Estudio sobre coeficiente de atenuacin espectral en

trayectos terrestres horizontales

Sebastian Vargas, Estudiante (20131273012), Jonathan R. Torres, Estudiante (20131273021).

Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas (Facultad Tecnolgica);

Ingeniera en Telecomunicaciones;

Bogot, Colombia; Septiembre de 2014

AbstractIn this paper we make the study and calculation of

the spectral attenuation coefficients for specific rainfall

intensities according to frequency for circular polarization

Horizontal done.

Key Words-attenuation, spectrum, polarization.

ResumenEn este documento se hace el estudio y calculo de de

los coeficientes de atenuacin espectral para determinadas

intensidades de lluvia en funcin la frecuencia para polarizacin

horizontal, vertical y circular.

Palabras claveatenuacin, espectro, polarizacin.

I. INTRODUCCIN

Se realiza el clculo de atenuacin espectral para tres

intensidades de lluvia R= 10, 25, 50 mm/h en funcin de la

frecuencia f= 10, 15, 20, 50, 100 GHz para polarizacin

horizontal, vertical y circular; Basado en la recomendacin de

la UIT-R P.838-3.

Se hace el estudio y representacin grfica de la atenuacin

especifica debida a gases atmosfricos para una determinada

presin, temperatura y densidad de vapor de agua, segn la

recomendacin UIT-P.676-10.

II. MARCO TERICO

EFECTOS DE PROPAGACIN

Atenuacin

Se describe como la reduccin en la densidad de potencia

con la distancia de la fuente. Conforme se aleja un frente de

onda de una fuente, el campo electromagntico continuo, que

es radiado desde esa fuente, se dispersa. Es decir las ondas se

alejan ms unas de otras y, consecuentemente el nmero de

ondas por unidad de rea disminuye.

La atenuacin de la onda se expresa generalmente en

trminos del logaritmo de la relacin de densidad de potencia

(prdida en dB), matemticamente, la atenuacin de la onda.

La atenuacin por lluvia depende de la intensidad y de

factores tales como el tipo de lluvia, el tamao y la velocidad

de las gotas de agua. La lluvia puede ser una causa importante

de atenuacin a frecuencias superiores a 1 Ghz. La atenuacin

total producida por la lluvia, se obtiene multiplicando la

atenuacin especfica por la longitud de la celda de lluvia.

Para aplicaciones prcticas la atenuacin especfica de la

lluvia puede calcularse como:

(1)

Donde R es la intensidad en mm/h, y las constantes K y son funcin de la frecuencia y difieren para polarizacin

vertical, horizontal, vertical y circular. La relacin entre la

atenuacin especfica oscila entre 1,05 y 1.35 dB para cada

polarizacin en el margen de frecuencias entre 10 y 80 Ghz.

A partir de las ecuaciones siguientes:

F: frecuencia en GHz

K: puede ser kH o kv

: puede ser H o v

Atenuacin y Dispersin

La atenuacin especfica debido a la lluvia puede calcularse

a partir de la Recomendacin UIT-R 838. La atenuacin

especfica a (dB/km) se obtiene a partir de la intensidad de

lluvia R (mm/h) mediante la ley exponencial:

a = kR, donde k y son unas constantes que dependen de la frecuencia y de la polarizacin de la onda electromagntica.

Algunos valores de k y para distintas frecuencias y polarizaciones lineales (horizontal y vertical) En la Rec. UIT-R

838 se proporcionan un mayor nmero de valores. Para obtener

valores a frecuencias intermedias se recomienda aplicar

interpolacin, utilizando una escala logartmica para la

frecuencia y para k, y una escala lineal para .

Tabla 1. Coeficiente para kH

Tabla 2. Coeficientes para kV

Tabla 3. Coeficientes para alfa H

Tabla 4. Coeficientes para alfa V

Para la polarizacin lineal y circular, y para cualquier

geometra del trayecto, los coeficientes anteriores pueden

calcularse utilizando las ecuaciones siguientes:

k = [kH + kV + (kH kV ) cos2 cos 2 ]/ 2

= [kHH + kVV + (kHH kVV )cos2 cos 2 ] / 2k

Donde es el ngulo de elevacin del trayecto y es el ngulo de inclinacin de la polarizacin con respecto a la

horizontal; para polarizacin horizontal, vertical y circular vale 0, 45 y 90 respectivamente.

Atenuacin por gases atmosfricos

La atenuacin que se da entre una estacin terrenal y una

estacin espacial (geoestacionaria o no geoestacionaria) es

producto de la absorcin de los gases atmosfricos, incluyendo

el vapor de agua, son factores importantes para los estudios de

propagacin que se desarrollen al plantear o realizar una

comunicacin satelital, por lo que la atenuacin en trayecto

oblicuo depende de la distribucin a lo largo del trayecto de

parmetros meteorolgicos tales como la temperatura, la

presin y la humedad, y por tanto, vara con la ubicacin

geogrfica del emplazamiento, el mes del ao, la altura de una

estacin del servicio fijo sobre el nivel del mar y el ngulo de

elevacin del trayecto oblicuo, as como con la frecuencia de

funcionamiento. El procedimiento para calcular la atenuacin

en trayecto oblicuo es el de raya por raya, segn la

Recomendacin UIT-R P.676.

En el clculo detallado de la atenuacin atmosfrica puede

utilizarse la informacin local del contenido medio de vapor de

agua en el mes ms seco y de otros parmetros meteorolgicos

junto con los modelos atmosfricos de la

Recomendacin UIT-R P.835.

III. PROCEDIMIENTO

Calcule y represente el coeficiente de atenuacin espectral

en trayectos terrestres horizontales para intensidades de lluvia

R=10, 25 y 50 mm/h en funcin de la frecuencia (considere

f=10, 15, 20, 50, 100 GHz) para polarizacin horizontal,

vertical y circular.

Para polarizacin horizontal:

Polarizacin Horizontal

Frecuencia (GHz)

R (mm/h) alfa K

10 25 50

10 0.21998 0.69605 1.66366 1.2572 0.01217

15 0.59522 1.66602 3.62934 1.1233 0.014481

20 1.044 2.75060 5.72211 1.0568 0.09164

50 4.2456 8.90510 15.59521 0.8084 0.661

100 6.56598 12.26 19.6629 0.6815 1.3671

Tabla 5. Resultados de alfa y k en funcin de la frecuencia

para polarizacin horizontal.

Con R = 10 mm/h

Con R = 15 mm/h

Con R = 20 mm/h

Atenuacin Especfica (dB/km)

Atenuacin Especfica (dB/km)

Atenuacin Especfica (dB/km)

0.00181 0.00772 0.02308

0.00809 0.02569 0.06161

0.09591 0.26698 0.57899

2.12729 3.87159 6.08998

4.92935 7.54408 10.40929

Tabla 6. Resultado de atenuacin especifica polarizacin

horizontal.

Grafica 1. Atenuacin especfica para polarizacin

horizontal.

Polarizacin vertical:

Polarizacin Vertical

Frecuencia (GHz)

R (mm/h) alfa K

10 25 50

10 0.1855 0.5650 1.3121 1.2156 0.0113

15 0.5542 1.4425 2.9743 1.0440 0.0501

20 0.9278 2.2873 4.5263 0.9847 0.0961

50 3.9640 8.1537 14.0701 0.7871 0.6472

100 6.4951 12.0724 19.2948 0.6765 1.3680

Tabla 7. Tabla de alfa y k en funcin de la frecuencia para

polarizacin vertical.

Con R = 10 mm/h

Con R = 25 mm/h

Con R = 50 mm/h

Atenuacin Especfica (dB/km)

Atenuacin Especfica (dB/km)

Atenuacin Especfica (dB/km)

0.0015 0.0056 0.0157

0.0270 0.0734 0.1563

0.0893 0.2171 0.4251

1.9135 3.3757 5.1864

4.8507 7.3777 10.1318

Tabla 8. Resultado de atenuacin especifica Polarizacin

vertical.

Grafica 2. Atenuacin especfica para polarizacin vertical.

Polarizacin Circular:

Polarizacin Circular

Frecuencia (GHz)

kH alfa H kV alfaV K alfa

10 0.0122 1.2571 0.0113 1.22 0.1173 1.2371

15 0.0448 1.1233 0.0501 1.04 0.0475 1.0814

20 0.0916 1.0568 0.0961 0.98 0.0939 1.0199

50 0.6600 0.8084 0.6472 0.79 0.6536 0.7979

100 1.3671 0.6815 1.3680 0.68 1.3676 0.6790

Tabla 9. Tabla de alfa y k en funcin de la frecuencia para

polarizacin circular.

Con R = 10 mm/h

Con R = 25 mm/h

Con R = 50 mm/h

Atenuacin Especfica (dB/km)

Atenuacin Especfica (dB/km)

Atenuacin Especfica (dB/km)

0.2025 0.6291 1.4830

0.5723 1.5417 3.2624

0.9828 2.5021 5.0736

4.1036 8.5244 14.8198

6.5304 12.1659 19.4779

Tabla 10. Resultado de atenuacin especifica en

polarizacin circular.

Grafica 2. Atenuacin especfica para polarizacin circular.

IV. ATENUACIN DEBIDA A GASES ATMOSFRICOS

Se siguen las recomendaciones del documento de UIT,

P.676-10 de 2013 para obtener la grfica 5.

Las atenuaciones especficas debidas al aire seco y al vapor

de agua, y consideradas a partir del nivel del mar hasta una

altura de 10 km, pueden estimarse utilizando los siguientes

algoritmos simplificados, que se basan en la adaptacin de

curvas al clculo de raya por raya, y permiten los clculos ms

exactos dentro de una media del 10%.

1. En el caso de aire seco, la atenuacin o (dB/km) viene dada por las siguientes ecuaciones:

Para f 54 GHz:

Para 54 GHz < f 60 GHz:

Para 60 GHz < f 62 GHz:

Para 62 GHz < f 66 GHz:

Para 66 GHz < f 120 GHz:

Para 120 GHz < f 350 GHz:

Donde se definen las siguientes constantes.

Frecuencia (GHz) (f ) = 1 - 350

Presin (p)=1013 hPa

Temperatura (t) = 15

rp = p/1013 = 1

rt =

p =7.5 g/m

Se define el valor de la siguiente funcin.

Teniendo en cuenta esto se reemplazan estos valores en las

ecuaciones (22g) (22s) de la Rec. UIT-R P.676-10 y quedan definidas como constantes.

Estas constantes se reemplazan en las funciones de la (1) a

la (5) y se escriben en MATLAB teniendo en cuenta los

intervalos de frecuencia.

for f = 1:54 aire_seco(f) = ((7.2/(f^2+0.34))+(0.62/((54-f)^1.16+0.83)))*f^2*10^(-3) end for f = 55:60 aire_seco(f)=exp(((log(2.192)/24)*(f-58)*(f-60))-((log(12.59)/8)*(f-54)*(f-60))+((log(15)/12)*(f-54)*(f-58))); end for f = 61:62 aire_seco(f) = 15+((14.28-15)*(f-60)/2) end for f = 63:66 aire_seco(f) = exp(((log (14.28)/8)*(f-64)*(f-66))-((log (6.819)/4)*(f-62)*(f-66))+((log (1.908)/8)*(f-62)*(f-64))); end for f = 67:120 aire_seco(f) = (3.02*10^(-4)+(0.283/(((f-118.75)^2)+2.91))+(0.502*(1-0.016*(f-66))/((f-66)^(1.4346)+1.15)))*f^2*10^(-3) end for f = 121:350

aire_seco(f) = (3.02*10^-4/(1+1.9*10^-5*f^1.5)+(0.283/((f-118.75)^2+2.91)))*f^2*10^-3-0.00306 end

2. En el caso de vapor de agua, la atenuacin w (dB/km)

viene dada por:

Siendo:

Donde es la densidad de vapor de agua (g/m3). Estas constantes se reemplazan en la funcin (6) y se escriben

en MATLAB teniendo en cuenta los intervalos de frecuencia.

for f = 1:350 vapor_de_agua(f) = (3.98/((f-22.235)^2+9.42)*(1+((f-22)/(f+22))^2)+11.96/((f-183.31)^2+11.14)+0.081/((f-321.226)^2+6.29)+3.66/((f-325.153)^2+9.22)+25.37/((f-380)^2)+17.4/((f-448)^2)+844.6/((f-557)^2)*(1+((f-557)/(f+557))^2)+290/((f-752)^2)*(1+((f-752)/(f+752))^2)+0.00083328* 0.9997/((f-1780)^2)*(1+((f-1780)/(f+1780))^2))*f^2*7.5*0.0001 end axis ([1 350 0.001 100]) Para el total se hace la suma de las dos funciones anteriores y

se grfica cada funcin y su total.

hold on grid on loglog(vapor_de_agua,'blue') loglog(aire_seco,'red')

for f = 1:350 total(f) = (aire_seco(f)+vapor_de_agua(f)) end loglog(total,'black') axis ([1 350 0.001 100]) set(gca, 'XScale', 'log')

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10-3

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102

Figura 5. de recomendacin UIT P676 Muestra la atenuacin especfica de 1 a 350 GHz a nivel del

mar para aire seco y para vapor de agua con una densidad de

7,5 g/m3.

REFERENCIAS

[1] UIT-R P.838-3 Modelo de la atenuacin especifica debido a

lluvia para metodos de prediccion. Cuestin UIT-R 201/3.

(1992-1999-2003-2005)

[2] Owen Henriquez L, PARMETRO DE RADIO ATENUACIN TROPOSFRICA POR LLUVIA PARA EL

ESTADO ZULIA EN EL RANGO DE FRECUENCIAS DE 0.4

GHZ Y 60 GHZ Universidad Rafael Belloso Chacn. Venezuel- TELEMATIQUE, VOLUMEN 6 - NMERO 1 -

AO 2007

[3] Julio C. Castellanos, Miguel A. Solrzano, ATENUACIN POR LLUVIA Y GASES PARA ENLACES SATELITALES Propagacin y Radioenlace;

[4] Control Toolbox (6.0), Users Guide, The Math Works,2001, pp. 2-10-2-35 I.

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Grafica 5. Se muestra la atenuacin especfica de 1 a 350 GHz a nivel del mar para aire seco y para vapor de agua con una densidad de 7,5 g/m

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