Universidad Tecnolgica Metropolitana de Chile, Facultad de
Ciencias Naturales, Matemtica y de Medioambiente, Departamento de
Fsica MAGSTER EN TECNOLOGA NUCLEARVERSIN 2015Experiencia N3:
InterferometraMara Paz Sandoval1, Ral Contreras2, Luis Canales31 ,2
,3 Universidad Tecnolgica Metropolitana de
[email protected], [email protected],
[email protected] el presente trabajo se explora
la naturaleza ondulatoria de la luz, analizando nuevamente el
fenmeno de la interferencia, esta vez mediante el interfermetro de
Michelson.___________________1.- ObjetivosEn base al estudio de
interferencia de la luz, y mediante la utilizacin del interfermetro
de Michelson compacto, se determinar la longitud de onda de una
fuente lser.2.- IntroduccinLa interferencia es un fenmeno relativo
a todas las ondas, sean estas ondas electromagnticas u ondas
mecnicas, de modo que es una situacin general inherente a la
naturaleza ondulatoria. Este fenmeno, en las ondas luminosas, se
basa en que los campos elctrico y magntico de ambas ondas son
magnitudes vectoriales, y por lo tanto se pueden sumar. La onda
electromagntica resultante es una onda con nuevos valores,
dependientes de la amplitud de los campos.Para que las ondas
luminosas procedentes de dos fuentes produzcan un patrn de
interferencia observable, debe haber una relacin definida entre las
respectivas longitudes de onda y sus fases, ya que ambas fuentes
deben ser coherentes.Marco TericoEl interfermetro divide un rayo de
luz en dos partes y luego los recombina para que formen una
configuracin de interferencia. El aparato se puede usar para medir
longitudes de onda u otras longitudes con gran precisin, porque un
desplazamiento grande y medido en forma muy precisa de uno de los
espejos est relacionado con un nmero contable exacto de longitudes
de onda de luz[footnoteRef:1]. [1: SERWAY, JEWETT. Fsica para
ciencias e ingeniera con Fsica Moderna, Volumen 2. Cengage Learning
Editores, 7 Ed. 2009.]
Fig. 1 Diagrama del interfermetro de Michelson. Imagen
recuperada desde SERWAY, JEWETT. Fsica para ciencias e ingeniera
con Fsica Moderna, Volumen 2. Cengage Learning Editores, 7 Ed.
2009.El haz luminoso emitido por el lser incide sobre el beam
splitter (separador de haces), el cual refleja el 50% de la onda
incidente y transmite el otro 50%. Uno de los haces se transmite
hacia el espejo M2 y el otro se refleja hacia el espejo M1 (Figura
1). Ambos espejos reflejan la luz hacia el beam splitter, de forma
que los haces transmitidos y reflejados por este ltimo se
recombinan sobre la pantalla de observacin.Como los dos haces que
interfieren sobre la pantalla provienen de la misma fuente
luminosa, la diferencia de fase se mantiene constante y depende slo
de la diferencia de camino ptico recorrido por cada uno. Para
expandir el rayo de luz se instala una lente bi-convexa entre el
separador y el camino del haz del lser. El sistema de franjas de
interferencia producido es similar al que se muestra en la Figura
2.
Fig. 2 Patrn de interferencia. Imagen recuperada desde
Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific
Model OS-8501, Rev. B, 1991.El camino ptico de uno de los haces se
puede variar desplazando el espejo M2. Si dicho espejo se desplaza
en /4 alejndose del separador de haces, el camino ptico de ese haz
aumentar en /2. Las franjas de interferencia cambiarn de modo que
el radio de los mximos aumentar y ocupar la posicin de los mnimos
iniciales. Si el espejo M2 se desplaza en una distancia adicional
de /4, el nuevo sistema de franjas producido ser indistinguible del
original.Por lo tanto, desplazando lentamente el espejo en una
distancia y contando el nmero de franjas que van pasando por un
punto fijo de la pantalla, la longitud de onda de la luz se puede
calcular como: (1)Donde: = registro obtenido en la carrera por la
rotacin del micrmetro. = nmero de mnimos o mximos registrados. =
longitud de onda.3.- Desarrollo ExperimentalPara el desarrollo de
la presente experiencia se consider el siguiente procedimiento, de
acuerdo al montaje que se muestra en la figura 3. a) Se alinea el
espejo A de manera que el lser incida con ngulo 0 (el haz reflejado
debe incidir en la boca del lser).b) Se ubica el beam splitter de
manera tal que el haz reflejado incida en la boca del lser. c) Se
alinea el espejo B hasta conseguir que los dos puntos que inciden
en la pantalla impacten en el mismo lugar.d) Se intercala una lente
de aumento entre el lser y el beam splitter. e) Se gira el tornillo
micromtrico, lo que har aparecer y desaparecer anillos en la
pantalla.f) Fijando un punto en la pantalla, contar un nmero n de
anillos apareciendo en el punto y anotar el valor que indica la
marca en el tornillo micromtrico.
Fig. 3 Montaje en laboratorio. Imagen basada en la original
disponible en el sitio web
https://3dwarehouse.sketchup.com/model.html?id=656fab5543ad4480409027eaec81e906.Equipos
Materiales Fuente de lser rojo ( = 632.8 nm). Fuente de lser verde
( = 532 nm). Equipo interfermetro. Hoja de papel (pantalla).4.-
ResultadosLos datos nominales para la presente experiencia se
resumen en la siguiente tabla:ROJO632.8[nm]
VERDE532.0[nm]
La figura 4 muestra el resultado en laboratorio obtenido para el
lser verde.
Fig. 4 Resultados obtenido en laboratorio para el lser verde.A
continuacin se entregan los resultados medidos para el lser rojo y
el lser verde (el valor de m indica el nmero de anillos apareciendo
en el punto de referencia).Lser RojoLser Verde
md[m]md[m]
5251
104103
156154
207205
259257
3011308
35123510
40144011
45154512
--5014
5.- AnlisisCLCULO DE Lser rojoUtilizando la ecuacin (1), y
despejando para , se tiene que:
(2)
Para = 5 y = 2 (correspondiente a la primera medida) se obtiene
un valor de longitud de onda igual a:
(3)
Como las medidas correspondientes al paso del micrmetro poseen
un error instrumental , mientras que las otras variables se
consideran constantes, se aplica propagacin de error tal como:
(4)
Por lo tanto el error asociado al clculo queda como:
(5)
El resto de los resultados obtenidos se registra en la siguiente
tabla:md[m][nm][nm]
52800,00200,00
104800,00100,00
156800,0066,6
207700,0050,0
259720,0040,0
3011733,3333,3
3512685,7728,5
4014700,0025,0
4515666,7722,0
Lser verdeAnlogamente a lo realizado para el lser rojo, se
obtienen los siguientes valores de longitud de onda para distintos
en el lser verde.
md[m][nm][nm]
51400,00200,0
103600,00100,0
154533,3366,67
205500,0050,00
257560,0040,00
308533,3333,33
3510571,4428,57
4011550,0025,00
4512533,3322,22
5014560,0020,00
De los resultados anteriores, se obtienen los siguientes
parmetros de error.Lser RojoLser Verde
[nm] [nm]
Interfermetro733.9762.815.9952.967.21542.4058.60.454.2410.15
Analizando los datos con sus respectivos errores y desviaciones
estndar. Se aplica una prueba estadstica que nos permite justificar
el rechazo de algunos de los datos reportados, para este propsito
se ocupa el test Q, el cual es apropiado para la cantidad de
resultados obtenidos.
Donde: Qexp= Valor experimental. Xs= Valor sospechoso. Xn= Valor
ms cercano al sospechoso. Xf= Valor mayor. Xi= Valor menor.El Qexp
ser comparado con los Q tabulados (figura 6), para este anlisis
utilizaremos 95% de confianza.
Fig. 6 tablas de valores Q para distintos porcentajes de
confianza. Tabla obtenida desde el sitio web
http://www.geocities.ws/hermann_albrecht/GuiaLabFis1.pdf
Lser rojoEl dato sospechoso encontrado, para el lser rojo es
=800, calculando Qexp para este dato:
El valor ms alto que puede tomar el valor Q para N=9 y con un
95% de confianza es 0.493.
Lser verdeEl primer dato sospechoso encontrado, para el lser
verde es =400, calculando Qexp para este dato:
El valor ms alto que puede tomar el valor Q para N=10 y con un
95% de confianza es 0.466.
El segundo dato sospechoso encontrado, para el lser verde es
=600, calculando Qexp para este dato:
El valor ms alto que puede tomar el valor Q para N=9 y con un
95% de confianza es 0.493.
Calculando nuevamente los resultados, se obtienen los siguientes
parmetros de error.Lser RojoLser Verde
[nm] [nm]
Interfermetro700.9562.810.7723.753.39549.0542.873.2022.564.11
6.- DiscusionesCon el presente experimento se puede observar los
patrones de interferencia, donde el montaje del experimento toma
gran relevancia para obtener una buena imagen de estos patrones.
Para ambos laser (rojo y verde) se encontraron muy altos, obtenidos
mediante propagacin de errores, los cuales estn dados por el por el
error instrumental (0.5 m) del micrmetro incorporado en el
interfermetro.En los resultados encontrados con el lser rojo se
visualiz valores sospechosos, lo que se observa claramente en el
alto valor de desviacin estndar encontrado ( = 52.96) si bien el
coeficiente de variacin est bajo el 10% (Cv=7.21%), se realiz test
Q para aumentar la precisin de los datos, pudiendo eliminar datos
sospechosos, bajando la a 23.75 y Cv de 3.39% Por otro lado tambin
se obtuvieron mejores valores de error relativo donde en un
principio era 15,99% el cual disminuy a 10.77% llegando casi al
lmite aceptable (10%), haciendo nuestro resultado ms exacto. En el
caso de los resultados encontrados con el lser verde, se realiz el
mismo procedimiento estadstico que con el lser rojo para aumentar
la precisin y exactitud de los datos encontrados. Se visualiz
valores sospechosos, lo que se observa claramente en el alto valor
de desviacin estndar encontrado ( = 54.24) al mismo tiempo un
coeficiente de variacin que estn sobre el 10% (Cv=10.15%), lo que
indica datos dispersos con baja precisin, por esto los datos fueron
tratados con el test Q, pudiendo eliminar datos sospechosos,
bajando la a 22.56 y Cv de 4.11. En el caso del error relativo se
vio aumentado pero se mantuvo bajo el 10% aceptable. Si bien se
obtuvieron alrededor de 10 resultados por lser, un aumento en la
robustez de los datos mejora los resultados encontrados. 7.-
ConclusionesCon este experimento se estudi el efecto de la
interferencia, mediante el interfermetro de Michelson, el cual fue
utilizado para la determinar longitudes de onda, lo que fue
corroborado en esta experiencia, logrando obtener longitudes de
onda similares a las referenciadas para los laser utilizados.Se
realiz un anlisis estadstico de los datos encontrados en la
experiencia y a partir de herramientas estadsticas se mejora la
precisin y exactitud de los resultados. Se considera necesaria la
obtencin de la amplia toma de datos para mejorar los resultados
obtenidos acercndonos a los datos referenciales.Con esta
experiencia podemos entender el valor del experimento de
Michelson-Morley, ya que ellos pretendan demostrar la existencia
del ter, pero se encontraron un resultado totalmente distinto, su
experimento demostraba que no poda existir tal ter y aniquila el
concepto de la ecuacin de transformacin galileana de la velocidad
para la luz. Posterior a esto Einstein entr con su teora especial
de la relatividad para explicar los cabos sueltos que haba quedado.
Por otro lado el interfermetro tiene usos modernos como
Transformada de Fourier en espectroscopia en infrarrojo y el
interfermetro lser en el observatorio de onda gravitacional.
8.- BibliografaSERWAY, JEWETT. Fsica para ciencias e ingeniera
con Fsica Moderna, Volumen 2. Cengage Learning Editores, 7 Ed.
2009.Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO
scientific Model OS-8501, Rev. B, 1991.
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