Introduction to Digital SystemIntroduction to Digital System

Number System

วตัถปุระสงค์ เพื่อทำ�ก�รศึกษ�เก่ียวกับ 1. รูปแบบของระบบเลข

2. ระบบเลขฐ�นสองและฐ�นสบิ3. ก�รเปล่ียนฐ�นเลขระหว�่งเลขฐ�นสองและฐ�นสบิ4. ระบบเลขฐ�นแปดและฐ�นสบิหก5. ก�รเปล่ียนฐ�นเลขระหว�่งเลขฐ�นแปด ฐ�นสบิหก

และฐ�นสบิระยะเวล� 100 น�ที

Introduction to Digital SystemIntroduction to Digital System

ระบบเลขจำ�นวนใด ๆส�ม�รถเขยีนเปน็รูปแบบท่ัวไปได้ดังนี้

รูปแบบของระบบเลข

N = DR + .... + DR + DR + DR + PR + PR + ... +PRn 2 1 0 -1 -2 -nn 2 1 0 -1 -2 -n

N = เลขจำ�นวนใด ๆ D = เลขจำ�นวนเต็มP = เลขทศนิยม R = ฐ�นเลข

เลขฐ�นสบิ (Decimal Number System)

เป็นระบบเลขท่ีใชใ้นชวีติประจำ�วนั ประกอบไป ด้วยตัวเลข 10 ตัว คือ 0 1 2 3 4 5 6 7

8 9 (R - 1) >= D >= 0 (10 - 1) >= D >= 0 9 >= D >= 0

ระบบเลขฐ�นสบิ

ii

i

ตัวอย�่ง เขยีนรูปแบบทั่วไปของจำ�นวนเลข

(147.25)

ระบบเลขฐ�นสบิ

10

ตัวอย�่ง เขยีนรูปแบบทั่วไปของจำ�นวนเลข

(147.25)

ระบบเลขฐ�นสบิ

10

(1x10 ) + (4x10 ) + (7x10 ) + (2x10 ) + (5x10 )

2 1 0 -1 -2

ตัวอย�่ง เขยีนรูปแบบท่ัวไปของจำ�นวนเลข (147.25)

ระบบเลขฐ�นสบิ

(1x10 ) + (4x10 ) + (7x10 ) + (2x10 ) + (5x10 ) 100 + 40 + 7 + 2/10 + 5/100

102 1 -1 -20

ระบบเลขฐ�นสอง

เลขฐ�นสอง (Binary Number System)

เปน็ระบบเลขท่ีใชใ้น คอมพวิเตอร์ ประกอบไป

ด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ1 จดัเปน็ระบบ

เลขระบบเดียวท่ีคอมพวิเตอร์ส�ม�รถเข�้ใจได้

ใชค้ณุสมบติัของPositional Notation

“กล่�วคือ ค่�ของตัวเลขท่ีประกอบขึน้เปน็

จำ�นวนเลขนัน้จะขึน้อยูกั่บหลักหรอืตำ�แหน่ง

”ท่ีประจำ�อยู่

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสองเป็นฐ�นสบิ

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสองเป็นฐ�นสบิ

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข(11010.10110) ให้เปน็

เลขฐ�นสบิ

2

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสองเป็นฐ�นสบิ (11010.10110) 2

N = (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 )4 3 1 -1 -3 -4

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสองเป็นฐ�นสบิ

N = (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) = 16 + 8 + 2 + 0.5 + 0.125 + 0.0625

4 3 1 -1 -3 -4

(11010.10110) 2

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสองเป็นฐ�นสบิ

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข(11010.10110) ให้เปน็

เลขฐ�นสบิ

2

N = (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) = 16 + 8 + 2 + 0.5 + 0.125 + 0.0625 = (26.6875) 10

4 3 1 -1 -3 -4

ใชห้ลักก�รของ Dibble - Dabble

- กรณีเลขจำ�นวนเต็ม1. ห�รเลขจำ�นวนเต็มด้วยเลขฐ�น

ใหมท่ี่ต้องก�รเปลี่ยน2. เก็บเศษท่ีได้ไว้ แล้วห�รผลลัพธ์

ด้วยฐ�นใหมจ่นกว�่จะ ได้ผลลัพธเ์ป็น 0 3. เศษท่ีได้จ�กก�รห�รแต่ละครัง้คือ

เลขฐ�นใหม่

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (26) ให้ เปน็เลขฐ�นสอง

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (26) ให้ เปน็เลขฐ�นสอง26/2 13 เศษ 0=

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (26) ให้ เปน็เลขฐ�นสอง26/2 13 เศษ 0

13/2 6 เศษ 1

==

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (26) ให้ เปน็เลขฐ�นสอง26/2 13 เศษ 0

13/2 6 เศษ 1 6/2 3 เศษ 0

===

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (26) ให้ เปน็เลขฐ�นสอง26/2 13 เศษ 0

13/2 6 เศษ 1 6/2 3 เศษ 0 3/2 1 เศษ 1

====

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (26) ให้ เปน็เลขฐ�นสอง26/2 13 เศษ 0

13/2 6 เศษ 1 6/2 3 เศษ 0 3/2 1 เศษ 1 1/2 0 เศษ 1

=====

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

MSD : Most Significant Digit

LSD : Least Significant Digit

(11010)2

26/2 13 เศษ 013/2 6 เศษ 1 6/2 3 เศษ 0 3/2 1 เศษ 1 1/2 0 เศษ 1

=====

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (26) ให้ เปน็เลขฐ�นสอง

10

- กรณีเลขทศนิยม1. คณูเลขทศนิยมด้วยเลขฐ�นใหมท่ี่

ต้องก�รเปลี่ยน2. เก็บจำ�นวนเต็มท่ีได้ไว้ แล้วคณู

ทศนิยมท่ีเหลือไปเรื่อย ๆ3. จำ�นวนเต็มท่ีได้จ�กก�รคณูแต่ละ

ครัง้คือ เลขฐ�นใหม่

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข(0.65625) เปน็ฐ�นสอง

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

0.65625 x 2 1.3125 =ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข(0.65625) เปน็ฐ�นสอง

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

0.65625 x 2 1.3125 0.3125 x 2 0.625

==

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข(0.65625) เปน็ฐ�นสอง

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

0.65625 x 2 1.3125 0.3125 x 2 0.6250.625 x 2 1.25

===

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข(0.65625) เปน็ฐ�นสอง

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

0.65625 x 2 1.3125 0.3125 x 2 0.6250.625 x 2 1.25 0.25 x 2 0.5

====

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข(0.65625) เปน็ฐ�นสอง

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

0.65625 x 2 1.3125 0.3125 x 2 0.6250.625 x 2 1.25 0.25 x 2 0.50.5 x 2 1.0

=====

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข(0.65625) เปน็ฐ�นสอง

10

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสอง

0.65625 x 2 1.3125 0.3125 x 2 0.6250.625 x 2 1.25 0.25 x 2 0.50.5 x 2 1.0

MSD

LSD

(0.10101)2

=====

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข(0.65625) เปน็ฐ�นสอง

10

ระบบเลขฐ�นแปด

เลขฐ�นแปด (Octal Number System)

ใชส้ำ�หรบัเขยีนโปรแกรม คอมพวิเตอร์ เพื่อให้

เกิดคว�มสะดวก และง่�ยต่อก�รเขยีนม�กกว�่

ก�รใชเ้ลขฐ�นสองประกอบไป ด้วยตัวเลข 8 ตัว

คือ 0 1 2 3 4 5 6 7

ระบบเลขฐ�นสบิหก

เลขฐ�นสบิหก(Hexadecimal Number

System) ใชส้ำ�หรบัเขยีนโปรแกรมคอมพวิเตอร์

เชน่เดียวกับเลขฐ�นแปดประกอบไปด้วยตัวเลข

16 ตัว

0 1 2 3 4.....910 11 12 13 14 15

เลขฐ�นสบิหก จำ�นวน 16 ตัว

ระบบเลขฐ�นสบิหก

เลขฐ�นสบิหก จำ�นวน 16 ตัว0 1 2 3

4.....910 11 12 13 14 1510 11 12 13 14 15 20....................................2930....................................3940....................................49

เริม่หลักใหมจ่ะซำ้�หลักเดิม

ระบบเลขฐ�นสบิหก

ระบบเลขฐ�นสบิหก

0 1 2 3 4.....9A B C D E F10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B1C.....................................1F 20.....................................2F

เลขฐ�นสบิหก จำ�นวน 16 ตัว

เริม่หลักใหมไ่มซ่ำ้�หลักเดิม

ระบบเลขฐ�นสบิหก

A = 10 B = 11 C = 12D = 13 E = 14 F = 15

ก�รเปล่ียนฐ�นเลข

ก�รเปล่ียนฐ�นเลขระหว�่งเลขฐ�นสบิ

กับเลขฐ�นแปด และฐ�นสบิหก ให้ใชห้ลักก�ร

เดียวกับก�รเปล่ียนฐ�นเลขระหว�่งเลขฐ�นสบิ

กับเลขฐ�นสอง

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นแปดเป็นฐ�นสบิ

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (673) เปน็ฐ�นสบิ

8

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นแปดเป็นฐ�นสบิ

N = (6x8 ) + (7x8 ) + (3x8 ) 2 1 0

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (673) เปน็ฐ�นสบิ

8

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นแปดเป็นฐ�นสบิ

N = (6x8 ) + (7x8 ) + (3x8 ) = (443) 10

2 01

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (673) เปน็ฐ�นสบิ

8

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นแปด

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (673) เปน็ฐ�นสบิ

8

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นแปด

443/8 55 เศษ 3

=

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (673) เปน็ฐ�นสบิ

8

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นแปด

443/8 55 เศษ 355/8 6 เศษ 7

= =

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (673) เปน็ฐ�นสบิ

8

443/8 55 เศษ 355/8 6 เศษ 7 6/8 0 เศษ 6

= ==

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นแปด

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (673) เปน็ฐ�นสบิ

8

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นแปด

443/8 55 เศษ 355/8 6 เศษ 7 6/8 0 เศษ 6

= ==

LSD(673)8MSD

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (673) เปน็ฐ�นสบิ

8

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิหกเป็นฐ�นสบิ

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (F3D) เปน็ฐ�นสบิ

16

N = (Fx16 ) + (3x16 ) + (Dx16 )

2 1 0

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิหกเป็นฐ�นสบิ

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (F3D) เปน็ฐ�นสบิ

16

N = (Fx16 ) + (3x16 ) + (Dx16 ) = (15x16 ) + (3x16 ) + (13x16 )

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิหกเป็นฐ�นสบิ

2 12 1 0

0

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (F3D) เปน็ฐ�นสบิ

16

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิหกเป็นฐ�นสบิ

N = (Fx16 ) + (3x16 ) + (Dx16 ) = (15x16 ) + (3x16 ) + (13x16 ) = (3901) 1

0

2 12 1 0

0

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (F3D) เปน็ฐ�นสบิ

16

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสบิหก

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (F3D) เปน็ฐ�นสบิ

16

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสบิหก

3901/16 243 เศษ 13 = D=

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (F3D) เปน็ฐ�นสบิ

16

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสบิหก

3901/16 243 เศษ 13 = D

243/16 15 เศษ 3

= =

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (F3D) เปน็ฐ�นสบิ

16

ก�รเปล่ียนเลขฐ�นสบิเป็นฐ�นสบิหก

3901/16 243 เศษ 13 = D

243/16 15 เศษ 3

15/16 0 เศษ 15 = F

= ==

LSD(F3D)16MSD

ตัวอย�่ง เปล่ียนเลข (F3D) เปน็ฐ�นสบิ

16