Universidad de Valparaso Investigacin Operativa 2014
INVESTIGACIN
OPERATIVA
Viviendas sociales dignas
Universidad de Valparaso
Ingeniera en Construccin
Asignatura: investigacin Operativa
Profesor: Jorge Mellado Grawe
Integrantes: Camila Belozo
Fabin Reyes
Cristian Benz
Felipe Bustos
Manuel Correa
Fecha: 8 de junio 2014
NDICERESUMEN4INTRODUCCIN SOLUCIN GENERAL6STAKEHOLDERS
GENERALES:7Stakeholders internos:7Stakeholders
externos:7OBJETIVO8Restricciones:9Mapa Mental10INTRODUCCIN SOLUCIN
PARTICULAR11STAKEHOLDER PARTICULARES12Stakeholders
internos:12Stakeholders externos:12Objetivos
Particulares:13Restricciones Particulares:13Mapa
mental14Introduccin14Propuesta solucin General15Carta
Gantt17Vivienda de emergencia (3.60 x 6.10 x 2.40)18Mtodo de
optimizacin utilizado para la solucin General19Desarrollo de la
tcnica de optimizacin21Desarrollo mediante solver
computacional24Propuesta Solucin Particular26Carta
Gantt27Materialidad Predominante29Vivienda de
emergencia29Bao29Cocina29Superficies por vivienda de
emergencia.29Bao30Cocina31Mtodo de optimizacin utilizado para la
solucin particular32Desarrollo de la tcnica de
optimizacin33Desarrollo mediante solver
computacional35Conclusiones37Conclusin mbito tcnico y
profesional37Conclusin mbito personal y humanitario37
RESUMEN
Elgran incendio que afect a la ciudad de Valparasofue un
Lamentable siniestro que se origin alrededor de las 16:40 horas del
da sbado12 de abrildel2014, en el sector del Camino LaPlvora, Zona
alta del Gran Valparaso.
Este es considerado el mayor incendio en la historia de nuestro
pas, Las llamas que empezaron en la plvora, se propagaron
rpidamente hasta el sector del Vergel, un barrio de escasos
recursos econmicos ubicado en la cumbre de los cerros porteos.
Desde ah el fuego avanz en direccin norte, afectando doce barrios
de la ciudad y los cerros Mariposas, Monjas, La Cruz, El Litre, Las
Caas, Merced, La Virgen, Santa Elena, Ramaditas y Rocuant.
Este terrible incidente dej ms de 2900 viviendas totalmente
destruidas, 12500 personas damnificadas,15 vctimas fatalesy ms de
500 heridos.
Cabe destacar que este terrible incendio fue precedido por otro
de similares caractersticas registrado en febrero de 2013, el cual
destruy 105 viviendas y afect a 1200 personas. Lamentable echo al
que las personas afectadas todava no se sobreponan.
Como medida inicial, la Intendencia Regional de Valparaso, junto
con la oficina Nacional de Emergencia del Ministerio del
Interior(ONEMI) y laCorporacin Nacional Forestal(CONAF)
declararonalerta rojapara toda la comuna; sin embargo, y debido a
que el fuego se propag de manera tan rpida y descontroladamente, el
gobierno decret Zona de catstrofe para la comuna de Valparaso, que
se ampli posteriormente aEstado de ExcepcinConstitucional. De esta
manera, la ciudad pas al control de lasFuerzas Armadas y de
Orden,con el fin de resguardar la seguridad de la ciudadana y
elorden pblico.
Se habilitaron albergues y zonas de acopio de alimentos, agua y
elementos de ayuda, pero el fuego sigui propagndose por los cerros
debido a los fuertes vientos que corran desde elocano Pacfico, lo
que provoc un dao mucho mayor ya que las llamas se alimentaban con
mayor fuerza y se haca cada vez ms difcil controlarlas, a lo que se
le sumo la dificultad de acceso que tienen los cerros afectados y
la cantidad de gente que se empez a acumular, por lo que se haca
cada vez ms difcil la labor de bomberos y fuerzas publicas
LaONEMIseal que se destruyeron cerca de 800 hectreas de
vegetacin (de pastizal,matorraly bosque deeucalipto) y que doce
helicpteros y tres aviones cisterna combatan los focos de fuego que
persistan en algunos cerros. En total, unos 3500 efectivos de la
Corporacin Nacional Forestal y Bomberos de la regin de Valparaso,
Los Vilos, metropolitana, y de OHiggins respectivamente adems de
las fuerzas deCarabineros, las Fuerzas Armadas, personal de los
servicios de Salud y de la propia ONEMI trabajaban en el combate y
control del siniestro.
En una investigacin realizada por los Carabineros de Chile
llevada a cabo para determinar el origen del incendio forestal, se
dijo que el siniestro pudo tener su origen en el rea al sur de
Camino La Plvora, y al suroeste delcementerio Parque del Puerto.
Funcionarios de ONEMI han informado de que no hay duda de que el
fuego se inici por la intervencin de terceros.
Tambin se cree que puede haberse originado por un grupo de aves
electrocutadas por un cable elctrico, pudiendo haber generado los
destellos iniciales del incendio. Segn se inform, el viento alcanz
los 70 kilmetros por hora en el momento en que se inici el
incendio.
Pero Hasta el momento no se ha esclarecido dicha informacin.
Tras la terrible tragedia, todo Chile se moviliz para ayudar a
los damnificados de Valparaso. Cerca de unos 15.000 voluntarios
trabajaron en conjunto a las fuerzas armadas y de orden en los
cerros y a ellos se sumaron alrededor de 5.000 personas las cuales
prestaron asistencia en los albergues y centros de acopio
INTRODUCCIN SOLUCIN GENERAL
Con el presente trabajo se pretende optimizar el trabajo de
reconstruccin realizado por el estado en la catstrofe incendiaria
ocurrida en Valparaso, de manera que se aprenda a utilizar las
herramientas enseadas en clases, utilizando la metodologa de
investigacin del problema, para as poder identificar los objetivos
a analizar, con sus respectivas restricciones, utilizando
herramientas de documentacin de datos y diagramacin para as con
esto ligarnos con los conceptos bsicos de investigacin y a la vez
buscar una solucin novedosa al problema.
Entender el concepto de optimizacin que nos ayuda en general a
mejorar el redimiendo de alguna accin realizada por el gobierno,
nosotros como grupo nos enfocaremos en general a darle una mejor
calidad de vida a las personas damnificadas implementando para esto
en la vivienda bsica elementos que nosotros creemos bsicos, para
mejorar la calidad de vida de estas como lo son una cocina y un
bao.
STAKEHOLDERS GENERALES:
Stakeholders internos:
Patrocinador del proyecto:
El patrocinador del proyecto ser el Gobierno de Chile, el cual
poseer total responsabilidad en el financiamiento de materiales
para la construccin de viviendas unifamiliares y la entrega de
herramientas e insumos de seguridad para los voluntarios y
residentes que conformen los equipos de reconstruccin.
Cliente interno:
El cliente interno del proyecto ser la Municipalidad de
Valparaso, los cuales tendrn el cargo de representar a los
afectados por la catstrofe ocurrida en los barrios de la
ciudad.
Proveedores de recursos funcionales:
De la cantidad de proveedores de recursos funcionales estar
encargada la Universidad de Valparaso, proporcionando los
estudiantes y profesionales competentes de manera gratuita para la
correcta proyeccin y desarrollo de la reconstruccin.
Supervisor del administrador de proyectos:
Este cargo ser otorgado al Director de la carrera de Ingeniera
en Construccin de la Universidad de Valparaso, quien estar
informado completamente por los que lideran los equipos de
proyeccin y ejecucin, Teniendo as el total conocimiento en el
avance del proyecto.
Grupos de Apoyos:
Estarn conformados por estudiantes de la Universidad de
Valparaso y estarn distribuidos segn sus carreras para obtener as
una mayor fluidez en la ejecucin del proyecto, por ende se
requerirn grupos conformados por ingenieros civiles, ingenieros
constructores y arquitectos para la proyeccin y ejecucin de la
reconstruccin, asistentes sociales y socilogos para obtener as un
catastro real de las personas afectadas y determinar el grado de
ayuda requerida por cada familia. Las dems carreras al igual que
las anteriores mencionadas podrn aportar con mano de obra para la
remocin total de los escombros y edificacin del proyecto.
Stakeholders externos:
Grupo de usuarios:
Sern todas las familias quienes hayan sido afectadas por el
incendio ocurrido en los cerros de Valparaso en la fecha
determinada anteriormente
Proveedores:
Estos ser responsabilidad total de un grupo determinado
conformado por un equipo de estudiantes de la carrera de ingeniera
en construccin de la U. de Valparaso, quienes tendrn determinar la
cantidad y cualidades del material a utilizar en determinadas zonas
afectada para realizar las compras en el tiempo exacto.
Objetivo soluciones
OBJETIVO
Problema: emplazamiento de casas en quebradas
Las casas dispuestas en quebradas, debern ser reconstruidas solo
si el tipo de suelo lo permite estableciendo as una nueva
disposicin de estas.
Problema: casas resistentes a los impactos climticos presentes a
lo largo del ao en esta ubicacin geogrfica.
Debido a que la catstrofe ocurri en los cerros de Valparaso, la
posibilidad de un fuerte impacto de los vientos y la cada de aguas
pluviales pueden traer consigo aluviones y desmoronamiento, por
ende se deben elaborar muros de contencin segn sea requerido en
cada casa dispuesta en quebradas.
Problema: Perdida de casas
Entregar viviendas a unifamiliares al total de afectados por el
incendio.
Problema: Falta de mano de obra gratuita
Reunir voluntarios para la ejecucin de la obra
Problema: Falta de equipos de seguridad
Gestionar con empresas de implementos de seguridad para la
donacin o venta a menor precio.
Problema: Falta de mquinas y herramientas
Contactar a empresas dispuestas entregar maquinaria y
herramientas para la ptima ejecucin de la obra
Problema: condiciones sanitarias ptimas para los equipos de
trabajo
Implementar los lugares de trabajo con servicios sanitarios
mnimos, adems de las vacunas necesarias para no contraer
enfermedades
Restricciones:
Niveles de pendientes elevados, terreno con suelo de bajo grado
de compactacin y espacios pequeos.
Complicaciones para realizar traslado de material desde las vas
pblicas hacia los terrenos.
Aprobacin de los afectados para la posterior instalacin de
viviendas en los terrenos afectados.
Entrega a cada uno de los miembros de los equipos de
reconstruccin
Falta de maquinaria y herramientas para la ptima ejecucin
total.
Cantidad de personal para la atencin de accidentados
Mapa Mental
INTRODUCCIN SOLUCIN PARTICULAR
Como solucin rpida el gobierno recurri a la edificacin de
viviendas de emergencias para los damnificados, las que han
presentado diversos problemas segn los beneficiados, los que han
manifestado a travs de diversos medios que sus viviendas estn mal
construidas, no cuentan con aislacin trmica, no son impermeables,
son pequeas para el nmero de personas que viven, etc. Adems sealan
que la vivienda no incluye los servicios bsicos para vivir, como
son cocina y bao, servicios indispensables para cualquier familia.
Es por ello que nos hemos interesado en crear un proyecto que
consiste en la construccin de casetas destinadas para baos y
cocina, la que sea conformada por materialidad resistente, ligera y
econmica, a fin de que los usuarios tengan desde el primer momento
ocurrida la catstrofe sus casetas instaladas.
Estas casetas sern prefabricadas, la idea es tener la composicin
de la caseta lista, es decir, vanos de puertas y ventanas, paredes,
tabiques, estn cortados para que una vez ocurrida la catstrofe solo
quede armar la caseta. De este modo, se podr mantener los
materiales acoplados aumentando los espacios destinados a la
mantencin de estos, adems de esta manera se puede tener stock y as
agilizar la solucin.
El objetivo de este proyecto es construir casetas sanitarias que
no necesariamente sean de emergencia, puesto que la calidad con la
que sern construidas permitir su uso a largo plazo. La idea es que
las casetas sanitarias cuenten con cocina y bao, los que a su vez
irn implementados con sus respectivos artefactos.
Para hacer este proyecto posible es necesario contar con un gran
capital puesto que la estructura de la caseta ser construida antes
de la catstrofe, por lo que tendremos parte de la inversin
retenida, pues no es posible saber cundo ocurrir una catstrofe
natural. Para ello se recurrir a una campaa de donacin.
Una de las dificultades para instalar las casetas es la escasa
accesibilidad a los cerro, ya que las calles de Valparaso son muy
angostas y algunas empinadas lo que hace complicado el transporte
de camiones que puedan llevar las casetas listas. Por otro lado
este proyecto depende de las redes existentes en los respectivos
terrenos, las cuales algunas pueden volver a ser utilizadas pero
otras no, de ser as no se puede realizar la conexin a las redes
existentes lo que retrasar la utilizacin de la vivienda
STAKEHOLDER PARTICULARES
Stakeholders internos:
Patrocinador del proyecto:
El patrocinador del proyecto ser el Gobierno de Chile, el cual
poseer total responsabilidad en el financiamiento de materiales
para la construccin de los baos y cocina de las viviendas
relacionndose con ayuda de empresas.
Cliente interno:
Proveedores de recursos funcionales:
De la cantidad de proveedores de recursos funcionales estar
encargada la Universidad de Valparaso, proporcionando los
estudiantes y profesionales competentes de manera gratuita para la
correcta proyeccin y desarrollo de la reconstruccin.
Supervisor del administrador de proyectos:
Este cargo ser otorgado al Director de la carrera de Ingeniera
en Construccin de la Universidad de Valparaso, quien estar
informado completamente por los que lideran los equipos de
proyeccin y ejecucin, Teniendo as el total conocimiento en el
avance del proyecto.
Grupos de Apoyos:
Estarn conformados por estudiantes de la Universidad de
Valparaso y estarn distribuidos segn sus carreras para obtener as
una mayor fluidez en la ejecucin del proyecto, por ende se
requerirn grupos conformados por ingenieros civiles, ingenieros
constructores y arquitectos para la proyeccin y ejecucin de la
reconstruccin, asistentes sociales y socilogos para obtener as un
catastro real de las personas afectadas y determinar el grado de
ayuda requerida por cada familia. Las dems carreras al igual que
las anteriores mencionadas podrn aportar con mano de obra para la
remocin total de los escombros y edificacin del proyecto.
Stakeholders externos:
Grupo de usuarios:
Sern todas las familias quienes hayan sido afectadas por el
incendio ocurrido en los cerros de Valparaso en la fecha
determinada anteriormente
Proveedores:
Estos ser responsabilidad total de un grupo determinado
conformado por un equipo de estudiantes de la carrera de ingeniera
en construccin de la U. de Valparaso, quienes tendrn determinar la
cantidad y cualidades del material a utilizar en determinadas zonas
afectada para realizar las compras en el tiempo exacto.
Objetivos Particulares:
Adicionar a las viviendas de emergencia mdulos de baos y cocina,
para aumentar la comodidad de las familias.
Elaborar espacios sanitarios y de manipulacin de alimentos con
mayor higiene.
Incluir estos mdulos en los terrenos que cuenten con cmaras de
registro accesible y acceso a una matriz de agua potable.
Capacitacin de equipos de trabajo para la ejecucin de la
obra
Obtener materiales y artefactos por medio de una campaa de
donaciones
Restricciones Particulares:
1 Presupuesto.
2 Mano de obra (Capacitada).
3 Abastecimiento de materiales (Si habr en stock las cantidades
que necesitaremos).
4 Alcantarillado en buen estado.
5 Red de agua potable en servicio.
6 Altura, ancho, largo y radio de curvatura del vehculo de
traslado de mdulos.
7 Cantidad de mdulos cargados en un vehculo.
8 Cantidad de vehculos circulando en sector afectado.
Mapa mental
Introduccin
Elgran incendio que afect a la ciudad de Valparasofue un
Lamentable siniestro que se origin el da sbado12 de abrildel2014,
en el sector del Camino LaPlvora, Zona alta del Gran Valparaso.
Este es considerado el mayor incendio en la historia de nuestro
pas, Las llamas que empezaron en la plvora, se propagaron
rpidamente hasta el sector del Vergel, un barrio de escasos
recursos econmicos ubicado en la cumbre de los cerros porteos.
Se pretende optimizar el trabajo de reconstruccin realizado por
el estado en la catstrofe incendiaria ocurrida en Valparaso, de
manera que se aprenda a utilizar las herramientas enseadas en
clases, utilizando la metodologa de investigacin del problema, para
as poder identificar los objetivos a analizar, con sus respectivas
restricciones, utilizando herramientas de documentacin de datos y
diagramacin para as con esto ligarnos con los conceptos bsicos de
investigacin y a la ves buscar una solucin novedosa al
problema.
Entender el concepto de optimizacin que nos ayuda en general a
mejorar el redimiendo de alguna accin realizada por el gobierno,
nosotros como grupo nos enfocaremos en general a darle una mejor
calidad de vida a las personas damnificadas implementando para esto
en la vivienda bsica elementos que nosotros creemos bsicos, para
mejorar la calidad de vida de estas como lo son una cocina y un
bao.
El objetivo de este proyecto es construir casetas sanitarias que
no necesariamente sean de emergencia, puesto que la calidad con la
que sern construidas permitir su uso a largo plazo. La idea es que
las casetas sanitarias cuenten con cocina y bao, los que a su vez
irn implementados con sus respectivos artefactos.
Para hacer este proyecto posible es necesario contar con un gran
capital puesto que la estructura de la caseta ser construida antes
de la catstrofe, por lo que tendremos parte de la inversin
retenida, pues no es posible saber cundo ocurrir una catstrofe
natural. Para ello se recurrir a una campaa de donacin.
Una de las dificultades para instalar las casetas es la escasa
accesibilidad a los cerro, ya que las calles de Valparaso son muy
angostas y algunas empinadas lo que hace complicado el transporte
de camiones que puedan llevar las casetas listas. Por otro lado
este proyecto depende de las redes existentes en los respectivos
terrenos, las cuales algunas pueden volver a ser utilizadas pero
otras no, de ser as no se puede realizar la conexin a las redes
existentes lo que retrasar la utilizacin de la vivienda
Propuesta solucin General
Considerando la catstrofe recientemente ocurrida en el sector
alto de la ciudad de Valparaso, se procede a ejecutar el plan de
contingencia propuesto en el informe 1. En dicho documento se
plantea la solucin con base en la creacin de casas de emergencia de
21,96 m2 para cada una de las familias afectadas por el siniestro
con residencia en los cerros de la ciudad.
Esta vivienda est diseada con materiales, los cuales aportan una
eficiencia y calidad superior a otros materiales anteriormente
dispuestos para este tipo de soluciones habitacionales
momentneas.
Las fundaciones de esta vivienda se encuentran elaboradas con
pilotes de madera dimensionada de 4, en los que descansaran vigas
de madera dimensionada en pino de 2x 4.
En la tabiquera, se consulta madera dimensionada de 3x 2 para la
estructuracin de paramentos, y OSB de 15 mm para el forrado
exterior de la vivienda.
La techumbre constara tijerales en palos de 3x 2 para la fijacin
de planchas de zinc de 851 x 2000 mm.
Adems, se le adosara un muro de contencin, el cual deber
corresponder a las solicitudes presentadas por el terreno.
A continuacin, se presentan en una carta Gantt las actividades
necesarias para que el proyecto se lleve a cabo desde una
perspectiva general del problema, con sus respectivas relaciones de
precedencia.
Carta Gantt
De la misma manera, y para que el lector tenga una idea cabal de
la propuesta, se exhiben los planos de las viviendas de emergencia
a construir.
Vivienda de emergencia (3.60 x 6.10 x 2.40)
Mtodo de optimizacin utilizado para la solucin General
Se reconoce para la solucin general, una instancia susceptible
de ser optimizada mediante tcnicas de investigacin operativa. Dicho
escenario puede ser modelado como un problema de produccin. En el
siguiente prrafo se describe la instancia, y se fundamentar la
utilizacin de una tcnica de optimizacin.
Cada casa construida requiere de 5 horas de trazadores, 30 horas
de carpinteros y 8 horas de trabajo de electricidad. Por una
disposicin municipal, en un plazo de un mes, deben estar listas al
menos 1500 viviendas. Como bien es sabido, existe una gran cantidad
de voluntarios dispuestos a ayudar, y se estima que este entusiasmo
durar por lo menos hasta fin de ao, fruto de las iniciativas
emprendidas por las diversas universidades de la regin, y tambin de
otras localidades, para levantar Valparaso. Dada esta condicin, se
desea aprovecha dicha mano de obra disponible. Dicha cifra se
estima en unos 500 estudiantes cada da, aunque en el caso de que no
a todos se les asigne labores relativas a la construccin de casas,
stos sern bienvenidos en la remocin de escombros.
El entusiasmo por parte de la juventud es notable, no obstante,
la experiencia que tienen no es mucha en el mbito de la
construccin. Para garantizar un buen trabajo, por cada 5 jvenes que
harn trabajo de trazador, debe haber al menos un trazador
profesional, de igual forma 8 jvenes por cada carpintero
profesional, y finalmente, los jvenes que harn el papel de
elctricos y elctricos profesionales, deben existir en la misma
cuanta, o eventualmente el nmero de profesionales ser mayor.
La hora laboral de un trazador se estima en $3.500, la de un
carpintero en $4.000 y finalmente la de un elctrico en $5.000,
mientras que a cualquier joven, se le da una colacin tasada en
$2.500 por cada 4 horas de trabajo.
Finalmente, y dada la urgencia de tener las viviendas de
emergencia a disposicin de las familias afectadas, es que se desea
cumplir con todos los requerimientos, tratado de minimizar los
cotos asociados, dado que cualquier ahorro ser utilizado en etapas
posteriores de la reconstruccin.
La situacin anterior puede ser descrita por el siguiente modelo
de optimizacin:
Supuestos:
La jornada laboral es de 8 horas diarias.
Se trabajarn 26 das al mes.
La velocidad de trabajo de los individuos es constante.
Los jvenes deben ser todo el tiempo supervisados por un
profesional.
Definicin de variables:
X1: Cantidad de trazadores a contratar diariamente.
X2: Cantidad de carpinteros a contratar diariamente.
X3: Cantidad de elctricos a contratar diariamente.
Y1: Cantidad de jvenes destinados a ayudar en labores de trazado
diariamente.
Y2: Cantidad de jvenes destinados a ayudar en labores de
carpintera diariamente.
Y1: Cantidad de jvenes destinados a ayudar en labores de
electricidad diariamente.
Modelo:
i)
SA:
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
viii)
ix)
i) Funcin objetivo, la cual minimiza los costos asociados a la
contratacin de especialistas y de alimentacin de jvenes en el
horizonte temporal de un mes.
ii) La cantidad total de gente trabajando en labores de trazado
debe ser a lo menos la suficiente para cubrir las necesidades de
las 1500 casas a construir.
iii) La cantidad total de gente trabajando en labores de
carpintera debe ser a lo menos la suficiente para cubrir las
necesidades de las 1500 casas a construir.
iv) La cantidad total de gente trabajando en labores de
electricidad debe ser a lo menos la suficiente para cubrir las
necesidades de las 1500 casas a construir.
v) La cantidad total de jvenes trabajando diariamente no debe
superar los 500.
vi) La proporcin de profesionales dedicados a labores de trazado
en relacin a los jvenes dedicados a la misma actividad debe ser a
lo menos 1:5 veces mayor.
vii) La proporcin de profesionales dedicados a labores de
carpintera en relacin a los jvenes dedicados a la misma actividad
debe ser a lo menos 1:8 veces mayor.
viii) La proporcin de profesionales dedicados a labores de
trazado en relacin a los jvenes dedicados a la misma actividad debe
ser mayor.
ix) No negatividad de las variables de decisin.
Desarrollo de la tcnica de optimizacin
Para resolver este problema, se utilizar simplex en 2 fases.
Primer paso:
Se estandarizar el problema. Dado que existen restricciones del
tipo mayor o igual se deben agregar variables de holgura para cada
una de ellas. Por otro lado, tambin existen restricciones del tipo
menos o igual para cada una de las cuales debemos considerar una
variable de exceso y una variable ficticia.
La funcin objetivo, es del tipo C*f(x), por lo que se puede
simplificar. La explicacin de esto radica en que la funcin objetivo
es un vector, y como tan tiene una direccin, que no se ve afectada
frente a una amplificacin de su magnitud, o disminucin de la misma.
No obstante lo anterior, el valor de la funcin objetivo debe ser
ponderado por un factor igual a C, que para este caso fue
(1/26.000). En cuanto al valor de vas variables que se obtendrn,
estas no sufrirn alteraciones.
El modelo quedara:
i)
SA:
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
viii)
ix)
x)
*Para este caso, y dada la variedad del tipo de restricciones,
el problema aument notoriamente su complejidad, pasando de 6
variables, a 16.
Segundo paso:
El problema para la primera fase, cambia los coeficientes de la
funcin objetivo, asignando costo igual a 1 para las variables
ficticias, y 0 para las restantes, con el objetivo de eliminarlas
de la base, puesto que se buscar el costo reducido menor como
condicin de optimalidad del simplex. El objetivo de esta es
encontrar una solucin bsica factible para el problema original.
Si al trmino de la primera fase no es posible eliminar dicha
variables ficticias de la base, entonces el problema ser
infactible. Por el contrario, si en la base hay slo variables no
ficticias, se concluye la primera fase y se comienza la
segunda.
Para la primera fase el problema ser, aplicando los criterios
recin mencionados:
i)
SA:
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
viii)
ix)
Tercer paso:
Se resuelve mediante Tableau de primera fase, concluyendo esta
una vez que todas las variables ficticias han salido de la
base.Dicho Tableau est adjunto en un Excel para mayor detalle.
Para cada iteracin, se eligi el costo reducido menor, dentro de
la fila Z, correspondiente a los costos reducidos de las variables
del problema. La variable asociada a dicho costo reducido, pasa
ahora a formar parte de la base.. Luego, para determinar la
variable saliente, se elige el menor valor resultante de la divisin
del lado derecho de cada restriccin por el coeficiente asociado a
la columna entrante. La siguiente iteracin comienza pivoteando
respecto de la columna entrante, para as poder hacer cero el costo
reducido de la misma. Luego de esto, se repite todo el ciclo.
En amarillo est destacado para cada iteracin tanto la columna
entrante a la base, como la fila saliente. En la ltima iteracin se
observa como todas las variables ficticias han salido de la base,
dando trmino a esta etapa del algoritmo.
Cuarto paso:
Con los resultados de la fase I, nicamente hacemos el cambio
referente a los coeficientes de la funcin objetivo para seguir
iterando; el resto del Tableau se puede reciclar. Dicho cambio se
ve reflejado en el primer Tableau de la fase II.
De esta manera:
Notar que en la ltima iteracin todos los costos reducidos de las
variables no bsicas son positivos, lo que para el caso de
minimizacin indica que estamos en el ptimo, pues la entrada de
cualquier variable no bsica a la base, no podra mejorar el valor de
la funcin objetivo.
Para mayor detalle en cuanto a los clculos realizados, se
adjunta el Excel respectivo.
Como ltimo comentario respecto del resultado, se acota que el
valor final de la FO es : 26.000*3347,355=87.031.250.
Desarrollo mediante solver computacional
Otra manera de resolver el problema planteado, es utilizando un
motor de resolucin como el que se puede implementar en Excel (Dicho
archivo ser adjuntado).
Se definieron celdas variables, correspondientes a las variables
del problema en cuestin. Posteriormente se hicieron los clculos
pertinentes, de manera de modelar las restricciones del problema, y
de igual manera con la funcin objetivo.
En la siguiente imagen se muestra la situacin descrita, una vez
ejecutado el solver.
Una vez ejecutado, se despleg una ventana confirmando que existe
un conjunto de soluciones factibles, y que se pudo encontrar el
ptimo.
Cabe destacar que la solucin entragada por el solver, es
exactamente la misma que la entregada por el mtodo simplex Tableau
de dos Fases.
Propuesta Solucin Particular
Esta propuesta se basa en dar viviendas de rpida ejecucin, buen
presupuesto y de calidad garantizada en el tiempo.
Nuestro proyecto consiste en elaborar viviendas de emergencia
con casetas destinadas para baos y cocina, las que se conformaran
por materialidad resistente, ligera y econmica.
Estas casetas sern prefabricadas, con la finalidad de tener un
respaldo ante cualquier eventualidad. La idea es tener almacenados
los paneles que compondrn la vivienda y sus casetas sanitarias, es
decir, vanos de puertas y ventanas, paredes, tabiques, estn
cortados para que una vez ocurrida la catstrofe solo quede armar la
caseta. De este modo, se podr mantener los materiales acopiados
aumentando los espacios destinados a la mantencin de estos, adems
de esta manera se puede tener stock y as agilizar la solucin.
El acopio de material ser en el plan de Valparaso, considerando
que es una de las ciudades con mayores indicadores de incendio, de
esta manera reduciremos los costos de transporte y tiempo de
respuesta a la catstrofe.
La idea fundamental es que las viviendas cuenten con cocina y
bao, los que a su vez irn implementados con sus respectivos
artefactos.
Carta Gantt
Materialidad Predominante
Vivienda de emergencia
Estructura: Tabiquera en conjunto con planchas OSB
Aislacin trmica y acstica: Lana mineral y papel fieltro.
Piso: Terciado tabiquera.
Techumbre: Hojalatera.
Bao
Estructura: Tabiquera, planchas yeso cartn y fibrocemento
Piso: Terciado tabiquera.
Techumbre: Hojalatera y femoglas translucida.
Cocina
Estructura: Tabiquera, planchas yeso cartn y fibrocemento
Piso: Terciado tabiquera.
Techumbre: Hojalatera y femoglas translucida.
Superficies por vivienda de emergencia.
Superficie Proyectada vivienda: 21.96 metros cuadrados.
Superficie Proyectada bao: 4.32 metros cuadrados.
Superficie proyectada cocina: 4.32 metros cuadrados.
Superficie Total: 30.60 metros cuadrados.
Bao
Cocina
Mtodo de optimizacin utilizado para la solucin particular
Para cada vivienda de emergencia, existen 3 distribuciones
internas posibles (referentes a baos y cocina), las cuales poseen
diferentes requerimientos de 3 principales materias primas: Papel
Fieltro, Terciado tabiquera y Hojalatera.
La primera distribucin, considera un bao y una cocina pequea. La
segunda, un bao y una cocina mediana, y la ltima un bao y una
cocina grande.
Los requerimientos de materia prima de cada una de las
distribuciones internas de casas, se detallan en la siguiente
tabla:
Requerimientos
Papel Fieltro [m2]
T. tabiquera [m]
Hojalatera [m2]
Distribucin 1
35
11
18
Distribucin 2
30
13
16
Distribucin 3
38
16
20
Existen cantidades de mxima de materia prima a utilizar tanto de
Terciado como de Hojalatera, y corresponden a 24.000 [m2] y 26.100
[m] respectivamente. En cuanto al papel Fieltro, esta cantidad es
de 50.000 [m2].
Considerando las exigencias demogrficas, se ha estimado que ms
del 50% de las familias tienen ms de 3 nios, por lo cual se ha
decidido asignarles una casa tipo 3.
Finalmente, y considerando las condiciones de emergencia, se
desea instalar la mayor cantidad de viviendas posibles durante el
primer mes de reconstruccin.
Lo anteriormente descrito, se puede modelar como un problema de
optimizacin:
Variables de decisin:
X1: Cantidad de casas a construir con la distribucin 1.
X2: Cantidad de casas a construir con la distribucin 2.
X3: Cantidad de casas a construir con la distribucin 3.
Modelo:
i)
SA:
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
i) Funcin objetivo. Maximizar la cantidad total de casas a
fabricar.
ii) El consumo total de terciado de tabiquera no puede superar
la cantidad disponible.
iii) El consumo total de hojalatera no puede superar la cantidad
disponible.
iv) El consumo total de Fieltro no puede superar la cantidad
disponible.
v) La proporcin de casas del tipo 3 debe ser por lo menos el 50%
del total de casas construidas.
vi) No negatividad de las variables de decisin.
Desarrollo de la tcnica de optimizacin
Para resolver este problema, se utilizar Simplex tabular en 1
fase.
Primer paso:
Se estandarizar el problema. Dado que slo existen restricciones
del tipo menor o igual se requiere adicionar variables de holgura a
cada restriccin.
Por otro lado, podemos dejar la funcin objetivo en forma de
minimizacin, multiplicando por -1.
El modelo queda como sigue:
i)
SA:
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
*Notar que ahora el problema tiene 7 variables en vez de las 3
originales, producto del proceso de estandarizacin.
Segundo paso:
Dado que no existen variables ficticias, no es necesario ocupar
simplex en dos fases para encontrar una solucin factible inicial,
basta con usar directamente el Tableau con los coeficientes de la
funcin objetivo originales. Se resuelve como se dijo:
En el primer Tableau, el inicial, se muestra la utilizacin
directa de los costos originales.
En las dems iteraciones se procede de igual manera que como fue
descrito para la segunda fase del Simplex en dos fases.
El cuarto Tableau, muestra que todos los costos reducidos de las
variables no bsicas son positivos, es decir, el valor de mi funcin
objetivo no puede ser mejorado por el ingreso a la base de ninguna
de ellas, luego, estamos en el ptimo.
Desarrollo mediante solver computacional
De forma anloga a como se describi para la solucin general, se
resolvi el problema del enfoque particular. Se defini en Excel un
conjunto de celdas que guardan las variables del problema, y otro
conjunto tanto para la funcin objetivo como para las
restricciones.
En la siguiente imagen se muestra la implementacin:
Para resolver, se introdujeron las restricciones a los parmetros
del solver,se identific la celda que contena la frmula de la funcin
objetivo y se seleccion Simplex LP como motor de resolucin, como se
muestra en la figura siguiente:
Finalmente, se ejecut el resolutor y se obtuvo una solucin
factible, que adems es la ptima como se indica en los Resultados
del Solver.
Conclusiones
A continuacin se despliegan los aprendizajes relevantes
adquiridos a travs de la realizacin de este trabajo, as como tambin
algunas reflexiones significativas elaboradas a raz del mismo, y de
las experiencias vividas fruto de la reconstruccin de
Valparaso.
Conclusin mbito tcnico y profesional
A travs de las diferentes etapas de elaboracin de este trabajo,
tuvimos la oportunidad de aplicar los conocimientos adquiridos en
materia de investigacin operativa.
En una primera aproximacin, fue importante reconocer instancias
susceptibles de ser modeladas como un problema de programacin
lineal, y por ende, se ser optimizadas. Para ello, se debi
identificar aspectos en conflicto, como por ejemplo una cantidad
finita de materiales a utilizar con la necesidad de construccin de
casas en la mayor cuanta posible.
Cuando se deba tomar decisiones, entendiendo dicho proceso como
asignar recursos escasos por un objetivo deseado, es posible
recurrir a tcnicas de investigacin operativa. Siempre que se modele
un problema real, se debe tener en consideracin que se est haciendo
una abstraccin de la realidad, y en consecuencia, un modelo de
programacin lineal ser una simplificacin, que considerar las
medidas de desempeo relevantes segn el criterio del modelador para
resolver el problema.
La utilizacin de algoritmos para la resolucin de problemas,
permiten obtener la mejor alternativa para el problema, ya que en
el caso de haber un espacio factible, aseguran la convergencia al
ptimo, y ste valor es nico.
Por otro lado, la implementacin de programas computacionales
permite reducir considerablemente el tiempo en el cual se encuentra
una solucin, lo cual es de gran valor para cualquier institucin.
Dado que el tiempo es un factor crtico, ste incide directamente en
la eficiencia de la misma.
Conclusin mbito personal y humanitario
Dada la dimensin de la catstrofe ocurrida en la Ciudad de
Valparaso, la cual acoge a esta Universidad, es que como
estudiantes la misma tuvimos la oportunidad de participar
activamente en la bsqueda de una solucin eficiente, y al mismo
tiempo colaborar en la ejecucin de sta.
Como estudiantes, hemos sido llamados a aportar con mano de obra
en la reconstruccin. Si bien es cierto que la mayora de los jvenes
era inexperto en esta materia, hubo ac una instancia de gran
aprendizaje y crecimiento personal, ya que la ayuda fue brindada de
igual manera, superando los obstculos.
Como futuros ingenieros, hemos tenido la oportunidad de observar
esta emergencia desde un ngulo ms analtico: Ser nuestra labor como
ingenieros constructores proveer de soluciones integrales y
eficientes a las familias que fueron afectadas por el siniestro. Si
bien es cierto que an estamos en formacin, en un futuro ser nuestro
deber servir a la sociedad con un trabajo de buena calidad en el
diario quehacer, ya que ste repercute directamente en la vida de
las personas. Lo anterior nos alienta a seguir esforzndonos en
nuestra educacin universitaria y convertirnos en profesionales de
excelencia.
38
X1X2X3Y1Y2Y3e1e2e3h1h2h3h4s1s2s3b
Z00000000000001110
S12080020800-10000001007500
S202080020800-10000001045000
S3002080020800-1000000112000
h10001110001000000500
h2-50010000001000000
h30-8001000000100000
h400-100100000010000
X1X2X3Y1Y2Y3e1e2e3h1h2h3h4s1s2s3b
Z-208-208-208-208-208-2081110000000-64500
S12080020800-1000000100750036,0576923
S202080020800-10000001045000indef
S3002080020800-1000000112000indef
h10001110001000000500indef
h2-500100000010000000
h30-8001000000100000indef
h400-100100000010000indef
1248
X1X2X3Y1Y2Y3e1e2e3h1h2h3h4s1s2s3b
Z0-208-208-249 3/5-208-2081110-41 3/500000-64500
S1000249 3/500-100041 3/500100750030,0480769
S202080020800-10000001045000indef
S3002080020800-1000000112000indef
h10001110001000000500500
X1100-1/5000000-1/50000000
h30-8001000000100000indef
h400-100100000010000indef
X1X2X3Y1Y2Y3e1e2e3h1h2h3h4s1s2s3b
Z0-208-2080-208-2080110000100-57000
Y1000100-3/7490001/6003/7490030 5/104indef
S202080020800-10000001045000216,346154
S3002080020800-1000000112000indef
h10000113/749001-1/600-3/74900469 99/104indef
X1100000-0000-1/6000006 1/104indef
h30-80010000001000000
h400-100100000010000indef
X1X2X3Y1Y2Y3e1e2e3h1h2h3h4s1s2s3b
Z00-20800-2080010000110-12000
Y1000100-3/7490001/6003/7490030 5/104indef
X20100100-1/2080000000,00480770216 9/26indef
S3002080020800-100000011200057,6923077
h10000113/749001-1/600-3/74900469 99/104indef
X1100000-0000-1/6000006 1/104indef
h30000900-1/260001000,038461501730 10/13indef
h400-1001000000100000
X1X2X3Y1Y2Y3e1e2e3h1h2h3h4s1s2s3b
Z00000000000001110
Y1000100-3/7490001/6003/7490030 5/104
X20100100-1/2080000001/2080216 9/26
X300100100-1/2080000001/20857 9/13
h10000113/749001-1/600-3/74900469 99/104
X1100000-0000-1/6000006 1/104
h30000900-1/260001001/2601730 10/13
h400000200-1/2080001001/20857 9/13
X1X2X3Y1Y2Y3e1e2e3h1h2h3h4b
Z28324055500000000
Y1000100-3/7490001/60030 5/104
X20100100-1/20800000216 9/26
X300100100-1/208000057 9/13
h10000113/749001-1/600469 99/104
X1100000-0000-1/6006 1/104
h30000900-1/26000101730 10/13
h400000200-1/208000157 9/13
X1X2X3Y1Y2Y3e1e2e3h1h2h3h4b
-Z0000-27-3511/2592/135/2603 5/600-9549 29/104
Y1000100-3/7490001/60030 5/104indef
X20100100-1/20800000216 9/26indef
X300100100-1/208000057 9/1357 9/13
h10000113/749001-1/600469 99/104469 99/104
X1100000-0000-1/6006 1/104indef
h30000900-1/26000101730 10/13indef
h400000200-1/208000157 9/1328 11/13
X1X2X3Y1Y2Y3e1e2e3h1h2h3h4b
-Z0000-27011/2592/1345/41603 5/6017 1/2-8539 69/104
Y1000100-3/7490001/60030 5/104indef
X20100100-1/20800000216 9/26216 9/26
X300100000-1/416000-1/228 11/13indef
h10000103/74901/4161-1/60-1/2441 11/104441 11/104
X1100000-0000-1/6006 1/104indef
h30000900-1/26000101730 10/13192 4/13
Y300000100-1/4160001/228 11/13indef
X1X2X3Y1Y2Y3e1e2e3h1h2h3h4b
-Z00000011/2591/2645/41603 5/6317 1/2-3347 37/104
Y1000100-3/7490001/60030 5/104
X20100000-0000-1/9024 1/26
X300100000-1/416000-1/228 11/13
h10000103/74901/4161-1/60-1/2441 11/104
X1100000-0000-1/6006 1/104
h30000100-1/2340001/90192 4/13
Y300000100-1/4160001/228 11/13
X1X2X3Y1Y2Y3
6,00961538524,038461528,846153830,0480769192,30769228,8461538
FO:87.031.250,00
Restricciones
R17500>=7500
R245000>=45000
R312000>=12000
R458,89423077
