Termodinamica

INTRODUZIONE ALLA FISICA TECNICA INDUSTRIALEI giovani Allievi Ingegneri sono spesso portati a pensare che il temafondamentale della lorospecializzazione sia la Meccanica o qualunque altra e a questi insiemi didiscipline dedicano molta (spessoanche tutta la loro) attenzione. La giovane eta porta spesso a commetterequesti errori ed a pensare cheuna figura professionale possa essere, gia nel 2000, monoculturale o che lospettro delle conoscenzepossa restringersi a poche specialita (alcuni chiamano questa tendenzaspecializzazione). Nulla di piuerrato!Prima di tutto un Ingegnere ha un modo di pensare ben preciso e tale dacaratterizzarne ilcomportamento in ogni occasione di vita. Questo modo di pensare e fattoprincipalmente di capacitalogiche organizzative che possono derivare solamente da un’ampia conoscenzadi tutte le problematichescientifiche e tecniche oggi presenti. Non e pensabile che l’IngegnereMeccanico sappia solo parlare diMeccanica senza rendersi conto che qualunque manufatto oggi venga costruitoe sempre piu un sistemacomplesso e pertanto comprensivo di molteplici aspetti disciplinari. Lo stessovale per qualsivoglia altraspecializzazione.Sono solito portare ad esempio il motore di una automobile. In esso c’esicuramente uncondensato di sapere a tutto campo: Meccanica, Termodinamica, Macchine,Costruzioni di Macchine, Controlli,Tecnologia Meccanica, Materiali, ….. Non si puo pensare che la sola conoscenzadi una sola disciplina possaportare ad una buona progettazione di un motore. Occorre spaziareculturalmente in ambiti non solotecnici o tecnologici ma anche, perche no, filosofici ed umanistici.La Fisica Tecnica e una disciplina di base per tutta l’Ingegneria e fra le piuformative dell’interocorso di studi. Il nome apparentemente strano non deve trarre in inganno: essoderiva, storicamente,dalla vecchia impostazione della Scuola di Ingegneria dei primi del ‘novecentoquando alla Fisica Teorica eSperimentale dei primi due anni (il famoso biennio di Ingegneria) sicontrapponeva una Fisica Applicata eTecnica che comprendeva quasi tutte le attuali discipline scientificheapplicative (Meccanica, Macchine,Scienza delle Costruzioni, Elettrotecnica, ….).Nel corso dei successivi decenni da questa pangea si sono staccate le variediscipline (oggi

denominate: Meccanica, Macchine, Scienza delle Costruzioni, Elettrotecnica,….)lasciando ancora unraggruppamento enorme (il piu vasto dell’Ingegneria) e che va dallaTermodinamica Applicata alla Trasmissionedel Calore, alla Fluidodinamica, agli Impianti (sia civili che industriali), allaTermotecnica, all’Energetica, allaCriogenia, all’Acustica Applicata, all’Illuminotecnica, alla Climatologia,…Di recente, cioe dal 1995, la Fisica Tecnica si e ancora suddivisa in due gruppidisciplinaridenominati Fisica Tecnica Industriale e Fisica Tecnica Ambientale. Ciascuno diessi raggruppaancora ben 15 materie distinte, oltre alla disciplina fondamentale FisicaTecnica.Per i Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica, ai quali questo volume eindirizzato, si svolgera ilprogramma tipico dell’attuale Fisica Tecnica Industriale che, almeno nellemaggiori universita italiane, ecomposto dai seguenti insegnamenti fondamentali:Termodinamica ApplicataTrasmissione del calore e Moto dei FluidiA questi argomenti di base si aggiungono, in alcune universita, anche:Acustica ApplicataIlluminotecnica.Gli ultimi due insegnamenti sono di solito oggetto anche di corsi annualispecialistici ma presso laFacolta di Ingegneria di Catania non hanno ancora trovato collocazione propriae pertanto sono inseriti,almeno in versione ridotta, all’interno del programma di Fisica Tecnica in mododa fornire i concettifondamentali necessari per le applicazioni negli anni successivi, come, adesempio, per i corsi sullasicurezza industriale e dei cantieri.Il grosso del programma e comunque centrato sulla Termodinamica Applicata esulla Trasmissione delCalore, come avviene nelle altre Facolta italiane.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA2Vorrei spendere ancora qualche parola sull’importanza (scientifica e culturale)dello studio di questediscipline per la formazione della sopraccennata Figura dell’Ingegnere.L’Allievo ha cominciato a parlare di Termodinamica fin dalla Scuola Media macon gradi diapprofondimento sempre maggiori (almeno spero!). Gia al primo anno diIngegneria Egli incontra questiargomenti sia nel corso di Fisica Generale I che di Chimica Generale,naturalmente con punti di vistadiversi.E’ il caso di sottolineare che sono proprio queste diversita dei punti di vista chedeterminano lediversita culturali. In Fisica si sono studiati gli aspetti teorici (sistemitermodinamici, trasformazioni, …) diquesta che e ancora una Scienza giovane rispetto alle altre. In Chimica si sono

studiati gli aspetti inerentii sistemi chimici (entalpia di reazione, cinetica chimica, ….). Adesso, per laterza volta, l’Allievo affrontera laTermodinamica partendo dal punto di vista dell’Ingegnere. Non per nulla siparla ora di TermodinamicaApplicata (gli anglosassoni usano ancora meglio il termine EngineeringThermodynamics).Cosa cambia rispetto a prima? Forse niente e forse tutto: non voglio usare unatautologia inutilema desidero osservare che cambiare il punto di vista significa cambiare solo ilpunto di osservazione daparte dell’osservatore pur mantenendo invariato l’oggetto. E invero laTermodinamica resta sempre lastessa! Cambia la terminologia, l’impostazione metodologica e culturale equindi anche il modo diimpostare il problema termodinamico.Un esempio: il Fisico studia l’espansione di un gas in un cilindro, il Chimico siinteressa allevariazioni delle sue proprieta chimiche (reazioni), l’Ingegnere si devepreoccupare di portare i gas dentroil cilindro (gia, perche sappiamo bene che da solo non ci va!) farlo espandere(magari non piu idealmente lungo unaisoentropica ma realmente lungo una politropica1) e poi farlo uscire (si dicescarico) per riversarlo nell’ambiente oin entrata in un altro processo industriale. Quanto detto si chiama ancheingegnerizzazione del problema enon e difficile intuire che nei motori endotermici si fanno proprio le operazioniappena citate.Potrei subito concludere che le differenze culturali fra i vari punti di vista sonoriassumibili inqueste poche parole: l’Ingegnere deve fare i conti con la realta e pertanto tuttele trasformazionicon cui ha a che fare sono ben diverse da quelle ideali immaginate dal Fisico edal Chimico.Adesso il sistema termodinamico e aperto2, le trasformazioni termodinamichehanno un rendimento ditrasformazione rispetto a quelle ideali che deve essere sempre tenuto in contoin quella che e l’attivitaprincipale dell’Ingegnere: la progettazione.Non che il Fisico o il Chimico non sappiano che la realta porta a risultati bendiversi dalla teoria.Essi considerano disturbi tutti gli effetti della realta mentre Noi sappiamo cheuna realta senza disturbi sichiama immaginazione. Loro idealizzano, Noi realizziamo. In fondo quando siparla di ingegnerizzazione sivuole proprio dire, come sinonimo e/o accezione comune, realizzazione.In conseguenza di quanto detto l’oggetto del nostro studio non sono letrasformazioni ideali maquelle reali e per di piu finalizzate alle applicazioni: i cicli termodinamici, gliimpianti, i macchinari,….Non e un cambiamento da poco e gli sviluppi, anche filosofici, della

Termodinamica Irreversibile3

degli ultimi tre decenni lo dimostrano inequivocabilmente! Lo studio dellaTermodinamica non e fine a sestesso ma trova ampie applicazioni nei corsi di Macchine e di Impianti (siaTermotecnici che Industriali). Unabuona preparazione in Termodinamica consentira di affrontare i corsi applicativicon buoni risultati.A partire dall’A.A. 2005-2006 il corso di Impianti Termotecnica viene chiuso perla laurea base espostato al secondo anno della laurea specialistica. Pertanto nel capitolo dellaPsicrometria si parlera piua lungo delle applicazioni impiantistiche relative al condizionamentoambientale in modo da fornire agliAllievi una conoscenza, se pur minima, di questi argomenti che potrannoampliare, se lo vorranno, nelprosieguo dei loro studi..Qualche parola merita la Trasmissione del calore: si tratta di una disciplina deltutto nuova perl’Allievo e di estrema importanza per tutta la Scienza e la Tecnica.1 Si vedano piu avanti le definizioni di queste due trasformazioni termodinamiche.2 Si vedra fra poco cosa questo termine significa.3 Purtroppo non c’e il tempo di affrontare questa tematica di enorme valore scientifico eculturale. Nel prosieguo sifaranno solo dei bervi cenni ad integrazione della trattazione classica qui svolta dellaTermodinamica.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA3 Spesso il notevole apparato matematico utilizzato porta ad un disorientamentoma si tratta purtuttavia di applicazioni di teoremi e regole matematiche che dovrebbero esseregia note.E’ fondamentale che l’Allievo si renda conto che, qualunque sia il corso dilaurea prescelto, sia laTermodinamica Applicata che la Trasmissione del Calore trattano fenomenisempre presenti inqualunque dispositivo (meccanico, elettronico, elettrico, ….). Non si puo maiprescindere da questeimplicazioni metodologiche e/o concettuali in tutte le applicazioni!Anche qui un cenno alle applicazioni puo essere utile per acquisire coscienzadell’importanzadegli argomenti. Una centrale termoelettrica o un impianto nucleare di potenzanon potrebbero maiessere realizzati senza la piena conoscenza della Trasmissione del Calore.Anche i dispositivi elettronicidisperdono calore, eccome!. Basti pensare, ad esempio, quanta potenzatermica viene prodotta da unchip elettronico quale il processore PentiumR. Si hanno circa 100 W prodotti inuna superficie di circa10 x 10 mm2. un rapido conto ci porta a calcolare la potenza di 1 m2 disuperficie di Pentium, ben 100kW, cioe la potenza elettrica di un condominio di 100 appartamenti.Raffreddare il PentiumR poneproblemi termotecnici quasi simili a quelli che si hanno per il raffreddamento

delle centraletermoelettriche.Il clystron (tubo a vuoto utilizzato negli impianti radar) emette una potenzatermica di circa 40 kW inun volume di meno di 1 dm3 e quindi con una densita di potenza di 40 MW perm3 paragonabile aquella di un reattore nucleare di potenza!Un computer di grandi dimensioni (detto anche mainframe) dissipa unapotenza termica di 20÷40kW pari alla potenza di riscaldamento di 4÷8 appartamenti e questosmaltimento di calore risultafondamentale per il buon funzionamento del computer.L’evoluzione dell’Architettura degli ultimi decenni (diciamo dagli anni ’40 in poi)ha portato ad avereedifici con pareti leggere, strutture in cemento armato e grandi superficivetrate (interi grattacieli vetrati).Ebbene questo sistema costruttivo si e rivelato un vero buco termico cheobbliga4 gli utenti degliedifici ad usare gli impianti di riscaldamento e/o di raffrescamento artificiali conun costo energeticonon indifferente. Oggi circa il 40% dell’energia viene spesa per laclimatizzazione degli edifici in Italia equesta percentuale potrebbe essere notevolmente ridotta se i progettisticonoscessero le leggi dellaTrasmissione del Calore ovvero se ci fosse cio che l’Unione Europea chiama unenergy building consciousdesign. Ad integrazione di questo volume, separatamente da questo, vi eanche una breve sintesi delleproblematiche degli impianti termotecnici per gli Allievi Meccanici.Quando, all’inizio di questa introduzione, ho definito la Fisica Tecnica comemateria di baseintendevo dire che quanto viene in Essa svolto costituisce un patrimonioculturale trasversale allespecializzazioni e sempre presente nel modo stesso di affrontare i problemi.Di cio mi accorgo sempre piu ogni volta che affronto un problema con altricolleghi ingegneri:l’impostazione sistemistica, la visione globale del problema aiuta non poco atrovare la soluzioneottimale.Rivolgo quindi un invito a studiare la Fisica Tecnica Industriale anche comemateriacaratterizzante di quella forma mentis che contraddistingue l’Ingegnere dallaaltre figure professionali.

4 Fino all’inizio del ‘novecento gli impianti tecnici costituivano meno del 3% in valore di unedificio: si avevano (e nonsempre!) solo gli scarichi pluviali e fognari e negli edifici importanti anche gli impianti idrici. Lagrande massa degli edifici inmuratura (come si vedra nel prosieguo) costituiva una difesa naturale dal freddo e dal caldoconsentendo di vivere con unbasso ricorso ad integrazioni energetiche esterne. Con un braciere o un camino i nostri avi sonosopravvissuti per millenni!Alla fine del ‘novecento abbiamo una incidenza dell’impiantistica sul valore totale degli edifici

che varia, a seconda delladestinazione d’uso, dal 30 allo 80% e quindi predominante sul valore delle murature e dellestrutture. Si parla di intelligentbuilding per indicare, con un neologismo quasi onomatopeico, un edificio la cui gestione degliimpianti (termici, elettrici,informatici, illuminazione, movimentazione, …..) e talmente complessa da richiedere una retedi computer e controllorielettronici diffusi. Come si vede, l’impiantistica sta assumendo un ruolo sempre piu crescente efondamentale anche inconnessione agli accresciuti standard qualitativi di vita (condizioni di benessere) oggi richiestidai moderni edifici.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA41 UNITA DI MISURA E SISTEMI DI UNITA DI MISURANel campo della Scienza e della Tecnica5 ci si riferisce a grandezze chepossiamo definire comeentita (matematiche, fisiche, chimiche,..) affette dalla caratteristica dimisurabilita. In effetti e proprioquesta caratteristica che consente di fare Scienza (come disse Thompson) equindi dobbiamo essere ingrado di saperne controllare il significato e la definizione. La misura e ilrapporto fra una grandezza edun'altra presa come riferimento. Cosi, ad esempio, quando misuriamo lalunghezza di uno spigolo di untavolo facciamo un rapporto fra la lunghezza (entita fisica data dalla proprietadei corpi di avereun'estensione geometrica) e il metro di riferimento. Pertanto dire 1,55 m vuoledire che la lunghezza dellospigolo misurata equivale ad 1,55 volte quella del metro, inteso come oggettostandardizzato, eguale pertutti, la cui misura e garantita essere eguale a quella di un campione6depositato presso il Museo di Pesie Misure di Parigi. Il campione di riferimento e detto anche unita di misura dellagrandezza in esame eciascuna grandezza fisica, chimica, ...., ha una unita di misura rispetto allaquale definire la sua misura.E' allora chiaro che la grandezza e del tutto indipendente dall'unita di misura:la lunghezza di unospigolo del tavolo e una proprieta fisica che non dipende dall'unita di misurascelta. Possiamo utilizzareil metro o il pollice ma il concetto di lunghezza resta immutato, cambiera lamisura. Sulle grandezzepossiamo definire, anche in modo intuitivo, il concetto di omogeneita e dieterogeneita per cui, ad esempio,e lecito sommare grandezze omogenee e non grandezze eterogenee. Possiamoancora associare il concetto didimensione ad ogni classe di grandezze omogenee: la dimensione e laproprieta astratta comune a tutte legrandezze della stessa specie (cioe omogenee) che ne caratterizza la classe.Cosi, ad esempio, si puo parlare di dimensione della lunghezza o del volume odella temperatura,..Solitamente si suole indicare la dimensione di una grandezza racchiudendone ilsimbolo utilizzato in

parentesi quadre. Ad esempio se L e il simbolo della lunghezza la suadimensione e [L]. Poiche legrandezze sono quasi sempre fra loro correlate da leggi fisiche, non eopportuno definire unita dimisura diverse per ciascuna grandezza ma si puo creare un collegamento ditipo fisico-matematico fraalcune grandezze assunte come fondamentali e le altre dette grandezzederivate.L'insieme di grandezze fondamentali viene di solito scelto in modo coerente edindipendente etale da definire un Sistema di Unita di Misura da cui derivare tutte le altregrandezze derivate (detteanche grandezze dipendenti). Le grandezze fondamentali debbono esserescelte in modo tale che risultinoeffettivamente indipendenti fra loro e che non ci siano ridondanze. Tutte legrandezze derivate debbonoavere un collegamento fisico con una o piu grandezze fondamentali.Il Sistema di Unita di Misura cui si fara riferimento e il Sistema Internazionale(SI) adottato datutti gli Stati che aderiscono alla Conferenza Internazionale dei Pesi e Misure,fra cui l'Italia. Esso eobbligatorio ed il solo utilizzabile per effetto del DPR del 1982 che punisce conammende da L.500.000 fino a L. 1.500.000 ogni infrazione. Esso prevede le seguentigrandezze fondamentali (si citanoqui solamente quelle che possono avere collegamenti diretti con il contenutodel Corso):SISTEMA INTERNAZIONALE (SI)1 - Lunghezza Simbolo L Unita di misura metro simbolo m2 - Massa Simbolo M Unita di Misura chilogrammo simbolo Kg3 - Tempo Simbolo t Unita di Misura secondo simbolo s4 - Temperatura Simbolo T Unita di misura grado Kelvin simbolo K5 - Corrente Simbolo I Unita di Misura Ampere simbolo ATabella 1: Unita fondamentali del Sistema Internazionale5 Quanto svolto in questo capitolo e, di norma, argomento fondamentale dei corsi di Fisica. Sene riprendono inquesta sede i concetti principali per comodita degli Allievi.6 Le nuove definizioni operative delle unita di misura consentono ai laboratori primari diottenere un riferimentoesatto senza dover ricorrere al campione depositato. Negli ultimi anni si sono avute definizionioperative diverse da quelle quiriportate e che si omettono per semplicita. L’allievo sappia, ad esempio, che il metro e definitocome la lunghezza percorsa dallaluce nel vuoto nel tempo di 1/299792458 secondi. Il secondo e definito come la durata di9192631770 periodi della radiazionecorrispondente alla transizione tra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo diCesio 133. Come si puo ben vedere si tratta didefinizioni specialistiche che consentono di riprodurre il campione localmente avendo, pero, unlaboratorio specializzato.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA5 Il SI deriva direttamente dal vecchio Sistema MKSA (Metro, chilogrammo,secondo, Ampere) e nedefinisce le modalita di campionatura delle unita fondamentali in modo piu

operativo e piu facilmenteriproducibile in laboratorio. Esistono altri sistemi di unita di misura ancor'oggiusati sia nella Tecnicache nei paesi anglosassoni. Qui si citano brevemente perche utili nelleapplicazioni tecniche.SISTEMA TECNICO DEGLI INGEGNERI (ST)6 - Lunghezza Simbolo L Unita di misura metro simbolo m7 - Peso Simbolo P Unita di Misura chilo-peso simbolo kgp

8 - Tempo Simbolo t Unita di Misura secondo, ora simbolo s, h9 - Temperatura Simbolo T Unita di misura grado Celsius simbolo °C10 - Corrente Simbolo I Unita di Misura Ampere simbolo ATabella 2: Unita fondamentali del Sistema TecnicoLa caratteristica di questo Sistema di Unita di Misure, ancora usatissimo nellaapplicazionipratiche, e di avere scelto il Peso al posto della Massa come grandezzafondamentale. La Massa risulta,pertanto, una grandezza derivata e pari al Peso/Accelerazione_gravita (g=9,81m/s). Ma la diversita diquesto Sistema di Unita di Misura non consiste solo in questa sostituzione: glieffetti sulle unita derivatesono numerosi e in alcuni casi strani per cui e opportuno prestare sempre ilmassimo di attenzionequando si incontrano unita di misura di questo sistema. Fra le cose piu strane eche in parte derivanodalla vecchia impostazione della Termodinamica citiamo quella di avere unita dimisura diverse perl'Energia meccanica (kgm), elettrica (Joule) e l'energia termica (kcal) e cosipure per le unita di misura dellaPotenza meccanica (CV), elettrica (kW) e termica (kcal/h). Definizioni multiple sihanno pure per lapressione (kgp/m2), oppure (kgp/cm2 ) detta anche atmosfera tecnica e mm.caequivalente a (kgp/m2).SISTEMA ANGLOSASSONE FISICO (SA)11 – Lunghezza Simbolo L Unita di Misura inch simbolo in12 - Massa Simbolo M Unita di Misura libbra simbolo lb13 - Tempo Simbolo t Unita di Misura secondo simbolo s14 – Temperatura Simbolo T Unita di misura grado Fahrenheit simbolo °F15 - Corrente Simbolo I Unita di Misura Ampere simbolo ATabella 3: Unita fondamentali del Sistema Anglosassonee utile ricordare i fattori di conversione delle grandezze fondamentalianglosassoni:Grandezza Unita di Misura SA Unita di Misura SIMassa Libbra (lb) 0,4536 kgLunghezza Pollice (in) 0,0254 mTemperatura Grado Fahrenheit (°F) (°F-32)*5/9 °CTabella 4: Alcune corrispondenze fra grandezze nei sistemi di misuraDurante il prosieguo del corso si daranno le definizioni delle grandezze derivatepiu importantiper la Termodinamica e la Termotecnica nei vari Sistemi di Misura indicati.1.1 CONVERSIONE DELLE UNITA DI MISURA PIU RICORRENTIL’esperienza nell’insegnamento di queste materie mi porta ad osservare una

difficolta sensibile daparte degli Allievi per le unita di misura e le loro conversioni nei sistemi piuricorrenti.In genere l’unita di misura e vista come una specie di scocciatura daaggiungere ai valori numeriche vengono fuori dai calcoli senza rendersi conto che esse rivestonoun’importanza fondamentale nellescienze applicate.Il numero puro e quasi sempre una astrazione matematica e sono proprio imatematici che sonosoliti prescindere dal significato di una grandezza.Per i matematici una variabile x puo essere tutto cio che si desidera, unalunghezza, una massa,una carica elettrica, …..FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA6A loro non importa nulla del significato che Noi attribuiamo ad una grandezzatanto e vero chei matematici affrontano le equazioni in modo cosi asettico da inventare unanuova Fisica detta FisicaMatematica nella quale le equazioni non hanno alcun legame con la realta marappresentanosolamente legami funzionali di tipo matematico che possono (ma ai matematicinon interessa neanchequesto) avere significato fisico reale.Nel campo delle applicazioni scientifiche,di cui l’Ingegneria e l’Architetturasono importantissimiriferimenti, le grandezze sono fortemente legate alla realta e pertanto sonosempre affette da dimensionie quindi debbono essere seguite da unita di misura: 5 metri sono cosa bendiversa da 5 kg e cosi purida 5 kW o altro ancora.Non basta, quindi, scrivere i valori numeri delle variabili di calcolo ma occorresempre farliseguire dall’indicazione di cosa esse rappresentano, cioe dalle unita di misurache sono, in pratica, il loronome e cognome. A complicare le cose si hanno unita di misura diverse persistemi di misura diversi, conriferimento a grandezze omogenee.Cosi 7 N non sono equivalenti a 7 kgf o a 7 lb. Ne segue l’importanza di riferirsisempre ad unitadi misura omogenei e coerenti onde evitare errori grossolani nei risultati. Eagli errori grossolanopossono seguire anche enormi catastrofi!Spero allora che questo paragrafo sia letto con la necessaria attenzione etenuto sempre inevidenza durante i calcoli proprio per evitare errori dannosi e/o potenzialmentepericolosi.Tabella 5: Unita di misura per la ForzaUnita di misura N kgf lbfN 1 0.102 0.225Kgf 9.806 1 2.205

lbf 4.44 0.4536 1Tabella 6: Unita di misura per la PressioneUnita di misura Pa at barPa 1 1.02 10-5 10-5

at 98066.5 1 0.980665bar 105 1.02 1Tabella 7: Unita di misura per l’EnergiaUnita di misura J kgf.m kWh kcalJ 1 0.102 2.78 10-7 0.2388 10-3

kgf.m 9.80665 1 2.72 10-6 2.34 10-3

kWh 3.6 106 3.6 105 1 632.4kcal 4186.8 426.9 0.735 1Tabella 8: Unita di misura per la PotenzaUnita di misura W kgf.m/s CV kcal/hW 1 0.102 1.36 10-3 0.85984kgf.m/s 9.80665 1 1.33 10-2 8.432CV 735.5 75 1 632.4Kcal/h 1.163 0.1186 1.58 10-3 11.2 COSTANTI FISICHE NOTEVOLI ED UNIVERSALISpesso nelle applicazioni tecniche occorre ricordare alcune costanti fisicheimportanti ouniversali7. Pertanto nella tabella seguente si ha un elenco fra le costanti dimaggior interesse.7 Cioe che si riferiscono a Leggi fisiche fondamentali, quali la costante dei gas perfetti, ilNumero di Avogadro, …-FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA7Costante universale dei gas perfetti R*=8.31445 kJ/kmol.KNumero di Avogadro N=6.02293 1026

Volume molare del gas ideale (1 atm, 273.15 K) V=22.4139 m3/kmolCostante di Boltzmann k=1.38045 10-23 J/KCostante di Stefan Boltzmann σ=5.67051 10-8 W/(m²K4)Costante di Planck h=6.62517 10-34 JsVelocita della luce nel vuoto c=2.997925 108 m/sPrima costante della radiazione (Planck) c1=2πhc2= 3.7417749 10-16 Wm2Seconda costante della radiazione (Planck) c2=hc/k= 0.01438769 m KAccelerazione di gravita standard g= 9.80665 m/s2Tabella 9: Alcune costanti universali1.3 VALORI COMUNI DI ALCUNE PROPRIETA TERMOFISICHE DEI CORPISempre piu spesso mi accorgo che gli Allievi Ingegneri ed Architetti al 3° o al 4°anno del lorocorso di studi rimangono paralizzati dinanzi alla richiesta di alcuni valoricomuni di uso pratico comunenella Fisica Tecnica, nella Termotecnica e nell’impiantistica in generale. Noncapisco per quale motivola densita dell’acqua o il suo calore specifico a pressione costante debbonoessere causa di notti insonni.Eppure fin dalla scuola media questi valori sono definiti in modo chiaro edinequivocabile, senzacontare il fatto che prima di arrivare al 3° anno c’e sempre uno o due corsi diFisica Generale che questivalori necessariamente li definisce. Spero che anche questa tabella sia tenuta

nella necessariaconsiderazione per il prosieguo di questo testo.Dati caratteristici dell’acquaDensita (massa specifica) dell’acqua a 0°C 1000 kg/m3Volume specifico dell’acqua a 4 °C 0.001 m3/kgCalore specifico a pressione costante dell’acqua a 0 °C 4.186 kJ/kg.KCalore specifico a pressione costante del vapore d’acqua a 0 °C 1.92 kJ/kg.KCalore latente di vaporizzazione dell’acqua a 0°C 2501 kJ/kgViscosita cinematica dell’acqua a 0 °C 1.02 10-6 m2/sTabella 10: Alcune proprieta dell’acquaDati caratteristici dell’ariaDensita (massa specifica) dell’aria a 0 °C 1.29 kg/m3Volume specifico dell’aria a 0 °C 0.776 m3/kgCalore specifico a pressione costante a 0 °C 1.005 kJ/kg.KTabella 11: Alcune proprieta dell’ariaNei manuali specializzati sono riportati i dati termotecnici ed entalpici relativi avari fluidi dilavoro (acqua, vapore, aria, freon vari …) e ad essi si rimanda per unriferimento piu approfondito ecompleto.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA82 INTRODUZIONE ALLA TERMODINAMICA CLASSICALa Termodinamica e scienza relativamente giovane e pur tuttavia anticanell’immaginario collettivo.Non e facile parlare della Termodinamica senza cadere nella tentazione di unpiu ampio ragionamento checoinvolga anche aspetti cognitivi, filosofici e scientifici in generale.Spesso gli Allievi si chiedono perche studiare la Termodinamica all’interno dipiani di studio semprepiu specializzati e che cercano di soddisfare le esigenze formative nei varisettori dell’Ingegneria. Iprincipi, i gas ideali, le trasformazioni, …, tutto sembre fuori dal tempo edall’interesse diretto degliAllievi. Meglio parlare di motori direttamente, di impianti o di qualsivogliaapplicazione, percheimpegnarsi in una materia apparentemente priva di interesse immediato?In queste pagine introduttive vorrei rispondere, per quanto mi e possibile, aidubbi e allelegittime domande degli Allievi. Mi si lasci il tempo di una breve masignificativa osservazione.Possiamo osservare tutti i giorni quali grandi sviluppi abbia avuto l’informaticae con essa losviluppo di software di aiuto alla progettazione (CAD). Ebbene con i moderniCAD possiamo risolvereproblemi molto complessi8 che solo qualche anno addietro sembravanoinsormontabili.Possiamo addirittura costruire un laboratorio virtuale di progettazione senzacostruire nulla direale. Ebbene non esiste un solutore generalizzato di problemi termodinamiciper il semplice motivo chequesti non sono risolvibili con algoritmi generalizzati e/o prevedibili. Abbiamo

anche un dimostratore diteoremi9 matematici ma non siamo in grado di avere un solutoretermodinamico.I motivi di questa anomalia derivano sia dalla complessita concettuale dellaTermodinamica (per cuiogni problema ha storia a se, diversa dagli altri) sia dalla natura dellaTermodinamica. Non e possibilerisolvere un problema di termodinamica se non si conosce la termodinamica enon si conosce latermodinamica se non la si e capita in ogni passaggio fisico matematico. LaTermodinamica e una sorta difilosofia che ci insegna a capire i problemi della vita e a risolverli. Essa ci ponedomande spessocomplesse e risponde ai tanti perche della nostra vita.In questa sede si facciamo alla cosiddetta Termodinamica Classica la cuitrattazione risulta piuaderente agli sviluppi storici di questa disciplina. All’inizio del novecento, periniziativa di Karatheodory, sie avuta una nuova formulazione della Termodinamica detta Assiomatica.Questa si basa sull’affermazionedi alcuni postulati da cui vengono derivate tutte le leggi della Termodinamica,alla stregua di quanto vienefatto, ad esempio, in Analisi Matematica.In pratica cosi come la Termodinamica Classica si basa sui Principi dellaTermodinamica per i suoisviluppi la Termodinamica Assiomatica si basa su postulati (probabilmente diminore effetto visivo, nel senso diminore significato fisico apparente) per derivare i suoi teoremi.L’approccio della Termodinamica Assiomatica e comunque piu matematico espesso fa perdere divista, soprattutto ai neofiti, i profondi significati fisici che le varie relazionisottendono. Va comunquedetto che gli sviluppi attuali della Termodinamica sono quasi tutti nel campodella TermodinamicaIrreversibile, nata con gli studi di Ylia Prigogine nella seconda meta delnovecento, nella quale si fa largouso delle metodologie della Termodinamica Assiomatica.Si osservi ancora che oggi lo studio di buona parte della TermodinamicaIrreversibile riguarda ifenomeni di Trasmissione del Calore che vengono impostati come se si stesseparlando di una nuovaScienza. In realta la Trasmissione del Calore e un esempio mirabile ditrasformazioni reali irreversibili epertanto la Trasmissione del Calore (o piu in generale i Fenomeni di Trasporto dimassa e/o energia) sonoun’applicazione di Termodinamica Irreversibile.8 Oggi abbiamo la possibilita, ad esempio, di utilizzare codici di calcolo fluidodinamici del tipomultiphysics checonsentono di risolvere piu problemi di diversa natura contemporaneamente e insopovrapposizione. Ad esempio si puosimulare un problema per ottenere le distribuizioni delle linee di flusso e successivamenterisolvere, su queste, problemi didiffusione e/o di combustione e altro ancora. Di questo argomento si parlera a proposito della

Trasmissione del Calore e deimetodi numerici per la convezione termica.9 Mediante la Set Theory si e pervenuto ad un algoritmo che riesce a dimostrare la veridicita deiteoremi matematici.Il linguaggio di programmazione SETL (Set Theory Language) e capace di verificare fondatezzalogica dei teoremi dimatematica o in genere di logica.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA9 Storicamente si dira che fu proprio l’introduzione dell’equazione di Fourier(1822) sulla

conduzione termica ( dQ = −λ (dt dn)dSdτ (della quale si parlera estesamentenello studio della Trasmissione delCalore) che inizio a sconvolgere il mondo scientifico dell’ottocento: essa, infatti,indica un effetto (il caloretrasmesso Q) derivato da una causa (il gradiente di temperatura dt/dn) cherappresenta una condizione dinon equilibrio termodinamico del sistema.Di equazioni formalmente analoghe a quella di Fourier ne sono state trovatealtre in vari settoridella Fisica (la legge di Ohm per l’Elettrodinamica, l’equazione di Bernoulli per ilMoto dei Fluidi,l’equazione di Fick per la Diffusione, ..) e cio ha contribuito a prenderecoscienza che la dinamica deisistemi e dovuta alle irreversibilita che la generano.In base ai risultati didattici non proprio esaltanti avuti in alcuni anni diinsegnamento dellaTermodinamica Assiomatica, ho ritenuto opportuno impostare questo corso inmodo classico per ottenereuna migliore risposta da parte degli Allievi Ingegneri. I risultati di ormai circa 30anni di insegnamentomi hanno dato ragione.La Termodinamica e probabilmente nota, anche a livello inconscio, findall’antichita (eta delfuoco) e certamente e fra le conoscenze che piu ha influenzato la vita e lacivilta dell'uomo. Ma le ideescientifiche sulla Termodinamica non sono state subito chiare, anzi per millennisi sono ipotizzateteorie semplificative e semplicistiche che hanno allontanato la veracomprensione dei fatti fisici.Solo dopo la seconda meta del secolo scorso si e potuto fare chiarezza (grazieagli studi diThompson, Gibbs, Carnot, ...) sulla Termodinamica cosi come oggi laintendiamo.Fino a quando le idee erano confuse i fenomeni termodinamici venivanointerpretati mediante lateoria del fluido calorico che immaginava il calore come un fluido interno aicorpi e che da questi venivatravasato in altri corpi (o riceveva fluido da altri corpi).Oggi sappiamo, ad esempio, che il passaggio di calore per semplice strofiniodelle mani non e piugiustificabile alla luce della teoria del calorico e ancora che il calore e unaforma di energia come lo sono

l'energia cinetica, potenziale, elettrica, chimica, nucleare,...Va osservato, tuttavia, come ancora oggi si utilizzino termini tecnici e scientificiche traggonoorigine dalla visione ottocentesca della Termodinamica. Si pensi allaCalorimetria, al potere calorifico, alcalore specifico,...Inoltre l'impostazione della Termodinamica e quasi del tutto energetica e nelleapplicazionitecniche si parla quasi esclusivamente di bilanci energetici mentre gli sviluppirecenti hanno dimostrato chee opportuno parlare di exergia (cioe di energia massima utilizzabile) in unatrasformazione termodinamica.Si vedra nel prosieguo un accenno su questa teoria.Prima di affrontare gli argomenti previsti in programma e pero opportuno fareun'ultimaosservazione: la Termodinamica non e solo la scienza che parla del calore,come spesso la si vuoleintendere in modo riduttivo.Essa si occupa di tutte le trasformazioni10 che interessano i sistemi e quindianche difenomeni che, solo per abitudine o pura comodita di studio, siamo abituati aclassificare in altrediscipline, ad esempio i fenomeni elettrici, chimici, meccanici, nucleari,...In questo Corso, pertanto, ci occuperemo solamente di trasformazioni termichedei sistemitermodinamici ma solo per non ampliare eccessivamente il nostro campo diinteresse.Si vedra, pero, che nelle equazioni di bilancio energetico che scriveremocomparira sempre untermine generico che terra conto di altre forme di energia.Spesso lo trascureremo per semplicita o perche non interessati a quella formadi scambioenergetico.10 Si parlera piu diffusamente nel prosieguo sul significato di trasformazione.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA102.1 GRANDEZZE MICROSCOPICHE E MACROSCOPICHE2.1.1 LA TRASFORMAZIONE TERMODINAMICAIn questo paragrafo si presenta il metodo di studio che si utilizza nellaTermodinamica per l’analisi deiproblemi reali e si illustra un concetto fondamentale, la trasformazionetermodinamica.Si puo dire che la Termodinamica studia la realta, cioe studia la materia che lacompone e letrasformazioni11 che subisce.Definiremo trasformazione termodinamica tutto cio che porta a variare uno opiu dei parametritermodinamici che fra poco saranno definiti. Prima di proseguire, pero, eopportuno osservare ancheche nel momento in cui nasce una trasformazione nasce anche il tempo.Una semplice osservazione puo farci riflettere riflettere sull’importanza diquanto appena detto:

se consideriamo l’equazione del moto12 ∆s = v ×∆t si osserva subito che se v =0anche lo spaziopercorso e nullo. Ma e anche vero che e t s v∆ = ∆ e cioe che senza movimento non si ha evoluzione del tempo!In senso figurato, ad esempio, Noi associamo al movimento del pendolo lametafora ossia ilconcetto stesso di tempo. Quindi trasformazione termodinamica ed evoluzionetemporale sono fortementecorrelati: una trasformazione termodinamica rappresenta l’evoluzione stessadel sistematermodinamico e quando inizia una trasformazione termodinamica iniziaanche un tempo13associato ad essa.Un sistema termodinamico in trasformazione (o in evoluzione) e un sistemavivo per il quale sidefinisce il suo tempo. Si puo allora pensare che l’inizio assoluto del tempo siaquello del noto big bangdell’Universo. E puo anche essere (possiamo solo immaginarlo) che ci sianostati piu big bang e chequindi si siano originati piu tempi assoluti. Chi puo dirlo?Di fatto cio che Platone definiva “il comune senso del prima e del dopo” altronon e che un indicatoresequenziale di trasformazioni termodinamiche (in senso lato): questo indicatoree normalmente assuntocome variabile abbinata allo spazio per definire un universo spazio-temporalefisicamente determinato.2.1.2 GRANDEZZE TERMODINAMICHE INTERNE ED ESTERNESe consideriamo una massa di materia sappiamo gia che essa e formata dainnumerevoli particelle(atomi o molecole poliatomiche) che sono organizzate piu o menoordinatamente in reticoli cristallini (solidi) oche possono variare la loro disposizione assumendo il volume del contenitore(fluidi).E opportuno, a questo punto, soffermarsi in alcuni concetti fondamentaliriguardanti l’idea dellaprecisione assoluta e cioe dell’idea di potere conoscere con precisioneposizione e velocita delle singoleparticelle elementari. L’idea di calcolare in modo esatto ogni grandezza fisica faparte della formazionefilosofica del mondo occidentale.Gia da Newton e Lagrange (famosa e l’affermazione di quest’ultimo “datemi unpunto e le sue condizioniiniziali che potro prevederne la sua evoluzione all’infinito”) gli scienziati e ifilosofi avevano accettato comepossibile e realistica la teoria deterministica secondo la quale tutto escientificamente determinabile eprevedibile purche se ne conosca la legge fisica. In realta le cose non sonoandate esattamente cosicome Newton e Lagrange prevedevano. Basti pensare che il problemadell’attrazione di tre corpi e tuttora11 La prima legge della dinamica ci dice che un corpo senza interazioni esterne mantiene il suo

stato di quiete o dimoto. L’assenza di una qualunque interazione, quindi, presuppone una realta statica edimmutabile. Dire che la Termodinamicastudia le trasformazioni dei sistemi reali equivale anche a dire che studia la vita stessa deisistemi termodinamici. La trasformazionetermodinamica (in senso lato) dovuta alle interazioni fra sistemi e condizione necessaria, comeha dimostrato Ylia Prigogine,per avere evoluzione temporale e quindi per avere la vita. Ad ogni modo il concetto ditrasformazione vieni meglioapprofondito in questo paragrafo.12 Si considera in questa sede una forma elementare della legge di moto a solo scopo euristico.13 Il tempo e considerata una variabile fisica e come tale misurabile con strumenti adeguati. Iltempo di riferimentointernazionale (ora del meridiano di Greenwich) e un tempo fittizio definito proprio per potereeffettuare confronti emisure. Non sfugga all’Allievo come la nascita del tempo con l’inizio di una trasformazione siaun concetto ben diverso daltempo (eguale per tutti) convenzionale sopra indicato. Possiamo facilmente convincerci diquanto detto osservando che lanostra percezione del tempo dipende dal nostro stato d’animo e cioe dall’insieme delletrasformazioni del nostro corpo.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA11irrisolto. Quando un sistema diventa complesso nasce una sorta diimpossibilita materiale a risolverloin modo deterministico14. Nella prima meta del ‘novecento le teorie di Planck,Heisemberg, Einstein, …. hannosconvolto il mondo della Fisica e della Filosofia (nasce proprio in questo periodocon la Scuola diVienna l’Epistemologia) codificando in modo matematico (e quindi, in modoapparentementecontradditorio, deterministico) l’indeterminazione (vedasi il Principio diindeterminazione di Heisemberg).La nostra conoscenza non puo contemporaneamente risolvere due infinitesimi:non si possonorivelare frazioni di energia piccolissime in frazioni di tempo piccolissime.L’indeterminazione fisica haportato a risolvere fenomeni complessi quali, ad esempio l’effetto tunnel neisemiconduttori e la teoriaondulatoria della materia.Si tratta di tematiche di grandissimo interesse filosofico (nel senso dellaconoscenza della realta) oltreche scientifico.Non voglio qui estendere oltre la discussione per la quale rimando(caldamente!) ai testi specializzatidi Fisica ed Epistemologia contemporanea. Desidero aggiungere, acompletamento di questa non breveosservazione, che dal 1965 un matematico iraniano, L. Zadeh, ha introdottouna nuova teoria (oggiprorompente nella scena scientifica) detta fuzzy logic. In essa si definisconovariabili incerte, dette appuntofuzzy, che non hanno un valore unico (deterministico) ma possono assumere unintervallo di valorisecondo una legge di variazione detta membership function.Di simili grandezze e piena la realta quotidiana in tutti i campi ed anzi il

linguaggio lessicaledell’Uomo e costituito proprio da questo tipo di definizioni: caldo, freddo, bello,piu caldo, meno freddo, ….sono proprio definizioni incerte (fuzzy) del nostro vivere quotidiano.Ebbene anche con queste grandezze non rispondenti alla normale Aritmetica sipuo fare Scienza.L. Zadeh ha proposto una nuova teoria di calcolo detta Fuzzy Set Theorycapace di risolvere operazionilogico-matematiche con questo tipo di variabili incerte.La filosofia orientale caratterizzata da un possibilismo innato ha avuto unagrossa rivincita sullafilosofia occidentale permeata dall’idea della precisione e del determinismoquasi assoluto. Zadeh giustifical’introduzione della sua teoria fuzzy osservando che al crescere dellacomplessita dei sistemidiminuisce la precisione e pertanto non risulta possibile fare osservazionisignificative circa ilcomportamento del sistema stess o.In questi ultimi anni si stanno evolvendo nuove metodologie di analisi deiproblemi tecnicoscientificialla luce della fuzzy logic. E non solo questa teoria caratterizza l’evoluzioneodierna dellaScienza, altre metodologie di studio (vedansi le reti neurali, gli algoritmigenetici, gli automi cellulari, ….) sisono affacciate all’orizzonte scientifico e si propongono prepotentemente comele nuove matematichedegli anni futuri.Dovremo abituarci a nuove definizioni e ad un nuovo modo di operare chepropriodall’incertezza delle variabili (e quindi della conoscenza) trae vantaggiooperativo. In fondo anche laTermodinamica Irreversibile e conseguenza di disequazioni (e quindiincertezza).Alla luce di quanto sin qui detto l’idea di voler controllare in modo esatto ilmondo microscopicodella materia appare solo un’illusione matematica che solo la fantasiadell’Uomo riesce ad immaginare.Se volessimo studiare esattamente (in senso newtoniano e lagrangiano) ilmondo microscopico internodella materia potremmo immaginare di scrivere le equazioni di equilibriomeccanico (dette equazioni diLagrange o anche le Hamiltoniane) per ciascun atomo della materia e risolvereil sistema di equazioni conriferimento ad una terna di riferimento inerziale di tipo lagrangiano.Teoricamente siamo in grado solo di immaginare una simile operazione ma nonpossiamo neppureminimamente realizzarla nella pratica. Basti pensare all’elevatissimo numero diparticelle elementari checompongono la materia (in una grammo molecola ci sono un numero dimolecole pari al Numero di Avogadro cioe6.03.1026) per comprendere come sia materialmente impossibile una soluzione

esatta del problema in undato istante.14 Oggi sappiamo che un sistema complesso genera caos e quindi indeterminabilita.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA12Probabilmente e con certe approssimazioni un discorso del genere si puo fareper i gasestremamente rarefatti (e quindi con relativamente piccoli numeri di particelle)ma non certo per le applicazioniusuali della Scienza e della Tecnica.La Termodinamica consente di affrontare il problema dello studio delletrasformazioni dellamateria in modo realistico, globale e senza la presunzione di voler sapere tuttodi tutte le particelle checompongono la materia.Questo approccio globale si base sull’analisi di alcune variabili facilmenteaccessibili dall’esternodel sistema termodinamico (vedi nel prosieguo la definizione analitica) quali,per sistemi monofasici, latemperatura T, il volume V, la pressione p, il numero di moli N.Proprio perche tali grandezze possono essere misurate dall’esterno essevengono dettemacroscopiche (cioe riferite all’intero sistema e non ad una sola particella)esterne (e non riferite alle evoluzionidelle singole particelle interne al sistema).La Termodinamica Quantistica15 si interessa piu esplicitamente delle singoleparticelle che sono poistudiate con piu dettaglio dalla Fisica Atomica e dalla Fisica Nucleare.Nell’ambito di questo corso si fara poco riferimento a variabili microscopicheinterne (campoelettivamente della Fisica Teorica e della Chimica) ma fin da adesso si vuolesottolineare che le variabilimacroscopiche esterne sono legate in modo diretto alle variabili microscopicheinterne. Ad esempio, conriferimento alla Teoria cinetica dei gas (nota agli Allievi da precedenti corsi),sappiamo che la pressione e datadalla variazione media della quantita di moto di tutte le particelle del gasideale, che la temperatura e unindicatore dell’energia cinetica delle particelle e che il volume e proporzionaleal cammino libero mediodelle particelle.Certamente le cose si complicano (e non poco!) se ci riferiamo ai liquidi e aisolidi per i quali imodelli divengono piu complessi.Ci chiediamo adesso: come e possibile con poche grandezze esterne (p,V,T)caratterizzare il comportamento diun intero sistema16 termodinamico? La risposta a questa domanda ci viene dataproprio dallaTermodinamica.Vedremo nel prosieguo le leggi fondamentali in funzione di queste variabilimacroscopiche valideper tutti i corpi. Le esperienze ormai secolari in questo campo confermano

queste leggi e pertantoanche l’impianto scientifico e filosofico restano confermati.E’ un successo scientifico e culturale importantissimo: in nessuna disciplina,infatti, si riesce aconoscere cosi bene il comportamento della realta con cosi poche informazioni(le variabili macroscopicheesterne, appunto) come succede con la Termodinamica.E’ questo uno dei valori didattico-culturali fondamentali dello studio di questadisciplina.2.2 CENNI STORICI DELLA TERMODINAMICA CLASSICAPrima di passare ad una breve presentazione storica della Termodinamica eopportuno chel’Allievo abbia presente il metodo scientifico che l’Uomo ha sempre seguito perla conoscenza. Alla base dellediscipline fisiche vi e sempre l’osservazione della Natura. Alcune osservazioninon sempre sonospiegate mediante teorie fisiche17 ed allora le si ritiene indimostrabili e validefino a quando non sidimostra il contrario.15 L’Allievo osservera che si utilizzano spesso attributi particolari associati alla Termodinamicaper caratterizzare unparticolare punto di vista. Cosi si parla di Termodinamica Quantistica quando ci si riferisce asistemi per i quali valgono le leggiquantistiche, si parla di Termodinamica Atomica e di Termodinamica nucleare se ci si riferisce almondo atomico o al mondonucleare. Non ci si deve lasciare fuorviare da queste definizioni: la Termodinamica e unica estudia tutte le trasformazioni dellamateria, qualunque sia la scala di osservazione. In realta il principio cesareo “divide et impera”vale anche nello studio dellediscipline scientifiche e il suddividere un problema complesso in tanti problemi piu semplici(cioe facendo una analisi del problemacomplesso) serve all’Uomo a trovare piu facilmente la soluzione. Questa sorta di suddivisionespecialistica e, quindi, una nostranecessita operativa e non una qualita assoluta della Termodinamica.16 Si vedra fra poco come definire un Sistema termodinamico.17 Si ricordi che una Teoria Fisica e un insieme di principi che si ritengono validi senza necessitadi dimostrazione emai smentiti dalle osservazioni sperimentali e di leggi tali da costituire un modello diconoscenza per altre leggi fisiche. SiFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA13Queste leggi fisiche non dimostrate sono detti principi e costituiscono(metodologicamente) l’analogodei postulati della Matematica. A differenza della Fisica, i postulati sono teoricie vengono assunti comebase di partenza per teorie matematiche che non debbono necessariamentelegarsi alla realta (adesempio, si ricordano i postulati di Euclide per la Geometria piana).Gli scienziati utilizzano i principi per costruire teorie fisiche mediante le qualimuovere allaconoscenza di altre leggi della natura, come in un palinsesto fisico molto rigido.In pratica i principicostituiscono un orientamento preciso verso cui muoversi per la conoscenzascientifica. Se la teoria chesi e costruita e sbagliata allora i risultati che essa produce sono in disaccordo

(ne basta solo uno per dire che esbagliata!) con la realta.Inoltre spesso non ci si rende conto di queste incongruenze se non con moltoritardo. Si pensi, adesempio, alla Teoria Tolemaica che vedeva la Terra al centro dell’Universo e ilSole che girava attorno adessa: oltre che una teoria pseudo scientifica questa era anche una teoriareligiosa (purtroppo!) che harallentato l’evoluzione dell’Astronomia per secoli. Ci sono stati Uomini illustricondannati a morte peravere osato contraddire questa teoria. Lo stesso Galilei e stato condannato esolo da qualche anno(proprio cosi, solo da poco piu di un decennio dopo quasi tre secoli !!!!) e statoriabilitato!Se lasciassimo la Scienza agli scienziati sarebbe certamente meglio per tuttiperche forse sicommetterebbero meno errori18. Fra tutte le scienze fisiche la Termodinamicanon e fra le piu antichema anzi fra le piu recenti.Le scoperte scientifiche in questa disciplina sono state forse piu sofferte dellealtre per via dialcuni preconcetti (false teorie scientifiche) rimasti nella mente degli scienziatifino a quasi la finedell’ottocento. Si pensi, infatti, che quando S. Carnot scrisse il suo libro sullapotenza termica del calore(siamo nel 1824) era imperante la teoria del calorico: si immaginava, cioe, cheil calore fosse un fluidoimmateriale che fluisse da un corpo ad un altro.La trasformazione del calore in lavoro (immaginati come entita distinte)avveniva come in una cascata:il fluido calorico passando da livelli maggiori a livelli minori dava luogo allavoro. Si usavano ancheunita di misura diverse: il lavoro in kgm e il calore in Caloria.La teoria del calorico rimase valida a lungo fino a quando Joule, Kelvin, Mayer,Gibbs, Maxwell,Boltzmann e tanti altri illustri scienziati non ne dimostrarono l’infondatezzascientifica. Boltzmannapparve cosi innovativo con le sue teorie statistiche che fu osteggiatomoltissimo dai suoicontemporanei, tanto che si suicido.Succede anche questo: l’ignoranza e spesso piu forte della conoscenza! Nonper nulla Socrateconsiderava la conoscenza un valore e un potere!Ancora oggi, come gia accennato in precedenza, usiamo termini che siriportano alla teoria delcalorico quali il calore specifico, il potere calorifico, l’equivalente meccanicodella caloria.Per fortuna compreso che la teoria del calorico era errata si trovo quasi subito(c’e voluto il travaglio ditutto il secolo scorso!) una nuova teoria che e tutt’oggi alla base dellaTermodinamica Classica cosi come

oggi la studiamo e la applichiamo. Questa si basa su almeno quattro principifondamentali detti appuntoPrincipi della Termodinamica. Brevemente si dira che essi sono:pensi, ad esempio, alla teoria atomica o a quella nucleare, alla teoria della relativita, ….. Seuna sola osservazione scientificacontraddice i risultati previsti da una Teoria allora questa non e piu ritenuta valida.18 L’Uomo ha la grande qualita di potere estrapolare mentalmente i concetti sino a limitiimproponibili per qualunqueessere vivente. L’Uomo supera la limitatezza dei propri sensi riuscendo ad immaginare l’infinitoe riesce ad astrarre del tutto ilsuo ragionamento dal mondo reale creando una Scienza fatta di pura logica, la Matematica.Dinanzi ai problemi che laconoscenza pone tutti noi siamo (direi in modo naturale, innato) portati a trovare unasoluzione, una risposta accettabile, a tutti icosti, anche accettando un’affermazione indimostrabile, l’assioma o il dogma. Cosi, adesempio, quando l’Uomo, in un suoperiodo storico, non conosceva le origine dei fulmini ha cercato una sua giustificazioneimmaginando una divinita capace dicostruire cio che per egli era impossibile fare, il fulmine. La storia dell’Uomo e piena di questiesempi piu o meno felici. Anzila Storia e stata quasi sempre segnata dall’affermazione di dogmi utilizzati non solamentecome momento di superamentodella limitatezza conoscitiva dell’Uomo ma anche e soprattutto come strumento di potereassoluto, intoccabile. I dogmi sonostati spesso stati utilizzati impropriamente per costituire posizioni di potere o di privilegiparticolari che hanno dominato (ein alcuni casi ancora oggi dominano) l’Uomo.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA14× Principio Zero: o principio dell’equilibrio termodinamico19: se due corpi inequilibrio termodinamicosono in equilibrio con un terzo corpo essi sono in equilibrio fra loro;× Primo Principio: o principio di conservazione dell’energia (vedi $3):× Secondo Principio: o principio delle trasformazioni reali irreversibili (vedi $4);× Terzo Principio: o principio di Nerst o dell’irraggiungibilita dello zero assoluto20.Vedremo nei prossimi capitoli piu approfonditamente gli sviluppi analitici eculturali legati aquesti principi21. Vale la pena qui osservare come essi oggi appaiano quasi ovvie non ci meravigliamopiu di tanto nell’enunciarli.Se cio avviene dobbiamo dire grazie a tutti coloro che lo hanno reso possibilecon il loro lavoro econ il loro sacrificio.Diceva Spinoza nel ‘settecento che “compito della Scienza e di banalizzare larealta”. Laconoscenza e comprensione delle leggi della natura altro non sono chebanalizzazione della realta.Proprio questa banalizzazione (e quindi l’interiorizzazione del concetto fisicoche sottende ogni fenomeno) e lamolla per la conoscenza di nuove leggi, di nuove scoperte. Ogni scoperta,infatti, e un momentoprescientifico nel quale la nostra mente (ossia la nostra capacita conoscitiva)perviene alla formulazione diqualcosa che prima non esisteva e quindi poteva definirsi predialettica,prelogica, pretemporale ovvero, in una

sola parola, come prima detto, prescientifica.L’Allievo non sia indotto a pensare che quanto sopra detto sia esterno ai suoiinteressi culturali.Ogni atto della Storia della Scienza ci riguarda tutti da vicino e costituisce unpatrimonio universaledella Conoscenza e dell’Uomo.2.3 IL SISTEMA TERMODINAMICOL’approccio al problema della Termodinamica va comunque impostatoconsiderando il sistematermodinamico al quale saranno applicate sollecitazioni esterne che poidetermineranno le variazioni dellegrandezze interne (risposta del sistema).Si definisce sistema termodinamico una qualunque regione di spazioseparata da unasuperficie esterna, anche ideale, dall'ambiente circostante.Un sistema termodinamico puo al limite essere anche una regione di spaziovuota. In generale unsistema termodinamico contiene della materia (in senso generalizzato) esubisce interazioni (scambi di forze,energia, materia) con l'esterno e/o anche fra parti interne dello stesso sistematermodinamico.La definizione della superficie esterna di separazione e del tutto arbitraria:possiamo, ad esempio,definire sistema termodinamico il volume interno di un edificio e pertanto lasuperficie di separazione e lasuperficie interna dello stesso edificio.19 Questo principio e spesso trascurato ma e di importanza fondamentale anche nella vitacomune. Se misuriamo lanostra temperatura corporea usando un termometro a mercurio in fondo applichiamo, forseanche inconsapevolmente,questo principio. La coscienza di fenomeni fondamentali spesso diventa banalita.20 Data la natura del Corso si fara solo cenno a questo principio che pure ha grandissimeimplicazioni filosofiche.21 E’ opportuno tenere presente che gli sviluppi della Termodinamica Classica che qui stiamoaffrontando sono tuttiriferiti alle condizioni di equilibrio dei sistemi termodinamici. I risultati conseguiti in questeipotesi (che saranno esaminati nelprosieguo) sono oggi considerati limitativi poiche derivati da considerazioni puramentedeterministiche che non riescono piu aspiegare i tanti fenomeni complessi che, invece, riesce a spiegare la TermodinamicaIrreversibile di Y. Prigogine. Gli studi chefaremo nei prossimi paragrafi pongono l’ipotesi di piccole (anzi infinitesime) distanze dallecondizioni di equilibriotermodinamico, al contrario di quanto fa la Termodinamica Irreversibile che ipotizza distanzegrandi dalle condizioni diequilibrio ed anzi attribuisce maggior forza alle trasformazioni quanto piu distante sono lecondizioni del sistema da quelle diequilibrio. E non e una differenza da poco!FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA15SUPERFICIE DI SEPARAZIONELAVORO USCENTECALORE ENTRANTEMASSA ENTRANTEMASSA USCENTE

SISTEMAFigura 1: Rappresentazione di un sistema termodinamico

La superficie esterna e del tutto arbitraria e possiamo sempre ridurre oaumentare lo spazioesterno, ad esempio possiamo considerare la superficie di inviluppo di unastanza, di due stanze, di unintero piano, di tutto l’edifico, di piu edifici,….E sempre possibile, quindi, considerare un sistema termodinamico checomprenda l'ambiente esternotracciando una nuova superficie di separazione ancora piu ampia, ovvero si puosuddividere il sistematermodinamico in piu sottosistemi suddividendo il volume primitivo in zonecomprese in esso.Lo stesso si puo dire se consideriamo come sistema termodinamico il cilindro diun motore o tutti equattro i cilindri o l’intero motore. In definitiva l’arbitrarieta della scelta dellasuperficie di separazioneconsente di focalizzare l’attenzione sulla parte di spazio da studiare: il sistematermodinamico appunto.Il massimo sistema termodinamico che comprende anche tutto l’ambienteesterno e detto universo.A seconda delle possibilita di scambio con l'esterno un sistema termodinamicosi dira:× aperto : se puo scambiare massa e/o energia con l'esterno;× chiuso : se puo scambiare solo energia ma non massa con l'ambiente esterno;× isolato : se non puo scambiare ne massa ne energia con l'ambiente esterno.La Termodinamica studia le trasformazioni dei sistemi termodinamici, cioetutte quelle azioni cheportano ad avere scambi di materia e/o di energia fra sistemi e l'esterno oanche all'interno degli stessisistemi.Essa, quindi, ha validita generale ed e la Scienza Principale alla quale tutte lealtre fanno riferimentopotendosi sempre indicare come casi particolari e specialistici dellaTermodinamica.Un sistema termodinamico si dice in equilibrio termodinamico22 se ogni suaparte econtemporaneamente in equilibrio di massa e di energia.Pertanto in un sistema termodinamico non si hanno trasformazioni energetiche(ad esempio reazionichimiche) o meccaniche (parti in movimento che trasformano energiapotenziale in cinetica).In genere, anche in considerazione delle approssimazioni che sarannonecessariamente applicatenel prosieguo del Corso, diremo che un sistema termodinamico e in equilibriotermodinamico meccanicoquando sono costanti la temperatura, la pressione e il volume specifico23.22 Tutti gli sviluppi analitici che vedremo richiedono l’equilibrio termodinamico. Solo per opera diPrigogine, come piuvolte accennato, si e potuto comprendere quanto siano importanti i sistemi termodinamici nonin equilibrio. Si e sviluppatauna vera e propria corrente di pensiero filosofica che fa derivare dalla mancanza di condizionidi equilibrio termodinamicouna maggiore capacita di evoluzione dei sistemi. Il Secondo Principio della Termodinamica (vedinel prosieguo) ci dice che

ogni fenomeno reale origina da una differenza di potenziale (elettrico, termico, meccanico,molecolare, ….). Per oltre un secolo si econsiderato cio come una sorta di ineluttabile tributo da pagare, dovuto ad un distacco fra unarealta fisica dissipativa ed unaidealita fisica non dissipativa. In pratica nelle trasformazioni reali si hanno perdite di potenziale(elettrico, termico, meccanico, …)che ci complica la vita e che in qualche modo dobbiamo calcolare per far quadrare i conti checontinuiamo a fare supponendoche queste perdite non ci siano. Sembra quasi che ciascuno debba esclamare: ah se non cifossero le irreversibilita dei sistemi realicome sarebbe tutto piu facile da studiare! Le cose stanno molto diversamente da quantoappena detto. Prigogine ha dimostrato che senon ci fossero le irreversibilita (e quindi lontananza dall’equilibrio) non si avrebbe vita, non siavrebbero trasformazioni di alcungenere. Mi sembra un cambiamento di punto di vista enorme ed importantissimo.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA16Per quanto riguarda l’equilibrio chimico nell’ambito del Corso di Fisica Tecnicasupporremopresente una sola specie chimica o, se piu di una, che non si abbiano reazionichimiche fra loro, comead esempio nel caso dell’aria umida24.Naturalmente quanto sopra detto costituisce una semplificazione del problema,e spesso anchepiuttosto grossolana: si tratta, pero, di una semplificazione necessaria perche sipossa effettivamente farescienza sul sistema termodinamico, nel senso che solo in queste condizionipossiamo scrivere equazioni dibilancio risolvibili e non disequazioni difficilmente risolvibili.In mancanza di queste semplificazioni tutti i problemi pratici sarebberoirrisolvibili o difficilmenterisolvibili.2.4 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER I SISTEMI APERTIPer potere studiare i sistemi termodinamici occorre scrivere relazioni fisiche trale variabili che sonointeressate dal problema. In genere questo richiede una conoscenza dellaTermodinamica Applicata edella Fisica Sperimentale.Considerate le finalita del corso si vuole qui enunciare una delle equazioni piuimportanti dellaTermodinamica e che costituisce uno strumento fondamentale di studio eanalisi dei sistemitermodinamici anche complessi. Essa rappresenta uno strumento di analisiformidabile e ricchissimo diapplicazioni e che sara lo strumento principale per il prosieguo degli studi.Si sta facendo riferimento alla cosiddetta equazione dell'energia per i sistemiaperti. Daquest'equazione si possono derivare facilmente le altre forme valide per isistemi chiusi e per i sistemiisolati. Prima di descrivere questa equazione di bilancio, detta anche PrimoPrincipio dellaTermodinamica per i sistemi aperti, e opportuno fare qualche richiamo sualcuni concettifondamentali di Fisica Generale.

2.4.1 GRANDEZZE SPECIFICHELe grandezze che interessano la Termodinamica sono molte ma non tuttesaranno esaminate inquesto corso. Possiamo classificare le grandezze in due categorie:× grandezze estensive: cioe tali dipendere dall'estensione del soggetto, adesempio dalla massapresente nel sistema. Sono grandezze estensive il volume, la massa, l'energiainterna, l'entalpia, l'entropia,l'exergia,...;× grandezze intensive: cioe tali da non dipendere dall'estensione del soggetto:ad esempio, lapressione, la temperatura, ....Le grandezze estensive possono essere rese intensive dividendole per lamassa alla quale siriferiscono ed ottenendo le grandezze specifiche. Useremo spesso taligrandezze perche ciconsentono di generalizzare il problema e di utilizzare i piani termodinamici inmodo indipendente dallamassa presente nel sistema.Le grandezze specifiche sono pertanto sempre riferite all'unita di massa e siesprimono, adesempio, come :× volume specifico [volume/chilogrammo] [m3/kg]× massa specifica (o anche densita) [chilogrammi/metro3] [kg/m3]× energia specifica [energia/chilogrammo] [J/kg]Si osservi che il volume specifico e l'inverso della massa specifica e viceversa.Quando parliamo di energia specifica intendiamo riferirci a qualunque forma dienergia, sia essameccanica (cinetica e potenziale), elettrica, termica, chimica,....23 In questa sede si trascurano le considerazioni sulle specie chimiche molto utili per lo studiodei sistemi chimici.Alle suddette variabili macroscopiche esterne si dovrebbe aggiungere anche il numero di moliNi. di ciascuna specie chimica.24 Si definisce Aria Umida, come si vedra nel prosieguo, una miscela di aria secca (composta dagas incondensabiliquali O2, N2, CO, NOx Ar, ……) e vapore acqueo che, invece e condensabile. Si studierannoquindi le trasformazioni dell’ariaumida (Psicrometriai).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA172.4.2 FORME DI ENERGIA FONDAMENTALIPer gli scopi del corso si prenderanno in considerazione solamente alcuneforme energetiche everranno volutamente trascurate altre anche molto importanti.Si richiamano qui brevemente alcune equazioni fondamentali della Fisica:.Energia Cinetica:× e l'energia posseduta dai corpi in movimento e si esprime con la relazione: Ecin

= 12mw2

, ove m ela massa (kg) del corpo e w e la velocita da esso posseduta ( m/s);Energia Potenziale× e l'energia posseduta dai corpi posti ad una certa altezza dal suolo e si

esprime mediante larelazione : Epot = mgh , ove m e la massa del corpo (kg), g e l'accelerazione digravita (9,81 m/s2)ed h e l'altezza dal suolo a cui si trova il corpo (m);Energia Termica× e l'energia interna posseduta da un corpo ed e dovuta all'agitazionemolecolare interna delleparticelle che lo costituiscono. E' possibile trovare relazioni che legano l'energiainterna con variegrandezze atomiche o molecolari del corpo. In questa sede ci interessa sapereche l'energiainterna di un corpo si puo calcolare mediante la relazione: du=mcvdT, ove m ela massa del corpo,cv e il calore specifico a volume costante25 (espresso in J/(kgK) o anche J/(kg°C) )e infine dT e ladifferenza di temperatura (in °C o anche in K) fra lo stato iniziale e lo statofinale dellatrasformazione termodinamica;Lavoro Termodinamico× e il lavoro compiuto da un fluido (solitamente ci si riferisce ad un gas) quandosubisce unatrasformazione di espansione (lavoro positivo) o di compressione (lavoronegativo). In Figura 2 edato l'esempio di un pistone che comprime un gas in cilindro di sezione S.Se p e la pressione che esso esercita sul gas, supponendo che non ci sianoattriti nel movimentodel pistone, si deduce che il lavoro (dato dal prodotto della forza perspostamento nella direzionedella forza) e: L = pV mentre il lavoro specifico e dato dal prodotto l = pv con vvolume specificodel fluido.gasp pFigura 2: Schematizzazione del lavoro termodinamico.25 Si definisce calore specifico l'energia che si deve fornire ad 1 kg di un corpo per far variare lasuatemperatura di 1°C (coincidente anche con 1 K) lungo una trasformazione prefissata. Se latrasformazione e a volume costantesi ha il calore specifico a volume costante, se la trasformazione e a pressione costante si ha ilcalore specifico a pressione costante. Se siconsidera una trasformazione isotermica (cioe a temperatura costante) il calore specifico tendead infinito poiche occorre unaquantita infinita di energia per far variare la temperatura di un corpo che si mantiene atemperatura costante. Se si considerauna trasformazione senza scambi di calore con l'esterno (detta anche adiabatica) si ha calorespecifico nullo. Si vedra meglio,nel prosieguo, come definire e calcolare il calore specifico lungo le varie trasformazionipratiche.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA18Energia Elettrica× e l'energia posseduta da una carica elettrica sottoposta ad una differenza dipotenziale ed e datadalla relazione: Eelet = QV , ove Q e la carica elettrica (in Coulomb) e ∆V e la

differenza dipotenziale (in Volt) cui e sottoposta;Energia Chimica× e l'energia che si viene a liberare (o che bisogna fornire) quando avviene unareazione chimica. Aifini del corso le reazioni chimiche che ci interessano sono quelle dicombustione (cioe dicombinazione del combustibile con l'ossigeno) e l'energia che si libera vienecaratterizzata dalpotere calorifico inferiore definito come l'energia termica (in Joule) che siottiene bruciandocompletamente a temperatura costante un kg di combustibile e lasciandoandare via i fumi con ilvapore acqueo che si viene a formare dalla combustione. Pertanto il P.C.I. simisura in J/kg omeglio dal multiplo kJ/kg. Ad esempio il potere calorifica inferiore del gasolio(P.C.I.) e di circa42.000 kJ/kg corrispondenti a circa 10.400 kcal/kg nel S.T;Energia di Flusso× e l'energia necessaria per immettere o estrarre una massa da un sistematermodinamico (adesempio per immettere o estrarre aria in una camera d'aria); essa si calcolamediante la relazione :Eflusso = pV , ove p e la pressione del sistema nel punto considerato (in Pa cioe inN/m2 ) e V e ilvolume del fluido introdotto o estratto dal sistema (espresso in m3).Come gia detto in precedenza, si fara riferimento quasi sempre alle grandezzespecifiche per cuiavremo la seguente tabella riassuntiva: Si definiranno nel prosieguo altre formedi energia di interessetermodinamico.ENERGIA SPECIFICA RELAZIONE FISICA UNITA DI MISURAEnergia Cinetica ecin = w2/2 J/kgEnergia Potenziale epo = gh J/kgEnergia Termica U = cvdT J/kgEnergia Chimica P.C.I. J/kgLavoro di flusso eflusso = pv J/kgTabella 12: Relazioni fra le unita di misura2.4.3 EQUAZIONE DI BILANCIO PER UN SISTEMA APERTOPrima di passare allo sviluppo dell’equazione dell’energia per i sistemi aperti eopportunosoffermarci sulla metodologia che si utilizzera nel prosieguo. Se consideriamoun sistematermodinamico aperto (vedi Figura 1) possiamo scrivere una serie di equazionidi bilancio per variegrandezze fisiche o chimiche o comunque di interesse ingegneristico. Adesempio ci potra interessare ilbilancio di massa o di energia o di quantita di moto o di specie molecolari ,…….In ogni caso occorre scrivere un’equazione di bilancio la cui forma matematicae sempre la stessaed e necessario averla ben in mente e non solo per gli sviluppi della Fisica

Tecnica. Se il sistema e aperto epuo scambiare massa e/o energia solo attraverso punti discreti di transito esiamo in condizioni diregime non stazionario26 allora l’equazione di bilancio discreta per qualunquegrandezza si desideriesaminare e sempre scritta nella seguente forma:Grandezza_Entrante - Grandezza_Uscente + Grandezza_Sorgente_Interna =Grandezza_AccumulataUno dei concetti fondamentali per potere scrivere equazioni di bilancio diqualsivoglia grandezzae quello di accumulo in un sistema termodinamico. Facciamo un esempio conquanto succede con unserbatoio di acqua che riceve da un rubinetto una certa quantita di acqua e necede mediante unsecondo rubinetto un'altra quantita.26 Si vedra nel seguito cosa comporta l’ipotesi di stazionarieta.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA19Avviene, si intuisce, che se la quantita di acqua immessa e uguale a quellaprelevata il livello diacqua del serbatoio rimane costante altrimenti se si immette piu acqua diquanta se ne prelevi si ha uninnalzamento del livello e, viceversa, se si preleva piu acqua di quanta se neimmetta si ha unabbassamento del livello.In questo esempio il livello dell'acqua e proporzionale alla massa di acquapresente nel serbatoio ela grandezza presa come riferimento e la massa di acqua immessa, prelevata oaccumulata, la cuiindicazione visiva esterna e data dall’altezza del liquido nel serbatoio stesso. Ingenerale nel caso di unsistema termodinamico parleremo di scambi energetici (oltre che di massa) el'accumulo va quindiriferito all'energia.Avviene pertanto che l'accumulo di energia all'interno di un sistematermodinamico fa variare lasua energia interna27 termica, cioe il sistema si riscalda se l'energia internaaumenta (vedi in particolare larelazione ∆U = mcv∆T che mette in relazione di proporzionalita, a parita di massae calore specifico,l'energia U con la differenza di temperatura) o si raffredda se l'energia internadiminuisce. Ne segue chee la temperatura l’indicatore macroscopico esterno della variazione dell’energiainterna del sistema e quindidell’accumulo energetico che e avvenuto.Nelle equazioni di bilancio energetico per i sistemi termodinamici scriveremosolamente i terminirelativi alle energie in gioco.Va pero detto che unitamente all'equazione di bilancio dell'energia occorrescrivere anche (e nonsolo, come si vedra nel capitolo della Trasmissione del Calore) l'equazione dibilancio della massa nei

termini dati dalla relazione:Massa_Entrante - Massa_Uscente + Massa_ Sorgenti_Interne =Massa_AccumulataIn termini analitici l’applicazione del precedente bilancio porta a scriverel’equazione:1 2dmm mdσ

τ− = && &ove con mσ si e indicata la massa interna del sistema:mσ σ dm

= ∫Quasi sempre quest'equazione verra sottintesa perche si assumera la massaentrante (o piuspecificatamente la portata di massa entrante) eguale alla portata di massauscente e per conseguenza,essendo nullo il termine relativo alla sorgente interna, si ha che anchel'accumulo di massa e nullo.Si supporra, pertanto, che si verifichino condizioni di stazionarieta. Nei casi incui quest'ipotesi nonrisulta valida allora occorre verificare l'equazione di bilancio sopra indicata.Infine va osservato che none necessario avere un solo flusso entrante ed uno uscente ma, piu in generale,si possono avere piuflussi entranti ed uscenti ed anche in numero fra loro diversi ma con lacondizione che, a regimestazionario (cioe con accumulo di massa nullo) sia la massa totale entrante paria quella uscente. Va osservato,inoltre, che non e necessario avere un solo punto di ingresso ed uno di uscita oche il numero dei puntidi ingresso sia pari a quelli di uscita. E’ importante verificare globalmente laprecedente equazione pertutti gli ingressi e per tutte le uscite del sistema:ΣTutte le entrateMassa_Entrante) – ΣTutte le uscite (Massa_Uscente) + Massa_ Sorgenti_Interne =Massa_Accumulata2.5 EQUAZIONE DELL’ENERGIA PER I SISTEMI APERTIPassiamo adesso a scrivere l'equazione di bilancio energetico detta ancheequazionedell'energia per i sistemi aperti. Con riferimento alla Figura 3 si consideri unsistema termodinamico27 In generale l'accumulo fa variare l'energia globale del sistema, intesa come somma di tutte leforme di energia interneal sistema stesso. Cosi si avra energia interna se la natura e solo termica, cinetica,potenziale,... Per semplicita della trattazionee per mancanza di adeguati strumenti matematici faremo riferimento alla sola energia internadi tipo termico ma si sottolineala semplificazione che si sta effettuando.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA20aperto che scambia lavoro L nell'unita di tempo ed energia termica Q nell'unita

di tempo con l'esterno eattraverso due sezioni di passaggio denominate 1 e 2 scambi anche massa.SUPERFICIE DI SEPARAZIONELAVORO USCENTE L'CALORE ENTRANTE Q'MASSA ENTRANTEMASSA USCENTE

S I S T E M A21

1 1 1 1 1 1 2wm g z u p v e + + + + &22

2 2 2 2 2 2 2wm g z u p v e + + + + &2

M 2w Egzuedmσσ

= + + + ∫Figura 3: Sistema Aperto – Condizioni di scambioPiu specificatamente indichiamo con m& la portata di massa definita comerapporto fra la quantitadi massa entrante o uscente dal sistema per unita di tempo ed e espressa inkg/s nel S.I. e in kgp/h nelS.T. In parentesi per ciascuna delle portate, indicate con 1 quella entrante econ 2 quella uscente, sihanno energie specifiche (vedi tabella paragrafo 2.4.2) e in particolare:× energia specifica cinetica : w2/2 (J/kg);× energia specifica potenziale : gz (J/kg);× energia specifica interna : u (J/kg);× energia specifica di flusso : pv (J/kg);× energia specifica varia : e (J/kg)Poiche la portata ha dimensioni kg/s il prodotto di m& per i termini in parentesiha dimensioni:kgsJ

kg = [Js

] = [W]Pertanto tutti i termini di scambio del sistema sono potenze e pertantopossiamo scrivere ilseguente bilancio delle potenze (cioe di energia nell'unita di tempo):Potenza_Entrante - Potenza_Uscente + Potenza_Sorgenti =Potenza_Accumulata [1]Nello scrivere materialmente il bilancio energetico e bene ricordare che inTermodinamica vale

la seguente convenzione dei segni28:× il lavoro e positivo se e uscente dal sistema (cioe e il sistema a farlo) enegativo quando eentrante;× il calore e positivo quando e entrante nel sistema (in modo che il sistema lotrasformi in lavoropositivo uscente) e negativo quando e uscente.In Figura 3 si sono indicati con le frecce i versi positivi sia del lavoro che delcalore scambiati conl'ambiente esterno. L'equazione di bilancio sopra indicata e del tutto generalepuo essere scritta perqualunque forma di scambio. Sostituendo nell'equazione [1] i termini di energiaspecifica associati alle28 Si tratta di una convenzione generalmente rispettata. Tuttavia in qualche caso si preferisceavere una impostazioneunitaria degli scambi sia di calore che di lavoro ritenendoli positivi se entrambi entranti enegativi nel caso in cui sianouscenti. Questa impostazione e seguita, ad esempio, in alcuni corsi di Macchine. In questo casoil lavoro motore divienenegativo mentre quelle fornito al sistema diviene positivo. In fondo basta solo abituarsi alnuovo simbolismo. In questasede, anche per l’impostazione classica che si e scelto per lo studio della Termodinamica, sipreferisce utilizzare la convenzionestorica di lavoro positivo se uscente e negativo se entrante.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA21portate di massa entrante ed uscente dal sistema, con i segni che lorocompetono per i versi indicati, etenendo presente che non abbiamo sorgenti interne si ottiene la seguenteequazione di bilancio:2 21 2

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2w w Em gz p v e Q L m gz p v e στ + + + + − − + + + = ∂ ∂& & & & [2]ove Esistema e l’energia totale all'interno del sistema termodinamico. L'accumulopuo essere scrittoin forma semplificata ponendo:2

2sM

E wdm gz u eσ

τ τ∂ = ∂ + + + ∂ ∂ ∫ .L'equazione [2] e l'equazione dell'energia per i sistemi aperti in condizioni diregime nonstazionario. Essa e la forma piu generale (non relativistica) dell'equazionedell'energia, ha validita moltovasta ed e la forma che utilizzeremo quando si parlera di transitorio termico

dell’edificio.2.6 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER I SISTEMI CHIUSICome caso particolare della [2] si ricava ora l'equazione dell'energia per isistemi chiusi. Come giadetto in precedenza, un sistema e chiuso quando non scambia massa conl'esterno ma puo scambiaresolo energia. Pertanto le portate entranti e uscenti dovranno essere nulle el'equazione si riduce allaseguente:Q L Eσ & − & = &ove Εσ e l’energia interna totale del sistema e tutti i termini sono omogenei apotenze e inparticolare anche il secondo membro e una variazione di energia nell'unita ditempo e piuspecificatamente dell'energia interna totale del sistema U. Se una relazionevale per le potenze valeanche per le energie e cioe possiamo scrivere, togliendo il segno di derivatatemporale, Q ed L eindicando con U l'energia interna si ha la relazione29:Q − L =Uche e nota come Primo principio della Termodinamica per i sistemi chiusi.Probabilmente equesta la forma piu conosciuta del Primo Principio da parte degli Allievi. InFisica Generale e in ChimicaGenerale, infatti, ci si interessa (punto di vista specifico) quasi esclusivamentedi sistemi chiusi.2.7 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER I SISTEMI ISOLATIAnche se in forma semplificata la [2] puo essere ridotta per i sistemi isolati che,pertanto, nonscambiano ne massa ne energia con l'esterno. Tutto il primo membro divienenullo e resta solo:2

02 M

w dm gz ueσ

τ∂ + + + = ∂ ∫ ovvero che :2

Costante2 M

w dm gz ue σ

+ + + = ∫ [3]Questo risultato e generalizzato poiche altre all'energia interna si ha chel'energia totale del

sistema (che comprende, oltre all'energia interna U anche l'energia potenziale,cinetica, chimica,...) deve esserecostante. In pratica la [3] ci dice che per un sistema isolato le soletrasformazioni energetiche possibilisono di trasformazioni di forme di energie in altre ma sempre in modo tale chel’energia totale rimangacostante.29 Si osservi che si indicano con i simboli le quantita in gioco nei bilanci e quindi e piu correttoscrivere la relazionenella forma: ∆Q - ∆L=∆U.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA22La [3] ha un grande significato fisico (e filosofico): un sistema isolato si evolvein modo tale da avere semprecostante la sua energia totale, ovvero ogni trasformazione in un sistema isolatoavviene a spese (mediantetrasformazione) di altre forme di energia. Si pensi, ad esempio, alla Terra comeun sistema isolato30,consegue che tutte le trasformazioni avvengono a spese di forme di energiainterna della Terra stessa.L'energia consumata nei motori delle auto, infatti, e ottenuta a spesedell'energia chimica contenuta neiprodotti fossili e negli oli combustibili estratti dalla Terra.La produzione di energia elettrica mediante bacini idroelettrici (trasformazionedi energia potenziale delbacino di raccolta) e mediante centrali termiche ad olio combustibile(trasformazione di energia chimica inenergia termica e poi in energia meccanica ed elettrica) o mediante centralinucleari (trasformazione dell'energianucleare in energia termica, poi in energia meccanica e poi elettrica) e sempredovuta a trasformazioni di risorseinterne.L'uso dell'energia solare ed eolica (il vento nasce dallo spostamento di correntidi aria fra zone della superficieterrestre a diversa temperatura e quindi si puo considerare una direttaconseguenza e trasformazione dell'energia solare) einvece un utilizzo diretto dell'energia che ci arriva dall'esterno e quindi al difuori del bilancio sopraindicato.Per un sistema solido l’energia totale interna, trascurando le altre formeenergetiche (chimiche,elettromagnetiche, nucleari,…) si riduce alla sola energia termica interna chepuo essere scritta nellaforma:Eσ McvT =In particolare il calore specifico a volume costante, cv, e coincidente con quelloa pressionecostante, cp, e quindi si puo usare indifferentemente l’uno o l’atro dei due calorispecifici.2.8 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER SISTEMI APERTI STAZIONARIUn caso molto importante nelle applicazioni tecniche e applicative in genere siha quando

l'accumulo di energia e di massa e nullo: si suol dire che il sistema si trova inregime stazionario.Matematicamente si dice che si e in condizioni di stazionarieta quando non siha accumulo per lagrandezza considerata.Cio equivale a dire che a regime stazionario la portata di massa entrante euguale a quella uscente(altrimenti si avrebbe accumulo di massa all'interno) e che il flusso di energiaentrante e uguale a quellouscente. Pertanto la [2] si semplifica ulteriormente nella seguente relazione:2 21 2

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 02 2w wm gz p v u e Q L m gz p v u e + + + + + − − + + + + = & & & &Poiche m& e costante possiamo dividere ambo i membri dell'equazione perquesto valore eindicando con q e l l'energia termica e il lavoro per kg di massa, trascurando(perche non ci interessa inquesta sede) l’energia chimica (quindi pci) si ha:2

2w gz upv eql ∆ + + + + = − [4]ove con ∆ si e indicato il simbolo di differenza fra l'uscita (condizione 2) el'ingresso (condizione1). In pratica la [6] e equivalente a scrivere:( ) ( )2 22 1

2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 ( ) ( )2w wg z z p v u p v u e e q l − + − + + − + + − = −Quest'equazione puo ulteriormente essere scritta in forma opportunaosservando che si definisceentalpia la grandezza:30 In realta la Terra scambia energia solare e radiativa con lo spazio circostante ma quitrascuriamo questi scambiperche non influenti per quello che si vuole qui dimostrare, nel senso che noi sfruttiamo pocodirettamente tale forma dienergia.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA

23h = u + pv [5]e quindi la precedente equazione diviene:2 22 1

2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )2w wg z z h h e e q l − + − + − + − = − [6]ovvero anche, per la [6],:2

2w gz heql ∆ + + + = − [7]che e la forma classica dell'equazione dell'energia in regime stazionario per isistemi aperti.Se non ci interessa l’energia e la precedente si semplifica ulteriormente nellaforma seguente:2

2w gz hql ∆ + + = − [8]ove la somma in parentesi rappresenta la metalpia (detta anche, menopropriamente, entalpiatotale) della massa entrante. L'importanza tecnica di questa relazione eenorme; essa costituisce uno deglistrumenti di analisi e di calcolo piu potenti per la risoluzione di problemitermodinamici anchecomplessi. Si vuole qui richiamare l'attenzione sul fatto che per l'applicazionedella [8] occorre verificarele seguenti ipotesi:× il sistema e in regime stazionario;× la sezione di ingresso 1 e scelta sulla superficie di separazione del sistema;× la sezione di uscita 2 e scelta sulla superficie di separazione del sistema.Null'altro occorre avere per potere applicare l'equazione dell'energia.L'arbitrarieta della sceltadelle sezioni di ingresso e uscita (fra le quali si effettua il bilancio) rendel'equazione estremamenteversatile. Possiamo, infatti, scegliere tali sezioni includendo o escludendocomponenti del sistema (o ingenerale di impianto) in modo da semplificare il bilancio energetico. Nel volumesul Moto dei Fluidi si

vedranno molte applicazioni della [8], anche in una forma analiticamente piuconveniente in certeapplicazioni detta equazione di Bernoulli generalizzata.2.9 TRASFORMAZIONI REVERSIBILIPrima di procedere nello sviluppo della Termodinamica Applicata occorre farealcuneprecisazioni concettuali e metodologiche. In Figura 4 e riportato un esempio ditrasformazione nonreversibile nella quale l’effetto della variazione di pressione p + dp non erisentito istantaneamente intutto il volume interno del cilindro ma inizialmente dagli strati vicini al pistone epoi, negli istantisuccessivi, anche dagli strati piu lontani.Tutto cio comporta l’impossibilita di assegnare all’intero sistema termodinamico(gas interno alcilindro) un’unica terna di valori (p,v,T) poiche si hanno valori variabili con iltempo durante il transitoriodi equilibratura della pressione.Il risultato di quanto indicato e che in un piano (p,v) la trasformazionetermodinamica che portadallo stato iniziale a quello finale non e piu rappresentabile con una sola lineabensi con una banda divalori all’interno della quale possono variare i parametri (p,v,T), come indicatonella Figura 5 a destra.La mancanza di unicita nella terna dei valori di (p,v,T) portaall’indeterminazione nei calcoli e quindiall’impossibilita di scrivere bilanci esatti. Le trasformazioni non reversibiliportano a scrivere nonpiu equazioni ma disequazioni.Quanto detto porta alla necessita assoluta di definire trasformazioni ideali perle quali si possanoscrivere relazioni di bilancio esatte. Si suppone, pertanto, che i tempi diosservazioni siano lenti rispettoall’evoluzione dei fenomeni o anche che le trasformazioni siano infinitamentelente in modo da avere,istante per istante, equilibrio termodinamico in tutti i punti interni del sistema.Le trasformazioni cosiimmaginate si dicono quasi statiche e rappresentano una idealizzazionenecessaria per lo studio dellaFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA24Termodinamica. Ovviamente le trasformazioni reali sono ben lontanedall’essere quasi statiche e quindianche dall’essere reversibili.La necessita di immaginare trasformazioni reversibili ha portato a definire unfluidoideale capace di effettuare trasformazioni di questo tipo.Figura 4: Esempio di trasformazione non reversibileSi tratta, quindi, di una idealizzazione necessaria per lo sviluppo dellaTermodinamica stessa. Siconviene, poi, di apportare opportune correzioni ai risultati cosi ottenuti inmodo da adeguarli alle

trasformazioni reali non reversibili. Un sistema termodinamico si dice inequilibrio termodinamico seogni sua parte e contemporaneamente in equilibrio di massa e di energia.Pertanto in un sistema termodinamico in equilibrio non si hanno trasformazionienergetiche (adesempio reazioni chimiche) o meccaniche (parti in movimento che trasformanoenergia potenziale in cinetica).vp pv

Figura 5: Rappresentazione delle trasformazioni reversibili e irreversibili.La definizione di sistema termodinamico in equilibrio e di fondamentaleimportanza perche ciconsente di potere effettuare lo studio termodinamico del sistema senzaincorrere in problemi diindeterminazione. Vediamo di comprendere meglio questo concetto.Faremo sempre riferimento ad un sistema termodinamico in equilibrio e atrasformazionitermodinamiche del tipo reversibile.Queste ultime sono definite tali da far percorrere ad un sistema termodinamicole trasformazioniin entrambi i sensi in modo perfetto: ad esempio si puo comprimere edespandere un sistematermodinamico lungo la stessa curva AB nel piano (pv), come indicato in Figura6 nella curva a trattocontinuo. La curva tratteggiata porta da B ad A lungo un percorso diverso daquello di andata a trattointero e pertanto la trasformazione non e reversibile.In genere estrapolando quanto detto per le trasformazioni lente all'interno delcilindro di figurapossiamo ritenere reversibili le trasformazioni che avvengono lentamenterispetto alla velocita diFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA25propagazione del disturbo all'interno del sistema. Tale velocita di propagazionee detta anche celerita delsuono ed e sufficientemente elevata e tale da far ritenere le normalitrasformazioni meccaniche lente equindi reversibili.Ad esempio per aria a 1600 °C (temperatura dei gas interni al cilindro) lacelerita del suono e superiore a2000 m/s e pertanto una velocita del pistone di 50 m/s (valore realistico neimotori a scoppio) e daconsiderare piccola rispetto ad essa e le trasformazioni di compressione edespansione possonoconsiderarsi lente e quindi reversibili.Naturalmente quanto sopra detto costituisce una semplificazione del problemae spesso anchepiuttosto grossolana; si tratta, pero, di una semplificazione necessaria perche sipossa effettivamentefare scienza sul sistema termodinamico. In mancanza di queste semplificazionitutti i problemi praticisarebbero irrisolvibili.

Tutte le volte che scriviamo un'equazione termodinamica o tracciamo unacurva in un pianotermodinamico dobbiamo fare delle semplificazioni o idealizzazioni delproblema che intendiamorisolvere.L’Allievo non deve lasciarsi fuorviare dal linguaggio ormai classico usato inquesto paragrafo.Spesso si ha l’impressione che la trasformazione irreversibile sia solamente nonreversibile, una sorta digrossa scocciatura fisica che ci impedisce di fare le cose semplici alle qualesiamo abituati dalla FisicaTeorica. In verita le cose sono molto diverse e investono aspetti filosofici edepistemologici digrandissimo interesse.Una trasformazione reversibile richiede che il sistema possa compiere un ciclotermodinamico di area nulla e che quindi non rimanga traccia nell’ambientedella suaevoluzione.Vedremo piu avanti, con il teorema di Perrin e Longevin, che un sistema isolatonon puo percorrereuna trasformazione ciclica e quindi non puo ritornare, proprio per effetto delletrasformazioni realiirreversibili, allo stato iniziale31.vpABReversibileIrreversibile

Figura 6: Trasformazioni reversibili e irreversibiliD’altra parte una trasformazione reversibile e anche una trasformazione persuccessivi stati diequilibrio termodinamico e spesso non ci si sofferma abbastanza su questaosservazione percomprenderne sia l’importanza concettuale che metodologica. Si e detto cheun sistema termodinamicoe in equilibrio se lo e sia dal punto di vista termico, meccanico, chimico,elettrico, …..Consideriamo un sistema in equilibrio meccanico, ad esempio un pendolo: sequesto e inequilibrio esso e in posizione di riposo al potenziale minimo, cioe e fermo e talerimarra fin quandorestera in equilibrio. Se vogliamo che il pendolo si muova dobbiamoallontanarlo dall’equilibrio.31 Vale la pena osservare che l’Universo e il sistema di massima espansione che non haambiente esterno. L’Universo equindi un sistema isolato e pertanto, evolvendosi sempre in modo irreversibile, non puocompiere un ciclo, cioe non puoritornare allo stato iniziale!FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA26Quindi c’e evoluzione meccanica se c’e squilibrio fra le forze! Analogamentesi puo dire,facendo un rapido riferimento agli studi di Fisica Generale, che anche unsistema elettrico non da segni divita se non c’e una differenza di potenziale. Allo stesso modo non c’e moto di

fluidi se non si verificauna differenza di pressione. Si potrebbe continuare all’infinito con gli esempiper trovare sempre lastessa verita: le condizioni di equilibrio comportano l’immobilita del sistema,cioe un sistema inequilibrio e di fatto un sistema morto!.Eppure abbiamo appena parlato di trasformazione termodinamica da uno statoA verso uno stato B:ma come avviene questa trasformazione se supponiamo il sistema in equilibriotermodinamico in ogniistante della trasformazione? Siamo di fronte ad una sorta di contraddizione: seil sistema e in equilibriotermodinamico non si evolve eppure consideriamo evoluzioni reversibili equindi costituite datrasformazione istantaneamente in equilibrio. Anzi ci complichiamo ancora lavita supponendo che,sempre per avere le condizioni di equilibrio, il sistema sia tanto lento da esserequasi statico!Ma come e possibile? Si tratta di un vero e proprio imbroglio concettuale fatto afini euristici epragmatici. Se volessimo effettivamente studiare i sistemi termodinamici cosicome sono nella realta citroveremmo dinnanzi ad una complessita di fenomeni che non ci lascerebbescampo. Non potremmostudiare proprio nulla!L’idea di trasformazione reversibile e una idealizzazione scientifica che serve asemplificare la complessitadella realta. E’ un bisogno concettuale che Noi abbiamo per potere scrivere inqualche modo leggi fisichecon segni di eguaglianza anziche di disuguaglianza.Di questi imbrogli se ne fanno spesso in campo scientifico, a fin di bene(euristico), si capisce!Vedremo con il Secondo Principio, e in particolare con i lavori di Y. Prigogine,quali sono le grandissimeimplicazioni concettuali e scientifiche che l’esistenza delle trasformazioniirreversibili comportano.2.10 IL FLUIDO IDEALEPer quanto sopra detto la Termodinamica ha praticamente inventato un fluidodi lavoro che non hamassa, non ha perdite per attrito e quindi si evolve lungo trasformazionitermodinamiche reversibili32: talefluido prende il nome di fluido ideale (o anche gas ideale). Gli Allievi hanno giastudiato le proprietafisiche di questo fluido e in particolare si ricorda che esse sono perfettamentedeterminate dallaconoscenza delle due equazioni caratteristiche fondamentali:Equazione elasto-termometrica× che caratterizza le trasformazioni termodinamiche in termini di coordinatemacroscopicheesterne (p,v,T), cioe:( , , ) 0 che per il fluido ideale diviene:

* fpvTRpv T RTM== = [9]× Ove R* e la costante universale dei gas (R*=8.314 kJ/kmol.K), M pesomolecolare del gas.Indicheremo nel prosieguo il rapporto R*/M con R detta costante del gas.Equazione energetico - calorimetrica× che caratterizza il comportamento interno del gas in funzione di parametrimacroscopici esterni.Per il fluido ideale si dimostra, tramite l’esperienza di Joule, che l’energiainterna dipende solamentedalla temperatura. Infatti Joule suppone di avere due recipienti di egualevolume, in uno si ha gasideale a pressione p e temperatura T. mentre nel secondo recipiente si ha ilvuoto. Ponendo incomunicazione i due recipienti il gas si riversa nel secondo recipientecompiendo lavoro nullo(p=0) e pur tuttavia la temperatura rimane costante. Poiche sono cambiativolume e pressione (inquanto il valore finale e pari alla meta di quella iniziale) mentre la temperaturarimane costante allora32 Si fara cenno piu avanti all’esperienza di Joule-Thompson nella quale la trasformazione eintrinsecamente irreversibileanche per un gas ideale.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA27Joule ne dedusse che l’energia interna del gas (il cui parametro esterno e latemperatura) non dipende dave da p ma solo da T. In particolare si ha:( )v

U f Tdu c dT== [10]× ove con u si e indicata l’energia specifica interna del fluido ideale [J/kg] e concv il calore specificoa volume costante definito dalla relazione:vv

ducdT = [11]Si dimostra, ma se ne tralascia qui lo sviluppo, che queste due equazioni sonosufficienti acaratterizzare completamente il fluido ideale (cosi come qualunque altro

corpo).Nel prosieguo si effettuera uno studio elasto-termometrico ed energeticocalorimetrico dei corpi dal quale sipotra meglio comprendere quanto ora affermato. Il Primo Principio per i gasideali puo essere esplicitatonella forma33:δ q =δ l + du [12]e poiche per il gas ideale (con trasformazione reversibile) il lavoro elementaresi puo esprimere nellaforma:δ l = pdv [13]allora la [12] diviene, per la [11] e la [13]:v δ q = c dT + pdv [14]D’altra parte avendo definito l’entalpia come:h = u + pvdifferenziando si ottiene:dh = du + pdv + vdpDifferenziando l’equazione caratteristica pv = RT si ottiene:pdv + vdp = RdTCombinando le due precedenti equazioni si ottiene:dh =δ q + vdpovvero anche:δ q = dh − vdp [15]L’entalpia per un fluido ideale e funzione della sola temperatura e vale:p dh = c dTcon cp calore specifico a pressione costante definito dalla relazione:pp

dhcdT=La relazione [15] e di notevole interesse nelle applicazioni ingegneristicheperche consente dicalcolare le grandezze di scambio (cioe il calore e il lavoro) in due delletrasformazioni piu utilizzate nellemacchine e negli impianti (rispettivamente per la isobara e per la adiabatica).Lavoro nelle trasformazioni adiabatichePoiche δq =0 si ha:33 Per sistemi chiusi.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA28−vdp = −dh [16]E pertanto il lavoro tecnico (-vdp) (vedi $3.3) in una trasformazione adiabaticae dato dalladiminuzione di entalpia. Piu avanti si vedra che una adiabatica e da considerarecome trasformazionenon reversibile, diversamente dalla isoentropica (che sara definita nelprosieguo) che e reversibile.Calore scambiato lungo una isobaraDalla [15] si ottiene:δ q = dh [17]

e quindi l’energia scambiata per una trasformazione isobara e data ancoradalla variazione dientalpia. Si vedranno nel prosieguo numerose applicazioni di queste ultimeconsiderazioni quando siparlera dei cicli termodinamici. Ad esempio un riscaldamento di fluidi in caldaiae di tipo isobaro.L’Allievo tenga ben presenti questi concetti e non pensi di ricorrere sempre alledifferenze dientalpie al di fuori delle due ipotesi suddette!Calcolo delle grandezze di scambioPer calcolare le grandezze di scambio (lavoro ideale, lavoro tecnico e calore)occorre sempre applicare lerelazioni viste in precedenza per il gas ideale avendo cura di risolvere il legamefunzionale fra le variabilisotto integrale mediante l’equazione caratteristica (pv =RT) e l’equazionetermodinamica dellatrasformazione. In particolare si ricorda che si ha:× Isoterma: pv =cost× Isobara: p =cost× Isocora: v =cost× Adiabatica: pvk =cost× Politropica: pvn =costSi vedranno nel prosieguo alcune applicazioni di quanto appena enunciato.Relazione di Mayer per i Fluidi idealiPer i fluidi ideali vale un’importante relazione fra i calori specifici a pressione ea volume costante.Infatti derivando ambo i membri dell’equazione caratteristica si ottiene:pdv + vdp = RdTD’altra parte essendo:pv

q c dT vdpq c dT pdvδδ= −= +dal confronto con i secondi membri si ottiene:p v c dT − c dT = pdv + vdpche per l’equazione caratteristica si scrive:p v c dT − c dT = pdv + vdp = RdTSemplificando dT si ha:p v c − c = R [18]che e detta Relazione di Mayer. Si vedra nel prosieguo una relazione analogavalida per fluidi reali eche chiameremo relazione di Mayer generalizzata nella quale il secondomembro non e piu R bensi untermine piu complesso che dipende dalle caratteristiche termofisiche del fluido.In base alla [18] il calorespecifico a pressione costante nei fluidi ideali e sempre maggiore del calorespecifico a volume costante.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA29

Calore specifico in una politropicaPossiamo adesso trovare una importante relazione che lega il calore specificoin unatrasformazione politropica con l’indice n, l’indice k =cp/cv e il calore specifico avolume costante cv. Ilcalore necessario per una trasformazione politropica di indice n e datodall’integrazione di:δ q = cvdT + pdvossia:( ) 2

12 v 2 1 1 q = c T − T + ∫ pdv [19]L’integrale a secondo membro lo si calcola nota l’equazione dellatrasformazione: pvn = cost:22 2 1 1

1 1p v p vpdvn= −− ∫Ricordando l’equazione di stato pv = RT si ha anche:2 ( )2 2 1 1 2 1

1 1 1p v p v R T Tpdvn n= − = −− − ∫ [20]Ora ricordando la relazione di Mayer: cp-cv=R e che la costante di adiabacita ek=cp/cv si ha anche:1 1 v p

R kRc e ck k= =− −Pertanto possiamo ancora scrivere:( ) ( ) 22 11 2 1

11 1 v

R T T kpdv c T Tn n= − = − −− − ∫ [21]Pertanto sostituendo la [21] nella [19] si ottiene:

( ) ( ) 12 2 1 2 1

111 1 v v

k k nq c T T c T Tn n − − = + − = − − −[22]Possiamo scrivere la precedente relazione nella forma:( ) 12 n 2 1 q = c T − T [23]ove cn e il calore specifico della politropica di indice n.Quindi dal confronto con la [22] si ha:1 n v

k nc cn= −− [24]che e la relazione desiderataSi osservi che le trasformazioni principali prima indicate per il fluido ideale sononei seguentirapporti con l’indice di politropicita n:× Isobare n=0 c =cp

× Isoterme n=1 c=∞× Adiabatica n=k c=0× Isocora n=∞ c=cv

Ogni altra trasformazione ha valore di n che puo variare da -∞ a +∞ con calorispecificideterminati dalla [24].Si osservi che l’essere il calore specifico negativo (n<0) comporta che durantela trasformazionedi riscaldamenti da 1 verso 2 (corrispondente al calore ceduto al fluido q12) siha anche una maggiorecessione di calore dal fluido verso l’esterno di segno negativo.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA303 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICALa [6] e di fatto, in forma analitica, il Primo Principio della Termodinamica persistemi aperti in regimestazionario: esso si enuncia dicendo che tutte le forme di energia sonoequivalenti e che vale il principio diconservazione dell'energia. Nella sua forma piu nota tale principio per isistemi chiusi si esprime conla seguente relazione, in forma finita:∆Q=∆L+∆U [25]ove Q e l'energia termica scambiata, L l'energia meccanica (lavoro), U l'energiainterna del sistemae la variazione ∆ va calcolata fra due punti estremi della trasformazione.Qualora i punti iniziali e finalicoincidono si ha:

∆Q=∆Lche stabilisce l’importante principio di equivalenza energetica anzidetto:l'energia termica e omogeneaad un lavoro meccanico ed e quindi una forma energetica come quellaelettrica, cinetica, potenziale,...In forma differenziale si ha la forma gia indicata nella [12]:δ Q = dU +δ L [26]ove con δ si indica un operatore matematico che indica un differenziale nonesatto34 e con d ildifferenziale esatto. Con il Primo Principio (scoperto circa mezzo secolo dopo ilSecondo Principio) ha avutoinizio la Termodinamica moderna. Vedremo che il Secondo Principio introduce ilconcetto di nontrasformabilita totale dell'energia termica in energia meccanica intrasformazioni cicliche. Qualora sidesideri generalizzare la forma del 1° Principio occorre scrivere, vedi [12]:δ Q =δ L + dE [27]ove dE rappresenta il differenziale dell’energia totale interna al sistema:2

2 M

w Egz uedm = + + + ∫ [28]con M massa totale del sistema. Quando le forme di energia meccanica2

2w+ gz e l’energiachimica ec sono trascurabili rispetto all’energia termica u e allora si ha E = U.3.1 POTENZIALI TERMODINAMICI: ENERGIA INTERNA, ENTALPIALe grandezze energia interna ed entalpia sono dette anche potenzialitermodinamici. Essi sonograndezze di stato nel senso che vengono definiti in ciascun punto di esistenzadei corpi e nondipendono dai cammini percorsi per arrivarci. Il calore e il lavoro dipendono daltipo di trasformazioneseguita (si suol dire che dipendono dal cammino seguito nella trasformazione)e non sono pertantodefiniti univocamente in ciascuno stato dei corpi.Nella definizione di calore specifico si e osservato che si hanno definizioni evalori diversi a secondache la trasformazione sia a volume costante, a pressione costante, adiabatica oisotermica. In questosenso il calore scambiato lungo una trasformazione dipende dalla stessatrasformazione e non e inassoluto calcolabile dalla sola conoscenza dei punti iniziali e finali.

La stessa osservazione puo essere fatta per il lavoro che dipende, anch'esso,dal tipo di percorsoeffettuato. Se si ricorda, infatti, che il lavoro e dato dal prodotto di una forzaper il percorso effettuatonella direzione della forza si comprende come scegliendo cammini diversi fradue punti si avrannovalori diversi del lavoro (vedi Figura 7). Riassumendo, con riferimento allaFigura 7, si ha:LA1B ≠LA2BLA1B2A= Lavoro del ciclo34 Si dira nel prosieguo perche si utilizza questo simbolismo.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA31Per i potenziali termodinamici non occorre specificare il percorso seguitoperche i valori da essiassunti dipendono solamente dagli stati in cui il sistema si trova. Ancora conriferimento alla Figura 7 siha che l'energia interna nei punti A e B sono rispettivamente UA e UB

indipendentemente dal percorsoseguito per andare da A verso B. Pertanto per calcolare la differenza di valorefra due punti di unpotenziale termodinamico basta fare la differenza fra i valori assunti neirispettivi punti; ad esempio, per ladifferenza di energia interna fra A e B si ha:UAB=UB-UAvpAB12H K

Figura 7: Trasformazioni che dipendono dal percorsoLo stessa dicasi per la differenza di entalpia fra due punti. Sono potenzialitermodinamici (o anchefunzioni di stato35) le seguenti grandezze (finora incontrate):p pressionev volume specificoT temperaturaU energia interna specificah entalpia specifica.Si vedranno nei prossimi paragrafi altri potenziali termodinamici di particolareimportanza.3.2 LAVORO TERMODINAMICOL’espressione del lavoro termodinamico e data, con riferimento alla Figura 7,dall’integrale:BA

L = ∫ p × dv [29]Lo sviluppo dell’integrale dipende dal tipo di trasformazione termodinamicaseguita. Ad esempio,se si suppone p =costante la precedente diviene:( ) 2 1 L = p v − v [30]Se si suppone v =costante si ha L=0. Se si suppone una trasformazioneisoterma, ricordandol’equazione caratteristica dei gas [9], si ha:ln

B B BBAA AA

RT dv vL p dv dv RT RTv v v

= ∫ × = ∫ = ∫ = [31]Se la trasformazione e adiabatica e noto che l’equazione della trasformazionee:35Lo stato, in senso termodinamico, e dato dall'insieme dei valori delle variabili che il sistemaassume in unacondizione di equilibrio ed e quindi rappresentato in un diagramma da un punto a cuicorrispondono l'insieme (p,v,T,u,h,..)delle coordinate. Una grandezza si dice di stato se dipende solo dalle condizioni corrispondentiad uno stato e non dal modocon cui si raggiungono. Pertanto un modo di provare che una grandezza e di stato e quello divedere se essa e indipendente dalcammino scelto per passare da uno stato ad un altro. Infine se si effettua un cammino chiuso esi trova una variazione nulladella grandezza considerata (circuitazione nulla) allora questa e certamente una grandezza distato (teorema della circuitazione).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA32pvk = cos tove k =cp/cv e detto rapporto di adiabacita. Allora il calcolo del lavorotermodinamico diviene:2 2 1 1 2 1

1 1B BA A k

C p v p v T TL p dv dv Rv k k= × = = − = −− − ∫ ∫ [32]Analogamente si procede per altri tipi di trasformazioni termodinamiche aventiequazioni elastotermometrichenote. Si tratta di esplicitare il legame funzionale fra p e v nella [29] e poisvolgerel’integrale. Si intuisce, anche analiticamente, quanto affermato in precedenzasulla dipendenza del lavorotermodinamico dal cammino seguito per la trasformazione. Il cammino altronon e che l’equazione dellatrasformazione lungo la quale effettuare il calcolo dell’integrale [29].3.3 IL LAVORO TECNICOSe si considera una situazione del tipo indicato in Figura 1 (sistematermodinamico) allora si puofacilmente vedere come il lavoro termodinamico svolto all’interno del sistemadal fluido (dato sempredalla [29]) non e quello che risulta disponibile (e quindi tecnicamenteutilizzabile) all’esterno. Occorre,infatti, tener conto dei lavori di immissione (p1v1) nel sistema e di estrazione (-p2v2) dal sistema. Pertanto siha che il lavoro disponibile esternamente e dato dalla differenza fra quello cheil fluido fornisce nella

sua espansione (21

∫ pdv ) meno il lavoro di flusso (p2v2-p1v1) e quindi:2 21 2 2 1 1 1

L' = ∫ p × dv − ( p v − p v ) = −∫ v × dp [33]ove si e tenuto presente la regola dell’integrazione per parti del primointegrale. Alla stessarelazione si perviene se si applica il metodo del bilancio per un sistema aperto.Infatti dovremmoscrivere per il sistema di Figura 8 la seguente equazione di bilancio energetico:0 entrante tecnico uscente teorico L − L − L + L =Ovvero, con riferimento ai versi e ai valori indicati in figura:1 2 ' 0 tecnico Teorico L − L − L + L =che, noti gli stati 1 e 2 e la trasformazione termodinamica di espansione,diviene:21 1 2 2 1

'tecnico p v − p v + ∫ pdv = Lche e la [33] che definisce il lavoro tecnico di un sistema termodinamico.Quindi il lavoro tecnico e dato dall’area racchiusa dalla linea di trasformazione(vedi Figura 10) el’asse delle pressioni. Il segno negativo dell’integrale si giustifica osservandoche se la pressione cresce ilvolume decresce e viceversa.p1v1p2v221

L = ∫ pdv21

L' = −∫ vdpL1L2Figura 8: Lavoro tecnico di un sistema termodinamicoFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA33Se ricordiamo la definizione di entalpia data dalla [5] e differenziamo ambo imembri si ottiene:Q

dh du pdv vdp q vdpδ

= + + =δ + 14243da cui si ricava:δ q = dh − vdp [34]Questo risultato, gia trovato in precedenza, e di grande importanza nellaTermodinamicaApplicata. Esso dimostra come l’entalpia sia, in genere, il potenzialetermodinamico di maggiore interesseper le applicazioni tecniche e ingegneristiche. Inoltre, come gia accennato inprecedenza, dalla [34] siricava che:× Per trasformazioni adiabatiche (δq=0) si ha −vdp = −dh e quindi il lavoro tecnicoe pari alladiminuzione di entalpia;

× Per trasformazioni isobare (dp=0) si ha (δq=dh) e quindi il calore scambiato edato ancora dallavariazione di entalpia.Pertanto l’entalpia fornisce le variazioni del lavoro tecnico e del calorescambiato nelle duetrasformazioni termodinamiche piu usate nell’impiantistica termotecnica. Sivedranno in seguito alcuneimportanti applicazioni.3.4 PIANO TERMODINAMICO DI CLAPEYRONNei paragrafi precedenti si e spesso utilizzato, per le rappresentazioni grafichedelletrasformazioni termodinamiche esaminate, il piano (p,v) detto Piano diClapeyron. In esso si ha in ascisse ilvolume specifico del fluido e in ordinate la pressione. Questo piano ha assuntograndissima importanzaed e uno dei riferimenti fondamentali per l’Ingegneria Meccanica poiche riportain assi due grandezzemeccaniche direttamente misurabili.Oltre al diagramma (p,v) si puo spesso utilizzare anche il piano (p,V) che riportain ascisse ilvolume totale del fluido. Questo diagramma non puo essere considerato undiagramma termodinamicopoiche si riferisce ad una ben precisa massa di fluido (V =mv).Esso, pero, riveste grande importanza pratica perche e immediatamente fornitosperimentalmenteriportando in ascisse lo spostamento di una indicatore solidale con la parete delpistone in un cilindromotore.La rappresentazione delle trasformazioni mediante curve di spessore idealecostituisce unaimplicita affermazione che esse sono reversibili. Tutti i calcoli relativi agrandezze di scambio ottenuti daqueste rappresentazioni (lavoro, energia termica, …) sono, per conseguenza,ideali nel senso che nontengono conto delle perdite reali che comunque sono presenti.Il lavoro ideale (vedi Figura 9) e quindi maggiore del lavoro reale dellatrasformazione e cosi pureil calore scambiato calcolato risulta in difetto del termine di dissipazione.Nel piano (pv) si possono rappresentare facilmente le grandezze meccaniche (pe v) con segmentiparalleli agli assi cartesiani mentre le grandezze termiche sono rappresentateda curve spesso di difficiletracciamento.Una isoterma, ad esempio, e rappresentata da un ramo di iperbole equilatera(come si derivadall’equazione caratteristica pv =RT).Una isoentalpica ha andamento coincidente con l’isotermica per un gas idealema puo averediverso andamento per un fluido reale36. Analogamente sul piano di Clapeyrone possibile calcolare illavoro tecnico come area sottesa dall’asse delle ordinate e la curva di

trasformazione considerata, comeindicato in Figura 10.Si osservi che un piano termodinamico e sempre riferito ad 1 kg massa disostanza.36 Giustificheremo nel prosieguo (vedasi l’Effetto Joule Thompson) questa diversita fraisoentalpica ideale e isoentalpicareale.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA34vpABReversibileBA

L = ∫ pdvFigura 9: Lavoro ideale nel piano di ClapeyronSpesso si utilizzano diagrammi riferiti a masse diverse o anche variabili, come,ad esempio, neidiagrammi all’indicatore o di Watt ottenuti ponendo in ascissa il volume totaleoccupato da un fluido dilavoro in un cilindro e in ordinate la pressione in esso regnante.vpABReversibileBtecnico A

L = −∫ vdpFigura 10: Lavoro tecnico nel piano di ClapeyronQuesto tipo di diagramma e ottenuto mediante un collegamento automatico diun penninoscrivente collegato al pistone (ascisse) e con movimento in verticale collegatoalla pressione.Il diagramma di Watt non va confuso con il piano di Clapeyron che e un pianotermodinamico.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA354 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAFino ad ora abbiamo quasi sempre fatto riferimento a trasformazioni ideali e asostanze ideali edabbiamo enunciato il Primo Principio come principio della conservazionedell'energia o anche (e forse meglio)della equivalenza energetica. L'osservazione della realta ci porta a concludereche le cose non vanno semprecome le vogliamo supporre e che le trasformazioni reali sono ben diverse daquelle ideali. Con cio nonsi vuole negare la validita (invero grandissima, rivoluzionaria!) delleaffermazioni fatte in precedenza: essehanno consentito di capire come stanno le cose e quindi anche di distinguere icomportamenti reali daquelli ideali.Se Newton avesse voluto studiare la caduta dei corpi tenendo conto anchedell'attrito dell'ariaprobabilmente avrebbe avuto le idee piu confuse: un foglio di carta o un pezzodi piombo sono

sottoposti entrambi alla stessa accelerazione di gravita ma se li lasciamocadere vediamo che la lorovelocita appare diversa per effetto dell'attrito maggiore dell'aria sul foglio dicarta che non sul pezzo dipiombo. Il paracadute, in fondo, ci consente di precipitare lentamente proprioper quest'attrito dell'aria!L'avere capito che la forza resistiva dovuta all'attrito era un mascheramentodel fenomeno dellagravita e che quindi non doveva essere presa in considerazione per lo studiodella caduta dei corpi eforse stata la manifestazione piu elevata di genialita di Newton. Allo stessomodo, se e consentita laparafrasi, se avessimo voluto studiare le trasformazioni termodinamiche senzaessere capaci di intuirecio che e dovuto ad un fenomeno, rispetto ad altri fenomeni spessoconcomitanti (fenomeni dissipativi),forse non avremmo ottenuti grandi risultati.E in effetti uno sguardo storico alla successione degli eventi avvenuti nel secoloscorso ci portaad osservare che fu scoperto per primo il Secondo Principio e non il PrimoPrincipio. Infatti Sadi Carnotenuncio il suo Principio di Carnot all’inizio del’ottocento, mentre Thompson,Gibbs, Clausius,.. enunciarono ilPrimo Principio nella seconda meta dell’ottocento.Lo stesso Carnot non era molto convinto delle idee diffuse al momentodell'enunciazione delpostulato che porta il suo nome. In quel tempo prevaleva la teoria del fluidocalorico e quindi di equivalenzaenergetica non se parlava neppure.E' difficile enunciare il Secondo Principio della Termodinamica perche epossibile farlo in moltissimimodi formalmente diversi, apparentemente di contenuto differente, ma chesostanzialmente riflettonolo stesso concetto: la realta evolve sempre in modo dissipativo. Pertanto tuttol’apparatomatematico sin qui costruito e da intendere come un riferimento al limiteideale di trasformazionireversibili.Il calcolo che con le idealizzazioni suddette possiamo eseguire per unaqualunque trasformazionetermodinamica e sempre in difetto rispetto alle condizioni reali nelle quali,come gia anticipato,dobbiamo fare i conti con le cause di irreversibilita quali l’attrito nelletrasformazioni meccaniche, lecorrenti di Foucault e l’effetto Joule nelle trasformazioni elettriche, la viscositadinamica e le perdite di pressionenel moto dei fluidi , …4.1 ENUNCIATI DI KELVIN, CLAUSIUS, CARNOT, DUHEMNon si vuole qui fare una trattazione lunga e completa di quest'argomento, peraltro giaintrodotto nei corsi di Fisica Generale 1, perche si andrebbe oltre i limiti del

corso (che grande interesse,anche filosofico, desta lo studio del Secondo Principio!) ma ci si limitera a dareun'enunciazionesemplificata ed intuitiva. Nel corso di Fisica Generale 1 l’Allievo ha gia visto leconsiderazioni fisiche chesono alla base di questo principio della Termodinamica Classica.Storicamente il Secondo Principio della Termodinamica viene espresso tramitequattro apparentementediversi enunciati (qui consideriamo solo gli aspetti termici delle trasformazionisubite da un sistematermodinamico):Enunciato di ClausiusIl calore fluisce spontaneamente da una sorgente a temperatura piu elevataverso una atemperatura piu bassa;FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA36Enunciato di KelvinNon e possibile ottenere lavoro ciclicamente avendo a disposizione solo unasorgente di calore,come mostrato immediatamente nel prosieguo;Enunciato di CarnotNon e possibile costruire una macchina avente un rendimento ditrasformazione37 maggioredella macchina di Carnot che evolve reversibilmente fra due sorgenti di calorea temperatura T1 e T2

mediante due trasformazioni isoterme e due adiabatiche.Enunciato di DuhemUna trasformazione reversibile piu la sua inversa non lasciano traccianell’ambiente.4.1.1 ENUNCIATO DI CLAUSIUSMalgrado la loro apparente diversita questi enunciati (e ce ne sono ancora altridovuti ad altriricercatori in campi specifici, ad esempio P. Curie) dicono la stessa cosa erappresentano, quindi, modidiversi di enunciare il Secondo Principio della termodinamica. Questo enunciatoindica una direzionenaturale obbligata nel trasferimento di energia termica: il calore38 passaspontaneamente datemperatura maggiore verso temperatura minore.E' fondamentale comprendere il valore dell'avverbio spontaneamente: tutti noisappiamo chenei frigoriferi domestici facciamo esattamente l'opposto e cioe raffreddiamocorpi estraendone il caloree riversandolo nell'ambiente esterno (a temperatura piu elevata) ma cio nonavviene spontaneamentebensi a spese dell'energia elettrica che consumiamo. Se lasciamo una tazzinadi caffe sul tavolotroveremo che dopo qualche tempo il caffe si e portato alla stessa temperaturadell'ambiente, diciamocioe che si e raffreddato.E' questo cio che avviene in natura spontaneamente. Ogni volta che vogliamo

alterare ilnaturale andamento delle cose dobbiamo spendere energia e quindi pagarne ilcosto. L’enunciato di Clausiusdefinisce una freccia ossia una direzione obbligata nello svolgimento delletrasformazioni naturali. Essesi evolvono sempre in quella direzione e mai viceversa e pertanto tutte letrasformazioni non sono piureversibili.4.1.2 ENUNCIATO DI KELVINLa forma di Kelvin, che si puo dimostrare essere equivalente a quella diClausius (nel senso che sinega una forma si nega anche l'altra) introduce un concetto del tutto nuovosulla trasformabilitadell'energia termica.Sappiamo, infatti, che e possibile trasformare tutta l'energia cinetica inpotenziale o viceversa, chee possibile trasformare energia meccanica (cinetica o potenziale) in elettrica eviceversa, ma orascopriamo che per trasformare ciclicamente energia termica in meccanica nonbasta avere unasorgente ad una data temperatura ma ne occorrono almeno due. In effettiquesto e vero solo se latrasformazione avviene ciclicamente, cioe in modo tale che il sistema ritornisempre allo stato iniziale.Qualora rinunciassimo all'avverbio ciclicamente si puo intuire facilmente checio non e piu vero.In Figura 11 si e riportato il caso di un gas contenuto in un cilindro didimensioni finite,riscaldato in basso mediante una fiamma. Per effetto del riscaldamento il gas siespande e sposta versol'alto il pistone che, mediante un meccanismo di tipo meccanico (ruota dentatae cremagliera), fa ruotareuna ruota dentata e quindi fornisce all'esterno lavoro. La trasformazione diespansione si deve arrestarequando si raggiunge il fondo superiore e quindi non si puo piu avere lavoro inmodo ciclico.37Per rendimento di trasformazione (η) si intende il rapporto fra il lavoro netto (Ln) ottenuto daun ciclo e il caloreceduto (Q) al fluido: cioe si ha : η= Ln/Q.38 Il Calore e energia termica in movimento. E’ corretto riferirsi a questo termine solo quando siha trasferimento dienergia. Qualche volta si utilizzano, ancora tutt’oggi, forme infelici che derivano da un usosecolare di termini impropri. Sipensi, ad esempio, alla definizione di calore specifico dei corpi la cui origine nasce dalla vecchiaCalorimetria. Sarebbe meglio usareil termine Energia specifica di un corpo. Si ritornera su questo concetto piu avanti.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA37Dobbiamo, infatti, riportare il pistone indietro e questo richiede unraffreddamento del gas equindi dobbiamo avere una sorgente a temperatura inferiore a quellaprecedente di riscaldamento,proprio come Kelvin ha enunciato.

Le macchine termiche che utilizziamo quotidianamente sono macchine ciclichee pertantosoggette al Secondo Principio della Termodinamica.LavoroGasCaloreFigura 11: Trasformazione con ciclica di calore in lavoro4.1.3 ENUNCIATO DI CARNOTIl terzo enunciato, quello di Carnot, e piu complesso rispetto ai precedenti ma sipuo dimostrareche e strettamente legato ad essi. I riflessi tecnici del postulato di Carnot sonoenormi se si considera cheesso ha consentito di creare un riferimento per tutte le macchine reali.Inoltre dal postulato di Carnot deriva anche la definizione della scala dellatemperaturatermodinamica e poi della temperatura assoluta (scala Kelvin) oggi assuntaquale scala fondamentaleper la misura della temperatura.T1T2Q1Q2LSistemaTermodinamicoSerbatoio CaldoSerbatoio FreddoCALORE FORNITOCALORE CEDUTOLAVOROUTILEFigura 12: Rappresentazione della Macchina di CarnotFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA38La macchina di Carnot e costituita (vedi Figura 12) in modo da lavorare con unfluido ideale (equesta e una idealizzazione importante perche il fluido ideale non esiste innatura ma ci si puo avvicinaremolto con gas rarefatti a bassa pressione) fra due serbatoi39 a temperaturadiverse T1 e T2.Le trasformazioni termodinamiche che compongono questo ciclo sono: dueisotermiche e dueadiabatiche reversibili (vedi Figura 13 piu avanti). Con un semplice bilancio alsistema termodinamicoindicato in figura si ottiene il lavoro che la macchina fornisce e che risulta :L=Q1 - Q2

Pertanto non tutto il calore fornito dalla sorgente calda, Q1, viene trasformato inlavoro ma solouna parte e il rimanente viene riversato sul serbatoio freddo a temperatura T2.Il rendimento ditrasformazione del ciclo vale, in generale:1 2 21 1 1

1L Q Q QQ Q Qη = = − = − [35]

e si dimostra che solo per la macchina di Carnot40 si ha anche:2 21 1

1 1Q TQ Tη = − = − [36]L'enunciato di Carnot afferma che e sempre :2 21 1

1 1Q TQ Tη = − ≤ − [37]La condizione di eguaglianza si ha solo quando le trasformazioni sonoreversibili e il ciclo e quello diCarnot formato da due isotermiche e due adiabatiche ideali41 quindi datrasformazioni sempre reversibili.Si vuole qui osservare che la scelta delle due tipologie di trasformazioni ideali(isotermiche eadiabatiche reversibili) non e casuale. Carnot non si e svegliato una mattinaavendo sognato lacombinazione vincente ma ha derivato il suo ciclo ideale da semplici e potentiragionamenti.Fra l’altro va osservato che parte dei ragionamenti che seguono non potevanoessere fatti in quelperiodo storico perche le conoscenze dell’epoca erano ancora troppo limitate.Noi possiamo fare aposteriori considerazioni teoriche che sintetizzano oltre un secolo di sviluppiteorici nel campo dellaTermodinamica. Proprio per questo l’intuizione di Carnot deve essereconsiderata di maggior valore.Irreversibilita negli scambi termiciVediamo di rendercene conto anche Noi. La macchina di Carnot deve operarecon trasformazionireversibili (e questa l’ipotesi fondamentale da tenere presente!) e pertantoogni sua trasformazione deveesserlo. Se la macchina scambiasse calore con i due serbatoi di energia atemperatura T1 e T2 in modonon isotermico avremmo allora una differenza di temperatura che, perl’enunciato di Clausius,renderebbe le stesse trasformazioni irreversibili. Quindi il calore deve passaredal serbatoio caldo allamacchina di Carnot e da questa al serbatoio freddo facendo in modo di noncreare irreversibilita equindi mediante due isoterme.Nella realta se vogliamo che il calore passi dal serbatoio caldo alla macchinaoccorre avere unadifferenza di temperatura altrimenti, per l’enunciato di Clausius, non si hatrasmissione di energia.Questa differenza di temperatura e una causa di irreversibilita evidente poichenon si potra mairealizzare la trasformazione inversa in modo naturale e quindi senza

l’intervento di un sistema esternoche spenda energia per farla avvenire.39 Per quel che ci interessa nel prosieguo del corso, definiremmo serbatoio termodinamico unsistema capace discambiare energia termica senza variare la propria temperatura. In natura questaidealizzazione viene ben rappresentata, adesempio, da sistemi aventi grandi masse di accumulo come lo e l’atmosfera, il mare, un grandelago o un grande fiume.40 La dimostrazione di questa relazione e di norma oggetto di approfondimento nel corso diFisica Generale I epertanto non si ritiene utile dilungarci su quest’argomento.41 Chiameremo le adiabatiche ideali con il termine isoentropiche piu avanti.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA39Pertanto nella realta siamo obbligati ad avere scambi termici irreversibili: perannullare ladifferenza di temperatura fra serbatoio e macchina dovremmo ricorrere asuperfici di scambio infinite.Infatti l’equazione fondamentale per la trasmissione del calore e:Q& = K × S ×∆Tove Q& e il flusso termico scambiato (in Watt), K e un parametro di scambiodetto Trasmittanzatermica (in W/m2K) che dipende dai materiali utilizzati e dalle condizionioperative di scambio (come sivedra in Trasmissione del Calore), S e la superficie di scambio termico (in m2)e ∆T e la differenza ditemperatura fra serbatoio caldo e la macchina di Carnot (in K). Come si puoosservare se vogliamoannullare ∆T occorre avere S →∞ (la trasmittanza K non si puo variare apiacimento ma e dettata dallecondizioni di scambio termico).In pratica dovendo utilizzare superfici di scambio finite (questa operazione diriscaldamento delfluido di lavoro avviene, di solito, mediante dispositivi detti caldaie) deveessere ∆T diverso da zero equindi si ha l’introduzione di una irreversibilita.Un analogo discorso puo essere fatto per lo scambio termico fra la macchina diCarnot e ilserbatoio freddo: ci sara sempre un ∆T e quindi una irreversibilitatermodinamica. Quantificheremo nelprosieguo gli effetti di queste irreversibilita sulle perdite di rendimento del ciclodi Carnot e quindi sullaperdita di lavoro utile ottenibile.Irreversibilita negli scambi di lavoroVediamo ora perche le altre due trasformazioni del ciclo di Carnot debbonoessere adiabatichereversibili. L’esame della [26] ci dice che se vogliamo avere il massimo lavoroda un sistematermodinamico (in questo caso il fluido di lavoro della macchina) occorreannullare δ Q in modo chetutta l’energia interna (accresciuta per effetto del riscaldamento dal serbatoiocaldo) si trasformi inlavoro e quindi sia:

δ L = −duLa trasformazione in discussione e certamente l’adiabatica: il sistema nonscambia energia termicacon l’esterno ma solo energia meccanica. Se pero la trasformazione deveessere ideale (reversibile) occorreche detta adiabatica sia anche reversibile42, come sopra ipotizzato. Nella realtale trasformazioniadiabatiche possono essere ben approssimate riducendo di molto il calorescambiato fra macchina edesterno ma non si possono annullare del tutto le perdite per irreversibilita(attriti).Se tocchiamo la testata di un motore in funzione non possiamo certo dire chenon sia calda;certamente del calore passa dai cilindri interni verso l’ambiente esterno ma laquantita di energia perciclo cosi perduta e certamente piccola e, in pratica nei calcoli termodinamici,trascurabile rispetto allapotenza generata. Inoltre per quanto ben lubrificato non si puo mai dire che unpistone non generiattrito con le pareti del cilindro e quindi che le perdite di irreversibilita sianonulle. Le trasformazioniadiabatiche reversibili, come si ricordera dalla Fisica Generale, obbedisconoall’equazione:pvk = Ccon C costante, k =cp/cv. Le trasformazioni adiabatiche hanno calore specificonullo, essendoδQ=0). In genere le trasformazioni reali si approssimano bene con lepolitropiche che hanno equazionidel tipo:pvn = Ccon n variabile teoricamente da -∞ a +∞. Queste trasformazioni non hannocalore specificonullo, tranne nel caso in cui sia n=k.Pertanto le politropiche non forniscono il massimo lavoro utile e quindi ilrendimento di unamacchina che opera secondo queste trasformazioni ha certamente rendimentotermodinamico inferiorea quella di Carnot.42 Definiremo l’adiabatica reversibile come isoentropica.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA404.1.4 ENUNCIATO DI DUHEMSe si ricorda quanto detto nel §2.9 sulle trasformazioni reversibili si puoconcludere chel’enunciato di Duhem sia conseguenza diretta della stessa definizione direversibilita di unatrasformazione termodinamica.In questo caso l’enunciato di Duhem non solo definisce, in modo coerente con il2° Principio,una trasformazione reversibile ma ne rivela anche l’impossibilita pratica direalizzarla.Infatti una trasformazione reale, anche sulla base dei primi due enunciati di

Clausius e Kelvin,non puo avvenire senza differenze di potenziali e quindi, di fatto, letrasformazioni reali sonosempre irreversibili.4.2 SCALA ASSOLUTA E TERMODINAMICA DELLA TEMPERATURAE’ noto dalla Fisica Generale che e possibile misurare la temperatura(parametro macroscopico esterno cheesprime il livello dell’energia interna di un corpo) mediante le stesse proprietadei corpi. Cio viene regolarmentefatto tutti i giorni ad esempio con i termometri a mercurio e con quelli a gas.In quest’ultimo caso si sfrutta il principio fisico che per un gas a volumecostante (e a bassapressione per avvicinarlo alle condizioni di gas ideale) la pressione esercitata eproporzionale allatemperatura del gas medesimo. Cioe vale la relazione:T = C × p + D [38]con C e D costanti sperimentali del gas. Se si effettuano varie misure con gasdiversi si osservache tutte le rette del tipo [38] si incontrano in un punto avente valore –273.15per pressione p nulla. Aquesto valore si riferisce lo zero assoluto della scala Kelvin. Mediante il ciclo diCarnot si puo anchedefinire una scala termodinamica in considerazione del fatto che, per la [36] ilrendimento termodinamicodi Carnot dipende solo dalla temperatura delle sorgenti, η=f(T1,T2). In praticapossiamo esprime ancheun legame funzionale 11 22

( , )Q fTTQ= per un ciclo di Carnot che opera fra le temperature T1 e T2.Analogamente si puo scrivere per un ciclo di Carnot che operi fra letemperature T2 e T3, ossia22 33

( , )Q fTTQ= . Se ora immaginiamo un ciclo combinato dei due precedenti e quindioperante fra T1 eT3 si ottiene il funzionale 11 33

( , )Q fTT

Q= . Combinando queste relazioni possiamo pero scrivere:1 1 22 3 3

:Q Q QQ Q Q=ovvero anche, i base ai legami funzionali sopra indicati:1 31 22 3

( , )( , )( , )f T Tf T Tf T T= [39]E’ evidente che T3 non gioca alcun ruolo essendo scelta arbitrariamente, comedel resto si evincedall’osservazione che il primo membro non dipende da essa. Pertanto possiamoscrivere la [39] nellaforma:11 22

( )( , )( )T fTTT= ΨΨequindi anche:1 12 2

( )( )Q TQ T= ΨΨ [40]FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA41Il secondo membro esprime il rapporto fra due temperature termodinamiche.La relazione [40]ci diceche il rapporto di due temperature termodinamiche e pari al rapporto fra lequantita di calore scambiatedalla macchina di Carnot che opera fra queste temperature. Se fissiamo ilvalore della temperaturatermodinamica di un punto, ad esempio θΤ=273.16 Κ allora la [40] si puo ancorascrivere:12 T

QQ= ΘΘ da cui si deriva la nuova definizione operativa della temperaturatermodinamica:273.16T

QQΘ = [41]Questa relazione ci dice che la quantita di calore scambiata dalla macchina diCarnot (eindipendente dal fluido perche supposto ideale) puo essere considerato unaproprieta termometrica equindi utilizzato per misurare la temperatura termodinamica dei corpi. Latemperatura di 273.16 Kassume ancora un significato fisico importante. Scritto il rendimento di Carnotnella forma:2 21 1

1 1QQ η = − = − ΘΘsi definisce zero assoluto quella temperatura che rende pari ad uno ilrendimento di Carnot. Questofatto ha portato a dire, ponendo in relazione la scala termodinamica con quellaassoluta, che le due scalecoincidono e che pertanto la scala assoluta ha anche un valore termodinamicooperativo, cioe si ha:1 12 2

TT= ΘΘ Per la [41] si ha anche:T T

TT= ΘΘ ovvero Θ=T. La temperatura termodinamica coincide con la temperaturamisurata con un gasideale, la temperatura assoluta. Possiamo usare la macchina di Carnot cometermometro ideale per lamisura della temperatura assoluta.

4.3 ENTROPIA E SUO SIGNIFICATO FISICODall’espressione del rendimento della macchina di Carnot, riscrivendoopportunamente i terminidi temperatura e calore (presi in valore assoluto e rispettando la convenzionedei segni), si ha la seguentedisequazione nota anche come disequazione di Clausius:1 21 2

0Q QT T+ ≤ [42]ove il segno uguale va considerato solo nel caso ideale del ciclo di Carnot contrasformazionireversibili. Se si considerasse un ciclo con infinite sorgenti a temperaturadiversa (vedi Figura 13) sipotrebbe scrivere la relazione precedente nella forma piu generale seguente:0QT

Σ ≤ [43]e vale ancora quanto sopra specificato per la condizione di uguaglianza. Seconsideriamo infiniticicli elementari la sommatoria si trasforma in integrale circolare:0QT

δ ≤ ∫ [44]FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA42In termini matematici la relazione precedente dice che per trasformazionireversibili (cioe quandovale il segno di eguaglianza) si puo definire una nuova grandezzatermodinamica tale che abbiacircuitazione nulla e quindi essa e un differenziale esatto:QdST= δ [45]ove con S si definisce l'entropia (misurata in J/K) e che risulta essere un nuovopotenzialetermodinamico cioe e indipendente dal percorso ma dipende solo dagli statitermodinamici del sistema. Comesi ricordera δQ non e un potenziale termodinamico mentre dS = δQ/T lo e. Ilfattore 1/T si suole dire chenormalizza δQ rendendolo un differenziale esatto.Consideriamo un ciclo composto da una trasformazione reversibile di andata eduna irreversibiledi ritorno, come indicato in Figura 6. Essendo l’entropia grandezza di stato essarisulta funzione solo deipunti termodinamici e quindi per un ciclo (qualunque esso sia, reversibile onon) la sua variazione deve esserenulla.

Se per la trasformazione reversibile si puo scrivere:BB A Areversibile

QS STδ − = ∫per la trasformazione inversa irreversibile si ha:AAB Birreversibile

QS STδ − ≥ ∫E poiche per l’equazione [44] la funzione integranda e minore di zero (o pari azero solo se al limitedella reversibilita) allora occorre immaginare che per le trasformazioniirreversibili si abbia anche unaproduzione di entropia sempre positiva δsirreversibile tale che la somma delle duequantita siaesattamente nulla: [(SB – SA)]Rev + [(SA – SB)]irr=0.pv vpQ+QLL+CICLO DI CARNOT CICLO AD INFINITE TEMPERATURET1T2Figura 13: Confronto fra ciclo di Carnot e ciclo a infinite sorgentiPer trasformazioni non reversibili (e quindi per trasformazioni reali) si puo allorascrivere la nuovaforma della relazione di Clausius che rappresenta anche l'espressione analiticadel Secondo Principiodella termodinamica:Reirreversibile

aleQdS ST= δ +δ [46]Questa relazione dice che in una trasformazione reale la variazione di entropiae pari allavariazione di δQ/T|reale (termine che si puo calcolare nota il calore scambiato e latemperatura a cui esso vienescambiato) alla quale va aggiunta una grandezza sempre positiva pari aδSirreversibile detta anche produzionedi irreversibilita del sistema (o vivacita) e che dipende dalla trasformazionetermodinamica (cioe dalcammino seguito).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA

43Il termine di irreversibilita δSirreversibile non e di solito facilmente calcolabile perchee proprio quelloche e dovuto alla presenza di attriti vari (in senso meccanico, elettrico etermico) e di irreversibilita di varianatura.In genere si utilizza la [46] per calcolare δsirreversibile facendo la differenza fra lavariazione dientropia (sempre calcolabile con una trasformazione reversibile) e l’integralereale

QTδ ∫ .La relazione di Clausius e fondamentale per lo studio dei processi irreversibili eper la nuovaTermodinamica basata sui rendimenti exergetici (si dira fra breve cos'el'exergia) delle trasformazionitermodinamiche e non solamente sui rendimenti energetici.Quando δSirreversibile diviene trascurabile o lo si vuole intendere tale, allora laprecedente relazionediviene in tutto coincidente con la definizione di entropia (dS=δQ/T) e latrasformazione e considerataideale e detta anche isoentropica. Si osservi che una trasformazione eadiabatica quando e δQ=0 ma cionon significa, per la [46], che sia reversibile potendosi avere:Re0 irreversibile irreversibile

aleQdS S STδ δ δ=

= + =14243Se la trasformazione e isoentropica allora debbono esserecontemporaneamente nulli δQ e δSirreversibile.Pertanto la trasformazione isoentropica e sempre reversibile mentrel’adiabatica tende alla isoentropicase si riducono a zero le irreversibilita. Per questo motivo nel definire letrasformazioni del ciclo diCarnot (necessariamente reversibili per definizione) si e utilizzata l’espressione(che possiamo ora definire impropria)di adiabatica reversibile. Possiamo ora correttamente definire le trasformazionifondamentali del ciclo diCarnot come isoterme e isoentropiche. La seconda legge [46] puo anche essereespressa come variazionetemporale (flusso di entropia) per un sistema isolato mediante la relazione:_

0Sistema isolato V Isolato

dS dSdV

d dρτ τ = ≥ ∫ ovvero anche nella forma:0 irreversibileIsolato

dSSdτ− & = [47]ove irrev S& e la produzione per unita di tempo di entropia per irreversibilita.L’equazione di Clausius induce un'altra affermazione che tanto ha fatto pensarei ricercatori e ifilosofi contemporanei: le trasformazioni reali sono sempre ad entropiacrescent e. Cio ha portato aconcludere che per i sistemi isolati l'entropia tende sempre a crescere e inparticolare l'universo (sistemaisolato per definizione in quanto contiene in se tutti i sistemi termodinamici) haentropia sempre crescente.La portata di questa affermazione risulta chiara se si tiene conto del fatto cheun aumento dientropia comporta una diminuzione della capacita di compiere lavoro ovvero ditrasformare calore inlavoro. Se consideriamo la macchina di Carnot (che, ricordiamo, e quella che harendimento termodinamicomassimo rispetto a tutte le macchine reali che l'uomo puo costruire) si ha:2max 11

1T LQT = − [48]ove con Lmax si intende il lavoro massimo (detto anche exergia) che si puoottenere dalla quantitadi calore Q1 e il fattore in parentesi tonda e, com’e facile riconoscere, ilrendimento di Carnot (che e ilmassimo possibile!).La precedente relazione ci dice che Lmax e quanto possiamo ottenere, nellecondizioni migliori,dalla quantita di calore Q1.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA44La differenza rispetto a Q1 e il lavoro perduto cioe quella parte di energiatermica che non si puopiu trasformare in lavoro qualunque sia il ciclo o la trasformazione che

immaginiamo. Talequantita e detta anergia , indicata con A, e vale:211TA QT= [49]Ora l’anergia si puo scrivere anche in diverso modo utile alla comprensione delconcetto dientropia:12 21Q ATTST= = ∆ [50]essendo ∆S=Q1/T1 la variazione di entropia del serbatoio caldo. Pertantol'anergia (cioe l'energiaperduta) e data dal prodotto della temperatura inferiore del ciclo per lavariazione di entropia.Ecco che il significato della precedente affermazione (l'entropia dell'universo esempre crescente) e ancheil seguente: l'universo (come sistema isolato) evolve in modo tale che e semprecrescente la sua anergia ovvero chediminuisce la capacita di trasformare calore in lavoro meccanico.Quest'osservazione, unitamente alle osservazioni di Boltzmann sul significatostatisticodell’entropia (vedi piu avanti), ha fatto si che si desse all'entropia un significatofisico importante:l'entropia e una grandezza termodinamica proporzionale all'ordine interno delsistema.Pertanto, l'aumentare dell'entropia equivale anche al crescere del disordineinterno di un sistema equindi della sua capacita di fornire lavoro all’esterno. In modo semplice si puoosservare che il lavoromassimo da al calore Q1 un valore che dipende dalla sua temperatura T1

rispetto alla temperatura T2 (disolito coincidente con la temperatura dell'ambiente esterno su cui si va ascaricare il calore Q2): tanto piu elevata e latemperatura T1 tanto maggiore e il lavoro ottenibile nella trasformazione e, allimite, quando T1=T2 il lavoroottenibile diventa nullo.Per chiarire il significato fisico di entropia immaginiamo di avere 1 kg di orosotto forma dilingotto: esso ha un valore commerciale definito ed elevato. Ma se lo stesso kgdi oro lo avessimo sottoforma di polvere aurea dispersa in un campo di un ettaro di superficie il suovalore sarebbe ben diverso!Occorrerebbe recuperarlo e cioe ordinare tutto l'oro in un blocco omogeneo.Qualcosa di simile succede

con il calore: se e ad elevata temperatura rispetto all'ambiente esso ha unelevato valore perche sitrasforma meglio in lavoro (vedi espressione del lavoro massimo) mentre se e abassa temperatura il suo valoreenergetico e sempre piu basso fino ad annullarsi quando la temperaturacoincide con quella ambiente.Boltzmann ha dimostrato che l’entropia e proporzionale al logaritmo naturaledella probabilita chele particelle componenti si trovino in un volume considerato, alla pressione ealla temperatura delsistema. Si ha, cioe:S = k lnP [51]con k=1.38 10-34 J/K detta costante di Boltzmann. Per un sistema isolatol’entropia totale delsistema e proporzionale al logaritmo naturale della probabilita dello stato delsistema. Si osserva subitoche e maggiormente probabile uno stato piu disordinato rispetto ad uno statoordinato e quindi se l’evoluzione deisistemi termodinamici porta ad avere un maggior disordine interno si ha ancheuna maggiore entropia.In fondo dire che l’entropia di un sistema isolato cresce e lo stesso che dire cheil disordine di un sistema isolato cresce.L’evoluzione naturale dei sistemi tende a procedere verso stati piu disordinati ecasuali (cioe versostati ove si hanno meno individualita ovvero si ha un minor numero disottosistemi organizzati) mentre risultaimpossibile il contrario. Ad esempio se si hanno due recipienti contenente unovapore d’acqua e l’altroil vuoto e si pongono i comunicazione fra di loro allora si puo certamentepensare che il sistema sievolvera in modo da annullare le diversita e quindi fara migrare il vapore versoil sistema vuoto per cuialla fine si avra vapore in entrambi i recipienti (in questo stato si hannomaggiori possibilita di posizioni spazialidelle molecole di vapore rispetto allo stato iniziale di separazione!).La trasformazione contraria non puo avvenire, cioe sara impossibile che ilvapore si separi da solotutto in un recipiente lasciando vuoto il secondo.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA45L’evoluzione naturale, quindi, puo univocamente avvenire verso il disordineovvero la capacita diauto organizzazione dei sistemi termodinamici tende sempre a diminuire43.Se consideriamo ancora due sistemi a diversa temperatura allora il calorepassera spontaneamenteda quello a temperatura maggiore verso quello a temperatura minore.Apparentemente non si havariazione di volume e quindi non si produce alcuna riorganizzazione spazialedei due sistemi (sisuppongano i due sistemi solidi), diversamente dal caso precedente dispostamento del vapore da un sistema

all’altro. Pur tuttavia la Termodinamica Statistica ci dice che il disordineinterno di un sistema dipendedalla sua temperatura. La trasmissione di calore fra i due sistemi accresce ildisordine molecolare dei duesistemi rispetto allo stato antecedente alla trasmissione, cioe il sistema finaletende verso stati menostrutturati e quindi piu casuali.Con riferimento alla Figura 14 si ha che il sistema A diminuisce la suatemperatura e quindi passada un maggior disordine molecolare (vedi significato statistico dellatemperatura dalla Teoria Cinetica dei gas) adun minor disordine molecolare, quindi passa da uno stato meno organizzato aduno piu organizzato. Laperdita di energia (- Q) comporta, quindi, una maggiore organizzazione delsistema A. Il sistema B, altempo stesso, riceve l’energia Q e accresce la sua energia interna passando dauno stato a bassatemperatura e pertanto piu organizzato ad uno a maggior temperatura e quindimeno organizzato (o piudisordinato).Il sistema complessivo A + B, isolato per ipotesi come rappresentato in figura,passacomplessivamente ad un livello di disorganizzazione maggiore rispetto allostato iniziale. Anche se unodei due sottosistemi appare piu organizzato (il sistema A), il sistemacomplessivo (A + B) emaggiormente disorganizzato. Pertanto la trasmissione del calore accresce ildisordine totale del sistema,rispettando la legge dell’evoluzione naturale dei sistemi termodinamici isolati(entropia crescente). Indefinitiva il disordine di un sistema termodinamico puo essere cambiato in duemodi:× Riarrangiamento spaziale del sistema ;× Trasmissione del calore.Figura 14: Trasmissione di calore fra due sistemiL’equivalenza:Entropia ≡ Disordinee ormai entrata nell’uso comune delle persone in vari settori della vita.Si parla di entropia del linguaggio, di entropia teatrale, di entropia dellacomunicazione, dientropia sociale, di entropia economica, ….. E’ forse questo il concettotermodinamico piu esportatonelle altre discipline.43 Questa affermazione e vera per sistemi termodinamici in equilibrio. Per sistemi lontanidall’equilibrio Prigogineha dimostrato che si possono avere strutture dissipative organizzate (ad esempio le celle diBenard) che evolvono in mododiverso da quanto sopra indicato.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA46Alla luce di tutte queste considerazioni possiamo dire che il Secondo Principiodella termodinamica

mette chiarezza nella comprensione del valore dell'energia termica: questa e siuna forma energeticametricamente equivalente alle altre (meccanica, elettrica,..) ma il suo valoreenergetico dipende dallatemperatura alla quale viene prelevata.Il Secondo Principio, quindi, fornisce una scala di valori per l’energia termicache si trasforma inlavoro meccanico.4.3.1 ENUNCIATO DI PERRIN E LONGEVIN E LEGGE DI POTIER E PELLATSi e parlato fino ad ora di scambi generici fra sistema ed ambiente esterno. Ingenerale si puoscrivere la relazione:δ Q =δ Qi +δ Qe [52]ove δQi e il calore scambiato internamente fra sottosistemi e δQe e il calorescambiato conl’ambiente esterno. L’entropia e allora definita dalla relazione:i e Q QdST T= δ +δ [53]Qualora si suddivida un sistema termodinamico in piu sottosistemi allora perciascuno di essi valela [53] e per tutto il sistema deve essere:i e Q QdST T

=Σδ +Σδ [54]Il calore internoLe quantita di calore scambiate internamente hanno grande importanza per iprocessi irreversibiliper i quali si puo dimostrare, anche con considerazioni qualitative derivantidall’osservazionesperimentale delle trasformazioni reali, che e δQi≥0.Si pensi, ad esempio, al contributo dato agli scambi di calore interni dall’attritonelletrasformazioni reali: esso e sempre positivo, qualunque si il verso dellatrasformazione, e pertanto anchela produzione di entropia e positiva. Come altro esempio concreto si immaginidi avere un serbatoionon isolato contenete acqua a 20°C e contenente al proprio interno un secondoserbatoio contenenteghiaccio a 0°C, come illustrato in Figura 15.L’acqua cede calore internamente al ghiaccio (a temperatura T0=273 K) masupponiamo chericeva dall’ambiente esterno una pari quantita di energia in modo che la suatemperatura rimangainvariata a T1= 293 K. Per la [54] dobbiamo scrivere:1 1 0e i i Q Q QdST T T

δ −δ δ≥ + +Come si puo osservare deve essere la somma:1 0

i i 0 Q QT T−δ δ+ ≥Figura 15: Esempio di scambio positivo di calore internoFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA47Se invece del ghiaccio all’interno del secondo recipiente ci fosse una sostanzache cambia di fase a20 °C (o a temperatura molto prossima a quella dell’acqua che la circonda)allora la precedente relazione diviene:1 1

i i 0 Q QT T−δ δ+ ≅e quindi la variazione totale di entropia dell’intero sistema sarebbe dovutasolamente al termine discambio esterno 1

Qe

T

δ . In definitiva la [54] si puo sdoppiare in due equazioni:i 0 QT

Σδ ≥ [55]e per conseguenza:e QdST

≥Σδ [56]Da queste relazioni discende subito, per integrazione della precedente, che :BeB A A

QS ST

− ≥ ∫ Σδ [57]e, per un sistema termicamente isolato:0 ovvero B A dS ≥ S ≥ S [58]Come conseguenza della [58] discende l’enunciato di Perrin e Langevin del 2°principio dellaTermodinamica: un sistema termodinamico reale isolato termicamente nonpuo percorrere unciclo.Infatti esso, per quanto dimostrato, non si puo presentare con la stessaentropia a meno che noncompia trasformazioni reversibili e quindi sia un sistema ideale.Applicando la [57] ad un ciclo chiuso deriva l’importante considerazione:

e 0 QT

δ ≤ ∫ [59]che e una riscrittura della disuguaglianza di Clausius.Esperienza di Potier e PellatPer gli scambi di calore interni abbiamo visto che e sempre difficile fare bilancimentre piufacilmente ci si puo riferire agli scambi di calore esterni. Si osservi la Figura 16nella quale due (ma ingenere N) serbatoi forniscono energia ad un sistema lavorante sul quale non sifa alcuna ipotesicostitutiva se non quella che e capace di trasformare in lavoro l’energia termicaricevuta.I due serbatoi ricevono energia da due macchine di Carnot che sono a lorovolta alimentate da unserbatoio a temperatura T0. Il serbatoio A a temperatura T0 cede al serbatoio 1la quantita di calore Q1

attraverso una macchina di Carnot che assorbe il calore q1 dal serbatoio A. Peril teorema di Carnotpossiamo scrivere, allora:1 1'0 1q QT T=Analogamente possiamo scrivere per il serbatoio 2:2 2'0 2q QT T=Qualora avessimo avuto piu serbatoi a temperature T’i allora si potrebbegeneralizzare la relazioneprecedente in:'0iii

q QT T= FISICA TECNICA INDUSTRIALE -VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA48Sommando tutte le quantita di energia entranti nel sistema lavorante si puoallora scrivere:0 'iii

Qq TT

Σ = ΣTutti i serbatoi del sistema restano nello stesso stato iniziale (bilancio inpareggio fra energia

ricevuta da A ed energia ceduta al sistema lavorante) mentre il serbatoio A haperduto la quantitaglobale di energia Σqi e per il principio di conservazione dell’energia questa sideve trasformare nellavoro L prodotto dal sistema lavorante, ossia deve aversi:i Σq = LMa poiche i serbatoi intermedi e le macchine di Carnot danno contributo nulloallora si devepensare che il sistema lavorante ha compiuto il lavoro L avendo attinto ad unsolo serbatoio esterno, ilserbatoio A a temperatura T0, contrariamente a quanto stabilisce il SecondoPrincipio dellatermodinamica (enunciato di Kelvin). Pertanto il lavoro compiuto dal sistemalavorante o e nullo o eminore di zero, cioe deve essere:L ≤ 0e quindi deve essere:0 0'iiiQq TT

Σ = Σ ≤da cui si deriva per un ciclo, essendo T0<>0:0'iiQT

Σ ≤ [60]SerbatoioToSerbatoio SerbatoioT'1 T'2M1 M2q1Q1q2Q2Q1 Q2SERBATOIO LAVORANTESerbatoio

Q1 Figura 16: Esperienza di Potier - PellatQuesta disuguaglianza, detta di Potier e Pellat, risulta utile nella pratica perchefornisce unaindicazione sui rapporti fra energia fornita dai serbatoi e la temperatura deiserbatoi stessi, prescindendodai contributi di quantita di calore scambiati internamente al sistema. E’ facileosservare che se irecipienti principali sono due, A e B, allora la precedente relazione si riduce allarelazione di Carnot [42].Alla luce della [60] possiamo scrivere, per la [46]:'e irrQdS dST

=Σδ + [61]riferita alle sole sorgenti esterne e alle temperature di scambio effettive. Inconseguenza il lavororeale, che per una trasformazione reversibile e dato da:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA

49δ L =δ Q − dU = TdS − dUdiviene ora:' ' irr δ L = T dS − dU − T dS [62]ovvero che il lavoro reale in una trasformazione irreversibile e:' ' irr L = T ∆S − ∆U − T ∆S [63]Pertanto, se nella rappresentazione grafica delle trasformazioni utilizziamo laconvenzione ditrasformazioni reversibili tracciati con una linea continua, nel calcolare i lavorireali (e in genere tutte legrandezze di scambio reali) occorre tenere presente che le aree nel piano (p,v)di Clapeyron rappresentanoil lavoro termodinamico ideale o il lavoro tecnico ideale e che le grandezze realisono inferiori di una quantitapari a T’ ∆Sirr che rappresenta la perdita per irreversibilita (attriti interni).4.3.2 PROCESSI INTERNAMENTE REVERSIBILI ED INTERNAMENTEIRREVERSIBILIAbbiamo visto come i concetti di trasformazioni reversibili ed irreversibili sianoimportantissimiper la Termodinamica e che la riduzione delle irreversibilita, alla luce di quantodiscusso nel paragrafoprecedente, sia il fine principale di tutte le ottimizzazioni termodinamiche. Permeglio comprenderequesti concetti si consideri un sistema isolato formato da un certo numero disottosistemi, ad esempioquattro indicati con le lettere A, B, C e D, come rappresentato nella figuraseguente.I sottosistemi possono comunicare termicamente e meccanicamente escambiare massa fra diloro ma non all’esterno del sistema globale che risulta adiabatico (sistemaisolato). Se esaminiamociascuno dei quattro sottosistemi per ciascuno di essi gli altri tre sottosistemicostituiscono l’ambienteesterno con il quale possono comunicare e quindi ogni sottosistema non eisolato bensi aperto.Ad esempio il sottosistema A scambia lavoro e calore con B, C e D e quindi e unsistema aperto.Le definizioni di processi reversibili ed irreversibili sono strettamente definitiper i sistemi isolatiper i quali vale la [46]. Per i sottosistemi sopra considerati quanto detto deveessere ulteriormenteapprofondito con la definizione di alcune sottocategorie di processi reversibilied irreversibili. In fondola [46] ci dice che per un sistema isolato l’entropia in una trasformazionetermodinamica deve esseresempre crescente o al limite nulla, cioe:finale iniziale S ≥ S [64]Pertanto la [64] indica una direzione ben precisa per l’evoluzione dei processinei sistemi isolatinel senso che possono evolversi solamente con entropia crescente e maiviceversa. Tali processi sono

detti, come gia sappiamo, irreversibili.Se risulta Sfinale = Siniziale allora il processo e reversibile. Ne consegue che alla lucedella [64] ladisuguaglianza definisce il limite fra irreversibilita e reversibilita. Parimenti sipuo dire, per la [46], che perun processo reversibile ∆Sirrev =0. Per un sistema composto di piu sottosistemiallora possiamo definire iprocessi irreversibili in termini di entropia composta per effetto della variazionedi entropia di tutti isottosistemi. Potremmo meglio definire i processi per un sistema compostocome totalmente reversibili ototalmente irreversibili.Se consideriamo il sottosistema A dobbiamo definire bene i concetti di processiinternamentereversibili o internamente irreversibili. Un processo internamente reversibilepuo essere percorso in senso inversoin qualunque momento per cui il sistema ritorna sempre allo stesso statoiniziale. Cio comporta lanecessita di avere scambi con l’ambiente esterno di tipo reversibile anche sel’ambiente esterno nonnecessariamente subisce processi reversibili.Si dice allora che un processo e internamente reversibile ma esternamenteirreversibile. Unprocesso esternamente reversibile (o irreversibile) attiene all’ambiente esternoe non al sottosistemaconsiderato. Nel caso in esame il sottosistema A evolve reversibilmente mentrei sottosistemi B,C e Devolvono reversibilmente o irreversibilmente a seconda del particolareprocesso.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA50Pertanto un sistema semplice (o un sistema composto) che evolvereversibilmente (o in modo totalmentereversibile) deve essere reversibile internamente ed esternamente mentre unsistema composto nontotalmente reversibile puo evolvere in modo reversibile internamente e inmodo irreversibileesternamente. In definitiva una reversibilita totale comporta reversibilita siainterna che esterna alsistema. Pertanto un processo totalmente reversibile e sempre un processoquasi-statico poiche sia ilsistema che l’ambiente subiscono processi reversibili e quindi processi cheevolvono secondosuccessioni di stati di equilibrio.Si osservi che un processo quasi-statico e certamente reversibile per il sistemama nonnecessariamente per l’ambiente poiche quest’ultimo puo anche evolvereirreversibilmente. Solo lareversibilita totale (interna ed esterna) garantisce l’equilibrio sia per il sistemache per l’ambiente esterno.Figura 17: Esempio di sistema isolato formato da 4 sottosistemiQuanto detto risulta importante nello studio dei cicli termodinamici per i quali

si supporra, persemplicita e a solo scopo euristico, che il sistema (macchina) evolva in modointernamente reversibilementre puo evolvere in modo esternamente irreversibile. Ad esempio sesupponiamo di avere unamacchina a vapore e si suppone che questo evolva lungo trasformazioni idealireversibili e possibileavere scambi con l’ambiente esterno di tipo internamente reversibile mentrel’ambiente esterno compieuna trasformazione irreversibile.Un riscaldamento dell’acqua in caldaia puo essere visto in modo internamentereversibile per ilfluido ma esternamente irreversibile per il generatore di calore che, cedendoenergia a temperaturavariabile percorre un processo irreversibile (per il 2° principio).4.4 NUOVA DEFINIZIONE DI TEMPERATURA E PRESSIONEAbbiamo dato nei precedenti capitoli le definizioni di temperatura e pressionecome variabilimacroscopiche esterne che rappresentano indicatori di variazione media dienergia interna (la temperatura) e diquantita di moto (la pressione). Vediamo adesso di legare meglio le definizionidi queste due grandezzedi stato alle grandezze interne del sistema termodinamico. Se consideriamol’energia interna del sistemadata solamente dall’energia termica, trascurando l’energia cinetica, potenziale,chimica ,…., allorapossiamo scrivere il legame funzionale:U=U(S,V)Il cui differenziale e dato da:V S

U UdU dS dVS V ∂ ∂ = + ∂ ∂ [65]A secondo membro si hanno derivate date dal rapporto di due grandezzeestensive cherappresentano grandezze intensive44.La TemperaturaRicordando la [26] che puo essere riscritta nella forma:44 Si dimostra che sempre il rapporto fra due grandezze estensive fornisce una grandezzaintensiva, come si e visto aproposito delle grandezze specifiche.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA51TdS = dU + pdVda cui si ha:dU = TdS − pdV [66]Eguagliando i coefficienti della [65]e della [66] si ottiene:V

UTS ∂ ≡ ∂ [67]

e ancora:S

UpV ∂ ≡ − ∂ [68]La [67] puo sembrare una definizione piuttosto astratta della temperatura.Vediamo se possiamoritrovare in essa alcuni concetti intuitivi quali l’applicazione del principio zero(equilibrio termico) e difreccia direzionale per le trasformazioni termodinamiche. Consideriamo ilsistema a della Figura 18: ilblocco A e ad alta temperatura mentre il blocco B e a bassa temperatura.Inizialmente i due blocchi,interni ad un sistema isolato, sono posti a contatto pervenendo allo stato finaledi destra nel qualeentrambi hanno la stessa temperatura di equilibrio T. Per il 1° principiopossiamo scrivere:( ) 0 ossia A B A B dU = d U +U = dU = −dUPer la seconda legge della termodinamica si ha, essendo il sistema totaleisolato:( ) 0 A B dS = d S + S ≥La variazione di entropia, con lo scambio termico, e positiva poiche il sistemasubisce unatrasformazione irreversibile dallo stato iniziale a quello finale. Se consideriamovariazioni infinitesimeattorno allo stato finale di equilibrio la variazione di entropia e nulla, cioe si ha(per l’equilibrio di unsistema isolato):( ) 0 A B dS = d S + S =Poiche si sta supponendo che il processo avvenga a volume costante possiamoritenere che siasolamente S =S(U) e che quindi:0ABA BA B A BA V B V

S SdS dS dS dU dUU U= + = ∂ + ∂ = ∂ ∂ Avendo anche (per il 1° principio) dUA = - dUB si ottiene:0ABA BAAV B V

S SdS dUU U= ∂ − ∂ = ∂ ∂ Considerate le definizione di temperature data dalla [67] si ottiene:1 10 AA B

dS dUT T = − = Cosicche per ottenere l’equilibrio termico occorre avere TA =TB che e lacondizione che ciaspettiamo. Quindi la definizione della temperatura data dalla [67] soddisfa ilconcetto di equilibriotermico. Se consideriamo il sistema durante lo scambio termico che porta dallostato 1 allo stato finale 2allora si puo scrivere che la variazione positiva di entropia vale:1 10 AA B

dS dUT T = − ≥ Se il sistema non compie lavoro la [66] diviene dUA=δQA e sostituendo nellaprecedente si ha:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA521 10 AA B

dS dQT T = − ≥ Figura 18: Verifica del concetto di temperaturaPoiche si suppone TA >TB allora deve essere δQA≤0 cioe il calore e uscente dalsottosistema A equindi la trasmissione avviene da temperatura maggiore verso temperaturaminore, come ci aspettiamoche sia. Da quanto detto consegue che la definizione di temperatura [67] econgruente con i nostriconcetti intuitivi.La PressioneIl secondo coefficiente dato dalla [68] ci dice che la pressione e definita dallarelazioneS

UpV ∂ ≡ − ∂ Vogliamo ancora una volta verificare se questa definizione e congruente con iconcetti giasviluppati in precedenza di equilibrio meccanico e di equivalenza delladefinizione con quellaprecedentemente data di forza per unita di superficie. Si consideri il sistemaisolato di Figura 19

composto da due sottosistemi separati da un pistone mobile e che possonocomunicare termicamente.In figura sono indicati gli stati iniziale (1) e finale (2). Il Primo Principio ci dice:( ) 0 ossia A B A B dU = d U +U = dU = −dUPoiche il volume totale e costante si ha anche:( ) 0 ossia A B A B dV = d V +V = dV = −dVAll’equilibrio la variazione di entropia del sistema isolato deve essere nulla equindi:( ) 0 a B dS = d S + S =dal legame funzionale S =S(U,V) si ha:A A B BA A B BA A B BA V A U B V B U

S S S SdS dU dV dU dVU V U V= ∂ + ∂ + ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ e per quanto trovato prima si ha:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA53A B B BA B A BA AA V A B V A u B U

S S S SdS dU dVU U V V ∂ ∂ ∂ ∂ = − + − ∂ ∂ ∂ ∂ T P V T P V T P V T P V A1 A1 A1 B1 B1 B 1 A 2 B 2 , , , , , , , ,Figura 19: Verifica del concetto di pressionePer la [67] le prime due derivate sono le temperature TA e TB. Le altre duederivate sono nullepoiche risulta:1US V

S V UV U S ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ e quindi:( ) ( )1VUU U s S V

SV ∂ ∂∂ ∂

∂ = − ∂ ovvero:( )( )UVSUUS V

SV∂∂∂∂

∂ = − ∂ Allora risulta, dalle definizioni di temperatura e pressione:V

S pV T ∂ = ∂ per cui si ha:1 1 A BB AA B A B

p pdS dU dVT T T T = − + − Poiche all’equilibrio deve essere dS=0 e i differenziali dUA e dVA sonoindipendenti ciascuna delleparentesi deve essere nulla e quindi si ottiene:TA =TB e pA = pB

che rappresenta la condizione di equilibrio meccanico ricercata. Poiche vale la[66] e deve esseredS=0 all’equilibrio si ottiene:dU=-pdV=-δLQuindi la pressione come ora definita porta ancora ad correlazione con il lavorotermodinamicoin accordo a concetto inizialmente espresso di forza per unita di superficie.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA544.5 ESPRESSIONE DELL’ENTROPIA PER SISTEMI NON ISOLATIAbbiamo sin qui visto varie espressioni per l’entropia ma ci siamo sempreriferiti a sistemi isolatied abbiamo visto che le trasformazioni per essi evolvono sempre in mododirezionale dettato dallanecessita di avere sempre entropia crescente (2° principio dellaTermodinamica).L’interesse tecnico va, pero, ai sistemi aperti (detti anche a controllo di volume)e ai sistemi chiusi(detti anche a controllo di massa).Vediamo, quindi, come trasformare le equazioni dell’entropia sin qui viste peruna loro immediatautilizzazione.4.5.1 SISTEMI CHIUSI (a controllo di massa)Quando negli esempi precedenti, vedi Figura 17, abbiamo suddiviso il sistemaisolato in piusottosistemi fra di loro non isolati abbiamo detto, implicitamente, che questisono sottosistemi a controllodi massa (cioe chiusi) e quindi capaci di scambiare energia con i sottosistemicircostanti.Idealizziamo due tipologie di sottosistemi: i serbatoi di lavoro reversibili e i

serbatoi di calore reversibili.Supponiamo, cioe, che ciascuno di questi serbatoi (sottosistemi esterni alsottosistema considerato)operi trasformazioni di scambio di lavoro e di calore, rispettivamente) in modoreversibile.Serbatoi reversibili di caloreQuesti scambiano energia termica solamente in modo reversibile e pertantodalla δ Q = dU +δ Lponendo δL=0 (stiamo supponendo che questi serbatoi scambiano solo calore)si ha δQ = dU e quindi:dUdST=Serbatoi reversibili di lavoroQuesti serbatoi partecipano solamente agli scambi di lavoro attraversoespansione delle superficidi separazione con i sottosistemi circostanti. Risulta allora:dU pdS dVT T= +e poiche, in mancanza di scambi di calore, deve essere:dU = − pdVallora risulta:0p pdS dV dVT T= − + =Pertanto i serbatoi di lavoro reversibili hanno variazione nulla di entropia. Nesegue che per ognisottosistema del sistema isolato vale la relazione:i 0isolato sottosistemai sottosistema

QdS dSTδ = − ≥ Σ ove con δQi eTi si sono indicate le quantita di calore ele relative temperaturescambiate con iserbatoi reversibili costituiti dai sottosistemi viciniori. La precedente relazione,essendo dSisolato=0, portaad avere:isottosistemai sottosistema

Q

dSTδ ≥ Σ [69]Si osservi che la temperatura indicata in questa relazione e la temperatura deiserbatoi di caloreper cui la seconda legge della Termodinamica puo cosi essere espressa per isistemi chiusi:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA55La variazione di entropia per i sistemi chiusi a controllo dimassa e maggiore o eguale alla somma di tutti gli scambi dicalore con i sottosistemi termici vicini divisi per letemperature assolute degli stessi serbatoi termici.Vale ancora la pena di osservare come la [69] possa essere vista come lageneralizzazione dellarelazione di Potier e Pellat trovata nel $4.3.1. La variazione di entropia delsottosistema puo esserepositiva, negativa o nulla a seconda della direzione di scambio termico con iserbatoi circostanti.Uno scambio positivo incrementa il disordine microscopico e accresce l’entropiadel sottosistemamentre uno scambio di calore negativo diminuisce il disordine del sottosistemae quindi diminuisce lasua entropia.Gli scambi di lavoro non producono variazione di entropia essendo il lavoro unaforma di“energia organizzata”.La [69] e l’equazione del 2° principio per i sistemi chiusi; il segno didisuguaglianza vale, e ovvio,per i sistemi irreversibili. Poiche lo sviluppo sin qui seguito e in termini diambiente esterno reversibile,le irreversibilita sono da imputare solo al sistema chiuso considerato che,pertanto, e definitointernamente irreversibile.Il segno di eguaglianza vale solamente per trasformazioni internamentereversibili. Possiamoeliminare le disuguaglianze utilizzando il concetto di produzione di entropia perirreversibilita. Le precedentirelazioni possono cosi essere modificate:isottosistema irreversibilei sottosistema

QdS STδ δ = +

Σ [70]ove δSirreversibile e sempre ≥0 ed e la produzione di entropia irreversibile delsistema isolato: il segnoeguale si puo immaginare solamente per trasformazioni reversibili ideali.Se si desidera scrivere un’equazione relativa alla velocita di produzione dientropia per il sistemachiuso considerato si ha, dalla [69]:sottosistema ii sottosistema

dS Qd Tδτ ≥ Σ &[71]ovvero anche, tenendo conto della sorgente di entropia:sottosistema iirreversibilei sottosistema

dS QSd Tδ δτ = + Σ && [72]In termini integrali, per l’intero sistema chiuso, si ha:sottosistemaV

S = ∫ρ sdV isottosistema irreversibileV i sottosistema

QdS d sdV STρ δ δ = = + ∫ Σ [73]Valgono analoghe relazioni per le equazioni relative alla velocita di produzionedell’entropia:sottosistema iirreversibileV i sottosistema

dS d QsdV Sd d T

ρ δ δτ τ = = + ∫ Σ&&[74]4.5.2 SISTEMI APERTI (a controllo di volume)Se il sistema e aperto allora i flussi di massa trasportano con se anche entropia(e quindi si hannoflussi di entropia).Di conseguenza si ha anche una variazione di entropia interna del sistema pereffetto dei flussi dientropia entranti ed uscenti.Per i sistemi aperti possiamo dare la seguente definizione:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA56La variazione di entropia per i sistemi aperti a controllo divolume meno la variazione di entropia trasportata all’internodei sistemi (dai flussi di massa) e maggiore o eguale allasomma di tutti gli scambi di calore divisi per le temperatureassolute dei serbatoi termici con i quali sono scambiati.Con il solito simbolismo possiamo scrivere la seguente equazione:sistema iscambio ii sistema

dS QSdτ T − ≥ Σ && [75]Se si tiene conto della produzione di entropia per irreversibilita si puo ancorascrivere laprecedente in termini di eguaglianza:sistema ( ) iingresso uscita i irreversibilei sistema

dS QS S Sdτ T − − = + ∆ Σ && & & [76]I flussi di entropia entrante ed uscente possono essere espressi facilmentemediante le relazioni:

( )ingresso ingressoingresso ingressoA A

S = ∫ ρ s w× n dA = ∫ sdm = ms & r r & &( )uscita iuscitauscita uscitaA A

S = ∫ ρ s w× n dA = ∫ sdm = ms & r r & &e quindi risulta:( ) ( ) scambio ingresso uscita S& = m& s − m& sovvero anche si puo scrivere la [76] nella forma:sistema ( ) ( ) iingresso uscita i irreversibilei sistema

dS Qms ms Sdτ T = − + + ∆ Σ && & & [77]Nel caso di scambi volumetrici e non piu limitati a tubi di flusso si hanno leseguenti equazioni,derivate dalle precedenti con ovvie considerazioni:ingresso uscitaiiirreversibilesistema A A i sistema

d QsdV sdm sdm Sd Tρτ = − + + ∆ ∫ ∫ ∫ Σ&&& & [78]Applicheremo nel prosieguo (vedi $5.1) quanto sin qui descritto per trovare, persistemi aperti inregime stazionario, un’equazione generale che tenga conto sia del 1° che del2° principio dellatermodinamica.4.6 PRODUZIONE DI ENTROPIA NEI PROCESSI NATURALISi e piu volte ripetuto che i processi reali sono irreversibili e fra questi rientranole trasformazioninaturali: vediamo adesso quanta entropia (e quindi anche anergia pari a T0∆s)si produce in alcuni di essi.Si possono qui fare le seguenti osservazioni generali:× Ogni processo reale e irreversibile e quindi si ha sempre una produzione di

entropia ∆sirr;

× La produzione di irreversibilita ∆sirr produce sempre una perdita di lavoro utilepari a T0∆sirr

× La produzione di entropia puo essere calcolata sostituendo al processo realeirreversibile uno o piu processi idealireversibili che portino dallo stato iniziale allo stesso stato finale del sistema coneventuale sola somministrazione dicalore esterno.Vediamo adesso due esempi tipici di processi naturali per i sistemi meccanici.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA57Scambio di calore fra sorgente e sistema con differenza di temperatura finitaIn occasione della definizioni delle trasformazioni ideali del ciclo di Carnot (vedi§4.1.3) si e dettoche una causa di perdita di lavoro dei cicli reali e dovuta alla necessita ditrasmettere calore fra serbatoiocaldo (ad esempio una caldaia di un impianto a vapore) e il fluido di lavoro delciclo (che si chiama Rankine)mediante una differenza di temperatura necessariamente non nulla. Essendopresente una ∆T che rendeirreversibile lo scambio termico si ha una produzione di irreversibilita ∆sirr cheproduce un’anergia T0∆s.Calcoliamo subito la produzione di entropia. Con riferimento alla Figura 20,supposto di avere lamigliore macchina di trasformazione, quella di Carnot, il serbatoio caldo cedecalore -Q1 (si ricordi che perla convenzione dei segni il calore ceduto dal serbatoio e, con riferimento alserbatoio, negativo) e temperatura T1 equindi la sua entropia varia della quantita:111QsT∆ = −La macchina di Carnot 2 riceve il calore (positivo per essa) Q1 ma allatemperatura T2=T1-∆T equindi la sua entropia varia di:122QsT∆ = +T1Q1Q2LSerbatoio CaldoSerbatoio FreddoCALORE FORNITOCALORE CEDUTOLAVOROUTILEQ1Q1Q2'1 L2T2ToM1M2

Figura 20: Produzione di entropia per differenza di temperatura

La variazione totale di entropia del serbatoio e della macchina (che e la perditadi lavoro) vale:1 11 2 11 2 2 1

1 1irr Q Qs s s QT T T T ∆ = ∆ + ∆ = − + = − [79]Possiamo facilmente dare un significato termofisico a questo risultato. Seconsideriamo unaseconda macchina di Carnot (sempre con riferimento alla Figura 20)assumiamo che la stessa quantita dicalore Q1 passi dal serbatoio a temperatura T1 al serbatoio a temperatura T2 eche la seconda macchinadi Carnot operi fra T2 e la temperatura T0 comune alla prima macchina. I lavoriche si ottengono con ledue macchine sono:01 11

1T LQT = − e ancora:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA5802 12

1T LQT = − Essendo T2<T1 risulta L2<L1 e pertanto si ha una perdita di lavoro (e quindiproduzione di anergia)pari a:1 2 1 02 1

1 1L L L QTT T ∆ = − = − [80]

Confrontando la [79] e la [80] si puo allora scrivere:0 irr ∆L = ∆A = T ∆s [81]Pertanto ogni volta che degradiamo l’energia termica mediante un salto ditemperatura si ha unaperdita di lavoro utile e la [81] ne quantifica l’ammontare.Flusso adiabatico di un fluido reale (con attrito)Un fluido reale e soggetto a fenomeni dissipativi generati dalla sua viscositadinamica (vedi nelprosieguo il Moto dei Fluidi) che producono una perdita di pressione nel loromovimento all’internodei condotti. Un fluido reale non si sposta se non si produce una differenza dipressione ai suoi capi chealmeno bilanci le perdite per attrito.Questo comportamento e ben diverso da quello di un fluido ideale che puoteoricamentespostarsi senza subire attrito e quindi senza perdite di pressione. Abbiamo peril moto dei fluidi realiuna analogia con la trasmissione del calore: occorre sempre avere unadifferenza di potenziale per avereun flusso. Si parlera di potenziale termico per il flusso di calore e di potenzialedi pressione per il flussodi massa di un fluido, cosi come occorre avere una differenza di potenzialeelettrico per avere un flussodi cariche elettriche. Per semplificare il nostro studio ai soli aspetti che quiinteressano supponiamo cheil fluidi si sposti all’interno di un condotto in condizioni di perfetta adiabacita(quindi senza scambi dicalore con l’esterno). L’equazione dell’energia per i sistemi aperti [8] puoscriversi in formadifferenziale:dq = dh + dL + wdw + gdz [82]Per l’ipotesi di adiabacita si ha dq=0 ed inoltre possiamo supporre che il motoavvenga senzavariazione di quota (dz=0) e di energia cinetica (w =cost). Si ha, pertanto,l’equazione:dh = 0 [83]Il moto di un fluido reale e, nelle ipotesi sopra considerate, isoentalpico ma cionon significa affattoche sia reversibile. Possiamo calcolare la variazione di entropia utilizzando unatrasformazione idealereversibile fra gli stessi stati iniziale e finale del fluido e con solasomministrazione di calore dall’esterno:e possibile scrivere:q dsT= δcome gia detto nel $4.3. Tenendo presente la [34] si ha:q dh vdpdsT T T= δ = −

e poiche risulta dh=0 si ha:vdpdsT= −Fra gli stati 1 e 2 (iniziale e finale) si ha una variazione di entropia:22 1 1isoentalpica

v ssdpT

− = − ∫14243[84]FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA59L’aumento di entropia sopra calcolata e avvenuta per l’irreversibilita delsistema e quindi essarappresenta la produzione ∆sirr per il processo reale isoentalpico considerato.Con riferimento allaFigura 21 possiamo calcolare l’aumento di entropia sostituendo allatrasformazione isoentalpica reale12 (tratteggiata essendo irreversibile) due trasformazioni reversibili che portinodallo stato 1 allo stato 2.vp132Tah=cost

Figura 21: Produzione di entropia nel moto dei fluidi realiIn particolare si ha l’isotermica 13 e l’isoentropica 32 . Per l’isoterma 13 possiamoapplicare la[34] e quindi otteniamo:dq = dh − vdp313 3 1 1

Q = h − h − ∫ vdpPoiche la trasformazione e reversibile e anche:( ) 3

13 a 3 1 3 1 1 Q = T s − s = h − h − ∫ vdpPer l’isoentropica 32 procedendo analogamente con l’applicazione della [34] siottiene:22 3 3

0 = h − h − ∫ vdpSommando membro a membro i due risultati e tenendo presente che e s2=s3 siottiene:( ) 3 2

nergia a 2 1 1 3 A = T s − s = −∫ vdp − ∫ vdpda cui ricaviamo: 3 22 1 1 3

1 irra isoterma isoentropica

s s s vdp vdpT ∆ = − = − − ∫ ∫ [85]Il calcolo degli integrali e possibile una volta esplicitati i legami fra le variabili pe v per letrasformazioni considerate per il fluido in evoluzione. Se, ad esempio,ipotizziamo che il fluido sia il gasideale per il quale vale l’equazione caratteristica:pv = RTallora per T =Ta e tenendo conto che per esso l’isoentalpica coincide conl’isotermica (dh=cpdT) equindi i punti 3 e 2 coincidono si ottiene dalla [85]:2 212 1 1 12

1a lnirra aisoterma

RT dp ps s s vdp RT T p p ∆ = − = − = − = ∫ ∫quindi la produzione di irreversibilita e proporzionale al rapporto fra le pressioniiniziale e finale.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA60Si osservi che negli sviluppi sopra considerati si e supposto di utilizzare unfluido ideale pereffettuare una trasformazione reale e quindi irreversibile ottenendo unaproduzione di entropia perirreversibilita. In effetti e l’ipotesi di trasformazione isoentalpica che ha portatoad avere questairreversibilita. Se, per coerenza, consideriamo il fluido ideale in moto senzaperdite di pressioneavremmo una trasformazione isobara che porta ad avere ∆sirr=0.Spesso si ricorre a queste apparenti confusioni: ci si riferisce a trasformazionireali ma sicontinuano ad utilizzare le equazioni del gas ideali. In effetti cio e possibilequando l’utilizzo delleequazioni caratteristiche del gas ideali (e principalmente l’equazione

elastotermometricapv=RT) non portanoad errori inaccettabili nei calcoli. Se il fluido reale puo essere ragionevolmentedescritto dalle equazionicaratteristiche del fluido ideale allora l’utilizzo di queste risulta certamente piuagevole e pratico.Si vedra nel prosieguo come i fluidi reali siano piu complessi da trattare rispettoai fluidi ideali e leequazioni caratteristiche sono spesso molto piu complesse e matematicamentepiu impegnative datrattare nei calcoli termodinamici. Oggi, invero, si dispongono di strumenti dicalcolo (CAD matematiciquali Mathematica R, DeriveR, MapleR, MatlabR, MatcadR, …) che possonoalleviare notevolmentel’onere di calcolo e quindi la necessita dell’uso di equazioni semplificate e solodidattica ed euristica.4.7 CONFRONTO FRA TERMODINAMICA CLASSICA E IRREVERSIBILEAlla luce dell’eguaglianza di Clausius possiamo dire che il Secondo Principiodella Termodinamica sipuo anche enunciare dicendo che esiste per un sistema termodinamico unafunzione, detta entropia, chee somma di due componenti: quella proveniente dall’esterno e quella prodottainternamente. La produzione dientropia interna e sempre positiva o nulla (caso ideale di trasformazionireversibili) e pertanto si concludeche tutte le trasformazioni reali sono irreversibili .L’irreversibilita puo quindi essere associata alla produzione interna di entropiae questa, alla lucedelle considerazioni di Boltzmann, alle nozioni di ordine interno del sistema.Occorre qui puntualizzare qualcosa sul concetto di disordine e ordine di unsistematermodinamico per non cadere in conclusioni affrettate ed errate. Seconsideriamo due recipienticontenenti idrogeno ed azoto a temperatura uniforme si puo immaginare che ladistribuzione atomica emolecolare dei due componenti sia piuttosto uniforme nei due serbatoi. Se oraportiamo uno dei dueserbatoi a temperatura diversa da quella del primo allora si puo pensare chel’idrogeno, atomo moltopiu piccolo dell’azoto, oscillera maggiormente e pertanto nascerannodisomogeneita evidenti delladistribuzione che trovera accumuli di idrogeno da una parte e di azotodall’altra.Il sistema appare, allora piu ordinato nel senso che le due specie molecolarisono distribuite piudisomogeneamente nei due serbatoi. Il fenomeno sopra descritto e detto diantidiffusione. Ordine edisordine appaiono contemporaneamente e sembrano contraddire ilragionamento di Boltzmann. Inrealta occorre vedere le cose con un punto di vista diverso dal classico.Per la Termodinamica Classica un cristallo rappresenta un esempio di ordine

mentre un mototurbolento rappresenta il disordine, il non equilibrio. Eppure la turbolenza ealtamente strutturata e coerente e,cosi come il caos, tende alla simmetria dei sistemi.Alla luce di numerose osservazioni possiamo oggi dire che nel dominiodell’equilibrio si hannoconsiderazioni potenzialmente errate e spesso inconcludenti (vedasi ilpassaggio di stato di un cristallo,ordinato, che fonde in un liquido, piu disordinato, e che puo ritornare cristalloreversibilmente!).Nel dominio del non equilibrio si stabiliscono nuove relazioni e interazioni dilunga portata:l’universo non in equilibrio e coerente e cio contraddice tutto quanto stabilitodalla TermodinamicaClassica. Le Celle di Benard, ad esempio, sono strutture regolari a celle chiusemolto utilizzate nei sistemidi disperdimento del calore45.In esse si ha la formazione di moti vorticosi quando si riscalda il fluido dalbasso. Tali motivorticosi trasmettono il calore piu efficacemente della sola conduzione termica.45 Si osservino, per avere un’idea delle celle di Benard, i sistemi di raffreddamento dellelampade dei proiettoriluminosi.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA61In pratica abbiamo l’istaurarsi di fenomeni coerenti che sembrano contraddirela visionedell’ordine boltzmaniano.Queste strutture di non equilibrio sono dissipative e possono rappresentare unabiforcazionetermodinamica del sistema di partenza: celle fredde e celle calde.Strutture dissipativeUn sistema termodinamico puo essere descritto46 in forme diverse a secondadella distanzadall’equilibrio. Lontano dall’equilibrio si possono generare strutture dissipativemolto sensibili allecondizioni al contorno del sistema (massa, superfici, forze, …).Le strutture dissipative possono, per certi condizionamenti esterni o con ilsuperamento di alcunivalori limiti dei parametri condizionanti, esaltare l’instabilita in modo tale dagenerare altri tipi diinstabilita.In questo modo l’evoluzione temporale del sistema determina anche letrasformazioni che questopuo subire e pertanto il tempo non e piu, in senso galileiano, un grandezzaomogenea che non esercitaalcun effetto sugli eventi fisici.Allo stesso modo lo spazio, in senso euclideo, non e piu isotropo in quanto lerotazioni e letraslazioni47 possono modificare la descrizione del mondo fisico legataall’evoluzione del sistema.In definitiva la concezione delle strutture dissipative infrange la concezione

euclidea e galileianadi spazio e tempo incapaci di interagire con le trasformazioni del sistema.Una struttura dissipativa puo distruggere l’omogeneita del tempo e dellospazio poiche si hannointerazioni forti con il sistema che a sua volta puo subire trasformazioni chechiameremo biforcazioni.BiforcazioniUna biforcazione e una nuova soluzione delle equazioni differenziali descrittivedel fenomenoper effetto di alcuni valori critici delle condizioni al contorno48.La nascita di una biforcazione e di quindi di un nuovo sistema termodinamicorende il tempoasimmetrico49 poiche esso testimonia della storia evolutiva del sistema stesso.46 Nel senso di definizione fisico-matematica.47 Atti di moto elementari con i quali comporre moti complessi nello spazio.48 Si vedranno nel corso della Trasmissione del Calore le equazioni di Navier Stokes edell’energia per i fluidi. Ad esse siaggiungono anche le equazioni di equilibrio alla diffusione chimica (Legge di Fick) e di equilibriochimico (reazione deicomponenti che compongono il fluido, ad esempio durante una combustione). L’insieme diqueste equazioni differenzialidel secondo ordine, non omogenee e non lineari costituisce la descrizione fisica del sistematermodinamico fluido inmovimento. La risoluzione di quest’insieme di equazioni differenziali non e semplice ed anzirappresenta una dei problemipiu ardui della Scienza e della Tecnica. La non linearita delle equazioni, ad esempio per i solifenomeni meccanici:( )2

Conservazione della Massa:0Conservazione della quantità di moto:uDuP F uD ∂ρ ρ∂τρ µτ+ ∇× == −∇ + + ∇e la causa della complessita del fenomeno e della possibile biforcazione del sistema con lanascita di strutturedissipative, come nelle gia citate celle di Benard.49 Il termine simmetria risale ai greci, che con esso indicavano una nozione strettamentelegata a quelle diproporzione ed armonia. L’accezione moderna e fondata invece sul concetto di relazioned’uguaglianza tra elementi inqualche modo opposti (si pensi all’uguaglianza tra le parti destre e sinistre di una figura). Nellascienza contemporanea lasimmetria ha il senso ben preciso di “invarianza rispetto ad un gruppo di trasformazioni”. Il tipodelle trasformazioni(riflessioni, rotazioni, traslazioni, permutazioni…) definisce il tipo di simmetria (simmetrie diriflessione, di rotazione, ditraslazione, di scambio…) e la natura gruppale delle trasformazioni (cioe il fatto che essecostituiscano un gruppo in senso

matematico) traduce sul piano formale il tipo di unita intrinseca al concetto di simmetria. Conuna simile accezione lasimmetria ha acquistato una posizione del tutto centrale nella descrizione, spiegazione eprevisione dei fenomeni naturali.. Lesimmetrie sono di diversi tipi ed hanno significato e funzioni diverse a seconda degli ambiti incui sono applicate, ed ingenerale quali tra esse siano rilevanti per la descrizione della natura dipende da quale dominiofenomenico si considera. NellaFisica classica ad ogni simmetria del sistema (o della sua lagrangiana) corrisponde una certagrandezza, a essa legata, che siFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA62La successioni delle trasformazioni dei sistemi termodinamici per effetto dellebiforcazioniconseguente alla nascita delle strutture dissipative e segnata dal tempo cheassume un significato diindicatore biologico della vita di un sistema termodinamico.In Figura 22 si ha un esempio di biforcazione successiva di un sistematermodinamico per effettodella variazione del parametro p: A e A’ rappresentano punti di biforcazioneprimaria del sistemamentre B e B’ rappresentano biforcazioni secondarie.ABA'B'B''ρFigura 22: Esempio di biforcazioni successiveCome si puo osservare dalla figura, l’interpretazione degli stati termodinamicinon e possibilesenza la conoscenza della storia della sua evoluzione.Si puo dire che un sistema termodinamico segue le regole deterministiche dellaTermodinamica Classica quandosi evolve fra le biforcazioni A ed A’ mentre segue un comportamentoprobabilistico quando si avvicina ai punti dipossibile biforcazione poiche in questi punti le fluttuazioni delle strutturedissipative giocano un ruolofondamentale nella determinazione del ramo che il sistema dovra seguire.Nella successiva Figura 23 si ha una schematizzazione di biforcazioni primarie,sulla base del soloparametri p, successive del ramo termodinamico.Quanto sopra accennato si collega direttamente alle strutture caotiche che oggitrovano grandeinteresse negli studi termodinamici ed applicativi.Ad esempio nella circolazione naturale di un fluido sottoposto a riscaldamentonel tratto BAmediante una resistenza elettrica, vedi Figura 24, e a raffreddamento nel trattoEF, si hanno andamentodella temperatura variabile in funzione della potenza di riscaldamento.Alla potenza di 100 W si ha la situazione di Figura 25 a sinistra nella quale sisono riportati gliandamenti delle temperature T5 , T4 e T2, con uno sfasamento di 5 τ con τ =0.1 s, in diagrammi distato.conserva. Cosi, ad esempio, se la lagrangiana (che caratterizza una classe di sistemi

dinamicamente equivalenti) non varia incorrispondenza di una traslazione delle coordinate: qi →qi +δ qi si ha la conservazionedell’impulso pi . Ogni qual voltasi rompe una simmetria, o si ha una diminuzione del suo ordine, deve nascere un campo che laricrei localmente oglobalmente. Con il termine “globale” si intende che essa accade in tutti i punti dello spazio enello stesso istante; mentre peruna simmetria “locale” si puo decidere una convenzione indipendentemente per ogni puntodello spazio e per ogni istante deltempo. Il termine “locale” puo far pensare ad un dominio piu modesto che non una simmetriaglobale, ma in realta un talerequisito fissa un vincolo ben piu rigoroso alla costruzione di una teoria. Una simmetria globaleafferma che alcune leggifisiche restano invarianti quando si applica contemporaneamente la stessa trasformazione inqualsiasi punto. Perche siapossibile osservare una simmetria locale le leggi fisiche devono mantenere la loro validitaanche quando ha luogo una diversatrasformazione in ogni punto dello spazio e del tempo.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA63ρ

Figura 23: Esempio di biforcazioni primarie successiveEssendo queste condizioni stabili si ha la rappresentazione di un punto.Figura 24: Schematizzazione di un circuito a circolazione naturale15 20 25 30 351520253035T2(t)T2(t+5tau)15 20 25 30 351520253035T5(t+5tau)T5(t)-5 0 5 10 15 20 25-1001020DT(t)DT(t+5tau)40 45 50 55 604045505560T2(t)T2(t+5tau)35 40 45343638404244T5(t)T5(t+5tau)0 5 10 15 20-505 101520DT(t)DT(t+5tau)

Figura 25: Andamento degli attrattori per protestabili (sinistra) e instabili(destra)FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA64Se forniamo 900 W di potenza al fluido allora si ha instabilita e i diagrammidegli attrattoridivengono quelli di Figura 25 a destra. In questo caso le curve di stato

mostrano percorsi chiusi chedenotano oscillazioni50 termiche tipiche dell’instabilita del sistema.In queste condizioni si sono attivate strutture dissipative che hanno generatoun comportamentoinstabile e al tempo stesso complesso del sistema considerato. Talecomportamento puo essere studiatoutilizzando le equazioni costitutive del fenomeno (le equazioni di Navier Stokese dell’energia) le quali,proprio per la loro natura non lineare generano instabilita, quindi oscillazioni equindi biforcazioni. Lostudio analitico di quanto qui accennato esula dalla portata del presente corsodi studi. Si rinvia allaletteratura scientifica per ulteriori dettagli.4.7.1 INFLUENZA DEL RUMORE AMBIENTALELe oscillazioni risentono anche del rumore esterno (cioe dei parametricontrollati esternamente) epertanto anche le biforcazioni possono essere influenzate dal rumore esterno.Si possono, cioe, averenuove transizioni di non equilibrio (biforcazioni) generate da variazioni nonpreviste dalle leggifenomenologiche del sistema. Il rumore deve agire in modo moltiplicatorio51 equindi non additivo. Inpratica il rumore e rappresentato da una variabile accoppiata ad una variabiledi stato52 del sistema e siannulla quando questa variabile di annulla.4.8 AUTORGANIZZAZIONE NEI SISTEMI COMPLESSIOggi si tende a classificare i sistemi termodinamici53 in tre categorie:× sistemi semplici;× sistemi complicati;× sistemi complessi.I primi seguono per lo piu le leggi deterministiche della Scienza, i secondi sonocostituiti da uninsieme di elementi interrelati a livello meccanico e con comportamentoprevedibile (deterministico) edorganizzabile.Questi due tipologie di sistemi seguono le leggi della Termodinamica Classica eil Secondo Principio inparticolare. Per essi vale il principio dell'aumento di entropia.I sistemi complessi sono caratterizzati da una dinamica non lineare, non sonoprevedibili neorganizzabili. Essi non possono essere scomposti in unita e ricostituiti nellastruttura originaria e non sene puo garantire il funzionamento e sono caratterizzati da interazioni einterconnessioni fra gli elementicostituenti.Per i sistemi complessi non si applica il principio dell'aumento di entropiapoiche questi sono ingrado di creare un ordine spontaneo e arginare determinati fattori di disturboed inoltre possonoriprodursi in modo autonomo (biforcazioni).Autorganizzazione

In pratica i sistemi complessi sono in grado di autorganizzarsi e non si devepensare che questacaratteristica sia appannaggio solamente degli organismi viventi ma anchedella materia.50 Se si portano in assi cartesiani le ampiezze di due sinusoidi in fase si ha una circonferenza o,in generale, unaellisse (detti di Lissajou). Pertanto una oscillazione stabile e rappresentata da una ellisse. Se lecurve descritte sono curve chiusema non coincidenti allora le oscillazioni sono di ampiezza variabile, tipiche dei fenomeniinstabili.51 Vedasi l’effetto Larsen di amplificazione a retroazione positiva tipica degli altoparlanti chefischiano quando sitrovano in linea con i microfoni che riportano all’interno, amplificandoli, i rumori elettronicigenerati dalle stesse casse.52 Lo stato di un sistema e caratterizzato dall’energia totale del sistema e le variabili di statosono quelle checaratterizzano questa energia. Ad esempio la temperatura e una variabile di stato, la tensioneelettrica e una variabile di stato,… Nella Teoria dei Sistemi si utilizzano diffusamente le variabili di stato e le equazionidescrittive dei sistemi sono detteequazioni di stato.53 Si tenga presente che un sistema termodinamico e definito come un volume contenentemateria e quindi esso e unsistema di carattere generale che puo descrivere qualunque struttura (animata o non animata)in natura.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA65Pertanto si puo pensare che nella materia vi sia la tendenza ad alimentare,sotto determinatecondizioni al contorno, un processo di autorganizzazione volto a raggiungereuna forma superiore di ordine e/o diefficienza.Si pensi, ad esempio, al fenomeno della formazione dei cristalli (piu organizzati)da un liquido(piu disorganizzato). Un altro esempio di autorganizzazione e dato dallerotonde che regolano il trafficostradale non piu con segnali semaforici (e quindi esterni) ma in baseall'organizzazione che gli utentidella strada riescono a raggiungere autonomamente su semplici regole diprecedenza.La Natura ci offre numerosi esempi di autorganizzazione. Le api, ad esempio,costituisconostrutture sociali con alto livello di cooperazione e tali da surclassare le capacitadei singoli individuisenza che ciascuno di essi abbia la coscienza di cio che accade nel gruppo.In pratica ogni insetto si muove deterministicamente per assolvere un suospecifico compitosenza sapere di come si evolve il suo gruppo che si comporta, pertanto, comeun superorganismo. Le apilavorano a livello locale secondo regole semplici e senza una visione d'insiemeo un piano interiore delcontesto generale.I superorganismi sono in grado di immagazzinare, elaborare, memorizzare etrasporre in qualsiasimomento una quantita di informazioni sull'ambiente circostante con una

capacita che va oltre lecapacita dei singoli componenti. Le colonie di insetti, ad esempio, sicomportano da superorganismi purnon avendo un sistema nervoso centrale o un connettivo cerebrale: esse sicomportano come organismisuperiori.Un altro esempio e dato dalle celle di Benard nelle quali, per effetto delriscaldamento dal basso, ilfluido passa da uno stato iniziale caotico (agitazione termica delle particelle)alla formazione di strutturedissipative organizzate di forma esagonale a forma di scacchiera (vedi Figura26) capaci di resistere alleazioni esterne, di autoformarsi.Queste celle si formano con dimensioni e forme determinate dagli attrattori.Questi fattoriintrinseci definiscono le possibili forme che un sistema complesso puoassumere medianteautorganizzazione.Le celle di Benard sono caratterizzate da un'interazione bidirezionale alternata(collaborazione), dallacapacita di autogerenazione e dalla capacita di autoconservazione.Se la struttura di Benard viene destabilizzata da fattori esterni essa si adeguaalla nuova situazione(forma flessibile) ma ricostituisce la forma esagonale appena cessa laperturbazione.Figura 26: Celle di BenardFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA664.8.1 ISOMORFISMOI sistemi complessi sono caratterizzati dall'avere anche un comportamentosimile (isomorfismo)caratterizzato da due ipotesi elementari:1. Gli isomorfismi sono principi comunemente validi che si manifestano inNatura, sia nella materiavivente che in quella inerte. Queste forme pervasive si riscontrano anche nelleinterazioni digruppo e di sistema.2. E' possibile ricorrere ed applicare consapevolmente questi principi perincrementare la capacitadi autorganizzazione dei sistemi complessi.E’ possibile dare definizioni scientifiche (vedi Teoria dei Sistemi) per i concettisopra indicati e cheseguono. Tuttavia si preferisce utilizzare un linguaggio semplice ed intuitivo perdefinire alcunecaratteristiche degli isomorfismi.AttrattoriUn attrattore designa un possibile stato dinamico del sistema o una formaverso cui tende unsistema complesso. Ad esempio le celle di Benard presentano forme edimensioni analogheall’attrattore. Si tenga presente che gli attrattori sono insiti nei sistemicomplessi e quindi non e possibile

osservarli direttamente.RisonanzaQuesto fenomeno si ha quando due o piu elementi oscillano ad un ritmocomune. Questa formadi comunicazione e frequentemente riscontrabile in natura sia nella materiavivente che in quella inerte.Membrane semipermeabileCaratteristica deI sistemi complessi e di essere sempre sistemi aperti e quindiin grado di scambiaremateria, energia ed informazioni in genere in modo bidirezionale. Il sistemacomplesso influenza ilprocesso mediante una membrana semimpermeabile.Benessere delle parti e del tuttoNei sistemi complessi i singoli elementi mirano al proprio benessere ma nelcontempopromuovono quello generale. Il fenomeno e osservabile specificatamente in unbiotipo.Differenziazioni delle diversita interattiveLe cellule si sviluppano attraverso specializzazioni: ad esempio un ovulofecondato si scindeinizialmente in cellule identiche che poi si specializzano e si differenziano performare organi differenti(differenziazione delle disparita interattive).Strutture frattali (autosimilarita)Per frattale si intende la simmetria che possiamo riscontrare nella maggiorparte delle formepresenti in natura, Le strutture di un albero, di un ramo o di un ramoscello sonosimili.Autonomia interattivaLa struttura delle celle di Benard evidenzia (vedi Figura 26) una autonomiainterattiva: i favigodono di una certa autonomia e infatti sono in grado di autoregolarsi. Adun’analisi piu attenta siosserva che le molecole passano da un favo all’altro in un movimento rotatoriocontinuo.Collegamenti e forma flessibiliL’unione flessibile e riscontrabile negli esseri unicellulari: a seconda dellecondizioni ambientali simuovono in modo solitario o si associano con altri accrescendo le probabilita disopravvivenza.Ad esempio gli uccelli si associano in volo, nei lunghi spostamenti, per ridurrel’energia spesa dalsingolo componente.Messaggeri, trasmettitori rappresentativiSi tratta di sostanze chimiche che consentono la trasmissione di informazionida un elemento delsistema ad un altro, generalmente appartenente alla stessa specie. Le farfalle,ad esempio, secernonoferomoni per attrarre all’accoppiamento individui di sesso opposto.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA67Stabilita mediante fluttuazione

La stabilita nei sistemi complessi deriva da intensi processi di scambioenergetico, di materia e diinformazioni (fluttuazioni). I flussi in entrata vengono bilanciati dall’emissionedi entropia (tra l’altro dicalore) che permette al sistema di mantenersi in equilibrio.Dissipazione di energia bloccataNei sistemi complessi discosti dallo stato di equilibrio la dissipazione va intesacome la capacita diautorganizzarsi, sotto determinate condizioni, in modo da raggiungere unaforma superiore di ordine esicurezza. In pratica dissipazione significa disperdere, frazionare e trasformarel’energia a disposizione chesi ricostituisce in entropia (energia termica) e in nuove forme o nuovi ordini. Adesempio il lancio di unsasso in un torrente causa mulinelli che stravolgono il flusso corrente.Aumento della produzione di entropic driftL’entropic drift e un termine che racchiude sia la produzione di energia termica(entropia) sia quelladi nuove forme (negentropia). Nel processo evolutivo aumentano entrambe leforme.Ritmi, cicli, vibrazioniI processi presenti in natura seguendo andamenti ciclici, vibratori e oscillatori.Si pensi, adesempio, al battito cardiaco, gli impulsi elettrici del cervello, le onde d’acqua.Si tratta di processi quasimai perfettamente regolari ma variabili per dimensioni e forma (si veda ancorala formazione dei favinelle celle di Benard).Balzi evolutivi improvvisi, emergenzeAll’interno dei sistemi complessi si registrano spinte monodirezionali repentineed inattese (shift)che fanno mutare contemporaneamente molti elementi dando luogo a formedel tutto nuove (stato diemergenza).Dipendenza sensitivaDifferenze minime nelle condizioni esterne di un sistema complesso possonoprodurre effettirilevanti su sistema stesso per effetto di controreazioni non lineari. Si veda, adesempio, l’effetto Lorenznelle equazioni Navier – Stokes (detto effetto farfalla) in meteorologia secondoil quale un semplicebattito di farfalla nell’oceano puo modificare il clima di un continente. In praticasi ha un’amplificazionenotevole di fenomeni di disturbo apparentemente poco significativi. E’ anchevero l’opposto: variazioniesterne giudicate importanti possono essere depresse in modo significativo inmodo da attenuarne glieffetti.Conferme delle novitaLa natura immette continuamente nuove forme nell’ambiente. Alcunesopravvivono e altre

soccombono. Sopravvivono solo le forme che si rivelano utili al sistemacomplesso.Feedback autoriferitoQuesta caratteristica e visibile soprattutto in Natura ove i vari organi di unessere vivente siscambiano continuamente informazioni. La stessa interazione avviene fra ilsingolo organismo el’ambiente o il sistema complesso costituito dagli altri organismi.Direzione della coevoluzioneSi e gia detto che in base al Secondo Principio della Termodinamica Classical’Universo, come sistemaisolato, dovrebbe soccombere alla morte termica (massima entropia eimpossibilita di ottenere lavoro dalcalore) visto che l’effetto collaterale di tutti i processi presenti in natura e laproduzione di irreversibilita(quindi calore).Si avrebbe, cioe, un riscaldamento generalizzato del sistema Universo tale daannullare ognidifferenza di temperatura fra i vari sottosistemi e quindi annullando laformazione dei processi e diconseguenza della stessa vita.Trattando l’Universo come sistema complesso, alla luce della TermodinamicaIrreversibile, si puo direche quanto sopra detto e una mezza verita poiche l’evoluzione sembramuoversi lungo un asse definito,FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA68ossia verso una crescente complessita ed una autorganizzazione dovuta ad unacollaborazione ancorapiu intensa fra i sistemi complessi.La produzione di entropia viene, pertanto, accelerata e prendono vita formeorganizzative semprepiu complesse.IpercicliCaratteristica importante dei sistemi complessi e di potersi autoriprodurre.Inoltre sono in grado digenerare forme di esistenza inedite grazie alla combinazione con altri sistemi.Queste nuove formehanno caratteristiche del tutto nuove. Inoltre le forme originarie possonosoccombere o coesistere afianco delle nuove forme appena costituite.ConclusioniLa Termodinamica Classica vede i sistemi come entita statiche (Termodinamicadell’Essere) che evolvonoin modo indipendente dalle condizioni iniziali, nel senso che queste nonpossono cambiare la suastruttura. La Termodinamica Irreversibile, nata con Y. Prigogine negli anni‘settanta, si puo considerare laTermodinamica del Divenire54 poiche vede i sistemi come entita dinamiche, insuccessive trasformazioni(biforcazioni).La Termodinamica Classica e deterministica e legata all’equilibrio mentre la

Termodinamica Irreversibile elegata alle fluttuazioni che si generano lontano dall’equilibrio e quindi allafluttuazioni che sono generatedalle strutture dissipative che nascono in lontananza dall’equilibrio. Pertantoprevale la natura statisticae probabilistica rispetto a quella deterministica.Se l’ordine e visto come un bene e il disordine come un male nella visioneclassica della Termodinamica,oggi possiamo dire che il disordine puo essere visto addirittura come vitalenella generazione ditrasformazioni (biforcazioni) e quindi di evoluzioni che non trovano alcunaspiegazione nell’ambito dellateoria classica. L’esempio della fusione del cristallo e della successivacristallizzazione ne e la prova.4.9 ENTROPIA PER I GAS IDEALIIl calcolo dell’entropia per i gas ideali puo immediatamente essere effettuatoricordando che sipuo scrivere:v v

dT p dT dvds c dv c RT T T v= + = + [86]p p

dT v dT dpds c dp c RT T T p= − = − [87]Tenuto conto che R=cp-cv e k=cp/cv dalla [86] si ha:ln k 1 cosv s = c Tv − + tDefinendo la costante come:1

0 0 cos ln k

v t c T v = − −

si ha, infine:10 0

lnkv

T vs cT v− = [88]Con analogo procedimento dalla [87] si ottiene:10 0

lnkkp

T ps cT p

−

= [89]L’ipotesi di validita per i gas ideali comporta anche ritenere costanti i calorispecifici.54 In questo senso e da interpretare uno dei testi fondamentali di Y. Prigogine: “Dall’Essere alDivenire”.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA694.10 PIANO TERMODINAMICO DI GIBBSLa [45], valida per trasformazioni reversibili, consente di avere dQ = Tds . In unpiano aventi inordinate la temperatura assoluta, T, e in ascisse l’entropia specifica, s, e allorapossibile calcolare laquantita di calore scambiata in una trasformazione, vedi Figura 27, mediantel’integrale 21ss

Q = ∫ Tds .Il piano di Gibbs, detto piano entropico o piano termodinamico, rappresentafacilmente le isoterme(parallele all’asse delle ascisse) e le isoentropiche (parallele all’asse delleordinate). Nella Figura 29 si ha larappresentazione di un ciclo di Carnot costituito da due isoterme, atemperature T1 e T2, e dueisoentropiche, s1 ed s2. L’area del ciclo rappresenta ancora, per quanto detto inprecedenza, il lavoronetto del ciclo, cosi come nel piano di Clapeyron (pv).Le isocore e le isobare hanno andamenti esponenziali e sono rappresentatecome in Figura 30.Le relazioni [88] e [89] dicono che le isocore e le isobare hanno andamentidell’entropia di tipoesponenziale, come rappresentato nella figura seguente.Per i fluidi reali lontani dal punto critico (quando, cioe, hanno comportamentovicino a quelloideale) si possono ritenere esponenziali le isobare e le isocore, come si vedranel prosieguo per idiagrammi di stato dei gas saturi.4.10.1 SIGNIFICATO DELLA SOTTOTANGENTE NEL PIANO (T,S)E’ facile dimostrare che nel piano (Ts) la sottotangente assume il significato dicalore specifico nelpunto A lungo la trasformazione considerata. In Figura 31 si ha larappresentazione grafica di quantodetto. Dato il punto A si traccia la tangente geometrica alla curva dellatrasformazione in A fino adincontrare l’asse delle ascisse in R.12EntropiaTemperaturas1 s2Figura 27: Piano di Gibbsp2 p1p3

v3 v2 v1sT

Figura 28: Andamento delle isocore e delle isobare nel piano (T,s)FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA70sTA BD CT2T1s1 s2Q1Q2L= Q1 - Q2

Figura 29: Rappresentazione di un ciclo di Carnot nel piano (Ts)La sottotangente RS e il calore specifico in A per la trasformazione considerata.Risulta, infatti:p AA AA

AS T Tds dQRS ctag dT dT dTdsα = = = = = [90]che dimostra quanto affermato. Cio spiega anche perche le curve isobare sonopiu rivolte versol’asse delle ascisse, vedi Figura 30, rispetto alle isocore.sTTspvAFigura 30: Andamento delle trasformazioni nel piano di GibbsOccorre ricordare, infatti, che per la legge di Mayer risulta essere:p v c − c = R [91]per cui, essendo R>0, deve essere cp>cv, ossia la sottotangente di cp deveessere maggiore dellasottotangente di cv, come indicato in Figura 32.sTAR SαsottotangentetrasformazioneFigura 31: Significato della sottotangente nel piano (Ts)FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA71Il segmento RS, corrispondente a cp, e maggiore del segmento RU(corrispondente a cv).sTAR Sαpvcp QcvFigura 32: Rappresentazione della Legge di Mayer sul piano (Ts)

4.11 PIANO DI MOLLIER O ENTALPICOOltre al piano termodinamico di Gibbs e molto utilizzato nell’IngegneriaMeccanica il piano entalpicoo di Mollier. In questo caso si ha in ascissa l’entropia specifica e in ordinatal’entalpia specifica, comeindicato nella Figura 33. Questo piano termodinamico risulta molto comodonelle applicazioni poiche,in base a quanto osservato nel $3.3, consente di calcolare il lavoro tecnicofacilmente mediante unasemplice differenza dei valori di entalpia lette nell’asse delle ordinate.sh12212 2

−∫ vdp = h −hh2h1AdiabaticaFigura 33: Piano entalpico di MolliersAR α)hpFigura 34: Calcolo della temperatura nel piano di MollierFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA72La temperatura non e rappresentata direttamente, come nel piano di Gibbs, mae possibileottenerla mediante una semplice costruzione geometrica. Essa, infatti, e latangente trigonometrica dellatangente geometrica in un punto lungo una isobare. Infatti risulta:Tds = dh − vdpe quindi:p

hTs ∂ = ∂ [92]Nella Figura 34 si ha la rappresentazione grafica di quanto ottenutoanaliticamente. In genere,pero, le isoterme sono rappresentate mediante curve aventi andamenti tipiciper il fluido esaminato epertanto la lettura della temperatura puo essere agevolmente effettuatainterpolando fra le isotermedisponibili. Il piano di Mollier trova particolare applicazione nei ciclitermodinamici (specialmente quelloa vapore del quale di parlera nel prosieguo) e nella progettazione dellemacchine termiche.4.12 PROCESSI ISOENTROPICI E ADIABATICII processi isoentropici sono ideali e reversibili, come dimostrato con la [46].Possiamo, allora,rappresentare le trasformazioni ideali con isoentropiche e le trasformazionireali con politropiche adentropia sempre crescente. Studiamo i casi importantissimi di espansione e dicompressioneisoentropiche e reali.

Espansione isoentropica e realePer espansione isoentropica si intende un’espansione che porti un fluido da unapressionemaggiore ad una minore, come rappresentato in Figura 35.Il lavoro tecnico ideale di espansione vale, essendo Tds = dh – vdp:2

i 1 1 2 L = −∫ vdp = h − hNella stessa Figura 35 rappresentiamo una espansione reale (politropica diindice n) ad entropiacrescente dallo stato 1 allo stato 2’ per la quale si ha il lavoro tecnico reale,ancora calcolabile mediantela relazione:2'

r 1 1 2' L = −∫ vdp = h − hPossiamo definire rendimento isoentropico di espansione il rapporto:1 2'1 2r isi

L h hL h hη = = −− [93]sp1T1p222'T1T2'T2

Figura 35: Espansione ideale e realeIl rendimento isoentropico, quindi, fornisce direttamente una indicazionesull’irreversibilita dellatrasformazione considerata.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA73Valori commerciali attuali delle turbine del rendimento isoentropico (a vapore ea gas) varianonell’intervallo 0.75-0.85 a seconda se sono di alta pressione (valori minori) o dibassa pressione (valorimaggiori).Si osserva che le irreversibilita nell’espansione reale producono attriti fra fluidodi lavoro e lepalette delle turbine e pertanto si ha produzione di calore internamente alfluido che, a sua volta, ha piucapacita di produrre lavoro tecnico. In definitiva allora, una parte del calore diattrito viene recuperatosotto forma di maggior lavoro rispetto a quello che il rendimento isoentropico cipropone. Questorisultato, invero dimostrato anche sperimentalmente, e perfettamentedimostrabile mediante l’utilizzodel rendimento exergetico di espansione definito come rapporto fra l’exergiaottenuta (vedi §5.4) nellatrasformazione reale e l’exergia spesa.Compressione isoentropica e reale

Si ha un’espansione quando il fluido di lavoro passa da pressione minore apressione maggiore aspese di lavoro tecnico esterno di compressione.Nella successiva Figura 36 si hanno le rappresentazioni delle compressioniideali e reali nel piano(T,s). Il lavoro tecnico speso per la compressione ideale vale, per quanto giaindicato per l’espansione:2

i 1 2 1 L = ∫ vdp = h − hmentre per la compressione reale da 1 a 2’ si ha un lavoro di compressionedato da:2'

r 1 2' 1 L = ∫ vdp = h − hsp1T2p212'T1T2'T2

Figura 36: Compressione ideale e realePossiamo anche in questo caso definire un rendimento isoentropico dicompressione come rapporto fra illavoro ideale di compressione e quello reale, cioe:2 12' 1i isr

L h hL h hη = = −− [94]Si osservi come una compressione reale porta il fluido a temperatura finalemaggiore che nel casoideale e sempre ad entropia crescente. Si vedra nel prosieguo unaconseguenza di questa osservazionesui cicli frigoriferi a compressione di vapori saturi. Anche per la compressione sipuo definire unrendimento exergetico di compressione come si vedra nel prosieguo (vedi$5.5).4.13 EQUAZIONI DI MAXWELLUno dei grandi successi (anche culturali) della Termodinamica e stato quello diavere saputo trovarerelazioni valide per le trasformazioni reali dei sistemi partendo daconsiderazioni teoriche che utilizzanosolo poche variabili macroscopiche esterne. Vedremo in questo capitolo leequazioni di Maxwell derivatemediante sole considerazioni teoriche (si tratta di semplici applicazioni diteoremi di Analisi Matematica) mache rivestono un’importanza fondamentale nella Termodinamica percheconsentono di legare ilmondo macroscopico esterno con il mondo microscopico interno che per noi einaccessibile.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA74

Abbiamo sin qui definito alcuni potenziali termodinamici quali l’energia internau, l’entalpia h,l’entropia s . Possiamo scrivere i primi due in funzione dell’entropia mediante leequazioni gia viste:du = Tds − pdv [95]dh = Tds + vdp [96]Definiamo ora due nuovi potenziali termodinamici che trovano largo utilizzonelle applicazioni diFisica e Chimica: il potenziale di Helmoltz:f = u − Ts [97]e il potenziale di Gibbs:g = h − Ts [98]Differenziamo la [97] ed otteniamo:df = − pdv − sdT [99]e differenziando la [98] si ottiene:dg = −sdT + vdp [100]Abbiamo allora quattro equazioni differenziali relative ai potenzialitermodinamici du, dh, df e dg epertanto possiamo applicare il noto teorema di Swartz dell’Analisi Matematicasui differenziali esatti ecioe che perche una forma lineare sia un differenziale esatto, supposte validetutte le ipotesi diderivabilita e continuita delle funzioni (stiamo parlando di grandezze fisichecertamente maidiscontinue) devono essere eguali le derivate incrociate dei coefficienti. Cioedato il differenziale:dφ = A(x, y)dx + B(x, y)dyperche esso sia esatto devono essere verificate le condizioni:x y

A By x ∂ ∂ = ∂ ∂ Allora da ciascuna delle quattro forme differenziali di stato sviluppando i calcolisi ottengono leseguenti equazioni:s v

T pv s ∂ ∂ = − ∂ ∂ [101]s p

T vp s ∂ ∂ = ∂ ∂ [102]v T

p sT v ∂ ∂ = ∂ ∂ [103]p T

v sT p

∂ ∂ = − ∂ ∂ [104]Sono queste le equazioni di Maxwell. Ciascuna di esse lega una derivata fravariabili esterne conuna ove compare l’entropia (variabile interna). Pertanto queste equazioniconsentono di sostituire allevariazioni di grandezze interne (nota l’entropia si possono calcolare le altrefunzioni di stato mediante le formedifferenziali sopra scritte) le variazioni di variabili esterne. Vedremo nelprosieguo alcune notevoliapplicazioni delle equazioni di Maxwell. Possiamo qui indicare una sempliceregola mnemonica perricavare le equazioni suddette con poco sforzo. Basta scrivere in ordinealfabetico le quattro variabili:p s T ved effettuare le derivate a coppie fra le quattro nello stesso ordine progressivosopra indicato econ l’avvertenza di aggiungere un segno meno se le coppie di variabili sonocontigue.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA75Ad esempio la [101] lega le seguenti coppie vicine (e quindi occorre aggiungereil segno meno):p s T v→→

− Se invece si considera la [102] si hanno le seguenti coppie (senza il segnomeno perche noncontigue) :p T s v¬ ¬

La regola mnemonica, quindi, puo essere applicata sia in senso diretto cheinverso rispettoall’ordine di scrittura delle variabili. Si osservi ancora, come gia fatto nel §4.4per le definizioni ditemperatura e di pressione, che dalle [95], [96], [99] e [100] si hanno, peridentificazione dei coefficienti:v p

u hT ss ∂ ∂ = = ∂ ∂ [105]s T

u fp vv

∂ ∂ = = − ∂ ∂ [106]s T

h gvp p ∂ = ∂ = ∂ ∂ [107]v p

f gsT T ∂ ∂ = = − ∂ ∂ [108]Si osservi ancora dalla [100] che durante i passaggi di stato di un corpo,essendo invarianti latemperatura e la pressione e quindi dP=dT=0, deve essere dg=0 e pertantodurante i cambiamenti distato l’energia di Gibbs deve mantenersi costante. Infine possiamo ancorascrivere i calori specifici avolume costante e a pressione costante utilizzando l’entropia nella forma:vv v v

u u scT s T ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ e per la [105] si ha:vv

sc TT ∂ = ∂ [109]Analogamente possiamo procedere per cp ottenendo:pp p p

h h scT s T ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ ossia, per [105]:pp

sc TT ∂ = ∂ [110]Queste nuove definizioni risultano comode per derivare le forme generali deidifferenzialidell’energia interna e dell’entalpia.4.14 FORME DIFFERENZIALI DELL’ENTROPIAPossiamo ora derivare due forme differenziali dell’entropia che risultano moltoutili per esprimerein forma generalizzata il differenziale dell’energia interna e dell’entalpia.

Esprimiamo dapprimal’entropia in funzione di temperatura e volume, cioe supponiamo che sia:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA76s = s(T,v)Differenziando si ottiene:v T

s sds dT dvT v ∂ ∂ = + ∂ ∂ Moltiplichiamo ambo i membri per T e, tenendo conto della [109], otteniamo:vv T T

s s sTds T dT T dv c dT T dvT v v ∂ ∂ ∂ = + = + ∂ ∂ ∂ Per la [103], eliminando la derivata della grandezza di stato interna delsistema, si puo allorascrivere:vv

pTds c dT T dvT ∂ = + ∂ [111]Questa equazione e detta 1° equazione dell’entropia e lega Tds ai differenzialidella temperaturae del volume specifico. Allo stesso modo possiamo procedere supponendo chesia: s = s(T, p) per cuidifferenziando si ottiene:v T

s sds dT dpT p ∂ ∂ = + ∂ ∂ Moltiplicando ambo i membri per T e tenendo conto della [104] per eliminare laderivata dellavariabile interna si ha:pp

vTds c dT T dpT ∂ = − ∂ [112]detta 2° equazione dell’entropia e lega il differenziale Tds ai differenziali dellatemperatura edella pressione.4.15 FORMA DIFFERENZIALE DELL’ENERGIA INTERNAVogliamo adesso trovare una forma generalizzata del differenziale dell’energiainterna. Fino adora, infatti, abbiamo ritenuto du funzione della sola temperatura per i gas ideali(vedi esperienza di Joule).

Abbiamo visto con la [95] che e:du = Tds − pdvAllora per la [111] si puo scrivere:vv

pdu c dT T dv pdvT ∂ = + − ∂ Ossia ancora:vv

pdu c dT T p dvT ∂ = + ∂ − [113]Questa equazione lega l’energia interna alla temperatura (cvdT) e al volumespecifico. Per un fluidoideale, utilizzando l’equazione di stato pv = RT, si ottiene:0v

p RT p T p p pT v ∂ ∂ − = − = − =e quindi si ritorna nella sola dipendenza dell’energia interna dalla temperatura.In genere, pero, iltermine:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA77iv

pT p pT ∂ ∂ − =[114]e diverso da zero e si identifica con la pressione interna del fluido detta anchepressione di Amagat. Sivedra piu avanti (§6) l’equazione di Wan der Waals per i fluidi reali che qui sitrascrive per un kg difluido:( ) 2

ap v b RTv + − = [115]Le costanti a, b ed R sono caratteristiche del fluido considerato. Possiamovedere facilmente ilsignificato del termine a/v2. Infatti applicando la [114] alla [115] si ottiene:2RT ap vb

v= −−i2 2v

p R RT a ap T p TT v b v b v v ∂ = ∂ − = − − − + =Quindi si tratta di una pressione interna del gas reale.4.16 FORMA DIFFERENZIALE DELL’ENTALPIAAnalogamente a quanto fatto per l’energia interna possiamo ora derivare unaforma generalizzataper il differenziale dell’entalpia. Infatti dalla [96] si ha. Per la [112]:pp

vdh Tds vdp c dT T dp vdpT ∂ = + = − + ∂ ovvero, ordinando i termini:pp

vdh c dT T v dpT ∂ = − − ∂ [116]che lega l’entalpia sia alla temperatura che al volume e alla pressione. Iltermine in parentesiquadra e chiaramente nullo nel caso di gas ideali, come si puo facilmentedimostrare mediantel’equazione caratteristica pv = RT.Per un gas reale questo termine assume un valore diverso da zero, come sivedra a propositodell’effetto Joule - Thompson (vedi §6.1).4.17 RELAZIONE DI MAYER GENERALIZZATADalle due equazioni dell’entropia [111] e [112] possiamo derivare una formageneralizzatadell’equazione di Mayer che lega la differenza dei calori specifici dei fluidi.Eguagliando i secondimembri delle due relazioni si ha, infatti:p vp v

v pc dT T dp c dT T dvT T ∂ ∂ − = + ∂ ∂ Questa eguaglianza dovra valere per qualunque trasformazione e quindi anche,ad esempio, peruna isobara. Ponendo dp=0 nella precedente si ottiene:p vv p

p vc c TT T ∂ ∂ − = ∂ ∂

[117]Questa equazione e gia importante perche lega la differenza dei calori specificiin una forma piugenerale di quella gia vista per i gas ideali (cp - cv = R).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA78A secondo membro compare la derivatap

vT ∂ ∂ che e legata ad una caratteristica ben nota deicorpi, il coefficiente di dilatazione cubica1p

v vTβ ∂ = ∂ . La derivatav

pT ∂ ∂ e piuttosto difficile da calcolareo derivare sperimentalmente.Si puo ovviare all’inconveniente osservando che deve essere, come e notodall’AnalisiMatematica:1v T p

T p vp v T ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ e quindi e anche:v T p

p p vT v T ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ [118]Si definisce modulo di comprimibilita isotermo1Tp

v vpχ= − ∂ ∂ . Tenendo conto di questi duecoefficienti (proprieta termofisiche dei corpi e quindi perfettamente notesperimentalmente) si ottiene:2p vT

c c Tv βχ−

= [119]che e la relazione cercata. Ovviamente, se ne omette la dimostrazione, per ilgas ideale il secondomembro e pari ad R.4.18 STUDIO ELASTO-TERMOMETRICO E ENERGETICO-CALORIMETRICODEI CORPILo studio di un corpo passa attraverso la sperimentazione e la conoscenza dellesue proprietatermofisiche. La loro determinazione puo impegnare notevoli risorse qualoranon ben programmate acausa del grande numero di variabili da prendere in considerazionecontemporaneamente.La Termodinamica viene in aiuto in questo fornendo una metodologia correttache non impegnanotevolmente in sperimentazioni ripetitive e spesso superflue.Lo studio di un corpo avviene in due fasi:× Lo studio elasto-termometrico con il quale si determina il legame funzionaletra le variabilimacroscopiche esterne e quindi la funzione caratteristica f(p,v,T)=0.× Lo studio energetico-calorimetrico con il quale si conosce l’andamento dellegrandezzemicroscopiche interne del corpo (u, h, s ,f , g). Quest’ultimo studio presentamaggiori difficoltarispetto al precedente poiche le variabili interne non sono direttamenteaccessibilisperimentalmente ma debbono essere calcolate mediante relazionimatematiche che leganoquest’ultime alle variabili macroscopiche esterne.Vogliamo ora dimostrare che nota l’equazione caratteristica esterna f(p,v,T)=0e la conoscenzadella funzione cp(T) per una data pressione allora si possono conoscere tutte leproprieta termofisiche.Sappiamo che la funzione di Gibbs e g=u+pv-Ts che in forma differenzialediviene:dg = −sdT + vdp [120]e pertanto si ha:T

gvp ∂ = ∂ [121]e ancoraFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA79p

gsT ∂ = − ∂ [122]Integrando la [121] si ottiene:( ) ( )0

,

pp

g p T = ∫ vdp +γ T [123]ove γ(T) e una funzione incognita, avendo integrato in p, della sola temperaturaT.In questa equazione0pp

∫ vdp si puo calcolare una volta nota la funzione caratteristicaelastotermometricaf(p,v,T)=0. La funzione γ(T) puo facilmente essere determinata osservando cheponendop=p0 la [123] fornisce:( ) ( ) 0γ T = g p ,T [124]e quindi il significato di γ(T) e perfettamente noto. Il calore specifico a pressionecostante edefinito come:pp

sc TT ∂ = ∂ [125]e pertanto, tenendo conto della [122], si ha:2p 2p

g cTT= − ∂ ∂ [126]Ponendo p=p0 e tenendo conto della [124] si ottiene:( ) ( )002p 2p

T cTTT ∂ γ = − ∂ [127]Se allora potessimo conoscere, mediante misure termometriche, l’andamentodella funzione cpo(T)allora la precedente relazione potrebbe essere integrata due volte ottenendo:( ) ( ) p0 c TT dT dT AT BT

γ = −∫ ∫ + + [128]ove A e B sono due costanti di integrazione arbitrarie.Nota γ(T) si puo risolvere pienamente la [123] e quindi conoscere l’andamentodi g(p,T) a meno di

un termine lineare AT + B, come ci aspettava data la definizione di g comecombinazione lineare di duefunzioni di stato u (o anche h) ed s. Una volta nota g(p,T) applicando la [126] sipuo conoscerel’andamento di cp(p,T). Quindi, risolvendo la [125], si puo conoscere s(p,T) e daquesta l’energia internau(p,T)= g(p,T) – pv –Ts e cosi via per tutti i potenziali termodinamici, mediantele equazioni di Maxwell.Esempio di studio Energetico – CalorimetricoApplichiamo quanto sopra sviluppato allo studio di un corpo di cui si conoscal’equazionecaratteristica elasto-termometrica che e:pv = RT [129]e si sappia, inoltre, che ad una data pressione p0 il calore specifico sia costantecon la temperatura:( ) p0 p0 c T = c [130]Applicando la [128] si ottiene:( ) 0 0

log p p

dTT c dT AT B c TdT AT BT

γ = − ∫ ∫ + + = − ∫ + +Pertanto risolvendo l’integrale si ha:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA80( ) ( ) 0

γ T = −cp T logT −1 + AT + B [131]Nota γ(T) applicando la [123] si ottiene:( ) ( ) 0

0 0

( , ) log log 1pp p

pg p T vdp T RT c T T AT Bpγ = + = − − + + ∫ ossia, riordinando itermini:( ) 0

, log log ' ' p g p T = RT p − c T T + A T + Bove A’ e B’ sono sempre costanti arbitrarie di integrazione. Adesso possiamoconoscerel’andamento del calore specifico cp(p,T) applicando la [126]. Si ottiene:( ) ( ) 0 0022

, log log ')

( , ) p pp pp p

g p T R p c T c Ac p T T T cT T ∂ ∂ − − − = − = − = ∂ ∂ Pertanto il corpo in esame ha calore specifico costante non solo alla pressionep0 ma a tutte lepressioni. Applicando la [121] si ha:( ) 0

0 log log 1( , ) pTT

pRT c T T AT Bg p T p RTvp p p ∂ − − + + ∂ ∂ = = ∂ = e quindi si ritrova valida la relazione caratteristica pv=RT. Se applichiamo la[122] si ottienel’espressione dell’entropia:( )( ) 0

0 log log 1,( , )ppp

pRT c T T AT Bg p T ps p TT T ∂ − − + + ∂ = − ∂ = − ∂ ossia:( ) ( ) 0 0 0

00

, log log 1 log log p p p

p ps p T R c T c R c T Ap p = − + − + = + +

Nota la s(p,T) si ha infine l’espressione dell’energia interna:( ) 0 0

, log log ' ' log 0 log p p

pu g p T pv sT RT p c T T A T B pv R c T Tp = − − = − + + − − + che, tenuto conto della relazione di Mayer generalizzata [117] e dell’equazionecaratteristicadiviene:( , ) ' v u p T = c T + B [132]Pertanto la sostanza qui esaminata e il gas perfetto piu volte studiato neicapitoli precedenti.Questo esempio vuole confermare quanto gia noto in precedenza e cioe che leipotesi diconoscenza delle due equazioni caratteristiche [129] e [130] portano alla [132]e quindi alla pienadefinizione del comportamento termodinamico della sostanza.Quanto sopra dimostrato ci dice anche che un fluido ideale ha calore specificocostante a qualunquepressione e che le due definizioni sono biunivoche: fluido ideale ⇒ calorespecifico a pressione costante invariantecon la pressione e viceversa.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA815 EXERGIASi introduce ora il concetto di exergia di una trasformazione termodinamica:essa e il lavoromassimo ottenibile nella trasformazione. Nel caso di una macchina termical'exergia e data dallarelazione del lavoro massimo gia vista in quanto il lavoro massimo lo si puoottenere solo con la macchinadi Carnot. Se consideriamo una massa termica a temperatura iniziale T1 sidimostra che l'exergia e datadalla seguente relazione:2 1 o ( 2 1 ) ∆e = h − h − T s − s [133]ove con e si e indicata l'exergia specifica (misurata in J/kg), con s l’entropiaspecifica (misurata inJ/K.kg) e con T0 si e indicata la temperatura dell'ambiente (detta anche stato diriferimento).TsToT1-δQδLCT1AmbienteMassa inizialeMacchina elementaredi CarnotT poFigura 37: Exergia di una massa a temperatura T1

Infatti supponendo che la massa abbia temperatura iniziale T1 e che si trovi allapressione p0

dell’ambiente, il massimo lavoro che possiamo ottenere dall’energia termicaposseduta da questa e datoda una macchina elementare di Carnot che, istante per istante e quindi atemperatura variabile da T1 aT0, trasformi il calore ceduto dalla massa δQ, (negativo perche uscente) inlavoro δL. Abbiamo, allora, peruna trasformazione che porti la massa da T1 a T0 il lavoro massimo:010

max 1TT

T LeQTδ = ∆ = − − ∫Sviluppando l’integrale a secondo membro si ha:0 01 100'T TT TLungol isobara p

Q eQTT

∆ = ∫ −δ + ∫ δ14243Poiche lungo l’isobara p0 si ha δQ = dh allora, ricordando la definizione dientropia55 si ha:( ) 1 0 0 1 0 ∆e = h − h −T s − sche e la [133]. Analogo risultato56 si ottiene se la pressione iniziale e diversa daquella ambiente p0

e pertanto se la variazione ∆e non dipende dal percorso seguito essa e unagrandezza di stato. L’exergiadella massa viene detta exergia di sistema. Anche l'exergia, per quanto appenadimostrato, e un potenzialetermodinamico e dipende solo dagli stati iniziali (1) e finali (2) dellatrasformazione. Si definisce rendimentoexergetico il rapporto fra l'exergia ottenuta e l’exergia spesa in unatrasformazione termodinamica. Lo studioin chiave exergetica delle trasformazioni termodinamiche e relativamenterecente (circa trenta anni) erappresenta il nuovo modo di vedere le cose non piu legate ai rendimentienergetici. Un esempio puochiarire quanto sopra detto.55 Stiamo qui supponendo il processo reversibile.56 Si lascia all’Allievo la semplice dimostrazione di questa affermazione.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA82

Si consideri il processo di combustione che avviene in una caldaia domesticaper produrre acquacalda per il riscaldamento: viene bruciato gasolio ad una temperatura di circa1600 °C per ottenereacqua calda a circa 80 °C. In termini energetici si definisce il rendimento dicaldaia come il rapporto frail calore prodotto e quello trasferito all'acqua.In questo modo si ottengono valori assai elevati e oggi vicini al 94-96%, nelsenso che il 94-96%dell'energia ottenuta dalla combustione viene ceduta all'acqua mentre il 6-4%viene perduta con i fumi.Ben diverso e il discorso dal punto di vista exergetico. Noi bruciamo gasolio aduna temperatura di circa1600 °C per riscaldare acqua ad una temperatura di 80°C.L'exergia della fiamma a 1600 °C e molto elevata perche la sua temperatura eelevata rispettoall'ambiente (assunto a 20°C) mentre quella dell'acqua a 80°C e bassa perchela sua temperatura eprossima a quella ambiente. Considerando la caldaia uno scambiatore di caloreisolato adiabaticamenteil rendimento exergetico, rapporto fra il rendimento exergetico per unamacchina di Carnot che operafra 80°C e 20°C ed una macchina di Carnot che opera fra le temperature di1600°C e 20°C, vale:20 273180 273 0.20120 27311600 273exergetico η− += − ++ =+Pertanto produrre l’acqua a 80°C mediante fiamma a 1600 °C significautilizzare solo 20% diquello che, invece, potrebbe essere ottenuto se utilizzassimo il caloredirettamente alla temperatura di1600 °C. Con temperatura di fiamma di 2000 °C si avrebbe un rapporto di circail 19.5%.Dunque quotidianamente noi commettiamo un assurdo termodinamicobruciando un combustibilenobile (che potrebbe essere piu convenientemente utilizzato per produrrelavoro nei motori delle auto o nelle centralielettriche) ad alta temperatura per utilizzare l'acqua riscaldata ad unatemperatura di 80 °C, ridicolarispetto a quella di fiamma.Questi sprechi energetici che oggi tutti egoisticamente ed ipocritamentetolleriamo sarannorimpianti dai nostri figli che troveranno sempre meno risorse pregiate perottenere energia meccanica in

futuro!5.1 EXERGIA DI UN SISTEMA APERTO STAZIONARIOAbbiamo gia trovato che per un sistema aperto in regime stazionario vale la[6]. Se osserviamobene quanto essa vuole dirci ci accorgiamo subito che e possibile incorrere inerrori gravi. Seannulliamo tutto il primo membro si ha:q − l = 0 [134]ovvero che tutto il calore puo trasformarsi in lavoro, cosa che contraddicel’enunciato di Kelvin edi Carnot del Secondo Principio della Termodinamica. In realta la [134] pone inluce solamente quello cheil Primo Principio ci ha sempre detto: l’equivalenza metrologica del calore e dellavoro. Essi sono entrambiforme di energia e quindi si equivalgono. Oggi con il S.I. utilizziamo la stessaunita di misura perl’energia termica e quella meccanica, il Joule.Ben diversamente vanno le cose se teniamo conto non solo di un bilancio maanche di unatrasformazione (mediante un ciclo termodinamico) del calore in lavoro. Cio puoe deve essere fattoutilizzando il Secondo Principio della Termodinamica. Si consideri il genericosistema di Figura 38 chescambia con l’esterno N flussi di massa entranti ed M uscenti, scambia lapotenza meccanica L (Watt) ei flussi termici (Watt) Q0 con l’ambiente a temperatura T0, Q1 con il serbatoio atemperatura T1, …, QK

con il serbatoio a temperatura TK. Scriviamo l’equazione dell’energia [6] cheora diviene, indicando conil pedice 1 l’ingresso e con il pedice 2 l’uscita e supponendo (per solasemplicita operativa poiche la solacondizione necessaria e la stazionarieta nel flusso di massa) che il numero diflussi di massa in uscita sia pari aquello di ingresso:( ) ( )2 22 12 1 2 1 0 11

.....2Niii i i i i K

w wm g z z h h Q Q Q L − + − + − = + + + − Σ & & & & & [135]FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA83Per il Secondo Principio possiamo scrivere, integrando la [46], la seguenteequazione di bilanciodei flussi di entropia (W/kg.K):

( ) 0 12 11 0 1

..... .....NjKi i i irrj K

Q Q Q Qm s s sT T T T

Σ − = + + + + + + ∆& & & &&SI S T E M AL

Qo

Q1

Q2

QnTo

T1 T2

Tn

m1

m2

mN

m1

m2

mN

Figura 38: Sistema termodinamico stazionarioSe moltiplichiamo ambo i membri di quest’ultima equazione per T0 si ottiene:( ) 12 1 0 0 0 0 01 1

..... .....NjKi i i irrj K

Q Q Qm s s Q T T T T sT T T

Σ − = + + + + + + ∆& & && & & [136]Sottraendo membro a membro la [135] e la [136] si ottiene l’equazione(combinazione lineare delle dueprecedenti) nella quale, esplicitando la potenza L ottenuta dal sistema, si ha:( ) ( ) ( )2 21 2 0 01 2 1 1 2 0 1 2 1 01 1

1 ...... 12Ni i Ni i i i i i i K irrK

w w T TL g z z m h h T s s Q Q T sT T= − + − + − − − + − + + − − ∆ & Σ Σ & & & & [137]Questa equazione contempla sia il Primo che il Secondo Principio dellaTermodinamica e quindi nonporta agli errori discussi all’inizio del paragrafo. Si osserva, infatti, che lapotenza ottenuta si compone(vedi il secondo membro) di tutti i termini meccanici (variazioni energia cineticae potenziale fra ingresso e uscita delfluido di lavoro), dei termini entalpici modificati secondo la [133] (exergia disistema) e delle potenzeottenute dalla trasformazione delle quantita di calore, QJ, (trasformatemediante macchine di Carnot operanti frale temperature dei rispettivi serbatoi, Tj, e l’ambiente esterno a temperaturaT0) e diminuito della quantita T0∆s’irr.,cioe dal flusso di anergia prodotta dalle irreversibilita del sistema.Qualora volessimo la massima potenza dovremmo annullare proprio l’anergiaper irreversibilita equindi dovremmo utilizzare trasformazioni reversibili. Si vede ancora dalla[137] che il flussi di calore QJ

pesano secondo i fattori (1-T0/Tj) detti anche fattori di Carnot. Quindi si estabilita una scala di pesatura (odi valore) dell’energia termica tramite il fattore di Carnot: l’energia termica valetanto di piu quantomaggiore e la sua temperatura di utilizzo, come gia accennato in precedenza.La [137] e ricca diapplicazioni pratiche e consente di calcolare facilmente il rendimentoexergetico o di secondo ordine di unaqualunque trasformazione.Caso dei sistemi chiusiSe il sistema termodinamico considerato e chiuso e quindi non si hanno portatedi massa entrantied uscenti allora la [137] si riduce alla:0 01 01

1 ..... 1 K irrK

T TL Q Q T sT T = − + + − − ∆ FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA84che fornisce il lavoro utile nel caso di sorgenti multiple di energia termica. Se lesorgentidivengono solo due, T1 e T0, allora si ha:01 01

1 irr

T LQTsT = − − ∆ [138]Questo risultato era facilmente prevedibile: una macchina reale che opera frale stessetemperature di una macchina di Carnot produce un lavoro utile L minore diquest’ultima. La differenzasta proprio nella produzione di anergia per irreversibilita, T0∆sirr. Cio significache abbiamo due tipi diproblemi con i cicli reali:× non utilizzando le trasformazioni di Carnot (due isoterme e due isoentropiche)esse hanno semprerendimenti termodinamici inferiori a quello del Carnot corrispondente;× essendo i cicli reali attuati mediante trasformazioni non reversibili si hannosempre produzioni diirreversibilita che producono anergia e quindi perdita del lavoro utile.Caso di sistemi senza scambi di energia con l’esternoSe annulliamo nella [137] gli scambi di calore con i serbatoi esterni e ciriferiamo all’unita di massa(dividendo per la portata totale di massa) si ottiene la relazione:( ) ( )2 21 2

1 2 1 2 0 1 2 0 2 irr

w wL g z z h h T s s T s = − + − + − − − − ∆ [139]Se trascuriamo i termini meccanici (solitamente piccoli rispetti a quelli termicitranne nei casi in cui siabbiano forti variazioni di quota o di velocita del fluido) si ottiene la relazione:( ) 1 2 0 1 2 0 irr L = h − h − T s − s −T ∆s [140]Questa equazione ci dice una massa di fluido che si evolve, lungo qualunquetrasformazionetermodinamica, dallo stato 1 allo stato 2 produce un lavoro utile pari allavariazione di entalpiadiminuita del prodotto T0(s1-s2) e dell’anergia di irreversibilita T0∆sirr. Qualora latrasformazione siareversibile si ha:( ) 1 2 0 1 2 L = h − h − T s − sche coincide formalmente con la [133]. Si sottolinea il fatto che l’exergia disistema ∆e eindipendente dal tipo di trasformazione seguita per passare dallo stato 1 allostato 2. Essendo la [133]una combinazione lineare di grandezze di stato e anch’essa una grandezza distato.

Possiamo sempre calcolare la variazione di exergia di sistema mediante la[133] anche se latrasformazione e realmente irreversibile nel qual caso e, ovviamente:0 irr L = ∆e−T ∆s5.2 TEOREMA DI GOUY STODOLAPer un sistema irreversibile l’equazione dell’exergia prima ricavata vale:( ) ( ) ( )2 21 2 0 01 2 1 1 2 0 1 2 1 01 1

1 ...... 12Ni i Ni i i i i i i K irrK

w w T TL g z z m h h T s s Q Q T sT T= − + − + − − − + − + + − − ∆ & Σ Σ & & & &Per un sistema reversibile questa si trasforma, eliminando le irreversibilita,nella seguente:( ) ( ) ( )2 21 2 0 01 2 1 1 2 0 1 2 11 1

1 ...... 12Ni i Nrev i i i i i i i KK

w w T TL g z z m h h T s s Q QT T= − + − + − − − + − + + − & Σ Σ & & &Sottraendo membro a membro queste due equazioni si trova l’importanterelazione:0 0 perso rev irr L& = L& − L& = T ∆s& ≥ [141]Che costituisce l’espressione del Teorema di Gouy Stodola.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA85Si osservi subito che:× Il Teorema di Gouy – Stodola e totalmente generale; non sono state fatteipotesi di stazionarietadel processo.× Tutte le equazioni scritte finora valgono sia per processi diretti (conproduzione di lavoro), sia perprocessi inversi (con assorbimento di lavoro).× I termini che compaiono nella [141] hanno il seguente significato:L lavoro scambiato dal sistema con l’esterno nel corso del processo:Lrev lavoro scambiabile dal sistema con l’esterno in assenza di irreversibilita;Lperso exergia distrutta nel corso del processo.× Le equazioni scritte fino ad ora valgono per un determinato volume di

controllo: tutte leequazioni fin qui illustrate sono pertanto utilizzabili per valutare l’irreversibilitache si determinain una qualsivoglia porzione del sistema.× Le equazioni di conservazione riguardano grandezze termodinamiche di tipoestensivo:consentono cioe di calcolare quantita additive; in altre parole, e possibilesommare le energie, leexergie, le entropie di sottovolumi di un volume di controllo per ottenere lecorrispondentigrandezze riferite al volume complessivo. Questa proprieta risulta moltointeressante, in quantoconsente di suddividere, ad esempio, un impianto nei suoi componenti, perandare a valutare isingoli contributi alla perdita di lavoro complessiva del sistema.Il lavoro perso (in termini di energia, in Joule) nel corso di un processo tral’istante iniziale 0 el’istante generico τ:perso 0 perso rev 0 irr L L d L L T s

τ = ∫ & × τ = − = ∆5.3 COSTRUZIONE DI BOSNIAKOVIC PER L’EXERGIAData l’importanza pratica della [133] si fa qui cenno ad una costruzione graficadetta diBosniakovic. Si ricordi che in base alla [34] si ha:δ q = dh − vdp [34]Potendo sostituire δq = Tds si ottiene la relazione:Tds = dh − vdp [142]valida sempre poiche lega valori di stato e quindi indipendenti dal tipo ditrasformazione.Dalla [142] si deduce anche:p

hTs ∂ = ∂ [143]Quindi il calcolo della temperatura nel piano entalpico di Mollier si effettuacalcolando la tangentetrigonometrica della tangente geometrica nel punto desiderato lungo l’isobarache passa per esso. Conriferimento alla Figura 39 si tracci la isobara ambiente, p0, e su di essa sidetermini il punto ambiente 0(indicato con la lettera A in figura). Si voglia adesso calcolare l’exergia delpunto 1: dimostriamo facilmenteche il segmento 12 e proprio l’exergia ∆e=h1-h0-T0(s1-s0).Si vede, infatti, che valgono le seguenti relazioni geometriche (punto Acoincidente con il punto 0di riferimento):( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 3 1 0 1 0 0 1 0 12 = 13− 23 = h − h − h − h = h − h − 03× tagα = h − h − T s − sQuindi il segmento 12 e l’energia utilizzabile di una massa di fluido nellecondizioni 1. Si intuisce

come i punti al di sopra della retta ambiente hanno exergia positiva mentrequelli al di sotto di essa hannoexergia negativa. Gli anglosassoni, sempre caratteristici nella scelta delledefinizioni, chiamano l’ambientedead state cioe letteralmente stato morto proprio perche tanto piu ci siavvicina ad esso tanto minore e illavoro utile ottenibile da una massa di fluido.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA86sh123p0pAh1h0h2Figura 39: Costruzione di Bosniakovic5.4 RENDIMENTO EXERGETICO DI ESPANSIONENella Figura 40 si ha la rappresentazione di una espansione ideale e reale nelpiano di Mollier.Abbiamo gia definito, nel §4.12, il rendimento isoentropico di espansione e si edetto che nella realta si ha unmaggior lavoro utile per effetto di un recupero parziale di calore generatointernamente per attrito.sp11 p22 2'h1h2'h2hFigura 40: Espansione ideale e reale nel piano (h,s)Possiamo adesso dimostrare facilmente quanto affermato mediante ladefinizione del rendimentoexergetico di espansione definito dalla relazione:1 2'1 2'

__ ex

Exergia Ottenuta h hExergia Spesa e eη = = −− [144]Ricordando la definizione [133] si puo scrivere che la perdita di exergia vale(exergia spesa menoexergia ottenuta):( ) ( ) 1 2' 1 2' o 2' 1 ∆e = e − e − h − h = T s − s [145]e pertanto la perdita di exergia e pari alla produzione di anergia, essendo T0 latemperaturaambiente. Se utilizziamo la costruzione di Bosniakovic si puo meglio vedere inquale rapporto e ilrendimento exergetico rispetto al rendimento isoentropico dato dalla [93].

FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA87In Figura 41 si ha la rappresentazione della costruzione di Bosniakovic per ilcalcolo delrendimento exergetico di espansione. Il lavoro tecnico reale e pari al segmentoAC, il lavoro ideale alsegmento AB mentre la differenza di exergia spesa e pari al segmento AD.Pertanto si ha:ex

AC ACAD ABη = >e quindi il rendimento exergetico e maggiore del rendimento isoentropico.AC/AB.sp11 p22 2'h 2''AC DBretta AmbienteFigura 41:Costruzione di Bosniakovic per il rendimento exergetico5.5 RENDIMENTO EXERGETICO DI COMPRESSIONEAnalogamente a quanto abbiamo fatto per l’espansione possiamo definire ilrendimento exergetico dicompressione dato dal rapporto:2' 12' 1

__ ex

Exergia Ottenuta e eExergia Spesa h hη = = −− [146]sp1p2122'h2''AC DBretta Ambientee-e1h2-h1Figura 42: Costruzione di Bosniakovic per il rendimento exergetico dicompressioneIn Figura 42 si ha la rappresentazione sul piano di Mollier dell’espansione realee dellacostruzione di Bosniakovic ad essa relativa. Con il simbolismo di figura si ha:2' 12' 1ex

e e AC ABh h AD ADη = − = >

−Utilizzeremo i concetti sopra esposti parlando dei cicli termodinamici reali.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA885.6 IL FATTORE DI QUALITA, FQPer caratterizzare una fonte di energia si utilizza il fattore di qualita, FQ, chemisura la parte diexergia contenuta nella quantita totale di energia. Per l’energia elettrica emeccanica FQ=1 mentre perl’energia termica vale il fattore di Carnot (1-T0/T) che esprime il grado diconversione ideale di unasorgente di calore in lavoro utile (cioe la sua exergia).In Figura 43 si ha l’andamento del Fattore di Carnot in funzione dellatemperatura della sorgentecalda rispetto ad un ambiente a 300 K. Si comprende bene, dall’osservazione diquesta figura, come FQtenda a zero quando ci si avvicina all’ambiente (dead state) mentre crescemolto quanto piu alta e latemperatura della sorgente.Noto il fattore di qualita FQ si puo calcolare l’exergia ottenibile dalla semplicerelazione:e = FQ× h (147)ove con h si e indicata l’entalpia specifica (kJ/kg) della fonte considerata.0 500 1000 1500 20000 0.20.40.60.81FQ(T)TFigura 43: Andamento del Fattore di Carnot5.7 ESPRESSIONI DEI RENDIMENTI ENERGETICI ED EXERGETICISe consideriamo una macchina che produrre una potenza elettrica E ed unatermica Q utilizzandouna fonte di energia primaria C=m×(p.c.i.), con m quantita di combustibileavente potere calorificoinferiore p.c.i., si definisce rendimento energetico della cogenerazione:E T

E Q E Qm pci Cη = + = + =η +η× (148)ove ηE ed ηT sono i rendimenti elettrici e termici ciascuno riferito alla stessaquantita di energiaprimaria C.L’exergia del combustibile e definita come il lavoro massimo ottenibile in unsistema termodinamico apertoin regime permanente con possibilita di scambio termico solo con l’ambienteesterno, sede di una reazione di ossidazionecompleta (mediante operazioni reversibili) dell’unita di massa del combustibilecon aria comburente, i reagenti entrando nelsistema a temperatura e pressione ambiente ed i prodotti della combustioneuscendo dal sistema ancora a temperatura e

pressione ambiente, ed in equilibrio chimico con l’ambiente esterno.Ai fini pratici l’exergia del combustibile e quasi coincidente con il suo p.c.i.Nella seguente tabella si ha il rapporto e/pci di alcuni combustibili.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA89Combustibile e/pciMonossido di Carbonio, CO 0,97Idrogeno, H2 0.985Metano, CH4 1.035Etano, C2H6 1.046Etilene, C2H4 1.028Acetilene, C2H2 1.007Gas Naturale 1.04Coke 1.05Carbone 1.06Torba 1.16Oli combustibili 1.04Tabella 13: Rapporto exergia-potere calorifico inferiore per alcuni combustibiliL’exergia totale di una massa m di combustibile puo, in prima approssimazione,essere posta pari :cambustibile e = mcombustibile × pci (149)Il rendimento exergetico puo essere posto nella forma:( ) ( )( ) exergetico E Tcombustibile

E FQ E Q FQ TFQ Tm pciη = × + × =η +η (150)ove si e posto, come gia osservato, FQ(E)=1. Si osservi che in questaespressione si suppone chel’exergia del vapore o dell’acqua calda sia riferita a quella ambiente (che enulla).Se ci si riferisce ad un circuito chiuso con acqua di ritorno a temperaturadiversa da quellaambiente allora occorre valutare correttamente l’exergia del flusso di calorecome differenza fra il flussoentrante e quello uscente dal sistema e cioe:( ) ( ) H2O entrante uscente 0 uscente entranteexergeticocombustibile

E m h h T s sm pciη= + − − − (151)Si vedra nel prosieguo una applicazione di quanto sopra detto con lo studio delDiagramma diSunkey per le centrali a vapore.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA906 I FLUIDI REALIIl fluido ideale studiato nei paragrafi precedenti fornisce uno strumento dianalisi termodinamica

facile perche consente di scrivere come equazioni le relazioni matematiche sinqui viste. Nella realta ifluidi reali si comportano diversamente dai fluidi reali per effetto dell’attritointerno. Gli atomi (o lemolecole) hanno dimensioni piccole ma finite e non piu nulle come si ipotizzaper il fluido ideale. Persapere di quanto i fluidi reali si discostano da quelli ideali si possono esaminarele curve di Amagatrealizzate a meta dell’ottocento e che sono state alla base di tutti gli sviluppidella Termodinamica.Se si esaminano le isoterme per un fluido reale si osserva che esse hanno unandamento regolareal diminuire della temperatura fino a quando viene raggiunto un valore, dettatemperatura critica, per ilquale l’isoterma presenta un flesso a tangente verticale. I valori dellegrandezze di stato incorrispondenza del flesso sono detti critici e quindi si ha una pressione criticaed un volume critico per ciascungas reale. Il rapporto fra i valori di p,v,T e i corrispondenti Pc,vc,Tc sono dettivalori ridotti e sono utilizzatiper tracciare le curve di Amagat in modo indipendente dal fluido, comerappresentato in Figura 44.Figura 44:Curve di Amagat per i gas realiIn ordinate si ha il fattore di comprimibilita del gas (pvzRT= ) mentre in ascissa si ha la pressione ridotta.Le curve sono parametrizzate in funzione della temperatura ridotta T/Tc. Sipossono fare le seguentiosservazioni:× Al tendere a zero della pressione ridotta (pr = p/pc) tutte le curve tendono ad 1che e il valore delfattore di comprimibilita del gas ideale. Pertanto a bassa pressione i gas reali sicomportano spesso in modoassai vicino ai gas ideali e quindi l’uso dell’equazione caratteristica pv =RT puoessere fatto conbuona approssimazione;× Si definisce isoterma di Boyle l’isoterma avente pendenza nulla per pr=0. Sipuo osservare dallaFigura 44 che questa si ha per Tr=2.5. Al disopra di questa isoterma si hannofattori dicomprimibilita sempre maggiori di 1;× Per pr>1 si hanno ancora fattori di comprimibilita maggiori di 1 mentre pervalori inferiori sihanno valori di z<1. Oltre pr=12 si hanno valori di z ordinati, cioe tanto menodiscosti dal valorez=1 quanto piu e alta la temperatura ridotta. Pertanto per valori di pr>12 ilcomportamento di ungas reale si avvicina a quello dei gas ideali quanto maggiore e la lorotemperatura ridotta

× Nella zona ove z<1 il gas reale ha volume specifico minore di quello ideale ecio a causa delleattrazioni molecolari o comunque delle azioni interne al gas;× Nella zona ove z>1 predominano le forze di repulsione e quindi il volumespecifico dei gas reali emaggiore di quello dei gas ideali.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA91Per descrivere il comportamento esterno (elasto-termometrico) di un gas realesi puo pensare diutilizzare un’equazione caratteristica cosi come si e fatto per gas ideale. Findall’inizio degli studitermodinamici ci si e sforzati di trovare un’equazione che potesse descrivere ilgas reale su tutto ilcampo della sua esistenza.Nella realta questo sforzo contrasta con il comportamento dei fluidi reali. Essi,infatti, cambianodi fase e nessuna equazione di stato ne prevede il comportamento. I gas al disotto della temperaturacritica possono essere condensati per semplice compressione, come si vedranel capitolo dedicato aivapori, e in vicinanza dei punti di cambiamento di stato nessuna equazione conpretese di validitagenerale risulta valida. Si indicheranno nel prosieguo alcune equazioni di statopiu frequentementeutilizzate. Si osservi, pero, che nella pratica si utilizzano equazioni di validitapiu ridotta, dette equazioni azone, e capaci di descrivere il comportamento reale dei fluidi con unaprecisione maggiore. I manualispecializzati riportano queste equazioni a zone o i diagrammi di stato dei varifluidi che sostituiscono intutto le equazioni di stato.Equazione di Van der WaalsLe particelle elementari esercitano una forza di attrazione reciproca o verso leparticelle deicontenitori. In conseguenza di esse (si trascurano in questa sede altreconsiderazioni fisiche, quali l’incremento deigradi di liberta per oscillazioni sugli assi di collegamento per le molecolepoliatomiche, per non complicare il quadro diriferimento) il volume disponibile per il fluido non e piu quello del recipiente maoccorre detrarre il volumeproprio delle particelle elementari (detto anche covolume). Del resto anche seil volume proprio di ciascunamolecola e piccolo il prodotto di una quantita piccola per un numero moltogrande quale e il numero diAvogadro (N=6.03.1026) fornisce valori non piu trascurabili.Oltre al covolume occorre tenere presente che alla pressione del fluido vaaggiunta anche la pressioneinterna derivante dall’attrazione molecolare fra le particelle. L’equazione distato del gas ideale simodifica nella seguente, detta equazione di Van der Waals:

( ) 2

ap v b RTv + − = [152]La pressione interna 2

av(detta anche pressione interna di Amagat, vedi §4.15) e proporzionale sia alnumero di particelle attraenti che attratte e ciascuno di questi e proporzionalealla densita, ovveroall’inverso del volume specifico. Il coefficiente a dipende dal gas realeconsiderato ed e riportato neimanuali specializzati. Allo stesso modo il covolume b dipende dal tipo di gas.La determinazione dellecostanti a e b oltre che di R (costante del gas e non piu costante universale)viene solitamente effettuataosservando che l’isoterma critica presenta un flesso a tangente orizzontale nelpunto critico (vedi Figura45) e pertanto in questo punto si debbono annullare sia la derivata prima chela derivata seconda: Lecondizioni matematiche sono quindi:0TTcritica

pv=

∂ = ∂ e ancora:2

2 0T Tcritica

pv=

∂ = ∂ Sviluppando i calcoli si ottiene:27 2

;64 8cr ccr cr

R T RTa bp p= × =Note le proprieta termodinamiche del fluido in corrispondenza del punto criticosi possono cosideterminare i valori delle costanti a e b. Si dimostra che e possibile anchescrivere una equazioneuniversale di Van der Waals nella forma:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA92( ) 2

3

3 1 8 R RR

p v Tv + − = ove con vR, tR, pR si intendono i valori ridotti delle tre grandezze ossia i rapportidi p, v, T con irispettivi valori critici vC, pC, TC.La rappresentazione dell’equazione di Van der Waals e riportata in Figura 45per un campo diesistenza in vicinanza del punto critico.Figura 45: Isoterme di Van der WaalsLa generica isoterma al di sotto dell’isoterma critica presenta una andamentooscillante (trattoefghk) che non ha riscontro con il comportamento reale dei fluidi. Essi, infatti,presentano lungo ilsegmento ek un cambiamento di stato ebollizione da e verso k econdensazione da k versi e). Il fluido diVan der Waals, pertanto, non cambia di stato ma presenta solamente delleoscillazioni di pressione evolume che non possono essere accettate termodinamicamente. Infatti, mentrepossiamo ancorariprodurre sperimentalmente i tratti metastabili ef (fluido sottoraffreddato) edhk (fluido sovrassaturo), il tratto fghnon risulta in alcun modo possibile ed anzi si dimostra che non puo esistere.Quanto detto dimostral’impossibilita di considerare in modo affidabile la [152] come equazione distato. Essa puo essereutilizzata in modo concreto solo per zone di esistenza lontane dal punto critico.Pertanto l’equazione[152] viene utilizzata solo nella zona di esistenza dei gas e non dei liquidi o deivapori. Esistono altreequazioni per i fluidi reali. Vale la pena osservare che l’utilizzo della [152] per ilcalcolo delle grandezzedi scambio (lavoro e calore) nelle trasformazioni reali porta ad averecomplicazioni solo di tipomatematico. Il lavoro termodinamico, ad esempio, e sempre dato da21

L = ∫ pdv ma adesso esplicitarep(v) con l’equzione di Van der Waals per la trasformazione termodinamicadesiderata e piu complesso.Equazione di Beattie - BridgemanPiu recentemente (1928) e stata proposta da Beattie - Bridgeman unaequazione per i fluidi reali conben cinque costanti sperimentali:( ) 2 3 2

*1R T c Ap v Bv vT v

= − − − [153]con R* costante universale dei gas (R*=8.314 kPa/(kmol.K)). I valori di questecostantisperimentali sono riportate nei manuali specializzati. L’equazione [153] puoessere utilizzata per fluidireali non vicini al valore critico e quindi con densita inferiore all’80% di quellacorrispondente al puntocritico.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA93Equazione di Benedict – Webb - RubinNel 1940 e stata proposta una nuova equazione con ben otto costantisperimentali dettaequazione di Benedict – Webb - Rubin:0 20 0 2 2 3 6 3 2 2

* 1 ** 1 v R T C bR T a a cp B R T A ev T v v v v T v − α γ −γ = + − − + + + + Quest’equazione puo validamente essere utilizzata per fluidi reali con densitafino a 2.5 voltequella del punto critico ( ρc=1/vc).I valori delle costanti sono riportati in letteratura nei manuali specializzati.Equazione del VirialeL’equazione del viriale e la seguente:2 3 4

( ) ( ) ( ).....RT a T b t c Tp vvvv = + + + + [154]ove i coefficienti a(T), b(T), c(T), ….Sono funzioni della sola temperatura e sono detti coefficienti del viriale. Essisono determinatisperimentalmente o mediante calcoli teorici basati sulla meccanica statistica.Al tendere a zero dellapressione i coefficienti del viriale si annullano e la [154] si riduce all’equazionedi stato dei gas ideali. Laprecisione della [154] dipende dal numero di coefficienti determinati.Equazione di DietiriciL’equazione e nella forma:a

RTv RTp ev b

− =−con a e b variabili per i fluidi. In forma ridotta questa equazione diviene:242

1RTRvReRR

RTp eve−

=−con:38cRc

RTvp=6.1 ESPERIENZA DI JOULE - THOMPSONSi consideri il caso di due serbatoi contenenti un fluido (gas o liquido) emantenuti a duepressioni diverse, p1 e p2, come indicato in Figura 46.I serbatoi e il condotto che li unisce siano coibentati in modo tale da non farescambiare conl'esterno ne lavoro ne calore.Si supponga che la sezione del condotto sia costante (e quindi anche la velocitadel fluido simantiene costante, essendo m'= wρ S ove ρ e la densita del fluido, w lavelocita e S la sezione dipassaggio) e che anche la quota del condotto sia costante (z2=z1). Per effettodella differenza dipressione fra i due serbatoi il fluido passa verso il serbatoio a pressioneinferiore.Supponendo che il sistema non scambi calore o lavoro con l'esterno, indicato ilsistematermodinamico e i punti di ingresso e di uscita, applicando l'equazione [7] si ha:2 1 h − h = 0 [155]ovvero che l'entalpia iniziale e finale sono eguali. Si e supposto che le velocitae le quote sianoeguali prima e dopo il setto poroso. Questo risultato e di grande importanzatecnica in quanto consentedi calcolare le condizioni del punto 2 note che siano quelle del punto 1.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA94Se al posto di un setto poroso si utilizza un condotto con una strozzatura(presenza di unavalvola semichiusa o un restringimento di sezione) si ha un fenomeno noto conil nome dilaminazione che viene molto utilizzato nell'impiantistica tecnica, negli impiantifrigoriferi,... Lo studiodell’effetto Joule-Thompson e piu complesso di quanto sopra esposto.Se si effettuano una serie di espansioni (passaggi da pressione maggiore apressione minore)

partendo con gas ad una data temperatura57 si ha l’andamento di una curvapunteggiata58, comerappresentato in Figura 47.T1 T2p1 p21 2Serbatoio 1 Serbatoio 2Fluido FluidoSistema TermodinamicoSetto PorosoFigura 46: Esperienza di Joule - ThompsonRipetendo lo stesso esperimento per varie entalpie iniziali (e quindi per varietemperature iniziali)si ha una famiglia di punteggiate che in figura sono state raccordate con lineeper meglio coglierne latendenza.Tph1h2h3h4Isoent alpicaµ µ < 0Figura 47: Andamento delle curve isoentalpicheCongiungendo i valori di massimo di ogni curva si ha una linea trasversale chedivide il piano indue zone: nella prima, a sinistra, un decremento di pressione comporta undecremento di temperatura equindi il rapporto Tµ = ∆ ∆p e positivo (differenze di eguale segno), nella seconda, a destra dellacurva, ad un decremento di pressione corrisponde un incremento ditemperatura e pertantoTµ = ∆ ∆p risulta <0 (differenze di segno discorde).57 Se cp e costante e si assume il comportamento del gas prossimo a quello ideale alloral’isoterma ha ho stessoandamento dell’isoentalpica.58 Si tratta di trasformazioni irreversibili per definizione e quindi non rappresentabili con lineecontinue che, invece,indicano trasformazioni reversibili.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA95Poiche ogni differenza e calcolata su una curva isoentalpica, si definisceCoefficiente di Joule-Thompson il rapporto:h

Tpµ= ∂ ∂ [156]E pertanto tale coefficiente puo assumere valori positivi (a sinistra della curva),nulli (incorrispondenza della curva) e negativi ( a destra della curva). La curva diseparazione delle due zone edetta curva limite. Un gas reale, quindi, puo avere comportamenti diversi aseconda della zona in cui

l’espansione avviene. L’essere µ=0 porta ad avere ∆T=0 e quindi ad apparireesternamente (ma non loe nella realta) un gas ideale.Utilizzando la [116] si dimostra che il coefficiente di Joule-Thompson e datodalla seguente relazione59:p 1p p

vT vT Tv ccµ β ∂ − ∂ −= = [157]avendo indicato con:1p

v vTβ ∂ = ∂ il coefficiente di dilatazione cubica (o anche isobaro) ed e caratteristico di ognicorpo. I gas ideali hanno1β = T e quindi µ=0. I gas reali hanno α che puo assumere valori maggiori ominori di 1T epertanto possono avere coefficiente µ positivo o negativo. I liquidi hanno β molto piccolo e in ognicaso inferiore a quello dei gas: ne consegue che i liquidi hanno sempre µ<0 epertanto una espansione(laminazione nella pratica) isoentalpica porta ad avere un riscaldamento.Questo fenomeno viene molto utilizzato nelle applicazioni tecniche, ad esempionell’industriafrigorifera, nell’impiantistica, …Con riferimento al gas di Van der Waals [152] si puo calcolare il coefficiente diJoule Thompsonapplicando la [157]. Infatti esplicitando il volume specifico dalla [152] siottiene:2

11RTv bp apv= ++Moltiplicando e dividendo il primo termine a secondo membro per 2 1apv− si ottiene:222 4

11a

RT pvv bp ap v−= +−Poiche e lecito porre:2

2 4 1 1ap v− ≅

59 Si e dimostrato che vale la relazione ( ( v ) )p T p dh c dT T ∂ v dp= − ∂ − . Ponendo dh=0, per avere h=cost, erisolvendo per µ = ∂∂T

p h c h si ha la relazione cercata.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA96si deduce che:2 2RT aRTv bp p v= − +Possiamo ancora porre, con buona approssimazione, p2v2=R2T2 e quindi siottiene:RT av bp RT= − +Applicando la [157] si ha:2p

v R aT p RT ∂ = + ∂ e quindi:1 2p

ab cRTµ = − Il valore di µ e diverso da zero per i gas reali. Ad esempio per l’ossigeno e pari a2.97 .10-6 perT=300 K.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA977 I VAPORI SATURIFra i fluidi reali assumono particolare importanza i vapori saturi cioe vapori in

presenza del proprioliquido. Il loro studio ebbe inizio con Andrews. Partendo da una miscela di gas(ad esempio di acqua) ecomprimendo isotermicamente si ha l’andamento indicato nella seguenteFigura 48. Il piano quirappresentato porta in ascissa il volume totale, V (e non il volume specifico v),e al di sotto dell’asse Vvi e la rappresentazione di un cilindro con un pistone che comprimeinizialmente un gas. L’ascissa epertanto proporzionale, a scala S sezione del cilindro, allo spostamento delpistone. Procediamo dadestra verso sinistra comprimendo il gas alla temperatura T0: la curva dellapressione e segnata in figuracon un tratto di isoterma fino al punto B nel quale si ha, sulla superficie internadel pistone, laformazione di piccolissime goccioline.LiquidoGasVapore SaturoA BCondensazione VaporizzazioneZona del LiquidoC Punto CriticoVpT1T2T3TcTIsoterma CriticaGasVaporiZona dei Vapori SaturiSurriscaldatiVolume TotaleVaporeSurriscaldatoIncondensabiliFigura 48: Vapori saturi nel piano (pv)In B si ha l’inizio di un cambiamento di stato: da aeriforme (vaporesurriscaldato) a liquido. Aquesto punto si ha una varianza pari ad 1, come si desume dalla legge 2Fasi Varianza Componenti

F + V = C + [158]ove si ha:× F Numero delle fasi pari a 2 (vapore e liquido);× C Componenti pari ad 1 (ad esempio solo acqua).Ne segue che V = C - F + 2= 1 - 2 - 2= 1: il sistema risulta monovariante.Pertanto se varia V nonpuo variare nessun altro parametro e quindi temperatura e pressione debbonomantenersi costanti,come visualizzato in Figura 48.A partire da B fino ad arrivare in A si ha una continua formazione di liquido oltread avere lapresenza del vapore. In A non si ha piu vapore e nel cilindro si ha solo liquido: estata completata

l’operazione di condensazione. Se comprimiamo ancora a sinistra di A allora lacurva si impennarapidamente poiche il liquido risulta pressoche incompressibile (vedi adesempio l’acqua utilizzata, perquesta sua caratteristica, nelle macchine idrauliche).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA98Se fossimo partiti con liquido all’interno del cilindro e lo avessimo espansoisotermicamenteavremmo avuto la stessa curva (spezzata) percorsa in senso contrario e ilpassaggio di stato da A a Bviene detto vaporizzazione.Se uniamo i punti di inizio condensazione (a destra) e quelli di finecondensazione (a sinistra) siha una curva a forma di campana svasata che prende il nome di curva disaturazione di Andrews. Nel pianodi Figura 48 si hanno quattro zone distinte:× Zona del liquido: compresa fra l’isoterma critica60 e la parte a sinistra dellacurva di Andrews;× Zona dei vapori surriscaldati: a destra della curva di Andrews e al di sottodell’isoterma critica;× Zona dei gas: al di sopra dell’isoterma critica;× Zona del vapore saturo: all’interno della curva di Andrews.7.1.1 EQUAZIONI DI MAXWELL APPLICATE AI CAMBIAMENTI DI STATOLe equazioni di Maxwell hanno applicazione importante anche nei passaggi distato con verifichesperimentali notevoli di tutto l’impalcato teorico della Termodinamica.Se, infatti, ricordiamo l’equazione:v T

p sT v ∂ ∂ = ∂ ∂ [159]detta anche equazione di Clapeyron, in corrispondenza di un passaggio di statodiviene:v

p lT T v ∂ = ∂ ∆ove l e il calore latente necessario al passaggio di stato e ∆v e la variazione divolumecorrispondente. La precedente equazione puo essere scritta nella forma:v

p lTvT ∂ = ∆ ∂ [160]

Questa equazione lega il calore latente alla derivata ( )v

p

T∂ ∂ .Si conclude che se lepositivo e∆v

e positivo allora anche la derivata ( )v

pT∂ ∂ epositiva equindi al crescere della pressione cresce latemperatura corrispondente al passaggio di stato. Se l e positivo ma ∆v enegativo allora la derivata

( )v

pT∂ ∂ enegativa eidue differenziali sono discordi. Ebbene queste osservazionisono sempre stateconfermate dalla sperimentazione.Il secondo caso e tipico del passaggio di stato ghiaccio-acqua che comportauna riduzione divolume: al crescere della pressione decresce la temperatura di passaggio distato. Questo fatto haimplicazioni notevoli per la vita biologica nel mare poiche rende possibile la vitain fondo al mare dovesi hanno elevate pressioni e quindi temperature di formazione del ghiaccioinferiori. Ancoradall’equazione [159] si puo derivare un’altra equazione che conferma leosservazioni sperimentali.Infatti, nel caso di vaporizzazione (cioe passaggio dalla fase liquida a quella divapore) si puo scrivere,osservando che ∆v ≈ v del vapore61:2v

p r rpT Tv RT ∂ ≅ = ∂ 60 E’ l’isoterma che risulta tangente al punto C nel quale gli stati liquido e gassoso appaionoindifferenziati. In C siha un flesso dell’isoterma critica.61 Si ricordi che il volume specifico del liquido, a meno che non ci si trovi in vicinanza del puntocritico, e sempre

notevolmente inferiore a quello del vapore.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA99ove con r si e indicato il calore latente di vaporizzazione, secondo il simbolismocorrente. Questaequazione differenziale a variabili separabili porta ad avere:lnAp BT= + [161]detta ancora equazione di Clapeyron e che lega la pressione di saturazione allatemperatura. Inletteratura si hanno numerose relazioni di questo tipo o anche, in formaequivalente:p = e f (T ) [162]e queste confermano la bonta delle equazioni di Maxwell dalla quali sono statederivate. Per ilvapore d’acqua per pressioni variabili fra 0.25 e 20 bar si ha la seguente leggeempirica che lega lapressione alla temperatura di saturazione:4

100tp = [163]con t in °C e p in atmosfere tecniche (1 atm=98 kPa = ≈ 1 bar). Per altriintervalli di pressioneoccorre ricorrere a relazioni sperimentali piu complesse della forma data dalla[161] o dalla [162].Un’altra relazione utilizzata per il vapore d’acqua e la seguente:16

15 1.786 v pv =in unita del S.I. Questa relazione e valida fra 0.07 e 22 bar.In condizioni di saturazione la varianza termodinamica del vapore e pari ad 1 epertanto lapressione di saturazione e funzione solamente della temperatura (legge diClapeyron):p f t si si = ( )Ad esempio si puo utilizzare la relazione, suggerita dall’ASHRAE:p e sitt si

si =−+− +

LN MMOQ PP65 817066 2727315. 5 976 27315..

b g . lnb . g7.1.2 CALORE LATENTEIl passaggio di stato da liquido a vapore e detto di vaporizzazione mentrequello da vapore aliquido e detto di condensazione.Durante il passaggio di stato la varianza si riduce ad 1, come prima osservato,e quindi varia soloil volume specifico ma non la temperatura e la pressione. Durante il passaggiodi stato il volumespecifico varia da vl (per il liquido) a vv (per il vapore) e pertanto il calore fornitoe pari a:vlv vl v

r = Q = ∫ du + ∫ pdvove si e indicato con r il calore latente di vaporizzazione (positivo perche fornitoal fluido mentre ilcalore latente di condensazione e negativo, seppur di pari valore, poiche vieneceduto dal fluido). Indefinitiva si ha: ( )Energia internaLavoroesterno

v l r = ∆u + p v − v14243Quindi il calore latente di vaporizzazione e speso per vincere i legami interni frale molecole (energiainterna) e per compensare il lavoro esterno di espansione da vl a vv. Il valore dir varia a seconda delfluido considerato.Per l’acqua si ha:r = 2539.2 − 2.909tnel S.I. (in kJ/kg) e :FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA100r = 606.5 − 0.695tnel S.T. (in kcal/kg).7.1.3 CALORE TOTALE DI VAPORIZZAZIONE E SURRISCALDAMENTONel caso in cui il fluido venga prima vaporizzato completamente e poisurriscaldato ad unatemperatura t allora il calore totale vale:sttpl

q = r + ∫ c dtPer l’acqua si ha la relazione di Regnault:r = 2539.2 +1.276tin kJ/kg nel S.I. mentre nel S.T. , in kcal/kg, diviene:r = 606.5 + 0.305t7.1.4 TITOLO DEL VAPORESi definisce titolo di vapore il rapporto fra la massa del vapore e la massa totale(liquido piu vapore)presente nella miscela: in definitiva si ha:A BCp

T1vXvlvxvv

Figura 49: Calcolo del titolo del vaporevaporeliquido vapore

mxm m=+ [164]esso varia da 0 (tutto liquido) a 1 (tutto vapore) e pertanto i due rami dellacurva di Andrews sonodetti curva del liquido saturo secco quella a sinistra del punto critico e curvadel vapore saturo secco quella a destradel punto critico. Con riferimento alla Figura 49 si desidera calcolare il volumespecifico di una misceladi vapore saturo avente titolo x.Per la stessa definizione [164] si ha che il volume complessivo e la somma didue volumi(supposti immiscibili i due componenti liquido e vapore): quello del liquido inquantita (1-x) e quello delvapore in quantita x. Risulta, quindi:(1 ) x v l v = xv + − x vda cui si calcola:( ) x l v l v = v + x v − v [165]e quindi:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA101x lv l

v v AXx vvAB= − =− [166]La [166] prende il nome di regola della leva per l’analogia con i momenti di unaleva. E’ allorapossibile calcolare il titolo per ogni condizione e tracciare le curve isotitolo,come indicato in Figura 50.Tutte le curve partono dal punto critico C. Si osserva che in alcuni testi(specialmente quellianglosassoni) il titolo e espresso in percentuale e pertanto varia da 0% al100%.La rappresentazione fatta della curva di Andrews nel piano (pv) e pocoutilizzata perche nonpratica. Infatti e facile osservare che il volume specifico del liquido, vl, e moltopiccolo rispetto a quellodel vapore, vv.Per l’acqua a temperatura di 30 °C, ad esempio, si ha vl=0,001 m3/kg e vv=60m3/kg. Se sidesiderasse rappresentare alla stessa scala il volume specifico dell’acqua equello del vapore

occorrerebbe avere un foglio di circa un chilometro di larghezza.Piu conveniente risulta la rappresentazione della curva di Andrews e dellecurve isotitolo nel pianoentropico (Ts), come indicato in Figura 51. Adesso si ha una forma a campanacon dimensioni realicompatti e tali da consentirne la rappresentazione in un foglio.A BCpT1x=0 0.2 0.4 0.6 0.8x=1vFigura 50: Curve isotitolo nel piano (pv)Sullo stesso piano (Ts), considerata la corrispondenza biunivoca di ogni puntocon il piano (pv), epossibile calcolare l’entropia di una miscela avente titolo x. Parafrasandoquanto gia detto per il piano(pv) si ha:( ) x l v l s = s + x s − sda cui:x lv l

s s AXx ssAB= − =− [167]Vale, quindi, ancora la regola della leva applicata alle entropie. Con questocriterio si calcolano esi tracciano le curve isotitolo nel piano (Ts). In Figura 51 si ha anche larappresentazione di una genericaisobara nel piano di Gibbs: essa ha andamento esponenziale nella zona deivapori surriscaldati (a destradella curva di Andrews), andamento esponenziale a sinistra (zona del liquido) esi mantiene orizzontale(per l’invarianza di pressione e temperatura) all’interno della campana diAndrews.Si osserva ancora che l’andamento dell’isobara nella zona del liquido e stataesaltata per motivididattici. In realta essa si mantiene vicinissima alla curva x=0 detta curva delliquido.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA102CTsx=00.2 0.4 0.5 0.6 0.8x=1ABiIsobaraT, p costantiIsobaraVapore saturo seccoLiquido saturo seccoXs s sl X vFigura 51: Curva di Andrews nel piano (Ts)Spesso questo tratto di isobara non e rappresentato nel piano di Gibbs. I vapori

saturi rivestonogrande importanza nelle applicazioni tecnico-impiantistiche perche consentonodi avere trasformazioniisoterme (e al tempo stesso isobare) negli scambi di calore con l’esterno. Innessun altro caso si puoriscaldare o raffreddare un fluido reale di lavoro senza variarne la temperaturae quindi senza introdurreirreversibilita esterne. Si vedranno nel successivo capitolo alcune applicazionialle macchine termiche avapore a ciclo diretto e a ciclo inverso e si avra modo di evidenziare quantosopra detto.7.1.5 ESPRESSIONE DI δQ PER UN VAPORE SATUROCon riferimento alla Figura 52 si desidera esprimere δQ per un vapore saturo.Supponiamo divoler portare il vapore saturo dalle condizione del punto A a quelle del punto C.Il calore fornito lungouna trasformazione termodinamica e di solito funzione della stessatrasformazione. Nel campo deivapori saturi, anche tenedo conto della monovarianza del fluido, si puoconsiderare che la quantita dicalore fornita, almeno in forma differenziale, non dipenda dal cammino seguito.Pertanto possiamopensare di seguire il percorso da A a B e da B a C e quindi si puo scrivere:δ Q = rdx + cxdT [168]ABCD EF Gvp

Figura 52: Espressione di δQ per un vapore saturoFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA103Avendo indicato con cx il calore specifico del vapore saturo lungo la curvaisotitolo che da A va aB. Analogamente a quanto visto per il volume specifico della miscela liquido evapore, anche qui si puoscrivere:(1 ) x l v c dT = − x c dT + c dTovvero si puo pensare che il calore specifico del vapore saturo sia:( ) x l v l c = c + c − c xNe segue che l’espressione differenziale di δQ diviene:( ) l v l δ Q = rdx + c + c − c x dTRicordando che il calore specifico lungo una trasformazione e pari a:ll

QcdTδ = per una trasformazione di vaporizzazione (ad esempio da A a B) si puo scrivere:AB

rc

T=Con questa approssimazione l’espressione di δQ diviene:l

rxQ c dT TTδ = + dalla quale si deriva anche l’espressione dell’entropia:l c dT rxds dT T = + 7.1.6 CURVA DI INVERSIONESe si considera una trasformazione di compressione all’interno della zona deivapori saturi, comeindicato in Figura 53, a seconda della posizione del punto di partenza si puoavere un aumento deltitolo finale (trasformazione PQ) o diminuzione (trasformazione RS).Analiticamente possiamo scrivereper il calore di una trasformazione interna alla zona dei vapori saturi che valel’equazione [168].D EF GCurva di InversionePQRSTsFigura 53: Curva di inversione dei vapori saturiFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA104Per una trasformazione adiabatica e δQ=0 e quindi si ha:cxdT + rdx = 0ovvero:. x c dT = rdxda cui deriva:x dx cdT r−Ne segue che per una trasformazione adiabatica di compressione, e quindi condT>0, si hanno iseguenti casi:Se è 0 dx<0Se è 0 dx>0xx

c allorac allora><come anche graficamente illustrato. Per cx=0 allora dx=0 e quindi non si havariazione del titolodi vapore La curva di inversione e il luogo dei punti per i quali si ha dx=0 peruna trasformazione dicompressione adiabatica. La generica equazione dell’adiabatica ( pvk=cost) per

il vapore acqueo haesponente dato dalla relazione:1.036 0.1 A k = + xove xA e il titolo del punto iniziale. Questa relazione vale fino a 12 bar.7.2 CURVA DI ANDREWS NEL PIANO DI MOLLIERNel piano di Mollier, per le gia citate corrispondenze con i punti del piano diGibbs, si hanno lecurve indicate in Figura 54. Le isobare e le isoterme coincidono (non i valore,ovviamente) all’internodella curva di Andrews.sh x=0x=10.20.40.50.60.8T,p costantiIsobaraIsocoraCIsotermaFigura 54: Piano di MollierAll’esterno della curva x=1 queste curve si differenziano. Quella a p=costdiverge verso l’altomentre la T=cost piega verso destra e tende asintoticamente a divenireorizzontale. Si possono fare leseguenti osservazioni.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA105× Nel campo dei vapori saturi, per le isotermo-bariche, si ha, nel piano (h,s):p,T

dh rdxT ds rdxT= =e pertanto queste linee sono rette aventi coefficiente angolare pari allatemperatura T e quindi divalore crescente al crescere di quest’ultima.× Poiche lungo la linea inferiore si ha:. .lc l il

dh c dTT ds cdTT= =nei limiti in cui si puo considerare valida la relazione:l l dh ≅ c dTe lecito considerare le linee di vaporizzazione tangenti alla curva limiteinferiore (x=0).× Nel campo dei vapori surriscaldati, lungo una trasformazione a pressionecostante si ha:

ppp

dh c dTT ds cdTT= =per cui le linee corrispondenti sul diagramma (h,s) sono continue anche sullatangente (cosa chenon si verifica nel diagramma (T,s) di Gibbs). Inoltre tali linee sono ancoraesponenziali conconcavita rivolta verso l’alto.× Sempre nel caso di vapori surriscaldati, lungo una trasformazione a volumecostante si ha:v v

dh dq vdp TvdpT ds dq cdTT= + = +ricordando l’equazione di Clausius – Clapeyron si ha, ancora:d

dp rdT Tv=ove e vd=vv-vl ≈ vv. Ne segue che e:v v

dh rT ds c= +Pertanto le isocore sono curve esponenziali con concavita verso l’alto e conpendenza pari a T +r/cv e quindi maggiore delle isobare (che hanno concavita pari a T).× Sempre nella zona dei vapori surriscaldati si ha per le isoterme, ricordandoche valgono lerelazioni:pp

vdh c dT v T dpT= + − ∂ ∂ e ancora:pp

dT vds c dpT T= − ∂∂allora il coefficiente angolare e dato da:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA106pT pp

v v

Tdpdh T TT vds v vdpT − ∂ = ∂ = − ∂− ∂ ∂∂Lontano dalla curva limite superiore (x=1) si ha un comportamento quasiideale del vapore epertanto il coefficiente angolare diviene:0Tp

dh dT pvT v T T Tds dv R= − = − = − =quindi la isoterma tende a divenire orizzontale. Sulla curva limite superiore, oveper p=cost si haanche T=cost, il coefficiente angolare diviene (essendo (dT/dv)p=0):T

dhT ds=e cioe lo stesso valore delle isobare.Quindi le isotermo-bariche divergono, in modo continuo sulla x=1, concurvatura delle isotermeverso il basso e con asintoto orizzontale. La isoterma emerge dalla curva limitesuperiore con tangentepositiva pari a T che, al crescere dell’entropia, tende a 0.Si osservi che la curva di saturazione non sempre e della forma indicata nellefigure precedentipotendosi avere rientranze (di soliti per la curva limite superiore) di forma nonregolare, come avvieneper i fluidi frigorigeni pesanti.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1078 MACCHINE TERMICHEVediamo brevemente, anche come applicazione immediata dei concetti appenavisti sui vaporisaturi, alcuni fondamenti di macchine termiche che risultano importanti per ilprosieguo. Le ipotesi di baseche qui sono considerate sono: trasformazioni reversibili, comportamentoideale dei fluidi. I ciclicosi ottenuti si chiamano cicli ideali o cicli limiti.I cicli reali sono sempre composti da trasformazioni irreversibili e per la [46]comportano perditeper irreversibilita che debbono essere esplicitate di volta in volta.Inoltre, sempre per la stessa [46], la loro rappresentazione grafica non puo piuessere fatta conlinee ideali e il calcolo delle aree non corrisponde piu al calore scambiato o al

lavoro netto ottenuto poiche cosifacendo non si tiene conto delle irreversibilita.I cicli studiati limiti62 nell’ambito del corso di Termodinamica Applicata sono diriferimento per i ciclireali (affrontati di solito nel corso di Macchine). Pertanto gli aspetti che qui sidesidera evidenziare sonosolo termodinamici e non impiantistici e costruttivi.8.1 RENDIMENTI IDEALI E REALIPrima di procedere nell’esame di alcuni cicli termodinamici e opportuno farealcune definizioni.Definiamo i L+ il lavoro ideale positivo compiuto in una trasformazione e,analogamente con i L− illavoro ideale negativo. Il lavoro netto e dato dalla somma algebrica:n,i i i L = L+ + L−

Indichiamo con i Q+ il calore ricevuto da una sorgente esterne dalla macchina(calore positivo di ciclo)e con i Q− quello negativo di ciclo (cioe ceduto ad una sorgente esterna). Ilrendimento termodinamico idealevale:,,n it ii

LQ η +

= [169]Definiamo adesso le analoghe grandezze per trasformazioni reali per cui si hache il lavoropositivo reale e r L+ ed e dato da:r i L+ =η L+

Il lavoro negativo reale vale:ir

LLη−

− =Il lavoro netto reale e dato dalla somma algebrica dei lavori reali positivi enegativi e pertanto:,in r r r i

L LLLη Lη−

= + + − = + + [170]

ove, si osservi, non e necessario avere lo stesso rendimento adiabatico ditrasformazione per illavoro positivo e per il lavoro negativo.Il rendimento termodinamico reale, a pari calore positivo fornito alla macchina,e dato dallarelazione:62 Supporremo che le trasformazioni siano, nella quasi totalita dei casi, internamente reversibilie che quindi sipossano applicare ad esse le considerazioni gia viste per le trasformazioni ideali. In qualchecaso si introdurranno letrasformazioni reali delle quali si terra conto mediante i rendimenti isoentropici. I cicli formatida trasformazioni interamentereversibili sono detti cicli limite o anche cicli ideali. La loro importanza e fondamentale sia dalpunto di vista concettuale cheapplicativo.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA108,,iin r r rt ri i i

LL LLL Q Q Qηη η−+ + −+ + +

+= = + = [171]8.1.1 RAPPORTO DEI LAVORIDefiniamo adesso rapporto dei lavori il rapporto fra il lavoro netto ideale ed illavoro positivoideale di ciclo:n,i i ii i

L L LRLL L+ −+ +

= = + [172]Possiamo ora calcolare il rapporto fra rendimento termodinamico reale erendimentotermodinamico ideale in funzione di RL:( ),,

1i 1itrt i i i

L LRLL L RLη η η η ηη−+ +

−

+ + −= =+ [173]Questo rapporto ci dice di quanto il ciclo reale si allontana da ciclo ideale epoiche questa divergenza edata dalle irreversibilita proprie dei cicli reali questo rapporto e anche indicedella dipendenza del cicloreale dalle irreversibilita stesse.0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 0.20.40.60.8110

R(0.5,R L)R(0.6,R L)R(0.7,R L)R(0.8,R L)R(0.9,R L)R(0.95,R L)0.095 R L 1

Figura 55: Rapporto dei rendimenti in funzione del Rapporto LavoriIn Figura 55 si ha l’andamento del rapporto dei rendimenti in funzione delrapporto dei lavori,RL, e del rendimento di trasformazione η. Si osservi come per RL elevato(RL>0.9) il rapporto ηt,r/ηt,i

sia poco discosto dal valore dello stesso η. Per η>0.95 si ha un rapporto > 0.95e quindi poco sensibilealle irreversibilita.Per contro, per RL bassi, ad esempio RL=0.5, allora anche con η=0.95 si ha unrapporto deirendimenti pari a 0.85 e quindi le irreversibilita hanno peso. Per η=0.8, valorericorrente nelletrasformazioni reali, si ha che il rapporto vale 0.8 per RL=1 mentre vale 0.4 perRL=0.5.Vedremo piu avanti che il ciclo a vapore (cicli Rankine e Hirn) ha RL>0.92mentre il ciclo a gas(Joule-Bryton) ha RL variabile fra 0.4 e 0.6 e pertanto il primo ciclo e menosensibile alle irreversibilita delsecondo.Cio significa che , in alcuni casi, puo essere preferibile un ciclo con minorrendimentotermodinamico ma con alto RL rispetto ad un altro con rendimentotermodinamico piu elevato mabasso RL.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1098.2 LA MACCHINA A VAPORE (CICLO RANKINE)La macchina a vapore utilizza il vapore come fluido di lavoro poiche esso godedella caratteristicadi operare trasformazioni isotermiche ed isobariche all’interno della curva diAndrews, come indicato in

Figura 56.Si osservi, infatti, che per una generica isobara all’interno della curva si ha unandamentoorizzontale (coincidente con l’isoterma, anche se non di eguale valore,s’intende!). Questo e giustificato dallavarianza ridotta ad 1 quando il vapore e saturo63.La caratteristica appena evidenziata risulta interessante per la realizzazione diun ciclo che siavvicini al ciclo ideale di Carnot. Si osservi, infatti, la Figura 57: in essa si haall’interno della curva diAndrews un ciclo di Carnot a tratto intero. Non vi e dubbio che le trasformazioniBC di vaporizzazione eDA di condensazione sono contemporaneamente isotermiche ed isobare. Nellarealta si ha sempre unperdita di pressione nel movimento del vapore saturo nelle tubazioni dellacaldaia ma si puo per ilmomento pensare che queste perdite siano piccole e trascurabili.Le trasformazioni CD e AB sono isoentropiche ma non realizzabili nella realta.L’espansione CDpuo essere politropica e quindi con una perdita di lavoro utile a causa della nonisoentropicita. Latrasformazione AB rappresenta una compressione di un vapore saturo (in A)che viene compresso finoal punto B in cui e liquido saturo secco.Una tale trasformazione non e in alcun modo realizzabile nella pratica, neanchecon produzionedi irreversibilita, a causa della grande variazione del volume specifico del fluido(grande quando c’e vapore epiccolo quando c’e liquido!) e del pericolo di impuntamento del pistone dicompressione. Pertanto latrasformazione AB viene sostituita, per il momento con riferimento al cicloideale reversibile, con latrasformazione di piena condensazione DA’ e poi segue una compressione infase liquida (mediante unanormale pompa) da A’ alla pressione in caldaia, punto A’’. Dal punto A’’ occorreora riscaldare l’acquafino al punto B di inizio vaporizzazione per poi proseguire con le fasi normali delciclo di Carnot.CTs x=00.2 0.4 0.5 0.6 0.8x=1AB iIsobaraT, p costantiIsobaraVapore saturo seccoLiquido saturo seccoXss sl X vFigura 56: Curva di Andrews per il vapore d’acquaPurtroppo la fase di riscaldamento A’’B e esternamente irreversibile nel sensoche in questatrasformazione si fornisce calore alla macchine ma a temperatura variabile epertanto si ha unairreversibilita termodinamica che porta ad avere un ciclo ideale (cioe

internamente reversibile) ma con unrendimento inferiore rispetto al ciclo di Carnot. Il ciclo di Carnot cosi modificatoe il ciclo Rankine che eil ciclo noto fin dalla fine del settecento come ciclo delle macchine a vapore.63 Si ricordi che un vapore si dice saturo quando e in presenza del proprio liquido.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA110Le prime macchine a vapore furono costruite in Gran Bretagna per azionare imontacarichi nelleminiere del Galles. Esse avevano rendimenti bassissimi (2-4%) ma segnaronol'inizio della cosiddetta eraindustriale. Pian piano vennero perfezionate e divennero sempre piu affidabili epotenti tanto da potereessere utilizzate anche per le locomotive a vapore e per i motori marini deipiroscafi.Le macchine a vapore del secolo scorso (ma che sono utilizzate anche oggi inalcune applicazioni)utilizzavano quale organo motore il cassonetto con stantuffo. L'esempio tipico equello delle locomotive avapore o dei motori marini vecchio tipo. Oggi tali organi motori sono statisoppiantati quasi del tuttodalle turbine a vapore.8.2.1 IL CICLO TERMODINAMICO IDEALEIl ciclo di Rankine o delle macchine a vapore e rappresentato in Figura 59 nelpiano (T,s). Ilcalore viene ceduto in caldaia all'acqua che vaporizza (trasformazione ABC) epoi si invia il vapore inuna turbina dove viene fatto espandere (trasformazione CD).In uscita dalla turbina il vapore viene condensato (cioe passa dallo stato divapore a quello di liquido) nelcondensatore (trasformazione DA’) e da questo mediante una pompa (non erappresentata in figura lacorrispondente trasformazione perche troppo piccola alla scala considerata)viene rimandato in caldaia e si ripete ilciclo.Il rendimento termodinamico dipende dalle quantita di calore cedute nellavaporizzazione incaldaia e nella condensazione nel condensatore secondo la relazione21 1

1L QQ Qη = = − . [174]Ricordando che per trasformazioni isobare si puo calcolare il calore scambiatomediantedifferenza di entalpia cosi come per trasformazioni adiabatiche il lavoro eancora dato dalla differenzadi entalpia, si puo ancora scrivere:1 "C DC A

L h hQ h h

η = = −− [175]Questo ciclo e utilizzato in tutte le centrali termiche per ottenere potenzeelevate. Esso eutilizzato nelle centrali termoelettriche (non nella versione di base ora vista macon ulteriori miglioramentiimpiantistici) e negli impianti industriali.Il ciclo Rankine produce, negli impianti di grande potenza (oggi si hannocentrali da >1 GW),inquinamento termico nel senso che il condensatore si hanno scaricanell'ambiente enormi quantita dicalore a bassa temperatura che puo, qualora non adeguatamente controllato,provocare mutazioninell'equilibrio ecologico dell'ambiente circostante. In genere si limitano a due otre i surriscaldamentiper problemi in caldaia.In Figura 59 si ha la rappresentazione del ciclo Rankine normale sul pianoentropico (T,s). Il trattoAE corrisponde alla compressione operata dalla pompa: esso e solitamente cosipiccolo da non essererappresentato e pertanto il punto A coincide con E. Il tratto CE corrispondeall’espansione in turbinaed e supposta isoentropica (ideale).La trasformazione piu vicina all’espansione reale e una politropica con indicen=1,3÷1,4. In ognicaso sia la compressione della pompa che l’espansione in turbina sono adentropia crescente.In Figura 60 si ha il confronto (supponendo trasformazioni internamentereversibili!) fra il ciclo Rankineed il ciclo di Carnot. L’area tratteggiata indica la perdita ideale64 rispetto al ciclodi Carnot a paritemperature estreme. La stessa figura spiega anche perche e importanteutilizzare i vapori saturi per lemacchine termiche.Si osserva, infatti, che la trasformazione BC e di vaporizzazione (da A verso B)e pertanto, perquanto detto per i cambiamenti di stato, la temperatura e costante.64 Si ricordi che le trasformazioni reali sono sempre irreversibili e che le aree nel piano di Gibbsnon sono pari ailavori reali poiche sono incluse anche le perdite per irreversibilita che il diagramma entropiconon visualizza.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA111Figura 57: Ciclo di Carnot con vapore saturoAnalogo discorso, anche se parziale, puo essere fatto per la trasformazione DEdi parzialecondensazione.Quindi l’utilizzo di trasformazioni all’interno della curva di Andrews consente diavere scambitermici a temperature costanti e quindi, almeno idealmente, di essereconfrontabili con le analoghetrasformazioni del ciclo di Carnot.CALDAIA

TURBINACONDENSATOREPOMPALAVORO UTILEFigura 58: Ciclo delle macchine a vapore di RankineFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA112sTABCDEFigura 59: Ciclo Rankine nel piano (Ts)sTABCDE Zona in difettorispetto al Carnot

Figura 60: Confronto fra il ciclo Rankine e il ciclo di CarnotSi puo ancora osservare dalla Figura 60 che la fase AB di preriscaldamento delliquido fino allecondizioni di saturazione (corrispondenti al punto B) non avviene atemperatura costante e pertanto latrasformazione, pur essendo internamente reversibile, e esternamenteirreversibile con la conseguenza che ilrendimento del ciclo Rankine e ineluttabilmente inferiore a quello del ciclo diCarnot corrispondente.Oggi si cerca di ovviare a queste conseguenze mediante la rigenerazionetermica con la quale si riduceal massimo la fase esternamente irreversibile di preriscaldamento. Il ciclo chene deriva e piu complesso diquello sopra schematizzato, come si vedra piu avanti.8.2.2 CONSUMO SPECIFICO DI VAPOREUn parametro importante per l’impiantistica e il Consumo Specifico di Vaporedefinito come la portatadi vapore (fluido motore) necessaria per ottenere l’unita di potenza netta. Essoe espresso in [kg/kWh] ed e datodalla relazione:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1133600n

CSVL= [176]ove Ln e il lavoro netto espresso in [J/kg] ed ovviamente si ha: 1 kWh= 3600 kJ= 3.6 MJ. Questoparametro e un indice importante delle dimensioni globali degli impianti edecresce quanto maggiore eil lavoro netto ottenuto dal ciclo reale.8.2.3 COMPONENTI DELLE CENTRALI TERMICHE A VAPORELe trasformazioni indicate in Figura 59 sono realizzate mediante particolaridispositivi,schematizzati con simbolismo in Figura 58 a destra. Questi dispositivi sono fraloro collegati mediantetubazioni nelle quale scorre il vapore o l’acqua di condensa, a seconda delle

trasformazioni.La CaldaiaLe caldaie di potenza sono mastodontiche installazioni, vedi Figura 61, nellequali si trasferisce lamassima quantita di energia termica dalla fiamma, in basso nella sezioneconica, all’acqua e al vaporeche fluiscono lungo le pareti e nella zona laterale protetta, rispettivamente. Lazona laterale (detta naso) eutilizzata per il surriscaldamento del vapore: essa riceve calore solo perconvezione poichel’irraggiamento termico della fiamma viene mascherato dalla struttura e inquesto modo puo limitare latemperatura massima del vapore.Si ricordi, infatti, che il calore specifico del vapore e minore di quello dell’acquae pertanto se simantenesse lo stesso flusso termico di fiamma si avrebbe il rischio dibruciatura dei tubi. Queste caldaiesono assai ingombranti e pongono seri problemi anche dal punto di vista delleinstallazioni. Esserichiedono, infatti, strutture portanti di grandi dimensioni, solitamente inacciaio, e capaci di sopportareazioni deflagranti e sismiche.Per impianti di modeste dimensioni si possono avere tipologie di caldaie piusemplici a tubid’acqua e a tubi di fumo. La fiamma proveniente dal bruciatore produce fumiche lambiscono i tubiall’interno dei quali scorre l’acqua che viene cosi riscaldata e/o vaporizzata.Le caldaie a tubi di fumo (cioe con passaggio dei gas di combustione all’internodel fascio tubieromentre l’acqua scorre all’esterno) hanno limiti di pressione e temperatura di 30bar e 350 °C con unaproduzione di circa 2.8 kg/s (cioe 10 t/h). Le caldaie a tubi d’acqua possonoprodurre vapore incondizioni diverse. Nelle caldaie a circolazione naturale la circolazione avvienesenza organi motori esterni.Nelle caldaie a circolazione forzata le pompe di alimentazione assicurano lacircolazione attraverso l’interogeneratore a vapore in modo da favorire lo scambio termico in condizioni diassoluta sicurezza.I componenti di una caldaia sono, in genere:× La camera di combustione in cui avviene la trasformazione dell’energia delcombustibile in calore;× Il corpo cilindrico superiore in cui la miscela acqua-vapore (funzione del titolodi uscita) si separaliberando in alto il vapore acqueo che prosegue il ciclo;× Il corpo cilindrico inferiore che serve per distribuire l’acqua nel fascio tubiero;× Il fascio tubiero costituito da tubi, investiti esternamente dai fumi caldi epercorsi internamentedall’acqua in riscaldamento e/o vaporizzazione;× Il surriscaldatore, posto lateralmente alla caldaia (naso) costituito da unaserpentina ove il vapore

passa da saturo a surriscaldato;× Il desurriscaldatore in cui il vapore viene raffreddato in caso di necessita;× L’economizzatore, posto nella parte estrema della caldaia con la funzione diriscaldare l’acqua dialimento;× Il riscaldatore d’aria che sfrutta il calore contenuto nei fumi all’entrata dellacaldaia;× Le pompe di circolazione, presenti solo nelle caldaie a circolazione forzata ocontrollata;× L’impianto di pulizia della caldaia per allontanare i depositi e/o le incrostazioni.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA114Figura 61: Layout di una caldaia di potenza per grandi centraliLa Turbina a vaporeL’organo che produce potenza attiva e la turbina a vapore il cui schemacostruttivo e dato inFigura 62 nella quale sono visibili gli organi di distribuzione del vapore e glianelli del rotore di diametrocrescente verso l’uscita65. Nella Figura 63 si puo osservare una turbina a vaporedi potenza aperta instabilimento. Sono ben visibili gli anelli di palette e la sezione crescente verso ilcollettore di uscita (cocleaesterna). Le dimensioni delle turbine a vapore sono crescenti man mano che lapressione di esercizio siabbassa rispetto a quella iniziale.Pertanto le turbine ad alta pressione (oltre 50 bar) sono molto piu piccole diquelle a bassa pressione(una decina di bar). Le turbine ad alta pressione sono spesso del tipocontrapposto, vedi Figura 64, perridurre lo sforzo sui cuscinetti di supporto. In questo caso la distribuzione delvapore e centrale e ilflusso viene poi suddiviso verso i due lati in modo da bilanciare la spintalaterale sui banchi di supporto.I parametri che caratterizzano una turbina a vapore sono i seguenti:× condizioni del vapore all’ammissione e allo scarico;× portata massica del vapore;× rendimento adiabatico;× potenza fornita.Il rendimento adiabatico ηa dipende dal tipo di turbina e in particolare dallataglia secondo laseguente tabella:× per potenze sopra i 150 MW si ha ηa= 0.82÷0.83× per potenze tra 5 e 50 MW si ha ηa= 0.76÷0.82× per potenze fra 1 e 5 MW si ha ηa= 0.70÷0.76× per potenze < 1 MW si ha ηa< 0.7265 Si ricordi che il vapore espandendosi aumenta considerevolmente il suo volume specifico epertanto la turbinadeve consentire questo incremento volumetrico mediante l’incremento della sezione dipassaggio del vapore.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA115Quando la turbina a vapore e accoppiata ad un alternatore occorre tenere

conto, ai fini delcalcolo della potenza elettrica prodotta, del rendimento di quest’ultimovariabile, secondo la taglia,nell’intervallo 0.96÷0.99.Figura 62: Schema di una turbina a vaporeFigura 63: Turbina a vapore apertaFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA116Figura 64: Turbina a vapore ad anelli contrappostiCondensatoreIl condensatore e l’organo di maggiori dimensioni di tutto l’impianto. Esso ecostituito da grandibanchi di tubi di rame nei quali si fa passare acqua fredda all’interno e vaporein uscita dalla turbinaall’esterno. La condensazione avviene ad una temperatura di 32-40 °C e aduna pressione di 0,035-0,045bar. Si utilizza, di norma, l’acqua di mare o l’acqua di fiumi di grandi portate (adesempio il Po) perevitare l’inquinamento termico cioe l’innalzamento sensibile della temperaturadell’acqua e cio per evitareconseguenze biologiche nella flora e nella fauna marina. La pressione diesercizio (0,02÷0,04 bar) deicondensatori viene inizialmente creata mediante pompe per vuoto e poi, unavolta avviato il ciclo avapore, mantenuta automaticamente (termodinamicamente) per effettodell’equilibrio fra pressione etemperatura nei vapori saturi.Pompe di alimentazione in caldaiaL’acqua uscente dal condensatore a bassa pressione (circa 0,04 bar) viene poiportata allapressione di alimentazione in caldaia (circa 70 bar) mediante opportune pompedi alimentazione le cuidimensioni sono piccole rispetto a quelle degli altri organi sopra descritti. Lapotenza assorbita dallepompe di alimentazione e di 1÷2 % di quella prodotta dalle turbine.8.2.4 CICLO HIRNPer aumentare il lavoro netto e quindi anche il rendimento termodinamico di unciclo Rankine sipossono seguire solamente due vie: diminuire la pressione minima alcondensatore o aumentare lapressione massima in caldaia. La prima possibilita, che pure offre grandiguadagni energetici a causadella svasatura positiva della curva di Andrews verso il basso, ha un limite nellaminima temperatura dicondensazione raggiungibile con acqua (marina o di fiume o di lago) o con ariaesterna (torri evaporative).Pertanto non si puo andare altre 0.02 bar per le condizioni ambientali italiane.La seconda possibilita trova un limite nella forma a campana della curva diAndrews e inparticolare nel fatto che questa tende al punto critico, vedi Figura 56, e quindi ilcalore latente divaporizzazione tende a zero. Ne segue che al crescere della pressione si riduce

il calore positivo di ciclocon effetto negativo sul rendimento fino ad annullarne il lavoro netto.Per contro il crescere della pressione massima produce anche lo spostamentoverso titolodecrescente del punto di uscita del vapore dalla turbina a fine fase diespansione, vedi Figura 65, con lapossibilita di danneggiare le palette delle turbine. Di solito si impone che iltitolo di vapore in uscita sianon inferiore a 0.85. L’evoluzione naturale del ciclo Rankine e allora il ciclo Hirnnel quale il vapore inuscita dalla caldaia non e in condizioni saturo secco bensi surriscaldato, vediFigura 66.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA117La pressione massima puo, quindi, ancora essere limitata ai valori compatibilicon il valore finaledel titolo di vapore in uscita dalla turbina ma a spese di un surriscaldamentoche produce irreversibilitapoiche si tratta di cessione di calore a temperatura variabile.sTABCDEA'B' C'D'p1p2p0Figura 65: Spostamento del punto D verso sinistra al crescere della pressione incaldaiaIl rendimento di questo ciclo e ancora dato dalla [174] ma con calore Q1 datodalla differenza:Q1 = hD − hA [177]e pertanto il rendimento vale:1D ED A

L h hQ h hη = = −− [178]Rispetto al ciclo Rankine il surriscaldamento del vapore da C a D porta ad avererendimenti piuelevati anche se le perdite per irreversibilita rispetto al ciclo di Carnotcorrispondente sono ancoramaggiori.In definitiva il rapporto dei rendimenti reale/ideale e maggiore per il cicloRankine (senzasurriscaldamenti) che per il ciclo Hirn pur avendo rendimenti realitermodinamici del ciclo Hirn maggioredi quello di Carnot per effetto del maggior lavoro netto ottenibile. Latemperatura massima oggiraggiungibile in D e di circa 570 °C per le centrali italiane (ENEL) e di 760 °Cper le centrali tedesche.

Il motivo di questa diversita e da ricercare nel tipo di acciaio utilizzato per lecostruzioniimpiantistiche. In Italia si usano acciai meno pregiati ma piu economici mentrein Germania siutilizzano acciai austenitici piu costosi ma che consentono di lavorare atemperature piu elevate conconseguente maggior rendimento rispetto alle centrali italiane.Oggi con il combustibile ad alto costo e preferibile avere rendimenti piu elevatiche costi inizialidi installazione piu ridotti. Per aumentare ulteriormente il rendimento del cicloHirn si puo anche averepiu di un surriscaldamento, come riportato in Figura 67. In genere si limitano adue o tre isurriscaldamenti per problemi di sicurezza in caldaia.Avviene, infatti, che il surriscaldamento del vapore comporterebbe, a paricalore ceduto incaldaia, elevati surriscaldamenti per effetto del minor calore specifico rispetto aquello dell’acqua.Pertanto si pongono le batterie di scambio termico per i surriscaldatori in unazona protetta dellacaldaia in modo da essere interessata solo dal calore di convezione (cioe deifumi) e non da quello diradiazione (della fiamma).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA118sTABCD p1p0F EFigura 66: Ciclo Hirn nel piano (T,s)Questa zona e detta naso della caldaia, vedi Figura 61, ed e solitamente postalateralmente alcorpo centrale.sTABCD p1EF p2GH H'Figura 67: Ciclo Hirn con due surriscaldamentiIl naso della caldaia ha un volume limitato e pertanto il numero di batterie discambio termico chevi si puo porre e limitato. A queste complicazioni in caldaia si aggiunga anchela complicazioneimpiantistica che si ha ogni volta che si deve riportare il vapore dalle turbine diespansione alla caldaiaper effettuare il surriscaldamento.Nel caso del ciclo di Figura 67 con due surriscaldamenti il rendimentotermodinamico vale:( ) ( ) ( )( ) ( )D E G H A FD A G E

h h h h h hh h h hη− + − − −=− + −FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA119In modo analogo si procede nel caso di un numero maggiore disurriscaldamenti. L’effetto deisurriscaldamenti nel ciclo Hirn e benefico sulla riduzione del consumo specificodi vapore, CSV, che risultadimezzato rispetto al normale ciclo Rankine con evidenti benefici impiantistici.8.2.5 CICLI RIGENERATIVIPer superare i limiti impiantistici dei cicli Rankine e Hirn sopra illustrati e quindiper accrescere ilrendimento termodinamico degli impianti a vapore si ricorre ai cicli rigenerativiche basano il lorofunzionamento sul concetto, assai importante, di rigenerazione termica.Questa consiste nel ridurregli effetti di irreversibilita esterna nelle fasi di preriscaldamento esurriscaldamento, cioe nelle fasi nellequali si ha scambio termico a temperatura variabile e quindi con produzione diirreversibilita esterna (cioedovuta alla sorgente e non al fluido di lavoro che qui si sta supponendo ideale).Se osserviamo la Figura 60 si conclude che la fase di preriscaldamento ABavviene a temperaturavariabile ed e responsabile della produzione di irreversibilita esterna. La fase divaporizzazione BCavviene, nella zona dei vapori saturi, a temperatura costante e quindi senzaproduzione di irreversibilita.Se allora potessimo in qualche modo compensare il preriscaldamento BC conuno scambio di caloreinterno che non interessi la sorgente termica esterna allora l’irreversibilitacorrispondente sarebbeannullata.In Figura 68 si ha lo schema di una possibile trasformazione isodiabatica allaAB che sottraecalore nella fase di espansione CD in modo che l’area sottesa dalla CF siaeguale all’area sottesa dallaAB. Mediante uno scambio termico ideale (senza perdite) fra il fluido inespansione lungo la CF e il fluidoin preriscaldamento lungo la AB si potrebbe avere l’effetto desiderato e cioe diannullare la produzionedi irreversibilita esterna perche il calore di preriscaldamento e ottenuto

internamente.sTABCDEZona in difettorispetto al CarnotFE Trasformazioneisodiabatica allatrasformazione ABFigura 68: Ciclo Rankine con rigenerazione termicaQuesto e il principio si cui si basa la rigenerazione termica. Naturalmentequanto sopra detto esempre riferito a trasformazioni ideali.Nella pratica risulta impossibile ottenere una espansione del tipo CF poiche eimpensabile di fareespandere il vapore nella turbina e al tempo stesso fargli scambiare calore conl’acqua dipreriscaldamento.Pertanto si cerca di superare l’inconveniente mediante una soluzione tecnicoimpiantistica chepuo ritenersi una approssimazione, anche se efficace, della rigenerazionetermica ideale.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1208.2.6 CICLI A SPILLAMENTOL’ultima tendenza nella direzione del miglioramento del rendimento del ciclo avapore e quelladei cicli a spillamento. In questi cicli si cerca di riparare al guastotermodinamico provocato dalpreriscaldamento in caldaia dell’acqua prima di vaporizzare.Questa fase e, come gia detto in precedenza, fortemente irreversibile e riducemolto il rendimentodel ciclo Hirn (o anche di Rankine). Allora se si riesce a riscaldare il piu possibilel’acqua di alimento incaldaia con calore sottratto allo stesso vapore durante l’espansione in turbinasi puo pensare di ridurrele perdite di irreversibilita anzidette. Questo e proprio quello che si fa nei cicli aspillamento. Si prelevavapore dalla turbina durante la fase di espansione e lo si fa condensare in unoscambiatore di calore(detto recuperatore) in modo da cedere il calore di condensazione all’acqua chealimenta la caldaia.In Figura 70 si ha un esempio di ciclo Hirn con 4 spillamenti che portano l’acquadalle condizionidel punto A (uscita dalla pompa) fino al punto B’. Occorrera fornire solamente ilcalore dipreriscaldamento da B’ a B.Questo e certamente inferiore al calore AB senza spillamenti e pertanto siriducono le perdite perirreversibilita. Aumentando il numero di spillamenti si puo portare il punto B’molto vicino a Bincrementando, cosi, il rendimento termodinamico. Per motivi di costo silimitano gli spillamenti a

10÷14 al massimo.In Figura 69 si ha il layout dell’impianto corrispondente alla Figura 70. In esso sisono indicatecon x, y, z, k le portate di spillamento (frazioni della portata totale che per undiagramma termodinamico e pari a 1kg/s).Queste portate sono determinate imponendo il bilancio entalpico per ciascunodegli scambiatoridi calore (detti recuperatori) indicati con S1, S2, S3 ed S4 in Figura 69. Adesempio, con riferimento allaFigura 71, si puo scrivere che, a regime stazionario, la somma dell’entalpiaentrante e pari a quellauscente e quindi.v v 1 1 ls ls 2 2 ld ld m h + m h + m h = m h + m hove si ha m1=m2=1 ed i punti indicati con 1,2,3,4 e 5 sono quelli relativi allaposizione delrecuperatore nel layout di Figura 69.FAB' I H GB'BCDDELM NO xyzkS1 S2 S3 S4Figura 69: Layout di un ciclo Hirn con 4 spillamentiFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA121I valori delle entalpie sono letti nel diagramma di Gibbs per temperature epressionicorrispondenti ai punti nel layout. Scrivendo tante equazioni quanti sono irecuperatori di calore si haun sistema in tante incognite quante sono le portate di spillamento66 e quindi epossibile scriverel’espressione del rendimento termodinamico di impianto:( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) '

1 1 1 1 11d L L M M N N O O ED B

h h x h h x y h h x y z h h x y z k h hh hη− + − − + − − − + − − − − + − − − − −=−A numeratore si ha la somma dei lavori ottenute dalle effettive portate divapore in espansioneper i rispettivi salti entalpici. A denominatore si ha il calore effettivamente

ceduto in caldaia.TsAB'B CDFEspillamentoCalore dipreriscaldamento

Figura 70: Cicli a spillamentoI cicli a spillamento risultano vantaggiosi, oltre che per l’aumento delrendimento termodinamico,anche perche producono una sensibile riduzione delle dimensioni delleturbine e delcondensatore. In questi organi, infatti, viene a fluire una portata inferiorerispetto al caso di ciclo senzaspillamento e pertanto sia la turbina (specialmente quella di bassa pressione)che il condensatore possonoavere un volume (e quindi anche un costo) piu ridotto.mvmls mldm2 m112345

Figura 71: Bilancio energetico per un generico recuperatore di calore66 Si osservi che le portate di spillamento non sono in ordine regolare crescente o decrescente.Si possono averevalori apparentemente non congruenti con le aspettative ma questi dipendono dalle condizionidi prelievo e quindi dibilancio dei singoli recuperatori di calore.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA122Un criterio semplice, ma in buon accordo con la pratica, e quello di suddividereil salto termicoDE in parti eguali al numero di spillamenti desiderati (come indicato nellaFigura 70). In generale, pero,si hanno metodi di ottimizzazione piuttosto complessi ed onerosi che portanoad una scelta ottimale deipunti di spillamento.Il numero degli spillamenti viene limitato a 10÷14 per non complicareeccessivamente il layoutdell’impianto. Si osserva, infatti, che al crescere del numero dei componenticresce anche il costocomplessivo dell’impianto e pertanto occorre sempre valutare che i beneficiindotti dagli spillamentinon siano annullati dal loro costo di realizzazione.Il consumo specifico di vapore, CSV, per gli impianti a spillamento eleggermente superiore aquelli senza gli spillamenti ma i vantaggi termodinamici e i beneficiimpiantistici fanno di questa tecnicaun punto fermo nelle moderne centrali di potenza.8.2.7 COMBUSTIBILI UTILIZZATI NEGLI IMPIANTI A VAPORESi e detto che nel ciclo a vapore si puo, in generale, utilizzare qualunquetipologia di combustibilesia esso solido, liquido o gassoso. La scelta del combustibile si riflette sullecaratteristiche della caldaia,

del ciclo di trattamento del combustibile e del sistema di depurazione dei fumi.La combustione con combustibili gassosi e con polverino di carbonepolverizzato viene realizzatatramite l’uso di bruciatori nei quali l’aria viene miscelata al combustibilementre nel caso di combustibilisolidi (non polverizzati) si ha un focolare dotato di griglie. Fra i combustibiliprincipali si ricordano:× greggio;× olio combustibile× gas naturale× gas residuo (gas di cokeria, gas di raffineria, …)× polverino di carbone;× coal-oilNelle caldaie a focolare si possono bruciare:× carbone povero× combustibile da rifiuti (CDR)× legna.I combustibili gassosi non richiedono, in generale, alcun trattamento ed ibruciatori sono piusemplici che in altri casi. I combustibili liquidi comportano una fase di filtraggioe riscaldamento al finedi raggiungere i valori necessari di pressione e viscosita (40÷60 bar e η<5 °E)per la successivaoperazione di polverizzazione al bruciatore.I combustibili solidi (carbone, scarti di lavorazione, Rifiuti Solidi Urbani RSU, …)possono subiretrattamenti preliminari per raggiungere i valori di granulometria e contenutod’acqua imposti dal tipo dibruciatore adottato o del tipo di forno (ad esempio a letto fluido).8.3 FUNZIONAMENTO DEI GENERATORI DI CALOREIl generatore di calore e, in ultima analisi, uno scambiatore di calore checonsente di trasferire ilcalore dei prodotti di combustione (fumi) all’acqua (o al vapore) calda.L’elemento attivo che forniscecalore e il bruciatore che bruciando combustibile produce i fumi, come indicatoin Figura 72. In base alprincipio di conservazione della massa possiamo scrivere il bilancio:m& c + m& a = m& f + m& s [179]ove si ha:× c m& portata massica del combustibile× a m& portata massica di aria comburente× f m& portata massica dei fumi prodotti e che escono dal caminoFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA123× s m& portata massica di scorie eventualmente prodotte.mamcmfmsFigura 72: Sistema termodinamico di un generatoreQuesta relazione si puo scrivere opportunamente definendo l’indice d’aria

come:aat

mnm= &&[180]ove at m& e il flusso di aria teorica necessaria per la combustione stechiometricadel combustibile.Pertanto la [179] diviene:1 f stc c

m mnam m+ = +& && &[181]ove nt e l’indice d’aria e at e l’aria teorica di combustione. Sempre conriferimento al sistema diFigura 72 si puo scrivere il bilancio energetico:2 2

1 2 1 2u ij j j j

w wE Q L m h gz m h gz= =

+ − = + + − + + & & & Σ & Σ & [182]dove a primo membro abbiamo, nell’ordine, la potenza elettromagnetica,termica e meccanica cheentrano nella superficie di controllo, j m& la portata di massa e in parentesitonda la metalpia67 delle masseentranti ed uscenti dal sistema. Lo scambio di potenza attraverso la superficiedi controllo (1° membro)produce una variazione di metalpia nelle portate di massa che attraversano lasuperficie di controllo.Nel caso dei generatori termici poniamo a zero la potenza meccanica L& poichenon vienecompiuto lavoro attraverso l’involucro. Inoltre si possono trascurare i terminigravimetrici (gz) e cinetici(w2/2) rispetto alla variazione di entalpia h ottenendo:( ) ( )1 1u ij jj j

E Q mh mh= =

& + & =Σ & −Σ & [183]

Con riferimento alla Figura 73 la precedente equazione diviene:( ) d t f f s s I I a a c c c E& −Q& −Q& = m& h + m& h + m& H − m& h + m& h + m& H [184]ove si ha il simbolismo:× E& potenza elettrica entrante per azionamento degli ausiliari× d Q& potenza termica dispersa dall’involucro del generatore× t Q& potenza termica utile e quindi ceduta al fluido termovettore× hf entalpia massica dei fumi× hs entalpia massica delle scorie (assunte come solido inerte)67 Si ricordi che si definisce metalpia la somma : h+w2/2 + gz. Qualcuno chiama la metalpiaEntalpia Totale.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA124× I m& portata di massa degli incombusti (trascurabile rispetto ad f m& )× HI potere calorifico inferiore degli incombusti× ha entalpia massica dell’aria comburente× hc entalpia massica del combustibile (inteso come fluido inerte)× H potere calorifico inferiore (a pressione costante) del combustibile)Le condizioni di riferimento (t0, p0) delle entalpie sono quelle del combustibile.La [184] si puoancora scrivere nella forma:mamcmfmsEQd Qthf mlHlhs*H+hc(haGENERATOREFigura 73: Bilancio energetico per un generatore( ) c t d f f a a c E + m H = Q +Q + m h − m h + m hc + mIHI + mshs & & & & & & & & & [185]Questa equazione ci dice che la potenza del combustibile e degli ausiliarielettrici viene convertitain parte in potenza utile ( t Q& ) e la restante parte viene persa in disperdimentivari. Si osservi che lapotenza elettrica degli ausiliari ( E& ) e di solito trascurabile (qualche %)rispetto alla potenza delcombustibile e alla potenza utile ma la si e esplicitamente indicata per tenereconto dell’alto valoreexergetico rispetto alle energie termiche. Viene definita potenza al focolaio ilprodotto:f c Q& = m& H [186]cioe la potenza fornita al bruciatore e rappresenta l’energia primaria iningresso (oltre quellaelettrica per gli ausiliari) al generatore, fondamentale per tutte le analisieconomiche. La grandezzaprincipale di uscita e rappresentata dall’energia utile ( t Q& ) che e anche loscopo fondamentale delgeneratore termico. La potenza dispersa per dispersioni attraverso il mantellosi calcola, tenendo contodella coibentazione termica normalmente presente e della bassa temperaturasuperficiale esterna,

mediante la relazione:( ) d p e Q& = hA t − tavendo indicato con tp la temperatura superficiale esterna del mantello, te latemperatura dell’ariaesterna, h il coefficiente di convezione termica e con A la superficiedisperdente del mantello. Il termine( ) f f a a c c m& h − m& h + m& h e la potenza termica dispersa con i fumi nel camino.Questa potenza puo essereespressa nella forma:( ) ( ) ( ) c f f f 0 c c c 0 a a a 0 Q = m c t − t − m c t − t + m c t − t & & & & [187]avendo indicato con c i calori specifici e t0 la temperatura di riferimento. Siosservi che ha ed hc

sono trascurabili rispetto ad hf e pertanto, trascurando anche il contributo dellescorie (oggi di pococonto con i combustibili liquidi e gassosi) si puo ancora scrivere che le perditeal camino sonoessenzialmente date da:( ) c f f f a Q& = m& c t − t [188]FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA125La potenza perduta per incombusti (m& IHI ) dipende dalla qualita dellacombustione e quindi dallamaggiore o minore presenza di sostanze che non sono state completamenteossidate.Temperatura teorica di combustioneSe assumiamo le ipotesi:× assenza di scambio termico, 0 t Q& =× assenza di disperdimenti 0 ds Q& =× reazione di ossidazione completa (e quindi 0 I I m& H = )× assenza di scorie calde (e quindi 0 s s m& h = )possiamo scrivere l’equazione di bilancio:( ) ( ) ( ) c f f ad 0 a a a 0 c c c 0 m& H = m& c t − t −m& c t − t −m& c t − t [189]La temperatura teorica viene anche detta temperatura adiabatica dicombustione, indicata con tad, e vale,dalla precedente equazione:( ) ( )( )0 0

0 1t a a c cadt f

H na c t t c t tt tna c+ − + −= ++ [190]Ne deriva che la temperatura adiabatica dipende dall’eccesso d’aria(attraverso n), dall’entalpia dei

reagenti (attraverso ta e tc) e dal tipo di combustibile (attraverso H ed at).Rendimenti e PerditeScriviamo la [185] in forma adimensionale dividendo ambo i membri per lapotenza al focolaioc m& H per cui otteniamo:1 s sd c Ic c

E m hP P Pm H m H+ =η + + + +&&&&[191]ove si sono indicati:× η rendimento del generatore termico × Pd perdite per dispersioni × Pc perdite al camino × PI perdite per incombusti. Questa equazione non dice nulla di nuovo rispetto alla [185] ma e espressa informa piu semplice.Il rendimento energetico del generatore e dato da:tc

Q mHη =&&[192]e in pratica viene calcolato valutando separatamente sia il numeratore che ildenominatore conmetodi diretti (cioe valutando i singoli termini) che indiretti (cioe valutandoquanto ceduto all’acquasottraendo alla potenza al focolare le perdite di calore). La perdita perdispersione e definita dalla relazione:ddc

QPm H=&&[193]e in genere e piccola (qualche %) rispetto alla potenza utile grazieall’isolamento del mantello. Laperdita per dispersione cresce al diminuire del carico in quanto il denominatoredella [193] diminuisce.La Potenza perduta al camino vale:ccc

QPm H=&&[194]che puo ancora scriversi, per la [188] nella forma:

FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA126( ) f f f acc

m c t tPm H−=&&[195]Le perdite al camino dipendono molto dal sistema di regolazione del bruciatore.Questo puoessere:× Modulante: se la portata di combustibile viene variata con continuita fra unvalore minimo e quellomassimo (nominale);× Tutto o Niente: quando la portata di combustibile e solo quella nominale equindi si regolaaccendendo o spegnendo il bruciatore stesso. Questo tipo di bruciatori sonocertamente piugrossolani ma meno costosi di quelli modulanti e sono utilizzati per generatoridi piccola potenza.Con regolazione tutto o niente il generatore lavora sempre a regime nominalequando il bruciatore ein funziona e quindi le perdite al camino sono pressoche costanti.Con la regolazione modulante se la portata di combustibile scende (a pariindice d’aria) si riducela tf e quindi le perdite al camino.La Perdita per incombusti vale:I IIc

m HPm H= &&[196]Nel caso di incombusti gassosi si puo scrivere:(1 ) I I I tIf

f VHnaP VHρρ+= [197]ove ρI e la densita degli incombusti, ρf la densita dei fumi (in condizioni normali)e il rapportiVI/Vf e il contenuto di incombusti in volume nei prodotti della combustionesecchi.8.3.1 CICLI COMBINATI E COGENERATIVI

Per un ciclo cogenerativo, cioe tale da produrre contemporaneamente siapotenza meccanica (oelettrica) che termica per usi di processo, nel quale si desideri avere lanecessaria flessibilita nelsoddisfacimento del carico elettrico e termico si utilizza, di solito, la turbina inderivazione e condensazione(detta anche a prelievo regolato).Questo tipo di impianto puo lavorare anche separatamente dalle reti esterne(parallelo elettrico etermico) come pure possono lavorare in parallelo con la rete ENEL e cedereenergia in caso disovrapproduzione.Impianti a derivazione e condensazioneIl rapporto C=ET/EE fra le potenze elettriche e termiche puo variare fra 0 e 4 eanche oltre nelcaso di contropressione. In Figura 74 si ha un esempio di impianto con turbinaa vapore a derivazione econdensazione.In questo caso la turbina e sostanzialmente divisa in due parti: un corpo ad altapressione, ove siespande tutto il vapore prodotto, ed uno a bassa pressione dove avvienel’espansione del vapore cheeccede quello richiesto dalla utenza.Questo tipo di impianto consente di realizzare tutti i casi fra la turbina acondensazione pura equella in contropressione pura. E’ quindi molto flessibile e segue perfettamentele esigenze del caricoelettrico e termico dell’Utenza.Si tenga presente che occorre avere almeno 6÷7% di vapore in espansionenella sezione a bassapressione per avere un raffreddamento del corpo turbina.Inoltre il corpo a bassa pressione non e dimensionato per ricevere tutta laportata di vapore epertanto i due casi limiti sono solo teorici.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA127CALDAIATURBINACONDENSATOREG

Figura 74; Ciclo a vapore a derivazione e condensazionePer questa tipologia di impianto occorre considerare i seguenti parametri:× rendimento totale di cogenerazione, N, dato dalla somma algebrica deirendimenti termici edelettrico;× rendimento elettrico, NE

× consumo specifico di vapore per la produzione elettrica, CSVp

× rapporto energia termica su energia elettrica, C.Tutti questi parametri variano al variare del carico elettrico e della potenzatermica estratta.In un gruppo a derivazione e condensazione si puo variare il carico elettrico,entro certi limiti, senzapesare sul carico termico e, viceversa, e possibile variare il carico termico

senza disturbare il caricoelettrico. La regolazione, infatti, agisce sia sulle valvole di ammissione allaturbina che su quelle a valledel prelievo.CALDAIATURBINAG DEGASATOREALLA UTENZARITORNO CONDENSADESURRISCALDATORE GENERATORE

Figura 75: Schema di un impianto a vapore con turbina in contropressioneFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA128CALDAIATURBINAGDEGASATORE RITORNO CONDENSATURBINA GENERATOREAP BPFigura 76: Schema di un impianto a contropressione con due turbine e duelivelli di scarico vapore8.3.2 IMPIANTI A CONTROPRESSIONEQuesti impianti sono detti a recupero totale e forniscono calore ad una utenza(detta fredda) ingrado di dissipare tutto il carico. Essi presentano una elevata rigidita e quindinon consentono di variareindipendentemente i carichi elettrici e termici.CALDAIATURBINAG DESURRISCALDATORE GENERATORERETE ELETTRICA ESTERNAUTENZA

Figura 77: Schema di un sistema cogenerativo con turbina a vapore acontropressione per reti di teleriscaldamentoFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA129In genere gli impianti a contropressione sono dimensionati sull’utenza termicacon rendimentocomplessivo che puo raggiungere il 90%. In Figura 75 si ha lo schema di unimpianto incontropressione nella versione piu semplice, adatto per piccole taglie.Lo stadio di riduzione di pressione e di desurriscaldamento del vapore,unitamente al by-passdella turbina, e utilizzato sia in fase di avviamento del gruppo che in caso di fuori servizio della turbina. Ildesurriscaldatore serve adadattare il vapore alle esigenze dell’utenza.In Figura 76 si ha uno schema di impianto a contropressione con due turbine: inquesto modo sihanno due livelli di scarico del vapore a diversa pressione.In Figura 77 si ha uno schema tipico per applicazioni di teleriscaldamento. Laturbina incontropressione e regolata dalla quantita di combustibile bruciato in caldaia equindi dalla quantita divapore inviato alla turbina stessa, a parita di condizioni termodinamiche. Inlinea di principio laregolazione puo essere asservita sia al carico termico che al carico elettrico.8.3.3 DIAGRAMMA DI SUNKEYRisulta interessante sviluppare un’analisi exergetica del ciclo a vapore per

mettere in risalto sia leincongruenze che l’analisi energetica ancora oggi pone sia per evidenziare ipossibili punti di attacco permigliorare effettivamente il rendimento termodinamico.Si consideri il ciclo Hirn di Figura 78 e consideriamo le perdite energetiche edexergetiche delletrasformazioni fondamentali. Ricordiamo che, ai fini pratici, per quanto dettonel §5.7, consideriamoche l’exergia del combustibile coincida con il suo potere calorifico inferiore, pci.Perdite per combustione adiabatica nel generatoreLa perdita di exergia va sempre riferita all’exergia iniziale del combustibile ed edata, conriferimento alla Figura 79, dalla relazione:11c f fc

e m ee−Π =Ove mfe1f e l’exergia dei prodotti di reazione che risultano dalla combustionecompleta dell’unitadi massa di combustibile alla temperatura di combustione adiabatica. Possiamoscrivere, per l’exergiadei prodotti di combustione, la relazione:1 f 1 f 0 f 0 ( 1 f 0 f ) e = h − h −T s − sove il pedice 0 si riferisce all’ambiente.TsABCDFEFigura 78: Cicli Hirn con un solo surriscaldamentoFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA130GFADDD01f2fFigura 79: Layout del ciclo Hirn ai fini del calcolo delle perditeSi osservi che la combustione adiabatica e di per se esente da perditeenergetiche. Le perditetermodinamiche sono conseguenza della degradazione della qualitadell’energia prima e dopo ilprocesso.In pratica non riusciamo ad utilizzare totalmente l’exergia iniziale delcombustibile con unprocesso di combustione chimica in caldaia mentre riusciamo a farlo meglio, adesempio, concombustione chimica a bassa temperatura (ad esempio nelle celle acombustibile).La combustione calda e fortemente dispersiva e, con riferimento al gasolio(pci=42000 kJ/kg e ec=

43350 kJ/kg) con eccesso d’aria pari a 0.12 e temperatura dei fumi uscenti dalcamino pari a 150 °C, sipossono avere circa il 32.1 % di perdite exergetiche. Si e considerata lacombustione completa e quindisi trascurano le perdite per incombusti.Perdite nello scambio di calore fumi – acqua nel generatore termicoSupponiamo che lo scambio di calore fra i fumi caldi della combustione e ilfluido di lavoro incaldaia sia adiabatico e che pertanto tutta l’energia perduta dai fumi passiall’acqua e/o vapore, detta mv

la portata di vapore trattata per unita di massa del combustibile bruciato, allorale perdite exergetichedovute allo scambio fumi – vapore sono date dalla relazione:( ) ( ) 1 22ff f v D Ac

m e e m e ee− − −Π =ove eD ed eA sono le exergie specifiche del vapore e dell’acqua di alimento neipunti D e A deldiagramma termodinamico di Figura 78. Inoltre e2f e l’exergia specifica dei fumiall’uscita dalla caldaia.Le perdite exergetiche per vapore uscente a 550 °C e pressione di lavoro di 50bar sono pari acirca il 29.7 %. Avendo supposto lo scambio adiabatico le perdite energetichesono nulle in quanto tuttal’energia dei fumi scambiata si trasferisce al fluido di lavoro.Nella realta la qualita del Joule alla temperatura dei fumi (circa 2000 K) e bendiversa da quella delvapore a 823 K e questo degrado exergetico e molto pesante ed e ascrivibileunicamenteall’impossibilita tecnologica attuale di utilizzare fluidi di lavoro a 2000 K.Perdite per lo scarico dei fumi al caminoI fumi escono dal camino del generatore ancora caldi, abbiamo supposto a 150°C. Cio significache perdiamo l’exergia che questi ancora possiedono e pertanto queste perditevalgono:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA13123ffc

m eeΠ =Le perdite energetiche sono ora presenti perche i fumi riversano nell’ambientela loro entalpia epertanto si ha:( ) 2 0

3 ( )f f f

i

m h hpci−Ψ =avendo indicato con pcii il potere calorifico inferiore in ingresso al generatore.Nelle ipotesi fattedi funzionamento dell’impianto si hanno perdite exergetiche dell’ordine dell’1%mentre quelleenergetiche (che non considerano la minore qualita termodinamica dei fumi a325 K rispetto a quella dei fumi a 2000K) sono pari a circa il 5.9% (quindi sensibili!).Perdite per espansione non isoentropica del vapore nella turbinaIn Figura 78 si ha un ciclo Hirn con espansione isoentropica ma nella realta siha un rendimentodi espansione isoentropica variabile da 0.7 a 0.85 e pertanto l’espansione realecomporta perditeexergetiche date dalla relazione:( ) ( ) ( ) 04v D E D E v D Ec c

m e e h h m T s se eΠ = − − − = − Le perdite energetiche sono nulle perche l’espansione si suppone adiabatica(anche se nonisoentropica). Con i valori di funzionamento dell’impianto prima indicati eηe=0.82 si ha perditeexergetiche pari al 6.4 %.COMBUSTIONE32.1%SCAMBIO GENERATORE29.71 CAMINOTURBINA6.4%% 1.5%CONDENSATORECONDENSATORE63.8%CAMINO5.9%100% 100%EXERGIAENERGIA29.3%LAVORO NETTO LAVORO NETTO 30.3%Figura 80: Diagramma di Sunkey per un ciclo HirnFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA132Perdite nel condensatoreLe perdite exergetiche nel condensatore sono relative allo stato termodinamicodel vapore inuscita dalla turbina e alle condizioni dell’ambiente e pertanto valgono:( )5v E Fc

m e ee

−Π =mentre quelle energetiche valgono:( )5 ( )v E Fi

m h hpciψ−= In termini numerici le perdite exergetiche, sempre nelle ipotesi sopra indicate,sono di circa 1.5 %mentre quelle energetiche sono ben 63.8 %.In definitiva dal punto di vista energetico c’e da strapparsi i capelli perl’enorme quantita di energiabuttata a mare mentre dal punto di vista exergetico si conclude che questavale poco termodinamicamentepoiche ad una temperatura molto prossima a quella dell’ambiente.Non si puo fare piu nulla con questa quantita enorme di energia a bassatemperatura!Riportando le perdite sopra calcolate in forma grafica, come mostrato in Figura80, si ha ilcosiddetto diagramma di Sunkey che ben evidenzia la differenza concettualeche si ha nell’impostazionedei bilanci dal punto di vista exergetico ed energetico.8.4 MOTORI ENDOTERMICII motori alternativi che piu vengono utilizzati sono quelli endotermici basati suciclo Diesel e suciclo Otto. Va tenuto presente, tuttavia, che se i combustibili di elezione diquesti motori sono il gasolioe la benzina, in campo cogenerativo si usano spesso anche combustibili diversiquali il metano, il syngas(derivato da pirolisi industriali), oli pesanti (di scarto), ….. Il diesel puo anchefunzionare a gas conopportune iniezioni di nafta (combustione pilota) in percentuale del 5% deltotale. Questa soluzione (dettadual fuel) consente di funzionare anche a gas ma con un aggravio dei consumidi circa il 10% rispetto alsolo funzionamento a nafta.8.4.1 CICLO OTTOSi tratta di uno dei cicli termodinamici piu utilizzati ed e il ciclo di riferimentoper i motori a benzina.E’ proprio la caratteristica del combustibile alla base della concezione di questomotore. Labenzina, infatti, e una frazione petrolifera leggera ed evapora facilmente.Cio consente di ottenere con relativa semplicita (mediante i carburatori)miscele di aria (comburente)e vapori di benzina (combustibile) da utilizzare all’interno dei cilindri dei motoriper ottenere energia daiprodotti di combustione. Si vedra che la miscela di aria e vapori di benzina nonpuo essere compressa apiacimento perche, con l’innalzarsi della temperatura adiabatica di

compressione, si ha ilraggiungimento del punto di autoaccensione che provoca i fenomeni didetonazione anticipata (si dice che ilmotore picchia) che risultano dannosi sia per gli stessi motori sia per lo scarsorendimento globale che siottiene.I motori commerciali hanno rapporti di compressione (che fra poco definiremo)variabili fra 5 e 8 e lebenzine utilizzate hanno numeri di ottani68 compresi fra 94÷96. I motoriaeronautici hanno NOnotevolmente piu elevati per consentire la costruzione di motori piu compatti eleggeri.68 Il Numero di Ottani e riferito al rapporto, espresso in percento, fra il punto di autodetonazionedi una miscela diaria con iso-ottano normale e la miscela di benzine utilizzate. In commercio si hanno benzinecontenenti composti aromaticiciclici e non lineari (come l’iso-ottano) e cio comporta un abbassamento del punto diautodetonazione. Si aggiungono additivichimici di vario genere per incrementare il punto di autodetonazione. Le benzine commercialihanno NO variabile fra 0.04 e0.96. Le benzine per motori aeronautici hanno valori di NO=130÷160 e quindi sono fortementeadditivate per potere averemotori di minore dimensioni e peso a pari potenza.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA133Si osservi che non si ha alcuna convenienza ad usare benzine con NO piuelevati di quelli che ilrapporto di compressione consente, mentre l’uso di benzine con NO inferiori aquelli minimi richiestipossono provocare malfunzionamenti e danneggiamenti vari.Ciclo TermodinamicoEsso si compone, vedi Figura 82, di una compressione isoentropica, sempre conriferimento alciclo ideale ad aria standard, seguito da una combustione interna isocora,mediante scoppio attivato dauna scarica elettrica, seguita da una fase utile di espansione e poi di una fasedi scarico dei prodotti dicombustione in atmosfera ancora isocora.Le fasi di scambio di calore con l’esterno sono qui supposte reversibili maoccorre precisare che,avvenendo a temperatura non costante, esse sono esternamente irreversibili.Cio significa che si ha,comunque si operi, una forte penalizzazione termodinamica rispetto al cicloideale di Carnot, cosi comesi e osservato a proposito del ciclo Rankine e Hirn.Questo ciclo, come pure il ciclo Diesel e quello Joule-Bryton dei quali si parlerafra poco, consentela rigenerazione termica con maggiore facilita rispetto al ciclo a vapore.Si osserva, infatti, che dopo la fase utile di espansione il fluido di lavoro (gascombusti) si trovanoad una temperatura ancora sufficientemente elevata (variabile fra 300 e 450°C) e quindi tale daconsentire un recupero energetico.Il rendimento di questo ciclo puo essere calcolato facilmente. Infatti si ha:

1 DABC

QQ η = −0 ABCDvpQ1Q2L+LESPANSIONECOMPRESSIONESCOPPIOSCARICORIEMPIMENTO - SVUOTAMENTOFigura 81: Ciclo Otto nel piano (p,v)Per le due trasformazioni isocore si possono scrivere le relazioni:QDA = cv (TD −TA )( ) BC v C B Q = c T −Tove, si ricordi, si ha la costanza dei calori specifici a volume costante perchel’aria standard esupposta comportarsi come un gas ideale. Sostituendo nell’espressione delrendimento si ha:1 D AC B

T TT Tη = − −− FISICA TECNICA INDUSTRIALE -VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA134ABCDCombustione avolume costanteScarico avolume costanteLavoro dicompressioneLavoro utiledi espansionesTFigura 82: Ciclo Otto per motori a benzinaQuesta espressione va bene da un punto di vista termodinamico ma non vieneutilizzata in campomotoristico perche non evidenzia i parametri meccanici e costruttivi dei motoria scoppio. Definito ilrapporto di compressione rv = vA/vB si puo scrivere per le due isoentropiche:11kB C A kvA D B

T T vr

T T v−

−

= = = Pertanto applicando la regola dello scomponendo ai primi due rapporti etenendo contodell’espressione del rendimento si ottiene la seguente relazione:1

11 k

v rη − = − (198)I valori di rendimento che si ottengono normalmente sono compresi fra il 16 e il24% e quindibassi rispetto ai valori ottenibili con un ciclo ideale di Carnot. Il rendimento delciclo Otto cresce,quindi, con il crescere del rapporto volumetrico. Purtroppo non possiamo averevalori elevati (di normaquesti variano fra 6 e 10 e nei motori da competizione si raggiunge 15÷17)perche la temperatura a finefase di compressione, TB, non puo superare quella di autoaccensione dellebenzine iniettate nel cilindro.Oggi usiamo benzine additivate con benzene o altre sostanze (additivi quali ilpiombo tetraetile otetrametile erano utilizzate per le benzine non verdi ora messe al bando nellaU.E.) capaci di innalzare ilpunto di detonanza ma pur tuttavia, comprimendo contemporaneamente aria evapori di benzina, nonsi puo andare oltre i limiti raggiunti.Per superare il problema della detonazione si usano motori a benzina adiniezione e quindi conun concetto di funzionamento simile a quello dei cicli Diesel che comprimonoinizialmente solo aria epoi iniettano il gasolio mediante una pompa ad iniezione. I cicli reali Diesel eOtto risultano alquantomodificati rispetto ai cicli ideali sopra indicati per varie ragioni fra le quali, siricorda:× Compressione ed espansione reali (politropiche) dei fluidi;× Comportamento della miscela di gas diverso dall’aria standard e quindi concalori specifici variabilialle varie pressioni e temperature;× I prodotti di combustione presentano fenomeni di dissociazione ad elevatetemperature;FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA135× I fenomeni di accensione e combustione avvengono in intervalli di tempo nontrascurabili equindi non istantanei;× I cicli sono aperti e quindi con scambi di massa con l’esterno.I cicli reali si allontanano molto da quelli ideali qui descritti, come indicato inFigura 83. Si osservi

come le fasi di riempimento e di svuotamento non sono piu coincidenti (casoteorico) ma costituisconouna sorta di ciclo negativo (lavoro perso) prima per riempire il cilindro(depressione) e poi per svuotarlo(sovrapressione).Le fasi di compressione e di espansione non sono piu isoentropiche mapolitropiche con indice ndiverso da quello di adiabacita dell’aria standard (k=1.4) sia perche latrasformazione si allontana daquella ideale che per la diversa composizione dei gas di combustione rispettoalla miscela iniziale di ariae vapori di benzina. La fase di scoppio avviene non piu istantaneamente(volume costante) bensi in unpiccolo intervallo di tempo durante il quale, per effetto dello spostamento delpistone (anticipoall’accensione e posticipo di fine combustione) assume un andamentocurvilineo.La stessa osservazione si puo fare per la fase di scarico che avviene a volumevariabile. Indefinitiva il ciclo reale appare piuttosto deformato rispetto a quello ideale,interno a questo e di areainferiore. Pertanto il lavoro netto reale e inferiore (anche molto) rispetto aquelloideale.0 ABCDvpQ1Q2L+LESPANSIONECOMPRESSIONESCOPPIOSCARICORIEMPIMENTO - SVUOTAMENTOFigura 83: Ciclo Otto reale nel piano (p,v)La forma del ciclo reale e detta a scarpetta e si intuisce come l’inviluppoesterno (ideale) sia solouna idealizzazione necessaria per lo studio termodinamico del ciclo Otto. Neicicli reali si definisce lapressione media del ciclo come la pressione che moltiplicata per la cilindratafornisce il lavoro netto reale.Questa puo essere calcolata facilmente per via grafica o numerica una voltanoto il ciclo reale. Maggioridettagli sul ciclo Otto sono rimandati al corso di Macchine Termiche.8.4.2 CICLO DIESELUno dei motori piu antichi e quello a gasolio basato sul ciclo Diesel di cui siparlera fra breve. Sitratta di motori endotermici caratterizzati da un numero di giri al minutopiuttosto basso (alcunecentinaia), dall’assenza di candele di accensione e dall’utilizzo di combustibileoleoso (che funge anche dalubrificante) detto gasolio. Questo motore ha buoni rendimenti e relativa facilitad’uso.

E’ usato prevalentemente per motori di potenza ad uso industriale, marino oterrestre nel campodei trasporti su camion,… Oggi si e avuta una evoluzione automobilistica(diesel veloci) con un numerodi giri elevato (5000÷6000 gpm) e con iniezione elettronica ad alta pressioneche lo rende moltocompetitivo rispetto al motore a benzina. Il motore diesel non emette CO equindi non risultaparticolarmente pericoloso come quello a benzina.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA136Va tuttavia tenuto conto anche degli aspetti negativi che il motore dieselpresenta e cioe: potenzaunitaria limitata e non suscettibile di rapidi aumenti, complessita notevole dellamacchina e quindimaggiori oneri di manutenzione, abbondante produzione di ossidi di azoto e diparticolato.Ciclo TermodinamicoIl ciclo Diesel e formato da due isoentropiche una isobara ed una isocora, comeindicato in Figura85. La fase di combustione avviene insufflando, ad alta pressione (oltre 100 bare oggi si possono averepressioni elevatissime fino ad oltre 2000 bar nei diesel common rail), gasolionebulizzato in piccolissimegoccioline nel cilindro ove si trova aria compressa nelle condizioni del punto B equindi ad unatemperatura di circa 900 °C, sufficiente per fare avvenire la combustione. Nonoccorre alcundispositivo elettrico di accensione, come si ha nel motore a benzina, e latrasformazione avviene ad unapressione che si puo ritenere, almeno idealmente, costante poiche durante lacombustione si ha unaumento di volume della camera di combustione per effetto del movimento delpistone. Pertanto lacessione di calore avviene a temperatura variabile e quindi la trasformazione eesternamenteirreversibile.0 AB CDpQ1Q2L+LESPANSIONECOMPRESSIONESCOPPIOSCARICORIEMPIMENTO - SVUOTAMENTOFigura 84: Ciclo Diesel nel piano (p,v)Il rendimento del ciclo Diesel si calcola facilmente applicando i concetti sin quistudiati. Inparticolare si ha:DA Q1BC Q

η = −Il calore scambiato lungo la isobare e la isocora69 vale:QBC = cp (TC −TB )( ) AB v B A Q = c T −TSostituendo nell’espressione del rendimento si ha, ricordando l’espressione delrapportoadiabatico:( ) 1 B AC B

T Tk T Tη = − −−69 Si osservi che lungo la isocora vale la relazione δq = du + pdv e quindi δq = du. Supponendoil fluido di lavoroideale vale ancora la relazione δq = du = cv dT.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA137Possiamo ora scrivere, per la trasformazione isoentropica AB:B k 1vA

Tr T= −

ove rv e sempre il rapporto di compressione volumetrico rv = vA/vB. Da questarelazione si deduce:1

1kA Bv

T Tr− = Per l’isobara che esprime il processo di combustione si puo ancora scrivere:C BC B

T Tv v=Che si puo scrivere nella forma:C B c T = T rove rc e il rapporto di combustione definito dalla relazione:CcB

vrv= (199)con i simboli di Figura 85. Per l’isoentropica CD si ha:k 1 k 1 k 1D C C B cC D B D v

T v v v rT v v v r− − − = = =

Ne segue, che per le precedenti relazioni si ha:k 1cD B cv

rT T rr− = ABCD Combustione apressione costanteScarico avolume costanteLavoro dicompressioneLavoro utiledi espansionesTFigura 85: Ciclo ideale DieselL’espressione del rendimento, sostituendo i valori delle temperature TA, TC e TD,diviene:1 ( )1 111kckv c

r rkrη −

= − − − (200)FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA138Osservando questa espressione troviamo che a secondo membro si ha,escludendo la parentesiquadra, il rendimento del ciclo Otto corretto da un rapporto (parentesi quadra)che dipende dal rapporto dicombustione rc..A pari rapporto di compressione rv il rendimento del ciclo Diesel e minore diquello Otto e questofarebbe supporre una poca convenienza di questo ciclo, vedi Figura 86.I rendimenti di questo ciclo sono elevati, rispetto ai cicli Otto, poiche si puocomprimere solo arianella fase AB evitando i fenomeni di autodetonazione delle benzine. In realta ilpregio del ciclo Dieselderiva dalla possibilita di iniettare gasolio nel cilindro dopo la fase dicompressione AB e quindi senzaavere il pericolo della autodetonazione tipico delle benzine.ABCD Combustione apressione costanteScarico avolume costanteLavoro di

compressioneLavoro utiledi espansionesT Maggiore area delciclo Otto rispettoal Ciclo Diesel a paricompressionePari rapporto dicompressioneFigura 86: Confronto fra ciclo Otto e Diesel a pari rapporto di compressione0 ABCDvpQ1Q2L+LESPANSIONECOMPRESSIONESCOPPIOSCARICORIEMPIMENTO - SVUOTAMENTOc*Figura 87: Confronto fra i cicli Otto e Diesel a pari rapporto di compressione nelpiano (p,v)FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA139ABCD Combustione apressione costanteScarico avolume costanteLavoro dicompressioneLavoro utiledi espansionesT Maggiore area delciclo Diesel rispettoal Ciclo Otto a pariTemperatura massimaPari temperaturamassima di cicloFigura 88: Confronto fra i cicli Otto e Diesel a pari temperatura massima0 AB CDvpQ1Q2L+LESPANSIONECOMPRESSIONESCOPPIOSCARICORIEMPIMENTO - SVUOTAMENTOFigura 89: Confronto fra i cicli Otto e Diesel a pari temperatura massima nelpiano (p,v)Pertanto questo motore ha rapporti di compressione ben piu elevati rispetto aquelli dei motori Otto ein queste condizioni operative, quindi a pari temperatura massimaraggiungibile dai materiali dicostruzione, si ha un rendimento maggiore, vedi Figura 88. Per avere unesempio concreto, oggi inormali motori Otto hanno rv = 6÷10 mentre i Diesel veloci hanno rv=25÷50. Si

osservi che il ciclo realee ben distante da quello ideale qui considerato e il diagramma all’indicatore euna specie di scarpetta tuttainterna al ciclo limite ideale. L’iniezione del gasolio e realizzata con pompe adelevata efficienza connebulizzatori molto efficaci alimentati da pressioni a monte di 130÷180 bar. Nelcaso di iniezionediretta con pompe ad alta pressione (common rail) si raggiungono circa 2500bar. Di recente si sonosviluppati i cicli misti, cicli Sabathe, caratteristici dei diesel veloci. Siraggiungono 6000 g/m e anche piued hanno alti rendimenti. L’andamento di un ciclo Diesel reale nel piano diClapeyron e dato in Figura 90.Anche per questo ciclo si ha la scarpetta caratteristica dei cicli reali.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1400 ABCDvpQ1Q2L+LESPANSIONECOMPRESSIONESCARICORIEMPIMENTO - SVUOTAMENTOCOMBUSTIONEFigura 90: Ciclo Diesel reale nel piano (p,v)La fase di combustione avviene con un certo prolungamento dovuto all’azionedegli iniettori. Lacombustione iniziale e piu rapida (primo fronte di fiamma) mentre quellasecondaria avviene con unmaggior tempo in funzione della quantita di combustibile da iniettare e dellapolverizzazione ottenutadagli iniettori. Con l’evolversi dei motori automobilistici la fase iniziale (primofronte di fiamma) e divenutamolto efficace e rapida tanto da suggerire l’evoluzione termodinamica verso ilciclo Sabathe.8.4.3 CICLO SABATHE ’Il ciclo Sabathe si puo considerare una evoluzione del Diesel. Aumentando lavelocita, infatti, lafase di combustione non puo piu considerarsi a pressione costante perche lavelocita del pistone eparecchio elevata e quindi non si puo immaginare di esaurire la fase diiniezione del combustibile nellasola vicinanza del punto morto superiore del moto del pistone.0 ABCDvpQ1Q2L+LESPANSIONECOMPRESSIONESCOPPIO

SCARICORIEMPIMENTO - SVUOTAMENTOQ1C*Figura 91: Ciclo Sabathe nel piano (p,v)FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA141Si puo immaginare che all’inizio, vicino al punto morto superiore del pistone, siabbia unacombustione che avviene a volume costante e poi in secondo tempo, con lospostarsi del pistone, apressione costante.ABCD Combust ione avolume cost ant eScar ico avolume cost ant eLavoro dicompressioneLavoro ut iledi espansionesTE Combust ionea pressionecost amt e

Figura 92: Ciclo ideale SabatheIn definitiva si ha l’andamento di Figura 92. In pratica il ciclo Sabathe si puoconsiderare un mistofra il ciclo Otto (nella fase iniziale) e il ciclo Diesel (in secondo tempo). Ilrendimento del ciclo e dato dallarelazione:( ) ( ) 1 1 EA E ABC CD C B D C

Q T TQ Q T T k T Tη = − = − −+ − + −Definiamo, con riferimento al ciclo di Figura 92, il rapporto delle pressioni rp

dato da: CpB

prp=Allora procedendo in analogia a quanto fatto per il ciclo Diesel ed esprimendole temperature deivari punti in funzione della temperatura TB si ottiene l’espressione delrendimento termodinamicoideale:( ) ( )11

111 1kp ckv p p c

r rr r kr r

η−

− = −− + −Questa relazione ci dice che il rendimento del ciclo Sabathe e intermedio fraquello Otto (primorapporto a secondo membro) e Diesel (secondo rapporto a secondo membro).Se si pone rc=1 si ha la coincidenzacon il ciclo Otto e analogamente se si pone rp=1 si ha la coincidenza con il cicloDiesel.I cicli diesel di seconda generazione, detti common rail, si avvicinano molto allecondizioni ideali diSabathe grazie all’elevata pressione usata per l’alimentazione con gli iniettori.Si hanno pressioni elevatissime comprese fra 1200 e 2500 bar. Il combustibileviene postoall’interno di un grosso cilindro comune (detto appunto common rail) che, apressione elevatissima,alimenta gli iniettori garantendo una elevata polverizzazione delle goccioline digasolio e quindi unacombustione piu efficace e rapida.L’elevata pressione consente anche una ripresa migliore del motore e quindiuna migliorebrillantezza d’uso.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1428.4.4 COMBUSTIBILI UTILIZZATI DAI DIESELI Diesel possono utilizzare, nelle versioni industriali, diversi tipi di olicombustibili e quindi siafrazioni leggere, come il gasolio, che frazioni pesanti.Le caratteristiche delle frazioni leggere sono:Proprieta Valori Unita di MisuraDensita 835÷870 Kg/m2Viscosita a 40 °C 2.1÷13 CStViscosita a 50 °C 1.1÷1.8 °EResiduo Conradson (max) 6 %Ceneri (max) 0.02 %Acqua e sedimenti (max) 0.3 %Zolfo 2.5 %Potere Calorifico Inferiore 42.7 MJ/kgTabella 14: Proprieta dei frazioni leggere per DieselLe proprieta delle frazioni pesanti sono:Proprieta Valori Unita di MisuraDensita 950÷990 Kg/m2Viscosita a 38 °C 75÷120 °EResiduo Conradson (max) 16 %Acqua (max) 0.3 %Ceneri (max) 0.03 %Asfalteni (max) 4÷11 %Zolfo (max) 1÷4 %Potere Calorifico Inferiore 41 MJ/kgVanadio 100÷200% ppmSodio 20÷80% ppm

Tabella 15: Proprieta dei frazioni pesanti per DieselSi osservi che il residuo Conradson e le ceneri influiscono molto sullosporcamento e sull’usura delmotore. Il tenore di vanadio e di sodio influenza il grado di corrosione adelevata temperatura e laformazione di depositi sulle valvole. Infine il tenore di zolfo influenza lacorrosione nel motore e negliscambiatori di recupero termico dei gas di scarico. Le frazioni leggere possonoessere usate nei dieselveloci ed automobilistici mentre le frazioni pesanti possono essere usate solonei diesel lenti conopportune scelte di materiali (testate in ghisa).8.5 IL CICLO JOULE - BRYTONNegli aerei e nelle centrali di potenza di terra si utilizza il ciclo di Joule - Bryton.Questo ecomposto70, con riferimento al ciclo ideale ad aria standard71, da due isobare edue isoentropiche, comeindicato in Figura 93.70 Si rimanda ai corsi di Macchine per maggiori approfondimenti.71 Si ricorda che un ciclo si dice ideale quando e formato da trasformazioni termodinamicheinternamente reversibili. Icicli a combustione (ciclo Otto, Diesel, Sabathe, Joule-Bryton) utilizzano aria come comburentee benzina o gasolio o petroliocome combustibile. La combustione produce vari composti chimici detti gas di combustione epertanto la composizione delfluido di lavoro (inizialmente aria esterna) viene modificata. Poiche le caratteristichetermodinamiche complessive (calorespecifico, densita, costante di adiabaticita,….) non sono molto diverse da quelle dell’ariaesterna allora si fa l’ipotesi(ovviamente semplificativa) di fluido di lavoro con caratteristiche costanti e coincidenti conquelle dell’aria standard ossiaFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA143Lungo la trasformazione AB si ha una compressione (qui supposta idealeisoentropica) dell’ariaesterna fra la pressione pA e la pressione pB. La compressione viene effettuatain un compressorerotativo alimentato dalla turbina (vedi dopo) e pertanto assorbe partedell’energia prodotta dalla stessaturbina.Nella trasformazione BC si ha la combustione di petrolio raffinato (detto JP, JetPropeller)all’interno di una camera di combustione toroidale. La combustione avviene apressione costanteperche si ha fuoriuscita dei gas di combustione in modo continuo verso l’anellodi distribuzione dellaturbina di potenza. La trasformazioni BC, anche se supposta internamentereversibile, e esternamenteirreversibile poiche si ha cessione di calore a temperatura variabile.La trasformazione di espansione (sempre supposta ideale isoentropica) CDavviene in turbina ed eproprio in essa che si ha la produzione di energia meccanica che serve in partead alimentare ilcompressore.

La differenza fra l’energia meccanica prodotta e quella assorbita dalcompressore e l’energia utileche e possibile utilizzare esternamente al ciclo. La trasformazione isobare DA edi raffreddamento(anch’essa esternamente irreversibile) e puo avvenire in uno scambiatore dicalore (impianti fissi diterra) o in aria (impianti mobili aeronautici) cioe scaricando i prodotti dicombustione nell’atmosferaesterna. Si osservi che avendo aspirato aria atmosferica con il compressore inA lo scarico equivale aduna cessione di calore all’ambiente esterno a pressione costante.In Figura 97 si ha la vista sezionata di una turbina di tipo aeronautico nellaquale si possono vederei componenti fondamentali del ciclo Joule – Bryton e cioe il compressore, adestra in primo piano, a cuisegue la camera di combustione toroidale, al centro, e poi la turbina di potenzache, per questo tipo dimotore, e seguita da un ugello di scarico che fornisce la spinta per far muoveregli aerei.ABCDCombust ione apressione costanteScar ico apressione costanteLavoro dicompressioneLavoro ut iledi espansionesT p1L+ p2LQ1Q2Figura 93: Ciclo Joule – Bryton con aria standardPer gli impianti di terra si usano configurazioni impiantistiche meno compatte econ elevaticarichi di lavoro (heavy duty) tipicamente 8000 ore/anno. Il rendimentotermodinamico del ciclo Joule –Bryton si calcola facilmente ricordando che e:1 DACB

QQ η = −dell’aria supposta come fluido ideale e quindi con calori specifici costanti al variare dellatemperatura. Questa ipotesi semplificamolto i calcoli termodinamici anche se e un po’ lontana dalla realta. Per quanto necessarionell’ambito di questo corsopossiamo accettare pienamente questa semplificazione senza perdita di generalita.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA144Con riferimento ad aria standard per le due isobare si hanno le relazioni:QBC = cp (TC −TB )

( ) DA p D A Q = c T −TPertanto il rendimento termodinamico vale:1 D AC B

T TT Tη = − −−Questa espressione puo essere modificata definendo il rapporto delle pressionirp dato da:BpA

prp= (201)Per le due isoentropiche si possono scrivere le relazioni:1 1B Ak kk kB A

T Tp p− − =da cui si trae:k 1B C kpA D

T TrT T−

= = [202]Applicando la regola dello scomponendo ai primi due rapporti e sostituendo ilrisultatonell’espressione del rendimento si ottiene la relazione:1

11 kk

p rη − = − (203)rpη,Figura 94: Andamento del rendimento del ciclo Joule – Bryton e del Rapportodei lavoriDa questa relazione si conclude che il rendimento del ciclo Joule – Brytoncresce al cresce delrapporto delle pressioni. Sfortunatamente non possiamo comprimere adismisura perche la temperaturadi fine fase compressione e poi di combustione non puo andare oltre i limititecnologici dei materialiutilizzati per la costruzione della camera di combustione e delle palette dellaturbina.Con riferimento alla Figura 96 si osserva che aumentando il rapporto dellepressioni a pari Tmax siha un restringimento dell’area del ciclo stesso. Quando i punti B e C coincidono

il ciclo si riduce ad unalinea (BC) di area nulla ma di rendimento massimo (il ciclo diviene un ciclo diCarnot degenere).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA145l-L+Q1Q2Compressione EspansioneCombustoreRaffreddamentop1p2TurbinaCompressoreFigura 95: Layout del ciclo Joule – BrytonABCDtemperatuta massima di ciclo C'' C'p1p2p4 p3sT Figura 96: Andamento del ciclo J-Bal variare del rapporto delle pressioni apariTmax

Imponendo la condizione limite TB = TC si ha il rapporto massimo delle pressionidato da:( )max

1kkCpA

TrT −

= (204)Nel ciclo Joule – Bryton il rapporto dei lavori assume un ruolo importanteperche il lavoro dicompressione (negativo) non e piu trascurabile come avveniva nel ciclo Hirn.Rapporto dei lavori e Backwork ratioPoiche il lavoro prodotto dalla turbina:C D L+ = h − h (205)FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA146viene assorbito dal compressore in quantita pari a:L− = hB − hA (206)ne segue che il lavoro netto prodotto dal ciclo e dato dalla differenza:( ) ( ) n C D B A L = L+ − L− = h − h − h − h (207)In termini di temperatura, per aria standard, possiamo scrivere la precedentenella forma:

( ) ( ) n p C D B A L = c T −T − T −T [208]Si definisce Rapporto dei lavori il rapporto, come gia detto in precedenza, fra illavoro utile e illavoro positivo della turbina:( ) ( )( ) 1 n n p C D B A B Ap C D C D

L L c T T T T T TRLL+ c T T T T= = = − − − = − −− − [209]Poiche per le due isoentropiche si espansione e compressione risulta:k 1B C kpA D

T TrT T−

= =e quindi applicando la regola dello scomponendo si ottiene:B A C DA D

T T T TT T− = −ovvero anche:B A A A CC D D C D

T T T T TT T T T T− = =−Ricordando chek 1C kpD

TrT−

= si ha:k 1B A A kpC D C

T T TrT T T− = −

− [210]Pertanto la [209] diviene, tenendo conto anche della (204):max11

1 1kk kn A k ppC p

L T rRL rL T r−−+

= = − = − (211)Il rapporto dei lavori e massimo per rp=0 mentre vale 0 quando rp=rp.max comeindicato in Figura 94.In essa si puo anche osservare come il lavoro utile abbia un andamentoparabolico con un valoremassimo corrispondente interno al rapporto delle pressioni. Inoltre a pari rp ilrapporto dei lavori etanto piu elevato quanto maggiore e il rapporto TC/TA fra la temperaturamassima e quella minima del ciclo.Si osservi che la temperatura minima TA e, di solito, quella dell’ambienteesterno e quindi noncontrollata dal processo mentre la TC e la temperatura massima che dipendedalla temperatura dicombustione e dalla resistenza dei materiali utilizzati. Si tratta, quindi, di unlimite tecnologico chevaria nel tempo con il perfezionarsi della tecnologia dei materiali. Spesso eutile utilizzare il rapporto:LbwrL−

+ = [212]detto backwork ratio (rapporto del lavoro negativo). Procedendo come giaindicato in precedenza si ha:B A B AC D C D

h h T Tbwrh h T T= − = −− −FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA147Per la [210] si ha anche:k 1A kpC

Tbwr rT−

= [213]Pertanto il rapporto dei lavori e anche espresso dalla relazione:RL =1−bwr [214]La [208] ci dice che il rapporto dei lavori e funzione di una differenza e chepertanto, escludendo ivalori negativi, si ha una variabilita da un valore minimo (lo zero) ed unomassimo.Figura 97: Ciclo Bryton in una turbina di tipo aeronautico

Possiamo, infatti, scrivere la [208] in modo opportuno:( ) ( ) 1 D A 1n p C D B A p C AC B

T TL c T T T T c T TT T = − − − = − − − Tenendo conto della [202] si ottiene:11

11 1kkn p C k A pkp

L c T T rr−−

= − − − [215]Per trovare il massimo di RL occorre eguagliare a zero la derivata rispetto ad rp

e cioe:11

11 1 0kn kC k A pp p kp

L TTrr rr−−

∂ ∂ ∂ = ∂ − − − =da cui si ha:1112

110kpC kk pA kp

kT k r k rT kr−−−

−− − =FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA148ovvero:12

1 0ott

kC kpA

TrT− − − =da cui si ricava:2( 1)ottkkCpA

TrT −

= e quindi, ricordando l’espressione (204) si ha:( )max2 1ottimalekkCp pA

T rrT −

= = (216)In Figura 94 si ha l’andamento del rendimento e della curva RL per un cicloideale ed assegnatorapporto fra le temperature massima e minima di ciclo. Si puo osservare che ilrapporto ottimale e bendiverso da quello massimo e che al crescere di questo rapporto oltre il valoreottimale aumenta il lavoronegativo e quindi diminuisce il lavoro netto.I cicli Joule – Bryton sono caratterizzati da uno sviluppo di grandi potenze conpiccoli volumi diimpianto. In Figura 94 si ha un tipico andamento del rendimento e del rapportodei lavori in un cicloideale. Cio e dovuto al fatto che, diversamente dai motori a scoppio (sia abenzina che diesel) essiproducono potenza in continuita.I rendimenti vanno dal 25% al 35% a seconda del rapporto delle pressioniutilizzato e delrapporto fra la temperatura massima e la minima del ciclo. Si tratta di valorilontani dai rendimenti deicicli a vapore (circa 40% e oltre nei moderni impianti) e pertanto la produzionedi grandi potenzeelettriche e oggi sempre piu delle centrali a vapore (sia tradizionali chenucleari) mentre i cicli a gas sonoconsiderati complementari ai cicli a vapore.8.5.1 CICLI JOULE - BRYTON CON TRASFORMAZIONI NON ISOENTROPICHESi e gia detto che i cicli che lavorano con rapporto dei lavori non vicini all’unita

sonocaratterizzati da una forte sensibilita alle irreversibilita del sistema.TsABCDB'D'pApB Figura 98: Ciclo Joule Bryton con trasformazioni adiabaticheFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA149Poiche il rapporto ottimale delle pressioni varia, di norma, fra 0.4 ÷0.6 si deveconcludere che questociclo, diversamente dal ciclo Rankine o Hirn, soffre molto le irreversibilita disistema, secondo quantoindicato in Figura 55. Studiamo allora il ciclo J-B assumendo che letrasformazioni di espansione inturbina e di compressione nel compressore non siano piu ideali (isoentropiche)ma solamenteadiabatiche (e quindi irreversibili), secondo quanto indicato in Figura 98.L’effetto delle trasformazioni adiabatiche puo essere tenuto in conto mediante irendimentiisoentropici di espansione e di compressione che sono indicati,rispettivamente, con ηie ed ηic. Ilrendimento termodinamico ideale72, cioe riferito ancora all’aria standard, e datodal rapporto:( ) ( ) ( ) ( ) C D B A C D B AC B C B

h h h h T T T Th h T Tη− − − − − −= =− − [217]I rendimenti isoentropici sono dati dai rapporti:''

B A ; C Dic ieB A C D

T T T TT T T Tη = − η = −− − [218]Pertanto, sostituendo, si ottiene:1

' 1kkB A pB A Aic ic

T T rT T Tη η−

− = − = − [219]e ancora:( ) ' 1

11 C D ie C D ie C kkp

T T T T Trη η −

− = − = − [220]Inoltre si ha:1

11 1kkB B A pA A ic

T T T rT T η−

= + − = + − [221]Sostituendo le ultime tre espressioni in quella del rendimento si ottiene:111

1 11 111 1kC kie k pA k icpkC kpA ic

TrTrTrTηηηη−−−

− − − = − − − [222]che e l’espressione cercata del rendimento ideale per trasformazioniadiabatiche. Un confrontocon la (203) relativa al ciclo ideale isoentropico ci dice che nelle nuove ipotesi ilrendimento dipende dalrapporto delle temperature massima e minima (TC/TA), dal rapporto delle

pressione rp e dai rendimentiisoentropici di espansione e di compressione.In Figura 99 si ha l’andamento del rendimento reale per rapporti TC/TA pari a 3,5e 5, conηic=0.82, ηie=0.84 e per il caso ideale. Al crescere del rapporto fra letemperature si ha un beneficoeffetto sul rendimento che tende verso quello ideale. L’effetto delleirreversibilita e ben visibile ed e piumarcato quanto minore e il rapporto delle temperature.72 Si osservi che l’avere indicato trasformazioni adiabatiche al posto delle isoentropiche non hadel tutto reso reale ilciclo in esame. Non si stanno considerando, infatti, gli effetti di attrito interno nel moto deifluidi e quindi le cadute dipressione. Inoltre le trasformazioni reali sono piu vicine alle politropiche che alle adiabatiche.Questi approfondimenti sonooggetto del Corso di Macchine.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA150L’utilizzo di materiali ceramici sta oggi portando ad avere temperature diesercizio di 1300÷1500°C in camera di combustione e in turbina73 e pertanto il rapporto delletemperature piu realistico e paria 5.0 5 10 15 20 25 30 3510.500.510.754− 0.839

η(r p , 3.5)η(r p , 5)η(r p , 1)0.5 r p 35Figura 99: Rendimenti reali per TC/TA pari a 3.5 e 5 e ciclo idealePer le turbine di aereo si hanno due regimi di funzionamento: quello di regimenormale harapporto fra le temperature inferiore (minori sollecitazioni) mentre confunzionamento con postbruciatore si ha un rapporto tendente a 5. Nelle turbine per impianti di terra ilrapporto delletemperature puo essere elevato sia per la maggior sicurezza delle installazionifisse che per lacostruzione piu robusta delle turbine poiche il peso complessivo riveste minoreimportanza rispetto alleturbine di aereo.Rapporto dei lavori per cicli non isoentropiciIl rapporto dei lavori per il ciclo non isoentropico di Figura 98 e dato dallarelazione:( ) ( ) n p C D B A L = c T −T − T −T In base a quanto detto per le trasformazioni adiabatiche di espansione ecompressione si puoancora scrivere:11

11 1kA kn p ie C k pk icp

T LcTr rηη−−

= − − − [223]Il rapporto ottimale delle pressioni si determina ancora derivando rispetto ad rp

ed eguagliando azero. Si ottiene cosi:( ) ( )max2 1kkCp ott ie ic p ie icA

T rrTη η η η −

= = [224]Pertanto, essendo il prodotto dei due rendimenti isoentropici (ciascuno minoredi 1) minore diciascuno di essi, ne deriva che il rendimento ottimale reale diminuisceulteriormente rispetto a quelloideale. Le irreversibilita dovute all’allontanamento dalle condizioni ideali diisoentropicita comportanoun pesante riduzione sia del rendimento che del rapporto ottimale dellepressioni.73 Nella turbina di espansione l’organo piu sollecitato e il distributore del primo anello che eattraversato daiprodotti di combustione alla temperatura piu elevata.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1518.5.2 CICLI JOULE – BRYTON RIGENERATIVISe consideriamo ancora il ciclo ideale di Figura 93 si puo osservare come letemperature di uscitadalla turbina siano piu elevate di quella di fine compressione.Nasce quindi l’idea di potere in parte rigenerare, nel senso gia descritto per ilciclo Hirn, il ciclotrasferendo parzialmente calore dalla fase di raffreddamento74 DA alla fase diriscaldamento BC, comeillustrato nella Figura 112. In questo caso il calore trasferito lungo la fase di

raffreddamento DF vieneceduto al fluido in riscaldamento lungo la fase BE, come illustrato nella Figura101.Il layout del ciclo cosi modificato e riportato nella Figura 102: uno scambiatoredi calore posto inuscita dalla turbina provvede a preriscaldare i gas compressi primadell’immissione in camera dicombustione.Il calore ceduto per riscaldamento (EC) e ora in quantita minore rispetto al cicloideale senzarigenerazione (BC) con beneficio sul rendimento termodinamico del ciclo cheora possiamo scriverenella forma:( ) ( ) 1 C D B A B AC E C D

T T T T T TT T T Tη= − − − = − −− − [225]avendo posto, come si puo osservare dalla Figura 100, TD = TE.Il secondo membro di questa relazione si puo ancora scrivere, per quantoosservato per la [209] etenuto conto della (211):1

1kA kpC

TrTη−

= − [226]TsABCDpApBEFFigura 100: Rigenerazione termica in un ciclo J-B idealePertanto il rendimento di un ciclo rigenerativo non dipendo piu dal solorapporto delle pressioni rp

ma anche dal rapporto delle temperature minima e massima TA/TC.Per rp→ 1 il rendimento del ciclo rigenerativo tendo a quello ideale di Carnot, (1-TA/TC) e quindiil rendimento η diviene tanto maggiore quanto minore e il rapporto dellepressioni.74 Nei cicli aeronautici e spesso in quelli fissi di terra la fase DA di raffreddamento e sostituitacon lo scarico deiprodotti combusti in aria. L’isobara pA e quella ambiente e il calore di scarico e ceduto all’ariaambiente. Il ciclo siricostituisce riprendendo dallo stesso ambiente aria fresca nelle condizioni A.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA152TsAB

CDpApBEFCALORE DI RIGENERAZIONEFigura 101: Ciclo rigenerativo con l’evidenziazione del calore trasferitoIn Figura 103 si ha la rappresentazione del rendimento del ciclo J-B ideale conrigenerazione perdue valori del rapporto delle temperature. Nella stessa figura e riportatol’andamento del rendimentodel solo ciclo ideale. Si osservi come le curve con rigenerazione termicaincontrino la curva senzarigenerazione in corrispondenza del rapporto delle pressioni dato dallarelazione:11

11 1kA kk pk Cp

TrTr−

− − = −ovvero per il valore:( ) ( ) 2 1kkCp p ottA

T rrT −

= = [227]Questo valore del rapporto delle pressioni e il limite massimo a cui si puopensare di applicare larigenerazione termica. Per questo valore la temperatura dell’aria in uscita dallaturbina eguaglia quella inuscita dal compressore.CCTCABBE CCDDFA

Figura 102: Layout di un ciclo Joule Bryton ideale con rigenerazioneFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1530 5 10 15 200 0.20.40.60.8110

η r p ( )η r r p1 3.5,

η r r p15,0 r p 20Figura 103: Andamento del rendimento del ciclo J-B ideale rigenerato e del cicloidealeCiclo J-B con trasformazioni non isoentropiche e rigenerazione termicaSe adesso facciamo riferimento al ciclo Joule Bryton con trasformazioniadiabatiche edapplichiamo i concetti di rigenerazione termica otteniamo la situazione diFigura 104.TsABCDA'C'pApBFE Figura 104: Ciclo reale J-Bcon rigenerazione termicaIn Figura 105 si ha l’evidenziazione delle aree di scambio per il recuperotermico. Si osservi che inquesto caso i punti finali dello scambio termico, indicati con E ed F, sono diversida quelli teoriciE’ ef F’, perche negli scambiatori reali occorre sempre prevedere una differenzadi temperatura peravere un flusso termico positivo. Cio deriva dal 2° principio dellaTermodinamica.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA154TsABCDA'C'pApBE DT1DT2EFE'F'Figura 105: Ciclo rigenerativo reale con aree di scambioSi vedra in Trasmissione del Calore, che si definisce efficienza di unoscambiatore di calore ε ilrapporto fra il calore realmente scambiato nelle condizioni di esercizio e ilcalore teorico massimo che sipotrebbe scambiare con una superficie infinita dello scambiatore di calore.Supponendo, come di regola sifa, che lo scambiatore di calore sia del tipo a controcorrente75, allora l’efficienza

di scambio risulta data dalrapporto:

( )( )Calore_Realmente_ScambiatoCalore_Teoricamente_scambiabilef ffp u iFreddo E Bp ic i D B

c T T T Tc T T T Tε= = − = −− −[228]Il rendimento termodinamico del ciclo rigenerato reale e dato, con il simbolismodi Figura 104,da:( ) ( ) C D B AC E

T T T TT Tη− − −=− [229]Possiamo ulteriormente sviluppare i calcoli relative alle differenze ditemperature tenendo contosia dell’efficienza di scambio termico che dei rendimenti isoentropici diespansione e di compressione.Risulta infatti che per il riscaldamento si ha:( ) ( ) C E C B B E T −T = T −T + T −Tda cui:( ) ( ) C E C B D B T −T = T −T −ε T −TTenendo conto che:75 Si intende per controcorrente una disposizione geometrica delle superfici di scambio tali cheil flusso del fluido caldosia parallelo ma in direzione opposta rispetto al flusso della corrente fredda. Si pensi a duecilindri concentrici nei quali si fascorrere il fluido caldo nel cilindro interno da sinistra verso destra, mentre il fluido freddo scorrenell’intercapedine fra i duecilindri ma da destra verso sinistra. Questa configurazione geometrica, si vedra, e la miglioreche si possa avere ed econsiderata come riferimento per tutte le altre configurazioni geometriche che, pur risultandopiu pratiche dal punto di vistacostruttivo, hanno una efficienza minore di quella a controcorrente pura.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA155TD −TB = TD −TC +TC −TB

si ha ancora:(1 )( ) ( ) C E C B C D T −T = −ε T −T +ε T −T

Pertanto la [229] si puo scrivere:( ) ( )(1 )( ) ( )C D B AC B C D

T T T TT T T Tηε ε− − −=− − + − [230]Utilizzando ora le espressioni dei rendimenti isoentropici [218] si ottiene:( )1111

1 11 11 11 1 1 1kC kie k pA k icpkC k Cp ie kA ic A kp

TrTrT TrT Trηηηε εηη−−−−

− − − = − − − − + − [231]In Figura 106 si ha l’andamento del rendimento di un ciclo J-B reale nelle ipotesidi rapporti delletemperature pari a 3.5 e 5 e con efficienza di scambio termico 0.85.Nella stessa figura e riportato l’andamento di un ciclo J-B ideale.In Figura 107 si hanno le stesse curve messe a confronto per due valoridell’efficienza degliscambiatori di calore pari a 0.8 e 0.7.La [231] ci dice che il rendimento di un ciclo reale con rigenerazione termicadipende ancora dal

rapporto delle pressioni tp e dal rapporto fra le temperature massima e minimadi ciclo ma dipende anche (efortemente) dai rendimenti isoentropici di espansione e compressione edall’efficienza degli scambiatoridi calore.Si osservi come il rendimento si annulli per rp→ 10 2 4 6 8 10 12 14 160 0.10.20.30.40.50.60

η(r p , 3.5)η(r p , 5)η t r p ( )0.8 r p 15Figura 106: rendimento di un ciclo JB reale rigenerato con vari rapporti TC/TA edε=0.85FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1560 2 4 6 8 10 12 14 1600.10.20.30.40.50.60

η(r p , 3.5, 0.8)η(r p , 5, 0.8)η(r p , 3.5, 0.7)η(r p , 5, 0.7)η t r p ( )0.8 r p 15Figura 107: Rendimento di un ciclo JB reale rigenerato con vari rapporti TC/TA edε=0.8 ed ε=0.7Inoltre il rendimento con rigenerazione reale mostra un valore massimo pervalori del rapportodelle pressioni inferiore a quello ottimale reale dato dalla [224].Pertanto la scelta del rapporto delle pressioni di lavoro viene effettuato, nelcaso di rigenerazionetermica in cicli J-B reali, con considerazioni diverse da quelle fatte inprecedenza.Inoltre si deve osservare che nel caso di rigenerazione termica in un ciclo realeil rapporto dei lavoridato dalla [223] non fornisce piu indicazioni complete sugli effettidell’irreversibilita perche in quellarelazione non si tiene conto del comportamento non ideale dello scambiatore di

calore e quindi dellasua efficienza termica ε.8.5.3 IMPIANTI DI TERRA CON TURBINE A GAS HEAVY DUTYNegli impianti di terra si vuole ottenere dal ciclo Joule – Bryton la massimapotenza senza avere ilproblema del peso da trasportare.Pertanto negli impianti fissi si hanno layout che favoriscono gli scambi termici(combustoriesterni ottimizzati) e si possono anche avere cicli rigenerativi con scambimultipli con raffreddamentiintermedi in fase di compressione e riscaldamenti in fase di espansione, comeillustrato in Figura 108.Si possono anche usare anche piu raffreddamenti intermedi nella fase dicompressione (cicli conintercooler) e piu riscaldamenti intermedi nella fase di espansione in turbina(cicli ad espansione multipla).In questi cicli occorre inserire tanti scambiatori di calore intermedi quante sonole interruzionidelle fasi di compressione e di espansione.Si rinvia ai testi specializzati per ulteriori approfondimenti.In Figura 109 si ha una rappresentazione di impianti a gas di terra: a sinistra sipuo osservare ilcombustore (ora esterno alla turbina) e a destra si ha una vista di una turbina apiu stadi accoppiata adun compressore sullo stesso albero motore.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA157TsABCDpApBEFGH Figura 108: Andamento di un ciclo J-Breale con intercoolerFigura 109: Impianti a gas di terra8.5.4 COMBUSTIBILI UTILIZZATI DALLE TURBINE A GASNegli impianti di terra le turbine a gas sono nate per bruciare gas naturale mal’evoluzionetecnologica porta oggi all’uso anche di combustibili gassosi di altro tipo edanche liquidi purchesottoposti a trattamenti di depurazione particolari.Le caratteristiche medie dei combustibili gassosi sono le seguenti:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA158Proprieta Valori Unita di MisuraPiombo < 0.02 ppmVanadio <0.01 ppmSodio <0.024 ppmPolveri < 25 Mg/Nm3Zolfo <0.5 %Potere Calorifico Inferiore 12.5÷35.5 MJ/Nm3Tabella 16: Proprieta dei combustibili gassosi per turbine a gas

Per i combustibili liquidi si hanno le seguenti proprieta:Proprieta Valori Unita di MisuraViscosita 3÷20 cStDensita <875 Kg/m3Residuo Conradson <0.2 %Acqua < 0.1 %Zolfo <0.5 %Potere Calorifico Inferiore >24 MJ/Nm2Ceneri <0.01 %Vanadio < 0.5 ppmSodio <0.5 ppmTabella 17: Proprieta dei combustibili liquidi per turbine a gasPer combustibili aventi caratteristiche diverse da quelle sopra indicate occorreprevedere turbineopportunamente modificate. Nel caso di combustibili gassosi non devonoessere presenti fasi liquide.I combustibili pesanti possono richiedere un preriscaldamento per renderepossibile sia lanebulizzazione che il pompaggio. I metalli vanno separati mediantetrattamento di separazioneelettrostatica, lavaggio e centrifugazione (per il sodio) e l’aggiunta di additivineutralizzanti (per ilvanadio). Nel caso di funzionamento con olio pesante occorre prevedere unafermata ogni 400÷1000ore per l’eliminazione delle ceneri ed il lavaggio con acqua calda.8.5.5 POSSIBILITA DI COGENERAZIONE DELLE TURBINE A GASTipicamente per una turbina a gas si hanno le percentuali di energia indicate inFigura 110.L’elevata percentuale di energia nei gas di scarico (67%) lascia intravedereforti possibilita direcupero energetico a temperature variabili fra 400 e 550 °C e quindi ancorainteressantiimpiantisticamente.Gs di scaricoOlio RaffreddamentoLavoro UtileFigura 110: Bilancio energetico per una turbina a gasFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA159CICLO A GAS CICLO A VAPORECompressoreTurnina a gasCombustoreCaldaia a recuperoTurbina a vaporePompaCondensatoreCombustoreFigura 111: Ciclo combinato a gas e a vaporeNaturalmente occorre evitare che la temperatura finale dei gas di scaricoscenda al di sotto dei120÷140 °C per evitare il pericolo di condensazione dell’acqua acida.Le possibilita di cogenerazione delle turbine a gas possono essereschematizzate nelle seguenti:× Recupero termico per uso diretto di processo;

× Produzione di fluidi termovettori (ad esempio per il teleriscaldamento)× Ciclo combinato turbina a gas – turbina vapore.Il rapporto C=ET/EE puo variare nell’intervallo 1.7÷3.5 per turbine a semplicerecupero. Laproduzione di acqua calda surriscaldata o anche di vapore per teleriscaldamento urbano lasciaintravedere interessanti sviluppi per questo tipo di impianti. In Figura 111 si halo schema di impiantoper un ciclo combinato gas- vapore con caldaia a recupero per la produzionedel vapore acqueo dainviare nella turbina a vapore (che puo essere a condensazione, a derivazione,a spillamento o incontropressione a seconda delle esigenze impiantistiche). In Figura 112 si ha loschema di ciclocombinato con la possibilita di recupero termico e produzione di vapore. Sipossono pensare diverseapplicazioni dei cicli combinati negli impianti di termovalorizzazione dei RSU.Infatti, si puo gassificarei RSU, alimentare un impianto a gas e poi produrre acqua calda surriscaldataper alimentare una rete diteleriscaldamento. Una applicazione del genere e realizzata nel comune diBrescia per la centrale dialimentazione del teleriscaldamento urbano.CICLO A GASCompressoreTurnina a gasCombustoreCaldaia a recuperoCombustoreSEZIONE DI COGENERAZIONEUTENZA TERMICAFigura 112: Ciclo combinato turbina a gas - vaporeFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1608.6 LA MACCHINA DI CARNOT A CICLO INVERSONelle applicazioni di climatizzazione degli ambienti sono molto utilizzate lemacchine frigorifere aciclo inverso e pertanto si vuole qui fornire un breve accenno a questaproblematica. Una macchina diCarnot che operi ciclicamente in senso orario, nel diagramma di Figura 13 asinistra, produce lavoropositivo, cioe opera in modo diretto assorbendo calore dal serbatoio caldotrasformandolo in lavoro epoi cedendo il restante calore al serbatoio freddo.La stessa macchina puo operare anche in senso inverso: assorbe calore dalserbatoio freddo e lavorodall'esterno per riversare calore nel serbatoio caldo. In pratica si ha unfunzionamento tipico del ciclo frigoriferocon il quale si raffreddano i corpi a spese di energia esterna. Questi cicli sonoutilizzati sia perapplicazioni industriali che civili.Nel caso della climatizzazione ambientale questi cicli sono alla base dellemacchine direfrigerazione dell’acqua per il condizionamento estivo e per le pompe di calore

(vedi nel prosieguo) nellequali l’effetto utile considerato non e il calore sottratto alla serbatoio freddo(evaporatore) bensi quelloceduto al serbatoio caldo (condensatore).Ai fini di un piu corretto utilizzo delle fonti energetiche la pompa di calorerappresenta unesempio positivo da seguire poiche consente di riequilibrare, quasi, le perditedi trasformazione dienergia chimica in energia elettrica (nelle centrali ENEL) e da energia elettricain energia termica(normali stufe).SERBATOIOCALDOSERBATOIOFREDDOT1T2Q2Q1L Figura 113: Ciclo inversoIn Figura 113 e data una rappresentazione schematica di quanto appena detto.Per il ciclo frigoriferosi definisce un coefficiente di effetto utile dato dal rapporto :2 QLε = [232]Mentre per la pompa di calore si definisce il COP (Coefficient of Performance):1 QCOPL= [233]Risulta il seguente bilancio energetico per il sistema termodinamico dellastessa Figura 113:Q1 = Q2 + L [234]e pertanto risulta:COP =ε +1 [235]Per la macchina di Carnot risulta essere ε > 1 e quindi COP >2. Per le macchinea ciclo inversoreali si ha ε > 1 se il lavoro viene fornito dall'esterno sotto forma meccanica(cicli a compressore).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1618.7 MACCHINA FRIGORIFERA A COMPRESSIONE DI VAPORIIl ciclo inverso di Carnot non puo essere utilizzato nelle applicazioni pratiche inquanto ciclo idealee pertanto si utilizza un ciclo detto a compressione di vapori saturi.I vapori saturi (cioe vapori in presenza del proprio liquido) hanno lacaratteristica di subire letrasformazioni di cambiamento di fase (ebollizione e condensazione) atemperatura e pressionecostante. Proprio l'avere le trasformazioni a temperatura costante ha dato

l'idea di utilizzare questi fluidinelle macchine termiche (cicli a vapore e cicli frigoriferi a compressione). InFigura 114 ne e data unarappresentazione schematica.Seguendo lo schema di impianto della stessa figura si ha la compressione delgas (trasformazioneCD) poi la condensazione (DA), la laminazione (AB, si tratta di un'applicazionedell'effetto JouleThompson)e quindi l'evaporazione (BC).La fase frigorifera e data dall'evaporazione lungo BC, mentre la fase diriscaldamento per ilfunzionamento a pompa di calore e data lungo la DA.L'energia esterna e fornita mediante il compressore (trasformazione CD) ed e lafase pagante delciclo. Per la definizione del coefficiente di effetto utile e del COP si rimanda allerelazioni gia indicate inprecedenza.ABC BCDD E AEVAPORATORECONDENSATORELAMINATORECOMPRESSORE

Q2Q1Figura 114: Ciclo inverso a compressione di vapori saturiNel piano di Gibbs si ha la rappresentazione di Figura 115. Si osservi che lalaminazioneisoentalpica (AB) non e reversibile.Inoltre si sono rappresentate trasformazioni reversibili di compressione.Volendo consideraretrasformazioni reali si avrebbe l’andamento della Figura 116.La compressione CD e ora ad entropia crescente per effetto dell’irreversibilita.Cio comporta uninnalzamento del punto D e un maggior carico per il condensatore che devesmaltire piu calore perdesurriscaldare (tratto DE) e condensare (tratto EA) il fluido frigorigeno.Per i cicli inversi non si puo definire un rendimento di trasformazione bensi unaefficienza datadal rapporto:__Effetto OttenutoEnergia Spesaε =Si possono avere due definizioni di effetti utili a seconda che ci si ponga dallato della produzionedel freddo (quindi l’effetto utile e Q2) o dal lato della produzione del calco (el’effetto utile e Q1).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA162AB

CDEQ1Q2LEVAPORATORECONDENSATORECOMPRESSORELAMINAZIONEsTZONA DEI VAPORI SATURIFigura 115: Ciclo frigorifero a compressione nel piano (Ts)Nel primo caso, funzionamento frigorifero, si ha il coefficiente di effetto utilefrigorifero dato dalrapporto:2 QLε = [236]ABCDEQ1Q2LEVAPORATORECONDENSATORECOMPRESSORELAMINAZIONEsTZONA DEI VAPORI SATURIFigura 116: Ciclo frigorifero reale con compressione adiabaticaNel secondo caso, funzionamento a pompa di calore, si definisce il coefficientedi effetto utile termico(detto anche COP, Coefficient of Performance) dato dal rapporto:' 1

QLε = [237]Poiche dal bilancio globale, a regime stazionario, della macchina termica diFigura 114, deveessere:1 2 Q = Q + L [238]FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA163allora possiamo dire che:' 1 2 1Q Q LL Lε = = + =ε + [239]Pertanto nel funzionamento del ciclo inverso a pompa di calore il coefficiente dieffetto utiletermico risulta, almeno teoricamente, maggiore di 1 rispetto al coefficiente dieffetto utile frigorifero. Ineffetti nel funzionamento a pompa di calore si ha il contributo anche del lavoroL impegnato nel ciclo.Quest’ultima osservazione rende interessante l’uso dei cicli inversi anche per

applicazionitermiche: ad esempio, per il riscaldamento degli edifici si puo utilizzare con piucongruenza energeticala macchina a pompa di calore ottenendo, per ogni kW di potenza impegnatanel compressore, ε’ kW dipotenza termica resa.Nei casi concreti l’efficienza della macchina a ciclo inverso dipende da quelladelle batterie discambio del condensatore e dell’evaporatore. Poiche questa efficienza emaggiore quando il fluido discambio e in forma liquida, rispetto al caso di scambio fra gas, allora si hanno,per le applicazioniimpiantistiche usuali, le seguenti tipologie di macchine:TIPOLOGIA DI SCAMBIO EFFICIENZAFRIGORIFERAAcqua - Acqua 3÷5Acqua – Aria 3÷4Aria – Acqua 3÷4Aria - Aria 1.5-3.0Tabella 18: Efficienze frigorifere per varie tipologie di scambioNella precedente tabella la dizione Acqua – Acqua si intende per fluido di lavoroacquanell’evaporatore e acqua nel condensatore, cioe si tratta di un frigorifero cheraffredda acqua e che eraffreddato (al condensatore) con acqua. Analoghe considerazioni vanno fatteper le altre treconfigurazioni di scambio.Si osservi come lo scambio Acqua – Acqua sia molto efficiente e che e, quindi,impiantisticamenteconveniente. Purtroppo per questi tipi di scambio occorre avere anche acqua aciclo continuo per larefrigerazione al condensatore, cosa non sempre possibile.Pertanto si usano spesso macchine con raffreddamento ad aria e cioe concondensatori nei qualiil fluido frigorigeno e raffreddato con scambio con aria ambiente medianteventole per la circolazioneforzata. Data la limitatezza del Corso non si possono approfondire tutti gliaspetti impiantistici dei ciclifrigoriferi. La Tecnica del Freddo si interessa con il dovuto approfondimento diquesti argomenti e ad essasi rimanda per altre informazioni.Va qui detto che spesso si utilizzano cicli a compressione multipla, comeindicato in Figura 117,per evitare il raggiungimento di temperature elevate a fine fase compressione.Il raffreddamento intermedio (intercooler) consente di ottenere unatemperatura finale, dopo ilraggiungimento della pressione del condensatore, notevolmente inferiorerispetto al caso dicompressione unica.La fase di laminazione penalizza il ciclo frigorifero perche riduce la fase utile dievaporazione BC.Allora si puo utilizzare la tecnica del sottoraffreddamento dopo il condensatore

in modo che ilpunto finale di laminazione si sposti verso sinistra e quindi la fase BC siincrementi. In Figura 118 si haun esempio di sottoraffreddamento: il punto finale B e ora piu spostato asinistra rispetto al punto B’senza sottoraffreddamento. Il guadagno di effetto utile e pari ad r.∆xBB’ ove r e ilcalore divaporizzazione del fluido frigorigeno e ∆xBB’ e la differenza di titolo fra i punti B’e B.Poiche il sottoraffreddamento richiede che la temperatura all’uscita dalcondensatore sia inferiorerispetto a quella del punto A, si rende necessario avere un fluido diraffreddamento a temperaturainferiore a quella corrispondente al punto F.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA164ABCDEQ1Q2LEVAPORATORECONDENSATORECOMPRESSORELAMINAZIONEsTZONA DEI VAPORI SATURIFFigura 117: Ciclo frigorifero con compressione multiplaCio non e sempre facile se, ad esempio, si usa il raffreddamento con ariaambiente perche non sipuo controllarne il valore.Pertanto si utilizzano forme di scambio intermedie, ad esempio surriscaldando ilfluido a fine faseevaporazione a spese del calore sottratto al fluido da sottoraffreddare, comeillustrato in Figura 119.ABCDQ1 EQ2LEVAPORATORECONDENSATORECOMPRESSORELAMINAZIONEsTZONA DEI VAPORI SATURIFB'Figura 118: Ciclo frigorifero con sottoraffreddamento prima della laminazioneIl layout corrispondente a queste modifiche e facilmente desumibile dall’esamedelle fasicostituenti il ciclo inverso. I frigoristi usano spesso un piano di lavoro diversodal (T,s) o (h,s) primavisti e piu precisamente il piano (h,p) del tipo raffigurato in Figura 120.

Questo piano ha le pressioni in ordinate e le entalpie in ascisse. La curva diAndrews e del tiposegnato in Figura 120.Su questo piano il ciclo a vapori saturi si traccia facilmente. Fra le due isobarep1 e p2 si traccia laisoentalpica di laminazione DE, poi la fase di evaporazione EA, quindi lacompressione AB a cui seguela fase di desurriscaldamento BC e condensazione CD.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA165ABCDQ1 EQ2LEVAPORATORECONDENSATORECOMPRESSORELAMINAZIONEsTZONA DEI VAPORI SATURIFB'D'C''C'Figura 119: Ciclo frigorifero con sottoraffreddamento e surriscaldamentoABD CEhp p1p2h h hD A BsFigura 120: Ciclo frigorifero nel piano (h,p)Oltre alla comodita di tracciamento sopra vista questo piano offre un facilemodo di calcolarel’efficienza frigorifera.Infatti si ha, con riferimento alla stessa figura:2 A EB A

Q h hL h hε = = −−che a scala grafica e dato dal rapporto dei segmenti rappresentativi sull’assedelle ascisse. Nelprosieguo si vedranno i diagrammi (h,p) per i fluidi di lavoro piu utilizzati nelleapplicazionifrigoristiche.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1668.7.1 IMPIANTI FRIGORIFERIGli impianti frigoriferi e in generale la Tecnica del Freddo rivestono oggiun’importanzafondamentale nella vita moderna industriale e civile. Essi infatti debbonogarantire temperature di

processo negli impianti industriali, la conservazione di derrate alimentarinell’industria alimentare (catenadel freddo) e debbono produrre fluidi di lavoro (acqua, aria, freon,…) a bassatemperatura per gli impiantidi climatizzazione. Possiamo classificare gli impianti frigoriferi a seconda dellatemperatura minima checonsentono di raggiungere e della potenza impegnata, secondo la Tabella 19.Tipo di Impianto Temperatura minima(°C)Pressionelavoro (Bar)Potenza frigorifera (kW)Compressione di vapore-25 ciclo semplice- 60 ciclo a doppiacompressione e doppialaminazione-150 cicli in cascata>1Con compressore volumetrico:0.1÷ 30 ermetico3÷300 rotativo30÷ 250 semiermetico250÷500 aperto400÷3000 a viteCon compressore centrifugo300÷6000 chiuso300÷30000 apertoAssorbimento (fluidofrigorigeno/solvente)0 (H2O-BrLi)-60 (NH3/H2O)0.010.2350÷50005000÷10000Vapore d’acqua 0-20 salamoia0.0060.001330÷3000Compressione di gas -25 (aria) 1 10Effetto termoelettrico -33-103- <7Tabella 19: Classificazione degli impianti frigoriferiImpianti Frigoriferi a ciclo Joule – Bryton inversoGli impianti a compressione di gas (ciclo Joule inverso, vedi Figura 121) sonoutilizzati soprattutto inaeronautica.Q1

Q2CDBAL t2Figura 121: Layout del ciclo Joule inversoFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA167L’efficienza di questi cicli e data da:2 QLε =che in questo caso diviene, con riferimento alla Figura 122:( )( )2 211 2

1 111kp B C kBp A DA

mq qmL q q c T Tp cTTpε − = = = =− − − − − &&[240]ove si ha:× m& portata massica del fluido frigorigeno di lavoro× q1 calore massico ceduto all’esterno lungo l’isobara BC (in valore assoluto)× q2 calore massico ricevuto dall’esterno (cioe sottratto all’ambienta a t2) lungola isobara DA× L lavoro massico netto fornito dall’esterno al ciclo (in valore assoluto)× cp calore specifico dell’aria a pressione costante× k rapporto di adiabacita dell’aria.Gli impianti termoelettrici (senza fluido di lavoro) sono utilizzati in campoelettronico e spaziale.TsABCDh=230 kJ/kgh=315 kJ/kgh=370 kJ/kgp=1 barp=3 bar-500 50q2q1C kJ/kgK

Figura 122: Ciclo Joule inverso per frigoriferi a gas8.7.2 LAMINAZIONELa laminazione e una applicazione dell’effetto Joule Thompson con il quale si fapassare un fluido da

una pressione maggiore ad una minore attraverso uno strozzamento delcondotto o mediante unavalvola di laminazione appositamente predisposta. L’effetto Joule Thompson ecaratterizzato dalcoefficiente definito da:h

Tpξ= ∂ ∂ [241]che puo essere positivo, negativo o nullo a seconda delle proprieta del fluido eil campo ditemperature e pressioni iniziali. Dal punto di vista impiantistico interessadefinite la differenza ditemperatura che subisce il fluido:uipu i p

T −T = ∫ ξ dp [242]FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA168Se ξ>0 allora si ha una diminuzione di temperatura mentre se e ξ<0 si ha unaumento ditemperatura. La laminazione viene realizzata con speciali organi, detti dilaminazione, che rivestononotevole importanza negli impianti frigoriferi.Valvola TermostaticaLe batterie evaporatrici sono dotate di valvola termostatica che provvede adiverse funzioni quali:× Laminazione del fluido frigorigeno per portarlo dall’alta alla bassa pressione;× Regolazione automatica del ciclo frigorifero;× Separazione e blocco di liquido in modo da preservare il compressore.In Figura 124 si ha l’effetto di abbassamento della pressione del bulboassociato alla valvolatermostatica sul diagramma entropico. In Figura 125 si ha il layout della valvolatermostatica che e unacomune valvola a funzionamento automatico regolata dalla temperaturaall’evaporatore.In funzione della temperatura di questo si ha una pressione nel bulbo, indicatocon 6, cheproduce sulla parte superiore della membrana, indicata con 1, la forza fb.BulboValvola TermostaticaEvaporatoreAl CompressorfeDal CondensatoreFigura 123: batteria evaporatrice con valvola termostaticaSe, ad esempio, la temperatura sale, allora aumenta la pressione del fluidocontenuto nel bulboche esercita sulla membrana una forza verso il basso. Lo stelo, indicato con 2,trasla verticalmente el’otturatore, indicato con 3, scende rispetto alla sede, indicata con 7, cherimane fissa fino, all’equilibriocon la forza della molla, fm, e la forza dovuta alla pressione all’evaporatore, fe.

La molla di taratura eregolabile con la vite indicata con 5.BCA pbTsFigura 124: Azione della valvola TermostaticaPossiamo fare un bilancio del forze sul diaframma della valvola termostatica.Con riferimento allaFigura 125 si ha:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA169pA + pm = pb ≡ pD [243]Figura 125: Layout della valvola termostaticaSommando e sottraendo pB si ottiene:( ) ( ) 0suffA B D B mp p

p p p p p∆ ξ ∆

− − − + =14243 14243[244]Possiamo allora scrivere:0 suff m pξ p p ∆ − ∆ + = [245]ove si ha:× ∆pξ perdite di carico sull’evaporatore × ∆psuff=f(∆Ts) con ∆Ts= 4÷7 °C. Per dimensionare la molla di spinta occorre avere:m suff p p pξ = ∆ −δ [246]8.7.3 FLUIDI FRIGORIGENII fluidi di lavoro degli impianti frigoriferi sono detti fluidi frigorigeni. Questi finoall’inizio del 1900erano naturali ma sono stati poi rimpiazzati con fluidi artificiali quali gliidrocarburi alogenati (CFC eCHFC) della serie Freon F11, F12, F22, F13 (o gli equivalenti con sigleinternazionali R11, R12, R22,R13).Gli idrocarburi alogenati presentano proprieta termofisiche interessanti che lihanno resoprevalenti sugli altri fluidi frigorigeni: essi sono stabili chimicamente, noninfiammabili, non tossici,inodori e insapori, hanno un buon calore latente di vaporizzazione e unaccettabilmente basso lavorospecifico di compressione.Purtroppo la recente scoperta della pericolosita del fluoro e del Cloro per lafascia di ozononell’atmosfera ha cambiato tutti i giudizi su questi fluidi refrigeranti ed anzisono state approvateconvenzioni internazionali per la totale messa al bando degli HCFC entro unbreve lasso di tempo.Il Problema dell’OzonoL’ozono, O3, ha la caratteristica di assorbire le radiazioni solari ultraviolette(nell’introno di 0.25

µm) e quindi di esercitare una vitale funzione protettiva sull’Uomo. Esso siforma dalle molecole di O2

mediante la reazione endotermica:2 3 3O →2O − 288.8 kJ /mol [247]L’ozono e uno stato allotropico dell’O2 ed e piuttosto instabile. La costante diequilibrio dellaprecedente reazione e K=10-54. L’input energetico e fornito sia dalla radiazionesolare che dalle scaricheelettriche atmosferiche. La radiazione solare e molto intensa ad alta quota(stratosfera, da 25 a 50 kms.l.m) e in corrispondenza dell’equatore.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA170La maggior quantita di ozono si ha ai poli per effetto del trasporto dovuto aimoti planetaridell’aria. La concentrazione dell’ozono nell’aria e molto bassa e pari a 0.375ppm. I processi chepossono provocare la formazione e la distruzione dell’ozono possono esseremolteplici e in particolaresi segnalano le seguenti reazioni:3SO2 +O3 →3SO3

2 3 2 3 H S +O →H SO3 2 2 NO +O → NO +O3 2 Cl +O →ClO+O2 3 2 3H +O →3H O2 3 2 2 2 H O+O →3H O +OSi vede, quindi, che alla distruzione dell’O3 concorrono anche alcuni inquinantiatmosferici qualil’SO2, H2S, NO,…. A queste reazioni si aggiunge anche quella di attacco dei CFCsecondo il seguenteschema:CFC +Ultravioletto→Cl + FC3 2 Cl +O →ClO+O [248]Pertanto il cloro (ma e presente anche un’analoga reazione per il fluoropresente in minorquantita) attacca l’ozono eliminandolo dall’atmosfera. Le intuizioni deiricercatori Rowland e Molina(1974) sull’azione dei CFC e stata confermata dalle osservazioni fatte dal 1978al 1989 che hannomostrato una riduzione del 9% di ozono nell’emisfero Sud e 4% nell’emisferoNord.I CFC piu aggressivi sono quelli piu stabili, cioe con una molecola priva dilegami deboli. L’R12 euna molecola composta da CCl2F2 e quindi molto stabile: e questa la molecolapiu aggressiva. Perdestabilizzare i CFC (clorofluoro carburi) si preferisce usare molecole conpresenza del legame a idrogeno,come avviene nelle molecole HCFC (idroclorofluoro carburi). Si definisce indicedi distruzione dell’ozono (OzoneDepletion Index), ODP, l’effetto sull’ozono valutato in rapporto a quellodell’R11. Si ha la seguente

tabella comparativa:Composto Formula ODP Stabilita (anni) UtilizzazioneR11 CCl3F 1 60 FF AE SL PSR12 CCl2F2 0.86 120 FF AE CD PSR114 CClF2-CClF2 0.8 250 FFHalon 3÷10 EITabella 20: Indici ODP per alcuni CFCOve vale il seguente simbolismo:× FF Fluido frigorigeno× PS Propellente spray× EI Estinzione incendi× AE Agente espandente× SL Solvente – Detergente× CD Congelamento derrate alimentari.Dall’esame della tabella si osserva la grande flessibilita d’uso dei CFC. Conriferimentoall’Occidente (esclusa la Cina e l’India che pure sono oggi grandi produttrici diCFC) si hanno idiagrammi indicati in Figura 126 per l’R11, in Figura 127 per l’R12 e in Figura128 per l’uso combinatodi R11 ed R12.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA171Rilascio dei CFC in ambienteI CFC vengono rilasciati nell’ambiente attraverso vari processi che qui sielencano:× Manipolazione dei CFC nei processi di produzione e lavorazione× Fughe accidentali dagli impiantiUSO R11SCHIUME ISOLANTIREFRIGERAZIONE ECONDIZIONAMENTOSPRAYALTRO

Figura 126: Uso di R11 in Occidente× Smantellamento di impianti esistenti (frigoriferi, pompe di calore, ….)× Collaudo degli impianti× Estinzione incendi× Uso di bombolette spray.USO DI R12SCHIUME ISOLANTIREFRIGERAZIONE ECONDIZIONAMENTOSPRAYALTRO

Figura 127: Uso di R12 in OccidentePertanto i processi di scarico in atmosfera sono diversi e non semprecontrollabili. Nel 1987 estato firmato il Protocollo di Montreal, con l’adesione di 24 paesi industrializzati,con il quale si prevede:× Il congelamento della produzione dei CFC ai livelli del 1986 e fino al 1993× Riduzione all’80% entro il 1998× Riduzione al 50% entro il 2000.Sono stati proposti riduzioni ancora piu radicali. In ogni caso occorreottimizzare i processi

tecnologici e produttivi in modo da minimizzare i rilasci, ridisegnare agli organidi tenuta e giunzionidegli impianti esistenti.Per la sostituzione completa dei CFC occorre trovare nuovi fluidi frigorigeni cheabbianocaratteristiche chimico – fisiche ottimali: non devono inquinare, non esserevolatili, esserechimicamente stabili, non corrodere i metalli costitutivi degli impianti, nonessere infiammabili, averebuona capacita di trasporto termico e quindi elevato calore latente divaporizzazione, basso costo,possibilita di adattarsi ai compressori e alle attuali tecnologie del freddo.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA172USO DI R11 + R12SCHIUME ISOLANTIREFRIGERAZIONE ECONDIZIONAMENTOSPRAYALTRO

Figura 128: Uso combinato di R11 ed R12 in OccidentePossibili sostituti dei CFC sono: solo in fase transitoria gli idrocarburi alogenatiinsaturi, HCHFC,gli Idro fluoro Alcani, HFA, come R123.R124, R134a, R141b. Si tenga presenteche il problema dellasostituzione dei CFC e di enormi proporzioni sia per la ormai grandissimaproduzione industrialeattuale di questi fluidi, sia per il necessario lavoro di adattamento dellameccanica (compressori) allemutate caratteristiche termofisiche e infine per il problema posto dai nuovicomponenti (R123,R134a,….) di essere diluenti delle guarnizioni utilizzate nella costruzione deglistessi compressori.Caratteristiche Termofisiche dei Fluidi FrigorigeniAl fine di dimensionare gli impianti frigoriferi e necessario conoscere lecaratteristichetermofisiche dei fluidi di lavoro oggi piu utilizzati, quali l’R22, l’R134a el’ammoniaca (R717).Nelle tabelle nelle figure seguenti si riportano queste caratteristiche, per altroreperibili neimanuali specializzati per impianti frigoriferi e nel manuale ASHRAE.Per ulteriori approfondimenti si rimanda ai manuali specializzati.Tabella 21: Proprieta termofisiche di alcuni fluidi frigorigeniFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA173Tabella 22: Confronto delle efficienze per funzionamento standard –10, +30 °CTabella 23: Grandezze termodinamiche per R22FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA174Figura 129: Diagramma h-p per R22Tabella 24: Grandezze termodinamiche per R134aFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA175Figura 130: Diagramma h-p per R134aTabella 25: Grandezze termodinamiche per R717 (Ammoniaca)

FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA176Figura 131: Diagramma h-p per R717 (Ammoniaca)8.8 MACCHINE FRIGORIFERE AD ASSORBIMENTOIn Figura 114 si vede che l'organo meccanico che assorbe lavoro dall'esterno eil compressore.Solitamente l'energia viene fornita ad un motore elettrico che provvede a farmuovere i componenti diun compressore meccanico del tipo a pistoni, a vite o centrifugo. E' possibilesostituire quest'organomeccanico con un sistema alimentato con energia termica? La risposta epositiva e il ciclo viene dettoad assorbimento.In Figura 132 ne e indicato lo schema impiantistico per una macchina del tipoacqua-ammoniaca. Lamiscela acqua-ammoniaca si compone di acqua che fa da solvente e diammoniaca che fa da soluto (equindi piu volatile). Per effetto del calore Q4 ceduto al serbatoio superiore (dettogeneratore) si libera NH3

allo stato quasi puro e ad alta pressione. L'NH3 inizia il ciclo classico dicondensazione, laminazione edevaporazione (presente anche nel ciclo frigorifero classico a compressione divapori saturi).All'uscita dell'evaporatore l'NH3 si ricombina nel serbatoio inferiore, dettoassorbitore, con lamiscela di acqua-ammoniaca impoverita di ammoniaca e proveniente dalserbatoio superiore (tramiteuna valvola di laminazione perche in basso c'e una pressione inferiore a quellapresente in alto). Lareazione di assorbimento e esotermica e quindi cede calore Q4 all'esterno. Unapompa provvede ariportare la miscela di acqua e ammoniaca ricomposta al serbatoio superiore(generatore) e si riprende ilciclo. In conclusione si hanno due cicli:× uno interno fra generatore e assorbitore;× uno esterno che produce nell'evaporatore l'effetto frigorifero.Le temperature tipiche di utilizzo della macchina ad assorbimento dipendonodal fluido di lavoro.Per acqua ed ammoniaca si hanno circa 130÷150 °C al generatore e circa45÷55 °C all’assorbitore e alcondensatore. La temperatura all’evaporatore e funzione della pressione diesercizio ed e di qualchegrado sotto lo zero. Oltre alla miscela acqua-ammoniaca si utilizzano oggianche miscele acqua-bromuro dilitio o anche acqua-fluoruro di litio: in questi casi e l'acqua il componente piuvolatile.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA177Queste macchine hanno il pregio di funzionare a temperatura inferiore (circa 80°C) rispetto aquella ad ammoniaca (130÷150 °C). In alcuni casi si e anche utilizzata l'energiasolare per alimentare il

generatore (Q3).Le macchine ad assorbimento possono essere utilizzate anche con cascamitermici (termine usatoper indicare i rifiuti termici nei processi di lavorazione industriale).H2O + NH3H2ONH3qgqaqcqoLINEA DELLE PRESSIONIp2p1GENERATOREASSORBITORECONDENSATOREEVAPORATOREPOMPA RICIRCOLOVALVOLE DI LAMINAZIONE897512346Figura 132: Schema di una macchina frigorifera ad assorbimentoL'utilizzo come pompa di calore risulta conveniente negli impianti cogenerativiperche questemacchine trasformano un carico elettrico (quello dei compressori tradizionalialimentati ad energiaelettrica) in un carico termico (quello del generatore) e quindi consentono diavere sia caldo (pompa dicalore) che freddo (refrigeratore) con sola energia termica.8.8.1 FUNZIONAMENTO DELLA MACCHINA AD ASSORBIMENTOIl funzionamento della macchina ad assorbimento puo essere illustratomediante le curve Log(p)-1/T di Figura 133. In ascisse si ha l’inverso della temperatura assoluta (1/T) e inordinate il logaritmodella pressione di lavoro del fluido. Il punti 1 e 2 sono coincidenti perche allastessa pressione, cosicome i punti 3 e 4. I due cicli marcati in figura rappresentano il ciclo (degenerein linea) dell’ammoniacae il ciclo della miscela impoverita. Se scriviamo il bilancio di energia allamacchina ad assorbimento aregime stazionario si ha:q0 + qg = qa + qc

Il bilancio di entropia diviene:0 g a co g a

q q q qT T T++ =avendo indicato con T0, Tg e Ta le temperature all’evaporatore, al generatore eall’assorbitore. Se sitiene conto del bilancio energetico la precedente diviene:0 g 0 go g a

q q q q

T T T++ =FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA178Se ora definiamo il coefficiente di effetto utile frigorifero come rapporto:0 og p g

q qq P qε = ≅+allora, per la precedente relazione, si ha:00

1 11 1a gga

q T TqT Tε−= =−[249]1=21 0.8 0.6 0.4 0.3 0.2 03=4 58A B CTo Ta Tgpopc1/TLog pSoluzioneFigura 133: Rappresentazione del ciclo ad assorbimentoOsservando la Figura 133 si puo anche scrivere:BCABε = [250]e quindi il coefficiente di effetto utile e immediatamente calcolabilegraficamente dallo stessodiagramma termodinamico.8.9 RICHIAMI DI TERMODINAMICA DELLE SOLUZIONIE’ noto dalla teoria delle soluzioni che per liberare NH3 da una miscela conacqua occorre fornirecalore mentre corre raffreddare la miscela per assorbirla. Quanto detto vieneriportato in abachi aventiin ascissa la concentrazione ξ (massa di soluto per kg di miscela) e latemperatura T. In Figura 134 si haun esempio per curve vaporus – Liquids relative a due pressioni.Le due curveseparano tre campi diesistenza della soluzione: liquido – vapore saturo – vapore surriscaldato.Applicando la regola delle fasi di Gibbs si possono determinare i gradi di liberta

del sistema neitre campi di esistenza anzidetti e sulle curve di equilibrio. Nelle applicazioniimpiantistiche relative agliimpianti frigoriferi risulta piu agevole riferirsi al piano (h,ξ), aventi in ordinate leentalpie specifiche e inascisse le concentrazioni del soluto (ammoniaca). Si ha quindi la modificadell’abaco di Figura 134 chediviene quello di Figura 135.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA179In questi abachi, oltre alle curve di equilibrio, vi sono le curve ausiliarie cheservono perdeterminare il punto corrispondente del vapore in equilibrio con il liquido di cuisono note (ξ e T) o (ξe p). Nella stessa figura si vede come il liquido segnato con A stia in equilibriocon il vapore Bdeterminato dall’intersezione della AA’ (con A’ sull’ausiliaria di pari pressione) econ la A’B (con B sullacurva vaporus alla pressione del liquido). L’abaco cosi strutturato prende ilnome di Merkel – Bosnjakoviced e riportato, per la miscela acqua – ammoniaca, in Figura 136.ξ=0 ξ=1Figura 134: Esempio di curve Vaporus – Liquidusξ=0 ξ=1Figura 135: Esempio di curve (h,ξ)FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1808.10 PROGETTO DI UN IMPIANTO AD ASSORBIMENTOIl ciclo ad assorbimento visto in precedenza si puo ulteriormente migliorareosservando che lamiscela impoverita che dal generatore scende nell’assorbitore e ad unatemperatura maggiore diquest’ultimo (che fra l’altro deve essere raffreddato poiche la reazione diassorbimento e esotermica) epertanto si puo recuperare il calore come indicato in Figura 137 ove loscambiatore consente dipreriscaldare la miscela arricchita in entrata al generatore.In Figura 138 si ha la schematizzazione del ciclo ad assorbimento nel piano(h,ξ) di Bosnjakovic.In essa sono segnati alcuni valori della temperatura e di pressione usuali. Illiquido ricco (aconcentrazione ξr) entra nel generatore Ge a pressione p1=12 bar. Dopol’evaporazione di parte di NH3

la miscela impoverita (a concentrazione ξp) esce da Ge.Il processo di impoverimento (o di rilascio di NH3 fal generatore) si puo ritenereisobaro e infigura e segnata come 12. Il punto 3 di Figura 137 ha la stessa entalpia delpunto 2 per effetto dellalaminazione.Per effetto dello scambiatore di calore il liquido impoverito cede calore alliquido arricchitoproveniente dall’assorbitore; l’entalpia del punto 3 diminuisce e la

concentrazione si mantiene costanteper cui si ha la trasformazione 33’ di figura.Nell’assorbitore il liquido povero assorbe vapore condensato dall’evaporatore: ilprocesso avvienea pressione costante portando la concentrazione da ξp ad ξr lungo latrasformazione 3’4 di figura.Il liquido ormai arricchito di NH3 viene preriscaldata dallo scambiatore di caloree portato allapressione maggiore p1.Trascurando il lavoro di compressione della pompa di trasferimento, possiamodire che il punto 4coincide con il punto 1. Quanto detto descrive il ciclo del liquido. Vediamoadesso il ciclo del vapore odell’NH3.Questo esce dal generatore in condizioni relative a punto 5 e alla pressione p1.Per mezzo dellacurva ausiliaria per la pressione p1 si determina il punto 5 sulla curva diequilibrio del vapore, comeindicato in Figura 138.Il vapore di NH3 (che e ad elevata concentrazione, come si puo osservare dallastessa figura, passaallo stato corrispondente al punto 6 all’uscita del condensatore.La trasformazione 56 avviene a ξv costante fino alla temperatura di uscita allapressione p1. Illiquido condensato e formato da NH3 quasi pura ed attraversa la valvola dilaminazione (trasformazioneisoentalpica) fino al punto 7 (trasformazione ξ =costante e h =costante)coincidente con il punto 6prima trovato. Il liquido laminato viene poi vaporizzato nell’evaporatore nellecondizioni relative alpunto 8. A seconda della temperatura di inizio e di fine evaporazione (si osserviche si ha sempre unamiscela di due componenti e che, per conseguenza, non si ha temperaturacostante durante il passaggiodi stato di evaporazione) il punto 8 puo ricadere nella zona dei vapori saturi.Per determinarlo occorre conoscere le condizioni della miscela tutta liquida allatemperatura diinizio vaporizzazione (L) e di quella tutta vapore nelle stesse condizioni, (V),come indicato in figuracon l’ausilio delle curve ausiliarie, vedi il particolare in Figura 139.La miscela avra le condizioni 8 date dalla intersezione del ξv = costante (inquanto la percentualedi NH3 rimane costante nella miscela) con la retta LV dianzi determinata.Il fluido nelle condizioni del punto 8 entra nell’assorbitore e il ciclo riprendenuovamente con lamiscela arricchita che esce nelle condizioni del punto 4 dall’assorbitore.La portata di fluido frigorigeno all’evaporatore si determina con il rapporto:08 7v

Pmh h

=−& ove si ha:× P0 potenzialita frigorifera, kW;× h8 – h7 differenza di entalpia all’evaporatore, kJ(kg.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA181Figura 136: Abaco di Bosnjacovic per la miscela Acqua – AmmoniacaFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA182H2O + NH3H2ONH3LINEA DELLE PRESSIONIp2p1GENERATOREASSORBITORECONDENSATOREEVAPORATOREPOMPA RICIRCOLOQ1Q2QaQg1233'876544' GeAsFigura 137: Ciclo ad assorbimento con recupero di caloreLa portata di liquido impoverito e in rapporto ben determinato con quella delvaporenell’evaporatore e per determinarla occorre fare un bilancio delle masse di NH3

entranti ed uscenti dalgeneratore, Ge. A tale scopo indichiamo con f il numero di kg di soluzione riccada far circolare perogni kg di vapore necessario all’evaporatore. Con riferimento alla Figura 140 siha il seguente bilanciodelle masse:1 ( 1) r v p f ×ξ = ×ξ + f − ×ξda cui ricaviamo:v pr p

fξ ξξ ξ−=−espressa come kgsoluzione/kgvapore.La portata totale della soluzione e:r v m& = f ×m&Il calore da fornire al generatore, Qg, puo essere determinato dal bilancioenergetico allo stesso

generatore. Dalla Figura 140 si ha:( ) 5 2 1 1 1 gEnergiauscente Energiaentrante

× h + f − ×h = f ×h +Q1442443 14243ponendo, nel caso di recupero di calore, h1 = h4’ (trascurando l’incremento dientalpia dovuto allapompa di trasferimento del liquido) allora si ha:( ) ( ) g 2 4' 5 2 Q = f × h − h + h − hAssume una certa importanza, in questo tipo di impianti, il rapporto fra il caloreasportatoall’evaporatore e quello fornito al generatore. Questo viene detto rapportotermico, R, e coincide conil coefficiente di effetto utile se si trascura il lavoro della pompa. Risulta:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA183ev 8 7g g

Q h hRQ Q= = −ξ=0 ξ p ξ r ξ=1 ξv Figura 138: Ciclo ad assorbimento nel piano (h,ξ)Figura 139: Particolare del ciclo del vaporeFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA184QgGef [kg]1 [kg][f-1] [kg]152ξξξFigura 140: Bilancio delle portate al generatoreLa potenza teorica della pompa di alimento del generatore vale:p r r ( 1 2 ) P = m& ×v × p − pove si ha:× r m& e la portata di miscela ricircolata, (kg/s)× vr volume specifico della miscela, (m3/kg)× p1 –p2 salto di pressione fra assorbitore e generatore, (Pa).8.11 DETERMINAZIONE DEL CICLO AD ASSORBIMENTOPer la determinazione del ciclo di Figura 138 occorre conoscere, quali dati diprogetto, latemperatura di evaporazione iniziale, t’ev, e finale, t”ev, la temperatura delgeneratore, tg, la temperatura diuscita della soluzione ricca dall’assorbitore, ta, e la temperatura finale dicondensazione, tc.. Si determina,in primo luogo, la pressione di esercizio del condensatore, p1, nonche lapressione di esercizio

dell’evaporatore, p2. Per far cio supponiamo, inizialmente, che l’NH3 lasci ilgeneratore pressoche pura(ξv =1); in questo modo sull’asse verticale a destra della Figura 136 e possibiletrovare l’intersezione laξ=1 e le isoterme t’ev e tc determinando le due isobare di equilibrio p2 e p1. Notiquesti valori,dall’intersezione della isobara p1 con la isoterma tg si ottiene il punto 2 diequilibrio all’uscita dalgeneratore e dall’intersezione dell’isobare p2 con l’isoterma ta si ottiene il punto4 di equilibrio all’uscitadall’assorbitore.Qualora non ci sia lo scambiatore di calore di recupero si traccia il ciclo diliquido, come indicatoin Figura 138. Sono cosi determinati i valori delle concentrazioni ξr e ξp dellesoluzioni ricca e povera.Con l’uso delle curve ausiliarie a pressione p1 si puo determinare il punto 5rappresentativo del vaporeall’uscita dal generatore. Il punto 6 di fine condensazione si determinadall’intersezione dell’isoterma tc edella ξv Il punto 7, a valle della laminazione, coincide (almeno per questo tipo diabachi) con il punto 6,per quanto gia detto in precedenza. Il punto 8 si determina mediantel’intersezione fra la LV con la ξv =costante. Se si ha lo scambiatore di calore allora si procede come sopra dettoper la determinazionedelle pressioni e dei punti 4, 2, 5, 6, 7, 8.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA185Il punto 3’ di uscita dallo scambiatore di calore di determina intersecando la ξp

0 cost con laisoterma tc. L’entalpia del liquido nelle condizioni del punto 1’ si determina conun semplice bilancioenergetico allo scambiatore di calore. Con il simbolismo di Figura 140 si ha:f ×(h1' − h4 )=( f −1)×(h3 − h3' )ovvero:( ) 4' 4 3 3'

f 1h h h hf= + − −In genere si puo considerare h4’ = h1 e segnare il punto 1 lungo la ξ = ξr neldiagramma di Figura138. Il flusso termico che lo scambiatore deve trasmettere vale:( ) sc v 4' 4 Q = m& × f × h − hIn questo modo resta completamente tracciato il ciclo ad assorbimento nelpiano (h, ξ).8.12 POMPA DI CALORE E SUE APPLICAZIONISi e detto che una macchina frigorifera puo essere usata anche per produrrecalore: in questo casopiu che interessarci del serbatoio freddo ci si interessa del serbatoio caldo. In

Figura 114 e indicatoanche il lato pompa di calore nello schema di impianto a destra della stessafigura. Quando la macchina ealimentata elettricamente l'utilizzo come pompa di calore risulta decisamenteconveniente essendo il COPmaggiore di 2 e variabile fra 2 e 5 a seconda dei casi. In effetti il valore del COPdipende soprattutto dalmeccanismo di scambio di calore utilizzato nei due serbatoi.L'uso delle pompe di calore e da preferire all'uso diretto dell'energia elettrica suresistenzeelettriche (effetto Joule). In quest'ultimo caso si ha una conversione 1:1 dienergia elettrica in energiatermica mentre con una pompa di calore si ha una conversione con rapporto1:COP e quindi con unmigliore utilizzo della stessa energia.Figura 141: Schema di un sistema di tipo SplitFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA186Attualmente l'utilizzo e l'installazione delle pompe di calore sono favoriti dallalegislazionevigente mediante finanziamenti in parte a fondo perduto e con agevolazioninegli interessi e nelpagamento. Inoltre l'introduzione della tariffazione dell'energia elettricadifferenziata fra giorno e nottepuo consentire notevoli risparmi e benefici economici potendosi, ad esempio,accumulare energia dinotte (ad un costo piu basso) e utilizzarla di giorno.I serbatoi freddi da cui prelevare l'energia termica sono di solito costituiti dabacini ambientali digrandi capacita, quali l'aria, l'acqua del mare o di laghi o di fiumi di grandeportata. Il funzionamentodelle macchine frigorifere puo essere reso reversibile a pompa di caloremediante inversione dellefunzioni del condensatore e dell'evaporatore.Cio e oggi effettuato elettronicamente mediante elettrovalvoleservocomandate. In questo modogli impianti frigoriferi (che prima venivano utilizzati solamente per ilcondizionamento estivo) possonoessere utilizzati anche per il riscaldamento invernale con beneficio economiconotevole: il costo delcontratto di fornitura dell'energia elettrica non e piu suddiviso nei soli mesiestivi ma in tutto l'arcodell'anno.Alcuni costruttori hanno introdotto nel mercato pompe ad assorbimento deltipo acqua-BrLi(bromuro di litio) o FLi (Fluoruro di litio) che presentano interessanti vantaggirispetto a quelle acquaammoniacaprima illustrate. Le nuove macchine, infatti richiedono una temperatura algeneratore dicirca 80 °C e quindi possono essere alimentate con caldaie tradizionali ovveroanche, ed e questol’aspetto piu interessante, con energia solare.

Infatti con una opportuna scelta di collettori ad alto rendimento (magari deltipo a tubi di vetro odebolmente concentranti per avere temperature di esercizio vicine agli 80 °C)si puo pensare dialimentare il generatore di una macchina ad assorbimento e quindi di ottenerefresco per ilraffrescamento ambientale utilizzando il calore solare.Purtroppo queste nuove macchine hanno ancora costi elevati e pertanto la lorodiffusione eancora limitata a soli prototipi di studio.In Figura 141 si ha un esempio di sistema split che in estate ha all’esterno ilgruppo motocondensante e all’interno quello evaporante. In estate e possibile invertire ledue funzioni e quindi si hail condensatore all’interno e l’evaporatore all’esterno.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1879 PSICROMETRIALa psicrometria si occupa delle trasformazioni termodinamiche dell’aria umida,cioe della miscelaideale composta da aria secca e da vapore d’acqua. L’aria secca e compostadalla miscela di gas naturali noncondensabili76 presenti nell’aria (O2, O3, N2, CO2, He, Ne, Ar,…) in percentualivarie: la composizionevolumetrica assegna il 78% all’N2, il 21% all’O2, l’1% all’Argon e percentualisensibilmente minori aglialtri componenti. Ai fini delle trasformazioni termodinamiche che ci interessanopossiamo dire chel’aria secca si comporta come un gas omogeneo avente peso molecolare pari a28.9 mentre il vaporeacqueo ha peso molecolare pari a 18. Nelle trasformazioni dell’aria umida siavra sempre unacomponente che resta immutata, l’aria secca, ed una che varia (il vapored’acqua) in funzione dellecondizioni di temperatura e pressione. Inoltre si suppone che i gasincondensabili dell’aria secca non sidisciolgano nell’acqua quando e condensata. Per l’aria umida, miscela ideale didue gas ideali, valgono leseguenti leggi della Termodinamica:Legge di Gibbs-Dalton× La pressione parziale di ciascun componente e quella che si ottienesupponendo che ilcomponente occupi da solo, a pari temperatura, l’intero volume. Inoltre lapressione totale dellamiscela e la somma delle pressioni parziali dei componenti:pt = pa + pv [251]ove pa e la pressione parziale dell’aria secca e pv e la pressione parziale delvapore acqueo.Legge di Amagat - Leduc× Il volume parziale di un componente e quello che occupa supponendo cheesso sia, alla stessa

temperatura, alla pressione totale della miscela:t a v V =V +V9.1 PARAMETRI FONDAMENTALI PER L’ARIA UMIDAUmidita Specifica AssociataSi definisce Umidita specifica associata, e si indica con x (da non confonderecon il titolo di vapore) ilrapporto fra la massa di vapore d’acqua, mv, presente nella miscela e la massadi aria secca, ma ,cioe si ha:va

mxm= [252]Umidita RelativaSi definisce Umidita relativa il rapporto fra la massa di vapore acqueo, mv,presente in un datovolume di miscela e la massa di vapore che si avrebbe nello stesso volume incondizioni di saturazione:vvs

mm ϕ = [253]Avendo supposto il comportamento ideale dei singoli componenti si ha anche:v vvs vs

m pm pϕ = = [254]per cui l’umidita relativa e anche data dal rapporto fra la pressione di vaporereale e quella disaturazione. Si usa indicare in % l’umidita relativa anziche con valori compresifra 0 e 1.Si dimostra che esiste una precisa relazione fra umidita assoluta e umiditarelativa; risulta, infatti:76 Nel campo di applicazione della Climatizzazione i gas presenti nell’aria secca (O2, O3, N2, CO2,He, Ne, Ar,…)non sono condensabili e si comportano da gas ideali. Al contrario il vapore acqueo (H2O) sicomporta come vapore saturosecondo il noto diagramma di Andrews.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1880.623 vst vs

pxp pϕϕ=− [255]Grado IgrometricoSi definisce grado igroemtrico ψ il rapporto fra l’umidita assoluta nellecondizioni attuali e quellacorrispondente alle condizioni di saturazione a pari pressione:

s

xxψ =Dalla definizione [255] si puo ancora scrivere:0.6220.622vst vs t vs vss vs t vs vst vs

p xpppppx p p p pp pϕψ ϕ ϕϕ= = − = −−−Ovvero anche, ricordando la definizione di umididuta relativa ϕ:t vst vs

p pp pψ ϕϕ= −− In genere, almeno per icampi di applicazioni tipici per l’applicazione dell’ariaumida agli impiantidi climatizzazione, si ha che :t vs 1t vs

p pp ϕ p− ≈−e pertanto il grado idrometrico risulta pari all’umidita relativa:ψ ≅ϕPer applicazioni dell’aria umida in campo industriale (t>50 °C) allora laprecedenteapprossimazione non risulta piu valida e pertanto risulta:ψ ≠ϕEntalpia dell’Aria UmidaPer le applicazioni termotecniche risulta di fondamentale importanza conoscerel’entalpia dell’ariaumida. Avendo supposto il comportamento ideale dei componenti vale anchel’additivita delle entalpiedei singoli componenti e pertanto l’entalpia di una miscela composta di 1 kg diaria secca e di x g/kg di

vapore e data dalla relazione:1 1 x a v h + h x h = × + × [256]Si preferisce considerare una quantita 1+x di miscela per comodita di calcolo(come si vedra nelprosieguo). Valgono le seguenti relazioni (assumendo entalpia nulla a 0 °C):( )ava pv p

h c th r c t= ×= + ×[257]e pertanto risulta, dalla (121):( ) 1 x a v pa pv h + h xh c t x r c t = + = × + × + × [258]che e l’espressione dell’entalpia dell’aria umida cercata. Con riferimento al S.I.si ha,numericamente:1 as 1.003 (2501 1.93 ) kJ/kg x h + h t x t = = × + + [259]e si esprime in kJ/kgas cioe in kJ per kg di aria secca, intendendo che x , (g/kg),di vapore sonoassociati nelle condizioni di temperatura e pressione totale della miscela.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA189Nel S.T. la precedente relazione si scrive nella forma:( ) as h = 0.24t + x 597.5 + 0.448t in kcal/kgLa conoscenza delle forme analitiche dell’entalpia dell’aria umida risulta utilenel calcolo dellegrandezze di scambio mediante computer.Volume totale dell’Aria UmidaNell’ipotesi di comportamento ideale si puo scrivere, per la Legge di Amagat-Leduc, che ilvolume della miscela di 1 kg di aria secca e x kg di vapore acqueo e:( ) a (1 1.608 )a v

T R TV R xR xp p= + = +Se si vuole riportare il precedente volume totale a grandezza specifica, cioeriferita ad 1 kg dimiscela) allora si ha:1 1a v V R xR Tv xxp= = ++ +9.2 DIAGRAMMA PSICROMETRICORisulta utile nelle applicazioni impiantistiche riportare la [259] in forma grafica.

A questo scopo ilprimo diagramma per l’aria umida, detto anche psicrometrico, e stato quello diMollier riportato in Figura142. Esso riporta su assi obliqui l’umidita specifica, x, e l’entalpia, h, secondo leequazioni sopra riportate.Nel diagramma sono anche segnate le curve ad umidita relativa, ϕ , costanti, lecurve a volumecostante, v, e le isoterme, T.Il diagramma psicrometrici e costruito in modo tale da avere l’isoterna t=0orizzontale, comeschematicamente illustrato in Figura 143. Si osserva, inoltre, che le isotermegeneriche incontranol’isoterma t=0 in un punto avente coordinate date dalla soluzione del sistemadi equazioni:( )0pa pv h c t x r c tt = + + = ovvero nel punto avente coordinate:' ; ' pa papv pv

c cx h rc c= − = −Questo punto non ha significato per l’aria umida poiche non ha senso unaumidita specificanegativa. Esso rappresenta il centro di un fascio di rette (le isoterme), comeindicato in Figura 144.L’essere il centro di proiezione molto lontano dall’origine degli assi porta adavere le isotermesensibilmente orizzontali nell’intervallo di temperature da -10 °C a 50 °C.Cio porta a quotare l’asse delle ordinate (asse delle entalpie totali) come assefittizio delletemperature. Allo stesso modo si proietta l’asse dell x sulla retta cherappresenta l’isoterma t=0ottenendo un asse fittizio dell’umidita specifica.Ne consegue che spesso il diagramma psicrometrici di Mollier appare (ma nonlo e) come undiagramma ad assi rettangolari (t,x) anziche ad assi obliqui (h,x)., come si puoosservare dalla stessaFigura 142. Nel piano qui considerato si tracciano anche le curve ad umiditarelativa costante e quelle avolume costante, mediante la relazione che lega il volume specifico ad x:( ) a v pv = R + xR Tda cui si trae:av v

pv R

xR T R= −FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA190In definitiva il diagramma psicrometrici rappresenta un vero e propriodiagramma di statodell’aria umida in quanto, a data pressione totale, in esso si individuano, per unpunto assegnato, levariabili x ,h, t, v, ϕ. Negli ultimi decenni sta avendo grande successo anche inEuropa il diagrammapsicrometrico ASHRAE.Si tratta sostanzialmente dello stesso diagramma di Mollier ruotato attorno allaretta a 45° eribaltato. In questo diagramma (sempre ad assi obliqui) si hanno come assidelle ascisse e delle ordinateapparenti77 la temperatura e l’umidita specifica. La curva ϕ =100% e la curva disaturazione che delimita lazona di esistenza dell’aria umida (all’interno del diagramma) da quella dettadelle nebbie78 che non hainteresse impiantistico.Il diagramma psicrometrico e un vero e proprio diagramma di stato dell’ariaumida: bastano duequalsiasi valori delle variabili (T, x, v, ϕ) per individuare un punto di esistenzadell’aria umida e daquesto si possono conoscere le altre variabili.Ad esempio se si individua il punto avente t=30°C e ϕ=50% si trovano incorrispondenza anchele altre variabili: v=0.817 m3/kg, h=15 kcal/kg=63 kJ/kg e x=15 g/kgas.Le trasformazioni che si possono eseguire sull’aria umida trovano facilerappresentazione nei duediagrammi psicrometrici e se ne danno qui una breve descrizione.Figura 142: Diagramma psicrometrico di Mollier77 La disposizione del diagramma e la scelta opportuna dell’angolo fra gli assi obliqui porta adavere le isotermeapparentemente verticali e quindi ad immaginare l’asse delle ascisse come quello delletemperature. L’asse delle ordinate equello dell’umidita specifica, x. Le isoentalpiche (asse delle ascisse vero) sono rette obliqueriportate nel diagramma comedipartentesi da un asse obliquo quotato con i valori dell’entalpia dell’aria umida.78 La nebbia e uno stato metastabile nel quale dell’acqua in sospensione risulta miscelata adaria umida satura.L’interesse pratico di questo stato (come pure l’aria nevosa) e tipico della Meteorologia piu chedell’impiantistica.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA191hxt=0

rx Figura 143: Tracciamento dell’isoterma t=0 nel piano di Mollierhx t=0"Cnegativat=10°Ct=20 °Ct=30°C

t=40°Ct=50°C0 1020304050(x)5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55g/kg

(°C) (t)P (x',h')Figura 144: Costruzione delle isoterme nel piano di Mollierv cost ant eh cost ant et cost a nt ehxumidit à cost ant e

Figura 145: Diagramma psicrometrici di Mollier - SchematizzazioneFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA192Figura 146: Diagramma ASHRAE9.3 MISCELA DI DUE CORRENTI D’ARIASe supponiamo di avere due canali coibentati che trasportano ciascuno dueflussi d’aria aventecondizioni termoigrometriche indicate dai punti 1 e 2, rispettivamente.( )( )1 1 1 12 2 2 2

Corrente 1: , , ,Corrente 2: , , ,m t xm t xϕϕAllora la miscelazione (supposta per semplicita adiabatica, cioe in assenza discambio di calorecon l’esterno) porta a scrivere tre equazioni di bilancio: una per la massa di ariasecca, una per l’entalpiae una per la massa specifica di vapore acqueo. Si hanno, quindi, le equazioni:1 2 01 1 2 2 0 01 1 2 2 0 0m m mm x m x m xm h m h m h+ =+ =+ =Da queste e immediato ricavare:1 1 2 201 2m x m xxm m= ++ [260]1 1 2 20

1 2m h m hhm m= ++ [261]E ancora, in analogia:1 1 2 201 2m t m ttm m= ++ [262]Quindi le condizione di miscelazione si calcolano facendo la media baricentricadelle grandezzedesiderate pesate secondo le portate di aria secca. La rappresentazione diquesta trasformazione e datain Figura 147 nei due tipi di diagrammi psicrometrici.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1939.4 RISCALDAMENTO DI UN FLUSSO DI ARIA UMIDASe si riscalda una quantita di aria umida l’umidita associata x rimane costantee la trasformazionee una retta ad x =costante a temperatura crescente passante per il puntorappresentativo delle condizioniiniziali, come raffigurato in Figura 148. In termini di bilancio energetico si puoscrivere:m1h1 +Q = m2h2 [263]dalla quale si ricava, tenendo conto della [259]:( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 ( )pa pv pa pv Q = m h − h = mc t − t + c t − t = m c + c t − t [264]9.5 RAFFREDDAMENTO DI UN FLUSSO D’ARIAL’operazione di raffreddamento di una corrente d’aria e un po’ piu complessapoiche inizialmentesi ha una retta ad x = costante e temperatura decrescente ma questa non puodecrescere oltre la curva disaturazione ϕ=100% e pertanto, raggiunto questo limite (detto punto dirugiada) si ha anche unadiminuzione della temperatura e dell’umidita specifica.In pratica, al di la del punto di rugiada l’aria libera sotto forma di condensaparte dell’umiditapresente inizialmente. E’ quello che avviene, ad esempio, nella batterie delleUTA (Unita di TrattamentoAria) che richiedono sempre uno scarico della condensa prodotta dal vaporeacqueo dell’aria. NellaFigura 154 si ha la rappresentazione schematica, per entrambi i due tipi didiagrammi psicrometrici,della trasformazione qui esaminata.Tabella 26: Valori dell’entalpia dell’aria umidaFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA194

La quantita di condensa si puo facilmente calcolare dalla relazione di bilancio:acqua ( 2 3 ) m = m x − x [265]Il bilancio energetico vale, supposto di essere in regime stazionario:1 1 13 acqua acqua 3 m h −Q − m h = mhovvero anche, per la [259]:( ) ( ) 13 1 3 3 1 acqua Q = m h − h − x − x h [266]Se nella precedente equazione trascuriamo l’entalpia dell’acqua di condensa,hacqua,, allora si puosemplificare la relazione nella forma:( ) 13 1 3 Q = m h − h [267]Il raffreddamento dell’aria umida e importante sia per le applicazioniimpiantisticheclimatologiche sia per la piena comprensione del metodo di Glaser79 per laformazione della condensanelle pareti.123123hxtxhFigura 147: Rappresentazione della miscelazione adiabatica di due correntid’aria umida79 Il diagramma di Glaser e molto utilizzato nell’impiantistica civile per rappresentaregraficamente l’andamentodelle pressioni di vapore nei vari strati di una parete e delle pressioni di vapore di saturazionealle temperature medie deglistessi strati. Quando le due curve si intersecano allora si ha formazione di condensa internanella parete. In pratica pereffetto delle distribuzioni di temperature negli strati e delle caratteristiche termofisiche deglistessi, all’interno delle pareti sipuo scendere al di sotto del punto di rugiada con conseguente formazione di condensa liquidainterstiziale che, di solito, produceguasti strutturali (sbriciolamento dei materiali, formazione di muffe superficiali, ….).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA1951212hxtxhFigura 148: Rappresentazione del riscaldamento dell’aria umida.Infatti se raffreddiamo le pareti per effetto degli scambi termici fra interno edesterno il vaporeacqueo che si trova all’interno dei materiali (isolanti, materiali porosi, superficia contatto con l’aria) simantiene sotto forma di vapore fin quando si trova al di sopra del punto dirugiada. Se la temperaturascende al di sotto si libera condensa che si deposita sulla superficie esternadella parete o all’internodell’isolante o del materiale poroso.La condensa rievapora non appena l’umidita relativa sale al di sopra della ϕ =100% ma i materialiche sono stati bagnati possono deteriorarsi facilmente.9.5.1 DEUMIDIFICATORI A BATTERIE ALETTATE A SATURAZIONESi tratta del tipo di deumidificatori piu utilizzati, soprattutto nel campo dellaclimatizzazione, e

consistono in batterie alettate nelle quali un fluido freddo porta l’aria umida(che fluisce esternamente)in condizioni al di sotto del punto di rugiada e quindi facendo condensare ilvapore in eccesso.La batteria alettata e del tipo ad alette ma in questo caso alla base si deveavere una vasca diraccolta della condensa ed un sistema di scarico. Il processo dideumidificazione avviene per variazionisuccessive delle condizioni igrometriche dell’aria, come mostrato nella Figura149: dalla temperaturainiziale t1 si passa ad una temperatura t21 nella quale inizia il distacco dalraffreddamento ad x costanteper assumere un andamento curvilineo che tende ad un punto di tangenza ts lacui determinazione eimportante e verra calcolato nel prosieguo.Analizziamo la trasformazione assumendo che la portata di aria umida Ga nellecondizioni inizialih1 e x1 si porti a contatto con la superficie esterna della batteria che eraffreddata ad una temperatura ts

inferiore alla temperatura di rugiada tr. Parte del vapore in eccesso condensasulla superficie stessa epossiamo immaginare su questa una situazione del tipo indicata in Figura 150.In un volume dicontrollo abbiamo che entra la portata Ga di aria umida che e posta a contattocon una superficie dS dibatteria alla temperatura ts.L’aria passa dalle condizioni x, t, h alle condizioni di uscita x + dx, t + dt, h +dh. Il vaporecondensato (si suppone condensazione a film) scorre lungo la superficie dellabatteria e pertanto laportata di vapore passa dal valore iniziale Gv al valore Gv+ dGv con la medesimatemperatura dellasuperficie dell’alettatura, ts.. Il bilancio del vapore acqueo ci dice che:dGv = −Gadxmentre il bilancio di energia fra le sezioni di ingresso e di uscita fornisce:FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA196dq = −Gadh −dGvclts

con dq positivo se uscente (cioe ceduto dall’acqua alla superficie) che e ilflusso di calorescambiato attraverso la superficie di contatto della batteria, dS, e ancora cl e ilcalore specifico apressione costante del condensato.hx1t211t21tsTangente

Figura 149: Andamento della fase di raffreddamento con deumidificazioneNella precedente equazione la variazione di entalpia del condensato e di fattotrascurabile equindi essa puo semplificarsi nella:

a dq = −G dh [268]L’aria a contatto con la superficie della batteria a temperatura ts < tR

(temperatura di rugiada) edovendo essere in equilibrio con il liquido condensato si trova in condizioni disaturazione, comeillustrato nella Figura 151 e nella Figura 152 rispettivamente nel piano di Molliere ASHRAE.GaGat,x,ht+dtx+dxh+dht,x,h tsGvGv + dGvdSFigura 150: Bilancio di massa per il processo di deumidificazioneFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA197h12SFigura 151: Deumidificazione nel piano di MollierIn corrispondenza della superficie dS si ha un flusso convettivo (e quindi di tiposensibile) datodalla relazione:qs = hdS (t − ts )con h coefficiente di convezione termica da calcolare opportunamente.Il vapore condensato sulla dS si sposta secondo le leggi del trasporto di massa(Legge di Fick) e sipuo scrivere, in analogia alla convezione termica, la relazione:( ) v s dG = DdS x − x [269]con D coefficiente di trasporto di massa. La condensazione di vapore eassociata ad un flussotermico latente che possiamo scrivere pari a:l v dq = dG rcon r calore latente di condensazione dell’acqua (r=2501 kJ/kg).xt12SFigura 152. Deumidificazione nel piano ASHRAEIl flusso termico totale scambiato dalla superficie dS vale, per le precedentirelazioni:( ) ( ) s l s s dq = dq + dq = h t − t + D x − x r dSPossiamo riscrivere questa relazione, moltiplicando e dividendo per cp calorespecifico dell’ariaumida, nella forma:( ) p ( )p s sp

h c Ddq c t t x x r dSc h = − + −

FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA198In questo modo si e evidenziato il gruppo adimensionale:p

hLec D=detto Numero di Lewis che riveste grande importanza nei fenomeni di trasportoe rappresenta ilrapporto fra fenomeni convettivi (rappresentati da h) e diffusivi (rappresentatida cpD). Nel caso discambi fra aria umida e la superficie fredda delle batterie alettate in regimeturbolento si puo ritenere Le≈ 1 e quindi la diviene:( ) ( ) p s sp

hdq c t t x x r dSc= − + − [270]Poiche l’entalpia dell’aria umida vale:( ) pa pv h = c t + r + c t xe il calore specifico dell’aria umida vale (cp =dh/dt):p pa pv c = c + c xsi puo riscrivere la [270] nella forma:( ) sp

hdq h h dSc= − [271]Se ora dividiamo membro a membro la [268] e la v a dG = −G dx si ha:v

dq dhdG dx=che per la [271] e la [269] possiamo scrivere:sp s

dh h h hdx Dc x x= −−Ricordando che Le≈ 1 e integrando fra le condizioni iniziali e finali si ottiene:2 21 1s s

dh dxh h x x=− − ∫ ∫che fornisce:2 21 1

s ss s

h h x xh h x x− = −− − [272]Ne segue, sempre con le approssimazioni fatte confermate dalle osservazionisperimentali, che ipunti 1 e 2 stanno sulla stessa retta che contiene il punto S. Pertantocongiungendo il punto iniziale, 1,con il punto S si ha il luogo geometrico nel quale si deve trovare il punto finale2. Dalla Figura 151 e dallaFigura 152 si puo osservare che il punto 2 e piu o meno lontano dal punto S aseconda dei valori deicoefficienti convettivi h (nonche dall’estensione della superficie di scambiotermico).Nelle applicazioni impiantistiche la [272] viene applicata raramente, tranne neicalcoli diretti allaprogettazione delle batterie alettate, e si preferisce introdurre un nuovoparametro detto fattore di by pass,indicato con l’acronimo inglese BPF. Esso rappresenta il rapporto fra la frazionedi aria che non subisceil processo di deumidificazione (segmento 2S ) rispetto alla frazione che invecelo subisce (segmento1S ) e pertanto vale:21SBPFS= FISICA TECNICA INDUSTRIALE -VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA199La schematizzazione di funzionamento della batteria alettata e data in Figura153 dove si ipotizzache una parte del flusso d’aria non lambisce le alette (BPF * Ga) mentre larestante parte ((1-BPF)*Ga)la lambisce. Il fattore di by pass e fornito dai vari costruttori per le batteriecommerciali.Esso dipende dal numero dei ranghi, cioe dal numero alette per pollice, con ilquale sono costruite lebatterie: al crescere di tale numero si ha un BPF minore perche l’aria hamaggiore possibilita di lambireuna aletta fredda.Viceversa, al diminuire del numero dei ranghi (e quindi anche del costo dellabatteria) si ha BPFmaggiore. In mancanza di dati dei costruttori si puo utilizzare la relazione:BPF = 0.67n

con n numero dei ranghi.Valore usuali per batterie a 3 ranghi portano ad avere BPF=0.2 mentre perbatterie a quattro opiu ranghi (di solito non standard e quindi non facilmente reperibili amagazzino) hanno valori di 0.1 ÷0.05. Si tenga presente che il costo delle batterie dipende fortemente dal

numero dei ranghi e che dinorma le batterie standard sono a tre ranghi mentre quelle a piu ranghi sonosempre costruite suordinazione.Geometricamente, assunto BPF=0.2, il punto di miscelazione si trova ad unadistanza pari al 20%del segmento 1S partendo da S, ovvero ad una distanza dell’80% di 1Spartendo da 1, per la nota regoladella leva nella media baricentrica.Il punto S dipende dalla temperatura media delle alette della batteria piu 1 °C equindi dallatemperatura dell’acqua di alimentazione della batteria stessa. Di solito sihanno i seguenti valori: ti = 7°C e tu = 12 °C. Il valore medio e, quindi, 9.5°C e il punto S si trovera al di sopradell’isoterma pari a10.5 °C.1 2sBPFGa[1- BPF] GaBat t er ia alet t at aAr ia che subisce by passGa Ar ia a cont at t o con le alet t e GaFigura 153: Schema ideale del raffreddamento con deumidificazionePer la trasformazione di deumidificazione 12 e possibile valutareseparatamente gli scambi dicalore sensibile e latente e pertanto e possibile definire sia la pendenza dellatrasformazione che il fattoretermico, cosi come detto in precedenza. La retta 12S e detta retta dellabatteria. Occorre distinguere duefasi di progetto.E’ nota la temperatura media del refrigerante e si deve determinare ts

Se si desidera progettare una centrale di trattamento dell’aria allora sidovranno utilizzare batteriedi scambio gia costruite modularmente dalle varie Case produttrici. In funzionedella temperatura mediadell’acqua di refrigerazione che circola all’interno della batteria alettata e delpunto iniziale 1 si puosubito tracciare la retta (se esiste!) che da 1 risulti tangente alla ϕ=100% e suquesta retta si puoindividuare il punto 2 finale noto il BPF fornito dal Costruttore per la batteriaselezionata. Si osserviche la ts come sopra individuata deve essere congruente con il flusso termicoscambiato:( ) a 2 1 q = G h − hin caso contrario occorre modificare la scelta. Di solito si procede per tentativi.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA200E’ nota la temperatura ts e si deve determinare la temperatura del refrigeranteSono note le condizioni iniziali e finali (1 e 2) e si deve determinare latemperatura di alimentodella batteria. Sul diagramma psicrometrico si traccia la retta 12 finoall’intersezione con la curva di

saturazione. In questo caso e fondamentale conoscere il BPF fornito dalcostruttore e quindi,individuato ts si determina la temperatura del refrigerante:a ( 2 1 ) w w ( i u ) q = G h − h = m& c t − tove il pedice w si riferisce all’acqua refrigerata di alimento della batteria e conm& si e indicata laportata di massa.9.6 SATURAZIONE ADIABATICA CON ACQUA FREDDAUna trasformazione di grande importanza nella climatizzazione (soprattuttoestiva) degli ambientie quella di saturazione adiabatica dell'aria umida. Essa consiste nello spruzzaresull’aria umida (incontrocorrente per migliorare lo scambio) dell’acqua fredda finementesuddivisa (ad esempio con undiffusore a doccia) in modo da far raggiungere all’aria le condizioni disaturazione (ϕ =100%).Avviene, infatti, che l’acqua finemente suddivisa (e quindi con grandesuperficie di scambiotermico) evapora passando nella fase di vapore acqueo.L’aria umida di partenza puo assorbire una quantita di vapore sufficiente a farleraggiungere lecondizioni di saturazione oltre le quali non accetta piu vapore. In questecondizioni (aria saturata)l’acqua spruzzata non ha piu alcun effetto e viene totalmente rigettata. InFigura 156 si ha larappresentazione schematica per i due tipi di diagrammi psicrometrici dellasaturazione adiabatica.Analiticamente la saturazione adiabatica (si trascurano gli scambi conl’esterno) si studia impostandole equazioni di bilancio dell’entalpia e dell’umidita specifica della corrented’aria umida prima e dopol’operazione di lavaggio con acqua fredda ottenendo le seguenti relazioni:1 21 21 21 1 2 2

1000 1000 ww w

m mx xm m mm h m h m h=+ =+ =[273]ove si e tenuto presente, come si puo osservare dal diagramma psicrometricodi Figura 142, che lequantita di umidita specifica associata ad 1 kg di aria secca sono molto piccole(pochi g/kgas o qualchedecina di g/kgas) e pertanto per riportiamo le x in kg occorre dividerle per 1000.Si ha il simbolismo della Figura 155 e si e indicata con hw l’entalpia dell’acquaintrodotta con

portata mw (kg/s).Si osservi che nelle [273] la portata di aria secca non varia ma varia solol’umidita specifica pereffetto dell’acqua spruzzata.E’ questo il motivo fondamentale per cui le grandezze psicrometriche sonosempre riferite al kgdi aria secca. Con semplici passaggi si ottiene:2 1

2 1 1000 1000w w pw h h h m cR xx= − = =− [274]Questa relazione ci dice che il rapporto direttivo R (si ricordi che i diagrammipsicrometri sono inassi obliqui h, x) della retta luogo dei punti della trasformazione considerata epari all’entalpia dell’acquache spruzziamo.Ora l’ultimo membro esprime un rapporto molto piccolo tanto che si considerapraticamente paria zero e pertanto il rapporto direttivo della retta e nullo.Cio significa che essa e parallela all’asse delle x ovvero che la trasformazionequi considerata e,con buona approssimazione (tanto piu vera quanto minore e la temperaturadell’acqua spruzzata) unaisoentalpica, come visibile in Figura 156.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA2011221hxtxh33Figura 154: Rappresentazione del raffreddamento di un flusso di aria umidaFigura 155: Schematizzazione del saturatore adiabatico ad acqua freddaSe si osserva bene l’andamento delle linee di trasformazione che passano dalpunto 1 (iniziale) alpunto 2 (finale, saturo) si deduce che la saturazione adiabatica oltre a faraumentare l’umidita80 specifica(sino alla condizione di saturazione) fa anche scendere la temperatura dell’ariain entrata nel saturatore.Pertanto si puo anche pensare di utilizzare questo sistema (invero semplice edeconomico) perfar diminuire la temperatura dell’aria. E’ proprio quello che gli arabi hanno fattoper secoli: mediante unuso sapiente e raffinato dell’acqua delle fontane essi saturavano l’aria cheveniva mandata all’interno degli edifici medianticanali in muratura e cio contribuiva (e contribuisce tuttora) a mantenerliaccettabilmente freschi.Un’antica usanza meridionale per difendersi dal vento caldo di scirocco e quelladi porre neibattenti delle porte e delle finestre pezze di lana bagnate: l’aria di infiltrazione

(originariamente calda)che attraversa i battenti si arricchisce di vapore proveniente dai panni bagnatie, inumidendosi, si portaa temperatura inferiore a quella esterna.80 Nella pratica non tutta l’aria riesce a saturarsi poiche le goccioline non hanno un contattoesteso con tutta lamassa dell’aria che attraversa gli ugelli. Ne consegue che il punto finale, 2, e sempreleggermente al di sopra del puntorappresentato nella Figura 156. In ogni caso si ha sempre un incremento sensibile dell’umiditaspecifica e un decrementodella temperatura dell’aria.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA2021212hxtxhFigura 156: Rappresentazione della saturazione adiabatica dell’aria umidaAllo stesso modo l’antico uso di serbatoi in argilla per custodire l’acqua sigiustifica con unasaturazione adiabatica dell’aria circostante ottenuta avvolgendo il serbatoiocon un panno di lana (piuporoso del normale panno di cotone) imbevuto con acqua: questa evaporandonell’aria circostante (sel’umidita relativa e inferiore al 100%) assorbe calore latente di vaporizzazionedal contenuto delserbatoio e quindi raffresca, seppur moderatamente, l’acqua contenutaall’interno.Quanto detto spiega anche la sensazione di fresco che si ha in campagna ovicino ai giardini: latraspirazione di vapore dalle foglie assorbe calore latente dall’ambientecontribuendo a renderlo piufresco delle zone circostanti e lontane dagli alberi.La temperatura di saturazione adiabatica, tb, e, per quanto sopra detto, latemperaturaraggiunta da una quantita di aria umida quando, con un processo adiabaticoverso l’esterno, vieneportata a saturazione mediante evaporazione di una certa quantita di acquache si trovi alla temperaturatb. nell’ipotesi di processo adiabatico si puo scrivere:hb = h + (xb − x)hls [275]ove h e x sono l’entalpia e l’umidita specifica della miscela prima deltrattamento e hb e xb sono leanaloghe grandezze dopo la saturazione adiabatica, hl e l’entalpia dell’acquaevaporata a temperatura tb.Poiche l’aria nelle condizioni finali si hanno le condizioni di saturazione alloraqueste sono solofunzioni della temperatura tb e lo stesso si puo dire per l’entalpia del liquido hl.Ne segue che tb e solo funzione di h e x e quindi e una funzione di stato.Tenendo presente le espressioni delle grandezze interessate, la [275] fornisce:1.006( ) (2501 2.364 )2501 1.83 4.194b a b ba b

t t x t

x tt− + −=+ − [276]9.7 MISURA DELL’UMIDITA RELATIVASi puo dimostrare, utilizzando le equazioni della diffusione e la legge di Fick,che la temperaturadi saturazione adiabatica coincide (con grande approssimazione) con latemperatura dell’aria in mototurbolento attorno ad un bulbo bagnato di un termometro sul quale si facciaevaporare l’acqua.Questa temperatura viene detta a bulbo umido.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA203Per contro la temperatura misurata mediante un termometro con bulbo senzagarza bagnata vienedetta temperatura a bulbo secco. Se si considera nella [275] (xb-x)trascurabile rispetto ad h allora sipuo dire che hb≈ h e quindi tb e la temperatura dell’aria satura alla stessaentalpia dello stato in esame.Per la misura dell’umidita specifica si utilizza un particolare strumento dettopsicrometro costituitoda due termometri al mercurio posti all’interno di due canne cromate.Uno dei termometri viene ricoperto da una garza di cotone mentre l’altro restacon bulbo libero.Bagnata la garza di cotone con dell’acqua, si procede a farla evaporaremediante una ventolina che eposta in rotazione da una molla precaricata.Dopo alcuni minuti di rotazione della ventola e quindi di evaporazionedell’acqua, il termometrocon bulbo bagnato si porta in equilibrio con l’aria satura (adiabaticamente,poiche non vi sono scambicon l’esterno per via della protezione delle canne cromate) segnando latemperatura a bulbo umido mentrel’altro termometro segna la temperatura a bulbo asciutto.Nelle ipotesi sopra dette di (xb-x) trascurabile si puo allora pensare di utilizzareil diagrammapsicrometrico e di individuare il punto ambiente dall’intersezione della retta disaturazione adiabatica(circa isoentalpica passante per il punto di rugiada) e la isoterma a bulbosecco.tbstbu Punto dirugiadaisoentalpicaPunto Ambiente

Figura 157: determinazione del punto ambiente mediante uno psicrometroLa procedura di calcolo e schematizzata in Figura 157 mentre lo schema dellopsicrometro aventolina e in Figura 158.BulboSeccoBulboUmidot

butbsFigura 158: Psicrometro a ventolinaFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA20410 TERMOELETTRICITAA completamento di questo volume sulla Termodinamica Applicata, vogliamopresentare unaapplicazione importante che lega gli effetti elettrici e quelli termici e fornisceun importante contributoalla comprensione del fenomeno delle irreversibilita. Prima di procede alladiscussione delle applicazionivere e proprie dobbiamo introdurre alcuni concetti relativi a tre effettitermoelettrici fondamentali.10.1 EFFETTO SEEBECKSe due materiali diversi, A e B come indicato in Figura 159, sono posti acontatto formando duegiunzioni e se ciascuna giunzione e posta a temperatura T e T0 allora ai capi delcircuito si sviluppa unaf.e.m. data dalla relazione:E =α AB (T −T0 ) (277)T ToABAE Figura 159: Effetto SeebeckIl coefficiente αAB e detto coefficiente di Seebeck relativo fra i due materialiconsiderati A e B. LaTermodinamica Irreversibile (Onsager, Callen) dimostra che e possibile definire ipoteri termoelettrici assolutiαA e αB di ciascuno dei due materiali dato dal rapporto (cambiato di segno) tra ilgradiente di potenzialeelettrico ed il gradiente di temperatura nel materiale considerato a correntenulla. Il potenzialetermoelettrico assoluto puo essere positivo e negativo e risulta, inoltre:AB A B α =α −α (278)Il potere termoelettrico e definito, in forma differenziale, dalla relazione:( ) 0 costanteABT

dEdTα = (279)In genere si utilizza un valore medio di αAB nell’intervallo T÷T0, come illustrato inFigura 160. Ivalori usuali del potere termoelettrico e dell’ordine di 50 µV/K per materialimetallici e 200÷300 µV/Kper i materiali semiconduttori. L’effetto sopra descritto e detto Effetto Seebecke risulta di grandissimaimportanza nella applicazioni elettroniche e nel campo delle misure termiche.Esso, infatti, rappresentail legame fra campi termici e fenomeni elettrici.

Scegliendo opportunamente l’intervallo ∆T si puo utilizzare un valore medio chee sensibilmentevicino al valore puntuale di αAB e pertanto si puo immaginare una legamefunzionale lineare che lega ∆Tcon la forza elettromotrice E che si manifesta ai capi dei morsetti. Se unacoppia si mantiene atemperatura nota (ad esempio T0) allora la (277) lega univocamente la E con laT e quindi, dopo unaopportuna taratura, mediante un voltmetro sufficientemente sensibile, si puoconoscere il valore dellatemperatura T.Si osservi che le termocoppie non solo risolvono il problema della misura dellatemperatura senzadover fare ricorso a termometri a fluido di tipo convenzionale, esse consentonoanche di avere unsegnale elettrico di tipo analogico che puo essere utilizzato in campocontrollistico (dispositivielettromeccanici) con elevate precisioni e rapidita di risposta.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA205Oggi le termocoppia sono strumenti standard nel campo delle misure termichee gli stessidispositivi di raccolta dati (Data Logger) provvedono a correggere le misure conriferimento ad un giuntofreddo convenzionale a 0 °C.Le dimensioni delle termocoppie possono essere davvero piccole potendosioggi costruiregiunzioni con diametri inferiori a 0.2 mm e quindi inseribili in punti di misuratanto piccoli dadisturbare molto poco il campo di misura.αT Valore MedioFigura 160: Andamento del potere termoelettrico al variare della temperaturaLe coppie di metalli usate sono Ferro – Stagno, Ferro – Costantana, ed altreancora.10.2 EFFETTO PELTIERSi consideri adesso il circuito di Figura 161 nel quale le due giunzioni compostedai materiali A eB sono mantenute alle temperature T e T1 con circuito chiuso e con unacorrente circolante I. Sidimostra che allora in corrispondenza delle due giunzioni si ha cessione edassorbimento di flussitermici dati dalla relazione:qP = π AB I (280)ove πAB e detto coefficiente relativo di Peltier tra i materiali A e B. Le dimensionidi questo coefficientesono di [W/A]=[V]. Il coefficiente di Peltier deve essere valutato allatemperatura del giunto a cui siriferisce.Anche l’effetto Peltier e reversibile per cui invertendo le polarita dellageneratore di tensione, equindi il verso della corrente, si ha l’inversione dei flussi termici.

Fra i coefficienti di Seebeck e quello di Peltier si dimostra (vedi Onsager) valerela seguenterelazione:AB ABπ =α T (281)Ove T e la temperatura del giunto considerato. Pertanto l’effetto Peltier si puoanche scriverenella forma:( ) P AB A B q =α ×T × I = α −α ×T × I (282)Si osservi che oltre ai flussi termici di Peltier si hanno contemporaneamente iflussi Joule (pereffetto della resistenza elettrica dei materiali) e Fourier (di conduzione termicaper effetto delladifferenza di temperatura fra i due giunti).FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA206TABA+ -T1IqP -qP+Figura 161: Effetto PeltierQuesto effetto risulta di grande importanza perche consente di costruiredispositivi termoelettrici(frigoriferi termoelettrici, generatori termici) di grande importanza nellaapplicazioni.10.3 EFFETTO THOMSONQuesto effetto si manifesta quando un conduttore e attraversato da corrente.In esso si sviluppa(o si assorbe, a seconda del verso della corrente) una potenza termica datadalla relazione:T

dTdq I dxdx= τ (283)con τ detto coefficiente di Thomson (espresso nel S.I. in [V/K]), dT/dx ilgradiente di temperatura.Si dimostra ancora (vedi Onsager) che vale la relazione:dTdTτ = α (284)Anche l’effetto Thomson e reversibile, come gli altri due effetti sopra indicati.Si osservi che questo flusso termico e spesso mascherato da quello generatodall’effetto Joule e sisomma (con il suo segno) ad esso nelle normali operazioni.10.4 REFRIGERAZIONE TERMOELETTRICA

Una applicazione interessantissima degli effetti termoelettrici sopra descritti ela refrigerazioneper effetto Peltier che sta trovando oggi notevoli applicazioni nel campoelettronico ed astronautico.Consideriamo lo schema di Figura 162 nel quale una coppia di semiconduttoridi tipo,rispettivamente p81 ed n82 (giustificheremo fra breve il motivo di questa scelta)uniti in modo da formare duegiunti, quello caldo in alto e quello freddo in basso. Il circuito e chiuso e circolauna corrente diintensita I alimentata da un generatore di tensione ∆V.Il bilancio di energia al giunto freddo e dato da:P 0 i q = q + q (285)ove si ha:× qP calore generato o assorbito per effetto Peltier;× q0 calore assorbito al giunto freddo,81 Un semiconduttore di tipo p e drogato con elementi positivi e quindi si hanno lacuneelettriche positivedisponibili.82 Un semiconduttore di tipo n e drogato con elementi negativi e quindi si hanno elettroni liberiche sono caricatinegativamente.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA207× qi calore generato internamente per effetto Joule e per conduzione termica frai giunti.Epnqo q1 q1T0T1 T 1Giunt o FreddoGiunt o caldoIqi qp qp qiFigura 162: Schema di un frigorifero termoelettricoIl calore interno puo essere esplicitato dalla relazione:( ) 2

1 0 0.5 i q = K T −T + R I (286)ove si e supposto, per semplicita (ma con buona approssimazione) che il caloreprodotto per effettoJoule si suddivida in parti eguali verso i due giunti. Nella precedente relazione Ke la trasmittanza termicatotale che dipende dai materiali utilizzati per i due componenti p ed n.Inoltre R e la resistenza elettrica totale del circuito. Sostituendo le espressionidel calore di Peltierdato dalla (282) nella (285) si ha:( ) ( ) 2

0 0 1 0 0.5 p n q = α −α T I − K T −T + RI (287)Questo e l’effetto frigorifero prodotto da questo circuito. Esso dipende daimateriali (tramite αpn) e

dalle loro proprieta termofisiche (K) ed elettriche (R). Di un frigorifero si suolecalcolare l’efficienzafrigorifera definita dal rapporto fra l’effetto frigorifero ottenuto e la potenzaelettrica impegnata, cioe:0 qPε = (288)Osserviamo ora che la caduta di tensione nel circuito e la somma della cadutaohmica e di quellaper effetto Seebeck, cioe si ha:( ) pn 1 0 ∆V =α T −T + R I (289)Pertanto la potenza elettrica spesa vale:( ) 2

pn 1 0 P = ∆V × I =α T −T I + R I (290)L’efficienze frigorifera risulta allora data dal rapporto (per la (287) e la (290)sopra scritte):( )( )20 1 021 0

0.5 pnpn

a T I K T T R IT T I R Iεα− − −=− + (291)Questa relazione e interessante poiche ci consente di osservare che in assenzadi perditeirreversibili dovute alla conduzione termica e all’effetto Joule avremmo ottenutouna efficienza pari a:( )0 01 0 1 0pnpn

T I TT T I T Tαεα= =− −FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA208che e l’efficienza massima ottenibile da un ciclo di Carnot inverso. Leirreversibilita, quindi,riducono l’effetto frigorifero e quindi occorre ridurle al massimo. In pratica sipuo dimostrare cheoccorre massimizzare il parametro:

2pn zKRα= (292)detto figura di merito della coppia di materiali utilizzati. Si osservi come inquesto rapporto sianocomprese sia le proprieta termoelettriche (αpn) che quelle elettriche (R) etermiche (K). Attualmentesono disponibili materiali aventi figura di merito pari a z =0.003 K-1 ed aventi leseguenti caratteristiche:× potere termoelettrico assoluto: α=0.00021 V/Kresistivita elettrica. ρ=0.00001 Ωmconducibilita termica: λ=1.5 W/(mK).Si tratta di leghe di bismuto – tellurio – antimonio per gli elementi di tipo p e dibismuto – tellurio –selenio per gli elementi di tipo n.In Figura 163 si ha un abaco che indica l’andamento dell’efficienza frigorifera ε in funzione delladifferenza di temperatura (T1-T0) in ascissa e della figura di merito z(assumendo che la temperatura del giuntocaldo sia pari a quella atmosferica T1= 300 K).Come si puo osservare per una figura di merito z=0.003 K-1 si possono avereefficienze compresefra 2 e 4 per ∆T compresi fra 10 e 20 °C.Figura 163: Efficienza di frigorifero termoelettrico in funzione delle figura dimeritoQuesti valori sono del tutto comparabili a quelli dei frigoriferi a compressione divapori saturi macon l’indubbio vantaggio di non avere organi meccanici in movimento e quindidi potere avere effettifrigoriferi anche in assenza di gravita o in condizioni operative di particolaredisagio. In Figura 164 si halo schema costruttivo di un frigorifero ad effetto Peltier.Ecco spiegato, quindi, l’interesse di questo dispositivo per applicazioniaeronautiche e spaziali e inquesti ultimi anni anche per alcune applicazioni elettroniche.FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA209Sono infatti disponibili (ad un costo contenuto di circa 5 €/W) piccoli frigoriferiPeltier da applicare aldi sopra di microprocessori per mantenerli a temperatura accettabile.Figura 164: Schema costruttivo di un frigorifero PeltierQuesti componenti, infatti, presentano forti dissipazioni termiche (20÷ 90 W peruna superficie discambio effettiva di qualche cm2) e richiedono un accoppiamento conopportuni sistemi di dispersione.Solitamente si utilizzano le piastre con alette di alluminio ma per potenzespecifiche elevatequeste possono non essere sufficienti.Inoltre se manca la circolazione dell’aria le piastre alettate non possonolavorare correttamente

(vedi computer portatili).Quando si vuole ottenere un raffreddamento certo e maggiore che ne casinormali le piastrePeltier sono una valida alternativa.10.5 GENERATORI TERMO ELETTRICIUna seconda applicazione interessante e quella del generatore termoelettricoche si differenziadalla cellule fotovoltaiche per il fatto che possono utilizzare calore e nonradiazione solare.In Figura 165 si ha lo schema elettrico di un generatore termoelettrico formatoda giunti dimateriali di tipo p ed n collegati su un carico r.Il giunto caldo assorbe la potenza termica qe mentre il giunto freddo cede (cioee raffreddatoesternamente) la potenza termica qc. Con riferimento ai versi dei flussi segnatisi ha il seguente bilancio algiunto caldo:qe + qj = qP + qcond (293)Il flusso di Peltier vale al giunto caldo:P pn 1 q =α I T (294)e al giunto freddo:P pn 2 q =α I T (295)Con il solito ragionamento di flusso Joule diviso in due fra giunto caldo e giuntofreddo, la (293)diviene:( ) 2

1 2 0.5 P e q + K T −T = q + R I (296)ove K indica la trasmittanza termica ed R la resistenza dei giunti.Isolando il termine qe che e la potenza termica esterna fornita si ha:( ) 2

1 1 2 0.5 e pn q =α I T + K T −T − R I (297)FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA210p nqeqc q 1T1T T2Giunt o FreddoGiunt o caldoIqJ qp qp q Jq condrFigura 165: Schema di un generatore termo elettricoLa potenza elettrica ceduta al carico r vale:P = r I 2 (298)e pertanto il rendimento di trasformazione di questo generatore, dato dalrapporto fra la potenzaelettrica ottenuta e quella termica spesa, vale:

( )22

1 1 2 2 0.5 e pn

P r Iq I T K T T RIηα= =+ − − (299)La corrente che circola nel circuito vale:( ) pn 1 2 E T TIR r R rα −= =+ + (300)Si dimostra che per ottenere il massimo trasferimento di potenza debbonoessere eguali laresistenza interna (R) e quella del carico r (carico adattato). Anche per questidispositivi si definisce unanuova figura di merito data dal rapporto:' pn zKRα= (301)Per i generatori che e possibile costruire oggi si hanno valori compresi fra 0.002÷0.004 K-1.Il rendimento del generatore in funzione della figura di merito e dato in Figura166 contemperatura del giunto freddo sempre pari a quella ambiente (300 K).Al crescere della temperatura del giunto caldo e per figure di merito pari a0.003 K-1si ha unrendimento dell’ordine di 0.15÷0.20.Si tratta di valori interessanti e del tutto paragonabili a quelli ottenuti conbuone cellefotovoltaiche.Come si vede, anche senza fluido di lavoro circolante nel dispositivo, si hasempre un rendimentoeffettivo di gran lunga inferiore rispetto a quello ottenibile con un ciclo diCarnot.Anche per i dispositivi elettrici vale la 2° Legge della Termodinamica!FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA211Figura 166:Rendimento dei generatori termoelettriciFISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA21211 BIBLIOGRAFIATesti fondamentali1. G. CAMMARATA:“Fisica Tecnica Ambientale”, Dispense A.A. 2001/2002,Facolta di Architettura,Siracusa.

2. G. CAMMARATA: “Impianti Termotecnici” Vol. 1 ÷ 3, Dispense A.A. 2004-2005,Facolta diIngegneria di Catania.3. G. CAMMARATA: “Complementi di Impianti Termotecnici”, Volume unico, A.A.2005-2005, Facolta diIn gegneria di Catania4. G. CAMMARATA: “Impianti Tecnici Edili” Vol. 1 e 2, Dispense A.A. 2005-2006,Facolta diArchitettura, Siracusa.5. G. CAMMARATA: “Climatologia dell’ambiente costruito”, Vol. I e II, DispenseA.A. 1999/2000,Facolta di Architettura, Siracusa.6. A. CAVALLINI – L. MATTAROLO: “Termodinamica Applicata” . Ed. CLEUPPadova7. Y. A. CENGEL: “Termodinamica e Trasmissione del Calore”, Mc. Graw Hill,19988. M. FELLI: “Lezioni di Fisica Tecnica” . Vol. 1. Ed. ESA9. A. SELLERIO: “Fisica Tecnica”, Vol. I e II, Ed. Pezzino, Palermo10. H. CALLEN :” Termodinamica”, Ed. Tamburini11. Y. ZEMANSKY: “Calore e Termodinamica”, Ed. Zanichelli12. A. CAVALLINI, M. SOVRANO: “Gasdinamica”, Patron Editore, Padova13. A BONACINA - A CAVALLINI – L MATTAROLO: “Trasmissione del Calore”.CLEUP. Padova14. GUGLIELMINI - PISONI : “Elementi di Trasmissione del Calore “. Ed. VESCHI15. MASTRULLO – MAZZEI - NASO - VANOLI: “Fondamenti di trasmissione delcalore”. Ed. LiguoriNapoli. Vol. 1 per la teoria e Vol. 2 per le esercitazioni.16. L. C. THOMAS: “Fundamentals of heat transfer”. Ed. Prentice Hall Inc.17. M JACOB: "Heat Transfer", Vol. 1, N.Y., 1949.18. A. SACCHI – G. CAGLIERIS : “Climatizzazione”, UTET 197719. A. BADAGLIACCA: “Fondamenti di trasmissione del calore”, Aracne, 199720. H. BUCKIUS: “Fundamentals of Engineering Thermodynamics”, Mc Graw Hill21. MORAN-SHAPIRO: “Fundamentals of Engineering Thermodynamics”, J. Wileye Son22. MYERS: “Engineering Thermodynamics”, Prentice Hall23. J.A. DUFFIE – W.A. BECKMAN: “Solar Engineering of thermal processes”, J.Wiley, 199124. CADZOW, MARTENS: "Discrete time and computer control systems",Prentice Hall, 1970.25. ASHRAE: "Fundamentals", cap. 26. 1981 e seguenti: 1985,1989,199326. AICARR: “Mini Guida CARR”, Vol 1, Milano 1998FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA213INDICE GENERALE1 UNITÀ DI MISURA E SISTEMI DI UNITÀ DI MISURA 41.1 CONVERSIONE DELLE UNITÀ DI MISURA PIÙ RICORRENTI 51.2 COSTANTI FISICHE NOTEVOLI ED UNIVERSALI 61.3 VALORI COMUNI DI ALCUNE PROPRIETÀ TERMOFISICHE DEI CORPI 72 INTRODUZIONE ALLA TERMODINAMICA CLASSICA 82.1 GRANDEZZE MICROSCOPICHE E MACROSCOPICHE 102.1.1 LA TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA 102.1.2 GRANDEZZE TERMODINAMICHE INTERNE ED ESTERNE 102.2 CENNI STORICI DELLA TERMODINAMICA CLASSICA 12

2.3 IL SISTEMA TERMODINAMICO 142.4 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER I SISTEMI APERTI 162.4.1 GRANDEZZE SPECIFICHE 162.4.2 FORME DI ENERGIA FONDAMENTALI 17Energia Cinetica: 17Energia Potenziale 17Energia Termica 17Lavoro Termodinamico 17Energia Elettrica 18Energia Chimica 18Energia di Flusso 182.4.3 EQUAZIONE DI BILANCIO PER UN SISTEMA APERTO 182.5 EQUAZIONE DELL’ENERGIA PER I SISTEMI APERTI 192.6 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER I SISTEMI CHIUSI 212.7 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER I SISTEMI ISOLATI 212.8 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER SISTEMI APERTI STAZIONARI 222.9 TRASFORMAZIONI REVERSIBILI 232.10 IL FLUIDO IDEALE 26Equazione elasto-termometrica 26Equazione energetico - calorimetrica 26Lavoro nelle trasformazioni adiabatiche 27Calore scambiato lungo una isobara 28Calcolo delle grandezze di scambio 28Relazione di Mayer per i Fluidi ideali 28Calore specifico in una politropica 293 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 303.1 POTENZIALI TERMODINAMICI: ENERGIA INTERNA, ENTALPIA 303.2 LAVORO TERMODINAMICO 313.3 IL LAVORO TECNICO 323.4 PIANO TERMODINAMICO DI CLAPEYRON 334 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 354.1 ENUNCIATI DI KELVIN, CLAUSIUS, CARNOT, DUHEM 35FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA214Enunciato di Clausius 35Enunciato di Kelvin 36Enunciato di Carnot 36Enunciato di Duhem 364.1.1 ENUNCIATO DI CLAUSIUS 364.1.2 ENUNCIATO DI KELVIN 364.1.3 ENUNCIATO DI CARNOT 37Irreversibilità negli scambi termici 38Irreversibilità negli scambi di lavoro 394.1.4 ENUNCIATO DI DUHEM 404.2 SCALA ASSOLUTA E TERMODINAMICA DELLA TEMPERATURA 404.3 ENTROPIA E SUO SIGNIFICATO FISICO 414.3.1 ENUNCIATO DI PERRIN E LONGEVIN E LEGGE DI POTIER E PELLAT 46Il calore interno 46Esperienza di Potier e Pellat 474.3.2 PROCESSI INTERNAMENTE REVERSIBILI ED INTERNAMENTE IRREVERSIBILI 494.4 NUOVA DEFINIZIONE DI TEMPERATURA E PRESSIONE 50La Temperatura 50La Pressione 524.5 ESPRESSIONE DELL’ENTROPIA PER SISTEMI NON ISOLATI 544.5.1 SISTEMI CHIUSI (A CONTROLLO DI MASSA) 54

Serbatoi reversibili di calore 54Serbatoi reversibili di lavoro 544.5.2 SISTEMI APERTI (A CONTROLLO DI VOLUME) 554.6 PRODUZIONE DI ENTROPIA NEI PROCESSI NATURALI 56Scambio di calore fra sorgente e sistema con differenza di temperatura finita 57Flusso adiabatico di un fluido reale (con attrito) 584.7 CONFRONTO FRA TERMODINAMICA CLASSICA E IRREVERSIBILE 60Strutture dissipative 61Biforcazioni 614.7.1 INFLUENZA DEL RUMORE AMBIENTALE 644.8 AUTORGANIZZAZIONE NEI SISTEMI COMPLESSI 64Autorganizzazione 644.8.1 ISOMORFISMO 66Attrattori 66Risonanza 66Membrane semipermeabile 66Benessere delle parti e del tutto 66Differenziazioni delle diversità interattive 66Strutture frattali (autosimilarità) 66Autonomia interattiva 66Collegamenti e forma flessibili 66Messaggeri, trasmettitori rappresentativi 66Stabilità mediante fluttuazione 67Dissipazione di energia bloccata 67Aumento della produzione di entropic drift 67Ritmi, cicli, vibrazioni 67Balzi evolutivi improvvisi, emergenze 67Dipendenza sensitiva 67Conferme delle novità 67Feedback autoriferito 67Direzione della coevoluzione 67Ipercicli 68FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA215Conclusioni 684.9 ENTROPIA PER I GAS IDEALI 684.10 PIANO TERMODINAMICO DI GIBBS 694.10.1 SIGNIFICATO DELLA SOTTOTANGENTE NEL PIANO (T,S) 694.11 PIANO DI MOLLIER O ENTALPICO 714.12 PROCESSI ISOENTROPICI E ADIABATICI 72Espansione isoentropica e reale 72Compressione isoentropica e reale 734.13 EQUAZIONI DI MAXWELL 734.14 FORME DIFFERENZIALI DELL’ENTROPIA 754.15 FORMA DIFFERENZIALE DELL’ENERGIA INTERNA 764.16 FORMA DIFFERENZIALE DELL’ENTALPIA 774.17 RELAZIONE DI MAYER GENERALIZZATA 774.18 STUDIO ELASTO-TERMOMETRICO E ENERGETICO-CALORIMETRICO DEI CORPI 78Esempio di studio Energetico – Calorimetrico 795 EXERGIA 815.1 EXERGIA DI UN SISTEMA APERTO STAZIONARIO 82Caso dei sistemi chiusi 83Caso di sistemi senza scambi di energia con l’esterno 845.2 TEOREMA DI GOUY STODOLA 84

5.3 COSTRUZIONE DI BOSNIAKOVIC PER L’EXERGIA 855.4 RENDIMENTO EXERGETICO DI ESPANSIONE 865.5 RENDIMENTO EXERGETICO DI COMPRESSIONE 875.6 IL FATTORE DI QUALITÀ, FQ 885.7 ESPRESSIONI DEI RENDIMENTI ENERGETICI ED EXERGETICI 886 I FLUIDI REALI 90Equazione di Van der Waals 91Equazione di Beattie - Bridgeman 92Equazione di Benedict – Webb - Rubin 93Equazione del Viriale 93Equazione di Dietirici 936.1 ESPERIENZA DI JOULE - THOMPSON 937 I VAPORI SATURI 977.1.1 EQUAZIONI DI MAXWELL APPLICATE AI CAMBIAMENTI DI STATO 987.1.2 CALORE LATENTE 997.1.3 CALORE TOTALE DI VAPORIZZAZIONE E SURRISCALDAMENTO 1007.1.4 TITOLO DEL VAPORE 1007.1.5 ESPRESSIONE DI δQ PER UN VAPORE SATURO 1027.1.6 CURVA DI INVERSIONE 1037.2 CURVA DI ANDREWS NEL PIANO DI MOLLIER 1048 MACCHINE TERMICHE 1078.1 RENDIMENTI IDEALI E REALI 1078.1.1 RAPPORTO DEI LAVORI 1088.2 LA MACCHINA A VAPORE (CICLO RANKINE) 109FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA2168.2.1 IL CICLO TERMODINAMICO IDEALE 1108.2.2 CONSUMO SPECIFICO DI VAPORE 1128.2.3 COMPONENTI DELLE CENTRALI TERMICHE A VAPORE 113La Caldaia 113La Turbina a vapore 114Condensatore 116Pompe di alimentazione in caldaia 1168.2.4 CICLO HIRN 1168.2.5 CICLI RIGENERATIVI 1198.2.6 CICLI A SPILLAMENTO 1208.2.7 COMBUSTIBILI UTILIZZATI NEGLI IMPIANTI A VAPORE 1228.3 FUNZIONAMENTO DEI GENERATORI DI CALORE 122Temperatura teorica di combustione 125Rendimenti e Perdite 1258.3.1 CICLI COMBINATI E COGENERATIVI 126Impianti a derivazione e condensazione 1268.3.2 IMPIANTI A CONTROPRESSIONE 1288.3.3 DIAGRAMMA DI SUNKEY 129Perdite per combustione adiabatica nel generatore 129Perdite nello scambio di calore fumi – acqua nel generatore termico 130Perdite per lo scarico dei fumi al camino 130Perdite per espansione non isoentropica del vapore nella turbina 131Perdite nel condensatore 1328.4 MOTORI ENDOTERMICI 1328.4.1 CICLO OTTO 132Ciclo Termodinamico 1338.4.2 CICLO DIESEL 135Ciclo Termodinamico 1368.4.3 CICLO SABATHE ’ 140

8.4.4 COMBUSTIBILI UTILIZZATI DAI DIESEL 1428.5 IL CICLO JOULE - BRYTON 142Rapporto dei lavori e Backwork ratio 1458.5.1 CICLI JOULE - BRYTON CON TRASFORMAZIONI NON ISOENTROPICHE 148Rapporto dei lavori per cicli non isoentropici 1508.5.2 CICLI JOULE – BRYTON RIGENERATIVI 151Ciclo J-B con trasformazioni non isoentropiche e rigenerazione termica 1538.5.3 IMPIANTI DI TERRA CON TURBINE A GAS HEAVY DUTY 1568.5.4 COMBUSTIBILI UTILIZZATI DALLE TURBINE A GAS 1578.5.5 POSSIBILITÀ DI COGENERAZIONE DELLE TURBINE A GAS 1588.6 LA MACCHINA DI CARNOT A CICLO INVERSO 1608.7 MACCHINA FRIGORIFERA A COMPRESSIONE DI VAPORI 1618.7.1 IMPIANTI FRIGORIFERI 166Impianti Frigoriferi a ciclo Joule – Bryton inverso 1668.7.2 LAMINAZIONE 167Valvola Termostatica 1688.7.3 FLUIDI FRIGORIGENI 169Il Problema dell’Ozono 169Rilascio dei CFC in ambiente 171Caratteristiche Termofisiche dei Fluidi Frigorigeni 1728.8 MACCHINE FRIGORIFERE AD ASSORBIMENTO 1768.8.1 FUNZIONAMENTO DELLA MACCHINA AD ASSORBIMENTO 1778.9 RICHIAMI DI TERMODINAMICA DELLE SOLUZIONI 1788.10 PROGETTO DI UN IMPIANTO AD ASSORBIMENTO 1808.11 DETERMINAZIONE DEL CICLO AD ASSORBIMENTO 184FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA2178.12 POMPA DI CALORE E SUE APPLICAZIONI 1859 PSICROMETRIA 187Legge di Gibbs-Dalton 187Legge di Amagat - Leduc 1879.1 PARAMETRI FONDAMENTALI PER L’ARIA UMIDA 187Umidità Specifica Associata 187Umidità Relativa 187Grado Igrometrico 188Entalpia dell’Aria Umida 188Volume totale dell’Aria Umida 1899.2 DIAGRAMMA PSICROMETRICO 1899.3 MISCELA DI DUE CORRENTI D’ARIA 1929.4 RISCALDAMENTO DI UN FLUSSO DI ARIA UMIDA 1939.5 RAFFREDDAMENTO DI UN FLUSSO D’ARIA 1939.5.1 DEUMIDIFICATORI A BATTERIE ALETTATE A SATURAZIONE 195E’ nota la temperatura media del refrigerante e si deve determinare ts 199E’ nota la temperatura ts e si deve determinare la temperatura del refrigerante 2009.6 SATURAZIONE ADIABATICA CON ACQUA FREDDA 2009.7 MISURA DELL’UMIDITÀ RELATIVA 20210 TERMOELETTRICITÀ 20410.1 EFFETTO SEEBECK 20410.2 EFFETTO PELTIER 20510.3 EFFETTO THOMSON 20610.4 REFRIGERAZIONE TERMOELETTRICA 20610.5 GENERATORI TERMO ELETTRICI 20911 BIBLIOGRAFIA 212Testi fondamentali 212FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA218

INDICE DELLE FIGUREFigura 1: Rappresentazione di un sistema termodinamico 15Figura 2: Schematizzazione del lavoro termodinamico. 17Figura 3: Sistema Aperto – Condizioni di scambio 20Figura 4: Esempio di trasformazione non reversibile 24Figura 5: Rappresentazione delle trasformazioni reversibili e irreversibili. 24Figura 6: Trasformazioni reversibili e irreversibili 25Figura 7: Trasformazioni che dipendono dal percorso 31Figura 8: Lavoro tecnico di un sistema termodinamico 32Figura 9: Lavoro ideale nel piano di Clapeyron 34Figura 10: Lavoro tecnico nel piano di Clapeyron 34Figura 11: Trasformazione con ciclica di calore in lavoro 37Figura 12: Rappresentazione della Macchina di Carnot 37Figura 13: Confronto fra ciclo di Carnot e ciclo a infinite sorgenti 42Figura 14: Trasmissione di calore fra due sistemi 45Figura 15: Esempio di scambio positivo di calore interno 46Figura 16: Esperienza di Potier - Pellat 48Figura 17: Esempio di sistema isolato formato da 4 sottosistemi 50Figura 18: Verifica del concetto di temperatura 52Figura 19: Verifica del concetto di pressione 53Figura 20: Produzione di entropia per differenza di temperatura 57Figura 21: Produzione di entropia nel moto dei fluidi reali 59Figura 22: Esempio di biforcazioni successive 62Figura 23: Esempio di biforcazioni primarie successive 63Figura 24: Schematizzazione di un circuito a circolazione naturale 63Figura 25: Andamento degli attrattori per protestabili (sinistra) e instabili(destra) 63Figura 26: Celle di Benard 65Figura 27: Piano di Gibbs 69Figura 28: Andamento delle isocore e delle isobare nel piano (T,s) 69Figura 29: Rappresentazione di un ciclo di Carnot nel piano (Ts) 70Figura 30: Andamento delle trasformazioni nel piano di Gibbs 70Figura 31: Significato della sottotangente nel piano (Ts) 70Figura 32: Rappresentazione della Legge di Mayer sul piano (Ts) 71Figura 33: Piano entalpico di Mollier 71Figura 34: Calcolo della temperatura nel piano di Mollier 71Figura 35: Espansione ideale e reale 72Figura 36: Compressione ideale e reale 73Figura 37: Exergia di una massa a temperatura T1 81Figura 38: Sistema termodinamico stazionario 83Figura 39: Costruzione di Bosniakovic 86Figura 40: Espansione ideale e reale nel piano (h,s) 86Figura 41:Costruzione di Bosniakovic per il rendimento exergetico 87Figura 42: Costruzione di Bosniakovic per il rendimento exergetico dicompressione 87Figura 43: Andamento del Fattore di Carnot 88Figura 44:Curve di Amagat per i gas reali 90Figura 45: Isoterme di Van der Waals 92Figura 46: Esperienza di Joule - Thompson 94Figura 47: Andamento delle curve isoentalpiche 94Figura 48: Vapori saturi nel piano (pv) 97

Figura 49: Calcolo del titolo del vapore 100Figura 50: Curve isotitolo nel piano (pv) 101Figura 51: Curva di Andrews nel piano (Ts) 102FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA219Figura 52: Espressione di δQ per un vapore saturo 102Figura 53: Curva di inversione dei vapori saturi 103Figura 54: Piano di Mollier 104Figura 55: Rapporto dei rendimenti in funzione del Rapporto Lavori 108Figura 56: Curva di Andrews per il vapore d’acqua 109Figura 57: Ciclo di Carnot con vapore saturo 111Figura 58: Ciclo delle macchine a vapore di Rankine 111Figura 59: Ciclo Rankine nel piano (Ts) 112Figura 60: Confronto fra il ciclo Rankine e il ciclo di Carnot 112Figura 61: Layout di una caldaia di potenza per grandi centrali 114Figura 62: Schema di una turbina a vapore 115Figura 63: Turbina a vapore aperta 115Figura 64: Turbina a vapore ad anelli contrapposti 116Figura 65: Spostamento del punto D verso sinistra al crescere della pressione incaldaia 117Figura 66: Ciclo Hirn nel piano (T,s) 118Figura 67: Ciclo Hirn con due surriscaldamenti 118Figura 68: Ciclo Rankine con rigenerazione termica 119Figura 69: Layout di un ciclo Hirn con 4 spillamenti 120Figura 70: Cicli a spillamento 121Figura 71: Bilancio energetico per un generico recuperatore di calore 121Figura 72: Sistema termodinamico di un generatore 123Figura 73: Bilancio energetico per un generatore 124Figura 74; Ciclo a vapore a derivazione e condensazione 127Figura 75: Schema di un impianto a vapore con turbina in contropressione 127Figura 76: Schema di un impianto a contropressione con due turbine e duelivelli di scarico vapore 128Figura 77: Schema di un sistema cogenerativo con turbina a vapore acontropressione per reti diteleriscaldamento 128Figura 78: Cicli Hirn con un solo surriscaldamento 129Figura 79: Layout del ciclo Hirn ai fini del calcolo delle perdite 130Figura 80: Diagramma di Sunkey per un ciclo Hirn 131Figura 81: Ciclo Otto nel piano (p,v) 133Figura 82: Ciclo Otto per motori a benzina 134Figura 83: Ciclo Otto reale nel piano (p,v) 135Figura 84: Ciclo Diesel nel piano (p,v) 136Figura 85: Ciclo ideale Diesel 137Figura 86: Confronto fra ciclo Otto e Diesel a pari rapporto di compressione 138Figura 87: Confronto fra i cicli Otto e Diesel a pari rapporto di compressione nelpiano (p,v) 138Figura 88: Confronto fra i cicli Otto e Diesel a pari temperatura massima 139Figura 89: Confronto fra i cicli Otto e Diesel a pari temperatura massima nelpiano (p,v) 139Figura 90: Ciclo Diesel reale nel piano (p,v) 140Figura 91: Ciclo Sabathe nel piano (p,v) 140Figura 92: Ciclo ideale Sabathe 141

Figura 93: Ciclo Joule – Bryton con aria standard 143Figura 94: Andamento del rendimento del ciclo Joule – Bryton e del Rapportodei lavori 144Figura 95: Layout del ciclo Joule – Bryton 145Figura 96: Andamento del ciclo J-B al variare del rapporto delle pressioni a pariTmax 145Figura 97: Ciclo Bryton in una turbina di tipo aeronautico 147Figura 98: Ciclo Joule Bryton con trasformazioni adiabatiche 148Figura 99: Rendimenti reali per TC/TA pari a 3.5 e 5 e ciclo ideale 150Figura 100: Rigenerazione termica in un ciclo J-B ideale 151Figura 101: Ciclo rigenerativo con l’evidenziazione del calore trasferito 152Figura 102: Layout di un ciclo Joule Bryton ideale con rigenerazione 152FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA220Figura 103: Andamento del rendimento del ciclo J-B ideale rigenerato e del cicloideale 153Figura 104: Ciclo reale J-B con rigenerazione termica 153Figura 105: Ciclo rigenerativo reale con aree di scambio 154Figura 106: rendimento di un ciclo JB reale rigenerato con vari rapporti TC/TA edε=0.85 155Figura 107: Rendimento di un ciclo JB reale rigenerato con vari rapporti TC/TA edε=0.8 ed ε=0.7 156Figura 108: Andamento di un ciclo J-B reale con intercooler 157Figura 109: Impianti a gas di terra 157Figura 110: Bilancio energetico per una turbina a gas 158Figura 111: Ciclo combinato a gas e a vapore 159Figura 112: Ciclo combinato turbina a gas - vapore 159Figura 113: Ciclo inverso 160Figura 114: Ciclo inverso a compressione di vapori saturi 161Figura 115: Ciclo frigorifero a compressione nel piano (Ts) 162Figura 116: Ciclo frigorifero reale con compressione adiabatica 162Figura 117: Ciclo frigorifero con compressione multipla 164Figura 118: Ciclo frigorifero con sottoraffreddamento prima della laminazione164Figura 119: Ciclo frigorifero con sottoraffreddamento e surriscaldamento 165Figura 120: Ciclo frigorifero nel piano (h,p) 165Figura 121: Layout del ciclo Joule inverso 166Figura 122: Ciclo Joule inverso per frigoriferi a gas 167Figura 123: batteria evaporatrice con valvola termostatica 168Figura 124: Azione della valvola Termostatica 168Figura 125: Layout della valvola termostatica 169Figura 126: Uso di R11 in Occidente 171Figura 127: Uso di R12 in Occidente 171Figura 128: Uso combinato di R11 ed R12 in Occidente 172Figura 129: Diagramma h-p per R22 174Figura 130: Diagramma h-p per R134a 175Figura 131: Diagramma h-p per R717 (Ammoniaca) 176Figura 132: Schema di una macchina frigorifera ad assorbimento 177Figura 133: Rappresentazione del ciclo ad assorbimento 178Figura 134: Esempio di curve Vaporus – Liquidus 179Figura 135: Esempio di curve (h,ξ) 179Figura 136: Abaco di Bosnjacovic per la miscela Acqua – Ammoniaca 181

Figura 137: Ciclo ad assorbimento con recupero di calore 182Figura 138: Ciclo ad assorbimento nel piano (h,ξ) 183Figura 139: Particolare del ciclo del vapore 183Figura 140: Bilancio delle portate al generatore 184Figura 141: Schema di un sistema di tipo Split 185Figura 142: Diagramma psicrometrico di Mollier 190Figura 143: Tracciamento dell’isoterma t=0 nel piano di Mollier 191Figura 144: Costruzione delle isoterme nel piano di Mollier 191Figura 145: Diagramma psicrometrici di Mollier - Schematizzazione 191Figura 146: Diagramma ASHRAE 192Figura 147: Rappresentazione della miscelazione adiabatica di due correntid’aria umida 194Figura 148: Rappresentazione del riscaldamento dell’aria umida. 195Figura 149: Andamento della fase di raffreddamento con deumidificazione 196Figura 150: Bilancio di massa per il processo di deumidificazione 196Figura 151: Deumidificazione nel piano di Mollier 197Figura 152. Deumidificazione nel piano ASHRAE 197Figura 153: Schema ideale del raffreddamento con deumidificazione 199Figura 154: Rappresentazione del raffreddamento di un flusso di aria umida 201FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA221Figura 155: Schematizzazione del saturatore adiabatico ad acqua fredda 201Figura 156: Rappresentazione della saturazione adiabatica dell’aria umida 202Figura 157: determinazione del punto ambiente mediante uno psicrometro 203Figura 158: Psicrometro a ventolina 203Figura 159: Effetto Seebeck 204Figura 160: Andamento del potere termoelettrico al variare della temperatura205Figura 161: Effetto Peltier 206Figura 162: Schema di un frigorifero termoelettrico 207Figura 163: Efficienza di frigorifero termoelettrico in funzione delle figura dimerito 208Figura 164: Schema costruttivo di un frigorifero Peltier 209Figura 165: Schema di un generatore termo elettrico 210Figura 166:Rendimento dei generatori termoelettrici 211FISICA TECNICA INDUSTRIALE - VOL. 1° -TERMODINAMICA APPLICATA222INDICE DELLE TABELLETabella 1: Unita fondamentali del Sistema Internazionale 4Tabella 2: Unita fondamentali del Sistema Tecnico 5Tabella 3: Unita fondamentali del Sistema Anglosassone 5Tabella 4: Alcune corrispondenze fra grandezze nei sistemi di misura 5Tabella 5: Unita di misura per la Forza 6Tabella 6: Unita di misura per la Pressione 6Tabella 7: Unita di misura per l’Energia 6Tabella 8: Unita di misura per la Potenza 6Tabella 9: Alcune costanti universali 7Tabella 10: Alcune proprieta dell’acqua 7Tabella 11: Alcune proprieta dell’aria 7Tabella 12: Relazioni fra le unita di misura 18Tabella 13: Rapporto exergia-potere calorifico inferiore per alcuni combustibili89

Tabella 14: Proprieta dei frazioni leggere per Diesel 142Tabella 15: Proprieta dei frazioni pesanti per Diesel 142Tabella 16: Proprieta dei combustibili gassosi per turbine a gas 158Tabella 17: Proprieta dei combustibili liquidi per turbine a gas 158Tabella 18: Efficienze frigorifere per varie tipologie di scambio 163Tabella 19: Classificazione degli impianti frigoriferi 166Tabella 20: Indici ODP per alcuni CFC 170Tabella 21: Proprieta termofisiche di alcuni fluidi frigorigeni 172Tabella 22: Confronto delle efficienze per funzionamento standard –10, +30 °C173Tabella 23: Grandezze termodinamiche per R22 173Tabella 24: Grandezze termodinamiche per R134a 174Tabella 25: Grandezze termodinamiche per R717 (Ammoniaca) 175Tabella 26: Valori dell’entalpia dell’aria umida 193