FALTA PORTADA Y LOGO DE MATE =( PERDON !!Motivacin

Codelco es el primer productor de cobre del mundo y posee, adems, cerca del nueve por ciento de las reservas mundiales del metal rojo.

El nombre Codelco representa a la Corporacin Nacional del Cobre de Chile, una empresa autnoma propiedad del Estado chileno, cuyo negocio principal es la exploracin, desarrollo y explotacin de recursos mineros de cobre y subproductos, su procesamiento hasta convertirlos en cobre refinado, y su posterior comercializacin.La compaa ejecuta sus operaciones a travs de siete divisiones mineras ms la Fundicin y Refinera Ventanas, que pertenece a Codelco desde mayo de 2005. La Divisin Ministro Hales, la ms nueva de las Divisiones, inici a fines de 2013 su puesta en marcha como operacin minera

La minera es una actividad que se caracteriza por tener importantes impactos en su entorno, desdeEl punto de vista econmico, social y ambiental. En el primer caso, los impactos son positivos, pues laIndustria minera estimula la actividad econmica y genera ganancias para las comunidades y gobiernos a travs del pago de impuestos, de derechos y royalties. En el segundo caso, los impactos tambin son positivos, ya que se producen materiales necesarios para la sociedad en general, mientras que en lasComunidades locales se crean empleos y se mejora la infraestructura y los servicios. Sin embargo, desde el punto de vista ambiental los impactos producidos son negativos: se afecta la biodiversidad, el medioambiente y se hace un consumo intensivo de recursos importantes como la tierra, el agua y la energa.En este Proyecto, como un equipo de estudiantes de distintas ingenieras, incluyendo industrial, qumica y electrnica, quisimos abarcar lo ms posibles y aplicar nuestros conocimientos matemticos con nuestros otros conocimientos tanto en el rea financiera, planificacin y gestin y en el rea qumica.Logrando un proyecto global en el cual nos preocupaos por una buena administracin y regulacin de materiales contaminantes, dispersin de contaminantes gaseosos en el aire por chimeneas de tostacin y una evaluacin de inversiones en recursos naturales.

IntroduccinEl presente documento se estudian y explican 3 diferentes modelos matemticos aplicados a la minera en la divisin de Codelco Ministro Hales en tres diferentes partes, las que son: nivel ambiental, nivel productivo y nivel econmico.

1.- modelo matemtico de contaminacin del aire, basado en una ecuacin en derivadas parciales de tipo parablico lineal llamada ecuacin de conveccin difusin. Primeramente se tratara el tema de contaminacin del aire, su importancia, causas, consecuencias y por qu es necesario formular modelos matemticos, luego se realiza un estudio de los principales resultados de la mecnica de medios continuos aplicados a la contaminacin del aire. En esta parte se propone un modelo matemtico.

2.- La industria crea trabajos, engrandece economas locales e invita a la inversin extranjera. Una de estas industrias es la minera, la cual en el ltimo tiempo ha comenzado a ensear a un sector completo de la industria el significado de la palabra "verde" en trminos de ecologa - un factor de diseo clave para los aos venideros.Ya no es permisible tener pilas de material a granel sin cubierta, contaminando suelos, ros subterrneos y el aire. Una solucin actual a este problema son los domos, los cuales cuidan a la naturaleza circundante; con un diseo que permite cumplir con requisitos ambientales y retos ecolgicos. El correcto diseo de domos bvedas que previenen la escorrenta, contiene el polvo y preserva los paisajes naturales. La vegetacin, el ganado y las comunidades aledaas estn protegidos de la polucin. La tecnologa aplicada en estos domos mantiene las pilas de almacenamiento bajo cubierta, incluyendo minerales de cobre, arsnico, zinc y metales preciosos, bauxita, potasa, grava, caliza, carbn, arcilla y muchos ms.Este trabajo tiene gran relevancia para nuestro pas como productor nmero uno de cobre a nivel mundial. El domo nos dar una visin a futuro de la produccin minera eco-sustentable.Estos materiales con cierto grado de contaminantes cuantificables, sea, debe ser aquello a lo cual hay que tomarle medidas y por medio de operaciones matemticas concluir sus caractersticas, de que est hecho y masa total.

Proyecto Mina Ministro HalesMina Ministro Hales consiste en una mina de tipo rajo abierto que considera procesar los sulfuros de cobre en una planta concentradora del tipo convencional (Molino SAG y bolas) de una capacidad de 50.000 toneladas por da. Dentro de las instalaciones del proyecto se considera la instalacin de un tostador autnomo, el cual estar apoyado por una planta de cido y una planta de tratamiento de efluentes, ubicadas cerca de la nueva concentradora. Esta nueva mina es uno de los cuatro proyectos estratgicos de Codelco para asegurar su liderazgo en la industria de la minera del cobre. Ministro Hales (MH) es un proyecto estructural que tiene por finalidad incrementar el valor de la Corporacin mediante la explotacin y tratamiento de los minerales del yacimiento MH, originalmente conocido como Mansa Mina, que posee recursos totales del orden de 1.300 millones de toneladas (ley media de 0,96 de cobre) de los cuales se explotarn va rajo abierto reservas por 289 millones de toneladas de mineral, dando lugar, a contar de fines de 2013, a una produccin equivalente a 183.000 toneladas mtricas de cobre fino y 300 toneladas de plata cada ao en promedio.MinaEn el rea Mina, el proyecto contempla las inversiones requeridas para que la Divisin Ministro Hales desarrolle el prestripping ms grande de la minera, a travs de la remocin de material estril de 228 millones de toneladas y la construccin de la mina a rajo abierto, trabajos que fueron iniciados en abril de 2011 y concluyeron el 20 de agosto de 2013. Con posterioridad a ello, se explotar el rajo de MH a un ritmo de 50.000 toneladas por da, para lo cual se considera el uso de 42 camiones (peak) de 400 toneladas cortas, 4 palas de cable elctricas con capacidad de 73 yardas cbica (y3), 2 palas electro-hidrulicas de 52 y3, 4 perforadoras elctricas de 110.000 libras de pulldown, equipos de movimiento de tierra y apoyo, junto con las inversiones requeridas en infraestructura y servicios.InfraestructuraEl rea de infraestructura se emplaza al sur del rajo, en una superficie cercada de aproximadamente 126 hectreas donde se encuentran las instalaciones que prestarn servicios de mantencin -taller de camiones, naves de lubricacin y de lavado de equipos, patio de neumticos y bodegas-, como tambin las instalaciones de administracin e ingeniera: bodegas, instalaciones para contratistas, atencin del personal y una estacin de combustible de vehculos menores. El diseo considera un barrio cvico urbanizado cercano al rea.ConcentradoraEl procesamiento de sus minerales se realizar en una planta concentradora independiente (stand alone). El beneficio del mineral comprende los procesos de chancado primario, transporte en correas, acopio, molienda (un molino SAG y dos de bolas) y flotacin.Tostacin - Fundicin - RefineraEl concentrado de cobre, que contiene arsnico (As), ser procesado en una nueva planta de tostacin y entregar una calcina de bajo contenido de As y alta concentracin de cobre, la que ser procesada hasta ctodo de alta pureza en fundicin y refinera.En el rea de tostacin se considera un domo de 20.000 toneladas de almacenamiento de concentrado, un tostador de 450.000 ton/a, una planta de cido, una planta de tratamiento de efluentes, sistema de almacenamiento de calcina, y sistema neumtico de transporte de calcina. A fines de 2013, el Proyecto Ministro Hales inici su proceso de puesta en marcha y, junto con ello, el ramp up (escalamiento productivo) para alcanzar su capacidad de diseo

Ubicacin

II Regin de Antofagasta, comuna de Calama.Las poblaciones ms cercanas son la ciudad de Calama, ubicada a 5 kms. Al sur del rajo MH, y el poblado de Chiu-Chiu, a 28 kms. Al este.

Inversin total estimadaUS$3.083 millones (moneda 2012)

Etapa de desarrollo en la que se encuentraEjecucin

Fecha estimada de puesta en marchaltimo trimestre del 2013

Indicadores de seguridadIndicadores de Seguridad Finales ndice de Frecuencia Global:0,98 ndice de Gravedad Global:168,3 Nmero de accidentes con tiempo perdido:44 Nmero de accidentes sin tiempo perdido:430 Miles de HH:44.708

Aspectos ambientales significativosEn relacin con el prestripping de la mina, ya finalizado, las variables ambientales y comunitarias fueron las ms relevantes en esta tarea, dada la cercana del yacimiento con zonas urbanas de Calama, por lo que se puso especial atencin a las tronaduras y al control de polvo, aplicando nuevas tecnologas de construccin. Por ello, se efectu un nuevo proceso de tronaduras, que tuvo la caracterstica de ser ms silencioso y reducir a niveles mnimos la vibracin.En el tema de calidad del aire se han considerado medidas de control y mitigacin del material particulado, tanto en el diseo como en la operacin del proyecto, a partir de la humectacin y estabilizacin de los caminos mineros y de transporte internos, la disminucin de longitud y traspasos del sistema de transporte del mineral por correas transportadoras y la incorporacin de tecnologa de punta en el diseo de toda la infraestructura de almacenamiento, procesamiento y transporte del mineral. Asimismo, para el abatimiento del Arsnico se efectan mejoras en las actuales instalaciones de la Fundicin de Chuquicamata y la incorporacin de una planta de tostacin del mineral de MH.

MODELO DE CONTAMINACIN DEL AIRELa contaminacin ambiental merece mucha ms atencin que la que actualmente se da en el pas, debido a que afecta a la salud de las personas y a la economa en general. Para tratar el problema de la contaminacin del aire se hace necesaria la intervencin de un equipo multidisciplinario. Esto quiere decir, fsicos, qumicos, bilogos, ambientalistas, matemticos, socilogos, mdicos, etc. El papel que vendra a desempear el matemtico es el correspondiente al tratamiento de datos e indicar en qu forma se est contaminando el ambiente, esto se lo hace mediante el desarrollo de modelos matemticos y simulacin numricaLos modelos matemticos se subdividen en dos grupos: Modelos basados en el anlisis estadsticos de datos obtenidos por una red de monitoreo y vigilancia. Modelos de transporte y procesos qumicos atmosfricos. Un modelo matemtico basado sobre las ecuaciones de conservacin de masa son los ms utilizados. Estos permiten integrar en una sola ecuacin (o un conjunto de ecuaciones para varias especies) los efectos de todos los procesos dinmicos (velocidad del viento, temperatura, presin, reacciones qumicas de los contaminantes) que influyen en el equilibrio de masa de un volumen determinado de aire. Estos problemas de transporte, difusin turbulenta, reacciones de todos los contaminantes de inters se denominan ecuaciones en derivadas parciales de conveccin-difusin. Las ecuaciones de conveccin-difusin, por lo general, no pueden resolverse exactamente. Estas deben resolverse numricamente. El mtodo ms utilizado para aproximar soluciones de ecuaciones de conveccin-difusin es el de elementos finitos. La resolucin numrica permite construir mapas de la distribucin de concentracin de contaminantes (de una o varias especies, o global). Los modelos matemticos de contaminacin del aire estn dirigidos a mejorar la calidad del aire que respiramos, elaborar planes y estrategias a corto, mediano y largo plazo en la lucha contra la contaminacin ambiental. OBJETIVOS Formular un modelo matemtico de contaminacin del aire del Anhdrido Sulfuroso. PARAMETROS UTILIZADOS

Para planificar y poner en prctica programas de control de la contaminacin del aire, es necesario predecir las concentraciones en el medio ambiente. Un correcto modelo de concentracin de contaminacin del aire, permitir predecir las concentraciones y emisiones de contaminantes con una condicin meteorolgica especificada, durante un periodo determinado.

Para modelar el proceso de difusin-adveccin en la atmsfera, es necesario tener en cuenta los siguientes parmetros: Parmetros de estabilidad de la atmsfera. Flujo de emisin de cada contaminante. Principales caractersticas del campo de vientos. Coeficiente de difusin horizontal y vertical. Velocidad de deposicin de cada especie. Velocidad de las reacciones qumicas. Densidad de cada especie. Concentracin inicial de cada especie.

Es por ello que se analizaron las principales caractersticas meteorolgicas de la regin bajo estudio como frecuencia y velocidades predominantes de los vientos y variacin de la temperatura. Estos estudios fueron hechos en base a datos anuales, proporcionados por la estacin meteorolgica del aeropuerto de Calama. Se determin que en la provincia, la direccin predominante de los vientos es desde el Oeste al Este, con velocidades variables de acuerdo a la estacin del ao, con un promedio de 28. Las principales caractersticas del campo de viento pueden obtenerse con el procedimiento desarrollado por Samarskaya, 1977, mtodo que asume en trminos generales que la componente vertical del viento es igual cero, donde el campo de viento satisface la ecuacin de balance de masas. Adems las componentes y pueden ser obtenidas por interpolacin. Asume tambin que la influencia de la difusin horizontal puede ser despreciada frente a la componente horizontal del viento.Considera adems que el movimiento del viento durante un episodio no tiene fluctuaciones y se aplican las ecuaciones de balance de momento (Navier-Stokes).

MODELO DE LA DISTRIBUCION DE CONTAMINANTE EN EL AIRE

Se introduce la ecuacin de difusin-conveccin sin interacciones mutuas entre contaminantes. Debido al movimiento de las molculas, la difusin produce una disminucin de la concentracin. Basndose en las ecuaciones de balance pueden describirse los procesos de difusin atmosfrica, donde despreciando la termodifusin y la barodifusin se obtiene la ecuacin de difusin convectiva, aplicada a fluidos incompresibles en los que es constante, por lo que resulta la ecuacin de difusinconveccin:

Para varias sustancias se introducen concentraciones parciales , donde i representa el nmero de sustancias, obteniendo un sistema de ecuaciones diferenciales parciales (PDEs) para describir la evolucin de las concentraciones. La ecuacin (1) describe la dispersin de los contaminantes en la atmsfera sin interaccin entre los gases, pero dichas interacciones qumicas juegan un rol importante por lo que deben ser consideradas, entonces para i =1,...,n especies qumicas la ecuacin de balance para cada una ser:

Donde:y son los coeficientes de difusin horizontal y vertical respectivamente en , , w son las componentes de la velocidad del viento en cada direccin en : corresponde a la emisin (fuente puntual) en : representa los trminos de produccin y prdida de gases en la fase qumica.

Adems se tienen las condiciones de borde:

Para efectos de la aplicacin de la ecuacion de difusin-conveccin se determinaron las componentes del campo de velocidades presentes y los valores de las constantes para el contaminante Anhdrido Sulfuroso de la siguiente manera:

Campo de Velocidades Se obtuvieron los valores de la estacin Meteorolgica del Aeropuerto de Calama.

Del estudio estadstico anual se obtuvo la direccin del viento en distintas pocas del ao. Se presentan los vectores unitarios a continuacin. Enero a Marzo y Noviembre a Diciembre : Abril Junio: Julio Octubre: El valor del modulo del campo vectorial es el promedio anual 27,78 Contante de difusin

Se basa en el modelo de Lennard-jones para la energa potencial de interaccin () entre una molecula de A y de B. ()y() son los valores reportados en la tabla adjunta.

Donde (energa caracterstica, que se suele usar dividida entre las constantes Boltzmann k) y (dimetro de colisin) son parmetros que dependen de las molculas que interactan y se obtienen a partir de los valores de las sustancias puras:

La integral de colisin se puede consultar tabulada en funcin de la T*, definida como:

Tabla n 1

Tabla n 2

Con el mtodo descrito se calcul la constante de difusin vertical:Kv = 1,285*

Finalmente se obtuvo el dato de la emisin de la chimenea: = 62.5

MODELO DE CONTAMINACION PARA EL PERIODO ENERO-MARZO Y NOVIEMBRE-DICIEMBRECon los datos obtenidos anteriormente se obtuvo la siguiente ecuacin que modela la distribucin de Anhdrido Sulfuroso en los alrededores de la chimenea:

Dado que la ecuacin debe resolverse utilizando anlisis numrico ya que otro mtodo conducira a muchos errores, la concentracin de anhdrido sulfuroso emitido por la chimenea ser regido por la ecuacin (2)

CONCLUSION

El modelo matemtico desarrollado permite predecir las concentraciones de distintos gases contaminantes emitidos por las chimeneas de diversas industrias y bajo condiciones ambientales locales en donde se realiza el estudio.

Dado que en la divisin Ministro Hales se realizan los procesos de tostacin y fundicin existe una gran cantidad de reacciones qumicas que tienen como desecho Anhdrido Sulfuroso (), por lo tanto es de real importancia tener en conocimiento las concentraciones emitidas de este gas, ya que existe un lmite de emisiones en Chile que debe ser respetado para que la planta pueda estar este operativa.Segn la norma primaria de calidad de aire para dixido de azufre como concentracin de 24 horas ser de , los cuales segn las condiciones meteorolgicas sern dispersos a las ciudades circundantes afectndolas a largo plazo.Finalmente el modelo matemtico aporta una alternativa para obtener informacin relevante y poder actuar reactivamente para llegar a soluciones viables que sean coherentes con la misin ejecutar una minera sustentable.

Modelo integral de almacenamiento de acopio .

Las plantas de DMH constan de tres grandes reas. La primera corresponde al chancado, donde est el chancador primario, la correa overland y el stockpile de 50.000 toneladas vivas. La segunda es el rea de la concentradora, con un molino SAG, dos molinos de bolas, las celdas de flotacin, los espesadores de relave, los espesadores de concentrado y la planta de filtro. Por ltimo, est el complejo de tostacin, que lo componen el domo de concentrado (donde se almacena el producto de la concentradora), el tostador, los precipitadores electrostticos (situados a la salida del tostador) y la planta de cido.El tostador de DMH trata los concentrados que se producen en la planta concentradora. En una primera etapa, el concentrado proveniente de los espesadores de concentrado se filtra para sacar el agua y se almacena en el domo.Por temas legales , administrativos y ecologicos es necesario tener en cuenta que los materiales contenidos en los domos deben cumplir con 3 caractersticas claves:1.- Cuantificables: debe ser aquello a lo cual hay que tomarle medidas y por medio de operaciones matemticas concluir sus caractersticas, de que est hecho y masa total.(En esta caracterstica se enfocar el proyecto)2.- Administrables: lo que implica una correcta planificacin, organizacin, direccin y un exhaustivo control.3.- Resguardados: para evitar su contacto con el medio, debido a sus caractersticas dainasEfecto del viento sobre los acopios de concentrado.Los acopios de concentrado producen emisiones fugitivas de material principalmente debido a la accin directa del viento sobre las pilas. Estas emisiones terminan por afectar de distinta manera el entorno a las centrales y es por esta accin que los acopios deben ser protegidos. La dispersin del viento a los lugares aledaos afecta el paisaje, las partculas de mayor tamao se depositan en las cercanas de las centrales afectando, por sus caractersticas estticas, el entorno natural. Se produce adems deterioros en los ecosistemas cercanos, ya que el suelo se contamina afectando la flora y fauna del lugar.Las partculas que se depositan en mares o ros cercanos afectan a los ecosistemas de estos, adems de la posibilidad de afectar reservas de agua dulce. Las partculas de menor tamao afectan considerablemente la salud de las personas en un radio mayor que las partculas grandes debido a la suspensin en el aire facilitado por su pequeo tamao. De aqu que se exija a los distintos proyectos desarrollar medidas para controlar este arrastre de material debido al viento.En Chile en los estudios de impacto ambiental que se presentan, la mayora de las veces se incluye un estudio de mitigacin de los efectos del viento sobre las pilas y en caso de que no se incluyan en el estudio original se les hace la observacin a los proyectistas de modo que las canchas de acopio no queden nunca expuestas a la accin directa del viento.La metodologa utilizada para calcular los efectos del viento es variada, existen manuals para suponer el arrastre de material que produce el viento basndose en la configuracin de las pilas y las velocidades conocidas del viento para distintas alturas y pocas del ao, con estos datos se pueden realizar algunas aproximaciones y determinar el material dispersado. Otros proyectos se desarrollan utilizando simulaciones de las condiciones de viento en programas de elementos finitos, donde se obtiene una idea ms realista de lo que ocurre en las canchas de carbn. En Chile se acepta cualquiera de estas formas de clculo en tanto se cumpla con las normas de emisiones vigentes (PM10 prximamente PM2,5) de modo que en los estudios de impacto ambiental presentados se pueden encontrar estos dos tipos de clculo indistintamente.Cmo lograr un almacenamiento adecuadoPara que un programa de almacenamiento sea exitoso, deber ser cuidadosamente planificado y tener un concepto claro del propsito del almacenamiento, de los factores que determinan la calidad de la semilla y los procesos que en ella ocurren despus de su madurez fisiolgica. Tambin hay que considerar los datos climticos de la zona seleccionada para el almacenamiento y realizar un cuidadoso anlisis de las necesidades especficas de las semillas a guardar y, finalmente de ser posible, tener conocimientos bsicos de ingeniera ambiental.

Se calcular a partir de integrales triples, asemejando las pilas de minerales a cuerpos geomtricos.Factores tecnicos a considerar

1.- Configuracion pila de acopio de material concentrado

usando una configuracion de tipo Pila conica y anillo , utilizada en grandes parques circulares, carbn, caliza, fertilizantes, sulfuros y concentrados. y otros materiales se acopian generalmente siguiendo este esquema.Un apilador giratorio en el centro acomoda el material y forma la pila, mientras un Puente reclamador apoyado en el centro del anillo recobra el material desde una cara de la pila.En almacenamientos encapsulados el domo es la configuracin predilecta para lograr las luces necesarias para almacenar los grandes volmenes que esta configuracin puede manejar.Los rendimientos en el acopio y recuperacin de material logrados por este sistema se cuentan entre los ms eficientes y son ampliamente utilizados en todo el mundo.Se construyen parque circulares con esta configuracin de anillo en estructuras tipo domo que superan ampliamente los 100 metros de dimetro. Es la configuracin que se utiliza en este trabajo para evaluar las estructuras tipo domo.

Descripcin general del Domo:El Domo posee una base circular, de donde se elevan paredes de una cierta altura y se unen a una tapa esfrica, dndole la forma de domo.En el centro del domo se eleva una torre de dispersin del material, el cual lo ordena en forma de toro triangular con una abertura de 140, dejando un radio interno para la libre rotacin de la torre. La seccin triangular, en forma de tringulo issceles, formada por el material posee un ngulo de cspide aproximado de 90

Resolucion matematica

Si asumimos que la masa contenida en el Domo de concentrado esta delimitada por:

Dos cilindros fueron estimados con clculos de medidas conocidos en cambio los conos se calcularan a partir de las medidas conocidas y el Angulo de grados entregados en el problema. Masa acumulada en el domo : la obtendremos a traves de calculo de integrals triples y un cambio de variable a coordenmadas cilindricas . debido que no no tiene una vuelta complete , tiene una apertura de 140 grados por motive de seguridad y menejo de maquinaria dispensadora .

De este analisis podemos concluir qye dependiendo de la densidad del compuesto ( en nustro caso concentrado de cobre con contaminantes )que este acumulado en el Domo tendremos ndistintas cantidades de masa lo cual dependiendo de tan contaminante es el elemento podria estar causando un enorme dao al medio ambiente sino es un bien manegado , gestionado y administrado .

Conclusiones : En el mundo empresarial industrial y en especifico en la mineria podemos encontrar difernetes tipos de profecionales con distintas formaciones basadas en distintas areas del conocimiento. Lo cual hace fundamental tener herramientas de comunicacion transversal para la correcta elaboracion de procesos y resolucion de problemas , como lo son las matematicas . Las matemticas son importantes para formar adecuadamente el pensamiento analtico, el rigor demostrativo, el sentido de la exactitud y el de la aproximacin aceptable tambin, la objetividad numrica, la propensin a la medicin, y tantas otras cualidades de los buenos ingenieros. Las matemticas dan lugar a aplicaciones prcticas de gran importancia para la industria minera , pero sin embargo en los ambientes acadmicos no se tiene esta vision.Nosotros como un equipo de trabajo logramos proyectar el conocimiento entregado en clases, en situaciones reales de la industria minera tan importante para el desarrollo del pais .