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Clave del curso: IO04003

Nombre del

curso: Investigación de operaciones III

Módulo de

certificación al

que pertenece:

Este curso pertenece al módulo de certificación

Investigación de operaciones junto con las

materias:

Investigación de operaciones I

Investigación de operaciones II

Investigación de operaciones III

Administración de la producción I

Administración de la producción II

Proyecto integrador de IO

Carreras que lo

ofrecen: IIN

Periodo: VI

Teoría de decisiones.

Tema 1.

Introducción a los

modelos de decisión

1.1. Elementos de

los modelos de

decisión

1.2. Tablas y

árboles de

decisión.

Tema 2. Modelos

de decisión

2.1. Modelo

pesimista

2.2. Modelo

optimista

2.3. Modelo de

minimización

del

arrepentimiento

2.4. Modelo de valor

monetario

esperado

2.5. Modelo de

pérdida de

oportunidad

esperada



2.6. Valor de la

información

perfecta

Tema 3. Análisis de

Bayes

3.1. Cálculo de

probabilidades

3.2. Estrategia de

decisión

Teoría de juegos

Tema 4. Formulación de juegos de 2 personas con suma

cero

Tema 5. Solución de juegos sencillos

Tema 6. Solución gráfica

Tema 7. Solución por programación lineal

Programación Dinámica

Tema 8. Introducción a programación dinámica

8.1. Descomposición y etapas

8.2. Estados, rendimientos y decisiones

Tema 9. Programación dinámica determinística

9.1. Problemas de la ruta más corta

9.2. Problemas de producción

9.3. Problemas de asignación

Tema 10. Programación dinámica probabilística

Cadenas de Markov

Tema 11. Procesos estocásticos

Tema 12. Cadenas de Markov

12.1. Estados, ensayos y probabilidades de transición

12.2. Representación por medio de árboles

12.3. Desarrollo matemático

Tema 13. Clasificación de estados

Tema 14. Propiedades a largo plazo

Tema 15. Estados absorbentes



Actividad individual

Piensa en alguna situación en la que te hayas encontrado con un problema de toma de decisiones. Explica el problema y has lo siguiente:

Identifica las alternativas de decisión que tuviste.

Identifica los estados de la naturaleza.

Identifica los resultados o pagos.

Elabora una tabla de pagos con los datos encontrados.

Elabora un árbol de decisión con todos sus elementos.

Concluye mencionando la alternativa que tomaste y que resultado tuvo ésta. ¿Hubieras tomado otra alternativa?

Presenta los resultados de tu actividad en forma de reporte.


1. Resuelve bajo el criterio optimista y pesimista los siguientes ejercicios tanto minimizando como maximizando el resultado:

Alternativas/decisiones Estados de la naturaleza

S1 S2 S3 S4

D1 5 10 3 5

D2 2 9 5 4

D3 6 7 6 7

D4 1 11 3 5

2. Menciona en unas líneas y con ejemplos específicos cinco ejemplos de casos

en donde utilizarías cada uno de los criterios.

3. El departamento de calidad de una empresa que maquila etiquetas para

envases de productos, acaba de terminar un pedido de 100 rollos de etiquetas

que se tiene que entregar inmediatamente. Se tomó una muestra de los 100

rollos producidos para determinar si se cumplían con los estándares de calidad

que la empresa maneja. Se encontraron problemas de baja calidad dentro de

algunos de los productos y quieren determinar si mandar la orden completa o

incompleta eliminando los productos defectuosos. Existen dos posibilidades,

que el cliente lo acepte o que lo rechace.

Si mandan la orden completa y el cliente lo acepta tendrán una ganancia de

$50,000 pesos, si mandan la orden completa y el cliente lo rechaza ganarían

aproximadamente $20,000 (vendiéndola como desperdicio). Por otro lado, si

se manda incompleto y el cliente lo acepta la ganancia será de sólo $40,000

(el producto no entregado no se puede vender como desperdicio ya que es

muy poco), pero si se manda incompleto y el cliente lo rechaza se ganaría sólo $30,000 al venderlo como desperdicio.

Bajo los criterios pesimista y optimista, ¿cuáles serían las mejores alternativas

para minimizar costos?



4. Los encargados de inventarios de una tienda de juguetes desean saber los

niveles de inventarios que se deberán mantener para la temporada navideña.

Existen tres posibles niveles, alto, medio y bajo. Durante los años pasados se

ha visto fluctuar la demanda constantemente, en algunas épocas la demanda

ha sido alta, y en otras medias.

Ellos calcularon los costos de inventarios para los distintos niveles según las

distintas demandas:

Demanda alta Demanda media

Inventario alto 2,300 4,100

Inventario medio 3,400 5,000

Inventario bajo 2,800 3,200

Bajo los criterios pesimista y optimista, ¿cuáles serían las mejores alternativas

para maximizar ganancias?


Resuelve bajo el criterio minimización del arrepentimiento y VME el siguiente ejercicio:

El supervisor de materiales junto con los gerentes de la planta desean saber

si producir un componente o mandarlo producir. Si la demanda se mantiene

igual no habría problema, si la demanda baja sacrificaría parte de sus

ganancias y si la demanda sube sería inclusive mejor para ellos. Las posibles decisiones se ven resumidas en la siguiente tabla:

Baja la demanda

Se mantiene la demanda

Sube la demanda

Producir 1 5 7

Mandar

producir

-3 6 10

Se hizo un pronóstico de la demanda y todo indica que existe 0.4 de probabilidad de

que baje la demanda, 0.5 de que la demanda se mantenga y 0.1 de que la demanda

suba. ¿Cómo pudieran estas personas decidir qué alternativa tomar bajo el criterio

de minimización del arrepentimiento y VME para maximizar sus ganancias

(expresadas en cientos de miles de pesos)?




La planta “La Silla” se enfrenta con una situación difícil en el momento. Sus

costos de producción han incrementado considerablemente debido al costo de la

materia prima y al desgaste de las máquinas. El gerente de producción necesita

bajar dichos costos de producción para lo cual tiene 2 alternativas, parar una de

las máquinas más nuevas de la planta pero con mayor productividad y menores

costos de operación, o suspender la producción en una de una de las máquinas más obsoletas con menor productividad pero mayores costos de operación.

El nivel de demanda afecta sus costos y se tiene pronosticada esta para los

próximos meses, demanda media (con 0.6 de probabilidad) o demanda baja con

(0.4 de probabilidad).

¿Cuál sería la mejor opción para minimizar sus costos en base al modelo POE?

¿Cuánto sería lo mínimo a pagar según el valor de la información perfecta? ¿Por qué?

En este caso, los costos relacionados con la operación de las distintas máquinas:

Estados de la naturaleza

Decisión

Baja(0.4) S1

Media (0.6) S2

Nueva

A1

50,000 30,000

Obsoleta

A2

15,000 53,000

Presenta los resultados de tu actividad en forma de reporte de ejercicios.


1. Investiga qué tipos de experimentos/estudios puedes llevar a cabo para la

aplicación del análisis de Bayes. Da ejemplos de cómo y en qué situaciones

podrías llevar a cabo este tipo de experimentos/estudios.

2. Elabora un caso donde incluyas los elementos de un modelo (alternativas, de

decisión (incluyendo probabilidades). Este caso puede ser real (en base a tu

experiencia laboral o personal) o ficticio (de tu imaginación), tiene que ser de tu propia autoría.

Una vez planteado el caso, lo formularás y lo resolverás bajo el análisis de

Bayes, recuerda que para hacer este análisis necesitas incluir en tu caso un

experimento/estudio adicional (por ejemplo estudio de tiempos, estudio de mercado, investigación, muestreo, etc.).

Presenta el procedimiento de solución de tu caso y la estrategia de solución que escogiste explicando las razones de tu elección. Tu tarea debe de llevar:



Planteamiento del caso.

Formulación del caso.

Datos.

Cálculo de probabilidades.

Estrategias de decisión.


1. Piensa en alguna situación en la que te hayas encontrado (o que tú inventes)

con un problema de juegos de dos personas con suma cero. Explica el problema y has lo siguiente:

Identifica si el modelo cumplía con todas las características de un

modelo de juego de dos personas con suma cero, describe cada una.

Identifica las distintas opciones del jugador A y del jugador B.

Identifica los resultados o pagos.

Elabora una tabla o matriz de pagos con los datos encontrados.

¿Cómo resolverías o resolviste este problema?

2. Lee el siguiente artículo y elabora un escrito de las ideas principales del autor.


1. Resuelve el siguiente problema y contesta lo que se te indica:

1 2 3 Mínimo

1 -3 4 -1

2 2 5 3

3 1 -7 10

Máximo

Plantea un problema con la información que se te indica en la tabla,

esto quiere decir:

o Define los jugadores.

o Define las estrategias.

o Define los pagos.

Resuelve el problema.

Indica si el problema tiene punto de equilibrio. Si tu respuesta es sí,

¿cuál es? ¿Existen estrategias dominantes?

2. Menciona en unas líneas y con ejemplos específicos la utilidad de teoría de

juegos.



3. Resuelve los siguientes ejercicios y contesta las siguientes preguntas en cada

uno de ellos:

¿Cuál es la estrategia apropiada a elegir de acuerdo al criterio mínimax

y maximin?

Existe punto de equilibrio, si tu respuesta es sí ¿cuál es? Si no,

resuélvelo por la estrategia mixta indicando el valor del juego.

Existen estrategias dominantes.

A)

1 2

1 10 -3

2 9 2

B)

1 2 3

1 10 8 11

2 4 2 0

C)

1 2

1 3 5

2 4 1

D)

1 2 3

1 4 5 2

2 10 -5 4

3 6 6 3



Revisa los apoyos de esta actividad e inventa un juego donde determines:

Estrategias.

Jugadores.

Pagos.

Y la información que sea necesaria para cumplir con las características de un juego de dos personas con Suma Cero.


De forma individual resuelve los siguientes problemas de juegos por el método

gráfico:

A)

1 2

1 3 5

B)

1 2 3

1 4 5 2



2 4 1

2 10 -5 4

C)

1 2

1 10 -8

2 2 5

D)

1 2 3

1 10 6 5

2 4 1 7

E)

1 2

1 6 3

2


Resuelve los siguientes problemas de juegos por PL, al terminar entrega tus resultados en forma de práctica de ejercicios:

A)

1 2

1 10 -3

2 9 2

B)

1 2 3

1 10 8 11

2 4 2 0

C)

1 2

1 3 5

2 4 1



1

.

En el ayuntamiento de un pueblo del estado de Chiapas está planeando llevar agua a

los residentes de la localidad de Capamango. Para esto, el ayuntamiento necesita

planear la instalación de tubería desde la planta de agua de Tuxtla Gutiérrez hasta

dicha localidad. La tubería no puede instalarse directamente sino que necesita pasar por pequeñas tomas ya establecidas.

A continuación se presentan los costos totales en cientos de miles de pesos de llevar



tubería de un punto a otro.

Tuxtla Gutiérrez

Toma 1 3

Toma 2 2

Toma 3 5

Toma 1

Toma 4 12

Toma 5 10

Toma 6 9

Toma 2

Toma 4 8

Toma 5 5

Toma 6 13

Toma 3

Toma 4 9

Toma 5 7

Toma 6 5

Toma 4

Toma 7 9

Toma 8 8

Toma 9 10

Toma 5

Toma 7 10

Toma 8 11

Toma 9 13

Toma 6

Toma 7 15

Toma 8 6

Toma 9 9

Capamango

Toma 7 3

Toma 8 8

Toma 9 7

El ayuntamiento no cuenta con mucho presupuesto y necesita definir por cuáles



tomas mandar la tubería con el objetivo de minimizar los costos. Ayúdale a definir al

ayuntamiento la ruta(s) óptima(s) que minimicen sus costos totales.

2

.

Considera la siguiente red y resuelve encontrando la ruta más corta. Aparte contesta lo siguiente:

¿Cuál es la ruta más corta de nodo 4 al 10?

Enumera todas las posibles rutas del nodo 1 al 10. Explica cómo la PD reduce

el número de operaciones que se requeriría sin utilizar esta técnica.

3

.

Un camión que transporta materiales necesita definir una ruta para ir del punto A al

J. Existen varias combinaciones de rutas y su objetivo es minimizar el costo total de

la prima de seguro (costos por tramo señalados en la tabla). Define cuál es la ruta óptima para este caso con la siguiente información.

B C D E F G H I J

A 22 19 15

B 16 15

C 22 16 22

D 19 22

E 16 18

F 18 11

G 15 13

H 23

I 29





1. Una planta ensambladora de grúas necesita planear su producción para los

próximos 3 meses. Con la información que se te proporciona utiliza programación

dinámica para determinar el plan de producción que esta planta debe de seguir.

El inventario inicial en el mes 1 es de 10 unidades y el proceso de producción se hace en múltiplos de 10 unidades (ósea, 10, 20 ó 30 unidades).

Periodo Demanda Capacidad de

producción

Capacidad de

almacenaje

Costo unitario de producción

Costo unitario de almacenaje

Mes 1 20 30 40 $200 $300

Mes 2 30 20 30 $150 $300

Mes 3 30 30 20 $200 $400

2. Un pequeño taller que fabrica marcos de madera necesita determinar su

calendario de producción para las siguientes 6 semanas, se tiene la demanda

para estos periodos (ver tabla). El dueño del taller renta semanalmente la

maquina con la que hace los marcos a un costo de $3000. El costo de inventario

(renta una bodega) por semana es de $250 para los primeros 100 marcos,

después por cada 10 marcos que sobrepase los 100 el costo es de $200 por mes.

¿Cuál es el programa de producción óptimo que minimice los costos y cumpla con la demanda establecida?

Semana 1 2 3 4 5 6

Demanda 110 150 190 240 280 110


1. La planta de producción de la empresa “MaxiCo” acaba de contratar ocho

operarios y quiere determinar cómo asignar estos a las cuatro distintas líneas

de producción que tiene la empresa. En la siguiente tabla la empresa presenta el ingreso diario en función del número de empleados y las distintas líneas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 22 30 37 44 49 54 58 60 61

2 30 40 48 55 59 62 64 66 67

3 46 52 56 59 62 65 67 68 69

4 5 22 36 48 52 55 58 60 61

Utiliza PD para determinar la asignación que optimice el ingreso total.



Supone que dos de los 8 empleados se dan de baja, ¿cómo cambiaria

esto tu solución? Con estos seis empleados, ¿cuál es la asignación óptima?

2. Una empresa está tratando de definir el número de trabajos a procesar (para

los próximos 6 días) de cada tipo de producto para maximizar su ganancia. Con esta información, determina la asignación óptima.

Trabajos Trabajos a procesar

Total de días para completar cada

trabajo

Ingreso por

trabajo

Producto

1

10 5 $10000

Producto

2

15 3 $7000

Producto

3

12 3 $5000

3. Una empresa cortadora de acero compra rollos de 20 metros de largo para

cortarlos y venderlos en distintos tamaños: tamaño 1 de 3 metros a $1,

tamaño 2 de 7 metros a $3, tamaño 3 de 11 metros a $5 y tamaño 4 de 16

metros a $8. Actualmente la empresa tiene un inventario de 2000 rollos de 20

metros de largo cada uno. Quisiera saber de que forma cortar estos rollos para maximizar sus ventas totales asumiendo que la demanda es ilimitada.

Cualquier patrón de corte es permitido mientras no pase de los 20 metros,

ósea:


Una planta ensambladora de grúas necesita planear su producción para los próximos 3

meses. Con la información que se te proporciona utiliza Programación Dinámica para

determinar el plan de producción que esta planta debe de seguir. El inventario inicial

en el mes 1 es de 10 unidades y la demanda está pronosticada.

Periodo

Demanda

Probabilidad de

demanda

Capacidad de

producción

Capacidad de

almacenaje

Costo unitario

de producci

ón

Costo unitario

de almacena

je

Mes 1 20 0.7 30 40 $200 $300

Mes 2 30 0.8 20 30 $150 $300

Mes 3 30 0.9 30 20 $200 $400



Avance de la práctica integradora

De acuerdo a los modelos de investigación de operaciones vistos anteriormente (modelos de decisiones, modelos

de teoría de juegos y modelos de programación dinámica) resuelve los siguientes problemas de acuerdo al modelo que creas más conveniente.

Explica por qué utilizaste este modelo

Extrae las características del problema y relaciónalas con el modelo que utilizaste

Explica las razones por las que no utilizaste las otras dos técnicas (modelos)

Formula el problema por medio del modelo elegido

Resuelve el problema por medio del modelo que elegiste

1. La empresa transportista “caminos norteños” tiene 6 camiones libres los viernes por la tarde. La empresa

desea utilizar estos camiones para tres diferentes destinos. La ganancia (en miles de pesos) según el número de camiones para cada uno de los destinos esta indicada en la siguiente tabla:

Camiones 0 1 2 3 4 5 6

Laredo 0 25 45 60 70 75 77

Matamoros 0 30 52 67 75 77 77

Reynosa 0 22 42 60 75 87 97

Determina la asignación que maximice las utilidades.

2. Una empresa manufacturera de productos lácteos desea lanzar un nuevo producto a nivel nacional pero

quisiera determinar si probar primero el mercado en una pequeña área o lanzar sin hacer esta prueba. Si un

producto es lanzado a nivel nacional las ventas se clasifican en altas, medianas o bajas y las ganancias

correspondientes a la vida del producto se estiman en 20, 5 o 10 millones de dólares respectivamente. Sin

la prueba al mercado las probabilidades de ventas altas, medianas y bajas son de 0.2, 0.5 y 0.3

respectivamente. La prueba al mercado costaría medio millón de dólares con posibilidad de producir dos

resultados “éxito” o “fracaso”. Existe información histórica sobre campañas de prueba similares a la que se

quiere llevar a cabo presentada en la siguiente tabla:

Resultados de los lanzamientos a nivel

nacional (históricamente)

Alta Mediana Baja

Resultados históricos del

estudio

Éxito 0.9 0.5 0.3

Fracaso 0.1 0.5 0.7

Determina la mejor decisión que la empresa debe de tomar utilizando el criterio de Valor Monetario

Esperado.




De los ejemplos mencionados en la introducción, clasifícalos por tipo de modelos

estocásticos (discreto-discreto, discreto-continuo, continuo-continuo y continuo-discreto) y define si tiene la propiedad de Markov o no.

Comportamiento del mercado cambiario.

La propagación de un virus.

El comportamiento de una máquina que se descompone constantemente.

Los defectos encontrados dentro de una serie de productos.

Las decisiones de marca de un consumidor.

La producción de un campo agrícola.

Niveles de inventario de un producto determinado.

El tiempo de espera en la cola de un banco.

El número de niños que nacerán en cada estado del país en un día

determinado.

Consumo de energía en una ciudad.


1. En un pequeño taller de carpintería comparte un pequeño almacén con otros

tres talleres de la cuadra para guardar material diariamente. En ocasiones el

almacén se encuentra desocupado y en otras está completamente lleno. En

base a una muestra de 100 días se obtuvo que la probabilidad de que el

almacén se encuentre desocupado al final del día si estuvo desocupado al final

del día anterior es de 0.9, la probabilidad de que esté ocupado dado que

estuvo desocupado al final del día anterior es de 0.1. Del mismo modo, la

probabilidad de que esté desocupado al final del día dado que estuvo ocupado

al final del día anterior es de 0.2 y de que esté ocupado al final del día dado

que estuvo ocupado al final del día anterior es de 0.8. Si suponemos que al

final del domingo el almacén estaba ocupado, realiza lo siguiente:

Una tabla con las relaciones de probabilidad de los distintos estados.

Un árbol donde identifiques las probabilidades de los distintos estados

para el lunes, martes y miércoles.

La probabilidad de que el almacén se encuentre desocupado al final del

miércoles.

La probabilidad de que el almacén esté ocupado al final del miércoles.

La probabilidad de que el almacén esté ocupado el martes dado que el

domingo estuvo desocupado.

2. Realiza una investigación acerca de las aplicaciones hoy en día de las cadenas

de Markov (no te confundas con los procesos de Markov), tanto en las

empresas como en otras áreas que sean de tu interés. Documenta por lo

menos 3 casos o aplicaciones que hayas encontrado, explica de forma clara

cada uno de los casos o aplicaciones, y relaciónalos con los conceptos vistos

en clase. Puedes utilizar artículos de periódicos, revistas especializadas o

libros (puedes utilizar las bases de datos de la Biblioteca Digital).




Resuelve los siguientes problemas:

1. Una planta tiene 3 máquinas para inspección de fugas. Las máquinas son un

poco viejas y se descomponen constantemente. Las máquinas se utilizan al

final del día para la inspección de la producción de ese día. Se tomó una

muestra de 50 días y se encontraron las siguientes probabilidades. Las

probabilidades indican el porcentaje de la producción que cada máquina

“pierde” o “gana” de un turno a otro (de un día a otro) que en cierta forma indican su rendimiento.

M1 M2 M3

M1 .8 .1 .1

M2 .05 .75 .2

M3 .4 .3 .3

Si al final del domingo las máquinas M1, M2 y M3 trabajaron con 0.6, 0.2 y

0.2 de la producción respectivamente. Determina el porcentaje que las

máquinas habrán inspeccionado al final del miércoles y al final del jueves.

2. El restaurante de tortas “La calle”, de la calle las lomas tiene una competencia

directa con dos restaurantes de tacos de la misma calle, “El arbolito” y “La

esquina”. La siguiente matriz muestra los índices de retención y pérdida de clientes entre los tres establecimientos:

C A E

C .7 .3 .1

A .10 .6 .2

E .2 .1 .7

Si,

Encuentra lo siguiente:

¿Qué observas en las probabilidades al ir aumentando los períodos (días)?

Plantea un problema similar a los que has visto en clase, explica

la situación e índica los estados, los períodos de transición, y la

matriz de transición 4X4 (explica el significado de los índices y

la relación de estos con cada estado). No debe de ser copia de

libro, tiene que ser de tu imaginación o de la vida real y que

cumpla con las características de una cadena de Markov.




Resuelve los siguientes ejercicios; en cada uno debes de encontrar las probabilidades del estado estacionario.

1.

2.

3.

4.

Haz un escrito sobre tus resultados, ¿existe algo en particular que recalcar sobre lo

que encontraste?


Desarrolla ejemplos de:

2 cadenas ergódicas.

2 cadenas con estado(s) absorbentes.

Una cadena periódica, irreductible y recurrente. Una cadena periódica m=3.

Incluye la matriz de transición.

Entrega Final de la Práctica Integradora

Piensa en un proceso, de la vida real o de tu invención, que tenga todas las características (irreductible,

recurrente y aperiódica) de una cadena ergódica. Plantea el problema con tus palabras, incluyendo valores, y

elabora lo siguiente:

Justifica por qué es irreductible.

Justifica por qué es recurrente.

Justifica porqué es aperiódica.

Esquematiza tu problema gráficamente.

¿Podría ser resuelta como cadena de Markov?, ¿por qué? Formula tu problema matemáticamente.

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