INFORME # 1 DE LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRONICOS I

Dylan Rojas Montes

Brian Ospina

J. Sebastián Parra

I. CIRCUITO RECORTADOR.

A. Resultados experimentales.

En el laboratorio se efectuó el montaje del circuito mostrado en la figura 1; en el cual R1=10kΩ,

R2=R3=4,7kΩ, VR1=1,5V y VR2=2V.

Fig. 1. Circuito Recortador a dos niveles estudiado.

Fig. 2. Señal de entrada aplicada al circuito recortador analizado.

Al efectuar la medición del voltaje de salida Vo ante la señal de entrada mostrada en la figura 2; la cual tiene

20 Vpp y una frecuencia de 397.654Hz, se obtuvo la señal mostrada en la figura 3.

Fig. 3. Forma de onda de la salida medida en el circuito recortador analizado.

Circuitos con Diodos

El voltaje de salida del circuito recortador presentó una amplitud máxima de 2,8 V en el semiciclo positivo y

una amplitud máxima de 2,6 Ven el semiciclo negativo, ambas mediciones con una incertidumbre de 0,1 Volt.

La frecuencia registrada para la señal de salida fue de 397,646 Hz. También se efectuó la medición de los

niveles de voltaje de entrada para los cuales los diodos conmutaron, estos datos se presentan en la tabla 1.

Fig. 4. Característica de transferencia obtenida en el laboratorio para el circuito recortador estudiado.

Por último en el laboratorio haciendo uso del modo X-Y del osciloscopio se obtuvo la característica de

transferencia correspondiente al circuito recortador analizado la cual se muestra en la figura 4; los cambios de

pendiente se presentaron en los puntos correspondientes a Vi= -7,6V, Vo= -2,4 V y en Vi=6,4 V, Vo= 2V.

Se observo que el circuito montado en el laboratorio si presento el comportamiento de recortador,

obteniéndose que durante el semiciclo negativo para valores menores a -7,6 V la salida se mantuvo casi que

constante a un nivel -2,4 V y en el semiciclo positivo el circuito redujo considerablemente la pendiente de la

señal de salida con respecto a la señal de entrada.

B. Cálculos teóricos.

Para el circuito de la figura 1 inicialmente se determinan las condiciones de conmutación de los diodos así:

D1: ON→VA1-VK1≥ 0,7V → V0-1,5 V ≥ 0,7 V →V0≥ 2,2 V; conmuta en V0= 2,2 V.

D2: ON → VA2-VK2≥ 0,7V → -2 V-V0 ≥ 0,7 V →V0≤ -2,7 V; conmuta en V0= -2,7 V.

De esa forma tomando un valor de Vi= –50V y suponiendo D1: OFF y D2: ON se obtienen las siguientes

ecuaciones de malla:

10kΩ.I1+Vi+2 V +0,7 V = 0 V →

→ I1=4,73mA

4,7kΩ.I2- 0,7 V-2 V= 0V → I2=574,468µA

Se verifica que las suposiciones hechas respecto al estado de los diodos fueron acertadas:

ID2=I1-I2= 4,156 mA 0 A

VD1=10kΩ.I1-50 V-1,5 V=-4,2 V 0,7 V

Así como la corriente por el diodo 2 es positiva y el voltaje entre los terminales del diodo 1 es menor a 0,7 V

se demuestra que la suposición hecha es correcta por lo que se determina que el estado 1 del circuito

analizado corresponde a D1: OFF y D2: ON en el cual:

V0=10kΩ.I1+Vi=-2,7 V

Como D2 conmuta cuando V0= -2,7 V, el próximo estado esta dado por D1: OFF y D2: OFF, en el cual se

tiene que:

Vi+ 4,7kΩ.I1 +10kΩ.I1=0V →

Para este estado la ecuación de transferencia estará dada por:

V0=10kΩ.I1+Vi=

El Valor de Vi para el cual el circuito pasa del estado 1 al 2 se define por:

→ Vi=

El tercer estado estará dado por D1: ON y D2: OFF y es representado por las siguientes ecuaciones de malla:

14,7kΩ.I1-4,7kΩ.I2=Vi - 2,2 V

-4,7kΩ.I1+9,4kΩ.I2=2,2 V

A partir de las cuales se llega a:

→ V0=-10kΩ.I1+Vi=

El Valor de Vi para el cual el circuito pasa del estado 2 al 3 se define por:

→ Vi=

Así la característica de transferencia del circuito obtenida teóricamente está dada por:

V0=-2,7 V para Vi ≤ -8,445 V

V0=

para -8,445 V ≤ Vi≤ 6,881 V

V0 =

para Vi ≥ 6,881 V

La grafica de esta característica se presenta en la figura 5:

Fig. 5. Característica de Transferencia del Circuito Recortador estudiado.

Si la señal de entrada está dada por una forma de onda sinusoidal de 20 Vpp a 400Hz la señal de salida estará

dada por:

Fig. 6. Forma de onda de la salida para una función sinusoidal 20 Vpp a 400 Hz.

En la señal de salida mostrada en la figura 6 los voltajes pico están dados por 2,794 y -2,7 V. la frecuencia

correspondiente es igual a la de la señal de entrada: 400 Hz.

C. Simulación.

Haciendo uso de OrcadPspice se simulo el circuito de la figura 1, tal y como se muestra en la figura 7.

Fig. 7. Simulación del Circuito Recortador a dos niveles estudiado.

Las mediciones correspondientes efectuadas haciendo uso del simulador se muestran en las figuras siguientes.

Fig. 8. Forma de onda de la salida obtenida mediante simulación en el circuito recortador analizado.

Fig. 9. Corrientes por los diodos en función del voltaje de entrada obtenidas mediante simulación.

Fig. 10. Característica de Transferencia del Circuito Recortador estudiado obtenida mediante

simulación.

D. Comparación entre resultados Prácticos, teóricos y simulados.

Al observar las graficas obtenidas para la señal de salida y la característica de transferencia del circuito

recortador analizado mediante simulación, análisis teórico y en el laboratorio, en ambos casos se presenta un

alto grado de similitud entre los tres resultados.

TABLA I.

COMPARACION ENTRE RESULTADOS TEORICOS, SIMULADOS Y EXPERIMENTALES.

Teórico Simulación Practica

Error Practica-

Teórico (%)

Error Practica-

Simulación (%)

Pico positivo de Vo (V) 2,794 2,703 2,8 0,215 3,589

Pico negativo de Vo (V) -2,7 -2,495 -2,6 3,704 4,208

Vi al que conmuta D1 (V) 6,881 6,391 6,4 6,990 0,141

Vi al que conmuta D2 (V) -8,445 -7,586 -7,6 10,006 0,185

Vi primera variación de

pendiente (V) -8,445 -7,546 -7,6 10,006 0,716

Vo primera variación de

pendiente (V) -2,7 -2,354 -2,4 11,111 1,954

Vi segunda variación de

pendiente (V) 6,881 6,341 6,4 6,990 0,930

Vo segunda variación de

pendiente (V) 2,187 1,962 2 8,551 1,937

En la tabla 1 aunque se observa que los errores relativos entre los resultados prácticos y teóricos son en casi

todos los casos mayores que los obtenidos entre los resultados prácticos y los resultados de la simulación, en

ambos casos son aceptables y demuestran un grado considerable de fidelidad de los cálculos efectuados y de

la herramienta de simulación hacia la realidad. Dicha tendencia a que los cálculos simulados en la mayoría de

los casos aproximen mejor los resultados experimentales puede deberse al hecho de que el simulador tiene en

cuanta mayor cantidad de factores en cuanto a la operación de los diodos que el modelo teórico empleado.

Vale la pena mencionar el hecho de que en los tres casos ante la misma señal de entrada al aplicar

inicialmente -10 V el diodo D1 no conduce y el diodo D2 si lo hace, cuando la señal de entrada llega a

aproximadamente -7,6 V para la simulación y la práctica de laboratorio, el diodo D2 deja de conducir y

finalmente cuando la señal de entrada alcanza los 6,4 V aproximadamente el D1 empieza a conducir,

generando de esa forma tres estados en el comportamiento del circuito.

¿Qué cambios ocurren en la operación del circuito recortador si se remplaza la resistencia R2 por un

corto circuito y ésta se coloca en serie con el diodo D2?

El circuito de la figura 1 establece un voltaje fijo negativo en R3 cuando solo D2 se encuentra conduciendo

(Estado 1), lo cual ocurre cuando Vi ≤ -7,6 V, así la caída de voltaje en D2; aproximadamente 0,7 V, y la

fuente de 2 V en serie con dicho diodo producen un valor de Vo=-2,7 V siempre y cuando Vi cumpla con la

condición de ser menor o igual a -7,6 V. Cuando ninguno de los dos diodos conduce (Estado 2); lo que ocurre

cuando -7,6 V ≤ Vi ≤ 6,4 V, se presenta un divisor de voltaje y la señal de salida sigue a la de entrada pero

con una pendiente menor. Finalmente cuando tan solo D1 está conduciendo (Estado 3), lo que pasa cuando Vi

≥ 6,4 V la señal de salida aun sigue a la de entrada pero con una pendiente aun menor que la presentada en el

Estado anterior principalmente debido a la resistencia R2 en serie con D1, sin la presencia de dicha resistencia

la pendiente seria nula y se establecería un voltaje Vo constante en este último estado.

Al cambiar la resistencia R2 de estar en serie con D1 a estar en serie con D2 como se muestra en la figura 11,

se conservan las condiciones de conmutación de ambos diodos y por tanto se presentan los mismos tres

estados pero con ecuaciones de la característica de transferencia diferentes a las del circuito inicial. Siendo la

principal diferencia el hecho de que ahora será en el Estado 3, cuando solo D1 conduce que se establecerá un

voltaje constante Vo en este caso positivo e igual aproximadamente a 2,2 V, lo cual se dará siempre y cuando

Vi ≥ 6,4 V. El estado 2, cuando ninguno de los diodos conduce, presentará el mismo comportamiento que en

el circuito inicial y será cuando tan solo D2 conduce que la salida presentará una pendiente relativamente

pequeña debido a la presencia de la resistencia R2.

Fig. 11. Circuito recortador analizado modificado.

Fig. 12. Forma de onda de la salida obtenida mediante simulación en el circuito recortador

modificado.

Como se observa en la figura 12 la salida obtenida del circuito rectificador modificado se comporta tal como

se dedujo: se establece un voltaje constante aproximado a 2,2 V en la salida cuando Vi ≥ 6,4 V, y presenta

una pendiente más pequeña que la señal de entrada mostrada en la figura 2 para el resto de los valores de Vi.

Este comportamiento se verificó al observar la característica de transferencia del nuevo circuito mostrada en

la figura 13 en la cual se demostró que los puntos en los cuales el circuito cambia de estado son

aproximadamente los mismos que en el circuito inicial.

Fig. 13. Característica de Transferencia del Circuito Recortador modificado obtenida mediante

simulación.

Empleando diodo(s) zener ¿Con qué circuito se obtendría una característica de transferencia similar a

la del circuito recortador a doble nivel?

En el circuito de la figura 1 basta con remplazar los dos diodos con diodos zener, invertir las posiciones del

ánodo y del cátodo en ambos y elegir un valor de Vz y de las dos fuentes de DC de tal forma que se cumplan

las mismas condiciones de conmutación del circuito inicial pero para que los diodos operen como Zener. Por

ejemplo eligiendo un Vz de 5,1 V, mediante el circuito de la figura 14 se obtienen una curva de salida y una

característica de transferencia, bastante aproximadas a las obtenidas a partir del circuito de la figura 1.

Fig. 14. Circuito con diodos Zener que aproxima el comportamiento del circuito recortador analizado.

Fig. 15. Forma de onda de la salida obtenida mediante simulación en el circuito con diodos Zener

que aproxima el comportamiento del circuito recortador analizado.

Fig. 16. Característica de Transferencia del Circuito diodos Zener que aproxima el comportamiento del

circuito recortador analizado obtenida mediante simulación.

Si se comparan las figuras 10 y 16 se observara una clara similitud entre ambas características de

transferencia, además de la proximidad de los puntos en los cuales la grafica cambia de pendiente.

II. CIRCUITO CON DIODO ZENER

El circuito implementado en la práctica fue el mostrado en la figura 17.

Fig. 17 Circuito con zener.

A. Cálculos teóricos

Intervalo de voltajes de Vi y con resistencia de carga de 1K, donde el diodo este en estado de encendido.

Tomando el circuito de la figura 18, como el circuito que se va a usar entonces se procede a hallar el valor

para Vi tal que cumpla con la condición del encendido del diodo zener. Se calcula el voltaje Vi tal que cumpla

con el supuesto que el diodo zener se encuentre activo. Para esto se halla el voltaje en circuito abierto:

Para encontrar el valor máximo de voltaje para la fuente, se calcula:

Remplazando entonces:

Por lo tanto el intervalo de voltaje Vi debe de ser:

B. Datos experimentales

Al determinar Vi a 12V y el potenciómetro en la posición de resistencia mínima, donde es equivalente a

150Ω, se obtuvo un voltaje Zener ( ) 8.95V, y al desconectar el diodo se obtuvo una caída de tención en la

resistencia de carga de 9V. Con este valor de tención se comprueba que el diodo está trabajando como

diodo Zener y por lo tanto se dice que el diodo DZ regula a 8.95V.

En la figura de muestra la simulación y el valor de obtenido, para el mismo circuito descrito anteriormente.

Se puede observar que el valor de regulación del diodo zener es igual al obtenido en la práctica.

Fig. 18 Simulación del circuito propuesto en el punto a, para la práctica de circuito con diodo zener.

Al remplazar la resistencias R2 y R3 por una sola resistencia de 1KΩ y Vi=12V (ver figura 19), y empezar a

disminuir el valor de la fuente en 1V, se obtiene los valores de la tabla 2. En ella se encuentran los valores

experimentales y los obtenidos en la simulación.

Fig. 19 Circuito empleado para encontrar para segunda parte de circuito con zener.

TABLA II.

VALORES DE VOLTAJE ZENER Y EN CIRCUITO ABIERTO, EXPERIMENTALES Y SIMULADOS

Vz [V] Vo[V] Vz [V] Vo[V]

11,92 9,44 11,25 9,11 11,34

10,95 9,26 10,30 9,09 10,41

10,00 9,07 9,59 9,071 9,51

9,03 8,65 8,65 8,59 8,59

7,98 7,64 7,71 7,59 7,59

7,00 6,70 6,70 6,66 6,66

Vi[V]EXPERIMENTAL SIMULADO

Según lo obtenido en la tabla 2, se tiene que el diodo zener se activa para los valores de Vi que están

sombreados y que el voltaje de la fuente Vi para que el diodo funcione como zener es aproximadamente 10V.

Este valor obtenido es correcto ya que tiene un error relativo de 9%, tomando como el valor de tensión teórico

mínimo .

Para obtener experimentalmente el valor máximo para el voltaje Vi para que el cual el diodo zener deja de

regular, se empleo el mismo circuito de la figura 19. Con la diferencia que se aumenta 0,5V el valor de Vi

desde 12V hasta 14V, para determinar un valor aproximado de experimental. En la tabla 3 se presentan

los valores teóricos y simulado para este procedimiento.

TABLA III

VALORES DE VOLTAJE ZENER Y EN CIRCUITO ABIERTO, EXPERIMENTALES Y SIMULADOS

Vz [V] Vo[V] Vz [V] Vo[V]

12,00 9,53 11,50 9,11 11,42

12,50 9,61 11,94 9,11 11,89

13,00 9,72 12,39 9,12 12,37

13,50 9,82 12,95 9,13 12,84

14,00 9,95 13,55 9,13 13.32

Vi[V]EXPERIMENTAL SIMULADO

Haciendo comparación con el valor de calculado que fue de 15.17V, valor al cual no se alcanzó en el

procedimiento. Por lo tanto no se encontró el valor experimental de Vi para el cual el diodo zener se daña o

deje de regular.

Si se analiza detenidamente las tablas 2 y 3 se puede observar que a pesar que el diodo el fabricante dice que

tiene Vz= 9,1V, en la práctica se observo que el diodo zener no tiene un voltaje de regulación fijo sino que

varía de 8.95V a 9.55.

III. CIRCUITO SUJETADOR

A. Realice el análisis matemático para los procedimiento a. y c. Realice las simulaciones respectivas

(numerales a. hasta c.).

Análisis matemático Circuito Sujetador alimentado con una señal cuadrada de 10Vpp y una frecuencia de

1kHz y una resistencia de 100kΩ.

Vi Vo

+

-

D11N4004GP

C1

1µF

R1100kΩ

V15 V

Fig. 20. Circuito sujetador o cambiador de nivel.

Vi [v]

t [ms]

5

-5

0,5 1 1,5 2

Fig. 21. Señal de Vi aplicada al circuito de la Figura 1.

Para determinar la señal de salida Vo que se obtiene al aplicar la señal Vi (ver Figura 21.) al circuito sujetador

de la Figura 20 se realiza un análisis considerando la parte de la señal de entrada que polariza directamente el

diodo. Como ilustra la Figura 2 podemos observar que Vi tiene un periodo de 1ms; el primer paso del análisis

lo realizaremos para el medio ciclo comprendido entre 0.5ms y 1ms.

Polarizado el diodo en directa, un circuito equivalente al circuito de la Figura 20 entre 0.5ms y 1ms se

muestra en la Figura 22.

+- C1

1µF

R1100kΩ

V25 V

V15 V

+

-

Vo

Fig. 22. Circuito equivalente de la Figura 1 con el diodo D1 en estado de conducción.

Como se evidencia en la Figura 22, Vo= 5 [v], y, suponiendo que durante este periodo el capacitor se cargara

instantáneamente al nivel de voltaje determinado por la red, se determinará el voltaje entre sus terminales

( ) aplicando LVK a la malla izquierda del circuito.

[ ]

Para el periodo de 1ms a 1,5ms el circuito equivalente se ilustra en la Figura 23. Para este periodo se

considera el diodo D1 en estado apagado y la batería V2 no aportara nada a la salida Vo. El valor de Vo se

determinará aplicando LVK a la malla exterior del circuito.

[ ]

Configurada de esta manera (ver Figura 23.) la red es un circuito RC cuya constante de tiempo es , por tanto el tiempo de descarga del capacitor ( ), es lo suficientemente grande como para que el capacitor

mantenga su voltaje de carga mientras transcurre el otro medio ciclo y se configura de nuevo la red de la

Figura 22.

La Figura 24 ilustra las señales de entrada y salida.

Fig. 23. Circuito sujetador equivalente para el periodo de 1ms a 1,5ms, diodo D1 en estado apagado.

[v]

t [ms]

5

-5

0,5 1 1,5 2

Vo

Vi

15

Fig. 24. Señales de entrada (azul) y salida (roja) para el circuito sujetador de la Figura 1.

+

-

Vo

+-10 [v]

C1

1µF

R1100kΩ

V25 V

V15 V

Para corroborar el análisis hecho anteriormente se simulo el circuito de la Figura 1 empleando el software NI

Multisim 11.0. La evidencia se ilustra en la Figura 25.

C1

1µF

R1100kΩ

V25 V

V1

-5 V 5 V

0.5msec 1msec

D11N4004GP

XSC1

A B

Ext Trig+

+

_

_ + _

Fig. 25. Simulación del circuito de la Figura 1. Utilizando el software NI Multisim 11.0.

Análisis matemático Circuito Sujetador alimentado con una señal sinusoidal de 10Vpp y una frecuencia de

1kHz.

Un enfoque del análisis de los circuitos sujetadores cuya alimentación corresponde a una señal sinusoidal, es

el de remplazar la señal sinusoidal por una onda cuadrada de los mismos valores pico. Así, la salida resultante

para el circuito sujetador de la figura 1 con una alimentación sinusoidal de 10Vpp y 1kHz se muestra en la

Figura 26 y se deduce de un procedimiento exacto al que se realizo para una alimentación de señal cuadrada.

La señal de salida con una señal de alimentación triangular de 10Vpp y 1kHz sigue las mismas características

que para una alimentación con señal sinusoidal.

Fig. 26. Simulación del circuito de la Figura 1 con alimentación sinusoidal de 10Vpp y 1kHZ, utilizando el

software NI Multisim 11.0.

Análisis matemático Circuito Sujetador alimentado con una señal cuadrada de 10Vpp y una frecuencia de

1kHz y una resistencia de 100Ω.

Respecto al circuito de la figura 20, la resistencia de 100Ω afectara el tiempo de descarga del condensador,

pasando de 500ms a 0,05ms. Teniendo en cuenta que un medio ciclo de la onda cuadrada (periodo de análisis

para los estados del diodo) tiene una duración de 0,5ms es de esperarse que con la utilización de una

resistencia de 100Ω se evidencie en un ciclo de la señal de entrada la carga y descarga del condensador

reflejada en la señal de salida. Los cálculos hechos respecto al circuito que emplea una resistencia de 100kΩ

no se alteran. La señal de salida empleando una resistencia de 100Ω se ilustra en la Figura 27.

Fig. 27. Simulación del circuito de la Figura 19 con alimentación sinusoidal de 10Vpp y 1kHZ y resistencia

100Ω, utilizando el software NI Multisim 11.0.

B. Resultados experimentales

En la figura 8 se ilustran las señales de onda obtenidas durante el desarrollo de la práctica de laboratorio.

Fig. 28. Señales de Salida y entrada vistas en el osciloscopio para el circuito sujetador de la Figura 1. (A)

Circuito sujetador alimentado con una señal cuadrada de 10Vpp y 1kHz y una resistencia 100kΩ. (B) Circuito

sujetador alimentado con una señal sinusoidal de 10Vpp y 1kHz y una resistencia de 100kΩ. (C) Circuito

sujetador alimentado con una señal triangular de 10Vpp y 1kHz y una resistencia de 100kΩ. (D) Circuito

sujetador alimentado con una señal cuadrada de 10Vpp y 1kHz y una resistencia 100Ω.

TABLA IV

COMPARACIÓN ENTRE DATOS TEÓRICOS, SIMULADOS Y PRÁCTICOS PARA EL CIRCUITO SUJETADOR DE LA

FIGURA 19.

Circuito sujetador

Vo (Vpp) Error

Simulación-

Teoría (%)

Error

Práctico -

Teoría (%) Teoría Simulación Práctica

Cuadrada 100kΩ 10 10 9,5 0 5

Sinusoidal 100kΩ 10 10 8,5 0 15

Triangular 100kΩ 10 10 8 0 20

La tabla 4 evidencia un error relativo bajo si se tiene en cuenta que la visualización de las señales tanto de

entrada como salida en el display del osciloscopio se alteraban frecuentemente en cuanto a la calibración, bien

ajustada y comprobada por otros medios. La función del circuito sujetador se evidencia al ver “el

desplazamiento” que obtienen las señales gracias a la acción de la fuente de corriente continua de 5 voltios.

¿Por qué razón al cambiar la resistencia de 100 k por la de 100 en el circuito sujetador, la forma de onda de

voltaje de salida cambia? ¿Cómo sería la forma de onda?

Se debe a que con el cambio en el valor de la resistencia el tiempo de descarga del condensador que se

considera de , disminuye de manera considerable

respecto a la resistencia de 100KΩ y coincide con la mitad de un ciclo de la onda de alimentación, lo que

permite que durante uno de los ciclos (cuando el diodo está en estado de no conducción), el condensador

libere su carga a través de la resistencia casi de manera total haciendo que la salida no vea un voltaje

constante y se refleje en ella la carga y descarga del condensador.

Conclusiones.

En un circuito recortador cuando en una rama paralela a los bornes de salida hay un diodo en serie con una

fuente DC, mientras dicho diodo conduzca se presentara un voltaje constante en la salida independiente de

las variaciones en el voltaje de entrada lo cual el explica porque las señales de salida de un circuito recortador

presentan regiones con pendiente aproximadamente nula. Cuando en una rama paralela a la salida con un

diodo y una fuente DC además hay una resistencia la salida seguirá a la señal de entrada pero con una

pendiente diferente.

Se puede construir un circuito con diodos zener con una característica de transferencia aproximada a la de un

circuito recortador dado conservando la topología de dicho circuito, reemplazando los Diodos rectificadores

por diodos zener, invirtiendo las posiciones del ánodo y el cátodo e igualando con ayuda de fuentes DC las

condiciones bajo las cuales los diodos zener operan como tal y las condiciones bajo las cuales en el circuito

original los diodos correspondientes operaban.

Cuando se trabaja con diodos zener con un valor Vz. Este valor de voltaje es especifico de una corriente de

prueba, y al trabajar con este tipo de diodo no se debe de confiar mucho del valor Vz que brinda el fabricante,

ya que como se vio en la práctica, este valor varia. A menos que el diodo zener empleado trabaje en un

circuito donde la corriente a través del dispositivo, se encuentra cerca del valor de la corriente ha la que fue

testeado el dispositivo. Por lo que en estas condiciones la variación del voltaje Vz no es significativa.