UNIVERSIDAD ANDINA NSTOR CCERES VELSQUEZFACULTAD DE INGENIERAS Y CIENCIAS PURASCARRERA ACADMICO PROFESIONALINGENIERA INDUSTRIAL

TRABAJO ENCARGADOSIMULACION DE SISTEMAS CON SOFTWARE FLEXIM(Anlisis de colas en Caja)PRESENTADO POR:Brenda, MAMANI DIAZNoely, MACHACA AQUINOJhony, LARICO PAYEMilagros, SUCAPUCA MIRANDAPARA LA ASIGNATURA DE SIMULACION DE SISTEMASDOCENTE:Ing. URIEL QUISPE MAMANIJULIACA, 24 DE JULIO 2015 PER

PRESENTACIN

El presente trabajo es el resultado de lo realizado en las clases desarrollando en la Asignatura Anlisis y diseo de Sistema con los diferentes temas.El esfuerzo se debe precisamente a la labor del estudiante, siempre con el propsito de nuestra Superacin, as como tambin con miras en bien en la sociedad y as de esa manera con las finalidades de lograr el objetivo trazado, lo cual ha optado por esta carrera profesional.Cumpliendo con uno de los requisitos que establece las reglas o normas de las instituciones superiores pedaggicos hago presente el siguiente trabajo para dar a conocer lo realizado en las subsiguientes pginas.

AGRADECIMIENTO

Quiero agradecer a Dios, porque ha sabido guiarme por el camino del bien, dndome sabidura, inteligencia para culminar con xito una etapa ms de mi vida, y poder servir a la sociedad con mis conocimientos, para el progreso del pas, el de mi familia y el mo en particular. A mis padres, que con su apoyo incondicional, me han enseado que nunca se debe dejar de luchar por lo que se desea alcanzar.A mi Docente Ing. Uriel Quispe Mamani, por los consejos, brindados. Y a mis amigos quienes me han ofrecido su amistad sincera, y dems personas que colaboraron para este trabajo.

DEDICATORIA

El presente trabajo de simulacin de sistemas le dedico:A Dios, por brindarnos la dicha de la salud, bienestar fsico y espiritual.A nuestros padres, como agradecimiento a su esfuerzo, amor y apoyo incondicional, durante nuestra formacin tanto personal como profesional.A mi Docente Ing. Uriel Quispe Mamani por la gua y la orientacin presentada para as lograr el presente proyecto.

INDICEPER1PRESENTACIN2AGRADECIMIENTO3DEDICATORIA4INTRODUCCION7MISIN8VISIN8DIAGNOSTICO8VALORES8CAPITULO I:9PROBLEMA, OBJETIVO E HIPOTESIS DE ESTUDIO91.- PROBLEMA9OBJETIVOS10Objetivos generales:10Objetivos especficos:102.- HIPOTESIS DE ESTUDIO10CAPITULO II:11ANTECEDENTES, METODOLGIA Y MARCO TEORICO111.- ANTECEDENTES111.- METODOLOGIA DE ESTUDIO113.- MARCO TERICO121.- LA TEORA DE COLAS122.- MODELO DE FORMACIN DE COLAS123.- Los objetivos de la teora de colas consisten en:13CAPTULO III:14Sistema de Colas:141.Fuente de entrada o poblacin potencial:152.Cliente:153.Capacidad de la cola:154.Disciplina de la cola: Diagramas de Estados.155.Mecanismo de servicio:156. La cola:167. El sistema de la cola:168. Distribucin de Poisson:16CAPITULO IV17ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL17CAPITULO V18ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA18I. CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA18a.ESTIMACIN DE PARAMETROS18b.MODELO DE COLA19II.TRABAJO DE CAMPO19a.TOMA DE TIEMPOS DE ARRIBOS20CAPITULO VI22CAPITULOVII22VALIDACIN22CAPITULOVIII23

INTRODUCCION

La investigacin de operaciones aspira a determinar el mejor curso de accin de un problema de decisin con la restriccin de recursos limitados, el trmino investigacin de operaciones muy a menudo est asociado casi en exclusiva con la aplicacin de tcnicas matemticas, para representar por medio de un modelo y analizar problemas de decisin, aunque las matemticas y los modelos matemticos representan una piedra angular en la investigacin de operaciones, la labor consiste ms en resolver un problema que en construir y resolver modelos matemticos.Los problemas de decisin suelen incluir importantes factores intangibles que no se pueden traducir directamente en trminos del modelo matemtico, se han reportado situaciones de decisin donde el efecto de la conducta humana ha ejercido tanta influencia en el problema de decisin que la solucin obtenida a partir del modelo se considera imprctica.El lugar que se ha decidido estudiar es el Centro Comercial Plaza Vea con el fin de encontrar el porqu de las colas, y cul sera la solucin para que la atencin sea mucho mejor y la cola se reduzca.En este trabajo determinaremos el problema que causa las colas, y estudiaremos un mtodo por el cual logremos la optimizacin en la atencin de dicho problema, para as poder reducir el tiempo de atencin y de espera que ocurre en este establecimiento.

MISIN

Que el cliente se sienta satisfecho por el servicio que se le puede brindar con productos de buena calidad y un buen precio.Brindamos soluciones eficientes a las empresas con productos innovadores y de alta calidad que se ajustan a cada una de sus necesidades, beneficiando a sus colaboradores, clientes y proveedores.

VISIN

Ser una cadena de tiendas comerciales ms grande alrededor de todo el PERU.Ser reconocidos como el canal lder en ventas corporativas del pas, convirtindonos en la primera alternativa de compra para las empresas

DIAGNOSTICO

El negocio de un supermercado lleva tiempo en ser las mejores en el Per en tent a ganarse la satisfaccin del cliente.Cambiar el servicio con los clientes adems dar promociones a los clientes con ms creatividad para que se sienta buen atendido.

VALORES

CONFIANZA: Nuestros clientes pueden confiar en la calidad de los productos.HONESTIDAD: jams engaar al cliente.PERSEVERANCIA: Buscar siempre mejorar nuestro mtodo de satisfacer al cliente.

CAPITULO I:

PROBLEMA, OBJETIVO E HIPOTESIS DE ESTUDIO

1.- PROBLEMA

PLAZA VEA es un establecimiento que brinda bienes y servicios para las personas de nuestra sociedad. Se estuvo observando en dicho establecimiento Plaza Vea, los problemas que tienen que pasar los clientes en hacer las largas colas, para poder pagar los productos que han comprado.El problema bsicamente se dirige al personal que no est debidamente capacitado con respecto al software que se utiliza en las cajas, por tanto la demora, algunas vecesse hace lento el servicio por la inexperiencia del servidor o por la forma de pago de los clientes, por otro lado la disposicin de personal, en el cual se necesitan por lo menos 2 personas para la atencin al cliente (la que pasa los pedidos y el ayudante) en cada caja, pues al parecer no hay suficiente personal durante el estudio que se ha llevado a cabo.Las colas se forman durante todo el da, pero en mayor cantidad es en la tarde y en la noche, donde las personas tienden a comprar sus productos de primera necesidad, es por eso que al identificar ya el problema, se ha querido estudiar el lugar con aquellos arribos de personas durante estas horas para as encontrar la solucin y reducir los tiempos de espera al igual que las colas.Dicho entidad cuenta con 12 cajas, observamos en los 3 das que asistimos a realizar la toma de datos que solo funcionaba 7 de ellas, pero en este proceso nos enfocaremos en estas cajas que nos ayudara a resolver dicho problema.Lo que buscamos al realizar este estudio, es conocer la cantidad de personas que llegan al lugar, los tiempos que tardan en ser atendidos, los tiempos de espera, etc. Todo esto con el fin de mejorar el servicio que se realiza en esta rea.Al sistema arriban todo tipo de personas que necesitan abarrotes, cuidado personal, limpieza, bebidas, carnes, frutas, verduras, quesos, embutidos, electrodomsticos, bazar, mundo bebe, mascotas, textil, etc., y despus as poder pagar su cuenta de dicho pedido.Al llegar todos los usuarios deben hacer cola uno detrs de otro, en el cual se tiende a esperar para ser atendidos en cada mdulo. Las personas que atienden estn debidamente capacitados, pero en caso de que alguno de ellos falte, tengan que cumplir con otras funciones o vayan a refrigerio, los reemplaza algn practicante, que en su mayora son personas que no poseen el ritmo adecuado o no se encuentra capacitado para desempear esta funcin.

OBJETIVOS

Objetivos generales:

Lo principal de esta investigacin es explicar que mediante el uso de teora de colas estudiado en clase es posible mejorar la particularidad de atencin al cliente en cualquier sistema propuesto. Utilizaremos los modelos de cola, aplicndolos de manera adecuada.

Objetivos especficos:

Analizar de manera adecuada con los datos obtenidos, el nmero de servidores que se requiere. Demostrar si el sistema est funcionando adecuadamente, y si los servidores estn atendiendo a un ritmo adecuado. Se identificara los parmetros de entrada, salida, se hallara el nmero de clientes en cola, as como el tiempo que pasan los clientes en el sistema.

2.- HIPOTESIS DE ESTUDIO

Es posible mejorar y comprender el sistema de manera tal, que podamos identificar todos los factores pertinentes, y as poder mejorar la calidad de servicio en la atencin al cliente.En este estudio se lograra demostrar que la cantidad de personas que entran a un mdulo es mucho mayor a la deseada, ya sea por no abastecerse de un buen nmero de personal para dicha tarea, por lo tanto la atencin, el tiempo de espera y las colas seguir aumentando si el negocio no busca tener mayor servidores y recursos para la atencin.

CAPITULO II:

ANTECEDENTES, METODOLGIA Y MARCO TEORICO

1.- ANTECEDENTES

Para solucionar este problema pusieron una barra de cdigo a los productos, con el fin de no tener que buscar el producto fsicamente, sino que a travs del cdigo de barras se pueda determinar el precio de dicho elemento.Otra medida que se tom en cuenta, fue la de crear las secciones por categora para todos los productos, de esta manera el cliente tiene la facilidad de encontrar los elementos de primera necesidad de manera rpida y ordenada.Estas medidas resultaron eficientes pero todava se producen demoras, ya sea por algunos servidores inexpertos que atienden a los clientes de una manera ineficiente, tambin por no tener personal suficiente.

1.- METODOLOGIA DE ESTUDIO

La metodologa a seguir sera la de teoras de colas, en el cuales e aplicara el diseo de formatos para la toma de arribos y de servicio correspondientemente, luego de hallar las tasas se realizara una prueba de ajuste para ver si los datos siguen un comportamiento de Poisson o Exponencial, despus de obtener los datos pertinentes, se aplica en el software TORA, obteniendo as los resultados, finalmente se comentara los objetivos logrados.Parala estimacin de parmetros se emplearon herramientas tales como cronometro, hojas de cronometraje donde se registraron los datos tomas para los respectivos clculos, para la posible solucin del problema.

3.- MARCO TERICO

1.- LA TEORA DE COLAS

Es el estudio matemtico de las lneas de espera (ocolas) permitiendo el anlisis de variosprocesosrelacionados como: la llegada al final de la cola, la espera en la cola, o tambin matemtica etc.La teora de colas es considerada una rama de investigacin operativa, porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, transporteytelecomunicaciones.En el contexto de la informtica y de las nuevas tecnologas estas situaciones de espera son ms frecuentes. As, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecucin forman colas de espera mientras no son atendidos, la informacin solicitada, a travs deInternet, a unservidor Webpuede recibirse con demora debido a lacongestin en la red, tambin se puede recibir la seal de lnea de la que depende nuestro telfono mvil ocupada si la central est colapsada en ese momento, etc.

2.- MODELO DE FORMACIN DE COLAS

En los problemas de formacin de cola, a menudo se habla de clientes que esperan mesas en un restaurante, o ser atendidos en cajas de un supermercado, etc. Los problemas de formacin de colas a menudo contienen unavelocidad variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de prestacin del servicio en la estacin de servicio.Cuando se habla de lneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola simplemente porque losmediosexistentes son inadecuados para satisfacer la demanda de servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez ms larga a medida que transcurre el tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar esperando por que los medios existentes son excesivos en relacin con la demanda de los clientes; en este caso, las estaciones de servicio podran permanecer ociosas la mayor parte del tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente estn siendo atendidos. Las estaciones de servicio pueden encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean adecuadas a largo plazo, haya unaescasezocasional de demanda debido a un hecho temporal. Estos dos ltimos casos tipifican una situacin equilibrada que tiende constantemente hacia elequilibrio, o una situacin estable.En la teora de la formacin de colas, generalmente se llama sistema a ungrupode unidades fsicas, integradas de tal modo que pueden operar al unsono con una serie deoperacionesorganizadas. La teora de la formacin de colas busca una solucin al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solucin al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino tambin en minimizar loscostostotales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.Lateora de colasincluye el estudio matemtico de las colas o lneas de espera y provee un gran nmero de modelos matemticos para describirlas.Se debe lograr un balance econmico entre elcostodel servicio y el costo asociado a la espera por ese servicioLa teora de colas en s no resuelve este problema, slo proporciona informacin para la toma de decisiones.

3.- Los objetivos de la teora de colas consisten en:

Identificar el nivel ptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado (ptimo) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. Hay que prestar atencin al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la paciencia de los clientes depende del tipo de servicio especfico considerado y eso puede hacer que un cliente abandone el sistema.

CAPTULO III:

Sistema de Colas:

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algn tipo y salen despus de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situacin tpica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores estn ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.Interesa saber cul es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios consecutivos. Adems, segn cmo sea el proceso de llegadas, los usuarios pueden llegar individualmente o en grupos Si cuando un usuario llega al sistema el servidor est libre, se le da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor est ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola.Otra cuestin importante es saber cunto tiempo debe esperar un usuario que llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto QOS (Quality of Service, calidad de servicio). Cuando en la cola hay ms de un usuario, al quedar el servidor libre hay que determinar cul de los usuarios en espera ser el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un proceso para decidir qu usuario va a ser llamado de la cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.1.Fuente de entrada o poblacin potencial:Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestin. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, s permite (por extrao que parezca) resolver de forma ms sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la poblacin es finita pero muy grande. Dicha suposicin de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la poblacin potencial, su nmero de elementos es tan grande que el nmero de individuos que ya estn solicitando el citado servicio prcticamente no afecta a la frecuencia con la que la poblacin potencial genera nuevas peticiones de servicio.2.Cliente:El mecanismo de servicio implementado por uno o ms servidores cuyo propsito es brindar servicio segn tiempos que tienen un comportamiento aleatorio (por lo general un comportamiento de naturaleza exponencial). Los modelos de cola a estudiar los servidoresestarn en paralelo y serie.3.Capacidad de la cola:Es el mximo nmero de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo ms sencillo, a efectos de simplicidad en los clculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restriccin el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese nmero lmite en la misma.4.Disciplina de la cola: Diagramas de Estados.Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas ms habituales son:

FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la cola est ordenada segn el orden de llegada de los usuarios. LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al ltimo que ha llegado, de forma que la cola est ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios. SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cul de los usuarios enespera acceder al servicio.

5.Mecanismo de servicio:Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el nmero de servidores de dicho mecanismo (si dicho nmero fuese aleatorio, la distribucin de probabilidad del mismo) y la distribucin de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribucin del tiempo de servicio para cada uno.6. La cola:Propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que an no han pasado al mecanismo de servicio.7. El sistema de la cola:Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qu cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.

8. Distribucin de Poisson:Los procesos de llegadas que siguen la mayora de sistemas de colas son distribucin de Poisson.Enteora de probabilidadyestadstica, la distribucin de Poisson es una distribucin de probabilidaddiscreta. Expresa la probabilidad de un nmero k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el ltimo evento.Fue descubierta porSimon-Denis Poisson, que la dio a conocer en1838en su trabajo (Investigacin sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).Pn: probabilidad de que en un tiempo el nmero de usuarios que acceden al sistema seay esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma:La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a(que es igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duracin), es:El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual atiene como probabilidad:El valor medio del intervalo entre llegadas ser:Dondees el nmero de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el nombre de tasa de llegadas. Para describir un sistema de colas se emplea la notacin de Kendall, que consiste en un grupo de letras y nmeros de la forma:Designa el proceso de llegadas; ms concretamente, describe el tipo de distribucin del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-exponencial, en este lugar se colocar la letra M. Si el proceso es determinstico, se colocar la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo.Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribucin del tiempo de servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocar la letra M si este proceso es markoviano, D si es determinstico y G si es de otro tipo. En todos los casos supondremos que la duracin del tiempo de servicio es independiente de la distribucin de las llegadas.Nmero de canales de servicio nmero de servidores.Disciplina de servicios (FIFO/ LIFO)Nmero mximo de usuarios simultneos que se admiten en el sistema. Si esta capacidad es infinita, se omite.Disciplina de la cola, es decir, proceso de decisin de cul de los usuarios en espera va a pasar a recibir servicio, tal y como se describi en la pgina 3. Por omisin se considera una cola tipo FIFO.

CAPITULO IV

ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL

PLAZA VEA De JULIACA est ubicado por Jr. San Martin, est formado por 1 piso, del cual est dirigido para la atencin de los clientes, sta empieza desde las 9:00 a.m. hasta las 10:00 p.m.El lugar es lo suficientemente amplio para abastecer a todas las personas que llegan al lugar, cuenta con doce Cajas para la atencin del pblico que llega, pero solo siete cajas se encuentran activos.Sin embargo este tiempo se puede reducir y llegar a un nivel ptimo donde el cliente sea atendido de forma ms rpida, que es lo que se busca al ir a comprar a un supermercado como es plaza vea, rapidez y comodidad; puesto que en determinados momentos de la observacin realizada del caso se dio que en una de las cajas se terminabanbolsas o por alguna otra razn se retiraba solo quedaba en funcionamiento una caja y se generaba una demoraque produca incomodidad en los clientes.En losdas de observacin, que fue en un fin de semana por ser los das ms concurridos,se pudo observar que Plaza vea sin esas cinco cajas activos pierde clientes, pues se genera malestar por el hecho de que no se atiende inmediatamente.RESUMENINDICADORMODELO

(M/M/2):(FIFO//)

o0.35809

LS1.21725

Lq0.27194

WS1.00599

Wq0.22474

CAPITULO V

ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA

I. CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA

a.ESTIMACIN DE PARAMETROS

Tasa de arribos ()Parala estimacinde tasa de arribos se registr cuantas personasllegaban a PLAZA VEA en un intervalo de 4 minutos. Luegocon esta data se hall un promedio de personas por minuto. Se utiliz las siguientes Relaciones:Tiempo promedio= Tiempo Total (min.) / N de personas

Tasa de arribos () = 1 / Tiempo promedio

Tasa de servicios (u)Para la tasa de servicios se tom tiempos en la atencin a cada persona para pagar en caja.

b.MODELO DE COLAAnalizando el comportamiento que sigue este caso, se puede hallar el modelo de cola correspondiente segn KENDALL:

MODELO II:(M/M/2): (FIFO//)Donde:M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribucinM: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribucinS: Numero de servidores en el sistemaFIFO: Disciplina de servicio: Tamao del sistema infinito: Tamao de la fuente infinito

Para el caso que venimos analizando, se considera:M: Distribucin de PoissonM: Distribucin exponencialS:1FIFO: Disciplina de servicio: Tamao del sistema infinito: Tamao de la fuente infinito

II.TRABAJO DE CAMPO

Para el caso que venimos analizando, se considera:M: Distribucin de PoissonM: Distribucin exponencialS:1FIFO: Disciplina de servicio: Tamao del sistema infinito: Tamao de la fuente infinito

a.TOMA DE TIEMPOS DE ARRIBOSSe realiz la medicin en tres das, en 2 horas (5.00 pm 7:00 pm) siguiendo intervalos de 4 minutos

DIA VIERNES 1ER DIA

EN LA TARDE

IntervalosN de personas

Muestra ndepor perodo de

tiempo4 minutos

14:00-4:044

24:04-4:084

34:08-4:126

44:12-4:164

54:16-4:208

64:20-4:246

74:24-4:284

84:28-4:323

94:32-4:367

104:36-4:403

11"5

12"8

13"5

14"7

15"5

60min79

=1.32 cli/min

VIERNESEN LA NOCHE

IntervalosN de personas

Muestra ndepor perodo de

tiempo4 minutos

17:00-7:042

27:04-7:084

37:08-7:123

47:12-7:165

57:16-7:205

67:20-7:247

77:24-7:285

87:28-7:328

97.32-7.364

107.36-7.403

117.40-7.445

127.44-7.488

137.48-7.527

147.52-7.568

157.56-8.002

60min76

=1.27 cli/min

CAPITULO VI

CAPITULOVII

VALIDACIN

La teora de las colas es el estudio matemtico de las colas o lneas de espera. La formacin de colas es, por supuesto, un fenmeno comn que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a laofertaefectiva.Con frecuencia, lasempresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cundo llegarn los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo ser necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con informacin escasa. Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, estn pagando un coste, en tiempo, ms alto del que esperaban. Las lneas de espera largas tambin son costosas por tanto para laempresaya que producen prdida de prestigio y prdida de clientes.La teora de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la informacin vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas caractersticas sobre la lnea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio.Pero si utilizamos elconceptode "clientes internos" enla organizacinde la empresa, asocindolo a la teora de las colas, nos estaremos aproximando al modelo deorganizacinempresarial "just in time" en el que se trata de minimizar el costo asociado a la ociosidad de recursos en la cadena productiva.

CAPITULOVIII

Problema

En Plaza Vea el Servicio de cobranza en Cajas tienen los siguientes registros de informacin.

1. El tiempo de llegada entre clientes est distribuido uniformemente entre 1 y 10 minutos.

2. El tiempo de atencin de cada cliente est distribuido uniformemente entre 1 y 6 minutos

Se le solicita que obtenga tres muestras aleatorias de 20 clientes cada una, para lo cual debe usar nmeros aleatorios que simulen los tiempos de llegada y los tiempos de servicios de los clientes.

Calcular

a. Tiempo promedio de llegada de los clientes

b. Tiempo promedio de servicio

c. Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema.

d. Porcentaje de tiempo desocupado (del cajero).

Use el mdulo Stat::Fit de Simulacin FLEXIM para generar los datos de las tres muestras aleatorias.

La hora de apertura (inicio) es a las 9 a.m.Solucin:

Abrimos Stat:Fit de Promodel y abrimos un nuevo documento en File>>new, seguidamente en Input>>Generate y nos aparecer cuadro de dilogo en el que seleccionamos las opciones que se muestran en la imagen 1.

Se generarn 20 nmeros aleatorios entre 1 y 10 que representarn las horas de llegada de los clientes a las instalaciones de la institucin (imagen 2)

Imagen 2

De manera similar generamos tambin nmeros aleatorios para simular los tiempos de atencin, estos valores estarn entre 1 y 6. A como se muestra en la imagen

Imagen 3

A partir de estos dos tiempos, se calculan para cada cliente los siguientes valores:

Hora de llegadai = (tiempo_llegada)i + (Hora_llegada)i-1; siendo(Hora_llegada)0=0

Hora de fin de servicioi =(Hora_inicio_servicio)i + (tiempo_servicio)i

Hora de inicio de servicioi = Valor_maximo(Hora_llegadai, Hora_fin_servicioi-1)

Tiempo en_sistemai=Hora_fin_servicioi - Hora_llegadai

Estos datos los colocamos en una hoja electrnica de Excel para realizar los clculos de una manera automatizada, obteniendo los resultados que se muestran en la siguiente tabla para la muestra #1:

TiempoHora deTiempoHora finTiempoTiempo

Hora dede

Ndeinicio dededecajero

llegadaespera

llegadaservicioservicioservicioinactivo

Sistema

0000

1444374

3

21014146207

6

3519203230

4

4827275324

5

5431323350

4

6940406465

6

7747474511

4

8

451513540

3

91061616677

6

10

566673700

4

11

268702720

4

12775754793

4

13782825873

5

14587873900

3

15

8959551005

5

16510010031030

3

171011011061167

6

18411411631190

5

19311711921210

4

20

211912111220

3

Suma119minutos76minutos8746

Promedio5.95minutos3.8minutos4.35Minutos

Obtenemos as:a) Tiempo promedio de llegada de los clientes 5.95 minutos

b) Tiempo promedio de servicio 3.8 minutos

c) Tiempo de espera: es el tiempo que el cliente tuvo que esperar para ser atendido: 4.35 minutos

d) Porcentaje de tiempo desocupado (del cajero)

En la primera muestra los 20 clientes llegaron en 119 minutos de los cuales el cajero estuvo desocupado 46 minutos.

Por lo tanto: 46/119 = 0.396 * 100 = 39.6 %

39.6 % Es el tiempo ocioso, es decir casi el 40% de los 119 minutos laborados, el cajero pas ocioso.

Si queremos tener un aproximado tiempo ocioso del cajero en las 8 horas que equivales a 480 minutos, que labora entonces hacemos lo siguiente:

480 * 0.396 = 185 minutos

Para la muestra #2 seguiremos el mismo procedimiento, seleccionamos File>>New luego hacemos clic en el men Input>>Generate, se abre un cuadro de dilogo descrito en la imagen 4. Ahora hacemos selecciomos e l option button Stream damos un valor o semilla, en este caso de tres dgitos 123( para garantizar una muestra aleatoria diferente) y Hacemos clic en OK.

Imagen 4

Los datos generados los pegamos en el formato indicado. Luego el procedimiento es el mismo que hicimos con la muestra #1. Por lo tanto slo se muestran los resultados de la muestra #2, en la siguiente tabla:

TiempoHora deTiempoHora finTiempoTiempo

Hora dede

Ndeinicio dededecajero

llegadaespera

llegadaservicioservicioservicioinactivo

en el Sis.

0000

15553835

238821020

3

3111121321

4

8191952456

5

9282853354

6

6343443841

7

9434354855

8

6494945341

9

5545435731

10

5595936232

11

6656546943

12

9747468065

13

6808048440

14

10909069666

15

99999610563

16

9108108611463

17

6114114411840

18

9123123512855

19

6129129413341

20

9138138514355

Suma138868657

Promedio6.94.34.3

Obtenemos as:a) Tiempo promedio de llegada de los clientes 6.9 minutos

b) Tiempo promedio de servicio 4.3 minutos

c) Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema

4.3 minutos.

d) Porcentaje de tiempo desocupado (del cajero)

En la segunda muestra los 20 clientes llegaron en 138 minutos de los cuales el cajero estuvo desocupado 57 minutos.

Por lo tanto: 57/138 = 0.413 * 100 = 41.3%

41.3 % Es el tiempo ocioso, es decir algo ms del 40% de los 138 minutos laborados, el cajero pas ocioso.

Si queremos tener un aproximado tiempo ocioso del cajero en las 8 horas que equivales a 480 minutos, que labora entonces hacemos lo siguiente: 480 * 0.413 = 198 minutos

Para la muestra #3 seguiremos un procedimiento de la muestra #2; seleccionamos en Stat:Fit File>>new y luego Input>>Generate, se abre un cuadro de dilogo descrito en la imagen 5, entonces hacemos click donde dice Stream para modificar la semilla y evitar que se repitan los mismos datos de la muestra#. Hay que tomar en cuenta que en este caso, el listbox Generator seleccionado fue

MixedPMM LCG Shuffled.

Imagen 5Imagen 6

De forma similar se procede con las tres muestras para los tiempos de servicios que son uniformes y se dan en el rango de 1 a 6 minutos. Como se muestra en la imagen 6.

TiempoHora deTiempoHora finTiempoTiempo

Hora dede

Ndeinicio dededecajero

llegadaespera

llegadaservicioservicioservicioinactivo

en el Sis.

0000

14443734

2

6101041443

3

5151541941

45202032331

5

7272743144

6

2293113230

7

6353543943

8

2373924140

9

9464655155

10

6525245641

11

1535615740

12

5585836131

13

7656546944

14

5707037331

15

5757537832

16

4797938231

17

4838338631

18

4878739031

19

89595510055

20499100310340

Suma99657338

Promedio4.953.253.65

Obtenemos as:a) Tiempo promedio de llegada de los clientes 4.95 minutos

b) Tiempo promedio de servicio 3.25 minutos

c) Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema

3.65 minutos, ya que en todos los casos el tiempo de cajero inactivo es positivo.

d) Porcentaje de tiempo desocupado (del cajero)

En la tercera muestra los 20 clientes llegaron en 99 minutos de los cuales el cajero estuvo desocupado 38 minutos.

Por lo tanto: 38/99 = 0.384 * 100 = 38.4 %

38.4 % Es el tiempo ocioso, es decir casi el 39% de los 99 minutos laborados, el cajero pas ocioso.

Si queremos tener un aproximado del tiempo ocioso del cajero en las 8 horas que equivalen a 480 minutos que labora, entonces hacemos lo siguiente: 480 * 0.384 = 184 minutos

Ahora tomamos las medias de las tres muestras capa uno de los tiempos solicitados:

a) Tiempo promedio de llegada de los clientes

X1+x2+x3 5.95+6.9+4.95= 5.93 minutos 3 3

b) Tiempo promedio de servicio

X1+x2+x3 3.8+4.3+3.25= 3.78 minutos 3 3c) Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema

X1+x2+x3 4.35+4.3+3.65= 4.1 minutos 3 3

d) Porcentaje de tiempo desocupado (del cajero)

X1+x2+x3 39.6+41.3+38.4 = tiempo ocioso 3 3

SIMULACION DE SISTEMAS CON FLEXIM Semestre VI32