ntegral veya tmlev, bir fonksiyon erisinin altnda kalan alan.Fonksiyonun, trevinin tersi olan bir fonksiyon elde edilmesinisalar. ntegral, verilen bir f (x) fonksiyonunu trev kabul edenF (x)fonksiyonunun bulunmas olarak yaplabilir. F(x) fonksiyonunaf (x) fonksiyonunun integrali veya ilkeli denir.

Belirsiz integraln temel zellikleri

d[

f (x) dx]= f (x)

df (x) = f (x) + CCf (x) dx = C

f (x) dx , C sabit

[f (x) g (x)] dx =

f (x) dx

g (x) dxdx

1 x2 =12ln1+ x1 x

+ C

Temel belirsiz integral tablosudx = x + C

xn dx = x

n+1

n+1 + C , n 6= 1 dxx = ln |x |+ C

dxx2 1 = ln

x +x2 1+ C dx1+ x2

=

{arctan x + C arccot x + C

dx1 x2 =

{arcsin x + C

arccos x + Caxdx =

ax

ln a+ C , a > 0

exdx = ex + C

sin xdx = cos x + Ccos xdx = sin x + C

sinh xdx = cosh x + Ccosh xdx = sinh x + C dx

sin2 x= cot x + C dx

cos2 x= tan x + C dx

sinh2 x= coth x + C dx

cosh2 x= tanh x + C

ntegral alma temel teknikler

1. ayrma yntemi, eer f (x) = f1 (x) + f2 (x) isef (x) =

f1 (x) +

f2 (x)

olur.

2. deiken deitirme yntemi, eer x = (t) ve hem (t) ve (t) srekli fonksiyonlar iseler

f (x) dx =

f [ (t)] (t) dt

olur.

3. ksmi integrasyon yntemiudv = uv

vdu

Biraz integral zme tekniklere bakalm:

1.x5dx =

16x6 + C

2.

xdx =x1/2dx =

11+ 1/2

x1+1/2 + C =23x32 + C =

23

x3 + C

3. dxx3

=x3dx = 1

2x2 + C = 1

2x2+ C

4. (2+ x2

)3 dx = (2+ x2)2 (2+ x2) dx=

(4+ 4x2 + x4

) (2+ x2

)dx

=

(8+ 4x2 + 8x2 + 4x4 + 2x4 + x6

)dx

= (8+ 12x2 + 6x4 + x6

)dx

= 8x +123x3 +

65x5 +

17x7 + C

=17x7 +

65x5 + 4x3 + 8x + C

5.(1+ x)6 dx =

{1+ x = tdx = dt

}=t6dt =

17t7 + C =

17(1+ x)7 + C