Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Cómputo

Modelos de control de inventariosM. En C. Eduardo Bustos Farías

ContenidoNaturaleza e importancia de los inventariosClasificación ABCDiversos patrones de demandaEl problema del desbalanceo de inventarios y la variabilidad de la demandaSistemas de pronósticosEl control conjunto de ítems y los desbalanceos de inventariosSistemas de inventarios en cadenas de suministroOtros sistemas de control en la prácticaLas buenas prácticas en gestión de inventariosComentarios finales

Naturaleza e Importancia de los Inventarios

Proporción de los inventarios en los activos corrientes: 25% en promedio en muchas empresasEl costo de mantenimiento de inventarios es altoImpacto sobre la gestión administrativa:

(1.1) o Inventarior cobrar Cuentas ps físicas Existencia

didosductos vende los proCostoVentasROI++

−=

(1.2) ($) )/($

períodoeldurantePromedioInventarioperíodoperiódicasventasdeCostoInventariodelRotación =

Ejemplo de Rotación de InventariosCosto de ventas mes de Abril = $15 millonesCosto Inventario Inicial (Abril 01) = $10 millonesCosto Inventario Final (Abril 30) = $4 millones

Inventario promedio (al costo) = (10 + 4)/2 = $7 millones

días 1430*157 Inventario del Rotación

:ementeequivalent o mes,por veces 14.27

15

($) )/($

==

==

=Promedio Inventario

messualesVentas menInventariodelRotación

¿Por qué es necesario tener inventarios?

Por las fluctuaciones aleatorias de las demandas y de los tiempos de reposición

Por el desfase existente entre la demanda y las fuentes de producción o suministro

Tener o no tener inventarios?Razones para tener inventarios: Razones para NO tener inventarios

Mejoramiento del servicio al clienteReducción indirecta de costos de producción, compra y transporteMecanismos de respuesta a factores inesperados

Absorción excesiva de capitalEnmascaramiento de problemas de calidadSuboptimización de cadenas de abastecimiento

Clasificación ABC

Principio de Pareto: Aproximadamente el 20% de los ítems contribuyen con el 80% del volumen total de ventas

Ejemplo ilustrativo con 20 ítems

Ítem Demanda Valor Volumen Volumen anualCódigo (Unid/año) ($/Unid) ($/año) (%)

D047 597 855 510.435 1,72%D123 3960 2.640 10.454.400 35,32%D709 33 2.350 77.550 0,26%D768 546 1.115 608.790 2,06%E010 47 135 6.345 0,02%E150 116 855 99.180 0,34%E456 57 1.650 94.050 0,32%F440 2508 960 2.407.680 8,13%F589 19 3.300 62.700 0,21%F654 34 5.550 188.700 0,64%F876 91 3.100 282.100 0,95%F897 5322 225 1.197.450 4,05%G006 230 1.540 354.200 1,20%G021 3547 95 336.965 1,14%G567 1064 2.425 2.580.200 8,72%G590 8217 125 1.027.125 3,47%G777 65 1.235 80.275 0,27%H108 910 1.235 1.123.850 3,80%H335 5 1.605.000 8.025.000 27,11%H643 60 1.400 84.000 0,28%

Total 29.600.995 100,0%

Ítem Ítem Demanda Valor Volumen Volumen anual Vol. Acumulado ClasificaciónCódigo No. (Unid/año) ($/Unid) ($/año) (%) (%) (A, B, C)

D123 1 3960 2.640 10.454.400 35,32% 35,32%H335 2 5 1.605.000 8.025.000 27,11% 62,43%G567 3 1064 2.425 2.580.200 8,72% 71,14%F440 4 2508 960 2.407.680 8,13% 79,28%F897 5 5322 225 1.197.450 4,05% 83,32%H108 6 910 1.235 1.123.850 3,80% 87,12%G590 7 8217 125 1.027.125 3,47% 90,59%D768 8 546 1.115 608.790 2,06% 92,65%D047 9 597 855 510.435 1,72% 94,37%G006 10 230 1.540 354.200 1,20% 95,57%G021 11 3547 95 336.965 1,14% 96,71%F876 12 91 3.100 282.100 0,95% 97,66%F654 13 34 5.550 188.700 0,64% 98,30%E150 14 116 855 99.180 0,34% 98,63%E456 15 57 1.650 94.050 0,32% 98,95%H643 16 60 1.400 84.000 0,28% 99,23%G777 17 65 1.235 80.275 0,27% 99,50%D709 18 33 2.350 77.550 0,26% 99,77%F589 19 19 3.300 62.700 0,21% 99,98%E010 20 47 135 6.345 0,02% 100,00%

Total 29.600.995 100,0%

C

BA

Depuración de inventariosEl análisis ABC es muy útil para detectar ítems obsoletos o de movimiento nuloÍtems en exceso de inventario sin movimiento pueden ser eliminados mediante:– Uso en otros propósitos (reacondicionamiento del ítem)– Traslado a otro lugar donde sí se utilice– Promociones– Descuentos– Retorno al proveedor– Subastas– Descarte del ítem

Clasificación funcional de los inventarios

Inventario cíclico

Inventario de seguridad

Inventario de anticipación

Inventario en tránsito (en proceso)

Factores de importancia para la toma de decisiones en inventarios

Factores de costo– El valor unitario del ítem, v– El costo de llevar o mantener el inventario, r– El costo de ordenamiento o de alistamiento, A– El costo de falta de inventario o de faltantes, B

Otros factores de importancia– Tiempo de reposición, L– Tipo y patrón de la demanda, D

Patrones de demanda, D

Unidades de medida: Unidades/Unidad de tiempo

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Tiempo en semanas

Dem

anda

en

unid

ades

Perpetua Errática Estacional Tendencia

Demanda perpetua, estable o uniforme

D = -0,0145t + 63,184

0

20

40

60

80

100

120

140

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86

Tiempo (semanas)

Dem

anda

(uni

d.)

Demanda Tendencia

Demanda con tendencia creciente

D = 0,2481t + 34,979

0

20

40

60

80

100

120

140

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86

Tiempo (Semanas)

Dem

anda

(uni

d.)

Demanda Tendencia

Demanda con tendencia decreciente

D = -0,5013t + 105,57

0

50

100

150

200

250

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86

Tiempo (Semanas)

Dem

anda

(uni

d.)

Demanda Tendencia

Combinación de demanda creciente y demanda uniforme

0

10

20

30

40

50

60

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89

Tiempo (Semanas)

Dem

anda

(uni

d.)

Demanda

Demanda estacionalVENTAS DE GAS NATURAL EN ESTADOS UNIDOS 1982 - 1992

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

2.000

2.2001 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101

106

111

116

121

126

131

MES

VEN

TAS

(Tril

lone

s de

BTU

)

Combinación de demanda uniforme y demanda estacional

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89

Tiempo (Semanas)

Dem

anda

(uni

d.)

Demanda

El problema de desbalanceo de inventarios

¿Por qué será que siempre tenemos exceso de lo que no se vende, mientras que hay muchos agotados de los ítems de mayor movimiento?

Causa más probable del desbalanceo de inventarios

La causa más probable del desbalanceo de inventarios es el diseño y aplicación de sistemas de gestión y control basados en el promedio de la demanda, con atención mínima o inexistente a la variabilidad de dicha demanda.

Las tres preguntas fundamentales en control de inventarios

¿Con qué frecuencia se debe revisar el inventario?

¿Cuándo se debe emitir una orden de compra o de producción?

¿Qué cantidad se debe pedir? (Tamaño de la orden)

Tipos de sistemas de control de inventarios

Control continuo (s, Q)

Control continuo (s, S)

Control periódico (R, S)

Control periódico (R, s, S)

Ilustración con el sistema de control (s, Q)

Inventario neto

Inventario efectivo

s

Nivel de inventario

L2

Tiempo L1

Faltante o agotado

Q

Q

Q

Q

Punto de reorden

Variabilidad de la demanda

Demanda Promedio =

100 unid./sem

Punto deReorden s = 200 unidades

s

LT = 1 semana

Inventario deSeguridad =100 unidades

Riesgo deAgotados

Determinación de inventarios de seguridad

Inventario de seguridad basado en factores constantes:

• Proporcional a la demanda promedio (?)

• Proporcional a la variabilidad de la demanda:

LkSS σ=

Determinación de inventarios de seguridad (continuación)

Inventario de seguridad basado en el nivel de servicio al cliente:

• Probabilidad especificada P1 de no tener faltante por cada ciclo de reposición

• Fracción especificada P2 de la demanda a ser satisfecha del inventario a la mano (‘Fill Rate’)

Definición de Pronóstico

Método Estadístico que analiza los datos históricos de la demanda, para suministrar un valor estimado de esta misma en un futuro.

Ambiente general de un sistema de pronósticos

DATOSHISTÓRICOS

MODELOMATEMÁTICO

PRONÓSTICO DEDEMANDA

CÁLCULO DEERRORES DEPRONÓSTICO

INTERVENCIÓNHUMANA

Posible modificación delmodelo o sus parámetros

Demanda realobservada

Pronósticoestadístico

Selección e inicializacióndel modelo

Objetivos de los pronósticosDeterminar la variabilidad de la demanda para:

– Reducir costos por inventarios excesivos.

– Reducir las pérdidas por no tener inventario disponible.

Elementos de tiempo de un sistema de pronósticos

Período del pronóstico:Unidad básica de tiempo para la cual será realizado

el pronóstico. Por ejemplo, requerimos un pronóstico para una semana.

Horizonte del pronóstico :Número de períodos en el futuro que será cubierto

por el pronóstico. Por ejemplo requerimos pronósticos para las próximas diez semanas.

Intervalo del pronóstico :Es la frecuencia con que el nuevo pronóstico será

preparado. A menudo coincide con el período del pronóstico.

Causas de imprecisión en los sistemas de pronósticos

Utilización de datos poco confiablesUtilización de datos de ventas y nó de demandaSesgos en los pronósticosVelocidad de respuesta al cambioComportamiento de los proveedoresDatos atípicos de demanda en los pronósticos (outliers)Selección del período de los pronósticos

Demanda no servidaSEM A NA VEN TA S

1 102 93 34 55 36 37 08 09 0

10 011 212 2

SEM A NA D EM AN D A1 102 93 34 55 36 37 48 79 3

10 511 212 2

( )

unidades 40.3Estándar Desviación1

Estándar Desviación

unidades 08.3Promedio Demanda

Promedio Demanda

2

1

1

=−

−=

=

=

∑

∑

=

=

n

xx

n

xd

n

ttt

d

n

tt

σ( )

unidades 67.2Estándar Desviación1

Estándar Desviación

unidades 67.4Promedio Demanda

Promedio Demanda

2

1

1

=−

−=

=

=

∑

∑

=

=

n

xx

n

xd

n

ttt

d

n

tt

σ

Selección y simulación del sistema de pronósticos

PATRÓN DE DEMANDA SISTEMA DE PRONÓSTICORECOMENDADO

Perpetua o uniforme Promedio móvil o suavización exponencialsimple

Con tendencia creciente odecreciente

Suavización exponencial doble

Estacional o periódica Modelos periódicos de Winters

Demandas altamentecorrelacionadas

Métodos integrados de promedios móvilesauto-regresivos (ARIMA)

Errática (Ítems clase A de bajomovimiento)

Pronóstico combinado de tiempo entre laocurrencia de demandas consecutivas y lamagnitud de las transacciones individuales

Medición de errores de pronósticos

ttt xxe ˆ pronóstico delError −=

ttt xxe ˆ absolutoError −=

22 )ˆ( cuadráticoError ttt xxe −=

Medición del error del pronóstico

n

xxMAD

n

ttt∑

=

−= 1

ˆ

: AbsolutaMedia Desviación

( )

n

xxECM

n

ttt

2

1

ˆ

:Medio CuadráticoError

∑=

−=

Ilustración de algunos sistemas de pronósticos

Usando el modelo incorrecto

Suavización simple con alpha = 0,1

0100200300400500600700800900

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

Tiempo (Meses)

Uni

dade

s

Demanda Pronóstico

Objetivo principal del sistema de pronósticos

Regla de decisión paradeterminar el factor de

seguridad kSistema depronósticos

Punto dereorden:

LL kxs σ+= ˆ

Ajuste manual

Desviación estándar, σL

Pronóstico de demanda, Lx̂

Especificación del valormínimo de k aceptable

Características principalesrelativas al item

(Q, v, r, etc.)

El Lead Time y su variabilidad

)()()( dELTExE =

[ ] 222 )()( LTdx dELTE σσσ +=

El control conjunto de ítems

Ventajas del control conjunto

Ahorros en precios de compra/producción y en transporte por economías de escala.

Ahorro en los costos totales de ordenamiento o alistamiento.

Facilidad de programación en cuanto a recepción, inspección, alistamiento de materiales, etc.

Desventajas del control conjunto

Aumento del inventario promedio porque algunos ítems pueden incluirse en las órdenes sin haber alcanzado su punto de reorden.

Incremento en los costos de control del sistema.

Reducción de flexibilidad en cuanto al nivel de servicio de ítems individuales.

Ejemplo ilustrativo del problema de desbalanceo de inventarios

Itemi

DemandaDi

[unid./año]

Valor unitariovi

[$/unidad]

Lead TimeLi

[meses]

Desv. Est.σLi

[unid.]

Tamaño depedido

Qi[unidades]

Punto dereordensi [unid.]

1 6,000 20.00 1.5 125.0 6,000 1,0002 3,000 10.00 1.5 187.5 1,000 5003 2,400 12.00 1.5 62.5 1,200 400

si = Dos meses de demanda = Di/6

Itemi

ki pu(ki) Gu(ki) Inv. de seguridadSSi [$/año]

No. esperado destockouts/año

Valor esperadodel costo de

faltantes [$/año]1 2.000 .02275 .008491 5,000 0.02275 21.232 0.667 .25249 .151120 1,250 0.75747 850.053 1.600 .05480 .023242 1,200 0.10960 34.86

TOTAL 7,450 0.88982 906.14

Indicadores con política de inventarios de igual factor de tiempo:

Indicadores con política de inventarios de igual nivel de servicio:Item

iki pu(ki) Gu(ki) Inv. de seguridad

SSi [$/año]No. esperado destockouts/año

Valor esperadodel costo de

faltantes [$/año]1 1.4537 .07301 .032542 3,634 0.07301 81.362 1.4537 .07301 .032542 2,726 0.21903 183.053 1.4537 .07301 .032542 1,090 0.14602 48.81

TOTAL 7,450 0.43806 313.22

∑

∑

=

== n

iiL

n

iiLi

v

vkk

i

i

1

1 de comúnValor σ

σ

Curva de intercambio de inventario de seguridad vs. nivel de servicio

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1400033 71 112

155

201

249

298

349

402

456

511

568

627

687

748

810

874

940

1.00

6

1.07

5

1.14

4

1.21

5

1.28

7

1.36

1

1.43

6

1.51

2

1.59

0

1.66

9

1.75

0

1.83

2

Valor total de faltantes por año ($)

Inve

ntar

io d

e se

gurid

ad to

tal p

or a

ño ($

)

Punto logrado al igualar los factores de servicio para todos los ítems

Punto actual de funcionamiento

Punto logrado al mantener el nivel de servicio actual

La complejidad de inventarios en cadenas de suministro

ProveedoresExternos

BODEGA W

DEMANDA EXTERNA

Puntosde venta

1

2

3

N

Un sistema de control tipo ‘push’

Un ejemplo de sistema ‘push’Un importador recibe un embarque de 120,000 unidades para surtir cuatro bodegas en el país. Se dispone de la

siguiente información:

Bodega

Inventario a la mano [unidades]

Pronóstico de demanda mensual

[unidades]

Desviación estándar del pronóstico

mensual [unidades]

Nivel de servicio

requerido P1 [%]

B/quilla 700 10,000 1,000 90 Cali 0 15,000 1,200 95

Bogotá 2,500 35,000 2,000 95 Medellín 1,800 25,000 3,000 92 TOTAL 5,000 85,000

Cálculo de requerimientos en cada bodegaRequerimientos totales = Pronóstico mensual +

(k × Desviación Estándar)

Bodega B/quilla = 10,000 + (1.28 × 1,000) = 11,280 unidades Bodega Cali = 15,000 + (1.65 × 1,200) = 16,980 unidades Bodega Bogotá = 35,000 + (1.65 × 2,000) = 38,300 unidadesBodega Medellín = 25,000 + (1.41 × 3,000) = 29,230 unidades

Requerimientos netos = Requerimientos totales –Inventario a la mano

Bodega B/quilla = 11,280 – 700 = 10,580 unidades Bodega B/quilla = 16,980 – 0 = 16,980 unidades Bodega B/quilla = 38,300 – 2,500 = 35,800 unidadesBodega B/quilla = 29,230 – 1,800 = 27,430 unidades

Exceso a repartir = Pedido – Suma de requerimientos netos= 120,000 – 90,790 = 29,210 unidades

Determinación de despachosEjemplo de cálculo de asignación de excesos:

Bodega B/quilla: Exceso asignado = (10,000/85,000)×29,210= 3,436 unidades

Bodega

Requerim. totales

[unidades]

Inventario a la mano

[unidades]

Requerim. netos

[unidades]

Asignación de excesos

[unidades]

Despacho [unidades]

B/quilla 11,280 700 10,580 3,436 14,016 Cali 16,980 0 16,980 5,155 22,135

Bogotá 38,300 2,500 35,800 12,028 47,828 Medellín

29,230 1,800 27,430 8,591 36,021

TOTAL 95,790 5,000 90,790 29,210 120,000

1. Revisar los niveles de inventario

5. ¿Hay algún ítem en puntos de venta por

debajo de su punto de pedido?

6. Proyectar los requerimientos de los puntos de venta

7. Determinar la asignación de cantidades y proponer los

despachos hacia los puntos de venta con ítems por debajo del

punto de pedido

8. Tomar la decisión final por parte de la persona a cargo

2. Hay órdenes pendientes de proveedores listas

para despacho?

3. Proyectar los requerimientos de cada punto de venta

4. Proponer una asignación de cantidades, incluyendo el

inventario de seguridad del sistema

9. ¿El inventario del sistema está por debajo de su punto

de pedido?

10. Emitir órdenes a los proveedores

NoSi

Si

No

Si

No

Efectos de la consolidación de inventarios en la cadena (1)

SEMANA C.D. 1 C.D. 2 C.D. 3 TOTAL 1 313 558 423 1.294 2 286 539 392 1.217 3 261 522 404 1.187 4 327 515 380 1.222 5 339 534 397 1.270 6 293 543 391 1.227 7 270 566 384 1.220 8 265 511 378 1.154 9 245 497 371 1.113 10 264 515 388 1.167 11 283 531 404 1.218 12 340 591 446 1.377

TOTAL 3.486 6.422 4.758 14.666 Promedio 290,5000 535,1667 396,5000 1.222,1667Desv. Est. 32,2448 26,4775 20,9089 68,9780 Varianza 1.039,7273 701,0606 437,1818 4.757,9697Coef. Var. 11,10% 4,95% 5,27% 5,64% Suma de desviaciones estándar individuales: 79,6312 Porcentaje ahorro stock de seguridad (%) 13,38%

Efectos de la consolidación de inventarios en la cadena (2)

SEMANA C.D. 1 C.D. 2 C.D. 3 TOTAL 1 25 34 5 64 2 14 76 0 90 3 120 0 7 127 4 4 234 0 238 5 0 8 0 8 6 35 0 1 36 7 112 97 3 212 8 0 140 23 163 9 7 12 0 19 10 54 49 4 107 11 32 0 0 32 12 114 77 7 198

TOTAL 517 727 50 1.294 Promedio 43,0833 60,5833 4,1667 107,8333 Desv. Est. 46,4336 70,8333 6,5343 79,9680 Varianza 2.156,0833 5.017,3561 42,6970 6.394,8788 Coef. Var. 107,78% 116,92% 156,82% 74,16% Suma de desviaciones estándar individuales: 123,8012 Porcentaje ahorro stock de seguridad (%) 35,41%

Otros sistemas de control en la práctica

Sistemas min-max (continuo con coordinación)Sistemas min-max para ítems con demanda erráticaSistemas híbridos: combinación de continuos y periódicosSimulación de inventarios

Las buenas prácticas en inventarios (1)

Implementación de la clasificación ABCSistemas de pronósticos adecuadosReducción de Lead Times en toda la cadenaInformación precisa y en tiempo real sobre la demanda en el punto de consumo (comunicación)Diseño adecuado de la red de suministro (posibilidades de consolidación)Estandarización de productos (postposición de forma)Consideración del impacto financiero de los inventarios

Las buenas prácticas en inventarios (2)Concentrarse en los ítems clase A.Depurar el inventario periódicamente.Generar y rastrear continuamente indicadores de eficiencia tales como: rotación y cobertura del inventario, nivel de servicio, precisión del inventario físico e indicadores financieros.Controlar compras de grandes volúmenes sin los beneficios financieros adecuados.Emisión de órdenes conjuntas y consolidación de despachos (Principio de postposición de tiempo)Racionalizar producción/compras de ítems nuevos.

Comentarios finalesNotar la diversidad de métodos existentes en la práctica, pero siempre considerando la variabilidad de la demanda.El sistema ‘push’ es muy interesante cuando no se desea tener un gran inventario en la bodega.El sistema min-max de control conjunto es relativamente fácil de implementar en la práctica.La simulación de inventarios es una poderosa herramienta de decisión una vez instalada.Importancia de los indicadores de eficiencia.

Bibliografía de consultaBallou, Ronald H., Business Logistics Management: Planning, organizing, and controlling the supply chain, 4ª Edición, PrenticeHall, Upper Saddle River, New Jersey, 1999.Chopra, Sunil y Peter Meindl, Supply Chain Management: Strategy, Planning, and Operation, Upper Saddle River, New Jersey, 2001. Montgomery, Douglas C., Lynwood A. Johnson y John S. Gardiner, Forecasting & Time Series Analysis, 2ª Edición, McGraw–Hill, Inc., New York, 1990.Silver, Edward A., David F. Pyke y Rein Peterson, InventoryManagement and Production Planning and Scheduling, 3ª Edición, John Wiley & Sons, New York, 1998.Sipper, Daniel y Robert L. Bulfin, Jr., Planeación y control de la producción, McGraw–Hill , México, 1998.Vidal, Carlos J., Fundamentos de Gestión de Inventarios, Facultad de Ingeniería, Universidad del Valle, 2002.