EXPERIMENTO Nº2

DESFASAMIENTO DE ONDAS SENOIDALES EN CIRCUITOS R-L Y R-C POR MEDIO DEL OSCILOSCOPIO

I. Objetivos:

Determinar el ángulo de fase entre la tensión y corriente en un circuito R- L y R-C por medio del osciloscopio

II. Material y equipo:

Osciloscopio Generador de audiofrecuencia Multimetro digital 1 resistencia de 1kΩ 1 bobina de 14.4 H 1 condensador de 0.01uF Tablero de conexión Alicate

III. Procedimiento

A. Armar el circuito de la fig. 2-1

B. Conectar el generador de audio y regúlelo para una frecuencia de 1kHz y una amplitud de 10 Vpp senoidal

C. Coloque el osciloscopio en una escala adecuada para medir la tensión VR y así obtener la corriente en forma indirecta

D. Tome valores de VR y VL, variando la tensión del generador, llenando la tabla adjunta:

E(Vpp) 2 4 6 8 10VR(Vpp) 200uV 392.3uV 586.2uV 781.3uV 976.7uVVL(Vpp) 708.7mV 1.45V 2.12V 2.83V 3.56V

I(mA) 175.2 350.4 525.6 700.8 876ZL(Ω) 4.045 4.14 4.03 4.038 4.06

E. Reemplace la bobina por un condensador de 0.01uF como se muestra en la fig. 2.2 construya una tabla similar a la anterior, repitiendo los pasos anteriores

E(Vpp) 2 4 6 8 10VR(Vpp) 590.3mV 1.84V 1.77V 2.42V 2.96VVc(Vpp) 118.4mV 235.3mV 353.2mV 469.5mV 586.8mV

I(mA) 139.8 279.6 419.5 559.3 699.1Zc(Ω) 0.85 0.84 0.84 0.84 0.84

F. Coloque el osciloscopio en modo alterno (ALT) para observar 2 señales(BOTH) y haga la medición del desfasaje entre VR y VC tomando como referencia horizontal el periodo de la señal como 360, centrando y dándoles una amplificación adecuada a las señales en la pantalla

G. Coloque nuevamente la bobina en reemplazo del condensador y mida como en el paso anterior el desfasaje entre VL y VR

IV. CUESTIONARIO:

1.-Con la señal de corriente expresada en forma trigonométrica, determine por aplicación de las leyes de Lenz y faraday, las tensiones en las impedancias reactivas para la bobina y condensador.

Para la Impedancia Inductiva (bobina):

Sabemos por la ley de Lenz que:

V L=Ld ildt

La señal de corriente es:

il=IP cos (ωt+φ)

Luego:

V L=Ld ildt

=Ld (I p cos (ωt+φ ))

dt=−ωL I p sen(ωt+φ)

Introduciendo el signo menos dentro del seno y cambiando a coseno tenemos:

V L=ωLI p cos(ωt+φ+90 º )

Vemos entonces que el voltaje se adelanta 90º respecto de la corriente en el inductor.

Para el Impedancia Capacitiva (condensador):

Ahora, la ley de Faraday nos dice que en el capacitor:

V C=1C∫−∞

t

i (t )dt

Nuevamente, la señal de corriente será:

il=IP cos (ωt+φ)

Luego:

V C=1C∫−∞

t

i ( t )dt= 1C∫−∞

t

I p cos (ωt+φ )dt

Asumiendo que en el infinito no hay voltaje ni corriente, tenemos:

V C=I pωC

sen (ωt+φ )=I p

ωCcos (ωt+φ−90º )

Entonces:

V C=I pωC

cos (ω t+φ−90 º )

En este caso, el voltaje se atrasa en 90º respecto de la corriente.

2.-en que difiere la impedancia Z de la resistencia R

La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico.La parte real de la impedancia es la resistencia(R) y su parte imaginaria es la reactancia(X) sea inductiva o capacitiva.

Z=R+ jX

Además la impedancia es un pseudo-fasor, que relaciona el voltaje y la corriente fasorial sobre un elemento. Y como tal, introduce un desfasamiento en una señal, respecto de otra; en cambio, una resistencia solo presenta oposición a la amplitud de la señal, más no altera su fase. Es este término el que diferencia a la resistencia de la impedancia. Expresando Z en forma polar:

Z=√R2+X2∠ tan−1( XR )ºVemos que la impedancia tiene un ángulo de desfase. La resistencia y la impedancia serán igual si la reactancia es cero.

3.-Describa como se relaciona la representación fasorial de una onda de corriente alterna, con su representación instantánea

Sea la señal de corriente alterna:

v (t)=V mcos (ωt+φ)

Puesto la frecuencia de la señal no se altera en todo el circuito, la información a buscarse radica tanto en la amplitud y la fase. Se define el fasor:

V=V m∠φ

Del mismo modo, supongamos que tenemos el fasor:

I=Im∠ δ

Entonces, la señal instantánea que representa será:

i(t)=Imcos (ωt+δ)

Vemos entonces como la señal instantánea del tiempo y su representación fasorial se relacionan ambas por mostrar la amplitud de la señal y su fase para t=0 o fase inicial.

4.- ¿Cómo influye en el cálculo de Z las unidades de V e I si se expresa en Vpp o en Vef?

Vamos a definir los fasores usando Vpp y la fase:

V=Vpp∠Ѳ

I=Ipp∠∂

Luego la impedancia seria:

Z=Vp

Ipp∠Ѳ−∂=

Vrms(2√2)

Irms (2√2)∠Ѳ−∂=

Vrms

Irms∠Ѳ−∂

Que es la impedancia tomando los fasores de voltaje y corriente con valores eficaces. La elección de cualquiera de estos tipos de medida para la amplitud de la señal AC no influye sobre la impedancia, siempre y cuando ambas estén expresadas en el mismo sistema.

5.-de acuerdo a las tablas de los pasos D y E tome un valor promedio de las impedancias en cada caso y calcule el valor de L y C respectivamente. Explique las posibles causas de las variaciones.

ZL(Ω) 4.045 4.14 4.03 4.038 4.06

Zc(Ω) 0.85 0.84 0.84 0.84 0.84

Para ZL=(4.045+4.14+4.03+4.038+4.06)/5 =4.063 Ω

Luego L=4.063/2π (1000) =0.64mH

El valor promedio de la bobina será 0.64mH

Para Zc=(0.85+0.84+0.84+0.84+0.84)/5 = 0.842 Ω

Luego C= 1 /2π*1000(0.842) =0.018 uF

El valor promedio hallado del capacitor es 0.018uF

6.- con los valores obtenidos: graficar en papel milimetrado el diagrama fasorial de ambos circuitos, indicando el angulo de desfasaje existente entre VR – VC y VR – VL, tomar como referencia a la corriente.

7.- para un angulo de desfasaje de 45,que valor debería tener la inductancia L si es que se mantiene la frecuencia si es que la inductancia L se mantiene constante, igualmente hallar los valores para el caso de la capacitancia C.

Para que haya un desfasaje de 45º, condicionamos:

i. para el caso de la bobina, el voltaje se adelanta a la corriente. V=Vm∠0 º

I=Im∠−45 º

Luego, por definición de impedancia: Z ¿VI

=Vmℑ ∠ 45 º

Extendiendo este resultado: Z=R+jXL=Vmℑ ∠ 45 º

Entonces igualamos: tan−1( XL

R)=45

Entonces: (XLR

)=1 XL=R (2π f )L=R

Si se mantiene la frecuencia constante: L=R2π f

Si se mantiene la inductancia constate: f=R2π L

ii. para el caso de la capacitancia, la corriente adelanta al voltaje:

V=Vm∠0 º

I=Im∠45 º

Luego, pode definición de impedancia:

Z ¿VI

=Vmℑ tan−1(−Xc

R)∠−45 º

Extendiendo este resultado: Z=R-jXc=Vmℑ ∠−45 º

Entonces, igualamos: tan−1(−Xc

R)=−45

Entonces: (−XcR )=−1 Xc=R

12π f

=R

Si se mantiene la frecuencia constante: C= 1/2πfR

Si se mantiene la inductancia constate: f=1/2πCR

8.- explique las ventajas y desventajas de la medición de desfasajes utilizando el osciloscopio. Muestre los valores asi hallados y compárelos con los cálculos a partir del diagrama fasorial, hallar el valor absoluto y relativo.

VENTAJAS

Permite aplicar una gran variedad de métodos para el cálculo de desfasajes. Muestra la naturaleza de la onda, y por ende, los cálculos tomados de ella comprueban muchos teoremas y principios eléctricos.

DESVENTAJAS:

Es más susceptible a interferencias con ruidos. La no presenta mucha precisión. Distorsiona la onda para valores picos muy pequeños. Veamos ahora los errores introducidos en el cálculo de los ángulos de desfasamiento:

Para el caso de la bobina:

Ѳ=4ms

T=16.4ms

Por lo tanto: δ=(4/16.4) *360 =87.8

Calculemos el error absoluto: E=[Vmedido−Vteorico ]

Puesto que a partir de los diagramas fasorial, se verificó que el ángulo de desfasaje es 90º, entonces: E=[87.8−90 ]=2.2

Esto quiere decir, que nuestra medida estuvo a 2.2º de error por defecto, respecto al valor obtenido del diagrama fasorial.

Ahora, el error relativo: ER= (E/Vteorico) =0.024=2.4%

En resumen, se puede decir que se cometió un error del 2.4% en la medición del ángulo de desfasaje en la bobina usando osciloscopio.

Para el caso del capacitor: Ѳ=4ms

T=16.4ms

Por lo tanto: δ= (4/16.4) *360 =87.8

Calculemos el error absoluto: E=[Vmedido−Vteorico ]

Puesto que a partir de los diagramas fasorial, se verificó que el ángulo de desfasaje es 90º, entonces: E=[87.8−90 ]=2.2

Esto quiere decir, que nuestra medida estuvo a 2.2º de error por defecto, respecto al valor obtenido del diagrama fasorial.

Ahora, el error relativo: ER=)E/Vteorico) =0.024=2.4%

En resumen, se puede decir que se cometió un error del 2.4% en la medición del ángulo de desfasaje en la bobina usando osciloscopio.

9.- explique otros métodos que conozca para determinar el ángulo de fase de dos señales senoidales.

Es muy conocido el método de las figuras de Lissajouss: Para calcular el ángulo de fase mediante este método, primero calculamos y0 o A, que la intersección de la figura con el Eje Y, luego calculamos y1 o B, que es el pico más alto que alcanza la figura. Esto es fácil de obtener contando las divisiones en cada longitud. Por último, el ángulo de desfase viene dado por:

δ=sin−1( A

B)

En vista de esto, para señales desfasadas en 90º, les corresponden como figuras de Lissajouss, circunferencias.

V. Observaciones

La bobina utilizada en el experimento nos presentó de la dificultad de no saber el valor de su inductancia. En vista de que las bobinas de nuestro laboratorio no indican el valor de sus inductancias, el tiempo empleado para culminar la experiencia se dilató en dos clases.

VI. Conclusiones

La corriente en el capacitor se adelanta al voltaje sobre este en 90º

La corriente en la bobina se atrasa al voltaje sobre esta, en 90º.

El ángulo de fase de un circuito viene dado por el ángulo de desfasaje entre el voltaje de la fuente de AC, y el corriente de AC que se genera en la carga conectada.

Un circuito puede ser de influencia capacitiva o inductiva. Si la corriente se adelanta al voltaje de la fuente, el circuito es capacitivo, y el desfasaje es mayor que 0º y menor que 90º, en vista de la resistencia en serie. En cambio, si la corriente se atrasa respecto del voltaje de fuente, se dice que el circuito es inductivo, y el desfasaje está comprendido entre 0 y 90º.