RESOLVER LA SIGUIENTE INTEGRAL

SOLUCIÓN

1. La integral se resuelve por partes. Elegimos “u” y “dv” para realizarla

2. Reescribimos la integral

3. Se resuelve la nueva integral haciendo una sustitución trigonométrica

4. Reescribimos la nueva integral aplicando la sustitución trigonométrica

5. Aplicamos una identidad trigonométrica a lo que se encuentra dentro de la raíz

6. Eliminamos la raíz y podemos simplificar

La expresión nos quedaría ahora como

7. Utilizamos y aplicamos la identidad del ángulo doble para la función seno

9. Sacamos el dos que está dividendo dentro de la integral y tendremos

10. Separamos nuestra integral en dos partes

De este modo nos es fácil integrar y el resultado parcial es

Lo que nos resta hacer es dibujar nuestro triangulo y obtener las funciones trigonométricas correspondientes para finalmente sustituirlas y obtener un resultado que contenga los valores de la integral original, pero antes de ello es necesario que utilicemos una identidad para la función seno (la cual obtuvimos como resultado) ya que el “2” dentro del argumento nos estorba. Entonces aplicamos la siguiente identidad:

11. Aplicamos esta identidad a nuestro resultado parcial

Y simplificando el 2 con el 8 tenemos finalmente

12. Procedemos a dibujar nuestro triangulo

13. Obtenemos las funciones trigonométricas que necesitamos

14. Sustituimos en el resultado parcial obtenido y nuestro resultado final es

NOTA: Mas claro que esto no es posible

“¡¡¡Esta integral estaba tan fácil como el agua!!!”