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IntroduIntroduçção ão ààAvaliaAvaliaçção e Decisão ão e Decisão MulticritMulticritéériorio
Rui Carvalho [email protected]
“I used to be indecisive, but now I’m not so sure.” (Boscoe Pertwee)
Múltiplas dimensões(consequências,
atributos, características,
objectivos, restrições) Pontos de Vista
Critérios MúltiplosUm conjunto de
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 2
Um critério é um instrumento que permite a avaliação de acções / alternativas segundo um ponto de vista (ou preocupação) particular.
Incorpora:Uma orientação pró-activa do utilizador (que “objectivos” se pretende alcançar?) – elementos mais “subjectivos”Uma orientação analítica reactiva (que “características” das alternativas afectam a sua atractividade?) – elementos mais “objectivos”
Quer os “objectivos” dos decisores, quer as “características” das acções / alternativas constituem o que se designa por “ponto de vista”
Deste modo, um “ponto de vista” (ou “preocupação”) é qualquer aspecto, num determinado contexto, que os actores consideram relevante para a avaliação da atractividade das acções / alternativas
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisão
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 3
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisãoDuas grandes fases:
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 4
Estruturar o problema requer:
identificar aqueles elementos/factores/pontos de vista de que são relevantes para o agente de decisão
Objectivos/atributos/critérios
organizar estes elementos segundo um quadro lógico
Árvores de valores
especificar a forma de medir/exprimir o cumprimento ou consumação dos objectivos
Descritores
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisão
2
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 5
Estruturação: processo construtivo e de aprendizagem que visa construir uma representação formal integrando:
i. componentes objectivas de enquadramento do contexto de decisão (tais como características das acções / alternativas) e
ii. aspectos subjectivos e dependentes do contexto (tais como objectivos dos actores)
de modo a que o sistema de valores dos actores seja tornado explícito tendo em vista a avaliação das acções / alternativas (ou conceber alternativas melhores do que as imediatamente disponíveis ou aparentes)
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisão
Dec
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multicr
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io–
Estr
utur
ação
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 6
Fase de Estruturação – passos metodológicos
Identificar e organizar os elementos de avaliação
Tornar cada critério operacional para avaliar alternativas
Definir um “perfil de impactos”para cada alternativa
Construção de uma família coerente de Pontos de Vista
Fundamentais (PVF)
Construção de um descritor para cada critério (conjunto de níveis de impacto plausíveis
segundo esse critério)
Afectar cada alternativa a um nível de impacto do descritor de
cada critério
:
:
:
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisãoDec
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ação
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 7
EstruturaEstruturaçção : ão : ÁÁrvores de Valoresrvores de Valores
Organizar elementos de avaliação segundo um quadro lógico
Representação diagramática (em árvore) da hierarquia de objectivos/pontos de vista/critérios D
ecisão
multicr
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 8
Custo de Aquisição
Custo de Manutenção
Consumo
Aceleração 0-100 Km
Velocidademáxima
TravõesEquipamento segurança
ABS
Distância travagema 100 km/h
Espaço
Equipamento
Suspensão
Pré-tensoresEtc.Airbag
Barrasprotecção
Carro
Status Estética Conforto EconomiaPerformanceSegurança
DirecçãoAssistida
Arcondicionado
Rádio Vidros Eléctricos
Etc.
Capacidadeda bagageira
Distânciabanco-tecto
Largurainterior
Comprimentointerior
(*) (*)
(*)
(litros) (cm) (cm) (cm)
(metros)
(s/n)(seg.)
(km/h) ($)
($) / ano
(litros/100 km)
(*) escala qualitativa
Árvore de Valores
3
Dec
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 9
Escolha de um novo escritórioÁrvore de valores
Escritório
Aquisição Manutenção Proximidadeaos clientes Visibilidade Imagem Conforto Área Estaciona
mento
Custos
Marketing Condições de trabalho
Benefícios
(€) (€/ano) Distância ao centro
(km)
Descritores qualitativos (escala ordinal)
(m2) (nº de lugares)
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 10
Modelo de afectação de prioridades de intervenção no parque habitacional da CML
Estruturação: Árvore de valores
Lista ordenadade
intervenções
Pontos de vistaFundamentais
Intervençõesnão prioritárias
Intervenções
Antiguidade doprocesso
Nível de desconfortode utilização
Urgência
de intervenção
Melhoria da imagemda cidade
Valor histórico-cultural do edifício
Ritmo de degradaçãodo edifício
Gravidade dos danoscorporais
Adequação da IP àpolítica camarária
Motivação do(s)inquilino(s)
Número de pessoasbeneficiadas
AVALIAÇÃO
Pontuaçõeslocais
Coeficientesde ponderação
Perfis de
referência
AFECTAÇÃO A
CATEGORIAS
urgentes
Intervençõesprioritárias
absoluta
Intervençõespotenciais
(IPs)
MODELO DE
Dec
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 11
Estruturação: Árvore de valoresModelo de afectação de prioridades de intervenção no parque habitacional da CML
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 12
Sistema deAvaliação deProjectistas
Frequênciade Rejeição
dos Projectos
Avaliação dosProjectos
Análise do Projecto
Capacidadede Respostaa ProblemasDetectados
Reincidênciade Erros deProjecto
Peças Desenhadas
Espec. Téc. Materiaise Equipamentos
Dados do Projectista
Memória Descritiva
Cálculos
Coerência entreas Partes
SISTEMA DE ACREDITAÇÃO DE PROJECTISTASÁrvore dos Pontos de Vista Fundamentais
4
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 13
Avaliação doEmpreiteiro
Capacidade de Gestão
Reconhecimento do Sistema
da Qualidade
Obra Segurança
Capacidade deExecução Técnica
ImpactesExógenos
EstruturaçãoEstruturação
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 14
Estruturação
Propriedades desejáveis da árvore de valores:
• Abrangência
• Ausência de redundância
• Parcimónia (dimensão mínima)
• Operacionalidade
• Independência preferencial
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisão
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 15
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisão
Estruturação: hierarquia de objectivosDois tipos de objectivos:
Objectivo – meio : quando representa um meio de atingir uma finalidade (de ordem superior na hierarquia)
Objectivo – fim : quando representa algo que tem valor por si próprio (“Porque é isto importante?” “Ora, porque sim…!!!”)
• Um qualquer nível da hierarquia é fim em relação ao nível mais baixo e meio em relação aos de ordem superior
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 16
Estruturação: hierarquia de objectivosObjectivo - meioObjectivo – fim
• Um qualquer nível da hierarquia é fim em relação ao nível mais baixo e meioem relação aos de ordem superior
Conseguir uma venda a um cliente
Atingir a quota (objectivo) anual e o
bónus respectivo
Estabilidade financeira
Bem-estar da família
Felicidade Universal!
meio para meio para
mei
o pa
ra
? . . . meio para
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisão
5
Maximizar segurança
Maximizar o uso de características de
segurança dos veículos
Minimizar acidentes
Promover a manutenção
adequada de veículos
Incentivar a aquisição de equipamentos de
segurança de veículos
Maximizar a qualidade da condução
Requerer equipamentos de
segurança
Educação do público em segurança
Aplicar legislação sobre manutenção
e inspecção de veículos
Ter leis de trânsito
adequadas
Minimizar a condução sob o efeito de álcool
Exemplo de rede de objectivos (R.L. Keeney, “Value Focused Thinking”, HarvardUniversity Press, 1992)
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisão
17 Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 18
Questões para classificar (e identificar objectivos)
…no sentido de objectivos “fins”:
“Porque é que isto é importante?”
…subindo na hierarquia:
“De que objectivo mais geral é isto um aspecto?”ou“Para que objectivo mais geral isto contribui?”
Para avançar…
Perguntar:
…afastando-se de objectivos “fins”:
“Como poderia atingir isto?”
…descendo na hierarquia:
“O que quer dizer com isto?”
Para avançar…
Perguntar:
Objectivos “meios”(para atingir um fim)
Objectivos “fins”(fundamentais)
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisão
Classificar objectivos como “meios” ou “fins”Dec
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 19
EstruturaEstruturaçção : ão : DefiniDefiniçção de Descritoresão de Descritores
Especificar a forma de medir/exprimir o cumprimento ou consumação dos objectivos
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 20
Quanto mais objectivamente os critérios forem tornados explícitos, mais bem entendido (menos ambíguo) e mais bem aceite (menos controverso) será o modelo de avaliação
Operacionalmente, isto pode ser alcançado pela associação de um descritor a cada critério
Estruturação: DescritoresOs descritores servem para especificar a forma de medir/exprimiro cumprimento ou consumação dos objectivos
Permitem caracterizar (descrever) tão objectivamente quanto possível o desempenho das alternativas em cada critério
Um descritor é um indicador ou conjunto ordenado de níveis de impacto (ou de desempenho) plausíveis em termos de um critério,que serve como base para descrever, de forma tão objectiva quanto possível, os impactos das alternativas em termos desse critério
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 21
Estruturação: Descritores
Tipos de descritores:
Quantitativo ou qualitativoDirecto (“natural”), indirecto (“proxy”) ou construídoUni-dimensional ou multi-dimensional
Um descritor é um indicador ou conjunto ordenado de níveis de impacto (ou de desempenho) plausíveis em termos de um critério,que serve como base para descrever, de forma tão objectiva quanto possível, os impactos das alternativas em termos desse critério.
Dec
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 22
Pode ser expresso:• Por uma variável métrica (contínua ou discreta)
Ex.: Euros (para custos) ; Semanas (para prazos) ; m2 (para áreas)• Por classes (intervalos de variação de uma variável métrica)
Ex.: (0-10); (11-20); (21-30); ...• Por categorias (escala ordinal)
Ex.: Muito baixo; Baixo; Moderado; Alto; Muito Alto
Descritor (associado a cada critério): define (descreve) os níveis de impacto plausíveis das alternativas segundo esse critério
• Por níveis qualitativos (escala construída, com níveis tipificados por descrições adequadas)
Ex.: para um critério relativo a “Equidade na distribuição de fundos entre autarquias”
- N1 (Apoio) - nenhuma autarquia se opõe- N2 (Controvérsia fraca) - uma minoria de autarquias discorda, mas
nenhuma rejeita- N3 (Controvérsia forte) - uma maioria de autarquias discorda, mas
nenhuma rejeita- N4 (Rejeição) - pelo menos uma autarquia rejeita
Estruturação: DescritoresDec
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 23
N5 Evidencia-se pela capacidade de iniciativa e criatividade, sendo uma fonte permanente de ideias originais e um motor de mudança, à qual adere de forma entusiástica.
N1
N4
N3
N2
Com frequência surge com novas ideias e propõe iniciativas que melhoram os processos de trabalho, organização e gestão, aderindo de forma espontânea à mudança.
Por vezes dá sugestão e propõe medidas tendentes a melhorar os processos de trabalho, organização e gestão, aderindo com normalidade à mudança.
Prefere a rotina, tem poucas ideias próprias e adopta atitudes de alheamento em relação à mudança
Por norma, tem tendência para a rotina, revela incapacidade parater ideias próprias e adopta atitudes de resistência à mudança.
INICIATIVA / CRIATIVIDADE
Estruturação: Descritores
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 24
Estruturação: Descritores
Reparação apenas do interior do edifícioN1
Reparação do alçado de tardoz de um edifício localizado numa área de impacto negligenciávelN2
Reparação do alçado principal de um edifício localizado numa área de impacto negligenciávelN3
Reparação do alçado de tardoz de um edifício localizado numa área de impacto moderadoN4
Reparação total do exterior de um edifício localizado numa área de impacto negligenciávelN5
Reparação do alçado principal de um edifício localizado numa área de impacto moderadoN6
Reparação das do alçado de tardoz de um edifício localizado na área de grande impacto N7
Reparação total do exterior de um edifício localizado numa área de impacto moderadoN8
Reparação do alçado principal de um edifício localizado na área de grande impacto N9
Reparação total do exterior de um edifício localizado na área de grande impacto (exemplo:Baixa)
N10
DescriçãoNível de Impacto
Descrição dos impactos do PVF5 – Melhoria da imagem da cidade
Estruturação
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 25
PVF1 – GRAVIDADE DOS DANOS CORPORAISque poderão ocorrer em caso de não intervenção no fogo/edifício
N5- Risco elevado de danos corporais graves
Ex: - Instabilidade estrutural pronunciada- Roturas na rede de gás- etc
N4- Risco elevado de danos corporais moderadamente graves
N3- Risco médio de danos corporais graves
N2- Risco médio de danos corporais moderadamente graves
N1- Não existe risco de danos corporais
Estruturação: Descritores
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 26
Estruturação: Descritores
A constructed scale for “Public acceptance”:Support: no groups are opposed to the facility, and at least one group has organized support for the facility
Neutrality: all groups are indifferent or uninterested
Controversy: one or more groups have organized opposition, although no groups have action-oriented opposition (for example, letter writing, protests, lawsuits). Other groups may either be neutral or support the facility.
Action-oriented opposition: exactly one group has action-oriented opposition. The other groups have organized support, indifference or organized opposition.
Strong action-oriented opposition: two or more groups have action-oriented opposition.
Adapted from R.L. Keeney, “Value Focused Thinking”, Harvard University Press, 1992
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 27
Estruturação: operacionalização
Recorrendo aos descritores (definidos para cada critério), é construída uma matriz de impactos que define o nível de desempenho de cada alternativa em cada critério
Boa612A5
Boa312A4
Muito Boa513A3
Suficiente914A2
Deficiente711A1
Qualidade arquitectónica e integração urbanística
Índice de funcionalidade
Custo(106 €)
Alter-nativa
Exemplo da escolha de um edifício para instalar uma empresa
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 28
Fase de AvaliaFase de Avaliaççãoão
8
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 29
Metodologias multiMetodologias multi--critcritéériorio de apoio de apoio àà decisãodecisãoDuas grandes fases:
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 30
Fase de Avaliação : duas grandes etapas
1. Avaliação parcial (ou local) de cada alternativa segundo cada um dos critérios
Construção de uma função de valor (cardinal) para cada descritor
Associa uma pontuação (valor cardinal, numa escala predefinida) a cada um dos níveis de impacto do descritor
2. Avaliação global, por agregação das avaliações parciais
Métodos de agregação:
• Compensatórios
• Não compensatórios
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio –– AvaliaAvaliaççãoãoDec
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 31
Avaliação local : Funções de ValorFunções de valor servem para transformar impactos
(níveis de desempenho) em pontuações de valorUm valor (pontuação) indica a atractividade de um impacto tendo em conta dois impactos de referência (níveis de referência arbitrados)
0
20
40
60
80
100
100 150 200 250 300 350 400 450
Custo
Pont
uaçã
o (V
alor
)
Função de valor (linear) para critério “Custo de aquisição do apartamento”:
0400"Pior"
100150"Melhor"
Pontuação(valor parcial)
Custo(1000€)
Nível de referência
40300Exemplo
40100150)-(400300)-(400
=x
300
Dec
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arcial)
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 32
Avaliação local : Funções de ValorExemplo : selecção de um escritório
Critério: área do escritório
700400
25
75
9
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 33
Avaliação local : Funções de ValorExemplo: selecção de um escritório
Critério: proximidade aos clientes
• Descritor: distância ao centro da cidade (km)
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 34
Avaliação local : Funções de valorMELHORIA DA IMAGEM DA CIDADE decorrente da realização da IP
N10 –Reparação total de exteriores de edifício em zona de impacto forte [Ex.: Baixa]
N9 – Reparação alçado principal (ou …) de edifício em zona de impacto forte
N8 – Reparação total de exteriores de edifício em zona de impacto moderado
N7 – Reparação alçado de tardoz (ou …) de edifício em zona de impacto forte
N6 – Reparação alçado principal (ou …) de edifício em zona de impacto moderado
N5 – Reparação total de exteriores de edifício em zona de impacto fraco
N4 – Reparação alçado de tardoz (ou …) de edifício em zona de impacto moderado
N3 – Reparação alçado principal (ou …) de edifício em zona de impacto fraco
N2 – Reparação alçado de tardoz (ou …) de edifício em zona de impacto fraco
N1 – Reparação só no interior do edifício
100
89
73
6355
45
36
0
26
9 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10
10089
7363554536
0
26
9
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 35
PVF1 – GRAVIDADE DOS DANOS CORPORAISque poderão ocorrer em caso de não intervenção
N5- Risco elevado de danos corporais graves
Ex: - Instabilidade estrutural pronunciada- Roturas na rede de gás- etc
N4- Risco elevado de danos corporais moderadamente graves
N3- Risco médio de danos corporais graves
N2- Risco médio de danos corporais moderadamente graves
N1- Não existe risco de danos corporais
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5N N N N N
Avaliação local : Funções de valor
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 36
Ordenações Crit.1 Crit.2 Crit.3 Crit.4 Crit.5 Crit.6 Crit.7
Prop. A 1º 4º 3º 1º 4º 3º 1º Prop .B 2º 1º 4º 2º 1º 4º 2º Prop. C 3º 2º 1º 3º 2º 1º 3º Prop. D 4º 3º 2º 4º 3º 2º 4º Regra de pontuação de cada proposta em cada critério: Tantos pontos quanto o número de propostas consideradas piores:
1º 3 pontos 2º 2 pontos 3º 1 pontos 4º 0 pontos Pontuações
Crit.1 Crit.2 Crit.3 Crit.4 Crit.5 Crit.6 Crit.7 Total Prop. A 3 0 1 3 0 1 3 11 Prop .B 2 3 0 2 3 0 2 12 Prop. C 1 2 3 1 2 3 1 13 Prop. D 0 1 2 0 1 2 0 6
Exemplo de procedimentos inconsistentesCaso de avaliação de propostas
10
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 37
Mas, descobriu-se no fim que dever-se-ia ter eliminada D logo de início, porque não cumpriu todas as condições de aceitação. Parece não haver problema, pois C até domina D. No entanto, se D não tivesse passado à fase de avaliação relativa: Ordenações (iguais)
Crit.1 Crit.2 Crit.3 Crit.4 Crit.5 Crit.6 Crit.7 Prop. A 1º 3º 2º 1º 3º 2º 1º Prop .B 2º 1º 3º 2º 1º 3º 2º Prop. C 3º 2º 1º 3º 2º 1º 3º A aplicação da regra de pontuação daria:
1º 2 pontos 2º 1 pontos 3º 0 pontos Pontuações
Crit.1 Crit.2 Crit.3 Crit.4 Crit.5 Crit.6 Crit.7 TotalProp. A 2 0 1 2 0 1 2 8 Prop .B 1 2 0 1 2 0 1 7 Prop. C 0 1 2 0 1 2 0 6
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 38
Onde reside o problema?
Não independência relativamente a “alternativas restantes”
Como ultrapassar o problema?Necessidade de informação preferencial cardinal:
diferença de atractividade entre B e Cmaior, igual ou menor do que
diferença de atractividade entre C e A ?
B 3 B 2Por exemplo, no critério 2:
A 0
C 2 C 1
D 1
A 0
2
1
1
1
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 39
• Método de Estimação Directa (“Direct rating):
1. Ordenar as alternativas (reais ou fictícias), por ordem
decrescente de preferências
2. Definir uma escala de valor (0 a 100, por exemplo) e atribuir o
valor mais elevado (100) à alternativa de maior preferência e o
menos elevado (0) à de menor preferência
3. Atribuir sucessivamente pontuações às outras alternativas
4. Verificar se as diferenças de pontuação entre alternativas
reflectem efectivamente diferença de graduação de
preferências
Avaliação local: construção de funções de valor
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 40
N5 Evidencia-se pela capacidade de iniciativa e criatividade, sendo uma fonte permanente de ideias originais e um motor de mudança, à qual adere de forma entusiástica.
N1
N4
N3
N2
Com frequência surge com novas ideias e propõe iniciativas que melhoram os processos de trabalho, organização e gestão, aderindo de forma espontânea à mudança.
Por vezes dá sugestão e propõe medidas tendentes a melhorar os processos de trabalho, organização e gestão, aderindo com normalidade à mudança.
Prefere a rotina, tem poucas ideias próprias e adopta atitudes de alheamento em relação à mudança
Por norma, tem tendência para a rotina, revela incapacidade parater ideias próprias e adopta atitudes de resistência à mudança.
INICIATIVA / CRIATIVIDADE
Funções de valor: “Direct rating”
Pontuação
100
85
40
10
0
15
45
30
10
11
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 41
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploModelos de preferências parciais (segundo cada um dos critérios): funções de valor
Critério Qualidade arquitectónica e integração urbanística:função de valor construída por atribuição directa (“direct rating”)
1Muito Boa
0.8Boa
0.5Suficiente
0Deficiente
Pontuação(valor cardinal)
Nível do
descritor
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 42
Avaliação local: construção de funções de valor• Método da bissecção:
1. Fixar uma escala de valor (0 a 100, por exemplo) e atribuir o valor mais baixo (0) à alternativa com pior nível de desempenho e o mais elevado (100) à com melhor nível de desempenho (para o critério em causa)
Exemplo (para área de um escritório: V(100 m2) = 0
V(1500 m2) = 100
2. Identificar o nível de desempenho que, segundo o agente de decisão, tem um valor “a meio caminho” entre a melhor e a pior alternativa
Exemplo: V (X m2) = 50 X = ?
Resposta → X = 700 m2
3. Repetir o passo 2 tomando como extremos alternativas cujo “valor” já tenha sido estimado
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Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 43
Avaliação local: construção de funções de valor• Método da bissecção:
1. Exemplo (para área de um escritório): V(100 m2) = 0 V(1500 m2) = 100
2. V(X m2) = 50 → X = ? → X = 700 m23. V(X m2) = 25 → X = ? → X = 500 m24. V(X m2) = 75 → X = ? → X = 1000 m2
700400
25
75
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 44
M A C B E T HMeasuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Techniqueé uma abordagem interativapara orientar a construçãode uma escala quantitativa (de intervalos),sobre um conjunto S de estímulos,que exprime a atractividade (relativa) dos elementos de Spara um sujeito (ou grupo) J
MACBETH (C. Bana e Costa e J.C.Vansnick)
Consultar www.m-macbeth.com
12
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 45
Como? Usando um procedimento de questionamento muito simples que envolve apenas a comparação entre dois estímulosem cada questão:
Pede-se ao sujeito (ou grupo) J para exprimir, através de um juízo qualitativo,a diferença de atractividade entre esse par de estímulos
MACBETH
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 46
Matriz de juízos
Procedimento de questionamento MACBETH:
pede-se ao avaliador para julgar verbalmente a diferença de atractividadeentre cada dois estímulos escolhendo uma
das seguintes categorias qualitativas:
C0 - diferença de atractividade inexistente (indiferença)
C1 - diferença de atractividade muito fracaC2 - diferença de atractividade fracaC3 – diferença de atractividade moderadaC4 - diferença de atractividade forteC5 - diferença de atractividade muito forteC6 - diferença de atractividade extrema
FUNÇÕES DE VALOR - ABORDAGEM MACBETH
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 47
Função de valor para o índice de preços Descritor: desvio (%) do preço do empreiteiro relativamente ao valor médio global dos preços padrão (para o universo de empreiteiros)
Expressa a diferença de atractividade
entre desvios (%) em relação àmédia global
MACBETH: matriz de juízos
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 48
Função de valor associada ao indicador de desvio (%)
de preço do empreiteiro em relação ao preço médio
matriz de juízos escala semântica
fronteiras
Função de valor
Com base nesta informação, MACBETHpropõe uma escala numérica
13
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 49
fronteiras
Juízos qualitativos de diferença de atractividade
Com esta informação, MACBETH propõe uma escala numérica φ em S que satisfaz (quando possível) as seguintes regras de mensuração:Regra 1 (condição ORDINAL)
∀ x, y ∈ S : φ (x) > φ (y) sse x é mais atraente que y;Regra 2 (condição SEMÂNTICA)
∀ k, k’ ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, ∀ x, y, w, z ∈ S, com (x, y) ∈ Ck e (w, z) ∈ Ck’ :k ≥ k’ + 1 ⇒ φ (x) - φ (y) > φ (w) - φ (z)
Escala MACBETH
49 Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 50
Função de valor do índice de preços
(*) Preços abaixo de 70% do preço médio padrão devem ser analisados por falta de credibilidade.
OBJECTIVO: Minimizar o custo de obra
0
20
40
60
80
100
-30 -20 -10 0 10 20Deviation %
IK
Desvio %
Desvio do preço médio (%) *
≤ - 30 % 100- 20% 93- 10% 79
0% 57+ 10% 29+ 20% 7
≥ + 25 % 0
Índice de preços (IKj)
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 51
Diferença de atratividadeFraca
MACBETHNível Descrição
N 4 + + Zona com uma instalação militar disponível numa localização adequada para instalar o CIR
N 3 + Zona com localização para instalar o CIR perto de uma instalação militar disponível
N 2 o Zona onde uma localização para instalar o CIR está disponível embora não esteja perto de uma instalação militar
N 1 - Zona onde é difícil encontrar uma localização para instalar o CIR perto de uma instalação militar
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 52
Avaliação local : Funções de ValorFunções de valor servem para transformar impactos (níveis
de desempenho) em pontuações de valorUm valor (pontuação) indica a atractividade de um impacto tendo em conta dois impactos de referência (níveis de referência arbitrados)
Através das funções de valor, uma matriz de impactos pode ser transformada numa tabela de valores (pontuações)
Boa612A5
Boa312A4
Muito Boa513A3
Suficiente914A2
Deficiente711A1
QualidadeÍndice de funcionalidade
Custo(106 €)
Alter-nativa
0.80,5000,667A5
0.800,667A4
10,3330,333A3
0.510A2
00,6671A1
Quali-dade
Funcio-nalidadeCusto
Alter-nativa
14
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 53
AvaliaAvaliaçção Global : Agregaão Global : Agregaççãoão
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 54
Avaliação: etapas metodológicas
Medir a atractividade parcial das alternativas segundo cada
critério
Construção de uma função de valor cardinal em cada
descritor
Harmonizar os valores parciais
entre os critérios
Atribuição de constantes de escala (“pesos”) aos
intervalos plausíveis dos níveis de impacto
Proporcionar aos actores o conhecimento necessário para
eventual revisão dos seus juízose dos resultados do modelo de
avaliação
Análise de sensibilidade e robustez durante as etapasacima e na avaliação das
alternativas
:
:
:
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 55
Média ponderada (modelo de agregação aditiva simples):
“Pontuação global “da alternativa a “Peso” do
critério i
"Pontuação local" da alternativa a(segundo critério i)
14111417Clara
14101617Luís
12.8141411João
13131313Maria
13.2151411Tiago
14101418André
(global)0,40,20,4Pesos
MédiaPortuguêsFísicaMatemática
AgregaAgregaçção ão –– modelos compensatmodelos compensatóóriosrios
iΣcom i = 1λ{
)()(1
aVaV i
n
ii∑
=
= λ321
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 56
• Cinco alternativas (A1 a A5)
• Três Pontos de Vista Fundamentais (Critérios):CustoFuncionalidadeQualidade arquitectónica e integração urbanística
Escala qualitativa (Deficiente; Suficiente; Boa; Muito Boa)
Qualidade arquitectónicae integração urbanística
Índice que sumariza um vasto conjunto de características e atributos funcionais do
edifício (escala de 0-10)
Funcionalidade
Custo de aquisição (106 Euros)Custo
DescritorCritério
Problema: aquisição de um imóvel para instalação da sede de uma empresa
Operacionalização dos PVF: descritores para os critérios
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio -- exemploexemplo
15
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 57
Matriz de impactos (desempenho das alternativas):
Boa612A5
Boa312A4
Muito Boa513A3
Suficiente914A2
Deficiente711A1
Qualidade (q)Índice de Funcionalidade (f)
Custo (c) (106 €)
Alternativa
Nota: alternativa A4 é dominada por A5
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio -- exemploexemplo
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 58
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploModelos de preferências parciais (segundo cada um dos critérios): funções de valor
Critério Custo: função de valor linear entre os custos mínimo(11x106 Euros) e máximo (14x106 Euros) das alternativas
12A5
12A4
13A3
14A2
11A1
Custo(c)
Alternativa
0,667
0,667
0,333
0
1
Pontuação
)1114()(14
−− aCusto
V1 (a) =
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 59
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploModelos de preferências parciais (segundo cada um dos critérios): funções de valor
Critério Funcionalidade: função de valor linear entre osvalores mínimo (3) e máximo (9) do índice de funcionalidade
V2 (a) =
0,5006A5
03A4
0,3335A3
19A2
0,6677A1
PontuaçãoÍndice de Funcionalidade
Alternativa
)39(3).(
−−afuncÍndice
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 60
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploModelos de preferências parciais (segundo cada um dos critérios): funções de valor
Critério Qualidade arquitectónica e integração urbanística:função de valor construída por atribuição directa (“direct rating”)
1Muito Boa
0.8Boa
0.5Suficiente
0Deficiente
Pontuação(valor cardinal)
Nível do
descritor
0.8BoaA5
0.8BoaA4
1Muito BoaA3
0.5SuficienteA2
0DeficienteA1
PontuaçãoQualidadeAlternativa
16
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 61
• Matriz de avaliações parciais(segundo cada critério)
Perfis de impacto
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
1
Custo Funcionalidade Qualidade
Ava
liaçõ
es p
arci
ais
A1A2A3A4A5
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio -- exemploexemplo
0.80,5000,667A5
0.800,667A4
10,3330,333A3
0.510A2
00,6671A1
QualidadeFuncionalidadeCustoAlternativa
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 62
• AGREGAÇÃO (de avaliações parciais): modelo aditivo simples (média ponderada)
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio -- exemploexemplo
0.80,5000,667A5
0.800,667A4
10,3330,333A3
0.510A2
00,6671A1
QualidadeFunciona-
lidadeCustoAlternativa
0,657
0,507
0,533
0,450
0,600
Avaliaçãoglobal
0,30,30,4Pesos
{)()(1
aVaV i
n
ii∑
=
= λ321
Alternativa preferida
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 63
• Avaliação global
657,024,015,0267,0A global Pontuação
5 =++=
Modelo aditivo (soma ponderada)
Os coeficientes de ponderação são “factores de escala” que:
Convertem pontuações parciais (segundo cada critério) em pontuações globais
Harmonizam pontuações parciais, viabilizando o apuramento de pontuações globais
63
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 64
p1Diferença entre as duas alternativas
Z
Z
Critério n...Critério 3Critério 2Critério 1
...YX0 (pior nível)A
X Y ...1 (melhor nível)B
Pontuação globalPontuações parciaisAlternativa
n321 pzpypxp0 ++++⋅ K
n321 pzpypxp1 ++++⋅ K
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderada
Interpretação dos pesos (coeficientes de ponderação):
O peso de um critério representa o acréscimo de pontuação global quando se passa nesse critério:
• do nível de referência a que se atribuiu a pontuação 0 (“pior nível”)• para o nível de referência a que se atribuiu a pontuação 1 (“melhor nível”)
(admitindo que o intervalo de escala para avaliação parcial segundo esse critério éentre 0 e 1)
17
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 65
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderadaInterpretação dos pesos (coeficientes de ponderação):
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 66
A razão entre os pesos de dois critérios representa a função de troca (trade-off) entre esses critérios (ou melhor, entre as pontuações ou avaliações parciais segundo esses critérios)
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderada
24 meses400 x 103 euros“Pior nível”(0 pontos)
12 meses200 x 103 euros“Melhor nível”(100 pontos)
Critério custo(peso = 0.5)
Critério prazo(peso = 0.5)
Níveis de referência“Troco” 200 mil euros por 12 meses
(valorizo igualmente uma diferença de custo de 200 mil euros e de 12 meses de prazo)
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 67
Trocam-se (ficando indiferente) 12.5 pontos no critério custo (o que corresponde a pagar mais 25 mil euros) por 50 pontos no critério prazo (o que corresponde a reduzir o prazo em 6 meses)
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderada
Critério 2 (peso=0.2)Critério 1 (peso=0.8)
+25
275300
Custo(103euros)
- 12.5
62.550
PontuaçãoParcial (V1)
0+ 50- 6Diferença
(A-B)
2575
PontuaçãoParcial (V2)
5521B5515A
Avaliação globalPrazo
(meses)
Alternativa
2
1
1
2VV
505.1225.0
8.02.0
pp
pesososentreRazãoΔΔ
−=−
−====
A razão entre os pesos de dois critérios representa a função de troca (trade-off) entre esses critérios
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 68
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderada
2
1
1
2VV
505.1225.0
8.02.0
pp
pesososentreRazãoΔΔ
−=−
−====
( ) ( )
21
21
2
1
1
2
11122222112211
12
VppV
VV
pp
VVpVVpVpVpVpVpVV
BABABBAA
Δ−=Δ⇒ΔΔ
−=
−−=−⇒+=+ΔΔ
4342143421
Critério 2 (peso=0.2)Critério 1 (peso=0.8)
+25
275300
Custo(103euros)
- 12.5
62.550
PontuaçãoParcial (V1)
0+ 50- 6Diferença
(A-B)
2575
PontuaçãoParcial (V2)
5521B5515A
Avaliação global
Prazo(meses)
Alternativa
Pontuação global de A = Pontuação global de B (indiferença entre alternativas)
18
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 69
Aceitação pública tem um peso maior. Assim, por exemplo, aumentara Aceitação Pública do nível o para o nível + é 3 vezes mais atractivo
do que afectar 0 ha de área natural em vez de afectar 40 ha.
impacto Bom impacto Neutro “pesos”
Aceitação pública + o 0.375Área natural (ha) 0 40 0.125Emprego (nº) 750 500 0.25Ruído (casas) 0 200 0.25==
3x 3x
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderada
Os pesos para os critérios Ruído e Emprego são idênticos.Deste modo, 250 empregos adicionais e 200 casas expostas ao ruído
compensam-se mutuamente. Isto é, considera-se aceitável expor mais200 casas ao ruído desde que 250 empregos adicionais sejam criados.
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 70
λ1 = 0.4 ; λ2 = 0.2 d Xd X
i 2
i 1 = - 0.4
0.2 = - 2
Para “ganhar” 2 pontos segundo o critério 2 deverei prescindir de 1 ponto no critério 1
“Ganho” de 2 pontos a Física compensa a “perda” de 1 ponto a Matemática
Matemática: λ1 = 0.4Física: λ2 = 0.2
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderadaDec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 71
Média ponderada (modelo de agregação aditiva simples):
“Pontuação global “da alternativa a “Peso” do
critério i
"Pontuação local" da alternativa a(segundo critério i)
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio –– modelos compensatmodelos compensatóóriosrios
iΣcom i = 1λ{
)()(1
aVaV i
n
ii∑
=
= λ321
É necessário atribuir os “pesos” (ou coeficientes de ponderação) aos critérios, que funcionam como constantes de escala que harmonizam as avaliações parciais
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 72
A atribuição de pesos (coeficientes de ponderação) aos critérios tem
obrigatoriamente de ser feita com referência às escalas de impacte dos critérios
São incorrectos os processos de ponderação directa, por referência ànoção psicológica e intuitiva de “importância” dos critérios, mas desligada dos respectivos intervalos de escala!
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderada
Exemplo: na avaliação de propostas para a realização de uma empreitada, considerem-se dois critérios: custo e prazo
Por se considerar o “custo” mais importante que o “prazo”, atribuíram-se os pesos 0.6 e 0.4, respectivamente (o que corresponderá (?!) à ideia que “o custo é 1.5 vezes mais importante que o prazo”)
19
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 73
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderada
185B243A
Prazo(meses)
Custo(106 euros)
ConcorrenteCenário 1 – apresentaram-se a
concurso dois concorrentes
Admitindo (como é prática muito habitual) que, para avaliação segundo cada critério, são dados 100 pontos à melhor proposta e 0 (zero) pontos à pior(usando-se uma interpolação linear para propostas intermédias, caso existam, o que corresponde a assumir um andamento linear para as respectivas funções de valor entre aqueles casos extremos)
globalPrazoCusto
100
0
400B
60100A
AvaliaçãoAvaliação ParcialConcorrente
Conclusão: proposta do concorrente A épreferível à do B
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 74
Cenário 2 – apresentaram-se a concurso três concorrentes
(igual ao Cenário 1, com uma terceira proposta – C)
Admitindo o mesmo esquema de avaliação
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderada
188C
185B243A
Prazo(meses)
Custo(106 euros)
Concorrente
PrazoCusto
401000C
100
0
6440B
60100A
Avaliaçãoglobal
Avaliação ParcialConcorrenteConclusão: proposta do
concorrente B é agora preferível à do A !!! (apenas como resultado de ter surgido uma 3ª proposta, que até é dominada pela do concorrente B)
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 75
Admitindo o mesmo esquema de avaliação
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderada
183 001B243 000A
Prazo(meses)
Custo(103 euros)
ConcorrenteCenário 3 – apresentaram-se a
concurso dois concorrentes
globalPrazoCusto
100
0
400B
60100A
AvaliaçãoAvaliação Parcial
ConcorrenteConclusão: proposta do
concorrente A é preferível à do B
(...mas é razoável dar um peso 0.6 a uma diferença de custos de apenas 1000 euros e 0.4 a uma diferença de prazos de 6 meses?) D
ecisão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 76
Procedimentos para a determinação dos coeficientes de ponderação (“pesos”)
Método swing weights
Método do trade off
MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique)
AHP (Analytical Hierarchical Procedure)
Todos os métodos partem de juízos de valoração (comparações entre pares de alternativas, reais ou fictícias) produzidos pelo decisor
Os dois primeiros exigem juízos quantitativos
Os dois últimos baseiam-se em juízos de carácter qualitativo
20
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 77
Procedimentos para a determinação dos coeficientes de ponderação (“pesos”)
Todos os métodos partem de juízos de valoração (comparações entre pares de alternativas) produzidos pelo decisor
Naquelas comparações entre pares de alternativas (reais ou fictícias) é habitual recorrer a dois níveis de referência (de desempenho ou de impacte) em cada critério:
“BOM” (ou “Melhor”): nível a que corresponde uma pontuação 1 (para uma escala 0-1) de avaliação local segundo o critério em causa
“NEUTRO” (ou “Pior”): nível a que corresponde uma pontuação 0 (zero) de avaliação local segundo o critério em causa
Nota: quando a escala de pontuação para avaliação local (segundo o critério em causa) é distinta de 0-1, aqueles dois níveis de referência são entendidos como os correspondentes aos limites superior e inferior, respectivamente, da escala considerada D
ecisão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 78
A atribuição de pesos (coeficientes de ponderação) aos critérios tem obrigatoriamente de ser feita com referência às escalas de impacte dos critérios
São incorrectos os processos de ponderação directa, por referência à noção psicológica e intuitiva de “importância” dos critérios, mas desligada dos respectivos intervalos de escala!
“Pesos” dos critérios – modelo de soma ponderadaDec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 79
Contexto: escolha de um apartamento baseada em três critérios : custo de aquisição, área e antiguidade
?!?
Determinação dos coeficientes de ponderação (“pesos”)Método “swing weights”
1. Ordenar critérios segundo ordem decrescente de importância
0250200.000"Melhor"
50100400.000"Pior"
Idade(anos)
Área(m2)
Custo(€)
Nível de referência
SWING
• Imaginar uma alternativa que está ao pior nível segundo todos os critérios. Se apenas fosse possível num critério alterar o seu desempenho para o melhor nível (“swing”), qual o critério escolhido?
• Repetir para 2ª (3ª, etc.) escolha.
Respostas:1º - Custo2º - Área3º - Idade
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 80
Determinação dos coeficientes de ponderação (“pesos”)Método “swing weights”
1. Ordenação dos critérios:
0250200.000"Melhor"
50100400.000"Pior"
Idade(anos)
Área(m2)
Custo(€)
Nível de referência
SWING
1º - Custo2º - Área3º - Idade
200
400
Custo
Arbitrar para este “swing” (redução de 200x103 €)
no critério mais importante uma valoração de 100
(103 €)
21
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 81
Determinação dos coeficientes de ponderação (“pesos”)Método “swing weights”
1. Ordenação dos critérios:
0250200.000"Melhor"
50100400.000"Pior"
Idade(anos)
Área(m2)
Custo(€)
Nível de referência
SWING
1º - Custo2º - Área3º - Idade
200
400
Custo
Comparativamente com o “swing” do custo (valor =100),
como valoriza este “swing” (passar de 100 para 250 m2)?
100
250
100
Área
(103 €) (m2)
Resposta: 85
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 82
Determinação dos coeficientes de ponderação (“pesos”)Método “swing weights”
1. Ordenação dos critérios:
0250200.000"Melhor"
50100400.000"Pior"
Idade(anos)
Área(m2)
Custo(€)
Nível de referência
SWING
1º - Custo2º - Área3º - Idade
200
400
Custo
Comparativamente com o “swing” do custo (valor =100),
como valoriza este “swing” (redução de 50 anos na idade do apartamento)?
100
0
50
Idade
(103 €) (anos)
Resposta: 65
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 83
Determinação dos coeficientes de ponderação (“pesos”)Método “swing weights”
1. Ordenação dos critérios:
0250200.000"Melhor"
50100400.000"Pior"
Idade(anos)
Área(m2)
Custo(€)
Nível de referência
SWING
1º - Custo2º - Área3º - Idade
200
400
Custo
100
250
100
Área
0.4
85
Idade
50
0
65
0.34 0.26 =65 / (100+85+65)Pesos
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 84
Procedimentos para a determinação dos coeficientes de ponderação (“pesos”)
• Método “swing weights” para determinação dos pesos
1. Ordenar critérios segundo ordem decrescente de importância.
2. Ao critério mais importante atribuir um coeficiente máximo (por
exemplo, 100) a esse “swing” do “pior” para o “melhor” nível.
3. Sucessivamente, para cada um dos outros critérios, procurar
quantificar a importância de mudar do “pior” para o “melhor”
nível segundo esse critério (“swing”) comparativamente com o
mesmo tipo de mudança segundo o critério mais importante.
4. Normalizar pesos (para que a soma dê 1)
• Imaginar uma alternativa que está ao pior nível segundo todos os critérios. Se apenas fosse possível num critério alterar o seu desempenho para o melhor nível (“swing”), qual o critério escolhido?
• Repetir para 2ª (3ª, etc.) escolha.
22
A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos: 1) Em primeiro lugar são criadas tantas Alternativas fictícias de referência quantos os n
critérios definidos, tais que cada uma delas tem o “melhor” nível (ou BOM) no critério respectivo e o “pior” nível (ou NEUTRO) nos restantes critérios
“melhor” nível (ou BOM)
“pior” nível (ou NEUTRO)
Alternativa 1(fictícia)
BOM
NEUTRO
Alternativa 2(fictícia)
BOM
NEUTRO
Alternativa 3 (fictícia)
Critério 1Custo
Critério 2Área
Critério 3Idade
200
400
250
100
0
50
85
A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos:
2) De seguida, ordenam-se as Alternativas fictícias de referência por ordem decrescente de atractividade
“melhor” nível (ou BOM)
“pior” nível (ou NEUTRO)
Alternativa 1(fictícia)
BOM
NEUTRO
Alternativa 2(fictícia)
BOM
NEUTRO
Alternativa 3 (fictícia)
Critério 1Custo
Critério 2Área
Critério 3Idade
200
400
250
100
0
50
86
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 87
Procedimentos para a determinação dos coeficientes de ponderação
A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos:
1) Em primeiro lugar são criadas tantas Alternativas fictícias de referência quantos os n critérios definidos aj (j = 1, …, n), tais que cada uma delas tem o nível BOM no critério j respectivo e o nível NEUTRO nos restantes critérios
2) De seguida, ordenam-se as Alternativas fictícias de referência por ordem decrescente de atractividade
3) De entre as Alternativas de referência escolhe-se uma como padrão,designando-se o critério, classificado ao nível BOM nessa Alternativa, como padrão
Tipicamente, escolhe-se como padrão a Alternativa colocada em 1º lugar na ordenação obtida no passo 2
A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos: 4) Para cada uma das restantes Alternativas fictícias, faz-se variar a classificação
no critério padrão de forma a obter uma outra Alternativa considerada equivalente à Alternativa padrão, mantendo inalteradas as classificações nos restantes critérios.
“melhor” nível (ou BOM)
“pior” nível (ou NEUTRO)
Alternativa 1(fictícia)
BOM
NEUTRO
Alternativa 2(fictícia)
BOM
NEUTRO
Alternativa equivalente à 1
Critério 1Custo
Critério 2Área
Critério 3Idade
200
400
250
100
0
50
37088
23
A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos: 4) Para cada uma das restantes Alternativas fictícias, faz-se variar a classificação
no critério padrão de forma a obter uma outra Alternativa considerada equivalente à Alternativa padrão, mantendo inalteradas as classificações nos restantes critérios.
“melhor” nível (ou BOM)
“pior” nível (ou NEUTRO)
Critério 1Custo
Critério 2Área
Critério 3Idade
200
400
250
100
0
50
370
Se estas duas Alternativas são equivalentes, então o valor global V(α) que o modelo atribuir à Alternativa α deverá ser igual ao valor global V(β) que o modelo atribui à Alternativa β, isto é:
V(α) = V(β ) (1)
α
β+170 x 103 €
+150 m2
89
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 90
V(α) = kA × VLA (α) + kB × VLB(α) +kC × VLC(α) +kD × VLD(α) =
= kA × VLA(β)+ kB × VLB(β) + kC × VLC (β) + kD × VLD(β) = V(β)
Assumindo que ao nível BOM corresponde a pontuação 100 (e 0 para NEUTRO), simplificando obtém-se:
Determinação dos coeficientes de ponderação pelo trade off procedure
Sendo equivalentes estas duas Alternativas (α e β), e igualando as respectivas pontuações globais (apuradas pelo modelo aditivo com peso ki no critério i), obtém-se:
kA × 100 + kB × 0 = kA × VLA(β) + kB × 100
BOM
NP
BOM
NEUTRO
Critério A Critério B
NEUTRO
α
ß
BOM
NEUTRO
Critério CBOM
NEUTRO
Critério D
Trade off procedure :
“melhor” nível (ou BOM)
“pior” nível (ou NEUTRO)
Critério 1Custo
Critério 2Área
Critério 3Idade
200
400
250
100
0
50
370
Assumindo uma função de valor linear no critério 1 (Custo):
α
β+170 x 103 €
+150 m2
k1 × 100 + k2 × 0 = k1 × 15 + k2 × 100
15 =100 x 200-400370-400 =)(1VL β
Igualando as pontuações globais das duas alternativas equivalentes:
Se estas duas Alternativas são equivalentes, então o valor global V(α) que o modelo atribuir à Alternativa α deverá ser igual ao valor global V(β) que o modelo atribui à Alternativa β, isto é, V(α) = V(β)
(1)91
A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos: 4) Para a Alternativa fictícia 3, faz-se variar a classificação no critério padrão de
forma a obter uma outra Alternativa considerada equivalente à Alternativa padrão, mantendo inalteradas as classificações nos restantes critérios.
“melhor” nível (ou BOM)
“pior” nível (ou NEUTRO)
Alternativa 1(fictícia)
BOM
NEUTRO
Alternativa 3(fictícia)
BOM
NEUTRO
Alternativa equivalente à 1
Critério 1Custo
Critério 2Área
Critério 3Idade
200
400
250
100
0
50
330
92
24
A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos: 4) Para cada uma das restantes Alternativas fictícias, faz-se variar a classificação
no critério padrão de forma a obter uma outra Alternativa considerada equivalente à Alternativa padrão, mantendo inalteradas as classificações nos restantes critérios.
Critério 1Custo
Critério 2Área
Critério 3Idade
200
400
250
100
0
50
330
Se estas duas Alternativas são equivalentes, então o valor global V(α) que o modelo atribuir à Alternativa α deverá ser igual ao valor global V(β) que o modelo atribui à Alternativa β, isto é:
V(α) = V(β) (1)
αβ+130 x 103 €
- 50 anos
93
Critério 1Custo
Critério 2Área
Critério 3Idade
200
400
250
100
0
50
330 αβ+130 x 103 €
- 50 anos
Se estas duas Alternativas são equivalentes, então o valor global V(α) que o modelo atribuir à Alternativa α deverá ser igual ao valor global V(β) que o modelo atribui à Alternativa β, isto é, V(α) = V(β)
Trade off procedure :
Assumindo uma função de valor linear no critério 1 (Custo):
35 =100 x 200-400330-400 =)(1VL β
Igualando as pontuações globais das duas alternativas equivalentes:
k1 × 100 + k3 × 0 = k1 × 35 + k3 × 100 (2)94
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 95
4) Nas restantes Alternativas fictícias faz-se variar a classificação do critério padrão de forma a obter uma outra Alternativa considerada equivalente à Alternativa padrão, mantendo a classificação nos restantes critérios inalterada.
Cada uma das relações de equivalência pode ser escrita genericamente através da seguinte equação (onde o índice ecorresponde ao índice da Alternativa padrão, o índice r corresponde ao índice de uma Alternativa fictícia e ke e kr são os coeficientes de ponderação dos respectivos critérios):
Obtêm-se assim tantas relações de equivalência quanto o número de critérios menos um
)((*))()( BOMVLkVLkNEUTROVLkBOMVLk rreerree ×+×=×+×
Em síntese, o 4º passo da metodologia trade off procedure consiste em:
A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos:
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 96
5) O conjunto das equações definidas no passo anterior e ainda a restrição de normalização
permite formar um sistema com um número de equações lineares igual ao número de critérios, cujas incógnitas são os coeficientes de ponderação kj
(sistema de n equações lineares a n incógnitas). Os valores destes coeficientes de ponderação (“pesos”) são então determinados através da resolução deste sistema de equações.
1=∑i
ik
A metodologia trade off procedure desenvolve-se em cinco passos:
k1 × 100 = k1 × 15 + k2 × 100
k1 × 100 = k1 × 35 + k3 × 100
k1 + k2 + k3 = 1
k1 = 0,4k2 = 0,36k3 = 0,24
Para o exemplo atrás:
25
1) São criadas tantas “Alternativas Fictícias” quantos os critérios definidos, em que cada uma delas tem o “melhor” nível (ou BOM) no critério respectivo e o “pior” nível (ou NEUTRO) nos restantes critérios (e uma outra ao “pior” nível (ou NEUTRO) em todos os critérios)
“melhor” nível (ou BOM)
“pior” nível (ou NEUTRO)
Alternativa 1(fictícia)
BOM
NEUTRO
Alternativa 2(fictícia)
BOM
NEUTRO
Alternativa 3 (fictícia)
Critério 1Custo
Critério 2Área
Critério 3Idade
200
400
250
100
0
50
Determinação de pesos com a abordagem MACBETH.
97
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 98
Determinação de pesos com a abordagem MACBETH.
2) Ordenam-se estas “Alternativas Fictícias” (da mais para a menos atraente)
3) De seguida estas “Alternativas Fictícias” são comparadas aos pares (duas de cada vez), exprimindo-se a diferença de atractividade entre elas na escala semântica do MACBETH
C0 - diferença de atractividade inexistente (indiferença)
C1 - diferença de atractividade muito fracaC2 - diferença de atractividade fracaC3 – diferença de atractividade moderadaC4 - diferença de atractividade forteC5 - diferença de atractividade muito forteC6 - diferença de atractividade extrema
1) São criadas tantas “Alternativas Fictícias” quantos os critérios definidos, em que cada uma delas tem o “melhor” nível (ou BOM) no critério respectivo e o “pior”nível (ou NEUTRO) nos restantes critérios (e uma outra ao “pior” nível (ou NEUTRO) em todos os critérios)
Dec
isão
multicr
itér
io–
Mod
elo
aditivo
–Pe
sos
dos
critér
ios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 99
Determinação de pesos com a abordagem MACBETH.
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 100
→ a1 a4 a6 a2 a5 a3 a9 a7 a8 a0
a1 3 3 4 4 5 5 5 6 6
a4 1 3 4 4 4 5 5 6
a6 3 3 4 4 5 5 6
a2 3 3 4 5 5 6
a5 2 4 4 4 5
a3 3 3 3 5
a9 2 2 4
a7 2 3
a8 2
a0
E V A L U A T IO N
F IN A L J U D G E M E N T S M A T R IX
Evaluation
Scaling constants ("W eights")
FPV1 Gravity of physical injuriesFPV2 Rithm of building decayFPV3 Utilization discomfortFPV4 Historical and Cultural valuesFPV5 City imageFPV6 Adequacy to Municipal PolicyFPV7 Tenant motivationFPV8 Age of the processFPV9 Number of persons benefited
18,7
13,5
9,3
16,1
10,9
16,1
5,23,4
6,8
FPV1
FPV2
FPV3
FPV4
FPV5
FPV6
FPV7
FPV8
FPV9
MACBETHDeterminação de pesos
26
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 101
AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploNum concurso público para o fornecimento de um dado equipamento (de características pré-especificadas), o respectivo programa de concurso define três critérios (e respectivos pesos) para avaliação das propostas:
Preço (peso=0,5)
Prazo de fornecimento (peso=0,3)
Período de garantia (peso=0,2)
Apresentaram-se a concurso 5 concorrentes com as seguintes condições:
Pro- posta
Custo (mil. €)
Prazo (meses)
Garantia (meses)
A 720 8 24B 750 7 30C 700 9 18D 690 10 12E 800 6 36
Matriz de impactos
Cada um dos 6 membros da Comissão de Avaliação preparou recomendação de adjudicação
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 102
AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise do Sr Silva:
Critérios:
Preço (peso=0,5)
Prazo de fornecimento (peso=0,3)
Período de garantia (peso=0,2)
Funções de valor:
Min. Max.Custo 690 800 LinearPrazo 6 10 Linear
Garantia 12 36 Linear
TipoNíveis de referência Critério
Pro- posta
Custo (mil. €)
Prazo (meses)
Garantia (meses) Custo Prazo Garantia
A 720 8 24 72,7 50,0 50,0 61,4B 750 7 30 45,5 75,0 75,0 60,2C 700 9 18 90,9 25,0 25,0 58,0D 690 10 12 100,0 0,0 0,0 50,0E 800 6 36 0,0 100,0 100,0 50,0
Matriz de impactos Avaliações locais Avaliação global
Recomendação: adjudique-se ao concorrente A
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 103
AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise da Srª Maria:
Critérios:
Preço (peso=0,5)
Prazo de fornecimento (peso=0,3)
Período de garantia (peso=0,2)
Funções de valor:
Recomendação: adjudique-se ao concorrente E
Min. Max.Custo 500 1000 LinearPrazo 6 12 Linear
Garantia 12 36 Linear
TipoCritério Níveis de referência
Pro- posta
Custo (mil. €)
Prazo (meses)
Garantia (meses) Custo Prazo Garantia
A 720 8 24 56,0 66,7 50,0 58,0B 750 7 30 50,0 83,3 75,0 65,0C 700 9 18 60,0 50,0 25,0 50,0D 690 10 12 62,0 33,3 0,0 41,0E 800 6 36 40,0 100,0 100,0 70,0
Matriz de impactos Avaliações locais Avaliação global
Nota: níveis de referência para custo e prazo diferentes
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 104
AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise da Srª Teresa:
Critérios:
Preço (peso=0,5)
Prazo de fornecimento (peso=0,3)
Período de garantia (peso=0,2)
Funções de valor:
Recomendação: adjudique-se ao concorrente B
Min. Max.Custo 500 1000 LinearPrazo 6 24 Linear
Garantia 12 60 Linear
Níveis de referência Critério Tipo
Pro- posta
Custo (mil. €)
Prazo (meses)
Garantia (meses) Custo Prazo Garantia
A 720 8 24 56,0 88,9 25,0 59,7B 750 7 30 50,0 94,4 37,5 60,8C 700 9 18 60,0 83,3 12,5 57,5D 690 10 12 62,0 77,8 0,0 54,3E 800 6 36 40,0 100,0 50,0 60,0
Matriz de impactos Avaliações locais Avaliação global
Nota: níveis de referência para custo, prazo e garantia diferentes
27
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 105
AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise do Sr José:
Critérios:
Preço (peso=0,5)
Prazo de fornecimento (peso=0,3)
Período de garantia (peso=0,2)
Funções de valor:
Nota: níveis de referência idênticos, mas tipo distinto para custo
Min. Max.Custo 690 800 QuadráticaPrazo 6 10 Linear
Garantia 12 36 Linear
Níveis de referência Critério Tipo
0102030405060708090
100
690 710 730 750 770 790
Função de valor quadrática
1002
690800)(800 )( xacustoaV
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
745
25
Nota: penaliza mais fortemente pequenos desvios em relação ao custo mínimo (comparativamente com forma linear)
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 106
AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise do Sr José:
Critérios:
Preço (peso=0,5)
Prazo de fornecimento (peso=0,3)
Período de garantia (peso=0,2)
Funções de valor:
Recomendação: adjudique-se ao concorrente C
Nota: níveis de referência idênticos, mas tipo distinto para custo
Min. Max.Custo 690 800 QuadráticaPrazo 6 10 Linear
Garantia 12 36 Linear
Níveis de referência Critério Tipo
Pro- posta
Custo (mil. €)
Prazo (meses)
Garantia (meses) Custo Prazo Garantia
A 720 8 24 52,9 50,0 50,0 51,4B 750 7 30 20,7 75,0 75,0 47,8C 700 9 18 82,6 25,0 25,0 53,8D 690 10 12 100,0 0,0 0,0 50,0E 800 6 36 0,0 100,0 100,0 50,0
Matriz de impactos Avaliações locais Avaliação global
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 107
AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise do Sr Manuel:
Critérios:
Preço (peso=0,5)
Prazo de fornecimento (peso=0,3)
Período de garantia (peso=0,2)
Funções de valor:
Recomendação: adjudique-se ao concorrente D
Nota: níveis de referência diferentes para prazo e tipo distinto para custo
Min. Max.Custo 690 800 Quadrática Prazo 6 24 Linear
Garantia 12 36 Linear
Níveis de referência Critério Tipo
Pro- posta
Custo (mil. €)
Prazo (meses)
Garantia (meses) Custo Prazo Garantia
A 720 8 24 52,9 88,9 50,0 63,1B 750 7 30 20,7 94,4 75,0 53,7C 700 9 18 82,6 83,3 25,0 71,3D 690 10 12 100,0 77,8 0,0 73,3E 800 6 36 0,0 100,0 100,0 50,0
Matriz de impactos Avaliações locais Avaliação global
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 108
AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploResumo da análise da Srª Justina:
Critérios:
Preço (peso=0,5)
Prazo de fornecimento (peso=0,3)
Período de garantia (peso=0,2)
Funções de valor:
Indiferença (todas propostas são igualmente atraentes)!!!!
Pontuação em cada critério dada pelo nº de propostas com desempenho inferior
Pro- posta
Custo (mil. €)
Prazo (meses)
Garantia (meses) Custo Prazo Garantia
A 720 8 24 2 2 2 2,00B 750 7 30 1 3 3 2,00C 700 9 18 3 1 1 2,00D 690 10 12 4 0 0 2,00E 800 6 36 0 4 4 2,00
Matriz de impactos Avaliações locais Avaliação global
28
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 109
AvaliaAvaliaççãoão multicritmulticritéériorio -- exemploexemploNum concurso público para o fornecimento de um dado equipamento (de características pré-especificadas), o respectivo programa de concurso define três critérios (e respectivos pesos) para avaliação das propostas:
Preço (peso=0,5)
Prazo de fornecimento (peso=0,3)
Período de garantia (peso=0,2)
Conclusões (sobre real objectividade, transparência, ausência de arbitrariedade, etc em concursos públicos garantida pela divulgação prévia de critérios de adjudicação e respectivos coeficientes de ponderação)
?Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 110
AnAnáálise de Sensibilidadelise de Sensibilidade
Avaliar a robustez das recomendações
Proporcionar aos actores meios de aprendizagem para eventual revisão dos seus juízos de valor e quadros de preferências reflectidos no modelo de avaliação
Dec
isão
multicr
itér
io–
Aná
lise
de s
ensibi
lidad
e
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 111
Tipos de análise de sensibilidade para validar o modeloconstruído (“requisite model”):
• Incerteza ou imprecisão nos impactos
• Incerteza nos julgamentos
Análises de sensibilidade
• Funções de valor • Pesos
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 112
Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios
Exemplo com apenas dois critérios
Matriz de avaliações parciais
λ1Pesos1/22/3A5
02/3A4
1/31/3A3
10A2
2/31A1
Func. (f)Custo (c)Altern.
12 1 λ−=λ
( )
( )
( )
( )
( ) 11155
11144
1133
11122
11111
61
211
21
32xA
3210
32xA
311
31
31xA
1110xA
3321
321xA
λ+=λ−⋅+λ=→
λ=λ−⋅+λ=→
=λ−+λ=→
λ−=λ−⋅+λ⋅=→
λ+=λ−+λ⋅=→
Avaliações globais (soma ponderada):
29
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 113
Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios
Análise de sensibilidade ao peso do Critério 1
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
0 1Peso do Critério 1
Pont
uaçã
o gl
obal
A1A2A3A4A5
0.25
Exemplo com apenas dois critérios (cont.)
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 114
Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios
Análise de sensibilidade ao peso (λ1) do Critério 1, mantendo relação
(neste caso, igualdade) entre os pesos dos outros critérios ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ−=λ=λ
21 1
32
Matriz de avaliações parciais
λ1Pesos
4/51/22/3A5
4/502/3A4
11/31/3A3
1/210A2
02/31A1
Qualidade (q)Funcionalidade (f)Custo (c)Alternativa
Exemplo com três critérios
21 1
2λ−
=λ2
1 13
λ−=λ
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 115
Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios
Matriz de avaliações parciais
λ1Pesos4/51/22/3A5
4/502/3A4
11/31/3A3
1/210A2
02/31A1
Qualidade (q)Funcionalidade (f)Custo (c)Alternativa
21 1
2λ−
=λ2
1 13
λ−=λ
111
154
111
133
111
22
11
111
0166.065.02
154
21
21
32XA
31
32
21
21
31
31XA
43
43
21
21
21
XA
32
31
21
32XA
λ+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ−+λ=→
λ−=λ−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ−+λ=→
λ−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ−+
λ−=→
λ+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ−+λ=→
Avaliações globais (soma ponderada)
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 116
Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios
Análise de sensibilidade ao peso do Critério 1
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Peso do Critério 1Po
ntua
ção
goba
l
A1A2A3A5
0,490,13
30
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 117
Modelos não compensatModelos não compensatóóriosrios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 118
Problema: avaliação comparativa de duas máquinas A e B- 6 critérios considerados igualmente importantes- Performances parciais: escala de 0 (mínimo) a 20 (máximo) pontos
58Soma:13.013.5Média:
A-81119Compatibilidade
B1-1312Custo de operação
B1-1615Autonomia
B1-1514Valia técnica
B1-1110Operacionalidade
B1-1211Investimento
BABA
Melhor alternativa parcial
Diferenças em favor de
Performances parciais
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio –– modelos compensatmodelos compensatóórios ?rios ?
Média ponderada: máquina A é preferível à máquina BAs diferenças em favor de A (8 pontos) compensam e superam as
favoráveis a B (5 pontos)Considera-se como preferível a alternativa que só é a melhor segundo 1 dos 6 critérios! É isto aceitável/admissível?
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 119
Modelos de Agregação não Compensatória
Avaliação global é baseada num conjunto de critérios (ou atributos das alternativas), mas não são admissíveis modelos de agregação das avaliações parciais (segundo cada critério particular) baseados em esquemas compensatórios.
Um mau desempenho (pelo menos) em determinado(s) critério(s) não pode ser compensado por bons desempenhos em outras critérios.
Exemplo: avaliação de um aluno baseada nas classificações obtidas nas disciplinas de Matemática, Português, Química, Biologia, Inglês e Desenho (características consideradas relevantes).
− Más classificações a Matemática e Português não podem ser compensadas por boas notas nas restantes disciplinas.
− Para que um aluno seja considerado (globalmente) “Bom”, ele tem que ser pelo menos “Bom” a Matemática e Português.
− Uma má classificação (negativa) a Matemática ou Português determina automaticamente que o aluno não possa ter avaliação global positiva (independentemente das classificações nas restantes disciplinas).
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 120
Técnicas dos determinantesAvaliação parcial (segundo cada característica): 5 níveis de classificação:
N5 (ou ++) → muito positivo N4 (ou +) → positivo N3 (ou 0) → neutroN2 (ou -) → negativo N1 (ou - -) → muito negativo
Cada característica é classificada atendendo à importância que lhe é atribuída na avaliação global das alternativas, usando categorias como:
• Determinante (quando se considera que uma alternativa que seja negativa (pior que neutro) numa característica determinante é condição suficiente para ser globalmente avaliada como negativa (pior que neutro)
• Importante
• Secundária-
+
Grau de importância da característica para a avaliação global
Modelos de Agregação não Compensatória
31
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 121
Regra de agregação define condições para atribuição de níveis de classificação global atendendo a avaliações parciais e categoria de importância das características respectivas
Exemplo (Técnica dos determinantes):
Todas as características determinantes negativas ou (alguma determinante muito negativa e todas as importantes negativas)
- -
Alguma característica determinante negativa ou a maioria das determinantes e importantes negativas
-
Maioria das características determinante e importantes não negativas, sem nenhuma determinante negativa
0
Todas as características determinantes positivas e uma maioria das importantes e secundárias positivas
+
Todas as características determinantes positivas, todas as importantes positivas e uma maioria das secundárias positivas; pelo menos uma determinante muito positiva e maioria global das características muito positivas
+ +
CondiçõesAvaliação global
Modelos de Agregação não Compensatória
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 122
Método ELECTRE I• Noção de subordinação (ou prevalência):
“alternativa a é pelo menos tão boa como b" (a O b)
se forem satisfeitas duas condições:
i) Condição de concordância (sentido médio de preferência)
Há argumentos suficientes que suportam esta apreciação
ii) Condição de (não) discordância ("veto")
Não há argumentos suficientes que contraditam esta apreciação
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio –– modelos não compensatmodelos não compensatóóriosrios
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 123
ELECTRE I
• Índice de concordância: soma dos coeficientes de importância dos critérios para os quais o desempenho de a é pelo menos tão bom como o de b
Cab (para j: Xaj Xbj) = jj=1
n λ∑ ≥
λj – coeficiente de importância relativa do critério j (Σ λj = 1)
• Índice de (não) discordância: máximo da diferença de desempenho segundo critérios para os quais o desempenho de b é melhor que o de a:
Dab = (Xbj - Xaj)Maxj
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio –– modelos não compensatmodelos não compensatóóriosrios
Nota: podem usar-se índices de discordância distintos (um para cada critério) sempre que tal seja necessário/recomendável
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 124
ELECTRE I • Noção de subordinação (ou prevalência):
"a é pelo menos tão boa como b" (a O b)
se forem satisfeitas duas condições:
i) Condição de concordância (sentido médio de preferência)
Cab ≥ α → limiar de concordância (0 ≤ α ≤ 1) (em geral α > 0.5)
ii) Condição de (não) discordância ("veto")
Dab ≤ β → limiar de discordância
Nota: caso se adoptem índices de discordância distintos (por critério), haverá também limiares distintos. Neste caso, basta que num só critério o índice seja superior ao limiar respectivo para que não se verifique a condição de discordância
Decisão Decisão multicritmulticritéériorio –– modelos não compensatmodelos não compensatóóriosrios
32
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 125
Electre I (exemplo)
Matriz de concordância:
A1 A2 A3 A5
A1
-- 1
0,4
1,2
0,4+0,3=0,7
1,2
0,4+0,3=0,7
A2 2,3
0,3+0,3=0,6
--
2
0,3
2
0,3
A3 3
0,3
1,3
0,4+0,3=0,7
--
3
0,3
A5 3
0,3
1,3
0,4+0,3=0,7
1,2
0,4+0,3=0,7
--
Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A5 2/3 1/2 4/5
Peso 0,4 0,3 0,3
Matriz de impactes (desempenho):
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 126
Electre I (exemplo)
Matriz de discordância
Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A5 2/3 1/2 4/5
A1 A2 A3 A5
A1 _____ ( )21 ,3
1 ,1 ++−
½ ( )1 ,3
1- ,32−
1
( )54 ,6
1- ,31−
54
A2 ( )2
1- ,31 - ,1
1 _____
( )21 ,3
2- ,31
½
( )157 ,2
1- ,32
⅔
A3 ( )1- ,3
1 ,32
⅔
( )21- ,3
2 ,31−
⅔ _____
( )51- ,6
1 ,31
⅓
A5 ( )5
4- ,61 ,3
1
⅓
( )157- ,2
1 ,32−
½ ( )5
1 ,61- ,3
1−
51
_____
Matriz de impactes (desempenho):
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 127
Análise de subordinação:
Matriz de concordâncias A1 A2 A3 A5
A1
--
0,4
0,7
0,7
A2
0,6
--
0,3
0,3
A3
0,3
0,7
--
0,3
A5
0,3
0,7
0,7
--
A1 A2 A3 A5
A1 _____ ½ 1 54
A2 1 _____ ½ ⅔
A3 ⅔ ⅔ _____ ⅓
A5 ⅓ ½ 51
_____
Matriz de discordâncias
α=0,6
Cab ≥ α “aprovada” (a subordina b)
Limiar de concordância
β=0,5
Dab ≤ β se não, é “vetada” a relação de subordinação
Limiar de discordância
Subordinação (dados α e β)A5 O A2 – “A5 é pelo menos tão boa com A2“
A5 O A3 – “A5 é pelo menos tão boa com A3”
Electre I (exemplo)
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 128
Noção de subordinação (ou prevalência):
A1
A3A5
A2
A1
A5
Conjunto das alternativas
preferenciaisConjunto das
outras alternativas
Relações de subordinação
A2
A3
Subordinação (dados α e β)A5 O A2 – A5 é pelo menos tão boa com A2
A5 O A3 – A5 é pelo menos tão boa com A3
Electre I (exemplo)
33
Avaliação e Decisão Multicritério Rui Carvalho Oliveira 129
Suporte de software e hardware agiliza a
avaliação e tomada de decisão em grupo
Metodologia de atribuição de pontuações e pesos obedece a princípios
científicos
Mensuração de vários dos aspectos podem
ser feitas externamente por experts sectoriais
Possibilita a incorporação de
critérios qualitativos, não mensuráveis por
outras técnicas
Processo de decisão pode ser documentado,
facilitando a comunicação com outros agentes e
possibilitando auditorias
Objectivos, critérios, pontuações e pesos propostos por cada
grupo de interesse são explícitos e abertos à
análise
A metodologia multicritério traz inúmeras vantagens no apoio aos processos decisórios
Pontuações e pesos podem ser
referenciados de forma cruzada, preservando consistência interna
Processo iterativo e reflexivo promove um
aprimoramento contínuo do processo
decisório
Vantagens da Análise
Multicritério