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Experimento #2

Objetivos

Expresar los errores al medir directamente longitudes con escalas en

milmetros y en 1/20 de milmetro

Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagacin de

las incertidumbres

Fundamento teorico

La propagacin de errores(o propagacin de incertidumbre es el e!ectode variables de incertidumbre (o errores en la incertidumbre de una !uncinmatem"tica basada en ellos# $uando las variables son los valores de medicionesexperimentales tienen incertidumbre debido a la medicin de limitaciones (por e%emplo,instrumento de precisin, &ue se propagan a la combinacin de variables en la!uncin#

La incertidumbre es normalmente de!inida por el error absoluto# La incertidumbretambi'n puede ser de!inida por el error relativo x/x, &ue usualmente es escrito comoun porcenta%e#

$)L$*L+ DE -$E.D*.E

ara calcular la incertidumbre se utili3a dos !ormas dependiendo si el valor de lamagnitud se mide directamente con un instrumento de medida (medicin directa o sise obtiene manipulando matem"ticamente una y varias medidas directas (medicinindirecta#

$)L$*L+ DE L4 -$E.D*.E DE *-4 EDD4 D.E$4

.ecordemos &ue el error es la discrepancia entre el valor real de una magnitud y elvalor medido#5i repetimos n veces la medida de una magnitudX y denotamos por a1, a2, a6,7, anlosresultados de las n medidas, entonces la media aritm'tica es el me%or valor, es decir8

$)L$*L+ DE L4 -$E.D*.E DE *-4 EDD4 -D.E$4

*na ve3 obtenida la incertidumbre de las medidas directas, calculamos las de

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las medidas indirectas# 5upongamos una medida indirecta Y &ue se obtiene a partir de

dos medidas directasX1 yX2 mediante la expresin matem"tica8),( 21 XXfY=

endonde f es una !uncin de dos variables#

La incertidumbre de Y viene dada por8

2

2

2

21

2

1

1

21 ),(),(

+

= XX

XXfX

X

XXfY

en donde X1 y X2 son las incertidumbres totales de las medidas directas#

4L9*-45 :;.*L45 )5$4585uma = ? (Di!erencia= ? (roductoA ? ($ocienteA ? (

Materiales

Regla graduada8 es un instrumento de medicin con !orma de plancBa delgada yrectangular &ue incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, pore%emplo centmetros o pulgadasC es un instrumento til para tra3ar segmentosrectilneos con la ayuda de un bolgra!o o l"pi3, y puede ser rgido, semirrgido o!lexible, construido de madera, metal, material pl"stico, etc#

5u longitud total rara ve3 es de un metro de longitud pero la mayoria es de 60centmetros# 5uelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida,

como milmetros, centmetros, y decmetros, aun&ue tambi'n las Bay con graduacinen pulgadas o en ambas unidades

Es muy utili3ada en los estudios t'cnicos y materias &ue tengan &ue ver con uso demedidas, como ar&uitectura, ingeniera, etc#

Las reglas tienen mucBas aplicaciones ya &ue tanto sirve para medir como paraayudar a las personas en su labor diaria en el dibu%o t'cnicoC las &ue Bay en laso!icinas suelen ser de pl"stico pero las de los talleres y carpinteras suelen sermet"licas, de acero !lexible e inoxidable#

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Vernier o pie de rey8 es un instrumento de medicin parecido, en la !orma, a una llavestillson, sirve para medir con mediana precisin Basta 12 de pulgada y Bastadie3mil'simas de metro, m"s o menos !unciona as, primero Baces una aproximacinde la medida con el cero (ya sea de pulgadas o $5, si &ueda exactamente el ceroen una rayitas, esa es la medida exacta, si no, tienes &ue ver cu"l de las siguientes

rayitas coincide exactamente y esa medida se la tienes &ue agregar a la aproximada alcero (prxima in!erior, no prxima superior, en las pulgadas cada rayita a la derecBadel cero e&uivale a 1/12, en el caso de los $5# cada rayita e&uivale a 1/10000 demetro o una d'cima de mm##

Procedimiento

ome el paraleleppedo de metal y mida sus tres dimensiones con8

*na regla graduada en milmetros *n pie de rey

Estas dimensiones deben estar provistas de las incertidumbres

!"O$ E%PER&ME'"(E$

.E9L4(mm

E DE .E>(mm

+.$E-4FE DE-$E.D*.E

.E9L4 GE.-E.L4.9+ a 60 ? 0#H 60#H ? 0#02H 1#IIJ 0#0J

L4.9+ b 2K ? 0#H 2K#H ? 0#02H 1#2J 0#0J

4L+ B 12 ? 0#H 12#HH ? 0#02H M#1IJ 0#1KJ

4.E4 660K#KM ? 1M0#K 61H1#6 ? #KK M#2HJ 0#2MJ

G+L*E- HK6 ? 2#6HM K6I0 ? H2#01 K#10J 0#HHJ

a100 6000 ? H0 60H0 ? 2#H 1#IIJ 0#0J

b100 6000 ? H0 2KH0 ? 2#H 1#2J 0#0J

B100 1200 ? H0 12HH ? 2#H M#1IJ 0#1KJ

4100 660K0M ? 1M0K 61H160 ? K#K M#2HJ 0#2MJ

G100 HK6 ? 26H#M K6I000 ? H201 K#10J 0#HHJ

"analisis de datos

4l anali3ar los porcenta%es de incertidumbre Ballados de la siguiente !orma8

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(incertidumbre) x 100 / cantidad medida

-otamos &ue la regla de medida posee mas incertidumbre, lo &ue nos da a entender&ue con el Gernier logramos resultados mas precisos#

)uestionario

*+ ,(as dimensiones de un paralelep-pedo se pueden determinar con una

sola medicin. $i no/ ,cu0l es el procedimiento m0s apropiado.

-o, para determinar de !orma correcta cada una de las dimensiones delparaleleppedo es conveniente medir un mnimo de 6 veces la longitud dellargo, ancBo y alto#

2+ ,1u es m0s conveniente para calcular el volumen del paralelep-pedo

una regla en mil-metros o un pie de rey.

Es m"s conveniente utili3ar el pie de rey ya &ue su error es de tan solo 0#0Hmma comparacin de la regla cuyo error es de 0#02Hmm, es decir la exactitud esmayor utili3ando el pie de rey#

)O')(3$&O'E$

5e puede llegar a la conclusin &ue el pie de rey es mucBo m"s exacto &ue la regla#Debido a &ue el este tiene un error absoluto mucBo menor al de la regla#