Ingeniería Química - Prof. Juan Rodriguez | Docencia · Ejemplo 3: En la producción de aceite de frijol, se alimenta a un extractor por lixiviación con 15 Kg/h de frijoles

Ingeniería Química

Unidad I.

Balance de materia

sin reacción química

1

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICERRECTORADO BARQUISIMETODEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

Clase Nº5

Autor: Prof. Ing. Juan E. Rodríguez C

2

Unidad I: Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas

ÍNDICE

Diagrama de Flujo de Proceso

Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas

Grados de Libertad

Ejemplo 1

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejercicios propuestos para esta clase

Ejemplo 2


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Balance de Materia en Procesos de Múltiples EtapasEn este caso se pueden plantear ecuaciones de Balance de materia en:

• Cada unidad de proceso

• Combinaciones diversas de unidades (balances parciales)

• Balance global

Unidad1

F1

F2

F7 Unidad2

Unidad3

F3

F4

F5

F6

Cuando se resuelve un problema de Balance de Materia (y/o Energía) lo que se pretende es

obtener y resolver un conjunto de ecuaciones que definan totalmente el sistema estudiado.

4

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5

GRADOS DE LIBERTAD

Si la información suministrada es suficiente:

(N° de ecuaciones lineales independientes = N° de Incógnitas), entonces el problema tiene

solución total (ó única) en caso contrario (información insuficiente) solo se podrá obtener una

solución parcial (ó Múltiple).

Grados de Libertad de un problema de Balance de Materia y/o Energía

Los Grados de Libertad (GL) se obtienen: GL = Nº Variables – Nº Restricciones

•Si GL= 0 (es decir NV = NR) entonces el problema esta totalmente definido y pueden calcularse, en

principio, todas las incógnitas, además tiene una única solución.

•Si GL > 0 (es decir NV > NR) entonces “deben especificarse GL valores como parte de la definición

del sistema” antes de proceder a resolverlo. Es decir, falta información.

•Si GL< 0 (es decir NV < NR) entonces hay más ecuaciones (restricciones) que incógnitas (variables)

y el problema está sobre-especificado o sobre-definido. Es decir, sobra información.

Número de Variables de Balance de Materia y/o Energía en un Proceso

Nº Flujo Independiente

por Corriente

Nº Reacciones Químicas

Número de Restricciones de Balance de Materia y/o Energía en un Proceso

Nº Flujos conocidos

Nº Comp. Indep. Conocidos

Nº Balances Independientes

Nº Relaciones Suministradas


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Ejemplo 1: Dada la siguiente operación de purificación del agua del mar. a) Hacer un análisis de los grados

de libertad y b) Obtener los valores de las variables de corriente faltantes. Todas las X (másicos).

Planta

Ḟ2=1000 Lbm/h

Ḟ3

Ḟ1

GL = Nº Variables (NV) – Nº Restricciones (NR)

Nº Variables:

Nº de flujos independientes: en F1 hay 2, en F2 hay 1, en F3 hay 2: En total = 2 + 1 + 2 = 5

Nº de Reacciones Químicas = 0

Total de variables (NV) = 5 + 0 = 5

Nº Restricciones:

Nº Flujos conocidos = 1

Nº Comp. Ind. Conocidas= 2 (1 en F1 y 1 F3)

Nº Balances Independientes= 2

Nº Relaciones suministradas= 0

Total de restricciones (NR) = 1 + 2 + 2 + 0 = 5

GL = 5– 5= 0

Solución:a)

Ẋsal,3 = 0,07

Ẋagua,3 = 0,93

Ẋsal,1 = 0,035

Ẋagua,1 = 0,965

6

Nº de Balances Independientes: Como hay 1 unidad de

proceso se pueden establecer balances de materia a la

misma, tantos como componentes participen en la

unidad de proceso. Así se puede establecer 2 balances.

Ẋagua,2 = 1

GRADOS DE LIBERTAD


GRADOS DE LIBERTAD


Solución:

b) i) Haciendo balance de materia global

ii) Haciendo balance de materia por componentes

Para la sal:

(I) 1000FFFFFFF 1213321

(II) F*2035,0

0,07*F*FF*F*F*F 3

3

1,

3,3

13,32,21,1

sal

sal

salsalsalX

XXXX

iii) Sustituyendo (II) en (I), tenemos:

Lbm/h 0001F1000F*2F 333

iv) Ahora en (I), tenemos: Lbm/h 2000F10001000FFF 1321

Ejemplo 2: Dada la siguiente operación de destilación. Obtener los valores de las variables de corriente resultantes y

hacer un análisis de los grados de libertad. Todo los % (másicos)

Ḟ3

Ḟ4=1000 Lbm/h

d

e

s

t

i

l

a

c

i

ó

n

Agua = 60%

Etanol=40%

Benceno = 75%

Etanol = 1%

Agua= 24%

Ẋetanol,4=1

Ḟ1

Ḟ2

Benceno=100%

Solución:GL = Nº Variables (NV) – Nº Restricciones (NR)

Nº Variables:

Nº de flujos independientes en la unidad = 7

Nº de reacciones químicas = 0


7

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8

Nº Restricciones:


Nº Comp. Ind. Conocidos = 3 (1 en F1 y 2 F3)

Nº Balances independientes= 3


Total de restricciones (NR) = 1+ 3 + 3 = 7

GL = 7– 7=0

Nº de Balances Independientes: Como hay 1

unidad de proceso se pueden establecer

balances de materia a la misma, tantos como

componentes participen en la unidad de

proceso. Así se puede establecer 3 balances.

b) i) Haciendo balance de materia global:

ii) Haciendo balance de materia por componentes

Para el agua:

(I)lbm/h 1000-FFFFFFFFFF 2142134321

(II) F*0,40,60

0,24*F

X

X*FFX*FX*F 3

3

agua,1

agua,33

1agua,33agua,11

Para el benceno:

(III) F*0,751

0,75*F

X

X*FFX*FX*F 3

3

Benc,2

Benc,33

2Benc,33Benc,22

iii) Sustituyendo (II) y (III) en (I), tenemos:

lbm/h 7,6666F1000F*0,75F*0,4F 3333

iv) Ahora en (II) y en (III) tenemos:

lbm/h 2666,7lbm/h 7,6666*4,0FF*0,4F 331

lbm/h 5000lbm/h 7,6666*75,0FF*0,75F 332


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Ejemplo 3: En la producción de aceite de frijol, se alimenta a un extractor por lixiviación con 15 Kg/h de frijoles

triturados que contienen 0,12 Kg de aceite por Kg de sólidos. Se pretende extraer el aceite de los frijoles usando

como solvente hexano líquido, por lo que se alimenta al tanque extractor con un flujo de hexano líquido. La emulsión

Aceite-Frijoles-Hexano sale del extractor y pasa a un reposador donde se alcanza el equilibrio y luego pasa a un

filtro, obteniéndose un filtrado que contiene Hexano y Aceite y un precipitado que contiene 75% de sólidos y el resto

Hexano y Aceite en la misma proporción que en el filtrado. Además la eficiencia del proceso es de 80%. Considere

que el flujo de hexano con respecto al alimentado corresponde 10:1. Determine: los grados de libertad por unidad,

total y del proceso global.

9

Solución:i) Dibujamos y etiquetamos el proceso

E

x

t

r

a

c

t

o

r

F

i

l

t

r

o

F1=15 Kg/h

F2

Hexano

F3

Aceite

Sólidos

HexanoF4

Aceite

Sólidos

Hexano: 75%

F5

Aceite

Hexano

ii) Relaciones Suministradas

12,0sólidos de Kg

aceite de Kg

100%*Alimentado Aceite

Extraido Aceite80%

54

54

FAceiteXα FAceiteX

FHexanoX α FHexanoX

iii) Grados de Libertad GLOBAL

Nº Variables:

Nº flujos independientes en la unidad = 8

Nº reacciones químicas = 0


Nº Restricciones:


Nº Comp. Ind. Conocidas= 1

Nº Balances Independientes= 3


Total de restricciones (NR) = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Aceite

Sólidos

GL = 8 – 8= 0


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Ejercicio 4: En la figura se muestra un diagrama de flujo simplificado de la fabricación de azúcar. La caña de azúcar se

alimenta a un molino donde se extrae jarabe por trituración; el bagazo resultante contiene un 80% de pulpa.

El jarabe (E) que contiene fragmentos finamente divididos de pulpa se alimenta a una malla que separa toda

la pulpa y produce un jarabe transparente (H) que contiene 15% de azúcar y un 85% de agua en peso. El

evaporador produce un jarabe pesado y el cristalizador produce 800kg/h de cristales de azúcar.

Determinar:

a. El agua eliminada en el evaporador.

b. Las fracciones de masa de los componentes del flujo de desecho (G)

c. El caudal de alimentación de caña de azúcar.

d. El porcentaje del azúcar que entra con la caña que se pierde con el bagazo.

e. Si la operación es eficiente justificando el resultado.

10


Solución: 1) Se crea la tabla de las corrientes con los datos y posteriormente se analizan los grados de libertad.

F D E G H J K L M

Agua 25 ? ? ? ? 100 ? 100 0

Azúcar 16 ? 13 ? 15 0 40 0 100

Pulpa 59 80 14 95 ? 0 ? 0 0

Dado que el enunciado dice que toda la pulpa

se separa en la malla podemos poner que el

contenido de la misma en las corrientes a partir

de la H es 0%. De igual forma sabiendo que la

suma de las fracciones en peso tienen que

sumar 100% se rellenan los campos de las

corrientes E, H y K.

F D E G H J K L M

Agua 25 ? 73 ? 85 100 60 100 0

Azúcar 16 ? 13 ? 15 0 40 0 100

Pulpa 59 80 14 95 0 0 0 0 0

Junto a los datos expuestos en la tabla se

tiene la producción de azúcar que es de

800 kg/h.

2) Análisis de los grados de libertad.

Número de incógnitas: Los caudales de las corrientes F,E,D,G,H,J,K,L y M, además las 3 composiciones

que se indican en la tabla. En hay total 12 INCÓGNITAS.

Número de ecuaciones: Como hay 4 unidades de proceso se pueden establecer balances de materia a las

mismas, tantos como componentes participen en la unidad de proceso. Así en las dos primeras se puede

establecer 3 balances y en las dos siguientes se pueden plantear 2 balances independientes, en total 10

balances. Junto a los balances de materia tenemos restricciones en la suma de las composiciones que debe ser

100%. Tenemos dos restricciones de este tipo correspondientes a las corrientes D y G. En total 12

ECUACIONES.11GRADOS DE LIBERTAD= 12 - 12 = 0


12

3) Realizaremos los balances de materia por unidad:

3.1) Balances al Molino:

D*XE*0,13F*0,16 AZ

D*XE*0,73F*0,25 AG

D*0,8E*0,14F*0,59 1XX0,8 AGAZ

3.2) Balances al Cristalizador:

Kg/h 20000,4

800KMK*0,4

Kg/h 1200Kg/h 800- 2000LLMK

3.3) Balances al Evaporador:

Kg/h 5333,330,15

2000*0,4HK*0,4H*0,15

Kg/h 3333,33Kg/h 2000- 5333,33JKJH

3.4) Balances a la Malla:

H*0,15G*XE*0,13 AZ

G*95,0E*0,14 G5333,33EGHE

De las dos últimas ecuaciones se obtiene G y E.

Ġ=921,8 kg/h y Ė=6255,1kg/h.

Por tanto, queda en la primera ecuación:

GRADOS DE LIBERTAD


13

1,43%0,0143921,8

5333,33*0,156255,1*0,13X GAZ,

El resto de la corriente G: 100-95-1,43 es agua. La fracción de agua queda: 3,57%.

Teniendo la composición de la corriente G se resuelven los balances al molino resultando:

Ḟ=19659 kg/h;

Ḋ=13404 kg/h;

ẊAZ,D = 0,174

La tabla de composiciones, queda finalmente:

F D E G H J K L M

Agua 0,25 0,026 0,73 0,0357 0,85 1,0 0,60 1,0 0

Azúcar 0,16 0,174 0,13 0,0143 0,15 0 0,40 0 1,0

Pulpa 0,59 0,80 0,14 0,95 0 0 0 0 0


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La tabla de composiciones en forma porcentual, queda finalmente:

F D E G H J K L M

Agua 25 2,6 73 3,57 85 100 60 100 0

Azúcar 16 17,4 13 1,43 15 0 40 0 100

Pulpa 59 80 14 95 0 0 0 0 0

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Lo que debe haberse aprendido en esta clase

Haber aprendido el significado de los términos de grados de libertad aplicado a balance de materia y sus posibles estrategias de resolución

Ejercicios propuesto para esta clase:

Balance de materia sin reacción química

Himmelblau (6º Edición) Felder (2º Edición)

CAP Problemas CAP Problemas

Múltietapas sin reacción 3 68, 71, 72, 74-76, 79, 80 4 29-32

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Haber aprendido y reflexionado sobre el abordaje y forma de resolución de balance de materia en los sistemas formados por más de un subsistema


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