Tomasz Andrzejewski

Bogdan Chachulski Jacek Gbicki

Iwona Hoowacz Marian Kamiski

Donata Konopacka-yskawa PODSTAWY INYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ ZAGADNIENIA WYBRANE

DO WICZE RACHUNKOWYCH, PROJEKTOWYCH I LABORATORYJNYCH Z ZADANIAMI

2

Podrcznik akademicki wspfinansowany ze rodkw Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Spoecznego, Program Operacyjny Kapita Ludzki, nr umowy UDA-POKL 04.01.02.-00-137/11-00 Absolwent Wydziau Chemicznego Politechniki Gdaskiej inynier z przyszoci. Korekta jzykowa:...........................

3

SPIS TRECI Wykaz waniejszych oznacze Przedmowa 1. Wstp - obliczenia podstawowe 1.1. Jednostki cinienia 1.2. Nadcinienie i podcinienie 1.3. Gsto pynw 1.4. Lepko pynw ZADANIA 2. Przepywy pynw 2.1. Cigo strumienia 2.2. Rwnanie Bernoulliego 2.3. Wypyw cieczy ze zbiornikw 2.4. Liczba Reynoldsa 2.5. Opory przepywu w przewodach 2.6. Opory lokalne 2.7. Opory przepywu przez warstw wypenienia 2.8. Moc silnika pompy odrodkowej ZADANIA 3. Mieszanie 3.1. Moc mieszania 3.2. Kryteria suce ocenie efektu procesu mieszania 3.3. Pomiar mocy mieszania 3.4. Pomiar czasu mieszania 4. Opadanie czstek cia staych w pynach 4.1. Podstawowe zalenoci teoretyczne 4.2. Klasyfikacja hydrauliczna 4.3. Odpylanie gazw ZADANIA 5. Fluidyzacja 6. Filtracja 6.1. Filtracja pod staym cinieniem 6.2. Filtracja dwustopniowa

4

ZADANIA 7. Wymiana ciepa 7.1. Przewodzenie ciepa 7.2. Wnikanie ciepa 7.3. Przenikanie ciepa 7.4. Wymienniki ciepa 7.5. Promieniowanie ZADANIA 8. Destylacja i rektyfikacja 8.1. Destylacja 8.1.1 Destylacja rniczkowa (prosta, frakcyjna) 8.1.2. Destylacja rwnowagowa (rzutowa) ZADANIA 8.2. Rektyfikacja ciga 8.2.1. Kolumna rektyfikacyjna 8.2.2. Bilans materiaowy 8.2.3. Bilans materiaowy pki zasilanej, stan cieplny surwki 8.2.4. Powrt 8.2.5. Bilans cieplny 8.2.6. Pka teoretyczna, sprawno pek rzeczywistych 8.2.7. Wysoko kolumn wypenionych ZADANIA 9. Absorpcja 9.1. Podstawowe zalenoci teoretyczne 9.2. Model Whitmana 9.3. Przeliczenie ste w fazie gazowej i ciekej na stenia wzgldne 9.4. Bilans materiaowy absorbera przeciwprdowego 9.5. Bilans materiaowy absorbera wspprdowego 9.6. Absorpcja z recyrkulacj 9.7. Bateria absorpcyjna 9.8. Wysoko warstwy wypenienia w kolumnach ZADANIA 10. Ekstrakcja 10.1. Rwnowaga ekstrakcyjna

5

10.2. Nanoszenie punktw i odczytywanie stenia 10.3. Regua dwigni, regua linii prostej 10.4. Ekstrakcja jednostopniowa 10.5. Ekstrakcja wielostopniowa wspprdowa 10.6. Ekstrakcja przeciwprdowa ZADANIA 11. Tablice pomocnicze Bibliografia

6

WYKAZ WANIEJSZYCH OZNACZE a - uamek masowy, - a - powierzchnia waciwa, m2/m3 A - pole przekroju, powierzchnia, m2 c - ciepo waciwe, J/(kgK) C - staa filtracji, m3 d, D - rednica, m D - strumie molowy destylatu, mol/s e - liczba e, liczba okrelajca stan cieplny surwki, - F - strumie molowy surwki, mol/s FrM - liczba Froude'a dla procesu mieszania, - g - przyspieszenie ziemskie, m/s2 G - strumie molowy oparw (w rektyfikacji), mol/s G - strumie masy gazu inertnego (w absorpcji), kg B/s Gr - liczba Grashofa, - h, H - wysoko, m HO - wysoko rwnowana jednej jednostce przenikania masy, m i - entalpia, J/mol I - indeks mieszania (stopie zmieszania), - K - staa filtracji, m6/s K - wspczynnik przenikania ciepa, W/(m2K) Kd - wspczynnik przenikania ciepa przez ciank cylindryczn, W/(mK) kx - wspczynnik wnikania masy dla bonki ciekej, kg A/[m2s(kg A/kg R)] Kx - wspczynnik przenikania masy, kg A/[m2s(kg A/kg R)] ky - wspczynnik wnikania masy dla bonki gazowej, kg A/[m2s(kg A/kg B)] Ky - wspczynnik przenikania masy, kg A/[m2s(kg A/kg B)] l - charakterystyczny wymiar liniowy, m L - dugo przewodu, m L - strumie molowy cieczy (w destylacji i rektyfikacji), mol/s L - strumie masy absorbenta (w absorpcji), kg R/s LM - liczba mocy mieszania (zmodyfikowana liczba Eulera), - m - masa, kg

7

M - masa molowa, kg/kmol n - czsto obrotw, 1/s N - moc mieszania, W NO - liczba jednostek przenikania masy, - Nu - liczba Nusselta, - p - cinienie, Pa P - cinienie cakowite, Pa Pr - liczba Prandtla, - q - gsto strumienia ciepa, W/m2 Q - strumie ciepa (natenie przepywu ciepa, moc cieplna), W

qL - gsto strumienia ciepa odniesiona do jednostki dugoci, W/m r - molowe ciepo parowania, J/mol r - ciepo przemiany fazowej, J/kg R - staa gazowa, J/(molK) R - powrt (w rektyfikacji), - Re - liczba Reynoldsa, - s - wspczynnik ciliwoci, - S - pole przekroju poprzecznego kolumny, m2 t - temperatura, C T - temperatura, K u - rednia liniowa prdko przepywu, m/s V - objto, m3 V - strumie objtoci, m3/s

w - masowa prdko przepywu, kg/(m2s) W - strumie masy, kg/s W - strumie molowy cieczy wyczerpanej (w rektyfikacji), mol/s x - uamek molowy w fazie ciekej, - x - uamek masowy (w ekstrakcji), - X - wzgldny uamek masowy w fazie ciekej, kg A/kg R y - uamek molowy w fazie gazowej, - Y - wzgldny uamek masowy w fazie gazowej, kg A/kg B

8

Litery greckie - wspczynnik wnikania ciepa, W/(m2K) - lotno wzgldna, - - grubo cianki, m - rnica - porowato wypenienia, - - wspczynnik lepkoci dynamicznej, kg/(ms) - wspczynnik oporu przepywu, - - wspczynnik przewodzenia ciepa, W/(mK) - wspczynnik lepkoci kinematycznej, m2/s -wspczynnik oporu lokalnego, - - gsto, kg/m3 - czas, s - wspczynnik wypywu, - - czynnik ksztatu ziarna, - Indeksy dolne 0 - pocztkowe i - skadnika i k - kocowe L - cieczy G - gazu s - ciaa staego z - ziarna

9

PRZEDMOWA

Inynieria chemiczna i procesowa jest dyscyplin nauk technicznych, ktra zajmuje si badaniami, projektowaniem i optymalizacj operacji jednostkowych i procesw realizowanych w przemyle chemicznym, ochronie rodowiska oraz w przemyle rafineryjnym, farmaceutycznym, spoywczym, materiaw budowlanych i wielu innych - pokrewnych. Proces moe by zdefiniowany jako cig zalenych od siebie zjawisk elementarnych, realizowanych w postaci operacji jednostkowych, ktre maj na celu realizacj okrelonego etapu przetwarzania materii. W inynierii chemicznej i procesowej wyrnia si operacje i procesy mechaniki pynw - m.in. przepywy pynw w przewodach czy przez warstwy porowate, opadanie czstek, filtracj, mieszanie, procesy cieplne, np. ogrzewanie, chodzenie, odparowanie, innego rodzaj zatanie roztworw, czy wzbogacanie zawiesin, np. z zastosowaniem staych lub ciekych membran, wymiany jonowej, adsorpcji desorpcji, czy operacje i procesy wymiany masy oraz jednoczesnej wymiany ciepa i masy, np. destylacj, rektyfikacj, absorpcj, adsorpcj, ekstrakcj, suszenie, a take procesy w rnego typu reaktorach chemicznych, kolejno - operacje i procesy mechanicznego rozdrabniania, roztwarzania, segregacji, czy rozdzielania gazowych, ciekych lub staych skadnikw i grup skadnikw mieszanin, w tym, skadnikw surowcw, strumieni procesowych, albo produktw reakcji chemicznych lub procesw fizycznych, albo fizykochemicznych i inne. W konsekwencji, pojcie inynierii chemicznej i procesowej jest wspczenie niezwykle obszerne, szczeglnie, gdy wemie si pod uwag take procesy biotechniczne, biotechnologiczne, a wic, przemysowe operacje biotechniczne i bioprocesowe, a take zwizane z tym pomiary techniczne, regulacj i automatyzacj lub robotyzacj. Celem kadego inyniera powinno by prowadzenie operacji i procesw w sposb efektywny oraz bezpieczny, tak dla samego procesu i pracujcej zaogi, jak dla rodowiska naturalnego i oglnie, dla otoczenia. Znajomo podstaw teoretycznych operacji i procesw oraz dowiadczenie, pozwalaj na skuteczne opracowanie, wdroenie oraz stosowanie rozwiza technicznych zgodnych z nowoczesnymi standardami obowizujcymi w przemyle. Dlatego, inynier powinien posiada niezbdny zasb wiadomoci, koniecznych do zrozumienia, poprawnego obliczenia i zaprojektowania operacji jednostkowych oraz procesw, a take, dla prawidowego, efektywnego i bezpiecznego ich prowadzenia na co dzie, najkorzystniej w sposb optymalny. Niniejsza ksika jest adresowana do studentw Wydziau Chemicznego Politechniki

10

Gdaskiej kierunkw Chemia, Technologie Ochrony rodowiska i Technologia Chemiczna. Zawiera ona, zgodnie z tytuem, podstawy inynierii chemicznej i procesowej - zagadnienia wybrane do wicze rachunkowych, projektowych i laboratoryjnych z zadaniami, tzn., podstawy wybranych, jednoczenie najwaniejszych operacji jednostkowych i procesw, stosowanych w inynierii chemicznej i procesowej. Zamierzeniem autorw byo przygotowanie materiaw, ktre bd wykorzystywane do opanowania, utrwalenia i sprawdzenia wiadomoci z podstawowych zagadnie inynierii chemicznej i procesowej realizowanych na zajciach projektowych, wiczeniach i laboratoriach kursu "Inynierii Chemicznej" i "Inynierii Procesowej". Mamy nadziej, e tre tego skryptu, ktry jest pierwszym, z serii, zachci przyszych inynierw do samodzielnego pogbiania wiedzy o operacjach i procesach w nowoczesnym przemyle, tzn., do samodzielnego studiowania tej problematyki, a niniejsza ksika bdzie w tym pomocna.

Jednoczenie, autorzy apeluj do PT studentw o usilne denie do penego zrozumienia istoty zjawisk i przebiegu operacji oraz procesw, by nauczy sie formuowania w sposb racjonalny pyta i definiowania problemw technicznych lub operacyjnych, czy procesowych. Z dowiadczenia autorw wynika, e wwczas, gdy, po dokadnym przeczytaniu treci dowolnego zadania zamieszczonego w niniejszym skrypcie i zrozumieniu istoty problematyki, student potrafi logicznie i w sposb przekonywujcy zaproponowa oraz uzasadni algorytm rozwizania, to oznacza, e problematyk rozumie, i z zaliczeniem nie bdzie kopotu. yczymy wszystkim Uytkownikom niniejszego skryptu osignicia tego poziomu i zapewniamy, e wwczas sami bdziecie mieli satysfakcj, a przyszy pracodawca bdzie z Pastwa rad. Autorzy

11

1. WSTP - OBLICZENIA PODSTAWOWE 1.1. Jednostki cinienia Jednostk cinienia w ukadzie SI jest 1 Pa. Inne jednostki, ktre s uywane, wraz z przelicznikami podane s w tablicy 1.1.

Tablica 1.1. Jednostki cinienia i ich przeliczniki

Pa bar atm at mm Hg mm H2O psi Pa 1 110-5 9,86910-6 1,019710-5 7,5010-3 0,102 1,45010-5 bar 1105 1 0,9869 1,0197 750 1,02104 1,450 atm 101325 1,01325 1 1,0333 760 1,033104 14,696 at 9,81104 0,981 0,9682 1 735,5 1104 14,223 mm Hg 133,33 133,3310-5 1,315810-3 1,359610-3 1 13,59 1,93410-2 mm H2O 9,81 9,8110-5 9,68210-5 110-4 0,0736 1 1,42210-3 psi 68950 0,6895 6,80410-2 7,03110-2 51,71 703,7 1

Warunki standardowe s rnie definiowane przez organizacje standaryzujce, np. wg IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) warunki standardowe okrela cinienie 1105 Pa (1 bar) i temperatura 273 K, wedug NIST (National Institute of Standard and Technology) i ISO 10780 w warunkach normalnych cinienie wynosi 101325 Pa (1 atm) a temperatura 273 K. 1.2. Nadcinienie i podcinienie Nadcinienie pnad i podcinienie ppod mierzone w instalacjach odnoszone jest do aktualnego cinienia atmosferycznego patm. Cinienie absolutne, znajc cinienie atmosferyczne i nadcinienie lub podcinienie, mona obliczy nastpujco: nadatm ppp , (1.1) gdy dane jest nadcinienie lub podatm ppp , (1.2) gdy mierzone jest podcinienie.

12

1.3. Gsto pynw Gsto gazw zmienia si znacznie w zalenoci od temperatury i cinienia. Na podstawie rwnania stanu gazu doskonaego mona wyprowadzi zalenoci na gsto gazu w dowolnej temperaturze i pod dowolnym cinieniem: RT

pM , (1.3) lub 101325

2734,22

110

110

01p

TM

pp

TT , (1.4)

W rwnaniach tych oznacza gsto gazu w temperaturze T i pod cinieniem p, M - mas molow gazu, a R - sta gazow (8,314 J/(molK)). W przypadku gazw rzeczywistych i gazw w wysokich cinieniach, zwaszcza w pobliu punktu krytycznego naley zastosowa odpowiednie poprawki [1]. Naley jednak podkreli, e w przypadku gazw o cinieniach do 15-20 atm w temperaturach umiarkowanych bd wynikajcy z zastosowania prawa gazu doskonaego nie przekracza 2-3 procent, dlatego rwnanie to uywane jest w wielu obliczeniach technicznych. Gsto mieszanin gazowych mona obliczy na podstawie udziaw poszczeglnych skadnikw z zalenoci:

iiim y , (1.5)

gdzie yi to uamek objtociowy i-tego skadnika o gstoci i. Natomiast gsto mieszaniny cieczy, zakadajc, e po wymieszaniu nie wystpuj istotne zmiany fizykochemiczne, w przyblieniu obliczy mona ze wzoru:

i ii

m

a

1 , (1.6) gdzie ai oznacza uamek masowy skadnika i, a i jego gsto. Podobnie mona obliczy gsto zawiesiny z,:

cz

sz

z

aa 11 , (1.7)

gdy znana jest gsto ciaa staego s i cieczy c oraz uamek masowy ciaa staego w zawiesinie az. 1.4. Lepko pynw Podczas przepywu pynw rzeczywistych, na skutek oddziaywa wewntrznych, wystpuje tarcie ssiednich warstw pynu. Sia tarcia wewntrznego, odniesiona do 1 m2 powierzchni

13

zetknicia warstw zwana te napreniem cinajcym , jest proporcjonalna do szybkoci cinania , a wspczynnikiem proporcjonalnoci jest dynamiczny wspczynnik lepkoci, nazywany czsto lepkoci dynamiczn : , (1.8) Lepko kinematyczna i lepko dynamiczna zwizane s ze sob zalenoci:

, (1.9) Jednostk lepkoci dynamicznej w ukadzie jednostek SI jest kg/(ms) lub Pas, za lepko kinematyczna wyraana jest w m2/s. Dawniej uywan jednostk lepkoci dynamicznej, ktr jeszcze mona spotka w literaturze jest 1 P (puaz) (1 cP=1 mPas), a dla lepkoci kinematycznej 1St (Stokes) (1 cSt = 1 mm2/s; 10000 St = 1 m2/s). Zgodnie z teori kinetyczn gazw, dynamiczny wspczynnik lepkoci gazw w staej temperaturze nie zaley od cinienia. Dla gazw rzeczywistych niezaleno lepkoci od cinienia suszna jest dla umiarkowanych cinie. Zaleno lepkoci dynamicznej od temperatury dla gazw dana jest rwnaniem Sutherlanda:

23

0 273273

TCT

CT , (1.10)

gdzie 0 jest lepkoci dynamiczn w warunkach normalnych, a staa C jest sta Sutherlanda, ktra zaley od rodzaju gazu i od temperatury. Przykadowe wartoci staej Sutherlanda dla wybranych gazw zamieszczono w tablicy 1.2, wicej mona znale w [10] i [13].

Tablica 1.2. Wartoci staej Sutherlanda dla wybranych gazw

Gaz C Zakres temperatur, C od do powietrze

CH4 C2H4 Cl2 CO2 H2 H2S N2 NH3 O2

114 198

225,9 325

239,7 71,7 331 118 377 138

0 17 -21 13 -21 -21 17 15 15 17

300 100 302 99 302 302 100 100 184 186

14

SO2 416 18 100 Dla mieszaniny dwuskadnikowej gazw mona zastosowa nastpujce zalenoci, aby obliczy jej lepko: - wzr Buddenberga i Wilkego

2,122

21

2

2,111

12

1

385,11385,11 Dxx

Dxxm

, (1.11)

gdzie: 1 i 2 - lepkoci dynamiczne czystych skadnikw, kg/(ms) 1 i 2 - gstoci czystych skadnikw, kg/m3 x1 i x2 - uamki molowe gazw w mieszaninie, - D1,2 - wspczynnik dyfuzji dla gazw, m2/s - wzr Wilkego

1,2212

2,1121

11

xx

xxm

, (1.12)

w ktrym znaczenia symboli s jak w rwnaniu Buddenberga i Wilkego, za 1,2 i 2,1 s funkcjami lepkoci i mas molowych M czystych skadnikw:

5,021

225,0

12

5,0

21

2,1122

1

MMMM

, (1.13a)

5,012

225,0

21

5,0

12

1,2122

1

MMMM

, (1.13b)

Lepko cieczy w zakresie cinie umiarkowanych (od normalnych do kilkunastu MPa) nie zaley od cinienia. Lepko cieczy maleje ze wzrostem temperatury. Lepko cieczy w temperaturze t (w C) mona obliczy ze wzoru Thorpego i Rodgera: 21 tt

c (1.14)

Przykadowe wartoci staych c, i charakterystycznych dla danej cieczy przedstawiono w

15

tablicy 1.3, wicej mona znale np. w [1].

Tablica 1.3. Wartoci staych c, i dla wybranych cieczy

Ciecz 104 c aceton benzen

chloroform heksan toluen

0,01064 0,01861 0,01149 0,01122 0,01462

0,3115 0,3181 0,2588 0,3337 0,4220

0,003949 0,009055 0,007006 0,003965 0,007684

Lepko mieszanin ciekych moe by obliczona: - w przypadku cieczy doskonaych ze wzoru Kendalla i Monroe: 31223

1113

1 xxm , (1.15) - a dla cieczy niepolarnych i niezasocjowanych ze wzoru Arrheniusa: 2211 logloglog xxm , (1.16) gdzie x1 i x2 s uamkami molowymi skadnikw mieszaniny. Do obliczenia lepkoci zawiesin lub emulsji o steniu fazy rozproszonej mniejszym ni 10% stosowany jest wzr Einsteina: )5,21( Vcm x , (1.17) Natomiast lepko zawiesiny o steniu fazy staej do 40% mona obliczy ze wzoru: )5,41( Vcm x , (1.18) w ktrych xV jest uamkiem objtociowym fazy rozproszonej w mieszaninie. Wicej zalenoci pozwalajcych na oszacowanie lepkoci zawiesin i emulsji mona znale w [1] i [8]. ZADANIA 1.1. Jak objto ma 100 kg tlenu pod cinieniem 4 at w temperaturze 35C? odp. 20,4 m3

16

1.2. Obliczy gsto powietrza pod cinieniem 772 mm Hg w temperaturze 23C. odp. 1,213 kg/m3 1.3. Obliczy gsto CO2 pod cinieniem 2 barw w temperaturze 15C. odp. 3,675 kg/m3 1.4. Obliczy gsto powietrza w temperaturze 28C, gdy nadcinienie wynosi 120 mm H2O, a cinienie atmosferyczne 756 mm Hg. odp. 1,182 kg/m3 1.5. Obliczy gsto metanu w temperaturze 10C, pod nadcinieniem 2 at, gdy cinienia atmosferyczne wynosi 102,3 kPa. odp. 2,030 kg/m3 1.6. Jaka jest gsto azotu w temperaturze -25C, gdy podcinienie wynosi 0,2 at, a cinienie atmosferyczne 102,1 kPa? odp. 1,120 kg/m3 1.7. Obliczy gsto mieszaniny gazowej o temperaturze 15C i pod cinieniem 2 at, w ktrej skad wchodzi powietrze i dwutlenek wgla, jeeli uamek objtociowy CO2 w mieszaninie wynosi 20%. odp. 2,622 kg/m3 1.8. Obliczy gsto mieszaniny gazowej, jeeli zmieszano w stosunku molowym CO:CO2:N2=1:1:3. Zmierzone podcinienie wynosi 440 mm Hg, cinienie atmosferyczne 1 bar i temperatura 50C odp. 0,480 kg/m3 1.9. Obliczy gsto mieszaniny powstaej po poczeniu: (a) 20 kg metanolu (=790 kg/m3) i 50 kg wody (=998 kg/m3); (b) 200 cm3 czterochlorku wgla ( =1595 kg/m3) i 500 cm3 acetonu (=791 kg/m3) odp. a - 928 kg/m3, b - 1021 kg/m3 1.10. Obliczy gsto ciekej mieszaniny benzenu i toluenu w temperaturze 90C, jeeli

17

uamek molowy benzenu w mieszaninie wynosi 0,5. Gstoci benzenu i toluenu w temperaturze 80C wynosz odpowiednio 815 i 810 kg/m3, a w temperaturze 100C - 793 i 791 kg/m3. odp. 802 kg/m3 1.11. Ile wynosi gsto parowej mieszaniny benzenu i toluenu w temperaturze 101C pod cinieniem 1 bar, jeeli uamek objtociowy skadnika bardziej lotnego w mieszaninie wynosi 0,4? odp. 2,78 kg/m3 1.12. Obliczy gsto wodnej zawiesiny o steniu 15% (mas.) w temperaturze 30C. Gsto ciaa staego jest rwna 2600 kg/m3. odp. 1098 kg/m3 1.13. Sporzdzono zawiesin dodajc 100 kg proszku nierozpuszczalnego w wodzie do 450 kg wody. Gsto przygotowanej zawiesiny w temperaturze 20C wynosi 1100 kg/m3. Jaka jest gsto proszku? odp. 2037 kg/m3 1.14. Obliczy wspczynnik lepkoci dynamicznej oleju wrzecionowego w temperaturze 80C i oleju sojowego w temperaturze 63C odp. 2,8210-3 kg/(ms); 13,610-3 kg/(ms) 1.15. Obliczy wspczynnik lepkoci dynamicznej mieszaniny metanolu i etanolu w temperaturze 70C, jeeli zawarto metanolu w mieszaninie wynosi 40% (mas.). Wspczynniki lepkoci dynamicznej dla czystego metanolu i etanolu wynosz odpowiednio 0,311 cP i 0,503 cP. Obliczenia wykona wykorzystujc wzr Kendalla-Monroe i Arrheniusa. odp. 0,401 cP, 0,398 cP 1.16. Obliczy lepko kinematyczn ciekej mieszaniny benzenu i toluenu w temperaturze 100C, jeeli uamek masowy benzenu w mieszaninie wynosi 0,2. Gstoci czystego benzenu i toluenu wynosz odpowiednio 793 i 791 kg/m3, a lepko dynamiczna czystych skadnikw odpowiednio 0,261 i 0,271 mPas odp. 3,410-7 m2/s

18

1.17. Obliczy lepko dynamiczn zawiesiny, jeeli udzia objtociowy ciaa staego w zawiesinie wynosi 12%, a lepko czystej cieczy 2 cP. odp. 3,0810-3 kg/ (ms) 1.18. Obliczy lepko dynamiczn wodnej zawiesiny zawierajcej 13% (mas.) ciaa staego, ktrego gsto wynosi 2650 kg/m3. Temperatura zawiesiny jest rwna 15C. odp. 1,31010-3 kg/ (ms) 1.19. Ile wynosi wspczynnik lepkoci dynamicznej emulsji typu W/O o zawartoci fazy olejowej 10% (obj.), przygotowanej z wody i oleju sojowego o temperaturze 25C? odp. 67,510-3 kg/ (ms)

19

2. PRZEPYWY PYNW Przepyw pynu w przewodach mona wyrazi za pomoc nastpujcych wielkoci: - strumie objtoci lub objtociowe natenie przepywu V - okrela objto pynu V, ktra przepywa przez dany przekrj A w czasie :

VV , (2.1) - strumie masy lub masowe natenie przepywu W - okrela mas pynu m o gstoci przepywajc przez dany przekrj w jednostce czasu:

mW , (2.2)

VW , (2.3) - rednia liniowa prdko przepywu pynu u:

AVu

, (2.4) - masowa prdko przepywu pynu w: A

Ww , (2.5) 2.1. Cigo strumienia Strumie masy pynu przepywajcego w sposb ustalony przez przewd jest stay w kadym dowolnym przekroju przewodu (prostopadym do kierunku ruchu pynu): .constW , (2.6) W przypadku nieciliwego pynu, tzn. gdy jego gsto jest staa, strumie objtoci te jest stay i dla dwch dowolnych przekrojw przewodu A1 i A2 mona napisa nastpujc zaleno: 2211 AuAu , (2.7) 2.2. Rwnanie Bernoulliego Rwnanie Bernoulliego wyraa bilans energetyczny dla ustalonego przepywu cieczy doskonaej i przedstawione moe by w formie: .2

2 constpghu , (2.8)

20

gdzie: g - przyspieszenie ziemskie, m/s2 p - cinienie pynu w danym przekroju, Pa h - wysoko odniesienia rodka geometrycznego przekroju, m. Rwnanie Bernoulliego dla dwch dowolnych przekrojw, w ktrym poszczeglne czony energii wyraone s jako wysokoci supa cieczy ma posta: g

phgu

gphg

u 22

221

121

22 , (2.9) Dla pynw rzeczywistych, dla ktrych wystpuj straty energii rwnanie Bernoulliego przyjmuje posta: strppghupghu 22

2211

21

22 , (2.10)

lub: strhg

phgu

gphg

u 22221

121

22 , (2.11) w ktrych pstr i hstr wyraaj strat cinienia podczas przepywu pynu. 2.3. Wypyw cieczy ze zbiornikw Prdko wypywu cieczy ze zbiornika przez otwr, umiejscowiony w jego dnie, mona obliczy ze wzoru:

210

01

1

2

AA

gppHg

u , (2.12)

gdzie: H - wysoko cieczy w zbiorniku, m A0, A1 - powierzchnie odpowiednio otworu wypywowego i lustra cieczy na wysokoci H , m2 p1, p0 - cinienia na powierzchni cieczy w zbiorniku i na poziomie otworu wylotowego, Pa - gsto cieczy, kg/m3 g - przyspieszenie ziemskie, m/s2 Jeeli powierzchnia otworu wypywowego jest maa w stosunku do powierzchni lustra cieczy w zbiorniku to warto wyraenia [1-(A0/A1)2] jest w przyblieniu rwna 1 oraz jeeli wypyw

21

cieczy odbywa si z odkrytego do atmosfery zbiornika, tj. p0=p1 wtedy obliczajc prdko wypywu cieczy ze zbiornika mona posuy si wzorem Torricellego: gHu 2 , (2.13) Rzeczywiste wartoci prdkoci wypywu cieczy ze zbiornika s nieco mniejsze od obliczonych teoretycznie na skutek tarcia wypywajcej cieczy. Dlatego we wzorze (2.13) uwzgldnia si wspczynnik prdkoci : gHu 2 , (2.14) Warto wspczynnika prdkoci jest mniejsza od 1 i zaley od wielkoci otworu, gadkoci rury wypywowej, rodzaju pynu, prdkoci wypywu, obecnoci oporu miejscowego (np. zaworu). Czas wypywu cieczy ze zbiornika, obliczy mona z zalenoci: 1

2

10 21 H

HdHH

AgA , (2.15)

gdzie: A0 - powierzchnia otworu wypywowego, m2 H1 i H2 - wysokoci lustra cieczy na kocu i na pocztku wypywu wzgldem poziomu otworu wylotowego, m A1 - pole przekroju lustra cieczy, ktre jest funkcj poziomu cieczy w zbiorniku (A1=f(H)), m2 - wspczynnik wypywu, - Warto wspczynnika wypywu jest zawsze mniejsza od 1 i zaley od wspczynnika prdkoci oraz od kontrakcji strugi (rzeczywisty przekrj poprzeczny strumienia cieczy wypywajcej jest mniejszy od przekroju otworu wypywowego). Dla cieczy doskonaej wypywajcej przez otwr o ostrych krawdziach =0,611 2.4. Liczba Reynoldsa Charakter przypywu pynw okrela kryterium nazywane liczb Reynoldsa, ktr oblicza si ze wzoru:

udud Re , (2.16) gdzie: u - rednia liniowa prdko pynu, m/s d - rednica przewodu, m - gsto pynu, kg/m3

22

- wspczynnik lepkoci dynamicznej, kg/(ms) - lepko kinematyczna, m2/s Dla liczb Re mniejszych od 2100 przepyw pynu jest laminarny (uwarstwiony), dla przepyww burzliwych liczba Re jest wiksza od 3000. Ruch pynu w zakresie liczb Re midzy 2100 a 3000 uwaany jest za przejciowy. Dla przewodw o przekrojach poprzecznych niekoowych, np. kwadratowych, prostoktnych, piercieniowych, do wzoru na liczb Reynoldsa (2.16) za rednic naley podstawi tzw. rednic zastpcz de: O

Ad e 4 , (2.17) gdzie: A - pole przekroju przewodu, ktrym przepywa pyn, m2 O - obwd przewodu omywany przez pyn, m 2.5. Opory przepywu w przewodach Straty cinienia pynu rzeczywistego wynikajce z jego tarcia wewntrznego mona obliczy ze wzoru Darcy-Weisbacha: 2

2 udLpstr , (2.18)

gdzie: - wspczynnik oporu przepywu, - L - dugo przewodu, m d - rednica przewodu (uwaga: dla przewodw o przekroju poprzecznym niekoowym naley zastosowa rednic zastpcz, obliczon wg rwnania (2.17)), m u - prdko przepywu pynu, m/s - gsto pynu, kg/m3 Wspczynnik oporu przepywu zaley od charakteru przepywu pynu =f(Re) i dla przepyww laminarnych (Re

23

25,0Re3164,0 , (2.20)

a dla duych wartoci liczb Reynoldsa 4000

24

Tablica 2.1. Wartoci wspczynnikw oporu lokalnego i n dla wybranych oporw miejscowych

Rodzaj oporu Wspczynnik Wspczynnik n wlot 0,5 25 wylot 1 50

nage rozszerzenie przewodu (A1 / A2 pole przekroju

wszej /szerszej czci)

2

211

AA

kolanko 90o 0,7 35 kolanko 45o 0,3 15

zawr 3,2 150 zasuwa 0,15 7

kurek do pobierania prb 2 W przypadku wownicy strat cinienia oblicza si tak jak dla przewodu prostego i uwzgldnia si poprawk : .. prprzeww pp , (2.25) D

d54,31 , (2.26) gdzie: d - rednica wewntrzna rury, m D - rednica zwoju wownicy, m Cakowite straty cinienia pynu w przewodzie s sum strat cinienia zwizanych z tarciem wewntrznym pynu i oporami lokalnymi: ..lostr ppp , (2.27) 2.7. Opory przepywu pynu przez warstw wypenienia Strat cinienia pynu pyncego przez warstw wypenienia mona obliczy z rwnania Leva:

3

332 12

nne

udLp , (2.28)

gdzie: - wspczynnik oporu przepywu zaleny od liczby Re, - L - wysoko warstwy wypenienia, m

25

de - rednica zastpcza ziarna, m u - pozorna prdko przepywu pynu, m/s - gsto przepywajcego pynu, kg/m3 - porowato wypenienia, - - czynnik ksztatu ziarna, - n - wspczynnik zaleny od liczby Re, - Liczba Reynoldsa definiowana jest nastpujco:

eudRe , (2.29) gdzie: - wspczynnik lepkoci dynamicznej przepywajcego pynu, kg/(ms) pozostae symbole jak w rwnaniu (2.28) Pozorna prdko przepywu pynu liczona jest jako przepyw pynu przez pusty aparat (bez wypenienia) o przekroju poprzecznym A:

AVu

, (2.30) rednica zastpcza ziarna jest liczona jako rednica kuli o tej samej objtoci co objto ziarna Vz: 3 6 ze

Vd , (2.31) Wspczynnik oporu przepywu jest funkcj liczby Reynoldsa: - dla przepyww laminarnych Re100 2Re nb , (2.33) gdzie b jest wspczynnikiem zalenym od szorstkoci ziaren wypenienia. Przyjmuje si, e: b=7 dla powierzchni gadkich b=10,5 dla powierzchni rednioszorstkich b=16 dla powierzchni szorstkich

26

Dla przepyww w zakresie przejciowym naley skorzysta w zalenoci graficznej =f(Re) np. w [13]. Wspczynnik n przyjmuje wartoci z zakresu od 1 do 2. Dla przepyww laminarnych n=1. Zaleno wspczynnika n od liczby Reynoldsa w zakresie 10

27

kulistych. 2.8. Moc silnika pompy odrodkowej Przyrost cinienia jaki musi wytworzy pompa pc, aby przesa ciecz od punktu zasilania do punktu przeznaczenia obliczany jest ze wzoru: 1212 pgHpppp tskc , (2.36) gdzie: pk - cinienie zwizane z nadaniem prdkoci, Pa ps - suma strat cinienia w przewodzie ssawnym, Pa pt - suma strat cinienia w przewodzie tocznym, Pa H2-1 - geometryczna rnica wysokoci midzy punktem przeznaczenia a punktem zasilania, m - gsto przepywajcego pynu, kg/m3 g - przyspieszenie ziemskie, m/s2 p2-1 - rnica cinie w punkcie przeznaczenia i punkcie zasilania, Pa Gdy rednice przewodw w czci ssawnej i tocznej s jednakowe wtedy wzr 2.36 mona przeksztaci do postaci: 1212

2 12

pgHd LLup iec , (2.37)

Moc silnika pompy odrodkowej (N) potrzebnej do wytworzenia cinienia pc dana jest zalenoci:

pc VpN

, (2.38)

gdzie: V - objtociowe natenie pynu w instalacji, m3/s p - sprawno instalacji pompowej, - ZADANIA

28

2.1. Przewodem o rednicy wewntrznej 30 mm pynie 5000 kg/h wody o temperaturze 30C. Obliczy strumie objtociowy i redni liniow prdko przepywu wody w przewodzie. odp. 1,3910-3 m3/s; 1,97 m/s 2.2. Obliczy redni liniow prdko przepywu 10 t/h wody o temperaturze 15C w kanale o wymiarach 0,6 x 1 m (wys. x szer.) wypenionym w 75%. odp. 6,18 10-3 m/s 2.3. Cylindryczny reaktor o rednicy 1 m i wysokoci 2 m ma zosta napeniony ciecz o gstoci 830 kg/m3. Wysoko cieczy w zbiorniku powinna by na poziomie 75% wysokoci maksymalnej. Ile czasu zajmie napenianie zbiornika ciecz, jeeli jej strumie masowy wynosi 6000 kg/h? Jak powinien mie rednic przewd doprowadzajcy ciecz, aby rednia liniowa prdko przepywu wynosia 1 m/s? odp. 10 min; 51 mm 2.4. W przestrzeni midzyrurowej wymiennika ciepa typu rura w rurze o wymiarach Dz/=54/2,5 mm i dz/=29/2,5 mm przepywa powietrze ze redni prdkoci 8 m/s, ktrego rednia temperatura wynosi 10C i nadcinienie 2 at. Cinienie atmosferyczne wynosi 745 mm Hg. Obliczy strumie masowy i objtociowy powietrza oraz objtociowe natenie przepywu przeliczone na warunki normalne. odp. 0,0356 kg/s; 9,8010-3 m3/s; 0,0276 m3/s 2.5. W przestrzeni midzyrurowej paszczowo-rurowego wymiennika ciepa pynie powietrze o redniej temperaturze 60C, ktrego rednie cinienie wynosi 1,8 bar, natomiast rurkami pynie woda o redniej temperaturze 25C. Wymiary wymiennika s nastpujce: rednica paszcza: Dz/=414/7 mm, rednica rury dz/'=25/2 mm, liczba rur 121. Obliczy liniow prdko przepywu powietrza i wody, jeeli ich strumienie masowe wynosz odpowiednio 0,5 kg/s i 25 kg/s. odp. 4 m/s; 0,47 m/s 2.6. Przewodem o rednicy wewntrznej 100 mm pynie 200 dm3/h wody o temperaturze 15C. Przewd ten agodnie zwa si do rednicy 60 mm. Obliczy jak rnic cinie wskazuje rtciowy manometr rnicowy podczony do przewodu przed i za zweniem. W

29

obliczeniach zaoy, e opory przepywu mona pomin. odp. 54 mm 2.7. Obliczy wysoko i rednic rury w skraplaczu barometrycznym, do ktrego dopywa 1,5 kg/s pary wodnej. Cinienie w skraplaczu wynosi 0,4 bara, a cinienie atmosferyczne 760 mm Hg. Zaoy, e w skraplaczu zuywa si 25 kg wody na 1 kg pary, rednia liniowa prdko przepywu wody w rurze wynosi 1 m/s, temperatura wypywajcego strumienia wody 15C, a opory przepywu mona pomin. odp. 6,21 m; 0,223 m 2.8. Obliczy, z jakiej gbokoci moe by zassana woda przez inektor, jeeli natenie przepywu wody o temperaturze 15C wynosi 60 m3/h. rednica przewodu w szerszej czci inektora jest rwna 120 mm, a rednica dyszy 40 mm. Nadcinienie w szerszej czci przewodu wynosi 0,16 at, a cinienie atmosferyczne 772 mm Hg. Wskazwka: zapisa rwnanie Bernoulliego dla szerszej czci przewodu i dla dyszy, zakadajc, e opory przepywu mona pomin. odp. 7,3 m 2.9. W inektorze wodno-wodnym zasysana jest woda ze zbiornika poonego 2 m poniej osi przewodu. Jak rednic ma dysza inektora, jeeli w szerszej czci przewodu rednica wynosi 110 mm, a woda o temperaturze 13C przepywa z nateniem 11 kg/s? Cinienie atmosferyczne wynosi 765 mm Hg, a nadcinienie w szerszej czci 0,06 bar. odp. 0,044 m 2.10. Z jakim nateniem przepywa w inektorze woda o temperaturze 10C, jeeli zasysana jest woda ze zbiornika umieszczonego 3 m poniej osi przewodu? W przewodzie doprowadzajcym o rednicy 110 mm nadcinienie wskazywane przez piezometr ma warto 0,8 m supa wody, a rednica przewenia (dyszy) wynosi 50 mm. Cinienie atmosferyczne wynosi 1,023 bara. odp. 40 m3/h 2.11. W pionowym zbiorniku o rednicy 600 mm i wysokoci 2500 mm zebrano 0,5 m3 filtratu. Obliczy czas oprniania zbiornika, jeeli krciec odpywowy umieszczony w jego dnie ma rednic 12 mm i dugo 150 mm, a wspczynnik wypywu 0,6.

30

odp. 32 min. 2.12. Zbiornik cylindryczny poziomy o rednicy 2 m i dugoci 5 m wypeniony jest do poowy wysokoci wod (10C). W najniszym miejscu zbiornika umieszczony jest krciec o rednicy 60 mm i wspczynniku wypywu 0,6. Obliczy czas wypywu wody ze zbiornika. odp. 574 s 2.13. W dnie zbiornika o podstawie kwadratowej 400x400 mm, wypenionym w caoci wod o temperaturze 15C zmontowano krciec o dugoci 100 mm i rednicy 7 mm. Znajd objto zbiornika, jeeli wiadomo, e po otwarciu krca, po czasie 30 s, poziom wody w zbiorniku obniy si o 60 mm. Wspczynnik wypywu 0,6. odp. 0,38 m3 2.14. Zbiornik z dnem stokowym ma rednic 2,8 m, wysokoci czci cylindrycznej 8 m, z czci stokowej 1,5 m. W zbiorniku znajduje si 48 m3 roztworu. rednica otworu odpywowego umieszczonego w dnie jest rwna 100 mm. Wspczynnik wypywu 0,62. Obliczy o ile obniy si poziom cieczy w cylindrycznej czci zbiornika, jeeli zbiornik bdzie oprniany przez 8 min. Ile czasu potrzeba na cakowite oprnienie zbiornika? odp. 4,28 m; 1134 s 2.15. Pionowy zbiornik o rednicy 3 m i wysokoci 8 m wypeniony jest ciecz w 75%. Obliczy rednic otworu w dnie zbiornika, jeeli czas jego oprniania ma wynosi 20 min. Zaoy wspczynnik wypywu rwny 0,62. odp. 0,116 m 2.16. Poziomy zbiornik o rednicy 270 mm i dugoci 600 mm ma zamontowany krciec odpywowy o rednicy otworu wylotowego 6 mm i dugoci 100 mm. Czas oprnienia cakowicie wypenionego zbiornika wynosi 920 s. Obliczy wspczynnik wypywu dla krca. Wskazwka: naley wyznaczy przebieg funkcji )(1 HfH

A (wzr 2.15), gdzie H - jest wysokoci mierzon od poziomu otworu wylotowego i cakowa graficzne w zakresie od 0,1m do 0,37 m. odp. 0,64 (caka liczona z dopasowanego do punktw rwnania wielomianu); 0,61

31

(caka liczona metod trapezw) 2.17. Przewodem o rednicy wewntrznej 50 mm przepywa para wodna o rednim cinieniu 4 atm. Oblicz strat cinienia wywoan tarciem wewntrznym, jeeli rurocig ma dugo 400 m, rednia prdko przepywu wynosi 20 m/s. odp. 56,4 kPa 2.18. 760 kg/h powietrza o temperaturze 135C i rednim cinieniu 1,6 bar pynie kanaem o wymiarach 10x15 cm (wys. x szer.). Obliczy straty cinienia spowodowane tarciem wewntrznym, jeeli dugo kanau wynosi 100 m. odp. 1165 Pa 2.19. 100 kg/h powietrza o temperaturze 23C pod rednim cinieniem 1350 mm Hg przepywa przez przewd o przekroju kwadratowym. Spadek cinienia mierzony na dugoci 200 m wynosi 560 Pa. Obliczy wymiary przewodu, jeeli przepyw jest burzliwy (Re

32

mm, wymiary rury wewntrznej dz/'=50/2,5 mm. Obliczy spadek cinienia spowodowanym tarciem wewntrznym oleju podczas przepywu. odp. 4290 Pa 2.23. W paszczowo-rurowym wymienniku ciepa w przestrzeni midzyrurowej przepywa 30 t/h oleju transformatorowego o temperaturze redniej 80C. Obliczy straty cinienia spowodowane tarciem wewntrznym podczas przepywu oleju przez wymiennik ciepa, jeeli wymiary wymiennika s nastpujce: rednica zewntrzna/grubo cianki rurek dz/=25/2 mm, rednica wewntrzna paszcza Dw=259 mm, liczba rurek 43, dugo wymiennika 2500 mm. odp. 182 Pa 2.24. Obliczy spadek cinienia powietrza pyncego przewodem o przekroju prostoktnym o wymiarach 4 x 3 cm. Przewd ma dugo 40 m. Natenie przepywajcego powietrza o temperaturze 80C i rednim cinieniu 2 at wynosi 80 m3/h. odp. 7870 Pa 2.25. Do paszczowo-rurowego wymiennika ciepa o rednicy wewntrznej paszcza 150 mm dopywa pyn z objtociowym nateniem wynoszcym 6000 l/h. rednica wewntrzna przewodu doprowadzajcego do wymiennika wynosi 40 mm. Pyn w wymienniku przepywa przez przestrze midzyrurow z rednimi parametrami (lepko 0,3 cP, gsto 1,3 g/cm3, ciepo waciwe 2 kJ/(kgK), wspczynnik przewodzenia 0,35 W/(mK)). Liczba rur w wymienniku - 13, wymiar rur: rednica dz/=25/2 mm, dugo 1,5 m. Obliczy jaki jest wspczynnik oporw lokalnych w wymienniku ciepa, jeeli cakowity spadek cinienia w wymienniku ciepa wynosi 20 mm supa wody. Wskazwka: uwzgldni wlot i wylot do wymiennika odp. 11 2.26. Ze zbiornika wypywa ciecz o gstoci 1,2 g/cm3 i lepkoci 20 cP przewodem o rednicy wewntrznej 110 mm. W zbiorniku utrzymywany jest stay poziom cieczy Oblicz jaka jest rnica wysokoci cieczy pomidzy piezometrami umieszczonymi w odlegoci 0,5 m i 15 m od wylotu cieczy ze zbiornika. Prdko przepywu cieczy w rurocigu wynosi 0,1 m/s. odp. 7 mm

33

2.27. Poziomym rurocigiem o rednicy dz/=178x20 mm pynie woda o temperaturze 14C z masowym nateniem 4,4103 kg/h. Umieszczony w pierwszym punkcie kontrolnym piezometr wskazuje nadcinienie wynoszce 45 cm supa wody (w temperaturze przepywu). W odlegoci 34 m znajduje si drugi piezometr. Midzy piezometrami w rurocigu jest 8 kolanek o wspczynniku n=40. Obliczy: a) charakter przepywu wody, b) wspczynnik oporu tarcia wewntrznego, c) dugo zastpcz dla oporw lokalnych midzy piezometrami, d) wysoko supa wody w drugim piezometrze. odp. a) przepyw burzliwy; b) 0,0322; c) 44,2 m; d) 444 mm 2.28. Kanaem o wymiarach 120x100 cm (szer.x wys.) przepywa woda o temperaturze 15C z nateniem 240 t/h. Kana jest wypeniony ciecz do 3/4 wysokoci. Jaki bdzie cakowity spadek cinienia na dugoci 1000 m, jeeli dugoci zastpcze dla oporw lokalnych wynosz w sumie 5500 m? odp. 390 Pa 2.29. Przewodem o przekroju prostoktnym 10x12 cm przepywa powietrze o temperaturze 20C z nateniem 400 dm3/min. Na jakiej dugoci przewodu straty cinienia wynosz 25 mm supa wody? Zaoy rednie cinienie powietrza 1,1 atm. odp. 3401 m 2.30. Oblicz strat cinienia (w mm supa wody) podczas przepywu wody o temperaturze 40C w rurocigu o przekroju koowym (dz/=110/5 mm) i dugoci 600 m oraz rurocigu typu rura w rurze o wymiarach Dz/= 200x5mm i dz/'=60x4mm i tej samej dugoci. Masowe natenie w obu typach przewodw jest jednakowe i wynosi 300 kg/min. Ktry z rurocigw powinien by duszy i o ile aby straty cinienia byy jednakowe? odp. 2,2 m s. H2O; 0,2 m s. H2O; rura w rurze - o ok. 6000 m 2.31. Obliczy wzgldn zmian wielkoci straty cinienia na tarcie w gazocigu, przez ktry przepywa metan, jeeli przy staym strumieniu masowym zwikszy si cinienie doprowadzanego gazu z 2 at do 10 barw przy niezmienionej temperaturze? Przepyw gazu jest burzliwy (Re

34

powinien by strumie masowy wody WB, aby w przewodzie B o rednicy rwnej 0,5d i dugoci 2L straty cinienia byy takie same jak w przewodzie A? Zaoy, e obydwa przepywy s burzliwe i mieszcz si w zakresie 3105

35

Lepko w temperaturze 20C 0,48 cP, a w temp. 60C 0,17 cP. (1 cP=1 mPas). odp. 5870 Pa 2.37. Jak moc powinna mie pompa o sprawnoci 65%, aby przetoczy 3,8 kg/s oleju (o parametrach oleju wrzecionowego) o temperaturze redniej 65C przewodem o dugoci 20 m i rednicy wewntrznej 70 mm. Poziom rurocigu podnosi si o 4 m. Na rurocigu zamontowano 2 zawory o oporze lokalnym 5,5 kady oraz 4 kolanka o oporze 0,7 kade. Dla pozostaych oporw lokalnych dugo zastpcza wynosi 35 m. odp. 380 W 2.38. Obliczy moc pompy, ktra bdzie toczya olej sojowy o temperaturze 60C z otwartego zbiornika do filtra, w ktrym panuje nadcinienie 2 at, znajdujcego si 2 m powyej zbiornika. Olej pynie przewodem o rednicy zewntrznej 40 mm, gruboci cianki 2 mm i dugoci 30 m. Natenie przepywu wynosi 5000 kg/h. Instalacj zbudowano wykorzystujc 15 kolanek, 3 zawory, a opr elementw pomiarowych odpowiada dugoci zastpczej rwnej 10 m. Zaoy sprawno instalacji 80%. odp. 530 W 2.39. Chlorobenzen przetacza si w iloci 20 t/h pomp z reaktora do zbiornika. W reaktorze utrzymywane jest podcinienie wynoszce 200 mm Hg, w zbiorniku jest cinienie atmosferyczne. Rurocig o rednicy dz/=76/4 mm ma dugo ogln 26,6 m. Na rurocigu zamontowano 2 kurki i 5 kolanek. Chlorobenzen toczy si na wysoko 15 m. Znale moc pobieran przez pomp, jeeli przyjmuje si, e sprawno instalacji pompowej wynosi 70%. Gsto i lepko chlorobenzenu wynosz odpowiednio: 1,13 g/cm3 i 0,7 cP. odp. 1120 W 2.40. Czy pomp o mocy 1,2 kW i sprawnoci 64% mona przetoczy 2,8 kg/s wody o temperaturze 15C do zbiornika cinieniowego, w ktrym panuje nadcinienie 2,2 at? Woda doprowadzana jest rurocigiem o dugoci 43 m i przekroju 45x50mm. Na rurocigu zamontowane s 3 zawory o oporze lokalnym 6,4 kady i 8 kolanek o oporze lokalnym 0,7 kade. Woda pobierana jest z jeziora, ktrego lustro wody znajduje si 21 m poniej zbiornika. Cinienie atmosferyczne wynosi 760 mm Hg. odp. nie, potrzebna jest pompa o mocy 2 kW

36

2.41. 40 m3 wody naley przetoczy w cigu godziny na wysoko 6 m. Rurocig o rednicy wewntrznej 100 mm i cakowitej dugoci 20 m ma 3 kolanka i 1 zawr. Obliczy konieczn moc pompy o sprawnoci 0,6. Wartoci wspczynnikw oporw miejscowych wynosz : dla kolanka n=60, dla zaworu n=120. Lepko wody przyj 1cP, a gsto 1 g/cm3. odp. 1260 W 2.42. Poziomym przewodem o przekroju kwadratowym o boku 0,02 m pynie 1800 dm3/h wody o temperaturze 15C z odkrytego zbiornika do drugiego, w ktrym panuje cinienia atmosferyczne. Obliczy jak dugo moe mie przewd czcy oba zbiorniki, jeeli woda przetaczana jest pomp o mocy 80 W i sprawnoci 75%. Dugo zastpcza dla oporw lokalnych wynosi 30 m. odp. 87 m 2.43. Przewodem o przekroju prostoktnym 0,1x0,15 m pynie woda o temperaturze 10C ze redni prdkoci 0,5 m/s. Obliczy na jak maksymaln odlego mona przetoczy wod pomp o mocy 1 kW i sprawnoci 75%. W rurocigu jest 10 kolanek i 4 zawory. odp. 4329 m 2.44. Na jak maksymaln wysoko mona przetoczy roztwr chlorku wapnia pomp o mocy 0,5 kW i sprawnoci 80%? Roztwr przepywa przewodem o rednicy 0,05 m ze redni prdkoci 0,5 m/s. Wspczynnik wszystkich oporw miejscowych przyj rwny =23. Zaoy, e dugo przewodu jest rwna wysokoci toczenia. Gsto i lepko roztworu w warunkach zadania wynosz odpowiednio 1100 kg/m3 i 1,72 cP. odp. 37,2 m 2.45. Ile kg/h wody o temperaturze 15C mona przetoczy pomp o mocy 3,5 kW ze zbiornika zasilajcego do reaktora, przewodem o rednicy dz/=52/2 mm. W rurocigu o dugoci 80 m zamontowano 12 kolanek i 4 zawory. W reaktorze panuje nadcinienie 0,5 at, a poziom wody w zbiorniku zasilajcym znajduje si 5 m powyej lustra cieczy w reaktorze. Wspczynnik oporu tarcia wewntrznego cieczy przyj rwny 0,03. Sprawno pompy wynosi 65 %. Cinienie atmosferyczne 750 mm Hg. Wskazwka: rwnanie trzeciego stopnia mona rozwiza numerycznie lub graficznie odp. 5,405 kg/s

37

2.46. Obliczy spadek cinienia wody o temperaturze 20C pyncej z prdkoci pozorn 0,05 m/s przez kolumn rednicy 0,5 m i wysokoci 3 m, wypenion szorstkimi kulkami o rednicy 5 mm. Masa wypenienia w kolumnie wynosi 940 kg, a jego gsto 2650 kg/m3. odp. 21,4 kPa 2.47. W kolumnie o rednicy 0,8 m wypenionej rednioszorstkimi ziarnami do wysokoci 3 m, przepywa 0,65 kg/s powietrza o temperaturze 35C i rednim cinieniu normalnym. Elementy wypenienia s pkulami, powstaymi z kul o rednicy 5 mm. Obliczy spadek cinienia na warstwie wypenienia, jeeli porowato wypenienia wynosi 0,42. odp. 11,1 kPa 2.48. Obliczy spadek cinienia podczas przepywu 200 dm3/h wody o redniej temperaturze 20C przepywajcej przez wypenienie skadajce z elementw o rednicy zastpczej 1,2 mm, czynniku ksztatu 1,3, znajdujcego si w kolumnie o rednicy 0,5 m i wysokoci 4 m. Gsto ciaa staego, z ktrego zrobione jest wypenienie wynosi 2650 kg/m3, a gsto luno nasypanych ziaren wypenienia wynosi 1600 kg/m3. odp. 15,7 kPa 2.49. Kolumna o wysokoci 7,5 m i rednicy 0,9 m jest wypeniona wglem aktywnym o przecitnej rednicy ziarna 300 m. Czynnik ksztatu ziarna wypenienia wynosi 1,25, a powierzchnia waciwa wypenienia 10430 m2/m3. Przez kolumn przepywa powietrze o temperaturze 15C z nateniem 100 dm3/s. Obliczy cinienie powietrza pod warstw wypenienia, jeeli u wylotu kolumny wypenionej cinienie wynosi 1,5 bar. Wskazwka: Waciwoci fizyczne powietrza potrzebne do oblicze wzi dla cinienia na wylocie kolumny, a nastpnie sprawdzi, czy obliczenia dla redniego cinienia w kolumnie zgadzaj si. odp. 215 kPa 2.50. Przez kolumn o rednicy 0,6 m przepywa 500 kg/h powietrza o temperaturze 35C pod rednim cinieniem 1,4 at. Kolumna wypeniona jest rednioszorstkimi ziarnami w ksztacie walcw o wymiarach dxh=3x5 mm do wysokoci 3 m. Obliczy nadcinienie powietrza pod zoem. Gsto ciaa staego, z ktrego zrobione jest wypenienie wynosi 3150 kg/m3, a gsto luno nasypanych ziaren wypenienia wynosi 1750 kg/m3. odp. 37,7 kPa

38

2.51. Kolumna o wysokoci 2 m i rednicy 0,2 m jest wypeniona ceramicznymi piercieniami Raschiga o wymiarach 10x10x1,5 mm. 1 m3 wypenienia zawiera 675 000 sztuk piercieni. Przez kolumn przepywa powietrze o temperaturze 15C z nateniem 25 m3/h. Obliczy strat cinienia powietrza na warstwie wypenienia w mm supa wody. rednie cinienie powietrza w kolumnie wynosi 1,6 at. odp. 3 mm s. H2O 2.52. Przez zbiornik o rednicy 35 cm i dugoci 1,2 m przepywa woda o temperaturze 15C z masowym nateniem 0,2 kg/s. Zbiornik jest wypeniony materiaem ziarnistym. Objto jednego elementu wypenienia wynosi 5 mm3, a powierzchnia 28,53 mm2. Porowato zoa oszacowano w nastpujcy sposb: zlewk o pojemnoci 100 ml zwaono sam, ze zoem, ze zoem i zawart w porach wod otrzymujc nastpujce wyniki: 80g, 300g, 345g. Oblicz strat cinienia w mm supa H2O podczas przepywu wody przez warstw wypenienia. odp. 177 mm s. H2O 2.53. Obliczy spadek cinienia powietrza pyncego z nateniem 5000 dm3/h przez kolumn o rednicy 0,5 m z wypenieniem usypanym na wysoko 3 m. Ziarna wypenienia s szecianami o boku 0,5 cm, a porowato wypenienia wynosi 0,47. Powietrze ma redni temperatur 20C i rednie cinienie 1,7 bar. odp. 446 Pa 2.54. Obliczy strat cinienia podczas przepywu 1200 kg/h powietrza o redniej temperaturze 10C przepywajcej przez wypenienie w kolumnie o rednicy 0,5 m i wysokoci 4 m. Wypenienie tworz elementy, ktrych ksztat mona przybliy pkulami powstaymi z kul o rednicy 2 mm. Masa wody o temperaturze 20C wypeniajcej przestrzenie midzy ziarnami nasypanymi do zlewki o objtoci 200 cm3 wynosi 96 g . Cinienie powietrza do oblicze 772 mm Hg. odp. 21,7 kPa 2.55. Przez kolumn o rednicy wewntrznej 1 m i wysokoci 8 m przepywa 500 kg/min wody o redniej temperaturze 10C. Kolumna wypeniona jest rednioszorstkimi szecianami o boku 1 cm do wysokoci 2 m. Na kade 10 cm wysokoci kolumny wsypywano 45000 sztuk elementw wypenienia. Obliczy spadek cinienia na kolumnie, uwzgldniajc

39

dodatkowe opory lokalne wynoszce w sumie =30. odp. 96 Pa 2.56. Przewodem o rednicy 50 mm i dugoci 20 m doprowadzana jest do filtra piaskowego woda o temperaturze 12C. Filtr piaskowy ma rednic 1,5 m, a wysoko warstwy piasku wynosi 2 m. Ziarna piasku maj ksztat kulisty o rednicy 2 mm, ich gsto wynosi 2,65 g/cm3, a gsto luno nasypanej warstwy 1,6 g/cm3. Natenie doprowadzanej do filtra wody wynosi 12000 kg/h. Obliczy spadek cinienia w przewodzie doprowadzajcym oraz wysoko supa wody rwnowacego spadek cinienia na warstwie piasku. odp. 9,8 kPa; 0,14 m s. H2O 2.57. Jaka powinna by moc pompy o sprawnoci 65%, aby przetoczy ciecz o parametrach oleju silnikowego w temperaturze 60C przez warstw wypenienia o wysokoci 1 m i rednicy 0,8 m z objtociowym nateniem wynoszcym 5 m3/h. Wypenienie stanowi kulki szklane o rednicy 2 cm, ktre zajmuj 60% objtoci warstwy wypenienia. Pozostae straty cinienia wynosz 20 kPa. odp. 1,61 kW 2.58. Czy wentylator o mocy 3,5 kW i sprawnoci 75% jest w stanie przetransportowa 0,05 m3/s powietrza o temperaturze 100C i rednim cinieniu 1,5 at przez rurocig i kolumn z wypenieniem. Wymiary rurocigu: dugo 20 m; rednica 25 mm; wymiary kolumny: wysoko 2 m, rednica 25 cm. Wypenienie stanowi pastylki - walce o rednicy 1 cm, wysokoci 0,3 cm i porowatoci 0,48. Obliczenia wykona z uwzgldnieniem, e straty cinienia na pozostaych elementach rurocigu i jego rozszerzeniu wynosz 3 m s. H2O. odp. tak, moc potrzebna 2,43 kW

40

3. MIESZANIE Proces mieszania polega na wzajemnym przemieszczaniu si rnych czstek rodowiska w celu uzyskania lub utrzymania jego jednorodnoci [4]. Mieszanie moe by samorzutne, np. poprzez wyrwnywanie stenia wskutek dyfuzji skadnikw, lub wymuszone wskutek doprowadzenia energii z zewntrz. Celem procesu mieszania jest:

otrzymanie jednorodnych roztworw, emulsji i zawiesin intensyfikacja procesw wymiany ciepa intensyfikacja procesw wymiany masy

Najwaniejsze sposoby prowadzenia mieszania w rodowisku ciekym to: mieszanie mechaniczne przy uyciu mieszade o rnej konstrukcji. Najczciej

stosowane typy mieszade mechanicznych to mieszada apowe, migowe i turbinowe. mieszanie pneumatyczne za pomoc przepywajcych przez ciecz pcherzykw gazu. mieszanie przepywowe, poprzez wielokrotne przetaczanie strumieni cieczy przez

aparat w obiegu zamknitym [4, 13] 3.1. Moc mieszania W procesie mieszania energia jest zuywana na wprawienie w ruch cieczy w mieszalniku oraz na podtrzymanie tego ruchu. Moc mieszania jest to zapotrzebowanie mocy, przy ustalonej pracy mieszada, wynikajce jedynie z koniecznoci utrzymania ruchu cieczy [4, 13]. O mocy mieszania mwimy zawsze w odniesieniu do okrelonego mieszalnika, czyli ukadu mieszado - zbiornik. Dla danego mieszada moc mieszania zmieni si wraz ze zmian np. ksztatu czy objtoci zbiornika, w ktrym to mieszado umiecimy. Na moc mieszania N maj wpyw:

parametry fizyczne ukadu: gsto L, lepko L parametry kinetyczne i dynamiczne ukadu: prdko obrotowa mieszada n,

przyspieszenie ziemskie g parametry geometryczne mieszada i zbiornika: rednica mieszada d, rednica

zbiornika D, wysoko supa cieczy w zbiorniku H, odlego mieszada od dna zbiornika y, dugo/wysoko przegrd L, szeroko opatek b, szeroko przegrd a.

Oglna posta zalenoci pomidzy moc mieszania a zmiennymi wpywajcymi na proces mieszania ma posta:

41

gnabLyHDdfN LL ,,,,,,,,, , (3.1) Po przeprowadzeniu analizy wymiarowej otrzymuje si zaleno kryterialn w postaci: MMM FrfL ,Re , (3.2) lub: BMAMM FrKL Re , (3.3) gdzie: K - wspczynnik uwzgldniajcy wpyw parametrw geometrycznych mieszada i mieszalnika na moc mieszania, - A, B - stae, - Liczby kryterialne wystpujce w rwnaniach (3.2) i (3.3) zdefiniowane s nastpujco:

liczba mocy mieszania LM, zwana rwnie zmodyfikowan liczb Eulera lub zmodyfikowan liczb Newtona [14]

53dnNLM , (3.4)

liczba Reynoldsa dla procesu mieszania ReM Prdko obwodowa mieszada u jest funkcj prdkoci obrotowej n i rednicy mieszada d dnu , (3.5) wychodzc z definicji liczby Reynoldsa dla przepywu pynu w przewodach i uwzgldniajc zaleno (3.5) otrzymuje si

LL

LL

LL ndddnud

2Re , (3.6)

po wyeliminowaniu staej liczba Reynoldsa dla mieszania wyraona jest wzorem

LLMnd

2Re , (3.7) liczba Froude'a dla procesu mieszania FrM

gdnFrM

2 , (3.8) Moc mieszania najczciej jest wyznaczana na podstawie wykresw funkcji MBMM fFr

L Re lub MM fL Re , uzyskiwanych na podstawie bada dowiadczalnych (rys. 3.1)

42

Rys. 3.1 Wykres zalenoci MBMM fFr

L Re

Wartoci wykadnikw potg A i B (zaleno 3.3) zmieniaj si w zalenoci od wartoci liczby Reynoldsa, rodzaju mieszalnika i mieszada:

dla ReM 10 wystpuje uwarstwiony ruch cieczy w mieszalniku, dla ktrego proces mieszania jest niezaleny od siy cikoci, zatem B = 0 i FrM =1 a wykadnik potgi A = -1. Zaleno (3.3) przyjmuje posta:

M

MKL Re , (3.9)

W ukadzie logarytmicznym zaleno (3.9) jest lini prost o nachyleniu 135 w stosunku do osi odcitych (Rys. 3.1), a moc mieszania wyraona jest wzorem 32dnKN L , (3.10) Z rwnania (3.10) wynika, e w zakresie ruchu uwarstwionego najwikszy wpyw na moc mieszania ma rednica mieszada, liczba obrotw i lepko cieczy

zakres ReM = 10 104 odpowiada mieszaniu w zakresie przejciowym, w ktrym liczba Froude'a nie odgrywa wikszej roli (B = 0) a zaleno (3.3) przyjmuje posta:

rMAMM KKL ReRe , (3.11) Moc mieszania ujta jest wzorem: rrrLrL dnKN 2531 , (3.12) Na moc mieszania maj zatem wpyw rednica mieszada i jego prdko obrotowa a take gsto i lepko cieczy.

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

mieszanie uwarstwione

mieszanie przejciowe mieszanie burzliwe

mieszalnik z przegrodami

mieszalnik bez przegrdmieszanie niezakcone (lej)

Rem

LmFm

43

dla ReM 104 w mieszalniku wystpuje burzliwy ruch cieczy. Jeeli powierzchnia swobodna cieczy w mieszalniku nie tworzy gbokiego leja (poprzez np. wstawienie przegrd), wwczas A=0 i B=0. Charakterystyka mocy jest lini prost (Rys. 3.1) i rwnanie (3.3) przyjmuje posta: KLM , (3.13) oraz: 53dnKN L , (3.14) std moc mieszania zaley od rednicy mieszada, liczby obrotw i gstoci cieczy, natomiast nie zaley od lepkoci ukadu mieszanego. W przypadku tworzenia na powierzchni cieczy leja (brak przegrd) lub przy silnym falowaniu powierzchni cieczy, na warto liczby mocy poza liczb Reynoldsa, ma wpyw rwnie liczba Froude'a (rwnanie 3.3). 3.2. Kryteria suce ocenie efektu procesu mieszania 3.2.1. Stopie zmieszania Stopie zmieszania I, nazywany rwnie indeksem mieszania, jest miar jednorodnoci ukadu. Zdefiniowany jest wzorem:

n

i ki

cccc

nI 1 001 , (3.15)

gdzie: n - liczba pobranych prbek ci, c0, ck, - stenie lub inna cecha charakteryzujca badany ukad odpowiednio dla czasw , =0, oraz dla koca procesu mieszania k 3.2.2. Intensywno mieszania Intensywno mieszania w danym mieszalniku i dla danego ukadu mieszanego charakteryzowana jest przy pomocy nastpujcych wielkoci [14]:

liczba obrotw mieszada n, prdko obwodowa koca opatek mieszada u, liczba Reynoldsa dla mieszania ReM, moc mieszania, liczona na jednostk objtoci mieszanej cieczy N/V

3.2.3. Efektywno mieszania Efektywno mieszania okrelana jest nakadem energii niezbdnej do osignicia

44

danego efektu technologicznego. Im mniejszy nakad energii, przy ktrym osigany jest okrelony efekt technologiczny, tym efektywno mieszania jest lepsza. Efektywno mieszania oceniana jest na podstawie przebiegu nastpujcych funkcji:

zaleno pomidzy stosunkiem indeksu mieszania do mocy mieszania a liczb obrotw mieszada

nfNI , (3.16) zaleno midzy indeksem mieszania a moc zuywan na jednostk objtoci

mieszanego ukadu

V

NfI , (3.17) zaleno midzy indeksem mieszania a moc zuywan na jednostk objtoci

mieszanego ukadu dla rnej liczby obrotw mieszada

V

NfI , (3.18) 3.3. Pomiar mocy mieszania Pomiary mocy mieszania maja na celu wykrelenie charakterystyki mocy dla danego ukadu mieszado - zbiornik, czyli przebiegu zalenoci mocy mieszania od prdkoci obrotowej mieszada N=f(n). Wyrniamy nastpujce metody pomiaru mocy mieszania [4]: 3.3.1. Metody elektryczne polegajce na pomiarze:

mocy uytecznej silnika elektrycznego napdzajcego mieszado wbudowane do danego zbiornika. Moc elektryczna silnika mierzona jest watomierzem. Moc uyteczn oblicza si jako rnic mocy elektrycznej silnika pracujcego pod obcieniem i na biegu jaowym (oyska, podparcie mieszada), przy tej samej prdkoci obrotowej.

momentu obrotowego na wale silnika Mm dla rnych wartoci natenia prdu i prdkoci obrotowej. Moc mieszania obliczana jest z zalenoci:

nMN m2 , (3.19) 3.3.2. Metody mechaniczne polegajce na pomiarze momentu obrotowego mieszalnika za pomoc dynamometrw. Zasada dziaania dynamometru jest oparta na pomiarze odksztacenia sprystego jakiego elementu. Na skutek dziaania siy nastpuje np. wyduenie spryny (dynamometry sprynowe) lub zmiana dugoci drutu metalowego i w konsekwencji zmiana jego rezystancji (dynamometry tensometryczne). Deformacja elementu

45

przeksztacana jest najczciej w dogodny do mierzenia sygna elektryczny 3.3.3. Metody kalorymetryczne polegajce na pomiarze wzrostu temperatury cieczy mieszanej w zaizolowanym mieszalniku. Moc mieszania liczona jest z bilansu kalorymetrycznego mieszalnika:

TcmN , (3.20) gdzie: c - rednie ciepo waciwe cieczy mieszanej w zakresie zmiany temperatury cieczy na skutek mieszania, J/(kgK) m - masa cieczy w mieszalniku, kg T - przyrost temperatury cieczy w czasie mieszania, K - czas pomiaru, s 3.4. Pomiar czasu mieszania Czas mieszania to czas potrzebny do osignicia stopnia jednorodnoci ukadu, niezbdnego dla danego procesu technologicznego. Metody pomiaru czasu mieszania polegaj na spowodowaniu lokalnego zaburzenia ukadu homogenicznego oraz pomiarze czasu potrzebnego do ponownego osignicia stanu rwnowagi i s to:

metody termiczne. Do cieczy mieszanej wtaczana jest niewielka porcja gorcej cieczy lub wytwarzany jest za pomoc elementu grzejnego impuls cieplny. Czas mieszania jest to, zmierzony w rnych punktach mieszalnika, czas wyrwnywania si temperatury cieczy

metody chemiczne, w ktrych wykorzystuje si: - reakcje barwn. Do mieszanego ukadu wprowadza si wskanik, ktry zmienia barw na skutek zachodzcej reakcji chemicznej. Czas mieszania jest to czas potrzebny na zmian barwy w caej objtoci mieszanego ukadu. - zmian pH roztworu. Czas mieszania wyznacza si na podstawie kontroli odczynu ukadu mieszanego do uzyskania jego staej wartoci. - zmian przewodnoci elektrycznej cieczy. Jako znacznik wprowadza si porcje elektrolitu (np. roztworu NaCl lub KCl) i rejestruje zmiany przewodnoci w jednym lub kilku punktach mieszanego ukadu. Czas mieszania jest to czas jaki upyn od momentu wprowadzenia znacznika do zaniku waha przewodnoci elektrycznej mieszanej cieczy.

metody optyczne, polegajce na pomiarze ekstynkcji (adsorpcja i promieniowanie przez ciecz) lub refleksji (wspczynnika zaamania wiata) po wprowadzeniu do

46

mieszalnika porcji cieczy o gstoci znacznie rnicej si od gstoci mieszanego pynu. Czas jaki upynie od chwili wprowadzenia znacznika do chwili uzyskania staej wartoci mierzonej wielkoci optycznej jest czasem mieszania.

47

4. OPADANIE CZSTEK STAYCH W PYNACH W wielu operacjach technicznych i przemysowych mamy do czynienia z

koniecznoci rozdzielenia czstek ciaa staego od pynu, w ktrym te czstki si znajduj. Ukady zoone z fazy rozpraszajcej (faza pynna) i fazy rozproszonej (faza staa) nazywamy ukadami niejednorodnymi. Rozdzielenie ukadw niejednorodnych prowadzi si w celu oczyszczenia fazy pynnej, bd w celu wyodrbnienia fazy staej. Do podstawowych operacji rozdzielenia ciaa staego od pynu mona zaliczy: klasyfikacj hydrauliczn czy odpylanie gazw. Klasyfikacja hydrauliczna polega na wystpowaniu w rodowisku pynnym rnic w prdkociach opadania czstek ciaa staego rnicych si wielkoci i gstoci. Metod odpylania gazw jest kilka i ich wybr podyktowany jest wielkoci czsteczek pyu, temperatur gazw odpylanych, moliwoci lub brakiem nawilania gazw. Do najczciej stosowanych metod naley zaliczy: metody mechaniczne, filtracyjne i elektryczne. W metodach mechanicznych mona wyrni metody wykorzystujce si cikoci lub si odrodkow.

4.1. Podstawowe zalenoci teoretyczne

Wszystkie przedstawione zalenoci i rwnania dotycz czstek kulistych ciaa staego. 4.1.1 Opr ruchu czstek ciaa staego 2

20uAR , (4.1)

gdzie: R sia oporu orodka pynnego, N - wspczynnik oporu zaleny od liczby Reynoldsa, - A powierzchnia rzutu czstki na paszczyzn prostopad do kierunku opadania, m2 - gsto pynu, kg/m3 u0 prdko opadania czstki ciaa staego w pynie, m/s 4.1.2 Charakter ruchu czstek ciaa staego i wspczynnik oporu

Charakter opadania czstek ciaa staego w pynie opisuje liczba Reynoldsa:

du0Re , (4.2) gdzie: d rednica czstki ciaa staego, m - lepko dynamiczna pynu, kg/(ms) Warto liczby Reynoldsa determinuje charakter opadania czstek ciaa staego w pynie. Wyrniamy opadanie ruchem: laminarnym (uwarstwionym), przejciowym, burzliwym

48

(turbulentnym). Tablica 4.1. przedstawia zakres wartoci liczby Reynoldsa dla poszczeglnego charakteru opadania czstki ciaa staego oraz zalenoci wspczynnika oporu od liczby Reynoldsa.

Tablica 4.1. Zakres wartoci liczby Reynoldsa i zaleno wspczynnika oporu od charakteru opadania

czstki ciaa staego w pynie. Charakter opadania czstek ciaa staego Zakres liczby Reynoldsa Wspczynnik oporu

Laminarny 10-4

49

3269

sgd , (4.6)

4.1.5. Opadanie ruchem przejciowym Prdko opadania czstek ciaa staego w pynie w przypadku opadania

przejciowego opisuje rwnanie: 43,028,0 71,071,014,10 153,0 sgdu , (4.7) Czstki ciaa staego opadaj ruchem przejciowym gdy ich rednica spenia zaleno: 3

293,1 sg < d < 3

269 sg , (4.8)

4.1.6. Opadanie pod wpywem siy cikoci (grawitacyjne) W przypadku braku informacji o charakterze opadania czstki ciaa staego w pynie prdko opadania czstek o znanej rednicy oblicza si warto wyraenia: 232 34Re sgd , (4.9) po czym, przy pomocy tablic odczytuje si warto liczby Re z funkcji Re2 = f(Re) i okrela si prdko opadania na podstawie znanej wartoci liczby Re (rwnanie 3.2):

du

Re0 , (4.10)

Do okrelenia rednicy czstki ciaa staego opadajcego ze znan prdkoci oblicza si warto /Re z rwnania: 23

034

Re

ug s , (4.11)

a nastpnie odczytuje si warto liczby Re z tablic zawierajcych dane /Re = f(Re) i okrela si rednic czstki ciaa staego przeksztacajc rwnanie 4.2:

0Reud , (4.12)

4.2. Klasyfikacja hydrauliczna Zasada klasyfikacji hydraulicznej polega na rozdzieleniu mieszaniny cia staych rnicych si rednic i gstoci w strumieniu przepywajcego pynu na podstawie rnic w prdkociach opadania czstek w tyme pynie. Czas opadania czstek w klasyfikatorze powinien by co najwyej rwny czasowi unoszenia najlejszych czstek w klasyfikatorze

50

zgodnie z zalenoci: u

Luh

0 , (4.13)

gdzie: - czas opadania najlejszych czstek ciaa staego, s h wysoko pynu w klasyfikatorze, m L dugo klasyfikatora, m u0 prdko przepywu pynu, m/s u prdko przepywu pynu, m/s Stosunek prdkoci opadania dwch czstek o tej samej rednicy lecz innej gstoci opadajcych ruchem laminarnym w pynie mona opisa zalenoci:

21

0201

ss

uu , (4.14)

Stosunek rednic dwch czstek rnicych si gstoci, a opadajcych ruchem laminarnym z jednakow prdkoci w pynie opisuje rwnanie:

12

21

ss

dd , (4.15)

Stosunek prdkoci opadania dwch czstek o tej samej rednicy lecz innej gstoci opadajcych ruchem burzliwym w pynie mona opisa zalenoci:

21

0201

ss

uu , (4.16)

Stosunek rednic dwch czstek opadajcych ruchem burzliwym z jednakow prdkoci w pynie lecz o innej gstoci opisuje zaleno:

12

21

ss

dd , (4.17)

4.3. Odpylanie gazw Metody mechaniczne odpylania gazw polegaj na wykorzystaniu siy cikoci lub siy odrodkowej. W pierwszym przypadku aparatami wykorzystywanymi do odpylania gazw s rnego rodzaju komory pyowe. W drugim przypadku wykorzystuje si cyklony. 4.3.1 Komory pyowe Czstki ciaa staego poruszajce si ze strumieniem gazu w komorze ulegaj opadaniu na dno albo na umieszczone poziomo pki. Czas opadania czstek powinien by krtszy lub rwny czasowi przepywu zapylonego gazu przez komor: 0G, (4.18)

51

Najduszy czas opadania czstki w komorze pyowej mona obliczy z zalenoci:

00 u

H , (4.19a) gdzie: H - wysoko komory, m Analogicznie mona obliczy najduszy czas opadania czstki w komorze pkowej:

00 u

h , (4.19b) gdzie: h - odlego midzy pkami, ktr mona okreli, gdy dana jest wysoko komory H i liczba pek w komorze n: n

Hh , (4.20) rednia prdko przepywu gazu w komorze pyowej wynosi: BH

VA

Vu GGG , (4.21) gdzie: VG - strumie objtociowy zapylonego gazu, m3/s A - przekrj poprzeczny komory (prostopady do przepywu gazu), m2 B - szeroko komory, m H - wysoko komory, m Czas przepywu zapylonego gazu w komorze o dugoci L mona obliczy jako:

GG u

L , (4.22) Prdko przepywu gazu w komorze, aby opady w niej czstki o prdkoci opadania u0 musi spenia nastpujc nierwno dla komr pyowych: H

LuuG 0 , (4.23a) a dla komr pkowych: h

LuuG 0 , (4.23b) 4.3.2 Cyklony Gaz zapylony doprowadzany jest stycznie do cylindrycznej czci cyklonu, gdzie pod wpywem siy odrodkowej czstki ciaa staego osigaj cian cyklonu i wytrcaj energi. Pod wpywem siy cikoci opadaj w d do stokowej czci cyklona. rednic najmniejszych czstek ciaa staego, ktre opadn w cyklonie mona obliczy z zalenoci:

52

uRn rRd s2922 , (4.24)

gdzie: R promie cyklonu, m r promie rury rodkowej (odlotowej), m n liczba zwojw spirali, ktr czstka przebywa w cyklonie, - u prdko gazu zapylonego, m/s ZADANIA 4.1. Pionow rur o rednicy wewntrznej 15 cm pynie do gry woda o temperaturze 22C z nateniem 3,6 kg/s. Woda zanieczyszczona jest pyem gipsowym (=2650 kg/m3). Obliczy, jaka powinna by minimalna rednica ziaren gipsu, aby nie byy one unoszone w strumieniu wody. Obliczy, jakiemu oporowi orodka podlegaj ziarna o tej rednicy. odp. dmin. = 1,34 mm, R = 1,9610-5 N 4.2. Mieszanina kwarcu i galeny ma by rozdzielona na zasadzie swobodnego opadania. Woda (15C) zawierajca mineray pynie pionowym strumieniem w gr. Najwiksze ziarna maj rednic 0,8 mm. Obliczy rednic najdrobniejszych ziaren mieszaniny mineraw, dla ktrej moliwe jest ich cakowite rozdzielenie. Z jak prdkoci powinna pyn woda? Gsto kwarcu 2,5 g/cm3, galeny 7,5 g/cm3. odp. dmin= 0,31 mm, u = 0,114 m/s 4.3. Pionowym kanaem o przekroju 22 m i dugoci 50 m odprowadza si 1800 m3/h gazu o masie czsteczkowej 20 kg/kmol w temp. 5C i pod cinieniem 0,9 bara. Gaz jest zapylony czstkami o gstoci 1500 kg/m3. Jaka powinna by minimalna rednica czstek, aby gaz zosta odpylony. Lepko gazu przyj jak dla powietrza w danej temperaturze. odp. dmin. = 52 m 4.4. Pionowym przewodem o rednicy wewntrznej 55 cm i dugoci 100 m odprowadza si 90 m3/h amoniaku w temperaturze 8C i pod cinieniem 1,2 bara. Gaz jest zapylony czstkami o gstoci 960 kg/m3. Jaka powinna by minimalna rednica czstek, aby gaz zosta odpylony. Lepko gazu przyj jak dla powietrza w danej temperaturze. Odp. dmin. = 61,4 m

53

4.5. Obliczy rednic najwikszych czstek minerau opadajcych ruchem laminarnym w wodzie o temperaturze 27C. Wyznaczy opr orodka. Czy zmieni si charakter opadania tych czstek (poda warto liczby Reynoldsa), jeeli czstki te bd swobodnie opaday w oleju wrzecionowym o temperaturze 70C. Gsto minerau 2600 kg/m3. odp. dmax. = 70 m, R = 2,910-9 N, nie, Re = 0,022 (opadanie laminarne) 4.6. Obliczy rednic najmniejszych kulek szklanych opadajcych ruchem burzliwym w wodzie o temperaturze 18C. Obliczy opr orodka. Gsto szka 2650 kg/m3. odp. dmin. = 2,85 mm, R = 1,9610-4 N 4.7. Ile razy wiksza jest masa kulistej czstki kwarcu opadajcej z tak sam prdkoci co kulista czstka zota o rednicy 0,1 mm i gstoci 19,6 g/cm3. Czstki opadaj w oleju wrzecionowym o temperaturze 80C. Gsto kwarcu 2,6 g/cm3. odp. 7,9 razy 4.8. Obliczy czas sklarowania zawiesiny CaCO3 w wodzie o temperaturze 20C, w odstojniku, w ktrym poziom wody wynosi 2m. rednica czstek jest rwna 35 m, gsto CaCO3 wynosi 2710 kg/m3. odp. 27,55 min. 4.9. Z komina o wysokoci 25 m wydostaje si py zawierajcy czstki A i B o gstociach odpowiednio 1920 kg/m3 i 1100 kg/m3. Zakres rednic dla obu rodzajw czstek wynosi od 28 do 50 m. Najwiksze czstki A opadaj, przy pewnej prdkoci wiatru, w odlegoci 1000 m od komina. Obliczy, czy bdzie wwczas opada frakcja mieszana (A + B) oraz, w jakiej odlegoci od komina koczy si obszar zapylany. Temperatur powietrza przyj rwn 20C. odp. Nie, czstki B o rednicy 50 m zaczn opada w odlegoci 1,7 km, obszar zapylenia koczy si w odlegoci ok. 5,4 km 4.10. Czy moliwe jest rozdzielenie w klasyfikatorze hydraulicznym o szerokoci 0,8 m i dugoci 6 m mieszaniny rudy (=5800 kg/m) o rednicach 0,31,3 mm od ziaren zoa (=2600 kg/m) o rednicach 0,20,9 mm. Woda o temperaturze 10C wypenia klasyfikator

54

do wysokoci 25 cm. Natenie przepywu wody wynosi 0,035 m3/s. odp. Frakcja pierwsza: czstki rudy o rednicach w zakresie od 0,46 mm do 1,3 mm, frakcja druga: mieszanina rudy i zoa (rednice czstek rudy w zakresie od 0,3 mm do 0,46 mm, rednice czstek zoa w zakresie od 0,65 mm do 0,9 mm); frakcja trzecia: czstki zoa o rednicach od 0,2 mm do 0,65 mm. 4. 11. Czy moliwe jest rozdzielenie w klasyfikatorze hydrauliczny mieszaniny rudy i zoa na czyste frakcje. rednice ziaren mieszaniny wynosz od 0,2 do 1,4 mm. Gsto rudy 5200 kg/m3, gsto zoa 2700 kg/m3. Temperatura wody 10C. odp. Nie, prdko opadania czstek rudy o rednicy 0,2 mm jest mniejsza od prdkoci opadania czstek zoa o rednicy 1,4 mm. 4.12. Woda o temperaturze 30C zanieczyszczona czstkami kwarcu (=2650 kg/m3) pynie poziomym korytem o szerokoci 1 m, dugoci 5 m, wypeniajc koryto do wysokoci 0,5 m. Masowe natenie przepywu wody wynosi 600 kg/s. Czy woda opuszczajca koryto bdzie zawieraa czstki kwarcu? Przyj dla czstek kwarcu: prdko opadania 0,1 m/s i ksztat kulisty. Jaka jest rednica tych czstek? odp. Tak, opuszczajca woda zawiera czstki kwarcu o rednicy mniejszej od 0,74 mm. 4.13. Kanaem o szerokoci 0,5 m pynie 0,142 m3/s wody o temperaturze 20C zanieczyszczonej ziarnami boksytu o rednicach 0,61,8 mm. Gsto boksytu wynosi 2550 kg/m3. Woda wypenia kana do wysokoci 30 cm. Obliczy, jaka powinna by dugo kanau, aby moliwe byo skuteczne oczyszczenie wody od ziaren boksytu. Jakiemu oporowi orodka podlegaj najmniejsze czstki boksytu ? odp. L = 3,09 m, skuteczna dugo 3,7 m, R = 1,7310-6 N. 4.14. Klasyfikator hydrauliczny o szerokoci 0,6 m i dugoci 4 m suy do rozdzielania mieszaniny rudy ( = 5800 kg/m3) o rednicach 0,21,3 mm od ziaren zoa (=2600 kg/m3) o rednicach 0,21,1 mm. Woda o temperaturze 10C wypenia klasyfikator do wysokoci 25 cm. Natenie przepywu wody wynosi 0,035 m3/s. Okreli miejsca osadzania si frakcji skadajcej si z czystej rudy. odp. w odlegoci od 0,163 m do 0,382 m od zasobnika

55

4.15. Obliczy, jak minimaln dugo powinien mie klasyfikator hydrauliczny, aby osadzay si w nim czstki piasku, ktrych rednice s w zakresie od 0,5 do 5 mm, jeeli przepyw wody o temperaturze 15oC wynosi 0,5 m/s. Woda w klasyfikatorze ma gboko 0,5 m. Gsto piasku 2650 kg/m3. odp. Lmin. = 3,35 m. 4.16. W klasyfikatorze hydraulicznym o skutecznej dugoci 7,5 m opadaj czstki A o rednicy 0,2 mm i gstoci 4850 kg/m3 oraz czstki B o rednicy 0,25 mm i gstoci 2560 kg/m3. Wysoko cieczy w klasyfikatorze wynosi 900 mm. Obliczy, z jak prdkoci liniow powinna przepywa ciecz w klasyfikatorze (lepko 0,72 cP, gsto 921 kg/m3). W obliczeniach uwzgldni 20% nadwyk dugoci klasyfikatora do zapewnienia skutecznego oczyszczenia. odp. u = 0,28 m/s. 4.17. W komorze Howarda planuje si odpylanie zanieczyszczonego mk kartoflan powietrza. rednica ziaren mki wynosi 50 m, a ich gsto 1,03 g/cm3. Wymiary komory s nastpujce: dugo 3 m, szeroko 0,65 m, ilo pek 6, wysoko 1,5 m. Jaki powinien by przepyw powietrza (t=20C) w m/s aby zapewni skuteczne odpylanie? W obliczeniach uwzgldni 20% nadwyk dugoci komory do zapewnienia skutecznego odpylenia. odp. u = 0,77 m/s. 4.18. Obliczy liczb pek w komorze Howarda, jeeli odpylane jest w niej powietrze (35C) od pyu wglowego o rednicy ziarna rwnej 10 m i gstoci 3200 kg/m3. Wymiary komory: wysoko 3,7 m, szeroko 3 m, dugo 4,74 m. Strumie masowy doprowadzanego powietrza wynosi 14 t/h. W obliczeniach uwzgldni 20% nadwyk dugoci komory do zapewnienia skutecznego odpylenia. odp. n = 31 pek. 4.19. W komorze Howarda o wymiarach: dugo 3,5 m, szeroko 1m, wysoko 1,8 m, ilo pek 10; planuje si odpylanie zanieczyszczonego pyem gipsowym (gsto gipsu 2600 kg/m3) powietrza o temperaturze 20C. Powietrze przepywa przez komor z nateniem 2,5 m3/s. Obliczy minimaln rednic ziaren gipsu, ktre pozostan w komorze. W obliczeniach

56

uwzgldni 20% nadwyk dugoci komory do zapewnienia skutecznego odpylenia. odp. dmin. = 34,4 m 4.20. W komorze Howarda o wymiarach: dugo 2 m, szeroko 0,7 m, wysoko 0,6 m, ilo pek 15; planuje si odpylanie zanieczyszczonego pyem powietrza o temperaturze 50C. Najmniejsza rednica ziaren pyu wynosi 25 m, a ich gsto 1,7 g/cm3. Obliczy, jak objto powietrza mona dostarczy w cigu godziny do komory aby zapewni skuteczne odpylenie od ziaren pyu. W obliczeniach uwzgldni 20% nadwyk dugoci komory do zapewnienia skutecznego odpylenia. odp. 1951 m3

57

5. FLUIDYZAC JA

Fluidyzacja jest to proces powstawania dynamicznej zawiesiny drobnych czsteczek ciaa staego w strumieniu gazu lub cieczy, poruszajcych si z dou do gry. Zawiesin t tworzy si w urzdzeniach zwanych fluidyzatorami. Czstki w fazie fluidalnej s w staym ruchu, przemieszczajc si stale po caej objtoci naczynia co sprawia wraenie jakby warstwa ta zachowywaa si jak wrzca ciecz. Jeeli pyn bdziemy przepuszcza z niewielk prdkoci, wtedy warstwa sypkiego ciaa staego pozostaje nieruchoma na dnie fluidyzatora (rys. 5.1a). Obserwowany spadek cinienia jest zaleny od wysokoci warstwy ciaa staego, ksztatu czstek ciaa staego oraz prdkoci przepywajcego pynu. Gdy prdko pynu osignie pewna warto zwan krytyczn, nastpi wtedy, wzbicie czstek ciaa staego i utworzy si warstwa fluidalna (rys 5.1b). Zaleno midzy spadkiem cinienia przepywajcego pynu przez warstw ciaa staego a prdkoci przepywu pynu przedstawia rys. 5.1c.

Rys. 5.1. a) Ciao sypkie w stanie nieruchomym; b) Ciao sypkie w stanie fluidalnym; c) Zaleno spadku cinienia pynu przepywajcego przez warstw ciaa staego od prdkoci

pynu.

Dalszy wzrost prdkoci przepywu pynu powoduje czciowy lub cakowity wypyw czstek ciaa staego z fluidyzatora. Takie zjawisko wykorzystywane jest w procesie transportu pneumatycznego.

58

Spadek cinienia p przepywajcego pynu zaley od prdkoci przepywu pynu u, ksztatu i wielkoci czstek (staa wielko) de ciaa staego oraz porowatoci warstwy sypkiego ciaa staego . Zaleno tych wielkoci ujmuje rwnanie Leva, ktre dla laminarnego przepywu pynu speniajcego warunki: liczba Reynoldsa Re < 10 i wspczynnik oporu rwny 400/Re przyjmuje nastpujc zaleno:

232

21200

ed

uLp (5.1)

gdzie: L wysoko (zoa) warstwy sypkiego ciaa staego, m - lepko dynamiczna przepywajcego pynu, kg/(ms) Cinienie wywierane przez nieruchome zoe na powierzchnie dna fluidyzatora wynosi:

gLP s 1 (5.2) gdzie: s gsto czstek ciaa staego, kg/m3 gsto przepywajcego pynu, kg/m3 g przyspieszenie ziemskie, m/s2 Porwnanie obu rwna (5.1) i (5.2) umoliwia wyznaczenie prdkoci krytycznej uK powyej ktrej nastpuje powstanie warstwy fluidalnej:

12003

22 gdu seK (5.3)

W przypadku gdy czstki ciaa staego skadaj si z czstek o rnej wielkoci, wwczas zawiesina fluidalna powstaje, gdy prdko porywania czstek ciaa staego przez pyn jest rwna prdkoci ich opadania pod wpywem grawitacji.

W toku procesu fluidyzacji wystpuj czsto zakcenia, ktre mona podzieli na trzy gwne grupy: zjawisko tworzenia duych pcherzy pynu, zjawisko pulsowania warstw ciaa staego i zjawisko kanaowania. Mechanicznie mona zlikwidowa niepodane zakcenia.

Fluidyzacja intensyfikuje procesy fizyczne i chemiczne. Zjawisko fluidyzacji wykorzystuje si do prowadzenia procesw technologicznych wymagajcych duej powierzchni midzyfazowej i szybkiej wymiany ciepa, takich jak:

spalanie miau wglowego w elektrowniach i elektrociepowniach w kotach fluidalnych,

kalcynacja, praenie utleniajce w piecach fluidyzacyjnych, spalanie rud siarki przy produkcji kwasu siarkowego,

59

suszenia sypkich pproduktw spoywczych - np. cukru i mki prowadzenia reakcji chemicznych w fazach gazowych, katalizowanych przy pomocy

zwizkw chemicznych znajdujcych si na podoach staych.

60

6. FILTRACJA

Filtracja jest operacj technologiczn stosowan do rozdzielana mieszaniny cieczy i czstek ciaa staego. W czasie filtracji czstki stae zatrzymywane s na przegrodzie filtracyjnej, tworzc placek filtracyjny, a oczyszczona ciecz odprowadzana jest jako przescz (filtrat). Placek filtracyjny jest porowaty i zawiera w przestrzeniach midzyziarnowych filtrowan ciecz. Przepyw cieczy przez porowat warstw placka filtracyjnego i przez przegrod filtracyjn wywoany jest rnic cinie. Przyjmuje si, e spadek cinienia w filtrze jest sum spadkw cinienia w warstwie osadu i przegrodzie filtracyjnej. Osady tworzone podczas filtracji mona podzieli na osady nieciliwe i ciliwe. Porowato osadw nieciliwych nie zaley od cinienia i nie zmienia si podczas filtracji. Natomiast struktura osadw ciliwych ulega zmianom podczas filtracji, tj. grubo osadu i jego porowato zmniejsza si, moe wystpi odksztacenie czstek. Empiryczna zaleno masowego oporu waciwego osadu od spadku cinienia w warstwie filtracyjnej ma posta: sp 0 , (6.1) gdzie: - masowy opr osadu, m/kg 0 - masowy opr osadu, gdy nie podlega on ciskaniu, m/kg p - rnica cinie, Pa s - wspczynnik ciliwoci, - Uwaga: ps jest empiryczn poprawk nie wnoszc udziau do miana oporu osadu. Dla osadw nieciliwych warto wspczynnika s jest rwna 0, natomiast dla osadw ciliwych 0

61

x - masa wilgotnego osadu przypadajca na jednostk objtoci otrzymanego czystego filtratu, kg/m3 rtk -opr przegrody filtracyjnej, m/m2 Filtracja moe by prowadzona dwoma sposobami. W pierwszym utrzymywana jest staa rnica cinie w filtrze (p=const) i wtedy wraz ze wzrostem oporu filtracji szybko procesu maleje. Drugim sposobem jest filtracja przy staej szybkoci filtracji, w ktrej trzeba zwiksza rnic cinie w filtrze, aby utrzyma sta szybko procesu. W praktyce przemysowej spotyka si filtracj dwustopniow, w ktrej pierwszym etapem jest filtracja prowadzona przy staej szybkoci filtracji, co pozwala na powstawanie warstwy osadu w warunkach stosunkowo niskiego cinienia. W drugim etapie filtracja prowadzona jest pod staym cinieniem. 6.1. Filtracja pod staym cinieniem 6.1.1. Rwnanie Rutha Filtracj pod staym cinieniem opisuje rwnanie Rutha: KVCV 22 , (6.3) gdzie: K i C - stae filtracji dane zalenociami: x

ApKL

s

0

212 , (6.4)

xpArC stk 0 , (6.5)

dla ktrych oznaczenia symboli wyjaniono w rwnaniach (6.1) i (6.2). Szybko filtracji dV/d mona obliczy rniczkujc rwnanie (6.3): )(2 CV

KddV

, (6.6) 6.1.2. Wyznaczanie staych filtracji Stae filtracji K i C mona wyznaczy dla danego procesu na podstawie wynikw filtracji dowiadczalnej. Z serii danych =f(V) wyznacza si odwrotno szybkoci filtracji wykorzystujc do oblicze skoczone przyrosty objtoci filtratu i czasu filtracji /V, a nastpnie sporzdza si wykres /V=f(V) i prowadzi prost przechodzc przez rodki odcinkw Vi (przedstawiajcych przyrosty objtoci filtratu w danym pomiarze). Rwnanie

62

linii prostej dla skoczonych przyrostw czasu i objtoci powstae z przeksztacenia rwnania (6.6) ma posta: K

CVKV22

, (6.7) Stae filtracji wyznaczane s z zalenoci: tgK

2 , (6.8)

2bKC , (6.9)

Znaczenie i b pokazano na rys. 6.1.

Rys. 6.1. Wykres /V=f(V) do dowiadczalnego wyznaczania staych K i C.

W przypadku, gdy znamy tylko dwa punkty pomiarowe, tzn. objto filtratu V1 otrzyman po czasie 1 i objto V2 otrzyman po czasie 2, stae K i C moemy znale rozwizujc ukad rwna: 1121 2 KCVV (6.10) 2222 2 KCVV 6.1.3. Obliczanie wspczynnika ciliwoci Wspczynnik ciliwoci dla danego osadu moe by obliczony na podstawie znanych staych filtracji K1 i C1 oraz K2 i C2 wyznaczonych dla dwch filtracji tej samej zawiesiny prowadzonych dla rnych rnic cinienia - odpowiednio p1 i p2 - z wzoru:

V

V

V1 V2 V3 V4 V5

b

V

V

V1 V2 V3 V4 V5

b

63

12

12

loglog

1pp

KK

s , (6.11)

lub:

21

12

loglog

pp

CC

s , (6.12)

6.1.4. Przeliczanie wartoci staych filtracji Stae filtracji K i C s wyznaczone dla konkretnego procesu prowadzonego na filtrze o znanej powierzchni A i przy rnicy cinie p. W przypadku zmiany warunkw prowadzenia filtracji, tj. zmiany cinienia p', powierzchni filtra A' lub lepkoci filtratu ' (np. podczas filtracji w innej temperaturze) naley obliczy stae K' i C' z nastpujcych rwna: '

'''21

AA

ppKK

s, (6.13)

AA

ppCC

s '''

, (6.14)

6.1.5. Przemywanie osadu Zakada si, e objtociowe natenie przepywu cieczy myjcej przez utworzon podczas filtracji warstw osadu nie zmienia si, czyli:

pp

p

VddV

, (6.15) gdzie: (V/)p =f(V) - szybko przemywania osadu, m3/s Vp - objto cieczy myjcej, m3 p - czas przemywania, s Gdy podczas przemywania placka filtracyjnego cieczy myjca przepywa t sam drog, co filtrat, wtedy szybko przemywania, mona obliczy na podstawie kocowej szybkoci filtracji uwzgldniajc rnic lepko filtratu i cieczy myjcej z wzoru:

PL

fPL

fp CVK

ddV

ddV

)(2

, (6.16)

64

gdzie: (V/)f - szybko filtracji w kocowym momencie procesu, m3/s Vf - kocowa objto filtratu, m3 K i C - stae filtracji, m6/s i m3 L - lepko filtratu, kg/(ms) P - lepko cieczy przemywajcej, kg/(ms) Gdy ciecz przemywajca osad jest podawana na co drug ram, wtedy szybko przemywania moe by obliczona z zalenoci:

PL

fp ddV

ddV

41 , (6.17)

6.1.6. Wydajno filtracji Wydajno procesu filtracji () jest to objto filtratu przypadajca na przecitn jednostk pracy filtra:

dffV , (6.18)

gdzie: Vf - kocowa objto filtratu, m3 f - kocowy czas filtracji, s d - czas operacji dodatkowych, t.j. przemywanie, rozkrcenie, czyszczenie, skrcenie filtra, s 6.2. Filtracja dwustopniowa Podczas filtracji dwustopniowej w pierwszym okresie filtracji proces przebiega przy staym nateniu przepywu filtratu, natomiast w drugim okresie utrzymywana jest staa rnica cinie. Przebieg procesu filtracji dwustopniowej przedstawiono na rys. 6.2. Pierwszy etap filtracji dwustopniowej prowadzony jest do momentu otrzymania objtoci filtratu VI w czasie I. Szybko filtracji w pierwszym stopniu moe by obliczona ze wzoru:

II

I

VVddV

, (6.19) w ktrym V jest objtoci filtratu otrzymana po czasie w dowolnej chwili pierwszego stopnia filtracji.

65

Rys. 6.2. Zaleno objtoci filtratu od czasu filtracji dla procesu dwustopniowego

Szybko filtracji w drugim etapie filtracji obliczana jest ze wzoru 6.6, w ktrym V oznacza objto filtratu otrzymana od rozpoczcia procesu (od czasu =0). W punkcie przejcia midzy pierwszym i drugim stopniem filtracji, szybko filtracji dla staego natenia przepywu filtratu i staej rnicy cinie jest jednakowa, czyli: )(2 CV

KVII

I , (6.20) gdzie K i C s staymi filtracji dla procesu prowadzonego przy staej rnicy cinienia utrzymywanej w drugim etapie filtracji dwustopniowej. Rwnanie Rutha dla filtracji pod staym cinieniem prowadzonej od punktu, w ktrym otrzymano objto filtratu VI w czasie I (koniec okresu filtracji przy staej szybkoci filtracji) mona napisa w postaci: )()(2)( 22 III KVVCVV , (6.21) ZADANIA 6.1. Filtrowano 2084 kg zawiesiny o steniu masowym substancji staej 10%. Obliczy ile m3 zawiesiny przefiltrowano i jak objto filtratu otrzymano. Gsto ciaa staego wynosi 2500 kg/m3, a gsto filtratu 950 kg/m3, porowato placka filtracyjnego jest rwna 0,4. odp. VZ=2,06 m3; VF=1,92 m3 6.2. Obliczy liczb ram o wymiarach 45x45x2,5 cm potrzebnych do przeprowadzenia

V

VI

VII

I IIV/

=const

p=const

V

VI

VII

I IIV/

=const

p=const

V

VI

VII

I IIV/

=const

p=const

66

filtracji 3 m3 zawiesiny o steniu ciaa staego 18% mas. Gsto ciaa staego wynosi 2800 kg/m3 a gsto filtratu 980 kg/m3. Porowato placka filtracyjnego rwna jest 0,41. Zaoy, e osad cakowicie wypenia przestrzenie midzy ramami. odp. 72 ramy 6.3. Oblicz objto przesczu otrzyman po 10 minutach filtracji prowadzonej pod staym cinieniem wynoszcym 2 bary, jeeli powierzchnia filtra wynosi 4 m2, a stae filtracji wynosz odpowiednio 110-6 m6/s i 210-3 m3. odp. 0,0226 m3 6.4. W procesie filtracji przy staym cinieniu uzyskano 100 dm3 przesczu. Wyznaczone dla warunkw prowadzenia filtracji stae filtracji i wspczynnik ciliwoci osadu wynosz odpowiednio: 110-6 m6/s; 0,01 m3 i 0,5. Jak zmieni si czas uzyskania 100 dm3 przesczu na tym samym filtrze, jeeli filtracja bdzie prowadzona pod cinieniem 2 razy wikszym. odp. czas zmniejszy si z 200 min do 135 min 6.5. Podczas filtracji prowadzonej przy staej rnicy cinie 200 kPa na filtrze laboratoryjnym otrzymano po 8 minutach 10 dm3 filtratu, a po 16 minutach 16 dm3 filtratu. Filtracja przemysowa prowadzona bdzie na filtrze 20 razy wikszym i przy rnicy cinie trzy razy wikszej. Obliczy objto filtratu otrzyman po 20 minutach prowadzenia filtracji na filtrze przemysowym. Osad jest nieciliwy. odp. 720 dm3 6.6. Prowadzc filtracj pod staym cinieniem 1,1 at na filtrze laboratoryjnym o powierzchni 0,5 m2 otrzymano po 5 minutach prowadzenia filtracji 10 dm3 a po 8 minutach 15 dm3. Obliczy objto filtratu otrzymanego podczas filtracji tej samej zawiesiny pod staym cinieniem 2,2 at na filtrze o powierzchni 15 m2 po czasie 30 minut. Wspczynnik ciliwoci osadu wynosi 0,25. odp. 1,92 m3 6.7. Podczas filtracji wodnej zawiesiny o temperaturze 20oC na filtrze laboratoryjnym pod staym cinieniem 150 kPa otrzymano po 8 minutach 10 dm3 filtratu, a po 16 minutach 16 dm3 filtratu. Filtracja przemysowa prowadzona bdzie na filtrze o powierzchni 20 razy wikszej pod staym cinieniem 350 kPa. Obliczy objto filtratu otrzyman po 20

67

minutach prowadzenia filtracji na filtrze przemysowym tej samej zawiesiny, jeeli jej temperatura wynosi 10C, a wspczynnik ciliwoci osadu jest rwny 0,3. odp. 479 dm3 6.8. Obliczy czas, po ktrym objto otrzymanego filtratu bdzie wynosia 400 dm3 podczas filtracji prowadzonej na filtrze o powierzchni 20 m2 i przy rnicy cinienia 4 bary. Stae filtracji wyznaczone dla tej samej zawiesiny na prasie o powierzchni 1 m2 i pod cinieniem 2 bary wynosz: K=0,05 dm6/s, C=0,08 dm3. Osad jest nieciliwy. odp. 4032 s (ok. 67 min) 6.9. Obliczy czas filtracji wodnej zawiesiny o gstoci 1150 kg/m3, temperaturze 10C i zawartoci 20% (mas.) fazy staej na filtrze o powierzchni 50 m2, jeeli otrzymano 1,5 m3 filtratu. Stae filtracji otrzymane dla filtra laboratoryjnego o powierzchni 1,5 m2 i przy takiej samej rnicy cinie, jak podczas filtracji na duym filtrze, day nastpujce wyniki: C= 0,022 dm3, K=1,2 dm6/s. Ile osadu otrzymano w przeliczeniu na such mas, jeeli wilgotno osadu jest rwna 30% (mas.)? odp. 1689 s (ok.. 28 min); 420 kg 6.10. Jak dugo bdzie prowadzona filtracja na filtrze o powierzchni 4 m2 jeeli objtociowe natenie przepywu filtratu w ostatnim momencie filtracji ma wynosi 1 dm3/s. Stae filtracji wyznaczone na filtrze laboratoryjnym o powierzchni 0,8 m2 dla tego samego cinienia day nastpujce wyniki: K=0,810-5 m6/s, C= 4 dm3. Wspczynnik ciliwoci osadu wynosi 0,1. odp. 48 s 6.11. Filtracj prowadzono na filtrze o powierzchni 1,7 m2 pod cinieniem 1 bar uzyskujc nastpujce dane: 8 dm3 po 20 s i dalsze 4 dm3 po kolejnych 20 s. Oblicz po ilu minutach od rozpoczcia filtracji chwilowe natenie przepywu filtratu bdzie wynosi 0,1 dm3/s, jeeli filtracj przeprowadzono na filtrze o powierzchni 2,9 m2 pod cinieniem 2,2 bar. Zaoy nieciliwo osadu. odp. ok. 12 min 6.12. Oblicz redni wydajno filtratu po czasie 0,5 h prowadzenia filtracji pod cinieniem 200 kPa. Podczas prbnego rozdziau takiej samej zawiesiny przeprowadzonego na tym samym filtrze i pod tym samym cinieniem otrzymano 2 dm3 przesczu po 30 s i kolejne 2

68

dm3 po kolejnych 40 s. odp. 0,0185 dm3/s 6.13. Jak dugo powinna trwa filtracja na filtrze o powierzchni 4 m2 aby rednie natenie przepywu filtratu wynosio 2 dm3/s. Filtracja prowadzona pod cinieniem 2 razy wikszym na filtrze laboratoryjnym o powierzchni 0,8 m2 daa nastpujce wyniki: K=0,810-5 m6/s, C=0,5 dm3, s=0,35. odp. 27 s 6.14. Podczas prowadzenia filtracji pod staym cinieniem, chwilowe objtociowe natenie przesczu po 10 minutach wynioso 6,410-5 m3/s. Jakie bdzie chwilowe objtociowe natenie przesczu po kolejnych 20 min. Zaoy e opr tkaniny filtracyjnej jest pomijalnie may w porwnaniu do oporu osadu. odp. 3,710-5 m3/s 6.15. Oblicz czas przemywania osadu, jeeli filtracja trwaa 1 h, a objto cieczy przemywajcej stanowi 30% otrzymanego przesczu. Podczas prowadzenia procesu pod staym cinieniem w tych samych warunkach otrzymano 2 dm3 przesczu po 20 s i kolejne 2 dm3 po kolejnych 30 s. Przemywanie osadu p