Introduccion a La Cristalografia

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Muchas gracias

Tema 2. IntroducciTema 2. Introduccióón a la Cristalografn a la CristalografííaaGrony Garbán G-ICT/UCV


Que es la CristalografQue es la Cristalografíía?a?

Es la ciencia que estudia los sEs la ciencia que estudia los sóólidos cristalinos y los principios que gobiernanlidos cristalinos y los principios que gobiernansu crecimiento, forma externa y estructura interna.su crecimiento, forma externa y estructura interna.

Que es un sQue es un sóólido cristalino?lido cristalino?

Es aquel material en estado sEs aquel material en estado sóólido en el que los lido en el que los áátomos se estructuran en tomos se estructuran en redes basadas en repeticiones tridimensionales de sus componenteredes basadas en repeticiones tridimensionales de sus componentes.s.

Que es un cristal?Que es un cristal?

Se denomina cristal a la forma poliSe denomina cristal a la forma poliéédrica regular, drica regular, limitada por caras lisaslimitada por caras lisas,,que adquiere un compuesto quque adquiere un compuesto quíímico bajo la influencia de sus fuerzas mico bajo la influencia de sus fuerzas interatinteratóómicas cuando pasa, en condiciones apropiadas, del estado lmicas cuando pasa, en condiciones apropiadas, del estado lííquido quido o gaseoso al so gaseoso al sóólido. lido.


Crecimiento cristalino.Crecimiento cristalino.

Modelos Modelos

A) Crecimiento sólido-sólido: el sólido inicial y final tienen la misma estructura cristalina y la misma composición

química. Solo se produce un incremento de tamaño de grano a través de movimientos de borde de grano. Ejem. Mármol creciendo a

partir de la Caliza, o la Cuarcita a partir de las Areniscas. No esfrecuente en la naturaleza.

B) Crecimiento líquido-sólido: existe una reorganización de las estructuras, una abrupta transición de fase, de una fase desordenada

o con orden a corta distancia, propia de un líquido, pasamos a otra ordenada, a un Cristal. El tipo de proceso y la fuerza impulsora

que genera la cristalización dependerá del todo de la fase liquida.Explica la formación de la mayoría de sólidos cristalinos.


Crecimiento lCrecimiento lííquidoquido--ssóólidolido

•A partir de soluciones: Soluciones acuosas afectadas por variaciones de T, P y concentración de iones disueltos.

• A partir de material fundido: enfriamiento de materialfundido (ejemplo: agua-hielo). Compiten la energía térmica de vibración y la energía de atracción iónica.

• A partir de vapor: cuando un vapor es enfriado, losátomos o moléculas disociadas pueden “acercarse” losuficiente para formar cristales.




Nucleación (homogénea y heterogénea):

Generación de un pequeño volumen de fase cristalina como consecuencia defluctuaciones térmicas, saturación de una solución o por incorporación de una impureza.

Balance energético en la nucleación:

•Energía desprendida en la formación deenlaces (espontáneo).

•Energía consumida (trabajo) para crearuna superficie (no espontáneo).



Integración ordenada de partículas (átomos, moléculas o agrupaciones) en lasuperficie de un cristal o de un núcleo cristalino.

Controlado principalmente por:•Centros de nucleación•Temperatura•Efecto de espacio •Disponibilidad de nutrientes•Difusión de nutrientes

Etapas (disolución-precipitación):

• Transporte de unidades de crecimiento (nutrientes) desde la disolución madrehasta la cara del cristal. (procesos de transporte)

• Interacción de las unidades en la interfase sólido-líquido hasta situarse en una de la red cristalina. (procesos de superficie). Comprenden:1. Adsorción en superficie2. Difusión superficial3. Integración en posición de la red



Crecimiento controlado por transporte:Ritmo de transporte > Ritmo de proceso de superficie

morfologías independientes de la estructura cristalina



Crecimiento controlado por superficie:Ritmo de transporte < Ritmo de proceso de superficie

morfologías dependientes de la estructura cristalina (cristales euédricos)


SimetrSimetríía Externa (morfologa Externa (morfologíía de los cristales)a de los cristales)

Simetría:Propiedad que hace que un objeto coincida con otro idéntico mediante unmovimiento determinado, denominado operación de simetría.

Operaciones deOperaciones deSimetrSimetrííaa

(sin traslaci(sin traslacióón)n)

Básicas(no pueden serdivididas en otrasmás elementales)

Compuestas

RotaciónReflexiónInversión

Rotación + Inversión

!Importante!: La operaci!Importante!: La operacióón de simetrn de simetríía es realizada por los elementos de simetra es realizada por los elementos de simetrííaa



Rotación:Movimiento de un objeto sobre un eje imaginario que lo atraviesa,controlado por un ángulo (α) determinado.El elemento de simetría es el eje de rotación (1, 2, 3, 4 y 6)

Numero de repeticiones del motivo (n) = 360/ ángulo (α)

n = 4



Reflexión:Produce una imagen especular con la aplicación del elemento de simetría denominado plano de reflexión (m).



Inversión:Produce un objeto invertido a través de un centro de inversión (i)


SimetrSimetríía Externa a Externa (morfolog(morfologíía de los cristales)a de los cristales)

Rotoinversión:Se combina la operación de rotación con la de inversión.Elemento de simetría es el eje de rotoinversión (1, 2, 3, 4 y 6).

Crystal System No Center Center

Triclinic 1 1

Monoclinic 2, 2 (= m) 2/m

Orthorhombic 222, 2mm 2/m 2/m 2/m

Tetragonal 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/m

Hexagonal 3, 32, 3m 3, 3 2/m

6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m

Isometric 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m


Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos

Ejes cristalográficos:Ejes imaginarios que se utilizan para describir la forma externa o la simetríainterna de un sólido cristalino. Son tres o cuatro ejes de referencia quegeneralmente son tomados paralelos a la dirección de intersección de lascaras principales de un cristal. Mucho de los ejes son asignados segMucho de los ejes son asignados segúún lan lasimetrsimetríía del sa del sóólido y pueden coincidir con los ejes de simetrlido y pueden coincidir con los ejes de simetríía o a o perpendiculares a los planos de simetrperpendiculares a los planos de simetríía.a.



A partir de la relación de magnitudes de los ejes cristalográficos y del ánguloexistente entre cada uno de ellos, se ha podido agrupar a los sólidos cristalinosen seis (6) Sistemas Cristalinos:

1)1) TriclTriclííniconico: tres ejes de distintas magnitudes, todos dispuestos en: tres ejes de distintas magnitudes, todos dispuestos enáángulos oblicuos unos respecto a los otros (a ngulos oblicuos unos respecto a los otros (a ≠≠ b b ≠≠ c ; c ; αα ≠≠ ββ ≠≠ γγ≠≠ 9090°°) )

Axinita



2) 2) MonoclMonoclííniconico: tres ejes de distintas magnitudes, dos de ellos en : tres ejes de distintas magnitudes, dos de ellos en áángulos ngulos oblicuos y el tercero perpendicular al plano de los otros dos.oblicuos y el tercero perpendicular al plano de los otros dos.(a (a ≠≠ b b ≠≠ c ; c ; αα ==γγ = = 9090°° ββ > 90> 90°°).).

Yeso



3) 3) OrtorrOrtorróómbico o rmbico o róómbicombico: tres ejes de distintas magnitudes, todos ellos en : tres ejes de distintas magnitudes, todos ellos en áángulo recto uno respecto a los otros.ngulo recto uno respecto a los otros.(a (a ≠≠ b b ≠≠ c ; c ; αα = = ββ = = γγ = = 9090°°))

Barita



4) 4) TetragonalTetragonal: dos ejes de igual magnitud y uno de diferente magnitud, : dos ejes de igual magnitud y uno de diferente magnitud, todos ellos en todos ellos en áángulo recto uno respecto a los otros. (a = b ngulo recto uno respecto a los otros. (a = b ≠≠ c ; c ; αα = = ββ = = γγ = = 9090°°))

Vesuvianita



5) 5) HexagonalHexagonal: referido a cuatro ejes. Tres ejes horizontales de igual magnit: referido a cuatro ejes. Tres ejes horizontales de igual magnitududinterceptados a 120interceptados a 120°°; el ; el cuartocuarto eses de de diferentediferente magnitudmagnitud y perpendicular al y perpendicular al planoplano de de loslos otrosotros trestres. . Existen dos subsistemas: Trigonal y HexagonalExisten dos subsistemas: Trigonal y Hexagonal

Berilo (var. Aguamarina)



6) 6) IsomIsoméétrico o ctrico o cúúbicobico: tres ejes de igual magnitud, todos ellos en : tres ejes de igual magnitud, todos ellos en áángulo ngulo recto uno respecto a los otros. (arecto uno respecto a los otros. (a11 = a= a22 = a= a33 ; ; αα = = ββ = = γγ = = 9090°°))

Pirita


Clases Cristalinas y contenido de simetrClases Cristalinas y contenido de simetrííaa


NotaciNotacióón de n de HermannHermann--MauguinMauguin

Notación que permite expresar la simetría externa (simetría puntual) y la simetría interna del cristal (simetría espacial)

1)1) Los Los ejesejes de de simetrsimetrííaa se se denotandenotan porpor nnúúmerosmeros, y , y loslos ejesejes de de inversiinversióónn porpornumerosnumeros con un con un trazotrazo en la en la parteparte superior. Los superior. Los planosplanos de de simetrsimetrííaa se se denotandenotancon la con la letraletra m. Un m. Un ejeeje de de simetrsimetrííaa con un con un planoplano perpendicular a perpendicular a ééll se se denotadenotacon un con un quebradoquebrado ((ejemejem. 2/m).. 2/m).

2) En 2) En loslos sistemassistemas hexagonal tetragonal, hexagonal tetragonal, ccúúbicobico y y monoclmonoclííniconico la la primeraprimera partepartedel del simbolosimbolo se se refiererefiere al al ejeeje de de simetrsimetrííaa principal. principal. SiSi se se refiererefiere a a simetrsimetrííaapuntualpuntual, , tambientambien se se incluyeincluye al al sistemasistema ortorrortorróómbicombico..

3) En el 3) En el sistemasistema ccúúbicobico, la , la segundasegunda y y terceratercera parteparte del del simbolosimbolo se se refierenrefieren a a Los Los elementoselementos de de simetrsimetrííaa ternariaternaria y y binariabinaria, , respectivamenterespectivamente. El . El elementoelementoBinarioBinario puedepuede ser un ser un ejeeje (432), un (432), un planoplano (43m) o la (43m) o la combinacicombinacióónn de ambosde ambos(4/m 3 2/m)(4/m 3 2/m)




4) En el 4) En el sistemasistema tetragonal, tetragonal, loslos simbolossimbolos segundosegundo y y tercerotercero se se refierenrefieren a a elementoselementos de de simetrsimetrííaa axial y diagonal.axial y diagonal.

5) En el 5) En el sistemasistema hexagonal, hexagonal, loslos simbolossimbolos segundosegundo y y tercerotercero se se refierenrefieren a a losloselementoselementos de de simetrsimetrííaa axial y axial axial y axial alternaalterna..

6) Para 6) Para casoscasos de de simetrsimetrííaa espacialespacial, en el , en el sistemasistema ortorrortorróómbicombico loslos ssíímbolosmbolos seseRefierenRefieren a a loslos elementoselementos de de simetrsimetrííaa porpor el el ordenorden de a, b y c (de a, b y c (ejemejem. mm2 en. mm2 enlugarlugar de 2mm)de 2mm)




4/m 3 2/m6/m 2/m 2/m4/m 2/m 2/m

1 2/m 2/m 2/m 2/m


Formas CristalinasFormas Cristalinas

Consisten en un grupo de caras, las cuales se encuentra relacionadas entresí por elementos de simetría. Se pueden agrupar según el sistema cristalino al cual pertenezcan.



Formas Formas TriclTriclíínicasnicas, monocl, monoclíínicas y ortorrnicas y ortorróómbicasmbicas



Prismas de ejes 3, 4 y 6Prismas de ejes 3, 4 y 6



PirPiráámides de ejes 3, 4 y 6mides de ejes 3, 4 y 6



BipirBipiráámidesmides de ejes 3, 4 y 6de ejes 3, 4 y 6



EscalenoedrosEscalenoedros y trapezoedrosy trapezoedros



Formas cFormas cúúbicasbicas








Orden Interno y SimetrOrden Interno y Simetríía (con traslacia (con traslacióón)n)

Orden en dos dimensiones (Redes planares)

≠

≠

≠


Orden Interno y SimetrOrden Interno y Simetríía (con traslacia (con traslacióón)n)Orden en dos dimensiones


Orden Interno y SimetrOrden Interno y Simetríía (traslacia (traslacióón)n)

Glide Plane Screw axis

Orden en tresdimensiones (Redes espaciales oRedes de Bravais)


Nomenclatura cristalina y cNomenclatura cristalina y cáálculos asociados lculos asociados

Cara unitaria o plano Cara unitaria o plano parametralparametral: Cara que corta los tres ejes cristalográficos(extendida, si es necesario) y presenta la mayor área superficial.


Nomenclatura cristalina y cNomenclatura cristalina y cáálculos asociados lculos asociados ParParáámetros de metros de WeissWeiss ((C.SC.S. . WeissWeiss, 1818), 1818): Parámetros que indican de manera aproximada,el número relativo de unidades con que una cara corta a los ejes cristalográficos. Puedetener valores positivos o negativos, los cuales indica la disposición en el espacio de las caras con respecto a los ejes cristalográficos. Se calculan dividiendo los valores de los intercepto (con cada unode los ejes) de una cara cualquiera entre los valores de los inteceptos de la cara unitaria.

Cara unitaria

Cara S

Inteceptos (en cm):• a: 7,08• b: 8,70• c: 16,57

Inteceptos (en cm):• a: 14,95• b: 18,34• c: 11,65

Parámetros de Weiss para cara unitaria:1a:1b:1c

Parámetros de Weiss para cara S:14,95/7,08 a: 18,34/8,70 b: 11,65/16,57 c

2,111a: 2,108b: 0,703c ; se normaliza con el menor

3a : 3b : 1c

Que significado tiene la inclusión del símbolo en los P.W?



ÍÍndices de ndices de MillerMiller ((W.HW.H. . MillerMiller, 1839), 1839): Son vectores simbólicos que representan la orientación de un plano atómico en un retículo cristalino. Son los recíprocos de los parámetros de Weiss (“limpiando” el valor de la fracción), sin el símbolo de la letra quedenota los distintos ejes cristalográficos.

Cara S

Parámetros de Weiss para cara S:

3a : 3b : 1c3a : 3b : 1c

Índices de Miller para la cara S:1/3, 1/3, 1/1

Se multiplica por el factor común (tres en este caso) para “eliminar” la fracción Y entonces queda:

(113)(113)

Los índices de Miller pueden ser expresados en términ os generales, utilizando para ellosletras. El índice de Miller general (hkl) representa una cara específica que corta a los tres Ejes cristálográficos en distintas magnitudes de uni dades de referencia. Que significa (0kl); (h0l); (hk0); (hhl)?



ÍÍndices de ndices de MillerMiller



ÍÍndices de ndices de MillerMiller--BravaisBravais (A. (A. BravaisBravais, 1851): , 1851): En los sistemas hexagonales se requiereuna consideración especial, debido a la presencia de cuatro ejes cristalográficos paraeste sistema.Se genera un índice genérico (hkil) donde se debe mantener la siguiente igualdad:

h + k + i = 0h + k + i = 0



Zonas, ejes de zona y sZonas, ejes de zona y síímbolo de zona: mbolo de zona: Una zonazona representa un juego de caras paralelasa una línea común denominada eje de zonaeje de zona. El intercepto de las caras que pertenecen azona, debe ser paralelo al eje de zona. El símbolo genérico para un eje es [uvw], y si se refiere a un eje de zona se conoce como ssíímbolo de zonambolo de zona.

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