INSTITUTO POLITECNICO NACIONALtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/10034/1/66.pdf · El sistema musical del Gregoriano, se basa en ocho modos (escalas) derivadas de los modos griegos

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

E . S . I . M . E Z A C A T E N C O

TEMA DE TESIS PROPUESTO POR LA ACADEMIA DE ACÚSTICA : OBTENCIÓN DE PATRONES DE RADIACIÓN DE: GUITARRA ACÚSTICA, GUITARRA ELÉCTRICA, BAJO

ELÉCTRICO, FLAUTA DULCE Y BONGO.

INTEGRANTES : FERRO MACDONEL CYNTHIA AZUCENA

ASESORA: DRA. ITZALÁ RABADÁN MALDA

México, D.F. Junio de 2011

Obtención de patrones de radiación de:

Guitarra Acústica, Guitarra Eléctrica, Bajo

Eléctrico, Flauta Dulce y Bongó.

Tesis que presenta:

CYNTHIA AZUCENA FERRO MACDONEL

JUNIO 2011

JUSTIFICACIÓN

La música siempre ha sido compañera de la humanidad; desde sus inicios el hombre ha intentado comunicarse por medio de sonido, al fin y al cabo la creación de música no es otra cosa sino la expresión del sentimiento de una o varias personas, el querer transmitir al resto de la sociedad, con la que se identifica, sus estados de ánimo tratando de crear una empatía con quien lo escucha, es decir, comunicarse. Por otro lado la ingeniería acústica tiene como uno de sus fines el solucionar los problemas relacionados con el sonido; en particular la acústica musical y el audio pretenden, entre otras cosas, mejorar el registro de señales producidas por los instrumentos musicales. Un problema muy común se enfrenta cuando se trata de captar, mediante la utilización de micrófonos, la señal musical y aunque existen muy diversas propuestas (llamadas técnicas de microfoneo) en realidad no se ha estudiado a fondo, de manera científica, si ellas aprovechan o no al máximo la energía producida por las fuentes radiadoras de sonido (voz e instrumentos musicales). Además del microfoneo, es importante destacar que otra problemática existente en los recintos donde se llevan a cabo conciertos, no existe un orden determinado que aproveche la acústica en el escenario para dar una posición específica a los músicos, sino que esta solo depende del director de la orquesta o grupo musical. Es por lo anterior que en el presente trabajo se propone el inicio de un estudio documentado en el cual se proporcione un registro gráfico (patrón de radiación) de cinco distintos instrumentos musicales a fin de brindar un auxilio al trabajo del ingeniero de audio.

OBJETIVOS

GENERAL

Estudiar el comportamiento de los patrones de radiación de 5 instrumentos musicales que servirán como guía para su colocación en un recinto acústico.

PARTICULARES

1. Medir el nivel de presión acústica en rangos de frecuencias considerados como bajas y

medias para cada instrumento musical, para los siguientes dispositivos: la guitarra acústica, guitarra eléctrica, bajo eléctrico, flauta dulce y bongó, procurando conservar la distancia que normalmente se utiliza para colocar micrófonos.

2. Graficar los valores obtenidos en papel polar a fin de obtener los diagramas polares o patrones de radiación.

3. Se elaborará el análisis de los patrones de radiación destacando las áreas de mayor y menor

emisión de energía con la finalidad de que sirva como guía para el ingeniero de audio al momento de colocar el micrófono en un recinto sonoro.

AGRADECIMIENTOS

Le agradezco principalmente a Dios (mi creador supremo), por ayudarme a terminar la carrera y del mismo modo a salir adelante ante todas las adversidades que se me presentaron a lo largo de la tesis para concluirla. A mi familia por su apoyo y comprensión en este proceso que se llevo el término de mi carrera. En especial, a mi madre. Contigo realmente he contado, siempre en todos los aspectos de mi vida. Estoy muy agradecida desde el momento en el que me diste a la vida. También valoro mucho todos los sacrificios que hiciste para que yo terminara la carrera, sobre todo, nunca dudaste de mí y siempre me diste palabras de aliento cuando más lo necesitaba, gracias por tu comprensión y paciencia. La presente tesis te la dedico a ti “mamá”. Gracias hermana, por tu cariño, apoyo y comprensión, en verdad lo valoro y es realmente importante para mí. Dra. Itzalá, ha jugado un papel muy importante en el proceso de esta tesis, desde el tema que fue propuesto por usted hasta el término de este. Además de asesora y profesora, también es amiga, consejera y un ser humano ejemplar, que lucha por sus ideales y el de los demás, para que los politécnicos seamos mejores cada día. Agradezco su ayuda, los consejos dados al igual que los regaños, realmente me fueron de bastante utilidad, para salir adelante y concluir esta investigación. De nuevo gracias. A mis amigos y compañeros de clase, muchas gracias por su apoyo, al igual que sus palabras de aliento, me alegro el haber conocido personas como ustedes.

INDICE

Capítulo 1 Antecedentes

1.1 Antecedentes e inicios de la música 1

1.2 Origen de las escalas musicales 6 1.3 Surgimiento de los nombres de las notas musical es 8 1.4 Escála cromática o temperada 9

1.5 Escála pentatónica 9 1.6 Historia de los instrumentos musicales 10 1.7 Guitarra Acústica 16 1.8 Guitarra Eléctrica 18 1.9 Bajo Eléctrico 20 1.1 Bongó 22

1.11 Flauta Dulce 24 1.12 Amplificador 27

Capítulo 2 Marco teórico

2.1 Conceptos básicos de Acústica 28

2.2 El oído humano y si respuesta en frecuencia 32 2.3 Sonómetro 33 2.4 Patrones de radiación 34

2.5 Diagrama polar 34 2.6 Características direccionales de las fuentes so noras 36

Capítulo 3 Planeación del método de evaluación

3.1 Planeación 39

Capítulo 4 Desarrollo experimental y análisis

4.1 Análisis de las tablas y gráficas de los instrument os musicales 42

Conclusiones y recomendaciones 67

Referencias

Anexos

Obtención de patrones de radiación de: Guitarra Acústica, Guitarra Eléctrica, Bajo Eléctrico, Flauta Dulce y Bongó.

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CAPITULO 1 ANTECEDENTES 1.1 ANTECEDENTES E INICIOS DE LA MÚSICA En sus orígenes no existían instrumentos musicales, por lo tanto, se puede suponer que utilizaban como instrumentos musicales los sonidos como la voz y el cuerpo para hacer música, también se acompañaban con danzas para la elaboración de rituales en agradecimientos o peticiones que se hacían a los dioses. La primera música sugiere que fue creada en la época prehistórica, esta se inventaba e interpretaba en diferentes culturas como un medio de expresión, y es conocida como música prehistórica o primitiva. En la actualidad solo se hallaron algunos objetos en sitios arqueológicos que se pudieron utilizar como instrumentos musicales pertenecientes a la época prehistórica, aunque no esta comprobado. 1.1.1 HALLAZGOS ARQUEOLÓGICOS

Aunque no existe alguna evidencia de la música prehistórica, si se han hallado, con el tiempo, como ya se había mencionado, ciertos objetos a los que se les puede relacionar con algún tipo de instrumento musical. En la época paleolítica se descubrieron restos de instrumentos musicales primitivos, como son:

• Los aerófonos: Uno de estos instrumentos de esa época que se han encontrado en la actualidad es llamado bramadera, está constituido por una placa de madera u otro tipo de material que tiene un pequeño orificio en un extremo para así poder atar una cuerda, que suena girándola a una velocidad considerable.

Figura 1.1 Flauta auriñaciense (elaborada sobre hueso de animal) (7) Flauta encontrada en Alemania en 1995, con 45,000 y 8,000 años de antigüedad probablemente pertenecientes a los neandertales.

• Los idiófonos: Son instrumentos de percusión como los bastones, estos están elaborados con bambú o caña huecos, se emitían sonidos golpeándose entre sí.


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Figura 1.2 Venus de Laussel (7)

Esta imagen pertenece a la época paleolítica y es llamada “VENUS DE LAUSSEL”, en esta figura se muestra a una mujer sosteniendo un cuerno en la mano derecha, este puede ser un instrumento conocido como idiófono.

• Los membranófonos: Son cajas de resonancia que tenían una membrana en ella, más adelante surgió lo que conocemos hoy como tambor.

• Los cordófonos: En principio fue el arco de tierra, esta formado por un mango con una

membrana, esta se encontraba clavado la tierra y fue utilizado en África, después evoluciono al arco de caja y mas adelante surgió lo que ahora conocemos como arpa clásica.

Este fue cambiando con el tiempo, y surgieron otros instrumentos como el arpa de doble movimiento esta fue fabricada por el francés Sebastián Érard en 1801. El primer clavicordio, fue creado en el monocordio de Arquímedes y es llamado así desde el año 1631. El creador del piano fue Bartolomeo Cristofori en el año 1970, entre otros más instrumentos.

1.1.2 MÚSICA EN LA ANTIGÜEDAD En la Antigüedad se le atribuye a la música facultades mágicas. Para ellos la música puede ser capaz de curar enfermedades, modificar la conducta de las personas, obrar todo tipo de prodigios, de catástrofes, de adversidades climatológicas. Son muy pocos los fragmentos de trascripción musical griega que nos han quedado, alrededor de unos 40, extraídos de inscripciones en piedra, de papiros y otros restos arqueológicos, pero hay que tener en cuenta que cualquier reconstrucción es una mera aproximación a su música.

Podemos hacernos una idea de las principales características de la música griega:

• La música griega es monódica, esto no quiere decir que canten a una sola voz, sino que todas las voces cantan la misma melodía. Incluso los instrumentos acompañaban imitando la misma voz melódica que el cantante.

• La forma de notación griega era alfabética, las alturas del sonido se representan mediante letras del alfabeto griego. El ritmo lo reflejan mediante los pies métricos, utilizados en la


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poesía, que son unos signos (rayas, puntos o semicírculos), colocados sobre las letras, que indican combinaciones de valores cortos y largos.

• El sistema musical griego se basa en los modos. Parten de las cuatro cuerdas de la lira, que ellos denominan tetracordo. Uniendo dos tertacordos obtienen una sucesión de ocho notas descendentes que se denominan modos (podríamos decir que son el origen de las actuales escalas). Cada modo comienza con una nota distinta y dependiendo de ésta, variaba la distribución de los tonos y semitonos.

Figura 1.3 Sistema musical griego (28)

1.1.3 MÚSICA EN LA EDAD MEDIA La Edad Media es un periodo que se extiende desde el siglo V hasta el siglo XV. Es un período muy largo que se divide en dos etapas:

• La Alta Edad Media: (siglos V a X) • La Baja Edad Media: (siglos XI al XV)

En la Edad Media, la Iglesia Católica se convierte en el eje fundamental de la sociedad. El canto Gregoriano, será durante gran parte de este período la música que gobernará todos los territorios. La música religiosa de la Edad Media será eminentemente vocal, ya que cualquier elemento que distraiga a los fieles del culto a la doctrina cristiana puede ser desechado. Por ello, la música instrumental es tratada como algo vacío y que sólo sirve para adornar y distraer a los creyentes. Dentro del desarrollo que va a tener la música religiosa a lo largo de la Edad Media, podemos distinguir dos grandes grupos:

• EL CANTO GREGORIANO: que ocupará buena parte de la Alta Edad Media. • EL DESARROLLO DE LA POLIFONÍA: que surgirá a finales del siglo IX y se desarrollará

durante el resto de la Edad Media.

El sistema musical del Gregoriano, se basa en ocho modos (escalas) derivadas de los modos griegos. Estos ocho modos surgen de cuatro modos marcados por una nota final (RE, MI, FA, SOL).

Aunque la música religiosa es la que más importancia va a tener durante la Edad Media, existió otro tipo de música que no tenía ninguna relación con el culto o la religión. Estamos hablando de la música profana.


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Este tipo de música se desarrolla de manera paralela a la religiosa y será interpretada por dos tipos de personajes diferentes: los trovadores y los juglares, que recibían distintas denominaciones dependiendo del territorio en el que se encontraban. La música profana siempre va a tener un sitio, sobre todo en la Baja Edad Media con el nacimiento de los juglares y los trovadores que actuarán en castillos, palacios, plazas o calles de cualquier lugar. 1.1.4 MÚSICA EN EL RENACIMIENTO Con el Renacimiento da comienzo la Edad Moderna. Es un periodo que abarca los siglos XV y XVI. Es una etapa corta, pero de las más importantes dentro del mundo cultural y artístico. Dentro del ámbito de la música se darán las siguientes características:

• Incremento de la cultura musical, que viene establecido por las ideas humanistas sobre la importancia de la cultura, también por la invención de la imprenta, ya que ahora se empiezan a imprimir las primeras partituras.

• Desarrollo de la música profana e instrumental, también influidos por el espíritu humanista. • Profesionalización de los músicos: la música sigue creciendo en complejidad, como ya lo

había hecho en los últimos siglos de la Edad Media. Esto obliga a los músicos a especializarse y a dedicar su vida a este arte.

La música del Renacimiento suena distinta a la música medieval. Esto se debe a que se van a producir una serie de cambios, de los cuales se destacan los siguientes:

• Desarrollo de la técnica polifónica: en el Renacimiento el uso de grupos de voces con diferentes timbres y tesituras se generaliza. En este periodo podemos hablar ya de las cuatro voces que llegarán hasta nuestros días (soprano, contralto, tenor y bajo).

• Sustitución del ritmo irregular: debido a la complejidad que ha alcanzado la polifonía, los sistemas de notación tienen que desarrollarse en cuanto a la métrica, por ello se abandona totalmente el ritmo libre del canto gregoriano para establecer una música con medidas fijas.

• Cambios en la armonía: los compositores van a empezar a introducir en sus obras voces a distancias de terceras superpuestas, este uso de terceras será el antecedente de los acordes de nuestro sistema tonal actual.

1.1.5 MÚSICA EN EL BARROCO Se conoce con el nombre de Barroco al periodo que va desde 1600 hasta 1750. El pensamiento barroco (razón-sentimiento) se va a hacer muy patente en el panorama musical.

En este periodo se busca una codificación de todos los parámetros musicales (ritmo, tonalidad,...) como forma de ordenar y racionalizar la música. Esto lo podemos constatar en la siguiente frase de J. P. Rameau:"...la música es una ciencia que debe disponer de unas reglas bien establecidas; dichas reglas deben derivar de un principio evidente, principio que no puede revelarse sin ayuda de las matemáticas...."

Dentro del lenguaje musical barroco se van a dar una serie de importantes novedades que darán a este periodo una sonoridad característica indiscutible. A continuación se destacan las más importantes:

• La monodia: Los compositores de Barroco consideraron excesiva la complejidad a la que había llegado el renacentismo, ya que así no se podía expresar ningún tipo de sentimientos. Por ello, una de las innovaciones que van a crear es el uso de la monodia


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acompañada (una sola melodía con acompañamiento instrumental). Esta técnica les permite comprender el texto y transmitir una mayor expresividad.

• El bajo continúo: Es una línea de notas graves que se interpreta de manera ininterrumpida desde el inicio hasta el final de la canción. La melodía principal es acompañada por esas sencillas notas del bajo, pero el intérprete puede improvisar sobre las mismas.

• Establecimiento de la tonalidad y el ritmo: En el Barroco se establece el concepto de tonalidad tal y como lo conocemos hoy. Se formulan tratados de armonía en los que se establecen unas estrictas normas sobre las tonalidades y la formación de acordes. A lo largo del siglo XVII se generaliza la escritura de la música utilizando compases.

1.1.6 MÚSICA EN EL CLACISISMO

El Clasicismo es un periodo que suele fecharse convencionalmente entre 1750 (muerte de J.S.Bach) y 1827 (año en el que muere Beethoven).

La música irá abandonando los círculos eclesiásticos y palaciegos para desenvolverse en casas privadas de la burguesía y en espectáculos públicos.

Los compositores de este periodo orientan su música hacia un equilibrio basado en la proporción y el orden, una claridad que se transmite a través de melodías y armonías simples y una sencillez que permite al oyente una gran facilidad de comprensión. Estos son los tres ideales de la música del Clasicismo.

La música de esta época es refinada, elegante, contenida y equilibraba. Para lograr una música de estas características los compositores trabajaron sobre todo dos aspectos:

• Melodía: Las melodías de Barroco adoptaban estructuras irregulares. Por el contrario, en el Clasicismo se ajustan a una estructura ordenada y regular. La melodía se articula en una frase bien diferenciada de un “n” numero determinado de compases. Siguiendo el principio de proporción, cada frase puede dividirse en partes de igual duración respetando la simetría.

• Armonía: En el Clasicismo se suprime el bajo continuo tan usado en el barroco. Las funciones tonales (tónica, subdominante y dominante) organizan toda la obra.

1.1.7 MÚSICA EN EL ROMANTICISMO

Delimitamos cronológicamente el Romanticismo entre los años 1800 y 1890, aunque hay corrientes que presentan características románticas antes de estas fechas y en algunos países se extenderá hasta bien entrado el siglo XX.

El Romanticismo es quizá la época más brillante de la historia de la música, ya que por primera vez, este arte adquiere la categoría de lenguaje privilegiado por encima del resto de las artes; la música es capaz de transmitir la verdadera esencia de las cosas.

El fundamento básico de la música romántica es "la exaltación de las pasiones"; los músicos románticos tratan, con su música, de influir en el ánimo del oyente implicándole emocionalmente.

Durante este periodo se pueden destacar las siguientes novedades en el ámbito de la música:

• Independencia del autor, cada vez menos sujeto a las normas y más relacionado con los editores de partituras, lo que le permite mayor libertad de expresión y composición.

• Aparición de nuevos géneros, como el lied, los poemas sinfónicos o el drama musical (ópera de Wagner).


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• Búsqueda de la expresividad, los sentimientos y los estados de ánimo en el oyente. • La melodía ocupará un lugar privilegiado dentro de la obra. Dichas melodías ya no serán

tan regulares como en el Clasicismo y estarán cargadas de contratiempos y síncopas, ritardandos y cambios de dinámica, entre otras cosas; todo ello con la finalidad de expresar en mayor medida los sentimientos.

• La armonía, al igual que la melodía apoyará la expresividad de la música y para ello usará frecuentes cambios de tonalidad y cromatismos.

1.1.8 MÚSICA EN EL SIGLO XX

Desde el punto de vista cronológico, a la música de este periodo se le llama música contemporánea y tiene su origen en los movimientos nacionalistas del último Romanticismo que darán lugar a otras tendencias, como el Impresionismo o el Expresionismo.

La música, cuyos recursos tradicionales habían sido explotados hasta la saciedad por los autores románticos, busca abrirse nuevos caminos y romper con el pasado. Gran cantidad de estilos vanguardistas musicales se irán yuxtaponiendo en el transcurso del siglo en busca de la novedad y la experimentación.

La aparición de nuevos géneros como el jazz o el rock y sus derivados arrebatará a la música culta el protagonismo del que había gozado durante siglos. Poco a poco se irá convirtiendo en una música de minorías, ajena al éxito y a los intereses comerciales.

En la segunda mitad del siglo, la llegada de la tecnología alterará la forma de componer e interpretar la música. Por primera vez en la historia los medios electrónicos e informáticos tendrán una función importante dentro del fenómeno musical.

Aunque es complicado establecer unas características generales al abordar la multitud de corrientes que se dan dentro de este siglo y cada una de ellas con sus propios fundamentos se pueden destacar algunas ideas generales:

• La pérdida de unidad estilística y técnica se hace evidente ya que no hay un lenguaje y un tipo de expresión únicos, sino una pluralidad de movimientos. Cada compositor busca su propio lenguaje musical para expresarse.

• La ruptura con el pasado se manifiesta en el progresivo abandono del lenguaje tonal, que parece haber llegado a su fin. El ritmo adquiere gran protagonismo.

• Búsqueda de la novedad, ninguna obra puede parecerse a otra y para ello hay que experimentar con todo lo que se tenga a mano. Cualquier objeto puede ser capaz de producir música.

• El compositor no busca la belleza de melodías, sino llamar la atención del oyente, por lo tanto nos encontraremos ante piezas extrañas que no tienen nada que ver con la música que se había realizado hasta entonces.

1.2 ORÍGEN DE LAS ESCÁLAS MUSICALES Cuando es emitido 2 o más sonidos se dice que se genera un acorde, este puede ser consonante o disonante. Cuando es de nuestro agrado la secuencia de varios sonidos se puede decir que es una melodía. La sensación que se produce depende de la relación que se exista entre los valores absolutos de la frecuencia de los sonidos. Melodía consta en la elección y la cantidad de notas que constituyen un período musical.


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1.2.1 ESCÁLA OCCIDENTAL Pitágoras construyo el monocordio, este es un aparato constituido por una tabal grande, una cuerda tensa y una tabla más pequeña que se movía por la tabla grande.

Figura 1.4 Monocordio (18) Pitágoras utilizando la cuerda a diferentes longitudes y moviendo la tabla pequeña, producía distintos sonidos, de entre varios sonidos seleccionaron algunos que eran armoniosos con el sonido original generado por la cuerda mas larga.

Figura 1.5 Pitágoras (18) En esta figura se muestra a Pitágoras estudiando el sonido que emite las cuerdas con determinada longitud y tensión. La música existen tiene varios intervalos, estos se refieren a los diferentes sonidos emitidos a una determinada frecuencia y a su vez se le asignaron un cada uno un nombre en especifico de acuerdo a una determinada escala. Para construir una escala musical es importante tener en cuenta estos conceptos: OCTAVA: En este intervalo se repite un sonido de una cuerda con la mitad de longitud, por lo tanto su frecuencia es doble y nos da una nota armoniosa.


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QUINTA: Este intervalo se consigue mediante una cuerda con un largo correspondiente a dos tercios de la cuerda original.

CUARTA: En este intervalo se obtiene mediante una cuerda con un largo de tres cuartos a la original.

A continuación se tiene un esquema mostrando los intervalos mencionados:

Nota Frecuencia Long. cuerda Original F L

Octava justa 2f 1/2*L

Quinta mayor 3/2*f 2/3*L

Cuarta justa 4/3*f 3/4*L

Tercera mayor 5/4*f 4/5*f

Tercera menor 6/5*f 5/6*f

Figura 1.6 Esquema de intervalos musicales (18)

Otro concepto que tiene que ver con la escala musical es el Etalón.

UN ETALÓN: Se refiere a una nota estándar a la cual se le puede tomar como base para sacar las otras notas.

1.3 SURGIMIENTO DE LOS NOMBRES DE LAS NOTAS MUSIC ALES

El creador de los nombres de estas notas fue un italiano llamado Guido de Arezzo en los años (995-1050), en Edad Media. En el año 1026 creó la escritura de las notas, (do, re, mi, fa, sol, la), su idea surgió de un himno dedicado a San Juan, para crearla utilizó la primera sílaba de cada verso de este himno dedicado, que se atribuye a Paulo Diácono y decía:

Ut queant laxis Resonare libris Mira gestorum Famuli tuorum Solve polluti Labii reatum Sancte Joannes

Figura 1.7 Himno dedicado a San Juan (18)


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Después se hicieron algunos cambios como el ut en la actualidad conocida como do . Pasando cinco siglos, específicamente en el siglo XVI se completó la escala musical, utilizando el mismo himno y con las iniciales de San Juan (Sante Ioanes), se creo la séptima nota llamada si y la octava fue repetida como do .

Otra forma de designar las notas musicales son con las letras: A, B, C, D, E, F, G.

Dependiendo de los países se les designara diferente forma a las notas, por ejemplo, en esta tabla podemos observar:

Inglés: C D E F G A B

Alemán: C D E F G A H

Español, italiano y francés: Do Re Mi Fa Sol La Si

Figura 1.8 Esquema de las diferentes para designar las notas musicales de acuerdo al país (18).

Estas 7 notas se le llaman ESCALA DIATONICA. En otra escala se utilizan 12 notas y es llamada ESCALA CROMÁTICA O TEMPERADA. Estas 5 notas faltantes se representan agregando u carácter a su lado derecho, como es el # (sostenido) o b (bemol) .

1.4 ESCÁLA CROMÁTICA O TEMPERADA

El último cambio para las escalas fue en el siglo XVII, donde los semitonos deben ser iguales, es decir que la distancia que existe entre cada nota vecina debe ser igual a la raíz doceava de dos, esto fue elaborada por el alemán Andreas Werckmeister, y fue llamado SINTONIZACIÓN BIEN TEMPERADA O TEMPERAMENTO IGUAL. La escala cromática tiene 12 semitonos iguales y cada uno de estos semitonos se dividen en 100 partes iguales, estos son llamados centavos de semitonos.

La formula que se utiliza para calcular la escala cromática es:

F2 = ¹²√2 F1 cuando F2 > F1

Y para las frecuencias F2 < F1 la fórmula será:

F2 = F1 / ¹²√2

Cromática 261.63 277.18 293.66 311.13 329.63 349.23 369.99 392.00 415.30 440.00 466.16 493.88

C C# D D# E F F# G G# A A# B

Figura 1.9 Ejemplo de la escala temperada (cromática) tomando como base el tono LA4 = 440Hz (18).

1.5 ESCÁLA PENTATÓNICA

Estas escalas se utilizan más para el genero de rock, heavy metal y blues, están conformadas solo por 5 tonos, se encuentran separadas por un tono o un tono y medio representados por T y TS, en este ejemplo el valor de T será (9/8) y para TS (27/32), de acuerdo a esto se puede construir


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escalas mayores y menores, (18) la combinación de sonidos más pura es la quinta, es decir, el intervalo musical entre dos notas.

(18) Esta serie de cinco intervalos musicales, T-TS-T-T-TS se llama escala pentatónica , y el sistema musical en que se usa esta escala, se llama pentafonía .

293.33 8:9 330.00 27:32 391.11 8:9 440.00 8:9 495.00 27:32 586.67

D4 E4 G4 A4 B4 D5

Figura 1.10 Ejemplo de la escala pentatónica (18)

(18) La pentafonía se usa en la mayoría de los sistemas musicales tradicionales, ya que es la escala más simple e intuitiva. 1.6 HISTORIA DE LOS INSTRUMENTOS MUSICALES

(18) La historia conocida de la música y de los instrumentos musicales tiene miles de años. Aunque las primeras expresiones musicales están veladas por la bruma de la prehistoria, existen silbatos de hueso, flautas de caña o palillos de tambor hallados en cuevas y tumbas que atestiguan el poder del sonido para evocar estados de ánimo y reflejan las huellas del hombre en ritos misteriosos. La Música nace de la necesidad de protegerse de ciertos fenómenos naturales, de alejar a los espíritus malignos, de atraer la ayuda de los dioses, de honrarlos y festejar sus fiestas y celebrar el cambio de las estaciones. En la antigüedad la música sólo se destinaba a los actos religiosos hasta que los griegos la introdujeron en la celebración de sus juegos deportivos.

Los egipcios utilizaban instrumentos musicales de percusión al igual que flautas y arpas, con las que interpretaban diversas melodías. En Babilonia existían escalas de cinco y siete notas de las que estaban constituidas la música que interpretaban.

Figura 1.11 Interpretación de la música utilizando arpas en la época egipcia (18).

(2)El origen de otros instrumentos puede ser el siguiente: - La flauta se ha atribuido a los egipcios - El salterio se supone inventado por los fenicios - El triángulo lo fue por los asirios - El pentacordio fue ideado por los babilonios - La lira de tres cuerdas se atribuye al dios griego Hermes


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1.6.1 CLASIFICACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS MUSICALES

Si la música es el arte de organizar sonido (con el fin de expresar algo), podemos concluir que un instrumento musical es cualquier objeto que sea utilizado por el ser humano para producir sonidos en el marco de una creación musical. Estudiar la física de los instrumentos musicales equivaldría entonces al estudio de las propiedades acústicas de todos los objetos, lo que no es una ayuda en la delimitación del objeto de estudio. Se trata de estudiar solo las propiedades físicas (acústicas) de algunos objetos que han sido construidos (o utilizados) más frecuentemente como instrumentos musicales. Un instrumento musical es un sistema, esto debido a que esta compuesto por una estructura (las partes que lo integran) y un principio de organización, que es lo que brinda identidad al sistema. En el caso de los instrumentos musicales el sistema está compuesto al menos por un oscilador. Muchos instrumentos musicales disponen también de un resonador. Es importante identificar la fuerza que excita el oscilador y, particularmente, la forma en que se lo excita.

Por ejemplo, en un instrumento de cuerdas, la cuerda es el oscilador. La caja de resonancia es el resonador. Mientras que la forma en que se aplica la fuerza depende del instrumento: el dedo en la guitarra, un martillo en el piano, un arco en el violín, el viento en el caso del arpa eólica.

SI lo importante de un instrumento musical es que puede producir un sonido entonces el estudio desde el punto de vista acústico de un instrumento musical debe centrarse en la forma en que se produce dicho sonido. Más ampliamente en la influencia (incidencia) de cada una de las componentes del sistema (oscilador, eventual resonador y forma de excitación) sobre los parámetros del sonido, estos son: frecuencia fundamental, intensidad, duración, timbre.

1.6.1.1 OSCILADORES

Existen los siguientes modos de oscilación: Cuerdas, barras, membranas, placas ycolumnas de aire

Figura 1.12 Tipos de osciladores (22)


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� CUERDAS

La cuerda es un objeto cuyo largo es mucho mayor que su ancho (de manera que podemos considerarlo casi como unidimensional). La cuerda fija en dos extremos genera series de parciales armónicas. La onda más usada desde el punto de vista musical es la transversal. La frecuencia que produce una onda es directamente proporcional a la tensión a la que está sometida e inversamente proporcional al largo y a la densidad lineal de la misma.

El timbre (forma de onda resultante) dependerá fundamentalmente del material de construcción, del modo según el cual se excite al oscilador, del punto sobre el cual se excite la cuerda, y de las características del objeto con el cual se la ponga en oscilación.

Figura 1.13 Instrumentos musicales de cuerda (18) � COLUMNAS DE AIRE Hablamos de columnas de aire encerradas dentro de un tubo y debemos diferenciar dos casos: los tubos cerrados en un extremo y los tubos abiertos en los dos extremos. La columna de aire encerrada en un tubo produce una serie de parciales armónica completa (tubo abierto en los dos extremos) o una serie de parciales con sólo los armónicos impares (tubo cerrado en un extremo).

La frecuencia es inversamente proporcional al largo del tubo, con la característica de que el tubo cerrado en un extremo produce una frecuencia fundamental de la mitad (una octava más baja) que la que produce un tubo abierto en ambos extremos del mismo largo.

El timbre dependerá fundamentalmente de la relación que exista entre el largo y el ancho del tubo y de la forma del mismo: cónico, cilíndrico o mezcla de ambos.

Figura 1.14 Instrumentos de cuerda (23)


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� MEMBRANAS Y PLACAS

Se podría estudiar la membrana rectangular como la combinación de varias cuerdas paralelas y perpendiculares. Los modos de oscilación resultan de la combinación de los modos de oscilación de las cuerdas. Las membranas circulares no producen series armónicas. Se producen nodos radiales y circulares. Las figuras que identifican los diferentes modos de oscilación fueron estudiadas por Chladni (y se conocen con el nombre de figuras de Chladni).

De manera similar a las cuerdas, la frecuencia más grave de la onda de una membrana en oscilación será directamente proporcional a la tensión a la que está sometida e inversamente proporcional a su radio y a densidad de superficie de la misma.

Tímbricamente dependerá fundamentalmente del material con el cual está construida la membrana, pero también del punto en el cual sea excitada y el tipo de baqueta que se use para excitarla.

Cuando hablamos de placas usamos una terminología diferente a la que suelen usar los percusionistas, nos referimos a instrumentos como los platillos o las campanas.

Se incluyen junto con las membranas dado que su comportamiento acústico es similar. Una diferencia fundamental es que las placas no están fijas en sus extremos (como la membrana), por lo que no podemos hablar de que estén sometidas a una tensión determinada.

Figura 1.15 Instrumentos de percusión (25)

� BARRAS Al hablar de barras nos estamos refiriendo a los instrumentos como xilófono, marimba o vibráfono. Hay que distinguir barras fijas en dos puntos y barras fijas en un extremo. Existen similitudes entre la barra fija en dos puntos y la cuerda fija en sus dos extremos, pero mientras que la fuerza de reposición en la cuerda se genera a partir de la tensión a la que está


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sometida, en el caso de la barra se debe a la rigidez del material del cual está construida, lo cual depende a su vez del grosor de la placa.

La frecuencia fundamental será directamente proporcional al grosor e inversamente proporcional al largo de la barra.

Las barras de sección uniforme no producen series de parciales armónicas. Los modos de oscilación que se producen tienen frecuencias bastante separadas entre sí, lo que evita la generación de un sonido con carácter de "ruido" como el de la membrana. Variando la sección de la barra puede modificarse la frecuencia de algunos modos de oscilación. Las distintas formas en la variación de la sección tendrán como resultado timbres diferentes en el sonido de la barra.

El modo de excitación de los osciladores influye en lo inmediato en la intensidad y en la duración de los sonidos. También influye en la resultante tímbrica del sonido, ya sea por el modo mismo de excitación como por el punto en el cual se realiza la excitación o las características del objeto con el cual se la realiza. Las cuerdas podrán ser excitadas por pulsación (guitarra), percusión (piano) o frotado (violín). También podrán ser excitadas por el viento, como el caso de las arpas eólicas. Las membranas, placas y barras son excitadas por percusión (mediante baquetas) y existen diferentes baquetas que tienen por objetivo producir resultados tímbricos variados. Las lengüetas se excitan por medio de chorros de aire, que son generados por el intérprete (caso de los instrumentos de soplo) o por sistemas de generación de aire, como en el órgano. Existen instrumentos (de los llamados idiófonos) en los que la excitación del oscilador se realiza por sacudido. El esquema siguiente muestra la forma de clasificación de los instrumentos musicales y algunos ejemplos d ellos.

Figura 1.16 Marimba (19)

1.6.1.2 RESONADORES

La función de los resonadores es la de ayudar a adaptar la amplitud del movimiento de los osciladores a las necesidades que plantea el movimiento de las masas de aire a través del cual el sonido se propagará.


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En algunos casos (como los instrumentos de cuerda) el resonador permite directamente la audición de la oscilación, mientras que en otros (como en los instrumentos de barra) cumple la función de resaltar la oscilación original. Encontramos resonadores en los instrumentos de cuerda, lo que se conoce como caja de resonancia. Los instrumentos de membrana suelen tener un resonador acoplado (el cuerpo del tambor, por ejemplo). También son resonadores los tubos que encontramos en instrumentos de barra (debajo de las barras) como la marimba o el vibráfono. En general las columnas de aire encerradas en tubos cumplen la función de resonadores. 1.6.2 INSTRUMENTOS MUSICALES DE PERCUSIÓN.

Este tipo de instrumentos emite solamente las notas fundamentales, las siguientes notas se van generando con las vibraciones (amortiguadas) de las notas musicales pasadas. La superposición de estos sonidos, con sus respectivas frecuencias, permite obtener lo que conocemos como timbre. Aunque también influye el tipo de material con el que este elaborado el instrumento musical al igual que su diseño.

Para las barras o varillas las ondas que se propagan son longitudinales y transversales, las longitudinales producen sonidos de un tono definido, es decir, de la nota fundamental. Las transversales tienen sobretonos que son diferentes a los armónicos de su nota fundamental.

Con referente a las membranas, la vibración se logra cuando el material (pieles apergaminadas) se pone en tensión y se golpea la membrana para así producir un sonido. Las ondas generadas en este son de tipo superficiales. Su nota fundamental puede variar dependiendo de la tensión aplicada a la membrana. El sonido emitido por este instrumento no es armónico con respecto a la fundamental. 1.6.3 INSTRUMENTOS MUSICALES DE VIENTO.

Los instrumentos musicales de viento son tubos sonoros, es decir, tubos de forma cilíndrica o de un prisma y están elaborados de madera o metal. Estos vibran cuando una corriente de aire pasa por uno de los extremos del tubo.

La vibración de estos instrumentos es longitudinal. La forma en que se generan los sonidos es por medio de las oscilaciones de las columnas de aire que se encuentran dentro de los tubos sonoros. Cuando la columna de aire vibra a lo largo del instrumento se obtendrá el sonido fundamental, es decir, la frecuencia más baja que puede emitir tal instrumento. Por lo contrario, si vibra en distancias iguales tendremos variedad de armónicos. Las amplitudes máximas que se forman en estos tubos son en los extremos, si están abiertos ambos lados, mientras que la amplitud será nula para un extremo del tubo que este cerrado (varía dependiendo el instrumento musical de viento).

1.7 LA GUITARRA ACUSTICA

Sus orígenes no son muy claros, numerosos instrumentos del mismo tipo eran utilizados en la antigüedad, se han descubierto representaciones en bajorrelieves asirios e hititas que se remontan a 1000 años antes de nuestra era. No obstante, el nombre de guitarra provendría de instrumentos sin mango (kettarah) y esto ha dado lugar a suponer que la guitarra deriva de las cítaras griegas y romanas, a las cuales se les habría adjuntado un mango al comienzo de nuestra era.


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El diseño mostrado en la figura 1.17 fue hecho por C. F. Martin y Orville Gibson, también se les conoce como guitarras del oeste (western guitars). Esta guitarras puede utilizar cuerdas de metal o de plástico y el sonidos que emite es amplificado mediante su caja acústica de madera o un tipo de acrílico.

Las guitarras acústicas tienen este nombre porque no necesitan algún tipo de amplificador eléctrico para emitir su sonido, (10) sólo por transducción de la fuerza mecánica.

1.17 Guitarra Acústica (10) 1.7.1 PARTES DE LA GUITARRA CAJA DE RESONANCIA . La caja de resonancia, o cuerpo de la guitarra, está formada por dos tapas exactamente iguales en cuanto a forma, y por dos tiras que siguiendo el contorno de las tapas, se cierran por ambos extremos, con lo cual forman un volumen donde se amplifican los tenues sonidos que emiten las cuerdas al vibrar. EL PUENTE. Pieza de madera adherida íntimamente a la tapa armónica está situada en el tercio inferior de la tapa aproximadamente. La misión del puente es sujetar las cuerdas y transmitir sus vibraciones a la tapa. Por tal razón sería deseable que puente y tapa fuesen una misma pieza, para ante la complejidad, se une mediante un buen adhesivo, rígido y resistente. Los seis agujeritos que presenta el puente para soporte de las cuerdas fueron ideados por Dionisio Aguado en el año 1824. EL FONDO. Es igual que la tapa armónica. Su misión como parte de la caja de resonancia, estriba en contener el volumen de aire y recibir el choque de las ondas sonoras, para reflectarlo hacia fuera. EL MÁSTIL Y EL DIAPASÓN . El mástil es el mago de la guitarra, se observará detenidamente la altura de las cuerdas respecto al diapasón, en el traste 12. Con una gran altura de las cuerdas (10 mm) se podrán realizar sonidos de mayor intensidad, pero se tendrá más imprecisión al tocar y la afinación será más imperfecta. Lo recomendable para una guitarra clásica de concierto es de 4 1/2 mm para la 6ª cuerda y 3 mm para la 1ª cuerda, tomando esta medida entre el lomo del traste 12 y la parte inferior de la cuerda estando la guitarra afinada. El diapasón exige una madera muy dura, pues el golpear de los dedos y el roce constante de las cuerdas acaban por producir huellas relativamente profundas. LA CABEZA. Como continuación del mástil se une a éste con adhesivos muy resistentes. Esta parte de la guitarra es el soporte del clavijero, y éste, a su vez de las cuerdas. La terminación de la cabeza brinda al constructor el lugar donde expresar su sello propio.


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No existe una relación directa entre el peso y el sonido.

El rango de frecuencia de la guitarra acústica es de 82 – 988 Hertz (Hz). (38)

1.7.2 LA GUITARRA COMO UN SISTEMA DE VIBRACIÓN La guitarra puede ser considerada como un sistema acoplado de osciladores, pues las cuerdas de la misma radian solo una pequeña cantidad de sonido de manera directa, sin embargo estas excitan el puente y la parte frontal de la caja de resonancia, el cual transmite energía vibratoria a través de la cavidad aérea hacia la parte frontal del la caja. El sonido es radiado eficientemente por la caja de resonancia y a través del orificio. En el siguiente esquema podemos ver un diagrama esquemático de la guitarra en una forma sencilla.

Diagrama 1 Sistema de vibración [3]

A bajas frecuencias la parte frontal de la caja transmite energía a la parte posterior de la misma y al orificio de sonido a través de la cavidad aérea; el puente esencialmente actúa como parte de la caja. A altas frecuencias, sin embargo, la mayor cantidad de sonido, es radiada por la parte frontal de la caja y las propiedades mecánicas del puente se vuelven primordiales. 1.8 GUITARRA ELÉCTRICA La razón que movió a unos cuantos pioneros a desarrollar la electrificación de la guitarra fue simplemente la búsqueda de un sonido más fuerte, un deseo que había existido mucho tiempo antes del desarrollo de amplificadores en los 20’s. Los fabricantes de guitarras y los guitarristas empezaron a experimentar con fonocaptores eléctricos, llamados “pastillas”. Un ingeniero de Gibson llamado Lloyd Loar desarrolló una pastilla en 1923. La pastilla de Loar no era electromagnética en el sentido moderno. En vez de eso, utilizaba las vibraciones físicas de instrumento, tal como eran transmitidas a través del puente, para hacer vibrar un diafragma estirado sobre la pastilla, creando así una señal eléctrica. La primera guitarra eléctrica comercialmente anunciada, ofrecida por la compañía de Stromberg-Voisinet de Chicago en 1929, utilizó una pastilla semejante conectada a la caja de resonancia. Ambos sistemas tuvieron problemas para crear una señal suficientemente fuerte. A finales de 1931 Beauchamp construyó una pastilla electromagnética colocando un par de imanes con forma ovalada, que envolvían las cuerdas, como si fuera una herradura. La bobina se colocó dentro del óvalo también, debajo de las cuerdas. Al no depender del contacto físico con el cuerpo vibrante de guitarra, esta pastilla tenía un sonido mucho más limpio y una señal más fuerte que los modelos anteriores.


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La pastilla de herradura se introdujo en el mercado en una guitarra hueca apodada la Sartén porque la zona donde se toca consistía en un disco redondo y pequeño. La “Sartén” (denominada oficialmente “Electro Hawaiian”) era la primera guitarra eléctrica comercialmente exitosa.

En guitarras eléctricas actuales, una pastilla típica consiste en una barra de imán al que se enrolla un hilo de cobre creando una bobina. Las terminaciones del hilo son conectadas a un cable y este a un amplificador. Cuando una cuerda de metal vibra junto a la pastilla, perturba el campo magnético de la bobina de la pastilla y esta responde por analogía generando una corriente eléctrica cuya onda coincide con la longitud y amplitud de onda de la vibración de la cuerda. La longitud y la amplitud de onda determina que nota suena si es un La o un Do, etc.

Esa señal es aumentada por el amplificador y entonces pasa al altavoz que al vibrar es el encargado de crear ondas sonoras.

En vez de un solo imán grande, una pastilla puede contener una serie de imanes, a veces uno para cada cuerda, pero generalmente con una única bobina de cobre.

1.8.1 FUNCIONAMIENTO DE UNA GUITARRA ELECTRICA

Las guitarras eléctricas pueden tener un cuerpo de madera sólida o bien un cuerpo hueco, siendo las de madera sólida las mas comunes. Las vibraciones del cuerpo tienen mucho menos influencia sobre el tono en una guitarra eléctrica que en la acústica. La guitarra sólida, aunque es mas pesada, es menos susceptible a las reacciones acústicas, de un altavoz a la guitarra, esto también permite a las cuerdas seguir vibrando por un poco mas de tiempo. En la siguiente figura se muestran las partes de una guitarra eléctrica.

Figura 1.18 Guitarra eléctrica (13)


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Las vibraciones de las cuerdas son influenciadas por los soportes. Como resultado de los soportes no rígidos, la energía puede correr de las cuerdas al cuerpo de un instrumento, causando que las vibraciones de las cuerdas decaigan más rápidamente que en el caso de que tuvieran un soporte rígido. Como se explico anteriormente una pastilla electromagnética consiste de una barra de imán al cual se le enrolla un hilo de cobre creando una bobina, ahora cuando una cuerda de metal vibra junto a la pastilla, perturba el campo magnético de la bobina de la pastilla y esta responde por analogía generando una corriente eléctrica cuya onda coincide con la longitud y amplitud de onda de la vibración de la cuerda. La longitud y la amplitud de onda determina que nota suena si es un La o un Do, etc. Esa señal es aumentada por el amplificador y entonces pasa al altavoz que al vibrar es el encargado de crear ondas sonoras. La mayoría de las guitarras eléctricas tienen al menos dos pastillas por cada cuerda, algunas llegan a tres. Estas pastillas, colocadas a diferentes puntos a lo largo de la cuerda, provocan la creación de varios armónicos como se muestra en la figura siguiente. La pastilla frontal, que es la que esta mas cerca del mástil de la guitarra, genera la señal mas fuerte a la frecuencia fundamental, mientras que la pastilla posterior, la cual es la que esta mas cerca del puente de la guitarra, es la que tiene la mayor sensibilidad a los armónicos mas altos. Los controles individuales de ganancia permiten al guitarrista mezclar las señales de las pastillas como el lo desee.

El rango de frecuencia de la guitarra eléctrica es de 82 – 1319 Hertz (Hz). (38)

1.9 BAJO ELÉCTRICO El bajo nació como un instrumento musical eléctrico de cuatro cuerdas, un híbrido entre la guitarra y el contrabajo, tal como lo explica su nombre original: guitarra baja (en ingles bass guitar). El primer bajo eléctrico fue creado por el inventor Paul Tutmarc, en los años 30. Usualmente tiene solo cuatro cuerdas que están afinadas de acuerdo al Contrabajo, es decir que es una octava más grave que la guitarra eléctrica.

El bajo eléctrico está construido de la misma forma que una guitarra eléctrica. Dispone de una base sólida, en las que está fijado uno de los extremos de las cuerdas. Debajo de las cuerdas se encuentran unas pastillas electromagnéticas (cápsulas o micrófonos), que captan el sonido de las cuerdas y lo envían a través de la línea (cable) al amplificador y a los altavoces.

Aunque oficialmente el origen del bajo eléctrico se sitúa sobre el año 1951, en Estados Unidos, y su creador fue Leo Fender.

El primer modelo fue denominado Fender Precision Bass, Frente a los contrabajos (que poseen el diapasón completamente liso, como un violín, donde el ejecutante debe tener muchísima técnica para producir alturas afinadas), el nuevo instrumento incorporaba trastes. La aparición de los trastes hizo que la afinación del bajo fuese mucho más precisa.

Otro cambio fundamental que represento el bajo eléctrico fue el de la amplificación del sonido. Antiguamente para amplificar el sonido predominaba la longitud y grosor de las cuerdas y el tamaño de la caja de resonancia. Por lo tanto, un instrumento como el contrabajo necesitaba ser enorme para ser percibido con nitidez por el oído humano. En un bajo eléctrico, en cambio, la amplificación se produce por medio de pastillas electromagnéticas.

El rango de frecuencia del bajo eléctrico es de 41 – 300 Hertz (Hz). (38)


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1.9.1 BAJO PASIVO Una pastilla que no necesita fuente de alimentación para transmitir una señal se llama pasiva o de alta impedancia.

Al principio todos los bajos eran así y muchos todavía lo son. Sacan un sonido natural, definido. El rango de frecuencia de la bajo eléctrico es de

Con electrónica pasiva solamente se puede cortar la salida de la señal, por lo que únicamente podremos quitarle los agudos con el botón de control de tono. Con este sistema se pierde algo de agudos en el sonido al usar un cable muy largo. 1.9.2 BAJO ACTIVO Fue la revolución del sonido del bajo. Necesita fuente de alimentación para pre amplificar la señal antes de enviarla al amplificador. Las pastillas de electrónica activa son de baja impedancia porque usan menos alambre alrededor de los imanes, para conseguir una respuesta de frecuencia más amplia. El único punto negativo es que tienen un volumen de salida más bajo. Tocar con electrónica activa tiene muchas ventajas: no hay zumbidos, se gana en más bajos y agudos, se obtiene un mayor nivel de salida (necesario cuando el cable es muy largo) y se dispone de un sistema de ecualización incorporado para transformaciones adicionales de las propiedades del sonido. Debido a su habilidad para cortar o potenciar la señal así como varias bandas de ecualización, este tipo de electrónica es muy versátil. El bajo se utiliza para acompañar los en géneros de música como el pop, el blues el jazz, la música latina, el reggae, el flamenco, entre otros. El bajo eléctrico es considerado como un tipo especial de guitarra eléctrica, por lo cual su funcionamiento es exactamente el mismo que el de una guitarra eléctrica, difiere únicamente a la guitarra eléctrica en que solo tienen, por lo regular, cuatro cuerdas (aunque existen bajos de 5 o hasta 6 cuerdas), tienen un mástil mas grande que el de una guitarra y las cuerdas son mas grandes para producir sonidos a frecuencias mas bajas.

Figura 1.19 Bajo Eléctrico (15)


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1.10 BONGÓ Los bongós fueron desarrollados en el este de Cuba en la provincia de Guantánamo a fines del 1800. Es un instrumento de percusión de influencia Afrocubana, que se impuso en la música popular, en las primeras agrupaciones del son (género musical), junto a la conga, tumbadora y pailas.

El bongo es un instrumento de percusión que emite sonido al ser golpeado en su parte superior, a esta parte se le conoce como membrana, así entonces para entender un bongo debemos entender como funcionan las vibraciones en una membrana.

(17) Son membranófonos compuestos por dos tambores de madera con un parche cada uno, con una diferencia de altura entre ellos generalmente de una cuarta o quinta. Los parches son ceñidos por unos aros y un sistema de tensión por llaves (en su inicio eran tensados mediante el calor del fuego o con cuerdas o correas). Los tambores van unidos por el costado con una pieza de madera, aunque antiguamente se hacía con una tira de cuero o una soga. Los tambores son de forma cónica y se ejecutan con los golpes de las palmas de la mano o con baquetas. El tamborcillo más pequeño es llamado macho y se coloca a la izquierda; quedando a la derecha el mayor llamado hembra. Los bongós son uno de los instrumentos de percusión más utilizado en la base rítmica de la mayoría de los ritmos del Caribe. Tienen forma barril pequeño, están abiertos por la parte de abajo y por la parte superior se tensa un cuero que vibra al golpearlo. Los diferentes tipos de sonido que se obtienen al golpear el cuero se deben a la posición de la palma de la mano y de los dedos, así como de la forma que deje al cuero vibrar. Una membrana puede verse y analizarse como una cuerda bi-dimensional, en donde la fuerza necesaria para que vibre es la tensión aplicada en sus bordes. Una membrana, al igual que una cuerda, puede cambiar su tono al modificarse la tensión. La mayor diferencia entre las vibraciones de la membrana y de la cuerda es que las frecuencias en una cuerda ideal son armónicos de la fundamental, mientras que en la membrana no es así. También la diferencia es que en la membrana existen líneas nodales que remplazan los nodos que aparecen en una cuerda. Estas líneas nodales son círculos y diámetros mostrados en la siguiente figura. El rango de frecuencia del bongó es de 279 Hertz (Hz). [8]

Figura 1.20 Bongó (16)


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1.10.1 TIPOS DE GOLPES EN UN BONGÓ 1. Palma. Toda la palma sobre el cuero (figura 1.21). [8]

Figura 1.21 Primera técnica para tocar el bongó [8]

2. Punta de dedos. Con la mitad de las yemas de los dedos, menos el pulgar (figura 1.22). [8]

Figura 1.22 Segunda técnica para tocar el bongó [8]

3. Abierto. Con la 2ª y 3ª falange de los dedos, sin el pulgar, separados y no dejarlos apoyados

después del golpe para que el sonido dure más (figura 1.23). [8]

Figura 1.23 Tercera técnica para tocar el bongó [8]

4. Abierto presionado. Con la 3ª falange dejándola apoyada en el parche para desvanecer el

sonido (se utiliza más en el tambor macho) figura 1.24. [8]

Figura 1.24 Cuarta técnica para tocar el bongó [8]


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5. Martillo. Se obtiene colocando la palma de la mano (izquierda) presionando el cuero y luego tocando un abierto presionado. Sonido característico del bongó (figura 1.25). [8]

Figura 1.25 Quinta técnica para tocar el bongó. [8]

1.11 FLAUTA DULCE La flauta dulce o Flauta de Pico es un instrumento musical ampliamente conocido; posiblemente sea, a la luz de las cifras, el instrumento más universal, tanto por su presencia en el espacio como en el tiempo.

Fue en Inglaterra en los años 30, donde pioneros como Edgar Hunt valoraron que la flauta es un instrumento del que se pueden obtener sonidos de manera inmediata, gracias a su embocadura con bisel, que la digitación no presenta las dificultades de otros instrumentos melódicos con mecanismos complejos de llaves o de mástil sin trastes, y que, además, es de fácil transporte y accesible económicamente. Como instrumento profesional, actualmente dispone de una técnica depurada que le permite acometer los retos de la música contemporánea, tanto clásica como popular y, además, abordar el repertorio histórico. La flauta dulce es resultado del desarrollo que experimentan los silbatos y las flautillas rectas de carácter popular. Ciertamente, no hay datos iconográficos del todo exactos acerca del instrumento: se habla vagamente de flautas con seis agujeros en sus principios.

Aunque la Edad Media supuso para la flauta dulce una implantación y un largo proceso de perfeccionamiento en el ámbito musical centroeuropeo, no sería hasta mediados del siglo XV cuando se produce el esplendor, una época en la que nació una verdadera familia, compuesta por cuatro miembros básicos: soprano, contralto, tenor y bajo, nombres en analogía a la voz, ya que un cuarteto de flautas en el Renacimiento se asemejaba a la textura de la polifonía. En el tratado de Michael Praetorius se registran ocho modelos, reflejados también en su "Theatrum instrumentorum", de 1620. La llamada flauta "de Ganassi" es otra de las variedades renacentistas y se parece a un instrumento que se ha reconstruido a partir de un ejemplar del Museo de Historia del Arte de Viena, una flauta que se encontraba bastante deteriorada. La progresiva ampliación de miembros de una misma familia instrumental fue muy corriente a lo largo de los siglos XVI y XVII. Los Hotteterre contribuyeron muchísimo al perfeccionamiento de la flauta dulce. 1535 es el año en que se publica el primer manual de flauta dulce, concretamente en Venecia. En la primera mitad del siglo XVI se editó los primeros libros de interés para el instrumento, tales como los de S. Virdung, S. Ganassi o Ph. Jambe de Fer. Cuando en el siglo XVIII se abandonaba la costumbre de tocar en castillos y salones reales y el teatro iba convirtiéndose en el marco musical preferido, se vio que la flauta dulce era, y es, de sonido pequeño para ese nuevo auditorio. Así que se la relegó a círculos muy especializados donde imperaba el gusto por la música de cámara antigua. Con el paso del tiempo y el advenimiento de la sonoridad sinfónica, la flauta dulce quedaba postergada definitivamente en el - "rincón de los olvidos injustos".


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Pero el interés creciente a lo largo del primer cuarto de este siglo por lo anterior al Romanticismo, época que había supuesto un desbocamiento de las pasiones en toda interpretación, hizo que se recuperara el aspecto científico de la música. De ahí surge el Historicismo, una corriente que ahonda en los orígenes propiamente dichos tanto de la ejecución como de la interpretación. Y en el seno de este afloramiento vuelven a la luz, junto a infinidad de violas, la flauta dulce.

A lo largo de la historia se han fabricado flautas con múltiples materiales: caña, bambú, cuerno, hueso (animal y humano), madera, marfil, barro, metal, plástico, etc. Dependiendo de los que se tuvieran más a mano y del valor acústico, social, mágico y simbólico que se les otorgase. El material más usado y ampliamente aceptado para la fabricación de Flauta Dulce ha sido la madera en sus múltiples variedades, desde árboles frutales europeos (peral, olivo, cerezo, ciruelo, palosanto, etc.), árboles comunes europeos (arce, olmo y saúco), arbustos (boj), hasta maderas exóticas americanas y africanas (bubinga, granadilla, ébano, palo-rosa, coco, cedro rojo aromático, etc.), muy codiciadas y valoradas en Europa durante los ss. XVII y XVIII.

El plástico ha venido a sustituir en buena parte la construcción de Flauta Dulce en madera, más costosa y artesanal, y ha permitido la fabricación en serie a precios realmente bajos. El principal inconveniente de las flautas de plástico es que se obstruyen con facilidad debido a que pequeñas gotas de agua se adhieren junto a las paredes del bloque y del canal, fruto de la condensación del aire húmedo y caliente al entrar en contacto con las paredes más frías del instrumento. Este hecho no tiene fácil solución y por ello suelen descartarse las Flautas Dulces de plástico para interpretaciones rigurosas, aunque se usen para el estudio y en contextos menos comprometidos. La madera, en general, puede evitar algo más este efecto-humedad debido a sus coeficientes de absorción y al posible uso de líquidos anti-condensación. También algunos fabricantes, como Honner o Moeck, proponen Flauta Dulce de tipo mixto, es decir, fabricadas con la cabeza y el cuerpo de distintos materiales (madera/plástico, o viceversa).

Podemos decir que el material de construcción es importante porque sus deformaciones, por pequeñas que sean, modificarán parcialmente el perfil interior del instrumento, su geometría y su sección. La porosidad de la madera, por ejemplo, provocará que la absorción de la humedad pueda disminuir la superficie interior al ensancharse la superficie del tubo. Cada tipo de madera condicionará un grado distinto de obstrucción y en este sentido será de gran importancia su selección (el cedro rojo aromático suele utilizarse para la fabricación del bloque debido a su gran absorción de humedad). En general, las maderas preferidas son las más duras, entre las que destaca el boj por haber sido muy abundante en Europa. El peso del instrumento también tiene su importancia, especialmente en los modelos Contralto y Tenor, pues condicionará la forma de sostener el instrumento y la necesidad de adoptar un ángulo distinto para acomodar convenientemente la ejecución, y favorecer la movilidad de los dedos. En general, el ébano es el material más pesado con el que se fabrican y se debe valorar esta incomodidad antes de decidirse a adquirir un ejemplar construido con esta madera. A pesar de que el timbre de la Flauta Dulce esté condicionado únicamente por la geometría interna del instrumento (modificada por el bisel, los bordes de los chaflanes y de los agujeros, las proporciones del tubo, las almohadillas de las llaves y las yemas de los dedos), los flautistas y constructores de Flauta Dulce continúan mostrando predilección por algunos materiales (en especial algunas maderas) ya sea por su dureza (por evitar las deformaciones), su precio, su peso, su absorción de la humedad, la tradición artesanal o la demanda del mercado.

Se consideran cinco grandes grupos de modelos de flautas: medievales, renacentistas, transicionales, barrocas y modernas.


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Figura 1.26 Flauta dulce (29)

Una buena postura del cuerpo nos facilitará la respiración y el movimiento de los dedos. La espalda y la cabeza se deben mantener erguidas y la flauta debe estar un poco separada con respecto a la vertical de nuestro cuerpo. Los codos los situaremos separados ligeramente del cuerpo, sin levantarlos excesivamente. Si es posible utilizaremos un atril o un soporte que mantenga nuestras partituras de tal modo que resulte agradable la interpretación y no nos obligue a adoptar una posición forzada e incómoda.


Los dedos deben tapar los orificios completamente. Para ello, no es necesario apretar demasiado. Simplemente deben cubrir suavemente con la yema hasta que no exista ningún escape de aire.



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La respiración es un intercambio de gases que se produce en nuestros pulmones entre el cuerpo y el exterior, cambiando oxígeno por dióxido de carbono. Aunque esta actividad es regulada involuntariamente por las demandas de nuestro cerebro, el instrumentista de viento tiene que conocer su funcionamiento, ya que la respiración es la base de una buena interpretación musical. El aparato respiratorio lo forma la nariz, la boca, la tráquea, los pulmones y el diafragma. El diafragma es un músculo que divide el tórax y el abdomen, y es uno de los elementos más importantes a la hora de controlar nuestra respiración.

La respiración sigue tres partes rítmicas: la inspiración, una pausa y la espiración.

� La inspiración: se expande el área torácica y baja el diafragma, permitiendo la entrada del aire a través de la nariz y de la boca. � Pausa: se mantiene el aire dentro de nuestros pulmones. � Espiración: El diafragma presiona a los pulmones provocando la salida del aire al exterior.

Para aprovechar la máxima capacidad de respiración, el diafragma debe bajar y permitir "llenar" la base de los pulmones. Tenemos que sentir cómo se infla nuestro abdomen.

El rango de frecuencia de la flauta dulce es de 219.98 – 2350.24 Hertz (Hz). (38)

1.12 AMPLIFICADOR Este dispositivo que multiplica la señal emitida en este caso de un instrumento musical mediante circuitos electrónicos está compuesto por válvulas o transistores. Actualmente la mayor parte de los amplificadores funcionan por medio de transistores ya que su tamaño y el costo son menores a los anteriores. Estos son utilizados para guitarra y bajo eléctrico, ya que estos no contienen caja de resonancia. (14) En términos generales, "amplificador", es un aparato al que se le conecta un dispositivo de sonido y aumenta la magnitud del volumen. La señal se obtiene porque las cuerdas, siempre metálicas y ferrosas, vibran sobre una cápsula electromagnética, y esa señal no es audible, pero amplificada por un amplificador suena con el sonido característico de las guitarras eléctricas. (14) Etapa de potencia, amplificador de potencia o etapa de ganancia son los nombres que se usan para denominar a un amplificador de audio. La función del amplificador es aumentar el nivel de una señal, incrementando, para ello, la amplitud de la señal de entrada mediante corrientes de polarización (voltaje negativo, voltaje positivo) en el transistor de salida.

El amplificador necesita de un transformador, pues, internamente, trabaja con corriente continua.

Figura 1.29 Amplificador de audio (14)


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CAPITULO II MARCO TEÓRICO 2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE ACÚSTICA

Para llegar a la música se debe entender que es el sonido, pues bien el sonido son vibraciones propagadas en un medio (sólido, líquido o gaseoso), estas vibraciones son en si ondas mecánicas que podemos o no percibir, algunas las percibimos mediante el tacto y algunas mediante el oído y existen aquellas que no somos capaces de percibir. En este caso nos enfocaremos a aquellas que podemos percibir mediante el oído. Estas son las que se refieren a la interpretación que le da el cerebro a ciertas características físicas de una vibración mecánica, al ser captada por el oído.

El sonido se puede presentar en la atmósfera o en un medio como el mar y depende de las condiciones climáticas como el viento y la temperatura.

El sonido tiene ciertas características, en una nota musical es el timbre, tono e intensidad. 2.1.1 TONO Se refiere a la cantidad de ondas generadas por segundo en una vibración emitido por un sonido. Las frecuencias graves tienen un rango de 20 a 300 Hz. [1] Las frecuencias medias tienen un rango de 300 a 2000 Hz. [1] Las frecuencias agudas tienen un rango de 2000 a 20000 Hz. [1] El tono de los sonidos se mide por su frecuencia, mientras más agudo sea un sonido será más grande su frecuencia. 2.1.2 TIMBRE Es la diferencia que existe al emitir un sonido por distintos instrumentos y cada uno tiene su propia frecuencia aunque toquen la misma nota. Es decir, cuando se emite una nota varios instrumentos a la vez, se puede distinguir el timbre que es producido por cada uno. Estos sonidos tienen la misma intensidad al igual que el tono. Cuando existen dos sonidos con timbres distintos, se dice que no son sonidos simples, porque tienen diferente frecuencia. 2.1.3 SONORIDAD Es la cualidad que permite distinguir entre sonidos fuertes y débiles, también influye la distancia a la cual esta el foco sonoro del oyente y la capacidad auditiva de este. 2.1.4 LENGUAJE EMPLEADO EN LA MÚSICA * LA TESITURA: Este se refiere al tono de un sonido. * EL COLOR: Son las características propias del timbre. * CRESCENDO Y DESCRECENDO: Es la intensidad de un sonido que aumentado disminuye. * FUERTE, PIANO, PIANÍSIMO : (18) Esta es la máxima intensidad que puede producir el sonido ya sea suave y muy suave.


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* TRÉMOLO: Nota que tiene muchos armónicos y haces referencia a una frecuencia fundamental menor a 16 Hz.

* VIBRATO: Son variaciones rápidas y muy cortas tono de una nota.

2.1.5 CARACTERÍSTICAS SUBJETIVAS DEL SONIDO

Es la energía de carácter vibratorio capaz de excitar el sentido del oído; Lo anterior sucediera siempre y cuando las vibraciones mecánicas tengan una frecuencia comprendida entre los 20 Hertz (Hz) u oscilaciones por segundo y 20 kiloHertz (KHz), y además se encuentren dentro de un rango de nivel de presión acústica (NPA) de entre 0 a 120 dB. 2.1.6 FENÓMENO DE TRANSMISIÓN DEL SONIDO Cuando el sonido es emitido por una fuente en determinado medio elástico, en este caso nos referimos al aire, las moléculas comienzan a vibrar por medio del desplazamiento, cada una de estas moléculas transmiten la vibración a las moléculas que se encuentran a su lado, esto hace que escuchemos el sonido, es decir, gracias ha este desplazamiento, que es causado por una fuerza externa nosotros podemos percibir las ondas sonoras.

Figura 2.1 Transmisión del sonido (37)

2.1.7 REFLEXIÓN DEL SONIDO Cuando existen obstáculos en el medio de propagación de las ondas sonoras, estas chocan y tiene perdida de energía. Esta es absorbida por el obstáculo mientras que la otra parte es reflejada, esto es llamado reflexión. Existen diferentes tipos de reflexión, entre ellos se encuentra el eco y resonancia. El eco es producido cuando el sonido es retrasado aproximadamente 70 milisegundos pero tiene suficiente intensidad para ser escuchada por el receptor. La resonancia ocurre cuando las ondas sonoras chocan contra un obstáculo que se encuentra muy cerca y por lo tanto el sonido que se refleja y el emitido son escuchados al mismo tiempo, estos se confunden.


30

Figura 2.2 Reflexión del sonido (21)

2.1.8 DIFRACCIÓN DEL SONIDO Se llama difracción al propagarse las ondas alrededor de un material que obstaculice su paso, es decir, la dirección de propagación del sonido cambia debido a los obstáculos. Si el obstáculo es pequeño a comparación de la longitud de la onda sonora, esta avanza rodeándola, pero a su vez genera una pequeñísima región de sombra, es decir, que en esa parte no deberá haber movimiento ondulatorio. Si el obstáculo es más grande o igual que la longitud de la onda sonora, cambiará la dirección en la que se propaga el sonido o se reflejará.

Figura 2.3 Difracción del sonido (27)

2.1.9 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL SONIDO El sonido es transmitido en formas de onda y estos son analizados por medio de su periodo, frecuencia, amplitud y longitud de onda. 2.1.9.1 PERIODO. Es el tiempo que se tarda la onda periódica en completar un ciclo y es la inversa de la frecuencia, la letra con el que se le representa es T, y su unidad de medida se da en un ciclo por segundos. 2.1.9.2 FRECUENCIA. Es el número de ondas que existe en un segundo, está representado como f, su unidad de medida son los Hertz (Hz).

f = 1/ T ------------------------------- (2.1) 2.1.9.3 AMPLITUD. Nos dice a que potencia esta siendo emitida una onda, su unidad de medida es en metros y letra que lo representa será A, su formula es entonces:


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2.1.9.4 LONGITUD DE ONDA. Es la distancia que recorre una onda en un periodo determinado, el símbolo que lo representa es λ y su unidad de medida se da en metros (m) o centímetros (m).

Figura 2.4 Representación gráfica de la longitud de onda analizado de un movimiento vibratorio [1] 2.1.9.5 VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN Es la rapidez con la se puede desplazar una onda en una área determinada. En el lugar donde se propaga se debe de tomar en cuenta ciertas condiciones como son la temperatura, la presión y la humedad.

Figura 2.5 Representación gráfica del periodo de una onda [1]


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2.1.10 PRESIÓN ACÚSTICA (5) Es la fuerza que mueve las partículas del medio en presencia del sonido, su unidad de medida está dada por (Pa) y se representa con la letra P.

P = 20*10^-6(10 (NPS / 20)) [Pa] ------------------------------- (2.2) 2.1.11 NIVEL DE PRESIÓN ACÚSTICA Es la intensidad que tiene el sonido cuando se genera una presión acústica y es transmitida a un receptor. Sus unidades están dadas en decibeles (dB) y está representado por NPA, APL o LP.

NPA = 20 log (P / P0) [dB] ------------------------------- (2.3) 2.1.12 MEDICIÓN DEL NIVEL DE PRESIÓN ACÚSTICA Existen diferentes aparatos para la medición del nivel de presión sonora, básicamente todos ellos consisten de un transductor, normalmente un micrófono, una sección de análisis compuesta por varios circuitos para acondicionar una señal eléctrica ponderarla e integrarla si es necesario y una unidad de visualización que puede ser de lectura digital, de pantalla, de impresora o de cualquier otro sistema. Los equipos más habituales para la medición del sonido son: � Sonómetro: Mide el nivel de presión sonora en dB. � Analizador de frecuencia: analiza simultáneamente todas las bandas de frecuencia de interés.

� Dosímetro: Sonómetro integrador que indica la dosis total de ruido. � Calibrador: Instrumento destinado a calibrar la medida que ofrece un sonómetro.

2.2 EL OÍDO HUMANO Y SU RESPUESTA EN FRECUENCIA La sensibilidad que existe en el oído humano, va a variar con respecto al nivel de captación del sonido. Estas sensaciones están conformadas por en tono y el timbre, a su vez estos dependen de los armónico de los sonidos. Otras características que son muy importantes para la captación del oído son como ya se había mencionado anteriormente la intensidad y la presión sonora, entre otras. El rango de frecuencia audible para una persona es de 20 a 20000Hz, mientras que a intensidad sonora se refiere, las señales se pueden escuchar de 0 dB NPA a 120 dB NPA, que corresponden a los niveles del umbral de audición y dolor. Para observar el comportamiento del oído humano con respecto a la captación del sonido se utilizan las llamadas curvas isofónicas, su unidad de medida son los fonos. A continuación, se muestra una imagen donde se observa el rango de audibilidad y el rango de dolor.


33

Figura 2.6 Curvas isofónica (36)

2.3 SONÓMETRO El sonómetro es un instrumento que responde ante un sonido de una forma aproximada a como lo haría el oído humano, siendo así una herramienta básica en la medición del nivel de presión sonora. Un sonómetro consta básicamente de los siguientes elementos:

� Micrófono: convierte las variaciones de presión de las ondas sonoras en una tensión eléctrica proporcional a la presión.

� Amplificador: como su nombre lo indica amplifica la señal del micrófono lo suficiente como

para permitir la medida de los niveles mas bajos de las ondas sonoras. � Filtros de frecuencia: Conjuntos de filtros eléctricos cuya respuesta simula la respuesta

auditiva humana. � Detector de la señal o convertidor: se encarga de obtener el valor de la señal proporcional

al valor medio cuadrático. � Indicador: muestra visual del valor calculado mediante el proceso anterior directamente en

dB, ya sea de forma análoga o digital. A continuación se presenta un esquema a bloques de un sonómetro.

Figura 2.7 Diagrama a bloques del sonómetro (31)


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Se establecen 4 tipos en función de su grado de precisión. De más a menos:

� Sonómetro de clase 0: Se utiliza en laboratorios para obtener niveles de referencia. � Sonómetro de clase 1: Permite el trabajo de campo con precisión.

� Sonómetro de clase 2: Permite realizar mediciones generales en los trabajos de campo. � Sonómetro de clase 3: Es el menos preciso y sólo permite realizar mediciones

aproximadas, por lo que sólo se utiliza para realizar reconocimientos. Los sonómetros incorporan tres características de respuesta en frecuencia, las ponderaciones A, B y C. En la actualidad las ponderaciones utilizadas son la A y C. La curva A (dBA) mide la respuesta del oído, ante un sonido de intensidad baja. Es la más semejante a la percepción logarítmica del oído humano, aunque los estudios de psicoacústica modernos cuestionan esta afirmación. Se utiliza para establecer el nivel de contaminación acústica y el riesgo que sufre el hombre al ser expuesto a la misma. Por ello, es la curva que se utiliza a la hora de legislar. La función de la curva B (dBB) era medir la respuesta del oído ante intensidades para intensidades medias. Como no tiene demasiadas aplicaciones prácticas es una de las menos utilizadas. Muchos sonómetros no la contemplan. La curva C (dBC) mide la respuesta del oído ante sonidos de gran intensidad. Es tanto, o más empleada que la curva A, a la hora de medir los niveles de contaminación acústica. También se utiliza para medir los sonidos más graves. 2.4 PATRONES DE RADIACIÓN Los patrones de radiación, se refiere al comportamiento que tienen las ondas sonoras emitidas por una fuente que tienen una forma característica para distribuirse en un campo o recinto. En ciertas fuentes, la manera en que radia estas ondas es igual para todas direcciones, pero en otros generadores no, ya que en algunas zonas las señales acústicas pueden ser muy tenues o nulas, estas son llamadas zonas de sombra y depende mucho del tipo de instrumento, el tipo de recinto acústico o campo y condiciones climáticos entre otros. Existen diferentes patrones de radiación, que están constituidos por lóbulos principales y lóbulos laterales, los cuales se mencionan a continuación. 2.5 DIAGRAMA POLAR Es una representación grafica por medio de un dibujo que muestra la manera en que capta o emite la radiación una oscilación de un instrumento dado. El diagrama direccional de una fuente describe de manera gráfica la forma que se transmite la onda sonora, la dirección que lleva dependiendo de su frecuencia en un plano. � PATRÓN OMNIDIRECCIONAL: Radia o capta las señales acústicas en un ángulo de 360º.


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Figura 2.8 Diagrama de dirección omnidireccional (12)

� PATRÓN BIDIRECCIONAL: Este patrón radia o capta las señales acústicas en un ángulo de

180º, estos sonidos radian en la parte delantera y trasera, esta es conocida como la figura 8 ya que sus lóbulos toman esta posición.

Figura 2.9 Diagrama de dirección bidireccional (12)

� PATRÓN UNIDIRECCIONAL: Este solamente radia energía o capta el sonido en una sola dirección y es muy específica. Este patrón de radiación es dividido en 3:

1. Cardioide 2. Supercardioide 3. HipercardioIde


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Figura 2.10 Diagrama unidireccional (17)

2.6 CARÁCTERÍSTICAS DIRECCIONALES DE FUENTES SONOR AS. [4] La característica o patrón direccional de una fuente sonora es la salida como una función del ángulo con respecto a algún eje del sistema. Esta características usualmente se grafican como un sistema de características polares para variar frecuencias. Los patrones de radiación de fuentes sonoras de instrumentos musicales son extremadamente complejos, porque en muchos casos, cada instrumento contiene muchas fuentes sonoras diferentes; Sin embargo una consideración acerca de la forma de radiar de un sistema simple dará algo de sentido a la descripción direccional de las fuentes sonoras. [4] A continuación se enumeran las características a considerar de los sistemas radiantes sonoros simples que emplean los instrumentos musicales: [4] A. SERIES DE FUENTES PUNTUALES. [4] En algunos instrumentos musicales hay muchas fuentes sonoras pequeñas como, por ejemplo, en el caso de los instrumentos de viento con una serie de agujeros tonales o un conjunto de tubos de órgano. La característica direccional mostrada por estos sistemas es sumamente complicada debido a la distribución asimétrica e las fuentes sonoras en el espacio y las diferentes relaciones de amplitud y fase entre las fuentes de sonido. Sin embargo una consideración de las características direccionales de una serie de fuentes puntuales iguales localizadas en una línea de una idea del desarrollo direccional de sistemas más complicados. [4] El patrón direccional de una fuente que se construye a partir de cualquier número de fuentes puntuales iguales, vibrando en fase, localizadas en una línea recta, separadas por la misma distancia, está dado por: [4]

Rα = sen [(n¶d / λ ) (sen α)] ------------------------- (2.3) [4] n sen [(¶ d / λ) (sen α)]

Donde: Rα = Relación de la presión para un ángulo α respecto a la presión para un ángulo α = 0 es normal a la línea. n = número de fuentes d = Distancia entre las fuentes en centímetros λ = Longitud de onda en centímetros


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B. PLANO DE FUENTE DE SUPERFICIE CÍRCULAR. [4] En algunos instrumentos musicales la radiación superficial en una vibración como, por ejemplo banjo y pandereta. El diagrama de un altavoz es también una fuente de sonido de superficie circular. Las características direccionales de una fuente de sonido de superficie circular con todas las partes de las superficies vibrantes con la misma fuerza y fase son:

Rα = 2 J1 [(2¶R / λ ) (sen α)] ------------------------- (2.4) [4] (2¶R / λ) (sen α)

Donde: Rα = Relación de la presión para un ángulo α respecto a la presión para un ángulo α = 0. J1 = Función de Bessel de primer orden R = Radio del círculo en centímetros α = Ángulo entre el eje del círculo y la línea que une el punto de observación y el centro del círculo λ = Longitud de onda en centímetros C. PLANO DE FUENTES DE SUPERFICIE RECTANGULAR. [4] En algunos instrumentos musicales la radiación superficial consiste en una radiación de superficie plana como, por ejemplo, la caja de resonancia en el piano, el arpa, la superficie plana del cuerpo de la guitarra y ukulele. Las características direccionales de una fuente de superficie rectangular para todas las partes de una superficie vibratoria con la misma fuerza y fase son: [4]

Rα = {sen [(¶l α / λ ) (sen α)]} {sen [(¶l β / λ) (sen β)]} ------------------------- (2.5) [4] [(¶lα / λ) (sen α)] [(¶l β / λ) (sen β)]

Rα = Relación de la presión para un ángulo α respecto a la presión para un ángulo α = 0. lα = Longitud del rectángulo lβ = Ancho Del rectángulo α = Ángulo entre la superficie de la fuente normal y la proyección de la línea que une el centro de la superficie y el punto de observación en el plano normal de la superficie y paralelo a lα. β = Ángulo entre la superficie de la fuente normal y la proyección de la línea que une el centro de la superficie y el punto de observación en el plano de la superficie normal y paralelo a lβ. D. FUENTE DE SUPERFICIE CILÍNDRICA. [4] En algunos instrumentos musicales la caja de resonancia o cuerpo del instrumento, es una superficie curva. Las características direccionales de este tipo de superficies que se aproximan a la superficie cilíndrica. Las características direccionales de interés se encuentran en un plano normal


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de eje cilíndrico. Las características direccionales de este tipo, pueden ser expresadas de la siguiente manera: [4] k = m k = m (1 / 2m+1) | Σ cos [(2¶R / λ)] [cos ( α+kθ)] + Σ sin [(2¶R / λ)] [cos ( α+kθ)] | ---------------- (2.6) [4] k = -1 k = -1 Donde: Rα = Relación de la presión para un ángulo α respecto a la presión para un ángulo α = 0. α = Ángulo entre el radio que pasa por el punto central y la línea que une la fuente y el punto de observación distante. λ = Longitud de onda en centímetros. R = El arc. Del radio., en centímetros. 2m + 1 = número de puntos. θ = Ángulo subtendido por 2 puntos en el centro de está. R = Variable.


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CAPITULO 3 PLANEACIÓN DEL MÉTODO DE EVUALUACIÓ N 3.1 PLANEACIÓN El proceso de medición se realizó dentro del cuarto de músicos, en el laboratorio de acústica de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco. Se realizo la medición del nivel de presión acústica a cada instrumento musical, idealmente se realizara una o más medidas de frecuencias bajas y medias dependiendo de las características de cada instrumento. Consideramos las frecuencias de acuerdo a la capacidad del instrumento y no a la captación del oído humano. Las frecuencias consideradas para la medición y su nota se consultaron de una tabla de frecuencias y notas musicales. [2] Se realizarán mediciones cada 15º hasta lograr una circunferencia, el instrumento de medición se colocará a 15 cm. de la fuente sonora.

Figura 3.1 Círculo guía para la toma mediciones

En forma más particular el proceso de medición se realiza de la siguiente manera: El músico toma su posición, no exactamente en el centro, dado que el instrumento es la fuente emisora y es el que debe estar en el centro de la circunferencia.


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Figura 3.2 Guitarra Acústica (26) Colocamos el sonómetro en su respectivo lugar, es decir, enfrente del instrumento musical con las distancias anteriormente mencionada que separa al la fuente del medidor, ya preparado para la medición, en este caso utilizamos la ponderación C del sonómetro debido a que la captación de las notas musicales de un instrumento es mucho mejor que en alguna otra ponderación, en específico para frecuencias graves. La fuente se coloca de la forma más adecuada para la realización de la medición (horizontal, vertical, inclinada o recta), este variará de acuerdo al tipo de instrumento musical que se medirá. Utilizando como referencia medio pliego de papel cascarón en donde se dibujo medio círculo marcando una línea cada 15º hasta llegar a los 180º para la parte frontal de la fuente sonora y siguiendo con la parte posterior, así cubrirán los 360 grados de esta. Entre la fuente y el sonómetro existe un espacio de 15 centímetros y será marcado en el medio círculo del papel cascarón para así tener como referencia donde se colocará el instrumento de medición. Se excita el instrumento de manera pulsada para cuerdas, percutida para percusiones, digitación para alientos y se toma la medición, una vez registrada se procede a mover el instrumento de medición 15º en sentido contrario a las manecillas del reloj hasta terminar de completar los 360º y seguimos con la siguiente nota musical.

Figura 3.3 Toma de mediciones para los instrumentos musicales.


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Cada medición realizada será tabulada y graficada mediante el programa Matlab para observar la forma de los de patrones de radiación, así se podrá compara y analizar los resultados de cada uno de los experimentos.

Figura 3.3 Diagrama polar

El material a utilizar será: -Cinta enmascaradora (Masking tape) -Sonómetro -Transportador -Instrumentos musicales (Guitarra acústica, Amplificador con la Guitarra eléctrica, Amplificador con el Bajo eléctrico, Flauta Dulce y Bongó)


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CAPITULO 4 DESARROLLO EXPERIMENTAL Y ANÁLISIS 4.1 ANÁLISIS DE LAS TABLAS Y GRÁFICAS DE LOS INSTRU MENTOS MUSICALES GUITARRA ACÚSTICA Es un instrumento musical hecho principalmente de madera con cuerdas de plástico o metal. Para este experimento las cuerdas son de acero y se excitaron de forma pulsada, afinada en una frecuencia aproximada de La a 440 Hz. ya que es una recomendación estándar de los niveles de afinación que se propuso en 1939. En el proceso de medición de la guitarra acústica se determino al realizar 3 procedimientos utilizando la misma nota musical, en este caso la nota Do la diferencia radica en las frecuencias, esto con la finalidad de observar el comportamiento entre frecuencias graves y medias , las frecuencias que seleccionamos son las siguientes: 130.88 Hz. que corresponde a la nota Do3, 261.76 Hz. que corresponde a la nota Do4, 523.52 Hz. que corresponde a la nota Do5.

Ya registradas las mediciones obtenemos la tabla 1.


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Mediciones de la primera frecuencia (130.88 Hz.) nota Do3. TABLA 1 PONDERACIÓN C

MEDICIÓN DE LA GUITARRRA ACÚSTICA

NOTA (Do3).

FREC. 130.88 Hz.

DISTANCIA ENTRE EL INSTRUMENTO MUSICAL

Y EL MEDIDOR 15 CM.

GRADOS DECIBELES (dB NPA )

0 115.4

15 112.6

30 114

45 110.2

60 113.1

75 113.3

90 113.6

105 105.1

120 105.2

135 103.9

150 105.4

165 104.7

180 105.3

195 105.1

210 104.5

225 107.3

240 106.6

255 107.6

270 106.9

285 109.5

300 110.1

315 109.4

330 112.7

345 113.7

360 115.4


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Al llevar la tabla a una hoja de graficación polar al igual que en el programa de matlab obtenemos la siguiente figura:

Figura 4.1 Primer gráfica polar de la guitarra acústica

OBSERVACIONES

• El intérprete es diestro.

• El frente del instrumento esta hacia 0°. • La energía se difunde de 0º hasta los 360°, es dec ir, de forma direccional.

• Se observar que hacia el frente del instrumento musical, la energía es mayor que a

espaldas de este, es decir, de 0º a 90º y de 285º a 360º.

• La mayor cantidad de energía medida se ubica en 0°.

• En la gráfica se observa una disminución de energía considerable de los 90º a 105º, con un decremento de 8.5 dBNPA.

• La mínima energía emitida es hacia los 135º.


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Mediciones de la segunda frecuencia (261.76 Hz.) nota Do4. TABLA 2. PONDERACIÓN C


NOTA (Do4)

FREC. 261.76 Hz.

DISTANCIA INSTRUMENTO MUSICAL

Y EL MEDIDOR 15 CM.

GRADOS DECIBELES (dB NPA)

0 96.6

15 92.6

30 92.6

45 92.7

60 97.8

75 93.8

90 91.2

105 94.1

120 92.3

135 92.4

150 92.6

165 89.7

180 88.9

195 90.7

210 88.8

225 92.1

240 93.6

255 93.3

270 92.8

285 92.3

300 94

315 92.6

330 94

345 95.6

360 96.6


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Figura 4.2 Segundo gráfica polar de la guitarra acústica

OBSERVACIONES

• El frente del instrumento musical se localiza en dirección a los 0°. • La energía se distribuye de 0º hasta los 360°. • Se nota una disminución de energía en el área comprendida entre 165° y 210°. • Se puede que la mayor cantidad de energía está localizada a los 60º.

• Hacia el frente del instrumento se observa mayor radiación de energía que a espaldas,

aunque la variación es mínima.

• La mínima energía radiada alrededor de la fuente es a los 210º.


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Mediciones de la tercera frecuencia (523.52 Hz.) nota Do5. TABLA 3. PONDERACIÓN C


NOTA (Do5)

FREC. 523.52 Hz.


Y EL MEDIDOR 15 CM.


0 92

15 91

30 90.4

45 88.5

60 88.1

75 86.5

90 89.6

105 80.6

120 78.9

135 79.5

150 81.4

165 80.1

180 79.8

195 80.3

210 79.6

225 83.8

240 85.7

255 83.8

270 82.7

285 81.6

300 86.8

315 84.6

330 88.7

345 88.4

360 92


48


Figura 4.3 Tercer gráfica polar de la guitarra acústica OBSERVACIONES

• El frente del instrumento se localiza en dirección a los 0° • La energía emitida se distribuye de 0º hasta los 360°.

• Se observa mayor radiación de energía al frente de la fuente en el área comprendida de

los 0° a 90°.

• Hay una disminución de energía después de los 105° hasta los 285°.

• La máxima cantidad de energía se localiza a 0º.

• Se puede observa perdida de energía considerable entre 90º a 105º, esta es de 9 dBNPA.

• Existe un punto en donde se encuentra la menor energía emitida por la fuente, esta es a los 120º.


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GUITARRA ELÉCTRICA Este instrumento musical está hecho comúnmente de madera en ocasiones también puede estar elaborado de materiales sintéticos como plástico, cuerdas de metal y transductor electromagnético (pastilla). Las guitarras eléctricas sólidas necesitan de un amplificador de sonido aparte. Las cuerdas se tocaron de forma pulsada, afinada en una frecuencia aproximada de La 440 Hz. Para la medición de la guitarra eléctrica se determino que se realizarían 3, utilizando la misma nota musical para el caso de la nota Do en diferentes frecuencias se llevarán acabo 2 mediciones para observar si hay similitud entre las notas de la guitarra acústica y la tercera medición fue con la nota Mi para compararla con la medición de la misma nota pero con el bajo eléctrico, esto con la finalidad de observar el comportamiento entre frecuencias. Las frecuencias de la nota Do son las siguientes: 130.88 Hz. (Do3), 523.52Hz. (Do5). La frecuencia para la nota Mi es 164.85 Hz. (Mi3). Ya registradas las mediciones obtenemos la siguiente tabla:


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MEDICIÓN DEL AMPLIFICADOR CON

GUITARRRA ELÉCTRICA NOTA (Do3)

FREC. 130.88 Hz.

DISTANCIA ENTRE EL INSTRUMENTO MUSICAL Y

EL MEDIDOR 15 CM.


0 86.2

15 85.3

30 85

45 84.4

60 82.6

75 83.2

90 83.2

105 79.7

120 80

135 79.6

150 80

165 78.9

180 78.2

195 79.9

210 80.1

225 77.7

240 81.4

255 80.2

270 80.1

285 81.5

300 84.4

315 84.3

330 83.9

345 85.4

360 86.2


51


Figura 4.4 Primer gráfica polar de la guitarra eléctrica OBSERVACIONES

• Cabe destacar que el intérprete es diestro.

• El frente del instrumento se localiza hacia 0°. • La energía emitida se distribuye de forma casi uniforme desde 0º hasta los 360°.

• Hacia el frente del instrumento se puede observar mayor energía que a espaldas de el,

aunque es muy mínimo la disminución de energía. • La cantidad de energía radiada es menor de los 105° hasta 285°.

• La mínima energía emitida es a los 225º.

• En dirección a los 0º, es a donde la fuente emite la mayor energía.


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Mediciones de la segunda frecuencia (523.52 Hz.) nota Do5. TABLA 5. PONDERACIÓN C

MEDICIÓN DEL AMPLIFICADOR CON GUITARRRA ELÉCTRICA

NOTA (Do5)

FREC. 523.52 Hz.


Y EL MEDIDOR 15 CM.


0 71.6

15 69.8

30 66.5

45 66.3

60 67.9

75 69.2

90 64.8

105 64.7

120 65.1

135 64.8

150 65.5

165 65.1

180 64.6

195 62.9

210 65.3

225 65.2

240 64.4

255 65.2

270 65.3

285 65.8

300 69.1

315 68.2

330 71

345 69.7

360 71.6


53


180

Figura 4.5 Segundo gráfica polar de la guitarra eléctrica OBSERVACIONES

• El frente del instrumento se localiza hacia 0°. • La energía se distribuye de 0º hasta los 360°. • La radiación es mayor entre 0° a 75° y de 300º a 3 60º. • La cantidad de energía radiada es menor en el área comprendida entre 90° a los 285°. • Se observa un pico localizado en los 0°, por lo ta nto, en ese punto está ubicada la mayor

energía radiada.

• La máxima radiación se encuentra localizada a 0º.

• En dirección a los 195º se encuentra la mínima cantidad de energía producida por la fuente.


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Mediciones de la tercera frecuencia (164.85 Hz.) nota Mi3. TABLA 6. PONDERACIÓN C

MEDICIÓN DEL AMPLIFICADOR CON GUITARRRA ELÉCTRICA

NOTA (Mi3)

FREC. 164.85 Hz.


Y EL MEDIDOR 15 CM.


0 82.5

15 82.6

30 84

45 83.9

60 83.7

75 87

90 87

105 84.7

120 82.1

135 82.7

150 81.5

165 84.6

180 83.7

195 84.4

210 80.2

225 83.1

240 84.4

255 85.3

270 84.2

285 85.4

300 85.1

315 86

330 85.6

345 83.2

360 82.5


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Figura 4.6 Tercer gráfica polar de la guitarra eléctrica OBSERVACIONES

• El frente del instrumento se localiza hacia 0° • La energía se radiada se distribuye de 0º hasta los 360°.

• La distribución de energía emitida por la fuente en el recinto acústico se observa casi

uniforme. Sus variaciones en energía son pequeñas.

• Se observan que sus variaciones en los cuatro cuadrantes son muy pequeñas. . • Existen 2 picos que sobresalen en la gráfica, estos son localizadas tanto en 75° y 90°, en

esos puntos se ubican la mayor energía radiada en la gráfica.

• La menor energía está ubicada en dirección a los 210º.


56

BAJO ELÉCTRICO Este instrumento musical está constituido de manera muy similar al de la guitarra eléctrica aunque el cuerpo como el mástil están hechos con mayores dimensiones, consta de 4 cuerdas de metal y transductor electromagnético (pastilla). El bajo eléctrico necesita de un amplificador de sonido. Las cuerdas se tocaron de forma pulsada, afinada en una frecuencia aproximada de La 440 Hz. Para la medición del bajo eléctrico se determino que se realizaría solo 1; la nota musical que se escogió fue Mi para compararla con la medición de la misma nota pero con la guitarra eléctrica, se utiliza ponderación C para registrar las mediciones. La frecuencia para la nota Mi3 es 164.85 Hz. Ya registradas las mediciones obtenemos la siguiente tabla:


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Mediciones de la frecuencia (164.85 Hz.) nota Mi3. TABLA 7 PONDERACIÓN C

MEDICIÓN DEL AMPLIFICADOR CON BAJO ELÉCTRICO

NOTA (Mi3)

FREC. 164.85 Hz.


EL MEDIDOR 15 CM.


0 101.3

15 99.2

30 97.1

45 95.4

60 95.3

75 98.4

90 103

105 101.4

120 98.1

135 94.4

150 93.5

165 98.2

180 100.7

195 100.1

210 99.4

225 95.8

240 93.1

255 100.3

270 101.1

285 102.9

300 103.3

315 102.9

330 103.6

345 103.7

360 101.3


58


Figura 4.7 Gráfica polar del bajo eléctrico OBSERVACIONES


• El frente del instrumento se localiza hacia 0°. • La energía emitida se distribuye desde 0º hasta los 360°.

• En la gráfica se muestra un aumento de energía en 75º a 120º y de 165º a 210º. • La mayor radiación está en los 330° y 345°. • Existe un aumento de energía considerable en los 240° a 255°, este aumento es de 7.2

dBNPA.

• Se observa que hay menor energía radiada de los 30º a 60º, 135º a 150º y de 225º a 240º.

• La mínima energía de los puntos anteriores es a 240º.


59

• Al compararlo con la guitarra eléctrica teniendo la misma nota musical con la misma frecuencia (Mi), se observo que el bajo eléctrico con el amplificador, irradia mayor energía al de la guitarra eléctrica con su amplificador, pero tiene cierta similitud al comparar las graficas de los patrones de radiación de estos 2, ya que su forma es similar.

FLAUTA DULCE O DE PICO El material más conocido actualmente para la construcción de la flauta es la madera y el plástico. Para excitar este instrumento se coloca los labios alrededor de la boquilla y se sopla de manera que la corriente de aire sea constante, este pasa por el conducto y circula a través da la cabeza, cuerpo y por ultimo pie, este escapa por los tubos abiertos y emite el sonido por el bisel al igual que amplificar el sonido. El material más conocido actualmente para la construcción de la flauta es la madera y el plástico. Para excitar este instrumento se coloca los labios alrededor de la boquilla y se sopla de manera que la corriente de aire sea constante, este pasa por el conducto y circula a través da la cabeza, cuerpo y por ultimo pie, este escapa por los tubos abiertos y emite el sonido por el bisel al igual que amplificar el sonido. Las frecuencias medidas correspondientes a la nota Do son las siguientes: 523.52 Hz. (Do5), 1047.04Hz. (Do6). Ya registradas las mediciones obtenemos la siguiente tabla:


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MEDICIÓN DE LA FLAUTA DULCE

NOTA (Do5)

FREC. 523.52 Hz.


EL MEDIDOR 15 CM.


0 87.6

15 85.6

30 86.9

45 86.7

60 91.8

75 88.7

90 90.6

105 83.5

120 88.2

135 83.4

150 83

165 83.7

180 84.7

195 84.5

210 84.8

225 84.5

240 84.4

255 84.6

270 88.3

285 87.7

300 88.9

315 88.4

330 86.6

345 86.5

360 87.6


61


Figura 4.8 Primer gráfica polar de la flauta dulce OBSERVACIONES


• El frente del instrumento se localiza hacia 0°. • La energía se distribuye de 0º a los 360°.

• Se observa una disminución de energía en el área comprendida de 90° a 105°. La perdida

es de 7.1 dBNPA. • Se nota una disminución de energía en el área comprendida después de los 135° a 255°. • La mayor energía se localiza a los 60°.


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• La mínima energía está localizada en los 150º. Mediciones de la segunda frecuencia (1047.04 Hz.) nota Do6. TABLA 9 PONDERACIÓN C

MEDICIÓN DE LA FLAUTA DULCE

NOTA (Do6)

FREC. 1047.04 Hz


EL MEDIDOR 15 CM.


0 85.9

15 87.9

30 89.2

45 88.1

60 88.3

75 91

90 90.5

105 84.8

120 76.2

135 76.3

150 79

165 88.6

180 89.8

195 84.1

210 87.8

225 87.1

240 85.5

255 89.1

270 86.4

285 93.3

300 92.9

315 87.5

330 87.6

345 88.6

360 85.9


63


Figura 4.9 Segunda gráfica polar de la flauta dulce

OBSERVACIONES

• El frente del instrumento se localiza hacia 0°. • La energía se distribuye de 0º hasta los 360°.

• Hay un aumento de energía en el área comprendida entre 0° a 90º y de 210º a 360°.

• La máxima energía emitida es a los 75º.

• Se observa un incremento de 9.6 dBNPA localizados en 150º a 165º.

• Se observa un incremento de 6.9 dBNPA localizados en 270º a 285º.

• Se observa un decremento de 8.6 dBNPA localizados en 105º a 120º.

• La menor energía emitida está en los 120º y 135º.


64

BONGÓ Es un instrumento Membranófono compuesto por dos tambores de madera con un parche cada uno, con una diferencia de altura entre ellos generalmente de una cuarta o quinta. Los parches son ceñidos por unos aros y un sistema de tensión por llaves. Los tambores van unidos por el costado con una pieza de madera, aunque antiguamente se hacía con una tira de cuero o una soga. Los tambores son de forma cónica y se ejecutan con los golpes de las palmas de la mano o con baquetas. Al hacer la medición del bongó solo se realizo una, ya que este tiene solo una frecuencia fundamental y los demás son armónicos (múltiplos de la frecuencia fundamental). La frecuencia para la nota Do#3 es 279 Hz. El músico toma su posición, no exactamente en el centro pues lo que tiene que estar en el centro de la circunferencia es el instrumento. Colocamos el instrumento de medición en su respectivo lugar para comenzar y utilizamos la ponderación C. El instrumento musical estará inclinado para que pueda ser tocado por el intérprete.


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Mediciones de la frecuencia (279 Hz.) nota Do#3. TABLA 10 PONDERACIÓN C

MEDICIÓN DEL BONGO

NOTA Do#3

FREC. 279 Hz.


EL MEDIDOR 15 CM.


0 114.2

15 112.4

30 114.9

45 111.2

60 112.8

75 113

90 109.3

105 114.1

120 118.3

135 113.6

150 112.2

165 113.8

180 112.1

195 110.3

210 110.8

225 113.2

240 111.1

255 113.7

270 111.7

285 112.4

300 116.8

315 113.9

330 110.4

345 112.4

360 114.2


66


Figura 4.10 Gráfica polar del Bongó

OBSERVACIONES


• El frente del instrumento esta a 0°.

• La energía emitida se distribuye desde 0º hasta los 360°. • La mayor energía es captada a los 120°. • Con respecto a otros instrumentos la radiación resulta ser mas uniforme.

• La mínima energía emitida es a los 90º.


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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Como se mencionó al inicio de este trabajo, un objetivo a alcanzar es el de que sirva de guía para aquellos interesados en aplicar sus resultados a las técnicas de microfoneo, por lo tanto, a continuación se enuncian las conclusiones y recomendaciones por separado para cada uno de los instrumentos estudiados. GUITARRA ACÚSTICA De acuerdo a los datos, gráficas y observaciones hechos para este instrumento musical para frecuencias graves y medias, se concluye lo siguiente: La disminución de energía que se muestra en los patrones de radiación se debe a la colocación de los brazos y la espalda del intérprete con respecto a la guitarra. Estos provocan una sombra acústica en ciertos lugares del cuerpo del instrumento. Cuando el sonido se propaga y existen obstáculos que impiden su paso, este se desplaza alrededor de él y a su vez genera esta sombra, lo cual se traduce en una pérdida de energía. RECOMENDACIONES:

• La guitarra acústica debe ser colocada enfrente del escenario, de frente al público y, si no existe refuerzo sonoro, a una distancia pequeña.

• El micrófono se ubicará frente a la fuente, con una separación de 15 cm., en el primer

cuadrante. Se ubica en ese lugar ya que la forma en la que se distribuye la energía es bastante uniforme y las pérdidas que tiene son mínimas, no son percibidas, por lo tanto, se puede microfonear en cualquiera de los puntos de ese cuadrante. Cabe destacar que el lugar idóneo para colocar el micrófono es a 0º, para los 3 casos.

Los ingenieros de audio toman una distancia promedio para colocar el micrófono y es de 10 a 20 cm. aproximadamente. Está distancia es propuesta para captar la mayor energía que proviene de la fuente. Mientras mayor sea la distancia para colocarlo de la sugerida habrá disminución de energía y por lo tanto menor será su captación de sonido. El tipo de micrófono dependerá del criterio del ingeniero de audio. AMPLICADOR CON LA GUITARRA ELÉCTRICA El amplificador de la Guitarra Eléctrica será colocado de tal forma que la fuente quede enfrente del escenario al lado de la guitarra. El micrófono se colocará en el frente de fuente, en el primer o cuarto cuadrante, por lo tanto quedará a un costado del amplificador, esto se aplica para frecuencias graves y medias por la forma en como esta radiando energía. La disminución de energía que se muestra en los patrones de radiación del amplificador de la guitarra eléctrica se debe a que el sonido no tendrá la misma energía en la parte posterior que la parte frontal de este, ya que la salida del sonido de la fuente es hacia el frente. RECOMENDACIONES

• Se sugiere colocar el micrófono con una separación de 1 metro a 1.5 metros con respecto al amplificador, para evitar daños al diafragma, si es muy sensible y ha 15 cm. si no es tan sensible.

• Para las 3 frecuencias medidas, es importante mencionar que a 75º, es el mejor punto para

colocarlo.


68

AMPLICADOR CON EL BAJO ELÉCTRICO Haciendo referencia solo al bajo eléctrico, la mayor radiación emitida por su amplificador es en el cuarto cuadrante, es decir, de 270º a 360º. Por lo tanto, el micrófono se colocara en cualquier lado de esta ubicación, con una separación de 1 metro a 1.5 metros, para evitar daños al diafragma en micrófonos muy sensibles o 15 cm. para micrófonos menos sensibles, depende del criterio del ingeniero de audio, como ya se había mencionado anteriormente. Aunque en estos dos casos, se puede pensar que no existe alguna relación al medir el amplificador de la guitarra y bajo eléctrico, sí existe una razón y es la siguiente: El amplificador es parte importante de la guitarra eléctrica y bajo eléctrico para el interprete, ya que cuando esta persona se encuentra en un concierto en vivo, la mayoría de las veces no pide al ingeniero de audio que su instrumento musical sea conectado por línea directamente a la consola, en este caso lo que más frecuentan es que después del amplificador se coloque un micrófono enfrente ya que les gusta el sonido distorsionado emitido por este. RECOMENDACIONES

• Se aconseja colocar el micrófono en el cuarto cuadrante, de 330º a 345º, ya que en esa ubicación la captación de energía es mayor que en los otros puntos (grados).

COMPARACIÓN DEL AMPLIFICADOR DE LA GUITARRA ELÉCTRI CA Y BAJO ELÉCTRICO CON REFERENCIA A LA NOTA MI Comparando los patrones de radiación de la guitarra eléctrica y bajo eléctrico, se observa cierta similitud en la forma en como se distribuye la energía alrededor de la sala de músicos, sin embargo, la energía emitida por el amplificador del bajo es mayor que el de la guitarra, esto varía de acuerdo a las condiciones en las que se encuentra el amplificador y sus características. Cabe señalar que para estos 2 análisis, no existe un punto en común donde se radia la mayor energía en estas fuentes. RECOMENDACIONES

• Se aconseja colocar el micrófono para estos dos instrumentos con sus respectivos amplificadores en forma distinta, es decir, para la guitarra eléctrica con su amplificador, deacuerdo a esta nota, su mayor captación de energía será de los 75º a 90º.

• Para el bajo eléctrico con el amplificador, se recomienda que sea de los 330º a los 345º.

FLAUTA DULCE La flauta dulce de frente en el escenario. El micrófono se colocará con una separación de 15 cm., en cualquiera de los puntos del primer cuadrante o cuarto cuadrante ya que existe una mayor radiación de energía por lo tanto el sonido del instrumento musical será mayor en ese cuadrante y se escuchará mejor. En los puntos de estos 2 cuadrantes, la variación de energía es muy pequeña, por lo tanto no se percibirán. La disminución de energía que se muestra en los patrones de radiación se debe a la colocación de los brazos y palmas de las manos al igual que el cuerpo del intérprete con respecto a la flauta. Estos provocan una sombra en ciertos lugares del cuerpo del instrumento. Por lo tanto el sonido se desplaza alrededor de estos obstáculos, a su vez se genera sombras y provocará una perdida de energía.


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RECOMENDACIONES

• Aunque su variación de energía es muy pequeña, se sugiere que se coloque a 90º el micrófono, ya que este es un punto medio para captar la mayor energía emitida por la fuente de estas dos frecuencias.

BONGÓ (FRECUENCIA FUNDAMENTAL) En base la gráfica y al análisis obtenido anteriormente del Bongó, se observa que hay una distribución similar en los cuatro cuadrantes de este. El instrumento musical estará ubicado al frente del escenario, en el centro. El micrófono será colocado al frente del instrumento ya que si se coloca en el segundo o tercer cuadrante, el músico hará sombra con su cuerpo y la energía emitida se verá afectada y disminuirá, por lo tanto, su colocación será en el primer o cuarto cuadrante. RECOMENDACIONES

• Donde está ubicado el parche, se sugiere colocar el micrófono, a 1 metro o 1.5 metros para evitar daños al diafragma o 15 cm. para micrófonos menos sensibles, en dirección a los 300º, ya que lamedor captación, sería en ese punto.

En el patrón de radiación se observa disminución de energía debido a la colocación de los brazos y cuerpo. Estos provocan una sombra en ciertos lugares del instrumento, por lo cual el sonido se desplaza alrededor de estos obstáculos, a su vez se genera sombras que provocarán una perdida de energía. RECOMENDACIONES GENERAL Se necesitan hacer más mediciones con diferentes frecuencias para el o los instrumento(s) musical(es) de interés para analizar, con la finalidad de que se obtenga una guía con más variedad de frecuencias para colocar el micrófono, ya que en este caso se analizaron algunas notas y frecuencias en particular.


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REFERENCIAS LIBROS, APUNTES Y TESIS DE CONSULTA: [1] Ignasi Cuenca y Eduard Gómez. Tecnología Básica del Sonido 1. Cuarta edición actualizada. Thomson Editores Spain. Praninfo S.A. Maxilares, 25; 20015 Madrid España., Año 2001. [2] Manuel Recuero López. Ingeniería Acústica. Editorial Paraninfo. ITP An Internacional Thomson Publishing company. Magallanes, 25; 28015 Madrid España. Año 2000. [3] Thomas D. Rossing, Richard F. Moore, Paul A. Wheeler. The science of sound. Editorial Addison Wesley. Año 2002. [4] Harry F. Olson. Music, Physic and Engineering. Segunda edición, Dover Publications, Inc. New York NY. Año 1967.

[5] Apuntes de la materia señales y vibraciones. Profesor Marcial Margarito Sánchez Sánchez.

[6] Apuntes de electroacústica. Profesor Ricardo Franco Pérez. [7] Apuntes de la materia psicoacústica. Profesor Vidal Hinojosa Rodríguez [8] Construcción de un Bongó con caja de polímero termofijo con aserrín. Oscar Manuel Martínez Perez. PAGINAS DE INTERNET: (7) http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_en_la_Prehistoria HORA: 1:10 PM ------ 7/ 05/09 (8) http://es.wikipedia.org/wiki/Saxof%C3%B3n HORA: 7:49 PM -----14/06/09 (9) http://es.wikipedia.org/wiki/Saxof%C3%B3n_alto HORA: 7:49 PM -----14/06/09 (10) http://es.wikipedia.org/wiki/Guitarra HORA: 7:49 PM -----14/06/09

(11) http://es.wikipedia.org/wiki/Guitarra_acustica HORA: 7:49 PM -----14/06/09 (12) http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_polar HORA: 5:07 PM ----- 29/03/09 (13) http://es.wikipedia.org/wiki/Guitarra_electrica HORA 5:20 PM ----- 09/06/10 (14) http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_de_audio HORA 5:40 PM ----- 09/06/10 (15) http://es.wikipedia.org/wiki/Bajo_el%C3%A9ctrico HORA 5:50 PM ----- 09/06/10 (16) http://es.wikipedia.org/wiki/Bong%C3%B3 HORA 5:55 PM ----- 09/06/10


71

(17) http://www.wikirecording.org/Polar_Pattern

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(18)http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_05_06/io2/public_html/escalas.html#sonido HORA: 5:20 PM -----22/03/10 (19) http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_05_06/io2/public_html/percusion/ clasificacion_percusion.html HORA 02:30 PM ----- 24/08/10 (20) http://varinia.es/blog/ HORA: 8:40 p.m. ------09/03/11 (21) http://www.sapiensman.com/docs/sonido_y_acustica.htm HORA: 8:23 PM-----09/03/11 (22) http://www.instrumentos-musicales.org/ HORA 12:10 PM ----- 20/08/10 (23) http://www.flickr.com/photos/instrumentos-de-viento/ HORA 12:30 PM ----- 20/08/10 (24) http://todomusicamarcial.blogspot.com/2009/01/organologa-de-las-bandas-desde-el-siglo.html HORA 12:15 PM ----- 20/08/10 (25) http://1.bp.blogspot.com/_nQOqQ-WrRAk/SZiNxQ69mpI/AAAAAAAAACo/fcWx7Iqwevk/s320/ Percusion%5B1%5D.jpg HORA 02:18 PM ----- 24/08/10 (26) http://tipdeck.com/es/how-to-play-a-guitar-for-beginners-2/ HORA 11:51 PM ----- 15/05/11 (27) http://autoaudio.blog.com.es/2005/12/23/modulo_1_acustica_3ra_entrega~409684/ HORA 1:45 PM ------ 24/08/10 (28) http://www.corazonistas.edurioja.org/haro/recursos/hmusica/index.htm HORA 10:47 PM ------ 24/08/10 (29) http://www.mailxmail.com/curso-flauta-dulce-tocar/flauta-dulce-introduccion HORA 9:30 AM ------ 13/09/10 (30) http://www.flauta-dulce.com/ HORA 12:00 PM ------ 06/01/11 (31) http://www.ehu.es/acustica/espanol/ruido/inmes/inmes.html HORA 2:00 PM ------ 15/02/11 (32)http://rabfis15.uco.es/lvct/tutorial/1/paginas%20proyecto%20def/(9)%20Control%20por%20absorcion/materiales%20absorbentes.htm HORA 1:00 PM ------ 16/02/11 (33) http://www.isover.net/asesoria/manuales/edificacion/Acustica_absorbentes.pdf HORA 2:30 PM ------ 04/03/11


72

(34) http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/ins.html HORA 5:00 PM ------ 04/03/11

(35) http://www.eumus.edu.uy/eme/cursos/acustica/apuntes/instr2/instr2.html HORA 12:00 AM ------ 18/03/11 (36) http://www.labc.usb.ve/EC4514/AUDIO/PSICOACUSTICA/Psicoacustica.html HORA 7:00 PM ------ 19/03/11 (37) http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesmateoaleman/musica/definiciondesonido.htm HORA 8:30 PM ------ 13/04/11 (38) http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/7267/1/D-39012.pdf HORA 8:50 PM ------ 13/04/11 (39)http://www.yamahamusical.com.co/index.php?option=com_content&view=article&id=244:tips-frecuencias-indeseadas&catid=918:Tips&Itemid=94 HORA 11:20 PM ------ 07/06/11


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ANEXOS

MANUAL DEL USUARIO

Medidor digital de nivel de sonido

Modelo 407768


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1

2

3

4

5

6

7

8

Introducción

Felicitaciones por su compra del medidor de nivel de sonido modelo 407768 de Extech. Este medidor de nivel de sonido de escala automática cumple con las normas de precisión ANSI y IEC Tipo II. Las características profesionales incluyen programar la ponderación de frecuencia y tiempo de respuesta, memoria Min/Máx, Retención de máximos, salida análoga, e interfaz RS-232 para PC. El uso cuidadoso de este medidor le proveerá muchos años de servicio confiable.

Especificaciones

Pantalla LCD multi-función con escala automática

Amplitud de banda de frecuencia

31.5 Hz a 8 kHz

Micrófono 0.5" Micrófono condensador Eléctret Terminales de salida Puerto RS-232 aislado ópticamente y salida

CA Escalas de Medición Escala automática: 30 a 130dB

Escalas manuales: 30 a 80dB, 50 a 100dB, 80 a 130dB

Ponderación de frecuencia

'A' y 'C' (Programable)

Normas aplicables ANSI / IEC Tipo II Precisión / Resolución ± 1.5dB / 0.1dB Registro de Máximos / mínimos

Las lecturas alta y baja son almacenadas para recuperación posterior

Retención de datos La lectura indicada es retenida al oprimir la tecla HOLD

Retención de máximos

Sólo se indica la lectura más alta

Tiempo de respuesta Rápido: 125ms / Lento: 1s (Programable) Salida análoga CA 0.5VCA rms escala total (600� impedancia

de salida) Tensión Batería 9V; Consumo: 6mADC aprox. Temperatura de operación

0 a 50oC (32 a 122oF)

Humedad de operación

Menor a 80% RH

Dimensiones / Peso 268 x 68 x 29mm / 285g (10.6 x 2.7 x 1.1" / 0.63 lbs.)

Descripción del medidor

1. Micrófono 2. Pantalla LCD

3. Botones para encendido, retención y Min/Máx

4. Botones Máx, ponderación, tiempo de respuesta, y escala

5. Enchufe de salida CA

6. Potenciómetro para calibración

7. Enchufe para interfase RS-232 para PC

8. Compartimiento de la batería, soporte inclinado,

y trípode de montaje atrás


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Operación del medidor de nivel de sonido

Energía del medidor 1. El medidor es alimentado por una batería de 9V. El compartimiento de la batería está

localizado atrás del medidor y asegurado por un tornillo Phillips. Cuando aparezca el incono de la batería sobre la esquina superior izquierda de la pantalla del medidor, reemplace la batería.

2. Presione el botón POWER para encender o apagar el medidor. . Note que el medidor está equipado con la función de apagado automático que apaga al medidor después de 10 minutos de inactividad. Para desactivar el apagado automático, ponga el medidor en modo Record oprimiendo una vez el botón REC MÁX/MIN.

3. Oprima el botón de Encendido para apagar el medidor.

Configuración predeterminada 1. La configuración predeterminada del medidor es la siguiente: Escala automática, ponderación

de frecuencia 'A' , y tiempo de respuesta 'RÁPIDO' 2. La porción inferior de la LCD reflejará la configuración del medidor, por ej., 'A', 'Rápido', 'Auto'.

Consideraciones de medición

1. Use una pantalla contra viento para cubrir el micrófono bajo condiciones de viento. 2. Calibre el medidor a menudo, especialmente si éste no ha sido usado durante largo tiempo. 3. No almacene u opera el medidor bajo condiciones de alta temperatura y/o humedad durante

largos períodos de tiempo. 4. Mantenga seco el medidor y el micrófono. 5. Evite vibraciones severas al usar el medidor. 6. Quite la batería del medidor si lo va a almacenar durante largos períodos.

Ponderación de frecuencia Cambie la ponderación de frecuencia oprimiendo el botón 'A/C'. En el área inferior izquierda de la pantalla LCD se mostrará el icono 'A' o 'C'. Nota: Al seleccionar ponderación 'A', el medidor responde como el oído humano (aumentando y cortando la amplitud del ruido sobre el espectro de frecuencia - ver Apéndice). Ponderación 'A' se usa en medidas ambientales, pruebas reglamentarias de la OSHA, ejecución de la ley y diseño de lugares de trabajo. Seleccione ponderación 'C' para medidas de respuesta plana (sin aumento o recorte). La ponderación 'C' es apropiada para el análisis de nivel de sonido de máquinas, motores, etc. La mayoría de las pruebas relacionadas con la OSHA se hacen usando la configuración de ponderación 'A' y tiempo de respuesta lento.

Tiempo de respuesta Cambie el tiempo de respuesta oprimiendo el botón 'RÁPIDO / LENTO'. En el área inferior izquierda de la pantalla LCD se mostrará el icono 'RÁPIDO' o 'LENTO' . Nota: Seleccione RÁPIDO para capturar picos de ruido y ruidos que ocurren rápidamente. En modo RÁPIDO, el medidor responde en 200ms. Seleccione el modo LENTO (el medidor responde en 500ms) para vigilar una fuente de ruido que tenga un nivel de sonido razonablemente constante o para promediar niveles rápidamente cambiantes. La selección del modo Rápido o Lento la determina la aplicación y cualquier directiva o norma relacionada con tal aplicación.


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Escala Auto/Manual Oprima el botón ESCALA para navegar a través de las siguientes escalas: Auto, 30-80dB, 50-100dB, y 80-130dB. La pantalla reflejará la escala cada vez que oprima el botón. Notas : Use Auto Escala cuando la fuente de ruido sea relativamente estable. Se puede requerir el uso de una de las escalas manuales si los niveles de dB cambian a través de una amplia gama..

Toma de medidas 1. Sostenga el medidor en la mano, coloque sobre un escritorio (use el soporte inclinado

posterior), o monte sobre un trípode usando la montura de la parte posterior del medidor. 2. Dirija el micrófono hacia la fuente de sonido / ruido que desea medir. 3. Lea la medida, en unidades dB, en la pantalla LCD.

Retención de datos 1. Oprima el botón HOLD para congelar la lectura indicada. La pantalla LCD indicará the icono

HOLD al activar la retención de datos. 2. Oprima el botón HOLD para desactivar esta característica. El icono HOLD desaparecerá. 3. Note el modo de retención de datos no está disponible cuando el medidor está en modo de

Registro de Máx/Mín.

Retención de máximos 1. Oprima el botón RETENCIÓN DE MÁXIMOS para activar esta característica. La pantalla LCD

indicará PH al activar el modo de retención de máximos. 2. El medidor solo indicará ahora la lectura más alta. La pantalla será actualizada cada vez que

se encuentre una lectura más alta. 3. Oprima el botón RETENCIÓN DE MÁXIMOS para desactivar esta característica. Se apagará

el icono PH. 4. Note el modo de retención de datos no está disponible cuando el medidor está en modo de

Registro de Máx/Mín.

Registro de datos Máx/Min La función para registro de Máx/Min almacena las lecturas máxima y mínima mientras que el usuario toma medidas. Usted puede recuperar las lecturas Máx y Min más tarde. 1. Oprima el botón REC MÁX/MIN para activar esta característica. La pantalla LCD indicará el

icono REC y el medidor empezará a vigilar las lecturas más alta (Máx) y más baja (Min). 2. Después de tomar las medidas, oprima de nuevo el botón REC para ver las lecturas Máximas.

En la pantalla LCD aparecerá el indicador MÁX junto con la lectura máxima. 3. Oprima REC para ver la lectura mínima (MIN). En la pantalla LCD aparecerá el indicador 'MIN'

junto con la lectura más baja. 4. Para salir de este modo, oprima y sostenga el botón REC hasta que se apague el indicador

REC. 5. Para borrar una lectura Máx o Min, oprima el botón HOLD al ver un valor MÁX o MIN. Note

que al salir de este modo borra los valores MÁX y MIN.

Salida análoga

La salida análoga CA transmite 0.5V AC rms en la escala total. El enchufe miniatura mono 3.5mm se localiza en el compartimiento de salida / calibración del lado derecho del instrumento.


77

Interfaz RS-232 para PC para Sistema de adquisición de datos

El puerto de interfase ópticamente aislado RS-232 para PC se localiza en el compartimiento de salida / calibración del lado inferior derecho del medidor. El paquete de software para adquisición de datos es compatible con WindowsTM 95 / 98 / NT / 2000 / XP e incluye un cable para conexión de medidor a PC. Las instrucciones para el uso se pueden encontrar en el CD incluido del software.

Nota importante sobre la función de Apagado automát ico El medidor de nivel de sonido 407768 cuenta con la Función de APAGADO AUTOMÁTICO que apaga el medidor después de aproximadamente 10 minutos. Esta función puede ser desactivada antes de empezar una sesión de registro para evitar que el medidor se apague a mitad de sesión. Desactívela oprimiendo el botón REC MAX/MIN para activar el modo Record. Mientras que el medidor esté en modo RECORD, la función de apagado automático quedará desactivada.


78

Calibración

El Medidor de nivel de sonido deberá ser calibrado antes de cada uso, especialmente si no ha sido usado. Se requiere un calibrador externo para nivel de sonido. 1. Coloque el calibrador externo sobre el micrófono del medidor de nivel de sonido. 2. Encienda el calibrador y el medidor. 3. La lectura del medidor deberá ser cercana a, o exactamente, el nivel de sonido dB del

calibrador. 4. Si la lectura del medidor es igual al nivel de sonido dB del calibrador, no es necesario ajustar. 5. Si el medidor no indica exactamente el mismo nivel de sonido dB del calibrador, deberá

ajustar el potenciómetro de calibración en el compartimiento de salida / calibración (localizado del lado derecho del medidor).

Reemplazo de la batería La batería de 9V que alimenta al medidor de nivel de sonido se alberga en el compartimiento posterior de la batería. Reemplace la batería cuando aparezca el incono de la batería sobre la esquina superior izquierda de la del medidor. 1. Para abrir el compartimiento de la batería quite el tornillo Phillips y enseguida deslice la tapa

hacia abajo. 2. Reemplace la batería de 9V, coloque la tapa y asegure con el tornillo. Nota: Para desactivar el apagado automático, entre al modo RECORD oprimiendo el botón REC.

Servicios de reparación y calibración Extech ofrece servicios completos de reparación y c alibración para todos los productos que vendemos. Para calibración periódica, certificación NIST o reparación de cualquier producto Extech, llame al departamento de servicio al cliente para obtener los detalles de los servicios disponibles. Extech recomienda realizar al calibración anualmente para garantizar la integridad de la calibración.

Garantía

EXTECH INSTRUMENTS CORPORATION garantiza este instrumento libre de defectos en partes o mano de obra durante un año a partir de la fecha de embarque (se aplica una garantía limitada a seis meses para los cables y sensores. Si fuera necesario regresar el instrumento para servicio durante o después del periodo de garantía, llame al Departamento de Servicio a Clientes al teléfono (781) 890-7440 ext. 210 para solicitar autorización. 210 para autorización o visite nuestra página en Internet en www.extech.com (pulse en Contact Extech y vaya al Departamento de Servicio para solicitar un número de AR). Se debe otorgar un número de Autorización de Retorno (RA) antes de regresar cualquier producto a Extech. El remitente es responsable de los gastos de embarque, flete, seguro y empaque apropiado para prevenir daños en tránsito. Esta garantía no se aplica a defectos que resulten por acciones del usuario como mal uso, alambrado inapropiado, operación fuera de las especificaciones, mantenimiento o reparaciones inapropiadas o modificaciones no autorizadas. Extech específicamente rechaza cualesquier garantías implícitas o factibilidad de comercialización o aptitud para cualquier propósito determinado y no será responsable por cualesquier daños directos, indirectos, incidentales o consecuentes. La responsabilidad total de Extech está limitada a la reparación o reemplazo del producto. La garantía precedente es inclusiva y no hay otra garantía ya sea escrita, oral, expresa o implícita.

Copyright (c) 2001 Extech Instruments Corporation. Reservados todos los derechos, incluyendo el derech o de reproducción total o parcial en cualquier medio.


79

Apéndice

Niveles típicos de ponderación 'A' Gráfica de ponderación de frecuencia

Frequency Weighting

-45-40-35-30-25-20-15-10-505

10 100 1000 10000Frequency (Hz)

dB (

rela

tive)

'A' Weighting

'C' Weighting

140 120 100 80

60 40

130

110

90

70

50

Sirena de 50 CP (100')

Despegue de un Jet (200') Máquina remachadora

Subterráneo (20')

Taladro neumático (50') Aspiradora (10') Tienda grande

Motosierra Cuarto de calderas Tren de carga (100') Alocución (1') Oficina grande Residencia


80

TABLA 1 TABLA DE FRECUENCIAS CORRESPONDIENTES CON L AS NOTACIONES DEL PIANO. [2]

NOTAS

MUSICALES

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Do

32.72

65.44

130.88

261.76

523.52

1047.04

2094.08

4188.16

8376.32

Do# o Re b

34.66

69.32

138.65

277.31

554.61

1109.23

2218.46

4436.93

8873.87

Re

36.72

73.44

146.89

293.78

587.56

1175.12

2350.24

4700.49

9400.98

Re# o Mib

38.90

77.8

155.61

311.23

622.46

1244.92

2489.84

4979.69

9959.39

Mi

41.21

82.42

164.85

329.72

659.43

1318.87

2637.74

5275.49

10550.98

Fa

43.60

87.31

174.64

349.31

698.60

1397.21

2794.42

5588.80

11177.71

Fa# o Sol b

46.25

92.50

185.01

370.06

740.10

1480.20

2960.41

5920.83

11841.67

Sol

49.00

98.00

196.00

392.04

784.06

1568.13

3136.26

6272.53

12545.06

Sol# o La b

51.91

103.82

207.64

415.32

830.64

1661.28

3322.56

6645.12

13290.24

La

54.99

109.98

219.98

440.00

879.98

1759.96

3519.92

7039.84

14079.68

La# o Si b

58.26

116.52

233.04

466.13

932.25

1864.50

3729.00

7458.00

14916.02

Si

61.72

123.44

246.89

493.82

987.62

1975.25

3950.50

7901.01

15802.03

NÚMERO DE LA OCTAVA


81

NOTAS DE FRECUENCIAS CON RESPECTO AL PIANO Y EL INS TRUMENTO MUSICAL.

GUITARRA ACÚSTICA

Primera frecuencia (Do 3) ------------- 130.88 Hz. Segunda frecuencia (Do 4) ------------ 261.76 Hz. Tercera frecuencia (Do5) ------------- 523.52 Hz.


82

GUITARRA ELÉCTRICA

Primera frecuencia (Do 3) ------------- 130.88 Hz. Segunda frecuencia (Do 5) ------------ 523.52 Hz. Tercera frecuencia (Mi3) ------------- 164.85 Hz.


83

BAJO ELÉCTRICO


84

FLAUTA DULCE


85


86


87


88


89


90


91


92


93


94

Documents

INSTITUTO POLITECNICO NACIONALtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/10034/1/66.pdf · El sistema musical del Gregoriano, se basa en ocho modos (escalas) derivadas de los modos griegos