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Escuela Mexicana de Física NuclearEscuela Mexicana de Física Nuclear
Interacción de Radiación con Materia
Jorge Rickards C. Instituto de Física, UNAM
Algunas razones para conocer la interacción de radiación con materia:Algunas razones para conocer la interacción de radiación con materia:
Importancia en la física nuclearImportancia históricaUsos médicosSeguridad radiológicaFuncionamiento de detectores de radiaciónAplicaciones industriales de las radiacionesUso de fuentes radiactivasAnálisis de materiales
Dos grandes grupos de radiaciones:1.-Sin masa en reposo (fotones)
2.- Con masa en reposo (partículas)
λν /hchE ==
2
21 mvE =
2
211−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−==
mcE
cvβ
clásico:
relativista:
Unidad: eV
2mcE =
Interacción de radiación con materiaPrincipalmente ionizaciPrincipalmente ionizacióón y excitacin y excitacióón.n.EsporEsporáádicamente interaccidicamente interaccióón con nn con núúcleos.cleos.
Densidad de flujo φ : proyectiles/cm2s
unidades [1/m2s], [1/cm2s]
n1 = densidad espacial de proyectiles en el haz [1/m3], [1/cm3]
v1 = velocidad de los proyectiles [m/s], [cm/s]
11vn=φ
∫=Φ dtt)(φAfluencia:
Si φ es constante, Φ = φ t [1/m2], [1/cm2]
Si el haz es de partículas cargadas:flujo → corriente eléctrica
densidad de flujo → densidad de corriente eléctrica
1 C = 6.242 × 1018 proyectiles de carga e
Corriente: 1 A = 6.242 × 1018 e/s
1 nA = 10-9 A = 6.242 × 109 e/s
1 μA = 10-6 A = 6.242 × 1012 e/s
1 mA = 10-3 A = 6.242 × 1015 e/sCarga total integrada:
∫= dttiQ )(
Geometría radial:
ángulo sólido Ω = S/r2
[sterad]
esfera completa = 4π sterad
21 r
Q ∝Φ,,φ
Ley del inverso del cuadrado de la distancia:
Densidad molecular:Densidad molecular:
MNn ρ0
2 =
N0 = número de Avogadro = 6.022 × 1023 moléculas/mol = 1/u
ρ = densidad [g/cm3]
M = peso molecular [g/mol]
[1/cm3]
Densidad atómica = densidad molecular × átomos/molécula
Densidad electrónica = densidad molecular (atómica) ×electrones/molécula (átomo)
∑=i
iZnn )( 22
Capa delgada:densidad areal: na [átomos/cm2] = n2x2
Sección ( transversal ):Sección ( transversal ):
Experimento de dispersión:
Haz delgado,
Blanco delgado, densidad areal na
( ) Ω= ainc
disp nNN
1θσ
σ(θ1) sección diferencial (dσ/dΩ) [cm2/sterad]
= probabilidad de que un centro dispersor produzca una dispersión
Unidades de área [cm2] 1 barn (b) = 10-24 cm2
Sección total:Sección total:
( ) ( )∫∫ =Ω=π
π
θθθσπθσσ0
1114
11 sen2 ddtot
σtot = probabilidad de que haya una dispersión sin importar la dirección de la partícula dispersada
Similitud con lluvia en discos de distintos tamaños
Sección macroscópica:Σ = n2σ [1/cm]
Camino libre medio:
Σ=Λ
1 [cm]
Promedio de la distancia entre dos choques consecutivos
Dispersión de Rutherford:
( )r
Cr
eZZrV 12
21 ==
=Ruthσ2
sen
14 4
2
1
θ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
rEC ( )
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
2sen
14 4
2
2221
θrEeZZ
En el sistema de laboratorio:En el sistema de laboratorio:
( ) ( )1
221
4
2
122
12
1
221
1sensensencos1
2 θθθθ
θσ−
−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
AAA
AEeZZ
Ruth
( ) mb/sterad 122
csc2961 4214
2
1
211 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
AO
AEZZ
Ruthθθσ .
E1 en MeV
e2 = 1.44 eV nm
Si m1<<m2 :
Sección de transferencia de energía:
( ) ( )22
12
21
2
2
11
1244
4Tvm
CT
TE
CT
ET m
rmRuth
ππθπσσ =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==;
1ETm α= máxima energía transferida
( )221
214mmmm
+=α
Factor cinemático Km: ( ) 111 EKE m=′ θ2
12
2
1
211
1 sencos⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛±= θθ
mm
Mm
MmKm
Interacción de radiación con materia: aspectos generalesInteracción de radiación con materia: aspectos generales
Principalmente ionización y excitación.Esporádicamente interacción con núcleos.Depósito de energía (calor, reacciones químicas, cambios de estructura, etc.).Depósito inhomogéneo (trazas).Tiempos ∼ 10-15 s, fuera de equilibrio termodinámico.Depósito de carga.Depósito de impurezas.Radiación secundaria.Depende del tipo de radiación incidente.
Cada tipo de radiación interactúa de manera distinta con la materia:Cada tipo de radiación interactúa de manera distinta con la materia:
μm
mm
cm
cm
iones
electrones
fotones
neutrones
Interacción de radiación con materiaPrincipalmente ionizaciPrincipalmente ionizacióón y excitacin y excitacióón.n.EsporEsporáádicamente interaccidicamente interaccióón con nn con núúcleos.cleos.
Iones (+), (-), incluye partículas αIones (+), (-), incluye partículas α
Fracción de ionización
Interacción con electrones → frenado electrónico →ionización y excitación
Interacción con átomos → frenado nuclear →desplazamientos
Frenado (gradual) por gran número de choques en los que se pierde poca energía.
Ej: α de 4.78 MeV en C (I = 79 eV), alcanza la energía para ∼ 60,000 ionizaciones
Poder de frenado:Poder de frenado:
dxdE1− [MeV/cm], [eV/Å]
xE
x ΔΔ
→Δ1
0lim
?
netot dxdE
dxdE
dxdE
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− 111
Electrónico y nuclear
dxdE1−
Poder de frenado másico
Poder de frenado [MeV/cm]
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
dxdE11
ρε* [MeV cm2/g]
Sección (atómica) de frenado ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−==
dxdE
nES 1
21
1ε [MeV cm2]
Sección electrónica de frenado ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
dxdE
n11 [MeV cm2]
Regla de Bragg:Regla de Bragg:( ) ( ) ( )BABA εεε nmnm +=
Trayectorias:Alcance lineal RL
Alcance proyectado Rp
Alcance transversal Rt
( ) ∫−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
0
1
11
0
0EL dE
dxdEER [cm]
Distribuciones: W(Rl), W(Rp), W(Rt)
Distribuciones: W(Rl), W(Rp), W(Rt)
∑=i
pip RN
R 1Promedio
Varianza ( ) ( ) ( )∑ Δ=−=−=i
pppppi RRRRRN
s 2222 1
Esparcimiento (straggling) ( ) 2122 /
pRss Δ==
Asimetría (skewness) Kurtosis
Fórmulas de Bohr y de Bethe-Bloch(frenado electrónico):Fórmulas de Bohr y de Bethe-Bloch(frenado electrónico):
Bnvm
eZdxdE
ee22
1
4211 4π
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
Bohr:⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛><
=I
vmZB e212 2ln
2
Bethe-Bloch:⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛><
=I
vmZB e21
22ln
Frenado nuclearFrenado nuclear
Λ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
TdxdE
n
1
Energía transferida a los núcleos (átomos completos)
Trayectorias quebradas
Potenciales usados en las colisiones:
Coulomb apantallado (Thomas-Fermi, Lindhard, Moliere, Bohr, universal ZBL, etc.)
Electrones: e (fija), me (relativistas)
Colisiones inelásticas con los electrones del material:
frenado, desviaciones y avalanchas.
Colisiones con los núcleos:
desviaciones fuertes y emisión de radiación
Ionización y excitación del material
Poco daño estructural
El frenado es mucho menor que para iones, y ∴ el alcance mucho mayor.
( )( ) ( )
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−+><
+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− −
2122
1211 2
22ln
ZCF
cmIK
dxdE
ee
δεεε/
21
2242vm
ZneKe
π=
Frenado electrónico de electrones:
donde
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡==
cmMeV 153502
212
22
1
2222
0
βρ
βπ
MZnZcmrK e .
= 2.818 × 10-15 m2
2
0 cmere
=Radio clásico del electrón: r0=
( )511keV1
21
1E
cmEe
==ε
Colisiones elásticas con los núcleos:Colisiones elásticas con los núcleos:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2sen
1142sen
112 1
441
212
0
22
14
2122
1
222
1 // θββ
θβθσ −
=−= rZvm
eZ
eDR
Colisiones radiativas con los núcleos (bremsstrahlung):Colisiones radiativas con los núcleos (bremsstrahlung):
( ) rerad
BcmEZndxdE 2
12220
1 +=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛− σ
2282
0200 cm10805
137−×=== .
rrασ
155 ≤≤ rB
Alcances:Alcances:
Alcance lineal (CSDA continuous slowing downapproximation)
Alcance proyectado
Alcance extrapolado
Gran esparcimiento
radetot dxdE
dxdE
dxdE
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− 111
Fórmulas empíricas de alcance de electrones: (E1 en MeV)Fórmulas empíricas de alcance de electrones: (E1 en MeV)
Si 0.01 MeV ≤ E1 ≤ ∼3 MeV, R0(mg/cm3) = 412
donde n=1.265-0.0954lnE1
Si ∼2.5 MeV ≤ E1 ≤ ∼20 MeV, R0(mg/cm3) = 530E1-106
Experimento de transmisión:Experimento de transmisión:
x
detector
colimador colimador
absorbedor
No hay frenado, hay atenuación: algunos fotones son absorbidos o desviados por el absorbedor, por
lo que no llegan al detector.
Principalmente:
Efecto fotoeléctrico
Efecto Compton
Producción de pares
dxI
dI μ=− xeII μ−= 0
Capa hemi-reductora:
μ6930
21.
/ =x nII2
0=
Capa décimo-reductora:
μμ30210ln
101.
/ ==xm
II10
0=
Camino libre medio:
μ1
=Λ 00 36790 IeII .==
x
μ = coeficiente de atenuación [1/cm] función de la energía del fotón y del material atenuador
x
Coeficiente másico de atenuación:
ρμμ =m [cm2/g]
xmeII 0
ρμ−=
MN
totm0σ
ρμμ ==
σtot [cm2/átomo]
N0 [moléculas(átomos)/mol]
M [g/mol]
Λ=Σ===
12
0 nMN
tottot σρσμ
Efecto fotoeléctrico:Efecto fotoeléctrico:
fotón E
fotoelectrón Ee
Desexcitación:
Fotones y electrones Auger
ie WEE −=
ϕθϕθ
sensen0coscos
22422
e
e
eee
ppppp
cpcmEcmE
−′=+′=
++′=+
Efecto Compton:
( )θcos11112 −=−
′ cmEE e( )θλλλ cos1−=−′ C
A 0242630pm 42632o
.. ===cm
he
CλLongitud de onda de Compton:
( )EEe ϕαα
ϕα222
2
cos1cos2−+
= ( )5110
MeV2 .
Ecm
Ee
==αdonde
Fórmula de Klein-NishinaFórmula de Klein-Nishina
( )( )[ ]
( )( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
−++
−+=
θαθαθ
θαθσ
cos11cos1cos1
cos111
2
222
2
20
KNr
[cm2/sterad electrón]
Sección total de Klein-NishinaSección total de Klein-Nishina
( ) ( ) ( ) ( )( ) ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
++
−+
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
−+
++= 22
20KN 21
312
21ln21ln21
1212αα
αα
αα
αα
ααπσ rtot
[cm2/electrón]
Producción de pares:Producción de pares:e-
e+
0.511 MeV
0.511 MeV−+ ++= eee EEcmE 22
núcleo
E ≥ 1.02 MeV
También producción de tripletes
Dispersión de ThomsonDispersión de Thomson
Dispersión de Rayleigh
electrón libre ( ) ( )θθσ 22
0 cos12
+=r
T
203
8 rTπσ =
coherente ( ) ( ) ( )[ ]22
22
0 cos12
ZqrR ,Fθθσ +=
luz visible
luz visible
Coeficiente de absorción μenCoeficiente de absorción μen
x
xeII μ−=0
xeII μ−−=− 110
Fracción transmitida:
Fracción no transmitida (absorbida o desviada):
Fracción absorbida, depositando su energía en el absorbedor en forma de energía cinética de electrones:
xene μ−−1 μen ≤ μ
1. Interacción con los momentos magnéticos atómicos:
difracción
2. Interacción con los núcleos:dispersión elástica (n,n)
reacciones nucleares (n,α), etc.
Interacción de neutrones con materia:
Dispersión elástica:Dispersión elástica:
( )2
122
1111 1
sencos
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−±
=′A
AEE
θθθ
Energía después de un choque:
1
2
mmA =
Múltiples colisiones → moderación → termalización
Número de colisiones para reducir 2 MeV → 0.025 eV:
A121216285696137210
n263111915526451988312561920
Energía transferida/colisión:
( ) 22
12 cos1
4 θEAAT
+=
nA
Ejemplos de reacciones nucleares:Ejemplos de reacciones nucleares:
10B(n,α)7Li Q = 2.790 MeV6Li(n,α)3H Q = 4.786 MeV3He(n,p)3H Q = 0.764 MeV14N(n,p)14C Q = 0.627 MeV
(n,γ), (n,fisión), (n,2n), (n,e), etc.
dispersión inelástica (n,n’γ)