8/19/2019 Int Por Partes
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GUIA INTEGRACION POR PARTES
1. Anota las condiciones que se deben cumplir para la
integración por partes:
( ) ( ) p x q x dx×∫ Procedimiento:
1° paso: Elegir uno de los factores como el u y el otro
como el dv
2° paso: Calcular el du (derivando) y el
v (integrando)3° paso: eempla!ar en la f"rmula
u dv u v v du× = × − ×∫ ∫ #° paso: esolver la
integral que queda a la derec$a%
2. Observa el desarrollo de esta integral por partes:
cos x xdx×∫
Elección del u y dv cos cos
u x du dx
dv x v xdx senx
= ⇒ =
= ⇒ = =∫
( )cos cos cos x xdx x senx senx dx x senx x C x senx
x C × = × − × = × − − + = × +∫ ∫
En base al ejemplo completa el desarrollo de las siguientes
integrales que se resuelven por partes:
a) x
x e dx×∫
u du
dv dx v dx
= ⇒ =
= ⇒ = =∫
x x e dx C × = × − × = × −∫ ∫
Condici"n !2:
Condici"n !1:
"ondición !1: Aparece un producto de dos #unciones
$ugerencias para la elección de u y dv:
1! %ratar de que u sea el #actor cuya derivada du sea
una e&presión m's sencilla.
2! %ratar de que el dv sea el #acto cuya integral
se pueda resolver
eempla!ar en la f"rmula
u dv u v v du× = × − ×∫ ∫
"ondición !2: (a integral que
resultó $ se puede integrar por
integración directa o sust. simple.
esolver la integral
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-. En el siguiente ejemplo la integral que queda despus de
reempla/ar en la #órmula por partes, es
nuevamente una integral por partes, cuando esto sucede solo 0ay
que #ijarse que dic0a integral debe
ser al menos m's simple que la original. Este tipo de
integración se puede denominar integración
por partes reiterada.
2cos x xdx×∫
Elección del u y dv
2 2
cos cos
u x du xdx
dv x v xdx senx
= ⇒ =
= ⇒ = =∫
( ) ( )
[ ]
2 2
2
2
2
2
2
cos cos 2
2 cos
2 cos cos
2 cos cos
2 cos
2 cos 2
x xdx x senx x xdx
x senx x xdx
x senx x x x dx
x senx x x xdx
x senx x x senx C
x senx x x senx C
× = × − ×
= × − ×
= × − × − − −
= × − − × +
= × − − × + +
= × + × − +
∫ ∫
∫ ∫
∫
as'ndote en el ejemplo resuelve las siguientes integrales por
integración por partes reiterada:
a)2 x
x e dx×∫
b)* x senxdx×∫
"ondición !1: Aparece un producto de dos #unciones
"ondición !2: (a integral queresultó O se puede integrar por
integración directa o sust. simple,
pero si por partes nuevamente.
cos
x u x
v senx v senxdx x
= ⇒ =
= ⇒ = = −
$egunda elección del u y dv:
eempla!ar en la f"rmula:
