Instituto Sagrado Corazón (L.H.)

Informe de práctica de laboratorio

Tema: Cinemática

Nombre de la práctica: Movimiento rectilíneo

Integrantes:

María Alejandra MatamorosHitza Nicole Suazo

Daniela Cubas Ligia MercedesMaría Ximena

Fecha de entrega: 7/09/2009

xx0�v0t�12

at2

v �x

�t

t

t1�t2

2

Giancoli D.C., “Física para universitarios” , (Prentice Hall, 2002), Volumen I, 3era1

Edición, Capítulo 10, sección 10-11/movimiento rotacional más traslacional.

Suazo Maximino, comunicación personal2

2

I. INTRODUCCIÓN

En este informe presentamos los resultados obtenidos al realizar un experimento cuya finalidades determinar qué tipo de movimiento tiene una esfera al rodar sobre un plano inclinado. Elanálisis efectuado a los datos experimentale solo incluye el movimiento traslacional dejando porfuera el movimiento rotacional.

II. OBJETIVO

1) Determinar qué tipo de movimiento experimenta una esfera al rodar sobre una superficieinclinada apoyandonos en el análisis gráfico y en el cálculo de cantidades cinemáticas comovelocidad y aceleración.

III. MARCO TEÓRICO

El movimiento traslacional de una esfera que rueda sin resbalar sobre un plano inclinado es conaceleración constante . Algunas características de este movimiento son: 1

1) La gráfica de la posición en función del tiempo es una parábola. En consecuencia, la ecuaciónque describe la posición en función del tiempo es un polinomio de grado dos. Esto es,

Donde x es la posición inicial, v la rapidez inicial y a la aceleración supuesta constante.0 0

2) La rapidez media dada por aumenta a medida transcurre el tiempo y su valor es el

mismo que la rapidez instantánea para un tiempo que está a la mitad del respectivo intervalo de

tiempo . Es decir, 2

a �v

�t

v2v1

t2t1

3

3) La aceleración media tiene el mismo valor numérico independientemente del intervalo detiempo que se use para calcularla y se obtiene de la forma siguiente:

donde v y v corresponden a la rapidez instantánea en los puntos respectivos 1 2

IV. EQUIPO Y MATERIALES

- Cronómetro digital manual - Canal de madera - Esfera - Alza de madera o libros

V. PROCEDIMIENTO

Se hicieron marcas de una separación de 10 cm comenzando desde uno de los extremos de lacanaleta de madera. Se apoyó un extremo de la canaleta sobre el alza de madera para darle unainclinación. Se colocó la esfera en la primera marca para liberarla luego en el mismo instante en quese encendía el cronómetro. De esa manera se medía el tiempo que tardaba la esfera en recorrer ladistancia desde la primera marca (su origen) hasta las marcas subsiguientes. Los datos obtenidos parala posición y el respectivo tiempo se muestran en la tabla de la siguiente sección.

VI. DATOS

Tabla 1: Datos recabados durante el experimento

Posición (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tiempo (s) 0 0.48 0.62 0.92 1.06 1.26 1.39 1.56 1.70 1.81

Traslación de una esfera sobre un plano

inclinado

x = 16.991t2 + 19.004t - 0.5086

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.5 1 1.5 2

Tiempo (s)

Po

sic

ión

(c

m)

v1 �x

�t

10cm0cm

0.48s0s

20.8cm

s

0.208m

s

v2 �x

�t

20cm10cm

0.62s0.48s

71.4 cm

s

0.714 m

s

v3 �x

�t

30cm20cm

0.92s0.62s

33.3cm

s

0.333m

s

4

Figura 1. Gráfica de la posición en función del tiempo para una esferaque se traslada sobre un plano inclinado.

VII. TRATAMIENTO DE LOS DATOS EXPERIMENTELES

La figura 1 muestra una gráfica de la posición en función del tiempo para la esfera en sumovimiento traslacional sobre el plano inclinado.

La velocidad media para cada par de puntos consecutivos la calculamos según se muestra acontinuación y un resumen de los resultados se muestra en la tabla 2.

t56 t5�t6

2

(1.26�1.39)2

1.33 s

t67 t6�t7

2

(1.39�1.56)2

1.48 s

t78 t7�t8

2

(1.56�1.70)2

1.63 s

t89 t8�t9

2

(1.70�1.81)2

1.76 s

v4 �x

�t

40cm30cm

1.06s0.92s

71.4cm

s

0.714m

s

v5 �x

�t

50cm40cm

1.26s1.06s

50.0 cm

s

0.500 m

s

v6 �x

�t

60cm50cm

1.39s1.26s

76.9cm

s

0.769m

s

v7 �x

�t

70cm60cm

1.56s1.39s

58.8 cm

s

0.588 m

s

v8 �x

�t

80cm70cm

1.70s1.56s

71.4cm

s

0.714m

s

v9 �x

�t

90cm80cm

1.81s1.70s

90.9 cm

s

0.909 m

s

t01 t0�t1

2

(0�0.48)2

0.24 s

t12 t1�t2

2

(0.48�0.62)2

0.55 s

t23 t2�t3

2

(0.62�0.92)2

0.77 s

t34 t3�t4

2

(0.92�1.06)2

0.99 s

t45 t4�t5

2

(1.06�1.26)2

1.16 s

5

Intervalo de tiempo (s)

Velocidad media (m/s)

0-0.48 0.208

0.48-0.62 0.714

0.62-0.92 0.333

0.92-1.06 0.714

1.06-1.26 0.500

1.26-1.39 0.769

1.39-1.56 0.588

1.56-1.70 0.714

1.70-1.81 0.909

Tabla 2.

El tiempo medio asociado a cada intervalo en el cual la velocidad media es igual a la rapidezinstantánea lo calculamos como sigue.

Resumimos los resultados del tiempo medio y su respectiva rapidez en la tabla 3, presentando juntoa la misma la figura 2 que representa la rapidez de la esfera en función del tiempo.

Rapidez instantánea de la esfera en función

del tiempo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2

Tiempo medio (s)

Ra

pid

ez in

sta

ntá

ne

a

(m/s

)

a5 v6v5

t6t5

0.770.501.331.16

1.63m

s2

a6 v7v6

t7t6

0.5880.7691.481.33

1.21 m

s2

a7 v8v7

t8t7

0.7140.5881.631.48

0.81m

s2

a8 v9v8

t9t8

0.9090.7141.761.63

1.56 m

s2

a1 �v

�t

v2v1

t2t1

0.7140.2080.550.24

1.63 m

s2

a2 v3v2

t3t2

0.3330.7140.770.55

1.73m

s2

a3 v4v3

t4t3

0.7140.3330.990.77

1.73 m

s2

a4 v5v4

t5t4

0.500.7141.160.99

1.26m

s2

6

Tiempomedio (s)

rapidez instantánea(m/s)

0.24 0.208

0.55 0.714

0.77 0.333

0.99 0.714

1.16 0.500

1.33 0.769

1.48 0.588

1.63 0.714

1.76 0.909

Tabla 3.

Figura 2

La aceleración media de la esfera la calculamos usando los datos registrados en la tabla 3 de acuerdoa la forma siguiente:

<a>

<a>1.63�(1.73)�1.73�(1.26)�1.63�(1.21)�0.81�1.56

80.40

m

s2

7

El valor promedio de la aceleración media lo calculamos de la forma siguiente:

VIII. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

La gráfica de la figura 1 muestra que los puntos experimentales posición vrs tiempo para la esferaque rueda sobre el plano inclinado pueden ser representados por un polinomio de grado 2 lo cual escongruente con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Comparando la ecuaciónpresentada en la gráfica antes mencionada con la ecuación dada en el marco teórico para la posiciónen función del tiempo de una partícula que se mueve con aceleración constante, establecemos quela mitad de la aceleración de la esfera es numéricamente igual al coeficiente que acompaña a lavariable temporal en su grado 2. Es decir que � a= 16.99 de donde obtenemos que a=33.98 cm/s2

= 0.340 m/s . 2

La tabla 2 muestra que la velocidad media no tiene un comportamiento definido de incremento yaque sus valores alternan entre altos y bajos aunque en promedio haya una tendencia a la alza. Estecomportamiento no encaja estrictamente con el movimiento con aceleración constante, pero esprobable que esto se deba a la incapacidad nuestra de medir el tiempo con la suficiente exactitud.La gráfica de la figura 2 ilustra claramente el comportamiento anómalo de la rapidez instantánea conrespecto al tiempo ya que los puntos debieran seguir una secuencia de línea recta como correspondeal movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Los valores de la aceleración media son también erráticos ya que adquieren valores tanto negativoscomo positivos pero muy cercanos entre sí lo cual sugiere que se agrupan alrededor de un valorpromedio el cual fue calculado dando como resultado <a>= 0.40 m/s . Este valor es comparable,2

dentro de los errores experimentales cometidos, al de la aceleración obtenida según la ecuaciónpresentada en la gráfica 1, lo cual apoya la idea de que el movimiento sea con aceleración constante.

IX. CONCLUSIONES

1. Del análisis efectuado a los resultados obtenidos en el procesamiento de los datosexperimentales podemos concluir que existe suficiente evidencia para determinar que elmovimiento de traslación de la esfera sobre el plano inclinado es con aceleración constante.

2. Los datos obtenidos durante el experimento no son lo suficientemente buenos como para

obtener el valor de la aceleración con una adecuada exactitud, no obstante los resultados nosindican que su valor puede andar entre 0.34 y 0.40 m/s . 2