Informe 2 Laboratorio Fenomenos de Transporte (PIPE).docx

8/10/2019 Informe 2 Laboratorio Fenomenos de Transporte (PIPE).docx

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA QUMICA

INFORME DE LABORATORIO N 2CONDUCCIN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO

CURSO : Fenmenos de Transporte

N DE GRUPO : 3JEFE DE GRUPO : Maritza RodrguezINTEGRANTES : Maritza Rodrguez

lvaro San MartnFelipe Snchez

PROFESOR(A) : Yasmn de la FuenteAYUDANTE : Alfredo GonzlezFECHA DE EXPERIENCIA : 10 de Octubre de 2012FECHA ENTREGA : 24 de Octubre de 2012


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RESUMEN

El da 10 de octubre de 2012, en el laboratorio de fenmenos de transporte delDepartamento de Ingeniera Qumica de la Universidad de Santiago de Chile, se realiz lasegunda experiencia Conduccin de calor en estado estacionario con el objetivo dedeterminar experimentalmente la conductividad termina de un slido desconocido. Paraaquello se utilizo una unidad de transferencia de calor, un conductor de calor cilndrico y unset de 6 termocuplas.

El equipo necesario para entregar calor al sistema se ajusto con tres voltajes diferentes (9,11, 13 Volts) y al cilindro por donde se transfiere energa se hace pasar una corriente deagua por alrededor con un caudal aproximado de 1

[]

para retirar el calor a travs de las

paredes del cuerpo.

El valor obtenido de la conductividad trmica es de 113,6[ ]este es calculado a partir dela pendiente de los perfiles de temperatura asociados a los voltajes entregados por la unidadde transferencia de calor.

El valor de la conductividad trmica es similar al del Latn, el cual es de 120 * + a273. Por otro lado en el desarrollo de la experiencia se observa un comportamientoinusual de la termocupla nmero 5 ya que no respeta la tendencia decreciente de latemperatura en funcin del radio, pero al realizar los clculos asociados a este laboratorioomitiendo los datos entregados por aquel instrumento se observa un cambio de 0,1 en el

valor.

Finalmente se recomienda el uso de un medidor de flujo para acelerar el proceso deregulacin de este.


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1. OBJETIVOS

1.1. Determinar experimentalmente la conductividad de un material desconocido, a partirde la distribucin de la temperatura medida experimentalmente para la conduccin enestado estacionario de la energa calrica a travs de la pared en un cilindro, usando lossiguientes valores de voltaje: 9; 11; 13.

1.2. Predecir el perfil de temperaturas con el valor de la conductividad trmica obtenida

experimentalmente.1.3. Comparar los datos obtenidos experimentalmente con la prediccin del perfil detemperaturas.

1.4. Analizar el efecto que se produce en el sistema cuando se cambia la potencia elctrica.


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2. MARCO TERICO

2.1. Ley de Fourier de la Conduccin de Calor

Suponga un sistema de una placa de material slido, comprendida entre dos lminas planasy paralelas separadas entre s. Esta ley explica que, al calentar bruscamente una de laslminas a una temperatura constante, sta se transmite a travs de la placa de modo tal quela capa que hace contacto con la lmina tiene su misma temperatura (T 1), y disminuyeconforme nos alejamos de la lmina, para que en estado estacionario, la capa que hacecontacto con la otra lmina, tiene la temperatura de sta (T0), tal como se aprecia en laFigura 2-1.


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Uno de los aspectos ms importantes de la Ley de Fourier, es el parmetro de laConductividad Trmica. Ella se define como una caracterstica propia de cada material, que

mide la capacidad o facilidad que tiene ste para transmitir calor por conduccin.

La conductividad calorfica se obtiene experimentalmente, por su alta dependencia a lascaractersticas fsicas del material, las cuales son difciles de medir, como por ejemplo enmateriales porosos, cristalinos o amorfos, donde la conductividad trmica varadependiendo del tamao de los poros, tamao de los cristales o el grado de orientacinmolecular, respectivamente.

Otro factor que influye en la conductividad trmica es la temperatura del material, la cualtiene distintos efectos dependiendo de su naturaleza. Por ejemplo en la mayora de los

metales puros, propiedad disminuye al aumentar la temperatura, mientras que elcomportamiento de los no metales es inverso.

2.2. Balance de Energa aplicado a una envoltura

Como el sistema de trabajo responde a sistemas de envoltura, se tratan a travs de balancesenvolventes de energa. Dicho sistemas tienen envolturas o lminas cuya superficie esnormal a la direccin de conduccin de calor y el balance de energa seguir la ley de

conservacin de energa.

(2.3)El balance de energa toma en cuenta que la energa calorfica puede entrar o salir delsistema por conduccin, as como tambin por conveccin o radiacin. La influencia destos ltimos no ser contabilizada, ya que el sistema desprecia esos mecanismos de

transmisin de calor.

Tambin se introduce el factor de produccin de energa calorfica, la que se genera a travsde la degradacin de energa elctrica, fisin nuclear, conversin de energa qumica encalor y degradacin de energa mecnica.


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2.2.1 Balance de energa aplicado a un sistema de envoltura de geometra cilndrica.

El sistema utilizado en el laboratorio es similar al descrito por la Figura 2-2.

Figura 2-2. Cilindro conductor trmico

Este sistema consiste una placa cilndrica de un material metlico desconocido, que en cadacrculo concntrico posee una termocupla, midiendo la temperatura de cada envoltura. Elflujo de calor es en direccin radial, por lo que la temperatura disminuye hacia T6.


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La velocidad de energa calorfica se transmite a travs de un diferencial de rea y un flujode calor, que es representado en la densidad de flujo calrico. Por otro lado, este sistema no

posee mecanismos de generacin de energa calorfica, por lo que el trmino Velocidad deproduccin de energa calorfica es cero. Dicho esto, el balance de energa aplicado a este

sistema es:

(2.4)Desarrollando la ecuacin 2.4, se obtiene

(2.5)De esta ltima expresin, se concluye que

Luego, se utiliza esta condicin con la ley de Fourier descrita en la ecuacin 2.2. Se llega auna ecuacin diferencial que es integrada entre r1 y r2,llegando a la expresin

()

(2.6)

Extendiendo esta ecuacin a cada uno de los seis puntos y sumando las expresiones, seobtiene el perfil de temperatura:

(2.7)Como vimos en la ecuacin 2.1 y 2.2, la relacin entre la densidad de flujo de calor y el

flujo de calor es

(2.8)El rea y el flujo de calor se pueden expresar como


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(2.9) (2.10)Donde : : Intensidad de corriente : Diferencia de potencial

Al reemplazar las ecuaciones 2.8, 2.9 y 2.10 en la ecuacin 2.6, se obtiene el perfil detemperatura en funcin del radio:

(

) (2.11)

3. APARATOS Y ACCESORIOS

3.1. Equipos

Equipos EspecificacionesConductor radial de calor Fabricante : Armfield limited

Modelo : HT12Procedencia : InglaterraUbicacin : Laboratorio de Fenmenos de

Transporte del Departamento deIngeniera Qumica de la Universidad

de Santiago de Chile.Unidad de servicio detransferencia de calor

Fabricante : Armfield limitedModelo : HT10xProcedencia : InglaterraUbicacin : Laboratorio de Fenmenos de

Transporte del Departamento deIngeniera Qumica de la Universidadde Santiago de Chile.

3.2. Accesorios

Accesorios EspecificacionesProbeta Marca : Lmax

Volumen mximo : 1000 Volumen mnimo : 100 Precisin : 10

Cronmetro Fabricante : KennkoModelo : KK-5898Precisin : 0,01


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3.3. Materiales

Materiales EspecificacionesAgua Procedencia : Laboratorio de Fenmenos de

Transporte del Departamento deIngeniera Qumica de la Universidadde Santiago de Chile.

Pao de aseo amarillo Procedencia : Laboratorio de Fenmenos deTransporte del Departamento deIngeniera Qumica de la Universidadde Santiago de Chile.

4. PROCEDIMIENTOS

4.1. Se entr al laboratorio de Fenmenos de Transporte, ubicado en el segundo piso delDepartamento de Ingeniera Qumica perteneciente a la Universidad de Santiago de Chile.

4.2. Una vez dentro del laboratorio, se procedi a poner los implementos de seguridad, queen este caso fue slo la cotona o delantal. Adems se llevaron implementos necesarios parallevar el registro de los datos.

4.3. Se registraron los datos de los radios correspondientes a cada una de las seistermocuplas instaladas en el aparato de transferencia radial de calor, junto con la altura delcilindro.

4.3. Se ajust el flujo de agua que pasara por alrededor del cilindro, llenando 1000 deuna probeta en un minuto, medido con cronmetro.4.4. Se encendi la unidad de servicio de transferencia de calor y se regul el voltaje hastaobtener 9 .4.5. Se registr el valor de intensidad de corriente correspondiente.

4.6. Se esper 5 minutos, para que le sistema estuviese en estado estacionario.

4.7. Se tabularon los valores de temperatura para cada termocupla.

4.8. Se repiti el procedimiento para los siguientes valores de voltaje: 11 y 13 .


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5. DATOSLos radios correspondientes a la posicin de cada termocupla se registran en laTabla 5.1.

Tabla 5.1.Distancias de las termocuplas al centro del cilindroTermocupla Radio

1 72 103 204 305 40

6 50

El largo del cilindro donde se conduce el calor es 3,2 .El registro del voltaje utilizado e intensidad de corriente utilizadas se muestran en la Tabla5.2.

Tabla 5.2. Voltaje e intensidad de corriente.Voltaje Intensidad de Corriente

9 1,2111 1,48

13 1,74

Los valores de temperatura obtenidos a cada voltaje a los radios correspondientes setabulan en las Tabla 5.3.

Tabla 5.3. Temperaturas a 9, 11 y 13 9 11 13

Termocupla Temperatura Temperatura Temperatura


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1 24,0 29,7 36,22 21,2 25,4 30,3

3 17,3 19,9 22,84 16,0 17,4 19,25 17,6 17,9 18,46 15,3 15,5 15,6

6. RESULTADOS

6.1. Perfiles de temperaturas

De los datos obtenidos en las Tablas 5.1 y 5.3 de radios y temperaturas a diferentes voltajesrespectivamente se obtiene la siguiente grfica (Grfico 6.1.1.)

Grfico 6.1.1.Temperatura en funcin del radio a 9, 11 y 13 286.0

288.0

290.0

292.0

294.0

296.0

298.0

300.0

302.0

304.0

306.0

308.0

310.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

T [K]

r [mm]

9 [V]

11 [V]

13 [V]


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Se obtuvo una grfica para cada uno de los perfiles de temperatura a 9, 11 y 13 pormedio de la Ecuacin 2.11 con los datos obtenidos de temperatura y los radios de las

Tablas 5.3y 5.2respectivamente, como se muestran en los Grficos 6.1.2,6.1.3 y6.1.4.

Grfico 6.1.2.en funcin de a 9 Donde el ajuste lineal de los puntos del Grfico 6.1.1 es el siguiente

()Donde Con un factor de correlacin cuadrado de 0,6771.

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

T [K]

ln(rj/ri)


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Grfico 6.1.3. en funcin de a 11 Donde el ajuste lineal de los puntos del Grfico 6.1.3es el siguiente

()Con un factor de correlacin cuadrado de 0,8514.

Grfico 6.1.4. en funcin de a 13

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

T [K]

ln(rj/ri)

-2.0

0.0

2.0

4.06.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

T [K]

ln(rn+1/rn)


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Donde el ajuste lineal de los puntos del Grfico 6.1.4es el siguiente

()Con un factor de correlacin cuadrado de 0,9195.

6.2. Conductividad trmica

La conductividad trmica promedio del slido desconocido obtenida experimentalmente es:

6.3. Predicciones de los perfiles de temperaturas

Se determin la prediccin de los perfiles de temperatura segn las pendientes obtenidas enlosGrficos 6.1.1, 6.1.2 y6.1.3a cada uno de los voltajes correspondientes.

6.3.1. A un potencial elctrico de 9 (

)

(6.1)

6.3.2. A un potencial elctrico de 11 () (6.2)6.3.3. A un potencial elctrico de 9

() (6.3)6.4. Variacin del sistema cuando se cambia la potencia elctrica

Se determin la variacin de la temperatura mediante una grfica para cada uno de los 6radios donde se encontraba una termocupla en funcin de la potencia que se aplic alsistema, como se muestra en losGrficos 6.4.1,6.4.2,6.4.3,6.4.4,6.4.5 y6.4.6.


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Grfico 6.4.1. Temperatura en funcin de la potencia en Donde el ajuste lineal de los puntos del Grfico 6.4.1es el siguiente

Donde : : Potencia Con un factor de correlacin cuadrado de 1.

Grfico 6.4.2. Temperatura en funcin de la potencia en

y = 1.0424x + 285.81

R = 1

288.0

290.0

292.0

294.0

296.0

298.0

300.0

302.0

304.0

306.0

308.0310.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0

T [K]

Potencia [W]

y = 0.7778x + 285.87

R = 1

288.0

290.0

292.0

294.0296.0

298.0

300.0

302.0

304.0

306.0

308.0

310.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0

T[K]

Pontencia [W]


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Con un factor de correlacin cuadrado de 1.

Grfico 6.4.3. Temperatura en funcin de la potencia en Donde el ajuste lineal de los puntos del Grfico 6.4.3es el siguienteCon un factor de correlacin cuadrado de 0,9998.

y = 0.4698x + 285.35

R = 0.9998

288.0

290.0

292.0

294.0

296.0

298.0300.0

302.0

304.0

306.0

308.0

310.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0

T[K]

Potencia [W]


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Grfico 6.4.4. Temperatura en funcin de la potencia en Donde el ajuste lineal de los puntos del Grfico 6.4.4es el siguiente

Con un factor de correlacin cuadrado de 0,9992.

Grfico 6.4.5. Temperatura en funcin de la potencia en

y = 0.2738x + 286.14

R = 0.9992

288.0

290.0

292.0

294.0

296.0

298.0

300.0

302.0

304.0

306.0

308.0310.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0

T [K]

Potencia [W]

y = 0.0687x + 289.98

R = 0.9902

288.0

290.0

292.0

294.0

296.0

298.0

300.0

302.0

304.0

306.0

308.0

310.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0

T [K]

Potencia [W]


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Con un factor de correlacin cuadrado de 0,9902.

Grfico 6.4.6. Temperatura en funcin de la potencia en Donde el ajuste lineal de los puntos del Grfico 6.4.6es el siguienteCon un factor de correlacin cuadrado de 0,9460.

y = 0.0254x + 288.2

R = 0.946288.0

290.0

292.0

294.0

296.0

298.0300.0

302.0

304.0

306.0

308.0

310.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0

T [K]

Potencia [W]


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7. DISCUSIN DE RESULTADOS

7.1. La medicin de las temperaturas necesaria para el clculo de la conductividad trmica,presenta fuentes de error que pueden afectarla directamente. Por ejemplo, la termocuplanmero 5 entrega datos que no se comportan de acuerdo a la tendencia, ya que aumenta conrespecto a la temperatura anterior, no obstante al eliminar este valor, como se muestra en elapndice D, la conductividad trmica vara despreciablemente, por lo tanto al eliminar eldato errneo no presenta una variabilidad estadsticamente significativa. Esto puededeberse a desgaste de material o falta de mantenimiento.

7.2. El material desconocido puede ser Zinc, Cobalto, Potasio, Rutenio o Latn segn latabla del apndice E, pero ste ltimo es el ms adecuado, porque es el menos reactivo delas posibilidades.

7.3. La comparacin de la pendiente del perfil de temperatura experimental y la prediccinde ste, entrega un valor que difiere en la dcima, lo cual es directamente atribuible a laprecisin de los instrumentos utilizados y los clculos realizados, aunque cabe mencionarque el coeficiente de correlacin cuadrado en los grficos 6.1.2 y 6.1.3 es menor a 0,9, loque indica un grado de incertidumbre, que se relaciona con lo mencionado en el punto 7.1.

7.4. La dependencia de la temperatura en funcin de la potencia, es ms significativa encuanto ms cerca est el punto de medicin al centro del sistema. Esto se explica a travs dela ley de Fourier.En el radio nmero 5 se presenta un comportamiento aproximadamente constante, lo quepuede indicar la falla afirmada con anterioridad. Se infiere que probablemente latermocupla nmero 5 no est midiendo correctamente la temperatura transmitida a travs dela conduccin.


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8. CONCLUSIN

8.1. El valor experimental obtenido para la conductividad trmica del material desconocidoes de 113,6 [ ].8.2. El material desconocido es probablemente Latn, con una conductividad trmicaterica de 120 [ ]a 273 .8.3. La pendiente obtenida del perfil de temperatura de 9, 11 y 13 es de 4,4401, 7,2677y 10,4630 , respectivamente. La prediccin de temperaturas a los mismos voltajes poseeuna pendiente de 4,7678, 7,1276 y 9,9034 , respectivamente, como se observa en elapndice B, tabla B.3.

8.4. La pendiente del cambio de temperatura en funcin de la potencia elctrica, vara desde1,0424 en su radio mnimo, hasta 0,0254 en su radio mximo.


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9. RECOMENDACIONES

10.1. Disponer de un medidor de caudal para ajustar el flujo de agua ms rpidamente y demanera ms precisa.

10.2. Realizar un mantenimiento adecuado y peridico de los equipos con la finalidad deobtener mediciones correctas.


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10. NOMENCLATURA

Tabla 11.1. Smbolos con su significado y unidad de medida en Sistema InternacionalSmbolo Significado Dimensin Flujo de Calor rea Conductividad trmica * + Distancia Densidad de flujo de calor * + Radio Longitud T Temperatura

Intensidad de corriente Voltaje


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11. BIBLIOGRAFA

9.1. Referencias Bibliogrficas9.1.1. R. B. Bird, W. E. Stewart y E. N. Lightfoot, Fenmenos de Transporte, 1a Ed., p.8-3 a 8-5, 9-2, 9-24, Editorial Revert S.A., Mxico (2004).

9.1.2. Lide, David R., CRC Handbook of Chemistry and Physics, 89a Ed. (VersinInternet), p.12-197 a 12-200, Chemical Rubber Company, Estados Unidos de Amrica(2009)

9.1.3. Correa Henriquez, Horacio, Balance de materia y energa, 1 Ed. P.166, EditorialUSACH, Santiago de Chile (2008).

9.2.Referencias Web

9.2.1. Dra. Nuria Candela Vazquez, Universidad Antonio de Nebrija, Ciencias de losMateriales, http://www.nebrija.es/~material/Superior/TermicyFluidos/TEMA1.pdf, 19Octubre 2012.

9.2.2. Glenn Elert, The Physics Hypertextbook, http://physics.info/conduction/, 22 Octubre2012.


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APNDICE A: CONVERSIN DE UNIDADES

Los datos de laTabla 5.3 se convierten de a segn la siguiente relacin y se registranen la Tabla A.1.

(A.1)Tabla A.1. Temperaturas a 9, 11 y 13

9 11 13 Termocupla Temperatura Temperatura Temperatura 1 297,2 302,9 309,42 294,4 298,6 303,53 290,5 293,1 296,04 289,2 290,6 292,45 290,8 291,1 291,66 288,5 288,7 288,8

El largo del cilindro en unidad del sistema internacional es de 0,0032 .


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APNDICE B: CLCULOS INTERMEDIOS

Se calcularon las diferencias de temperaturas con todas las combinaciones posibles para

cada uno de los voltajes y los de correspondientes, tabuladas en laTabla B.1.Tabla B.1. Diferencias de temperaturas a diferentes voltajes.

9

11

13

1 2 2,8 2,8 4,3 5,91 3 6,7 6,7 9,8 13,41 4 8,0 8,0 12,3 17,01 5 6,4 6,4 11,8 17,81 6 8,7 8,7 14,2 20,62 3 3,9 3,9 5,5 7,52 4 5,2 5,2 8,0 11,12 5 3,6 3,6 7,5 11,92 6 5,9 5,9 9,9 14,73 4 1,3 1,3 2,5 3,6

3 5 -0,3 -0,3 2,0 4,43 6 2,0 2,0 4,4 7,24 5 -1,6 -1,6 -0,5 0,84 6 0,7 0,7 1,9 3,65 6 2,3 2,3 2,4 2,8

De un ajuste lineal a losGrficos 6.1.1, 6.1.2 y6.1.3se obtienen los siguientes valores dependiente , estos se muestran en la siguiente tabla (Tabla B.3)Tabla B.3. Pendiente obtenida de los datos experimentales para cada potencial elctrico

Voltaje

Pendiente

9 4,440111 7,267713 10,4630

Los resultados de la conductividad trmica para el material desconocido a cada voltaje seregistran en laTabla B.4.


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Tabla B.4.Conductividad Trmica a cada potencial elctricoVoltaje

Conductividad Trmica

[

]

9 122,011 111,413 107,5

APNDICE C: EJEMPLO DE CLCULO


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APNDICE D: CLCULOS SIN LA TERMOCUPLA N 5

Excluyendo los valores de temperatura para la termocupla 6 se obtiene la siguiente tabla (Tabla D.1)

Tabla D.1. Valores de y diferencias de temperaturas9

11

13

1 2 2,8 2,8 4,3 5,91 3 6,7 6,7 9,8 13,41 4 8,0 8,0 12,3 17,01 6 8,7 8,7 14,2 20,62 3 3,9 3,9 5,5 7,52 4 5,2 5,2 8,0 11,12 6 5,9 5,9 9,9 14,73 4 1,3 1,3 2,5 3,63 6 2,0 2,0 4,4 7,2

4 6 0,7 0,7 1,9 3,6

Con la tabla anterior se grafica resultando las siguientes ecuaciones por ajuste lineal y surespectivo factor de correlacin, adems se calcula el valor de conductividad trmica, comose muestra en la Tabla D.2.

Tabla D.2.Ecuaciones, factores de correlacin y conductividad trmicaEcuacin 0,7579

0,8577

0,9103Las pendientes correspondientes se registran en la Tabla D.3adems de la conductividadtrmica

Tabla D.3Pendiente y conductividad trmica


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Pendiente Conductividad Trmica [ ]4,5333 119,5

7,1978 112,510,3040 109,2

La conductividad promedio da como resultado 113,7 [ ]APNDICE E: VALORES DE CONDUCTIVIDAD TRMICA DE METALES

PUROS Y ALEACIONES

Las conductividades trmicas de metales puros y aleaciones medidas a 300 K se muestranen la Tabla E.1.

Tabla E.1.Conductividad trmica de metales puros y aleaciones a 300

Material Conductividad Trmica [ ]Cobalto 100Zinc 116

Potasio 102Rutenio 117

Latn (273 K) 120

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Informe 2 Laboratorio Fenomenos de Transporte (PIPE).docx