UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DE LIMA SUR

Facultad de Ingeniería mecánica, Electrónica y Ambiental

CARRERA PROFESIONAL DE

INGENIERÍA AMBIENTAL

Curso: Física I

Tema: Tratamiento estadístico de datos

Docente: Pacheco Peña Pedro

Ciclo: III

Integrantes:

Gonzales Huaytara, Nilton Coila Durán, Eder Navarro Dominguez ,Denis Chumbimuni Malpartida ,Marcos

Lima-Perú

2016

Los temas realizados en el laboratorio nos sirve para determinar las fuerzas de los cuerpos de acuerdo a su masa y volumen que ocupa en el espacio.

Todo el fenómeno de la naturaleza tiene que ver con la física ya que está relacionado con sus propiedades físicas, químicas y biológicas.

La fuerza es una cualidad física básica, junto con la flexibilidad, resistencia y velocidad, que si bien en un principio parece ligada únicamente al aparato locomotor (músculos), guarda relación con el sistema de control del movimiento (Sistema Nervioso Central) y con los sistemas energéticos (Sistema Cardiovascular y Respiratorio). Para comprender esta cualidad es necesario recordar que los músculos son los responsables del movimiento de nuestro cuerpo, y que son las fibras musculares las que consiguen transformar en energía cinética, en movimiento, una energía química, y ello gracias al metabolismo anaeróbico o aeróbico.

OBJETIVOS:

INTRODUCCIÓN

Aprender graficar utilizando en papel milimetrado, logarítmica y semilogaritmico.

todo esto se realiza para poder comprender y analizar cómo se mueven y se desplazan dichas partículas de un cuerpo dado .

completar cuadrados para hallar las ecuaciones respectivas de cada grafico

Interpretar las gráficas de cada una realizada en el laboratorio

Los datos obtenidos nos sirven para poder realizar análisis estadísticos y de acuerdo a ello podemos interpretar si es una curva (parabólico ,lineal ,cubica .etc.)

USO DEL PAPEL MILIMETRADO

Ajuste de Valores Experimentales mediante el Método de los Mínimos Cuadrados

MARCO TEORICO

Si hay n pares de mediciones (x1, y1), (x2, y2),... (xn, yn), y los errores están en su totalidad considerados en los valores de y (es decir, se conoce exactamente el valor de x), donde yi es exactamente igual a a*xi + b, el error en la medida será: Ei = yi – a*xi – b.

La mejor recta será aquella cuyos valores de a y b minimicen la suma de los errores para todas las mediciones, porque será aquella que en conjunto se desvíe menos del conjunto de datos en general. Sin embargo, esto tiene el problema de que algunos errores pueden ser

positivos y otros negativos; si lo que se mira es la suma total, algunos se cancelarían entre sí, lo que no tiene sentido: para evitarlo lo que se hace es minimizar la suma de los cuadrados de los errores, que siempre será positiva.Se tiene entonces para una TENDENCIA LINEAL:

Aplicando la condición de mínimo y resolviendo diversa ecuaciones se llega al siguiente resultado:

Valor promedio (x=∑ x i

n , y=∑ y i

n )y el valor de y para cualquier x se puede determinar mediante la

ecuación: y=a∗x+b

, donde:

a=∑ xi y i−∑ x i y

∑ xi2−∑ x i x

=n∗∑

i=1

n

(xi∗y i )−∑i=1

n

x i∗∑i=1

n

y i

n∗∑i=1

n

x i2−(∑i=1

n

xi)2

b= y−a∗x=∑i=1

n

y i−a∗∑i=1

n

x i

n

Por ejemplo, para los siguientes datos:

i x i y i x i y i x i2

1 0,5 1,1 0,55 0,25

2 1,0 2,0 2,00 1,00

3 1,5 2,9 4,35 2,25

4 2,0 4,2 8,40 4,00

5 2,5 4,8 12,00 6,25

6 3,0 6,0 18,00 9,00

7 3,5 6,9 24,15 12,25

8 4,0 8,2 32,80 16,00

9 4,5 9,1 40,95 20,25

Σ 22,5 45,2 143,20 71,25

Entonces los valores promedios son:

x=22 ,59

=2,5

y=45 ,2

9=5 ,0222

Y los parámetros de la ecuación lineal que representa estos datos mediante el método de los mínimos cuadrados son:

a=9∗143 ,2−22 ,5∗45 ,29∗71 ,25−22 ,52

=2 ,0133

y b=45 ,2−2,0133∗22 ,5

9=−0 ,0110

Por lo tanto la ecuación lineal que representa este conjunto de puntos, con la que se puede interpolar y extrapolar valores es: y=2,0133∗x−0 ,0110

a) USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO

Cuando se tienen datos de los que se sabe, o se sospecha, que poseen una conducta exponencial o potencial, interesa usar como eje el logaritmo de una o de las dos cantidades. Sin embargo, al indicar en los ejes dichos logaritmos, las gráficas son más difíciles de interpretar. Es mucho más fácil entender una gráfica en la que los puntos corresponden a “2” y a “3”' que una en que corresponden a “0.301” y “0.477” (los logaritmos decimales de 2 y 3).

Nos interesa entonces una representación que, aun estando las marcas espaciadas según los logaritmos de 1, 2, 3,…, las etiquetas corresponden a “1”, “2”, “3”,… de forma que sabemos a qué valor original corresponde cada logaritmo.

Para construir esta escala logarítmica se emplea usualmente la base 10. Se sitúa la marca de “1” en el origen (pues su logaritmo es 0) y “10” a una distancia unitaria (por ejemplo, 1 cm). Los valores correspondientes a “2”, “3”, etc., se situarán a 0.301 cm, 0.477 cm, etc. del origen.

Esto produce una escala no lineal, en la que las marcas se van acumulando. Así, la distancia entre 100 y 10 es la misma que entre 10 y 1, y la marca del 20 dista del 10, lo mismo que la del 2 de la del 1.

FUNCIÓN POTENCIAL

En otros casos, tenemos una relación entre magnitudes que siguen una dependencia potencial. Por ejemplo, volviendo al ejemplo de la caída de un cuerpo. Si no conocemos la ley teórica o queremos tener en cuenta el rozamiento, lo más que podemos afirmar de entrada es que el tiempo de caída aumenta con la altura, pero no sabemos si al doble de altura corresponde el doble de tiempo, o quizás cuatro veces, o... En ese caso suponemos la ley potencial

Donde n es un exponente desconocido, como también lo es el factor K.Para convertir esta dependencia potencial en una lineal, tomamos los logaritmos de ambos miembros

Que se puede escribir como

Es decir, que si se representa gráficamente ln(h) frente a ln(t) (lo que se denomina una gráfica log-log) deberemos obtener un comportamiento aproximadamente lineal. La pendiente de la recta resultante nos da el exponente buscado.

Aplicando esto a la misma tabla que tenemos más arriba nos queda

Papel milimetrado

Papel semilogaritmico

Papel logarítmico

Calculadora

MATERIALES:

Teniendo en cuenta y con mucho precaución todo los materiales y equipos a la mano para realizar el experimento deseado se comienza con lo siguiente.

Con los datos de la tabla 1 (intensidad vs voltaje) se realizó la gráfica en el papel milimetrado y utilizando los mínimos cuadrados determinamos la ecuación de la recta.

Con los datos de la tabla 2 se realizaron diferentes graficas: - En un papel milimetrado grafico (tiempo vs diámetro).- En un Papel milimetrado grafico (tiempo vs altura).- En un Papel logarítmico grafico (tiempo vs diámetro).- En un Papel logarítmico grafico (tiempo vs altura).

Con los datos de la tabla 3 (tiempo vs radiactividad del radón %)- En un papel milimetrado grafico (radiactividad vs tiempo).- En un papel semilogaritmico grafico (radiactividad vs tiempo).

PROCEDIMIENTO

DATOS:

TABLA 1°

INTENSIDAD (A) VOLTAJE (V)

0.5 2.18

1 4.36

2 8.72

4 17.44

TABLA 2°

ALTURA 30 20 10 4 1

DIÁMETRO TIEMPO DE VACIADO (T)

1.5 73 59.9 43 27 14

2 41.2 33.7 24 15 7.8

3 18.4 14.9 11 6.8 6.8

5 6.3. 5.3 3.9 2.6 2.6

7 3.2 2.7 2 1.3 1.5

TABLA 3°

Tiempo t (días)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Porcentaje A (%)

100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

Teniendo terminado los gráficos:

- Al momento de realizar los mínimos cuadrados para poder hallar la ecuación correspondiente nos dimos con la sorpresa estas ecuaciones no mostraban similitudes y al momento de reemplazar con un punto cualquiera de la gráfica mostraba una baja exactitud con los datos reales.

- El trabajo realizado en el trabajo de laboratorio nos sirvió para poder medir o cuantificar la fuerza lanzado desde diversos ángulos de 45º,15º,60º,etc.

- Las ecuaciones se hallaron para saber cómo se desplazó la partícula desde un punto de origen hasta su punto final o de llegada .

- Las gráficas en un papel logarítmico y semilogaritmico son distintos.

OBSERVACIONES

CONCLUSIONES