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Electrical Engineering
Power Electronics
1
Introduction to Power Electronics
by D. W. Hart
Chapter 2. Power Calculation
Electrical Engineering
Power Electronics
2
3
2 인덕터, 커패시터 & 에너지 회생
1 전력과 에너지
실효치, 피상전력 & 역률
Contents
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Power Electronics
3
전력 & 순시전력
( ) ( )* ( )p t v t i t
소자의 순시 전력은 소자 양단의 순시 전압과 흐르는 순시 전류로 계산한다.
특정 순간에서,
p(t) > 0: 전력 소비
p(t) < 0: 전력 공급
전력(Power)이란 단위 시간당 에너지의 변화량을 나타내는 물리량 (dW/dt)
단위는 Watt (=joule/sec)
전력
순시전력
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에너지와 평균전력(1)
교류회로에서 평균전력은 실효전력 또는 유효전력(Effective Power)이라고 한다.
회로에 소비되는 전체 평균전력은 공급되는 전체 평균전력과 같다.
0 0
0 0
1 1( ) ( ) ( )
T Tt t
t tP p t dt v t i t dt
T T
WP
T T:전력파형의 주기
2
1
( )t
tW p t dt
에너지
순시전력의 누적값
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에너지와 평균전력(2)
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Power Electronics
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인덕터와 커패시터 1
( ) ( )
( ) ( )
i t i t T
v t v t T
2
( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
1( )
2
L
L
di tv t L
dt
di tp t v t i t L i t
dt
di tw t L i t dt L i t di t
dt
Li t
인덕터의 저장에너지
소자의 전압과 전류가 주기적일때
인덕터의 평균전력
0LP
커패시터의 저장에너지
커패시터의 평균전력
0CP
2
( )( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
1( )
2
L
C
dv ti t C
dt
dv tp t v t i t v t C
dt
dv tw t v t C dt C v t dv t
dt
Cv t
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Power Electronics
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인덕터와 커패시터 2
Electrical Engineering
Power Electronics
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인덕터와 커패시터 3
( ) ( )
( ) ( )
i t i t T
v t v t T
0
0
0
0
0
0
0 0
0 0
1( ) ( ) ( )
1( ) ( ) ( ) 0
1[ ( )] ( ) 0
t T
Lt
t T
Lt
t T
L L Lt
i t T v t dt i tL
i t T i t v t dtL
avg v t V v t dtT
인덕터의 한주기
동안의 평균전압
소자의 전압과 전류가 주기적일때
0
0
0
0
0
0
0 0
0 0
1( ) ( ) ( )
1( ) ( ) ( ) 0
1[ ( )] ( ) 0
t T
Lt
t T
Ct
t T
C C Ct
v t T i t dt v tC
v t T v t i t dtC
avg i t I i t dtT
커패시터의 한주기
동안의 평균전류
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에너지 회생
인덕터와 커패시터는 저항성분과 다르게 에너지를 소모하지 않으며 단순히 저장했다가 방출한다.
따라서 스위칭 회로에서는 인덕터에 저장되었다가 방출되는 에너지에 의한 스위칭 소자의 파괴를 방지하기 위해 이러한 에너지를 제거하는 회로가 필요하다.
저장된 에너지를 처리하는 방법은 저항에서 소모시키는 방법과 전원으로 회생시키는 두가지의 방법이 있다.
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에너지 회생: 회로 해석 1
Turn-on: 0 < t < t1
0
1( ) ( ) (0)
(0) 0
( ) ( )
L CC
t
L L L
CC
L
S L
v V
I t v d iL
V ti
L
i t i t
iS
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에너지 회생: 회로 해석 2
Turn-off: t1 < t < T
1
1
1
1
( )
1
( )1
1
t1 ( )
( ) ( ) ( )
,
S
L
CC
L
Rt t
LL FW L
Rt t
CC L
div L
dt
V ti t
L
i t i t i t e
V te t t T
L
시간 에서 인덕터의초기전류:
따라서인덕터전류는
iFW(t)
t1+T
iFW
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에너지 회생: 회로 해석 3
1
1
0
2
1
0
2
2 21 1
1
2
1
1[ ( ) ]
( )1 1[ ( ) 0 ]
2
( )1 1( ) ( )
2 2 2
( )
2
T
S S S CC S
t TCC CC
CCt
CC CC
L
CC
R S
P V I V i t dtT
V t V tV dt dt
T L T LT
V t V tW Li t L
L L
V tWP P
T LT
한주기동안회로에공급되는평균전력
인덕터에저장되는첨두에너지
인덕터에저장되어있던에너지가그대로저항에서소모되므로,
따라서 저항 R은 인덕터의 에너지를 소모시킴으로
스위치를 보호한다. 이 에너지는 열로 변환되며 결국
회로의 전력손실이 된다.
t1+T
iFW
iS
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에너지 회생
에너지가 소모되지 않고 전원으로 회생되어 전력 손실이 적어지므로
회로의 효율이 높아진다.
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실효치(Root-Mean-Square Value)
실효치란?
전압이나 전류의 크기를 나타낼 때 시변량과 시불변량의 비교를 위해서
제량들이 가지는 열량을 이용하여 나타낸 값을 말함. 따라서 시변량인
교류의 경우 RMS값은 표시된 RMS값 만큼의 직류가 할 수 있는 일의
양과 동일한 일을 할 수 있음을 나타낸다.
즉, AC 220V와 DC 220V는 할 수 있는 일의 양이 같다.
2 2
0 0
1 1( ) , ( ) ,
T T
rms rmsV v t dt I i t dtT T
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정현파의 실효치(Root-Mean-Square Value)
정현전압 v(t)=Vmsin(wt)의 실효치는?
2 2
0
2
0
2 2
0
1 2sin ( ) ( ),
1(1 cos 2( )) ( )
2
1( )
2 2 2
T
rms m
Tm
Tm m m
V V t d t TT
Vt d t
T
V V VTt
T T
0 t
정현파주기함수의평균치는 '0'
0 t
반파 정류된 정현전압 v(t)=Vmsin(wt)의
실효치는?
2 2 22
02
2
2
0
2 2
20
1sin ( ) ( ) 0 ( )
1(1 cos 2( )) ( )
2
1 1( )
2 2 2 2
TT
Trms m
T
m
T
m m m
V V t d t d tT
Vt d t
T
V V VTt
T T
