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7/26/2019 ING Econonomica

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFIGEMPA

INGENIERA ECONMICA

Flujos de efectivo: su estimacin y diagramacin.

Uno de los elementos fundamentales de la Ingenie!a E"on#mi"a sonlos fujos de eectivo$ %ues "onstitu&en la 'ase %aa e(alua %o&e"tos$e)ui%o & altenati(as de in(esi#n*

El fujo de eectivo es la difeen"ia ente el total de efe"ti(o )ue see"i'e +ingesos, & el total de desem'olsos +egesos, %aa un %eiododado +genealmente un a-o,*

La manea m.s usual de e%esenta el fujo de eectivo es medianteun diagrama de fujo de eectivo$ en el )ue "ada /u0o indi(idual see%esenta "on una /e"1a (eti"al a lo lago de una es"ala de tiem%o1oi2ontal*

Los /u0os %ositi(os +ingesos netos,$ se e%esenta "on(en"ionalmente"on /e"1as 1a"ia ai'a & los /u0os negati(os +egesos netos, "on/e"1as 1a"ia a'a0o* La longitud de una /e"1a es %o%o"ional a lamagnitud del /u0o "oes%ondiente*

Se su%one )ue "ada /u0o de efe"ti(o o"ue al 3nal del %eiodoes%e"ti(o*

Esquemas de fujos de eectivo*

Paa e(alua las altenati(as de gastos de "a%ital$ se de'endetemina las entadas & salidas de efe"ti(o*

Paa la infoma"i#n 3nan"iea se %e3ee utili2a los /u0os de

efe"ti(o en luga de las "ifas "onta'les$ de'ido a )ue estos son los)ue e/e0an la "a%a"idad de la em%esa %aa %aga "uentas o"om%a a"ti(os*

Los esquemas de fujo de eectivo se clasican en:

Odinaios4


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No odinaios Anualidad Flu0o mi5to

FLUJOS DE EFECTIO O!DI"#!IOS:Consiste en una salida seguida %ouna seie de entadas de efe"ti(o6

Grca:

FLUJOS DE EFECTIO "O O!DI"#!IOS6 Se dan entadas & salidasaltenadas* Po e0em%lo la "om%a de un a"ti(o genea un desem'olso ini"ial& una seie de entadas$ se e%aa & (uel(e a genea /u0os de efe"ti(o%ositi(os duante (aios a-os*

Grca:

#"U#LID#D $#%6 Es una seie de /u0os de efe"ti(o iguales de 3n de %eiodo

+genealmente al 3nal de "ada a-o,* Se da en los /u0os de ti%o odinaio*

FLUJO &I'TO6 Seie de /u0os de efe"ti(os no iguales "ada a-o$ & %ueden

se del ti%o odinaio o no odinaio*

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El valor del dinero a travs del tiempo.

El valo( del dine(o en el tiem)o+en ingl8s$ Time Value o Money$a'e(iado usualmente "omo TVM, es un "on"e%to 'asado en la %emisa

de )ue un in(esionista %e3ee e"i'i un %ago de una suma 30a dedineo 1o&$ en luga de e"i'i el mismo monto en una fe"1a futua* En%ati"ula$ si se e"i'e 1o& una suma de dineo$ se %uede o'tene inte8sso'e ese dineo* Adi"ionalmente$ de'ido al efe"to de in/a"i#n +si esta es%ositi(a,$ en el futuo esa misma suma de dineo %ede. %ode de"om%a*

Todas las f#mulas ela"ionadas "on este "on"e%to est.n 'asadas en lamisma f#mula '.si"a$ el (alo %esente de una suma futua de dineo$des"ontada al %esente* Po e0em%lo$ una suma FVa se e"i'ida dentode un a-o de'e se des"ontada +a una tasa a%o%iada i, %aa o'tene el

(alo %esente$ PV*

Algunos de los ".l"ulos "omunes 'asados en el (alo tiem%o del dineoson6

alo( )(esente+PV, de una suma de dineo )ue se. e"i'ida en elfutuo*

alo( )(esente de una anualidad+PVA, es el (alo %esente de un/u0o de %agos futuos iguales$ "omo los %agos )ue se 1a"en so'e una1i%ote"a*

alo( )(esente de una )e()etuidades el (alo de un /u0o de %agos%e%etuos$ o )ue se estima no se.n inteum%idos ni modi3"adosnun"a*

alo( utu(o+FV, de un monto in(etido +%o e0em%lo$ en una "uentade de%#sito, a una "ieta tasa de inte8s*

alo( utu(o de una anualidad+FVA, es el (alo futuo de un /u0o de%agos +anualidades,$ donde se asume )ue los %agos se ein(ieten auna deteminada tasa de inte8s*

Concepto de equivalencia.

En el an.lisis e"on#mi"o$ 9equivalencia: signi3"a 9el hecho de tenerigual valor:* Este "on"e%to se a%li"a %imodialmente a la "om%aa"i#nde /u0os de efe"ti(o difeentes*Como sa'emos$ el (alo del dineo "am'ia "on el tiem%o; %o lo tanto$uno de los fa"toes %in"i%ales al "onsidea la e)ui(alen"ia esdetemina "u.ndo tienen luga las tansa""iones* El segundo fa"to lo


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"onstitu&en las "antidades es%e"!3"as de dineo )ue inte(ienen en latansa""i#n & %o =ltimo$ tam'i8n de'e "onsidease la tasa de inte8sa la )ue se e(al=a la e)ui(alen"ia*

EJE&*LO

Su%onga )ue en el (eano Ud* estu(o ta'a0ando de tiem%o %a"ial &%o su ta'a0o o'tu(o >4$???*??*Ud* %iensa )ue si los a1oa$ %od. tene %aa el engan"1e de suiP1one*Su amigo Pan"1ito le insiste en )ue le %este ese dineo & %ometeegesale >4$?@?*?? +4$????*?@B4$???, o 'ien$ +4$??? 4*?@, dentode un a-o$ %ues seg=n 8l$ esto es lo )ue e"i'i!a si Ud* de%ositaa esedineo en una "uenta de a1oos )ue %aga una tasa de inters anualeectivadel @*u8 1a!a usted* De%osita!a los >4$???*?? o se los %esta!a a suamigo Pan"1ito

Soluci+nConsideeemos )ue Ud* tiene =ni"amente esas dos altenati(as$enton"es las dos son equivalentes$ &a )ue las dos le %o%o"ion.n>4$?@?*?? +4$????*?@B4$???,; dento de un a-o "omo e"om%ensa%o no usa el dineo 1o&; %o lo )ue dada esta equivalencia$ sude"isi#n esta. 'asada en fa"toes e5tenos a la ingenie!a e"on#mi"a$tales "omo la "on3an2a )ue le tenga a su amigo Pan"1ito o laaltenati(a de o'tene su iP1one$ ente otos*

Po oto lado$ si Ud* tu(iea ota o%"i#n de in(eti su dineo "on ma&o

endimiento$ %o e0em%lo al anual$ el (alo equivalentede su dineodento de un a-o$ se!a de >4$??*?? +4$????*?B4$???,; %o lo tantolas altenati(as de %esta o a1oa$ &a no seran equivalentes.

No siem%e se %uede distingui la e)ui(alen"ia de manea die"ta$ &a)ue /u0os de efe"ti(o "on estu"tuas mu& distintas$ tales "omotansa""iones %o difeentes "antidades efe"tuadas en difeentesmomentos$ %ueden se equivalentesa "ieta tasa de inte8s*

Factores de pago nico:

Factor de cantidad compuesta de un Pago nico

F/P = ( 1 + i ) n ( F/P, i%, n )

EE!P"#

H


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Su%onga )ue Ud* de%osita >4$???*?? en una "uenta de a1oos )ue %aga

inte8s de @ anual$ "a%itali2ada "ada a-o* Si Ud* de0a )ue el dineo se

a"umule$ )u8 "antidad tend. des%u8s de 47 a-os

Datos:

P >4$???*??

i @ anual$ "a%itali2ada "ada a-o

n 47 a-os

F

FO!&UL#

Factor de $alor Presente de un Pago nico

P/F = (F/P) 1

= (1 + i ) n ( P/F, i%, n)

EE!P"#

Su%onga )ue Ud* de%osita. "ieta suma de dineo en una "uenta de a1oos )ue%aga inte8s anual a la tasa de @ anual$ "a%itali2ado anualmente* Si %emite )uetodo el dineo se a"umule$ "u.nto de'e. de%osita en un %in"i%io %aa dis%onede >J$???*?? des%u8s de 4? a-os

Datos:

F= $5,000.00

i = 6% anual, capitalizado anualmente

n= 10 aos

P= ?

FO!&UL#

Factores de $alor Presente y %ecuperacin de Capital.

Factor de $alor Presente de una &erie 'niforme

P/A = (A/P) 1 =i

i n

+ )1(1=

(1 ) 1

(1 )

n

n

i

i i

+ +

(P/A, i%, n)

J


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EE!P"#

Suponga que su pap, que tambin es !ngenie"o en #estin mp"esa"ial, est

planeando su "eti"o & piensa que pod" sostene"se con $10,000.00 cada ao, cantidad

que piensa "eti"a" de su cuenta de a'o""os.

()unto dine"o debe" tene" en el banco al p"incipio de su "eti"o si el banco le o*"ece

un "endimiento del 6% anual, capitalizado cada ao & est planeando un "eti"o de 1+

aos?

Datos:

A= $10,000.00

i= 6% anual, capitalizado anualmente

n= 1+ aos

P= ?

FO!&UL#

Factor de %ecuperacin de Capital de una &erie 'niforme

A/P= ni

i

+ )1(1=

(1 )

(1 ) 1

n

n

i i

i

++

( A/P, i%, n)

EE!P"#

Su%onga )ue su %a%.$ )ue tam'i8n es Ing* en Gesti#n Em%esaial$ est. a

%unto de etiase & 1a eunido >J?$???*?? en su "uenta de a1oos )ue le

ofe"e un endimiento de @ anual$ "a%itali2ado "ada a-o* Le %ide su

aseso!a %aa )ue le diga )u8 "antidad m.5ima %od. etia de maneaja

al 3nal de "ada a-o$ duante 4? a-os*

Datos:

FO!&UL#

Factor de fondo de amorti(acin y cantidad compuesta.

Factor de Fondo de )morti(acion de una &erie 'niforme

@


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A/F = (F/A) 1 =1)1( +

ni

i

( A/F, i%, n)

EE!P"#

Su%onga )ue Ud* de%osita una "antidad jade dineo$ +A,$ en una "uenta dea1oos al 3nal de "ada a-o duante 7? a-os*

Si el 'an"o le %aga el @ anual$ "a%itali2ado "ada a-o$ en"uente esa

"antidad jade dineo +A, tal )ue al 3nal de los 7? a-os se 1a&an a"umulado

>J?$???*??*

Datos:

FO!&UL#

Factor de Cantidad Compuesta de 'na &erie 'niforme

F/A=i

i n 1)1( +

( F/A, i%, n)

EE!P"#

Su%onga )ue Ud* %lanea de%osita >@??*?? "ada a-o en una "uenta dea1oos duante un %eiodo de 4? a-os & )uiee sa'e "u.nto dineo 1a'.a"umulado al nal de los die2 a-os$ sa'iendo )ue el 'an"o le %aga @ anual$"a%itali2ado "ada a-o*

Datos:

FO!&UL#

Frecuencia de capitali(acin de inters.

Las tans"a""iones 3nan"ieas genealmente e)uieen )ue el inte8s se"a%itali"e "on m.s fe"uen"ia )ue una (e2 al a-o +%o e0em%lo$ semestal$timestal$ 'imestal$ mensual$ diaiamente$ et"* Po ello se tienen dose5%esiones %aa la tasa de inte8s6 Tasa de inters nominal& tasa deinters eectiva.

*asa de inters nominal y efectiva.

K


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Tasa de inte8s nominal +r,$ se e5%esa so'e una 'ase anual* Es latasa )ue genealmente se "ita al des"i'i tansa""iones )uein(olu"an un inte8s

Tasa de inte8s eectiva i ! es la tasa )ue "oes%onde al %eiodo

eal de inte8s * Se o'tiene di(idiendo la tasa nominal + r !ente m!)ue e%esenta el n=meo de %e!odos de inte8s %o a-o6

ri

m=

Su%onga )ue un an"o sostiene )ue %aga a sus de%ositantes unatasa de inte8s de @ anual$ "a%itali2ada trimiestralmente*Cu.le es la tasa de inters nominal& "u.l la tasa de interseectiva

Solu"i#n6La tasa de inters nominal+ r, es la tasa )ue el an"o men"iona6 r, -. anuala )ue 1a& "uato %eiodos de inte8s %o a-o$ la tasa de inters

eectiva+ i, es6

ri

m=

6%1.5%

4i= = )o( t(imest(e

Cuando los periodos de inters coinciden con los periodos de pago.

Cuando los %eiodos de inte8s & los %eiodos de %ago "oin"iden$ es%osi'le usa en foma die"ta tanto las f#mulas de inte8s "om%uestodesaolladas anteiomente$ as! "omo las ta'las de inte8s "om%uesto )uese en"uentan en todos los li'os de Ingenie!a E"on#mi"a$ siem%e )ue latasa de inte8s ise tome "omo la tasa de inters eectiva "ara ese "eriodode inters.A=n m.s$ el n=meo de a-os nde'e eem%la2ase %o el n=meototal de %eiodos de inte8s mn

Ejemplo


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Su%onga )ue Ud* ne"esita %edi un %8stamo de >?$???*?? dando un engan"1e de >7?$???*?? & %o los >@?$???*??estantes$ %ide un %8stamo )ue %aga. mensualmentea lo lago de


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Cuando los periodos de inters son menores que los periodos depago.

Cuando los %eiodos de inte8s son menoes )ue los %eiodos de %ago$enton"es el inte8s %uede "a%itali2ase (aias (e"es ente los %agos* Una

menea de esol(e %o'lemas de este ti%o es detemina la tasa de inte8sefe"ti(a %aa los %eiodos de inte8s dados & des%u8s anali2a los %agos %ose%aado*

EE!P"#Su%onga )ue Ud* de%osita >4$???*?? al 3n de "ada a-o en una "uenta dea1oos* Si el 'an"o le %aga un inte8s del @ anual$ "a%itali2adotrimestralmente$ "u.nto dineo tend. en su "uenta des%u8s de "in"o a-os

Datos:

FO!&UL#

Este %o'lema tam'i8n se %uede esol(e "al"ulando la tasa eectiva deinters%aa el "eriodo de "agodado & des%u8s %o"ede "omo "uando los%eiodos de %ago & los de inte8s "oin"iden* Esta tasa de inters eectiva%uede deteminase "omo6

i 1 1r

+

En donde6 N=meo de %eiodos de inte8s %o %eiodo de %agor ' Inte8s nominal %aa ese %eiodo de %ago m +Cuando el %eiodo de %ago es un a-o,; %o lo tanto se o'tiene lasiguiente e"ua"i#n

%aa detemina latasa eectiva de inters anual6

i = 1 1

m

r

m

+

Resol(iendo el %o'lema anteio utili2ando a1oa la tasa eectiva de intersanual(

Tenermos que(r ' )* m' +

4?


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Por lo tanto(

i =4

0.061 1

4

+

= +.+,-,

esol-iendo

/=/2, 6.136%,54 = 1,0005(1 0.06136) 1

0.06136

+ = /01,02.3+

Cuando los periodos de inters son mayores que los periodos depago.

Si los %eiodos de inte8s son ma&oes )ue los %eiodos de %ago$ %uede

o"ui )ue algunos %agos no 1a&an )uedado en de%#sito duante un %eiodode inte8s "om%leto* Estos %agos no ganan inte8s duante ese %eiodo*En otas %ala'as$ s#lo ganan inte8s a)uellos %agos )ue 1an sidode%ositados o in(etidos duante un %eiodo de inte8s "om%leto*Las situa"iones de este di%o %ueden mane0ase seg=n el siguiente algoitmo6

4* Consid8ense todos los de",sitos1e"1os duante el %eiodo de inte8s"omo si se 1u'iean 1e"1o alnal del %eiodo +%o lo tanto no 1a'.nganado inte8s en ese %eiodo,

7* Consid8ese )ue los retiros1e"1os duante el %eiodo de inte8s se1i"ieon al"rinci"iodel %eiodo +de nue(o sin gana inte8s,


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P >H$???*?? & (e ta'lai @ anual ca"itali-ado trimestralmente ' )*&+ ' ./* trimestralF

Fec4a Fecha efectiva 5epsito %etirone"o 10 $ 15.00/eb"e"o +0 $1,+00.00

b"il 1+ $1,500.00a&o 5 $ 65.00a&o 13 $ 115.00a&o +7 $ 50.008unio +1 $ +50.00

gosto 10 $1,600.00Septiemb"e 1+ $ 900.00:o-iemb"e + $ 350.00;iciemb"e 1 $+,300.00;iciemb"e +< $ 50.00

*asa de inters efectiva para capitali(acin continua.Podemos de3ni )ue la "a%itali2a"i#n "ontinua es el "aso l!mite dela situa"i#n de "a%itali2a"i#n m=lti%le de "uando los %eiodos deinte8s son menoes )ue los %eiodos de %ago* Al 30a la tasa deinte8s nominal anual "omo r& 1a"iendo )ue el n=meo de %eiodos

de inte8s tienda a innito$ mientas )ue la dua"i#n de "ada%eiodo de inte8s se (uel(einnitamente%e)ue-a* De la e"ua"i#n

i = 1 1m

r

m

+

Se o'tiene la tasa de inters eectiva anual con capitalizacincontinua

i lim (1 ) 1 1m r

m

re

m

+ =

EE!P"#

Un 'an"o (ende "eti3"ados de a1oo a lago %la2o )ue %agan inte8s a unatasa de K*J anual "on ca"itali-aci,n continua* El 'an"o sostiene )ue elendimiento eal anual de estos "eti3"ados es K*K* u8 signi3"a esto

47


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La tasa de inters nominal anuales K*J* Como el inte8s se "a%itali2a"ontinuamente$ la tasa de inte8s anual efe"ti(a es6

i0.075

1e ?*?KKH 4245.

*#6OS DISC!ETOSSi los %agos se 1a"en anualmente$ aun "uando el inte8s se "a%itali"e demanea "ontinua$ se %ueden utili2a las siguientes f#mulas6

F&P rne [ ]/ , %,F P r n

P&F rne [ ]/ , %,P F r n

F

1

rn

r

e

e

[ ]/ , %,F A r n

#&F1

1

r

rn

e

e

[ ]/ , %,A F r n

#&P1

1

r

rn

e

e

[ ]/ , %,A P r n

P

1

rn

r

e

e

[ ]/ , %, )P A r n

#&01

1 1r rnn

e e

[ ]/ , %,A G r n

Donde n e%esenta el n=meo de a-os

Nota6 Re"uede )ue un l!mite im%otante en ".l"ulo es6

( )1/

lim 1 2.71828x

x

x e

+ = =

4

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