U N I V E R S I D A D D E C H I L E FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS

GF3001-1 Geofísica General Laboratorio de Gravimetría

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Autor: Mauricio Muñoz R.

Fecha: 11/05/2015

Profesor: Jaime Campos

Profesor Auxiliar:Esteban Medel

Índice

Contenido Introducción.........................................................................................................................3

Objetivos............................................................................................................................4

Resultados..........................................................................................................................5

Análisis y discusión.........................................................................................................10

Conclusión........................................................................................................................11

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Introducción

Al leer el término "gravimetría", no es raro comenzar a pensar en manzanas cayendo, formulas empíricas que reflejan este fenómeno o bien recordar a Sir Isaac Newton. Todas estas ideas van tomadas de la mano y nos permiten comprender este concepto llamado gravedad.

La gravimetría no es otra cosa que una disciplina de la Geofísica que se ocupa de estudiar la atracción entre masas. Estas investigaciones abren paso a múltiples nuevas disciplinas y campos de investigación [1]

El campo de potencial natural observado se compone de los contribuyentes de las formaciones geológicas, que construyen la corteza terrestre hasta cierta profundidad. Generalmente no se puede distinguir las contribuciones a este campo proveniente de una formación o una estructura geológica de las otras formaciones o estructuras geológicas por el método gravimétrico, solo en casos especiales se puede lograr una separación de los efectos causados por una formación o estructura geológica individual. Se realiza mediciones relativas de la atracción gravitatoria de un lugar al otro puesto que en estas mediciones se pueden lograr una precisión satisfactoria más fácilmente en comparación con las mediciones del campo gravitatorio absoluto [2]. Finalmente estos datos se reducirán en las variaciones de gravedad observadas en los distintos puntos de medición, los cuales no serán otra cosa que el sustento empírico para toda la teoría.

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Objetivos

Objetivo General:

• Calcular el valor absoluto de gravedad en los pisos del edificio Beauchef 851 y valorar la diferencia que estos presentan con respecto al valor absoluto de gravedad visto en cátedra.

Objetivos Específicos:

• Regular el gravímetro y realizar mediciones de gravedad en los distintos pisos del edificio.

• Estimar la densidad del suelo en el cual está emplazado el edificio Beauchef 851 y determinar el tipo de roca que corresponde a la densidad obtenida.

• Realizar una corrección de la deriva instrumental repitiendo la medición realizada en el punto de referencia y repartir este error en el resto de las mediciones.

• Graficar los datos de gravedad en los tres puntos medidos en el piso -6.

• Analizar los diferentes gradientes de gravedad obtenidos y concluir.

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Resultados

Se realizaron las mediciones respectivas en los primeros cuatro pisos del edificio Beauchef 851 utilizando un gravímetro relativo, los resultados se encuentran en la siguiente tabla:

Gravedadregistrada (mGal)

Altura (m) Tiempo(HH:MM)

Diferenciatiempo (Δt) (s)

Primer Piso 2989,756 0 17:50 0Primer Piso 2989,763 0 17:54 240Primer Piso 2989,755 0 18:00 600

Piso -3 2992,854 -16,66 18:18 1680Piso -3 2992,852 -16,66 18:21 1860Piso -3 2992,847 -16,66 18:27 2220Piso -6 2995,121 -26,18 18:37 2820Piso -6 2994,557 -26,18 18:47 3420Piso -6 2994,465 -26,18 18:56 3960

Primer Piso 2989,764 0 19:09 4740

Llevando estos datos a una planilla de cálculo, se calcula el valor de gravedad corregido debido a la deriva instrumental. Suponiendo que el error introducido por el instrumento se comporta de manera lineal, se llega a la siguiente fórmula:

Gc = Go * Δi * Δt/T

Donde:

Gc corresponde a la gravedad corregida por deriva instrumental. Go corresponde a la gravedad observada por el instrumento.Δi corresponde a la variación de la medición de la gravedad entre la primera y última medición.Δt corresponde al tiempo total transcurrido entre la primera medición y la medición actual. T corresponde al tiempo total transcurrido entre la primera y última medición.

Con esto, se obtienen los siguientes valores para la gravedad corregida

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Gravedad (Go) Altura Tiempo (Δt) Diferencia (Δi) Corregido(Gc)

2989,7562989,7632989,7552992,8542992,8522992,8472995,1212994,5572994,4652989,764

000

-16.66-16.66-16.66-26.18-26.18-26.18

0

0240600

1680186022202820342039604740

-0,008 2989,7562989,7622989,7532992,8512992,8482992,8432995,1162994,5512994,4582989,756

A partir de los datos anteriores, se procede a crear un gráfico de dispersión de Gravedad Corregida vs Altura. Luego se utiliza el método de mínimos cuadrados con la finalidad de obtener una aproximación lineal de los datos, ambos se muestran a continuación.

0 0 0 -16.66 -16.66 -16.66 -26.18 -26.18 -26.182987

2988

2989

2990

2991

2992

2993

2994

2995

2996

f(x) = 0.731549999999993 x + 2988.77980555556

Gravedad vs Altura

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El valor experimental del gradiente vertical corresponde a la derivada con respecto a la altura de la gravedad, lo cual para este caso es equivalente a obtener la pendiente de la recta encontrada mediante el método de mínimos cuadrados.

El valor encontrado para el gradiente vertical es 0.7315 mGal.

Una vez que se ha obtenido el valor gradiente vertical de la gravedad, se calcula el valor de la gravedad absoluta en cada punto de medición con respecto al valor que se conoce para el primer piso del edificio Beauchef 851 que es 9.7941667 (m/s²). Para ello, primero se llevan todos los valores obtenidos en la experiencia al sistema MKS.

Gravedadregistrada (mGal)

Gravedadregistrada (m/s²)

Primer Piso 2989,756 0,0298975Piso -3 2992,847 0,0299284Piso -6 2994,807 0,0299480

Por medio de la expresión de Anomalía de aire libre, se busca la ecuación que permite obtener la gravedad absoluta en un determinado punto de medición.

[3]

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Donde:

es el valor de la gravedad absoluta.

es la diferencia de la gravedad registrada en un determinado

punto. es la altura desde el geoide a dicho punto.

corresponde al valor teórico de la gravedad en el sitio de medición.

Notar que se debe calcular el valor teórico de la gravedad en Beaucheff 851, para ello se utiliza la ecuación Somigliana, la cual nos entrega el valor de la gravedad para el geoide de referencia en función de la latitud[4].

Donde:

= 9.7803267714 (m/s²)

= 0.00193185138639

= 0.00669437993013

= Latitud

Para la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas se tiene un valor [5]

Se aplica la ecuación Somigliana y se obtiene:

A partir de este valor de gravedad, podemos buscar la altura desde el geoide de referencia hasta el primer punto de medición (Primer Piso) tal como se plantea a continuación:

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De esta manera se obtiene la distancia o altura desde el geoide de referencia hasta el primer piso del edificio. Ahora se debe agregar la altura correspondiente a cada piso del departamento para así obtener la gravedad absoluta en el resto de los puntos de medición:

Gravedadabsoluta (m/s²)

Primer Piso 9.7941667Piso -3 9.7941446Piso - 6 9.7941116

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Análisis y discusión de los resultados

El valor estándar dado en clases corresponde a 0.308 mGal/m; mientras que el valor obtenido al realizar la regresión de mínimos cuadrados es de 0.7315 mGal/m. Esta diferencia se atribuye a la presencia de masas. Luego además de la anomalía de aire libre, se debe considerar la anomalía de Bouguer para obtener un valor más ajustado al real.

Por otra parte, el valor de la gravedad puede sufrir cambios de unos puntos a otros (aunque se trata de desviaciones muy pequeñas) debido a la densidad de los materiales del subsuelo. Si las rocas del interior son muy densas (por ejemplo, minerales metálicos) el valor de g será mayor del esperado. Por el contrario para materiales menos densos los valores de g obtenidos serán menores [6]. Estos factores sólo representan una pequeña gama de variables que se encuentran involucradas de manera intrínseca en una medición del valor de gravedad en un determinado punto; Sin embargo, en el desarrollo de esta experiencia, se ha obtenido el valor del gradiente vertical de gravedad con respecto al valor teórico conocido con un 1,94% de error, la cual es una muy buena aproximación de primer orden, considerando sólo la anomalía de aire libre para ello.

Finalmente la idea de obtener un valor de gravedad teórico para nuestra facultad, tiene por motivo obtener la distancia al geoide de referencia, de manera tal que se pueda comparar los cálculos con la gravedad absoluta con un mismo nivel de significancia.

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Conclusiones

El gravímetro utilizado para realizar la experiencia consiste en un sistema análogo al péndulo con un resorte que se encuentra en el vacío, de manera tal que la constante de este no varié de manera significativa. Para regular este aparato, se deben regular 2 perillas que se giran en sentido contrario una con respecto a la otra, y una última para que el péndulo quede estático en la posición de medición. El gravímetro es bastante amigable con los usuarios y una vez que se encuentre nivelado, avisa colocando una carita feliz a quien lo nivela. Por medio de varias mediciones de máximos y mínimos, obtenidas por un nivelador, el aparato nos entrega un muy buen valor de la gravedad en mGal.

Una vez se concluyeron todas las mediciones correspondientes con el gravímetro y la huincha de medir, se obtuvieron una serie de valores con cifras relativamente cercanas a los valores que la teoría indica. Si bien, hubiese sido mucho mejor realizar una mayor cantidad de mediciones para cada altura, el contar con una última medición y distribuir el error asociado a la deriva instrumental a cada medición controla de muy buena manera el resto de los errores asociados a realizar una única medición y por ende los valores del gradiente vertical de gravedad y los valores absolutos de gravedad tienen un alto nivel de significancia.

Por último nos resta destacar la precisión con la que trabajan los gravímetros y la capacidad que poseen de poder determinar simples cambios del gradiente de gravedad en los distintos puntos de nuestro planeta. Gracias a la medición de estos sistemas y las distintas redes globales instaladas por todo el planeta, se ha descubierto la forma del geoide terrestre y poseemos un claro conocimiento acerca del campo gravitatorio de nuestro planeta, cualidad que nos ayuda a tener una mejor idea acerca de su comportamiento tan característico a nivel de los cuerpos celestes y sus respectivos sistemas geodésicos.

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Bibliografía

[1] http://concurso.cnice.mec.es. (2005). Recuperado el 11 de Mayo de 2015, de http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material082/actividades/tecto_metodos_estudio/acti vidad.htm

[2] http://www.geovirtual.cl. (s.f.). Recuperado el 11 de Mayo de 2015, de http://www.geovirtual.cl/EXPLORAC/TEXT/06001grav.html

[3] M., J. C. (s.f.). www.u-cursos.cl. Recuperado el 11 de Mayo de 2015, de https://www.u- cursos.cl/ingenieria/2014/1/GF3001/1/material_docente/

[4] http://mttmllr.com. (s.f.). Recuperado el 11 de Mayo de 2015, de http://mttmllr.com/geoTS_files/geo_ts_cap2.pdf

[5] https://www.google.com/maps/place/Beaucheff+851. (s.f.). Recuperado el 11 de Mayo de 2015, de https://www.google.com/maps/place/Beaucheff+850/@-33.4572104,-70.6639357,628m/data=!3m1!1e3!4m2!3m1!1s0x9662c5035ca07fab:0x5d47f291db31b58d

[6] http://www.ifg.uni-kiel.de/. (s.f.). Recuperado el 11 de Mayo de 2015, de http://www.ifg.uni-kiel.de/AGs/Goetze/pdf/gravimetrie_spanisch.pdf