Introduccion a Sd

Dinámica de Sistemas

-1.1-

TEMA 1: Introducción

1.1.- Conceptos Generales.

1.2.- Sistemas Dinámicos.

1.3.- Modelado y Representación de Sistemas.

1.4.- Estructuras de realimentación.

1.5.- Dinámica de Sistemas y Sistemas de Control.

1.6.- Problemas

1.1 CONCEPTOS GENERALES

El término sistema ha sido ampliamente referido en la literatura científica. Son

numerosas las definiciones que pueden encontrarse acerca del mismo. El concepto se

introduce como una idea abstracta que puede aplicarse a fenómenos de distinta

naturaleza.

Como primera aproximación, de forma intuitiva, puede considerarse que un sistema

es un objeto formado por un conjunto de partes que interaccionan entre si y el entorno

(Aracil y Gordillo, 1997).

Las técnicas y herramientas asociadas con el concepto de sistema juegan un papel

importante en diversas áreas de la tecnología y han sido aplicadas en una amplia variedad

de disciplinas científicas, entre ellas pueden citarse: robótica, ingeniería, economía,

control de procesos, procesado de señales, sociología, antropología, psicología etc.

En todas estas aplicaciones subyace la intención de modelar y analizar distintos tipos

de fenómenos e interacciones (físicas, biológicas, económicas, sociales etc.)


-1.2-

1.1.1 Caracterización de un sistema

La naturaleza de un sistema está determinada por las partes que lo componen y las

interacciones que se establecen entre las mismas. Los elementos que cobran especial

importancia a la hora de su estudio son:

Atributos: Magnitudes que representan cualidades perceptibles del sistema. Los

atributos permiten realizar una descripción cualitativa del sistema.

Interacciones: Relaciones entre las distintas partes del sistema o el entorno, que

modifican el valor de los atributos.

Comportamiento: Evolución temporal de los atributos del sistema en una

situación particular.

Un ejemplo de estos conceptos puede encontrarse al analizar un sistema de población

(ver Figura.-1.1). En él, un conjunto de habitantes se relacionan entre ellos de forma que

la población decrece si mueren habitantes y crece si nacen nuevos habitantes.

Adicionalmente, los habitantes se relacionan con el exterior (considérese por ejemplo la

necesidad que tiene la población de recursos alimentarios). De esta forma, puede

considerarse que si hay escasez de alimentos la población disminuirá (habrá más muertes

y menos nacimientos); si, por el contrario, hay abundancia de alimentos la población

aumentará ( habrá menos muertes y más nacimientos). En este caso, el número de

habitantes y los recursos pueden considerarse como atributos del sistema población y las

interacciones serán las relaciones que determinan el número de nacimiento y muertes.

Figura.-1.1 Sistema de Población


-1.3-

Aunque la naturaleza física de los sistemas y las interacciones que los caracterizan

son bien diferentes, todos tienen algo en común: los sistemas responden a una excitación

(interacción externa) con un comportamiento o señal de respuesta concreta (evolución

de los atributos) que dependerá del estado en que se encuentren las partes del sistema (

interacción interna).

De acuerdo a lo anteriormente expuesto, un sistema también puede representarse como

un proceso en el que una señal de entrada (interacción externa) se transforma en una

señal de salida (atributo) ver Figura.-1.2.

Figura.-1.2 Un sistema relaciona señales de entrada con señales de salida

Ejemplos de Sistemas en la Vida Real:

Ø Un automóvil:

Cuando un conductor actúa sobre el acelerador (interacción / entrada), el

automóvil (sistema) responde con un cambio de la velocidad (atributo /

salida).

Ø Un programa de Ordenador:

Por ejemplo un programa dedicado al diagnóstico automático de

electrocardiogramas puede verse como un sistema que toma los valores

digitalizados del electrocardiograma (entrada) y proporciona

estimaciones de parámetros referidos a la salud del paciente (salida).

Ø Una cámara fotográfica:

Es un sistema que recibe como entrada luz reflejada de un objeto, que

estimula un película sensible, produciendo como salida una fotografía


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1.1.2 Concepto de Modelo

Habitualmente se entiende que un modelo es un objeto mediante el cual se describe un

sistema. Existen numerosas consideraciones acerca del tipo de modelos. Así, se puede

hablar de modelos físicos (prototipos, modelos a escala etc..), modelos simbólicos (

lingüísticos, esquemáticos, matemáticos etc...), modelos computacionales (numéricos,

borrosos, redes neuronales etc..). Cualquiera de ellos tiene como misión estudiar el

comportamiento del sistema sin tener que trabajar con el sistema real.

El modelo no ha de ser una copia fidedigna del sistema, sino recoger aquellos aspectos

que, en opinión de su constructor, resulten relevantes. Por ejemplo, para determinadas

aplicaciones un modelo de un automóvil podrá considerar solo su masa y medir su

velocidad, sin tener en cuenta su tamaño, color , etc... en cambio, en otras ocasiones

puede que interese considerar otro tipo de propiedades como el diámetro de las ruedas,

amortiguación etc...

En numerosas situaciones, como se verá en el apartado siguiente, el modelo acaba

asociado tan íntimamente con el sistema que representa que terminan identificándose

ambos términos.

En adelante, por modelo se entenderá una representación matemática o computacional

que permite describir cuantitativamente el comportamiento del sistema. Asimismo, el

modelo permitirá resolver preguntas cuantitativas y cualitativas sobre el comportamiento

del sistema real.

1.1.3 Dinámica y Comportamiento: sistema estáticos y dinámicos

Cuando se habla de la dinámica de un sistema se hace referencia al carácter cambiante

de las magnitudes que permiten describirlo. Un sistema se llama estático si el valor

presente de los atributos depende solamente del valor presente de las interacciones

externas. Por el contrario, un sistema se llama dinámico si el valor presente de los

atributos depende tanto del valor actual las interacciones cómo del valor inicial de dichos


-1.5-

atributos o de los valores anteriores de las interacciones. Asumiendo una representación

entrada salida, en un sistema estático la salida permanece constante si la entrada no

cambia, sólo cambia cuando lo hace la entrada. En un sistema dinámico la salida

cambiará en el tiempo, dependiendo de señal de entrada y del estado del sistema

(determinado por las condiciones iniciales); la salida solo permanece constante si el

sistema se encuentra en un estado de equilibrio (Ogata, 1987).

Por ejemplo, un cuerpo bajo la acción de la gravedad (entrada del sistema) puede tener

distintos comportamientos dependiendo de si la velocidad inicial es positiva, si se deja

caer (velocidad inicial nula) o si se suelta estando apoyado sobre el suelo (estado de

equilibrio); se trata pues de un sistema dinámico. Por otra parte, la salida de un

decodificador dependerá sólo del código introducido a la entrada; por tanto puede

considerarse un sistema estático.

En definitiva, los sistemas dinámicos se caracterizan porque pueden presentar distintos

comportamientos según sean las circunstancias en que se producen las interacciones. Por

tanto, interesa establecer tanto cuantitativamente como cualitativamente el modo en que

cambian los atributos.

En muchos casos, es posible explicar el comportamiento de los sistema a partir de la

estructura que presentan las interacciones que los caracterizan, independientemente de la

naturaleza de los mismos. Esto quiere decir que sistemas de distinta naturaleza pueden

presentar comportamientos similares. A veces se habla de sistemas isomorfos ( Falcón,

1999). Para el estudio y análisis de estas estructuras y los comportamientos asociados se

dispone de un método de modelado simbólico, se trata de una herramienta matemática:

El Sistema Dinámico. Desde este punto de vista, se observa que este término representa

dos acepciones, una que hace referencia a la característica dinámica de un sistema real y

otra que se refiere a un objeto formal y abstracto que sirve para representarlo.


-1.6-

1.2 SISTEMAS DINÁMICOS

1.2.1 Concepto de estado, variables y parámetros

Desde un punto de vista cualitativo, describir el estado de un sistema consiste en

especificar el valor de aquellas magnitudes a partir de las cuales es posible obtener el

valor de todos los atributos que caracterizan el sistema. Su conocimiento, junto al de las

interacciones externas permite predecir la evolución de los atributos. Por tanto cabe

realizar las siguientes definiciones:

• Variables de estado: representan el menor conjunto posible de magnitudes

variables en el tiempo que permiten describir el estado (valor de los atributos)

de un sistema (Ogata, 1980).

• Parámetros: son magnitudes que afectan al valor de los atributos del sistema

pero que se mantienen fijas a lo largo del tiempo. Son los responsables de las

diferencias entre un sistema u otro.

• Variables de entrada: son magnitudes que afectan al valor de los atributos del

sistema y que pueden cambiar como consecuencia de una interacción externa.

• Variables de salida: son magnitudes cuyo conocimiento interesa especificar y

cuyo valor es función de las variables de estado y las variables de entrada. En

ocasiones las variables de salida pueden coincidir con las variables de estado.

Ejemplo: llenado de un depósito:

Figura.-1.3 Sistema de llenado de un depósito

El conjunto de variables de estado recibe el nombre de vector estado.


-1.7-

1.2.2 Concepto matemático de sistema dinámico

El concepto de sistema dinámico tiene su origen en la mecánica clásica, donde se se

describen la variación de la posición y velocidad de un cuerpo en función de las fuerzas

aplicadas. El uso de este concepto se ha generalizado a situaciones donde en lugar de

posiciones y velocidades se consideran los atributos del sistema y en vez de fuerzas se

tienen en cuentan las relaciones de influencia que representan las interacciones.

Desde un punto de vista matemático, un sistema dinámico es un objeto matemático

formado por un espacio de estados y una regla que prescribe como cambia dicho vector

en el tiempo (Aracil y Gordillo, 1999).

En general dicha regla se suele expresar de la forma:

)(xfxdt

d rrr = .

Esto implica la definición de un campo vectorial en el espacio de estados. Dado que

xdt

d representa la velocidad con que cambia x en cada punto de ese espacio (realizando

un símil con la velocidad de un punto en un espacio) el vector f(x) será tangente en cada

punto a la trayectoria que siga el sistema en el espacio de estados.

La ecuación anterior, representa un sistema autónomo, su cuyo comportamiento no

está afectado por el exterior. En el caso de que lo esté, esta ecuación se escribiría de la

forma:

),( uxfxdt

d rrr = .

Donde u(t) representa la actuación del entorno ( variable de entrada). Este tipo de

expresiones suelen denominarse modelo de estado del sistema.


-1.8-

1.2.3 Objetivos y herramientas del método sistémico

El método sistémico trata de desarrollar útiles conceptuales y operativos con los que

estudiar sistemas. Habitualmente se abordan tres tipos de objetivos:

• Análisis.- Modelado e investigación del funcionamiento y comportamiento de

sistemas

• Diseño.- Encontrar un sistema que cumple unas especificaciones concretas

• Síntesis.- Uso de un procedimiento específico para encontrar un sistema que

cumple unas funciones específicas.

Las principales herramientas son:

• Modelos Matemáticos:

o Ecuaciones Diferenciales

o Ecuaciones Integrodiferenciales

o Ecuaciones en Diferencias

o Transformadas de Laplace

o Transformadas en z

• Representación de sistemas

o Diagramas Causales

o Diagramas de Bloques

o Diagramas de Forrester

1.3 MODELADO Y REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS

1.3.1 ELABORACIÓN DE MODELOS (MODELADO)

La literatura especializada propone diversos esquemas y procedimientos para la

realización de modelos de sistemas. A grandes rasgos el procedimiento para obtener un

modelo matemático de un sistema puede resumirse como sigue:


-1.9-

1. Realizar un diagrama esquemático que represente al sistema, definir las

magnitudes fundamentales y las relaciones que existen entre ellas. Es importante

establecer un equilibrio entre la simplicidad del modelo y la exactitud de los

resultados del análisis, decidir cuáles de las variables y relaciones pueden

despreciarse y cuáles son necesarias para la exactitud del modelo.

2. Escribir ecuaciones que modelen las relaciones entre los atributos del sistema,

combinándolas de acuerdo con el diagrama original y obteniendo las expresiones

mas simplificadas posibles.

3. Realizar una verificación del problema, comprobando que las consideraciones

realizadas anteriormente permiten obtener soluciones lógicas o esperadas.

4. Realizar una validación comprobando si la respuesta del modelo se asemeja a la

del sistema real.

1.3.2 Sistemas continuos y discretos en el tiempo

La evolución de los atributos y de las interacciones externas, en ocasiones también

llamadas señales de entrada, están normalmente representadas por funciones de una

variable independiente, normalmente el tiempo t. Una señal dependiente de valores

continuos de la variable independiente t se denomina señal continua en el tiempo. Por el

contrario, una señal que solamente está definida en instantes concretos de la variable

independiente t, se denomina señal discreta en el tiempo. Algunos autores consideran

señales continuas, aquellas relacionadas con el mundo analógico, mientras que las señales

discretas se relatan al mundo digital.

Ejemplos de Señales:

• El voltaje o la intensidad que proporciona la red eléctrica representan

señales continuas en el tiempo, pues están definida para cada instante de

tiempo t.


-1.10-

• El intermitente de una automóvil proporciona una señal discreta, al igual

que una baliza de señalización marina.

• La temperatura ambiente de una habitación es una señal claramente

continua en el tiempo (podemos saber en cualquier momento cual es la

temperatura); sin embargo, si tomamos la temperatura a cada hora en

punto, estamos obteniendo una señal discreta. Este proceso se llama

muestreo, permite obtener una señal discreta de una original continua.

1.3.2.1 Sistemas en tiempo continuo:

Cuando el valor de las magnitudes fundamentales del sistema cambian de forma

continua se dice que el sistema es en tiempo continuo. Obsérvese que en estos casos es

necesario que el valor de las variables del sistema ha de ser conocido en cualquier

instante de tiempo. En estos casos el comportamiento de un sistema puede obtenerse a

partir de un modelo basado en ecuaciones diferenciales.

Ejemplo: modelado del sistema de llenado de un depósito

Figura.-1.4 Sistema de llenado de un depósito

Las ecuaciones involucradas en el proceso son:

00 ;; qqdt

dV

dt

dhC

dt

dV

R

hq i −===

)()(

tqRhdt

tdhCR i⋅=+⋅

CR

th

C

tq

dt

tdh i

⋅−=

)()()(


-1.11-

Observe que esta última expresión adquiere la forma de modelo de estado según se vió

en el apartado 1.2.2

Las transformadas son herramientas muy útiles para la resolución o simplificación de

tales modelos. La transformada de Laplace se usará para facilitar el trabajo con

ecuaciones diferenciales. Usando la transformada de Laplace la expresión anterior queda

reducida a expresión polinómica con la que es mucho mas fácil trabajar:

H (s) + s· RC ·H (s) = R·Qi(s) → H (s) (1+ s· RC ) = R· Qi (s)

)(1

)( sQsRC

RsH i+⋅

=

1.3.2.2 Sistemas en tiempo discreto

En aquellos casos en los que los valores de las magnitudes fundamentales están

representados por señales discretas, o que su valor solo es conocido en determinados

instantes se dice que el sistema es en tiempo discreto. Cabe resaltar también que los

cambios que sufren la variables se producen en instantes determinados de tiempo,

generando discontinuidades en las señales consideradas. El comportamiento de este tipo

de sistemas puede aproximarse mediante una ecuaciones en diferencias.

Ejemplo: Modelado de una Población

p(k).- Numero de pobladores en el año k

N .- tasa de nacimiento ( n.º de nacimientos / habitante-año)

D .- tasa de mortandad (n.º de muertes/ habitante-año)= D · p(k)

p(k+1) =p(k) +N p(k)-D p(k)

p(k+1) =p(k) [1+N-D]

Para las ecuaciones en diferencias también existe una herramienta útil que permite

simplificar su manejo, es la llamada transformada discreta o transformada z.


-1.12-

1.3.3 Representación de sistemas

1.3.3.1 Diagrama de Bloques

Un diagrama de bloques es una representación gráfica de la relación entre las variables

de entrada (también llamada excitación) de un sistema y las variables de salida (también

llamada respuesta).

Figura.-1.5 Diagrama de bloques de un sistema

En este sentido el sistema representa un nexo de unión entre la causa y el efecto. El

bloque es un símbolo de una transformación (operación matemática, amplificación,

filtrado...) sobre la señal de entrada para producir la señal de salida. Mas adelante se

detallará cómo los diagramas de bloques están vinculados a técnicas de representación

externa.

Demos una representación en diagrama de bloques a los sistemas antes expuestos:

Ejemplo: Modelo obtenido para el llenado del depósito:

Considerando la ecuación diferencial anteriormente obtenida:

)()(

tqRhdt

tdhCR i⋅=+⋅

Podemos expresar gráficamente dicha expresión matemática en la forma:

( )th dt

dCR ⋅ ( )tqR i⋅

Figura.-1.6 Representación gráfica de una ecuación diferencial


-1.13-

Por otra parte, si se desea encontrar una representación que refleje la relación

causa /efecto que existente entre el flujo de agua entrante ( qi, causa) y la altura

del agua dentro del depósito (h, efecto), basta con transformar la ecuación

anterior en la forma :

hCR

tqRdt

tdhi ⋅

⋅−⋅=

1)(

)(∫

⋅

⋅−⋅=→ h

CRtqRth i

1)()(

Una representación gráfica de esta expresión se muestra en la siguiente figura:

∫

Figura.-1.7 Representación gráfica para la integración de una ecuación diferencial

También puede encontarse una representación gráfica para la expresión

transformada:

)(1

)( sQsRC

RsH i+⋅

=)(

)(

sQ

sH

i

→ =1+⋅ sRC

R

El diagrama de bloques correspondiente es el representado en la siguiente figura:

( ) →sQ1+⋅ sRC

R ( )sH→

Figura.-1.8 Relación entre magnitudes transformadas

CR ⋅1

C

1 h qi


-1.14-

1.3.3.2 Diagramas Causales

Un diagrama causal es un esquema que modela las relaciones de influencia e

interacciones que se establecen entre las partes del sistema. Estos diagramas permiten

realizar un esbozo de la estructura del sistema. Para realizar estos diagramas se

identifican los distintos elementos que componen el sistema y se les asocian atributos;

posteriormente se identifican las relaciones que se establecen entre ellos. Las relaciones

de influencia se establecen mediante enunciados de la forma: el atributo X influye

positiva / negativamente sobre el atributo Y ( ver Figura.-1.9).

Figura.-1.9 Relaciones de influencia

Una relación de influencia positiva significa que un incremento positivo de X produce

un incremento positivo en Y o viceversa. Por el contrario, una relación de influencia

negativa significa que un incremento positivo en X produce un incremento negativo en Y

o viceversa. En la figura Figura.-1.10 se representan de forma esquemática los efectos de

estas relaciones. Las flechas hacia arriba representan un incremento positivo y las flechas

hacia abajo representan un incremento negativo.

Figura.-1.10 Efectos debidos a las relaciones de influencia

En el ejemplo del depósito pueden identificarse como atributos el nivel del líquido (h)

y el flujo de líquido que circula por la tubería de salida (qo); el flujo de líquido que entra

en el depósito (qi) puede considerarse como interacción externa. Como consecuencia, el

esquema casual que se obtiene es el que se presenta en la figura siguiente.


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Figura.-1.11 Diagrama causal para el ejemplo del depósito

1.4 ESTRUCTURAS DE REALIMENTACIÓN

Se dice que hay una estructura de realimentación cuando la respuesta del sistema

afecta a la acción que se aplica sobre el mismo, ver la siguiente figura.

Figura.-1.12 Estructura de realimentación

Una estructura de realimentación puede considerarse como una transmisión circular de

la información. Esta estructura circular aparece en múltiples situaciones y es el origen de

comportamientos complejos.

Como ejemplo, a continuación se modela, basándose en la estructuras de

realimentación, el proceso de llenado de un vaso de agua (Aracil y Gordillo, 1999). En

este caso se presupone que la persona que llena el vaso procede de la siguiente forma:

a) Abre el grifo (acción externa)

b) Observa como aumenta el nivel del agua en el vaso comparándolo con el

nivel deseado (transmisión circular de la información)

c) Lo cierra gradualmente conforme se va alcanzando el nivel deseado

(modificación de la acción realizada).


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Figura.-1.13 acción de llenar un vaso

Los sistemas con realimentación representan una estructura básica que aparece en

multitud de fenómenos y sistemas de distinta naturaleza; representan un elemento básico

del método sistémico. A partir de dichas estructuras es posible realizar caracterizaciones

elementales de los comportamientos de los sistemas. Uno de los primeros pasos para

realizar un modelado consiste en determinar los bucles de realimentación existentes, para

más tarde, estudiar la evolución del sistema de acuerdo a las características de las

interacciones.

1.4.1 Bucle de realimentación negativa

Como ejemplo de bucle de realimentación negativa se presenta un regulador de

temperatura. El sistema regulador controla un mecanismos de calefacción cuya

temperatura se eleva o disminuye de acuerdo con la acción del regulador (no se pretende

modelar la dinámica del sistema de calefacción, se supone que la temperatura sube

cuando la acción del regulador es positiva y que baja cuando es negativa). El regulador

compara la temperatura del ambiente con la temperatura deseada generando una

respuesta proporcional a la discrepancia.

Como puede observarse este tipo de estructuras tienen un carácter estabilizador,

tienden a mantener la salida del sistema lo más próxima posible a una referencia dada.

Los bucles de realimentación negativa están asociados a gráficos causales donde el

número de influencias negativas es impar.


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Ejemplo: regulador de temperatura

Figura.-1.14 Sistema de regulación de temperatura: bucle de realimentación negativa

1.4.2 Bucle de realimentación positiva

Como bucle de realimentación positiva se presenta el sistema de incremento de ventas

de un producto que satisface las expectativas del mercado. Los bucles de realimentación

positiva se asocian a procesos que son normalmente conocidos como bolas de nieve,

círculos viciosos o virtuosos. Considerese como ejemplo, la venta de un producto que

satisface positivamente las expectativas de los clientes. Dicha satisfacción es causa de los

comentarios positivos acerca del producto lo que produce un aumento de demanda que, a

su vez, genera la producción de un mayor número de unidades del producto, lo que creará

un mayor número de clientes satisfechos etc... Los bucles de realimentación positiva

están asociados a gráficos causales donde el número de influencias negativas es cero o

par.

Ejemplo: ventas que satisfacen expectativas (Círculo virtuoso)

Figura.-1.15 Bucle de realimentación positivo


-1.18-

1.5 DINÁMICA DE SISTEMAS Y SISTEMAS DE CONTROL

Un sistema de control automático es un mecanismo que permite actuar sobre un

sistema con el fin de que los atributos o alguno de los atributos del mismo alcancen un

valor determinado o presenten una evolución temporal concreta. Los atributo que se

desea controlar son las salidas del sistema. Las actuaciones de control representan las

entradas del sistema a controlar .

Ejemplos de Sistemas de Control:

Ø Interruptor eléctrico.

Es el sistema de control más sencillo. Con él se controla el flujo de

corriente. El movimiento del interruptor de apagado a encendido (y

viceversa) puede considerarse como entrada. La salida será el paso o no

de corriente eléctrica (encendido de lámpara etc..).

Ø El sistema Humano de control de Temperatura.

Cuando hace calor, nosotros sudamos para enfriar el interior del cuerpo

mediante la evaporación de nuestro sudor. La entrada de este sistema,

puede ser la temperatura deseada (nivel de referencia) o la temperatura

del aire (variable física), la salida del sistema es la temperatura real de

nuestro cuerpo.

Ø Conductor de un vehículo.

El objetivo del conductor es mantener el vehículo en la calzada de forma

correcta. Esto lo logra mirando constantemente la dirección a seguir y

manejando convenientemente el volante con sus brazos. La entrada es la

propia carretera, y la salida es el camino que sigue el automóvil. Se trata

de un sistema que intenta hacer coincidir entrada y salida.


-1.19-

1.5.1 Sistemas en lazo abierto o cerrado

Los sistemas de control pueden funcionar de dos formas distintas, en lazo abierto o

bien en lazo cerrado. Esta particular división entre sistemas se debe a como se realiza la

acción de control.

Un sistema de control en lazo abierto es aquel en el cual la acción de control, con

frecuencia obtenida previamente a la aplicación de la acción de control, es independiente

de la salida. En la siguiente figura se representa un sistema de control en bucle abierto.

En él, el bloque de control actúa sobre el sistema de acuerdo a unas objetivos

previamente establecidos.

Figura.-1.16 Sistema de control en lazo abierto

Un ejemplo de sistemas en Lazo Abierto:

Ø Puede encontrarse en casa: la preparación de comida en el microondas. El

sistema funciona en lazo abierto; el tiempo de cocción lo controla el

temporizador, previamente configurado con el periodo de tiempo que

consideramos será necesario. Sin embargo, hasta que no se abre la puerta no

se sabe si ha terminado la cocción o no.

Los sistemas de control en lazo abierto tienen un claro inconveniente: la aparición de

perturbaciones puede alejar al sistema del comportamiento deseado, sin que el sistema de

control reaccione al cambio experimentado por el sistema.


-1.20-

Figura.-1.17 Sistema de control con perturbaciones

Para evitar este inconveniente, se utilizan los sistemas de control en lazo cerrado. En

ellos, el controlador considera la salida, modificando la acción a realizar sobre el sistema

en función de lo alejada que ésta se encuentre del valor de referencia deseado. Los

sistemas que funcionan en lazo cerrado se denominan comúnmente como sistemas

realimentados.

Figura.-1.18 Sistema de control en lazo cerrado

Según lo expuesto, los sistemas de control en lazo cerrado son sistemas que presentan

estructura de realimentación, y como tales podrán ser analizados utilizando las

herramientas propias de la dinámica de sistemas.

Como ejemplo ilustrativo, supóngase un sistema que dispone de un motor eléctrico

mediante el cual se pretende posicionar un telescopio en una dirección determinada.


-1.21-

Figura.-1.19 Sistema de orientación de un telescopio

Como es de suponer, para un determinado voltaje aplicado al motor, se obtiene un

ángulo de giro determinado. Esta relación entre la tensión aplicada y el ángulo girado,

aún siendo en cierta manera sencilla, está sujeta en realidad a numerosas incertidumbres

inherentes al sistema, que pueden provocar una salida no deseada ( ruido, incertidumbre

en el valor de parámetros etc). Debido a ello, es difícil tener la completa seguridad de que

el ángulo girado es el deseado para una determinada tensión de alimentación. Este

problema se soluciona teniendo información en todo momento de la salida del sistema, es

decir, retroalimentando la salida, de tal manera que el sistema global se configura

formando un bucle de realimentación negativa. En consecuencia, el controlador tratará de

mantener al sistema lo más cerca posible del punto de equilibrio, que en este caso

coincidirá con el valor de la orientación deseada. En la siguiente figura se muestra un

sistema de este tipo aplicado al caso de la orientación del telescopio.

Figura.-1.20 Sistema de control para la orientación de un telescopio


-1.22-

La señal de entrada o de referencia de este sistema es el ángulo Dθ deseado que se

compara con el valor real que se tiene en la salida ( )tθ .

La presencia de realimentación en un sistema de control conlleva una serie de

propiedades:

• Aumenta la exactitud.

• Pueden aparecer oscilaciones o inestabilidad.

• Efectos reducidos de las distorsiones externas o ruido.

Otro ejemplo de sistema de control realimentado:

• El piloto automático de un avión constituye un sistema de control en lazo

cerrado. En todo momento se comprueba el rumbo real que sigue el avión (que es

el sistema controlar) y se compara con el rumbo deseado ajustando entonces los

distintos mecanismos de control del avión (timón, alerones,...).

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