Introdução à teoria da relatividade restrita

Prof. Dr. Vitor Baranauskas

MSc. José C. Rojas Q.FEEC- UNICAMP

2.130 Teoria da relatividade restrita329.900 Restrict relative theory

Transformação de Galileu

• As leis de Newton são supostas válidas quando observadas de um referencial inercial qualquer, satisfazendo, portanto, o princípio de Galileu, de que nenhum referencial inercial é privilegiado. (Newton considerou, em seu tratado “Principia”, a possível existência de um referencial absoluto ligado ás estrelas fixas, entretanto este referencial absoluto não entra explicitamente na teoria de Newton).

• As leis de Newton são invariantes com relação à transformação de Galileu que é:

X' = X – vt ; Y’ = Y e Z’= Z

m' = m e t' = t

Porque estudar a TRR?

• Se a relatividade de Galileu se aplica tão bem aos fenômenos usuais, podemos nos perguntar: qual é o interesse em estudar alguns aspectos fundamentais da teoria da relatividade de Einstein, para aqueles que em sua vida profissional não terão oportunidade de utilizá-la?

• Perguntas semelhantes podem ser feitas com relação a um grande número de outras conquistas do intelecto humano -quantas pessoas, de fato, no transcurso de sua vida profissional, utilizam o conhecimento de que a Terra gira em torno do Sol e não o contrário?

Principio básico dos experimentos de Michelson-Morley

• Faremos dois experimentos em pensamento, ambos utilizando uma lancha: no primeiro a lancha se moverá ao longo de um rio; no segundo se moverá no sentido de atravessá-lo.

• Experimento mental 1

Principio básico dos experimentos de Michelson-Morley

• Experimento mental 2Se ela parte do ponto A devendo atracar no ponto B, diretamente através do rio, terá de manter o seu curso ligeiramente contra a correnteza para compensar o arrastamento da água. Assim, enquanto ela cobrir a distância AC com relação à água, desviar-se-á correnteza abaixo ao longo da distância CB. Isto corresponde a dizer que: o tempo para ir de A até C é o mesmo (e simultâneo) para ir de C até B

Principio básico dos experimentos de Michelson-Morley

• O que Michelson e Morley fizeram em seu famoso experimento, foi substituir o rio corrente pelo vento de éter e a lancha pela onda de luz

Os postulados de Einstein

• 1. As leis físicas são as mesmas em todos os sistemas de referência inerciais

• 2. A velocidade da luz no vácuo é constante, sem depender da velocidade de sua fonte ou do observador .

Tabelas

Tabelas

Conseqüências dos postulados

• Suponhamos que existam dois gêmeos com 20 anos de idade . O gêmeo A resolve fazer um viagem até a estrela situada a aproximadamente 11 anos-luz do nosso planeta . O gêmeo B fica na terra , aguardando a volta do irmão . A nave espacial viaja numa velocidade equivalente a 90% da velocidade da luz ; sua massa na terra é de uma tonelada (1000 kg) e o comprimento aqui é de 100 metros . Os relógios e marcadores de tempo (da terra e da nave espacial) são sincronizados na hora da partida . Para a viagem de ida e volta . (considere-se o ano de 360 dias e o mês de 30 dias ) .

Conseqüências dos postulados

• Durante a viagem a massa será:• A nave terá o comprimento :• Segundo a teoria da relatividade o tempo de ida e

volta da nave espacial medido pelos marcadores internos seria de 22 anos . Então o gêmeo A ( da nave espacial) estará - no retorno , com 42 anos , enquanto na terra teriam decorridos __ anos __ meses e ___ dias , o gêmeo B (que ficou na terra) teria então ___ anos __ meses e __ dias .

Tabela indicativa dos efeitos da relatividade

% V. LuzGêmeo A Gêmeo A Comprimento Massa

• 90 % 42 anos 70 anos e 5 meses 43 m 2 294 kg

• 94 % 42 anos 84 anos e 6 meses 34 m 2 931 kg

• 96 % 42 anos 98 anos e 8 meses 28 m 3 571 kg

• 98 % 42 anos 110 anos e 6 meses 20 m 5 025 kg

• 99,999 % 42 anos 512 anos e 1 mes 4 m 492 059 kg

Testes experimentais

Muitas experiências foram executadas por cientistas objetivando provar a praticidade desta teoria . Transcrevemos algumas delas :

• É possível testemunhar a dilatação do tempo em partículas atômicas que viajam a velocidades próximas à da luz . Trata-se dos raios cósmicos, que alcançam a terra vindos do espaço . O tempo de vida e sua massa são muito maiores do que quando estão em repouso . Os mésons formam-se na alta atmosfera da Terra , quando os raios cósmicos incidem sobre as moléculas de gás . Caso não houvesse a dilatação do tempo , a velocidade destas partículas seria suficiente apenas para cobrir uma distância de ______ m antes de se modificarem ; entretanto os cientistas conseguiram detectá-los ___ km abaixo de onde são formados , comprovando assim a dilatação do tempo .

Testes experimentais

• Dois relógios atômicos (de alta precisão ) foram sincronizados . Um deles colocado em órbita e recolhido algum tempo depois . Os cientistas comprovaram que o relógio colocado em órbita tinha ficado "atrasado" em relação ao relógio colocado da terra .

• Durante eclipses solares os cientistas têm verificado que os raios luminosos provindos das estrelas sofrem desvios nas proximidades do Sol, comprovando assim a curvatura do espaço tempo na proximidade de uma massa .

Referências

• Relatividade de Galileu

http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/23_R02.asp• The Special Theory of Relativity

http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/SpecRel/SpecRel.html#Explains