INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIONDada una variable
aleatoria con distribucin binomial aleatoria , el objetivo es la
construccin de un intervalo de confianza para el parmetro p, basado
en una observacin de la variable.
Para hallar los intervalos de confianza para la proporcin
poblacional usaremos la estadstica Z para muestras grandes .
Entonces los lmites de confianza sern:
Observaciones:Error estndar de la proporcinSi el tamao de la
muestra es lo suficientemente grande y el muestreo es con o sin
sustitucin en una poblacin infinita (o con sustitucin en una
poblacin finita de tamao N), el error estndar es:
Si el muestro es sin sustitucin en una poblacin finita de tamao
N, el error estndar es:
Dnde:
Ejemplo 1:Una muestra de 400 menores de 16 aos revela que 220
consumen drogas. Estimar la proporcin de menores de 16 aos que
consumen drogas es toda la poblacin mediante un intervalo de
confianza de 99%.Solucin:observamos que la proporcin maestral de
menores de 16 aos que consume drogas es: -Para un nivel de
confianza del 99% el valor de .-El error estndar de la proporcin
muestral es:
-Los lmites de confianza para P son:
Interpretacin: Se tiene una confianza del 99% de que entre el
50% y 60% de los jvenes menores de 16 aos consumen drogas.
Ejemplo 2:Mediante un muestreo al azar de 49 de 500 compradores
en la exposicin de libros sobre Psicopedagoga en la Feria del
Pacifico, el Gerente de Ventas de la Compaa Editora encontr que el
80% de estos clientes se interes por el nuevo libro. Establezca un
intervalo de confianza del 96% para la proporcin de compradores
interesados por dicho libro.Solucin:Se observa que N=500 y
n=49.Tambin se muestra la proporcin muestral de compradores del
libro nuevo:
-Para un nivel de confianza del 96% el valor de .-El error
estndar de la proporcin muestral es:
-Los lmites de confianza para P son:
Interpretacin: Se tiene una confianza del 96% de que el 68% y
92% de los compradores se interes por el libro nuevo.
