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IMAGERIE MEDICALE
Denis MARIANO GOULART
Faculté de Médecine de Montpellier
Service de médecine nucléaire. CHU Montpellier.
Plan général
Les modalités de l’imagerie médicale
Reconstruction tomographique 2D et 3D
Traitement et analyse multimodal
Visualisation volumique
Les modalités d’imagerie
Rayons X, rayons Rayons X, rayons γ γ γ γ γ γ γ γ ……
- V +
X
C A
e-U
Röntgen 1895Röntgen 1895
- V +
X
C A
e-
Becquerel 1896Becquerel 1896
UUUUUUUU
U
Röntgen 1895Röntgen 1895
Rayons X, rayons Rayons X, rayons γ γ γ γ γ γ γ γ ……
- V +
X
C A
e-
Becquerel 1896Becquerel 1896
UUUUUUUU
U
Röntgen 1895Röntgen 1895
Rayons X, rayons Rayons X, rayons γ γ γ γ γ γ γ γ ……
Curie 1934Curie 1934
Modalites d’imagerie
Imagerie de transmission� Radiologie X
Imagerie d’émission� Scintigraphie γ� TEP
� IRM
Imagerie de réflexion� Echographie
Imagerie anatomiqueImagerie anatomique
Radiographie Echographie IRM Post mortem
Imagerie fonctionnelleImagerie fonctionnelle
Kujala et al., 2000
Cortex auditif
Cortex visuel
Sujet normal Aveugle de naissance
Imagerie métabolique moléculaireImagerie métabolique moléculaire
TRACEUR RADIOACTIF
O OII II
HO-P-CH2-P-OHI IO O
\ /HO-Tc-OH
/ \O OI I
HO-P-CH2-P-OHII IIO O
VECTEUR
MARQUEUR
Les techniques radiologiques
Echographie
IRM
Radiographie
Echographie
t y ∆∝( )( )2
2
Z' Z
Z'- Z r
+=
c ρ Z =
US
Echographie : applications
Cœur Thyroïde
Rein Foetus
Imagerie par résonance magnétique nucléaire
B0 B0
B1
M
Mz
Mxy
T2
ω0 = γ B0
t
1946 : Bloch & Purcell1970 : Damadian1973 : Lanterbur & Mansfield
post mortem in vivo
T1 T2
T2
T1
eau graisse os
Mz
Mxy
T2
t
Imagerie par résonance magnétique nucléaire
Imagerie par résonance magnétique nucléaire
Spectredu 1H
Spectrométrie RMN
IRM FONCTIONNELLE
Exécution
Observation
demouvements dela main droite
M. Burgmer et al., neuroImage 2005
de cesmouvements
Sujet contrôle Aveugle de naissance
Cortex auditif Cortex visuel
Kujala et al., 2000
IRM FONCTIONNELLE
II00
XX
Radiographie
ρ≈= EZ
k dxIdI
- µ 3
3
PE∑= ii xµ -
0 e I I
∑==⇒= i0
i µ )II(ln x
1 - p x x
Radiographie
Médecine nucléaire: principes
TRACEUR RADIOACTIF
O OII II
HO-P-CH2-P-OHI IO O
\ /HO-Tc-OH
/ \O OI I
HO-P-CH2-P-OHII IIO O
VECTEUR
MARQUEUR
Médecine nucléaire: marqueurs
• Emetteurs de photons uniques γγγγ
•• Tc, Tc, (Xe, Kr, Ga, Tl, In …)
• Emetteurs de positons ββββ+ :
• F, (C, N, O,…)
γγγγγγγγ
γγγγγγγγ
γγγγγγγγ
189 F
188 O
9943 Tc
Fabrication des isotopes
Séparation des produits de fissionSéparation des produits de fission : 99Tc,131I,133Xe
23592 U + nth ���� 99
40 Zr ���� 9941 Nb ���� 99
42 Mo ���� 99m43 Tc
Bombardement Bombardement particulaireparticulaire : 18F,201Tl,123I,111In,67Ga
CYCLOTRON : Exemple du 189 F
Le cyclotron (E Lawrence 1930)
H-
18OH2
188 O + p ���� 18
9 F* + n
1-2 h
10 MeV C
evB = mv²/R
B
U
Scintigraphie d’émission mono- photonique γ
I0p
a 1
a na 2
γγγγγγγγ
9943 Tc
Scintigraphie d’émission mono- photonique γ
I0p
a 1
a na 2
n21 a ... a a p +++=
γγγγγγγγ
9943 Tc
Exemples de scintigraphies γγγγ
Hématies-Tc
MIBI-Tc
Diphosphonate-Tc
I0p
a 1
a na 2γγγγγγγγ
9943 Tc
TomoTomo--scintigraphiescintigraphie par EMPpar EMP γγ
∑= iji
j a R p
Exemples de Exemples de scintigraphies scintigraphies γγγγγγγγ
Cations lipophiles-Tc
Diphosphonate-Tc
Tomographie en coïncidence 2DTomographie en coïncidence 2D
?ai
γγγγγγγγ
γγγγγγγγ
189 F
188 O
∑= ii aR p
ai
γγγγγγγγ
γγγγγγγγ
189 F
188 O
?
Tomographie en coïncidence 3DTomographie en coïncidence 3D
∑= ii aR p
Exemples de TEP
Métabolisme18F DG
18F DOPA, voiePré-synaptique
Perte fonctionDaT
Putamen D
18F DG18F Na
1818FF1818FF
OHOH
HOHO
OO
OHOH
HOHO
Reconstruction tomographique
Tomographie 2D et 3D
p(s,φφφφ,z,θ),θ),θ),θ) : plansp(s,φ) φ) φ) φ) : lignes
z
θφ
s
� Modélisations analytique et algébrique
� Théorème de Radon
� Rétroprojection filtrée
� Algorithmes itératifs
� Régularisation
Tomographique 2D
II00
XX
II
Tomodensitométrie (scanner X)
n21 µ ... µ µ p +++=
Scintigraphie d’émission mono- photonique γ
I0p
a 1
a na 2
n21 a ... a a p +++=
γγγγγγγγ
9943 Tc
Projection / Rétroprojection
p fR.rr
= b pR.trr
=
f
p
b
p
?
Interprétation (I)
( )spθr ( )σθ
p̂r
T F
T F
||R
f
( ) ( )θσ.f̂ σp̂θ
rr =
f̂
Interprétation (I)
( )spθr
T F
T F
||R
f
( ) ( )θσ.f̂ σp̂θ
rr =
f̂
( )σθ
p̂r
θpr
θp̂r abs
x
[ ] 'θθ
1s p abs . p̂TF rr =−
s = i.cosθ + j.sinθ
s1
s2
s3
i
j
Projections sur 180°
( ) ( )ji, )p (R ji,f '∗=
Rétroprojection filtrée (III)
Rétro-Projection Filtrée
Algorithmes itératifs (ART)
f1 f2
p2
∆2
f1
f2
∆1 ∆2
r1,2∆1 p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2
p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2
r1,1 r2,1
r2,2
p1
Kaczmarz
f1
f2
∆1 ∆2
1,2
1,11 r
rωr
1nf +r
n2
n1n
ff f
rdr
1
1n1n
ω
ω d f f r
rrr+=+
1
1n
1
ω
ω , f p d r
rr−
=
12
1
n11n1n ω
ω
pp f fr
r
rr −+=+
n2 1,2
n1 1,1
n1 fr fr p +=
)pp( f f n11*n1n −+=+ R
rr
Algorithmes itératifs (ART)
∆2
∆1 p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2
p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2
ART
0 0
0 0
0
0
0
00
45
45 - 0
4590
45 - 0 = 15 + 15 + 15
90 - 0 = 30 + 30 + 30 15 15
15 15
30
15
15
3030�
45 4590
-15 -1530
60 6060-
10 10
10 10
25
25
25
2540
)pp( f f n11*n1n −+=+ R
rr
Méthodes Algébriques EM (I)
Maximiser -log[Proba(p/f)]
Bruit de Poisson sur p
=
∑+
p
p
r
1 . f f
nl
l
l'i,l'
n1n *
Rrr
∑∑∑ =
==
=+ P
lN
s
nssl
lilP
lil fr
pr
r 1
1,
,
1','
1.n
if1n
if
f1
f2
∆1 ∆2
∆’2
Méthodes Algébriques (II)
Gradient conjugué :
Minimiser
)fRp( R . aff n*nn1nrrrr
−+=+
2nn2 pfR)f(χ
rrr−=
))f(χ( R.R , )f(χ
)f(χa
n2*n2
2n2
n rrrr
rr
∇∇
∇=
)fRp(R )f(χ n*n2rrrr
−=∇
Les itérations
MLEM Gradient Conjugué
Comparaison des résultats
GC 16GC 6MLEM 6 MLEM 200
Approche intuitive (I)
f1 f2
: p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2
: p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2
f1
f2
∆1
∆1
∆2
∆2
64² = 4 096128² = 16 384256² = 65 536512² = 262 144
f1
f2
∆1
∆2
Approche intuitive (II)
f1 f2
: p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2
: p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2
∆1
∆2
Reconstruction tomographique 3D
Condition d’Orlov et projections tronquées
Théorème de Radon 3D et RPF 3D
Algorithmes de ré-arrangement
Tomographie en coïncidence 3D
ai
n21 a ... a a p +++=γγγγγγγγ
γγγγγγγγ
189 F
188 O
Tomographie 3D
Emission radioactive : aléatoire
Loi binomiale → Loi de poisson
Rapport signal sur bruit :
� Exploiter les projections obliques (redondantes)
N NN B
S ==
Reconstruction en TEP
• Reconstruction 2D de données 2D (septa)• Faible statistique de comptage
• Réarrangement 2D de données 3D• Algorithmes de «rebinning » (single, multi, FORE)• S/B � mais approximation
• Reconstruction 3D de données 3D• S/B � mais temps de calcul ��
• Techniques analytiques ou algébriques
Traitement et analyse multimodal
Interactions Photons-Matière en TEP
Fenêtre de détection des coïncidences
Fenêtre de détection des coïncidences
Interactions Photons-Matière en TEP
Atténuations
Photo-électrique� Sous-estimation des activités «profondes»
Compton� 20% (2D) à 50% (3D) des détections
� Médiocre résolution en énergie (15-20%)
� Activité du cerveau et de la vessie
ρ EZ
k µ 3
3
PE ≈
ρ k' µC ≈
Tomographie de transmission
µ 1
µ nµ 2
I0 I
x
∑=
=i
i0
µ IIln
x1 - p
e I I iiµ-x
0
∑=
ρ EZ
k µ 3
3
PE ≈
ρ k' µC ≈
µ511(tissu mou)
µ511(air)
µ511(os)
Segmentation
Correction des Correction des artefacts artefacts
d’atténuation et d’atténuation et de diffusionde diffusion
Corrections de l’atténuation P.E.
�Simple division par une constante f sur chaque projection
f = f1 x f2 = exp(-µµµµoxo-µµµµtmxtm-µµµµaxa)
f2 = exp(-µoxo2-µtmxtm
2-µaxa2)
xa1
f1 = exp(-µoxo1-µtmxtm
1-µaxa1) = I1/Io
Correction du diffusé Compton
Simulation (Monte-Carlo) à partir des µµµµC à 511 keV
N1
N2
N3
Qualité globale d’un TEP
( )
=++==
mLµCi f
k.FDVV
BS NECR
22
k=1 sauf si F sont mesurés (k=2)
Fusion TEP-CT
Fusion TEP-CT
« L’imagerie moléculaire »
IRM1H
Métabolisme18FDG
18F-DOPA, voiePré-synaptique
Perte fonctionDaT
Putamen D
18F-EthylSpipérone, voiePost-synaptique
Pas d’atteinte
RD2
Hémi Parkinson cliniquement gauche
VISUALISATION VOLUMIQUE
Rendu volumique
vi,0 vi,1 vi,j-1 vi,jvi,z maxpi
( ) ( ) ( )∑=
= maxz
1j ji,vContrib ji,vλc ipλ
C
)]f(v)f(vv ji,ji,ji, a[ k. ]. [ s )α( ∇=r
( ) L . ji,vf dk ak )ji, v; dk ,aP(krr
n∇+=
( ) ( ) ( ) ( )( )∏−
=−=
1j
0kki,vα1 ji, v; dk ,akP ji,vα ji,vContrib
Rendu volumique
vi,0 vi,1 vi,j-1 vi,jvi,z maxpi
( ) ( ) ( )∑=
= maxz
1j ji,vContrib ji,vλc ipλ
C
MLEM puis MIP
TEP (FORE) TDM
Lymphome et Hodgkin
MIP EN IRM
Merci de votre attention…
The Mathematics of Computerized Tomography.F. Natterer. 2001. SIAM.
Positron Emission Tomography. Basic Sciences and Clinical Practice.PE Valk, DL Bailey, DW Towsend, MN Maisey. 2003. Springer.
