CK-FI112-10.1

Interferensi dan Difraksi

I nt er fe r ens i

Interferensi merupakan gejala superposisi gelombang.

Interferensi konstruktif

dua gelombang harmonik

Interferensi destruktif

dua gelombang harmonik

Interferensi konstruktif terjadi jika kedua gelombang

mempunyai fasa yang sama sedangkan interferensi

destruktif terjadi jika kedua gelombang mempunyai

beda fasa sebesar π.

∆ϕ = m2π → interferensi konstruktif

∆ϕ = m + 1

2π → interferensi destruktif 2

Beda fasa dua gelombang yang bersuperposisi di suatu

tempat dapat terjadi karena perbedaan jarak

tempuhnya meskipun pada sumbernya keduanya sefasa.

Terjadi interferensi konstruktif di P

Interferensi destruktif di P

Bila beda fasa dua gelombang di suatu tempat terjadi

karena perbedaan panjang lintasan yang ditempuh oleh

masing-masing gelombang, maka

∆x = mλ → interferensi konstruktif m adalah

bilangan bulat:

∆x = m + 1

λ → interferensi destruktif 0,1,2,…

2

Agar interferensi konstruktif/destruktif dapat terjadi

terus menerus di suatu tempat, maka sumber-sumber

gelombangnya harus menghasilkan gelombang yang

koheren.

Dua gelombang dikatakan koheren jika beda fasanya

tetap.

Dua gelombang

yang koherenDua gelombang

yang tak koheren

Cahaya juga merupakan gelombang (yaitu gelombang

EM) sehingga prinsip superposisi linear juga berlaku

pada cahaya. Fenomena interferensi (konstruktif dan

destruktif) juga dapat ditemui pada gelombang cahaya.

Interferensi celah ganda (percobaan Young)

Untuk menghasilkan dua

gelombang yang sefasa

(koheren), digunakan satu

sumber cahaya

monokromatik yang

dilewatkan pada dua celah sempit.

Kedua celah S1 dan S2 masing-masing bertindak sebagai

sumber yang koheren. Pola interferensi konstruktif- destruktif yang bergantian dapat diamati pada layar.

Adanya pola interferensi disebabkan karena superposisi

dua gelombang yang menempuh jarak berbeda untuk

mencapai suatu titik pada layar.

Penentuan posisi terang-gelap pada layar dapat

dilakukan dengan menganggap jarak layar dari celah

sangat besar (dibandingkan jarak antara kedua celah).

Dengan anggapan ini, maka kedua berkas dapat dianggap

sejajar.

Jika kedua berkas dianggap sejajar, maka beda panjang

lintasan keduanya adalah

∆ = d sin θ

Interferensi maksimum (interferensi konstruktif) yang

menghasilkan pola terang di layar terjadi jika beda

panjang lintasan antara kedua gelombang merupakan

kelipatan bilangan bulat dari panjang gelombang

d sin θ

∆ = mλ

= mλ → sin θ=

m,

λd

m = 0,1,2,…

Sedangkan interferensi minimum

(interferensi destruktif) yang menghasilkan pola gelap

terjadi jika

beda panjang lintasan antara kedua gelombang adalah

∆ = m +

1 λ

2

m + 1 λ

m = 0,1,2,…

1 2 d sin θ = m +

λ → sin θ = 2 d

Misalkan bentuk gelombang dari sumber 1 di suatu posisi pada layar adalah E1=Acos(ωt) sedangkan akibat gelombang dari sumber 2 adalah E2=Acos(ωt + ϕ).

+ET

= E1 + E

2 = 2A cos ϕ

sinωtϕ

2 2

I ∝ (amplitudo)22

I ∝ cos ϕ

2

sedangkan ϕ = 2π λ (∆ ) =

2π d

λsin θ

2

πd Jadi I ∝ cos sin θ λ

Plot intensitas pola interferensi dua celah

I nt er fe r ens i la p isan ti pis

Cahaya monokromatik yang

dikenakan pada suatu

permukaan lapisan tipis

dapat menunjukkan

fenomena interferensi. Hal

ini terjadi karena ada beda

fasa antara berkas cahaya

yang langsung dipantulkan

(berkas 1) dengan cahaya

yang mengalami pembiasan

lebih dulu (berkas 2).

udara

minyak

air

Perbedaan fasa antara berkas 1 dan 2 disebabkan

adanya beda panjang lintasan dan juga karena

pembalikan fasa saat gelombang

dipantulkan oleh medium yang lebih rapat.

Analoginya seperti gelombang tali

Gelombang yang menjalar dari suatu medium menuju

medium yang lebih rapat akan mengalami pemantulan

oleh medium yang lebih rapat dan mengalami perubahan

fasa sebesar π.

Sedangkan gelombang yang menjalar dari suatu medium menuju medium yang kurang rapat tidak mengalami

perubahan fasa.

Misalkan fasa berkas gelombang datang adalah ϕ,maka berkas gelombang 1

mempunyai fasa yang

berubah karena adanya

pemantulan dari medium

1 2

θ θn1

t n2 > n1

yang kurang rapat (n1) ke medium yang lebih rapat (n2).

Fasa gelombang 1 adalah ϕ1 = ϕ + π

λ= 2 π

n

n

nn

Sedangkan berkas gelombang 2 fasanya berubah karena

adanya perbedaan lintasan tempuh.

Jika θ ≈ 0, maka beda panjang lintasan yang ditempuh berkas gelombang 2 dibandingkan berkas gelombang 1 adalah 2t. Beda panjang lintasan ini menimbulkan beda

fasa sebesar

∆ϕ 2

n2 =

4πtλ

2

Fasa gelombang 2 adalahϕ2 = ϕ + ∆ϕ

= ϕ + 4πtλ

2

Beda fasa antara gelombang 1 dan 2 adalah

∆ϕ12 = ϕ2 − ϕ1 = 4πt

− π λ2

= π 4t

− 1λ

2

Interferensi maksimum (konstruktif) terjadi jika

beda fasa total tersebut sama

dengan bilangan bulat

dikalikan dengan 2π.

4tπ

− 1 = 2mπ→ 2t =

m +

1 λ λ 2

n2

n2

θInterferensi minimum (destruktif) terjadi jika bedafasa total sama dengan setengah bilangan bulat dikalikan dengan 2π.

π 4t

− 1 = m + 1

2π → 2t = (m + 1)λ λ 2 n2

n2

Difraksi

Difraksi adalah peristiwa pembelokan gelombang saat melewati suatu objek (misalnya berupa rintangan

ataupun celah).

Tidak

terdifraksiterdifraksi

Berdasarkan prinsip Huygen, gelombang yang melewati

celah dapat dipandang sebagai terdiri dari banyak

sumber.

Jika posisi layar dapat dianggap sangat jauh

dibandingkan dengan lebar celah a, maka berkas-berkas

gelombang tersebut dapat dianggap sejajar.

a sin θ

CK-FI112-10.10

Tinjau celah yang lebarnya

a dan dipandang sebagai terdiri dari 4 sumber

gelombang.

a/2

1234

θ

Jika gelombang 1 dan 3 panjang lintasannya berbeda sebesar λ/2, maka kedua gelombang ini akanmenghasilkan interferensi destruktif. Hal yang sama

juga akan terjadi untuk gelombang 2 dan 4.

Secara umum dapat dikatakan bahwa gelombang yang berasal dari sumber yang terpisah sejauh a/2 danmempunyai beda panjang lintasan sebesar mλ/2 maka

akan terjadi interferensi minimum.

Sehingga interferensi minimum terjadi jika

a sin θ

2= m

λ2

sin θ = mλ Interferensi minimum

Sedangkan posisi interferensi maksimum dapat

diperoleh kira-kira di tengah dua posisi interferensi

minimum yang berurutan.

Misalkan celah tersebut dibagi menjadi 4 sumber gelombang dan beda fasa antara dua gelombang dari

sumber yang berurutan adalah δ.

E1 = A cos(ωt ) E2 = A cos(ωt + δ )E3 = A cos(ωt + 2δ ) E

4 = A cos(ωt + 3δ )

Superposisi gelombang-gelombang tersebut dapat A δdiperoleh dengan cara fasor.

AT

A δ

Pendekatan yang lebih

tepat dapat dilakukan

jika celah dipandangterdiri dari N (N→∞)

buah sumber gelombang.

R

2δT

R AT

δT

AδT δ

A

δT

Ao

α = 2δT

sin 2δT = sin

α =

AT → A

= 2R sin α

T 2 2 2R 2

Sedangkan panjang busur lingkaran adalah Ao yang sama dengan AT jika δ = 0. Hal ini berarti Ao menyatakan

amplitudo gelombang yang segaris dengan titik tengah

celah.

Ao = Rα

= R (2δT )→ R = Ao

2δT

= Ao

α

A sinα

Sehingga T =

α 2

Ao 2

λ

Karena intensitas sebanding dengan kuadrat amplitudo,

maka

2 α sin I

= 2 I α

2 o

2

α adalah beda fasa antara gelombang dari sumber di

tepi atas dengan gelombang dari sumber di tepi bawah.

Beda fasa ini disebabkan adanya beda panjang lintasan sebesar asinθ.

α=

a sin θ2π λ

→ α = 2πa sin θ

1

Plot I/Io terhadap α

0.5

Pola intensitas difraksi oleh celah tunggal

0

-18 -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18

Kombinasi interferensi dan difraksi

Pembahasan tentang interferensi dua celah yang terdahulu didasarkan pada anggapan bahwa lebar celah

sangat kecil. Akibatnya interferensi maksimum yang

didapat mempunyai bentuk yang rata.

Pada kenyataannya jika lebar celah tidak kecil, maka

akan terjadi difraksi pada masing-masing celah.

Akibatnya pola intensitas maksimum yang didapat

tidak lagi rata.

Pola intensitas interferensi dua celah (yang celahnya

mempunyai lebar tertentu) dapat diperoleh dengan

mengalikan fungsi intensitas hasil interferensi dan

fungsi intensitas hasil difraksi.

Fungsi intensitas interferensi dua celah yang jarak

antar celahnya d adalah

2 πd Iint = cos

λsin θ

Fungsi intensitas difraksi celah tunggal yang lebarnya aadalah

sin2 π a sin θ λ Idif = π a sin θ

2 λ

λ

Sehingga pola intensitas interferensi dua celah yang

masing-masing celah lebarnya a dan jarak antar celah d adalahI = (Iint )(Idif

)

sin2 π a sin θ cos2 π d

sin θ λ =

λ

π a

sin θ2

Ada orde interferensi yang hilang, yaitu yang

bertepatan dengan minimum yang dihasilkan pola

difraksi.