Informe Previo N° 5 - Relaciones Escalares y Complejas en Circuitos Lineales AC

Informe Previo de Laboratorio N° 5 - Relaciones Escalares y Complejas en Circuitos Lineales AC

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ÍNDICE

I. – OBJETIVOS………………………..…...……………………………….……….……2 II. – FUNDAMENTO TEÓRICO……………………………………………….…….…...2 III. – EQUIPOS Y ELEMENTOS A UTILIZAR...………………………………………12 BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………..13


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I. – OBJETIVOS

Determinar experimentalmente la variación de la intensidad y el voltaje a

través de los elementos , al aplicarles un voltaje alterno sinusoidal. II. – FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1) Circuitos RLC en CA Son circuitos básicos, formados por resistencias , condensadores y bobinas

, cuando se alimentan por una fuente de tensión alterna senoidal. En corriente alterna (CA) aparecen dos nuevos conceptos relacionados con la oposición al paso de la corriente eléctrica. Se trata de la reactancia y la impedancia. Un circuito presentará reactancia si incluye condensadores y/o bobinas. La naturaleza de la reactancia es diferente a la de la resistencia eléctrica. En cuanto a la impedancia decir que es un concepto totalizador de los de resistencia y reactancia, ya que es la suma de ambos. Es por tanto un concepto más general que la simple resistencia o reactancia. El más simple y sencillo: Empezaremos con un circuito formado por una resistencia alimentada por una fuente de tensión alterna senoidal: La tensión tendrá un valor instantáneo que

vendrá dado en todo momento por:

En CA la oposición al paso de la corriente eléctrica tiene dos componentes, una real y otra imaginaria. Dicha oposición ya no se llama resistencia sino impedancia

. La impedancia se expresa mediante un número complejo, por ejemplo de la

forma , siendo la parte real del número complejo y su parte imaginaria. Una resistencia presenta una impedancia que sólo tiene componente real, ya que la su componente imaginaria es de valor cero. Tendremos entonces, para el circuito de la figura anterior, la impedancia total del

circuito será igual al valor que presente la resistencia , ya que no existe ningún otro elemento en el circuito. Así pues .

El valor de la corriente que circula por el circuito, aplicando la Ley de Ohm es:


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Tenemos pues que será al igual que la tensión , de tipo alterna senoidal.

Además, como el argumento de la función seno es el mismo en ambos casos, la corriente estará en fase con la tensión :

2.2) El Condensador en CA El circuito base para el estudio del condensador en CA es el siguiente: En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la CA. Dicha oposición se llama reactancia capacitiva. Este tipo de oposición al paso de la corriente eléctrica es de carácter reactivo, como una "reacción" que introduce el condensador cuando la tensión que se le aplica tiende a variar lentamente o nada. Cuando el condensador está totalmente descargado se comporta como un cortocircuito. Cuando está totalmente cargado como una resistencia de valor infinito. Para valores intermedios de carga se comportará como una resistencia de valor intermedio, limitando la corriente a un determinado valor. Como en CA el condensador está continuamente cargándose y descargándose, mientras más lentamente varía la tensión (frecuencia baja) más tiempo estará el condensador en estado de casi carga que en estado de casi descarga, con lo que presentará de media una oposición alta al paso de la corriente. Para variaciones rápidas de la tensión (frecuencias altas) el efecto será el contrario y por tanto presentará una oposición baja al paso de la corriente. Podemos decir, por tanto, que la naturaleza de este tipo de oposición es de carácter electrostático: la carga almacenada en el condensador se opone a que éste siga cargándose y esta oposición será mayor cuanto más carga acumule el condensador.

El circuito presentará una impedancia al paso de la CA dada por: , donde es la reactancia capacitiva que se calcula como:


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La impedancia que presenta un condensador sólo tiene componente imaginaria o reactiva. Como la tensión en los extremos de un condensador en función de su capacidad

eléctrica y el valor de la carga que almacena se calcula por:

, y la tensión en

extremos del condensador de nuestro circuito es , entonces:

Derivando respecto al tiempo la expresión anterior, resulta que:

Reordenando términos, y teniendo en cuenta que , se obtiene

La expresión anterior supone un desfase de en adelanto de la corriente que circula por el circuito respecto de la tensión en extremos del condensador. Esto se puede ver claramente en la siguiente gráfica:

2.3) La Bobina en CA Al igual que en los casos anteriores, el circuito sobre el que se estudia el comportamiento básico de la bobina en CA es: La bobina presentará oposición al paso de la corriente eléctrica y ésta será reactiva, de manera similar al caso capacitivo. Sin embargo, la naturaleza de la reactancia inductiva no es de


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carácter electrostático, sino de carácter electromagnético. Una bobina inducirá en sus extremos (debido a su autoinducción) una tensión que se opondrá a la tensión que se le aplique, al menos durante unos instantes. Ello provoca que no pueda circular corriente libremente. Cuanto mayor sea la velocidad de variación de la tensión aplicada mayor valor tendrá la tensión inducida en la bobina y, consecuentemente, menor corriente podrá circular por ella. Así a mayor frecuencia de la tensión aplicada mayor será la reactancia de la bobina y, a la inversa, a menor frecuencia de la tensión aplicada menor será la reactancia de la bobina.

La impedancia que presenta la bobina, y por ende el circuito, será: , siendo la reactancia inductiva de la bobina (que viene a ser la oposición que

ésta presenta al paso de la CA) que se calcula como: Como la tensión en los extremos de una bobina en función de su autoinducción y

la corriente que circula por ella se calcula por:

,y la tensión en los

extremos de la bobina de nuestro circuito es

Integrando miembro a miembro de la igualdad resulta que:

Reordenando y teniendo en cuenta la igualdad trigonométrica , queda lo siguiente:

Por tanto, la bobina en CA atrasa la corriente respecto a la tensión presente en sus extremos. Esto se puede ver en la siguiente gráfica:


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2.4) El Circuito RC Serie en CA Por el circuito circulará una sola corriente

. Dicha corriente, como es común a todos los elementos del circuito, se tomará como referencia de fases. La impedancia total del circuito será la suma (circuito serie) de las impedancias de cada elemento del mismo. O sea:

Por tanto, la intensidad que circula por el circuito será:

Puede apreciarse que esta corriente tendrá parte real y parte imaginaria. Esto implica que el desfase de respecto a no será ni cero (que será el caso de

circuito resistivo puro) ni (caso capacitivo puro), sino que estará comprendido entre estos dos valores extremos:

La gráfica roja corresponde a la de la tensión de alimentación del circuito . La

gráfica azul corresponde con la tensión . Por último, la gráfica verde es la corriente que circula por el circuito. A partir de la expresión en forma binómica de la corriente es posible expresarla en otra forma cualquiera de las posibles para un número complejo, como la forma polar o módulo - argumental. Para hacer la conversión de una a otra forma de expresión se ha de seguir el siguiente método:

√ (

)

|


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El módulo de será:

| |

√

y su argumento o ángulo de desfase respecto a es:

(

)

Como este ángulo será , y recordando que la referencia de fases es la propia (y por tanto su desfase será 0 por definición), la tensión estará desfasada

respecto a un ángulo , o sea, estará atrasada un ángulo respecto a .

Conocida la corriente que circula por el circuito, veamos las tensiones de la resistencia y del condensador. El caso de la resistencia es muy sencillo, ya que como vimos antes no introduce ningún desfase entre tensión en sus extremos y

corriente que la atraviesa. Por tanto, la tensión de la resistencia tendrá un

desfase 0 respecto a y su módulo vendrá dado por:

| | | |

√

El condensador sí introduce desfase entre la tensión en sus extremos y la corriente que circula por el circuito. Ese desfase es de 90° de adelanto de la intensidad respecto a la tensión, o lo que es lo mismo, de 90° de atraso de la

tensión respecto de la intensidad. Por tanto, está atrasada 90° respecto a y su módulo se calculará como:

| | | |

√

2.5) El Circuito RL Serie en CA

Análogamente al circuito RC serie, el valor de la impedancia total será:

El módulo de la intensidad que circula por el circuito es:

| |

√

y su ángulo de desfase respecto a es:


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será , indicando con ello que la tensión está adelantada respecto a (ya

que según el signo de este ángulo está atrasada respecto a ). En

cuanto a las tensiones de la resistencia y la bobina, las técnicas de cálculo son idénticas a las vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley de Ohm generalizada para CA. En concreto:

| | | |

√

| | | |

√

La tensión de la resistencia estará en fase con la corriente y la tensión de la

bobina estará adelantada 90° respecto a dicha corriente . 2.6) El Circuito RLC Serie en CA

El valor de la impedancia total que presenta el circuito será:

O sea, además de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendrá una parte reactiva (imaginaria) que vendrá dada por la diferencia de reactancias

inductiva y capacitiva. Llamemos a esa resta de reactancias. Pues bien, si es quiere decir que predomina en el circuito el efecto

capacitivo. Por el contrario, si es será la bobina la que predomine sobre el condensador. En el primer caso la corriente presenta un adelanto sobre la tensión de alimentación . Si el caso es el 2do entonces la corriente estará atrasada

respecto a .

Si , este sería un caso muy especial que se verá en el siguiente apartado.

Conocida , la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y su descomposición en módulo y ángulo de sería:

| |

√


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Nota: El signo de hay que respetarlo. Por la Ley de Ohm se calculan los módulos de las demás tensiones (las fases

respecto a son: ). Concretamente:

| | | |

√ | | | |

√ | | | |

√

2.7) Resonancia en Circuitos Serie RLC Existe un caso especial en un circuito serie RLC. Este se produce cuando y por lo tanto . En un circuito de este tipo dicha circunstancia siempre se podrá dar y ello ocurre a una frecuencia muy determinada (recordemos la

dependencia de respecto de la frecuencia de la tensión de alimentación ). Cuando tal suceso ocurre decimos que el circuito está en resonancia, y la

frecuencia para la que ello ocurre se llamará frecuencia de resonancia.

La misma se calcula igualando :

√

A esta frecuencia el circuito se comportar como resistivo puro, ya que los efectos capacitivos e inductivos se anulan mutuamente. Una representación gráfica del fenómeno de la resonancia es la siguiente:

Lo aquí representado es el valor del módulo de la corriente que recorre el circuito

según sea la frecuencia de la tensión de alimentación . Si se calcula la frecuencia

de resonancia se verá que para los valores de la gráfica ésta es de , lo que corresponde con el mínimo de la curva de la gráfica. Para frecuencia inferiores y superiores a la de resonancia el valor de la corriente será menor, lo cual es lógico ya que sólo para la frecuencia de resonancia la resta de reactancias será 0. Para frecuencias inferiores a la de resonancia predomina la reactancia


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capacitiva, siendo la inductiva la que predomina para frecuencias superiores a la de resonancia. 2.8) Los Circuitos Paralelos en CA Sea por ejemplo el siguiente circuito:

Si lo que nos interesa es el comportamiento de cada una de las "ramas" del circuito, podemos decir que el análisis es análogo a los ya efectuados hasta el momento. Cada una de estas ramas es, de forma independiente de las demás, un circuito por sí misma, del tipo que ya

hemos tratado. Pero si lo que nos interesa es el comportamiento del circuito como un todo, o sea, el comportamiento de las partes comunes del circuito a cada rama, deberemos considerar que lo que se tiene es lo siguiente:

La impedancia total del circuito será:

y como

(

)


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tendremos que:

Por tanto el módulo de y el desfase de ésta respecto a vendrá dado por:

| | √

(

)

Por último, es evidente que

2.9) La Resonancia en los Circuitos RLC en Paralelo Al igual que en los circuitos serie, también es posible hablar de resonancia en los

circuitos paralelo. La condición de resonancia sigue siendo que . Esto nos lleva en los circuitos en paralelo a un comportamiento como el siguiente:

Esta es la gráfica del módulo de la corriente entregada por la fuente de tensión a un circuito similar al del apartado anterior. Sólo existe una diferencia, la inclusión en serie con el circuito de una resistencia cuya misión es limitar la corriente cuando el circuito se encuentra funcionando alejado de la frecuencia de resonancia. La expresión que proporciona la frecuencia de resonancia en un circuito paralelo RLC puede llegar a ser bastante más complicada que en el caso de su homólogo serie, pero si nos restringimos a un circuito tan simple como el del apartado anterior será la misma que la ya vista para el caso serie, o sea:

√


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III. – EQUIPOS Y ELEMENTOS A UTILIZAR

1 Autotransformador Variac Serie 1002 AC 220 V – 5 Amp.

2 Resistencias variables AC ( ).

1 Banco de condensadores AC.

1 Pinza amperimétrica FLUKE . 1 Multímetro digital FLUKE V (c/voltímetro) 1 Bobina AC 220 V – 3 A.

Resistencia variable (Reóstato) AAC

Serie 22753. 220 V, 1 KW.

Autotransformador Eléctrico Monofásico Variac

Serie 1002.

220v, 2.5 KW, 11.36 A, 60 Hz.

Banco de condensadores AC. Pinza Amperimétrica Fluke.


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BIBLIOGRAFÍA

Introducción al análisis de circuitos, Robert L. Boylestad. Pearson, 10ma edición.

Guía de Laboratorio de Circuitos Eléctricos (ML121) - Ing. Francisco Sinchi Yupanqui, Ing. Bernabé Tarazona Bermúdez.

Bobina AC 220 V – 3 A.

Multímetro digital Fluke 87 V.

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