Introducere in Sistemele Expert

Sisteme de control Fuzzy

Curs I

Autor: Dipl. Ing. Iulian STEFAN

Introducere Prezentare generala a Sistemelor Fuzzy

Subiecte discutate:Aplicatii ale controlerelor FuzzyDe ce Fuzzy?Structura generala a unui controller FuzzyVariabile lingvisticeMultimi Fuzzy si functii de apartenentaOperatii cu multimi FuzzyImplicatii pentru logica FuzzyOperatori pentru logica Fuzzy

Prezentare generala a sistemelor FuzzyInferente fuzzy

Defuzi-ficare

BRF

FuzificareFunctii de aparte-nenta

Variabile lingvistice

Multimi fuzzyLogica fuzzy poate fi folosita pentru implementarea unei game largi de aplicatii inteligente, de la aparatura electrocasnica la electronica auto, controlul proceselor si automatizari.

Logica fuzzy este o paradigma pentru o metoda alternativa de design care poate fi aplicata in dezvoltarea sistemelor liniare si neliniare si in aplicatii de tip embedded control.

Utilizand logica fuzzy, se pot obtine costuri mai mici de dezvoltare, functionalitate superioara a produselor si performante generale imbunatatite. Logica clasic lucreaz cu dou valori numerice exacte (0 pentru fals i 1 pentru adevrat)

Logica fuzzy folosete o plaj continu de valori logice cuprinse n intervalul 0-1, unde 0 indic falsitatea complet, iar 1 indic adevrul complet. Astfel, dac n logica clasic un obiect poate aparine (1) sau nu (0) unei mulimi date, n logica fuzzy putem defini gradul de apartenen al obiectului la mulime i care poate lua valori ntre 0 i 1.

Logica fuzzy ofer instrumentele necesare pentru reprezentarea n sistemele inteligente a unor concepte imprecise cum sunt mare, mic, scump, ieftin .a., concepte numite variabile lingvistice sau variabile fuzzy. Pentru reprezentarea acestora se folosesc seturile fuzzy, care capteaz din punct de vedere cantitativ interpretarea calitativ a termenilor.

De ce logica Fuzzy? Este usor de inteles si utilizat Este flexibila Este toleranta la date imprecise Poate modela functii complexe cu nivel ridicat de precizie Poate utiliza cunostintelor expertilor Poate fi combinata cu tehnici conventionale de control Se bazeaza pe limbajul natural

Nu utilizam logica fuzzy daca:

Exista deja o solutie simpla Exista controlere care functioneaza foarte bine Nu este convenabila din anumite motive

Logica fuzzy codificarea bunului simt

Utilizati bunul simt la implemetare si probabil veti lua cele mai bune decizii

Aplicatii ale controlerelor FuzzyAfisarea orelor la care autobuzele sosesc in statii.Dat fiind faptul ca este imposibila determinarea exacta a timpului ramas pana la ajungerea autobuzului intr-o anumita statie o aproximare decenta poate fi obtinuta folosind logica FuzzyFunctia de auto - focus a camerelor video sau a aparatelor foto digitale:Determinarea exacta a parametrilor de reglaj ai obiectivului unei camere digitale, in scopul focalizarii imaginii, ar insemna pentru un controler clasic efectuarea de calcule laborioase. Pentru un sistem embeded, asa cum este o camera digitala, acest lucru e destul de greu de realizat. Si aici raspunsul este dat de logica FuzzySistemele de franare ABS (Anti-lock Bracking System)Determinarea momentului exact de blocare a rotilor este practic imposibil de realizat, data fiind multitudinea parametrilor de care acesta depinde. Abordarea Fuzzy rezolva satisfacator aceasta problema

Structura unui controler FuzzyControler clasicControler Fuzzy

Variabile lingvisticeVariabilele fuzzy sunt marimi fuzzy asociate marimilor deterministe.

Echivalentul valorii scalare in sens determinist este pentru o variabila fuzzy gradul lingvistic (eticheta, atributul) asociat acesteia

De exemplu:In logica bivalenta, valorii deterministe 1 I se asociaza atributul ADEVARAT, iar lui 0 i se asociaza eticheta FALS

In logica Fuzzy, pentru o valoare determinista numar real pozitiv variabila lingvista asociata poate fi, de exemplu, distanta dintre doua puncte, care poate avea gradele lingvistice: MICA, MEDIE, MARE sau FOARTE MICA, MICA, MEDIE, MARE, FOARTE MARE

Fiecarui atribut al unei variabile lingvistice ii este asociata o functie de apartenenta, a carei valoare (in sens determinist) indica nivelul de incredere cu care unei valori deterministe i se poate asocia acel atribut al valriabilei lingvistice.Domeniul de valori al marimii deterministeCorespunzatoare se numeste univers de discurs.

Multimi Fuzzy & functii de apartenentaMultimea fuzzy reprezinta o abordare diferita a conceptului de multime, mai precis, intre apartenenta unui element la o multime si non-apartenenta exista o serie de situatii tranzitorii, de natura continua, caracterizate de asa-numitele grade de apartenenta

Definitie: Functia de apartenenta. Fie o multime X oarecare. Se numeste multime Fuzzy (in X) rezultatul unei aplicatii F:X --> [0,1].

Multimea Fuzzy F este caracterizata de functia de apartenenta:

mF : X -> [0,1]

Valorile 0 si 1 reprezinta cel mai mic, respectiv cel mai mare grad de apartenenta F al unui element x la multimea X

Exemple de functii de apartenentaFunctia de apartenenta de tip triunghiularFunctia de apartenenta de tip trapezoidalUn caz particular al functiei de apartenenta trapezoidale este sigleton-ul asimilat cu o forma ce deriva din impulsul Dirac, cu latimea prestabilita.

Exemple de functii de apartenentaFunctia de apartenenta de tip saturatieFunctia de apartenenta de tip parabolicFunctia de apartenenta de tip armonic

Functia de apartenenta de tip clopot (Clopotul lui Gauss)Exemple de functii de apartenenta

Operatii cu multimi FuzzyAvand in vedere relatia de ordine punctuala intre functiile de apartenenta, cele trei relatii devin: Produsul algebric al multimilor fuzzy M si N, notat M . N este caracterizat de functia de apartenenta:m M . N = mM. mNSuma algebrica al multimilor fuzzy M si N, notat M . N este caracterizat de functia de apartenenta:m M + N = mM + mN - mM. mN

Implicatii pentru logica FuzzyIn logica Fuzzy, implicatia este o operatie de compunere a formulelor (variabilelor) fuzzy, in sensul corelarii a doua categorii de evenimente, denumite premise, respectiv consecinte.

Implicatia fuzzy se refera la evaluarea gradelor lingvistice ale unei submultimi fuzzy Q, care este consecinta logica sau functionala a unei submultimi fuzzy P

Rezultatul implicatiei Fuzzy:Q = P ->Q

Functiile de apartenenta:A(Q) = A(P->Q)

Exemplu: Date fiind formulele fuzzyP: x este mareQ: y este mic

x, y sunt variabile deterministe din universul de discurs al multimilor P si Q

Implicatia Fuzzy: Q = P -> Q DACA x este mare, ATUNCI y este mic

Implicatii pentru logica FuzzyConsiderand mP(x) si mq(y) functiile de apartenenta pentru multimile fuzzy P, respectiv Q functia de apartenenta mQ(x,y) = mP->Q(x,y) se poate determina in modurile urmatoare:

Implicatia in sens Mamdani:mP->Q(x,y) = MIN[mP(x), mQ(y)]

Implicatia booleana:mP->Q(x,y) = MAX[1-mP(x),mQ(y)]

Implicatia Zadeh I:mP->Q(x,y) = MIN[1, 1 mP(x) + mQ(y)]

Implicatia Zadeh II:mP->Q(x,y) = MIN{MAX[mP(x), mQ(y)], 1 - mP(x)}

Implicatia Larsen: mP->Q(x,y) = mP(x) x mQ(y)

Operatori pentru logica FuzzyCombinarea mai multor variabile fuzzy in conformitate cu o anumita logica, conduce la aparitia unor expresii fuzzy cu mai multi termeni, legati prin operatii logice elementare (SI, SAU, NU).

1) Operatori Zadeh de compunere fuzyy:

mA SI mB = min(mA, mB)

mA SAU mB = max(mA, mB)

NU mA= 1 - mA

2) Operatorii produs & suma: mA SI mB = mA. mBOperatorul produs

mA SAU mB = mA+ mB - mA. mBOperatorul suma

Sumar:Structura generala a unui controller Fuzzy

Variabile lingvistice

Multimi Fuzzy si functii de apartenenta

Operatii cu multimi Fuzzy

Implicatii pentru logica Fuzzy

Operatori pentru logica Fuzzy

Bibliografie

Introduction to expert Sistems. Fuzzy systems C. Suciu, L. Dafinca, R. Campeanu, C Blendea Editura Universitatii Teansilvania Brasov, 2007

Sisteme de control Fuzzy. Modelare si proiectare asistate de calculator E. Sofron, N. Bizon, S. Ionita, R. Raducu

http://www.bel.utcluj.ro/rom/dce/goltean/tice/03_LogicaFuzzy.pdf

http://ww1.microchip.com/downloads/en/AppNotes/00600b.pdf