Introducción a La Acción de Contar 1

8/19/2019 Introducción a La Acción de Contar 1

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INICIACION EN EL SENTIDO DEL NUMERO

La aprehensión de la numerosidad por parte del ser humano se desarrollaa través de tres proesos o!nitivos" La su#iti$aión o apaidad deaprehender de !olpe el ardinal de un on%unto& la estimaión oapro'imaión ( el onteo"

La secuencia de aprendizaje de los primeros números consta de los siguientes pasos:

)" *+s,ueda de on%untos e,uivalentes

Nos referimos a la tarea de buscar conjuntos que tengan el mismo número de elementos.

Hay tres tipos de ejercicios apropiados para desarrollar este paso:

• EM-ARE.AMIENTO DE CON.UNTOS E/UI0ALENTES"

A los ni1os se les entre!a& dispuesto en reipientes ( en dos partes laramentedi2ereniadas& on%untos ,ue& a ada lado& ten!an su homólo!o" -or e%emplo& en unlado ha( tres !ar#an$os& dos ha#as ( uatro anias" En el otro lado ha( dos lente%as&tres #otones ( uatro dados" El ni1o tiene ,ue hermanar los on%untos ,ue seane,uivalentes"

Es conveniente guiar los primeros ejercicios y enseñarles a establecer la correspondenciauno a uno y enseñarles que para que dos conjuntos sean iguales no debe quedardesparejado ningún elemento.

En la fase nal de este ejercicio el alumno debería ser capaz de establecer laequivalencia entre conjuntos formados por elementos de la misma naturaleza:por ejemplo, todos los conjuntos son de frijoles, o de canicas, o de tapas, etc.


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• *US/UEDA DE CON.UNTOS E/UI0ALENTES A UNO DADO

Al alumno se le proporiona un on%unto ( #astante material separado" De#e 2ormar&on el material separado ,ue se le entre!o& un on%unto ,ue sea e,uivalente al ,ue sele ha proporionado. El niño deber! repetir el ejercicio "asta que sea capaz de realizarlo

correctamente y sin ningún titubeo.

#on aqu$ tantas canicascomo muñecas "ay

• CREACION DE UN CON.UNTO 3 *US/UEDA DE SU E/UI0ALENTE

Se le india al ni1o ,ue sa,ue un pu1ado de osas de la caja o bolsa de objetos.A continuación se le pide que saque otra vez los mismos que haextraído con anterioridad.

2. Establecimiento de un patrón físico

• Establecimiento de patrones físicos comunes con signicado

El alumno creara un conjunto lo sustituir! por un conjunto real consignicado" por ejemplo las alas de un p!jaro" los dedos de la mano"las patas de una silla" la puerta del salón de clases.

Cuando no tenga un modelo sencillo y accesible para algún número digito, sepuede sustituir por el correspondiente número de dedos.

• !" el número de puertas de la clase.

•

#" las alas de un p$jaro.

• %" las ventanas del aula

• &" las patas del perro.

• '" los dedos de la mano.

• (" los dedos de la mano y uno m$s.


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Este ejercicio se supera cuando el ni)o es capaz de construir estos conjuntossin necesidad de tener a la vista el referente

• Establecimiento de referente físico com#n sin signicado$abstractos%

&e trata de crear un patrón físico que sirva de referencia a cualquierconjunto" por ejemplo' una cuerda contiene tantas cuentas o bolascomo el n#mero de elementos que el conjunto que representa.

*as cuentas o bolas son la e+cusa para recordar el número de elementos deque debe constar el conjunto que vamos a construir o, dado el número, del quevamos a establecer sus equivalentes. or ello, las bolas o cuentas puedenrepresentar para el ni)o botones, tapas, patas de la mesa, ojales, etc.

(. )rdenamiento de patrones

ara subir a esta etapa el ni)o debe ser capaz de realizar sin ningún tipo deerror todos los ejercicios anteriores.

En este nivel se empieza por establecer equivalencias entreconjuntos*patrones" se continua estableciendo dentro de los noequivalentes los +vecinos, o aquellos conjuntos que sólo se separandel anterior en un solo elemento. -uscando +vecinos de vecinos," seacaban construendo las primeras secuencias numricas.

• Equivalencias entre conjuntos*patrones

A los ni/os se les entregan abundantes conjuntos*patrones" iguales desiguales entre sí. El alumno debe establecer claramente cuales soniguales cuales desiguales.

-ebemos procurar que noten como los conjuntos desiguales pueden serlo pormuy pocos elementos o por muco.

• -#squeda de conjuntos*patrones vecinos.

En esta serie de ejercicios se busca que el alumno identique los conjuntos/

patrones vecinos a uno dado. 0an de entender como vecino a que conjuntoque tenga un elemento m$s o un elemento menos.

0nos primeros ejercicios parten de conjuntos*patrones que seproporcionan a los ni/os. Estos buscan sus vecinos" tanto +los del pisode arriba, o del +tejado,$uno m!s%" como los del 2piso de abajo, o del+suelo, $uno menos%.

• Encadenamiento de patrones vecinos.


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*os primeros ejercicios pueden presentar el siguiente desarrollo:

!" 1e entrega al ni)o un conjunto/patr2n determinado por ejemplo , elcorrespondiente al número tres "

#" 1e le dice que ponga en el lado izquierdo de este conjunto/patr2n unvecino de abajo, y en el lado dereco un vecino de arriba.

%" 3ora el alumno se sitúa en el vecino de abajo. tiene que poner todos los4vecinos de abajo5 posibles. 1olo podr$ poner el uno y la cuerda vacía decuentas.

&" 3 continuaci2n, el alumno tiene que poner el vecino de arriba al que yaabía puesto como tal. Este ejercicio se le ace repetir tantas vecescomo alto sea el número al que se quiere llegar. 6uestro consejo es quese llegue, aunque no sea en un primer momento, asta el !78 por elreferente de los dedos de las manos.

El alumno debe llegar a ordenarlos prescindiendo del apoyo de los vecinos.

ara trabajar la ordenaci2n sin este apoyo, recomendamos la siguienteprogresi2n de actividades:

!" El alumno parte de dos conjuntos por ejemplo, tres y cuatro" que debeordenar.

#" *e damos, para que vaya colocando en su lugar, los conjuntos dos,cinco, uno y seis en este orden".

%" 1in que se d9 cuenta, quitamos un e+tremo de la distribuci2n porejemplo, el seis". 1e lo damos, para que lo coloque en su sitio. 0acemos

lo mismo con el uno.

&" 3ora quitamos uno de los patrones interiores por ejemplo el cuatro".eordenamos los conjuntos e+istentes para que no quede un ueco qued9 pistas o recuerde al ni)o d2nde debe ubicarlo. *e entregamos alalumno el conjunto/patr2n cuatro para que lo ubique en su lugarcorrecto. Esto abr$ que repetirlo con todos los conjuntos/patronesinterioresdos, tres, cuatro y cinco"

'" Conseguido lo anterior, se repite el ejercicio, pero se acen desaparecerdos conjuntos/patrones. El alumno debe reintegrarlos a su lugar.

(" 1uperados los ejercicios anteriores, al alumno se le dan tres conjuntos/patrones correlativos, para que los ordene por ejemplo, dos, tres ycuatro; o uno, dos, tres; o cuatro, cinco y seis"


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1e debe procurar que no ay un único patr2n para los números, sino que estossean múltiples. Con ellos ayudamos a que se cumpla el principio de abstracci2ny por otro lado, iniciamos a los ni)os en el conteo r$pido, en la subitizaci2ndecir de súbito el cardinal del conjunto"

o Cartas o barajaso -ados

o *as manos

• Aplicación de la cadena numrica

3 cada elemento se le ace corresponder el nombre de un número

-ROCESO 4ENERAL DE SU*ITI5ACI6N

Contar7 es medir la numerosidad de un conjunto establecer su cardinal.

Hay ocasiones en las que establecer el ardinal aparee de su#ito en la mente del ni/o,sin que lo aya aprendido con anterioridad8 es el proceso de subitización"con el que los seres umanos venimos dotados de nacimiento.

=ambi9n se dan situaciones en las que no es importante establecer cone+actitud el cardinal de una colecci2n, pero en las que sí es importante teneruna idea apro+imada de su magnitud. Es lo que denominamos +Estimar,.

En el caso de la subitización" los ni)os son capaces de ejercitar esta destrezaen colecciones de asta tres elementos con toda seguridad y sin ningún tipo deequivocaci2n. odemos e+tenderla asta todos los números incluidos en laprimera decena, e incluso asta el !#, que son los que permiten adoptarconguraciones f$ciles de identicar.

a subitización es el paso previo para la estimación3

PROCESO GENERAL DE SUBITIZACIÓN

Esta destreza "asta Los niños de % años descubren el cardinal de los conjuntos menores de &. #or ello los ejercicios comenzar!n a partir de este número. 8an de ser e%eriios !raduados ( mu(visuales pues se persigue e'tender esta destreza "asta los limites.


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La base de estos ejercicios ser! la apariencia fija que toman los elementos de un conjunto.

En un segundo momento las conguraciones se an de presentar de una formam$s difusa, m$s vaga , o bien con desprendimiento de alguno de los objetos

La seuenia did9tia de ense1an$a: aprendi$a%e se!uir9 las si!uientes #ases"

); -resentaión de on2i!uraiones 2i%as por ada n+mero& on sus variantes"

• En un primer momento no ha( ,ue me$lar una on2i!uraión on laotra< uando responda on se!uridad a la primera& se omien$a eltra#a%o on la se!unda

• En la se!unda 2ase el propósito es ,ue identi2i,uen las doson2i!uraiones presentadas omo representaiones del n+mero ,ue seesté tra#a%ando"

• De#en presentarse de manera alternada& sin un patrón 2i%o& para o#li!aral ni1o a su identi2iaión"


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• Es onveniente ,ue se utilien otras on2i!uraiones del tres& dos ( uno&,ue aun,ue onoidas& permiten un me%or ontraste en la presentaióndel n+mero uatro"

=; -resentaión om#inada de on2i!uraiones 2i%as& perteneientes a los n+meros

,ue se ha(an estudiando"

>; -resentaión de on2i!uraiones di2usas"

?; -resentaión om#inada de on2i!uraiones di2usas perteneientes a n+merosdistintos"


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N+mero @


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ESTIMACION

El niño debe "acer estimaciones sobre un sentido de numerosidad que tiene adquirido previamente gracias a los ejercicios de subitizaci(n" La esenia de los e%eriios deestimaión onsistir9 en desu#rir dentro de un on%unto on los elementosdesordenados& ( asimilar al mismo& la on2i!uraión ,ue le permita esta#leerr9pidamente su ardinal. )e ello se desprenden dos consecuencias:

• Las actividades de estimaci(n de cualquier numerosidad deben seguir a las desubitizaci(n. *e trabajara sobre los cardinales que se "ayan trabajado en la destrezaanterior: + , % & - / 0 1 +2 ++ y +,.

• El proceso enseñanza3aprendizaje de la estimaci(n comienza donde termina el desubitizaci(n y se convierte en la prolongaci(n natural del mismo. 4mbos forman elsistema de cardinaci(n de conjuntos o colecciones que necesita emplear el conteo.

@; Disriminaión entre la disposiión de los elementos de los on%untos ,ueoinidan on una on2i!uraión dada& ( otras en los ,ue no se da tal heho"


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Se tra#a%a la estimaión ( la su#iti$aión& pero tam#ién la omposiión (desomposiión de n+meros& su estrutura& la memoria visual& la reordenaión (reoloaión virtual de o#%etos en el espaio& et"

Los ejercicios de estimaci(n que toman como referencia una configuraci(n fija implicacomparaciones entre cardinales. *e puede aplicar el 5efecto de distancia6. )ic"o efectoestablece que cuanto menor es el niño m!s diferencia debe de "aber entre los cardinales delos conjuntos para que el niño establezca que son diferentes entre s$.

El alumno de#e deir si los on%untos de a#a%o tienen o no el mismo ardinal ,ue el,ue aparee a#a%o seis;


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B; De#en ir apareiendo on%untos on su2iientes variaiones de numerosidadespara ,ue el alumno no automatie la respuesta

Los criterios de diferenciaci(n pueden ser muy distintos:

• El tamaño.• Elementos diferentes perfectamente perceptibles.

• Los mismos elementos pero uno est! partido.

• #resentar una disposici(n que parte claramente el conjunto y lo divide en

dos m!s pequeños.• Las series de ejercicios deben incluir conjuntos o colecciones consecutivos

y nunca superar el número tres. 7& - y 8 7/ y 08 71 +2 y +,8


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/8 *on los ejercicios m!s complicados y resumen las destrezas anteriores. El objetivoes estimar con bastante apro'imaci(n pero no necesariamente averiguar el cardinalcon absoluta e'actitud.

4 partir de conjuntos de / elementos son admisibles resultados que tengan una diferenciade dos elementos. Las series que se presenten deben escalonarse en trescategorías diferentes:

a" Contienen conjuntos que presentan diferencias entre sus cardinales de

tres o m$s elementos: &, < y !7, o (, > y !#.b" Contienen conjuntos que presentan diferencias entre sus cardinales dedos o m$s elementos: !7 y !#, < y >, ? y !7.

c" En conjuntos de cardinal bajo asta a1os

*e debe seguir la siguiente secuencia:

+; )eterminaci(n de la ubicaci(n del cardinal de un conjunto en la recta de - con todas susmarcas y números.

FCu9ntos palillos ha(G Se19lalo en la reta numéria"


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H ) = > ? @

,; )eterminaci(n de la ubicaci(n del cardinal de un conjunto en la recta de - con todas susmarcas pero sin números.


H @

%; )eterminaci(n de la ubicaci(n del cardinal de un conjunto en la recta de - sin marcas ninúmeros.


H @


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&; se repite la secuencia completa pero con la recta de la primera decena.

Eduaión in2antil ? a1os

La progresi(n en los ejercicios debe seguir la siguiente secuencia:

• L


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H )H =H

Eduaión in2antil @ a1os

*e generalizan las destrezas anteriores a las decenas superiores.

+; *e marcan las divisiones y solo se escriben las decenas y semidecenas 7,23,-3%23%-3&28

,; *olo se marcan las decenas completas.

Sim#oli$aión de los ardinales

El niño debe saber escribir bien los números aprenderse sus nombres correctamente saberleerlos como un paso previo a cualquier tipo de trabajo. Lo que no quiere decir que si s$ losabe "acer se alcance con ello el dominio de los contenidos propios del !rea.

>ealizaremos un recorrido m!s detallado por el camino que lleva desde la identificaci(n delcardinal de un conjunto cualquiera "asta su representaci(n gr!fica. Las representacionesmentales que surjan en la mente de los alumnos cuando observen la graf$a de un númerovan a depender del recorrido que los mismos "ayan "ec"o para e'presar las cantidades queconocen y manipulan a travs de un signo o trazo.

El amino ,ue ha de reorrer la sim#oli$aión de los ardinales hasta sue'presión en una !ra2a se de#e desarrollar en uatro etapasJ

)K Representaión 2i!urativa


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La primera etapa se cumple cuando el alumno reconoce conjuntos representados conclara referencia a su naturaleza: un dibujo que representa % naranjas o diversos objetos. Elalumno los reconoce y es capaz de contarlos es decir de "acer con ellos lo mismo que sifueran objetos reales. ?tra forma de trabajar esta etapa es que los niños a travs de dibujosmuy sencillos representen ellos tambin conjuntos de muy f!cil dibujo.

=K Representaión sim#ólia

Entendamos por sm#olo aquella representaci(n que guarda una clara relaci(n designificado con lo representado.

La representaci(n simb(lica de los números tiene que ver con la representaci(n figurativade los conjuntos.

La tabla anterior muestra la representaci(n figurativa de un conjunto de dados. )espusaparece su representaci(n simb(lica. =ambia muc"o su representaci(n pero mantiene conla anterior su relaión de oordina#ilidad" Es un paso m9s en el proeso de a#straión"

*e trata de trazos o dibujos que permiten reconstruir la numerosidad y establecer ocomparar el cardinal respecto al conjunto que representan.

Esta etapa se supera& uando los ni1os son apaes de reduir la ri,ue$a (omple%idad de los on%untos de o#%etos a otro on%unto m9s senillo ,ue tan sólo!uarde relaión on el primero a través de su oordina#ilidad"

>K Representaión sm#olo:si!no"


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La terera etapa li!a los sm#olos on los si!nos" 4parecen los grafos de los números pero con 5incrustaciones6 con recordatorios. Es un paso intermedio que tiene especialsentido para los ni)os menos aventajados. 4uchas de las dicultades queaparecen en los ni/os" entre ellas su incapacidad para resolverproblemas" aparecen porque no saben qu ha detr!s de cada signo.

56 representación por signos

Contempla la representaci2n gr$ca de los números a trav9s de sus signos sinningún tipo de referencia a la numerosidad o a la cardinalidad del conjunto querepresenten. Cierra el proceso por el que el ni)o comienza su alfabetizaci2n enel mundo nada f$cil, pero apasionante, de los números.

)K Tra#a%o on o#%etos=K Representaión sim#ólia

>K Me$la de sm#olo:si!no

?K i2ra indo ar9#i!a ,ue pertenee al n+mero uatro

Introduión a la aión de ontarLa numeraci(n es sin duda uno de los t(picos matem!ticos que m!s se desaprovec"an enla escuela. *u proceso de aprendizaje es bastante incompleto muy centrado en la únicacapacidad de reconocer y escribir números con muy escasos ejercicios de composici(n ydescomposici(n. )esde el primer momento se e'ige un elevado nivel de abstracci(n se procede al aprendizaje del sistema de manera fuertemente fragmentada y se olvida trabajar

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la compaginaci(n entre la rigidez de la e'presión de los n+meros on las m+ltiplesdisposiiones ( a!rupaiones en ,ue se suelen presentar las antidades"

No se aprende la numeraión& sino un sistema de numeraión" El aprendizaje de unsistema de numeraci(n conlleva impensables ventajas para manejarse en el mundo infinito

de las cantidades y los números. El "ec"o de que cada número s(lo tenga un nombre posible que sea muy f!cil establecer escalas y comparaciones entre ellos que lanomenclatura sea unificada que se regule todo el proceso de construcci(n y se consiga unagran econom$a en la escritura son razones suficientes para e'plicar el 'ito y su universalimplantaci(n. El pleno dominio del sistema de numeraión 2ailita enormemente elposterior aprendi$a%e de las operaiones ( los pro#lemas" 4 la inversa tambin se puedeafirmar que muc"as de las di2iultades ,ue se presentan en el aprendi$a%e de lasoperaiones #9sias son de#idas a una mala asimilaión de aspetos 2undamentales delsistema de numeraión"

El aprendizaje de un sistema de numeraci(n no es algo f!cil sino una tarea que se puede

encontrar erizada de dificultades. El niño suele comenzar a aprender los nueve primerosnúmeros y el cero en el último año de Educaci(n


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adiión& produto ( poteniaión. 4 estas dificultades "ay que añadirles las que suponenel aprendizaje de las graf$as los nombres de los números los convencionalismos etc. *itodas estas dificultades son elevadas para los niños de ritmos de aprendizaje normales m!slo son para los que tienen un ritmo m!s lento o irregular.

)esde un punto de vista pr!ctico las dificultades que plantea el aprendizaje de lanumeraci(n pueden irse agrupando en diferentes apartados. El m!s inmediato con el quelos niños se inician en el sistema de numeraci(n es el que contempla todas las actividadesrelacionadas con ontar: la cadena numrica y el propio acto de contar. @ras ste se suelen presentar problemas en la formaci(n de las unidades de orden superior ( su esritura .Ana cierta destreza en el empleo de los números va a permitir que se trabajen inoimportantes destre$as que se "an de poseer para el dominio del sistema: atribuci(n partici(n formaci(n relaci(n y representaci(n unitaria. Binalmente "aremos recaer laatenci(n en aspetos diversos que no encajan del todo en los anteriores apartados pero que poseen gran importancia y que sin embargo suelen quedar descuidados.

)ada la amplitud e importancia del contenido se repartir! el mismo en dos cap$tulos. El presente se ocupar! e'clusivamente de la destreza de contar.

La adena numéria

Las 2ases de la -ro!resión en la adena numéria

=ontar numerar "allar cardinales subir o bajar por sucesiones de números etc. requiere la posesi(n de la cadena numrica y capacidad para verbalizarla de manera correcta. 4prender los nombres de los números su sucesi(n sus normas de construcci(n es algo ineludible yuna de las primeras tareas a las que se enfrenta el niño nada m!s traspasar el umbral de la

escuela. 4"ora bien este aprendizaje no se "ace de una vez. No es de los que o se saben ono se saben ni de los que no admiten grados de apro'imaci(n. 4dmite matizaciones y fasesde progreso. Hace ya años Buson y Hall establecieron que en el dominio de la adenanuméria el ni1o pasa por ino niveles de pro!resión" Son los ,ue si!uenJ

• 789E :0E;1A. En este nivel se encuentra el alumno que escapaz de recitar un trozo de la secuencia numrica empezando apartir del n#mero < sólo del n#mero


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sentido de la acción de contar. :ree que consiste en recitar losnombres de los n#meros " al mismo tiempo" se/alar los objetosque se cuentan. Evidentemente, sin establecer una correspondenciamínimamente e+acta entre lo que se dice y lo que se se)ala. 3sí, elsujeto puede decir dos números mientras se)ala un objeto, se)alar dosobjetos, pero asign$ndole s2lo un número, o seguir recitando números

aunque se acaben los objetos, o, nalmente, seguir se)alando objetosaunque aya dejado de decir nombres de números.

• 789E :A1E7A 8;;)4=8-E. 0ay poca diferencia con el nivel anteriory, sin embargo, se deben realizar mucos ejercicios y mucoentrenamiento para acceder a este nuevo nivel. El alumno" paraempezar a contar" debe comenzar siempre en el uno. &i no lohace así no es capaz. arece como si al empezar el ni)o suaprendizaje en una destreza nueva no almacenara nada, o, dico ent9rminos muy gr$cos, 4se le vaciara todo el agua5. =ienen que pasarmucos ejercicios para que el alumno parta de lo conocido. or ejemplo:cuando cuenta cu$ntas son ' y %, e+tiende todos los dedos de una manoy tres de la otra. 6aturalmente, cuenta los cinco dedos de la mano,aunque sepa que tiene cinco. 1i el ejercicio siguiente es averiguarcu$ntas son ' y &, el ni)o de '/( a)os actuar$ de la misma manera.=ero" por contraposición al nivel anterior a tiene biendiferenciados los n#meros" sabiendo dónde acaba uno dóndeempieza otro. Adquirido este nivel" o" para ser m!s exactos"llegado el alumno a este nivel" puede comenzar las tareas decontar con posibilidades de xito. Aracias a ello, realizar$ mucosejercicios que le permitir$n pasar al escal2n siguiente.

• 789E :A1E7A ;)4=8-E. 1upone un salto notable con respecto alnivel anterior. Aquí el alumno es capaz de >romper? la cadena"comenzando a contar a partir de cualquier n#mero que se leindique. El ni/o que es capaz de cumplir la orden' +:uenta apartir del n#mero3," se encuentra en este nivel.

• 789E :A1E7A 704E;A-E. Este nivel supone un dominionotable de la sucesión numrica. El ni/o es capaz" comenzandodesde cualquier n#mero" de contar un n#mero determinado deeslabones detenerse en el n#mero que corresponda. El ni)oque, por ejemplo, es capaz de contar ? números a partir del % y decir en

qu9 número a terminado, a alcanzado este nivel. -esde este dominio,se afrontan con bastantes garantías la realizaci2n de las operacionesb$sicas del c$lculo. =ambi9n se a de tener presente que este escal2nsupone un salto en dicultad muy apreciable y que, por ello, en el casode los ni)os con dicultades, debe conllevar un proceso de aprendizajemuy reforzado y con ayudas de todo tipo.

• 789E :A1E7A -818;E::8)7A. Es el m$+imo dominio al que sepuede llegar. En esencia, supone las destrezas del nivel anterior


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aplicadas acia arriba o acia abajo, e incrementando notablemente lavelocidad. :ontar desde


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• Superada la 2ase anterior& pueden irse trans2ormando las oleiones demanera ,ue se apro'imen sus e'tremos hasta ,ue éstos lle!uen a on2undirse .Entonces se debe observar si por parte de los alumnos se adopta alguna estrategia para diferenciar el objeto del comienzo. *i no la adopta se le puede sugerir que loaparte o lo vuelque o lo señale de una determinada manera con el fin de que sepaque a"$ comenz(" Los mismos ni1os pueden 2ormar ruedas o uadrados& u(osomponentes son ontados por otro alumno"

• Una terera 2ase supone (a ontar estruturas de lneas a#iertas ( erradas ,uese me$lan. 4qu$ todav$a las estructuras se ven claras aunque en el primer esquemase mezclan elementos pertenecientes a ambas. Esto va a e'igir al alumno queincluya los elementos comunes en una u otra forz!ndole a una estrategia. El

segundo dibujo prepara el paso a la fase siguiente y supone un grado añadido dedificultad. No se trata s(lo de estructuras con elementos comunes sino que tambinaparecen objetos en desorden que no se pueden atribuir claramente a ninguna de lasdos. #ara la realizaci(n de este ejercicio es bueno contemplar dos posibilidades. Enuna primera& el alumno puede mover las pie$as si as lo onsidera neesario" Enuna se!unda& los o#%etos a ontar tienen ar9ter de 2i%os"

http://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2010/09/disposici%C3%B3nal-contar-1.jpghttp://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2010/09/disposici%C3%B3nal-contar-11.jpg


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• Una uarta 2ase& donde los o#%etos a ontar presentan una on2i!uraión omoaparee en la 2i!ura ,ue sirve de ilustraión& re,uiere la adopión deestrate!ias de2inidas" *i se permite mover los objetos contados 7el alumno los puede apartar según los vaya incluyendo en la cuenta8 no se presentar!ndificultades. #ero si los objetos no se pueden contar deben facilit!rseles al alumnoestrategias de aprendizaje para que resuelva la tarea con 'ito " stas de#en inluirla loali$aión ine,uvoa ( per2etamente esta#leida del primer elemento aontar" A ontinuaión& el orden en ,ue se va(a a se!uir ontando&

esta#leiendo la direión dereha:i$,uierda en sentido hori$ontal ( la dearri#a:a#a%o en sentido vertial" Este tipo de ejercicios no s(lo facilita lasnecesarias destrezas para el contar sino que tambin ayuda a conseguir una mayor concentraci(n y atenci(n y mejora la coordinaci(n y estructuraci(n espacial.

http://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2010/09/disposici%C3%B3nal-contar-4.jpghttp://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2010/09/disposici%C3%B3nal-contar-3.jpg


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Seueniaión para la ad,uisiión de los primeros nivelesde la adena numéria"

=" E%eriios ( atividades para el dominio de los niveles dos ( tres de la adena

numéria"

=omo con tantas otras cosas& los ni1os aprenden a ontar7ontando. #or consiguientese deben dar muc"as oportunidades de contar a los alumnos. El paso de un nivel dedominio a otro de la cadena numrica no se consigue por unos pocos ejercicios ni porque elmaestro les "aga ver d(nde est!n las dificultades.

=uando se trata de actividades de contar podemos referirlas a tres tipos distintos:

)" El ni1o uenta o#%etos o suesos de la vida real" No ha( 2i!uraión ni simulaión nirepresentaión" El ni1o ve los o#%etos& los toa& los mueve& los oloa& et" La 2inalidad

de su atividad es ontar& ardinar"

=" El ni1o mane%a un material adeuado& simpli2iado ( senillo& pero la atividadprinipal si!ue siendo el ontar" Sin em#ar!o& la 2inalidad no es ontar& sino umplirunos re,uisitos& a través de %ue!os o simulaiones& ,ue le llevan a terminar una tarea oa !anar un %ue!o"

>" El ni1o lleva a a#o atividades de ontar& pero (a inmersas ( disimuladas en %ue!os"

-asamos a la enumeraión de las mismas"

=")" CONTAR O*.ETOS O SUCESOS DE LA 0IDA REAL"

Cuc"as de las cosas que ordinariamente se "acen en la clase pueden ser aprovec"adas parareforzar el dominio de la numeraci(n y en este caso la tarea de contar. 4ctividades de estetipo son:

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CONTROL DE ASISTENCIA" =ada d$a debe encargarse un niño de contar los asistentesy deducir a partir de a"$ las faltas. =onforme vayan progresando los alumnos en la tarea decontar puede circunscribirse el control de asistencia a los alumnos m!s retrasados. #ara quelos niños cojan soltura el ejercicio se puede repetir con cualquier e'cusa: al volver delrecreo al ir al baño etc.

IN0ENTARIO DE LA CLASE. *i los ejercicios de contar los "acen los niños sobresupuestos reales y que adem!s conlleven algún tipo de responsabilidad aumenta lamotivaci(n y el progreso en el dominio de las tcnicas. Es preferible entonces en lugar deejercicios abstractos de contar ejercicios concretos sobre el 5patrimonio6 de la clase. Hayque contar las mesas y las sillas los libros los l!pices las ceras que tiene cada equipo lascartulinas las carpetas los ganc"os de las perc"as los dibujos que "ay puestos en la paredlas macetas los utensilios etc. 4dem!s de contar se percatar!n de si "ay o no "ay paratodos cu!ntos m!s o menos tienen que compartir una determinada cosa u objeto etc.

CALENDARIOS" Llevar calendarios contar los d$as que transcurren del mes los

soleados nublados lluviosos calurosos los d$as de la semana las veces que van a claselos d$as que faltan para un determinado acontecimiento 7contados sobre un calendario8 etc.

0OTACIONES" Efectuar votaciones para decidir qu actividad o juego se va a llevar acabo. ? para otras tareas: cu!ntos "an terminado y cu!ntos no cu!ntos "an tra$do zumo para el desayuno o cu!ntos bocadillos etc. =ontar los brazos alzados o las papeletas losque faltan etc.

LOS LATIDOS DEL CORA56N"


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Las actividades m!s relevantes que se pueden llevar a cabo son las que se describen acontinuaci(n.

Llenar el ta#lero de 2ihas. #ueden jugar dos tres o cuatro niños.*e les entrega a cada niño -2 %% ( ,- fic"as según el número de los que jueguen y dadosen funci(n de su progresi(n en las tcnicas de contar 7tirando los niños dos dados a la vezse asegura que al menos la primera decena se cuente bien. Los niños cuentan primero los puntos del primer dado y luego los del segundo dado. #oco a poco los ir!n sumando8. Losniños van tirando por turno y ponen en el tablero tantas fic"as como le indica7n8 el 7los8dado7s8. ana el que primero que se queda sin fic"as.

Esta#leer seuenias" Este ejercicio es muy útil para captar estructuras de la numeraci(nas$ como de las relaciones que entre s$ guardan los números. El ejercicio es muy sencillo.*e le dice al alumno que vaya contando los cuadros 7los ,2 ( -2 primeros o los queinteresen8 y que ponga una fic"a cada ' cuadros. #or ejemplo cada tres. #ronto observa quelleva una pauta determinada y que no tiene que seguir contando para saber donde tiene que poner las fic"as. ?tro niño cuenta cuadros y coloca fic"as de otro color cada cinco cuadros.*e "ace observar la diferencia y las coincidencias de fic"as etc. *e insiste en este tipo deejercicios porque al simple "ec"o de contar se le añade una riqueza derivada que le damayor motivaci(n y utilidad adem!s de que favorece las ansias del niño de "acer cosas.=omp!rese este ejercicio con los tediosos recitados de números que todav$a se escuc"an

con el fin de favorecer la memorizaci(n de los mismos.

Llenar el ta#lero on n+meros" #uede tener cada niño recortados en cart(n o en cartulinay del mismo tamaño que las divisiones del tablero los +22 primeros números. Losejercicios pueden ser parecidos a los que se "ac$an con las fic"as s(lo que a"ora se "acencolocando números. *e observa c(mo se colocan los que acaban en cero los que acaban encinco los pares etc.

http://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2010/10/tablero.jpghttp://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2010/10/Cuadr%C3%ADcula.zip


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=ontar de +2 en +2 a partir del + =ontar de - en cinco a partir del -

LA RECTA O VRAN.A NUMRICAJ #osiblemente en una forma o en otra fuera el primer material de matem!ticas que apareciera en las aulas. El "ec"o de que la recta

numrica se pueda emplear tambin como unidad de medida aumenta su polivalencia. Esmuy sencilla de construir " Interesa ,ue ada ni1o ten!a la su(a& ( ,ue& adem9s& ha(auna !eneral para toda la lase& ,ue de#era estar a la vista ( al alane de todos losni1os.

La reta numéria sirve asi para todoJ ontar pro!resiva ( re!resivamente& 9lulomental& ontar salteado pro!resiva ( re!resivamente& iniiaión a las operaiones#9sias& a la medida& et"

-intada en el suelo posi#ilita unos e%eriios mu( atrativos ( estimulantes para el tipode alumnos ,ue se oupan de iniiar& per2eionar o orre!ir el aprendi$a%e de lanumeraión"

La reta numéria es el soporte 2undamental para que el alumno se afiance y progrese encada uno de los niveles de dominio de la secuencia numrica. Reorriéndola on los dedosaprende a separar adeuadamente ada uno de los n+meros& a omen$ar a ontardesde el n+mero ,ue se le ordene o ha(a ele!ido& a ontar determinados n+meros apartir de uno onreto& a haerlo en sentido pro!resivo o re!resivo o& 2inalmente& ahaerlo de 2orma salteada" @odo esto lo puede "acer tambin andando sobre ella si se

pinta en el suelo.

=">" CONTAR A TRA0S DE .UE4OS INVANTILES"

Fuegos como El #arc"$s La ?ca La Escalera etc. cuyo basamento estriba en iravan$ando por asillas el n+mero de vees ,ue indi,ue un dado& o2reen la oasión depratiar de 2orma repetida la tarea de ontar& sin ,ue se ansen los ni1os (reorriendo a la ve$ diversidad de n+meros. *on muy f!ciles de conseguir puesto quelos propios niños pueden traerlos a clase y el único material que precisan es el dado y lasfic"as.

En ual,uier aso& para ,ue on estos %ue!os se onsi!a el m9'imo aprovehamientodid9tio& se podra se!uir la si!uiente pautaJ

• Los ni1os %ue!an on un dado& ( uentan las asillas hasta lle!ar al lu!ar dondetienen ,ue depositar la 2iha"

• Los ni1os %ue!an on un dado& pero no se les permite ontar las asillas" Sepasa a esta 2ase uando se omprue#a se!uridad ( rapide$ en la anterior"

http://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2010/10/rectanumerica.jpg


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• Los ni1os %ue!an on dos dados" Tiran el primero ( mueven la 2iha omo en elaso anterior" A ontinuaión tiran el se!undo& ( haen lo mismo"

• Los ni1os %ue!an on dos dados& ,ue tiran a la ve$" Suman los puntos ,ueo#tienen ( se les permite ,ue uenten las asillas"

• Vinalmente& on los dos dados ( sumadas sus puntuaiones& el ni1o ha de moverla 2iha al lu!ar ,ue le orresponda sin ontar las asillas"

*e puede alternar el juego progresivo 7desde la salida "asta la meta8 con el regresivo 7desdela meta a la salida8 pero siempre que el regresivo se lleve como m$nimo con una fase deretraso respecto al progresivo 79ase a este respecto el apartado siguiente8.

Entendida la mec!nica y realizadas todas las fases se puede sustituir el cart(n que sirve desoporte por otro que contenga escuetamente las casillas y los números. *e trata endefinitiva de evitar que el alumno s(lo sepa contar cuando tenga como referencia bellosdibujos o coloreados motivos.

.UE4OS DIDWCTICOS CON CARTAS Proponemos aquí una serie juegos con diversos niveles de dificultad, para que cada

docente pueda seleccionar los que considere oportuno emplear en función de las

características y Los niños.

): LA 4UERRAEn pares cada uno de los niños tendr! el mazo mezclado al azar apilado y boca abajo. 4 lavoz de 5Ano dos tres Gya6 cada uno dar! vuelta la carta de arriba de todo en el centro dela mesa y el que tenga el número mayor retendr! ambas cartas y las apilar! en un 5pozo6 asu derec"a. 4l terminarse las cartas de la mano quien tenga mayor cantidad de cartas en el

pozo ser! el ganador.

=: LA MARSO-AEn grupos de cuatro cada uno de los niños colocar! su mazo de cartas boca abajo ymezclado al azar. Los cuatro al mismo tiempo dar!n vuelta la carta de arriba y en caso deque las cartas de dos o m!s niños sean el mismo número el primero de los cuatro que se dcuenta gritar! 5marsopa6 y retendr! las cuatro cartas. Las vueltas en que no se produzcaninguna coincidencia las cartas quedar!n sobre la mesa tal como las pusieron los niños y seir!n acumulando "asta que se produzca la coincidencia y el que grite retendr! las cartas detodas las vueltas que "ab$an quedado en la mesa. Los jugadores que queden sin cartas podr!n seguir participando del juego si detectan coincidencias. ana quien termina con m!s

cartas.

>: LA ESCO*AEn pares o en pequeños grupos uno de los jugadores mezcla dos mazos de cartas y repartetres a cada uno. =oloca sobre la mesa cuatro cartas "acia arriba y cada uno de los participantes debe procurar sumar +2 puntos con alguna de las cartas que tenga en la manosumada a otraIs que estIn sobre la mesa. *i no puede conseguirlo debe dejar una de suscartas sobre la mesa junto a las que ya "ab$a. El número de puntos que debe lograrse para


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5levantar6 puede variar adapt!ndose a las posibilidades del grupoD as$ se llamar! 5Escobadel +26 5Escoba del &6 etc. ana quien "aya juntado m!s cartas al terminar de repartir losdos mazos.

?: FMWS O MENOSG

En pares los jugadores tendr!n delante de s$ el mazo mezclado y boca abajo. 4ntes de darvuelta las cartas cada uno deber! decir 5m!s6 o 5menos6 a continuaci(n dar! vuelta lasdos cartas de arriba de su mazo y si dijo 5m!s6 deber! sumar sus valores mientras que sidijo 5menos6 deber! restarlos. El resultado debe dar entre - y +2D si el resultado es - /0. 1 o +2 el jugador se adjudica un puntoD si no coloca las cartas nuevamente en su mazoal azar entre las otras y por separado. *e juega "asta una determinada cantidad de puntos por ejemplo el que llega primero a acumular +2 puntos es el ganador.

@: LA ESCALERITAEn grupos de tres se juntan tres mazos se mezclan se reparten cuatro cartas a cada jugador y se coloca el resto del mazo boca abajo en el centro de la mesa y una de ellas dada vuelta"acia arriba abriendo el 5pozo6 junto al mazo. =ada jugador por turnos debe recoger unacarta de la mesa y depositar otra que tenga en la mano o bien la misma que recogi( en el pozo. El objetivo del juego es formar una escalera ascendente de cuatro cartas y en funci(nde ese objetivo cada jugador seleccionar! cu!l es la carta que arroja al pozo. ana quienlogre formar primero la escalera. Este juego puede adaptarse a diferentes niveles decomplejidad variando la consigna según las posibilidades del grupoD por ejemplo: laescalera puede ser descendente puede comenzar en un número determinado puede ser solode números pares o de impares etc.

5="anc"o va6:

#ara jugarlo se arman tantas familias de naipes 7 grupos de & cartas iguales en número y palo8 como jugadores.*e mezclan y se reparten todos los naipes de manera que cada jugador tenga & cartas. Anode los jugadores "ace de 5bastonero6 cuando dice 5ya6 cada jugador pasa un naipe al jugador que est! a su derec"a y recibe un naipe del jugador que est! a su izquierdadiciendo 5c"anc"o va6.El objetivo del juego es lograr obtener los & naipes de la misma familia o palo. El que lologra pone la mano en el centro de la mesa y dice 5c"anc"o6. Los dem!s jugadores ponen lamano sobre la suya. El último en poner la mano pierde y se le anota una letra de la palabrac"anc"o. El que completa la palabra c"anc"o es eliminado del juego4 medida que se van eliminando jugadores "ay que ir retirando naipes cuidando quesiempre queden & naipes de la misma familia. ana por descarte el último que queda en el juego.

5La corte6:

Hasta & jugadores si son m!s de & jugadores conviene jugar con , mazos de naipes.>epartir todos los naipes entre los jugadores. Los jugadores deben poner sus naipes boca


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abajo. El jugador que es mano o sea el que comienza el juego da vuelta el primer naipe desu mont(n y lo coloca boca arriba en el centro de la mesa. #or turno todos los jugadoresvan "aciendo lo mismo colocando su naipe sobre el precedente. =uando aparece una sotaun caballo o un rey el jugador que puso la figura se lleva todo el mont(n del centroformando con ellas un mont(n aparte. El juego termina cuando los jugadores se quedan sin

naipes. ana el jugador que reuni( m!s cartas.5Fuego de la memoria6:

*e necesitan +2 o m!s pares de naipes iguales. La cantidad de pares ser! según la cantidadde jugadores la edad de los participantes y la capacidad de memoria y atenci(n de losmismos. *e puede empezar con - pares y a medida que se van ejercitando se puedenagregar m!s parejas. *e ponen todos los naipes boca abajo sobre la mesa en "ilerasordenadas. #or turno cada jugador levantar! , cartas tratando de que "agan pareja. *i loconsigue guarda esa pareja y tiene un turno m!s para jugar. *i no acierta vuelve a colocarlos naipes boca abajo en el mismo sitio donde estaban y el turno pasa al jugador de su

derec"a. ana el jugador que reúne m!s parejas.Este juego se puede jugar con naipes comunes pero son mejores los de im!genes puesfacilita la retenci(n. ?tras opciones de este juego es buscar parejas no idnticas si no porotro concepto por ejemplo: relaci(n contenedor contenido 7pie3zapato8 colores opuestosetc.

5La guerra6:

*e reparten todas las cartas. =ada jugador las coloca boca abajo frente a s$ en un mont(n.*imult!neamente los jugadores dan vuelta la carta superior del mont(n. El que tiene la cartamayor se queda con todas las cartas dadas vuelta.*i "ay empate cada jugador vuelve a dar vuelta otra carta.ana el jugador que se queda con todas las cartas.

Fuegos de cartas no convencionales

L4 B4C


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*upongamos pues que un jugador tiene el jardineroD entonces preguntar! a otro jugador: Ktienes la esposaM *i el aludido la tiene la entregar! y entonces podr! seguir preguntando pero siempre para completar juegos que l tengaD por ejemplo si tiene el jardinero preguntar! por la esposaD si el "ijo por su criado etc. #ero si no acierta pierde el privilegiode seguir preguntando.

=uando un jugador pierde todas sus cartas se retira. =uando las cartas est!n ya porfamilias en manos de los jugadores stos tratar!n de apoderarse de las otras. El jugadorque pregunta se dirigir! a otro jugador y le preguntar! si tiene el perro de bastos porejemplo. *i es aqul el palo que tiene el jugador aludido entregar! las cartasD en casocontrario pasa a l el derec"o a preguntar.

L4 C?N4

Este juego se "ace con una baraja completa igual que para jugar al tuteo *e saca una cartaque se retira. Cejor es que nadie sepa qu carta se "a sacado. Hec"o esto se reparte la

baraja carta por carta. *i un jugador tiene dos cartas del mismo número dos oc"os dossotas etc. las ec"ar! sobre la mesa cara abajo. Esto "ar!n todos los jugadores con todas las parejas que tengan. )espus el jugador que est a la izquierda del que "a repartidocolocar! sus cartas en forma de abanico y "ar! que tome una el que est! a su derec"a. *i lacarta escogida forma pareja con una de las que l tenga las añadir! a las dem!s parejas.Luego "ar! la misma operaci(n con el jugador que le sigue. Los jugadores que logrenemparejar todas sus cartas "abr!n ganado. *(lo un jugador quedar! con una carta sin pareja por ser sta la carta antes separada. Este jugador es el que pierde.

*NAC

Este juego se "ace de diversas maneras.


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="?" RETROCUENTA

Ana vez que el alumno est! situado en el nivel % de dominio de la cadena numrica es el

momento de iniciar la retrouenta o la aión de ontar haia detr9s . En este tipo deejercitaci(n la secuencia de progreso pasa por las siguientes etapas:

RETROLECTURA DE NMEROS" El niño tiene la lista de números situados en ordeninverso. *encillamente se acostumbra a leerlos. #rimero puede tenerlos todos a la vista y puede ir señalando con el dedo cada uno de los nombrados. )espus tapa todos losnúmeros menos el que lee. Ana vez le$do el número descubre el siguiente que pasa a leer.Etc.

ADI0INAN5A 3 COM-RO*ACI6N" El alumno tiene tapados todos los números menosel primero. Lo ve y lo lee. 4 continuaci(n intenta averiguar cu!l es el que sigue. Lo dice y

descubre el número para ver si "a acertado. *i el ejercicio resulta muy dif$cil para algunosc"icos se debe acotar el territorio numrico reducindolo. #or ejemplo: comenzar con losnúmeros que van del - al +. )ominados pasar al / etc.

RETROCUENTA SIN A-O3O" Ana vez que el niño tiene seguridad y realizacorrectamente el ejercicio anterior debe intentar "acerlo sin 5c"uleta6 sencillamenteconfiando en lo que "a aprendido en los ejercicios anteriores. En caso de inseguridad sedebe proceder a reducir la cadena numrica "asta niveles que el niño domine sin problemas.4 partir de a"$ se debe ir aumentando paulatinamente la e'tensi(n de la misma.

• RETROCUENTA SIM-LE

=?N@4C?* #4>4 4@>P*: +2 1 0 /Q

=?N@4> #4>4 4@>P* 4 #4>@ )EL +/Q


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Seuenias de e%eriios para la ad,uisiión de los niveles

? ( @ de la adena numéria

)" Seuenias de e%eriios para la ad,uisiión de los niveles uatro ( ino de laadena numéria"

El completo control del uso de la cadena numrica viene determinado por el dominio de losniveles & y - señalados con anterioridad. La pr9tia de e%eriios ,ueinrementan estas destre$as no sólo va a proporionar un me%oronoimiento de la numeraión& sino ,ue se va a onvertir en el sustentode las operaiones #9sias& espeialmente de la adiión ( la sustraión"

#ara la pr!ctica de estos ejercicios es impresindi#le ,ue ada ni1o ten!a una 2ran%a oreta numéria" Cuc"os de los ejercicios se pueden practicar por parejas y algunos deellos requerir!n de dos franjas o rectas. En caso de necesidad y para conseguir los primerosautomatismos puede bastar el empleo de reglas que tengan bien representadas lasdivisiones en cent$metros y bien escritos los números correspondientes.

Otros e%eriios se pueden haer on dinero simulado monedas ( #illetes;" El dineroes un modelo de 29il simulaión ( reproduión& #ien onoido por los ni1os (#astante motivador" 4dem!s las unidades que emplea permiten ir desde los números m!s pequeños 7cntavos8 "asta los muy grandes. El dinero permite contar 5a saltos6 como larecta numrica aunque el mayor campo numrico que abarca le quita en cambiotransparencia.

Los e%eriios ,ue proponemos se de#en tra#a%ar en primer lu!ar on las unidades delsistema monetario ( posteriormente on las unidades de orden de la numeraióndeimal" -ero se de#e pasar a este uso una ve$ ,ue para el alumno este tipo deatividades ten!a ompleto si!ni2iado.

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=" NI0EL ? DE LA CADENA NUMRICA

=")" Contar de dos en dos"

*e trata del ejercicio m!s sencillo para iniciar el dominio del nivel &. =ontar de dos en dosadmite una graduaci(n como la que se propone:

SE CUENTAN LOS -RO-IOS NIXOS& SILENCIANDO LTERNATI0AMENTE AUNO DE ELLOSJ

• Los niños est!n sentados en c$rculo y uno de ellos los va a contar "• *eñala y dice en voz alta el primero 7uno8 señala y empuja suavemente al segundo

7dos8 para que se agac"e y dice su número de forma casi inaudible.

• 4ctúa as$ sucesivamente "asta que termina de contar a todos.

• Ana variante ser! contar omitiendo el número uno con lo que s(lo se dir!n en vozalta los números pares.

• *e puede practicar con los dedos de una mano y si es posible con los de las dos.

• =uenta como ya sabe pero dice muy bajo el siguiente al que "aya contado en voz

alta.• =ada vez debe bajar m!s el tono de voz "asta que consiga no despegar los labios.

RECITADO CON DIVERENTE INTENSIDAD DE 0O5J

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• Los alumnos recitan la cadena numrica pero se les indica que el número uno lodigan algo m!s alto y el dos un poco m!s bajoD el tres lo vuelven a decir alto y elcuatro bajo etc.

• #rogresivamente se va disminuyendo la intensidad de la voz en los númerosalternos que se "aya acordado "asta que se enunciaci(n se "aga casi imperceptible.

• *e deben alternar los números que se enfatizan 7unas veces ser!n +3%3-3/3etc. y otra,3&33etc.8 y los números que se 5apagan6.

• Ana vez cogida cierta pr!ctica se deben iniciar las cadenas por cualesquieranúmeros de la secuencia numrica no s(lo por el uno o por el dos.

• SA*IENDO A DONDE SE LLE4A 3 CUANTOS SE 8AN CONTADONI0EL @;

E*@?R EN EL NACE>? - R SA? LLE4> 4L NACE>? 1

=A4N@?* NACE>?* @EN? SAE =?N@4>M E*@?R EN EL NACE>? 0 R HE =?N@4)? % NACE>?* EN SAE

NACE>? HE EC#EJ4)?M

LOS NMEROS ALTERNOS SE -IENSAN& -ERO NO SE DICENJ

• )ominada la fase anterior se entrena a los niños en que piensen los númerosalternos pero de ningún modo los pronuncian. 4s$ el niño dice 5Ano6. El siguientelo piensa pero no dice nada y vuelve a pronunciar 5tres6.

• Es una actividad parecida a ciertas canciones en las que progresivamente se "an desilenciar segmentos de la letra 7p.e.: 5Ci barba tiene tres pelos68.

• La repetici(n del ejercicio debe llevar a un incremento significativo de la velocidady a que se llegue a la situaci(n de absoluta fluidez y e'actitud en esta tarea.

• =omo se acaba de decir en el p!rrafo anterior una vez cogida cierta pr!ctica sedeben iniciar las cadenas por cualesquiera números de la secuencia numrica nos(lo por el uno o por el dos.

Ejemplo.

CONTAR DE DOS EN DOS CON A3UDA DE SUS COM-AXEROS" =?N@4> )E , EN , 4 #4>@ )EL NTCE>? +U + % - /Q =?N@4> )E , EN , 4 #4>@ )EL NTCE>? , U , & 0Q

CONTAR DE DOS EN DOS SIN A-O3O =?N@4> )E )?* EN )?* EC#EJ4N)? #?> EL )?*: , & 0Q


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=?N@4> )E )?* EN )?* EC#EJ4N)? #?> EL +2 E@=

• A-O3ANDOSE EN ETI/UETAS CON LOS NUMEROS NI0EL ?;

*< EC#? / R =AEN@? % NACE>?* 4 SAE NACE>?LLE?M

E*@?R EN EL NACE>? 0 =AEN@? , NACE>?* 4 SAE NACE>?

LLE?M *< E*@?R EN EL 2 R =AEN@? 1 NACE>?*Q

="=" -atrones ( periodiidades"

Los primeros ejercicios deben ir por el camino de la pr!ctica de la e'tensi(n de patrones y periodicidades. *e trata de e'tender la "abilidad de contar "acia adelante un númerodeterminado iter!ndolo un determinado número de veces. Estos ejercicios sonimprescindibles para un aprendizaje correcto de las tablas de multiplicar y adem!s parafacilitar todos los c!lculos de adiciones y sustracciones.

• SE CUENTA DE DIE5 EN DIE5 A -ARTIR DE CUAL/UIER NMEROJ

3=omenzamos en el cero: +23,23%23&23-232 etc. Los niños saltan con el dedo de decenaen decena.

3=omenzamos en cualquier número de la primera decena: &3+&3,&3%&3&&3-&3&3/& etc.

3=omenzamos en cualquier número de cualquier decena: ,%3%%3&%3-%3%3/% etc. &13-13-1etc.

3*e pasa a la tabla del +22. Los niños comprueban que contar de +2 en +2 no es m$s quebajar un escal2n. El salto de #& a %& es ir a la casilla situada por debajo delprimer número.

• SE CUENTA DE DOS EN DOS& TRES EN TRES& CUATRO EN CUATRO 3

CINCO EN CINCO& DESDE EL CERO"

3*e persigue con este tipo de ejercicios que el niño se vaya acostumbrando descubran patrones muy elementales que les permitan descubrir regularidades anticipar resultados ya percibir las periodicidades caracter$sticas de las primeras tablas de multiplicar.

3#ara practicar los números mayores de dos se puede comenzar visuali$ando la retanuméria para ir suprimiendo su consulta gradualmente.

< % B


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3No se debe pasar de diez 5saltos6 en las iteraciones de cada número. 4s$ en el caso del tresdebemos llegar "asta treinta con el cuatro "asta cuarenta etc.

:Tam#ién se puede tra#a%ar on la ta#la del )HH" Los niños pueden tapar con fic"as omaterial parecido los números que correspondan. #ronto tomaran conciencia de los

patrones y no tendr!n que contar para descubrir las casillas que "an de tapar.3 para el patr(n del número - como es el número de dedos de una mano se pueden "acer juegos que consistan en establecer los que se reúnan entre varias manos. La secuencia del juego puede ser:

o 4 los dedos que "aya se les añaden los de una mano. 4s$ si empezamos en -tendremos +2 si empezamos en ,- tendremos %2 etc.

o No solo se "a de añadir desde la columna encabezada por el - sino tambin por laencabezada por el +2.

o 4 los dedos que "aya se les añaden los de , manos. *e soluciona bajando una fila..si estamos en +2 "abr! ,2.

o 4veriguamos cu!ntos dedos "ay en un número determinado de manos. cu!ntos "ayen / manosM =ontamos los / primeros números marcados e identificamos el númeroque est! en el último de ellos: -3+23+-3,23,-3%23%-.

o y cu!ntas manos "ay en el número de dedos que digamosM Es el ejercicio inverso.cu!ntas manos "acen falta para tener %2 dedosM *e cuentan los marcados "aciaatr!s cada marca equivale a una mano. En este caso : %2 ,- ,2 +- +2 y -.

o Los mismos ejercicios se pueden "acer con dos manos a la vez. 4ñadir un niño es

bajar una fila añadir , es "acerlo , veces. >etirar un niño es subir una fila etc. *e puede preguntar cu!ntos niños "ace falta para reunir -2 dedos: tantos como filas secuentan "asta el -2.

o =on los alumnos m!s adelantados se pueden realizar estos mismos ejercicios perocontando tambin los dedos de los pies. *upone añadir y detraer de dos filas en dosfilas.

El paso siguiente debe consistir en desarrollar la capacidad de los niños para que puedanreproducir los patrones sin que tengan delante las tablas o "agan materialmente losejercicios. #ueden empezar con el patr(n del , luego pueden practicar con el patr(n del - y

posteriormente con el del +2. Es decir cuentan de - en - y de +2 en +2D en primer lugar desde el 2 y posteriormente partiendo de cualquier número:

23-3+23+-3,23,-Q

+23,23%23&23-2Q

%3+%3,%3%%3&%3-%Q


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Los patrones m!s complejos 7de % en % de - en - desde cualquier número etc.8 se debe practicar a la vista de la tabla o con la ayuda de la recta numrica y s(lo los alumnos m!scapaces pueden reproducirlos verbalmente y sin ninguna ayuda.

=">"="=" 4enerali$aión"

Reta numéria en el suelo

Los niños deben comenzar con la recta numrica en el suelo.

• Los niños la miran la recorren dan saltos sobre ella se familiarizan.• Enseguida descubren lo que "acen con la esencia formal de la recta: si dan un paso

adelantan un número si dan dos pasos adelantan dos. *i van "acia adelante losnúmeros crecen y si van "acia atr!s decrecen.

• *i se sitúa en un número y da un paso adelante avanza un número sin importar deque número parti(.

• *i se ponen dos rectas y camina sobre una de ellas un niño se iniciar!n en el sentidode la diferencia. 4mbos parten del número tres. Ano da un paso y el otro dos.Suedan detenidos en el número al que "an llegado. est!n en el mismo sitioM Sudiferencia e'iste entre la posici(n de un niño y otroM

)e forma m!s espec$fica se pueden realizar ejercicios que "agan progresar a los niños en eldominio de este nivel

• El ni1o se oa so#re la reta ( uenta todos los n+meros"• Se oloa en un n+mero determinado F,ué n+mero esta delanteG F,ué n+mero

esta atr9sG

• Se oloa en un n+mero determinado F,ué n+mero esta eraG F,ué n+meroesta le%osG

• El alumno de#e oloarse en un n+mero ,ue esta era del7 @& B& >& n+mero,ue esta entre el > ( el @& entre el ( el 7

• De#e u#iarse en el

• El ni1o se sit+a en el )" 0a a dar dos pasos" Fa ,ué n+mero lle!aG Tras larespuesta& se hae la ompro#aión ( se onstata se han aertado o no"

• El ni1o va a dar un salto ,ue le va a permitir no pasar por un n+mero" Esta enel )" Fa dónde va pararG (a ha lle!ado al > ( va a repetir la operaión& et"


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• Sale del @ ( ha lle!ado al Fu9ntos saltos ha dadoG

• 8a lle!ado al ( ha dado > pasos Fde ,ué n+mero salióG

• Esta en el @ ( tiene ,ue lle!ar al Fu9ntos saltos tiene ,ue darG

La reta numéria puede simular ,ue es un tra(eto 2erroviario en el que cada númeroes una estaci(n. *e va a jugar a averiguar:

+V: 4 qu estaci(n llega el trenM

,V: =u!ntas estaciones recorreM

%V: )esde qu estaci(n sali(M

*e insiste en lo que se "a señalado con anterioridad: el niño no debe pasar a la fase superior

sin tener dominada la anterior.

SE ESTA*LECE EL -UNTO DE -ARTIDA 3 LA CANTIDAD A CONTAR" 8A3/UE A0ERI4UAR EL -UNTO DE LLE4ADA Contamos haia delante desde unpunto de partida;

FA ,ué estaión lle!a el trenG;.

*on ejercicios muy cl!sicos. El niño se sitúa en cualquier punto de la recta numricay cuenta a partir de l un conjunto de números.

Los primeros ejercicios que siempre se deben realizar en la recta numrica pueden plasmarse en el papel de la forma sencilla

En un segundo momento "ay que procurar que el alumno descubra atajosestablezca unidades r!pidas de cuenta que le ayuden a llegar m!s deprisa alobjetivo. *obre la recta de los cien números se puede establecer la siguiente progresi(n:

• *e sale de las decenas y se termina en decenas: *algo de ,2 y cuento &2. 4 d(ndellegoM El alumno aqu$ no tiene que contar de uno en uno sino de diez en diez. *e


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convierte entonces la decena en una unidad de cuenta que le permite llegar r!pidamente al objetivo.

• *e sale de las decenas y se termina en unidades que rebasan la decena: *algo de ,2y cuento &%. 4 d(nde llegoM >especto al ejercicio anterior añade una prolongaci(nque le es familiar al alumno puesto que contar unidades desde un lugar determinado

fue la forma en que se inici( en este tipo de ejercicios.• *e sale de las unidades y se termina en decenas: *algo del / y cuento &%. 4 d(nde

llegoM =uando el niño "aya contado los tres primeros se 5conecta6 a las decenas yencuentra r!pidamente el número final.

• *e sale de las unidades y se termina en las unidades: *algo del / y cuento &0. 4d(nde llegoM El niño debe buscar llegar pronto a las decenas para poder progresar con rapidez 7+ , y % 3quedan &-8. @ras la última decena posible 7-28 le quedan aún- por contar. Es una situaci(n que ya "a practicado con anterioridad.

• Ana última variante que puede tener la misma validez que la anterior consiste en

emplear el salto de decenas desde el primer momento. En el ejemplo anterior 7*algodel / y cuento &0. 4 d(nde llegoM8 *e parte del / y se cuenta a partir de l de +2 en+2: +/ ,/ %/ y &/. 4 partir de este número se cuentan los 0 restantes.

=on dinero se deben buscar las mismas abreviaciones usando el modelo de las 5vueltas dela tienda6: se buscan siempre las unidades mayores desde las m!s pequeñas. #.e. si algocuesta 02 cntimos y pagamos con un billete de - euros se nos devuelve en ordencreciente: + moneda de ,2 cntimos 7"ace + euro8 dos monedas de dos euros 7que completalos - euros8. *e comienza por cantidades pequeñas y se "ace pasar a los alumnos por lasintermedias "asta llegar a la cantidad prefijada.

SE ESTA*LECE EL -UNTO DE -ARTIDA 3 EL DE LLE4ADA" A0ERI4UAR ELRECORRIDO

FCu9ntas estaiones ha reorrido el trenG8. An modelo est!ndar de este tipo de ejercicioser$a el siguiente: Sal!o del ( lle!o al >?" FCu9ntos n+meros he ontadoG *on

ejercicios m!s dif$ciles que los anteriores pero que no suponen una dificultad insalvable sise "an trabajado correctamente los de antes. La progresi(n que se aconseja es en esencia lamisma que la mostrada en el tipo anterior:

+. )ecenas e'actas: *algo de ,2 y llego a 02. =u!ntos números "e recorridoM.,. )ecenas e'actas y unidades: *algo de ,2 y llego &. =u!ntos números "e

recorridoM.


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%. Anidades y decenas e'actas: *algo de +/ y llego a 2. =u!ntos números "erecorridoM.

&. Anidades y unidades: *algo de +/ y llego a &. =u!ntos números "e recorridoM.

SE ESTA*LECE EL RECORRIDO 3 EL -UNTO DE LLE4ADA

7FDesde ,ué estaión salió el trenG8. Este tipo de ejercicios sirve de transici(n para el pasoal nivel - 7cadena bidireccional8. An modelo est!ndar de este tipo de ejercicios ser$a elsiguiente: )espus de contar ,% números me "e parado en el &. )e qu número part$MEstas actividades son m!s dif$ciles que las anteriores porque suponen de "ec"o laretrocuenta o contar "acia detr!s. #or ello se debe ser muy cuidadoso con la progresi(n quese propone y no pasar a un tipo de ejercicios sin tener suficientemente dominados losanteriores. En esencia la progresi(n sigue los mismos casos que las propuestas anteriores.*er$a:

• )ecenas e'actas: =uento ,2 y llego a 02. )e qu número part$M. • Anidades y decenas e'actas: =uento ,% y llego a 02. )e qu número part$M.

• )ecenas e'actas y unidades: =uento ,2 y llego a 0%. )e qu número part$M.

• Anidades y unidades: =uento ,% y llego a 0/. )e qu número part$M.

Nivel cinco de la cadena numérica

Con!ando "acia a!r#$

=ontar "acia detr!s o "acia atr!s es m!s dif$cil que "acerlo en sentido creciente. #or ello esf!cil que muc"os niños se encuentren con dificultades en el desempeño de esta tarea. Es posible marcar transiciones que permitan disminuir las dificultades de esta tarea. Ana

http://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2010/10/cinco.png


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secuencia de ejercicios es la que sigue que incluye la secuencia del nivel > e'pliada en suorrespondiente apartado es la que siguiente:

SIM-LE LECTURA" *e trata de entrenar al niño en la lectura de los números en ordeninverso al que "abitualmente los enuncia. Ana sencilla tira como la que se mostr( en la

reta numéria puede ser un material suficiente. El e%eriio persi!ue la intenión deha#ituar al ni1o al nuevo orden en la enumeraión de los n+meros& a la nueva 2ormade apareer los sonidos& et" #ara una mayor efectividad este ejercicio lo podemossubdividir en dos.

• En el primer caso el niño lee directamente de la tira teniendo sta totalmentedescubierta.

• En el segundo caso el niño tapa la tira dejando al descubierto s(lo el número queva a leer. Se puede pasar a la 2ase si!uiente uando se o#serve !ran se!uridaden la letura ,ue hae el ni1o (& so#re todo& uando se o#serva ,ue este& paraleer al!unos n+meros& puede presindir de la letura de la tira no se 2i%a en

ella& mira para otro lado& et";

ADI0INACI6N 3 COM-RO*ACI6N" El cambio fundamental respecto a la faseanterior es que el niño no debe tener a la vista el número que tiene que pronunciar. El procedimiento a seguir es el siguiente:

• El niño tiene en su poder la tira. )eja al descubierto el primer número. Lo lee.• 4 continuaci(n debe intentar adivinar qu número viene y debe arriesgarse a

pronunciarlo.

• @ras enunciar el número descubre en la tira el número siguiente y corrobora suacierto o constata su fallo.

• 9uelve a repetirse el proceso: adivinaci(n del número verificaci(n etc.

=uando el alumno resuelva el ejercicio con seguridad y sin fallos se pasa a la tercera yúltima fase.

ENUMERACI6N" Es sencillamente cuando el alumno es capaz de recitar en ordendecreciente la tira numrica sin ningún tipo de ayudas.

RETROCUENTA DE VORMA SALTEADA" #ara contar "acia atr!s de forma salteadase debe seguir el camino señalado en el apartado =">")": >ecitado con diferente intensidad

de voz y los números alternos se piensan pero no se dicen.

*i el retraso del niño impidiera obtener resultados se debe intentar llevar a cabo los mismosejercicios pero con un abanico de números muc"o menor 7por ejemplo "asta el -8. Estetipo de actividades no supone ningún tipo de adorno ocioso. *aber contar "acia atr!s potencia la capacidad de contar "acia adelante.

=">"?" Su#iendo ( #a%ando por la adena numéria"

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Los ejercicios que contemplan a la vez el recorrido ascendente y descendente por la cadenanumrica cumplen una evidente virtualidad: permiten establecer si el alumno reconoce unmismo territorio o espacio que es abordado desde perspectivas distintas.

Los ejercicios toman forma 7como señalamos anteriormente8 de trenes que suben y bajan

que transcurren circulando con sentido opuesto: si uno va de 546 a 5W6 el otro va de 5W6 a546. 4dem!s de los trenes se admiten los modelos de escaleras o ascensores o carreterasen que los accidentes o localidades se representan por números.

La secuencia que se propone es la que sigue a continuaci(n:

RECONOCIMIENTO DE SI SE -RODUCE O NO LA INTERSECCI6N" Es el casom!s sencillo. El alumno se debe apercibir del punto en que se produce el cruce ointersecci(n de los trenes o m(viles que marc"an en sentido distinto. An ejercicio tipo es elsiguiente:

%El coc"e %a& $ale de $u 'arada en direcci(n al %B&) * recorre + e$!acione$ El coc"e%,& $ale de $u 'arada en direcci(n al %A&) * recorre - e$!acione$ .Se lle/an a cru0ar1& 2De %A& 'ar!en lo$ !ra*ec!o$ a$cenden!e$ Su 'rimera 'arada e$ el 3) lue/o viene el 4)e!c De la 'arada %B& 'ar!en lo$ !ra*ec!o$ de$cenden!e$ Su 'rimera 'arada 5en e$!eca$o5 e$ el 46) le $i/ue el 47) e!c8

En los primeros intentos el alumno puede efectuar realmente los recorridos y constatar demanera efectiva si se produce o no el cruce. #ero pronto se "a de pasar a que el alumnoemita el pron(stico y verifique luego si "a acertado o no.

La seguridad en la resoluci(n de este tipo de ejercicios ser! el indicador que permita pasar al siguiente tipo de la secuencia.

IDENTIVICACI6N DEL -UNTO DE INTERSECCI6N" Este ejercicio con respecto alanterior sube un grado la dificultad puesto que se trata de identificar el punto e'acto decruce o intersecci(n. *iguiendo con el modelo del ejercicio anterior el ejercicio que se

propone a los alumnos es el que sigue:

%El %B& $ale al %A&) * recorre 39 e$!acione$ El coc"e &A& $ale en direcci(n al %B&) *recorre 36 e$!acione$ .En!re :ué 'arada $e cru0an1&

#ara resolver este ejercicio "ay que establecer una sencilla mec!nica de resoluci(n: dandoindependencia al orden en que se efectúen los movimientos a cada adelanto de una parada

http://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2010/11/coches.png


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de uno de los coc"es debe seguir inevitablemente el adelanto de una parada en el otrove"$culo. 4s$:

• El ohe A Y * se sit+a en la parada )" A ontinuaión el ohe *YA se sit+aen la parada =?"

•

El ohe AY* se sit+a en la parada =" A ontinuaión el ohe *YA se sit+a enla parada =>"

• Et"

El punto de corte o intersecci(n se producir! entre las paradas +, y +%.

=omo en casos anteriores la din!mica de resoluci(n del ejercicio tiene que ir desde larealizaci(n pr!ctica y manipulativa del mismo "asta "allar la soluci(n sin necesidad deefectuar los recorridos. =onseguido esto se pasa al escal(n siguiente de la secuencia.

DETERMINACI6N DE RECORRIDOS COMUNES" *i dos coc"es se cruzannecesariamente tienen que tener un territorio común que es recorrido por ambos. En elejemplo que nos ocupa "ablaremos de paradas comunes. An modelo de ejercicio a proponer ser$a el que sigue:

%El coc"e %B& $ale de la 'arada en direcci(n al %A&) * recorre 3+ e$!acione$ El coc"e%A& $ale de la 'arada en direcci(n al %B&) * recorre 39 e$!acione$ .Por :ué 'arada$ "an 'a$ado lo$ do$ coc"e$1&

4mbos coc"es tendr!n como trayecto común las paradas que van de la a la +- ambasinclusive.

INTRODUCCION DE LA DECENA

La agrupaci(n en unidades de orden superior se introduce para simplificar el conteo decantidades muy numerosas. El gran salto en el sistema de numeraci(n se produce cuando se


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introduce una señal determinada para representar una cantidad ya contada y se comienzade nuevo la cuenta. Estas marcas de abreviaci(n se pod$an a su vez subsumir en otras yestas nuevas en otras distintas y as$ sucesivamente. Este proceso surge de la necesidad desimplificar una tarea complicada.

El primer paso para introduir el onepto de deena esJ pasar por ella a #ase deontar muhos o#%etos"

*e trata en un primer paso de que el niño cuente cuente muc"o se pasa de +2 y de ,2 yde %2 y se le "aga ver la necesidad de simplificar el procedimiento para poder sacarle unm$nimo partido a la tarea.

• Ana forma sencilla de "acerle sentir la necesidad de agrupar es cuando se le mandarepetir una tarea de contar prolija y pesada bien porque se "aya equivocado o bien porque se le manda volver a contar una parte de lo ya contado. Es el momento de"acerle ver que si cada poco tiempo dejara en montones diferentes lo que cuenta

volver a contar ser$a tremendamente sencillo. #or ejemplo cada +2 palillos lasdispone en lugar aparte. =uando vuelva a contar las ventajas son evidentes. =uentalas grandes unidades. R lo "ace de prisa.

• ?tra forma es desafiar a los niños a ver quin cuenta m!s deprisa. #ese a que losniños puedan contar a gran velocidad ganar! el profesor anunciando el número congran antelaci(n. #ronto algún alumno dar! cuenta de lo que el profesor "ace: el profesor tendr! los palillos que "a de contar pero agrupados en grupos de +2 en +2y los que quedan sueltos. #osteriormente los alumnos comenzaran a agrupar de +2en +2 a ponerles ligas para que no se desagrupen y enseguida podr!n darse cuentade que pueden contar a la misma velocidad que la maestra.

>? palillos sin a!rupar >? palillos a!rupados


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• En otra ocasi(n se les "ace contar ,, palillos sueltos sin dejar que los agruparan endecenas. =uando llevan contados +- se les mezclan los contados con los nocontados. Gy vuelven a empezar. Luego se le propone contar %& pero poniendosobre la mesa % paquetes de +2 y & sueltos. 4"ora si dar! igual que los interrumpany les mezclen los contados con los no contados.

• La decena m!s natural la tenemos en nuestro cuerpo. *on los dedos de las dosmanos. es un ejercicio que los niños captan enseguida. Les mandamos contar losdedos de tres niños. Ano empieza a contar uno por uno "asta que se dan cuenta 7uotro se lo indica8 que lo puede "acer m!s r!pido contando de +2 en +2 es decir +2de cada niño.

• CONTAR CONVI4URACIONES DECIMALES e%eriios en li#reta;

3 Los puntos que deben contar aparecen claramente agrupados de +2 en +2. 4l ser lasotras filas idnticas cuenta +2 por cada fila y finalmente los puntos sueltos.

3 Los puntos aparecen en grupos de - en - ero con una continuidad que permiteenseguida agruparlos de +2 en +2.


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3 los puntos parecen en grupos de +2 pero en una disposici(n no "abitual 7las filas

tienen % puntos y las columnas +28. 4qu$ "ay que descubrir la decena y separar mentalmente el punto suelto con el fin de que no transforme una decena en unaoncena. *e trata de que el alumno cardine la cantidad como % decenas y + unidad.

3 TAC8AR DECENAS" ? redondearlas con una l$nea. #ara ello podemos usar cualquiera de las fotos que se "an utilizado para estimar o cardinar. Cas sencillasser$an las fic"as en las que aparecen muc"os signos. Los niños tac"an de +2 en +2 o

rodean cada decena.


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4ntes de contarlas y establecer las decenas se les pregunta cu!ntas creen que "ay. *e

apuntan los pron(sticos de los niños y estableciendo el cardinal se comprueba quin oquines se "an acercado m!s.

-ROCESO 4ENERAL -ARA EL A-RENDI5A.E DE LA DECENA

Modelo sustituión ( reversi#ilidad


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*e cuentan +2 palillos y se sujetan con una liga. Hay una decena pero ya no est!n lo +2 palillos: la decena los "a sustituido. R "ay reversi#ilidadJ a partir de la deena& se puedevolver a la situaión iniial ( o#tener los )H palillos sueltos"

Modelos de e,uivalenia o onservaión de la antidad

Este modelo supone un pequeño salto en el proceso de abstracci(n respecto al anterior. *eejemplifica con la regleta sombreada que equivale al número +2 respecto a la regleta blanca equivalente al número +. No "ay equivalencia por cuanto la regleta gris no se "aformado a partir de las +2 regletas blancas sino que es siempre algo aparte.

Este modelo permite conservar la cantidad las +2 regletas blancas alineadas 5abultan lo

mismo6 que la regleta gris la decena no es el agregado de +2 unidades sino unarepresentaión e,uivalente de los mismos

RE4LETA *LANCA ) UNA UNIDAD

Modelos on ontenido 2i!urativo distinto

*on modelos de asignaci(n de valor. Este modelo esta representado por el dinero. El proceso de abstracci(n "a avanzado bastante. El billete de +22 pesos es una decena demonedas de +2 porque nosotros le damos ese significado pero no porque su constituci(n oapariencia recuerde +2 monedas de +2.

(%

;E@EA @;8&B


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Modelos de asi!naión de posiiones

Las unidades y las decenas se representan por el mismo signo. La diferencia entre ellos esla posici(n que ocupan. #or convenci(n el signo situado a la izquierda es el que vale +2.esel modelo de nuestro sistema de numeraci(n. *e puede dividir en dos pasos.

+; se subraya o resalta la cifra que representa a las decenas.

) A+ &

1 & ) & + & ) &

,; la única diferenciaci(n es la posici(n que ocupa: corresponde a la escritura normalizada

de los números. El alumno tiene que integrar el doble valor de las cifras 7el absoluto y el de posici(n8 y entra as$ en la comprensi(n y el manejo de una de las grandes claves de lanumeraci(n que le permitir! construir cualquier número sea cual sea su tamaño.

La esencia de este nivel radica en que se eliminan las diferencias perceptivas entre larepresentaci(n de la unidad y de la decena establecindola s(lo en la posici(n.


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RE-RESENTACION DE LOS NUMEROS" RE-ARTO UNIVORME

-RO*LEMAJ se trabaja los números de manera est!tica fija sin matizaciones originadificultades en el aprendizaje de los niños. El problema es como aparecen los elementosque caracterizan a un número siempre se representan de la misma manera se sustituyetempranamente la realidad por su signo: se aprenden nombres y dibujos "ec"os b!sicos

que se memorizan e instrucciones procedimentales. No "ay nada para que los alumnosdesarrollen procesos fundamentales del pensamiento o para que lo "agan siguiendo sus propias estrategias.

O*.ETI0OJ desarrollar un enfoque m!s din!mico que corresponde con la necesidad demanipular que tienen los niños de esas edades. R satisface a la vez otros aspectosimportantes entre ellos ofrecer cone'iones y relaciones de cada número con todos los quele anteceden.

Reparto re!ular de los elementos ,ue 2orman un on%unto"

• El alumno trabaja con número determinado por ejemplo el / y los / elementos los"a de repartir en cantidades iguales en tres diferentes recipientes. No importa si lesobra alguno.

• =uando acaba la actividad le quedan dos monedas en cada envase y le sobra una.

El número / tiene para l adem!s de la distribuci(n QQ. estaotra .. .. .. .*i queremos e'presarlo con números tendremos que /U , X ,X,X+. Es / pero estaformado por tres dos y un uno.


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El ni1o ,ue reali$a estos e%eriios va ad,uiriendo un sentido mu( avan$adodel n+mero"

Es una #uena manera de iniiar la oneptuali$aión de los n+meros pares eimpares"

o Re'ar!o uni;orme con un n


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777 7" 7" ")H

777" 7"" 7"")) 777"" 7"" 7"" ")=

7777 77 77El patr(n s f!cil de adivinar y es muy intuitivo el conocimiento que adquieren los niños delsentido de par e impar. Los números pares se reparten perfectamente entre , y no sobranada. Los impares son aquellos que se repartan cono se repartan entre dos siempre sobra

uno. Hay dos ejercicios muy interesantes.

3 Conversiones de par en impar ( vieversa" Localizamos los números impares.qu "aremos para convertirlos en números paresM Wasta con añadir o quitar uno.#ong!monos en el número / en qu número se convierte si quitamos unoM y siañadimos unoM Es importante que los alumnos lo "agan manipulando objetos. Es laúnica manera de que interioricen la sucesi(n de los números. Cismo procedimiento para los pares.

3 Desu#rimiento de n+meros andados"

MitadesJ los niños representan o se les da un conjunto con cuatro objetos. Ana vez

que lo "ayan repartido en dos montones a qu número anterior es igual cadamont(nM 4l dos. El dos es la mitad de cuatro. 4"ora nos vamos al número seis. aque número anterior es igual cada mont(nM. Este tipo de e%eriios re2uer$a elonepto de par unido al de mitad"

Do#lesJ todos los números pares tienen un doble y dos mitades e'actas el & su doblees 0 y sus mitades e'actas ,. @odos los números impares tienen un doble pero notienen dos mitades e'actas. El - el + el % el / el 1 y el ++ tienen un doble. #eroninguno puede repartir sus elementos en dos partes sin que sobre ninguno. Es otradi2erenia pertinente para la construcción de los conceptos par*impar doble*mitad.

Cuando los ni1os lo sepan haer on los o#%etos podemos representarlos onsm#olos numérios" De#en reali$arlo on rapide$ ( aierto"

La destre$a se ad,uiere uando son apaes de reali$arlo on soltura esimportante' saben descomponer los


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RE-ARTE EN DOS MONTONES" 8A5LO COMO EN EL E.EM-LO

NMERO MONT6N ) MONT6N = SO*RA % % 21 & & +

+2++

El ejercicio que sigue en dificultad es cuando la inc(gnita o preguntas ya no se sitúas(lo en un lugar de la tabla.

SE 8A RE-ARTIDO EN DOS MONTONES" -ERO SE 8AN *ORRADOAL4UNOS NUMEROS" ESCRI*E LOS /UE VALTAN"

C!s adelante se les "ace ver que no "ace falta dedicar una columna a cada mont(n.>equiere que los alumnos que realicen un c!lculo sin tener delante los dos númerosque lo componen y adem!s que guarden el resultado en su memoria y lo unan a la pieza suelta que no "an podido repartir. Este es el primer ejercicio en el que se lesobliga a calcular dobles.

FCu9ntos se han repartidoGM En ada montón ha(J so#ra

> H

? )

@ H

NMERO MONT6N ) MONT6N = SO*RA

% % 2++ +- ,

& & 21 & &+,

% +


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*e puede complicar el ejercicio con el juego de lo$ n


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SE 8ANRE-ARTIDO7

A CADA NIXO SE LE8AN DADO7

FCUWNTOS NIXOS8A3G

1 =4>4CEL?* % =4>4CEL?* % N4CEL?* - =4>4CEL?*- =4>4CEL?* % =4>4CEL?*+, =4>4CEL?* & =4>4CEL?*

la se!unda& repartos en los mismos montones dos ( tres; pero so#rando uno odos elementos"

Se han repartido7 A ada ni1o se le

han dado7

So#ran7 Fu9ntos

ni1os ha( G


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*i "emos repartido seis caramelos y a cada niño le damos tres una vez que se "aya

resuelto se deben tomar los seis caramelos y repartirlos entre dos niños.

SE 8ANRE-ARTIDO7

A CADA NIXO SE LE8AN DADO7

SO*RAN7 FCUWNTOSNIXOS8A3G

/ =4>4CEL?* % =4>4CEL?* + % N4CEL?* & =4>4CEL?* ,- =4>4CEL?* + =4>4CEL?* ,++ =4>4CEL?* % =4>4CEL?* ,


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RE-RESENTACION DE LOS NUMEROS" RE-ARTO IRRE4ULAR

La partici(n o descomposici(n de las composiciones se completa cuando los elementos sedistribuyen de una forma irregular cuando no siguen un patr(n fijo. Cuestra unas

distribuciones de los elementos que tienen muc"o que ver con las relaciones que se puedenestablecer entre los cardinales de los diferentes números.

La tabla siguiente muestra lo que se quiere señalar. Ana colecci(n de cuatro objetos sedistribuye de manera regular y de manera irregular. La primera fila es la que recoge elreparto regular mientras que las restantes lo "acen con el irregular.

EN DOSDI0ISIONES

EN TRESDI0ISIONES

EN CUATRODI0ISIONES

*?W>4AN?


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El reparto irregular ofrece una visi(n de la numerosidad del conjunto o colecci(nmuy enriquecedora pues permite representarse en todas las posiblesdescomposiciones y ser asociadas con todas las posibilidades de combinaci(nrespecto a los cardinales de los números anteriores al que se considere. #or ejemplo:

el número cuatro no s(lo se identifica con 7Q.8 sino tambin con

Q.

Q .

.. ..o

. Q

)istinguiremos tres tipos de ejercicios:

• Reparto en partes esta#leidas previamenteJ se reparten loselementos de todas las maneras posibles en dos partes o en tres etc.

• Reparto de todas las maneras posi#les o li#resJ el alumno puededescomponer un número sin ninguna limitaci(n tanto en las particiones que "aga como en los elementos que asigne a esta partici(n.

• Representaión sim#óliaJ realizar todos los ejercicios anteriorescon los s$mbolos numricos en lugar de con los objetos.

Repartos en dos partes


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Los niños de cuatro y cinco años aprenden enseguida a sistematizar los repartos de maneratal que no le quede ninguno sin realizar y al mismo tiempo no "agan repeticiones de losmismos.

3 *e trata de poner en el primer recipiente el total de objetos y "acerle ver que esa es

la primera partici(n por ejemplo: & y 2.3 4 partir de a"$ pasa un objeto al siguiente recipiente: ya tiene el siguiente reparto %y +.

3 #asa un elemento m!s y tiene , y ,.

3 #asa un elemento m!s y tiene + y %.

3 R finalmente pasa el último para llegar a la situaci(n iniial inversa H ( ?

Es importante haerle entender ,ue se puede haer un reparto dando todos auno de ellos& o al otro& ( ,ue se trata de una posi#ilidad"

@PH ?P) >P= =P> )P? HP@

Se trata de una estrutura direta aditiva" Tiene el resultado ( los sumandos en

,ue los puede desomponer"

Estrutura aditiva dirta e inversa

El niño tiene el total de objetos y crea ambos sumandos. #ero podemos darle loselementos ya distribuidos en los dos montones o partes y pedirles que nos digancuantas piezas ten$a el conjunto que se "a dividido. *e trata de que responda sin juntarlos y posteriormente para comprobar si "a acertado los junte.

Estructura aditiva >esoluci(n directa >esoluci(n inversa >esoluci(n inversa%X,U - %X,U M %XMU- MZ,U-

#ara la resoluci(n inversa se "a de preguntar sabiendo el número de objetos quereparten cu!ntos colocar!n en el segundo recipiente una vez que "an colocado los


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elementos en el primer recipiente. )e este modo se trabajan los complementarios acualquier número.

@ENEC?* +2 4LL


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=uando el número de objetos se eleva es mejor utilizar los s$mbolos númricos enlugar de dibujos.

La esencia es e'presar el número de objetos que se deben repartir y el número derepartos que deben realizar.

4lgunos ejemplos son:

+. >eparte cuarto caramelos de todas las maneras posibles entre Lalo y >am(n

L4L?>4C[N

,. C4 =?C? *E H4=EQ

>eparto ++ objetos entre dos personas de todas las maneras posibles:

4 ++ +2 1 0 / - & % , + 2W 2 + , % & - / 0 1 +2 ++

@otal ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++

4H?>4 H4JL? @\. >parte +, objetos entre dos personas.

4W

@otal +, +, +, +, +, +, +, +, +, +, +, +,%. HEC?* >E#4>@E 4N@?N


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• 3l realizar los primeros ejercicios se dejan jos en una partealgunos de los elementos del conjunto. 3sí el ejerci

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Introducción a La Acción de Contar 1