April 8, 2023

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INTERVALOS DE

CONFIANZA.

Lizandra Ayari Rodriguez Ortiz.

April 8, 2023

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¿Que es un intervalo de confianza?

• se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.

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• Definir un estimador puntual.• Definir nivel de confianza.• Construir un intervalo de confianza para la

media poblacional cuando se conoce la desviación estándar de la población.

• Construir un intervalo de confianza para la media poblacional cuando no se conoce la desviación estándar de la población.

• Determinar el tamaño de la muestra para un muestreo de atributos y variables.

Objetivos:

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•Los factores que determinan el ancho del intervalo de confianza son:

•El tamaño de la muestra, n. •La varianza de la población, usualmente σ

es estimada por Ѕ.•El nivel deseado de confianza.

Factores que afectan los intervalos de confianza:

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• Para un intervalo de confianza alrededor del 95% se puede esperar que alrededor del 95% de estos intervalos de confianza contenga la media de la población. Cerca del 5% de los intervalos no contendrían a la media de la población. A demás el 95% de las medias de las muestras para una muestra especifica el tamaño dado estarán dentro de 1.96 desviaciones estándar de la población hipotética.

Interpretación de los intervalos de confianza.

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Intervalo de confianza para un promedio.

• Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional , la varianza poblacional es desconocida, por lo que el intervalo para construido al final de II es muy poco práctico. Si en el intervalo se remplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:

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• La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para con desconocido. Esta aproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande. Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el valor 1,96).

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Tabla t student.

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• En este caso, interesa construir un intervalo de confianza para una proporción o un porcentaje poblacional (por ejemplo, el porcentaje de personas con hipertensión, fumadoras, etc.) Si el tamaño muestral n es grande, el Teorema Central del Límite nos asegura que:

Intervalo de confianza para una Proporción.

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O bien:

Donde p es el porcentaje de personas con la característica de interés en la población (o sea, es el parámetro de interés) y p es su estimador muestral.Luego, procediendo en forma análoga al caso de la media, podemos construir un intervalo de 95% de confianza para la proporción poblacional p.

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• Los intervalos de confianza permiten verificar hipótesis planteadas respecto a parámetros poblacionales. Por ejemplo, supongamos que se plantea la hipótesis de que el promedio de peso de nacimiento de cierta población es igual a la media nacional de 3250 gramos.

• Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población en estudio, se obtuvo:

• = 2930s= 450n= 30

• Al construir un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional, se obtiene:

Intervalo de confianza para Verificar Hipótesis.

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Luego, el peso de nacimiento varía entre 2769 y 3091 gramos, con una confianza de 95%. Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipótesis, entonces esta es rechazada con confianza 95% (o un valor p menor a 0,5).

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Cuando usar la distribución Z o t para los intervalos de confianza..