Estudio sobre coeficiente de atenuacin espectral en
trayectos terrestres horizontales
Sebastian Vargas, Estudiante (20131273012), Jonathan R. Torres, Estudiante (20131273021).
Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas (Facultad Tecnolgica);
Ingeniera en Telecomunicaciones;
Bogot, Colombia; Septiembre de 2014
AbstractIn this paper we make the study and calculation of
the spectral attenuation coefficients for specific rainfall
intensities according to frequency for circular polarization
Horizontal done.
Key Words-attenuation, spectrum, polarization.
ResumenEn este documento se hace el estudio y calculo de de
los coeficientes de atenuacin espectral para determinadas
intensidades de lluvia en funcin la frecuencia para polarizacin
horizontal, vertical y circular.
Palabras claveatenuacin, espectro, polarizacin.
I. INTRODUCCIN
Se realiza el clculo de atenuacin espectral para tres
intensidades de lluvia R= 10, 25, 50 mm/h en funcin de la
frecuencia f= 10, 15, 20, 50, 100 GHz para polarizacin
horizontal, vertical y circular; Basado en la recomendacin de
la UIT-R P.838-3.
Se hace el estudio y representacin grfica de la atenuacin
especifica debida a gases atmosfricos para una determinada
presin, temperatura y densidad de vapor de agua, segn la
recomendacin UIT-P.676-10.
II. MARCO TERICO
EFECTOS DE PROPAGACIN
Atenuacin
Se describe como la reduccin en la densidad de potencia
con la distancia de la fuente. Conforme se aleja un frente de
onda de una fuente, el campo electromagntico continuo, que
es radiado desde esa fuente, se dispersa. Es decir las ondas se
alejan ms unas de otras y, consecuentemente el nmero de
ondas por unidad de rea disminuye.
La atenuacin de la onda se expresa generalmente en
trminos del logaritmo de la relacin de densidad de potencia
(prdida en dB), matemticamente, la atenuacin de la onda.
La atenuacin por lluvia depende de la intensidad y de
factores tales como el tipo de lluvia, el tamao y la velocidad
de las gotas de agua. La lluvia puede ser una causa importante
de atenuacin a frecuencias superiores a 1 Ghz. La atenuacin
total producida por la lluvia, se obtiene multiplicando la
atenuacin especfica por la longitud de la celda de lluvia.
Para aplicaciones prcticas la atenuacin especfica de la
lluvia puede calcularse como:
(1)
Donde R es la intensidad en mm/h, y las constantes K y son funcin de la frecuencia y difieren para polarizacin
vertical, horizontal, vertical y circular. La relacin entre la
atenuacin especfica oscila entre 1,05 y 1.35 dB para cada
polarizacin en el margen de frecuencias entre 10 y 80 Ghz.
A partir de las ecuaciones siguientes:
F: frecuencia en GHz
K: puede ser kH o kv
: puede ser H o v
Atenuacin y Dispersin
La atenuacin especfica debido a la lluvia puede calcularse
a partir de la Recomendacin UIT-R 838. La atenuacin
especfica a (dB/km) se obtiene a partir de la intensidad de
lluvia R (mm/h) mediante la ley exponencial:
a = kR, donde k y son unas constantes que dependen de la frecuencia y de la polarizacin de la onda electromagntica.
Algunos valores de k y para distintas frecuencias y polarizaciones lineales (horizontal y vertical) En la Rec. UIT-R
838 se proporcionan un mayor nmero de valores. Para obtener
valores a frecuencias intermedias se recomienda aplicar
interpolacin, utilizando una escala logartmica para la
frecuencia y para k, y una escala lineal para .
Tabla 1. Coeficiente para kH
Tabla 2. Coeficientes para kV
Tabla 3. Coeficientes para alfa H
Tabla 4. Coeficientes para alfa V
Para la polarizacin lineal y circular, y para cualquier
geometra del trayecto, los coeficientes anteriores pueden
calcularse utilizando las ecuaciones siguientes:
k = [kH + kV + (kH kV ) cos2 cos 2 ]/ 2
= [kHH + kVV + (kHH kVV )cos2 cos 2 ] / 2k
Donde es el ngulo de elevacin del trayecto y es el ngulo de inclinacin de la polarizacin con respecto a la
horizontal; para polarizacin horizontal, vertical y circular vale 0, 45 y 90 respectivamente.
Atenuacin por gases atmosfricos
La atenuacin que se da entre una estacin terrenal y una
estacin espacial (geoestacionaria o no geoestacionaria) es
producto de la absorcin de los gases atmosfricos, incluyendo
el vapor de agua, son factores importantes para los estudios de
propagacin que se desarrollen al plantear o realizar una
comunicacin satelital, por lo que la atenuacin en trayecto
oblicuo depende de la distribucin a lo largo del trayecto de
parmetros meteorolgicos tales como la temperatura, la
presin y la humedad, y por tanto, vara con la ubicacin
geogrfica del emplazamiento, el mes del ao, la altura de una
estacin del servicio fijo sobre el nivel del mar y el ngulo de
elevacin del trayecto oblicuo, as como con la frecuencia de
funcionamiento. El procedimiento para calcular la atenuacin
en trayecto oblicuo es el de raya por raya, segn la
Recomendacin UIT-R P.676.
En el clculo detallado de la atenuacin atmosfrica puede
utilizarse la informacin local del contenido medio de vapor de
agua en el mes ms seco y de otros parmetros meteorolgicos
junto con los modelos atmosfricos de la
Recomendacin UIT-R P.835.
III. PROCEDIMIENTO
Calcule y represente el coeficiente de atenuacin espectral
en trayectos terrestres horizontales para intensidades de lluvia
R=10, 25 y 50 mm/h en funcin de la frecuencia (considere
f=10, 15, 20, 50, 100 GHz) para polarizacin horizontal,
vertical y circular.
Para polarizacin horizontal:
Polarizacin Horizontal
Frecuencia (GHz)
R (mm/h) alfa K
10 25 50
10 0.21998 0.69605 1.66366 1.2572 0.01217
15 0.59522 1.66602 3.62934 1.1233 0.014481
20 1.044 2.75060 5.72211 1.0568 0.09164
50 4.2456 8.90510 15.59521 0.8084 0.661
100 6.56598 12.26 19.6629 0.6815 1.3671
Tabla 5. Resultados de alfa y k en funcin de la frecuencia
para polarizacin horizontal.
Con R = 10 mm/h
Con R = 15 mm/h
Con R = 20 mm/h
Atenuacin Especfica (dB/km)
Atenuacin Especfica (dB/km)
Atenuacin Especfica (dB/km)
0.00181 0.00772 0.02308
0.00809 0.02569 0.06161
0.09591 0.26698 0.57899
2.12729 3.87159 6.08998
4.92935 7.54408 10.40929
Tabla 6. Resultado de atenuacin especifica polarizacin
horizontal.
Grafica 1. Atenuacin especfica para polarizacin
horizontal.
Polarizacin vertical:
Polarizacin Vertical
Frecuencia (GHz)
R (mm/h) alfa K
10 25 50
10 0.1855 0.5650 1.3121 1.2156 0.0113
15 0.5542 1.4425 2.9743 1.0440 0.0501
20 0.9278 2.2873 4.5263 0.9847 0.0961
50 3.9640 8.1537 14.0701 0.7871 0.6472
100 6.4951 12.0724 19.2948 0.6765 1.3680
Tabla 7. Tabla de alfa y k en funcin de la frecuencia para
polarizacin vertical.
Con R = 10 mm/h
Con R = 25 mm/h
Con R = 50 mm/h
Atenuacin Especfica (dB/km)
Atenuacin Especfica (dB/km)
Atenuacin Especfica (dB/km)
0.0015 0.0056 0.0157
0.0270 0.0734 0.1563
0.0893 0.2171 0.4251
1.9135 3.3757 5.1864
4.8507 7.3777 10.1318
Tabla 8. Resultado de atenuacin especifica Polarizacin
vertical.
Grafica 2. Atenuacin especfica para polarizacin vertical.
Polarizacin Circular:
Polarizacin Circular
Frecuencia (GHz)
kH alfa H kV alfaV K alfa
10 0.0122 1.2571 0.0113 1.22 0.1173 1.2371
15 0.0448 1.1233 0.0501 1.04 0.0475 1.0814
20 0.0916 1.0568 0.0961 0.98 0.0939 1.0199
50 0.6600 0.8084 0.6472 0.79 0.6536 0.7979
100 1.3671 0.6815 1.3680 0.68 1.3676 0.6790
Tabla 9. Tabla de alfa y k en funcin de la frecuencia para
polarizacin circular.
Con R = 10 mm/h
Con R = 25 mm/h
Con R = 50 mm/h
Atenuacin Especfica (dB/km)
Atenuacin Especfica (dB/km)
Atenuacin Especfica (dB/km)
0.2025 0.6291 1.4830
0.5723 1.5417 3.2624
0.9828 2.5021 5.0736
4.1036 8.5244 14.8198
6.5304 12.1659 19.4779
Tabla 10. Resultado de atenuacin especifica en
polarizacin circular.
Grafica 2. Atenuacin especfica para polarizacin circular.
IV. ATENUACIN DEBIDA A GASES ATMOSFRICOS
Se siguen las recomendaciones del documento de UIT,
P.676-10 de 2013 para obtener la grfica 5.
Las atenuaciones especficas debidas al aire seco y al vapor
de agua, y consideradas a partir del nivel del mar hasta una
altura de 10 km, pueden estimarse utilizando los siguientes
algoritmos simplificados, que se basan en la adaptacin de
curvas al clculo de raya por raya, y permiten los clculos ms
exactos dentro de una media del 10%.
1. En el caso de aire seco, la atenuacin o (dB/km) viene dada por las siguientes ecuaciones:
Para f 54 GHz:
Para 54 GHz < f 60 GHz:
Para 60 GHz < f 62 GHz:
Para 62 GHz < f 66 GHz:
Para 66 GHz < f 120 GHz:
Para 120 GHz < f 350 GHz:
Donde se definen las siguientes constantes.
Frecuencia (GHz) (f ) = 1 - 350
Presin (p)=1013 hPa
Temperatura (t) = 15
rp = p/1013 = 1
rt =
p =7.5 g/m
Se define el valor de la siguiente funcin.
Teniendo en cuenta esto se reemplazan estos valores en las
ecuaciones (22g) (22s) de la Rec. UIT-R P.676-10 y quedan definidas como constantes.
Estas constantes se reemplazan en las funciones de la (1) a
la (5) y se escriben en MATLAB teniendo en cuenta los
intervalos de frecuencia.
for f = 1:54 aire_seco(f) = ((7.2/(f^2+0.34))+(0.62/((54-f)^1.16+0.83)))*f^2*10^(-3) end for f = 55:60 aire_seco(f)=exp(((log(2.192)/24)*(f-58)*(f-60))-((log(12.59)/8)*(f-54)*(f-60))+((log(15)/12)*(f-54)*(f-58))); end for f = 61:62 aire_seco(f) = 15+((14.28-15)*(f-60)/2) end for f = 63:66 aire_seco(f) = exp(((log (14.28)/8)*(f-64)*(f-66))-((log (6.819)/4)*(f-62)*(f-66))+((log (1.908)/8)*(f-62)*(f-64))); end for f = 67:120 aire_seco(f) = (3.02*10^(-4)+(0.283/(((f-118.75)^2)+2.91))+(0.502*(1-0.016*(f-66))/((f-66)^(1.4346)+1.15)))*f^2*10^(-3) end for f = 121:350
aire_seco(f) = (3.02*10^-4/(1+1.9*10^-5*f^1.5)+(0.283/((f-118.75)^2+2.91)))*f^2*10^-3-0.00306 end
2. En el caso de vapor de agua, la atenuacin w (dB/km)
viene dada por:
Siendo:
Donde es la densidad de vapor de agua (g/m3). Estas constantes se reemplazan en la funcin (6) y se escriben
en MATLAB teniendo en cuenta los intervalos de frecuencia.
for f = 1:350 vapor_de_agua(f) = (3.98/((f-22.235)^2+9.42)*(1+((f-22)/(f+22))^2)+11.96/((f-183.31)^2+11.14)+0.081/((f-321.226)^2+6.29)+3.66/((f-325.153)^2+9.22)+25.37/((f-380)^2)+17.4/((f-448)^2)+844.6/((f-557)^2)*(1+((f-557)/(f+557))^2)+290/((f-752)^2)*(1+((f-752)/(f+752))^2)+0.00083328* 0.9997/((f-1780)^2)*(1+((f-1780)/(f+1780))^2))*f^2*7.5*0.0001 end axis ([1 350 0.001 100]) Para el total se hace la suma de las dos funciones anteriores y
se grfica cada funcin y su total.
hold on grid on loglog(vapor_de_agua,'blue') loglog(aire_seco,'red')
for f = 1:350 total(f) = (aire_seco(f)+vapor_de_agua(f)) end loglog(total,'black') axis ([1 350 0.001 100]) set(gca, 'XScale', 'log')
100
101
102
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Figura 5. de recomendacin UIT P676 Muestra la atenuacin especfica de 1 a 350 GHz a nivel del
mar para aire seco y para vapor de agua con una densidad de
7,5 g/m3.
REFERENCIAS
[1] UIT-R P.838-3 Modelo de la atenuacin especifica debido a
lluvia para metodos de prediccion. Cuestin UIT-R 201/3.
(1992-1999-2003-2005)
[2] Owen Henriquez L, PARMETRO DE RADIO ATENUACIN TROPOSFRICA POR LLUVIA PARA EL
ESTADO ZULIA EN EL RANGO DE FRECUENCIAS DE 0.4
GHZ Y 60 GHZ Universidad Rafael Belloso Chacn. Venezuel- TELEMATIQUE, VOLUMEN 6 - NMERO 1 -
AO 2007
[3] Julio C. Castellanos, Miguel A. Solrzano, ATENUACIN POR LLUVIA Y GASES PARA ENLACES SATELITALES Propagacin y Radioenlace;
[4] Control Toolbox (6.0), Users Guide, The Math Works,2001, pp. 2-10-2-35 I.
100
101
102
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Grafica 5. Se muestra la atenuacin especfica de 1 a 350 GHz a nivel del mar para aire seco y para vapor de agua con una densidad de 7,5 g/m
3.