Ingeniería termodinámica. 3a. ed. R. K. Rajput

INGENIERÍA TERMODINÁMICA

3a. edición(Versión unidades SI )

R.K. RAJPUT

Traducción: Ing. Javier León Cárdenas

Profesor de Ciencias BásicasEscuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas

Instituto Politécnico Nacional

Revisión técnica:Ing. Enrique Muñoz Díaz

Director de las carreras de Ingeniería Mecánica (IMA e IME)Escuela de Diseño, Ingeniería y Arquitectura

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de México

Ingeniería termodinámica. 3a. ediciónRajput, R.K.

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por escrito de la Editorial.

Traducido del libro

Engineering Thermodynamics 3rd ed.

SI Units Version

Rajput, R.K.

Publicado en inglés por Jones and Bartlett Publishers, LLC

©2010

ISBN-13: 978-1-934015-14-8

ISBN-10: 1-934015-14-8

Datos para catalogación bibliográfica:

Rajput, R.K.

Ingeniería termodinámica. 3a. ed.

ISBN: 978-607-481-609-9

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http://latinoamerica.cengage.com

Impreso en México

1 2 3 4 5 6 7 13 12 11 10

iii

Contenido

Capítulo Páginas

Introducción a las unidades SI y factores de conversión ix-xviNomenclatura xvii-xviii

1. INTRODUCCIÓN: RESUMEN DE ALGUNOS SISTEMAS DESCRIPTIVOS 1-14

1.1. Planta de energía mediante vapor 11.2. Planta de energía nuclear 31.3. Máquinas de combustión interna 41.4. Turbinas de gas 71.5. Sistemas de refrigeración 10

Resumen del capítulo 12Ejercicios 13

2. CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 15-64

2.1. Introducción a la teoría cinética de los gases 152.2. Definición de termodinámica 192.3. Sistemas termodinámicos 192.4. Puntos de vista macroscópico y microscópico 20 2.5. Sustancia pura 212.6. Equilibrio termodinámico 212.7. Propiedades de sistemas 222.8. Estado 222.9. Proceso 222.10. Ciclo 232.11. Función puntual 232.12. Función trayectoria 232.13. Temperatura 242.14. Ley cero de la termodinámica 242.15. El termómetro y la propiedad termométrica 252.16. Presión 342.17. Volumen específico 422.18. Procesos reversibles e irreversibles 462.19. Energía, trabajo y calor 472.20. Trabajo reversible 49


3. PROPIEDADES DE SUSTANCIAS PURAS 65-102

3.1. Definición de una sustancia pura 653.2. Cambio de fase de una sustancia pura 663.3. Diagrama p-T (presión-temperatura) para una sustancia pura 68

iv

Capítulo Páginas

3.4. Superficie p-V-T (presión-volumen-temperatura) 693.5. Terminología y definiciones de cambio de fase 693.6. Diagramas de propiedades de uso común 703.7. Formación de vapor 703.8. Términos importantes relacionados con la formación de vapor 723.9. Propiedades termodinámicas del vapor y tablas de vapor 743.10. Trabajo externo realizado durante la evaporación 753.11. Calor latente interno 753.12. Energía interna del vapor 753.13. Entropía del agua 753.14. Entropía de evaporación 763.15. Entropía de vapor húmedo 763.16. Entropía de vapor sobrecalentado 763.17. Gráfica entalpía-entropía (h-s) o diagrama de Mollier 773.18. Determinación de la calidad del vapor 91


4. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 103-228

4.1. Energía interna 1034.2. Ley de la conservación de la energía 1034.3. Primera ley de la termodinámica 1034.4. Aplicación de la primera ley a un proceso 1054.5. Energía–una propiedad de un sistema 1054.6. Máquina de movimiento perpetuo del primer tipo-PMM 1 1064.7. Energía de un sistema aislado 1074.8. El gas perfecto 1074.9. Aplicación de la primera ley de la termodinámica a un sistema sin flujo o cerrado 1114.10. Aplicación de la primera ley al proceso de flujo estable 1524.11. Relaciones de energía para el proceso de flujo 1544.12. Aplicaciones de ingeniería de la ecuación de energía de flujo estable (SFEE) 1574.13. El proceso de estrangulación y el experimento de tapón poroso de Joule-Thomson 1644.14. Calentamiento, enfriamiento y expansión de vapores 1854.15. Procesos de flujo inestable 212


5. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Y ENTROPÍA 229-308

5.1. Limitaciones de la primera ley de la termodinámica e introducción a la segunda ley 2295.2. Desempeño de las máquinas térmicas y de las máquinas térmicas inversas 229 5.3. Procesos reversibles 2315.4. Enunciados de la segunda ley de la termodinámica 2315.5. Máquina de movimiento perpetuo del segundo tipo 2325.6. Temperatura termodinámica 233

v

Capítulo Páginas

5.7. Desigualdad de Clausius 2335.8. Ciclo de Carnot 2355.9. Teorema de Carnot 2375.10. Corolario del teorema de Carnot 2395.11. Eficiencia de la máquina térmica reversible 2395.12. Entropía 2545.13. Entropía e irreversibilidad 2565.14. Cambio en entropía del universo 2575.15. Diagrama temperatura-entropía 2595.16. Características de la entropía 2595.17. Cambios en entropía para un sistema cerrado 2605.18. Cambios en entropía para un sistema abierto 2665.19. La tercera ley de la termodinámica 267


6. DISPONIBILIDAD E IRREVERSIBILIDAD 309-344

6.1. Energía disponible y no disponible 3096.2. Energía disponible referida a un ciclo 3096.3. Disminución en energía disponible cuando se transfiere calor a través de una diferencia finita de temperaturas 3116.4. Disponibilidad en sistemas sin flujo 3136.5. Disponibilidad en sistemas de flujo estable 3146.6. Funciones de Helmholtz y Gibbs 3146.7. Irreversibilidad 3156.8. Efectividad 316


7. RELACIONES TERMODINÁMICAS 345-380

7.1. Aspectos generales 3457.2. Fundamentos de las derivadas parciales 3457.3. Algunas relaciones termodinámicas generales 3477.4. Ecuaciones de entropía (ecuaciones Tds) 3487.5. Ecuaciones para energía interna y entalpía 3497.6. Cantidades medibles 3507.7. Ecuaciones de Clausius-Claperyon 357


8. GASES IDEALES Y REALES 381-416

8.1. Introducción 3818.2. La ecuación de estado para un gas perfecto 3818.3. Superficie p-v-T de un gas ideal 3848.4. Energía interna y entalpía de un gas perfecto 384

vi

Capítulo Páginas

8.5. Calor específico de un gas ideal 3858.6. Gases reales 3868.7. Ecuación de Van der Waals 3868.8. Ecuación virial de estado 3958.9. Ecuación de Beattie-Bridgeman 3958.10. Propiedades reducidas 3968.11. Ley de los estados correspondientes 3978.12. Gráfica de compresibilidad 397


9. MEZCLAS DE GASES Y VAPOR 417-454

9.1. Introducción 4179.2. Ley de Dalton y ley de Gibbs-Dalton 417 9.3. Análisis volumétrico de una mezcla de gases 4199.4. Peso molecular aparente y constante de los gases 4209.5. Calores específicos de una mezcla de gases 4239.6. Mezclado adiabático de gases perfectos 4249.7. Mezclas de gas y vapor 425


10. PSICROMETRÍA 455-492

10.1. Concepto de psicrometría y psicrométrica 45510.2. Definiciones 45510.3. Relaciones psicrométricas 45610.4. Psicrómetros 46110.5. Gráficas psicrométricas 46210.6. Procesos psicrométricos 464


11. COMBUSTIBLES Y COMBUSTIÓN (Incluyendo termodinámica química) 493-548

11.1. Introducción 49311.2. Clasificación de combustibles 49311.3. Combustibles sólidos 49411.4. Combustibles líquidos 49511.5. Combustibles gaseosos 49511.6. Química básica 49611.7. Ecuaciones de la combustión 49711.8. Aire teórico y aire en exceso 49911.9. Relación estequiométrica aire-combustible (A/C) 49911.10. Relación aire-combustible a partir del análisis de productos 50011.11 Cómo convertir un análisis volumétrico en análisis de peso 500

vii

Capítulo Páginas

11.12. Cómo convertir un análisis en peso en un análisis volumétrico 50011.13. Peso del carbono en gases de la combustión 50011.14. Peso de los gases de la combustión por kg de combustible quemado 50111.15. Análisis de los gases de escape y de la combustión 501 11.16. Energía interna y entalpía de formación 50311.17. Entalpía de formación (ΔHf) 506

11.18. Poderes caloríficos de combustibles 50711.19. Determinación de los poderes caloríficos 50711.20. Temperatura adiabática de flama 51211.21. Equilibrio químico 51211.22. Análisis real de la combustión 513


12. CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR 549-610

12.1. Ciclo Carnot 54912.2. Ciclo Rankine 55012.3. Ciclo Rankine modificado 56312.4. Ciclo regenerativo 56812.5. Ciclo de recalentamiento 58212.6. Ciclo binario de vapor 590


13. CICLOS DE POTENCIA DE GAS 611-720

13.1. Definición de un ciclo 61113.2. Eficiencia de aire estándar 61113.3. El ciclo Carnot 61313.4. Ciclo a volumen constante o ciclo de Otto 62013.5. Ciclo a presión constante o ciclo Diesel 63613.6. Ciclo de combustión dual 64613.7. Comparación de los ciclos de combustión de Otto, Diesel y dual 66213.8. Ciclo Atkinson 66413.9. Ciclo Ericsson 66713.10. Ciclo de una turbina de gas-ciclo Brayton 668


14. CICLOS DE REFRIGERACIÓN 721-786

14.1. Fundamentos de refrigeración 72114.2. Sistema de refrigeración de aire 72314.3. Sistema simple de compresión de vapor 73814.4. Sistema de absorción de vapor 74914.5. Refrigerantes 772


viii

Capítulo Páginas

15. TRANSFERENCIA DE CALOR 787-866

15.1. Modos de transferencia de calor 78715.2. Transferencia de calor por conducción 78915.3. Transferencia de calor por convección 82115.4. Cambiadores de calor 82415.5. Transferencia de calor por radiación 841


16. FLUJO COMPRESIBLE 867-914

16.1. Introducción 86716.2 Ecuaciones básicas del flujo de fluido compresible 86716.3. Propagación de perturbaciones en un fluido y velocidad del sonido 87216.4. Número de Mach 87516.5. Propagación de perturbaciones en un fluido compresible 87616.6. Propiedades de estancamiento 87916.7. Relación área-velocidad y efecto de la variación del área para

flujos subsónico, sónico y supersónico 88616.8. Flujo de fluido compresible a través de una tobera convergente 88816.9. Variables de flujo en términos del número de Mach 89316.10. Flujo a través de una tobera Laval (tobera convergente-divergente) 89616.11. Ondas de choque 902


• Preguntas de examen 915-930

• Tablas de vapor y diagrama de Mollier (unidades SI) 931-952

• Índice 953-956

xi

Introducción a las unidades SI y factores de conversión

A. INTRODUCCIÓN A LAS UNIDADES SI

El sistema internacional de unidades, SI, se divide en tres clases:

1. Unidades base

2. Unidades derivadas

3. Unidades complementarias

Desde el punto de vista científico, la división de las unidades SI en tres clases es, hasta cierto punto, arbitraria, debido a que no es esencial para la física del tema. No obstante, la General Con-ference, considerando las ventajas de tener un solo sistema, práctico y global para las relaciones internacionales para la enseñanza y el trabajo científico, decidió basar el sistema internacional sobre una elección de seis unidades bien definidas, como se muestran en la tabla 1:

Tabla 1. Unidades SI base

Cantidad Nombre Símbolo

longitud

masa

tiempo

corriente eléctrica

temperatura termodinámica

intensidad luminosa

cantidad de sustancia

metro

kilogramo

segundo

ampere

kelvin

candela

mole

m

kg

s

A

K

cd

mol

La segunda clase de unidades SI contiene unidades derivadas, es decir, unidades que se pue-den formar combinando unidades base de acuerdo con las relaciones algebraicas que ligan las can-tidades correspondientes. Varias de estas expresiones algebraicas en términos de unidades base se pueden reemplazar por nombres y símbolos especiales y por sí mismas se pueden emplear para formar unidades derivadas.

Por lo tanto, las unidades derivadas se pueden clasificar en tres grupos. Algunas de ellas se dan en las tablas 2, 3 y 4.

INGENIERÍA TERMODINÁMICAxii

Tabla 2. Ejemplos de unidades SI derivadas expresadas en términos de unidades base

CantidadUnidades SI

Nombre Símbolo

área

volumen

rapidez, velocidad

aceleración

número de onda

densidad, densidad de masa

concentración (de cantidad de sustancia)

actividad (radioactiva)

volumen específico

luminancia

metro cuadrado

metro cúbico

metro por segundo

metro por segundo al cuadrado

1 por metro

kilogramo por metro cúbico

mole por metro cúbico

1 por segundo

metro cúbico por kilogramo

candela por metro cuadrado

m2

m3

m/s

m/s2

m−1

kg/m3

mol/m3

s−1

m3/kg

cd/m2

Tabla 3. Unidades SI derivadas con nombres especiales

Cantidad

Unidades SI

Nombre Símbolo Expresión en términos

de otras unidades

Expresión en términos de unidades SI

base

frecuencia

fuerza

presión

energía, trabajo, cantidad de potencia térmica

cantidad de flujo radiante de electricidad

carga eléctrica

tensión eléctrica, potencial eléctrico

capacitancia

resistencia eléctrica

conductancia

flujo magnético

densidad de flujo magnético

inductancia

flujo luminoso

iluminancia

hertz

newton

pascal

joule

watt

coulomb

volt

farad

ohm

siemens

weber

tesla

henry

lumen

lux

Hz

N

Pa

J

W

C

V

F

Ω

S

Wb

T

H

lm

lx

—

—

N/m2

N.m

J/S

A.s

W/A

C/V

V/A

A/V

V.S.

Wb/m2

Wb/A

—

—

s−1

m.kg.s−2

m−1.kg.s−2

m2.kg.s−2

m2.kg.s−3

s.A

m2.kg.s−3.A−1

m−2.kg−1.s4

m2.kg.s−3.A−2

m−2.kg−1.s3.A2

m2.kg.s−2.A−1

kg.s−2.A−1

m2.kg.s−2.A−2

cd.sr

m−2.cd.sr

INTRODUCCIÓN A LAS UNIDADES SI Y FACTORES DE CONVERSIÓN xiii

Tabla 4. Ejemplos de unidades SI derivadas expresadas con nombres especiales

Cantidad

Unidades SI

Nombre Símbolo Expresión en términos de

unidades SI base

viscosidad dinámica

momento de fuerza

tensión superficial

densidad de flujo térmico, irradiación

capacidad térmica, entropía

capacidad térmica específica, entropía específica

energía específica

conductividad térmica

densidad de energía

intensidad de campo eléctrico

densidad de carga eléctrica

densidad de flujo eléctrico

permitividad

densidad de corriente

intensidad de campo magnético

permeabilidad

energía molar

capacidad térmica molar

pascal segundo

newton metro

newton por metro

watt por metro cuadrado

joule por kelvin

joule por kilogramo kelvin

joule por kilogramo

watt por metro kelvin

joule por metro cúbico

volt por metro

coulomb por metro cúbico

coulomb por metro cuadrado

farad por metro

ampere por metro cuadrado

ampere por metro

henry por metro

joule por mole

joule por mole kelvin

Pa-s

N.m

N/m

W/m2

J/K

J/(kg.K)

J/kg

W/(m.K)

J/m3

V/m

C/m3

C/m2

F/m

A/m2

A/m

H/m

J/mol

J/(mol.K)

m−1.kg.s−1

m2.kg.s−2

kg.s−2

kg.s−2

m2.kg.s−2.K−1

m2.s−2.K−1

m2.s−2

m.kg.s−3.K−1

m−1.kg.s−2

m.kg.s−3.A−1

m−3.s.A

m−2.s.A

m−3.kg−1.s4.A4

—

—

m.kg.s−2.A−2

m2.kg.s−2.mol−1

m2.kg.s−2.K−1.mol−1

Las unidades SI asignadas a la tercera clase, denominadas “unidades complementarias,” se pueden considerar como unidades base o bien como unidades derivadas. Consulte la tabla 5 y la tabla 6.

Tabla 5. Unidades SI complementarias

CantidadUnidades SI

Nombre Símbolo

ángulo plano

ángulo sólido

radián

estereorradián

rad

sr

INGENIERÍA TERMODINÁMICAxiv

Tabla 6. Ejemplos de unidades SI derivadas formadas empleando unidades complementarias

CantidadUnidades SI

Nombre Símbolo

velocidad angular

aceleración angular

intensidad radiante

radiancia

radián por segundo

radián por segundo al cuadrado

watt por estereorradián

watt por metro cuadrado y por estereorradián

rad/s

rad/s2

W/sr

W-m−2.sr−1

Tabla 7. Prefijos SI

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1012

109

106

103

102

101

tera

giga

mega

kilo

hecto

deca

T

G

M

k

h

da

10−1

10−2

10−3

10−6

10−9

10−12

10−15

10−18

decí

centí

milí

micro

nano

pico

femto

atto

d

c

m

μ

n

p

f

a

B. FACTORES DE CONVERSIÓN

1. Fuerza:1 newton = kg-m/s2 = 0.012 kgf

1 kgf = 9.81 N

2. Presión:1 bar = 750.06 mm Hg = 0.9869 atm = 105 N/m2 = 103 kg/m-s2

1 N/m2 = 1 pascal = 10−5 bar = 10−2 kg/m-s2

1 atm = 760 mm Hg = 1.03 kgf/cm2 = 1.01325 bar= 1.01325 × 105 N/m2

3. Trabajo, energía o calor:1 joule = 1 newton metro = 1 watt-s

= 2.7778 × 10−7 kWh = 0.239 cal= 0.239 × 10−3 kcal

1 cal = 4.184 joule = 1.1622 × 10−6 kWh1 kcal = 4.184 × 103 joule = 427 kgf-m

= 1.1622 × 10−3 kWh1 kWh = 8.6042 × 105 cal = 860 kcal = 3.6 × 106 joule

1 kgf-m = 1

427 kcal = 9.81 joules

INTRODUCCIÓN A LAS UNIDADES SI Y FACTORES DE CONVERSIÓN xv

4. Potencia:1 watt = 1 joule/s = 0.860 kcal/h1 h.p. = 75 m kgf/s = 0.1757 kcal/s = 735.3 watt1 kW = 1000 watts = 860 kcal/h

5. Calor específico:1 kcal/kg-°K = 0.4184 joules/kg-Ks

6. Conductividad térmica:1 watt/m-K = 0.8598 kcal/h-m-°C

1 kcal/h-m-°C = 1.16123 watts/m-K = 1.16123 joule/s-m-K.

7. Coeficiente de transferencia térmica:1 watt/m2-K = 0.86 kcal/m2-h-°C

1 kcal/m2-h-°C = 1.163 watts/m2-K.

C. CONSTANTES Y EXPRESIONES DE INGENIERÍA IMPORTANTES

Constantes y expresiones de ingeniería

Sistema MKS Unidades SI

1. Valor de g0

2. Constante universal de los gases

3. Constante de gas (R)

4. Calores específicos (para el aire)

5. Flujo a través de una tobera- velocidad de salida (C

2)

6. 1 ton de refrigeración

7. Transferencia térmicaLa ley de Stefan-Boltzman está dada por:

9.81 kg-m/kgf-s2

848 kgf-m/kg mol-°K

29.27 kgf-m/kg-°K

para el aire

cv = 0.17 kcal/kg-°K

cp = 0.24 kcal/kg-°K

91.5 √U , donde U está en Kcal

= 50 kcal/min

Q = σT 4 kcal/m2-hcuando σ = 4.9 × 10−8

kcal/h-m2-°K4

1 kg-m/N-s2

848 × 9.81 = 8314 J/kg-mol-°K(

∴

1 kgf-m = 9.81 joules)

8314 29 = 287 joules/kg-K

para el aire

cv = 0.17 × 4.184= 0.71128 kJ/kg-K

cp = 0.24 × 4.184= 1 kJ/kg-K

44.7 √U , donde U está en kJ

= 210 kJ/min

Q = σT 4 watts/m2-hcuando σ = 5.67 × 10−8

W/m2K4

xvii

Nomenclatura

A área

b función de disponibilidad de flujo estable

C velocidad

°C temperatura en la escala Celsius (o centígrada)

c calor específico

cp calor específico a presión constante

cv calor específico a volumen constante

Cp calor molar a presión constante

Cv calor molar a volumen constante

D, d diámetro

E potencia emisiva, energía total

e base de logaritmos naturales

g aceleración gravitatoria

H entalpía

h entalpía específica, coeficiente de transferencia térmica

hf entalpía específica de líquido saturado (fluido)

hfg calor latente

hg entalpía específica de vapor saturado; gases

K temperatura en escala kelvin (es decir, Celsius absoluta, compresibilidad)

k conductividad térmica, coeficiente de velocidad de álabe

L carrera

M peso molecular

m masa

m· tasa de flujo másico

N velocidad rotacional

n índice politrópico, número de moles; número de cilindros

P potencia

p presión absoluta

pm presión efectiva media

pi presión efectiva media indicada

pb presión efectiva media de frenado, contrapresión

INGENIERÍA TERMODINÁMICAXVIII

Q calor, tasa de transferencia de calor

q tasa de transferencia de calor por área unitaria

R constante de gas; resistencia térmica; radio; relación de expansión total en máquinas de vapor compuesto

R0 constante universal de los gases

r radio, relación de expansión, relación de compresión

S entropía

s entropía específica

T temperatura absoluta; par de torsión

t temperatura

U energía interna; coeficiente global de transferencia de calor

u energía interna específica

V volumen

v volumen específico

W trabajo; tasa de transferencia de calor; carga de frenado; peso

w peso específico; velocidad de giro

x fracción de sequedad; longitud

Símbolos griegos

α absorbencia

γ relación de calores específicos, cp/cv

ε emisividad; efectividad

η eficiencia

θ diferencia de temperatura, ángulo

ρ densidad

σ contante de Stefan-Boltzmann

ϕ humedad relativa, ángulo

Conceptos básicos de termodinámica

15

2

2.1 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

La teoría cinética de los gases tiene que ver con el comportamiento de las moléculas que cons-tituyen un gas. De acuerdo con esta teoría, las moléculas de todos los gases están en movimiento continuo. Como un resultado de esto poseen energía cinética, que se transfiere de una molécula a otra durante su colisión. La energía que se transfiere de esa manera produce un cambio en la velo-cidad de las moléculas individuales.

El fenómeno completo del comportamiento molecular es muy complejo. Por lo tanto, se hacen suposiciones para simplificar la aplicación de la teoría de un gas ideal.

Suposiciones:

1. Las moléculas de los gases son esferas sólidas, rígidas, perfectamente elásticas, idénticas en todos aspectos como masa, forma, etcétera.

2. La distancia media entre moléculas es muy grande comparada con sus propias dimensiones.

3. Las moléculas están en un estado de movimiento aleatorio, moviéndose en todas direcciones con todas las velocidades posibles y se dice que el gas está en un estado de caos molecular.

4. Las colisiones entre las moléculas son perfectamente elásticas y no hay fuerzas intermolecu-lares de atracción o repulsión. Esto quiere decir que la energía de un gas es toda cinética.

5. El número de moléculas en un volumen pequeño es muy grande.

6. El tiempo empleado en una colisión es despreciable, comparado con el tiempo durante el cual las moléculas están moviéndose independientemente.

7. Entre colisiones, las moléculas se mueven en una línea recta con velocidad uniforme de-bido al movimiento sin fricción entre moléculas. La distancia entre dos colisiones se deno-mina ‘trayectoria libre’ de la molécula, la distancia promedio recorrida por una molécula entre colisiones sucesivas se conoce como ‘trayectoria libre media’.

8. El volumen de moléculas es tan pequeño que es despreciable comparado con el volumen total del gas.

2.1. Introducción a la teoría cinética de los gases. 2.2. Definición de termodinámica. 2.3. Sistemas termodinámicos-sistema, frontera y alrededores-sistema cerrado-sistema abierto-sistema aisla-do-sistema adiabático-sistema homogéneo-sistema heterogéneo. 2.4. Puntos de vista macroscópi-co y microscópico. 2.5. Sustancia pura. 2.6. Equilibrio termodinámico. 2.7. Propiedades de siste-mas. 2.8. Estado. 2.9. Proceso. 2.10. Ciclo. 2.11. Función puntual. 2.12. Función trayectoria. 2.13. Temperatura. 2.14. Ley cero de la termodinámica. 2.15. El termómetro y la propiedad termomé-trica-introducción-medición de temperatura-la escala práctica internacional de temperatura-gas ideal. 2.16. Presión-definición de presión-unidad para la presión-tipos de dispositivos de medición de presión-instrumentos de tipo mecánico-manómetros líquidos-tipos importantes de manóme-tros de presión. 2.17. Volumen específico. 2.18. Proceso reversibles e irreversibles. 2.19. Energía, trabajo y calor-energía-trabajo y calor. 2.20. Trabajo reversible-Resumen del capítulo-Ejercicios-Preguntas de tipo objetivo-Preguntas de análisis-Ejemplos sin resolver.

INGENIERÍA TERMODINÁMICA16

Presión ejercida por un gas ideal:

Considere una cantidad de gas contenido en un recipiente cúbico de lado l con paredes per-fectamente elásticas y que N representa la cantidad muy grande de moléculas que hay en el re-cipiente. Ahora consideremos una molécula que se puede suponer que tiene una velocidad C

1 en

una cierta dirección. La velocidad se puede descomponer en tres componentes u1, v

1, w

1 paralelas a

los tres ejes coordenados X, Y y Z, que de nuevo se suponen paralelas a los lados del cubo como se muestra en la figura 2.1.

Fig. 2.1

Por lo tanto, C12 = u

12 + v

12 + w

12.

Dejemos que esta molécula con masa m golpee la superficie de la pared ABCD del cubo con una velocidad u

1. Dado que la colisión es perfectamente elástica, la molécula rebotará de esta su-

perficie con la misma velocidad u1. Por lo tanto,

La cantidad de movimiento de la molécula antes de que golpee la superficie ABCD = mu1.

La cantidad de movimiento de la molécula después del impacto = − mu1.

De aquí, el cambio en la cantidad de movimiento en cada impacto en una dirección normal a la superficie es

ABCD = mu1 − (− mu

1) = 2mu

1.

Después de golpear la superficie ABCD, la molécula rebota y viaja de regreso a la cara EFGH, choca con ella y viaja de regreso a la cara ABCD cubriendo una distancia 2l. Esto significa que la molécula cubre una distancia 2l para golpear la misma cara de nuevo. De aquí, el tiempo que le

toma a la misma molécula para golpear la misma cara ABCD de nuevo es 2lu

1

.

Por lo tanto, la tasa de cambio de la cantidad de movimiento para una molécula del gas es

2mu1

2lu

1

==mu2

1

l.

E

F

Y

B

CG

A V1 V1

U1 U1W1

W1

C1

(b)(a)

LH

Z

D

X

CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 17

De acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento, la tasa de cambio de la ‘cantidad de movimiento es la fuerza’. Si F

1 es la fuerza debida a una molécula, entonces

F1 =

mu12

l.

De manera similar, entonces la fuera F2, debida al impacto de otra molécula que tiene velo-

cidad C2 cuyas componentes son u

2, v

2, w

2, está dada por

F2 =

mu22

l.

De aquí, la fuerza total Fx sobre la cara ABCD debida al impacto de N moléculas está dada por

Fx =

m

l (u

12 + u

22 + …… + u

N2).

Dado que la presión (p) es la fuerza por unidad de área, entonces la presión ejercida sobre la pared ABCD está dada por

px =

Fx

l2 =

m

l3 (u

12 + u

22 + …… + u

N2).

De manera similar, si py y p

z representan las presiones sobre otras caras, que son perpen-

diculares a los ejes Y y Z, respectivamente, tenemos

py =

m

l3 (v

12 + v

22 + …… + v

N2)

y pz =

m

l3 (w

12 + w

22 + …… + w

N2).

Como la presión ejercida por el gas es la misma en todas las direcciones, es decir, px = p

y = p

z

la presión p del gas está dada por

p = p

x + p

y +

p

z

3

o p = m

l3 [(u

12 + v

12 + w

12) + (u

22 + v

22 + w

22) + …… + (u

N2 + v

N2 + w

N2)].

Pero C12 = (u

12 + v

12 + w

12)

C22 = (u

22 + v

22 + w

22) y así sucesivamente

l3 = V = volumen de gas (m3)

∴ p = 1

3

mv

(C12 + C

22 + C

32 + …… + C

N2)

o p = 1

3

mv NC 2 (2.1)

donde C2=

C1

2 + C2

2 + C3

2 + ..... + CN

2

N se conoce como velocidad media al cuadrado

o C =C

1

2 + C2

2 + C3

2 + ..... + CN

2

N

donde C se denomina la velocidad media cuadrática de las moléculas y es igual a la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las velocidades de moléculas individuales, lo que evidentemente no es lo mismo que la media de las velocidades de moléculas diferentes

=C

1+ C

2+ C

3+ ..... + C

N

Nes decir,C

media


o pV = 13

m NC 2. (2.2)

Esta ecuación es la ecuación fundamental de la teoría cinética de los gases y con frecuencia se le refiere como la ecuación cinética de los gases.

La ecuación (2.2) se puede escribir como

pV = 23

× 12

m NC 2

donde 12 mNC 2 es la energía promedio de transmisión o energía cinética lineal del sistema de par-

tículas.La ecuación (2.1) se puede escribir como

p = 13

ρ C 2 (2.3)

donde ρ es la densidad.

∴ρ= mNV

, es decir, Masa total Volumen total

Esta ecuación expresa la presión que ejerce cualquier volumen de gas en términos de su densidad ante las condiciones prevalecientes y su velocidad molecular media cuadrática.

De las ecuaciones (2.2) y (2.3),

C = 3pρ

= 3pVmN

.

Interpretación cinética de la temperatura:

Si Vmol

es el volumen ocupado por una molécula de un gramo de gas y N0 es el número de moles en una molécula de un gramo de gas,

M = peso molecular = mN0. (i)

Como p Vmol

= R0T ..... Ecuación molar del gas. (ii)

De las ecuaciones (2.2) y (ii),

13

m N0C = R0T R0 = Constante universal de los gases

o 23

× 12

m N0C 2 = R0T N0 = Número de Avogadro

o 12

mC 2 = 32

KT (2.4) R0

N0

= K (Constante de Boltzman)

(es decir, energía cinética (KE) por molécula = 32

KT)

o

3KTmC =

3R0TM

C =

3RTC =

(2.5)

Km

= R0

N0 m =

R0

Mo R =

R0

Mo donde R es la constante característica del

gas.

De la ecuación (2.4) se observa que la temperatura es una medida de la energía cinética pro-medio de traslación poseída por la molécula. Se conoce como la interpretación cinética de la temperatura. De aquí, la temperatura absoluta de un gas es proporcional a la energía cinética de


traslación media de las moléculas en que consiste. Si la temperatura es fija, entonces la KE prome-dio de las moléculas permanece constante a pesar de sus encuentros.

2.2. DEFINICIÓN DE TERMODINÁMICA

Termodinámica se puede definir como sigue:La termodinámica es una ciencia axiomática que trata de las relaciones entre el calor, el trabajo y las propiedades de un sistema las cuales están en equilibrio. Describe el estado y los cambios de estado de sistemas físicos.

OLa termodinámica es la ciencia de las regularidades que gobiernan procesos de conversión de energía.

OLa termodinámica es la ciencia que trata de la interacción entre la energía y los sistemas materiales.

La termodinámica básicamente comprende cuatro leyes o axiomas conocidos como las leyes cero, primera, segunda y tercera de la termodinámica.

• La Primera ley arroja luz sobre el concepto de energía interna.• La ley Cero tiene que ver con el equilibrio térmico y establece un concepto de temperatura.• La Segunda ley indica el límite de convertir calor en trabajo e introduce el principio de

aumento de entropía.• La Tercera ley define el cero absoluto de entropía.

Estas leyes se basan en observaciones experimentales y no tienen una demostración mate-mática. Al igual que todas las leyes físicas, estas leyes se basan en el razonamiento lógico.

2.3. SISTEMAS TERMODINÁMICOS

2.3.1. Sistema, frontera y alrededores

Sistema. Un sistema es una cantidad finita de materia o una región prescrita de espacio (consulte la figura 2.2).

Frontera. La envolvente real o hipotética que contiene al sistema es la frontera del sistema. La frontera puede ser fija o puede moverse, como y cuando un sistema que contiene un gas se com-prime o expande. La frontera puede ser real o imaginaria. No es difícil imaginarse una frontera real, pero un ejemplo de una frontera imaginaria sería uno trazado alrededor de un sistema que consiste de la mezcla fresca a punto de entrar al cilindro de un motor IC junto con los remanentes de la última carga en el cilindro después del proceso de escape (consulte la figura 2.3).

Fig. 2.2. El sistema. Fig. 2.3. Fronteras real e imaginaria.

2.3.2 Sistema cerrado

Consulte la figura 2.4. Si la frontera del sistema es impenetrable al flujo de materia, se de-nomina sistema cerrado. Un ejemplo de este sistema es una masa de gas o vapor contenida en el

Alrededores

Sistema

Frontera

AlrededoresCilindro

Frontera

real

Sistema

Émbolo

Frontera

imaginaria

conveniente

Sistema

Émbolo


cilindro de un motor, la frontera de la cual está delimitada por las paredes del cilindro, la cabeza del cilindro y la corona del émbolo. Aquí, la frontera es continua y no puede entrar o salir materia.

2.3.3. Sistema abierto

Consulte la figura 2.5. Un sistema abierto es uno en el que la materia fluye hacia y fuera del sistema. La mayoría de los sistemas en ingeniería son abiertos.

2.3.4. Sistema aislado

Un sistema aislado es el sistema que no cambia energía ni materia con algún otro sistema o con el entorno.

2.3.5. Sistema adiabático

Un sistema adiabático es uno que está térmicamente aislado de sus alrededores. Sin embargo, puede cambiar trabajo con sus alrededores. Si no lo hace, se convierte en un sistema aislado.

Fase. Una fase es la cantidad de materia que es homogénea en toda su composición química y en su estructura física.

2.3.6. Sistema homogéneo

Un sistema que consiste de una sola fase se denomina sistema homogéneo. Ejemplos: mezcla de aire y vapor de agua, agua más ácido nítrico y octano más heptano.

2.3.7. Sistema heterogéneo

Un sistema que consiste de dos o más fases se denomina sistema heterogéneo. Ejemplos: agua más vapor, hielo más agua y agua más aceite.

2.4. PUNTOS DE VISTA MACROSCÓPICO Y MICROSCÓPICO

Los estudios termodinámicos emprenden mediante los dos enfoques diferentes siguientes.1. Enfoque macroscópico (macro significa grande o total)2. Enfoque microscópico (micro significa pequeño)

Fro

nte

ra

Gas

Salida

La masa no necesariamente

es constante

Entrada

Fro

nte

ra

Gas

La masa permanece

constante sin importar la

variación de las fronteras

Fig. 2.4. Sistema cerrado. Fig. 2.5. Sistema abierto.


A continuación se analizan estos enfoques (de una manera comparativa):

Núm. de sistema Enfoque macroscópico Enfoque microscópico

1. En este enfoque se considera una cierta can-tidad de material sin tomar en cuenta los eventos que ocurren a nivel molecular. En otras palabras, este enfoque para la termo-dinámica tiene que ver con el comportamien-to bruto o global. A esto se le conoce como termodinámica clásica.

En este enfoque se considera que el sistema se compone de una cantidad muy grande de par-tículas discretas conocidas como moléculas. Estas moléculas tienen velocidades y ener-gías diferentes. Los valores de estas energías cambian constantemente con el tiempo. Este enfoque para la termodinámica, tiene que ver directamente con la estructura de la materia, se conoce como termodinámica estadística.

2. El análisis del sistema macroscópico requie-re fórmulas matemáticas simples.

El comportamiento del sistema se determi-na empleando métodos estadísticos, ya que la cantidad de moléculas es muy grande. Por lo que se requieren métodos estadísticos y matemáticos avanzadas para explicar los cambios en el sistema.

3. Los valores de las propiedades del sistema son sus valores promedio. Por ejemplo, con-sidere una muestra de un gas en un recipien-te cerrado. La presión del gas es el valor pro-medio de la presión ejercida por millones de moléculas individuales. De manera similar, la temperatura de este gas es el valor prome-dio de las energías cinéticas traslacionales de millones de moléculas individuales. Estas propiedades, como la presión y la tempera-tura, se pueden medir muy fácilmente. Los cambios en las propiedades se pueden perci-bir por nuestros sentidos.

Las propiedades, como velocidad, cantidad de movimiento, impulso, energía cinética, fuerza de impacto, etcétera, que describen la molécula no se pueden medir fácilmente con instrumentos. Nuestros sentidos no pueden sentirlas.

4. Para describir un sistema sólo se requieren algunas propiedades.

Se necesita una cantidad grande de variables para describir un sistema. Por lo que el enfo-que es complicado.

NOTA Si bien el enfoque macroscópico parece ser diferente del microscópico, existe una relación entre ellos. De aquí que, cuando se aplican los dos métodos a un sistema particular, dan los mismos resultados.

2.5. SUSTANCIA PURA

Una sustancia pura es la que tiene una composición química homogénea e invariable aun-que haya un cambio de fase. En otras palabras, es un sistema que es (a) de composición homo-génea y (b) de agregación química homogénea. Ejemplos: líquido, agua, mezcla de agua líquida y vapor, mezcla de hielo y agua. La mezcla de aire liquido y aire gaseoso no es una sustancia pura.

2.6. EQUILIBRIO TERMODINÁMICO

Un sistema está en equilibrio termodinámico si la temperatura y la presión en todos los pun-tos son iguales; no debe haber gradiente de velocidad; el equilibrio térmico también es necesario. Los sistemas ante equilibrio de temperatura y presión, pero no ante equilibro químico, en ocasiones se dice que están en condiciones de equilibrio metaestable. Sólo ante condiciones de equilibrio ter-modinámico es que las propiedades de un sistema pueden ser fijas.

Así pues, para lograr un estado de equilibrio termodinámico, se deben alcanzar los tres tipos de estados de equilibrio siguientes:


1. Equilibrio térmico. La temperatura del sistema no cambia con el tiempo y tiene el mis-mo valor en todos los puntos del sistema.

2. Equilibrio mecánico. No hay fuerzas desequilibradas dentro del sistema o entre los alrededores. La presión en el sistema es la misma en todos los puntos y no cambia con respecto al tiempo.

3. Equilibrio químico. No tiene lugar una reacción química en el sistema, la composición química es la misma en todo el sistema, es decir, no varía con el tiempo.

2.7. PROPIEDADES DE SISTEMAS

Una propiedad de un sistema es una característica del sistema que depende de su estado, pero no de cómo se alcanza el estado. Hay dos tipos de propiedades:

1. Propiedades intensivas. Estas propiedades no dependen de la masa del sistema. Ejem-plos: temperatura y presión.

2. Propiedades extensivas. Estas propiedades dependen de la masa del sistema. Ejemplo: volumen. Las propiedades extensivas con frecuencia se dividen mediante la masa asociada con ellas para obtener las propiedades intensivas. Por ejemplo, si el volumen de un sistema de masa m es V, entonces el volumen específico de la materia dentro del sistema es V

m = u, que es una propie-dad intensiva.

2.8. ESTADO

El estado es la condición del sistema en un instante de tiempo según se describe o mide por sus propiedades. Cada condición única de un sistema se denomina estado.

De la definición de estado se deriva que cada propiedad tiene un valor individual en cada estado. Explicado de manera diferente, todas las propiedades son funciones de estado o puntuales. Por lo tanto, todas las propiedades son idénticas para estados idénticos.

Con base en el análisis anterior, podemos determinar si una variable dada es una propiedad o no aplicando las pruebas siguientes: – Una variable es una propiedad si, y sólo si, tiene un valor individual en cada estado de

equilibrio. – Una variable es una propiedad si, y sólo si, el cambio en su valor entre cualesquiera dos

estados de equilibrio prescritos tiene un valor individual. Por lo tanto, cualquier variable cuyo cambio se determina por los estados finales es una pro-

piedad.

2.9. PROCESO

Un proceso ocurre cuando el sistema experimenta un cambio en un estado o una transferen-cia de energía en un estado estable. Un proceso puede ser sin flujo en el que una masa fija dentro de la frontera definida está experimentando un cambio de estado. Ejemplo: una sustancia que se está calentado en un cilindro cerrado experimenta un proceso sin flujo (figura 2.4). Los sistemas cerrados experimentan procesos sin flujo. Un proceso puede ser un proceso con flujo en el que la masa está entrando y saliendo a través de la frontera de un sistema abierto. En un proceso de flujo estable (figura 2.5) la masa cruza la frontera desde los alrededores en la entrada, y una masa igual está cruzando la frontera en la salida, tal que la masa total del sistema permanece constante. En un sistema abierto es necesario tomar en cuenta el trabajo suministrado desde los alrededores ha-cia el sistema en la entrada para ocasionar que entre la masa, y también el trabajo suministrado desde el sistema en los alrededores para ocasionar que salga la masa, así como cualquier calor o trabajo cruzando la frontera del sistema.

Proceso cuasiestático. Cuasi significa ‘casi’. Un proceso cuasiestático también se deno-mina proceso reversible. Este proceso es una sucesión de estados de equilibrio y su rasgo caracterís-tico es una lentitud infinita.


2.10. CICLO

Cualquier proceso o serie de procesos cuyos estados finales son idénticos se denomina ciclo. Los procesos a través de los cuales un sistema ha pasado se pueden mostrar en un diagrama de estados, pero una sección completa de la trayectoria también requiere una declaración del calor y del trabajo cruzando la frontera del sistema. En la figura 2.6 se muestra un ciclo en el que un sis-tema comenzando en la condición ‘1’ cambia en presión y volumen a través de la trayectoria 123 y regresa a su condición inicial ‘1’.

Fig. 2.6. Ciclo de operaciones.

2.11. FUNCIÓN PUNTUAL

Cuando dos propiedades ubican un punto en la gráfica (ejes coordenados) entonces esas dos propiedades se denominan función puntual.

Ejemplos. Presión, temperatura, volumen, etcétera.

dV = V2 − V11

2

∫ (una diferencial exacta).

2.12. FUNCIÓN TRAYECTORIA

Hay ciertas cantidades que no se pueden ubicar en una gráfica mediante un punto sino que están dadas por el área o algo así en esa gráfica. En ese caso, el área en la gráfica, con respecto al proceso particular, es una función de la trayectoria del proceso. A esas cantidades se les llama funciones trayectoria.

Ejemplos. Calor, trabajo, etcétera.El calor y el trabajo son diferenciales inexactas. Su cambio no se puede escribir como la dife-

rencia entre sus estados finales.

Por lo tanto, δQ ≠ Q2 − Q11

2

∫ y se denota como 1Q2 o Q1−2.

De manera similar, δW ≠ W2 − W11

2

∫ y se denota como 1W2 o W1−2.

NOTA El operador δ se utiliza para denotar diferenciales inexactas y el operador d se emplea para denotar diferencia-les exactas.

p (Presión)

V (Volumen)

1

2

3


2.13. TEMPERATURA

• La temperatura es un estado térmico de un cuerpo que distingue a un cuerpo caliente de uno frío. La temperatura de un cuerpo es proporcional a la energía molecular almacena-da, es decir, la energía cinética molecular promedio de las moléculas en un sistema. (Una molécula particular no tiene una temperatura, tiene energía. El gas como un sistema tiene temperatura).

• Los instrumentos para medir temperaturas ordinarias se conocen como termómetros y los empleados para medir temperaturas altas se conocen como pirómetros.

• Se ha determinado que un gas no ocupará ningún volumen a una cierta temperatura. Esta temperatura se conoce como temperatura del cero absoluto. Las temperaturas medidas con el cero absoluto como una base se denominan temperaturas absolutas. La temperatura re-lativa se expresa en grados centígrados. Se ha determinado que el punto de temperatura absoluta ocurre a 273.15°C abajo del punto de congelación del agua.

Entonces: Temperatura absoluta = Lectura en el termómetro en °C + 273.15. La temperatura absoluta también se puede representar en kelvin, y se denota por la letra K

(unidad SI).

2.14. LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

• ‘La ley cero de la termodinámica’ establece que si dos sistemas son cada uno iguales en temperatura a un tercero, son iguales en temperatura entre sí.

Fig. 2.7. Ley cero de la termodinámica.

Ejemplo. Consulte la figura 2.7. El sistema ‘1’ puede consistir de gas contenido en un reci-piente rígido dotado de un manómetro. Si no hay cambio de presión cuando este sistema se pone en contacto con el sistema ‘2’, un bloque de hierro, entonces los dos sistemas son iguales en tempera-tura (suponiendo que los sistemas 1 y 2 no reaccionan entre sí química o eléctricamente). Mediante un experimento se determina que si el sistema ‘1’ se pone en contacto con un tercer sistema, de nuevo ‘3’, sin cambio de propiedades, entonces los sistemas ‘2’ y ‘3’ no mostrarán un cambio en sus propiedades cuando se ponen en contacto, a condición de que no reaccionen uno con otro química o eléctricamente. Por lo tanto, ‘2’ y ‘3’ deben estar en equilibrio.

• Esta ley la enunció R.H. Fowler en 1931. Sin embargo, dado que en ese tiempo ya existían la primera y la segunda leyes, se designó como ley cero tal que precede a la primera y a la segunda ley para formar una secuencia lógica.

1

32


2.15. EL TERMÓMETRO Y LA PROPIEDAD TERMOMÉTRICA

2.15.1. Introducción

• La ley cero de la termodinámica proporciona la base para la medición de la temperatura. Nos permite comparar temperaturas de dos cuerpos, ‘1’ y ‘2’, con la ayuda de un tercer cuer-po, ‘3’, y dice que la temperatura de ‘1’ es la misma que la temperatura de ‘2’ sin en realidad poner en contacto térmico ‘1’ y ‘2’. En la práctica, el cuerpo ‘3’ en la ley cero se denomina el termómetro. Se pone en equilibrio térmico con un conjunto de temperaturas estándar de un cuerpo ‘2’, y de esta manera se calibra. Más adelante, cuando cualquier otro cuerpo ‘1’ se pone en comunicación térmica con el termómetro, se dice que el cuerpo ‘1’ ha obtenido igualdad de temperatura con el termómetro, y de aquí con el cuerpo ‘2’. De esta manera, el cuerpo ‘1’ tiene la temperatura del cuerpo ‘2’ dado, por ejemplo, por la altura de la columna de mercurio en el termómetro ‘3’,

• Por lo tanto, la altura de la columna de mercurio en un termómetro se convierte en una propiedad termométrica.

Hay otros métodos de medición de la temperatura en los que se utilizan varias otras propie-dades de los materiales, que son funciones de la temperatura, como propiedades termométricas.

A continuación se dan seis tipos de termómetros, y los nombres de las propiedades termomé-tricas correspondientes empleadas:

Termómetro Propiedad termométrica

1. Gas a volumen constante Presión (p)2. Gas a presión constante Volumen (V)3. Alcohol o mercurio en vidrio Longitud (L)4. Resistencia eléctrica Resistencia (R)5. Termopar Fuerza electromotriz (E)6. Radiación (pirómetro) Intensidad de radiación (I o J)

2.15.2. Medición de temperatura

La temperatura se puede representar como un estado térmico que depende de la energía interna o molecular del cuerpo.

2.15.2.1. Instrumentos de medición de temperatura

Estos instrumentos se pueden clasificar en dos categorías generales:

1. Métodos no eléctricos:

(i) Utilizando el cambio en volumen de un líquido cuando su temperatura cambia.

(ii) Utilizando un cambio en presión de un gas cuando su temperatura cambia.

(iii) Utilizando cambios en la presión de vapor cuando la temperatura cambia.

2. Método eléctrico:

(i) Por termopares.

(ii) Por cambio en resistencia del material con cambio en temperatura.

(iii) Comparando los colores del filamento y del objeto cuya temperatura se quiere determinar.

(iv) Determinando la energía recibida por radiación.

Los termómetros también se pueden clasificar como sigue:

1. Termómetros de expansión

(i) Termómetros de líquido en cristal (ii) Termómetros bimetálicos

2. Termómetros de presión

(i) Termómetros de presión de vapor (ii) Termómetros llenos de líquido

(iii) Termómetros llenos de gas


1. Termómetros de termopares

2. Termómetros de resistencia

3. Pirómetros de radiación

4. Pirómetros ópticos

1. Termómetros de expansión:

En los termómetros de expansión se utiliza la expansión diferencial de dos sustancias diferentes. Así, en los termómetros de líquido en cristal, es la dife-rencia en expansión del líquido y el cristal de contención. Y en los termómetros bimetálicos, la indicación se debe a la diferencia en expansión de los dos sólidos. Estos termómetros se analizan a continuación:

(i) Termómetro de líquido en cristal. Éste es un tipo de termómetro muy familiar. El mercurio u otro líquido llena el bulbo de cristal y se extiende en el hueco del vástago de cristal. El mercurio es el líquido más adecuado y se utiliza de −38.9°C (punto de fusión) a casi 600°C. Los termómetros empleados en laboratorios tienen la escala grabada directamente en el vástago de cristal. En la figura 2.8 se muestra un termómetro común de mercurio en cristal. Un bulbo de expansión por lo general se dispone en la parte superior del vástago para dejar espa-cio para la expansión del mercurio, en caso de que el termómetro se someta a temperaturas superiores a su intervalo. El límite superior para los termómetros de mercurio en cristal es de aproximadamente 600°C. Como el límite superior está muy arriba del punto de ebullición del mercurio, se introduce un gas inerte, es decir, nitrógeno, arriba del mercurio para evitar su ebullición.

El pentano, el alcohol etílico y el tolueno son los otros líquidos que se pueden emplear para termómetros de líquido en cristal. Dado que estos líquidos normalmente son incoloros, se agrega un tinte para facilitar la lectura. Estos líquidos tienen un punto de congelación bajo como se muestra a continuación y son adecuados para termómetros de baja temperatura.

Líquido Punto de ebullición Punto de congelación

Pentano 36°C −130°C

Alcohol etílico 78°C −100°C

Tolueno 110°C −92°C

(ii) Termómetros bimetálicos. En un termómetro bimetálico se utiliza la expansión di-ferencial de tiras bimetálicas para indicar la temperatura. Tiene la ventaja sobre un termómetro de líquido en cristal en que es menos frágil y es más fácil de leer. En este tipo de termómetro se colocan dos tiras planas de metales diferentes lado a lado y se sueldan. Para este fin se pueden utilizar muchos metales diferentes. En general, uno es un metal de baja expansión y el otro es un metal de alta expansión. La tira bimetálica se coloca en forma de una espiral o de una hélice. Debido al aumento de temperatura, la curvatura de la tira cambia. La expansión diferencial de una tira causa que el indicador se mueva en la carátula del termómetro.

2. Termómetros de presión:

En los termómetros de presión se emplean líquidos, gases y vapores. El principio en el que se basan es muy simple. El fluido está confinado en un sistema cerrado. En este caso la presión es una función de la temperatura, tal que cuando el fluido se calienta, la presión aumentará. Y la tempe-ratura se puede indicar por un manómetro de tipo de Bourdon. En general, el termómetro consiste en un bulbo, que contiene el volumen de fluido. El bulbo se coloca en la región cuya temperatura se desea medir. Un tubo capilar conecta el bulbo con un tubo de Bourdon, que está graduado con una escala de temperatura.

Fig. 2.8. Ter-mómetro de mercurio en

cristal.


A continuación se analizan los termómetros de presión:(i) Termómetro de presión de vapor. En la figura 2.9 se muestra un diagrama esque-

mático de un termómetro de presión de vapor. Cuando el bulbo que contiene el fluido se instala en la región cuya temperatura se requiere conocer, parte del fluido se vaporiza por lo que aumenta la presión del vapor. Este cambio de presión se indica en el tubo de Bourdon. La relación entre la tem-peratura y la presión de vapor de un líquido volátil es de forma exponencial. Por lo tanto, la escala de un termómetro de presión de vapor no será lineal.

Fig. 2.9. Termómetro de presión de vapor. Fig. 2.10. Termómetro lleno de líquido.

(ii) Termómetro lleno de líquido. En la figura 2.10 se muestra un termómetro lleno de lí-quido. En este caso, la expansión del líquido ocasiona que el indicador se mueva en la carátula. Por lo tanto, se deben emplear líquidos que tengan un coeficiente de dilatación alto. En la práctica muchos líquidos, por ejemplo, mercurio, alcohol, tolueno y glicerina, se han utilizado con éxito. La presión de operación varía de aproximadamente 3 a 100 bar. Estos tipos de termómetros se podrían emplear para medir una temperatura hasta de 650°C en los que el mercurio se podría utilizar como el líquido.

En un diseño real, el diámetro interior del tubo capilar y el del tubo de Bourdon se hacen mu-cho menores que el del bulbo. Esto se debe a que el tubo capilar se somete a una temperatura que es muy diferente de la del bulbo. Por lo tanto, para minimizar el efecto de la variación en tempera-tura a la que se somete el tubo capilar, el volumen del bulbo se hace tan grande como sea posible en comparación con el volumen del tubo capilar. Sin embargo, un volumen grande del bulbo tiende a incrementar el retardo de tiempo, por lo tanto, generalmente se incorpora un dispositivo de compen-sación en el mecanismo de registro o de indicación, que compensa las variaciones en temperatura de los tubos capilar y de Bourdon.

(iii) Termómetros llenos de gas. El intervalo de temperatura para un termómetro de gas es prácticamente el mismo que el de un termómetro lleno de líquido. Los gases empleados en los termómetros de gas son nitrógeno y helio. Estos dos gases son químicamente inertes, tienen buenos valores del coeficiente de dilatación y tienen calores específicos bajos. La construcción de este tipo de termómetro es más o menos la misma que la de un termómetro de mercurio, en el que se utiliza un resorte de Bourdon. Los errores también se compensan de la misma manera. La única diferencia en este caso es que el bulbo se hace mucho mayor que los empleados en los termómetros llenos de líquido. Para obtener un buen desempeño, el volumen del bulbo se debe hacer al menos ocho veces mayor que el del resto del sistema.

Líquido

Vapor

Tubo capilar

Resorte

de Bourdon

Bulbo

Bulbo

Líquido

Tubo capilar

Dispositivo de

medición de presión


Estos termómetros por lo general se utilizan para medir presiones menores que 35 bar.

3. Termómetros de termopar:

Para mediciones en un intervalo de temperatura mayor, es decir, arriba de 650°C, los ter-mómetros llenos de líquido o vapor no son adecuados. Para un intervalo de temperatura mayor, se emplean los termopares y los pirómetros.

Fig. 2.11. Termopar.

En su forma más simple, un termopar consiste de dos metales o aleaciones disimilares que desarrollan una fuerza electromotriz cuando las uniones de referencia y de medida están a tempe-raturas diferentes. La unión de referencia o extremos fríos por lo general se mantiene a una cierta temperatura constante, como 0°C. En la figura 2.11 se muestra un circuito simple de un termopar y el dispositivo de medida de temperatura. En muchas instalaciones industriales los instrumentos están equipados con dispositivos automáticos de compensación para cambios en temperatura de la unión de referencia, eliminando de esta manera la necesidad de mantener esta unión a tempera-tura constante.

En la tabla 2.1 se da la composición, el intervalo útil de temperatura y la temperatura en función de la relación de la fuerza electromotriz para algunos termopares comerciales.

Tabla 2.1. Composición, intervalo útil de temperatura y fuerza electromotriz producida por algunos termopares

Núm. de sistema Termopar Composición

Temperatura (°C)Energía

termoeléctricaComentarios

Intervalo útil Máx. °C Milivolts

1. Platino vs. Platino-rodio

Platino puro vs. Pt + 10 o 13% Rh

400 a 1450 1700 0

500

1000

1500

0.0

4.219

9.569

15.498

Para mediciones de alta tempera-tura

2. Cromel vs. Alumel

90% Ni + 10% Cr vs. 95% Ni + 5% (Al + Sn) Mn

–200 a 1200 1450 –200

0

300

600

900

1200

–5.75

0.0

12.21

24.90

37.36

48.85

Alta resistencia a la oxidación

Milivoltímetro o registrador

de temperatura

Cables de prueba

de cobre

Unión de

referencia

Metal 1

Metal 2

Unión de

medida

Cuerpo caliente

Primera ley de la termodinámica

103

4

4.1. ENERGÍA INTERNA

Es la energía térmica almacenada en un gas. Si una cierta cantidad de calor se suministra a un gas, el resultado es que la temperatura del gas puede aumentar o el volumen del gas puede aumentar y por consiguiente realiza cierto trabajo externo, o bien la temperatura y el volumen pueden aumentar; pero dependerá de las condiciones con que se suministre el gas. Si, durante el calentamiento del gas, la temperatura aumenta, su energía interna también aumentará.

La ley de Joule de la energía interna establece que la energía interna de un gas perfecto es una función sólo de la temperatura. En otras palabras, la energía interna de un gas depende sólo del cambio en temperatura y no se afecta por el cambio en presión y volumen.

No sabemos cómo encontrar la cantidad absoluta de energía interna en una sustancia; sin embargo, lo que se necesita saber en ingeniería es el cambio de energía interna (∆U).

4.2. LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

En la primera mitad del siglo XIX, los científicos desarrollaron el concepto de energía e hicie-ron la hipótesis de que no se puede crear ni destruir; esto llegó a conocerse como ley de la conserva-ción de la energía. La primera ley de la termodinámica es simplemente un enunciado de esta ley/principio general con referencia particular a la energía térmica y a la energía mecánica, es decir, al trabajo.

4.3. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Se ha observado que cuando se hace que un sistema experimente un ciclo completo, entonces se realiza trabajo neto en o por el sistema. Considere un ciclo en el que se realiza trabajo neto por el sistema. Como la energía no se puede crear, esta energía mecánica se debe haber suministrado de alguna fuente de energía. Ahora el sistema ha regresado a su estado inicial; por lo tanto, su energía intrínseca no cambia, y la energía mecánica no ha sido proporcionada por el propio sistema. La única otra energía involucrada en el ciclo es el calor, que se suministró y rechazó en varios proce-

4.1. Energía interna. 4.2. Ley de la conservación de la energía. 4.3. Primera ley de la termo-dinámica. 4.4. Aplicación de la primera ley a un proceso. 4.5. Energía-una propiedad de un sistema. 4.6. Máquina de movimiento perpetuo del primer tipo-PMM 1. 4.7. Energía de un sis-tema aislado. 4.8. El gas perfecto-Ecuación característica de estado-Calores específicos-Ley de Joule-Relación entre dos calores específicos-Entalpía-Razón de calores específicos. 4.9. Aplica-ción de la primera ley de la termodinámica a un sistema sin flujo o cerrado. 4.10. Aplicación de la primera ley a un proceso de flujo estable. 4.11. Relaciones de energía para el proceso de flu-jo. 4.12. Aplicaciones de ingeniería de la ecuación de energía de flujo estable (SFEE)-Turbina hidráulica-Turbina de vapor o gas-Bomba centrífuga de agua-Compresor centrífugo-Compresor alternativo-Caldera-Condensador-Evaporador-Tobera de vapor. 4.13. El proceso de estrangula-ción y el experimento del tapón poroso de Joule-Thomson. 4.14. Calentamiento-enfriamiento y expansión de vapores. 4.15. Procesos de flujo inestable. Resumen del capítulo-Ejercicios-Pregun-tas de tipo objetivo-Preguntas de análisis-Ejemplos sin resolver.


sos. Por lo tanto, por la ley de la conservación de la energía, el trabajo neto realizado por el sistema es igual al calor neto suministrado al sistema. Por lo tanto, la primera ley de la termodinámica se puede enunciar como sigue:

“Cuando un sistema experimenta un ciclo termodinámico, entonces el calor neto suministrado al sistema de los alrededores es igual al trabajo neto realizado por el sis-tema en sus alrededores.”

O, dQ = dW

donde representa la suma para un ciclo completo.

La primera ley de la termodinámica no se puede demostrar de manera analítica, pero la evidencia experimental ha confirmado repetidamente su validez, y como no existe algún fenómeno que la contradiga, la primera ley se acepta como una ley de la naturaleza. Se puede destacar que no se impuso alguna restricción que limite la aplicación de la primera ley a una transformación reversible de la energía. Por lo tanto, la primera ley se aplica a transformaciones reversibles así como a irreversibles; para un proceso no cíclico, se requiere de una formulación más general de la primera ley de la termodinámica. Un concepto nuevo, que comprende la energía interna, cumple esta necesidad.

— La primera ley de la termodinámica también se puede enunciar como sigue:

“El calor y el trabajo son mutuamente convertibles pero, ya que la energía no se puede crear ni destruir, la energía total asociada con una conversión de energía perma-nece constante.”

O bien

“Ninguna máquina puede producir energía sin un gasto de energía correspondien-te, es decir, es imposible construir una máquina de movimiento perpetuo del primer tipo.”

En la figura 4.1 se muestra el experimento para comprobar la primera ley de la termodiná-mica.

Fig. 4.1. Calor y trabajo.

La entrada de trabajo para la rueda de paletas se mide por la caída del peso, mientras que el aumento en temperatura correspondiente del líquido en el recipiente se mide por el termóme-tro. Ya conocemos de experimentos sobre transferencia de calor, que un aumento de temperatura

Recipiente

aislado

Polea

Termómetro

Peso

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 105

también se puede producir por transferencia de calor. Los experimentos demuestran que: (i) Siem-pre se requiere una cantidad definida de trabajo para lograr el mismo aumento en temperatura obtenido con una cantidad unitaria de trabajo. (ii) Sin importar si la temperatura del líquido se aumenta por transferencia de trabajo o por transferencia de calor, el líquido se puede regresar por transferencia de calor en la dirección opuesta al estado idéntico del cual partió. Los resultados an-teriores conducen a la inferencia de que el trabajo y el calor son formas diferentes de alguno más general, que se denomina energía.

— Se puede enunciar como una experiencia invariable que, cuando un sistema físico pasa a través de un ciclo completo, la suma algebraica de las transferencias de trabajo durante

el ciclo dW lleva una razón definitiva para la suma algebraica de las transferencias de

calor durante el ciclo, dQ. Esto se puede expresar por la ecuación,

dW = J dQ (4.1)

donde J es la constante de proporcionalidad y se conoce como el equivalente mecánico del calor. En unidades SI su valor es unitario, es decir, 1 Nm/J.

4.4. APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY A UN PROCESO

Cuando un proceso se ejecuta por un sistema, el cambio en energía almacenada del sistema es numéricamente igual a las interacciones de calor neto menos la interacción de trabajo neto durante el proceso.

∴ E2 – E

1 = Q – W

∴ ΔE = Q – W [o Q = Δ E + W]

o ∫2

1d(Q – W) = ΔE = E

2 – E

1 (4.2)

donde E representa la energía interna total.

Si las energías eléctrica, magnética y química no están presentes y se ignoran los cambios en energía potencial y cinética para un sistema cerrado, la ecuación anterior se puede escribir como

∫2

1d(Q – W) = ΔU = U

2 – U

1 (4.3)

∴ Q – W = ΔU = U2 – U

1. (4.4)

En general, cuando se agrega calor a un sistema su temperatura aumenta, y se efectúa trabajo externo debido a un aumento en volumen del sistema. El aumento en temperatura es una indicación de aumento de la energía interna.

El calor agregado al sistema se considerará como positivo y el calor removido o rechazado del sistema como negativo.

4.5. ENERGÍA—UNA PROPIEDAD DE UN SISTEMA

Considere un sistema que cambia su estado del estado 1 al estado 2 siguiendo la trayectoria L, y regresa del estado 2 al estado 1 siguiendo la trayectoria M (figura 4.2). Por lo tanto, el sistema experimenta un ciclo. Escribiendo la primera ley para la trayectoria L

QL = ΔEL + WL (4.5)

y para la trayectoria M

QM = ΔEM + WM (4.6)


Fig. 4.2. Energía–una propiedad de un sistema.

Los procesos L y M juntos constituyen un ciclo, para el cual

dW = dQ

WL + WM = QL + QM.

o QL – WL = WM – QM (4.7)

De las ecuaciones (4.5), (4.6) y (4.7), se obtiene

Δ EL = –Δ EM. (4.8)

De manera similar, si el sistema hubiera regresado del estado 2 al estado 1 siguiendo la tra-yectoria N en vez de la trayectoria M

Δ EL = –Δ EN. (4.9)

De las ecuaciones (4.8) y (4.9),

Δ EM = Δ EN. (4.10)

Así pues, se observa que el cambio en energía entre dos estados de un sistema es el mismo, sin importar la trayectoria que pueda seguir el sistema al experimentar ese cambio de estado. Si se asigna algún valor arbitrario de energía al estado 2, el valor de energía en el estado 1 está fijo independientemente de la trayectoria que siga el sistema. Por lo tanto, la energía tiene un valor definido por cada estado del sistema. Es decir, es una función puntual y una propiedad del sistema.

4.6. MÁQUINA DE MOVIMIENTO PERPETUO DEL PRIMER TIPO–PMM 1

La primera ley de la termodinámica establece el principio general de la conservación de la energía. La energía no se crea ni se destruye, sino que sólo se transforma de una forma a otra. No puede haber una máquina que suministre continuamente trabajo sin que alguna forma de energía desaparezca simultáneamente (figura 4.3). Una máquina ficticia de ese tipo se denomina máquina de movimiento perpetuo del primer tipo, o de manera abreviada, PMM 1. Una PMM 1 es, por tanto, imposible.

L

V

p

M

2

N

1


— El inverso del enunciado anterior también es verdadero, es decir, no puede haber una má-quina que consuma trabajo continuamente sin que alguna otra forma de energía aparezca simultáneamente (figura 4.4).

4.7. ENERGÍA DE UN SISTEMA AISLADO

Un sistema aislado es en el que no hay interacción del sistema con los alrededores. Para un sistema aislado,

dQ = 0, dW = 0.

La primera ley de la termodinámica da

dE = 0

o E = constante.

La energía de un sistema aislado siempre es constante.

4.8. EL GAS PERFECTO

4.8.1. Ecuación característica de estado

— A temperaturas que exceden considerablemente la temperatura crítica de un fluido, y también a una presión muy baja, el vapor del fluido tiende a cumplir la ecuación

pvT

= constante = R.

En la práctica, ningún gas cumple esta ley de manera estricta, pero muchos gases tienden a ella.

Un gas ideal imaginario que obedece esta ley se denomina gas perfecto y la ecuación pvT

= R,

se denomina ecuación característica de estado de un gas perfecto. La constante R se denomina la constante del gas. Cada gas perfecto tiene una constante de gas diferente.

Las unidades de R son Nm/kg K o kJ/kg K.Por lo general, la ecuación característica está escrita como

pv = RT (4.11)

o para m kg, ocupando V m3

pV = mRT. (4.12)

— La ecuación característica en otra forma, se puede obtener utilizando como unidad el kilogramo-mol.

Fig. 4.3. Máquina de movimiento perpetuo.

Máquina

Q

W

Fig. 4.4. Inverso de la máquina de movimiento perpetuo.

Máquina

Q

W


El kilogramo-mol se define como una cantidad de un gas equivalente a M kg del gas, donde M es el peso molecular del gas (por ejemplo, ya que el peso molecular del oxígeno es 32, entonces 1 kg mol de oxígeno es equivalente a 32 kg de oxígeno).

Según la definición del kilogramo-mol, para m kg de un gas, tenemos

m = nM (4.13)

donde n = número de moles.

NOTA Como el estándar de la masa es el kg, kilogramo-mol se escribirá simplemente como mol.

Sustituyendo para m de la ecuación (4.13) en la ecuación (4.12) da

pV = nMRT

o MR = pVnT

.

De acuerdo con la hipótesis de Avogadro, el volumen de 1 mol de cualquier gas es el mismo que el volumen de 1 mol de cualquier otro gas, cuando los gases están a la misma temperatura y

presión. Por lo tanto, Vn

es igual para todos los gases con el mismo valor de p y T. Es decir, la can-

tidad pVnT

es una constante para todos los gases. Esta constante se denomina constante universal de

los gases, y se le asigna el símbolo, R0,

es decir, MR = R0 =

pVnT

(4.14)

o pV = nR0T.

Como que MR = R0, entonces

R = R0

M. (4.15)

Se ha encontrado de manera experimental que el volumen de 1 mol de cualquier gas perfecto a 1 bar y 0°C es aproximadamente 22.71 m3.

Por lo tanto, de la ecuación (4.14),

R0 =

pVnT

= 1 × 105 × 22.71

1 × 273.15

= 8314.3 Nm/mol K.

Utilizando la ecuación (4.15), la constante de los gases para cualquier gas se puede determi-nar cuando se conoce el peso molecular.

Ejemplo. Para el oxígeno que tiene un peso molecular de 32, la constante de los gases

R = R0

M =

831432

= 259.8 Nm/kg K.

4.8.2. Calores específicosEl calor específico de un sólido o líquido suele definirse como el calor requerido para au-

mentar a una masa unitaria un grado de temperatura. Para cantidades pequeñas, tenemos

dQ = mcdT

donde m = masa, c = calor específico y dT = aumento en temperatura.

Para un gas hay un número infinito de maneras en las que se puede agregar calor entre cualesquiera dos temperaturas, y por lo tanto un gas podría tener un número infinito de calores específicos. Sin embargo, para gases sólo se definen dos calores específicos.


Calor específico a volumen constante, cv

y Calor específico a presión constante, cp.Tenemos dQ = m cp dT para un proceso reversible sin flujo a presión constante (4.16)

y dQ = m cv dT para un proceso reversible sin flujo a volumen constante. (4.17)Los valores de cp y cv, para un gas perfecto son constantes para cualquier gas a todas las pre-

siones y temperaturas. Por lo tanto, integrando las ecuaciones (4.16) y (4.17), tenemosFlujo de calor en un proceso reversible a presión constante

= mcp (T2 – T

1) (4.18)

Flujo de calor en un proceso reversible a volumen constante

= mcv (T2 – T

1) (4.19)

En el caso de gases reales, cp y cv varían con la temperatura, pero se puede utilizar un valor promedio adecuado para la mayoría de los fines prácticos.

4.8.3. Ley de JouleLa ley de Joule establece lo siguiente:“La energía interna de un gas perfecto es una función sólo de la temperatura absoluta.”

Es decir, u = f(T)

Para evaluar esta función suponga que 1 kg de un gas perfecto se calienta a volumen cons-tante.

De acuerdo con la ecuación de la energía sin flujo,

dQ = du + dWdW = 0 ya que el volumen permanece constante

∴ dQ = du.

A volumen constante para un gas perfecto, de la ecuación (4.17), para 1 kg

dQ = cvdT∴ dQ = du = cvdT

e integrando u = cv T + K, siendo K constante.

De acuerdo con la ley de Joule, u = f(T), lo que significa que la energía interna varía lineal-mente con la temperatura absoluta. La energía interna puede ser cero a cualquier temperatura arbitraria de referencia. Para un gas perfecto se puede suponer que u = 0 cuando T = 0. Por lo tanto la constante K es cero.

Es decir, Energía interna, u = cv T para un gas perfecto (4.20)o Para la masa m, de un gas perfecto Energía interna, U = mcv T (4.21) Para un gas perfecto, en cualquier proceso entre los estados 1 y 2, tenemos de la ecuación (4.21) Ganancia en energía interna,

U2 – U

1 = mcv (T2

– T1). (4.22)

La ecuación (4.22) da las ganancias de energía interna para un gas perfecto entre dos estados para cualquier proceso, reversible o irreversible.

4.8.4. Relación entre dos calores específicosConsidere un gas perfecto que se calienta a presión constante de T

1 a T

2.

De acuerdo con la ecuación sin flujo,

Q = (U2 – U

1) + W.

Además, para un gas perfecto,

U2 – U

1 = mcv (T2

– T1)

Q = mcv (T2 – T

1) + W.


En un proceso a presión constante, el trabajo realizado por el fluido,

W = p(V2 – V

1)

= mR(T2 – T

1)

p1V

1 = mRT

1

p2V

2 = mRT

2

p1 = p

2 = p en este caso

Al sustituir

Q = mcv (T2 – T

1) + mR (T

2 – T

1) = m(cv + R) (T

2 – T

1).

Pero para un proceso a presión constante,

Q = mcp (T2 – T

1).

Igualando las dos expresiones, tenemos

m(cv + R)(T2 – T

1) = mcp(T2

– T1)

∴ cv + R = cp

o cp – cv = R. (4.23)

Dividiendo ambos lados entre cv, obtenemos

cp

cv – 1 =

Rcv

∴ cv = R

γ – 1. [4.23 (a)]

(donde γ = cp/cv)De manera similar, dividiendo ambos lados entre cp, obtenemos

cp = γR

γ – 1 . [4.23 (b)]

En unidades MKS: cp – cv = RJ

; cv = RJ(γ – 1)

, cp = γR(γ – 1)J

En unidades SI el valor de J es la unidad.

4.8.5. Entalpía

— Una de las cantidades fundamentales que se presentan de manera invariable en la termo-dinámica es la suma de la energía interna (u) y el producto de la presión por el volumen (pv). Esta suma se denomina entalpía (h).

Es decir, h = u + pv (4.24)

— La entalpía de un fluido es la propiedad del fluido, que consiste de la suma de una pro-piedad y del producto de dos propiedades. Como la entalpía es una propiedad como la energía interna, la presión, el volumen específico y la temperatura, se puede introducir en cualquier problema ya sea que el proceso sea con flujo o sin flujo.

La entalpía total de la masa, m, de un fluido puede ser

H = U + pV, donde H = mh.

Para un gas perfecto,

con referencia a la ecuación (4.24),

h = u + pv

= cvT + RT [ pv = RT]


= (cv + R)T

= cpT [ cp = cv + R]

es decir, h = cpT

y H = mcpT.

(Observe que, como se ha supuesto que u = 0 a T = 0, entonces h = 0 a T = 0.)

4.8.6. Razón de calores específicosLa razón del calor específico a presión constante al calor específico a volumen constante está

dada por el símbolo γ (gamma).

es decir, γ = cp

cv (4.25)

Como cp = cv + R, es claro que cp debe ser mayor que cv para cualquier gas perfecto. Por lo

tanto, se obtiene que la razón, cp

cv = γ siempre es mayor que la unidad.

En general, los valores aproximados de γ son los siguientes:

Para gases monocromáticos como el argón y el helio = 1.6.

Para gases biatómicos como monóxido de carbono, hidrógeno, nitrógeno y oxígeno = 1.4.

Para gases triatómicos como el bióxido de carbono y el bióxido de azufre = 1.3.

Para algunos hidrocarburos el valor de γ es muy bajo.

[por ejemplo, para el etano γ = 1.22, y para el isobutano γ = 1.11]

4.9. APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA A UN SISTEMA SIN FLUJO O CERRADO

1. Proceso a volumen constante reversible (o isocórico) (v = constante):

En un proceso a volumen constante la sustancia de trabajo está contenida en un recipiente rígido; de aquí que las fronteras del sistema sean inmóviles y no se puede realizar trabajo en o por el sistema, que no sea la entrada de trabajo de la rueda de paletas. Se supondrá que ‘volumen cons-tante’ implica trabajo cero a menos que se indique lo contrario.

En la figura 4.5 se muestra el sistema y los estados antes y después de la adición de calor a volumen constante.

Fig. 4.5. Proceso reversible a volumen constante.

Gas

Proceso a volumen

constante

Émbolo

fijo

p

1

v

2

v1 = v

2

(b)(a)


Considerando una masa unitaria de la sustancia de trabajo y aplicando la primera ley de la termodinámica al proceso

Q = (u2 – u

1) + W. (4.26)

El trabajo realizado W = ∫2

1 pdv = 0 ya que dv = 0.

∴ Q = (u2 – u

1) = cv(T2

– T1) [4.27 (a)]

donde cv = calor específico a volumen constante.Para la masa, m, de la sustancia de trabajo

Q = U2 – U

1 = mcv(T2

– T1). [4.27 (b)]

[ mu = U]

2. Proceso reversible a presión constante (o isobárico) (p = constante):En la figura 4.5 (b) se puede observar que cuando la frontera del sistema es inflexible, como

en un proceso a volumen constante; entonces la presión aumenta cuando se suministra calor. Así, para un proceso a presión constante, la frontera se debe mover contra la resistencia externa confor-me se aplica calor; por ejemplo, un gas [figura 4.6 (a)] en un cilindro debajo de un émbolo se puede hacer que experimente un proceso a presión constante. Como el émbolo se empuja a través de una cierta distancia por la fuerza ejercida por el gas, entonces el trabajo se realiza por el gas sobre sus alrededores.

En la figura 4.6 se muestra el sistema y los estados antes y después de la adición de calor a presión constante.

Fig. 4.6. Proceso reversible a presión constante.

Considerando una masa unitaria de la sustancia de trabajo y aplicando la primera ley de la termodinámica al proceso

Q = (u2 – u

1) + W.

El trabajo realizado, W = ∫2

1 pdv = p(v

2 – v

1)

Q = (u2 – u

1) + p(v

2 – v

1) = u

2 – u

1 + pv

2 – pv

1

(b)(a)

Gas

W

W

p

1 2

v

p (v2 – v

1)

v1

v2

(v2 – v

1)

Posición

inicial

Émbolo

móvil

Posición final

Proceso a presión

constante


= (u2 + pv

2) – (v

1 + pv

1) = h

2 – h

1 [ h = u + pv]

o Q = h2 – h

1 = cp(T2

– T1) (4.28)

donde h = entalpía (específica), ycp = calor específico a presión constante.

Para una masa, m, de la sustancia de trabajo

Q = H2 – H

1 = mcp(T2

– T1) [4.28 (a)]

[ mh = H]

3. Proceso reversible a temperatura constante (o isotérmico) (pv = constan-te, T = constante):

Un proceso a temperatura constante se denomina proceso isotérmico. Cuando una sustancia de trabajo en un cilindro detrás de un émbolo se expande de una alta presión a una baja presión hay una tendencia de la temperatura a disminuir. En una expansión isotérmica se debe agregar calor de manera continua a fin de mantener la temperatura en el valor inicial. De manera similar, en una compresión isotérmica se debe remover calor de manera continua de la sustancia de trabajo durante el proceso.

En la figura 4.7 se muestra el sistema y los estados antes y después de la adición de calor a temperatura constante.

Fig. 4.7. Proceso isotérmico reversible.

Considerando la masa unitaria de la sustancia de trabajo y aplicando la primera ley al pro-ceso

Q = (u2 – u

1) + W

= cv(T2 – T

1) + W

= 0 + W. [ T2 = T

1]

El trabajo realizado, W = ∫2

1 pdv.

En este caso pv = constante o p = Cv (donde C = constante)

∴ W = ∫v1

v2

C dvv C[loge v]v1

v2 = C loge v2

v1.

(b)(a)

Gas

p

1

2

v

p1

v2 v1

p2

Fuente de calor

Émbolo

Proceso a temperatura constante (pv = constante)


La constante C se puede escribir como p1v

1 o bien como p

2v

2, ya que

p1v

1 = p

2v

2 = constante, C.

Es decir, W = p1v

1 loge

v2

v1 por masa unitaria de la sustancia de trabajo

o W = p2v

2 loge

v2

v1 por masa unitaria de la sustancia de trabajo

Q = W = p1v

1 loge

v2

v1. (4.29)

Para la masa, m, de la sustancia de trabajo

Q = p1V

1 loge

V2

V1 [4.29 (a)]

o Q = p1V

1 loge

p1

p2

V2

V1 =

p1

p2. [4.29 (b)]

4. Proceso adiabático reversible (pvγ = constante):Un proceso adiabático es aquel en el que no se transfiere calor hacia o desde el fluido

durante el proceso. Este proceso puede ser reversible o irreversible. El proceso sin flujo adiabático reversible se considerará en esta sección.

Considerando la masa unitaria de las sustancias de trabajo y aplicando la primera ley al proceso

Q = (u2 – u

1) + W

O = (u2 – u

1) + W

o W = (u1 – u

2) para cualquier proceso adiabático. (4.30)

La ecuación (4.30) es válida para un proceso adiabático ya sea que el proceso sea reversible o no. En una expansión adiabática, el trabajo realizado W por el fluido ocurre a costa de una reduc-ción en la energía interna del fluido. De manera similar, en un proceso adiabático de compresión todo el trabajo realizado sobre el fluido es para aumentar la energía interna del fluido.

Para que un proceso adiabático tenga lugar, debe estar disponible un aislamiento térmico perfecto para el sistema.

Para derivar la ley pvγ = constante:Para obtener una ley que relacione p y v para un proceso adiabático reversible consideremos

la ecuación de energía sin flujo en forma diferencial,

dQ = du + dW.

Para un proceso reversible dW = pdv

∴ dQ = du + pdv = 0.

(Ya que para un proceso adiabático Q = 0.)Además, para un gas perfecto

pv = RT o p = RTv

.

Por lo tanto, sustituyendo,

du + RTdvv

= 0.

Además, u = cvT o du = cvdT

∴ cvdT + RTdvv

= 0.


Dividiendo ambos lados entre T, obtenemos

cv dTT

+ Rdvv

= 0.

Integrando

cv loge T + R loge v = constante.

Sustituyendo T = pvR

cv loge pvR

+ R loge v = constante.

Dividiendo por completo ambos lado entre cv

loge pvR

+ Rcv

⋅ loge v = constante.

De nuevo cv = R

(γ – 1) o R

cv = γ – 1.

Por lo tanto, sustituyendo

loge pvR

+ (γ – 1) loge v = constante

∴ loge pvR

+ loge vγ – 1 = constante

loge pv × vγ –1

R = constante

es decir, loge pvγ

R = constante

es decir, pvγ

R = econstante = constante

o pvγ = constante. (4.31)

Expresión para el trabajo W:En el diagrama p-v de la figura 4.8 (b) se muestra un proceso adiabático reversible para un

gas perfecto.

Fig. 4.8. Proceso adiabático reversible.

(b)(a)

Gas

p

1

2

v

p1

v2 v1

p2

ÉmboloSistema aislado

pvγ = constante

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Ingeniería termodinámica. 3a. ed. R. K. Rajput