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Estudio sobre coeficiente de atenuación espectral en trayectos terrestres horizontales Sebastian Vargas, Estudiante (20131273012), Jonathan R. Torres, Estudiante (20131273021). Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Facultad Tecnológica); Ingeniería en Telecomunicaciones; Bogotá, Colombia; Septiembre de 2014 AbstractIn this paper we make the study and calculation of the spectral attenuation coefficients for specific rainfall intensities according to frequency for circular polarization Horizontal done. Key Words-attenuation, spectrum, polarization. ResumenEn este documento se hace el estudio y calculo de de los coeficientes de atenuación espectral para determinadas intensidades de lluvia en función la frecuencia para polarización horizontal, vertical y circular. Palabras claveatenuación, espectro, polarización. I. INTRODUCCIÓN Se realiza el cálculo de atenuación espectral para tres intensidades de lluvia R= 10, 25, 50 mm/h en función de la frecuencia f= 10, 15, 20, 50, 100 GHz para polarización horizontal, vertical y circular; Basado en la recomendación de la UIT-R P.838-3. Se hace el estudio y representación gráfica de la atenuación especifica debida a gases atmosféricos para una determinada presión, temperatura y densidad de vapor de agua, según la recomendación UIT-P.676-10. II. MARCO TEÓRICO EFECTOS DE PROPAGACIÖN Atenuación Se describe como la reducción en la densidad de potencia con la distancia de la fuente. Conforme se aleja un frente de onda de una fuente, el campo electromagnético continuo, que es radiado desde esa fuente, se dispersa. Es decir las ondas se alejan más unas de otras y, consecuentemente el número de ondas por unidad de área disminuye. La atenuación de la onda se expresa generalmente en términos del logaritmo de la relación de densidad de potencia (pérdida en dB), matemáticamente, la atenuación de la onda. La atenuación por lluvia depende de la intensidad y de factores tales como el tipo de lluvia, el tamaño y la velocidad de las gotas de agua. La lluvia puede ser una causa importante de atenuación a frecuencias superiores a 1 Ghz. La atenuación total producida por la lluvia, se obtiene multiplicando la atenuación específica por la longitud de la celda de lluvia. Para aplicaciones prácticas la atenuación específica de la lluvia puede calcularse como: (1) Donde R es la intensidad en mm/h, y las constantes K y α son función de la frecuencia y difieren para polarización vertical, horizontal, vertical y circular. La relación entre la atenuación específica oscila entre 1,05 y 1.35 dB para cada polarización en el margen de frecuencias entre 10 y 80 Ghz. A partir de las ecuaciones siguientes: F: frecuencia en GHz K: puede ser kH o kv α: puede ser αH o αv Atenuación y Dispersión La atenuación específica debido a la lluvia puede calcularse a partir de la Recomendación UIT-R 838. La atenuación específica a (dB/km) se obtiene a partir de la intensidad de lluvia R (mm/h) mediante la ley exponencial: a = kRα, donde k y α son unas constantes que dependen de la frecuencia y de la polarización de la onda electromagnética. Algunos valores de k y α para distintas frecuencias y polarizaciones lineales (horizontal y vertical) En la Rec. UIT-R 838 se proporcionan un mayor número de valores. Para obtener

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  • Estudio sobre coeficiente de atenuacin espectral en

    trayectos terrestres horizontales

    Sebastian Vargas, Estudiante (20131273012), Jonathan R. Torres, Estudiante (20131273021).

    Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas (Facultad Tecnolgica);

    Ingeniera en Telecomunicaciones;

    Bogot, Colombia; Septiembre de 2014

    AbstractIn this paper we make the study and calculation of

    the spectral attenuation coefficients for specific rainfall

    intensities according to frequency for circular polarization

    Horizontal done.

    Key Words-attenuation, spectrum, polarization.

    ResumenEn este documento se hace el estudio y calculo de de

    los coeficientes de atenuacin espectral para determinadas

    intensidades de lluvia en funcin la frecuencia para polarizacin

    horizontal, vertical y circular.

    Palabras claveatenuacin, espectro, polarizacin.

    I. INTRODUCCIN

    Se realiza el clculo de atenuacin espectral para tres

    intensidades de lluvia R= 10, 25, 50 mm/h en funcin de la

    frecuencia f= 10, 15, 20, 50, 100 GHz para polarizacin

    horizontal, vertical y circular; Basado en la recomendacin de

    la UIT-R P.838-3.

    Se hace el estudio y representacin grfica de la atenuacin

    especifica debida a gases atmosfricos para una determinada

    presin, temperatura y densidad de vapor de agua, segn la

    recomendacin UIT-P.676-10.

    II. MARCO TERICO

    EFECTOS DE PROPAGACIN

    Atenuacin

    Se describe como la reduccin en la densidad de potencia

    con la distancia de la fuente. Conforme se aleja un frente de

    onda de una fuente, el campo electromagntico continuo, que

    es radiado desde esa fuente, se dispersa. Es decir las ondas se

    alejan ms unas de otras y, consecuentemente el nmero de

    ondas por unidad de rea disminuye.

    La atenuacin de la onda se expresa generalmente en

    trminos del logaritmo de la relacin de densidad de potencia

    (prdida en dB), matemticamente, la atenuacin de la onda.

    La atenuacin por lluvia depende de la intensidad y de

    factores tales como el tipo de lluvia, el tamao y la velocidad

    de las gotas de agua. La lluvia puede ser una causa importante

    de atenuacin a frecuencias superiores a 1 Ghz. La atenuacin

    total producida por la lluvia, se obtiene multiplicando la

    atenuacin especfica por la longitud de la celda de lluvia.

    Para aplicaciones prcticas la atenuacin especfica de la

    lluvia puede calcularse como:

    (1)

    Donde R es la intensidad en mm/h, y las constantes K y son funcin de la frecuencia y difieren para polarizacin

    vertical, horizontal, vertical y circular. La relacin entre la

    atenuacin especfica oscila entre 1,05 y 1.35 dB para cada

    polarizacin en el margen de frecuencias entre 10 y 80 Ghz.

    A partir de las ecuaciones siguientes:

    F: frecuencia en GHz

    K: puede ser kH o kv

    : puede ser H o v

    Atenuacin y Dispersin

    La atenuacin especfica debido a la lluvia puede calcularse

    a partir de la Recomendacin UIT-R 838. La atenuacin

    especfica a (dB/km) se obtiene a partir de la intensidad de

    lluvia R (mm/h) mediante la ley exponencial:

    a = kR, donde k y son unas constantes que dependen de la frecuencia y de la polarizacin de la onda electromagntica.

    Algunos valores de k y para distintas frecuencias y polarizaciones lineales (horizontal y vertical) En la Rec. UIT-R

    838 se proporcionan un mayor nmero de valores. Para obtener

  • valores a frecuencias intermedias se recomienda aplicar

    interpolacin, utilizando una escala logartmica para la

    frecuencia y para k, y una escala lineal para .

    Tabla 1. Coeficiente para kH

    Tabla 2. Coeficientes para kV

    Tabla 3. Coeficientes para alfa H

    Tabla 4. Coeficientes para alfa V

    Para la polarizacin lineal y circular, y para cualquier

    geometra del trayecto, los coeficientes anteriores pueden

    calcularse utilizando las ecuaciones siguientes:

    k = [kH + kV + (kH kV ) cos2 cos 2 ]/ 2

    = [kHH + kVV + (kHH kVV )cos2 cos 2 ] / 2k

    Donde es el ngulo de elevacin del trayecto y es el ngulo de inclinacin de la polarizacin con respecto a la

    horizontal; para polarizacin horizontal, vertical y circular vale 0, 45 y 90 respectivamente.

    Atenuacin por gases atmosfricos

    La atenuacin que se da entre una estacin terrenal y una

    estacin espacial (geoestacionaria o no geoestacionaria) es

    producto de la absorcin de los gases atmosfricos, incluyendo

    el vapor de agua, son factores importantes para los estudios de

    propagacin que se desarrollen al plantear o realizar una

    comunicacin satelital, por lo que la atenuacin en trayecto

    oblicuo depende de la distribucin a lo largo del trayecto de

    parmetros meteorolgicos tales como la temperatura, la

    presin y la humedad, y por tanto, vara con la ubicacin

    geogrfica del emplazamiento, el mes del ao, la altura de una

    estacin del servicio fijo sobre el nivel del mar y el ngulo de

    elevacin del trayecto oblicuo, as como con la frecuencia de

    funcionamiento. El procedimiento para calcular la atenuacin

    en trayecto oblicuo es el de raya por raya, segn la

    Recomendacin UIT-R P.676.

    En el clculo detallado de la atenuacin atmosfrica puede

    utilizarse la informacin local del contenido medio de vapor de

    agua en el mes ms seco y de otros parmetros meteorolgicos

    junto con los modelos atmosfricos de la

    Recomendacin UIT-R P.835.

    III. PROCEDIMIENTO

    Calcule y represente el coeficiente de atenuacin espectral

    en trayectos terrestres horizontales para intensidades de lluvia

    R=10, 25 y 50 mm/h en funcin de la frecuencia (considere

    f=10, 15, 20, 50, 100 GHz) para polarizacin horizontal,

    vertical y circular.

    Para polarizacin horizontal:

    Polarizacin Horizontal

    Frecuencia (GHz)

    R (mm/h) alfa K

    10 25 50

    10 0.21998 0.69605 1.66366 1.2572 0.01217

    15 0.59522 1.66602 3.62934 1.1233 0.014481

    20 1.044 2.75060 5.72211 1.0568 0.09164

    50 4.2456 8.90510 15.59521 0.8084 0.661

    100 6.56598 12.26 19.6629 0.6815 1.3671

    Tabla 5. Resultados de alfa y k en funcin de la frecuencia

    para polarizacin horizontal.

    Con R = 10 mm/h

    Con R = 15 mm/h

    Con R = 20 mm/h

    Atenuacin Especfica (dB/km)

    Atenuacin Especfica (dB/km)

    Atenuacin Especfica (dB/km)

    0.00181 0.00772 0.02308

    0.00809 0.02569 0.06161

    0.09591 0.26698 0.57899

    2.12729 3.87159 6.08998

    4.92935 7.54408 10.40929

    Tabla 6. Resultado de atenuacin especifica polarizacin

    horizontal.

  • Grafica 1. Atenuacin especfica para polarizacin

    horizontal.

    Polarizacin vertical:

    Polarizacin Vertical

    Frecuencia (GHz)

    R (mm/h) alfa K

    10 25 50

    10 0.1855 0.5650 1.3121 1.2156 0.0113

    15 0.5542 1.4425 2.9743 1.0440 0.0501

    20 0.9278 2.2873 4.5263 0.9847 0.0961

    50 3.9640 8.1537 14.0701 0.7871 0.6472

    100 6.4951 12.0724 19.2948 0.6765 1.3680

    Tabla 7. Tabla de alfa y k en funcin de la frecuencia para

    polarizacin vertical.

    Con R = 10 mm/h

    Con R = 25 mm/h

    Con R = 50 mm/h

    Atenuacin Especfica (dB/km)

    Atenuacin Especfica (dB/km)

    Atenuacin Especfica (dB/km)

    0.0015 0.0056 0.0157

    0.0270 0.0734 0.1563

    0.0893 0.2171 0.4251

    1.9135 3.3757 5.1864

    4.8507 7.3777 10.1318

    Tabla 8. Resultado de atenuacin especifica Polarizacin

    vertical.

    Grafica 2. Atenuacin especfica para polarizacin vertical.

    Polarizacin Circular:

    Polarizacin Circular

    Frecuencia (GHz)

    kH alfa H kV alfaV K alfa

    10 0.0122 1.2571 0.0113 1.22 0.1173 1.2371

    15 0.0448 1.1233 0.0501 1.04 0.0475 1.0814

    20 0.0916 1.0568 0.0961 0.98 0.0939 1.0199

    50 0.6600 0.8084 0.6472 0.79 0.6536 0.7979

    100 1.3671 0.6815 1.3680 0.68 1.3676 0.6790

    Tabla 9. Tabla de alfa y k en funcin de la frecuencia para

    polarizacin circular.

    Con R = 10 mm/h

    Con R = 25 mm/h

    Con R = 50 mm/h

    Atenuacin Especfica (dB/km)

    Atenuacin Especfica (dB/km)

    Atenuacin Especfica (dB/km)

    0.2025 0.6291 1.4830

    0.5723 1.5417 3.2624

    0.9828 2.5021 5.0736

    4.1036 8.5244 14.8198

    6.5304 12.1659 19.4779

    Tabla 10. Resultado de atenuacin especifica en

    polarizacin circular.

  • Grafica 2. Atenuacin especfica para polarizacin circular.

    IV. ATENUACIN DEBIDA A GASES ATMOSFRICOS

    Se siguen las recomendaciones del documento de UIT,

    P.676-10 de 2013 para obtener la grfica 5.

    Las atenuaciones especficas debidas al aire seco y al vapor

    de agua, y consideradas a partir del nivel del mar hasta una

    altura de 10 km, pueden estimarse utilizando los siguientes

    algoritmos simplificados, que se basan en la adaptacin de

    curvas al clculo de raya por raya, y permiten los clculos ms

    exactos dentro de una media del 10%.

    1. En el caso de aire seco, la atenuacin o (dB/km) viene dada por las siguientes ecuaciones:

    Para f 54 GHz:

    Para 54 GHz < f 60 GHz:

    Para 60 GHz < f 62 GHz:

    Para 62 GHz < f 66 GHz:

    Para 66 GHz < f 120 GHz:

    Para 120 GHz < f 350 GHz:

    Donde se definen las siguientes constantes.

    Frecuencia (GHz) (f ) = 1 - 350

    Presin (p)=1013 hPa

    Temperatura (t) = 15

    rp = p/1013 = 1

    rt =

    p =7.5 g/m

    Se define el valor de la siguiente funcin.

    Teniendo en cuenta esto se reemplazan estos valores en las

    ecuaciones (22g) (22s) de la Rec. UIT-R P.676-10 y quedan definidas como constantes.

    Estas constantes se reemplazan en las funciones de la (1) a

    la (5) y se escriben en MATLAB teniendo en cuenta los

    intervalos de frecuencia.

    for f = 1:54 aire_seco(f) = ((7.2/(f^2+0.34))+(0.62/((54-f)^1.16+0.83)))*f^2*10^(-3) end for f = 55:60 aire_seco(f)=exp(((log(2.192)/24)*(f-58)*(f-60))-((log(12.59)/8)*(f-54)*(f-60))+((log(15)/12)*(f-54)*(f-58))); end for f = 61:62 aire_seco(f) = 15+((14.28-15)*(f-60)/2) end for f = 63:66 aire_seco(f) = exp(((log (14.28)/8)*(f-64)*(f-66))-((log (6.819)/4)*(f-62)*(f-66))+((log (1.908)/8)*(f-62)*(f-64))); end for f = 67:120 aire_seco(f) = (3.02*10^(-4)+(0.283/(((f-118.75)^2)+2.91))+(0.502*(1-0.016*(f-66))/((f-66)^(1.4346)+1.15)))*f^2*10^(-3) end for f = 121:350

  • aire_seco(f) = (3.02*10^-4/(1+1.9*10^-5*f^1.5)+(0.283/((f-118.75)^2+2.91)))*f^2*10^-3-0.00306 end

    2. En el caso de vapor de agua, la atenuacin w (dB/km)

    viene dada por:

    Siendo:

    Donde es la densidad de vapor de agua (g/m3). Estas constantes se reemplazan en la funcin (6) y se escriben

    en MATLAB teniendo en cuenta los intervalos de frecuencia.

    for f = 1:350 vapor_de_agua(f) = (3.98/((f-22.235)^2+9.42)*(1+((f-22)/(f+22))^2)+11.96/((f-183.31)^2+11.14)+0.081/((f-321.226)^2+6.29)+3.66/((f-325.153)^2+9.22)+25.37/((f-380)^2)+17.4/((f-448)^2)+844.6/((f-557)^2)*(1+((f-557)/(f+557))^2)+290/((f-752)^2)*(1+((f-752)/(f+752))^2)+0.00083328* 0.9997/((f-1780)^2)*(1+((f-1780)/(f+1780))^2))*f^2*7.5*0.0001 end axis ([1 350 0.001 100]) Para el total se hace la suma de las dos funciones anteriores y

    se grfica cada funcin y su total.

    hold on grid on loglog(vapor_de_agua,'blue') loglog(aire_seco,'red')

    for f = 1:350 total(f) = (aire_seco(f)+vapor_de_agua(f)) end loglog(total,'black') axis ([1 350 0.001 100]) set(gca, 'XScale', 'log')

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    Figura 5. de recomendacin UIT P676 Muestra la atenuacin especfica de 1 a 350 GHz a nivel del

    mar para aire seco y para vapor de agua con una densidad de

    7,5 g/m3.

    REFERENCIAS

    [1] UIT-R P.838-3 Modelo de la atenuacin especifica debido a

    lluvia para metodos de prediccion. Cuestin UIT-R 201/3.

    (1992-1999-2003-2005)

    [2] Owen Henriquez L, PARMETRO DE RADIO ATENUACIN TROPOSFRICA POR LLUVIA PARA EL

    ESTADO ZULIA EN EL RANGO DE FRECUENCIAS DE 0.4

    GHZ Y 60 GHZ Universidad Rafael Belloso Chacn. Venezuel- TELEMATIQUE, VOLUMEN 6 - NMERO 1 -

    AO 2007

    [3] Julio C. Castellanos, Miguel A. Solrzano, ATENUACIN POR LLUVIA Y GASES PARA ENLACES SATELITALES Propagacin y Radioenlace;

    [4] Control Toolbox (6.0), Users Guide, The Math Works,2001, pp. 2-10-2-35 I.

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    Grafica 5. Se muestra la atenuacin especfica de 1 a 350 GHz a nivel del mar para aire seco y para vapor de agua con una densidad de 7,5 g/m

    3.