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L
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN
UNIDAD TEPEPAN
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN.
“IMPORTANCIA DEL RIESGO INDIVIDUAL EN LA FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS
ÓPTIMOS DE INVERSIÓN CON ACCIONES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES”.
TESIS
Que para obtener el grado de Maestría en Ciencias en Administración de
Negocios.
Presenta:
C.P. Dolores Adelina Reyes López.
Director de Tesis:
M. en F. Rafael Guadalupe Rodríguez Calvo.
México D.F. Marzo 2009.
2
3
4
AGRADECIMIENTOS.
A Dios por darme una vida llena de bendiciones.
Al Instituto Politécnico Nacional, por brindarme el conocimiento.
Mi más grande agradecimiento a mi Director de Tesis, por compartir sus conocimientos y
experiencias conmigo, por impulsarme en la realización de esta tesis y por la paciencia que
siempre me ha tenido, muchas gracias maestro Rafael.
A mis padres mi especial agradecimiento por sus consejos de superación constante, su apoyo por
la culminación de mi carrera, y por su cariño, a mi madre donde quiera que esté, gracias por su
amor.
A mi esposo por ser la persona más importante de mi vida, por su tiempo, por su cariño, por todos
los momentos de apoyo, y por el amor que le tengo.
A mis suegros y a Itzel por su cariño y por su gran apoyo en todo momento.
A mi amigo Raúl, gracias por su tiempo, por sus sugerencias y por su amistad incondicional.
A mis hermanos y amigos cercanos que siempre me han apoyado.
5
ÍNDICE
Acta de revisión de tesis………………………………………………………………………………. 2
Carta cesión de derechos……………………………………………………………………………... 3
AGRADECIMIENTOS…………………………………………………………………………………. 4
Índice de tablas………………………………………………………………………………………… 7
Índice de ecuaciones…………………………………………………………………………………... 9
Índice de Gráficas……………………………………………………………………………………… 10
Resumen……………………………………………………………………………………………….. 11
Introducción…………………………………………………………………………………………… 12
CAPÍTULO 1. METODOLOGÍA……………………………………………………………………… 13
1.1. El problema general de la inversión en valores……………………………………………. 13
1.2. Objetivo General………………………………………………………………………………. 13
1.3. Pregunta particular de investigación………………………………………………………… 13
1.4. Hipótesis……………………………………………………………………………………….. 13
1.5. Variables……………………………………………………………………………………….. 14
1.6. Diseño de investigación………………………………………………………………………. 16
1.7. Unidades de análisis y población……………………………………………………………. 17
1.8. Métodos de análisis y procesamiento de información…………………………………….. 18
1.9. Datos y fuentes de información……………………………………………………………… 18
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO: TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA………………….. 19
2.1. Inversión en valores……………………………..…………………………………………... 19
2.2. Problema de la inversión……………………………………………………………………. 19
2.3. Medición del rendimiento en un periodo…………………………………………………... 19
2.4. La inflación y el rendimiento real…………………………………………………………… 20
2.5. Medición del rendimiento promedio esperado real, para una inversión sencilla……… 21
2.6. Medición del riesgo de una inversión sencilla…………………………………………….. 22
2.7. Relación de dominación entre acciones…………………………………………………… 24
2.8. Cartera de riesgo con dos activos……………………..…………………………………… 25
2.8.1. Rendimiento esperado de una cartera de riesgo con dos activos……………….. 26
2.8.2. Riesgo de una cartera con dos activos……………………………………………... 27
2.8.3. Riesgo y correlación de carteras de dos activos…………………………………... 30
2.9. Carteras de dos activos, con un activo libre de riesgo…………………………………... 34
2.10. Carteras de tres activos, con un activo libre de riesgo………………………………….. 37
2.11. Apalancamiento de una cartera riesgosa con dos activos………………………………. 40
2.12. Consecuencia contrastable……………………………................................................... 43
6
CAPÍTULO 3. EL MERCADO DE VALORES MEXICANO……………………………………….. 50
3.1. Características del mercado de valores……………………………..…………………… 50
3.2. Participantes del mercado de valores…………………………………………………… 52
3.3. Activos negociados en el mercado………………………………………………….......... 54
3.3.1. Instrumentos de deuda……………………………………………………………….. 54
3.3.1.1. Deuda gubernamental………………………………………………………… 54
3.3.1.2. Deuda privada…………………………………………………………………. 57
3.3.2. Acciones…………………………………………………………………………….….. 59
CAPÍTULO 4. FORMACIÓN DE CARTERAS ÓPTIMAS CON ACCIONES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES………………………………………………………………………..…..
64
4.1. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores……………………………..… 64
4.2. Rendimiento promedio real y riesgo de las acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores…………………………………………………………………………
66
4.3. Correlación de carteras de dos activos………………………………………………….… 68
4.4. Carteras de prueba con dos activos riesgosos………………………………………… 83
4.5. Rendimiento esperado de una cartera de riesgo con dos activos……………………. 84
4.6. Riesgo de cartera con dos activos………………………………………………………… 86
4.7. Riesgo y rendimiento de las carteras con dos activos riesgosos……………………… 88
4.8. Rendimiento real del activo libre de riesgo (CETES)…………………………………… 94
4.9. Carteras de tres activos, con un activo libre de riesgo…………………………………. 98
4.10. Carteras deudoras y acreedoras…………………………………………………………. 102
CONCLUSIONES……………………………………………………………………………………… 109
ANEXO. PERFIL DE LAS EMPRESAS EMISORAS DE LAS ACCIONES DE LAS MUESTRAS……………………………………………………………………………………………..
113
A.1. CONSORCIO ARA S.A.B. de C.V………………………………………………………… 113
A.2. FARMACIAS BENAVIDES S.A.B. de C.V……………………………………………….. 114
A.3. CEMEX S.A.B. de C.V……………………………………………………………………... 116
A.4. GRUPO CONTINENTAL S.A.B. de C.V…………………………………………………. 117
A.5. FOMENTO ECONÓMICO MEXICANO, S.A.B. de C.V………………………………… 119
A.6. GRUPO MODELO, S.A.B. de C.V………………………………………………………... 121
A.7. HILASAL MEXICANA, S.A.B. de C.V…………………………………………………….. 123
A.8. GRUPO POSADAS, S.A.B. de C.V………………………………………………………. 124
A.9. ORGANIZACIÓN SORIANA, S.A.B. de C.V…………………………………………….. 125
A.10. TELEFONOS DE MÉXICO S.A.B. de C.V……………………………………………….. 127
GLOSARIO……………………………………………………………………………………………... 129
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………………………… 131
7
ÍNDICE DE TABLAS.
Tabla 2.1. Rendimiento real de una acción X……………………………………………………......... 21
Tabla 2.2. Rendimiento real de una acción A………………………………………………………… 23
Tabla 2.3. Rendimiento real de las acciones B y C…………………………………………………… 25
Tabla 2.4. Rendimiento promedio comparado con el rendimiento real de las acciones A y
B…................................................................................................................................. 28
Tabla 2.5. Desviación estándar de las acciones A y B………………………………………............. 29
Tabla 2.6. Rendimiento, riesgo de las acciones A y B………………………………………….......... 30
Tabla 2.7. Carteras con los valores A y B……………………………………………………………… 33
Tabla 2.8. Riesgo y rendimiento de carteras de dos activos: un activo libre de riesgo F y otro
activo con riesgo A…………………………………………………………………………… 35
Tabla 2.9. Riesgo y rendimiento de una cartera de dos activos: un activo libre de riesgo F y otro
activo con riesgo B……………………………………………………………………… 36
Tabla 2.10. Carteras formadas con dos activos de riesgo A y B…………………………………....... 38
Tabla 2.11. Carteras formadas, con la cartera óptima y el activo libre de riesgo…………………... 40
Tabla 2.12. Carteras formadas, con los fondos propios y prestados e invertidos en carteras
riesgosas……………………………………………………………………………………… 42
Tabla 2.13. Proporción de inversión de los activos A y B que conforman la cartera 1, riesgos y
rendimientos………………………………………………………………………………… 44
Tabla 2.14. Proporción de inversión de los activos X y Y que conforman la cartera 2, riesgos y
rendimientos………………………………………………………………………………… 44
Tabla 2.15. Carteras formadas con fondos propios y prestados e invertidos en el activo libre de
riesgo y el portafolio óptimo PD…………………………………………………………… 45
Tabla 2.16. Carteras formadas con fondos propios y prestados e invertidos en el activo libre de
riesgo y el portafolio óptimo P6…………………………………………………………… 46
Tabla 2.17. Proporción de inversión de los activos C y D que conforman la cartera 3, riesgos y
rendimientos………………………………………………………………………………….. 47
Tabla 2.18. Proporción de inversión de los activos H y J que conforman la cartera 4, riesgos y
rendimientos………………………………………………………………………………….. 47
Tabla 2.19. Carteras formadas con fondos propios y prestados e invertidos en el activo libre de
riesgo y el portafolio óptimo P8…………………………………………………………….. 48
Tabla 2.20. Carteras formadas con fondos propios y prestados e invertidos en el activo libre de
riesgo y el portafolio óptimo PG…………………………………………………………….. 49
Tabla 3.1. Mercado de valores por su forma de negociación………………………………………... 51
Tabla 3.2. Empresas que cotizan actualmente en la Bolsa Mexicana de Valores……………… 62
Tabla 4.1. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores, durante los periodos 2001-
2007……………………………………………………………………………………………. 64
Tabla 4.2. Rendimientos reales del período 2001-2007, de las acciones seleccionadas………... 65
Tabla 4.3. Rendimiento esperado y riesgo de las acciones seleccionadas………………………... 67
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al
2007……………………………………………………………………………………………. 69
Tabla 4.5 Pares de carteras de prueba……………………………………………………………...... 83
Tabla 4.6. Rendimiento individual de las acciones que forman el primer par de carteras 1 y 2…. 84
Tabla 4.7. Rendimientos esperados de las carteras 1 y 2, formadas por los activos: CONTAL*,
FEMSA UBD-POSADAS L, y ARA*.
84
8
Tabla 4.8. Rendimiento individual de las acciones que forman el segundo par de carteras 3 y 4. 85
Tabla 4.9. Rendimientos esperados de las carteras 3 y 4, formadas por los activos: POSADAS
L, HILASAL A- TELMEX, GMODELOS C…………………………………………………. 85
Tabla 4.10. Rendimiento individual de las acciones que forman el tercer par de carteras 5 y 6…. 85
Tabla 4.11. Rendimientos esperados de las carteras 5 y 6, formadas por los activos: CEMEX
CPO, BEVIDES B – SORIANA B, CONTAL*…………………………………………… 86
Tabla 4.12. Riesgo de las carteras 1 y 2, formadas por los activos CONTAL*, FEMSA UBD –
POSADAS L, ARA*………………………………………………………………………...... 87
Tabla 4.13. Riesgo de las carteras 3 y 4, formadas por los activos: POSADAS L, HILASAL A –
TELMEX, GMODELO C……………………………………………………………………... 87
Tabla 4.14. Riesgo de las carteras 5 y 6, formadas por los activos CEMEX CPO, BEVIDES B –
SORIANA B, CONTAL*……………………………………………………………………… 88
Tabla 4.15. Rendimiento, riesgo y coeficiente de correlación de las acciones de CONTAL*,
FEMSA UBD, POSADAS L y ARA* que conforman la cartera 1 y 2…………………… 88
Tabla 4.16. Riesgo y rendimiento de las carteras 1 y 2, que está integrada por acciones de:
CONTAL*, FEMSA UBD – POSADAS L, ARA*………………………………………… 89
Tabla 4.17. Rendimiento, riesgo y coeficiente de correlación de las acciones de POSADAS L,
HILASAL A, TELMEX L, GMODELO C, que conforman la cartera 3 y 4………………. 90
Tabla 4.18. Riesgo y rendimiento de las carteras 3 y 4, que está integrada por acciones de:
POSADAS L, HILASAL A - TELMEX L, GMODELO C………………………………...... 91
Tabla 4.19. Rendimiento, riesgo y coeficiente de correlación de las acciones de CEMEX CPO,
BEVIDES B – SORIANA B, CONTAL*…………………………………………………….. 92
Tabla 4.20. Riesgo y rendimiento de las carteras 5 y 6, que está integrada por acciones de:
CEMEX CPO, BEVIDES B – SORIANA B, CONTAL*…………………………………… 93
Tabla 4.21. Tasas de rendimiento promedio mensual de CETES a 360 días, 2001-2003………… 95
Tabla 4.22. Tasas de rendimiento promedio mensual de CETES a 360 días, 2004-2006………… 95
Tabla 4.23. Tasas de rendimiento promedio mensual de CETES a 360 días, 2007……………… 96
Tabla 4.24. Índice de Precios al Consumidor, tasas de inflación, 2001 al 2007……………………. 96
Tabla 4.25. Tasas de rendimientos reales, del activo libre de riesgo (CETES) 2001 – 2007…… 97
Tabla 4.26. Rendimiento, riesgo y correlación de las carteras 1 y 2, formadas con los activos
riesgosos: CONTAL *, FEMSA UBD y POSADAS L y ARA*, y el activo libre de
riesgo (CETES)……………………………………………………………………………….
98
Tabla 4.27. Rendimiento, riesgo y correlación de las carteras 3 y 4, formadas con los activos
riesgosos: POSADAS L, HILASAL A – TELMEX L, GMODELO C y el activo libre de
riesgo (CETES)……………………………………………………………………………….
99
Tabla 4.28. Rendimiento, riesgo y correlación de las carteras 5 y 6, formadas con los activos
riesgosos: CEMEX CPO, BEVIDES B – SORIANA B, CONTAL* y el activo libre de
riesgo (CETES)……………………………………………………………………………….
101
Tabla 4.29. Riesgo y rendimiento del portafolio óptimo P6CF y el activo libre de riesgo………….. 103
Tabla 4.30. Portafolios formados, con las carteras óptimas P6CF y el activo libre de riesgo…….. 103
Tabla 4.31. Riesgo y rendimiento del portafolio óptimo P3TG y el activo libre de riesgo………….. 105
Tabla 4.32. Portafolios formados, con las carteras óptimas y el activo libre de riesgo, de las
carteras 3 y 4…………………………………………………………………………………. 105
Tabla 4.33. Riesgo y rendimiento del portafolio óptimo P7SC y el activo libre de riesgo………….. 107
Tabla 4.34. Portafolios formados con las carteras óptimas y el activo libre de riesgo, de la
carteras 5 y 6………………………………………………………………………………… 107
9
ÍNDICE DE ECUACIONES.
Ecuación 2.1. Tasa de rendimiento nominal de una inversión …………………...…………… 20
Ecuación 2.2. Tasa de rendimiento real de una inversión……………………………………… 20
Ecuación 2.3. Rendimiento promedio esperado real …………………………………………… 21
Ecuación 2.4. Varianza….…………………………………………………………..……………… 22
Ecuación 2.5. Desviación estándar………………………………………………………………... 23
Ecuación 2.6. Rendimiento esperado de una cartera con dos activos………………………… 26
Ecuación 2.7. Riesgo de una cartera con dos activos…………………………………………… 28
Ecuación 2.8. Coeficiente de correlación………………………………………………………..... 28
Ecuación 2.9. Covarianza…………………………………………………………………………... 28
Ecuación 2.10. Valor ponderado a los activos que integran una cartera libre de riesgo……… 32
Ecuación 2.11. Rendimiento esperado de una cartera compuesta por un activo libre de
riesgo y dos activos riesgosos……………………………………………………
34
Ecuación 2.12. Riesgo esperado de una cartera compuesta por un activo libre de riesgo y
dos activos riesgosos………………………………………………………………
34
Ecuación 2.13. Riesgo esperado del portafolio riesgoso y el activo libre de riesgo…………… 39
Ecuación 2.14. Proporción de inversión a un activo riesgoso “A”……………………………… 39
Ecuación 2.15. Proporción de inversión a un activo riesgoso “B”……………………………… 39
Ecuación 2.16. Proporción de inversión al activo libre de riesgo y al portafolio riesgoso…… 39
Ecuación 3.1. Precio descontado de los CETES…………………………………………………. 55
Ecuación 4.1. Tasa de inflación…………………………………………………………………… 96
10
ÍNDICE DE GRÁFICAS.
Gráfica 2.1. Espacio de riesgo – rendimiento…………………………………………………........ 24
Gráfica 2.2. Riesgo/rendimiento de las acciones B y C…………………………………………… 25
Gráfica 2.3. Combinación de riesgo y rendimiento, cuando la correlación es igual a 1……….. 31
Gráfica 2.4. Combinaciones de riesgo y rendimiento, cuando la correlación es igual a -1…… 32
Gráfica 2.5. Combinaciones posibles de riesgo y rendimiento de A y B de diversas carteras…………………………………………………………………………………...
33
Gráfica 2.6. Combinación de un activo libre de riesgo F y un activo riesgoso A……………….. 35
Gráfica 2.7. Combinación de dos carteras con dos activos: un activo libre de riesgo y un activo riesgoso. FA y FB………………………………………………………………..
37
Gráfica 2.8. Combinación del activo libre de riesgo con la cartera de riesgo óptima….………. 38
Gráfica 2.9. Carteras formadas con apalancamiento de una cartera riesgosa con dos activos………………………………………………………………………………........
42
Gráfica 2.10. Formación de dos carteras riesgosas 1, 2 y un activo libre de riesgo, con recursos propios y prestados…………………………………………………………..
45
Gráfica 2.11. Formación de dos carteras riesgosas (3 y 4.)……………………………………… 48
Gráfica 2.12. Formación de dos carteras riesgosas 3 y 4, y el activo libre de riesgo, con fondos propios y prestados……………………………………………………………..
49
Gráfica 4.1. Formación de dos carteras riesgosas: (cartera 1: CONTAL*, FEMSA UBD)(cartera 2: POSADAS L, ARA*)……………………………………………........
90
Gráfica 4.2. Formación de dos carteras riesgosas: (cartera 3: POSADAS L, HILASAL A) (cartera 4: TELMEX L, GMODELO C)……………………………………………
92
Gráfica 4.3. Formación de dos carteras riesgosas: (cartera 5: CEMEX CPO, BEVIDES B)(cartera 6: SORIANA B, CONTAL*)………………………………………………
94
Gráfica 4.4. Formación de dos carteras riesgosas: (cartera 1: CONTAL*, FEMSA UBD)(cartera 2: POSADAS L, ARA*) y el activo libre de riesgo……………………
99
Gráfica 4.5. Formación de dos carteras riesgosas: (cartera 3: POSADAS L, HILASAL A) (cartera 4: TELMEX L, GMODELO C) y el activo libre de riesgo…………………..
100
Gráfica 4.6. Formación de dos carteras riesgosas: (cartera 5: CEMEX CPO, BEVIDES B)(cartera 6: SORIANA B, CONTAL*) y el activo libre de riesgo…………………..
102
Gráfica 4.7. Formación de carteras deudoras y acreedoras, con activos riesgosos (cartera 1: CONTAL*, FEMSA UBD)(cartera 2: POSADAS L, ARA*)y el activo libre de riesgo………………………………………………………………...............................
104
Gráfica 4.8. Formación de carteras deudoras y acreedoras, con activos riesgosos (cartera 3: POSADAS L, HILASAL A) (cartera 4: TELMEX L, GMODELO C) y el activo libre de riesgo………………………………………………………………………………….
106
Gráfica 4.9. Formación de carteras deudoras y acreedoras, con activos riesgosos (cartera 5: CEMEX CPO, BEVIDES B)(cartera 6: SORIANA B, CONTAL*) y el activo libre de riesgo……………………………………………………………......................
108
11
RESUMEN.
El objetivo planteado en esta tesis fue determinar la importancia que tiene el nivel de riesgo
individual de las acciones que forman una cartera sobre el nivel de riesgo y rendimiento esperado
de largo plazo de carteras de acciones cotizadas en la Bolsa Mexicana de Valores. La hipótesis
planteada fue que a similares rendimientos individuales y correlaciones entre los rendimientos de
las acciones que conforman dos carteras con dos acciones cada una, listadas en la Bolsa
Mexicana de Valores, y un activo libre de riesgo, CETES a 364 días, las carteras que tuviera por lo
menos una acción con un riesgo individual menor que el riesgo individual de las acciones de la otra
cartera apareada, sería la que permitiría construir los mejores portafolios de inversión. De las
pruebas hechas con tres pares de carteras apareadas se obtuvieron los siguientes resultados:
mejores portafolios óptimos de inversión con las carteras CONTAL*/FEMSA UBD, TELMEX
L/GMODELO C y SORIANA B/CONTAL*; contra las carteras POSADASL/ARA*,
POSADASL/HILASAL A y TELMEX CPO/BEVIDES B, respectivamente. Resultados que
confirmaron la hipótesis de investigación dado que las tres primeras carteras tienen por lo menos
una acción con menor riesgo individual que sus contrapartes.
Palabras clave: acciones, activo libre de riesgo, rendimiento individual, rendimiento esperado,
riesgo de variabilidad en el rendimiento, correlación entre los rendimientos, diversificación, carteras
deudoras y acreedoras, portafolios óptimos de inversión.
SUMMARY.
The planning objective in this tesis was to determine the importance that has the individual risk level
of the assets that form a portfolio about the risk level and waited for yield of long term of portfolios
of quoted assets in Mexican stock -market of values the raised hypothesis went that to similar
individual yields and correlations between the yields of the assets that conform two portfolios with
two assets each one, listed in Mexican stock-market of values and free assets of risk, like CETES to
364 days, the portfolios that have at least an asset with an individual risk of the assets of the other
matched up portfolio, it would be the one that would allow construit the best portfolios of investment.
Of tested with the three pairs of matched up portfolios the following results were obtained: better
optimal portfolios of investment with the portfolios CONTAL*/FEMSA UBD; TELMEX L/GMODELO
C; y SORIANA B/CONTAL* against the portfolios POSADAS L/ARA*; POSADAS L/HILASAL A; y
TELMEX CPO/ BEVIDES B, respectively. Results that confirmed the investigation hypothesis
because the three first portfolios at least have an asset with smaller individual risk than their
counterparts.
Key words: assets, free assets of risk, individual yield, waited for yield, risk of variability in the yield,
correlation between the yields, indebted and deserving diversification, portfolios, optimal portfolios
of investment.
12
INTRODUCCIÓN
Los inversionistas y los administradores de inversiones en su intento por amortiguar el riesgo de
variabilidad en el rendimiento de las inversiones no suelen invertir en un solo activo financiero, sino
que invierten en carteras de valores. Esta práctica de mantener muchos activos riesgosos en vez
de concentrar toda la inversión en uno solo se llama diversificación. Sin embargo, no toda la
diversificación conduce a buenos resultados. Para obtener buenos resultados se debe considerar
de manera explícita la correlación entre los rendimientos de los activos que conforman las carteras,
así como los rendimientos esperados y riesgos individuales. La teoría de la cartera de Harry
Markowitz, que considera esos parámetros de manera explícita para construir carteras de
inversión, se utiliza en esta tesis para demostrar la importancia del riesgo individual en la formación
de portafolios óptimos considerando carteras de acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de
Valores y CETES a 364 días.
En el primer capítulo se expone la metodología de investigación. Se plantea el objetivo, la pregunta
y la hipótesis de investigación. Se definen las variables conceptual y operativamente. Se propone
un diseño de investigación de carteras apareadas para probar la hipótesis. Se especifican las
unidades de análisis, los métodos y fuentes de información.
En el capítulo segundo se desarrolla el marco teórico. Este se basa en la teoría de la cartera de
Harry Markowitz. Se explica el cálculo del rendimiento real esperado de una inversión sencilla y de
su riesgo. Se formula el principio de dominación entre inversiones financieras, para después
aplicarse en la selección de portafolios óptimos. Se forman carteras de dos activos riesgosos y se
explica la manera de calcular el riesgo y su rendimiento esperado. Se destaca el papel de la
correlación entre los rendimientos de las acciones que forman las carteras para definir los
portafolios óptimos. Después se introduce el activo libre de riesgo para formar carteras deudoras y
acreedoras óptimas. Se resalta la importancia de la determinación del portafolio óptimo de activos
de riesgo que cualquier inversionista racional debe seleccionar para formar sus portafolios de
inversión cuando se introduce el activo libre de riesgo. Finalmente se consideran las
consecuencias de los riesgos individuales diferentes en los resultados de los portafolios al suponer
igualdad en las correlaciones y rendimientos individuales de dos carteras riesgosas.
En el capítulo tercero se expone un perfil del mercado de valores mexicano. Se describen los
participantes y los instrumentos negociados. En particular se describen las características de los
CETES y de las acciones, que son los que se utilizan para formar las carteras de inversión en el
capítulo cuarto.
En el capítulo cuarto se forman carteras con acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores
y con CETES a 364 días. Se forman tres pares de carteras apareadas que cumplen con las
condiciones iniciales de la hipótesis de investigación y se calcula el rendimiento y riesgo de un
conjunto de portafolios factibles. Después se calcula el rendimiento real de los CETES a 364 días y
se introduce para determinar el portafolio óptimo de activos de riesgo que se utiliza para formar
carteras deudoras y acreedoras óptimas. De la comparación de los portafolios óptimos se llega a la
contrastación de la hipótesis de investigación.
Finalmente, se exponen las conclusiones de la investigación y en un anexo se describe
brevemente la historia y los consejos de administración de las empresas emisoras de las acciones
analizadas.
13
CAPÍTULO 1. METODOLOGÍA.
1.1. EL PROBLEMA GENERAL DE LA INVERSIÓN EN VALORES.
Resulta fácil establecer la meta de la inversión en valores: ganar dinero. Pero para ganar dinero
mediante la inversión en valores se requiere que el inversionista seleccione un nivel de riesgo.
Conociendo el hecho de que el inversionista está en posición constante de tratar de asegurar altos
rendimientos sobre la inversión al mismo tiempo que trata de controlar la exposición al riesgo, el
problema general de la inversión en activos financieros, se puede expresar en la siguiente forma:
Para un determinado nivel de riesgo, ¿cómo lograr el rendimiento más alto posible?, o de manera
equivalente: para una determinada tasa de rendimiento esperada, ¿cómo lograr el menor riesgo
posible?1
1.2. OBJETIVO GENERAL.
El objetivo general de la presente tesis es determinar qué importancia tiene el nivel de riesgo
individual de las acciones que conforman una cartera de activos financieros sobre los posibles
portafolios con el menor riesgo posible, para determinadas tasas de rendimiento esperadas de
largo plazo, considerando carteras formadas con acciones listadas en la Bolsa Mexicana de
Valores y un activo libre de riesgo del mercado de dinero: CETES a 364 días.
1.3. PREGUNTA PARTICULAR DE INVESTIGACIÓN.
Para dar cause al objetivo se propone la siguiente pregunta de investigación:
Si se forman dos carteras con un activo libre de riesgo, como los CETES a 364 días, y dos
acciones cotizadas en la Bolsa Mexicana de Valores, con rendimientos individuales y correlaciones
entre sus rendimientos similares, y riesgos diferentes. ¿Con cuál cartera el inversionista podrá
resolver de mejor manera la decisión de su inversión? O, en otras palabras: ¿Con cuál cartera
podrá el inversionista formar portafolios de inversión que den un mayor rendimiento esperado de
largo plazo, para un nivel determinado de riesgo o un menor riesgo, para un determinado nivel de
rendimiento esperado de largo plazo?
1.4. HIPÓTESIS.
De acuerdo con la teoría moderna de la cartera que se presenta en el capítulo segundo de esta
tesis: “A similares rendimientos individuales y correlaciones entre los rendimientos de las acciones
que conforman una cartera con dos acciones y un activo libre de riesgo, la cartera que tenga por lo
menos una acción con un riesgo individual menor que el riesgo individual de las acciones de la otra
cartera, será la que permita construir los mejores portafolios de inversión, es decir, los portafolios
que den a igual nivel de riesgo el mayor rendimiento posible de largo plazo o a igual nivel de
rendimiento a largo plazo el menor riesgo posible.”2
1 Kolb Robert, Inversiones, Limusa, México, primera edición 1993, p.25.
2 Rodríguez Calvo Rafael Guadalupe, Teoría moderna de la cartera, Papeles de trabajo, ESCA Tepepan, México, 2008,
p.14.
14
1.5. VARIABLES.
Las variables utilizadas en la pregunta e hipótesis de investigación son el rendimiento y el riesgo
de la inversión, tanto de los activos individuales, como de las carteras formadas con estos.
También se ha hablado de la correlación entre los rendimientos de los activos que conforman las
carteras de inversión y de manera implícita de las proporciones de inversión en cada activo que
definen un portafolio de inversión.
En el planteamiento se tienen dos variables dependientes y cuatro variables independientes. Las
variables dependientes son el rendimiento esperado de largo plazo y el riesgo de las carteras de
inversión; mientras que las variables independientes son el riesgo individual y el rendimiento
individual de los activos que conforman las carteras, la correlación entre esos rendimientos y las
proporciones de inversión en cada activo. Sin embargo, tres de las cuatro variables independientes
son parámetros definidos por las condiciones del mercado de valores, a saber: el riesgo y el
rendimiento individual de los activos y la correlación entre esos rendimientos. La otra variable
independiente: las proporciones de inversión en cada activo que forma la cartera, es una variable
de decisión que depende del inversionista, la cual se puede modificar a voluntad.3
Esquemáticamente las relaciones entre estas variables son las siguientes:
Variables independientes
Variables dependientes
Rendimiento individual de los activos
Rendimiento de la cartera
Proporciones de inversión en cada activo
Riesgo individual de los activos
Riesgo de la cartera
Correlación entre los rendimientos individuales de los activos
El rendimiento individual de los activos se define como el cambio en el valor de la inversión. Para el
caso de las acciones se mide con el promedio aritmético de las ganancias anuales por dividendos
y por la variación anual de su precio de mercado, mientras que para el activo libre de riesgo se
mide con el promedio aritmético de las tasas anuales de interés que proporciona.
Su definición operativa es la siguiente:
R = Rin
i=1
n
3 Ibidem.
15
Donde:
R = Rendimiento promedio esperado.
Ri = Suma de los rendimientos reales durante el periodo de valuación.
n
i=1
n = Número de períodos.
Las proporciones de inversión en cada activo son simplemente la razón de la inversión que se
destina a cada activo sobre el monto de la inversión total. La suma de las cuales debe ser igual a la
unidad.
El riesgo individual de cada acción o la posibilidad de que el rendimiento real se desvíe del
rendimiento esperado, se mide con la desviación estándar de los rendimientos anuales de cada
valor. Es decir, su definición operativa es como sigue:
σ2 = Ri − R i)2 n
i=1
n
Donde:
σ2 = Varianza.
Ri = Rendimiento real en el año i.
R = Rendimiento promedio esperado.
n = Número de periodos.
La correlación entre los rendimientos de los activos que conforman la cartera, es medida con el
coeficiente de correlación como una medida de la intensidad de la asociación entre los
rendimientos de cada par de acciones. Por ello su definición operativa está dada por:
rA,B = COVA,B
σAσB
Donde:
COVA,B = Covarianza de los rendimientos de A con B.
Por lo que, para poder calcular el coeficiente de correlación, primero se debe determinar la
covarianza:
16
COVA,B = RA,i − R A (RB,i − R B )n
i=1
n
Mientras que el rendimiento de la cartera se calcula como el promedio ponderado de los
rendimientos individuales de los activos que la forman, considerando como factores de
ponderación a las proporciones de inversión en cada activo. Es decir, se calcula con la siguiente
fórmula:
R P = WA R A + WB R B
Donde:
RP = Rendimiento real del portafolio.
WA,WB = Proporción que se invierte en el activo A y en el activo B.
R A,R B = Rendimiento esperado real del activo A y del activo B.
Por último el riesgo de la cartera se calcula con la desviación estándar de sus rendimientos reales
anuales y su definición operativa es la siguiente:
σP = WA2σA
2 + WB2σB
2 + 2WA WBσAσB rA,B
Donde:
σp = Riesgo de la cartera.
WA,WB = Proporción que se invierte en el activo A y en el activo B.
𝜎𝐴σB = Desviación estándar de A y B.
rA,B = Coeficiente de correlación entre los rendimientos de A y B.
1.6. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN.
El diseño de investigación que se utiliza para poner a prueba la hipótesis de trabajo consiste en
comparar dos carteras de activos, con dos acciones cada una y un activo libre de riesgo, que
cumplan con las condiciones de la pregunta e hipótesis de investigación, es decir, que tengan
rendimientos individuales y correlaciones entre sus rendimientos similares.
17
Utilizando la simbología de Hernández Sampieri et al 4
el diseño de investigación se plantea como
sigue:
Es decir, para lograr la equivalencia inicial de las carteras C1 y C2 en cuanto a rendimientos y
correlaciones entre estos, se aplicará la técnica de emparejamiento o apareo E de tal manera que
las carteras formadas tengan rendimientos individuales de los activos y correlaciones entre estos,
similares.
Posteriormente se mide el nivel de riesgo individual de cada activo que conforman las dos carteras
el cual debe ser diferente, es decir, X1 ≠ X2.
Por último, se calculan los niveles de riesgo y rendimiento O1 y O2 de las carteras C1 y C2,
esperando comprobar que si el riesgo individual de por lo menos uno de los activos que conforman
una cartera C1 es menor que el de la otra C2, ante la igualdad de los niveles de las otras variables
independientes, los resultados en cuanto a riesgo y rendimiento de la primera cartera, O1, serán
mejores que los resultados de la segunda cartera, O2.
Adicionalmente se introducirá un activo libre de riesgo en las carteras riesgosas, con el cual se
determinará el portafolio óptimo de riesgo para cada una y a partir de éste se formarán portafolios
deudores y acreedores.
1.7. UNIDADES DE ANÁLISIS Y POBLACIÓN.
El mercado accionario mexicano se divide en siete grandes rubros: industria extractiva, de la
transformación y de la construcción; sectores comercio, de comunicaciones y transportes, de
servicios financieros y de empresas controladoras. Exceptuando a la industria extractiva, cada uno
de esos grandes rubros cuenta con más de tres acciones, sumando en total 137 acciones listadas
en la Bolsa Mexicana de Valores a diciembre del 2007. 5
No obstante, de acuerdo con lo que ha quedado de manifiesto de manera reiterada en el objetivo,
pregunta, hipótesis y diseño de investigación, las unidades de análisis no son las acciones
individuales, sino las carteras de inversión formadas con ellas. En particular, las carteras formadas
con dos acciones y un activo libre de riesgo.
De esta población se toman tres pares de carteras apareadas que cumplan con las condiciones
iniciales establecidas en nuestra pregunta de investigación: rendimientos individuales y
correlaciones similares, a las cuales se aplica el diseño de investigación, para comprobar la
hipótesis de trabajo.
4 Hernández Sampieri Roberto et al, Metodología de la investigación, Cuarta edición, McGraw-Hill, México, 2006, p.203.
5 Bolsa Mexicana de Valores, Indicadores bursátiles de la BMV, México, diciembre de 2007.
E C1 X1 O1
E C2 X2 O2
18
1.8. MÉTODOS DE ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN.
Los métodos de análisis utilizados son de dos tipos: estadísticos y matemáticos. Dentro de los
instrumentos estadísticos apropiados son los métodos tabulares y gráficos para representar series
de tiempo y diagramas de dispersión, además de métodos de cálculo de medidas de tendencia
central, de dispersión y de correlación entre variables. Mientras que los métodos matemáticos que
se utilizan son métodos numéricos de aproximación y gráficas de funciones y relaciones lineales y
cuadráticas. En todo momento se hará uso de la hoja electrónica de Microsoft Excel para realizar
los cálculos.
Una vez recolectados los datos sobre los rendimientos históricos reales obtenidos por las acciones
listadas en la Bolsa Mexicana de valores y por los Certificados de la Tesorería de la Federación a
364 días, se procederá a calcular su rendimiento esperado aplicando la media aritmética.
Enseguida se calcula su riesgo, aplicando la desviación estándar, y se forman todos los pares de
acciones para calcular el coeficiente de correlación entre sus rendimientos. Después se aplica el
método de apareamiento para seleccionar por lo menos tres pares de carteras para replicar el
diseño de investigación por lo menos tres veces.
Para cada par de carteras apareadas de dos acciones que cumplan con las condiciones iniciales
del problema de investigación, se calculan los rendimientos y riesgos para un conjunto
seleccionado de portafolios de inversión, primero considerando únicamente las acciones y después
integrando a la cartera los Certificados de la Tesorería de la Federación a 364 días.
Se forman los portafolios de inversión asignando porcentajes de fondos a cada activo de las
carteras y de la comparación gráfica y numérica de los resultados de los portafolios formados, se
contrastará nuestra hipótesis de investigación. Además se formarán portafolios deudores y
acreedores con cada una de las carteras apareadas.
1.9 DATOS Y FUENTES DE INFORMACIÓN.
Los datos que se utilizan son los rendimientos anuales del 2001 al 2007 de las acciones listadas en
la Bolsa Mexicana de Valores del boletín mensual “Indicadores Bursátiles de la Bolsa Mexicana de
Valores”. Y los rendimientos de los Certificados de la Tesorería de la Federación a 364 días y los
valores del Índice Nacional de Precios al Consumidor, se toman de la página web del Banco de
México: www.banxico.org.mx.
19
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO: TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA.
2.1. INVERSIÓN EN VALORES.
La inversión se define, como el proceso que consiste en colocar fondos en determinados
instrumentos con el propósito de que su valor aumente o de que produzca un retorno positivo. 6
A las inversiones que representan instrumentos o valores de deuda, propiedad de un negocio o el
derecho legal a adquirir o vender una participación en la propiedad de un negocio se les conoce
con el nombre de valores, es decir “un valor es un derecho financiero, por lo general representado
por una hoja de papel” 7.
Los tipos más comunes de valores son las acciones y los Certificados de
la Tesorería de la Federación (CETES).
Considerando que una inversión financiera es la adquisición de valores, comprometiendo para
esto un capital por un determinado tiempo, con el fin de obtener una ganancia por la tenencia de
los mismos, entonces cuando se decide realizar inversiones financieras se precisan interrogantes
en cuanto a rendimiento y riesgo.
2.2. PROBLEMA DE LA INVERSIÓN.
El problema básico al que se enfrenta cualquier inversionista es cómo lograr el rendimiento
deseado, al mismo tiempo que el riesgo sea mínimo, lo mejor es invertir en valores que ofrezcan
altos rendimientos y riesgo bajo. No obstante, las oportunidades de inversión con altos
rendimientos esperados van acompañados por lo regular de un alto riesgo, esto hace que el
inversionista busque la mejor combinación entre riesgo y rendimiento.8
Si el inversionista está en posición constante de tratar de lograr altas utilidades sobre la inversión
al mismo tiempo que trata de controlar la exposición al riesgo, el problema de la inversión se
expresa de la siguiente manera:
Para una determinada tasa de rendimiento requerida, lograr el rendimiento con el menor riesgo
posible.9
2.3. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO EN UN PERIODO.
El propósito de un análisis de valores es determinar sus beneficios futuros posibles, las
condiciones bajo las cuales se recibirán estos beneficios y la probabilidad de ocurrencia de estas
condiciones, es decir, comprender las características del rendimiento de los valores.10
6 Gitman Lawrence J. y Michael D. Joehnk, Fundamentos de inversiones, OUP- Harla, México, 1997, p. 10.
7 Kolb Robert, Inversiones, Limusa, México, primera 1993 p. 23.
8 Ibidem, p. 24.
9 Ibidem, p. 25.
10 Gordon Alexander et al, Fundamentos de inversión, teoría y práctica , Tercera edición, Printice Hall, México, 2003, p.2.
20
Cuando se invierte en valores de capital como acciones ordinarias, el rendimiento proviene de dos
fuentes:
1. De los dividendos en efectivo pagados al accionista. 2. De la ganancia o pérdida del precio de mercado de la acción durante el periodo de
tenencia.11
La manera de medir la tasa de rendimiento es:
Porcentaje de rentabilidad =Ganancia de capital + dividendos
Precio inicial de las acciones (Ecuación 2.1. )
Ejemplo:
Supongase que se ha comprado acciones de la empresa Televisa, a comienzos de 2007, cuando su precio era de $100 cada una. A finales del año, el valor de esa inversión había aumentado a $137, proporcionando una ganancia de capital de 100-137 = $37. Además en 2007 la empresa pago un dividendo de $8 por acción.
12 Sustituyendo la fórmula, el rendimiento del período es de:
Porcentaje de rentabilidad =37 + 8
100= 45%
2.4. LA INFLACIÓN Y EL RENDIMIENTO REAL.
A los cambios de precios de bienes, servicios y activos ocurridos durante un periodo determinado, se le llama inflación, la inflación tiene un impacto significativo en las decisiones y resultados de la inversión.
Para corregir los efectos de la inflación, se distinguen dos tipos de tasas de rendimiento, nominales y reales. La tasa de interés nominal, mide la cantidad de dinero que se tendrá a final del periodo. La tasa de rendimiento real, muestra cuánto se podrá comprar más con el dinero recibido.
13
Para determinar la tasa de rendimiento real, se utiliza la siguiente fórmula:
Tasa de rendimiento real = Tasa de interés nominal − tasa de inflación
1 + tasa de nflación (Ecuación 2.2. )
11 Bodie Zvi, Merton Robert, Finanzas, Prentice Hall, México, 2003, p. 39.
12 Brealey, Myers, Marcus, Fundamentos de finanzas corporativas, Mc Graw Hill Quinta edición, España, 2007, p.278.
13 Bodie Zvi y Merton Robert, Op. cit., p. 45.
21
Ejemplo:
Se retoma el anterior ejemplo: con la tasa de rendimiento nominal del 45%, e incluiremos la inflación del 7%,
14 sustituyendo la fórmula:
Tasa de rendimiento real = 0.45 − 0.07
1 + 0.07= 38%
Por tanto la tasa de rendimiento real equivale a 38%, comparada con la nominal del 45%.
2.5. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO REAL, PARA UNA INVERSIÓN SENCILLA.
El promedio de vida de una inversión en valores por lo general es a largo plazo, durante el periodo
de tenencia de la inversión, los accionistas obtienen información del rendimiento esperado para
cada uno de los periodos.
Para medir el rendimiento promedio esperado de largo plazo, se calcula el promedio aritmético de
las rentabilidades.
Ejemplo:
Se compra una acción de Telmex y se mantiene durante cuatro años. Los rendimientos esperados
durante este periodo son los siguientes:
Fórmula:
R = Rin
i=1
n (Ecuación 2.3. )
14 Brealey, Myers, Marcus, Op. cit., p. 278.
Tabla 2.1. Rendimiento real de una acción X.
Periodo Rendimiento real al final
del periodo ( % )
2004 28
2005 31
2006 32
2007 35
Fuente: Elaboración propia.
22
Donde:
R = Rendimiento promedio esperado.
Ri = Suma de los rendimientos reales durante el periodo de valuación.
n
i=1
n = Número de períodos.
Sustituyendo en la fórmula los valores, el resultado es el siguiente:
R = 0.28 + 0.31 + 0.32 + 0.35
4= 31.5 %
Durante el periodo el rendimiento promedio esperado es de 31.5 %.
2.6. MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA.
El riesgo según Van Horne se define como la variabilidad de los rendimientos en relación con lo
que se espera recibir a largo plazo15
.
Una manera de considerar el riesgo de la rentabilidad de algún título valor es la dispersión de la
frecuencia, es decir, cuanto se puede desviar una rentabilidad determinada de la rentabilidad
media esperada a largo plazo.
La varianza y la desviación estándar es la forma más usual para medir la posibilidad de que el
rendimiento real se desvíe del rendimiento esperado.
Primero se calcula la varianza, con la siguiente fórmula:
σ2 = Ri − R i)2 n
i=1
n (Ecuación 2.4. )
15 Van Horne, Wachowicz, Fundamentos de administración financiera. Pearson Educación, Undécima edición, México,
2002, p. 95.
23
Donde:
σ2 = Varianza.
Ri = Rendimiento real en el año i.
R = Rendimiento promedio esperado.
n = Número de periodos.
Posteriormente a la varianza se le aplica la raíz cuadrada, para determinar la desviación
estándar.16
σ = σ2 (Ecuación 2.5. )
Ejemplo:
Se compra una acción y los rendimientos son los siguientes:
Sustituyendo en la fórmula de la varianza, se tiene lo siguiente:
𝜎2 = (0.153 − 0.15)2 + (0.162 − 0.15)2 + (0.165 − 0.15)2 + (0.137 − 0.15)2
4= 0.0005
Al aplicar la raíz cuadrada a 0.0005, para determinar la desviación estándar se tiene:
𝜎 = . 0005 = 2.3%
El riesgo que se genera es de 2.3%.
16 Rodríguez Calvo Rafael G. Teoría moderna de la cartera, papeles de trabajo, ESCA Tepepan. México, 2008, p.11.
Tabla 2.2. Rendimiento real de una acción A.
Año Rendimiento real de la
acción A (%)
2004 15.3
2005 16.2
2006 16.5
2007 13.7
Rendimiento promedio
15.4
Fuente: Elaboración propia.
24
2.7. RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE ACCIONES.
Los inversionistas prefieren un mayor rendimiento esperado y desean evitar riesgo. Robert W.
Kolb expresa: "Un título domina a otro si al menos se encuentra una de las siguientes tres
condiciones: 1) Si un determinado título ofrece más alto rendimiento esperado y el mismo nivel de
riesgo que un segundo título, entonces el primer título domina al segundo; 2) Si un determinado
título tiene el mismo rendimiento esperado pero un más bajo riesgo que un segundo título,
entonces el primer título domina al segundo, y 3) Si un determinado título tiene tanto un
rendimiento esperado más alto como un riesgo más bajo que un segundo título, entonces el primer
título domina al segundo". 17
En la siguiente gráfica, C domina a D y el valor E domina a F por la primera condición
anteriormente mencionada. El primer valor C domina a E y el valor D domina a F por la segunda
condición. Por último, el valor C domina a F por la tercera condición. 18
Fuente: Elaboración propia.
En el siguiente ejemplo, se muestran los rendimientos históricos de las acciones de B y C, de
cuatro años, así como el rendimiento y el riesgo que se esperan al invertir en cada una de ellas.
17
Kolb Robert, Op. cit., p. 443. 18
Ibidem, p. 443.
C
E
D
F
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 2.1. Espacio de riesgo y rendimiento.
25
Tabla 2.3. Rendimiento real de las acciones B y C.
AÑO Rendimiento real
de la acción B (%) Rendimiento real
de la acción C (%)
2004 25 12
2005 27 19
2006 29 29
2007 31 32
Rendimiento promedio
28 23
Riesgo esperado
2.24 7.96
Fuente: Elaboración propia.
Como se puede observar la acción B domina a la acción C. En la siguiente gráfica se muestra al
inversionista la posibilidad de analizar los diferente valores, donde muestra la relación
riesgo/rendimiento, en donde es evidente que la acción B tiene un mayor rendimiento y un menor
riesgo que la acción C.
Fuente: Elaboración propia.
2.8. CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS.
Una cartera es un conjunto de instrumentos de inversión, o un grupo de valores. Para crear una
cartera eficiente, que proporcione el mayor rendimiento para cierto grado de riesgo o con el menor
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0% 2% 4% 6% 8% 10%
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 2.2. Riesgo/rendimiento de las acciones B y C.
c
B
26
riesgo para cierto nivel de rendimiento, el inversionista debe analizar al menos dos posibilidades de
inversión para conseguir las mejores combinaciones de riesgo y rendimiento. 19
2.8.1. RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS.
El rendimiento esperado de una cartera integrada de dos activos dependerá de los rendimientos
esperados de los activos por separados, y del porcentaje invertido en cada uno de ellos.20
La fórmula para calcular el rendimiento esperado de la cartera es:
R P = WA R A + WBR B ( Ecuación 2.6. )
Donde:
RP = Rendimiento real del portafolio.
WA,WB = Proporción que se invierte en el activo A y en el activo B.
R A,R B = Rendimiento esperado real del activo A y del activo B.
La suma de las proporciones de los dos activos A y B es igual a 1, debido a que los fondos están
asignados a un activo u otro para formar la cartera, es decir:
𝑊𝐴 + 𝑊𝐵 = 1
A continuación se da un ejemplo:
Supongase que la cartera está integrada por las acciones A y B, y tiene una proporción de
inversión del 70% para la acción A y 30% para la acción B. El rendimiento promedio esperado real,
para cada uno de ellos es de 28% para la acción A y 23% para la acción B.
Sustituyendo en la fórmula:
R P = 0.70 × 0.28 + 0.30 × 0.23 = 26.5%
19.Gitman Lawrence J y Michael D. Joehnk. Op. cit., p. 698.
20 Kolb Robert, Op. cit., p. 443.
27
Como el activo A, tiene un rendimiento esperado mayor, el rendimiento esperado de la cartera
siempre será mayor, mientras mayor sea la proporción de los fondos invertidos en A.
2.8.2. RIESGO DE UNA CARTERA CON DOS ACTIVOS.
El riesgo de una cartera depende del riesgo de cada uno de los valores en la cartera, del
porcentaje de fondos invertidos en cada valor y de la tendencia que tengan a covariar los
rendimientos de los valores de la cartera. 21
El grado de riesgo de una cartera no es un promedio ponderado de la desviación estándar de los
valores individuales que la forman: el riesgo es por lo general más pequeño que el promedio
ponderado de las desviaciones de las acciones. Es posible combinar dos acciones que por sí
mismas sean muy riesgosas tal como lo miden sus desviaciones estándar y formar una cartera que
se encontrará completamente libre de riesgo. 22
La razón por la que una cartera está libre de riesgo, es que sus rendimientos se desplazan en
forma opuesta entre sí, es decir, cuando los rendimientos de A disminuyen, los de B aumentan y
viceversa. La relación que existe entre dos variables se mide a través de la correlación.
El coeficiente de correlación, r, mide el grado de relación que existe entre las variables. Su medida
va de +1 para series de correlación positiva perfecta, a -1 para series de correlación negativa
perfecta.
Si una correlación es mayor que cero, esto significa que las dos variables tienden a moverse en la misma dirección cuando cambian.
Un valor negativo para la correlación señala que las dos variables tienden a moverse en direcciones opuestas.
Si la correlación entre dos variables es igual a cero, no existe relación entre ellas y se consideran independientes.
23
La fórmula del riesgo de una cartera de dos activos, medido a partir de la desviación estándar y
utilizando el coeficiente de correlación, es la siguiente:
21 Ibidem, p. 446.
22 Scott Besley, Eugene F. Brigham, Fundamentos de administración financiera, Mc Graw Hill, México, 2001, p. 220.
23 Kolb Robert, Op. cit., p. 448.
28
σP = WA2σA
2 + WB2σB
2 + 2WA WBσAσB rA,B (Ecuación 2.7. )
Donde:
σp = Riesgo de la cartera
WA,WB = Proporción que se invierte en el activo A y en el activo B.
𝜎𝐴σB = Desviación estándar de A y B..
rA,B = Coeficiente de correlación
A su vez, la fórmula para calcular en coeficiente de correlación r es:
rA,B = COVA,B
σAσB
(Ecuación 2.8. )
Donde:
COVA,B = Covarianza de los rendimientos de A con B.
Por lo que, para poder calcular el coeficiente de correlación, primero se debe determinar la
covarianza:
COVA,B = RA,i − R A (RB,i − R B)n
i=1
n (Ecuación 2.9. )
Suponga que se pretende calcular el riesgo de una cartera de los activos A y B, con los datos de
la siguiente tabla:
Tabla 2.4. Rendimiento promedio comparado con el rendimiento real de las acciones A y B
Año
Rendimiento real acción A
𝑅𝐴,𝑖
Rendimiento real acción B
𝑅𝐵,𝑖
Desviación de A
𝑅𝐴,𝑖 − 𝑅 𝐴
Desviación de B
𝑅𝐵,𝑖 − 𝑅 𝐵
Producto de las desviaciones
(𝑅𝐴,𝑖 − 𝑅 𝐴)(𝑅𝐵,𝑖 − 𝑅 𝐵)
2004 0.25 0.12 -0.03 -0.0875 0.002625
2005 0.27 0.19 -0.01 -0.0175 0.000175
2006 0.29 0.20 0.01 -0.0075 -0.000075
2007 0.31 0.32 0.03 0.1125 0.003375
Rendimiento
promedio 𝑅 0.28 0.2075 0.006100
Fuente: Elaboración propia.
29
Sustituyendo en la fórmula de la covarianza el resultado es:
𝐶𝑂𝑉𝐴,𝐵 = 0.0061
4= .001525
El segundo cálculo es la desviación estándar, para las acciones A y B.
.
Sustituyendo la fórmula del coeficiente de correlación:
𝑟𝐴,𝐵 = . 00152
. 022360 (.071894)= 0.948619601
El resultado de correlación significa que los rendimientos de A y B tienden a moverse en la misma
dirección cuando cambian.
La proporción en la cartera de A es del 70% y de B es del 30 %. El desarrollo de la fórmula de
riesgo de la cartera es:
𝜎𝑃 = (.70)2(.022360)2 + (.30)2(.071894)2 + 2 . 70 . 30 . 022360 . 071894 (.948619)
𝜎𝑃 = .015661
El riesgo de la cartera es del 1.56%, es menor que el promedio de las desviaciones individuales del
valor A y B.
Tabla 2.5. Desviación estándar de las acciones A y B.
Año Desviaciones cuadráticas de A
Desviaciones cuadráticas de B
2004 0.0009 0.00765625
2005 0.0001 0.00030625
2006 0.0001 0.00005625
2007 0.0009 0.01265625
∑ 0.0020 0.02067500
σ 0.022360679 0.071894019
Fuente: Elaboración propia.
30
2.8.3. RIESGO Y CORRELACIÓN DE CARTERAS DE DOS ACTIVOS.
En la creación de la cartera uno de los factores que más afectan al riesgo de cualquier cartera es el
grado de covarianza o correlación entre los valores individuales que componen la cartera.24
Para determinar la importancia de la correlación de los rendimientos y determinación del riesgo
total de la cartera, se muestran dos casos especiales: primero, cuando la correlación es igual a 1 y
la segunda situación cuando la correlación es igual a -1.
Correlación = 1.
Para ejemplificar la correlación se tienen los siguientes datos:
El rendimiento de la cartera para estos datos es de:
R P = 13.90%
Mientras que el riesgo de cartera es:
σP = 11%
Cuando la correlación es igual a 1, el riesgo de cartera depende del riesgo de los activos
individuales y del valor ponderado que representan las carteras únicamente. En la gráfica 2.3 se
muestra la posición de los valores de A y B en el espacio de riesgo y rendimiento, y la cartera
compuesta de 30% de A y 70% de valor B.
24 Kolb Robert, Op. cit., p. 448.
Tabla 2.6. Rendimiento, riesgo de las acciones A y B.
Acción A Acción B
Rendimiento esperado 0.16 0.13
riesgo 0.1293 0.1055
valor ponderado .30 0.70
Fuente: Elaboración propia.
31
Fuente: Elaboración propia.
Correlación = -1.
En este caso, se simplifica la fórmula del riesgo de la siguiente manera:
𝜎𝑃 = 𝑊𝐵𝜎𝐵 −𝑊𝐴𝜎𝐴
Sustituyendo los valores, tomando los datos de la tabla 2.6, el resultado es:
𝜎𝑃 = . 70 . 1055 − . 30 . 1293 = 3.5%
El 3.5% es más bajo, que si el riesgo de la cartera tuviera los activos perfectamente
correlacionados. Cuando la correlación es igual a -1, da lugar a la idea de que pudiera ser posible
crear una cartera sin riesgo. Para ser esto posible, la desviación estándar seria igual a 0, y la
fórmula quedaría de la siguiente manera:
𝜎𝑃 = 𝑊𝐴𝜎𝐴 −𝑊𝐵𝜎𝐵 = 0
Realizando los despejes de las fórmulas a partir de que WB = 1 − WA , se tiene lo siguiente:
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
7% 9% 11% 13% 15%
Gráfica 2.3. Combinación de riesgo y rendimiento, cuando la correlación es igual 1.
A
BP
Riesgo
Ren
dim
ien
to
32
𝑊𝐴 =𝜎𝐵
𝜎𝐴 + 𝜎𝐵 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2.10)
Esta ecuación determina el valor ponderado que se debe asignar a un valor (A), en esta cartera de
dos activos para tener una cartera con riesgo de cero:
WA =. 1055
. 1293 + .1055= 45%
La desviación estándar es de:
σP = . 55 . 1055 − . 45 . 1293 = 0
El resultado demuestra que si existen activos que estén correlacionados en forma perfectamente
negativa, es posible formar una cartera libre de riesgo.
La gráfica muestra, las posibles combinaciones de cartera que se pueden crear a partir de dos
valores, cuando la correlación es igual a-1, las dos líneas muestran las oportunidades, que incluye
una cartera libre de riesgo.
Fuente: Elaboración propia.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%
Gráfica 2.4. Combinaciones de riesgo y rendimiento, cuando la correlación de rendimiento es igual a - 1.
Ren
dim
ien
to
Riesgo
A
B
P
33
Para la gran mayoría de los pares de valores, la correlación de rendimiento entre ellos no se
encuentra ni en el extremo 1 ó -1. La mayor parte de los valores están relacionados positivamente
entre ellos mismos, como se muestra en las siguientes tabla y gráfica.
Tabla 2.7. Carteras con los valores A y B.
Proporción de inversión “A”
Proporción de inversión “B”
Riesgo Rendimiento
1 0 0.13 0.160
0.9 0.1 0.12 0.157
0.8 0.2 0.11 0.154
0.7 0.3 0.10 0.151
0.55 0.45 0.09 0.147
0.6 0.4 0.09 0.148
0.5 0.5 0.08 0.145
0.4 0.6 0.08 0.142
0.3 0.7 0.08 0.139
0.2 0.8 0.09 0.136
0.1 0.9 0.10 0.133
0 1 0.11 0.130
Fuente: Elaboración propia.
Fuente: Elaboración propia.
De los casos presentados se deduce que entre menor sea la correlación entre los rendimientos
que forman la cartera, más posibilidades se tienen de minimizar el riesgo, sin sacrificar de manera
proporcional el rendimiento de la cartera.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14%
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 2.5. Combinaciones posibles de riesgo y rendimiento de A y B de diversas carteras.
34
2.9. CARTERAS DE DOS ACTIVOS, CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO.
Cuando se analiza cómo se puede combinar el activo libre de riesgo con una cartera de activos
riesgosos, es importante recordar que se está considerando un modelo de un período.
Un inversionista que compra un activo libre de riesgo al principio de un periodo de tenencia sabe
exactamente cuál será el valor del activo al final de periodo de tenencia. Puesto que no hay
incertidumbre acerca del valor terminal del activo libre de riesgo, la desviación estándar del activo
libre de riesgo es, por definición, cero.25
A su vez, la covarianza entre la tasa de rendimiento del activo libre de riesgo y la tasa de
rendimiento de cualquier activo riesgoso es cero.
En este análisis, la consideración inicial es determinar el rendimiento esperado y la desviación
estándar de una cartera.
El rendimiento esperado de una cartera compuesta por un activo libre de riesgo y dos activos con
riesgo, es tan solo el promedio ponderado de los dos rendimientos esperados, siendo las
ponderaciones los porcentajes de los fondos asignados a los dos activos. Sin embargo, en el caso
del activo libre de riesgo el rendimiento esperado es seguro. Por lo tanto el rendimiento esperado
para la cartera que incluye el activo libre de riesgo es: 26
R P = WFRF + WA R A (Ecuación 2.11)
Para determinar la desviación estándar se simplifica la ecuación original, dado que la covarianza
entre una constante y una variable aleatoria, es siempre cero. Debido a que una constante no tiene
covarianza con ningún otro activo. La correlación y la covarianza están estrechamente
relacionados. Esto significa que la correlación entre dos activos será cero. Éste será el caso
cuando uno de los activos sea un valor libre de riesgo. Como consecuencia de ello, en este caso
especial, se pueden eliminar todos los términos que estén multiplicados por la variación o
correlación. Por lo que la desviación estándar de la cartera queda de la siguiente manera:
σp = WAσA (Ecuación 2.12)
Se observa en la ecuación que la desviación estándar sólo depende del nivel de riesgo del activo
riesgoso y de la proporción de los fondos asignados al mismo.
Como ejemplo de estos principios se considerará una cartera que se va a integrar con un activo
libre de riesgo F y una cartera con riesgo A. La información se muestra en la siguiente tabla y
gráfica.
25
Gordon Alexander, Op. cit., p. 170. 26
Kolb Robert, Op. cit., p. 479.
35
Se tienen los siguientes datos:
Activo Libre de riesgo
F Activo con riesgo
A
Rendimiento 6% 15%
Riesgo 0% 6%
Correlación de F y A. 0
Tabla 2.8. Riesgo y rendimiento de carteras de dos activos: un activo libre de riesgo F y otro activo con riesgo A.
Portafolio Proporción de inversión
𝑊𝐹
Proporción de inversión
𝑊𝐴
Riesgo 𝜎𝑃
Rendimiento
𝑅 𝑃
A1 1.00 0.00 0.000 0.060
A2 0.90 0.10 0.006 0.069
A3 0.80 0.20 0.012 0.078
A4 0.70 0.30 0.018 0.087
A5 0.60 0.40 0.024 0.096
A6 0.50 0.50 0.030 0.105
A7 0.40 0.60 0.036 0.114
A8 0.30 0.70 0.042 0.123
A9 0.20 0.80 0.048 0.132
A10 0.10 0.90 0.054 0.141
A11 0.00 1.00 0.060 0.150
Fuente: Elaboración propia.
En la gráfica siguiente, se muestra el activo libre de riesgo F, el activo riesgoso A y las carteras
combinadas. Mediante la combinación de F y A se han obtenido dichas carteras que se encuentran
en una línea recta en el espacio de riesgo y rendimiento entre F y A.
Fuente: Elaboración propia.
A1A2 A3
A4A5
A6A7
A8A9
A10A11
0.0%
2.0%
4.0%
6.0%
8.0%
10.0%
12.0%
14.0%
16.0%
0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% 7.0%
Riesgo
Gráfica 2.6. Combinación de un activo libre de riesgo F y un activo riesgoso A.
Ren
dim
ien
toes
per
ado
36
En el ejemplo anterior se combinó el activo riesgoso A, con el activo libre de riesgo F, para formar
carteras. Sin embargo, los inversionistas pueden tener motivos para preferir utilizar otros activos
riesgosos, además de A para combinarlos con F.
De la misma manera se pueden combinar F y B para lograr carteras en la línea FB, tal como se
muestra en las siguientes tablas y gráficas posteriores.
Activo Libre de riesgo
F Activo con riesgo
B
Rendimiento 6% 30%
Riesgo 0% 6%
Correlación de F y A. 0
Tabla 2.9. Riesgo y rendimiento de una cartera de dos activos: un activo libre de riesgo F y otro activo con riesgo B.
Portafolio Proporción de
inversión 𝑊𝐹
Proporción de inversión
𝑊𝐴
Riesgo 𝜎𝑃
Rendimiento
𝑅 𝑃
B1 1.00 0.00 0 0.060
B2 0.90 0.10 0.006 0.084
B3 0.80 0.20 0.012 0.108
B4 0.70 0.30 0.018 0.132
B5 0.60 0.40 0.024 0.156
B6 0.50 0.50 0.030 0.180
B7 0.40 0.60 0.036 0.204
B8 0.30 0.70 0.042 0.228
B9 0.20 0.80 0.048 0.252
B10 0.10 0.90 0.054 0.276
B11 0.00 1.00 0.060 0.300
Fuente: Elaboración propia.
En la gráfica puede verse que cada cartera en la línea FA, está dominada por una cartera en la
línea FB. Esto significa que todos los inversionistas preferirían conservar las carteras riesgosas FB,
en lugar de las carteras de FA, debido a que siempre se encontrarán en mejor situación en cuanto
a riesgo y rendimiento.
37
Fuente: Elaboración propia.
2.10. CARTERAS DE TRES ACTIVOS, CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO.
Como se vió anteriormente se combinó una cartera riesgosa, con un activo libre de riesgo. Sin
embargo, a los inversionistas por lo general les interesa formar carteras con más de un activo
riesgoso, para combinarlas con un activo libre de riesgo. A continuación se muestra un ejemplo:
Se presentan los siguientes parámetros para el activo libre de riesgo F, y para los dos activos
riesgosos A y B.
Activo F A B
Rendimiento 5% 15% 30%
Riesgo 0% 10% 15%
Correlación F,A. 0 0 0
Correlación F,B. 0 0 0
Correlación A,B 0 0 0
Al formar portafolios de inversión con los dos activos riesgosos A y B, con diferentes proporciones
para cada activo, se obtienen los siguientes once portafolios. En la tabla 2.10, se observa que las
alternativas de inversión son los portafolios P6 al P11.
A1 A2 A3 A4 A5 A6A7 A8
A9 A10 A11
B1 B2B3
B4B5
B6B7
B8B9
B10B11
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
Riesgo
Gráfica 2.7. Combinación de dos carteras con dos activos: un activo libre de riesgo y un activo riesgoso. FA y FB.
Ren
dim
ien
to e
sper
ado
38
Tabla 2.10. Carteras formadas con dos activos de riesgo, A y B.
Portafolio 𝑊𝐴 𝑊𝐵 Riesgo Rendimiento
P1 1 0 0.10 0.15
P2 0.9 0.1 0.091241 0.165
P3 0.8 0.2 0.085440 0.180
P4 0.7 0.3 0.083217 0.195
P5 0.6 0.4 0.084853 0.210
P6 0.5 0.5 0.090139 0.225
P7 0.4 0.6 0.098489 0.240
P8 0.3 0.7 0.109202 0.255
P9 0.2 0.8 0.121655 0.270
P10 0.1 0.9 0.135370 0.285
P11 0 1 0.15 0.30
Fuente: Elaboración propia.
Al considerar invertir en un activo libre de riesgo que se integre a la cartera con dos activos
riesgosos se presenta la situación de que sólo un portafolio de los mejores portafolios de riesgo
encontrados con anterioridad es el que todo inversionista racional elegirá para integrar su cartera.
En la gráfica se observa que el portafolio óptimo es el P6, en el que se invierte 50% en A Y 50% en
B. Los portafolios P1 a P5, se encuentran dominados por la línea posible de portafolios de PF a P6.
Se concluye que los inversionistas buscarán invertir en portafolios que se encuentren en la línea
PF y P6, debido a que se dispone de mejores carteras no dominadas.
Fuente. Elaboración propia.
P1P2
P3P4P5
P6 P7P8
P9P10
P11
PF
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Gráfica 2.8. Combinación del activo libre de riesgo con la cartera de riesgo óptima.
Riesgo
Ren
dim
ien
toes
per
ado
0
0
0
0
0
39
Para crear carteras que se encuentren en la línea PF y P6 el inversionista tiene que conservar la
cartera de riesgo P6 y también invertir algunos fondos en un activo libre de riesgo.
Para determinar el riesgo de la cartera formada por el portafolio riesgoso P6, y el activo libre de
riesgo PF, se calcula con la fórmula siguiente:
σP = WP6σP6 (Ecuación 2.13)
Donde:
WP6 = Proporción de inversión en la cartera óptima de riesgo.
σP6 = Riesgo del portafolio riesgoso P6.
Para determinar el rendimiento de la cartera, se utiliza la fórmula ya mencionada, donde su
rendimiento es el promedio ponderado de los dos rendimientos esperados, siendo las
ponderaciones los porcentajes de los fondos invertidos en el activo libre de riesgo y la cartera
óptima.
Se muestra la siguiente tabla de parámetros, de los dos activos PF y portafolio P6.
Para calcular las proporciones de inversión que le corresponden a los activos riesgosos A y B, que
forman la cartera P6, se debe considerar:
WA∗ = WP6(WA ) (Ecuación 2.14)
WB∗ = WP6(WB) (Ecuación 2.15)
La proporción del activo libre de riesgo y la cartera P6, debe ser igual a 1, es decir:
WF + WA∗ + WB
∗ = 1 (Ecuación 2.16)
Activo PF P6
Rendimiento 0.05 0.225
Riesgo 0 0.090139
40
Donde:
WA = Proporción de inversión del activo de riesgo A, en la cartera P6.
WB = Proporción de inversión del activo de riesgo B, en la cartera P6.
WA∗ = Proporción de inversión de A, considerando la inversión en el activo libre de riesgo.
WB∗ = Proporción de inversión de B, considerando la inversión en el activo libre de riesgo.
La siguiente tabla muestra las diferentes proporciones de inversión del activo libre de riesgo y la
cartera óptima, PF y P6, así como su riesgo y rendimiento de cada portafolio.
Existirán diferencias de los inversionistas en las proporciones de sus fondos que decidan invertir
en P6. Algunos invertirán una pequeña parte de sus fondos en P6 y otra en F. Otros inversionistas
más osados, pudieran invertir más en P6, que en F.
Como se ha supuesto que los inversionistas buscan rendimientos esperados mayores y desean
evitar el riesgo, la inversión de cualquier cantidad de fondos en una cartera riesgosa que no sea
P6, sería irracional.27
Tabla 2.11. Carteras formadas, con la cartera óptima y el activo libre de riesgo.
Portafolio WF P6
Riesgo Rendimiento WA* WB*
P1* 1 0 0 0 0.050
P2* 0.8 0.1 0.1 0.018028 0.085
P3* 0.6 0.2 0.2 0.036056 0.120
P4* 0.4 0.3 0.3 0.054083 0.155
P5* 0.2 0.4 0.4 0.072111 0.190
P6* 0 0.5 0.5 0.090139 0.225
Fuente: Elaboración propia.
2.11. APALANCAMIENTO DE UNA CARTERA RIESGOSA CON DOS ACTIVOS.
Anteriormente se analizaron carteras que se encuentran en la línea PF y P6, que son llamadas
carteras deudoras, porque están integradas por una inversión parcial en el activo libre de riesgo y
otra parte en activos con riesgo.
27Kolb Robert, Op. cit., p. 486.
41
También existen carteras acreedoras, que están compuestas de fondos prestados e inversión de
los mismos, además del capital original, en alguna cartera riesgosa.
Lo anterior es posible siempre y cuando se pida prestado a la tasa libre de riesgo. Los
inversionistas como personas físicas no pueden tomar préstamos a la tasa libre de riesgo. Sin
embargo, los grandes inversionistas institucionales si pueden acceder a dichas tasas. En estas
condiciones es posible elaborar una cartera de préstamo obteniendo dinero prestado a la tasa libre
de riesgo e invirtiendo los ingresos provenientes del préstamo en alguna cartera riesgosa.28
A continuación se presenta la siguiente tabla de parámetros, tomando los datos del activo libre de
riesgo y del portafolio P6, del apartado anterior, para formar carteras acreedoras.
El riesgo y el rendimiento se calcula, con las fórmulas ya mencionadas en el apartado anterior.
Los fondos prestados a la tasa libre de riesgo (WF) y la cartera riesgosa (P6) es igual a 1 es decir:
WF + WP6 = 1.
WF < 1 ; Wp6 > 1
Donde:
WF = Proporción de los fondos préstados a la tasa libre de riesgo.
WP6 = Proporción de la inversión a la cartera riesgosa.
En la siguiente tabla se muestran cuatro posibles portafolios, con diferentes proporciones de
apalancamiento, donde el inversionista invierte los fondos en préstamo (WF) más el capital
original en la cartera de riesgo (WP6). Así como su riesgo y rendimiento respectivo.
El uso de los préstamos o apalancamiento aumenta tanto los rendimientos esperados como la
variabilidad de los rendimientos (riesgo).29
28Ibidem, p. 483.
29 Ibidem, p. 484.
Activo F P6
Rendimiento 5% 0.225
Riesgo 0% 0.090139
42
Tabla 2.12. Carteras formadas, con fondos propios y prestados e invertidos en carteras riesgosas.
Portafolio WF WP6 Riesgo Rendimiento
PA -.10 1.10 0.099153 0.243
PB -.30 1.30 0.117180 0.278
PC -.50 1.50 0.135208 0.313
PD -.70 1.70 0.153236 0.348
Fuente: Elaboración propia.
Anteriormente se determinaron las mejores alternativas de inversión o la frontera eficiente, eran
los portafolios P6 a P11. Ahora con la oportunidad de conseguir préstamos a la tasa libre de riesgo,
el conjunto de oportunidades es mucho más amplio para el inversionista.
En la gráfica 2.9, se observa que la curva entre los portafolios P6 y P11, antes era un grupo
eficiente, pero ahora está dominada por una cartera apalancada que se encuentra entre los
portafolios PA y PD.
Ahora de esta forma todos los inversionistas institucionales (personas morales), que mantengan
cualquier cantidad de fondos en activos riesgosos colocarán dichos fondos en los portafolios que
se encuentran dentro de la línea que va de PF a PD.
Por lo que cualquier inversionista que decida invertir en una cartera de riesgo debe invertir en la
cartera riesgosa P6, de lo contrario será considerado irracional.30
Ya que no estará controlando el
riesgo, sin sacrificar el rendimiento.
Fuente: Elaboración propia.
Fuente: Elaboración propia.
30 Ibidem, pp. 485 ,486.
P1P2
P3P4P5 P6 P7
P8P9 P10
P11
PF
PA
PB
PC
PD
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
Gráfica 2.9. Carteras formadas con apalancamiento de una cartera riesgosa con dos activos.
Riesgo
Ren
dim
ien
toes
per
ado
43
2.12. CONSECUENCIA CONTRASTABLE.
La introducción de un activo libre de riesgo crea una nueva gama de opciones de inversión para los
inversionistas. También significa que, todo inversionista en el mercado puede mejorar su posición.
Ahora es posible seleccionar una cartera que domine la cartera que hubiera seleccionado el
inversionista sólo del total de activos riesgosos. Esto significa que los inversionistas estarán en
posibilidad de alcanzar mejores alternativas de inversión de lo que hubiera sido posible sin la
existencia del activo libre de riesgo.
De esta teoría se pueden deducir una serie de consecuencias más específicas que pueden ser
utilizadas en la formación de carteras de riesgo.
En esta sección se analizan, dos carteras con dos acciones cada una con rendimientos
individuales esperados y correlaciones similares y un mismo activo libre de riesgo, a partir de lo
cual se deducirá que la que tenga, por lo menos, una acción con menor riesgo, será la que
proporcione las mejores alternativas de inversión.31
A continuación se presenta el caso de una acción de una cartera con menor riesgo y después
presentaremos el caso con las dos acciones de una de las carteras con menor riesgo.
Caso 1. Una acción con menor riesgo y rendimientos y correlaciones similares.
Tabla de parámetros de las carteras 1 y 2:
Cartera 1 Cartera 2
Activo F A B Activo F X Y
Rendimiento 4% 12% 15% Rendimiento 4% 12% 15%
Riesgo 0% 8% 10% Riesgo 0% 6% 10%
Correlación F,A. 0 Correlación F, X. 0
Correlación F,B. 0 Correlación F, Y. 0
Correlación A,B. 0 Correlación X, Y. 0
En la siguiente tabla se muestra la formación de posibles portafolios y la proporción de inversión
para los activos A y B, que integran la cartera 1, así como el riesgo y rendimiento correspondiente.
31 Rodríguez Calvo, Op. cit, p.31.
44
Tabla 2.13. Proporción de inversión de los activos A y B que conforman la cartera 1, riesgos y rendimientos.
Portafolio WA WB Riesgo Rendimiento
P1 1 0 0.08 0.12
P2 0.9 0.1 0.07269 0.123
P3 0.8 0.2 0.06705 0.126
P4 0.7 0.3 0.06353 0.129
P5 0.6 0.4 0.06248 0.132
P6 0.5 0.5 0.06403 0.135
P7 0.4 0.6 0.06800 0.138
P8 0.3 0.7 0.07400 0.141
P9 0.2 0.8 0.08158 0.144
P10 0.1 0.9 0.09035 0.147
P11 0 1 0.10 0.15
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 2.14, se observa la formación de posibles portafolios, la proporción de inversión para
los activos X, Y, y los diferentes riesgos y rendimientos que conforman cada cartera 2.
Tabla. 2.14. Proporción de inversión de los activos X y Y que conforman la cartera 2, riesgos y rendimientos.
Portafolio WX WY Riesgo Rendimiento
PA 1 0 0.06 0.12
PB 0.9 0.1 0.0549 0.123
PC 0.8 0.2 0.0520 0.126
PD 0.7 0.3 0.0516 0.129
PE 0.6 0.4 0.0538 0.132
PF 0.5 0.5 0.0583 0.135
PG 0.4 0.6 0.0646 0.138
PH 0.3 0.7 0.0723 0.141
PI 0.2 0.8 0.0809 0.144
PJ 0.1 0.9 0.0902 0.147
PK 0 1 0.10 0.15
Fuente: Elaboración propia. ç
Con el activo libre de riesgo, el conjunto eficiente se vuelve una línea recta que va desde la tasa
libre de riesgo hasta el punto tangente al conjunto eficiente curvo. Para el caso de los portafolios
formados con las acciones A y B, el portafolio óptimo es P6 y para el caso de X y Y es el
portafolio PG, como puede observarse en la gráfica 2.10.
Hasta ahora el estudio determina que el inversionista desearía colocar sus fondos en los activos
que se encuentran en la línea PA* y PD, que en la línea recta que cruza el portafolio P6.
45
Si considerara la oportunidad de conseguir préstamos a la tasa libre de riesgo el conjunto de
oportunidades se vuelve más amplio, como se observa en los activos Pg* , Ph* y Pi*.
Fuente: Elaboración propia.
En las siguientes tablas se presentan algunas alternativas de inversión formadas tanto con el
portafolio óptimo PD, como con el portafolio óptimo P6.
P1
P5P11
P6
PA
PD PE
PGPH
PI PJ PK
PA*
PB*
PC*
PD*
PE*PF*
Pg*
Ph*
Pi*
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
0% 2% 4% 6% 8% 10%
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 2.10. Formación de dos carteras riesgosas 1,2 y un activo libre de riesgo, con recursos propios y prestados.
Tabla 2.15. Carteras formadas con fondos propios y prestados e invertidos en el activo libre de riesgo y el portafolio óptimo PD.
Rendimiento WF PD
Riesgo Rendimiento WX* WY*
PA* 1 0 0 0 0.04
PB* 0.8 0.14 0.06 0.01032 0.0578
PC* 0.6 0.28 0.12 0.02065 0.0756
PD* 0.4 0.42 0.18 0.03097 0.0934
PF* 0.2 0.56 0.24 0.04129 0.1112
PG* 0 0.7 0.3 0.05161 0.1290
ph* -0.2 0.84 0.36 0.06194 0.1468
pi* -0.3 0.91 0.39 0.06710 0.1557
pj* -0.5 1.05 0.45 0.07742 0.1735
Fuente: Elaboración propia.
46
Tabla 2.16. Carteras formadas con fondos propios y prestados e invertidos en el activo libre de riesgo y el portafolio óptimo P6.
Portafolio WF
P6 Riesgo Rendimiento
WA* WB*
P1* 1 0 0 0 0.040
P2* 0.8 0.1 0.1 0.012806 0.059
P3* 0.6 0.2 0.2 0.025612 0.078
P4* 0.4 0.3 0.3 0.038419 0.097
P5* 0.2 0.4 0.4 0.051225 0.116
P6* 0 0.5 0.5 0.064031 0.135
p7* -0.2 0.6 0.6 0.076837 0.154
p8* -0.3 0.65 0.65 0.083241 0.164
p9* -0.5 0.75 0.75 0.096047 0.183
Fuente: Elaboración propia.
Tanto en la gráfica 2.10, como en las tablas anteriores se observa que a igual nivel de correlación y
rendimiento de las acciones que forman los portafolios A-B y X-Y, las mejores alternativas de
inversión son las que se forman con la cartera que tiene una acción con menor riesgo. En este
caso con las acciones X-Y.
A continuación se ilustra el caso con una cartera que posee igual correlación e igual rendimiento
individual de las acciones que otra, pero con menor riesgo en sus dos acciones que la conforman.
Caso 2. Dos acciones con menor riesgo y rendimientos y correlaciones similares.
Tabla de parámetros de las dos carteras:
Cartera 3 Cartera 4
Activo F C D Activo F H J
Rendimiento 4% 15% 30% Rendimiento 4% 15% 30%
Riesgo 0% 14% 15% Riesgo 0% 10% 11%
Correlación F,C. 0 Correlación F, H 0
Correlación F,D. 0 Correlación F, J. 0
Correlación C,D. 0 Correlación H,J. 0
La siguiente tabla muestra la formación de posibles portafolios de los activos riesgosos C, D, que
integran la cartera 3, y observamos los diferentes riesgos y rendimientos que conforman cada una.
47
Tabla 2.17. Proporción de inversión de los activos C y D que conforman la cartera 3, riesgos y rendimientos.
Portafolio WC WD Riesgo Rendimiento
P1 1 0 0.14 0.15
P2 0.9 0.1 0.1269 0.165
P3 0.8 0.2 0.1159 0.180
P4 0.7 0.3 0.1078 0.195
P5 0.6 0.4 0.1032 0.210
P6 0.5 0.5 0.1026 0.225
P7 0.4 0.6 0.1060 0.240
P8 0.3 0.7 0.1131 0.255
P9 0.2 0.8 0.1232 0.270
P10 0.1 0.9 0.1357 0.285
P11 0 1 0.150 0.30
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 2.18, se forman nuevamente portafolios pero con la cartera 4, que integra los activos H
y J, así como el riesgo y rendimiento de cada portafolio.
Tabla 2.18. Proporción de inversión de los activos H y J que conforman la cartera 4, riesgos y rendimientos.
Portafolio WH WJ Riesgo Rendimiento
PA 1 0 0.10 0.15
PB 0.9 0.1 0.0908 0.165
PC 0.8 0.2 0.0832 0.180
PD 0.7 0.3 0.0777 0.195
PE 0.6 0.4 0.0748 0.210
PF 0.5 0.5 0.0747 0.225
PG 0.4 0.6 0.0775 0.240
PH 0.3 0.7 0.0829 0.255
PI 0.2 0.8 0.0904 0.270
PJ 0.1 0.9 0.0996 0.285
PK 0 1 0.11 0.30
Fuente: Elaboración propia.
Con los datos de las dos tablas anteriores, da como resultado en la gráfica 2.11, dos curvas,
donde se observa que los activos de la cartera 3 son activos dominados. Mientras que los activos
PG a PK que forman la frontera eficiente de la cartera 4 son alternativas óptimas de inversión.
Para el caso de los portafolios formados por los activos C y D, que forman la cartera 3, el portafolio
óptimo es P8 y para el caso de los activos H y J, de la cartera 4, el portafolio óptimo es el PG.
48
Fuente: Elaboración propia
Si introducimos el activo libre de riesgo, aumentan las alternativas de inversión y hace que todos
los inversionistas se encuentren en mejor situación de lo que estarían en un mercado con sólo
activos riesgosos.
Con los datos del activo libre de riesgo y los dos portafolios óptimos de cada cartera, se presentan
en las siguientes tablas, algunas alternativas de inversión, considerando fondos propios y
prestados.
Tabla 2.19. Carteras formadas con fondos propios y prestados e invertidos en el activo libre de riesgo y el portafolio óptimo P8.
Rendimiento WF P8
Riesgo Rendimiento WC* WD*
P1* 1 0 0 0 0.04
P2* 0.8 0.06 0.14 0.02262 0.083
P3* 0.6 0.12 0.28 0.04524 0.126
P4* 0.4 0.18 0.42 0.06785 0.169
P5* 0.2 0.24 0.56 0.09047 0.212
P6* 0 0.3 0.7 0.11309 0.255
p7* -0.1 0.33 0.77 0.12440 0.277
p8* -0.3 0.39 0.91 0.14701 0.320
p9* -0.5 0.45 1.05 0.16963 0.363
Fuente: Elaboración propia.
P1P2
P3P4
P5P6
P7P8
P9P10
P11
PAPB
PCPD
PEPF
PGPH
PIPJ
PK
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 2.11. Formación de dos carteras riesgosas (3 y 4).
49
Tabla 2.20. Carteras formadas con fondos propios y prestados e invertidos en el activo libre de riesgo y el portafolio óptimo PG.
Rendimiento WF PG
Riesgo Rendimiento WH* WJ*
PA* 1 0 0 0 0.04
PB* 0.8 0.08 0.12 0.01550 0.080
PC* 0.6 0.16 0.24 0.03101 0.120
PD* 0.4 0.24 0.36 0.04651 0.160
PE* 0.2 0.32 0.48 0.06201 0.200
PG* 0 0.4 0.6 0.07752 0.240
Ph* -0.1 0.44 0.66 0.08527 0.260
Pi* -0.3 0.52 0.78 0.10077 0.300
Pj* -0.5 0.6 0.9 0.11627 0.340
Fuente: Elaboración propia.
Se observa en la gráfica 2.12, que con el activo libre de riesgo, el conjunto eficiente se vuelve una
línea recta que va desde la tasa libre de riesgo hasta la frontera eficiente. También se observa que
a igual nivel de correlación y rendimiento de las acciones que forman los portafolios C-D Y H, J,
las mejores alternativas de inversión son las que se forman con la cartera PG*, que tiene dos
acciones con menor riesgo. Con lo cual se concluye la ilustración de la conjetura hecha al inicio de
la presente sección.
Fuente: Elaboración propia.
P1P2
P3P4
P5P6
P7P8
P9P10
P11
PAPB
PCPD
PEPF
PGPH
PIPJ
PK
PA*
PB*
PC*
PD*
PE*
PG*
Ph*
Pi*
Pj*
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0% 5% 10% 15%
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 2.12. Formación de dos carteras riesgosas 3 y 4, y el activo libre de riesgo, con fondos propios y prestados
50
CAPÍTULO 3. EL MERCADO DE VALORES MEXICANO.
3.1. CARACTERÍSTICAS DEL MERCADO DE VALORES.
El mercado de valores es el conjunto de instituciones, emisores e inversionistas que compran o
venden valores por medio de la Bolsa. La ley que lo rige es la Ley del Mercado de Valores.
La Ley del Mercado de Valores establece que es facultad del Estado, por medio de la Secretaría
de Hacienda y Crédito Público, otorgar la concesión para el funcionamiento de las bolsas, de
valores. En la actualidad, la única autorización vigente es la de la Bolsa Mexicana de Valores. Esta
es una institución privada, sociedad anónima de capital variable, que tiene por objeto:
1. Facilitar las transacciones con valores y procurar el desarrollo del mercado respectivo.
2. Establecer instalaciones y mecanismos que faciliten las relaciones y operaciones de valores.
3. Proporcionar y mantener a disposición del público, información sobre los valores inscritos en
la bolsa, los listados del sistema de cotizaciones y las operaciones que en ella se realicen.
4. Velar por el estricto apego de sus socios a las disposiciones aplicables.
5. Certificar las cotizaciones de la bolsa.
La Ley del Mercado de Valores es el ordenamiento máximo del mercado de valores, le sigue la Ley
de Sociedades de Inversión y desde luego, le son aplicables las circulares que emite el Banco de
México y la Comisión Nacional Bancaria y de Valores.
Las entidades operadoras de la Bolsa Mexicana de Valores son las casas de bolsa, los bancos y
las sociedades de inversión.32
Podemos plantear la importancia del mercado de valores desde tres
enfoques principales:
1. El mercado es el sitio donde el Banco Central aplica uno de los instrumentos más relevantes
de la política monetaria y crediticia: las operaciones del mercado abierto.
2. La Bolsa concentra recursos que presentan el grueso del ahorro interno del país.
3. Es la puerta de entrada de los flujos de inversión de cartera del exterior.
Además el mercado de valores, proporciona a las entidades carentes de recursos la posibilidad de
financiarse mediante un sinnúmero de modelos y alternativas. Como fuentes de financiamiento, la
bolsa ofrece una gran serie de beneficios únicos:
Obtención de sumas cuantiosas que, a menudo, no pueden captarse mediante una sola
de las fuentes tradicionales.
Con el financiamiento bursátil, las empresas pueden ampliar o reestructurar su capital con
una nueva base de socios, sin que los que ya eran accionistas pierdan el control.
Los costos de financiamiento suelen ser más bajos que los créditos tradicionales de la
banca.
La entidad que acude al mercado adquiere un carácter público. Por lo mismo, la
información que es obligatorio que entregue se difunde en los medios nacionales y
transciende al exterior. La entidad goza de relevancia y ve aumentado su prestigio.
32 Ayala Brito Gamaliel y Becerril Sánchez Betel, Finanzas bursátiles Tomo I, Sistema financiero y mercado de dinero
IMCP, México, Primera edición, 2007, pp. 43-44.
51
En lo que atañe a los inversionistas, el mercado de valores también confiere beneficios difíciles de
obtener en otro lado:
Variedad de alternativas que satisface muchas necesidades y gustos.
Diversificación y acceso a oportunidades múltiples con cantidades mínimas de
recursos.
Ser socios de las empresas más importantes del país.
Información del comportamiento de las variables e indicadores de las tendencias y
perspectivas de la economía, así como de los proyectos y evolución de las
empresas y entidades y de todo lo que concierne a la gama de productos e
instrumentos.33
Por su forma de negociación, los mercados se clasifican en mercado primario y mercado
secundario, los que se definen en la tabla 3.1.
Tabla 3.1. Mercado de valores por su forma de negociación.
Mercado Concepto
Mercado primario. Está constituido por nuevos valores y nuevos compradores que entran al mercado por primera vez. Es el mercado de las primeras compras.
Mercado secundario. Es el relativo a las segundas y posteriores compras de los títulos valor, se debe a la rotación de los mismos y a la liquidez que generan. El mercado secundario hace convertible a dinero, prácticamente a cualquier título en un plazo muy corto de tiempo.
34
Sin embargo, considerando los instrumentos que se negocian, el mercado de valores se puede
dividir en mercado de deuda y mercado de capitales.
El mercado de deuda:
El mercado de deuda es la parte central del sistema financiero mexicano a través del cual, los
bancos comerciales, la banca de desarrollo, las casas de bolsa, los corporativos financieros, el
gobierno federal y el público inversionista negocian cientos de millones de pesos cada día. Estos
cuantiosos flujos de recursos tienen un impacto decisivo en variables tan disímbolas como: la
forma en que se financia el gobierno federal; el grado existente de confianza por parte de los
agentes económicos en la estabilidad económica; la forma en que los negocios privados se
financian; la forma en que los consumidores eligen gastar o ahorrar, como los corporativos están
añadiendo valor agregado a la rentabilidad del negocio optimizando activos y los excedentes de
liquidez monetaria. 35
En lo general, en el mercado de deuda, es el lugar donde se negocian activos deuda de corto,
mediano y largo plazo, tanto del gobierno federal, como de las empresas y de los corporativos
financieros.
33Rueda Arturo, Para entender la bolsa, Financiamiento e inversión en el mercado de valores, Thomson Learning, México,
Primera edición 2002, pp. 41-42. 34
Ayala Brito Gamaliel y Becerril Sánchez Betel, Finanzas bursátiles Tomo I, Sistema financiero y mercado de dinero IMCP, México, Primera edición, 2007, pp. 43-44. 35
Vega Rodríguez Francisco Javier, Robles José Javier, El mercado mexicano de dinero, capitales y productos derivados, sus instrumentos y usos grupo editorial Eón, Primera edición 1998, p. 131.
52
El mercado de capitales:
El mercado de capitales es el conjunto de transacciones entre oferentes y demandantes de
acciones, mismas que formarán (mercado primario) o ya forman (mercado secundario) parte del
capital de las empresas.
La colocación de acciones puede asumir una de las modalidades existentes en el mercado de
capitales: privada y pública:
Colocación privada. La oferta se efectúa de manera interna entre los accionistas actuales e
inversionistas interesados en esa empresa. La oferta no sale a los mercados, pero de
cualquier manera la operación pasa por un intermediario colocador.
Colocación pública. La oferta se realiza en forma abierta al gran público inversionista.36
3.2. PARTICIPANTES DEL MERCADO DE VALORES.
Entidades Emisoras.
Son las sociedades anónimas, organismos públicos y entidades financieras cuando actúen en su
carácter de fiduciarias que, cumpliendo con las disposiciones establecidas y siendo representadas
por una casa de bolsa, ofrecen al público inversionista, en el ámbito de la Bolsa Mexicana de
Valores, valores como acciones, títulos de deuda y obligaciones.
En el caso de la emisión de acciones, las empresas que deseen realizar una oferta pública
deberán cumplir con los requisitos de listado y, posteriormente, con los requisitos de
mantenimiento establecidos por la BMV; además de las disposiciones de carácter general,
contenidas en las circulares emitidas por la CNBV.37
Intermediarios bursátiles
Son las casas de bolsa autorizadas para actuar como intermediarios en el mercado de valores y
realizan, entre otras, las siguientes actividades:
1. Realizar operaciones de compra-venta de valores.
2. Brindar asesoría a las empresas en la colocación de valores y a los inversionistas en la
constitución de sus carteras.
3. Recibir fondos por concepto de operaciones con valores, y realizar transacciones a través
de los sistemas de la BMV.
36 Ayala Brito Gamaliel y Becerril Sánchez Betel, Finanzas bursátiles Tomo I, Sistema financiero y mercado de dinero IMCP,
México, Primera edición, 2007, pp. 43-44. 37
www. bmv.gob.mx.
53
Los operadores de las casas de bolsa deben estar registrados y autorizados por la CNBV y la
BMV, los cuales se listan a continuación:
Casas de Bolsa:
1. VANGUARDIA CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
2. JP MORGAN CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
3. CASA DE BOLSA BBVA BANCOMER, S.A DE C.V.
4. VALUE CASA DE BOLSA, S.A DE C.V.
5. ABN AMOR CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
6. CREDIT SUISSE CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
7. UBS INVESMENT BANK, CASA DE BOLSA S.A. DE C.V.
8. ACCIONES Y VALORES BANAMEX, S.A. DE C.V. CASA DE BOLSA
9. INVEX CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
10. BANC OF AMERICA SECURITIES, CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
11. FINAMEX CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
12. IXE CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
13. HSBC CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
14. GBM GRUPO BURSÁTIL MEXICANO, S.A. DE C.V.
15. CASA DE BOLSA CITYBANK, S.A. DE C.V.
16. MULTIVALORES CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
17. DEUTSCHE SECURITIES, CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
18. MERRILL LYNCH MÉXICO, S.A. DE C.V. CASA DE BOLSA
19. BULLTICK CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
20. BARCLAYS CAPITAL CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
21. PROTEGO CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
22. CASA DE BOLSA BANORTE, S.A. DE C.V.
23. VALORES MEXICANOS CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
24. MONEX CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
25. INTERCAM CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
26. SCOTIA INVERLAT CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
27. INTERACCIONES CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
28. INVERSORA BURSÁTIL, S.A. DE C.V. CASA DE BOLSA
29. ACTINVER CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V.
30. BASE INTERNACIONAL CASA DE BOLSA
31. VECTOR CASAS DE BOLSA, S.A. DE C.V.
32. CASA DE BOLSA SANTANDER SERFIN, S.A. DE C.V.
33. CASA DE BOLSA ARKA, S.A. DE C.V.
34. ING, S.A. DE C.V. CASA DE BOLSA
Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores.
54
Inversionistas.
Los inversionistas son personas físicas o morales, nacionales o extranjeras que a través de las
casas de bolsa colocan sus recursos; compran y venden valores, con la finalidad de minimizar
riesgos, maximizar rendimientos y diversificar sus inversiones.
Autoridades y Organismos Autorregulatorios.
En México las instituciones reguladoras son la Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP), la
CNBV, el Banco de México y la Bolsa Mexicana de Valores.
Para que una empresa pueda emitir acciones que coticen en la BMV debe, antes que nada,
contactar una casa de bolsa, que es el intermediario especializado para llevar a cabo la colocación.
A partir de ahí empezará un proceso para poder contar con las autorizaciones de la BMV y de la
CNBV.
1. Las empresas interesadas deberán estar inscritas en el Registro Nacional de Valores
(RNV)
2. Presentar una solicitud a la BMV, por medio de una casa de bolsa, anexando la
información financiera, económica y legal correspondiente.
3. Cumplir con lo previsto en el Reglamento Interior de la BMV.
4. Cubrir los requisitos de listado y mantenimiento de inscripción en Bolsa.
Una vez alcanzado el estatuto de emisora, la empresa debe cumplir una serie de requisitos de
mantenimiento de listado (como la obligación de hacer pública, en forma periódica, la información
sobre sus estados financieros). 38
3.3. ACTIVOS NEGOCIADOS EN EL MERCADO
En esta sección se presenta una descripción de los principales instrumentos de inversión que se
operan en el mercado de valores.
Iniciaremos con los instrumentos del mercado de deuda, describiendo primero a los valores
gubernamentales y después a los privados. Proseguiremos después con los instrumentos del
mercado de capitales.
3.3.1. INSTRUMENTOS DE DEUDA.
Son títulos de deuda de renta fija a corto, mediana y largo plazo, los cuales son emitidos por
empresas del sector privado y por el gobierno, con fecha de vencimiento preestablecida y el
rendimiento que ofrecen se determina y queda establecido al momento de efectuarse su emisión.
3.3.1.1. DEUDA GUBERNAMENTAL
CETES: Los Certificados de la Tesorería de la Federación son títulos de crédito al portador en los
que se consigna la obligación de su emisor, el Gobierno Federal, de pagar una suma fija de dinero
en una fecha predeterminada.
38 www. bmv.gob.mx
55
Su valor nominal es de $10 pesos, amortizables en una sola exhibición al vencimiento del título.
Las emisiones suelen ser a 28, 91,182 y 364 días, y tienen la característica de ser los valores más
líquidos del mercado, Son títulos libres de riesgo, ya que están respaldados por el gobierno
federal.
Su rendimiento es a descuento y se calcula de la siguiente manera: 39
P = VN 1 − dt
360 (Ecuación 3.1. )
En donde:
P = Precio descontado.
VN = Valor nominal.
t = Plazo en días.
d = Tasa de descuento.
Ejemplo: Para calcular el rendimiento nominal anual de los CETES a 28 días, se tienen los
siguientes datos:
d = 6.38 %
VN = $ 10
1. Se calcula el precio descontado con la fórmula anteriormente mencionada, y sustituyendo
los datos el resultado es:
𝑃 = 𝑉𝑁 1 − 𝑑𝑡
360 = 10 1 −
(.0638)28
360 = 10 0.995037777 = 9.950377778
2. El descuento al plazo de 28 días es:
𝐷 = 𝑉𝑁 − 𝑃 = 10 − 9.950377778 = .049622222
3. La tasa efectiva de rendimiento al plazo es:
𝑖28 = 𝐷
𝑃=
. 04962222
9.950377778= .00498696866
39 Díaz Mata Alfredo, Aguilera Gómez Víctor Manuel, El mercado bursátil en el sistema financiero, Mc Graw Hill, México,
2005, pp.199-200.
56
4. La tasa nominal de rendimiento anual es:
𝑖360 =𝑖𝑡𝑡 360 =
0.00498696866
28 360 = .0641
𝑖360 = 6.41 % 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙.
Udibonos: Este instrumento está indizado (ligado) al Índice Nacional de Precios al Consumidor
(INPC) para proteger al inversionista de las alzas inflacionarias, y está avalado por el gobierno
federal.
Su valor nominal es de 100 udis, el plazo es de tres y cinco años con pagos semestrales. Su
rendimiento es a descuento y dan una sobretasa por encima de la inflación (o tasa real) del periodo
correspondiente.
Bonos de desarrollo: Conocidos como Bondes, son emitidos por el gobierno federal, su valor
nominal es de $100 pesos, el plazo de vencimiento mínimo es de uno a dos años. Su rendimiento,
es a descuento, pagable cada 28 días (CETES a 28 días o TIIE, la que resulte más alta). Existe
una variante de este instrumento con rendimiento pagable cada 91 días, llamado Bonde91. 40
Pagaré de indemnización carretero: Se le conoce como PIC-FARAC (por pertenecer al
Fideicomiso de Apoyo al Rescate de Autopistas Concesionadas), es un pagaré avalado por el
Gobierno Federal a través del Banco Nacional de Obras y Servicios S.N.C. en el carácter de
fiduciario. Su valor nominal es de 100 UDIS, el plazo, va de 5 a 30 años.
El rendimiento en moneda nacional de este instrumento dependerá del precio de adquisición, con
pago de la tasa de interés fija cada 182 días, la garantía lo respalda el Gobierno Federal.
Bonos BPAS: emisiones del Instituto Bancario de Protección al Ahorro con el fin de hacer frente a
sus obligaciones contractuales y reducir gradualmente el costo financiero asociado a los
programas de apoyo a ahorradores, su valor nominal es de $100 pesos, amortizables al
vencimiento de los títulos en una sola exhibición.
El plazo es de 3 años, se colocan en el mercado a descuento y sus intereses son pagaderos cada
28 días. La tasa de interés será la mayor entre la tasa de rendimiento de los CETES al plazo de 28
días y la tasa de interés anual más representativa que el Banco de México de a conocer para los
pagarés con rendimiento liquidable al vencimiento (PRLV's) al plazo de un mes. La garantía la
respalda el gobierno federal.
40 Ayala Brito Gamaliel y Becerril Sánchez Betel, Finanzas bursátiles Tomo I, Sistema financiero y mercado de dinero IMCP,
México, Primera edición, 2007, pp. 43-44.
57
3.3.1.2. DEUDA PRIVADA.
INSTRUMENTOS DE DEUDA A CORTO PLAZO:
Aceptaciones bancarias: Las aceptaciones bancarias son la letra de cambio (o aceptación) que
emite un banco en respaldo al préstamo que hace a una empresa. El banco, para fondearse,
coloca la aceptación en el mercado de deuda, gracias a lo cual no se respalda en los depósitos del
público.
Su valor nominal es de $100 pesos, el plazo, va desde 7 hasta 182 días. El Rendimiento, se fija
con relación a una tasa de referencia que puede ser CETES o TIIE (tasa de interés interbancaria
de equilibrio), pero siempre es un poco mayor porque no cuenta con garantía e implica mayor
riesgo que un documento gubernamental.
Papel comercial: Es un pagaré negociable emitido por empresas que participan en el mercado de
valores, su valor nominal es de $100 pesos, el plazo es de 1 a 360 días, según las necesidades de
financiamiento de la empresa emisora.
Su rendimiento es igual que los CETES, este instrumento se compra a descuento respecto de su
valor nominal, pero por lo general pagan una sobretasa referenciada a CETES o a la TIIE (Tasa de
Interés Interbancaria de Equilibrio), la garantía de este título, por ser un pagaré, no ofrece ninguna
garantía, por lo que es importante evaluar bien al emisor. Debido a esta característica, el papel
comercial ofrece rendimientos mayores y menor liquidez.
Pagaré con rendimiento liquidable al vencimiento: Conocidos como los PRLV's, son títulos de
corto plazo emitidos por instituciones de crédito. Los PRLV's ayudan a cubrir la captación bancaria
y alcanzar el ahorro interno de los particulares.
Su valor nominal es de $1 peso; el plazo va de 7 a 360 días, según las necesidades de
financiamiento de la empresa emisora. Su rendimiento son los intereses que se pagarán a la tasa
pactada por el emisor precisamente al vencimiento de los títulos, la garantía es el patrimonio de las
instituciones de crédito que lo emite.
Certificado bursátil de corto plazo: Es un título de crédito que se emite en serie o en masa,
destinado a circular en el mercado de valores, clasificado como un instrumento de deuda que se
coloca a descuento o a rendimiento y al amparo de un programa, cuyas emisiones pueden ser en
pesos, unidades de inversión o indizadas al tipo de cambio
Su valor nominal, será determinado para cada emisión, en el entendido que será de $100.00 o 100
UDI's cada uno, o en sus múltiplos, el plazo es de 12 meses y cada emisión puede ser de hasta
360 días contados a partir de la fecha de cada emisión. La tasa de interés se determinará para
cada emisión, pudiendo ser a descuento o a rendimiento (fija o revisable), el emisor podrá
establecer las causas de vencimiento anticipado para cada emisión y la determina libremente el
emisor.
58
INSTRUMENTOS DE DEUDA A MEDIANO PLAZO.
Pagaré a mediano plazo: Título de deuda emitido por una sociedad mercantil mexicana con la
facultad de contraer pasivos y suscribir títulos de crédito. Su valor nominal es de $100 pesos, 100
UDIS, o múltiplos, el plazo va de 1 a 7 años. Su rendimiento es a tasa revisable de acuerdo con
las condiciones del mercado, el pago de los intereses puede ser mensual, trimestral, semestral o
anual, la garantía, puede ser quirografaria, avalada o con garantía fiduciaria.
INSTRUMENTOS DE DEUDA A LARGO PLAZO.
Obligaciones: Son instrumentos emitidos por empresas privadas que participan en el mercado de
valores, su valor nominal es de $100 pesos, 100 UDIS o múltiplos, el plazo es de tres años en
adelante. Su amortización puede ser al término del plazo o en parcialidades anticipadas.
Su rendimiento es sobretasa teniendo como referencia a los CETES o TIIE, la garantía, puede ser
quirografaria, fiduciaria, avalada, hipotecaria o prendaria.
Certificados de participación inmobiliaria: Títulos colocados en el mercado bursátil por
instituciones crediticias con cargo a un fideicomiso cuyo patrimonio se integra por bienes
inmuebles.
Su valor nominal es de $100 pesos, el plazo es de tres años en adelante. Su amortización puede
ser al vencimiento o con pagos periódicos. El rendimiento se paga una sobretasa teniendo como
referencia a los CETES o TIIE.
Certificado de participación ordinarios: Títulos colocados en el mercado bursátil por
instituciones crediticias con cargo a un fideicomiso cuyo patrimonio se integra por bienes muebles.
Su valor nominal es de $100 pesos o 100 UDIS; el plazo: De 3 años en adelante, y su
amortización puede ser al vencimiento o con pagos periódicos. El rendimiento se paga una
sobretasa, teniendo como referencia a los CETES o TIIE, o tasa real.
Certificado bursátil: Instrumento de deuda de mediano y largo plazo, la emisión puede ser en
pesos o en unidades de inversión.
Su valor nominal es de $100 pesos ó 100 UDIS dependiendo de la modalidad, el plazo es de un
año en adelante. El rendimiento, puede ser a tasa revisable de acuerdo a condiciones de mercado
por mes, trimestre o semestre, etc, fijo determinado desde el inicio de la emisión; a tasa real, etc. El
pago de intereses puede ser mensual, trimestral, semestral, etc. La garantía es quirografaria,
avalada, fiduciaria, etc.
59
Pagaré con rendimiento liquidable al vencimiento a plazo mayor a un año: Conocidos como
los PRLV's, son títulos emitidos por instituciones de crédito. Los PRLV's ayudan a cubrir la
captación bancaria y alcanzar el ahorro interno de los particulares.
Su valor nominal es de $1 peso; el plazo es de un año en adelante. Su rendimiento son los
intereses que se pagarán a la tasa pactada por el emisor precisamente al vencimiento de los
títulos. La garantía es el patrimonio de las instituciones de crédito que lo emite.
3.3.2. ACCIONES
Son títulos que representan parte del capital social de una empresa que son colocados entre el
gran público inversionista a través de la BMV para obtener financiamiento. La tenencia de las
acciones otorga a sus compradores los derechos de un socio.
El rendimiento para el inversionista se presenta de dos formas:
1. Dividendos que genera la empresa (las acciones permiten al inversionista crecer en
sociedad con la empresa y, por lo tanto, participar de sus utilidades.)
2. Ganancias de capital, que es el diferencial en su caso entre el precio al que se compró y el
precio al que se vendió la acción.
El plazo en este valor no existe, pues la decisión de venderlo o retenerlo reside exclusivamente en
el tenedor. El precio está en función del desempeño de la empresa emisora y de las expectativas
que haya sobre su desarrollo. Asimismo, en su precio también influyen elementos externos que
afectan al mercado en general.
El inversionista debe evaluar cuidadosamente si puede asumir el riesgo implícito de invertir en
acciones, si prefiere fórmulas más conservadoras, o bien, una combinación de ambas. De
cualquier forma, en el mercado accionario siempre se debe invertir con miras a obtener ganancias
en el largo plazo, ya que junto con una buena diversificación es el mejor camino para diluir las
bajas coyunturales del mercado o de la propia acción.
La asesoría profesional en el mercado de capitales es indispensable, ya que los expertos tienen los
elementos de análisis para evaluar los factores que podrían afectar el precio de una acción, tanto
del entorno económico nacional e internacional (análisis técnico) como de la propia empresa
(análisis fundamental: situación financiera, administración, valoración del sector donde se
desarrolla, etcétera).41
En el mercado existen dos clasificaciones de acciones:
1. Las comunes u ordinarias. Las cuales otorgan a sus tenedores, tanto derechos
corporativos como patrimoniales sobre la empresa.
41 www. bmv.gob.mx
60
2. Las preferentes, que son, legalmente, un título de capital propio, con derecho a recibir un
dividendo fijo, el cual deberá ser pagado con antelación a la distribución de las utilidades
entre los tenedores de acciones comunes, además de que otorgan al tenedor un voto
limitado sobre las acciones y decisiones de los dueños o directivos de la empresa. 42
En la siguiente tabla se proporcionan las acciones que se negocian actualmente en la Bolsa
Mexicana de Valores, especificando el nombre de la emisora:
Tabla 3 .2. Acciones que se cotizan actualmente en la Bolsa Mexicana de Valores.
No. Emisora Acción
INDUSTRIA EXTRACTIVA:
1 COMPAÑIA MINERA AUTLAN, S.A.B. DE C. V. AUTLAN
2 FRESNILLO PLC FRES
3 GRUPO MEXICO, S.A.B. DE C.V. GMEXICO
4 INDUSTRIAS PEÑOLES, S. A.B. DE C. V. PE&OLES
TRANSFORMACIÓN:
5 AGRO INDUSTRIAL EXPORTADORA, S.A. DE C.V. AGRIEXP
6 ALTOS HORNOS DE MEXICO, S.A. DE C.V. AHMSA
7 EMBOTELLADORAS ARCA, S.A.B. DE C.V. ARCA
8 INDUSTRIAS BACHOCO, S.A.B. DE C.V. BACHOCO
9 GRUPO BAFAR, S.A. DE C.V. BAFAR
10 GRUPO BIMBO, S.A.B. DE C.V. BIMBO
11 CORPORACION DURANGO, S.A.B. DE C.V. CODUSA
12 GRUPO CONTINENTAL, S.A.B. CONTAL
13 CONVERTIDORA INDUSTRIAL, S.A.B. DE C.V. CONVER
14 EKCO, S.A.B. EKCO
15 FOMENTO ECONÓMICO MEXICANO, S.A.B. DE C.V. FEMSA
16 GRUPO AZUCARERO MÉXICO, S.A. DE C.V. GAM
17 GRUPO EMBOTELLADORAS UNIDAS, S.A.B. DE CV GEUPEC
18 GRUPO MAC MA, S.A.B. DE C.V. GMACMA
19 GRUPO MODELO, S.A.B. DE C.V. GMODELO
20 GRUPO LA MODERNA, S.A.B. DE C.V. GMODERN
21 GRUMA, S.A.B. DE C.V. GRUMA
22 GRUPO HERDEZ, S.A.B. DE C.V. HERDEZ
23 HILASAL MEXICANA S.A.B. DE C.V. HILASAL
24 INDUSTRIA AUTOMOTRIZ, S.A. DE C.V. IASASA
25 INDUSTRIAS CH, S.A.B. DE C.V. ICH
26 KIMBERLY - CLARK DE MEXICO S.A.B. DE C.V. KIMBER
27 COCA-COLA FEMSA, S.A.B. DE C.V. KOF
28 GRUPO INDUSTRIAL MASECA, S.A.B. DE C.V. MASECA
29 MEXICHEM, S.A.B. DE C.V. MEXCHEM
30 GRUPO MINSA, S.A.B. DE C.V. MINSA
31 GRUPO NUTRISA, S. A. DE C. V. NUTRISA
Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores, www.bmv.com.mx
42
Ayala Brito Gamaliel y Becerril Sánchez Betel, Finanzas bursátiles Tomo I, Sistema financiero y mercado de dinero IMCP, México, Primera edición, 2007, pp. 43-44.
61
Tabla 3.2. Acciones que se cotizan actualmente en la Bolsa Mexicana de Valores
No. Emisora Acción
TRANSFORMACIÓN:
32 COMPAÑIA INDUSTRIAL DE PARRAS, S.A. DE C.V. PARRAS
33 Q.B. INDUSTRIAS, S.A. DE C.V. QBINDUS
34 GRUPO QUMMA, S.A. DE C.V. QUMMA
35 SAVIA, S.A. DE C.V. SAVIA
36 GRUPO SIMEC, S.A.B. DE C.V. SIMEC
37 TEKCHEM, S.A.B. DE C.V. TEKCHEM
38 TENARIS S.A. TS
39 VITRO, S.A.B. DE C.V. VITRO
CONSTRUCCIÓN:
40 CONSORCIO ARA, S.A.B. DE C.V. ARA
41 CEMEX, S.A.B. DE C.V. CEMEX
42 INTERNACIONAL DE CERAMICA, S.A. DE C.V. CERAMIC
43 CORPORACION MOCTEZUMA, S.A.B. DE C.V. CMOCTEZ
44 DINE, S.A.B. DE C.V. DINE
45 GRUPO CEMENTOS DE CHIHUAHUA, S.A.B. DE C.V. GCC
46 CORPORACION GEO, S.A.B. DE C.V. GEO
47 GRUPO MEXICANO DE DESARROLLO, S.A.B. GMD
48 GMD RESORTS, S.A.B. GMDR
49 CONSORCIO HOGAR, S.A.B. DE C.V. HOGAR
50 DESARROLLADORA HOMEX, S.A.B. DE C.V. HOMEX
51 EMPRESAS ICA, S.A.B. DE C.V. ICA
52 GRUPO LAMOSA, S.A.B. DE C.V. LAMOSA
53 PROMOTORA Y OPERADORA DE INFRAESTRUCTURA, S.A.B. DE C.V. PINFRA
54 GRUPO PROFESIONAL PLANEACION Y PROYECTOS, S.A. DE C.V. PYP
55 SARE HOLDING, S.A.B. DE C.V. SARE
56 URBI DESARROLLOS URBANOS, S.A. DE C.V. URBI
COMERCIO:
57 ALSEA, S.A.B. DE C.V. ALSEA
58 FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. BEVIDES
59 UNIVERSIDAD CNCI, S.A. DE C.V. CNCI
60 G COLLADO, S.A.B. DE C.V. COLLADO
61 CONTROLADORA COMERCIAL MEXICANA, S.A.B. DE C.V. COMERCI
62 EDOARDOS MARTIN, S.A.B. DE C.V. EDOARDO
63 GRUPO ELEKTRA, S.A. DE C.V. ELEKTRA
64 CORPORATIVO FRAGUA, S.A.B. DE C.V. FRAGUA
65 GRUPO FAMSA, S.A.B. DE C.V. GFAMSA
66 GRUPO GIGANTE, S.A.B. DE C.V. GIGANTE
67 GRUPO MARTI, S.A.B. GMARTI
68 GRUPO COMERCIAL GOMO, S.A. DE C.V. GOMO
69 GRUPO PALACIO DE HIERRO, S.A.B. DE C.V. GPH
70 GENOMMA LAB INTERNACIONAL, S.A.B. DE C.V. LAB
71 EL PUERTO DE LIVERPOOL, S.A.B. DE C.V. LIVEPOL
72 GRUPO POCHTECA, S.A.B. DE C.V. POCHTEC
73 GRUPO CASA SABA, S.A.B. DE C.V. SAB
74 ORGANIZACION SORIANA, S.A.B. DE C.V. SORIANA
75 WAL - MART DE MEXICO, S.A.B. DE C.V. WALMEX
Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores, www.bmv.com.mx
62
Tabla 3.2. Acciones que se cotizan actualmente en la Bolsa Mexicana de Valores
No. Emisora Acción
COMUNICACIONES Y TRANSPORTE
76 AMERICA MOVIL, S.A.B. DE C.V. AMX
77 AXTEL, S.A.B. DE C.V. AXTEL
78 EMPRESAS CABLEVISION, S.A. DE C.V. CABLE
SERVICIOS:
79 GRUPO IUSACELL, S. A. DE C. V. CEL
80 MAXCOM TELECOMUNICACIONES, S.A.B. DE C.V. MAXCOM
81 MEGACABLE HOLDINGS, S.A.B. DE C.V. MEGA
82 GRUPO RADIO CENTRO, S.A.B. DE C.V. RCENTRO
83 CARSO GLOBAL TELECOM, S.A.B. DE C.V. TELECOM
84 TELMEX INTERNACIONAL, S.A.B. DE C.V. TELINT
85 TELEFONOS DE MEXICO, S.A.B. DE C.V. TELMEX
86 GRUPO TELEVISA, S.A. TLEVISA
87 GRUPO TMM, S.A. TMM
88 TV AZTECA, S.A. DE C.V. TVAZTCA
89 CONSORCIO ARISTOS, S.A. DE C.V. ARISTOS
90 GRUPO AEROPORTUARIO DEL SURESTE, S.A.B. DE C.V. ASUR
91 BANCO BILBAO VIZCAYA ARGENTARIA, S.A. BBVA
92 BOLSA MEXICANA DE VALORES, S.A.B. DE C.V. BOLSA
93 CITIGROUP INC. C
94 GRUPE, S.A.B. DE C.V. CIDMEGA
95 CMR, S.A.B. DE C.V. CMR
96 BANCO COMPARTAMOS, S.A., INSTITUCION DE BANCA MULTIPLE COMPART
97 CASA DE BOLSA FINAMEX, S.A.B. DE C.V. FINAMEX
98 FINANCIERA INDEPENDENCIA, S.A.B. DE C.V. SOFOM, E.N.R. FINDEP
99 GRUPO AEROPORTUARIO DEL PACIFICO, S.A. DE C.V. GAP
100 GENERAL DE SEGUROS, S.A. GENSEG
101 GRUPO FINANCIERO INBURSA, S.A.B. DE C.V. GFINBUR
102 GRUPO FINANCIERO INTERACCIONES, S.A. DE C.V. GFINTER
103 GRUPO FINANCIERO MULTIVA S.A.B. GFMULTI
104 GRUPO FINANCIERO BANORTE, S.A.B DE C.V. GFNORTE
105 GRUPO NACIONAL PROVINCIAL, S.A.B. GNP
106 GRUPO PROFUTURO, S.A.B. DE C.V. GPROFUT
107 IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V. IXEGF
108 LA LATINOAMERICANA SEGUROS, S.A. LASEG
109 MEDICA SUR, S.A.B. DE C.V. MEDICA
110 GRUPO AEROPORTUARIO DEL CENTRO NORTE, S.A.B. DE C.V. OMA
111 PROMOTORA AMBIENTAL, S.A.B. DE C.V. PASA
112 REASEGURADORA PATRIA, S.A. PATRIA
113 GRUPO POSADAS, S.A. DE C.V. POSADAS
114 QUALITAS COMPAÑIA DE SEGUROS, S.A. DE C.V. Q
115 REAL TURISMO S.A. DE C.V. REALTUR
116 BANCO SANTANDER, S.A. SAN
117 GRUPO FINANCIERO SANTANDER, S.A.B. DE C.V. SANMEX
118 VALUE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V. VALUEGF Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores, www.bmv.com.mx
63
Tabla 3.2. Acciones que se cotizan actualmente en la Bolsa Mexicana de Valores
No. Emisora Acción
VARIOS:
119 ACCEL, S.A.B. DE C.V. ACCELSA
120 ALFA, S.A.B. DE C.V. ALFA
121 CARSO INFRAESTRUCTURA Y CONSTRUCCIÓN, S.A.B. DE C.V. CICSA
122 CORPORACION INTERAMERICANA DE ENTRETENIMIENTO, S.A.B. DE C.V. CIE
123 CYDSA, S.A.B. DE C.V. CYDSASA
124 CORPORATIVO GBM, S.A.B. DE C. V. GBM
125 GRUPO CARSO, S.A.B. DE C.V. GCARSO
126 GRUPO INDUSTRIAL SALTILLO, S.A.B. DE C.V. GISSA
127 IMPULSORA DEL DESARROLLO Y EL EMPLEO EN AMERICA LATINA, S.A.B. DE C.V. IDEAL
128 INVEX CONTROLADORA, S.A.B. DE C.V. INVEX
129 GRUPO KUO, S.A.B. DE C.V. KUO
130 PROCORP, S.A. DE C.V., SOCIEDAD DE INV. DE CAPITAL DE RIESGO PROCORP
131 SAN LUIS CORPORACION, S. A. DE C. V. SANLUIS
Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores, www.bmv.com.mx
64
CAPÍTULO 4. FORMACIÓN DE CARTERAS ÓPTIMAS CON ACCIONES DE LA BOLSA
MEXICANA DE VALORES.
En este capítulo se forman carteras con rendimientos y correlaciones similares y un mismo activo
libre de riesgo y se determina si es cierto que la que tenga por lo menos, una acción con menor
riesgo, será la que proporcione las mejores alternativas de inversión.
4.1. ACCIONES QUE COTIZAN EN LA BOLSA MEXICANA DE VALORES.
En la siguiente tabla se presentan las 137 acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores
de enero de 2001 a diciembre de 2007.
Tabla 4.1. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores, durante los periodos 2001-2007.
1 ACCELSA B 36 DESC A 71 GMEXICO B 106 PATRIA B
2 ALFA A 37 DESC B 72 GMODELO C 107 PEÑOLES *
3 ALSEA * 38 DESC C 73 GMODERN * 108 PEPSIGX CPO
4 AMTEL A1 39 DIXON * 74 GNP * 109 POSADAS A
5 AMX A 40 EDOARDO B 75 GOMO * 110 POSADAS L
6 AMX L 41 EKCO * 76 GPH 1 111 PYP B
7 APASCO * 42 ELEKTRA A 77 GPROFIN O 112 QUMMA B
8 ARA * 43 ELEKTRA B 78 GRUMA B 113 RCENTRO CPO
9 ARCA * 44 ELEKTRA CPO 79 GSANBOR B-1 114 SAB *
10 ARGOS B 45 ELEKTRA L 80 HERDEZ B 115 SANLUIS A
11 ASUR B 46 EMPAQ B 81 HILASAL A 116 SANLUIS CPO
12 BACHOCO UBL 47 FEMSA UB 82 HOGAR B 117 SANMEX B
13 BAFAR B 48 FEMSA UBD 83 HYLSAMX B 118 SAVIA A
14 BEVIDES A 49 FRAGUA B 84 IASASA * 119 SIMEC B
15 BEVIDES B 50 GACCION B 85 ICA * 120 SORIANA B
16 BIMBO A 51 GCARSO A1 86 IMSA UBC 121 SYNKRO A
17 C * 52 GCC B 87 INVEX O 122 SYNKRO C
18 CAMESA * 53 GCORVI UBL 88 IXEGF O 123 TAMSA *
19 CEL V 54 GENSEG A 89 KIMBER A 124 TEKCHEM A
20 CEMEX CPO 55 GENSEG B 90 KIMBER B 125 TELECOM A1
21 CERAMIC UB 56 GEO B 91 KOF L 126 TELMEX A
22 CERAMIC ULD 57 GEUPEC B 92 LAMOSA B 127 TELMEX L
23 CIDMEGA B 58 GFBB O 93 LASEG * 128 TLEVISA CPO
24 CIE B 59 GFBITAL L 94 LIVERPOL 1 129 TMM A
25 CINTRA A 60 GFBITAL O 95 LIVERPOL C-1 130 TMM L
26 CMOCTEZ * 61 GFINBUR O 96 MADISA L 131 TVAZTCA CPO
27 COFAR B 62 GFINTER O 97 MAIZORO * 132 UNEFON A
28 COLLADO * 63 GFMULTI O 98 MASECA B 133 VALLE B
29 COMERCI UBC 64 GFNORTE O 99 MEDICA A 134 VALUEGF O
30 CONTAL * 65 GIDUSA A 100 MEDICA L 135 VITRO A
31 CONVER B 66 GIGANTE * 101 MINSA C 136 WALMEX C
Fuente: Indicadores bursátiles, B.M.V. México 2001 al 2007.
65
Tabla 4.1. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores, durante los periodos 2001-2007.
32 COVARRA * 67 GISSA B 102 MOVILA B 137 WALMEX V
33 CYDSASA A 68 GMACMA B 103 NADRO B
34 DATAFLX B 69 GMARTI * 104 NUTRISA *
35 DERMET B 70 GMD B 105 PATRIA A
Fuente: Indicadores bursátiles, B.M.V. México 2001 al 2007.
Sin embargo, no todas estas acciones cotizaron en cada uno de esos años, sólo 56 de ellas
mostraron consistencia en sus operaciones en el periodo considerado, como se muestran en la
tabla 4.2:
Tabla 4.2. Rendimientos reales del periodo 2001 al 2007, de las acciones seleccionadas.
No. Emisora 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
1 ACCELSA -52.74 -17.43 67.08 48.39 14.92 24.14 155.31
2 ALFA A -21.5 54.72 93.73 72.94 4.96 16.46 -4.54
3 ALSEA * -41.39 100.96 25.62 138.38 12.23 104.39 0.16
4 AMX A -12.42 -21.03 98.16 81.46 53.09 51.61 31.64
5 AMX L -12.51 -19.54 98.78 79.06 55.03 50.95 32.35
6 ARA * 35.44 -9.7 73.24 14.06 30.02 56.51 -36.98
7 ARCA * -2.43 -15.36 3.39 0.81 8.15 66.25 -18.41
8 ASUR B -15.73 -13.19 64.75 45.78 9.84 28.65 40.74
9 BAFAR B -13.84 30.49 17.57 36.86 -1.03 44.41 54.21
10 BEVIDES B -20.1 -70.18 -7.3 58.44 1.61 26.08 104.15
11 BIMBO A 29.1 -18.84 31.8 26.93 27.29 40.36 16.1
12 C * -1.81 -25.98 43.21 -6.33 -6.75 12.51 -48.49
13 CEMEX CPO 31.16 -7.57 25.73 31.44 50.59 11.54 -25.52
14 CIE B -48.61 -21.95 19.05 56.95 -35.47 37.6 -12.25
15 COLLADO * -22.84 -28.53 13.58 148.4 16.49 60.95 -38.8
16 COMERCI UBC -24.84 -27.03 101.26 5.16 26.04 65.58 -5.75
17 CONTAL * 27.39 24.36 7.49 7.07 -20.18 25.46 8.28
18 CYDSASA A -30.33 -38.3 47.96 39.43 -29.62 49.23 64.97
19 FEMSA UBD 4.37 17.53 5.18 34.1 27.49 56.34 -3.67
20 FRAGUA B 13.91 -0.93 50.27 73.23 18.02 42.49 52.38
21 GCARSO A1 21.96 -14.32 48.4 44.4 25.27 48.75 -0.54
22 GEO B 104.83 23.34 188.38 85.08 63.09 38.88 -44.33
23 GEUPEC B 31 56.85 3.3 59.48 1.45 40.45 52.54
24 GFINBUR O -15.29 -24.7 34.42 60.34 11.6 12.85 28.69
25 GFINTER O -7.68 -7.37 -1.77 -4.68 30 6.97 420.45
26 GFNORTE O 39.68 26.31 47.09 70.97 22.96 82.57 2.84
Fuente: Indicadores bursátiles, B.M.V. México 2001 al 2007.
66
Tabla 4.2. Rendimientos reales del periodo 2001 al 2007, de las acciones seleccionadas.
27 GMD B -15.84 -61.42 295.24 210.55 1.9 160.04 46.16
28 GMEXICO B -69.74 20.89 159.22 85.38 28.07 53.65 66.9
29 GMODELO C -22.86 18.49 2.28 8.07 21.52 50.01 -17.26
30 GNP * 4.4 -17.12 16.35 59.36 26.81 -17.64 -3.89
31 GOMO * 2.78 -79.9 33.51 -9.77 -55.93 151.07 -42.03
32 GRUMA B 3.65 16.24 45.69 64.53 26.09 9.87 -11.11
33 HILASAL A -42.6 97.66 -37.77 10.19 -10.82 35.2 5.87
34 HOGAR B -31.24 -43.24 164.13 4.1 -25.38 71.39 33.07
35 ICA * 109.16 -60.17 94.9 57.22 -3.19 52 70.58
36 IXEGF O 10.84 30.03 -25.44 15.93 16.13 35.5 123.81
37 KIMBER A 3.91 -15.37 15.41 27.08 -4.48 25.87 -7.17
38 KOF L -16.24 -3.52 24.77 4.81 6.43 35.75 26.02
39 LIVERPOL 1 -25.93 -8.03 -2.98 43.24 22.24 57.01 50.21
40 LIVERPOL C-1 -19.24 -9.31 -5.33 43.35 24.79 53.81 47.99
41 PEÑOLES * 40.55 99.94 153.85 12.26 -4.85 61.74 123.66
42 POSADAS A -22.91 -29.04 15.41 40.84 24.72 12.43 46.09
43 POSADAS L -27.37 -31.19 33.44 28.47 22.58 22.02 46.09
44 SAB * -31.07 71.27 17.24 23.29 13.68 37.25 48.73
45 SANLUIS A -78.34 40.76 1.54 -25.06 -9.98 5.42 5.18
46 SIMEC B -56.57 -18.44 252.89 141.47 -53.12 247.45 -28.46
47 SORIANA B -4.15 -24.12 20.26 53.13 16.55 42.04 16.81
48 TELECOM A1 3.06 -13.96 30.12 20.35 33.78 39.05 24.3
49 TELMEX A 16.39 -2.14 7.15 9.67 18.48 11.71 28.65
50 TELMEX L 13.03 0.49 7.44 9.48 18.82 12.16 26.96
51 TLEVISA CPO -14.61 -29.95 49.36 42.7 22.92 31.81 -14.18
52 TMM A -1.23 -41.6 -18.87 -20.76 -3.25 -29.96 -17.2
53 TVAZTCA CPO -38.33 -23.26 124.02 16.07 0.51 16.86 -6.57
54 VALUEGF O 53.04 7.51 -3.82 24.64 52.54 53.21 13.83
55 VITRO A 0.41 3.17 32.75 -0.21 9.1 49.19 13.95
56 WALMEX V 26.37 -9.72 30.47 13.73 49.14 55.19 -23.62
Fuente: Indicadores bursátiles, B.M.V. México 2001 al 2007.
4.2. RENDIMIENTO PROMEDIO REAL Y RIESGO DE LAS ACCIONES QUE COTIZAN EN LA
BOLSA MEXICANA DE VALORES.
Para medir el rendimiento individual esperado real de estas 56 acciones seleccionadas, que
cotizaron en la Bolsa Mexicana de Valores en todo el periodo, se calcula el promedio aritmético de
los rendimientos, utilizando la siguiente fórmula explicada en el capítulo 2:
67
R = Rin
i=1
n (Ecuación 2.3. )
Asimismo, para medir el riesgo se utilliza la siguiente fórmula, también analizada en el capítulo 2.
σ = Ri − R i)2 n
i=1
n (Ecuación 2.5. )
Los resultados se presentan en la siguiente tabla:
Tabla 4.3. Rendimiento esperado y riesgo de las acciones seleccionadas.
No. Emisoras Rendimiento Riesgo
1 ACCELSA B 34.24 61.70
2 ALFA A 30.97 39.94
3 ALSEA * 48.62 61.19
4 AMX A 40.36 41.32
5 AMX L 40.59 40.86
6 ARA * 23.23 35.05
7 ARCA * 6.06 26.16
8 ASUR B 22.98 28.26
9 BAFAR B 24.10 22.79
10 BEVIDES B 13.24 52.24
11 BIMBO A 21.82 17.88
12 C * -4.81 26.66
13 CEMEX CPO 16.77 24.07
14 CIE B -0.67 36.39
15 COLLADO * 21.32 60.77
16 COMERCI UBC 20.06 44.44
17 CONTAL * 11.41 15.41
18 CYDSASA A 14.76 41.81
19 FEMSA UBD 20.19 19.29
20 FRAGUA B 35.62 24.13
21 GCARSO A1 24.85 22.98
22 GEO B 65.61 67.17
23 GEUPEC B 35.01 22.55
24 GFINBUR O 15.42 27.07
25 GFINTER O 62.27 146.74
26 GFNORTE O 41.77 25.80
27 GMD B 90.95 122.69
28 GMEXICO B 49.20 64.52
29 GMODELO C 8.61 22.92
30 GNP * 9.75 25.31
31 GOMO * -0.04 71.04
32 GRUMA B 22.14 23.90 Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.2.
68
Tabla 4.3. Rendimiento y Riesgo de las acciones seleccionadas.
No. Emisoras Rendimiento Riesgo
33 HILASAL A 8.25 44.40
34 HOGAR B 24.69 68.00
35 ICA * 45.79 54.56
36 IXEGF O 29.54 42.53
37 KIMBER A 6.46 15.45
38 KOF L 11.15 17.07
39 LIVERPOL 1 19.39 29.88
40 LIVERPOL C-1 19.44 28.11
41 PEÑOLES * 69.59 54.35
42 POSADAS A 12.51 26.91
43 POSADAS L 13.43 28.05
44 SAB * 25.77 29.73
45 SANLUIS A -8.64 33.94
46 SIMEC B 69.32 130.24
47 SORIANA B 17.22 24.15
48 TELECOM A1 19.53 17.37
49 TELMEX A 12.84 8.96
50 TELMEX L 12.63 7.82
51 TLEVISA CPO 12.58 29.28
52 TMM A -18.98 13.10
53 TVAZTCA CPO 12.76 49.05
54 VALUEGF O 28.71 22.38
55 VITRO A 15.48 17.33
56 WALMEX V 20.22 26.89
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.2.
Una vez calculado el riesgo y el rendimiento esperado de todas esas acciones, se procede ahora a
seleccionar aquellas que tengan rendimientos similares y riesgos diferentes, para formar
parcialmente las carteras de dos acciones cada una. Sin embargo, primero se calcula la correlación
entre los rendimientos individuales de cada acción con respecto a las demás, porque nuestras
carteras de prueba deberán tener, además de rendimientos similares y diferentes riesgos, similares
correlaciones.
4.3. CORRELACIÓN DE CARTERAS DE DOS ACTIVOS.
Para seleccionar las carteras con dos acciones, que tengan correlaciones similares, se calcula el
coeficiente de correlación de cada una de las acciones entre las otras 55.
La fórmula para calcular el coeficiente de correlación es la siguiente, la cual fue explicada en el
capítulo 2.
𝑟𝐴,𝐵 = 𝐶𝑂𝑉𝐴,𝐵
𝜎𝐴𝜎𝐵 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2.8. )
En la siguiente tabla se presenta el cálculo de las correlaciones de todos los pares posibles de
acciones que se pueden formar con las 56 acciones seleccionadas:
69
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r Acción r Acción r Acción r
AC
CE
LS
A B
ALFA A 0.1357
AL
FA
A
ACCELSA 0.1357
AL
SE
A *
ACCELSA -0.0033
AM
X A
ACCELSA 0.4947
ALSEA * -0.0033 ALSEA * 0.5932 ALFA A 0.5932 ALFA A 0.5609
AMX A 0.4947 AMX A 0.5609 AMX A 0.2534 ALSEA * 0.2534
AMX L 0.4987 AMX L 0.5596 AMX L 0.2399 AMX L 0.9995
ARA * -0.3703 ARA * 0.2868 ARA * -0.0179 ARA * 0.4811
ARCA * -0.1706 ARCA * -0.0697 ARCA * 0.3301 ARCA * 0.3053
ASUR B 0.7600 ASUR B 0.5542 ASUR B 0.2157 ASUR B 0.9000
BAFAR B 0.6971 BAFAR B 0.2445 BAFAR B 0.5770 BAFAR B 0.2129
BEVIDES B 0.8101 BEVIDES B -0.1873 BEVIDES B -0.0046 BEVIDES B 0.4471
BIMBO A 0.1142 BIMBO A -0.1430 BIMBO A -0.1883 BIMBO A 0.6239
C * -0.2637 C * 0.4883 C * 0.0468 C * 0.5713
CEMEX CPO -0.5015 CEMEX CPO 0.0807 CEMEX CPO -0.0904 CEMEX CPO 0.3730
CIE B 0.3573 CIE B 0.6317 CIE B 0.7623 CIE B 0.7063
COLLADO * 0.0143 COLLADO * 0.4512 COLLADO * 0.7011 COLLADO * 0.6301
COMERCI UBC 0.2654 COMERCI UBC 0.4676 COMERCI UBC 0.1021 COMERCI UBC
0.7901
CONTAL * -0.3245 CONTAL * -0.0534 CONTAL * 0.1553 CONTAL * -0.5071
CYDSASA A 0.8135 CYDSASA A 0.2648 CYDSASA A 0.2142 CYDSASA A 0.6578
FEMSA UBD -0.2613 FEMSA UBD 0.1004 FEMSA UBD 0.7001 FEMSA UBD 0.2527
FRAGUA B 0.6804 FRAGUA B 0.3754 FRAGUA B 0.3185 FRAGUA B 0.7867
GCARSO A1 0.0002 GCARSO A1 0.3213 GCARSO A1 0.2003 GCARSO A1 0.7852
GEO B -0.3417 GEO B 0.5228 GEO B -0.1004 GEO B 0.4657
GEUPEC B 0.1274 GEUPEC B -0.0099 GEUPEC B 0.5284 GEUPEC B -0.3795
GFINBUR O 0.6595 GFINBUR O 0.4495 GFINBUR O 0.3115 GFINBUR O 0.8731
GFINTER O 0.8076 GFINTER O -0.3873 GFINTER O -0.3365 GFINTER O -0.0623
GFNORTE O -0.2866 GFNORTE O 0.3580 GFNORTE O 0.6085 GFNORTE O 0.4190
GMD B 0.3994 GMD B 0.6627 GMD B 0.3223 GMD B 0.8947
GMEXICO B 0.6617 GMEXICO B 0.7677 GMEXICO B 0.3655 GMEXICO B 0.8300
GMODELO C -0.1806 GMODELO C 0.2260 GMODELO C 0.6660 GMODELO C 0.2296
GNP * 0.0977 GNP * 0.3643 GNP * 0.1743 GNP * 0.5985
GOMO * -0.0223 GOMO * 0.0204 GOMO * 0.2109 GOMO * 0.3722
GRUMA B -0.0670 GRUMA B 0.7995 GRUMA B 0.5276 GRUMA B 0.6717
HILASAL A -0.0977 HILASAL A 0.1752 HILASAL A 0.6732 HILASAL A -0.4131
HOGAR B 0.4826 HOGAR B 0.5016 HOGAR B 0.0152 HOGAR B 0.7195
ICA * 0.2386 ICA * -0.1296 ICA * -0.4461 ICA * 0.3611
IXEGF O 0.6106 IXEGF O -0.5143 IXEGF O -0.1096 IXEGF O -0.3013
KIMBER A 0.0451 KIMBER A 0.3541 KIMBER A 0.4342 KIMBER A 0.6799
KOF L 0.6973 KOF L 0.1918 KOF L 0.2241 KOF L 0.5996
LIVERPOL 1 0.6400 LIVERPOL 1 -0.0468 LIVERPOL 1 0.4532 LIVERPOL 1 0.4575
LIVERPOL C-1 0.6079 LIVERPOL C-1 -0.1089 LIVERPOL C-1 0.4178 LIVERPOL C-1 0.4382
PEÑOLES * 0.4677 PEÑOLES * 0.3460 PEÑOLES * -0.1388 PEÑOLES * 0.0430
POSADAS A 0.8221 POSADAS A 0.0975 POSADAS A 0.1226 POSADAS A 0.7214
POSADAS L 0.8598 POSADAS L 0.1844 POSADAS L 0.0658 POSADAS L 0.8131
SAB * 0.4031 SAB * 0.3317 SAB * 0.5842 SAB * -0.0713
SANLUIS A 0.3527 SANLUIS A 0.4343 SANLUIS A 0.5032 SANLUIS A 0.0591
SIMEC B 0.2002 SIMEC B 0.6356 SIMEC B 0.5041 SIMEC B 0.7143
SORIANA B 0.4138 SORIANA B 0.2236 SORIANA B 0.4198 SORIANA B 0.8007
TELECOM A1 0.4835 TELECOM A1 -0.0114 TELECOM A1 -0.0136 TELECOM A1 0.7823
TELMEX A 0.5295 TELMEX A -0.6879 TELMEX A -0.5969 TELMEX A 0.0749
TELMEX L 0.5913 TELMEX L -0.6541 TELMEX L -0.5315 TELMEX L 0.1075
TLEVISA CPO 0.2027 TLEVISA CPO 0.5365 TLEVISA CPO 0.3247 TLEVISA CPO 0.9437
TMM A -0.0661 TMM A -0.5050 TMM A -0.7512 TMM A 0.1178
TVAZTCA CPO 0.3711 TVAZTCA CPO 0.7215 TVAZTCA CPO 0.0982 TVAZTCA CPO 0.8131
VALUEGF O -0.4817 VALUEGF O -0.7096 VALUEGF O -0.1770 VALUEGF O -0.2042
VITRO A 0.2524 VITRO A 0.1352 VITRO A 0.1472 VITRO A 0.4421
WALMEX V -0.4273 WALMEX V -0.0486 WALMEX V 0.0072 WALMEX V 0.3835
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
70
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007. Acción r Acción r Acción r Acción r
AM
X L
ACCELSA 0.4987
AR
A *
ACCELSA -0.3703
AR
CA
*
ACCELSA -0.1706
AS
UR
B
ACCELSA 0.7600
ALFA A 0.5596 ALFA A 0.2868 ALFA A -0.0697 ALFA A 0.5542
ALSEA * 0.2399 ALSEA * -0.0179 ALSEA * 0.3301 ALSEA * 0.2157
AMX A 0.9995 AMX A 0.4811 AMX A 0.3053 AMX A 0.9000
ARA * 0.4817 AMX L 0.4817 AMX L 0.2989 AMX L 0.8983
ARCA * 0.2989 ARCA * 0.6243 ARA * 0.6243 ARA * 0.2349
ASUR B 0.8983 ASUR B 0.2349 ASUR B 0.1452 ARCA * 0.1452
BAFAR B 0.2057 BAFAR B -0.4337 BAFAR B 0.1363 BAFAR B 0.4958
BEVIDES B 0.4382 BEVIDES B -0.3299 BEVIDES B 0.0430 BEVIDES B 0.6116
BIMBO A 0.6167 BIMBO A 0.6562 BIMBO A 0.6177 BIMBO A 0.4675
C * 0.5718 C * 0.9696 C * 0.4945 C * 0.3732
CEMEX CPO 0.3731 CEMEX CPO 0.6593 CEMEX CPO 0.2471 CEMEX CPO -0.0405
CIE B 0.6898 CIE B 0.2585 CIE B 0.4534 CIE B 0.7267
COLLADO * 0.6108 COLLADO * 0.2989 COLLADO * 0.4171 COLLADO * 0.4414
COMERCI UBC 0.7977
COMERCI UBC
0.7622 COMERCI
UBC 0.5695
COMERCI UBC 0.7069
CONTAL * -0.5235 CONTAL * 0.0143 CONTAL * 0.1688 CONTAL * -0.2986
CYDSASA A 0.6496 CYDSASA A 0.0442 CYDSASA A 0.2683 CYDSASA A 0.8806
FEMSA UBD 0.2425 FEMSA UBD 0.3603 FEMSA UBD 0.8302 FEMSA UBD 0.0220
FRAGUA B 0.7723 FRAGUA B 0.0720 FRAGUA B 0.1578 FRAGUA B 0.8799
GCARSO A1 0.7752 GCARSO A1 0.8125 GCARSO A1 0.6556 GCARSO A1 0.5801
GEO B 0.4656 GEO B 0.8220 GEO B 0.0991 GEO B 0.2643
GEUPEC B -0.3995 GEUPEC B -0.6652 GEUPEC B -0.1572 GEUPEC B -0.1385
GFINBUR O 0.8636 GFINBUR O 0.0864 GFINBUR O 0.0698 GFINBUR O 0.8831
GFINTER O -0.0570 GFINTER O -0.6883 GFINTER O -0.3555 GFINTER O 0.2582
GFNORTE O 0.3992 GFNORTE O 0.6409 GFNORTE O 0.7515 GFNORTE O 0.2577
GMD B 0.8869 GMD B 0.5723 GMD B 0.3590 GMD B 0.8928
GMEXICO B 0.8349 GMEXICO B 0.2268 GMEXICO B 0.0781 GMEXICO B 0.9139
GMODELO C 0.2313 GMODELO C 0.3560 GMODELO C 0.7687 GMODELO C 0.0418
GNP * 0.5896 GNP * 0.1160 GNP * -0.2020 GNP * 0.3923
GOMO * 0.3610 GOMO * 0.6661 GOMO * 0.8958 GOMO * 0.3418
GRUMA B 0.6643 GRUMA B 0.4055 GRUMA B 0.0186 GRUMA B 0.4583
HILASAL A -0.4139 HILASAL A -0.4567 HILASAL A 0.0332 HILASAL A -0.3168
HOGAR B 0.7234 HOGAR B 0.5650 HOGAR B 0.3346 HOGAR B 0.8213
ICA * 0.3497 ICA * 0.3732 ICA * 0.1206 ICA * 0.4457
IXEGF O -0.3016 IXEGF O -0.8088 IXEGF O -0.2067 IXEGF O -0.0020
KIMBER A 0.6603 KIMBER A 0.6171 KIMBER A 0.6490 KIMBER A 0.5706
KOF L 0.6041 KOF L 0.1861 KOF L 0.5280 KOF L 0.7346
LIVERPOL 1 0.4503 LIVERPOL 1 -0.2145 LIVERPOL 1 0.4428 LIVERPOL 1 0.5209
LIVERPOL C-1 0.4302 LIVERPOL C-1 -0.2207 LIVERPOL C-1 0.4401 LIVERPOL C-1 0.4817
PEÑOLES * 0.0523 PEÑOLES * -0.0478 PEÑOLES * -0.2289 PEÑOLES * 0.3843
POSADAS A 0.7194 POSADAS A -0.1698 POSADAS A 0.0473 POSADAS A 0.7657
POSADAS L 0.8159 POSADAS L 0.0313 POSADAS L 0.1765 POSADAS L 0.8796
SAB * -0.0652 SAB * -0.5045 SAB * -0.0647 SAB * 0.1315
SANLUIS A 0.0725 SANLUIS A -0.2632 SANLUIS A 0.0158 SANLUIS A 0.1944
SIMEC B 0.7061 SIMEC B 0.6528 SIMEC B 0.6263 SIMEC B 0.7080
SORIANA B 0.7863 SORIANA B 0.2987 SORIANA B 0.5366 SORIANA B 0.7139
TELECOM A1 0.7859 TELECOM A1 0.4418 TELECOM A1 0.6011 TELECOM A1 0.6745
TELMEX A 0.0775 TELMEX A -0.3047 TELMEX A -0.0734 TELMEX A 0.1662
TELMEX L 0.1126 TELMEX L -0.3452 TELMEX L -0.0551 TELMEX L 0.1974
TLEVISA CPO 0.9397 TLEVISA CPO 0.6896 TLEVISA CPO 0.5071 TLEVISA CPO 0.7444
TMM A 0.1213 TMM A 0.1922 TMM A -0.1370 TMM A -0.0549
TVAZTCA CPO 0.8202
TVAZTCA CPO 0.6078
TVAZTCA CPO
0.1765 TVAZTCA CPO
0.8084
VALUEGF O -0.2103 VALUEGF O 0.2329 VALUEGF O 0.5476 VALUEGF O -0.4664
VITRO A 0.4462 VITRO A 0.5644 VITRO A 0.7817 VITRO A 0.4783
WALMEX V 0.3851 WALMEX V 0.8538 WALMEX V 0.7784 WALMEX V 0.0310
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
71
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
BA
FA
R B
ACCELSA 0.6971
BE
VID
ES
B
ACCELSA 0.8101
BIM
BO
A
ACCELSA 0.1142
C *
ACCELSA -0.2637
ALFA A 0.2445 ALFA A -0.1873 ALFA A -0.1430 ALFA A 0.4883
ALSEA * 0.5770 ALSEA * -0.0046 ALSEA * -0.1883 ALSEA * 0.0468
AMX A 0.2129 AMX A 0.4471 AMX A 0.6239 AMX A 0.5713
AMX L 0.2057 AMX L 0.4382 AMX L 0.6167 AMX L 0.5718
ARA * -0.4337 ARA * -0.3299 ARA * 0.6562 ARA * 0.9696
ARCA * 0.1363 ARCA * 0.0430 ARCA * 0.6177 ARCA * 0.4945
ASUR B 0.4958 ASUR B 0.6116 ASUR B 0.4675 ASUR B 0.3732
BEVIDES B 0.5679 BAFAR B 0.5679 BAFAR B -0.1644 BAFAR B -0.3518
BIMBO A -0.1644 BIMBO A 0.4328 BEVIDES B 0.4328 BEVIDES B -0.3195
C * -0.3518 C * -0.3195 C * 0.5736 BIMBO A 0.5736
CEMEX CPO -0.7298 CEMEX CPO -0.2586 CEMEX CPO 0.5274 CEMEX CPO 0.5916
CIE B 0.6188 CIE B 0.4070 CIE B 0.3497 CIE B 0.3537
COLLADO * 0.2212 COLLADO * 0.2985 COLLADO * 0.4377 COLLADO * 0.3244
COMERCI UBC 0.0958 COMERCI UBC 0.0771 COMERCI UBC 0.6016 COMERCI UBC 0.8064
CONTAL * 0.1756 CONTAL * -0.2601 CONTAL * -0.1897 CONTAL * 0.0116
CYDSASA A 0.7191 CYDSASA A 0.7774 CYDSASA A 0.4577 CYDSASA A 0.1326
FEMSA UBD 0.2245 FEMSA UBD -0.0147 FEMSA UBD 0.3151 FEMSA UBD 0.2558
FRAGUA B 0.5354 FRAGUA B 0.7922 FRAGUA B 0.5304 FRAGUA B 0.1723
GCARSO A1 -0.0913 GCARSO A1 0.2092 GCARSO A1 0.8683 GCARSO A1 0.8030
GEO B -0.5693 GEO B -0.3962 GEO B 0.4101 GEO B 0.8951
GEUPEC B 0.6372 GEUPEC B 0.2574 GEUPEC B -0.4575 GEUPEC B -0.6273
GFINBUR O 0.4171 GFINBUR O 0.7303 GFINBUR O 0.4966 GFINBUR O 0.1949
GFINTER O 0.5231 GFINTER O 0.7205 GFINTER O -0.1040 GFINTER O -0.6663
GFNORTE O 0.1087 GFNORTE O -0.0240 GFNORTE O 0.5240 GFNORTE O 0.6180
GMD B 0.2842 GMD B 0.3418 GMD B 0.5937 GMD B 0.6925
GMEXICO B 0.5080 GMEXICO B 0.3228 GMEXICO B 0.1775 GMEXICO B 0.3999
GMODELO C 0.2814 GMODELO C -0.1956 GMODELO C 0.1009 GMODELO C 0.2840
GNP * -0.1918 GNP * 0.2957 GNP * 0.3272 GNP * 0.1869
GOMO * 0.1984 GOMO * 0.1621 GOMO * 0.7072 GOMO * 0.5946
GRUMA B -0.0783 GRUMA B -0.0784 GRUMA B 0.1809 GRUMA B 0.5307
HILASAL A 0.5338 HILASAL A -0.2697 HILASAL A -0.7281 HILASAL A -0.4405
HOGAR B 0.2741 HOGAR B 0.2285 HOGAR B 0.4917 HOGAR B 0.6726
ICA * -0.1324 ICA * 0.4580 ICA * 0.7356 ICA * 0.3824
IXEGF O 0.6182 IXEGF O 0.6366 IXEGF O -0.2398 IXEGF O -0.8408
KIMBER A 0.1707 KIMBER A 0.3172 KIMBER A 0.7456 KIMBER A 0.6262
KOF L 0.6762 KOF L 0.5276 KOF L 0.3959 KOF L 0.2127
LIVERPOL 1 0.7584 LIVERPOL 1 0.7861 LIVERPOL 1 0.3263 LIVERPOL 1 -0.2450
LIVERPOL C-1 0.7076 LIVERPOL C-1 0.8027 LIVERPOL C-1 0.3596 LIVERPOL C-1 -0.2659
PEÑOLES * 0.3867 PEÑOLES * -0.0103 PEÑOLES * -0.2586 PEÑOLES * 0.1035
POSADAS A 0.4946 POSADAS A 0.8921 POSADAS A 0.4389 POSADAS A -0.1239
POSADAS L 0.5033 POSADAS L 0.8117 POSADAS L 0.5174 POSADAS L 0.0888
SAB * 0.7801 SAB * 0.0495 SAB * -0.6306 SAB * -0.4182
SANLUIS A 0.6315 SANLUIS A -0.1044 SANLUIS A -0.5471 SANLUIS A -0.1734
SIMEC B 0.3700 SIMEC B 0.1224 SIMEC B 0.4935 SIMEC B 0.7314
SORIANA B 0.3877 SORIANA B 0.6808 SORIANA B 0.7272 SORIANA B 0.2999
TELECOM A1 0.1927 TELECOM A1 0.5795 TELECOM A1 0.8113 TELECOM A1 0.3913
TELMEX A 0.0543 TELMEX A 0.7512 TELMEX A 0.4290 TELMEX A -0.3955
TELMEX L 0.1341 TELMEX L 0.7651 TELMEX L 0.3797 TELMEX L -0.4331
TLEVISA CPO 0.0490 TLEVISA CPO 0.2573 TLEVISA CPO 0.7145 TLEVISA CPO 0.7358
TMM A -0.6728 TMM A 0.2193 TMM A 0.5570 TMM A 0.0988
TVAZTCA CPO 0.1065 TVAZTCA CPO 0.0563 TVAZTCA CPO 0.3811 TVAZTCA CPO 0.7522
VALUEGF O -0.4054 VALUEGF O 0.0154 VALUEGF O 0.4867 VALUEGF O -0.0014
VITRO A 0.3541 VITRO A 0.1315 VITRO A 0.4987 VITRO A 0.5353
WALMEX V -0.4454 WALMEX V -0.2119 WALMEX V 0.7096 WALMEX V 0.7209
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
72
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
CE
ME
X C
PO
ACCELSA -0.5015
CIE
B
ACCELSA 0.3573
CO
LLA
DO
*
ACCELSA 0.0143
CO
ME
RC
I U
BC
ACCELSA 0.2654
ALFA A 0.0807 ALFA A 0.6317 ALFA A 0.4512 ALFA A 0.4676
ALSEA * -0.0904 ALSEA * 0.7623 ALSEA * 0.7011 ALSEA * 0.1021
AMX A 0.3730 AMX A 0.7063 AMX A 0.6301 AMX A 0.7901
AMX L 0.3731 AMX L 0.6898 AMX L 0.6108 AMX L 0.7977
ARA * 0.6593 ARA * 0.2585 ARA * 0.2989 ARA * 0.7622
ARCA * 0.2471 ARCA * 0.4534 ARCA * 0.4171 ARCA * 0.5695
ASUR B -0.0405 ASUR B 0.7267 ASUR B 0.4414 ASUR B 0.7069
BAFAR B -0.7298 BAFAR B 0.6188 BAFAR B 0.2212 BAFAR B 0.0958
BEVIDES B -0.2586 BEVIDES B 0.4070 BEVIDES B 0.2985 BEVIDES B 0.0771
BIMBO A 0.5274 BIMBO A 0.3497 BIMBO A 0.4377 BIMBO A 0.6016
C * 0.5916 C * 0.3537 C * 0.3244 C * 0.8064
CIE B -0.0061 CEMEX CPO -0.0061 CEMEX CPO 0.4439 CEMEX CPO 0.2758
COLLADO * 0.4439 COLLADO * 0.8222 CIE B 0.8222 CIE B 0.5062
COMERCI UBC 0.2758 COMERCI UBC 0.5062 COMERCI UBC 0.2716 COLLADO * 0.2716
CONTAL * -0.4597 CONTAL * 0.0775 CONTAL * -0.1487 CONTAL * -0.2189
CYDSASA A -0.3553 CYDSASA A 0.7182 CYDSASA A 0.3416 CYDSASA A 0.5274
FEMSA UBD 0.2995 FEMSA UBD 0.5547 FEMSA UBD 0.6758 FEMSA UBD 0.2857
FRAGUA B -0.0196 FRAGUA B 0.8064 FRAGUA B 0.6622 FRAGUA B 0.4131
GCARSO A1 0.6129 GCARSO A1 0.6419 GCARSO A1 0.7012 GCARSO A1 0.7473
GEO B 0.6789 GEO B 0.1695 GEO B 0.2611 GEO B 0.5511
GEUPEC B -0.6367 GEUPEC B 0.2933 GEUPEC B 0.1842 GEUPEC B -0.5977
GFINBUR O 0.1506 GFINBUR O 0.7498 GFINBUR O 0.6979 GFINBUR O 0.4346
GFINTER O -0.6803 GFINTER O -0.1452 GFINTER O -0.4008 GFINTER O -0.2133
GFNORTE O 0.3725 GFNORTE O 0.7431 GFNORTE O 0.7819 GFNORTE O 0.4447
GMD B 0.2070 GMD B 0.8173 GMD B 0.6091 GMD B 0.8004
GMEXICO B -0.0913 GMEXICO B 0.6851 GMEXICO B 0.3506 GMEXICO B 0.7318
GMODELO C 0.1440 GMODELO C 0.4414 GMODELO C 0.4113 GMODELO C 0.4307
GNP * 0.6242 GNP * 0.3619 GNP * 0.6950 GNP * 0.0647
GOMO * 0.1034 GOMO * 0.5459 GOMO * 0.3687 GOMO * 0.6395
GRUMA B 0.5747 GRUMA B 0.6071 GRUMA B 0.7679 GRUMA B 0.3647
HILASAL A -0.5317 HILASAL A 0.1293 HILASAL A -0.0162 HILASAL A -0.3272
HOGAR B -0.0433 HOGAR B 0.5267 HOGAR B 0.1296 HOGAR B 0.8959
ICA * 0.1481 ICA * 0.1798 ICA * 0.1098 ICA * 0.3130
IXEGF O -0.7599 IXEGF O -0.1273 IXEGF O -0.3244 IXEGF O -0.4299
KIMBER A 0.3774 KIMBER A 0.8215 KIMBER A 0.8207 KIMBER A 0.5685
KOF L -0.3217 KOF L 0.5662 KOF L 0.1561 KOF L 0.7211
LIVERPOL 1 -0.2462 LIVERPOL 1 0.6140 LIVERPOL 1 0.4875 LIVERPOL 1 0.2247
LIVERPOL C-1 -0.1972 LIVERPOL C-1 0.5800 LIVERPOL C-1 0.5009 LIVERPOL C-1 0.1810
PEÑOLES * -0.6559 PEÑOLES * 0.0555 PEÑOLES * -0.4918 PEÑOLES * 0.3178
POSADAS A -0.0140 POSADAS A 0.5040 POSADAS A 0.4483 POSADAS A 0.3062
POSADAS L -0.0461 POSADAS L 0.5317 POSADAS L 0.3449 POSADAS L 0.5658
SAB * -0.6945 SAB * 0.2694 SAB * -0.0691 SAB * -0.0420
SANLUIS A -0.5349 SANLUIS A 0.2278 SANLUIS A -0.1259 SANLUIS A 0.2037
SIMEC B 0.0953 SIMEC B 0.8407 SIMEC B 0.5633 SIMEC B 0.8273
SORIANA B 0.2747 SORIANA B 0.8147 SORIANA B 0.8330 SORIANA B 0.4999
TELECOM A1 0.2949 TELECOM A1 0.4416 TELECOM A1 0.3839 TELECOM A1 0.7430
TELMEX A -0.1018 TELMEX A -0.2491 TELMEX A -0.2075 TELMEX A -0.1056
TELMEX L -0.1409 TELMEX L -0.2228 TELMEX L -0.2052 TELMEX L -0.0719
TLEVISA CPO 0.5669 TLEVISA CPO 0.7180 TLEVISA CPO 0.7374 TLEVISA CPO 0.8113
TMM A 0.5868 TMM A -0.4370 TMM A -0.0900 TMM A -0.0363
TVAZTCA CPO 0.1899 TVAZTCA CPO 0.5129 TVAZTCA CPO 0.2394 TVAZTCA CPO 0.8906
VALUEGF O 0.4833 VALUEGF O -0.2299 VALUEGF O 0.1541 VALUEGF O -0.1484
VITRO A -0.1096 VITRO A 0.4419 VITRO A 0.0828 VITRO A 0.8214
WALMEX V 0.7644 WALMEX V 0.1474 WALMEX V 0.3670 WALMEX V 0.5928
Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
73
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r Acción r Acción r Acción r
CO
NT
AL *
ACCELSA -0.3245
CY
DS
AS
A A
ACCELSA 0.8135
FE
MS
A U
BD
ACCELSA -0.2613
FR
AG
UA
B
ACCELSA 0.6804
ALFA A -0.0534 ALFA A 0.2648 ALFA A 0.1004 ALFA A 0.3754
ALSEA * 0.1553 ALSEA * 0.2142 ALSEA * 0.7001 ALSEA * 0.3185
AMX A -0.5071 AMX A 0.6578 AMX A 0.2527 AMX A 0.7867
AMX L -0.5235 AMX L 0.6496 AMX L 0.2425 AMX L 0.7723
ARA * 0.0143 ARA * 0.0442 ARA * 0.3603 ARA * 0.0720
ARCA * 0.1688 ARCA * 0.2683 ARCA * 0.8302 ARCA * 0.1578
ASUR B -0.2986 ASUR B 0.8806 ASUR B 0.0220 ASUR B 0.8799
BAFAR B 0.1756 BAFAR B 0.7191 BAFAR B 0.2245 BAFAR B 0.5354
BEVIDES B -0.2601 BEVIDES B 0.7774 BEVIDES B -0.0147 BEVIDES B 0.7922
BIMBO A -0.1897 BIMBO A 0.4577 BIMBO A 0.3151 BIMBO A 0.5304
C * 0.0116 C * 0.1326 C * 0.2558 C * 0.1723
CEMEX CPO -0.4597 CEMEX CPO -0.3553 CEMEX CPO 0.2995 CEMEX CPO -0.0196
CIE B 0.0775 CIE B 0.7182 CIE B 0.5547 CIE B 0.8064
COLLADO * -0.1487 COLLADO * 0.3416 COLLADO * 0.6758 COLLADO * 0.6622
COMERCI UBC -0.2189 COMERCI UBC 0.5274 COMERCI UBC 0.2857 COMERCI UBC 0.4131
CYDSASA A 0.0187 CONTAL * 0.0187 CONTAL * 0.0304 CONTAL * -0.1694
FEMSA UBD 0.0304 FEMSA UBD 0.0750 CYDSASA A 0.0750 CYDSASA A 0.8769
FRAGUA B -0.1694 FRAGUA B 0.8769 FRAGUA B 0.1424 FEMSA UBD 0.1424
GCARSO A1 -0.1326 GCARSO A1 0.4466 GCARSO A1 0.4967 GCARSO A1 0.5943
GEO B -0.0605 GEO B -0.0661 GEO B -0.0487 GEO B 0.1095
GEUPEC B 0.5420 GEUPEC B 0.1712 GEUPEC B 0.1166 GEUPEC B 0.1750
GFINBUR O -0.4235 GFINBUR O 0.7573 GFINBUR O 0.1354 GFINBUR O 0.9566
GFINTER O -0.1489 GFINTER O 0.4792 GFINTER O -0.4773 GFINTER O 0.2744
GFNORTE O 0.3263 GFNORTE O 0.2779 GFNORTE O 0.7655 GFNORTE O 0.4007
GMD B -0.0813 GMD B 0.7440 GMD B 0.2178 GMD B 0.8045
GMEXICO B -0.3133 GMEXICO B 0.7090 GMEXICO B 0.0451 GMEXICO B 0.6689
GMODELO C -0.0376 GMODELO C 0.0338 GMODELO C 0.8939 GMODELO C -0.0432
GNP * -0.5699 GNP * 0.0977 GNP * 0.0606 GNP * 0.5484
GOMO * 0.3839 GOMO * 0.5081 GOMO * 0.5822 GOMO * 0.3585
GRUMA B -0.3262 GRUMA B 0.1010 GRUMA B 0.2859 GRUMA B 0.4571
HILASAL A 0.3144 HILASAL A -0.1751 HILASAL A 0.3630 HILASAL A -0.3047
HOGAR B -0.0026 HOGAR B 0.7286 HOGAR B -0.0208 HOGAR B 0.5493
ICA * 0.1623 ICA * 0.5204 ICA * -0.2746 ICA * 0.5390
IXEGF O 0.0424 IXEGF O 0.3366 IXEGF O -0.2092 IXEGF O 0.1292
KIMBER A 0.1278 KIMBER A 0.5638 KIMBER A 0.5742 KIMBER A 0.7119
KOF L -0.1115 KOF L 0.8233 KOF L 0.2949 KOF L 0.5527
LIVERPOL 1 -0.2337 LIVERPOL 1 0.6932 LIVERPOL 1 0.5212 LIVERPOL 1 0.6501
LIVERPOL C-1 -0.2547 LIVERPOL C-1 0.6584 LIVERPOL C-1 0.5249 LIVERPOL C-1 0.6418
PEÑOLES * 0.3274 PEÑOLES * 0.4294 PEÑOLES * -0.5178 PEÑOLES * 0.0830
POSADAS A -0.5961 POSADAS A 0.7286 POSADAS A 0.0843 POSADAS A 0.8237
POSADAS L -0.5434 POSADAS L 0.8250 POSADAS L 0.0716 POSADAS L 0.8067
SAB * 0.0613 SAB * 0.2172 SAB * 0.1621 SAB * 0.0058
SANLUIS A -0.0672 SANLUIS A 0.1704 SANLUIS A 0.1656 SANLUIS A -0.0714
SIMEC B 0.1776 SIMEC B 0.6525 SIMEC B 0.4748 SIMEC B 0.5949
SORIANA B -0.2586 SORIANA B 0.7087 SORIANA B 0.5532 SORIANA B 0.8695
TELECOM A1 -0.4978 TELECOM A1 0.6237 TELECOM A1 0.3827 TELECOM A1 0.5900
TELMEX A -0.3565 TELMEX A 0.3324 TELMEX A -0.2907 TELMEX A 0.2813
TELMEX L -0.4312 TELMEX L 0.3515 TELMEX L -0.2401 TELMEX L 0.2790
TLEVISA CPO -0.3903 TLEVISA CPO 0.5026 TLEVISA CPO 0.4601 TLEVISA CPO 0.6710
TMM A -0.4662 TMM A -0.1637 TMM A -0.3231 TMM A 0.0242
TVAZTCA CPO -0.2322 TVAZTCA CPO 0.5367 TVAZTCA CPO -0.0302 TVAZTCA CPO 0.4950
VALUEGF O -0.0425 VALUEGF O -0.3226 VALUEGF O 0.5022 VALUEGF O -0.2338
VITRO A 0.1498 VITRO A 0.5692 VITRO A 0.4282 VITRO A 0.2591
WALMEX V -0.2022 WALMEX V -0.1001 WALMEX V 0.6221 WALMEX V -0.0301
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
74
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
GC
AR
SO
A1
ACCELSA 0.0002
GE
O B
ACCELSA -0.3417
GE
UP
EC
B
ACCELSA 0.1274
GF
INB
UR
O
ACCELSA 0.6595
ALFA A 0.3213 ALFA A 0.5228 ALFA A -0.0099 ALFA A 0.4495
ALSEA * 0.2003 ALSEA * -0.1004 ALSEA * 0.5284 ALSEA * 0.3115
AMX A 0.7852 AMX A 0.4657 AMX A -0.3795 AMX A 0.8731
AMX L 0.7752 AMX L 0.4656 AMX L -0.3995 AMX L 0.8636
ARA * 0.8125 ARA * 0.8220 ARA * -0.6652 ARA * 0.0864
ARCA * 0.6556 ARCA * 0.0991 ARCA * -0.1572 ARCA * 0.0698
ASUR B 0.5801 ASUR B 0.2643 ASUR B -0.1385 ASUR B 0.8831
BAFAR B -0.0913 BAFAR B -0.5693 BAFAR B 0.6372 BAFAR B 0.4171
BEVIDES B 0.2092 BEVIDES B -0.3962 BEVIDES B 0.2574 BEVIDES B 0.7303
BIMBO A 0.8683 BIMBO A 0.4101 BIMBO A -0.4575 BIMBO A 0.4966
C * 0.8030 C * 0.8951 C * -0.6273 C * 0.1949
CEMEX CPO 0.6129 CEMEX CPO 0.6789 CEMEX CPO -0.6367 CEMEX CPO 0.1506
CIE B 0.6419 CIE B 0.1695 CIE B 0.2933 CIE B 0.7498
COLLADO * 0.7012 COLLADO * 0.2611 COLLADO * 0.1842 COLLADO * 0.6979
COMERCI UBC 0.7473 COMERCI UBC 0.5511 COMERCI UBC -0.5977 COMERCI UBC 0.4346
CONTAL * -0.1326 CONTAL * -0.0605 CONTAL * 0.5420 CONTAL * -0.4235
CYDSASA A 0.4466 CYDSASA A -0.0661 CYDSASA A 0.1712 CYDSASA A 0.7573
FEMSA UBD 0.4967 FEMSA UBD -0.0487 FEMSA UBD 0.1166 FEMSA UBD 0.1354
FRAGUA B 0.5943 FRAGUA B 0.1095 FRAGUA B 0.1750 FRAGUA B 0.9566
GEO B 0.6448 GCARSO A1 0.6448 GCARSO A1 -0.3974 GCARSO A1 0.5940
GEUPEC B -0.3974 GEUPEC B -0.6115 GEO B -0.6115 GEO B 0.1821
GFINBUR O 0.5940 GFINBUR O 0.1821 GFINBUR O 0.0212 GEUPEC B 0.0212
GFINTER O -0.4371 GFINTER O -0.6781 GFINTER O 0.2682 GFINTER O 0.2063
GFNORTE O 0.7865 GFNORTE O 0.4147 GFNORTE O 0.0951 GFNORTE O 0.3166
GMD B 0.8198 GMD B 0.5714 GMD B -0.1999 GMD B 0.7835
GMEXICO B 0.4239 GMEXICO B 0.2878 GMEXICO B -0.1670 GMEXICO B 0.7205
GMODELO C 0.3244 GMODELO C -0.0681 GMODELO C -0.0365 GMODELO C -0.0169
GNP * 0.4649 GNP * 0.4110 GNP * -0.1305 GNP * 0.7134
GOMO * 0.7329 GOMO * 0.2435 GOMO * -0.0977 GOMO * 0.1921
GRUMA B 0.5775 GRUMA B 0.6419 GRUMA B -0.1448 GRUMA B 0.6030
HILASAL A -0.5188 HILASAL A -0.5651 HILASAL A 0.6289 HILASAL A -0.3377
HOGAR B 0.6022 HOGAR B 0.4802 HOGAR B -0.3822 HOGAR B 0.4928
ICA * 0.5522 ICA * 0.4073 ICA * -0.2013 ICA * 0.4113
IXEGF O -0.5530 IXEGF O -0.9131 IXEGF O 0.5408 IXEGF O 0.0230
KIMBER A 0.9183 KIMBER A 0.4585 KIMBER A -0.0049 KIMBER A 0.6359
KOF L 0.3857 KOF L -0.1478 KOF L -0.0908 KOF L 0.4810
LIVERPOL 1 0.2627 LIVERPOL 1 -0.5198 LIVERPOL 1 0.3233 LIVERPOL 1 0.6076
LIVERPOL C-1 0.2700 LIVERPOL C-1 -0.5256 LIVERPOL C-1 0.3167 LIVERPOL C-1 0.6035
PEÑOLES * -0.2097 PEÑOLES * 0.0493 PEÑOLES * 0.0126 PEÑOLES * -0.0270
POSADAS A 0.3472 POSADAS A -0.1933 POSADAS A 0.0034 POSADAS A 0.8790
POSADAS L 0.4458 POSADAS L -0.0613 POSADAS L -0.1728 POSADAS L 0.8421
SAB * -0.4562 SAB * -0.5759 SAB * 0.4906 SAB * -0.0057
SANLUIS A -0.3353 SANLUIS A -0.3624 SANLUIS A 0.1862 SANLUIS A -0.0363
SIMEC B 0.7745 SIMEC B 0.4737 SIMEC B -0.1023 SIMEC B 0.5198
SORIANA B 0.7874 SORIANA B 0.1202 SORIANA B 0.0303 SORIANA B 0.8566
TELECOM A1 0.7073 TELECOM A1 0.1229 TELECOM A1 -0.4629 TELECOM A1 0.6216
TELMEX A -0.0316 TELMEX A -0.4057 TELMEX A -0.1108 TELMEX A 0.2547
TELMEX L -0.0651 TELMEX L -0.4753 TELMEX L -0.1120 TELMEX L 0.2715
TLEVISA CPO 0.9222 TLEVISA CPO 0.5982 TLEVISA CPO -0.4242 TLEVISA CPO 0.7479
TMM A 0.2380 TMM A 0.2743 TMM A -0.5651 TMM A 0.1113
TVAZTCA CPO 0.6119 TVAZTCA CPO 0.6630 TVAZTCA CPO -0.5081 TVAZTCA CPO 0.5441
VALUEGF O 0.2467 VALUEGF O -0.1237 VALUEGF O -0.1574 VALUEGF O -0.2474
VITRO A 0.5265 VITRO A 0.1261 VITRO A -0.2812 VITRO A 0.1515
WALMEX V 0.7469 WALMEX V 0.5102 WALMEX V -0.6386 WALMEX V 0.0262
Fuente. Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
75
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
GF
INT
ER
O
ACCELSA 0.8076
GF
NO
RT
E O
ACCELSA -0.2866
GM
D B
ACCELSA 0.3994
GM
EX
ICO
B
ACCELSA 0.6617
ALFA A -0.3873 ALFA A 0.3580 ALFA A 0.6627 ALFA A 0.7677
ALSEA * -0.3365 ALSEA * 0.6085 ALSEA * 0.3223 ALSEA * 0.3655
AMX A -0.0623 AMX A 0.4190 AMX A 0.8947 AMX A 0.8300
AMX L -0.0570 AMX L 0.3992 AMX L 0.8869 AMX L 0.8349
ARA * -0.6883 ARA * 0.6409 ARA * 0.5723 ARA * 0.2268
ARCA * -0.3555 ARCA * 0.7515 ARCA * 0.3590 ARCA * 0.0781
ASUR B 0.2582 ASUR B 0.2577 ASUR B 0.8928 ASUR B 0.9139
BAFAR B 0.5231 BAFAR B 0.1087 BAFAR B 0.2842 BAFAR B 0.5080
BEVIDES B 0.7205 BEVIDES B -0.0240 BEVIDES B 0.3418 BEVIDES B 0.3228
BIMBO A -0.1040 BIMBO A 0.5240 BIMBO A 0.5937 BIMBO A 0.1775
C * -0.6663 C * 0.6180 C * 0.6925 C * 0.3999
CEMEX CPO -0.6803 CEMEX CPO 0.3725 CEMEX CPO 0.2070 CEMEX CPO -0.0913
CIE B -0.1452 CIE B 0.7431 CIE B 0.8173 CIE B 0.6851
COLLADO * -0.4008 COLLADO * 0.7819 COLLADO * 0.6091 COLLADO * 0.3506
COMERCI UBC -0.2133 COMERCI UBC 0.4447 COMERCI UBC 0.8004 COMERCI UBC 0.7318
CONTAL * -0.1489 CONTAL * 0.3263 CONTAL * -0.0813 CONTAL * -0.3133
CYDSASA A 0.4792 CYDSASA A 0.2779 CYDSASA A 0.7440 CYDSASA A 0.7090
FEMSA UBD -0.4773 FEMSA UBD 0.7655 FEMSA UBD 0.2178 FEMSA UBD 0.0451
FRAGUA B 0.2744 FRAGUA B 0.4007 FRAGUA B 0.8045 FRAGUA B 0.6689
GCARSO A1 -0.4371 GCARSO A1 0.7865 GCARSO A1 0.8198 GCARSO A1 0.4239
GEO B -0.6781 GEO B 0.4147 GEO B 0.5714 GEO B 0.2878
GEUPEC B 0.2682 GEUPEC B 0.0951 GEUPEC B -0.1999 GEUPEC B -0.1670
GFINBUR O 0.2063 GFINBUR O 0.3166 GFINBUR O 0.7835 GFINBUR O 0.7205
GFNORTE O -0.6290 GFINTER O -0.6290 GFINTER O -0.1587 GFINTER O 0.1147
GMD B -0.1587 GMD B 0.6046 GFNORTE O 0.6046 GFNORTE O 0.1904
GMEXICO B 0.1147 GMEXICO B 0.1904 GMEXICO B 0.8160 GMD B 0.8160
GMODELO C -0.4255 GMODELO C 0.5597 GMODELO C 0.1710 GMODELO C 0.2126
GNP * -0.2085 GNP * 0.2195 GNP * 0.4209 GNP * 0.2795
GOMO * -0.2429 GOMO * 0.7775 GOMO * 0.5713 GOMO * 0.1987
GRUMA B -0.5702 GRUMA B 0.5125 GRUMA B 0.6354 GRUMA B 0.5339
HILASAL A -0.0346 HILASAL A 0.0108 HILASAL A -0.3592 HILASAL A -0.0496
HOGAR B 0.0448 HOGAR B 0.3118 HOGAR B 0.8503 HOGAR B 0.8005
ICA * 0.1633 ICA * 0.2345 ICA * 0.5220 ICA * 0.1128
IXEGF O 0.9060 IXEGF O -0.4991 IXEGF O -0.3711 IXEGF O -0.1225
KIMBER A -0.3691 KIMBER A 0.9037 KIMBER A 0.8154 KIMBER A 0.3910
KOF L 0.3769 KOF L 0.2222 KOF L 0.5892 KOF L 0.7023
LIVERPOL 1 0.4491 LIVERPOL 1 0.2553 LIVERPOL 1 0.3221 LIVERPOL 1 0.3869
LIVERPOL C-1 0.4448 LIVERPOL C-1 0.2525 LIVERPOL C-1 0.2870 LIVERPOL C-1 0.3229
PEÑOLES * 0.3683 PEÑOLES * -0.2710 PEÑOLES * 0.2678 PEÑOLES * 0.5005
POSADAS A 0.5401 POSADAS A 0.0039 POSADAS A 0.4975 POSADAS A 0.5817
POSADAS L 0.5068 POSADAS L 0.0449 POSADAS L 0.6376 POSADAS L 0.7330
SAB * 0.3111 SAB * -0.1678 SAB * -0.0807 SAB * 0.3841
SANLUIS A 0.1749 SANLUIS A -0.1603 SANLUIS A 0.0173 SANLUIS A 0.5058
SIMEC B -0.3184 SIMEC B 0.7688 SIMEC B 0.8988 SIMEC B 0.7125
SORIANA B 0.0112 SORIANA B 0.6398 SORIANA B 0.7373 SORIANA B 0.5010
TELECOM A1 0.1637 TELECOM A1 0.3109 TELECOM A1 0.6025 TELECOM A1 0.5062
TELMEX A 0.7510 TELMEX A -0.4117 TELMEX A -0.1204 TELMEX A -0.1441
TELMEX L 0.7866 TELMEX L -0.4433 TELMEX L -0.1273 TELMEX L -0.0759
TLEVISA CPO -0.3488 TLEVISA CPO 0.6471 TLEVISA CPO 0.8791 TLEVISA CPO 0.6781
TMM A 0.0879 TMM A -0.2333 TMM A -0.0781 TMM A -0.3166
TVAZTCA CPO -0.1592 TVAZTCA CPO 0.2826 TVAZTCA CPO 0.8620 TVAZTCA CPO 0.8754
VALUEGF O -0.2316 VALUEGF O 0.2761 VALUEGF O -0.3259 VALUEGF O -0.6607
VITRO A -0.0197 VITRO A 0.4507 VITRO A 0.5444 VITRO A 0.4767
WALMEX V -0.6204 WALMEX V 0.5981 WALMEX V 0.3043 WALMEX V -0.0183
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
76
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
GM
OD
ELO
C
ACCELSA B -0.1806
GN
P *
ACCELSA B 0.0977
GO
MO
*
ACCELSA B -0.0223
GR
UM
A B
ACCELSA B -0.0670
ALFA A 0.2260 ALFA A 0.3643 ALFA A 0.0204 ALFA A 0.7995
ALSEA * 0.6660 ALSEA * 0.1743 ALSEA * 0.2109 ALSEA * 0.5276
AMX A 0.2296 AMX A 0.5985 AMX A 0.3722 AMX A 0.6717
AMX L 0.2313 AMX L 0.5896 AMX L 0.3610 AMX L 0.6643
ARA * 0.3560 ARA * 0.1160 ARA * 0.6661 ARA * 0.4055
ARCA * 0.7687 ARCA * -0.2020 ARCA * 0.8958 ARCA * 0.0186
ASUR B 0.0418 ASUR B 0.3923 ASUR B 0.3418 ASUR B 0.4583
BAFAR B 0.2814 BAFAR B -0.1918 BAFAR B 0.1984 BAFAR B -0.0783
BEVIDES B -0.1956 BEVIDES B 0.2957 BEVIDES B 0.1621 BEVIDES B -0.0784
BIMBO A 0.1009 BIMBO A 0.3272 BIMBO A 0.7072 BIMBO A 0.1809
C * 0.2840 C * 0.1869 C * 0.5946 C * 0.5307
CEMEX CPO 0.1440 CEMEX CPO 0.6242 CEMEX CPO 0.1034 CEMEX CPO 0.5747
CIE B 0.4414 CIE B 0.3619 CIE B 0.5459 CIE B 0.6071
COLLADO * 0.4113 COLLADO * 0.6950 COLLADO * 0.3687 COLLADO * 0.7679
COMERCI UBC 0.4307 COMERCI UBC 0.0647 COMERCI UBC 0.6395 COMERCI UBC 0.3647
CONTAL * -0.0376 CONTAL * -0.5699 CONTAL * 0.3839 CONTAL * -0.3262
CYDSASA A 0.0338 CYDSASA A 0.0977 CYDSASA A 0.5081 CYDSASA A 0.1010
FEMSA UBD 0.8939 FEMSA UBD 0.0606 FEMSA UBD 0.5822 FEMSA UBD 0.2859
FRAGUA B -0.0432 FRAGUA B 0.5484 FRAGUA B 0.3585 FRAGUA B 0.4571
GCARSO A1 0.3244 GCARSO A1 0.4649 GCARSO A1 0.7329 GCARSO A1 0.5775
GEO B -0.0681 GEO B 0.4110 GEO B 0.2435 GEO B 0.6419
GEUPEC B -0.0365 GEUPEC B -0.1305 GEUPEC B -0.0977 GEUPEC B -0.1448
GFINBUR O -0.0169 GFINBUR O 0.7134 GFINBUR O 0.1921 GFINBUR O 0.6030
GFINTER O -0.4255 GFINTER O -0.2085 GFINTER O -0.2429 GFINTER O -0.5702
GFNORTE O 0.5597 GFNORTE O 0.2195 GFNORTE O 0.7775 GFNORTE O 0.5125
GMD B 0.1710 GMD B 0.4209 GMD B 0.5713 GMD B 0.6354
GMEXICO B 0.2126 GMEXICO B 0.2795 GMEXICO B 0.1987 GMEXICO B 0.5339
GNP * 0.0977 GMODELO C -0.1789 GMODELO C 0.4856 GMODELO C 0.1968
GOMO * -0.0223 GOMO * -0.2106 GNP * -0.2106 GNP * 0.7965
GRUMA B -0.0670 GRUMA B 0.7965 GRUMA B 0.0099 GOMO * 0.0099
HILASAL A -0.0977 HILASAL A -0.4284 HILASAL A -0.1634 HILASAL A -0.1233
HOGAR B 0.4826 HOGAR B -0.0186 HOGAR B 0.5811 HOGAR B 0.2458
ICA * 0.2386 ICA * 0.2127 ICA * 0.4722 ICA * 0.0001
IXEGF O 0.6106 IXEGF O -0.3490 IXEGF O -0.1945 IXEGF O -0.6730
KIMBER A 0.0451 KIMBER A 0.4202 KIMBER A 0.7749 KIMBER A 0.5542
KOF L 0.6973 KOF L -0.2120 KOF L 0.5855 KOF L -0.0595
LIVERPOL 1 0.6400 LIVERPOL 1 0.1158 LIVERPOL 1 0.3575 LIVERPOL 1 0.0018
LIVERPOL C-1 0.6079 LIVERPOL C-1 0.1531 LIVERPOL C-1 0.3447 LIVERPOL C-1 -0.0074
PEÑOLES * 0.4677 PEÑOLES * -0.4924 PEÑOLES * 0.0586 PEÑOLES * -0.2291
POSADAS A 0.8221 POSADAS A 0.5209 POSADAS A 0.0699 POSADAS A 0.2447
POSADAS L 0.8598 POSADAS L 0.3564 POSADAS L 0.2430 POSADAS L 0.2069
SAB * 0.4031 SAB * -0.3669 SAB * -0.1765 SAB * -0.0956
SANLUIS A 0.3527 SANLUIS A -0.3823 SANLUIS A -0.1198 SANLUIS A -0.0170
SIMEC B 0.2002 SIMEC B 0.0949 SIMEC B 0.7716 SIMEC B 0.4960
SORIANA B 0.4138 SORIANA B 0.5473 SORIANA B 0.5662 SORIANA B 0.4800
TELECOM A1 0.4835 TELECOM A1 0.2411 TELECOM A1 0.5705 TELECOM A1 0.1529
TELMEX A 0.5295 TELMEX A 0.0631 TELMEX A -0.0232 TELMEX A -0.4901
TELMEX L 0.5913 TELMEX L 0.0408 TELMEX L -0.0492 TELMEX L -0.4873
TLEVISA CPO 0.2027 TLEVISA CPO 0.5861 TLEVISA CPO 0.5297 TLEVISA CPO 0.7330
TMM A -0.0661 TMM A 0.4181 TMM A -0.1129 TMM A -0.0593
TVAZTCA CPO 0.3711 TVAZTCA CPO 0.2397 TVAZTCA CPO 0.3505 TVAZTCA CPO 0.5437
VALUEGF O -0.4817 VALUEGF O -0.0098 VALUEGF O 0.3329 VALUEGF O -0.2604
VITRO A 0.2524 VITRO A -0.4118 VITRO A 0.8340 VITRO A -0.1017
WALMEX V -0.4273 WALMEX V 0.1366 WALMEX V 0.6224 WALMEX V 0.2605
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
77
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
HIL
AS
AL A
ACCELSA B -0.0977
HO
GA
R B
ACCELSA B 0.4826
ICA
*
ACCELSA B 0.2386
IXE
GF
O
ACCELSA B 0.6106
ALFA A 0.1752 ALFA A 0.5016 ALFA A -0.1296 ALFA A -0.5143
ALSEA * 0.6732 ALSEA * 0.0152 ALSEA * -0.4461 ALSEA * -0.1096
AMX A -0.4131 AMX A 0.7195 AMX A 0.3611 AMX A -0.3013
AMX L -0.4139 AMX L 0.7234 AMX L 0.3497 AMX L -0.3016
ARA * -0.4567 ARA * 0.5650 ARA * 0.3732 ARA * -0.8088
ARCA * 0.0332 ARCA * 0.3346 ARCA * 0.1206 ARCA * -0.2067
ASUR B -0.3168 ASUR B 0.8213 ASUR B 0.4457 ASUR B -0.0020
BAFAR B 0.5338 BAFAR B 0.2741 BAFAR B -0.1324 BAFAR B 0.6182
BEVIDES B -0.2697 BEVIDES B 0.2285 BEVIDES B 0.4580 BEVIDES B 0.6366
BIMBO A -0.7281 BIMBO A 0.4917 BIMBO A 0.7356 BIMBO A -0.2398
C * -0.4405 C * 0.6726 C * 0.3824 C * -0.8408
CEMEX CPO -0.5317 CEMEX CPO -0.0433 CEMEX CPO 0.1481 CEMEX CPO -0.7599
CIE B 0.1293 CIE B 0.5267 CIE B 0.1798 CIE B -0.1273
COLLADO * -0.0162 COLLADO * 0.1296 COLLADO * 0.1098 COLLADO * -0.3244
COMERCI UBC -0.3272 COMERCI UBC 0.8959 COMERCI UBC 0.3130 COMERCI UBC -0.4299
CONTAL * 0.3144 CONTAL * -0.0026 CONTAL * 0.1623 CONTAL * 0.0424
CYDSASA A -0.1751 CYDSASA A 0.7286 CYDSASA A 0.5204 CYDSASA A 0.3366
FEMSA UBD 0.3630 FEMSA UBD -0.0208 FEMSA UBD -0.2746 FEMSA UBD -0.2092
FRAGUA B -0.3047 FRAGUA B 0.5493 FRAGUA B 0.5390 FRAGUA B 0.1292
GCARSO A1 -0.5188 GCARSO A1 0.6022 GCARSO A1 0.5522 GCARSO A1 -0.5530
GEO B -0.5651 GEO B 0.4802 GEO B 0.4073 GEO B -0.9131
GEUPEC B 0.6289 GEUPEC B -0.3822 GEUPEC B -0.2013 GEUPEC B 0.5408
GFINBUR O -0.3377 GFINBUR O 0.4928 GFINBUR O 0.4113 GFINBUR O 0.0230
GFINTER O -0.0346 GFINTER O 0.0448 GFINTER O 0.1633 GFINTER O 0.9060
GFNORTE O 0.0108 GFNORTE O 0.3118 GFNORTE O 0.2345 GFNORTE O -0.4991
GMD B -0.3592 GMD B 0.8503 GMD B 0.5220 GMD B -0.3711
GMEXICO B -0.0496 GMEXICO B 0.8005 GMEXICO B 0.1128 GMEXICO B -0.1225
GMODELO C 0.5201 GMODELO C 0.1180 GMODELO C -0.4997 GMODELO C -0.2076
GNP * -0.4284 GNP * -0.0186 GNP * 0.2127 GNP * -0.3490
GOMO * -0.1634 GOMO * 0.5811 GOMO * 0.4722 GOMO * -0.1945
GRUMA B -0.1233 GRUMA B 0.2458 GRUMA B 0.0001 GRUMA B -0.6730
HOGAR B -0.3546 HILASAL A -0.3546 HILASAL A -0.8193 HILASAL A 0.2792
ICA * -0.8193 ICA * 0.5089 HOGAR B 0.5089 HOGAR B -0.2289
IXEGF O 0.2792 IXEGF O -0.2289 IXEGF O -0.0654 ICA * -0.0654
KIMBER A -0.2978 KIMBER A 0.5153 KIMBER A 0.5331 KIMBER A -0.3823
KOF L 0.0301 KOF L 0.7468 KOF L 0.1791 KOF L 0.2862
LIVERPOL 1 0.1955 LIVERPOL 1 0.1870 LIVERPOL 1 0.0057 LIVERPOL 1 0.5431
LIVERPOL C-1 0.1532 LIVERPOL C-1 0.1305 LIVERPOL C-1 0.0290 LIVERPOL C-1 0.5461
PEÑOLES * 0.0758 PEÑOLES * 0.6303 PEÑOLES * 0.1621 PEÑOLES * 0.1702
POSADAS A -0.2759 POSADAS A 0.3350 POSADAS A 0.2781 POSADAS A 0.3868
POSADAS L -0.3244 POSADAS L 0.6000 POSADAS L 0.3465 POSADAS L 0.2927
SAB * 0.8478 SAB * 0.0201 SAB * -0.6728 SAB * 0.4501
SANLUIS A 0.7426 SANLUIS A 0.1944 SANLUIS A -0.6823 SANLUIS A 0.2372
SIMEC B -0.0589 SIMEC B 0.8185 SIMEC B 0.3185 SIMEC B -0.3940
SORIANA B -0.2661 SORIANA B 0.4243 SORIANA B 0.4080 SORIANA B -0.0220
TELECOM A1 -0.4445 TELECOM A1 0.5918 TELECOM A1 0.3882 TELECOM A1 0.0141
TELMEX A -0.5168 TELMEX A -0.0262 TELMEX A 0.4689 TELMEX A 0.6334
TELMEX L -0.4270 TELMEX L -0.0184 TELMEX L 0.3582 TELMEX L 0.6785
TLEVISA CPO -0.4033 TLEVISA CPO 0.6511 TLEVISA CPO 0.3473 TLEVISA CPO -0.5153
TMM A -0.8681 TMM A -0.1106 TMM A 0.5421 TMM A -0.1111
TVAZTCA CPO -0.3508 TVAZTCA CPO 0.9164 TVAZTCA CPO 0.3324 TVAZTCA CPO -0.4697
VALUEGF O -0.2016 VALUEGF O -0.4268 VALUEGF O 0.0889 VALUEGF O -0.0297
VITRO A -0.0233 VITRO A 0.7626 VITRO A 0.2269 VITRO A -0.0616
WALMEX V -0.3564 WALMEX V 0.2399 WALMEX V 0.1660 WALMEX V -0.6142
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
78
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
KIM
BE
R A
ACCELSA B 0.0451
KO
F L
ACCELSA B 0.6973
LIV
ER
PO
L 1
ACCELSA B 0.6400
LIV
ER
PO
L C
-1
ACCELSA B 0.6079
ALFA A 0.3541 ALFA A 0.1918 ALFA A -0.0468 ALFA A -0.1089
ALSEA * 0.4342 ALSEA * 0.2241 ALSEA * 0.4532 ALSEA * 0.4178
AMX A 0.6799 AMX A 0.5996 AMX A 0.4575 AMX A 0.4382
AMX L 0.6603 AMX L 0.6041 AMX L 0.4503 AMX L 0.4302
ARA * 0.6171 ARA * 0.1861 ARA * -0.2145 ARA * -0.2207
ARCA * 0.6490 ARCA * 0.5280 ARCA * 0.4428 ARCA * 0.4401
ASUR B 0.5706 ASUR B 0.7346 ASUR B 0.5209 ASUR B 0.4817
BAFAR B 0.1707 BAFAR B 0.6762 BAFAR B 0.7584 BAFAR B 0.7076
BEVIDES B 0.3172 BEVIDES B 0.5276 BEVIDES B 0.7861 BEVIDES B 0.8027
BIMBO A 0.7456 BIMBO A 0.3959 BIMBO A 0.3263 BIMBO A 0.3596
C * 0.6262 C * 0.2127 C * -0.2450 C * -0.2659
CEMEX CPO 0.3774 CEMEX CPO -0.3217 CEMEX CPO -0.2462 CEMEX CPO -0.1972
CIE B 0.8215 CIE B 0.5662 CIE B 0.6140 CIE B 0.5800
COLLADO * 0.8207 COLLADO * 0.1561 COLLADO * 0.4875 COLLADO * 0.5009
COMERCI UBC 0.5685 COMERCI UBC 0.7211 COMERCI UBC 0.2247 COMERCI UBC 0.1810
CONTAL * 0.1278 CONTAL * -0.1115 CONTAL * -0.2337 CONTAL * -0.2547
CYDSASA A 0.5638 CYDSASA A 0.8233 CYDSASA A 0.6932 CYDSASA A 0.6584
FEMSA UBD 0.5742 FEMSA UBD 0.2949 FEMSA UBD 0.5212 FEMSA UBD 0.5249
FRAGUA B 0.7119 FRAGUA B 0.5527 FRAGUA B 0.6501 FRAGUA B 0.6418
GCARSO A1 0.9183 GCARSO A1 0.3857 GCARSO A1 0.2627 GCARSO A1 0.2700
GEO B 0.4585 GEO B -0.1478 GEO B -0.5198 GEO B -0.5256
GEUPEC B -0.0049 GEUPEC B -0.0908 GEUPEC B 0.3233 GEUPEC B 0.3167
GFINBUR O 0.6359 GFINBUR O 0.4810 GFINBUR O 0.6076 GFINBUR O 0.6035
GFINTER O -0.3691 GFINTER O 0.3769 GFINTER O 0.4491 GFINTER O 0.4448
GFNORTE O 0.9037 GFNORTE O 0.2222 GFNORTE O 0.2553 GFNORTE O 0.2525
GMD B 0.8154 GMD B 0.5892 GMD B 0.3221 GMD B 0.2870
GMEXICO B 0.3910 GMEXICO B 0.7023 GMEXICO B 0.3869 GMEXICO B 0.3229
GMODELO C 0.3275 GMODELO C 0.4407 GMODELO C 0.4341 GMODELO C 0.4058
GNP * 0.4202 GNP * -0.2120 GNP * 0.1158 GNP * 0.1531
GOMO * 0.7749 GOMO * 0.5855 GOMO * 0.3575 GOMO * 0.3447
GRUMA B 0.5542 GRUMA B -0.0595 GRUMA B 0.0018 GRUMA B -0.0074
HILASAL A -0.2978 HILASAL A 0.0301 HILASAL A 0.1955 HILASAL A 0.1532
HOGAR B 0.5153 HOGAR B 0.7468 HOGAR B 0.1870 HOGAR B 0.1305
ICA * 0.5331 ICA * 0.1791 ICA * 0.0057 ICA * 0.0290
IXEGF O -0.3823 IXEGF O 0.2862 IXEGF O 0.5431 IXEGF O 0.5461
KOF L 0.3834 KIMBER A 0.3834 KIMBER A 0.3976 KIMBER A 0.4003
LIVERPOL 1 0.3976 LIVERPOL 1 0.7165 KOF L 0.7165 KOF L 0.6659
LIVERPOL C-1 0.4003 LIVERPOL C-1 0.6659 LIVERPOL C-1 0.9956 LIVERPOL 1 0.9956
PEÑOLES * -0.1857 PEÑOLES * 0.4348 PEÑOLES * -0.1416 PEÑOLES * -0.2180
POSADAS A 0.3487 POSADAS A 0.5845 POSADAS A 0.7858 POSADAS A 0.7915
POSADAS L 0.3920 POSADAS L 0.7767 POSADAS L 0.7398 POSADAS L 0.7250
SAB * -0.2905 SAB * 0.4138 SAB * 0.4126 SAB * 0.3466
SANLUIS A -0.2858 SANLUIS A 0.4895 SANLUIS A 0.3009 SANLUIS A 0.2248
SIMEC B 0.8163 SIMEC B 0.6608 SIMEC B 0.3328 SIMEC B 0.2827
SORIANA B 0.8500 SORIANA B 0.5591 SORIANA B 0.7544 SORIANA B 0.7652
TELECOM A1 0.5551 TELECOM A1 0.7541 TELECOM A1 0.6522 TELECOM A1 0.6553
TELMEX A -0.1005 TELMEX A 0.2295 TELMEX A 0.4067 TELMEX A 0.4542
TELMEX L -0.1414 TELMEX L 0.3089 TELMEX L 0.4874 TELMEX L 0.5281
TLEVISA CPO 0.8126 TLEVISA CPO 0.4873 TLEVISA CPO 0.3629 TLEVISA CPO 0.3533
TMM A 0.0024 TMM A -0.2935 TMM A -0.1980 TMM A -0.1257
TVAZTCA CPO 0.4634 TVAZTCA CPO 0.5620 TVAZTCA CPO 0.0406 TVAZTCA CPO -0.0147
VALUEGF O 0.1832 VALUEGF O -0.1884 VALUEGF O 0.1368 VALUEGF O 0.2093
VITRO A 0.4712 VITRO A 0.8522 VITRO A 0.4036 VITRO A 0.3561
WALMEX V 0.5350 WALMEX V 0.1629 WALMEX V 0.0364 WALMEX V 0.0602
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
79
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
PE
ÑO
LE
S *
ACCELSA B 0.4677
PO
SA
DA
S A
ACCELSA B 0.8221
PO
SA
DA
S L
ACCELSA B 0.8598
SA
B *
ACCELSA B 0.4031
ALFA A 0.3460 ALFA A 0.0975 ALFA A 0.1844 ALFA A 0.3317
ALSEA * -0.1388 ALSEA * 0.1226 ALSEA * 0.0658 ALSEA * 0.5842
AMX A 0.0430 AMX A 0.7214 AMX A 0.8131 AMX A -0.0713
AMX L 0.0523 AMX L 0.7194 AMX L 0.8159 AMX L -0.0652
ARA * -0.0478 ARA * -0.1698 ARA * 0.0313 ARA * -0.5045
ARCA * -0.2289 ARCA * 0.0473 ARCA * 0.1765 ARCA * -0.0647
ASUR B 0.3843 ASUR B 0.7657 ASUR B 0.8796 ASUR B 0.1315
BAFAR B 0.3867 BAFAR B 0.4946 BAFAR B 0.5033 BAFAR B 0.7801
BEVIDES B -0.0103 BEVIDES B 0.8921 BEVIDES B 0.8117 BEVIDES B 0.0495
BIMBO A -0.2586 BIMBO A 0.4389 BIMBO A 0.5174 BIMBO A -0.6306
C * 0.1035 C * -0.1239 C * 0.0888 C * -0.4182
CEMEX CPO -0.6559 CEMEX CPO -0.0140 CEMEX CPO -0.0461 CEMEX CPO -0.6945
CIE B 0.0555 CIE B 0.5040 CIE B 0.5317 CIE B 0.2694
COLLADO * -0.4918 COLLADO * 0.4483 COLLADO * 0.3449 COLLADO * -0.0691
COMERCI UBC 0.3178 COMERCI UBC 0.3062 COMERCI UBC 0.5658 COMERCI UBC -0.0420
CONTAL * 0.3274 CONTAL * -0.5961 CONTAL * -0.5434 CONTAL * 0.0613
CYDSASA A 0.4294 CYDSASA A 0.7286 CYDSASA A 0.8250 CYDSASA A 0.2172
FEMSA UBD -0.5178 FEMSA UBD 0.0843 FEMSA UBD 0.0716 FEMSA UBD 0.1621
FRAGUA B 0.0830 FRAGUA B 0.8237 FRAGUA B 0.8067 FRAGUA B 0.0058
GCARSO A1 -0.2097 GCARSO A1 0.3472 GCARSO A1 0.4458 GCARSO A1 -0.4562
GEO B 0.0493 GEO B -0.1933 GEO B -0.0613 GEO B -0.5759
GEUPEC B 0.0126 GEUPEC B 0.0034 GEUPEC B -0.1728 GEUPEC B 0.4906
GFINBUR O -0.0270 GFINBUR O 0.8790 GFINBUR O 0.8421 GFINBUR O -0.0057
GFINTER O 0.3683 GFINTER O 0.5401 GFINTER O 0.5068 GFINTER O 0.3111
GFNORTE O -0.2710 GFNORTE O 0.0039 GFNORTE O 0.0449 GFNORTE O -0.1678
GMD B 0.2678 GMD B 0.4975 GMD B 0.6376 GMD B -0.0807
GMEXICO B 0.5005 GMEXICO B 0.5817 GMEXICO B 0.7330 GMEXICO B 0.3841
GMODELO C -0.2263 GMODELO C -0.0102 GMODELO C 0.0749 GMODELO C 0.4233
GNP * -0.4924 GNP * 0.5209 GNP * 0.3564 GNP * -0.3669
GOMO * 0.0586 GOMO * 0.0699 GOMO * 0.2430 GOMO * -0.1765
GRUMA B -0.2291 GRUMA B 0.2447 GRUMA B 0.2069 GRUMA B -0.0956
HILASAL A 0.0758 HILASAL A -0.2759 HILASAL A -0.3244 HILASAL A 0.8478
HOGAR B 0.6303 HOGAR B 0.3350 HOGAR B 0.6000 HOGAR B 0.0201
ICA * 0.1621 ICA * 0.2781 ICA * 0.3465 ICA * -0.6728
IXEGF O 0.1702 IXEGF O 0.3868 IXEGF O 0.2927 IXEGF O 0.4501
KIMBER A -0.1857 KIMBER A 0.3487 KIMBER A 0.3920 KIMBER A -0.2905
KOF L 0.4348 KOF L 0.5845 KOF L 0.7767 KOF L 0.4138
LIVERPOL 1 -0.1416 LIVERPOL 1 0.7858 LIVERPOL 1 0.7398 LIVERPOL 1 0.4126
LIVERPOL C-1 -0.2180 LIVERPOL C-1 0.7915 LIVERPOL C-1 0.7250 LIVERPOL C-1 0.3466
POSADAS A -0.0689 PEÑOLES * -0.0689 PEÑOLES * 0.1567 PEÑOLES * 0.3985
POSADAS L 0.1567 POSADAS L 0.9447 POSADAS A 0.9447 POSADAS A 0.1161
SAB * 0.3985 SAB * 0.1161 SAB * 0.1403 POSADAS L 0.1403
SANLUIS A 0.4693 SANLUIS A 0.0668 SANLUIS A 0.1735 SANLUIS A 0.9429
SIMEC B 0.2977 SIMEC B 0.2401 SIMEC B 0.4312 SIMEC B 0.0996
SORIANA B -0.2834 SORIANA B 0.7644 SORIANA B 0.7407 SORIANA B -0.0991
TELECOM A1 -0.0982 TELECOM A1 0.7217 TELECOM A1 0.8340 TELECOM A1 -0.1435
TELMEX A -0.1207 TELMEX A 0.5865 TELMEX A 0.5229 TELMEX A -0.2923
TELMEX L -0.1072 TELMEX L 0.6399 TELMEX L 0.5826 TELMEX L -0.1685
TLEVISA CPO -0.1343 TLEVISA CPO 0.5288 TLEVISA CPO 0.6231 TLEVISA CPO -0.2128
TMM A -0.4172 TMM A 0.2082 TMM A 0.1432 TMM A -0.8475
TVAZTCA CPO 0.5043 TVAZTCA CPO 0.3165 TVAZTCA CPO 0.5462 TVAZTCA CPO 0.0058
VALUEGF O -0.7785 VALUEGF O -0.0952 VALUEGF O -0.1858 VALUEGF O -0.5172
VITRO A 0.3862 VITRO A 0.1589 VITRO A 0.4276 VITRO A 0.1711
WALMEX V -0.4544 WALMEX V -0.0493 WALMEX V 0.0617 WALMEX V -0.4893
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
80
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
SA
NLU
IS A
ACCELSA B 0.3527
SIM
EC
B
ACCELSA B 0.2002
SO
RIA
NA
B
ACCELSA B 0.4138
TE
LE
CO
M A
1
ACCELSA B 0.4835
ALFA A 0.4343 ALFA A 0.6356 ALFA A 0.2236 ALFA A -0.0114
ALSEA * 0.5032 ALSEA * 0.5041 ALSEA * 0.4198 ALSEA * -0.0136
AMX A 0.0591 AMX A 0.7143 AMX A 0.8007 AMX A 0.7823
AMX L 0.0725 AMX L 0.7061 AMX L 0.7863 AMX L 0.7859
ARA * -0.2632 ARA * 0.6528 ARA * 0.2987 ARA * 0.4418
ARCA * 0.0158 ARCA * 0.6263 ARCA * 0.5366 ARCA * 0.6011
ASUR B 0.1944 ASUR B 0.7080 ASUR B 0.7139 ASUR B 0.6745
BAFAR B 0.6315 BAFAR B 0.3700 BAFAR B 0.3877 BAFAR B 0.1927
BEVIDES B -0.1044 BEVIDES B 0.1224 BEVIDES B 0.6808 BEVIDES B 0.5795
BIMBO A -0.5471 BIMBO A 0.4935 BIMBO A 0.7272 BIMBO A 0.8113
C * -0.1734 C * 0.7314 C * 0.2999 C * 0.3913
CEMEX CPO -0.5349 CEMEX CPO 0.0953 CEMEX CPO 0.2747 CEMEX CPO 0.2949
CIE B 0.2278 CIE B 0.8407 CIE B 0.8147 CIE B 0.4416
COLLADO * -0.1259 COLLADO * 0.5633 COLLADO * 0.8330 COLLADO * 0.3839
COMERCI UBC 0.2037 COMERCI UBC 0.8273 COMERCI UBC 0.4999 COMERCI UBC 0.7430
CONTAL * -0.0672 CONTAL * 0.1776 CONTAL * -0.2586 CONTAL * -0.4978
CYDSASA A 0.1704 CYDSASA A 0.6525 CYDSASA A 0.7087 CYDSASA A 0.6237
FEMSA UBD 0.1656 FEMSA UBD 0.4748 FEMSA UBD 0.5532 FEMSA UBD 0.3827
FRAGUA B -0.0714 FRAGUA B 0.5949 FRAGUA B 0.8695 FRAGUA B 0.5900
GCARSO A1 -0.3353 GCARSO A1 0.7745 GCARSO A1 0.7874 GCARSO A1 0.7073
GEO B -0.3624 GEO B 0.4737 GEO B 0.1202 GEO B 0.1229
GEUPEC B 0.1862 GEUPEC B -0.1023 GEUPEC B 0.0303 GEUPEC B -0.4629
GFINBUR O -0.0363 GFINBUR O 0.5198 GFINBUR O 0.8566 GFINBUR O 0.6216
GFINTER O 0.1749 GFINTER O -0.3184 GFINTER O 0.0112 GFINTER O 0.1637
GFNORTE O -0.1603 GFNORTE O 0.7688 GFNORTE O 0.6398 GFNORTE O 0.3109
GMD B 0.0173 GMD B 0.8988 GMD B 0.7373 GMD B 0.6025
GMEXICO B 0.5058 GMEXICO B 0.7125 GMEXICO B 0.5010 GMEXICO B 0.5062
GMODELO C 0.5203 GMODELO C 0.4889 GMODELO C 0.3239 GMODELO C 0.3547
GNP * -0.3823 GNP * 0.0949 GNP * 0.5473 GNP * 0.2411
GOMO * -0.1198 GOMO * 0.7716 GOMO * 0.5662 GOMO * 0.5705
GRUMA B -0.0170 GRUMA B 0.4960 GRUMA B 0.4800 GRUMA B 0.1529
HILASAL A 0.7426 HILASAL A -0.0589 HILASAL A -0.2661 HILASAL A -0.4445
HOGAR B 0.1944 HOGAR B 0.8185 HOGAR B 0.4243 HOGAR B 0.5918
ICA * -0.6823 ICA * 0.3185 ICA * 0.4080 ICA * 0.3882
IXEGF O 0.2372 IXEGF O -0.3940 IXEGF O -0.0220 IXEGF O 0.0141
KIMBER A -0.2858 KIMBER A 0.8163 KIMBER A 0.8500 KIMBER A 0.5551
KOF L 0.4895 KOF L 0.6608 KOF L 0.5591 KOF L 0.7541
LIVERPOL 1 0.3009 LIVERPOL 1 0.3328 LIVERPOL 1 0.7544 LIVERPOL 1 0.6522
LIVERPOL C-1 0.2248 LIVERPOL C-1 0.2827 LIVERPOL C-1 0.7652 LIVERPOL C-1 0.6553
PEÑOLES * 0.4693 PEÑOLES * 0.2977 PEÑOLES * -0.2834 PEÑOLES * -0.0982
POSADAS A 0.0668 POSADAS A 0.2401 POSADAS A 0.7644 POSADAS A 0.7217
POSADAS L 0.1735 POSADAS L 0.4312 POSADAS L 0.7407 POSADAS L 0.8340
SAB * 0.9429 SAB * 0.0996 SAB * -0.0991 SAB * -0.1435
SIMEC B 0.2082 SANLUIS A 0.2082 SANLUIS A -0.1338 SANLUIS A -0.0220
SORIANA B -0.1338 SORIANA B 0.6365 SIMEC B 0.6365 SIMEC B 0.5229
TELECOM A1 -0.0220 TELECOM A1 0.5229 TELECOM A1 0.7735 SORIANA B 0.7735
TELMEX A -0.3749 TELMEX A -0.3479 TELMEX A 0.2468 TELMEX A 0.4716
TELMEX L -0.2398 TELMEX L -0.3376 TELMEX L 0.2592 TELMEX L 0.5150
TLEVISA CPO -0.0632 TLEVISA CPO 0.7813 TLEVISA CPO 0.8111 TLEVISA CPO 0.7531
TMM A -0.7954 TMM A -0.3696 TMM A 0.0941 TMM A 0.3034
TVAZTCA CPO 0.2289 TVAZTCA CPO 0.7688 TVAZTCA CPO 0.3807 TVAZTCA CPO 0.5101
VALUEGF O -0.5456 VALUEGF O -0.2238 VALUEGF O 0.1876 VALUEGF O 0.2603
VITRO A 0.3248 VITRO A 0.7564 VITRO A 0.3966 VITRO A 0.6597
WALMEX V -0.2895 WALMEX V 0.4177 WALMEX V 0.3896 WALMEX V 0.5780
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
81
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
TE
LM
EX
A
ACCELSA B 0.5295
TE
LM
EX
L
ACCELSA B 0.5913
TL
EV
ISA
CP
O
ACCELSA B 0.2027
TM
M A
ACCELSA B -0.0661
ALFA A -0.6879 ALFA A -0.6541 ALFA A 0.5365 ALFA A -0.5050
ALSEA * -0.5969 ALSEA * -0.5315 ALSEA * 0.3247 ALSEA * -0.7512
AMX A 0.0749 AMX A 0.1075 AMX A 0.9437 AMX A 0.1178
AMX L 0.0775 AMX L 0.1126 AMX L 0.9397 AMX L 0.1213
ARA * -0.3047 ARA * -0.3452 ARA * 0.6896 ARA * 0.1922
ARCA * -0.0734 ARCA * -0.0551 ARCA * 0.5071 ARCA * -0.1370
ASUR B 0.1662 ASUR B 0.1974 ASUR B 0.7444 ASUR B -0.0549
BAFAR B 0.0543 BAFAR B 0.1341 BAFAR B 0.0490 BAFAR B -0.6728
BEVIDES B 0.7512 BEVIDES B 0.7651 BEVIDES B 0.2573 BEVIDES B 0.2193
BIMBO A 0.4290 BIMBO A 0.3797 BIMBO A 0.7145 BIMBO A 0.5570
C * -0.3955 C * -0.4331 C * 0.7358 C * 0.0988
CEMEX CPO -0.1018 CEMEX CPO -0.1409 CEMEX CPO 0.5669 CEMEX CPO 0.5868
CIE B -0.2491 CIE B -0.2228 CIE B 0.7180 CIE B -0.4370
COLLADO * -0.2075 COLLADO * -0.2052 COLLADO * 0.7374 COLLADO * -0.0900
COMERCI UBC -0.1056 COMERCI UBC -0.0719 COMERCI UBC 0.8113 COMERCI UBC -0.0363
CONTAL * -0.3565 CONTAL * -0.4312 CONTAL * -0.3903 CONTAL * -0.4662
CYDSASA A 0.3324 CYDSASA A 0.3515 CYDSASA A 0.5026 CYDSASA A -0.1637
FEMSA UBD -0.2907 FEMSA UBD -0.2401 FEMSA UBD 0.4601 FEMSA UBD -0.3231
FRAGUA B 0.2813 FRAGUA B 0.2790 FRAGUA B 0.6710 FRAGUA B 0.0242
GCARSO A1 -0.0316 GCARSO A1 -0.0651 GCARSO A1 0.9222 GCARSO A1 0.2380
GEO B -0.4057 GEO B -0.4753 GEO B 0.5982 GEO B 0.2743
GEUPEC B -0.1108 GEUPEC B -0.1120 GEUPEC B -0.4242 GEUPEC B -0.5651
GFINBUR O 0.2547 GFINBUR O 0.2715 GFINBUR O 0.7479 GFINBUR O 0.1113
GFINTER O 0.7510 GFINTER O 0.7866 GFINTER O -0.3488 GFINTER O 0.0879
GFNORTE O -0.4117 GFNORTE O -0.4433 GFNORTE O 0.6471 GFNORTE O -0.2333
GMD B -0.1204 GMD B -0.1273 GMD B 0.8791 GMD B -0.0781
GMEXICO B -0.1441 GMEXICO B -0.0759 GMEXICO B 0.6781 GMEXICO B -0.3166
GMODELO C -0.4206 GMODELO C -0.3253 GMODELO C 0.3849 GMODELO C -0.5135
GNP * 0.0631 GNP * 0.0408 GNP * 0.5861 GNP * 0.4181
GOMO * -0.0232 GOMO * -0.0492 GOMO * 0.5297 GOMO * -0.1129
GRUMA B -0.4901 GRUMA B -0.4873 GRUMA B 0.7330 GRUMA B -0.0593
HILASAL A -0.5168 HILASAL A -0.4270 HILASAL A -0.4033 HILASAL A -0.8681
HOGAR B -0.0262 HOGAR B -0.0184 HOGAR B 0.6511 HOGAR B -0.1106
ICA * 0.4689 ICA * 0.3582 ICA * 0.3473 ICA * 0.5421
IXEGF O 0.6334 IXEGF O 0.6785 IXEGF O -0.5153 IXEGF O -0.1111
KIMBER A -0.1005 KIMBER A -0.1414 KIMBER A 0.8126 KIMBER A 0.0024
KOF L 0.2295 KOF L 0.3089 KOF L 0.4873 KOF L -0.2935
LIVERPOL 1 0.4067 LIVERPOL 1 0.4874 LIVERPOL 1 0.3629 LIVERPOL 1 -0.1980
LIVERPOL C-1 0.4542 LIVERPOL C-1 0.5281 LIVERPOL C-1 0.3533 LIVERPOL C-1 -0.1257
PEÑOLES * -0.1207 PEÑOLES * -0.1072 PEÑOLES * -0.1343 PEÑOLES * -0.4172
POSADAS A 0.5865 POSADAS A 0.6399 POSADAS A 0.5288 POSADAS A 0.2082
POSADAS L 0.5229 POSADAS L 0.5826 POSADAS L 0.6231 POSADAS L 0.1432
SAB * -0.2923 SAB * -0.1685 SAB * -0.2128 SAB * -0.8475
SANLUIS A -0.3749 SANLUIS A -0.2398 SANLUIS A -0.0632 SANLUIS A -0.7954
SIMEC B -0.3479 SIMEC B -0.3376 SIMEC B 0.7813 SIMEC B -0.3696
SORIANA B 0.2468 SORIANA B 0.2592 SORIANA B 0.8111 SORIANA B 0.0941
TELECOM A1 0.4716 TELECOM A1 0.5150 TELECOM A1 0.7531 TELECOM A1 0.3034
TELMEX L 0.9877 TELMEX A 0.9877 TELMEX A -0.0820 TELMEX A 0.6523
TLEVISA CPO -0.0820 TLEVISA CPO -0.0679 TELMEX L -0.0679 TELMEX L 0.5783
TMM A 0.6523 TMM A 0.5783 TMM A 0.1243 TLEVISA CPO 0.1243
TVAZTCA CPO -0.2160 TVAZTCA CPO -0.1958 TVAZTCA CPO 0.7543 TVAZTCA CPO -0.0796
VALUEGF O 0.3371 VALUEGF O 0.3032 VALUEGF O 0.0080 VALUEGF O 0.4846
VITRO A -0.0146 VITRO A 0.0273 VITRO A 0.4840 VITRO A -0.2721
WALMEX V -0.0811 WALMEX V -0.0900 WALMEX V 0.6227 WALMEX V 0.3212
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
82
Tabla 4.4. Coeficiente de correlación de las 56 acciones seleccionadas, en el periodo 2001 al 2007.
Acción r
Acción r
Acción r
Acción r
TV
AZ
TC
A C
PO
ACCELSA B 0.3711
VA
LU
EG
F O
ACCELSA B -0.4817
VIT
RO
A
ACCELSA B 0.2524
WA
LM
EX
V
ACCELSA B -0.4273
ALFA A 0.7215 ALFA A -0.7096 ALFA A 0.1352 ALFA A -0.0486
ALSEA * 0.0982 ALSEA * -0.1770 ALSEA * 0.1472 ALSEA * 0.0072
AMX A 0.8131 AMX A -0.2042 AMX A 0.4421 AMX A 0.3835
AMX L 0.8202 AMX L -0.2103 AMX L 0.4462 AMX L 0.3851
ARA * 0.6078 ARA * 0.2329 ARA * 0.5644 ARA * 0.8538
ARCA * 0.1765 ARCA * 0.5476 ARCA * 0.7817 ARCA * 0.7784
ASUR B 0.8084 ASUR B -0.4664 ASUR B 0.4783 ASUR B 0.0310
BAFAR B 0.1065 BAFAR B -0.4054 BAFAR B 0.3541 BAFAR B -0.4454
BEVIDES B 0.0563 BEVIDES B 0.0154 BEVIDES B 0.1315 BEVIDES B -0.2119
BIMBO A 0.3811 BIMBO A 0.4867 BIMBO A 0.4987 BIMBO A 0.7096
C * 0.7522 C * -0.0014 C * 0.5353 C * 0.7209
CEMEX CPO 0.1899 CEMEX CPO 0.4833 CEMEX CPO -0.1096 CEMEX CPO 0.7644
CIE B 0.5129 CIE B -0.2299 CIE B 0.4419 CIE B 0.1474
COLLADO * 0.2394 COLLADO * 0.1541 COLLADO * 0.0828 COLLADO * 0.3670
COMERCI UBC 0.8906 COMERCI UBC -0.1484 COMERCI UBC 0.8214 COMERCI UBC 0.5928
CONTAL * -0.2322 CONTAL * -0.0425 CONTAL * 0.1498 CONTAL * -0.2022
CYDSASA A 0.5367 CYDSASA A -0.3226 CYDSASA A 0.5692 CYDSASA A -0.1001
FEMSA UBD -0.0302 FEMSA UBD 0.5022 FEMSA UBD 0.4282 FEMSA UBD 0.6221
FRAGUA B 0.4950 FRAGUA B -0.2338 FRAGUA B 0.2591 FRAGUA B -0.0301
GCARSO A1 0.6119 GCARSO A1 0.2467 GCARSO A1 0.5265 GCARSO A1 0.7469
GEO B 0.6630 GEO B -0.1237 GEO B 0.1261 GEO B 0.5102
GEUPEC B -0.5081 GEUPEC B -0.1574 GEUPEC B -0.2812 GEUPEC B -0.6386
GFINBUR O 0.5441 GFINBUR O -0.2474 GFINBUR O 0.1515 GFINBUR O 0.0262
GFINTER O -0.1592 GFINTER O -0.2316 GFINTER O -0.0197 GFINTER O -0.6204
GFNORTE O 0.2826 GFNORTE O 0.2761 GFNORTE O 0.4507 GFNORTE O 0.5981
GMD B 0.8620 GMD B -0.3259 GMD B 0.5444 GMD B 0.3043
GMEXICO B 0.8754 GMEXICO B -0.6607 GMEXICO B 0.4767 GMEXICO B -0.0183
GMODELO C 0.1344 GMODELO C 0.2617 GMODELO C 0.5770 GMODELO C 0.5572
GNP * 0.2397 GNP * -0.0098 GNP * -0.4118 GNP * 0.1366
GOMO * 0.3505 GOMO * 0.3329 GOMO * 0.8340 GOMO * 0.6224
GRUMA B 0.5437 GRUMA B -0.2604 GRUMA B -0.1017 GRUMA B 0.2605
HILASAL A -0.3508 HILASAL A -0.2016 HILASAL A -0.0233 HILASAL A -0.3564
HOGAR B 0.9164 HOGAR B -0.4268 HOGAR B 0.7626 HOGAR B 0.2399
ICA * 0.3324 ICA * 0.0889 ICA * 0.2269 ICA * 0.1660
IXEGF O -0.4697 IXEGF O -0.0297 IXEGF O -0.0616 IXEGF O -0.6142
KIMBER A 0.4634 KIMBER A 0.1832 KIMBER A 0.4712 KIMBER A 0.5350
KOF L 0.5620 KOF L -0.1884 KOF L 0.8522 KOF L 0.1629
LIVERPOL 1 0.0406 LIVERPOL 1 0.1368 LIVERPOL 1 0.4036 LIVERPOL 1 0.0364
LIVERPOL C-1 -0.0147 LIVERPOL C-1 0.2093 LIVERPOL C-1 0.3561 LIVERPOL C-1 0.0602
PEÑOLES * 0.5043 PEÑOLES * -0.7785 PEÑOLES * 0.3862 PEÑOLES * -0.4544
POSADAS A 0.3165 POSADAS A -0.0952 POSADAS A 0.1589 POSADAS A -0.0493
POSADAS L 0.5462 POSADAS L -0.1858 POSADAS L 0.4276 POSADAS L 0.0617
SAB * 0.0058 SAB * -0.5172 SAB * 0.1711 SAB * -0.4893
SANLUIS A 0.2289 SANLUIS A -0.5456 SANLUIS A 0.3248 SANLUIS A -0.2895
SIMEC B 0.7688 SIMEC B -0.2238 SIMEC B 0.7564 SIMEC B 0.4177
SORIANA B 0.3807 SORIANA B 0.1876 SORIANA B 0.3966 SORIANA B 0.3896
TELECOM A1 0.5101 TELECOM A1 0.2603 TELECOM A1 0.6597 TELECOM A1 0.5780
TELMEX A -0.2160 TELMEX A 0.3371 TELMEX A -0.0146 TELMEX A -0.0811
TELMEX L -0.1958 TELMEX L 0.3032 TELMEX L 0.0273 TELMEX L -0.0900
TLEVISA CPO 0.7543 TLEVISA CPO 0.0080 TLEVISA CPO 0.4840 TLEVISA CPO 0.6227
TMM A -0.0796 TMM A 0.4846 TMM A -0.2721 TMM A 0.3212
VALUEGF O -0.5227 TVAZTCA CPO -0.5227 TVAZTCA CPO 0.5595 TVAZTCA CPO 0.2729
VITRO A 0.5595 VITRO A 0.0343 VALUEGF O 0.0343 VALUEGF O 0.6351
WALMEX V 0.2729 WALMEX V 0.6351 WALMEX V 0.4954 VITRO A 0.4954
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.3.
83
Ahora sí con estos datos y con los anteriores sobre el riesgo y rendimiento esperado presentados
en la tabla 4.3, procederemos a seleccionar entre los 3136 pares de acciones, algunos que tengan
correlaciones y rendimientos similares, al mismo tiempo que riesgos diferentes.
4.4. CARTERAS DE PRUEBA CON DOS ACTIVOS RIESGOSOS.
Los siguientes tres pares de acciones cumplen con las condiciones establecidas en nuestra
hipótesis de investigación y por ello serán usadas para poner ésta a prueba.
Tabla 4.5. Pares de carteras de prueba.
Primer par de carteras:
Cartera 1 Relación cuantitativa Cartera 2
Acción CONTAL * POSADAS L
Rendimiento esperado 11.41 Similar 13.43
Riesgo 15.41 Significativamente diferente 28.05
Acción FEMSA UBD ARA *
Rendimiento 20.19 Similar 23.23
Riesgo 19.29 Significativamente diferente 35.05
Acciones CONTAL*/FEMSA UBD POSADAS L/ARA*
Correlación 0.0304 Similar 0.0313
Segundo par de carteras:
Cartera 3 Relación cuantitativa Cartera 4
Acción POSADAS L TELMEX L
Rendimiento esperado 13.43 Similar 12.63
Riesgo 28.05 Significativamente diferente 7.82
Acción HILASAL A GMODELO C
Rendimiento 8.25 Similar 8.61
Riesgo 44.40 Significativamente diferente 22.92
Acciones POSADAS L/HILASAL A TELMEX L/GMODELO C
Correlación -0.3243 Similar -.32528
Tercer par de carteras:
Cartera 5 Relación cuantitativa Cartera 6
Acción CEMEX CPO SORIANA B
Rendimiento esperado 16.77 Similar 17.22
Riesgo 24.07 Similar 24.15
Acción BEVIDES B CONTAL *
Rendimiento 13.24 Similar 11.41
Riesgo 52.24 Significativamente diferente 15.41
Acciones CEMEX CPO/BEVIDES B CONTAL*/SORIANA B
Correlación -0.25856 Similar -.25855
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.3. y 4.4.
84
Como se puede observar en la tabla anterior, en el tercer par de carteras solamente una de las
acciones, CONTAL*, tiene un riesgo significativamente menor a su contraparte, BEVIDES B;
mientras que en los otros dos pares de carteras, cada acción de una cartera tiene un riesgo
significativamente diferente a su contraparte. Esto nos permitirá probar completamente el
enunciado de la hipótesis.
4.5. RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS.
En este apartado calcularemos los rendimientos esperados de los portafolios que se pueden
formar con los tres pares de carteras seleccionadas.
Como se recordará del capítulo 2, la fórmula para calcular el rendimiento esperado de los
portafolios es la siguiente:
𝑅 𝑃 = 𝑊𝐴𝑅 𝐴 + 𝑊𝐵𝑅 𝐵 ( 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2.6. )
Los resultados se presentan en las siguientes tablas (4.7, 4.9 y 4.11.), junto con su tabla
antecedente de rendimientos individuales esperados para cada acción: tablas 4.6, 4.8 y 4.10.
Tabla 4.6. Rendimiento individual de las acciones que forman el primer par de carteras 1 y 2.
Cartera 1 Cartera 2
Activo CONTAL * FEMSA UBD POSADAS L ARA *
Rendimiento 11.41 20.19 13.43 23.23
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.5
Tabla 4.7. Rendimientos esperados de las carteras 1 y 2 , formadas por los activos: CONTAL*, FEMSA UBD - POSADAS L y ARA *.
cartera 1 cartera 2
Portafolio WCONTAL
* WFEMSA
UBD Rendimiento Portafolio
W POSADAS
L
W ARA *
Rendimiento
P1CF 1 0 11.41
P1PA 1 0 13.43
P2CF 0.9 0.1 12.29
P2PA 0.9 0.1 14.41
P3CF 0.8 0.2 13.17
P3PA 0.8 0.2 15.39
P4CF 0.7 0.3 14.04
P4PA 0.7 0.3 16.37
P5CF 0.6 0.4 14.92
P5PA 0.6 0.4 17.35
P6CF 0.5 0.5 15.80
P6PA 0.5 0.5 18.33
P7CF 0.4 0.6 16.68
P7PA 0.4 0.6 19.31
P8CF 0.3 0.7 17.56
P8PA 0.3 0.7 20.29
P9CF 0.2 0.8 18.44
P9PA 0.2 0.8 21.27
P10CF 0.1 0.9 19.31
P10PA 0.1 0.9 22.25
P11CF 0 1 20.19
P11PA 0 1 23.23
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.6.
85
Tabla 4.9. Rendimientos esperados de las carteras 3 y 4 , formadas por los activos: POSADAS L, HILASAL A – TELMEX, GMODELO C
cartera 3
cartera 4
Portafolio W
POSADAS L
W HILASAL
A Rendimiento Portafolio
W TELMEX
L
W GMODELO
C Rendimiento
P1PH 1 0 13.43
P1TG 1 0 12.63
P2PH 0.9 0.1 12.92
P2TG 0.9 0.1 12.22
P3PH 0.8 0.2 12.40
P3TG 0.8 0.2 11.82
P4PH 0.7 0.3 11.88
P4TG 0.7 0.3 11.42
P5PH 0.6 0.4 11.36
P5TG 0.6 0.4 11.02
P6PH 0.5 0.5 10.84
P6TG 0.5 0.5 10.62
P7PH 0.4 0.6 10.32
P7TG 0.4 0.6 10.21
P8PH 0.3 0.7 9.80
P8TG 0.3 0.7 9.81
P9PH 0.2 0.8 9.28
P9TG 0.2 0.8 9.41
P10PH 0.1 0.9 8.77
P10TG 0.1 0.9 9.01
P11PH 0 1 8.25
P11TG 0 1 8.61
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.8
Tabla 4.10. Rendimiento individual de las acciones que forman el tercer par de carteras 5 y 6.
Cartera 5 Cartera 6
Activo CEMEX CPO BEVIDES B SORIANA B CONTAL *
Rendimiento 16.77 13.24 17.22 11.41
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.5.
Tabla 4.8. Rendimiento individual de las acciones que forman el segundo par de carteras 3 y 4.
Cartera 3 Cartera 4
Activo POSADAS L HILASAL A TELMEX L GMODELO C
Rendimiento 13.43 8.25 12.63 8.61
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.5.
86
Tabla 4.11. Rendimientos esperados de las carteras 5 y 6 , formadas por los activos: CEMEX CPO, BEVIDES B – SORIANA B, CONTAL*
cartera 5 cartera 6
Portafolio W CEMEX
CPO
W BEVIDES
B Rendimiento Portafolio
W SORIANA
B
W CONTAL
* Rendimiento
P1CB 1 0 16.77 P1SC 1 0 17.22
P2CB 0.9 0.1 16.41 P2SC 0.9 0.1 16.64
P3CB 0.8 0.2 16.06 P3SC 0.8 0.2 16.06
P4CB 0.7 0.3 15.71 P4SC 0.7 0.3 15.48
P5CB 0.6 0.4 15.36 P5SC 0.6 0.4 14.89
P6CB 0.5 0.5 15.01 P6SC 0.5 0.5 14.31
P7CB 0.4 0.6 14.65 P7SC 0.4 0.6 13.73
P8CB 0.3 0.7 14.30 P8SC 0.3 0.7 13.15
P9CB 0.2 0.8 13.95 P9SC 0.2 0.8 12.57
P10CB 0.1 0.9 13.60 P10SC 0.1 0.9 11.99
P11CB 0 1 13.24 P11SC 0 1 11.41
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.10
4.6. RIESGO DE CARTERA CON DOS ACTIVOS.
En el capítulo 2 se mencionó, que el riesgo de una cartera, por lo general es menor que el
promedio ponderado de los riesgos de las acciones. Es posible combinar dos acciones que por sí
mismas sean muy riesgosas y formar una cartera con un mínimo riesgo. Esto es posible cuando
sus rendimientos se desplazan en forma opuesta entre sí.
Ahora para calcular el riesgo de los anteriores portafolios para cada par de carteras, aplicaremos la
siguiente fórmula, explicada en el capítulo 2:
σP = WA2σA
2 + WB2σB
2 + 2WA WBσAσB rA,B (Ecuación 2.7. )
Los resultados se presentan en las siguientes tablas que surgen de las seis carteras propuestas:
87
Tabla 4.13. Riesgo de las carteras 3 y 4 , formadas por los activos: POSADAS L, HILASAL A – TELMEX, GMODELO C.
cartera 3 cartera 4
Portafolio W
POSADAS L
W HILASAL
A Riesgo Portafolio
W TELMEX
L
W GMODELO
C Riesgo
P1PH 1 0 28.05 P1TG 1 0 7.82
P2PH 0.9 0.1 25.50 P2TG 0.9 0.1 6.66
P3PH 0.8 0.2 23.70 P3TG 0.8 0.2 6.44
P4PH 0.7 0.3 22.96 P4TG 0.7 0.3 7.26
P5PH 0.6 0.4 23.50 P5TG 0.6 0.4 8.84
P6PH 0.5 0.5 25.28 P6TG 0.5 0.5 10.84
P7PH 0.4 0.6 28.09 P7TG 0.4 0.6 13.08
P8PH 0.3 0.7 31.64 P8TG 0.3 0.7 15.44
P9PH 0.2 0.8 35.67 P9TG 0.2 0.8 17.89
P10PH 0.1 0.9 39.97 P10TG 0.1 0.9 20.39
P11PH 0 1 44.40 P11TG 0 1 22.92
Fuente: Elaboración propia, con datos de las tabla 4.5.
Tabla 4.12. Riesgo de las carteras 1 y 2 , formadas por los activos: CONTAL*, FEMSA UBD - POSADAS L, Y ARA *
cartera 1 cartera 2
Portafolio WCONTAL
* WFEMSA
UBD Riesgo Portafolio
W POSADAS
L
W ARA *
Riesgo
P1CF 1 0 15.41 P1PA 1 0 28.05
P2CF 0.9 0.1 14.01 P2PA 0.9 0.1 25.59
P3CF 0.8 0.2 12.94 P3PA 0.8 0.2 23.72
P4CF 0.7 0.3 12.27 P4PA 0.7 0.3 22.56
P5CF 0.6 0.4 12.09 P5PA 0.6 0.4 22.24
P6CF 0.5 0.5 12.39 P6PA 0.5 0.5 22.78
P7CF 0.4 0.6 13.15 P7PA 0.4 0.6 24.14
P8CF 0.3 0.7 14.30 P8PA 0.3 0.7 26.18
P9CF 0.2 0.8 15.75 P9PA 0.2 0.8 28.76
P10CF 0.1 0.9 17.44 P10PA 0.1 0.9 31.75
P11CF 0 1 19.29 P11PA 0 1 35.05
Fuente: Elaboración propia, con datos de las tablas 4.5.
88
Tabla 4.14. Riesgo de las carteras 5 y 6 , formadas por los activos: CEMEX CPO, BEVIDES B – SORIANA B, CONTAL*
cartera 5 cartera 6
Portafolio W CEMEX
CPO
W BEVIDES
B Riesgo Portafolio
W SORIANA
B
W CONTAL
* Riesgo
P1CB 1 0 24.07 P1SC 1 0 24.15
P2CB 0.9 0.1 22.16 P2SC 0.9 0.1 21.38
P3CB 0.8 0.2 21.52 P3SC 0.8 0.2 18.76
P4CB 0.7 0.3 22.38 P4SC 0.7 0.3 16.33
P5CB 0.6 0.4 24.65 P5SC 0.6 0.4 14.20
P6CB 0.5 0.5 28.04 P6SC 0.5 0.5 12.53
P7CB 0.4 0.6 32.21 P7SC 0.4 0.6 11.52
P8CB 0.3 0.7 36.88 P8SC 0.3 0.7 11.33
P9CB 0.2 0.8 41.87 P9SC 0.2 0.8 12.02
P10CB 0.1 0.9 47.02 P10SC 0.1 0.9 13.45
P11CB 0 1 52.24 P11SC 0 1 15.41
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.5.
4.7. RIESGO Y RENDIMIENTO DE LAS CARTERAS CON DOS ACTIVOS RIESGOSOS.
Ahora se identifican las oportunidades de inversión no dominadas que constituyen el grupo
eficiente y lo presentaremos en forma gráfica en el espacio riesgo y rendimiento.
En la tabla 4.15, se muestran los parámetros de las dos carteras propuestas y que tienen las
siguientes características: rendimientos y correlaciones similares y diferentes niveles de riesgo.
Derivado de lo anterior se muestran en la tabla 4.16, la formación de los posibles portafolios y la
proporción de fondos invertidos en los activos CONTAL *, FEMSA UBD, que integran la cartera 1,
y POSADAS L, ARA* de la cartera 2, así como su riesgo y rendimiento correspondiente.
Tabla 4.15. Rendimiento, riesgo y coeficiente de correlación de las acciones de CONTAL *, FEMSA UBD, POSADAS L y ARA* que
conforman la cartera 1 y 2.
Cartera 1 Cartera 2
Activo CONTAL * FEMSA UBD POSADAS L ARA *
Rendimiento 11.41 20.19 13.43 23.23
Riesgo 15.41 19.29 28.05 35.05
Correlación 0.0304 0.0313
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.5.
89
Como se muestra en la gráfica 4.1, los posibles portafolios formados en la anterior tabla, que corresponden a las carteras 1 y 2, se encuentran a lo largo de las dos líneas curvas.
La cartera 1 es la de riesgo menor, que está formada por las acciones de CONTAL * y FEMSA UBD. Todos aquellos posibles portafolios que se encuentran bajo la curva desde P1CF hasta P5CF están dominados. Esto se puede comprobar al observar que por cada uno de estos portafolios existe otro directamente sobre el segmento de la curva que va desde P6CF hasta P11CF. Puesto que cualquier portafolio sobre el segmento de la curva desde P6CF hasta P11CF ofrece un similar nivel de riesgo pero mayor rendimiento esperado que cualquier otro portafolio por debajo de ella, considerando estos portafolios como mejores alternativas de inversión.
En la gráfica también se observa la curva de la cartera 2, formada por las acciones de POSADAS L y ARA*, los portafolios P1PA hasta P4PA, se encuentran dominados por los portafolios P5PA hasta P11PA.
Sin embargo, las mejores alternativas de inversión, comparando las dos curvas, son los portafolios P5CF hasta P11CF de la cartera 1 de menor riesgo.
Tabla 4.16. Riesgo y rendimiento de las carteras 1 y 2, que está integrada por acciones de: CONTAL*, FEMSA UBD - POSADAS L, ARA*.
cartera 1
cartera 2
Portafolio W
CONTAL *
W FEMSA UBD
Riesgo Rendimiento
Portafolio W
POSADAS L
W ARA *
Riesgo Rendimiento
P1CF 1 0 15.41 11.41
P1PA 1 0 28.05 13.43
P2CF 0.9 0.1 14.01 12.29
P2PA 0.9 0.1 25.59 14.41
P3CF 0.8 0.2 12.94 13.17
P3PA 0.8 0.2 23.72 15.39
P4CF 0.7 0.3 12.27 14.04
P4PA 0.7 0.3 22.56 16.37
P5CF 0.6 0.4 12.09 14.92
P5PA 0.6 0.4 22.24 17.35
P6CF 0.5 0.5 12.39 15.80
P6PA 0.5 0.5 22.78 18.33
P7CF 0.4 0.6 13.15 16.68
P7PA 0.4 0.6 24.14 19.31
P8CF 0.3 0.7 14.30 17.56
P8PA 0.3 0.7 26.18 20.29
P9CF 0.2 0.8 15.75 18.44
P9PA 0.2 0.8 28.76 21.27
P10CF 0.1 0.9 17.44 19.31
P10PA 0.1 0.9 31.75 22.25
P11CF 0 1 19.29 20.19
P11PA 0 1 35.05 23.23
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.15
90
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.16.
Para el caso de las carteras 3 y 4, se observa en la tabla 4.17 los rendimientos y correlaciones
similares y diferente nivel de riesgo. De nueva cuenta las acciones de una cartera (la cuatro) tienen
menor riesgo que los de la otra cartera (la tres).
Tabla 4.17. Rendimiento, riesgo y coeficiente de correlación de las acciones de POSADAS L, HILASAL A, TELMEX L, GMODELO C, que
conforman la cartera 3 y 4.
Cartera 3 Cartera 4
Activo POSADAS L HILASAL A TELMEX L GMODELO C
Rendimiento 13.43 8.25 12.63 8.61
Riesgo 28.05 44.40 7.82 22.92
Correlación
-0.3243 -0.32526
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.5.
En la tabla 4.18, se observa la formación de posibles portafolios, la proporción de inversión, los
diferentes riesgos y rendimientos para las carteras 3 y 4, que están integradas por las acciones
POSADAS L/HILASAL A y TELMEX L/GMODELO C.
P1CF
P2CF P3CF
P4CF P5CF P6CF
P7CF P8CF
P9CF P10CF
P11CF
P1PAP2PA
P3PAP4PA
P5PAP6PA
P7PAP8PA
P9PAP10PA
P11PA
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.1. Formación de 2 carteras riesgosas: (Cartera 1 CONTAL*, FEMSA UBD)(Cartera 2 .POSADAS L. ARA*)
Cartera 1
fro Cartera 2
91
Con la formación de los posibles portafolios de la tabla anterior, nuevamente da como resultado
en la gráfica 4.2, dos líneas curvas correspondientes a las carteras 3 y 4.
En dicha gráfica se observa con claridad que los portafolios formados por la cartera 4 ofrecen
menor riesgo y mayor rendimiento que los portafolios de la cartera 3. Por lo tanto los portafolios
P1PH hasta P11PH, son dominados por los portafolios P1TG hasta P11TG.
Sin embargo los portafolios formados por la cartera 4, P4TG hasta P11TG, son dominados por
P1TG hasta P3TG. Todos aquellos portafolios que se encuentren sobre la curva de P5TG hasta
P11TG, están dominados. Los portafolios de riesgo mínimo como en el caso de P1TG hasta P3TG,
no están dominados y por consiguiente forman el grupo eficiente o el grupo de todos los activos
que no están dominados. Y de nueva cuenta son las mejores alternativas de inversión
correspondientes a la cartera 4 de menor riesgo.
Tabla 4.18. Riesgo y rendimiento de las carteras 3 y 4, que está integrada por acciones de: POSADAS L, HILASAL A – TELMEX L, GMODELO C.
cartera 3 cartera 4
Portafolio W
POSADAS L
W HILASAL
A Riesgo Rendimiento
Portafolio
W TELMEX
L
W GMODELO
C Riesgo Rend.
P1PH 1 0 28.05 13.43
P1TG 1 0 7.82 12.63
P2PH 0.9 0.1 25.50 12.92
P2TG 0.9 0.1 6.66 12.22
P3PH 0.8 0.2 23.70 12.40
P3TG 0.8 0.2 6.44 11.82
P4PH 0.7 0.3 22.96 11.88
P4TG 0.7 0.3 7.26 11.42
P5PH 0.6 0.4 23.50 11.36
P5TG 0.6 0.4 8.84 11.02
P6PH 0.5 0.5 25.28 10.84
P6TG 0.5 0.5 10.84 10.62
P7PH 0.4 0.6 28.09 10.32
P7TG 0.4 0.6 13.08 10.21
P8PH 0.3 0.7 31.64 9.80
P8TG 0.3 0.7 15.44 9.81
P9PH 0.2 0.8 35.67 9.28
P9TG 0.2 0.8 17.89 9.41
P10PH 0.1 0.9 39.97 8.77
P10TG 0.1 0.9 20.39 9.01
P11PH 0 1 44.40 8.25
P11TG 0 1 22.92 8.61
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.17.
92
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.18.
Por último se muestran las carteras 5 y 6, formadas por acciones con rendimientos y correlaciones
similares pero con diferente nivel de riesgo. Se observa que la acción de SORIANA B, es la que
presenta menor riesgo, que corresponde a la cartera 6.
Tabla 4.19. Rendimiento, riesgo y coeficiente de correlación de las acciones de CEMEX CPO, BEVIDES B, SORIANA B, CONTAL * que conforman la
cartera 5 y 6.
Cartera 5 Cartera 6
Activo CEMEX CPO BEVIDES B SORIANA B CONTAL *
Rendimiento 16.77 13.24 17.22 11.41
Riesgo 24.07 52.24 24.15 15.41
Correlación -0.25856 -0.25855
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.5.
P1PHP2PH
P3PH
P4PH P5PHP6PH
P7PH P8PH P9PHP10PH
P11PH
P1TG P2TG
P3TG
P4TG
P5TG P6TG
P7TG P8TG
P9TG P10TG
P11TG
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30 40 50
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.2. Formación de 2 carteras riesgosas: (Cartera 3 POSADAS L, HILASAL A (Cartera 4 . TELMEX L, GMODELO C )
Cartera 4 Cartera 3
93
En la siguiente tabla, se muestran los posibles portafolios integrados por los activos riesgosos
CEMEX CPO/BEVIDES B y SORIANA B/CONTAL*, que integran las carteras 5 y 6, así como los
diferentes riesgos y rendimientos.
En la gráfica 4.3 se observa que todos los portafolios que forman la cartera 5, y que van desde el
P1CB hasta el P11CB están dominados por los portafolios P1SC hasta P11SC de la cartera 6,
dado que ofrecen o un mejor rendimiento o un menor riesgo.
Los portafolios dominados de la cartera 6, son los P9SC hasta P11SC, puesto que los portafolios
P1SC hasta P8SC ofrecen el mismo nivel de riesgo pero mayor rendimiento esperado que
cualquier otro activo o portafolios por debajo de la curva. En cualquier grupo de valores, aquel con
el mayor rendimiento esperado nunca podrá ser dominado.
Por lo que se concluye que la cartera 6 ofrece las mejores alternativas de inversión dado que es la
que presenta el menor riesgo entre los activos que la integran, dichas alternativas se muestran
sobre la curva y son los portafolios P1SC hasta P8SC.
Tanto el inversionista conservador como el arriesgado seleccionaran portafolios que se encuentren
sobre la frontera eficiente, pero escogen portafolios con diferentes características de riesgo y
rendimiento. Estas selecciones son consistentes con sus actitudes hacia el riesgo y el rendimiento.
Tabla 4.20. Riesgo y rendimiento de las carteras 5 Y 6, que está integrada por acciones de: CEMEX CPO, BEVIDES B – SORIANA B, CONTAL *
cartera 5 cartera 6
Portafolio W
CEMEX CPO
W BEVIDES
B Riesgo Rendimiento
Portafolio
W SORIANA
B
W CONTAL
* Riesgo Rend.
P1CB 1 0 24.07 16.77
P1SC 1 0 24.15 17.22
P2CB 0.9 0.1 22.16 16.41
P2SC 0.9 0.1 21.38 16.64
P3CB 0.8 0.2 21.52 16.06
P3SC 0.8 0.2 18.76 16.06
P4CB 0.7 0.3 22.38 15.71
P4SC 0.7 0.3 16.33 15.48
P5CB 0.6 0.4 24.65 15.36
P5SC 0.6 0.4 14.20 14.89
P6CB 0.5 0.5 28.04 15.01
P6SC 0.5 0.5 12.53 14.31
P7CB 0.4 0.6 32.21 14.65
P7SC 0.4 0.6 11.52 13.73
P8CB 0.3 0.7 36.88 14.30
P8SC 0.3 0.7 11.33 13.15
P9CB 0.2 0.8 41.87 13.95
P9SC 0.2 0.8 12.02 12.57
P10CB 0.1 0.9 47.02 13.60
P10SC 0.1 0.9 13.45 11.99
P11CB 0 1 52.24 13.24
P11SC 0 1 15.41 11.41
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.19
94
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.20.
4.8. RENDIMIENTO REAL DEL ACTIVO LIBRE DE RIESGO (CETES).
Los rendimientos sobre valores de deuda (CETES), siempre se cotizan como una tasa de interés
nominal. La tasa nominal sólo toma en cuenta los importes de los pagos prometidos sin hacer
referencia al poder adquisitivo esperado de los rendimientos.
La tasa de rendimiento nominal, está compuesta por la tasa de rendimiento real y la tasa de
inflación esperada.
La fórmula para determinar la tasa de rendimiento real del activo libre de riesgo (CETES), será la ecuación 2.2, la cual fue analizada en el capítulo 2:
Tasa de rendimiento real = Tasa de rendimiento promedio anual nominal − tasa de inflación
1 + tasa de inflación
(Ecuación 2.2. )
Para determinar la tasa de rendimiento real, primero se calculan los rendimientos promedios
anuales nominales desde el año 2001 hasta el 2007, los cuales se muestran en las tablas 4.21,
4.22 y 4.23.
P1CBP2CB P3CB
P5CB P6CBP7CB P8CB P9CB
P10CBP11CB
P1SC
P2SCP3SCP4SC
P5SCP6SC
P7SC
P8SC
P9SC P10SC
P11SC
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 10 20 30 40 50 60
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.3. Formación de 2 carteras riesgosas: (Cartera 5 CEMEX CPO, BEVIDES B)(Cartera 6 . SORIANA B, CONTAL *)
Cartera 6 Cartera 5
95
Tabla 4.21. Tasas de rendimiento promedio mensual de CETES a 364 días, 2001- 2003.
Fecha
Rendimiento a 364 días
Fecha Rendimiento a 364 días
Fecha Rendimiento a 364 días
2001
Enero 17.89
2002
Enero 9.1
2003
Enero 9.84
Febrero 18.05 Febrero 9.11 Febrero 9.19
Marzo 16.68 Marzo 8.02 Marzo 9.12
Abril 15.52 Abril 7.34 Abril 8.33
Mayo 14.24 Mayo 7.73 Mayo 6.6
Junio 11.99 Junio 8.12 Junio 6.51
Julio 12.82 Julio 8.79 Julio 6.59
Agosto 11.49 Agosto 8.56 Agosto 6.63
Septiembre 12.49 Septiembre 8.51 Septiembre 6.31
Octubre 12.84 Octubre 9.67 Octubre 5.92
Noviembre 11.43 Noviembre 9.17 Noviembre 6.42
Diciembre 10.08 Diciembre 8.41 Diciembre 6.95
tasa promedio
anual 13.79
tasa promedio anual
8.54 tasa promedio
anual 7.37
Fuente: Banco de México, tasas y precios de transferencia, CETES 364 días, 2008.
Tabla 4.22. Tasas de rendimiento promedio mensual de CETES a 364 días, 2004- 2006.
Fecha
Rendimiento a 364 días
Fecha Rendimiento a 364 días
Fecha Rendimiento a 364 días
2004
Enero 5.76
2005
Enero 8.61 2006
Enero 7.7
Febrero 6.26 Febrero 9.24 Febrero 7.52
Marzo 6.66 Marzo 9.88 Marzo 7.57
Abril 6.18 Abril 10.3 Abril 7.71
Mayo 8.08 Mayo 10.18 Mayo 7.44
Junio 8.23 Junio 9.71 Junio 7.56
Julio 8.25 Julio 9.59 Julio 7.51
Agosto 8.55 Agosto 9.63 Agosto 7.48
Septiembre 8.56 Septiembre 8.94 Septiembre 7.53
Octubre 8.7 Octubre 8.81 Octubre 7.5
Noviembre 9.08 Noviembre 8.55 Noviembre 7.28
Diciembre 8.61 Diciembre 7.92 Diciembre 7.27
Tasa promedio anual
7.74 Tasa
promedio anual
9.28 Tasa promedio
anual 7.51
Fuente: Banco de México, tasas y precios de transferencia, CETES 364 días, 2008.
96
El segundo paso consiste en determinar la tasa de inflación. Para su cálculo se utilizó el Índice
Nacional de Precios al Consumidor (INPC) del mes de diciembre del año 2000 hasta el 2007, en
donde la fórmula que se utilizó fue la siguiente:
𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝐼𝑁𝑃𝐶) 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 − 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝐼𝑁𝑃𝐶) 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑁𝑃𝐶 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4.1)
Tabla 4.24. Índices de Precios al Consumidor, tasas de inflación. 2001 al 2007.
Año Índice Nacional de Precios al Consumidor
Tasa de inflación
Diciembre 2000 93.248 -
Diciembre 2001 97.354 0.04403
Diciembre 2002 102.904 0.05700
Diciembre 2003 106.996 0.03977
Diciembre 2004 112.55 0.05191
Diciembre 2005 116.301 0.03333
Diciembre 2006 121.015 0.04053
Diciembre 2007 125.564 0.03759
Fuente: Elaboración propia con datos del Banco de México, Índice General de Precios al Consumidor y
UDIS, 2008.
Tabla 4.23. Tasas de rendimiento promedio mensual de CETES a 364 días, 2007.
Fecha
Rendimiento a 364 días
20
07
Enero 7.46
Febrero 7.38
Marzo 7.52
Abril 7.38
Mayo 7.6
Junio 7.58
Julio 7.51
Agosto 7.63
Septiembre 7.7
Octubre 7.65
Noviembre 7.88
Diciembre 7.85
Tasa promedio anual
7.60
Fuente: Banco de México, tasas y precios de
transferencia, CETES 364 días, 2008.
97
Después de calcular el rendimiento promedio anual nominal y la tasa de inflación de los periodos
2001 al 2007, se determinaron las tasas de rendimientos reales en cada uno de los años y
posteriormente se calculó el promedio de dichas tasas, la cual utilizaremos como tasa libre de
riesgo (CETES).
Tabla 4.25. Tasas de rendimientos reales, del activo libre de riesgo (CETES) 2001- 2007.
Tasa de rendimiento real 2001
= Tasa de rend. prom. anual 01-Inflación 01 =
.13793333 - 0.044034
= 8.9938
1 + Inflación 01 1 + 0.044034
Tasa de rendimiento real 2002
= Tasa de rend. prom. anual 02-Inflación 02 =
0.08544167-0.057004
= 2.6903
1 + Inflación 02 1 + 0.057004
Tasa de rendimiento real 2003
= Tasa de rend. prom. anual 03-Inflación 03 =
0.073675- .039765
= 3.2613
1 + Inflación 03 1 + 0.39765
Tasa de rendimiento real 2004
= Tasa de rend. prom. anual 04-Inflación 04 =
0.07743333- 0.051908
= 2.4265
1 + Inflación 04 1 + 0.051908
Tasa de rendimiento real 2005
= Tasa de rend. prom. anual 05-Inflación 05 =
0.0928 - 0.033327
= 5.7554
1 + Inflación 05 1 + 0.033327
Tasa de rendimiento real 2006
= Tasa de rend. prom. anual 06-Inflación 06 =
0.07505833- 0.040532
= 3.3181
1 + Inflación 06 1 + 0.040532
Tasa de rendimiento real 2007
= Tasa de rend. prom. anual 07-Inflación 07 =
0.07595- 0.037590
= 3.6970
1 + Inflación 07 1 + 0.037590
Tasa de rendimiento promedio real de los CETES
4.3061
Fuente: Elaboración propia, con datos de las tablas 4.23. a la 4.26.
98
4.9. CARTERAS DE TRES ACTIVOS, CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO.
Este apartado muestra como la presencia del activo libre de riesgo aumenta las oportunidades del
inversionista y cómo hace que prácticamente todos los inversionistas se encuentren en mejor
situación de lo que estarían en un mercado con sólo activos riesgosos.
El rendimiento esperado de una cartera compuesta por un activo libre de riesgo (CETES) y la
cartera con riesgo, es tan solo el promedio ponderado de los dos rendimientos esperados, siendo
las ponderaciones los porcentajes de los fondos asignados a los dos activos. Sin embargo, en el
caso del activo libre de riesgo (CETES) el rendimiento esperado es seguro.
A continuación se presentan dos de las seis carteras analizadas en el apartado 5.6, anexando a
cada cartera el activo libre de riesgo (CETES).
Tabla 4.26. Rendimiento, riesgo y correlación de la cartera 1 y 2, formada con los activos riesgosos: CONTAL*, FEMSA UBD Y POSADAS L y ARA*, y el activo libre de riesgo (CETES).
Cartera 1
Cartera 2
Activo CETES CONTAL * FEMSA
UBD Activo CETES POSADAS L ARA *
Rendimiento 4.31 11.41 20.19
Rendimiento 4.31 13.43 23.23
Riesgo 0 15.41 19.29
Riesgo 0 28.05 35.05
Correlación CETES,
CONTAL* 0
Correlación CETES,
POSADAS L 0
Correlación CETES, FEMSA
UBD 0
Correlación
CETES, ARA * 0
Correlación CONTAL FEMSA
UBD 0.0304
Correlación POSADAS L,
ARA* 0.0313
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.15 y 4.25
Los portafolios que se forman a partir de las carteras riesgosas así como las diferentes
proporciones de inversión propuestas en cada activo que integran dichas carteras ya fueron
mostradas en el apartado 4.6, en la tabla 4.16.
Al invertir en una cartera integrada por un activo libre de riesgo (CETES), y dos activos riesgosos,
se puede determinar el mejor de los mejores portafolios el cual se determina trazando una línea
recta que parte desde el activo libre de riesgo hasta la frontera eficiente.
En la gráfica 4.4 se observa que el portafolio óptimo para la cartera 1, es el portafolio P6CF, en el
que se invierte 50% en CONTAL L y 50% en FEMSA UBD. Todos los demás portafolios se están
dominados porque se encuentran por debajo de la línea recta que parte del activo libre de riesgo y
corta a la curva por el portafolio P6CF.
El portafolio óptimo para la cartera 2, es el portafolio P7PA, en el cual se invierte 40% en acciones
de POSADAS L y 60% en acciones de ARA*. Todos los demás son dominados porque se
encuentran por debajo de la línea recta.
99
Los inversionistas buscaran invertir en portafolios que se encuentren en las dos líneas rectas,
debido a que se dispone de mejores carteras no dominadas. Pero ante estas dos alternativas,
elegirán la línea recta de la cartera 1, que es la que tiene activos con menor riesgo, lo cual prueba
nuestra hipótesis de investigación.
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.16 y 4.26.
En este segundo caso, se forman nuevamente 2 carteras de inversión, integradas con dos
acciones cada una y el activo libre de riesgo (CETES), con los siguientes parámetros:
Tabla 4.27. Rendimientos, riesgo y correlación de las carteras 3 y 4, formadas con los activos riesgosos: POSADAS L, HILASAL A – TELMEX L, GMODELO C y el activo libre de riesgo (CETES).
Cartera 3
Cartera 4
Activo CETES POSADAS
L HILASAL
A Activo CETES TELMEX L
GMODELO C
Rendimiento 4.31 13.43 8.25
Rendimiento 4.31 12.63 8.61
Riesgo 0 28.05 44.40
Riesgo 0 7.82 22.92
Correlación CETES,
POSADAS L 0
Correlación CETES, TELMEX
L. 0
Correlación CETES,
HILASAL A 0
Correlación CETES,
GMODELO C 0
Correlación POSADAS L, HILASAL A
-0.32436
Correlación TELMEX, G MODELO C
-0.32525
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.19 y 4.27.
P1CF
P2CF P3CF
P4CF P5CF
P6CF P7CF P8CF
P9CF P10CF
P11CF
P1PAP2PA
P3PAP4PA
P5PAP6PA
P7PA
P8PAP9PA
P10PAP121PA
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.4. Formación de 2 carteras riesgosas: (Cartera 1 CONTAL*, FEMSA UBD)(Cartera 2 .POSADAS L. ARA*) y el activo libre de riesgo.
Cartera 1 Cartera 2
100
Los portafolios que se forman a partir de las carteras riesgosas 3 y 4, así como las diferentes
proporciones de fondos invertidos propuestos en cada activo que integran dichas carteras ya
fueron mostradas en el apartado 4.6, en la tabla 4.18.
En la gráfica se observa que el portafolio óptimo de la cartera 4, es P3TG, en el que se invierte
80% en acciones de TELMEX L y 20% en GMODELO C, con rendimiento del portafolio de
11.82 % y riesgo de 6.44%.
El portafolio óptimo de la cartera 3, es el P3PH y se invierte 80% en acciones de POSADAS L y
20% en HILASAL A.
En conclusión los inversionistas buscaran invertir en la cartera 4 dado que al tener rendimientos y
correlaciones similares con la otra cartera es la que presenta el menor riesgo entre sus activos, por
lo que la ofrece las mejores alternativas de inversión, proporcionando el portafolio óptimo P3TG. Lo
cual comprueba nuevamente la hipótesis.
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.18 y 4.27.
En el tercer caso, nuevamente se ejemplifican dos carteras, con dos acciones cada y el activo libre
de riesgo (CETES), con los siguientes parámetros.
P1PH
P2PH
P3PH
P4PHP5PH
P6PHP7PH P8PH P9PH
P10PH
P11PH
P1TG P2TG
P3TG
P4TG
P5TG
P6TG P7TG P8TG
P9TG P10TG
P11TG
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.5. Formación de dos carteras riesgosas: (Cartera 3 POSADAS L, HILASAL A) (Cartera 4 . TELMEX L, GMODELO C ), con el activo libre de riesgo.
Cartera 3 Cartera 4
101
Los portafolios que se forman de las carteras riesgosas 5 y 6, así como las diferentes proporciones
de fondos invertidos en cada activo que integran dichas carteras ya fueron descritos en el apartado
4.6, en la tabla 4.20.
Considerando la línea recta, que parte del activo libre de riesgo hasta las carteras riesgosas, se
puede seleccionar un solo portafolio óptimo de la frontera eficiente.
En la gráfica 4.6, se observa que el portafolio óptimo para la cartera 6, es el portafolio P7SC, en el
que se invierte 40% en acciones de SORIANA B, y 60% en acciones de CONTAL*.
El portafolio óptimo para la cartera 5, es el portafolio P3CB, en el cual se invierte 80% en acciones
de CEMEX CPO y 20% en acciones de BEVIDES B.
Pero ante estas dos alternativas de inversión con rendimientos y correlaciones similares, buscaran
invertir en la cartera 6, en el portafolio óptimo P7SC, que es el que presenta el menor riesgo entre
sus activos, y ofrece mejor alternativa de inversión y nuevamente comprueba la hipótesis de
investigación.
Tabla 4.28. Rendimientos, riesgo y correlación de la cartera 5 y 6, formada con los activos riesgosos: CEMEX CPO, BEVIDES B – SORIANA B, CONTAL * y el activo libre de riesgo (CETES).
Cartera 5
Cartera 6
Activo CETES CEMEX
CPO BEVIDES
B Activo CETES SORIANA B
CONTAL *
Rendimiento 4.31 16.77 13.24
Rendimiento 4.31 17.22 11.41
Riesgo 0 24.07 52.24
Riesgo 0 24.15 15.41
Correlación CETES,
CEMEX CPO 0
Correlación CETES,
SORIANA B 0
Correlación CETES,
BEVIDES B 0
Correlación CETES,
CONTAL * 0
Correlación CEMEX CPO, BEVIDES B
-0.25856
Correlación SORIANA B, CONTAL *
-0.25855
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.19 y 4.25.
102
Fuente: Elaboración propia, con datos de la tabla 4.20 y 4.28.
4.10. CARTERAS DEUDORAS Y ACREEDORAS.
Hasta ahora se han analizado las nuevas alternativas que se le presentan al inversionista cuando
se introduce en el portafolio óptimo de la cartera riesgosa el activo libre de riesgo.
Lo que a continuación se muestra consiste en determinar las nuevas alternativas que se le
presentan al inversionista al invertir sus recursos así como obtenidos en préstamo a la tasa libre de
riesgo.
Para determinar el rendimiento de los nuevos portafolios tanto deudores como acreedores,
respetando la proporción de inversión del portafolio óptimo, la fórmula a utilizar es la que se mostró
en el capítulo 2:
R P = WFRF + WO R O (Ecuación 2.11)
Para determinar el riesgo de los portafolios deudores y acreedores, la fórmula a utilizar es la que
se mostró en el capítulo 2 ecuación 2.15.
σP = WPoσPo (Ecuación 2.13)
P1CB
P3CB
P4CB P5CB P7CBP9CB
P11CB
P1SC
P3SC
P5SC
P7SC
P9SC
P11SC
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 10 20 30 40 50 60
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.6. Formación de 2 carteras riesgosas: (Cartera 5 CEMEX CPO, BEVIDES
B)(Cartera 6 . SORIANA B, CONTAL *), con el activo libre de riesgo.
Cartera 6
Cartera 5
103
Los parámetros del portafolio óptimo y el activo libre de riesgo son los siguientes:
Tabla 4.29. Riesgo y rendimiento del portafolio óptimo P6CF y el activo libre de riesgo.
CARTERA 1
Activo CETES P6CF
Rendimiento 4.31 15.80
Riesgo 0 12.39173
Fuente: Elaboración propia, con datos de las tablas 4.16 y 4.25.
En la siguiente tabla se muestran posibles portafolios para cada cartera, con diferentes
proporciones de inversión con recursos propios y con recursos obtenidos a la tasa libre de riesgo.
Tabla 4.30. Portafolios formados, con las carteras óptimas P6CF y el activo libre de riesgo.
Portafolios W
CETES
P6CF
Riesgo Rendimiento W CONTAL *
W FEMSA UBD
PCCF1 1 0 0 0.00 4.31
PCCF2 0.9 0.05 0.05 1.24 5.46
PCCF3 0.8 0.1 0.1 2.48 6.60
PCCF4 0.7 0.15 0.15 3.72 7.75
PCCF5 0.6 0.2 0.2 4.96 8.90
PCCF6 0.5 0.25 0.25 6.20 10.05
PCCF7 0.4 0.3 0.3 7.44 11.20
PCCF8 0.3 0.35 0.35 8.67 12.35
PCCF9 0.2 0.4 0.4 9.91 13.50
PCCF10 0.1 0.45 0.45 11.15 14.65
PCCF11 0 0.5 0.5 12.39 15.80
PCCF12 -0.1 0.55 0.55 13.63 16.95
PCCF13 -0.2 0.6 0.6 14.87 18.10
PCCF14 -0.3 0.65 0.65 16.11 19.25
PCCF15 -0.4 0.7 0.7 17.35 20.40
PCCF16 -0.5 0.75 0.75 18.59 21.55
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.29.
104
Como se observa en la gráfica 4.7 al introducir el activo libre de riesgo y combinarlo con el
portafolio óptimo de la cartera riesgosa, se concluye que dos carteras de inversión con
rendimientos y correlaciones similares, y que comparten el mismo activo libre de riesgo, la cartera
en la que al menos uno de sus activos presenta menor riesgo será la que proporcione las mejores
alternativas de inversión, comprobando de esta manera nuestra hipótesis.
Por lo que se concluye que los mejores portafolios para invertir, son los que se encuentran en la
línea recta que van desde el portafolio PCCF1 hasta PCCF16. Por lo que cualquier inversionista
debe invertir en esos portafolios, de lo contrario será considerado irracional, ya que no estará
controlando el riesgo, sin sacrificar el rendimiento.
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.16 y 4.30.
En este segundo caso, se muestran otras alternativas de inversión, surgidas del portafolio óptimo
P3TG, de la cartera 4 integradas por las acciones de TELMEX L y GMODELO C, y el activo libre
de riesgo, para que así el inversionista elija en donde quiere invertir sus recursos propios y en
préstamo a la tasa libre de riesgo.
Los parámetros del portafolio óptimo y el activo libre de riesgo son los siguientes:
P1CF
P5CF
P6CF
P9CF
P11CF
P1PA
P3PA
P5PAP6PA
P7PAP8PA
P10PAP121PA
PCCF1
PCCF3
PCCF5
PPCCF7
PCCF9
PCCF11
PCCF12
PCCF15
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.7. Formación de carteras ( CONTAL*, FEMSA UBD - POSADAS L, ARA*) deudoras y acreedoras, con activos riesgosos y el activo libre de
riesgo.
Cartera 1 Cartera 2
105
En la tabla 4.32 muestra las diferentes proporciones de inversión del activo libre de riesgo
(CETES) y el portafolio óptimo P3TG, así como los riesgos y rendimientos de cada posible
portafolio.
Como se ha supuesto que los inversionistas buscan rendimientos esperados mayores y desean
evitar el riesgo, la inversión de cualquier cantidad de fondos en una cartera riesgosa que no sea
P3TG, sería irracional. 43
Tabla 4.32. Portafolios formados, con las carteras óptimas y el activo libre de riesgo, de la cartera 3 y 4
Portafolios W
CETES
P3TG
Riesgo Rendimiento W TELMEX
L
W GMODELO
C
PCTG1 1 0 0 0.00 4.31
PCTG2 0.9 0.08 0.02 0.64 5.06
PCTG3 0.8 0.16 0.04 1.29 5.81
PCTG4 0.7 0.24 0.06 1.93 6.56
PCTG5 0.6 0.32 0.08 2.58 7.31
PCTG6 0.5 0.4 0.1 3.22 8.06
PCTG7 0.4 0.48 0.12 3.87 8.82
PCTG8 0.3 0.56 0.14 4.51 9.57
PCTG9 0.2 0.64 0.16 5.15 10.32
PCTG10 0.1 0.72 0.18 5.80 11.07
PCTG11 0 0.8 0.2 6.44 11.82
PCTG12 -0.1 0.88 0.22 7.09 12.57
PCTG13 -0.2 0.96 0.24 7.73 13.33
PCTG14 -0.3 1.04 0.26 8.38 14.08
PCTG15 -0.4 1.12 0.28 9.02 14.83
PCTG16 -0.5 1.2 0.3 9.66 15.58
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.31.
43 Kolb Robert, Op. cit., p. 486.
Tabla 4.31. Riesgo y rendimiento del portafolio óptimo P3TG y el activo libre de
riesgo.
CARTERA 4
Activo CETES P3TG
Rendimiento 4.31 11.82
Riesgo 0 6.44309
Fuente: Elaboración propia, con datos de las tablas 4.18 y 4.25.
106
Como se observa en la gráfica 4.8 con el activo libre de riesgo, el conjunto se vuelve una línea
recta que va desde la tasa libre de riesgo hasta la frontera eficiente.
Tanto en la gráfica 4.8 como en la tabla 4.31, se observa que de dos carteras de inversión con
igual nivel de correlación y un mismo activo libre de riesgo, las mejores alternativas de inversión
son las que se forman con la cartera que tiene una acción con menor riesgo. En este caso la
cartera 4, formada por las acciones TELMEX L y G MODELO C. por lo que nuevamente se
comprueba la hipótesis de nuestra investigación.
En esta situación se determina que el inversionista desearía colocar sus fondos en los activos que
se encuentran en la línea recta que va desde PCTG1 hasta PCTG11, Si considerará la oportunidad
de conseguir préstamos a la tasa libre de riesgo el conjunto se vuelve más amplio, como se
observa con los portafolios PCTG12 hasta PCTG16.
Existirán diferencias de los inversionistas en las proporciones de sus fondos que decidan invertir,
algunos invertirán una pequeña parte de sus fondos propios y en préstamo en PCTG16 y otra en
PCTG1. Otros inversionistas más osados, pudieran invertir más en PCTG16, que en PCTG1.
Fuente: Elaboración propia, con datos de las tablas 4.20 y 4.32.
Por último se muestran, otras alternativas de inversión, considerando invertir con recursos propios
y recursos en préstamo con una tasa libre de riesgo.
P1PH
P2PHP3PH
P5PH
P7PH
P9PH
P11PH
P1TG
P3TG P5TG
P7TG P9TG
P11TG
PCTG1
PCTG3
PCTG5
PCTG7
PCTG9
PCTG11
PCTG13
PCTG14
PCTG16
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.8. Formación de las carteras (Cartera 3 POSADAS L, HILASAL A Cartera 4 . TELMEX L, GMODELO C ) deudoras y acreedoras, con activos
riesgosos y el activo libre de riesgo.
Cartera 4 Cartera 3
107
Se forman nuevos portafolios de inversión, creados del portafolio óptimo P7SC, que corresponde
a la cartera 6, y el activo libre de riesgo (CETES). Las acciones que integran el portafolio óptimo
son SORIANA B y CONTAL *.
Los parámetros del portafolio óptimo y el activo libre de riesgo son los siguientes:
:
En la siguiente tabla se muestran posibles portafolios para cada cartera, con diferentes
proporciones de inversión con recursos propios y con recursos obtenidos a la tasa libre de riesgo,
así como los riesgos y rendimientos de cada portafolio.
Tabla 4.33. Riesgo y rendimiento del portafolio óptimo P7SC y el activo libre de riesgo.
CARTERA 6
Activo CETES P7SC
Rendimiento 4.31 13.73
Riesgo 0 11.52
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.22 y 4.25.
Tabla 4.34. Portafolios formados, con las carteras óptimas y el activo libre de riesgo, de la cartera 6.
Rendimiento W
CETES
P7SC
Riesgo Rendimiento W SORIANA
B
W CONTAL
*
PCSC1 1 0 0 0.00 4.31
PCSC2 0.9 0.04 0.06 1.15 5.25
PCSC3 0.8 0.08 0.12 2.30 6.19
PCSC4 0.7 0.12 0.18 3.45 7.13
PCSC5 0.6 0.16 0.24 4.61 8.08
PCSC6 0.5 0.2 0.3 5.76 9.02
PCSC7 0.4 0.24 0.36 6.91 9.96
PCSC8 0.3 0.28 0.42 8.06 10.90
PCSC9 0.2 0.32 0.48 9.21 11.85
PCSC10 0.1 0.36 0.54 10.36 12.79
PCSC11 0 0.4 0.6 11.52 13.73
PCSC12 -0.1 0.44 0.66 12.67 14.68
PCSC13 -0.2 0.48 0.72 13.82 15.62
PCSC14 -0.3 0.52 0.78 14.97 16.56
PCSC15 -0.4 0.56 0.84 16.12 17.50
PCSC16 -0.5 0.6 0.9 17.27 18.45
Fuente: Elaboración propia con datos de la tabla 4.33.
108
Se observa en la gráfica 4.9 que la línea PCSC1 hasta PCSC16, representa la combinación del
activo libre de riesgo y una cartera riesgosa que representa el conjunto eficiente. No hay otra
cartera que conste solamente de activos riesgosos que al conectarse por medio de una línea recta
con el activo libre de riesgo, esté al noroeste de dicho activo. Es decir de todas las líneas que se
pueden dibujar que se originan en el activo libre de riesgo y se conectan con un activo riesgoso,
ninguna tiene una pendiente mayor que la que va a PCSC16. Por lo que todo inversionista
racional buscara invertir en la línea recta que va desde el portafolio PCSC1 HASTA EL PCSC16.
Al introducir el activo libre de riesgo y combinarlo con el portafolio óptimo de la cartera riesgosa, se
concluye que de dos carteras de inversión con rendimientos y correlaciones similares y un mismo
activo libre de riesgo la cartera que proporcione las mejores alternativas de inversión, será la que al
menos uno de sus activos presente menor riesgo, y nuevamente comprueba nuestra hipótesis de
investigación.
Fuente: Elaboración propia, con datos de las tablas 4.20 y 4.34.
P1CBP2CB
P3CBP5CB
P7CBP9CB
P11CB
P1SC
P3SC
P5SC
P7SC
P9SC
P11SC
PCSC1
PCSC3
PCSC5
PCSC7
PCSC9
PCSC11
PCSC13
PCSC15
PCSC16
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.9. Formación de carteras (CEMEX CPO, BEVIDES B - SORIANA
B, CONTAL*) deudoras y acreedoras, con activos riesgosos y el activo libre de riesgo.
109
CONCLUSIONES.
El problema básico al que se enfrenta cualquier inversionista es como lograr el rendimiento
deseado, al mismo tiempo que el riesgo sea mínimo. No obstante, las oportunidades de inversión
con altos rendimientos esperados van acompañados por lo regular de un alto riesgo, esto hace que
el inversionista busque la mejor combinación entre riesgo y rendimiento. Es decir, para un
determinado nivel de riesgo, ¿cómo lograr el rendimiento más alto posible?, o de manera
equivalente: para una determinada tasa de rendimiento esperada, ¿cómo lograr el menor riesgo
posible?
De acuerdo con la teoría moderna de la cartera desarrollada en el capítulo segundo de esta tesis,
se ha deducido que a similares rendimientos individuales y correlaciones entre los rendimientos de
las acciones que conforman una cartera con dos acciones y un activo libre de riesgo (CETES a 364
días), la cartera que tenga por lo menos una acción con un riesgo individual menor que el riesgo
individual de las acciones de la otra cartera, será la que permita construir los mejores portafolios de
inversión.
Por otra parte, en el capítulo cuarto, se ha concentrado en probar la anterior afirmación usando
activos cotizados en la Bolsa Mexicana de Valores.
De la comparación del primer par de carteras seleccionadas de dos acciones cada una: cartera 1 y
2: CONTAL*/FEMSA UBD y POSADAS L/ARA*, que como puede observarse en la siguiente tabla,
tienen rendimientos individuales y correlaciones entre los rendimientos de sus activos similares, a
la vez que riesgos individuales diferentes, se obtiene que al introducir el activo libre de riesgo y
combinarlo con el portafolio óptimo de la cartera riesgosa, la cartera que tiene menor riesgo
individual en sus activos es la que proporciona las mejores alternativas de inversión, comprobando
de esta manera la hipótesis.
Tabla 4.26. Rendimiento, riesgo y correlación de la cartera 1 y 2, formada con los activos riesgosos: CONTAL*, FEMSA UBD Y POSADAS L y ARA*, y el activo libre de riesgo (CETES).
Cartera 1
Cartera 2
Activo CETES CONTAL * FEMSA
UBD Activo CETES POSADAS L ARA *
Rendimiento 4.31 11.41 20.19
Rendimiento 4.31 13.43 23.23
Riesgo 0 15.41 19.29
Riesgo 0 28.05 35.05
Correlación CETES,
CONTAL* 0
Correlación CETES,
POSADAS L 0
Correlación CETES, FEMSA
UBD 0
Correlación
CETES, ARA * 0
Correlación CONTAL FEMSA
UBD 0.0304
Correlación POSADAS L,
ARA* 0.0313
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.15 y 4.25
110
Es decir que los mejores portafolios para invertir, son los que se encuentran en la línea recta que
van desde el portafolio PCCF1 hasta PCCF16 (ver gráfica). Por lo que cualquier inversionista debe
invertir en esos portafolios, de lo contrario será considerado irracional, ya que no estará
amortiguando el riesgo, sin sacrificar el rendimiento.
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.16 y 4.30
En el segundo caso, se muestran otras alternativas de inversión: cartera 3 y 4: POSADAS L/
HILASAL A y TELMEX L/GMODELO C, y el activo libre de riesgo (ver tabla siguiente). En La
gráfica que viene después de la tabla, se observa que de esas dos carteras de inversión con igual
nivel de correlación y un mismo activo libre de riesgo, las mejores alternativas de inversión son las
que se forman con la cartera que tiene las acciones con menor riesgo. En este caso la cartera 4,
formada por las acciones TELMEX L y G MODELO C. Por lo que nuevamente comprobamos la
hipótesis de nuestra investigación; determinando además que los inversionistas desearán colocar
sus fondos en los portafolios que se encuentran en la línea recta que va desde PCTG1 hasta
PCTG16.
P1CF
P5CF
P6CF
P9CF
P11CF
P1PA
P3PA
P5PAP6PA P7PA
P8PA
P10PAP121PA
PCCF1
PCCF3
PCCF5
PPCCF7
PCCF9
PCCF11
PCCF12
PCCF16
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.7. Formación de carteras ( CONTAL*, FEMSA UBD - POSADAS L, ARA*) deudoras y acreedoras, con activos riesgosos y el activo libre de
riesgo.
111
Tabla 4.27. Rendimientos, riesgo y correlación de las carteras 3 y 4, formadas con los activos riesgosos: POSADAS L, HILASAL A – TELMEX L, GMODELO C y el activo libre de riesgo (CETES).
Cartera 3
Cartera 4
Activo CETES POSADAS
L HILASAL
A Activo CETES TELMEX L
GMODELO C
Rendimiento 4.31 13.43 8.25
Rendimiento 4.31 12.63 8.61
Riesgo 0 28.05 44.40
Riesgo 0 7.82 22.92
Correlación CETES,
POSADAS L 0
Correlación CETES, TELMEX
L. 0
Correlación CETES,
HILASAL A 0
Correlación CETES,
GMODELO C 0
Correlación POSADAS L, HILASAL A
-0.32436
Correlación TELMEX, G MODELO C
-0.32525
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.19 y 4.27.
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.20 y 4.32.
Por último se muestra un tercer caso en donde se forman nuevos portafolios de inversión, cartera
5 y 6: CEMEX CPO/BEVIDES B y CONTAL*/SORIANA B (ver tabla).
P1PH
P2PHP3PH
P5PH
P7PH
P9PH
P11PH
P1TG
P3TG P5TG
P7TG P9TG
P11TG
PCTG1
PCTG3
PCTG5
PCTG7
PCTG9
PCTG11
PCTG13
PCTG14
PCTG16
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 10 20 30 40 50
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.8.Formación de las carteras (Cartera 3 POSADAS L, HILASAL A ,Cartera 4 . TELMEX L, GMODELO C ) deudoras y acreedoras, con activos
riesgosos y el activo libre de riesgo.
Cartera 4
112
Se observa en la siguiente gráfica que la línea PCSC1 hasta PCSC16, representa la combinación
del activo libre de riesgo y una cartera riesgosa que representa el conjunto eficiente.
Es decir al introducir los CETES a 364 días y combinarlo con los portafolios óptimos de las dos
carteras riesgosas, nuevamente se comprueba nuestra hipótesis de investigación: la cartera con un
activo con menor riesgo individual es la que proporciona los mejores portafolios de inversión,
siempre y cuando los rendimientos individuales y la correlación entre los rendimientos sean
similares.
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.20 y 4.34.
P1CBP2CB
P3CBP5CB
P7CBP9CB P11CB
P1SC
P3SC
P5SCP7SC
P9SC
P11SC
PCSC1
PCSC3
PCSC5
PCSC7
PCSC9
PCSC11
PCSC13
PCSC15PCSC16
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60
Ren
dim
ien
to
Riesgo
Gráfica 4.9. Formación de carteras (CEMEX CPO, BEVIDES B - SORIANA
B, CONTAL*) deudoras y acreedoras, con activos riesgosos y el activo libre de riesgo.
Tabla 4.28. Rendimientos, riesgo y correlación de la cartera 5 y 6, formada con los activos riesgosos: CEMEX CPO, BEVIDES B – SORIANA B, CONTAL * y el activo libre de riesgo (CETES).
Cartera 5
Cartera 6
Activo CETES CEMEX
CPO BEVIDES
B Activo CETES SORIANA B
CONTAL *
Rendimiento 4.31 16.77 13.24
Rendimiento 4.31 17.22 11.41
Riesgo 0 24.07 52.24
Riesgo 0 24.15 15.41
Correlación CETES,
CEMEX CPO 0
Correlación CETES,
SORIANA B 0
Correlación CETES,
BEVIDES B 0
Correlación CETES,
CONTAL * 0
Correlación CEMEX CPO, BEVIDES B
-0.25856
Correlación SORIANA B, CONTAL *
-0.25855
Fuente: Elaboración propia con datos de las tablas 4.19 y 4.25.
113
ANEXO. PERFIL DE LAS EMPRESAS EMISORAS DE LAS ACCIONES DE LAS MUESTRAS.
A.1. CONSORCIO ARA, S.A.B. DE C.V. 44
A.1.2. Historia de la empresa:
Consorcio ARA fue fundada en 1977, por los ingenieros Luis Felipe y Germán Ahumada Russek y once años después, en 1988, se constituyó como una sociedad anónima de capital variable. En la actualidad, la empresa cuenta con una sólida integración vertical y está organizada como una sociedad controladora de sus subsidiarias operativas.
En septiembre de 1996, la empresa inició su participación en la Bolsa Mexicana de Valores así como sus cotizaciones de ADR en Nueva York. Actualmente Consorcio ARA forma parte del Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores y cuenta con las mejores calificaciones del sector, por parte de Standard & Poor’s y Moody’s Investor Service, que son “mxA+” y “A2.mx” (“Ba2” global), respectivamente, lo que le ha valido contar en la actualidad con importantes socios accionistas a nivel global.
A partir de su incursión en la Bolsa Mexicana de Valores, Consorcio ARA ha multiplicado su capacidad de construcción y comercialización de viviendas, cifra superior a lo realizado por el grupo en el resto de su trayectoria hasta antes de 1996. En los últimos años la Compañía ha mostrando un comportamiento sumamente dinámico, lo que le ha permitido crecer además con márgenes competitivos y niveles adecuados de liquidez, solvencia y rentabilidad.
La amplia capacidad operativa, técnica y financiera de Consorcio ARA, le han permitido estar a la vanguardia en el sector de construcción de vivienda en México y competir con óptimos niveles de calidad y eficiencia en un mercado que se estima tiene un déficit de más de cuatro millones de viviendas, lo que garantiza un nivel sostenido de crecimiento en el largo plazo.
En la actualidad tiene presencia en 19 estados del país. La extensión de su reserva territorial al
primer trimestre del 2008 es de 35.6 millones de metros cuadrados, suficientes para construir
155,990 viviendas a plan maestro. Los 35.6 millones de metros cuadrados incluyen 3.4 millones de
m2 para otros proyectos inmobiliarios como desarrollos turísticos, comerciales e industriales. La
reserva territorial está ubicada en lugares con economías en crecimiento y potencial para crear
nuevos desarrollos inmobiliarios.
44 www.ara.com.mx.
A.1.1. Descripción de la Empresa: Sector:
Vivienda.
Actividad económica: Construcción de vivienda.
Principales productos y/o servicios: Vivienda de interés social, tipo media, residencial y turística.
114
A.1.3. Consejo de Administración:
Nombre Puesto
Ing. Germán Ahumada Russek Presidente del Consejo de Administración
Ing. Luis Felipe Ahumada Russek Vicepresidente del Consejo de Administración
C.P. Roberto Danel Díaz Consejero Propietario
C.P. Félix Gavito Marco Consejero Propietario
Lic. Pedro Alonso Angulo Consejero Propietario
Act. Marco Ramírez Miguel Consejero Propietario
Lic. Antonio Frank Cabrera Consejero Propietario
Sr. Germán Ahumada Alduncin Consejero Propietario
Ing. Andrés Massieu Berlanga Consejero Propietario
Lic. Luis Ramón Carazo Preciado Consejero Propietario
C.P. Francisco Javier Lomelin Ayala Consejero Propietario
Ing. Raúl Robledo Tovi Consejero Suplente
Ing. Vicente Naves Ramos Consejero Suplente
Ing. Manuel Campos Spoors Consejero Suplente
Sr. Lorenzo Lucas Sánchez Consejero Suplente
C.P. Manuel Gutiérrez García Consejero Suplente
C.P. Eugenio Riveroll Picazo Consejero Suplente
C.P. J.Sacramento Soto Solis Consejero Suplente
C.P. Carlos Hernández Magallanez Consejero Suplente
Lic. Luis Federico Moreno Treviño Consejero Suplente
Ing. Luis Eugenio Ayestaran Escudero Consejero Suplente
Lic. María Cristina Hernández Trejo Consejero Suplente
Lic. Ricardo Maldonado Yáñez Secretario Propietario
Lic. Lorenza Langarica Ohea Secretario Suplente
Fuente: Página web de la compañía ARA S.A.B. de C.V. www.ara.com.mx
A.2. FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. 45
A.2.1. Descripción de la Empresa:
45 www.bevides.com.mx.
Sector: Casas comerciales.
Actividad económica:
Controladora de empresas comerciales, las cuales se dedican principalmente a la comercialización directa con el último consumidor de productos relacionados con el bienestar y la salud.
Principales productos y/o servicios:
Comercialización de productos farmacéuticos, de perfumería y cosméticos, higiene personal, artículos fotográficos, variedades, abarrotes, dulcería y cafetería.
115
A.2.2. Historia de la empresa:
La historia de Benavides se remonta hasta el año 1917, cuando Don Felipe de Jesús Benavides Guerra adquiere la ya existente Botica del Carmen en Monterrey, Nuevo León, establecimiento dedicado a la elaboración de medicamentos, como se acostumbraba en aquella época.
En 1940 se instala la primera sucursal y la segunda en 1943 en la Cd. de Monterrey. Además, en dicha década, Benavides amplió su cobertura con la apertura de sucursales en diferentes ciudades de la región.
En la década de los sesentas se decidió consolidarse fuertemente en Monterrey y fueron adquiridas las Boticas Moebius y las Farmacias San Rafael, también en esta época, se inicia el fortalecimiento del Área del Pacífico, adquiriendo veinte sucursales de la cadena de Farmacias Boticas Moderna, S.A.
A finales de 1988, la compañía tenía en operación 168 sucursales. Durante este año y el siguiente, Benavides adquirió dos cadenas de Farmacia en la Zona Centro y Occidente del país. Al terminar 1989, Benavides contaba ya con 206 sucursales.
En 1991 se inició un agresivo plan de expansión que contemplaba incrementar un 20% el número de sucursales cada año. Durante este período Benavides incorporó más de 200 sucursales y 20 nuevas ciudades en su cobertura.
El 28 de abril de 1993 se realizó una oferta pública del 24% de su capital social. En mayo de 1994 la Compañía inició un programa de ADR Nivel 1 en los Estados Unidos. Al 31 de diciembre de 1994 la compañía tenía en operación ya 447 sucursales. Actualmente Benavides tiene el 26% de sus acciones en circulación.
1996 fue un año de expansión y consolidación para Farmacias Benavides. Al final del año se contaba con 522 puntos de venta. Con el objetivo de enfrentar la competencia en el sector, a partir del cuarto trimestre de 1996 se decidió intensificar las campañas promocionales tanto en el departamento de farmacia con otras categorías líderes. En enero de 1997 se adquirió el 50% del capital de Droguería y Farmacias el Fénix, S.A. de C.V. contando con 588 sucursales en 113 ciudades de la República Mexicana. En septiembre de 1998 se firma una alianza de distribución con Autrey, con la cual Benavides centra su enfoque al cliente y al servicio y cierra sus propios centros de distribución. Con el liderazgo del servicio de más de 85 años y la importante presencia en el norte, centro, occidente y pacífico, en el 2002 Farmacias Benavides se consolida como una empresa de clase mundial al formar parte de Farmacias Ahumada (FASA), la cadena farmacéutica con experiencia desde hace 34 años en Santiago de Chile y con presencia en Brasil y Perú. Actualmente Farmacias Benavides cuenta con más de 500 sucursales en la República Mexicana, más de 6,000 colaboradores y más de 127 millones de clientes anuales en promedio. La exitosa trayectoria de la compañía, la ha posicionado como líder en el mercado farmacéutico y los planes de expansión son muy interesantes para seguir siendo la mejor opción en farmacia.
A.2.3. Consejo de Administración:
Nombre Puesto
Lic. Jaime M. Benavides Pompa Presidente del Consejo de Administración
Sr. Jaime Sinay Assael Consejero Propietario
116
Nombre Puesto
Sr. José Codner Chijner Consejero Propietario
Sr. Enrique Meyer Guzmán Consejero Propietario
Sr. Gabriel Berczely Apor Consejero Propietario
Sr. Mario Valdivia Bernstein Consejero Propietario
Sr. Jorge A. Fernández Guajardo Consejero Propietario
Sr. Alejandro Rosemblatt Kiblisky Consejero Propietario
Sr. Alexander Fernández Montenegro Consejero Propietario
Sr. Armando Garza Sada Consejero Suplente
Sr. Enrique Cibie Bluth Consejero Suplente
Sr. Sergio Mesías Vidal Consejero Suplente
Sra. Ethel Codner Dujovne Consejero Suplente
Sr. Sergio Purcell Robinson Consejero Suplente
Sr. Rodrigo Salas Benavides Consejero Suplente
Sr. Enrique Zambrano Benítez Consejero Suplente
Sr. Marcelo Weisselberger Araujo Consejero Suplente
Sr. Eduardo Bellinghausen Pizarro Consejero Suplente
Sr. Mario Perales Juárez Secretario Propietario
Sr. Augusto Maldonado Cortes Secretario Suplente
Fuente: Pagina web de Farmacias Benavides S.A.B. de C.V. www.bevides.com.mx
A.3. CEMEX, S.A.B. DE C.V. 46
A.3.1. Descripción de la Empresa:
Sector: Industria cementera.
Actividad económica: Fabricación y venta de toda clase de cementos.
Principales productos y/o servicios: Cemento y concreto premezclado.
A.3.2. Historia de la empresa: 1906. CEMEX es fundada con la apertura de una planta de cemento en el norte de México. En 1972, establece una presencia nacional en México, en 1989 se convierte en una de las diez compañías cementeras más grandes del mundo. En 1992, inicia su expansión internacional en el mercado europeo a través de España. 1994 inicia expansión en Estados Unidos, Centro y Sudamérica. 1995, CEMEX se establece en la región del Caribe. 1996 se convierte en la tercera compañía cementera más grande del mundo. 46
www.cemex.com.mx.
117
1997, inicia operaciones en Asia. En 1999, inicia la cotización de CEMEX en la Bolsa de Valores de Nueva York (NYSE) y realiza operaciones en África. En el año 2000, CEMEX se convierte en el productor de cemento más grande de Norteamérica. En 2005, se consolida su presencia en Europa y Estados Unidos, y en el siguiente año celebra sus primeros 100 años. Durante 2007 CEMEX expande su posición en Estados Unidos e inicia operaciones en Australia. Actualmente, se encuentra estratégicamente posicionada en América, Europa, África, Medio Oriente y Asia. La red de operaciones de CEMEX produce, distribuye y comercializa cemento, concreto premezclado, agregados y otros productos relacionados en más de 50 países, y mantiene relaciones comerciales en más de 100 naciones. A.3.3. Consejo de Administración:
A.4. GRUPO CONTINENTAL, S.A.B. DE C.V. 47
A.4.1. Descripción de la Empresa:
Sector: Preparación de productos alimenticios.
Actividad económica:
Controladora de empresas que operan en áreas diversificadas, principalmente embotelladoras de Coca-Cola.
Principales productos y/o servicios:
Coca-Cola, Coca-Cola light, Coca Cola Zero, Fanta, Fanta Zero, Sprite, Sprite Zero, Fresca, Manzana Lift, Delaware Punch, Senzao, Powerade, Minute Maid, Nestea, Seagrams, Burn, Tab Y Ciel.
47 www.contal.com.mx.
Nombre Puesto
Ing. Lorenzo H. Zambrano Treviño Presidente del Consejo de Administración Ing. Alfonso Romo Garza Consejero Propietario
Ing. Rodolfo García Muriel Consejero Propietario
Ing. Dionisio Garza Medina Consejero Propietario
Don Lorenzo Milmo Zambrano Consejero Propietario
Ing. Bernardo Quintana Isaac Consejero Propietario
Ing. Rogelio Zambrano Lozano Consejero Propietario
Ing. Armando J. García Segovia Consejero Propietario
Don Tomas Brittingham Longoria Consejero Propietario
C.P. José Manuel Rincón Gallardo Consejero Propietario
Ing. Lorenzo H. Zambrano Treviño Consejero Propietario
Ing. Roberto Zambrano Villarreal Consejero Propietario Lic. Mauricio Zambrano Villarreal Consejero Propietario
Lic. Tomas Milmo Santos Consejero Suplente
Ing. Jorge García Segovia Consejero Suplente
Don Eduardo Brittingham Sumner Consejero Suplente
Lic. Luis Santos De La Garza Comisario Propietario
Lic. Fernando Ruiz Arredondo Comisario Suplente
Lic. Ramiro Villarreal Morales Secretario Propietario
Fuente: Pagina web de la cía Cemex S.A.B de C.V. www.cemex.com.mx
118
A.4.2 Historia de la empresa: 1964. Inician sus operaciones con cuatro plantas embotelladoras y dos empresas de servicios. 1972. Se inaugura su edificio corporativo en Tampico, Tamaulipas, y embotelladora Aguascalientes, S.A. de C.V.se instala en su nueva planta. 1980. El negocio se institucionaliza y consolida su estructura, adoptando la denominación de Grupo Continental, S.A., bajo la cual inscribió sus acciones en la Comisión Nacional de Valores, convirtiéndose en la primera y única empresa del estado de Tamaulipas cuyas acciones son cotizadas en la Bolsa Mexicana de Valores. 1989. The Coca-Cola Company, se convierte en el segundo accionista del Grupo. 1995. Se termina la construcción de embotelladora Tangamanga, S.A. de C.V. en San Luis Potosí, así como la planta de tratamiento de aguas residuales de embotelladora La Bufa, S.A. de C.V. en Zacatecas. La revista Forbes otorga un reconocimiento a Grupo Continental, S.A.B. como una de las 100 pequeñas empresas más rentables en el mundo. 1996. The Coca-Cola Company aumentó a 17.3% su participación accionaria en Grupo Continental, S.A. y en el siguiente año aumento a 20%. El 12 de noviembre de 1999, fallece el fundador y Presidente del Consejo de Grupo Continental, S.A. logró consolidar a Grupo Continental como uno de los embotelladores de Coca-Cola más importantes del mundo. En el año 2000, la Asamblea de Accionistas de Grupo Continental, S.A. eligió a Cynthia H. Grossman como nuevo Presidente del Consejo de Administración. 2001. La Asamblea General de Accionistas de Promotora Industrial Azucarera, S.A. de C.V. acordó efectuar una reducción del capital social. Grupo Continental conservará el 49% de la tenencia accionaria. 2004. Fueron fusionadas las siguientes embotelladoras: embotelladora Guadalupe Victoria con embotelladora Guadiana y embotelladora De Coahuila y embotelladora Gómez Palacio con embotelladora Lagunera. 2005. Para capturar las nuevas tendencias de los consumidores hacia las bebidas no carbonatadas, se constituyó la empresa Servicios de Bebidas Refrescantes, S.A. de C.V., con la participación de todos los embotelladores y la compañía de Coca- Cola. Su operación está enfocada a la atención de autoservicios, farmacias y tiendas de conveniencia. 2006. Continúan con el plan de consolidación de centros de producción para una mejor atención al mercado y para una reducción de costos y gastos. Las fusiones que han efectuado son: embotelladora de Tecoman con embotelladora La favorita, embotelladora Ameca con embotelladora Zapopan; embotelladora Tangamanga y embotelladora Rioverde con embotelladora San Luis. A.4.3. Consejo de Administración:
Nombre Puesto
Cynthia H. Grossman Presidente del Consejo de Administración
Marcos Aguilar Romo Vicepresidente del Consejo de Administración
Bruce E. Grossman Vicepresidente del Consejo de Administración
119
Nombre Puesto
Shay Drohan Consejero Propietario
Felipe Jiménez Consejero Propietario
Harold T. Circuit Consejero Propietario
Xiemar Zarazua López Consejero Propietario
Modesto Llarena Arriola Consejero Propietario
Miguel Ángel Rabago Vite Consejero Propietario
Carlos Artolozaga Noriega Consejero Propietario
Germán Eichelmann Rodríguez Consejero Propietario
Pedro Manuel García Elizondo Consejero Propietario
Diego A. Hinojosa Aguerrevere Consejero Propietario
José Luis Carmona Consejero Suplente
Julián Guzmán Luna Consejero Suplente
David Gómez Fuentes Consejero Suplente
Alfonso Anaya Olalde Consejero Suplente
Baldomero Ponce Cruz Consejero Suplente
Brandon E. Grossman Consejero Suplente
Christopher Grossman Consejero Suplente
Javier Saldaña González Consejero Suplente
Eduardo Raul Arrocha Gio Consejero Suplente
Efraín Ayestaran Zambrano Consejero Suplente
Jorge Antonio Tirado Del Pozzo Consejero Suplente
Rigoberto Sebastián Medina Ochoa Consejero Suplente
Roberto Martínez Garza Secretario Propietario
Fuente: Página web de Grupo Continental S.A.B. de C.V. www.contal.com.mx.
A.5. FOMENTO ECONÓMICO MEXICANO, S.A.B. DE C.V. 48
A.5.1. Descripción de la Empresa:
A.5.2. Historia de la empresa:
Fomento Económico Mexicano, S.A.B. de C.V. (FEMSA), empresa integrada de bebidas con mayores ventas en América Latina, inicia en el año de 1890 con la fundación de la Cervecería Cuauhtémoc en Monterrey, Nuevo León; con la misión de "satisfacer y agradar con excelencia al consumidor de bebidas". 48
www.femsa.com.mx
Sector: Elaboración de cerveza.
Actividad económica: Elaboración, distribución y venta de refrescos y cerveza. Así como propietaria de la cadena de tiendas de conveniencia más extensa del país.
Principales productos y/o servicios:
Refrescos: Coca-Cola, Sprite, Fanta, Mundet, Powerade y Agua Ciel. Cervezas: Tecate, Carta Blanca, XX Lager, Bohemia, Indio y Sol. Tiendas de conveniencia OXXO.
120
El 20 de octubre de 1899 se fundó Fábrica de Vidrios y Cristales con el fin de contar con una fuente interna para el abastecimiento de botella de vidrio.
En 1957 FEMSA es pionera al establecer un programa de vivienda para sus trabajadores. En 1978 se abre la primera tienda OXXO. Un año después FEMSA adquiere su primera franquicia de Coca-Cola, con lo cual nace Coca-Cola FEMSA.
En 1985, se marca una nueva era en la industria cervecera mexicana con la adquisición de Cervecería Cuauhtémoc y Moctezuma. Esta sinergia permite ofrecer al consumidor más y mejores alternativas, además de mantener el liderazgo en el mercado nacional y reforzar la competitividad en el mercado internacional, agregando las prestigiadas marcas XX Lager, Superior, Sol y Noche Buena, al portafolio de Cuauhtémoc.
En 1988, después de concluir la reestructuración de la deuda de la empresa, se constituye FEMSA (Fomento Económico Mexicano, S.A. de C.V.), principal subsidiaria de VISA, que agrupa a las empresas cerveceras, de empaque, refrescos y comercio.
1991. Se inauguró en Navojoa una de las plantas cerveceras más modernas en el mundo. Su operación permite optimizar el abastecimiento de los mercados noroeste y de exportación. Como un hecho sin precedentes, dos años después de su arranque, la planta quintuplicó su producción inicial.
En 1993, se adquiere la franquicia de Coca-Cola en Buenos Aires, Argentina. En el año 2003 Coca-Cola FEMSA adquiere nuevos territorios en Centro y Sudamérica. La Asociación con The Coca Cola Co. Esta importante empresa global adquiere el 30% de las acciones de Coca-Cola FEMSA. Colocación del 19% del capital de Coca-Cola FEMSA en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) y en el New York Stock Exchange (NYSE).
1998. Se cambia el nombre de VISA a FEMSA, después de un intercambio de acciones entre los tenedores de ambas empresas.
El 6 de mayo de 2003, Coca-Cola FEMSA anuncia la adquisición final de Panamco (Panamerican Beverages, Inc.), transacción considerada como una de las adquisiciones internacionales más grandes efectuadas por una compañía mexicana y que convierten a Coca-Cola FEMSA en la compañía embotelladora líder de productos Coca-Cola en Latinoamérica y en la segunda embotelladora más grande del sistema Coca-Cola a nivel mundial.
2004. Durante el año se realiza la recompra del 30% de FEMSA Cerveza. Esta operación preparó a FEMSA Cerveza para tomar el control de la importación, mercadotecnia y distribución de sus marcas en los Estados Unidos, al mismo tiempo que le permitió explorar estrategias alternativas para este mercado.
2005. El primero de marzo, FEMSA obtuvo el reconocimiento como Empresa Socialmente Responsable (ESR) para sus unidades de negocio Coca-Cola FEMSA, FEMSA Comercio (OXXO) y FEMSA Insumos Estratégicos, por parte del CEMEFI (Centro Mexicano para la Filantropía).
En el 2006 FEMSA adquiere el control de Kaiser, una cervecera en Brasil. En el 2007 se lleva a cabo la adquisición de Jugos del Valle, líder en América Latina de jugo, néctar y bebidas a base de jugo. Hoy Coca-Cola FEMSA es el embotellador de productos Coca-Cola más grande en América Latina; FEMSA Cerveza es una de las cerveceras líderes en México y un importante exportador de cerveza a Estados Unidos; y OXXO es la cadena de tiendas de conveniencia más extensa y con mejor cobertura en México.
121
A.5.3. Consejo de administración:
Nombre Puesto
Ing. José Antonio Fernández Carbajal Presidente del Consejo de Administración
Carlos Salguero Consejero Propietario
Alberto Bailleres Consejero Propietario
José Calderón Rojas Consejero Propietario
Alfredo Livas Cantu Consejero Propietario
Max Michel Suberville Consejero Propietario
Ricardo Guajardo Touche Consejero Propietario
Bárbara Garza De Braniff Consejero Propietario
Consuelo Garza Garza Consejero Propietario Paulina Garza De Marroquin Consejero Propietario
Francisco Javier Fernández Carbajal Consejero Propietario
C.P. José Manuel Canal Hernando Consejero Propietario
Lic. Carlos Eduardo Aldrete Ancira Consejero Propietario
Fuente: Página web de Fondo Económico Mexicano S.A.B. de C.V.www.femsa.com.mx.
A.6. GRUPO MODELO, S.A.B. DE C.V. 49
A.6.1. Descripción de la Empresa:
A.6.2. Historia de la empresa:
En 1925 se inaugura la Cervecería Modelo en la ciudad de México. Don Pablo Díez Fernández como dueño de dicha compañía. En 1928 la venta de las marcas de cerveza Modelo y Corona ascienden a 8 millones de botellas.
En 1933 se realizan las primeras exportaciones de manera esporádica a Estados Unidos. En 1935 se adquiere la Compañía Cervecera de Toluca y México, fabricante de las marcas Victoria y Pilsener.
En 1954 Modelo adquiere la Cervecería del Pacífico, en Mazatlán, Sinaloa y la Cervecería La Estrella en Guadalajara, Jalisco. En 1960 Modelo adquiere la Cervecería Modelo del Noroeste, en Ciudad Obregón, Sonora.
En 1966 entra al mercado Modelo Especial, la primera cerveza con envase de lata. En 1967 se inaugura la Cervecería Modelo de Torreón. En 1979 se construye la Compañía Cervecera del Trópico, ubicada en Tuxtepec, Oaxaca, que inicia operaciones en 1984.
49 www.grupomodelo.com.mx
Sector: Alimentación, tabaco y bebida.
Actividad económica: Producción, distribución, venta, exportación e importación de cerveza.
Principales productos y/o servicios:
Cerveza en diferentes presentaciones.
122
En 1979 se funda la empresa Cebadas y Maltas, en Calpulalpan, Tlaxcala. En 1981 se crea la empresa INAMEX de Cerveza y Malta, en Texcoco, Estado de México. En 1984 se inaugura la Compañía Cervecera del Trópico, fabricante de las marcas León y Montejo.
En 1985 se realizan los primeros envíos de cerveza a Japón, Australia, Nueva Zelanda y algunos países de Europa. En 1986 la marca Corona se coloca en el segundo lugar entre las marcas de cerveza importadas en Estados Unidos. En 1990 Corona, llega a países como Hong Kong, Singapur y Grecia, además de países tradicionalmente cerveceros como Holanda, Alemania y Bélgica.
En 1994 Grupo Modelo inicia la cotización en la Bolsa Mexicana de Valores.
En 1997 inicia operaciones la Compañía Cervecera de Zacatecas, la cervecera más grande de América Latina. En 1997 la cerveza Corona alcanza la primera posición entre las cervezas importadas premium en el mercado de Estados Unidos.
En 2003 inicia la construcción de la maltería ubicada en Idaho Falls, Estados Unidos. En 2005 se conmemora el 80 aniversario de Grupo Modelo. En 2006 se anuncia la alianza entre Grupo Modelo y Constellation Brands.
En 2007 comienza la construcción de la octava cervecería, en Nava, Coahuila, con el dinamismo que actualmente caracteriza a Grupo Modelo y establece las bases de su crecimiento. Grupo Modelo es líder en la elaboración, distribución y venta de cerveza en México, cuenta con siete plantas cerveceras en la República Mexicana con una capacidad instalada de 60 millones de hectolitros anuales de cerveza. Actualmente tiene once marcas, destacando Corona Extra, Modelo Especial, Victoria, Pacífico, Negra Modelo, entre otras. Exporta cinco marcas con presencia en más de 150 países y es importador y distribuidor exclusivo en México de las cervezas producidas por la compañía estadounidense Anheuser-Busch, entre las cuales se incluyen las marcas Budweiser y Bud Light.
A.6.3. Consejo de administración:
Nombre Puesto
Ing. Carlos Fernández González Presidente del Consejo de Administración
Don James Jones Consejero Propietario
Don Gary L. Rutledge Consejero Propietario
Don Thomas W. Santel Consejero Propietario
Don Jaime Serra Puche Consejero Propietario
Don August A. Busch Iii Consejero Propietario
Don Pablo González Diez Consejero Propietario Don Pedro Lotufo Soares Consejero Propietario
Don Valentín Diez Morodo Consejero Propietario
Don Emilio Carrillo Gamboa Consejero Propietario
Don Juan Cintron Patterson Consejero Propietario
Don Claus Werner Von Wobeser Consejero Propietario
Don Carlos Fernández González Consejero Propietario
Don Alejandro Strauch Aznarez Consejero Propietario
Don Alfonso De Angoitia Noriega Consejero Propietario
Don Antonino Fernández Rodríguez Consejero Propietario
Don Luis Javier González Cimadevilla Consejero Propietario
Don Luis Fernando Gerard De La Calle Pardo Consejero Propietario Doña María Asunción Aramburuzabala Larregui Consejero Propietario
123
Nombre Puesto
Don John F. Kelly Consejero Suplente
Don Paul B. Powers Consejero Suplente Don Larry D. Bauman Consejero Suplente
Don Robert J. Golden Consejero Suplente
Don Mark R. Westfall Consejero Suplente
Don Mario Alvarez Yates Consejero Suplente
Don W. Randolph Baker Consejero Suplente
Don Joaquín Sordo Barba Consejero Suplente
Don Cesareo González Diez Consejero Suplente
Don Alfonso Cervantes Riba Consejero Suplente
Doña Maria Cintron Magennis Consejero Suplente
Doña Gabriela Salazar Torres Consejero Suplente
Don Juan SÁnchez Navarro Redo Consejero Suplente Don Laurentino García González Consejero Suplente
Don Luis Manuel Sánchez Carlos Consejero Suplente
Don Fernando Del Castillo Elorza Consejero Suplente
Doña Leticia Eugenia Lara Torres Consejero Suplente
Don José Antonio Cervantes Cuellar Consejero Suplente
Doña Lucrecia Aramburuzabala Larregui Consejero Suplente
Doña Margarita Hugues Velez Secretario Propietario
Don Raymundo Carrillo De Albornoz Secretario Suplente
Fuente: Página web de Grupo Modelo S.A.B. de C.V. www.grupomodelo.com.mx
A.7. HILASAL MEXICANA S.A.B. DE C.V. 50
A.7.1. Descripción de la Empresa:
Sector: Textil, vestido y cuero.
Actividad económica: Fabricación y venta de toallas y batas de diferentes estampados y tamaños, tanto para baño como de playa.
Principales productos y/o servicios:
Fabricación y venta de textiles (toallas para hogar y playa).
A.7.2. Historia de la empresa:
En 1980 se constituyó Hilasal Mexicana S.A. de C.V. mediante una asociación de empresarios mexicanos y salvadoreños con la finalidad de producir toallas de algodón. Dicha asociación surgió debido a que en el año de 1978 se importaban toallas de la República de El Salvador producidas por la empresa Textiles San Andrés (Hilasal) para su venta en México. En 1982 se inició la producción de toallas exportándose desde entonces el 70% de la producción. La principal materia prima es el algodón para la producción de toda la línea de productos. La producción está integrada verticalmente desde el hilo hasta la confección de los artículos terminados. 50
www.hilasal.com.mx.
124
La marca Hilasal es líder a nivel internacional en toallas estampadas con el proceso de estampado
a reactivo denominado Hiladizing. Cuenta con tecnología de punta, lo que le permite atender al
mercado nacional e internacional, siendo su distribución a través de tiendas departamentales y de
autoservicio. Mercado internacional al que dirige sus productos: Estados Unidos, Sudamérica y
Europa.
A.7.3. Consejo de Administración:
Nombre Puesto
Pablo García Barbachano Consejero Propietario
Jorge García Fernández Consejero Propietario Fuente: Página web de Hilasal S.A.B. de C.V.
www.hilasal.com.mx.
A.8. GRUPO POSADAS, S.A. DE C.V. 51
A.8.1. Descripción de la Empresa:
Sector: Instituciones no financieras.
Actividad económica: Las compañías se dedican a la construcción, adquisición, arrendamiento y operación de hoteles.
Principales productos y/o servicios:
Servicios de hotelería.
A.8.2. Historia de la empresa:
La Compañía Promotora Mexicana de Hoteles (PMH), fue fundada por Don Gastón Azcárraga Tamayo en 1967, convirtiéndose en operadora mexicana de hoteles un año después. En 1969 se forma una alianza entre PMH y Americana Hotels, permitiendo a operadora mexicana de hoteles operar el hotel Presidente de Acapulco y el hotel Condesa del Mar en Acapulco. En 1970 se abre el hotel Fiesta Palace, hoy Fiesta Americana Reforma. En 1981 cambia su nombre a hoteles Fiesta Americana. En 1982 hoteles Fiesta Americana y Posadas de México se fusionan creando Posadas de México, con 13 hoteles en operación. Abren sus puertas dos Fiesta Americana más, Cancún y Guadalajara. 1984-1988. El aumento de la demanda fortalece a la industria turística impulsando el crecimiento y la consolidación de la compañía. 1989, Gastón Azcárraga- hijo del fundador de la empresa, asume la Dirección General. Posadas contabiliza 30 hoteles e inicia la operación de otros más en el sur de los Estados Unidos. 1990. Posadas adquiere el porcentaje de la compañía que se encuentra en manos norteamericanas para transformarse en una empresa 100% mexicana. En 1992 Grupo Posadas, S.A. de C.V., fue listado en la Bolsa Mexicana de Valores. En 1993 se lanza la marca Fiesta Inn para satisfacer el mercado de viajero de negocios.
51 www.posadas.com.mx.
125
1994. Fiesta Americana recibe el World travel Award que la premia como la mejor cadena hotelera de México, reconocimiento que será reiterado varios años. Abren Fiesta Americana Mérida y Veracruz, primeros hoteles de la marca que aplican los criterios de estandarización desde el proceso de planeación y construcción.
1995. La compañía cuenta ya con 39 hoteles y más de 9,600 habitaciones, se crea una central de reservaciones con tecnología de punta que dota a las marcas de un canal de distribución que maximiza la venta de cuartos y los ingresos.
En 1998 comenzó su expansión en Sudamérica mediante la adquisición de la cadena Caesar Park
y en 2001 abrió su primer hotel Caesar Business. En 1999 se incursiona en el segmento de turismo
de aventura y club vacacional con las marcas: The Explorean y Fiesta Americana Vacation Club
respectivamente, aumentando sus ventas en un 55%.
2003. La inversión en tecnología y desarrollo de sistemas pone en marcha Conectum y Revenew,
fórmulas que maximizan la rentabilidad y aseguran la competitividad de los hoteles. En 2005 se
lanza la marca One Hotels primera cadena de categoría "Economy Class" en México. Actualmente,
Grupo Posadas tiene 104 hoteles en operación.
A.8.3. Consejo de Administración:
A.9. ORGANIZACION SORIANA, S.A.B. DE C.V. 52
A.9.1. Descripción de la Empresa:
Sector: Comercio al mayoreo y menudeo.
Actividad económica: Por medio de sus subsidiarias, la comercialización de artículos básicos en la alimentación, vestido e indispensables para el hogar por medio del sistema de autoservicio.
Principales productos y/o servicios:
Artículos básicos en alimentación y vestido.
A.9.2. Historia de la empresa:
La empresa tiene sus orígenes en un negocio de telas abierto a principios del siglo XX, y es con la
apertura de la primera tienda con el formato de hipermercado en Torreón, Coahuila en 1968,
cuando inicia formalmente organización Soriana.
52 www.soriana.com.mx.
Nombre Puesto
Gastón Azcarraga Andrade Presidente
Ruben Camiro Vicepresidente
Fuente: Página web de Grupo Posadas S.A.B. de C.V. www.posadas.com.mx.
126
Fundada por Don Francisco y Don Armando Martin Borque, ha mantenido un proceso permanente
de modernización de su operación para garantizar su rentabilidad, y una continua adecuación de
su oferta comercial para atender las necesidades cambiantes del consumidor.
En el período 1972-1978 implementan un plan de institucionalización de la compañía, definen los
principios de filosofía empresarial, diseñan un nuevo plan de negocios y establecen sólidas bases
para cimentar el futuro crecimiento de la empresa.
En 1979 inician una etapa de diversificación de actividades económicas en las que se integran al
portafolio de negocios la operación de restaurantes, fabricación de ropa, líneas de transporte y
actividades agropecuarias.
Para lograr su institucionalización y conseguir recursos para su crecimiento, Soriana hace su oferta
pública inicial en la Bolsa Mexicana de Valores en 1987.
En 1989, derivado de los cambios que se dieron en la economía del país con motivo de la apertura
comercial iniciada con la adhesión al Acuerdo General de Aranceles y Tarifas (GATT, por sus
siglas en inglés), Soriana hace también cambios en su estrategia y plan de negocios y entre otras
medidas se deciden concentrar los esfuerzos empresariales en la operación de tiendas de
autoservicio, fortalecer el uso de tecnología de información, modernizar la cadena de suministro y
preparar a la empresa para enfrentar exitosamente a un mercado detallista globalizado.
Su programa de crecimiento sostenido le permitió pasar de una alta concentración en el norte del
país hasta 1994, a una cobertura amplia con presencia nacional. Soriana inicia el año con 26
tiendas, se agregan 15 que operaba Sorimex y se abren 7 nuevas tiendas cerrando ese año con un
total de 48 unidades en operación.
Para atender varios nichos de mercado, diversificó su portafolio de formatos de tienda. Hasta el
año 2001 operó únicamente el hipermercado, en 2002 lanza los clubes de precio City Club y en
2003 las tiendas Mercado Soriana. Otros pilares que sustentan su desarrollo son su cadena de
suministro que se inicia en 1970 y se moderniza en la década de los 90; un programa permanente
de desarrollo de personal y una moderna plataforma de tecnología de información. A 2005 tiene un
total de 197 tiendas: 139 hipermercados Soriana, 41 tiendas mercado Soriana y 17 clubes de
precio City Club. Está por iniciar en 2006 las tiendas de conveniencia Super City.
En diciembre de 2007, se firma un acuerdo con Gigante a través del cual Organización Soriana
adquiere los derechos de contratos de arrendamiento y la transferencia de activos operativos de
Gigante relacionados con la operación de 206 unidades de autoservicio, 199 en México y 7 en los
EE.UU., en donde se encuentran ubicadas las tiendas de autoservicio que opera.
A cuarenta años de su fundación, sin duda, los logros alcanzados por la empresa rebasa con
creces la expectativas de sus fundadores y hoy se encuentra dentro de las más importantes
empresas de México, es una gran generadora de empleo y continúa trabajando sobre el legado
que sus fundadores cimentaron cuando iniciaron la institucionalización de la empresa buscando
trascender las generaciones.
127
A.9.3. Consejo de Administración:
Nombre Puesto
Francisco Javier Martin Bringas Presidente Ejecutivo
Ricardo Martin Bringas Director General
Aurelio Adan Hernández Director de Administración y Finanzas
Fuente: Página web Soriana S.A.B. de C.V. www.soriana.com.mx
A.10. TELÉFONOS DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. 53
A.10.1. Descripción de la Empresa:
Sector: Comunicaciones.
Actividad económica: Poseer y controlar bajo franquicia la administración del sistema telefónico del país.
Principales productos y/o servicios:
Servicio telefónico local, de larga distancia y de actividades similares.
A.10.2. Historia de la empresa:
El 23 de diciembre de 1947, se crea la empresa Teléfonos de México al adquirir los bienes,
propiedades y concesiones de la compañía Teléfonos Ericsson, S.A.. En 1950, Teléfonos de
México adquiere los bienes y concesiones de la compañía telefónica y telegráfica mexicana y se
consolidan los servicios.
En 1972, se firma un convenio entre el Gobierno Federal y Teléfonos de México, mediante el cual
la empresa pasa a ser de participación estatal mayoritaria. El Gobierno Federal suscribe el 51% del
capital social.
En agosto de 1990, la concesión principal de Telmex para operar una red pública para ofrecer
servicios telefónicos básicos es modificada y en diciembre de 1990, el Gobierno Federal vende las
acciones de control de Telmex a un grupo encabezado por Grupo Carso, S.A. de C.V., SBC
International, Inc, una subsidiaria de SBC Communications Inc. y France Télecom Financiére
Internationale, una subsidiaria de France Télecom. En abril de 1996, Carso transfiere sus acciones
de Telmex a Carso Global Telecom, S.A. de C.V.
En septiembre del 2000, escinde sus operaciones inalámbricas en México y otras operaciones internacionales a América Móvil, S.A.B. de C.V. o América Móvil. En 2004, inicia la expansión de sus operaciones fuera de México a través de una serie de adquisiciones. Como resultado, provee voz, datos y servicios de acceso a Internet en Brasil, Argentina, Chile, Colombia y Perú. 53
www.telmex.com.mx
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Adicionalmente, incursiona en el negocio de televisión por cable en Brasil en 2005 y en Colombia en 2006; adquiere una empresa publicadora de directorios en idioma español en los EE.UU., en 2006; inicia el negocio de telecomunicaciones en Ecuador en 2007. A.10.3. Consejo de Administración:
Nombre Puesto
Jaime Chico Pardo Presidente del Consejo de Administración
Héctor Slim Seade Director General
Adolfo Cerezo Pérez Director de Finanzas y Administración
Fuente: Página web Telmex S.A.B. de C.V. www.telmex.com.mx.
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GLOSARIO.
Acción ARA*. Consorcio Ara, S.A.B. de C.V. La actividad económica que desarrolla es la
construcción de viviendas, los principales productos y/o servicios que ofrece son: vivienda de
interés social, tipo media, residencial y turística
Acción BEVIDES B. Farmacias Benavides, S.A.B. de C.V. Actividad económica: Controladora de
empresas comerciales, las cuales se dedican principalmente a la comercialización directa con el
último consumidor de productos relacionados con el bienestar y la salud. Principales productos y/o
servicios: Comercialización de productos farmacéuticos, de perfumería y cosméticos, higiene
personal, artículos fotográficos, variedades, abarrotes, dulcería y cafetería.
Acción CEMEX CPO. Cemex, S.A.B. de C.V. Actividad económica: Fabricación y venta de toda
clase de cementos. Principales productos y/o servicios: Cemento y concreto premezclado.
Acción CONTAL*. Empresa Continental S.A.B. de C.V, Actividad económica: Controladora de
empresas que operan en áreas diversificadas, principalmente embotelladoras de Coca-Cola.
Principales productos y/o servicios: Coca-Cola, Coca-Cola light, Coca Cola Zero, Fanta, Fanta
Zero, Sprite, Sprite Zero, Fresca, Manzana Lift, Delaware Punch, Senzao, Powerade, Minute Maid,
Nestea, Seagrams, Burn, Tab Y Ciel.
Acción FEMSA UBD. Fomento Económico Mexicano, S.A.B. de C.V. Actividad económica:
Elaboración, distribución y venta de refrescos y cerveza. Así como propietaria de la cadena de
tiendas de conveniencia más extensa del país. Principales productos y/o servicios: Refrescos:
Coca-Cola, Sprite, Fanta, Mundet, Powerade y Agua Ciel. Cervezas: Tecate, Carta Blanca, XX
Lager, Bohemia, Indio y Sol. Tiendas de conveniencia OXXO.
Acción GMODELO C. Grupo Modelo, S.A.B. de C.V. Actividad económica: Producción,
distribución, venta, exportación e importación de cerveza. Principales productos y/o servicios:
Cerveza en diferentes presentaciones.
Acción HILASAL A. Hilasal Mexicana S.A.B. de C.V. Actividad económica: Fabricación y venta de
toallas y batas de diferentes estampados y tamaños, tanto para baño como de playa. Principales
productos y/o servicios: Fabricación y venta de textiles (toallas para hogar y playa).
Acción POSADAS L. Grupo Posadas, S.A. de C.V. Actividad económica: Las compañías se
dedican a la construcción, adquisición, arrendamiento y operación de hoteles. Principales
productos y/o servicios: Servicios de hotelería.
Acción SORIANA B. Organización Soriana, S.A.B. de C.V. Actividad económica: Por medio de sus
subsidiarias, la comercialización de artículos básicos en la alimentación, vestido e indispensables
para el hogar por medio del sistema de autoservicio. Principales productos y/o servicios: Artículos
básicos en alimentación y vestido.
Acción TELMEX L. Teléfonos de México, S.A.B. de C.V. Actividad económica: Poseer y controlar
bajo franquicia la administración del sistema telefónico del país. Principales productos y/o servicios:
Servicio telefónico local, de larga distancia y de actividades similares
Acciones. Son títulos que representan parte del capital social de una empresa que son colocados
entre el público inversionista a través de la BMV para obtener financiamiento.
130
Activo libre de riesgo. Es aquel que se sabe exactamente cuál será el valor del activo al final del
periodo de tenencia.
Cartera acreedora. Es la que se obtiene con dinero prestado a la tasa libre de riesgo e invirtiendo
los ingresos provenientes del préstamo en alguna cartera riesgosa.
Cartera Deudora. Es un conjunto de instrumentos de inversión o un grupo de valores, que se
integra con recursos propios.
Certificados de la Tesorería de la Federación, CETES. Son títulos de crédito al portador en los
que se consigna la obligación de su emisor, el Gobierno Federal, de pagar una suma fija de dinero
en una fecha determinada.
Correlación. Es el coeficiente de correlación entre los rendimientos de cada par de acciones
Dominación de acciones. Es cuando un título domina a otro y es preferido por todos los
inversionistas racionales.
Inflación. Es el cambio de precios en bienes, servicios y activos que han ocurrido durante un
periodo determinado.
Portafolio óptimo. Es el mejor de los portafolios, en cual se determina trazando una línea recta
que parte desde el activo libre de riesgo hasta la frontera eficiente.
Proporciones de Inversión en cada activo. Es la razón de la inversión que se destina a cada
activo sobre el monto de la inversión total.
Rendimiento de la cartera. Es el promedio ponderado de los rendimientos individuales de los
activos que la forman, considerando como factores de ponderación a las proporciones de inversión
en cada activo.
Rendimiento individual de los activos. Se define como el cambio en el valor de la inversión.
Riesgo de la cartera. Es la desviación estándar de sus rendimientos reales anuales.
Riesgo individual de cada acción. Es la posibilidad de que el rendimiento real se desvíe del
rendimiento esperado.
Tasa de rendimiento real. Es la tasa de interés nominal menos tasa de inflación sobre uno más
tasa de inflación.
131
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22. Grupo Modelo, S.A.B. de C.V: www.grupomodelo.com.mx. Enero 30 del 2009.
23. Grupo Posadas, S.A. de C.V: www.posadas.com.mx. Enero 30 del 2009.
24. Hilasal Mexicana S.A.B. de C.V: www.hilasal.com.mx. Enero 30 del 2009.
25. Organización Soriana, S.A.B. de C.V: www.soriana.com.mx. Enero 30 del 2009.
26. Teléfonos de México, S.A.B. de C.V: www.telmex.com.mx. Enero 30 del 2009.