UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN CIRCUITOS LINEALES AC

INFORME DE LABORATORIO N° 3

CURSO: Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2.

SECCIÓN: “A”

FECHA DE ENTREGA: 25/09/2015

ALUMNOS:Alvarez Zenteno, Erick Benjamin 20134047FCampos Valenzuela, Julio Antonio 20134045CCarhuatanta Chilcon, Wolfran Alexis. 20130112HRafael Maynasa, Anthony Williams 20130217DToledo Yana, Genaro Junior. 20132144D

2015-II

0

ÍNDICE.

1. INTRODUCCIÓN. …………………………………………………………………............ 2

2. OBJETIVOS……………………………………………………………………………………… 2

3. FUNDAMENTO TEÓRICO ………………………………………………………………. 3

4. DESARROLLO DE LA EXPERIMENTACIÓN.

4.1 Relación de equipos y/o instrumentos utilizados en el laboratorio. 7

4.2 Descripción del procedimiento experimental. ………….……………….... 10

4.3 Cuestionario. ……………........................................…………………………………….. 12

5. OBSERVACIONES. ………………………………………………………………………….. 32

6. CONCLUSIONES. ……………………………………………………………………………. 32

7. RECOMENDACIONES. ……………………………………………………………………. 32

8. BIBLIOGRAFÍA …………………………………………………………………………….... 33

1

1. INTRODUCCION.

El presente informe se refiere al tema de las relaciones escalares y compleja en circuitos lineales AC.

Las leyes de Kirchhoff son principios básicos en el análisis de los circuitos eléctricos y/o electrónicos que se aplicaran para este laboratorio.

En el marco de la teoría física, el experimento se realizó con una serie de procedimientos metodológicamente ordenados y señalados por el manual de laboratorio de Electricidad y Electrónica de Potencia de la Universidad Nacional de Ingeniería, y también con la supervisión y asesoramiento de un especialista a cargo.

En la primera parte del informe se expondrá los materiales a utilizar proporcionados por la Facultad de Ingeniería Mecánica.

En la segunda parte del informe se expondrá sobre el procedimiento a seguir durante la realización del experimento, el cual está expuesto en el manual de laboratorio de la Facultad de ciencias.

En la tercera parte se mostraran los resultados obtenidos a partir de la experiencia de laboratorio.

Finalmente se terminará con la declaración de las observaciones, recomendaciones y conclusiones obtenidas por el análisis de la experiencia de laboratorio.

2. OBJETIVOS.

2.1. Determinar experimentalmente la variación de la intensidad y el voltaje a través de los elementos R-L-C, al aplicarles un voltaje alterno sinusoidal.

2

3. FUNDAMENTO TEÓRICO.

El análisis de circuitos de corriente alterna es una rama de la electrónica que permite el análisis del funcionamiento de los circuitos compuestos de resistores, condensadores e inductores con una fuente de corriente alterna. En cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido para los de alterna con la salvedad que habrá que operar con números complejos con ecuaciones diferenciales. Además también se usa las transformadas de Laplace y Fourier. En estos circuitos, las ondas electromagnéticas suelen aparecer caracterizadas como fasores según su módulo y fase, permitiendo un análisis más sencillo.

Un circuito RLC es un circuito en el que solo hay resistencias, condensadores y bobinas: estos tres elementos tienen, por ecuaciones características una relación lineal (Sistema lineal) entre tensión e intensidad. Se dice que no hay elementos activos. De forma que para conocer el funcionamiento de un circuito se aplican las leyes de Kirchhoff.

Analizamos los siguientes casos:

CIRCUITOS R: Solo están compuestos por resistencias, en este caso V e I están en fase.

3

CIRCUITOS L: Son los que solo tienen componente inductivo en este caso V e I están desfasadas 90° positivos.

4

CIRCUITOS C: Solo tienen componente capacitivo.

5

CIRCUITOS RLC: son los circuitos más reales están conformados por elementos resistivos, inductivos y capacitivos.

6

Triangulo de Potencias:

4. DESARROLLO DE LA EXPERIMENTACIÓN.

4.1. Materiales de Laboratorio.

-Autotransformador

FIGURA 01. Autotransformador regulado a 135v

7

-Resistencias variables AC (R1)

FIGURA 02. Resistencia variable (54.6ohm<R<524.6ohm)

Banco de Condensadores AC.

FIGURA 03. Banco de condensadores

- Amperimétro.

FIGURA 04: Amperimétro (A, A1, A2).

8

- Multímetro (c/voltímetro)

FIGURA 05. Multímetro digital (V, V1, V2).

-Bobina (L)

FIGURA 06:Bobina AC 220V-3A.

9

4.2. Desarrollo de la experimentación

Medir las resistencias, capacitancias e inductancias de los elementos que se utilizaran en la experiencia así mismo medir la resistencia.

CASO I:

1) Establecer el circuito N° 1. La resistencia está en su máximo valor.2) Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daños.3) Regular el autotransformador hasta obtener 150 voltios en su salida.4) Varíe el valor de R procurando que la corriente que registra el amperímetro (A) aumente

de 0.2 A en 0.2 A; hasta el valor máximo de 2 amperios (tomando en cuenta los valores de R1 y la reactancia de la bobina, calcular la corriente que circulará por el circuito a fin de no sobrepasar este valor máximo).

5) Tomar las lecturas de los instrumentos en por lo menos 10 valores diferentes.

CASO II:

1) Montar el circuito como se muestra en la figura N° 2. Con la resistencia R1 está en su valor máximo.

2) Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daños.3) Regular el autotransformador hasta obtener 100 voltios en su salida.4) Regular la resistencia R1 y la capacidad C hasta que la corriente que registra el

amperímetro (A) sea de 1 amperio (De acuerdo a los valores de R1 y la reactancia del condensador calcular la corriente que circulara por el circuito a fin de no sobrepasar este valor máximo).

5) Manteniendo R1 constante, varíe el valor de C (en el banco de condensadores) conectado en serie o paralelo, según sea el caso, con la finalidad de disminuir la lectura que registra el amperímetro.

6) Tomar lecturas de los instrumentos en por lo menos 10 puntos y anotar las conexiones de los condensadores utilizadas.

CASO III:

1) Montar el circuito como se muestra en la figura N° 3. Regular la resistencia R1 y R2 en su máximo valor.

2) Repetir los pasos dados en el caso II.3) De ser necesario, también regular el valor de la resistencia R2, tomando en cuenta que

por la boina debe circular como máximo una corriente de 1 amperio.

NOTA:

Al finalizar la experiencia no olvidarse de medir la resistencia interna de la bobina “L”.

10

CASO1

Figura 7:Reistencia varible en serie con una Bobina

Figura 8:Reistencia varible en serie con una panel de condesadores.

11

Figura 9:Reistencia variable en serie con una Bobina que esta en paralelo con un panel de resistores.

4.3. Cuestionario.

1) Sobre un par de ejes coordenadas graficar en función de R (caso 1) y C (Caso 2 y 3) las lecturas de V1, V2, y A tomadas en la experiencia.

Caso 1) Circuito 1

Columna1 R V I VR VB

Ω V A V V1 524.6 135.6 0.252 133.6 7.942 333.6 135.6 0.449 131.7 14.093 189.9 135.6 0.65 129.3 20.44 150.4 135.6 0.853 126.2 26.885 117.5 135.6 1.05 123.2 33.046 95.3 135.6 1.257 119.8 39.457 81.2 135.6 1.455 116 45.78 70.7 135.6 1.64 112.4 51.359 59.3 135.6 1.85 107.4 58.02

10 54.6 135.6 2.01 103.9 62.6

12

0 100 200 300 400 500 6000

20

40

60

80

100

120

140

160

VR vs R

Resistencia (Ohm)

Volta

je R

(Vol

tios)

0 100 200 300 400 500 6000

10

20

30

40

50

60

70

VB vs R

Resistencia (Ohm)

Volta

je B

(Vol

tios)

0 100 200 300 400 500 6000

0.5

1

1.5

2

2.5

I vs R

Resistencia (Ohm)

Corr

ient

e (A

mpe

re)

13

Caso 2) Del circuito 2

Columna1 R V I VR Vc CΩ V A V V uF

1 135.4 135.6 1.004 135.2 0.5 79252 135.4 135.6 0.847 114 75.8 29.53 135.4 135.6 0.801 108 84.3 25.34 135.4 135.6 0.322 43.77 130.2 6.645 135.4 135.6 0.356 48.2 129.1 7.346 135.4 135.6 0.255 34.6 133.3 5.087 135.4 135.6 0.154 20.87 136.1 3.068 135.4 135.6 0.256 34.88 133.5 5.089 135.4 135.6 0.228 31.04 134.3 4.56

10 135.4 135.6 0.358 48.4 129.3 7.35

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

VR vs C

Capacitancia (uF)

Volta

je R

(Vol

tios)

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

140

160

VC vs C

Capacitancia (uF)

Volta

je C

(Vol

tios)

14

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

I vs C

Capacitancia (uF)

Corr

ient

e (A

mpe

rios)

Caso 3) Del circuito 3

Columna1 R V I VR VC = VB

Ω V A V V1 115.5 135.6 1.003 114.8 42.912 115.5 135.6 1.181 135.2 0.7823 115.5 135.6 1.067 122.3 34.94 115.5 135.6 1.078 123.3 33.155 115.5 135.6 1.176 134.7 0.612

Columna1 C IC IB XcuF A A uF

1 25.3 0.4 1.4 104.8426842 5060 1.2 0.025 0.524213423 5.08 0.065 1.134 522.1495854 0.499 0.002 1.08 5315.671135 7293 1.195 0.02 0.36370765

15

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000100

105

110

115

120

125

130

135

140

VR vs C

Capacitancia (uF)

Volta

je R

(Vol

tios)

0 5 10 15 20 25 30110

112

114

116

118

120

122

124

VR vs C

Capacitancia (uF)

Volta

je R

(Vol

tios)

16

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 800005

101520253035404550

VC vs C

Capacitancia (uF)

Volta

je C

(Vol

tios)

0 5 10 15 20 25 3005

101520253035404550

VC vs C

Capacitancia (uF)

Volta

je C

(Vol

tios)

17

0 5 10 15 20 25 300.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

I vs C

Capacitancia (uF)

Corr

ient

e (A

mpe

rios)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

I vs C

Capacitancia (uF)

Corr

ient

e (A

mpe

rios)

18

2) Graficar en cada caso el lugar geométrico de la impedancia del circuito (Z), en el plano R-X.

CASO 1:

Tabla N° 1. Valores de la resistencia equivalente con la impedancia de la bobina en el circuito

del caso I y el ángulo de fase.

Gráfica N° 1. Lugar geométrico de la impedancia del circuito (Cada línea representa la impedancia para cada valor de R variable.

19

Req X α531.9 29.7069 3.1968340.9 29.7069 4.9803197.2 29.7069 8.5668157.7 29.7069 10.6681124.8 29.7069 13.3893102.6 29.7069 16.147988.5 29.7069 18.555478 29.7069 20.849766.6 29.7069 24.039261.9 29.7069 25.6372

CASO 2:Tabla N° 2. Valores de la resistencia equivalente con la impedancia de la bobina y el ángulo

de fase en el circuito del caso II.

Gráfica N° 10. Cada línea representa la impedancia para cada C variable, como se muestra en la grafica varia solo la parte compleja X.20

Req X α135.4 -0.33471041 -0.141635135.4 -89.9179661 -33.5878135.4 -104.845059 -37.7519135.4 -399.48494 -712766135.4 -361.386921 -69.4606135.4 -522.161417 -75.463135.4 -866.856209 -81.1223135.4 -522.161417 -75.463135.4 -581.70614 -76.8969135.4 -360.895238 -69.435

Caso 3:Tabla N° 3. Valores de la resistencia equivalente con la impedancia de la bobina y el ángulo

de fase en el circuito del caso III.Req X α236.733 29.0417 6.99393115.502 -0.53308 -0.264437123.705 31.3773 14.2327122.882 29.8637 13.6596115.501 -0.367962 -0.182532

Gráfica N° 11. Lugar geométrico de la impedancia del circuito (Cada línea representa la impedancia para cada valor de R variable.

21

3) Graficar el lugar geométrico de los fasores corriente para los tres casos, tomando como referencia el fasor tensión (V). En el mismo diagrama graficar el lugar geométrico de los fasores V1

y V2.

CASO 1

DATOS Y CALCULOS

Rr Ω Rb Ω Inductancia X Ω Req Ω Angulo total

524.600 7.300 78.800 29.708 531.900 3.197333.600 7.300 78.800 29.708 340.900 4.981189.900 7.300 78.800 29.708 197.200 8.567150.400 7.300 78.800 29.708 157.700 10.669117.500 7.300 78.800 29.708 124.800 13.39095.300 7.300 78.800 29.708 102.600 16.14981.200 7.300 78.800 29.708 88.500 18.55670.700 7.300 78.800 29.708 78.000 20.85159.300 7.300 78.800 29.708 66.600 24.04054.600 7.300 78.800 29.708 61.900 25.638

RESULTADOS PARA GRAFICAR

V1 V2MODULO ANGULO MODULO ANGULO133.600 -3.197 7.940 73.000131.700 -4.981 14.090 71.216129.300 -8.567 20.400 67.629126.200 -10.669 26.880 65.528123.200 -13.390 33.040 62.807119.800 -16.149 39.450 60.048116.000 -18.556 45.700 57.640112.400 -20.851 51.350 55.346107.400 -24.040 58.020 52.156103.900 -25.638 62.600 50.558

EJEMPLO PUNTO 10

22

CASO 2

DATOS Y CALCULOS

R1 uF X Req Angulo total

135.400 7925.000 -0.335 135.400 -0.142135.400 29.500 -89.916 135.400 -33.588135.400 25.300 -104.843 135.400 -37.752135.400 6.640 -399.476 135.400 -71.278135.400 7.340 -361.379 135.400 -69.462135.400 5.080 -522.150 135.400 -75.465135.400 3.060 -866.837 135.400 -81.125135.400 5.080 -522.150 135.400 -75.465135.400 4.560 -581.693 135.400 -76.899135.400 7.350 -360.887 135.400 -69.437

23

RESULTADOS PARA GRAFICAR

V1 V2MODULO ANGULO MODULO ANGULO135.200 0.142 0.500 -89.858114.000 33.588 75.800 -56.412108.000 37.752 84.300 -52.24843.770 71.278 130.200 -18.72248.200 69.462 129.100 -20.53834.600 75.465 133.300 -14.53520.870 81.125 136.100 -8.87534.880 75.465 133.500 -14.53531.040 76.899 134.300 -13.10148.400 69.437 129.300 -20.563

EJEMPLO PUNTO 10

24

CASO 3

DATOS Y CALCULOS

BobinauF Ω mH Xl XC X Req Angulo total

25.3 7.3 78.8 29.7076 104.8426836 40.0856 14.0856 17.18927168

5060 7.3 78.8 29.7076 0.524213418 -0.5331 0.0022 -0.26445439

5.08 7.3 78.8 29.7076 522.1495854 31.3781 8.2055 14.23340843

0.499 7.3 78.8 29.7076 5315.67113 29.8644 7.3823 13.66031255

7293 7.3 78.8 29.7076 0.36370765 -0.368 0.0011 -0.18255581

RESULTADOS PARA GRAFICAR

V1 V2 (L Y C)MODULO ANGULO MODULO ANGULO

114.8 -17.1892717 42.91 53.451947135.2 0.26445439 0.782 -89.5017458122.3 -14.2334084 34.9 61.1139085123.3 -13.6603125 33.15 62.4571042134.7 0.18255581 0.612 -89.6488295

EJEMPLO PUNTO 1

25

4) Para el caso I, graficar el voltaje V2 en función de la corriente registrada por el amperímetro A.

Tabla N° 4.

Gráfica N° 4. Gráfica del caso I Voltaje V2 vs corriente total.

26

0 0.5 1 1.5 2 2.50

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 31.2100988785221 x + 0.161500625886561

Voltaje en la bobina vs corriente total

A(Amp)

Vb(v

)

Vb(v) A(amp)7.94 0.252

14.09 0.44920.4 0.65

26.88 0.85333.04 1.0539.45 1.25745.7 1.455

51.35 1.6458.02 1.8562.6 2.01

5) Para el caso II, graficar el voltaje V1 en función de la corriente registrada por el amperímetro A.

Tabla N° 5.

Gráfica N° 5. Gráfica del caso II Voltaje V1 vs corriente total.

27

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

20

40

60

80

100

120

140

160

f(x) = 134.264902739649 x + 0.38924805496697

Voltaje en la resistencia vs Corriente total

A(Amp)

Vr(v

)Vr(v) A(amp)135.2 1.004114 0.847108 0.80143.77 0.32248.2 0.35634.6 0.25520.87 0.15434.88 0.25631.04 0.22848.4 0.358

6) Para el caso III, graficar el voltaje V2 en función de la corriente registrada por el amperímetro A1.

Tabla N° 5.Vb(v) A1(amp)42.91 1.40.782 0.02534.9 1.13433.15 1.080.612 0.020.2355 0.007

Gráfica N° 6. Gráfica del caso III Voltaje V2 de la bobina vs corriente total.

7) Para los tres casos: plantear y verificar el cumplimiento de las Leyes de Kirchhoff y la Ley de Ohm en cada uno de los circuitos empleados, asimismo, elaborar un cuadro con los valores de los voltajes y corrientes obtenidos en cada caso y compararlo con los obtenidos teóricamente, indicando el % de error del voltaje y corriente sumistrada por la fuente (obtenida al resolver cada circuito)

28

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.605

101520253035404550

f(x) = 30.6849465195371 x + 0.016414343229485

Voltaje en la bobina vs corriente en la bobina

A1(Amp)

Vb(v

)

Caso 1:

N° VALORES REALES

Columna1 R V I VR VB

Ω V A V V1 524.6 135.6 0.252 133.6 7.942 333.6 135.6 0.449 131.7 14.093 189.9 135.6 0.65 129.3 20.44 150.4 135.6 0.853 126.2 26.885 117.5 135.6 1.05 123.2 33.046 95.3 135.6 1.257 119.8 39.457 81.2 135.6 1.455 116 45.78 70.7 135.6 1.64 112.4 51.359 59.3 135.6 1.85 107.4 58.02

10 54.6 135.6 2.01 103.9 62.6

N° VALORES TEORICOS

Columna1 ITeorico VR Teorico VB Teorico

A V V1 0.255 133.531 7.7872 0.396 132.195 12.1223 0.680 129.123 20.8014 0.845 127.088 25.8505 1.057 124.198 32.3356 1.269 120.983 38.8367 1.453 117.947 44.4358 1.625 114.860 49.6999 1.859 110.265 56.883

10 1.975 107.833 60.417

N°

Columna1 Error (VB) Error (VR) Error (I)% % %

1 1.97 0.05 0.997271762 16.23 0.37 13.30693163 1.93 0.14 4.405359214 3.99 0.70 0.946996695 2.18 0.80 0.662639366 1.58 0.98 0.984059597 2.85 1.65 0.168646228 3.32 2.14 0.946850289 2.00 2.60 0.50749863

10 3.61 3.65 1.7743027Caso 2:

29

N° VALORES REALES

Columna1 R V I VR Vc CΩ V A V V uF

1 135.4 135.6 1.004 135.2 0.5 79252 135.4 135.6 0.847 114 75.8 29.53 135.4 135.6 0.801 108 84.3 25.34 135.4 135.6 0.322 43.77 130.2 6.645 135.4 135.6 0.356 48.2 129.1 7.346 135.4 135.6 0.255 34.6 133.3 5.087 135.4 135.6 0.154 20.87 136.1 3.068 135.4 135.6 0.256 34.88 133.5 5.089 135.4 135.6 0.228 31.04 134.3 4.56

10 135.4 135.6 0.358 48.4 129.3 7.35

N° VALORES TEORICOS

Columna1 XC ITeorico VR Teorico VC Teorico

Ω A V V1 0.334702826 1.001 135.600 0.3352 89.91592861 0.834 112.961 75.0153 104.8426836 0.792 107.216 83.0194 399.4758876 0.321 43.528 128.4245 361.3787321 0.351 47.576 126.9806 522.1495854 0.251 34.037 131.2597 866.8365666 0.155 20.927 133.9758 522.1495854 0.251 34.037 131.2599 581.6929592 0.227 30.742 132.069

10 360.8870604 0.352 47.633 126.958

N° ERROR

Columna1 Error (VC) Error (VR) Error (I)% % %

1 49.166 0.295 0.2522 1.047 0.920 1.5253 1.543 0.732 1.1564 1.383 0.555 0.1625 1.670 1.311 1.3166 1.555 1.654 1.4397 1.586 0.272 0.3608 1.708 2.477 1.8379 1.689 0.971 0.421

10 1.844 1.610 1.764Caso 3:

N° VALORES REALES

30

Columna1

R V I VR VC = VB C IC IB

Ω V A V V uF A A

1 115.5 135.6 1.003 114.8 42.91 25.3 0.4 1.42 115.5 135.6 1.181 135.2 0.782 5060 1.2 0.0253 115.5 135.6 1.067 122.3 34.9 5.08 0.065 1.1344 115.5 135.6 1.078 123.3 33.15 0.499 0.002 1.085 115.5 135.6 1.176 134.7 0.612 7293 1.195 0.02

N° VALORES TEORICOS

Columna1 Xc Xeq ReqBC ZeqBC ITEORICO VC Teorico VR Teorico

uF Ω Ω Ω A V V1 104.8426836 40.089 14.08 42.490 1.000 42.477 115.4662 0.524213418 -0.53308 0.002 0.533 1.174 0.626 135.5963 522.1495854 31.3773 8.205 32.432 1.063 34.460 122.7204 5315.67113 29.8637 7.382 30.763 1.072 32.986 123.8495 0.36370765 -0.367962 0.001 0.368 1.174 0.432 135.598

N° ERROR

Columna1 Error (VC) Error (VR) Error (I)% % %

1 1.019 0.577 0.3292 24.953 0.292 0.5973 1.278 0.342 0.4234 0.496 0.443 0.5335 41.669 0.662 0.170

5. CONCLUSIONES

31

Se puede concluir que las resistencias y las reactancias inductivas y capacitivas

son elementos lineales que cumplen con la ley de Ohm, verificándose esto en los

incrementos o disminuciones de corriente y voltaje respectivos.

Los lugares geométricos y los diagramas fasoriales nos ayudan a predecir el comportamiento de los elementos de los circuitos, así como las fases (importantes para determinar el fdp). También nos ayudan a determinar los puntos de resonancia.

32

6. BIBLIOGRAFÍA.

CIRCUITOS ELÉCTRICOS (INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS Y DISEÑO) – Richard C. Dorf CIRCUITOS ELÉCTRICOS II – O. Morales, F. López

33