Iš Anksto Įtemptas Gelžbetonis G. Marčiukaitis [2012]

Ged

imin

as Marčiu

kaitis IŠ AN

KS

TO ĮT

EM

PTA

S GE

LŽB

ETO

NIS

Gediminas Marčiukaitis

Iš anksto įtemptas

gelžbetonisGediminas Marčiukaitis – Vilniaus Gedimino technikos universiteto Gelžbeto-ninių ir mūrinių konstrukcijų katedros profesorius, habilituotas mokslų daktaras. 1952–1969 m. mokėsi ir dėstė Kauno politechnikos institute, nuo 1969 m. iki da-bar dirba VGTU. 1969–1991 m. buvo mokslo prorektoriumi. G. Marčiukaitis – nu-sipelnęs mokslo ir technikos veikėjas, jam suteiktas profesoriaus emerito vardas. Moksliniai interesai: statybinių konstrukcijų, taip pat kompozitinių, ir jų medžia-gų mechanika. Yra penkių monografi jų ir septynių vadovėlių bei daugiau kaip 300 mokslinių straipsnių autorius ir bendraautoris. Iš jų 48-iuose, paskelbtuose Lietuvos ir užsienio spaudoje, nagrinėjami įvairūs įtemptojo gelžbetonio teori-jos ir praktikos klausimai. Mokslininkas atliko įvairius naujų sudėtingų natūralaus dydžio įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų tyrimus bei parengė projektus, teikė gamybos tobulinimo rekomendacijų. Už darbą „Iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų tyrimai“ G. Marčiukaičiui suteiktas Lietuvos respublikinės premijos laureato vardas. Pasiūlė koncepciją ir ją su kitais autoriais įgyvendino sukurdamas pirmąsias Lietuvos istorijoje nacionalines statybinių konstrukcijų projektavimo normas, Lietuvoje integravo į praktiką Europos normas.

1292-S

ISBN 978-609-457-179-4


Iš anksto įtemptas gelžbetonis

Vilnius „Technika“ 2012

V I L N I A U S G E D I M I N O T E C H N I K O S U N I V E R S I T E T A S


Iš anksto įtemptas gelžbetonis

VADOVĖLIS

UDK 624.01(075.8) Ma426

G. Marčiukaitis. Iš anksto įtemptas gelžbetonis: vadovėlis. Vilnius: Technika, 2012. 296 p.

Pagrindinis vadovėlio tikslas – supažindinti būsimus specialistus su vienu iš efektyviausių gelžbetoninių konstrukcijų tipų – iš anksto įtemptu gelžbetoniu, jo paskirtimi, ekonominiu nau-dingumu, gamybos principais, naudojamomis medžiagomis, skaičiavimu ir projektavimu. Vado-vėlyje aiškinama betono išankstinio įtempimo armatūra esmė ir pranašumai, pateikiami esminiai reikalavimai, keliami šių konstrukcijų projektavimui ir ilgaamžiškumo užtikrinimui vadovaujan-tis projektavimo ir gamybos Europos normų statybinėmis konstrukcijų rekomendacijomis.

Knygoje nurodomi pagrindiniai reikalavimai konstrukciniam betonui ir armatūrai, deforma-cinėms savybėms bei jų nustatymui. Kadangi šio tipo gelžbetoninių konstrukcijų projektavimas glaudžiai susijęs su gamybos technologijos ypatumais, pateikiama žinių apie konstrukcijų gamy-bos technologijos būdus, armatūros įtempimo ir inkaravimo priemones. Didžiąją vadovėlio dalį sudaro konstrukcijų skaičiavimo būdų atranka, analizė, įtempių betone ir armatūroje nustatymas, jų vertinimas apskaičiuojant konstrukcijų būvį įvairiuose gamybos, eksploatavimo etapuose, už-tikrinant saugos ir tinkamumo ribinio būvio reikalavimus. Pateikiami statiškai nesprendžiamų iš anksto įtemptų sijų, plokščių ir rėmų skaičiavimo bei projektavimo metodai. Vadovėlyje yra skaičiavimo pavyzdžių.

Vadovėlis skiriamas statybines konstrukcijas ir jų gamybos technologiją studijuojantiems visų studijų pakopų studentams.

Recenzavo: prof. dr. Viktoras Ražaitis, Vilniaus dailės akademija doc. dr. Mindaugas Augonis, Kauno technologijos universitetas

Leidinys parengtas ir išleistas už Europos socialinio fondo lėšas vykdant projektą „Transporto ir civilinės inžinerijos sektorių mokslo, verslo ir studijų integralumo didinimas (TRANCIV)“, VP1-2.2-ŠMM-09-V-01-008

2010-09-27 Nr. 10-11 Aukštųjų mokyklų vadovėlių kokybėsvertinimo komisijos rekomenduota

VGTU leidyklos TECHNIKA 1292-S mokomosios metodinės literatūros knygahttp://leidykla.vgtu.lt

ISBN 978-609-457-179-4eISBN 978-609-457-185-5doi: 10.3846/1292-S

© Gediminas Marčiukaitis, 2012© Vilniaus Gedimino technikos universitetas, 2012

5

TURINYS

Įvadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 . Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 .1 . Išankstinio įtempimo idėjos kilmė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 .2 . Betono išankstinio apgniuždymo esmė ir pranašumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 .3 . Iš anksto įtempto gelžbetonio vystymosi apžvalga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 .4 . Įtemptojo gelžbetonio pranašumai ir naudojimo sritys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 .5 . Bendrieji įtempių ir deformacijų būviai įtemptojo gelžbetonio gamybos ir eksploatacijos etapuose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 .6 . Įtempių būvių analizė, kai įtemptoji armatūra tiesinė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 .7 . Įtempių būviai, kai armatūra kreivinė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 .8 . Kreivinės armatūros sukeltų įrąžų apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 .9 . Įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio įtempių būvių palyginimas . . . . . . . . . . . . . . 39

2 . Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui . . . . . . . . . . . . . . 432 .1 . Bendrieji nurodymai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 .2 . Konstrukcijų ilgalaikiškumas ir reikalavimai betonui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 .3 . Apsauginis betono sluoksnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 .4 . Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimo ribiniai būviai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 .5 . Poveikiai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3 . Medžiagų savybės . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 .1 . Pagrindiniai betono savybių rodikliai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 .2 . Deformacinės betono savybės . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633 .3 . Iš anksto įtempto plieno armatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4 . Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754 .1 . Technologinė įtemptojo gelžbetonio įvairovė . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754 .2 . Bendrieji įtemptojo gelžbetonio gamybos būdų ypatumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 .3 . Armatūros dirbiniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814 .4 . Armatūros įtempimo priemonės ir įranga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844 .5 . Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamybos technologijos būdai . . . . . . . . . . . . . . . . . 924 .6 . Trumpieji stendai ir stendai armatūrai atlenkti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974 .7 . Monolitinių įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamybos ypatumai . . . . . . . . . . . . . . . 994 .8 . Armatūros įtempimo kontrolės būdai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5 . Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035 .1 . Armatūros išankstinio įtempimo jėgos nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035 .2 . Pradiniai armatūros ir betono įtempiai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045 .3 . Nuostolių tipai ir jų atsiradimo priežastys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065 .4 . Technologiniai (pirminiai) armatūros įtempimo nuostoliai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085 .5 . Ilgalaikiai (gamybiniai) nuostoliai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6 . Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336 .1 . Preliminarus skerspjūvio matmenų nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336 .2 . Armatūros įtempimo atstojamosios jėgos ir ekscentriciteto parinkimas . Manjelio diagrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376 .3 . Įtempiai esant ribinių būvių stadijoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1446 .4 . Atsparumo supleišėjimui skaičiavimas, įvertinant betono tempiamąjį stiprį esant tampriosios stadijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

6 Turinys

6 .5 . Normalinių pjūvių atsparumo supleišėjimui skaičiavimas, įvertinant tempiamojo betono plastines deformacijas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496 .6 . Įstrižojo skerspjūvio atsparumo supleišėjimui tikrinimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576 .7 . Nesupleišėjusių skerspjūvių išlinkių ir įlinkių skaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

7 . Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1657 .1 . Deformacijų ir įtempių kitimas iki saugos ribinio būvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1657 .2 . Gniuždomosios betono zonos skaičiuotinių diagramų parinkimas ir naudojimas . . . 1697 .3 . Lenkiamųjų elementų statmenojo pjūvio ribinės laikomosios galios skaičiavimo principai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1717 .4 . Mišriai armuotų konstrukcijų statmenojo pjūvio laikomosios galios apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

8 . Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1998 .1 . Bendrieji nurodymai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1998 .2 . Elementai be skersinės armatūros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2008 .3 . Elementai su skersine armatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2028 .4 . Iš anksto įtemptos armatūros inkaravimo nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2078 .5 . Inkarų sukeliamos įrąžos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

9 . Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas . . . . . . . . . . . . . . . . . 2149 .1 . Bendrieji reikalavimai pleišėtumo apribojimui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2149 .2 . Plyšių vystymosi mechanizmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2159 .3 . Plyšių pločio apskaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2189 .4 . Mažiausi armatūros kiekiai, reikalingi pleišėtumui apriboti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2219 .5 . Pleišėtumo apribojimas be tiesioginio apskaičiavimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2239 .6 . Pagrindiniai įlinkių skaičiavimo reikalavimai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2269 .7 . Supleišėjusių elementų įlinkių tiesioginio skaičiavimo bendrieji principai . . . . . . . . . 2289 .8 . Įlinkių skaičiavimas pagal vidutinį skerspjūvio standumą ir deformacijas . . . . . . . . . 2309 .9 . Įlinkių priklausomybės nuo išankstinio armatūros įtempimo atstojamosios jėgos pobūdžių . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

10 . Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23510 .1 . Statiško nesprendžiamumo esmė ir pranašumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23510 .2 . Nekarpytųjų įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų elgsenų palyginimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23810 .3 . Nekarpytųjų įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų skaičiavimo teoriniai pagrindai 24010 .4 . Praktiški įrąžų nuo armatūros įtempimo nekarpytosiose sijose skaičiavimo būdai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24610 .5 . Įtemptosios armatūros profilio įtaka sijų pasisukimo kampams, ekvivalentinėms apkrovoms ir deformacijoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25410 .6 . Momentų persiskirstymo metodo taikymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25810 .7 . Armatūros lynų profilio parinkimas ir jų linijiškumas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26610 .8 . Pagrindiniai statiškai nesprendžiamų iš anksto įtempto gelžbetonio sijų skaičiavimo etapai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

11 . Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai . . . . . . . . . 27211 .1 . Įtemptojo gelžbetonio plokštės . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27211 .2 . Plokščių skerspjūvių parinkimas ir armavimo ypatumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27911 .3 . Iš anksto įtemptų gelžbetoninių rėmų skaičiavimo ypatumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

Literatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

7

ĮVADAS

Iš anksto įtemptas gelžbetonis yra vienas iš efektyviausių gelžbetoninių konstrukcijų tipų. Šios konstrukcijos vis plačiau naudojamos pramoninių, visuomeninių, žemės ūkio ir kitos paskirties pastatų statyboje. Labai efektyvu iš anksto įtemptą gelžbetonį naudoti įvairių pastatų ir statinių didelių tarpatramių konstrukcijoms: tiltų, garažų, daugiaaukščių pastatų, bokštų, reaktorių ir kt. Jų gamybai naudojama didelio sti-prio armatūra ir betonas, dėl kurių išankstinis armatūros įtempimas sukelia jėgas, kurios yra priešingos krypties veikiančioms išorės apkrovoms. Tai leidžia 20–30 % sumažinti jų sąnaudas, gerokai padidinti perdengiamas angas, konstrukcijų pleišėja-mąjį atsparį, standį ir naudojimo laiką. Todėl norint pasiekti kuo didesnį ekonominį efektyvumą, projektuojant ir gaminant šias konstrukcijas būtina tinkamai išnaudoti betono ir armatūros savybes, jų ypatumus, teisingai ir racionaliai išdėstyti bei įtempti armatūrą. Betono stiprio pokyčiai, dėl trumpalaikių ir ilgalaikių poveikių pokyčių atsiradusios deformacijos, išankstinis armatūros įtempis ir jo nuostoliai, būdingi iš anksto įtemptam gelžbetoniui, gali labai pakenkti konstrukcijų kokybei ir ilgaam-žiškumui. Todėl iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų projektavimas ir gamy-ba turi šiems etapams būdingų ypatumų ir specifinių reikalavimų. Projektuojant iš anksto įtemptas konstrukcijas reikia žinoti, kokiu metodu bus įtempiama armatūra, kaip ji inkaruota, kaip bus kietinamas betonas ir kt. Todėl projektavimas ir gamyba yra neatskiriami iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų sukūrimo procesai. Pro-jektuojant iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijas reikia žinoti ir tokias medžia-gų savybes, kaip betono traukumas, valkšnumo deformacijos, armatūros relaksacija, ir kaip jas įvertinti esant įvairių technologinių gamybos skirtumų. To beveik nereikia žinoti projektuojant daugelį įprastojo gelžbetonio konstrukcijų.

Todėl šios knygos tikslas – supažindinti su iš anksto įtempto gelžbetonio kons-trukcijų kūrimo esme, joms naudojamų medžiagų savybėmis, armatūros įtempimo būdais ir įtempio nuostoliais, konstrukcijų skaičiavimu ribinių būvių metodais, mo-nolitinių ir surenkamųjų iš anksto įtemptų statiškai nesprendžiamų konstrukcijų skaičiavimo ir projektavimo ypatumais. Įtemptojo gelžbetonio pranašumą padidina statiškai nesprendžiamos monolitinės ir surenkamosios konstrukcijos. Todėl va-dovėlyje pateikiami statiškai nesprendžiamų sijų, plokščių ir rėmų skaičiavimo bei projektavimo metodai, jų analizė ir galimybės juos praktiškai naudoti. Pateikiama pagrindinių žinių apie gamybos procesus, armatūros įtempimo, kanalų įrengimo ir armatūros inkaravimą, įtempiant armatūrą į betoną, armatūros inkaravimo ir atlei-dimo įrangą bei kitų technologinių procesų vykdymo technologiją.

Vadovėlis parengtas atsižvelgiant į pagrindines Europos normų ir standartų re-komendacijas bei reikalavimus.

Visi esami ir būsimieji specialistai, besidomintys teigiamomis iš anksto įtempto gelžbetonio savybėmis ir kuriantys ekonomiškas gelžbetonines konstrukcijas, ras pa-grindinius nurodymus šiems tikslams pasiekti.

Šis vadovėlis atitinka ir Europos Sąjungos Komisijos 2003 m. gruodžio 11 d. re-komendacijas „Dėl eurokodų diegimo ir taikymo statiniams ir statybos gaminiams“. Jose nurodoma: „Valstybės narės turėtų skatinti Europos normų naudojimo moky-mus, ypač inžinerinėse mokyklose bei nepertraukiamos profesinės kvalifikacijos kursuose inžinieriams ir technikams. Valstybės narės turėtų informuoti Europos Komisiją apie priemones, kaip jos įgyvendina šias rekomendacijas“.

8 Įvadas

1.1. Išankstinio įtempimo idėjos kilmė

Idėja apie išankstinį įtempimą ir apspaudimą kilo se-niai. Paprasčiausias šio reiškinio pavyzdys – statinė iš atskirų lentų. Statmenai apskritimu sudėtos lentos ne-atlaikys bet kokio skysčio slėgio iš vidaus, ji nebus san-dari skysčių nepralaidumui, nors lentos ir būtų tarp savęs sujungtos. Tačiau jeigu lentos būtų apspaustos užkalamu metaliniu lanku (1.1 pav.), lentos, drėkda-mos ir plėsdamosi, dar labiau susispaus, ir tai atsvers statines tempimo įrąžas nuo slėgio. Lentos skersai pluoštų bus apgniuždytos, o lankas įtemptas. Tech-nikai tobulėjant radosi ir daugiau panašių pavyzdžių.

Vežimo ratai taip pat buvo gaminami iš atskirų dalių, taikant išankstinio apspaudimo principą, uždė-jus įkaitintą metalinį lanką. Lankui vėstant medinės rato apskritimo dalys apspaudžiamos (1.2 pav.). Visi rato elementai įgaudavo pradinius gniuždymo įtem-pius. Atsiradusios įrąžos visus elementus sujungdavo į bendrą sistemą, galinčią perimti poveikius ratui su-kantis, atlaikyti išcentrines tempimo jėgas.

Abiem atvejams sukurtos konstrukcijos atitinka eksploatacinius reikalavimus tik dėl išankstinio ap-spaudimo.

Norint paimti ant lentynos sustatytų 10 knygų eilę, iš galų nesuspaudus visų knygų kartu pakelti neišeis, o stipriau jas suspaudus iš galų galima pakelti visas, ir nė viena neišslys. Paimkime 11 betoninių blokelių, kurių skerspjūvis – 100×200 mm, ilgis – 200 mm, ir sustatykime į eilę galais suglausdami vienas prie kito.

1 IŠ ANKSTO ĮTEMPTO GELŽBETONIO ESMĖ IR KŪRIMO PRINCIPAI

1.1 pav. Medinės statinės lentų apgniuždymas meta-liniu lanku

1.2 pav. Medinio rato dalių suveržimas įtemptu metali-niu ratlankiu

10 1. Iš anksto įtempto gelžbetonio esmė ir kūrimo principai

Ši blokelių eilė atrodo kaip ir 2200 mm ilgio ir 200 mm aukščio sija. Tačiau ji negali perimti jėgų, sukeliančių jos lenkimą, jos negalima uždėti galuose ant atramų, nes ji tuoj pat suirs dėl savojo svorio atsivėrus siūlėms tarp blokelių. Norėdami eliminuoti savąjį svorį, blokelius tokia pat tvarka suguldykime šonu ant horizontalaus pavir-šiaus, ant kurio įtvirtintos dvi atramos (1.3 pav.).

Sakykime, kad ši sija turi atlaikyti įtempius, ne mažesnius kaip 19,0 N/mm2, ir kad ją veikia vienodai išskirstyta 1,5 kN/m apkrova. Tuomet ties sijos viduriu veiks

lenkimo momentas 21,5 2,2 0,91

8M ⋅

= = kNm. Tokios sijos skerspjūvio atsparumo

momentas 3100 200 666666,7

6W ⋅

= = mm3 = 0,667⋅106 mm3. Jeigu įtempiai ties sijos

viduriu neviršija tamprumo ribos, jie bus 6

60,91 10 1,36

0,667 10MW

⋅s = ± = = ±

⋅N/mm2 =

1,36 MPa. Lenkiant atsiranda ne tik gniuždymo, bet ir tempimo įtempiai (1.4 pav.), ir tokia sija iš karto suirs atsivėrus sandūroms. Vadinasi, sija neatlaiko numatytos ap-krovos. Jeigu tarsime, kad ši sija, iki apkraunant duotąja apkrova, iš galų yra centriš-kai apspaudžiama, suteikiant įtempimus, lygius 1,36 N/mm2, t. y. skerspjūvio centre veikia gniuždymo jėga F = 100 ⋅ 200 ⋅ 1,36 = 27 200 N, įtempiai pasiskirsto kitaip. Tai pavaizduota 1.5 pav.

1.3 pav. Apspaudimo įtaka elemento iš atskirų blokų elgsenai schema

2200

200

10

01.4 pav. Įtempių pasiskirstymas lenkiant

1.5 pav. Įtempių epiūros, esant įvairiai sijos iš blokelių būklei: a – blokeliai neapspausti; b – centriškai apspausti, suteikiant išankstinį gniuždymo įtempimą; c – įtempiai iki suteikiant lenkimo apkrovą; d – įtempiai nuo lenkimo apkrovos; e – bendri įtempiai siją apkrovus

–1,36 N/mm2

+1,36 N/mm2

+

1,36

1,36

1,36

1,36 1,36

1,36 2,72 N/mm2

0 N/mm2

0

0

+ = =

a) b) c) d) e)

11

Įtempių epiūros rodo, kad sija, sudaryta iš atskirų blokelių, centriškai iš galų su-spaustų 27 200 N jėga, sukeliančia s = 1,36 N/mm2 įtempius, gali perimti lenkimo momentą, sukeliantį ±1,36 N/mm2 įtempius. Nesant tokių išankstinių įtempių nuo apspaudimo, sija negalėjo atlaikyti jokios jėgos. Ji iš karto suiro atsivėrus sandūroms.

Tai rodo, kad išankstinis įtempimas gali suteikti gaminiui: statinei, mediniam ve-žimo ratui ar sijai, sudėtai iš atskirų blokelių, naujų savybių – galimybę atlaikyti juos veikiančius poveikius. Nagrinėtais atvejais išankstinis įtempimas gaminyje sukeldavo gniuždymą, kuris atsveria nuo išorinių poveikių atsiradusį tempimą (skysčių slėgį, centrinę jėgą, lenkimą) ir padidina laikomąją galią, atsparumą siūlių atsivėrimui tarp statinės lentų ar betoninių blokelių.

1.2. Betono išankstinio apgniuždymo esmė ir pranašumaiKaip žinoma, betonas blogai priešinasi tempimui. Jo tempiamasis stipris gerokai (apie 10 kartų) mažesnis už gniuždomąjį stiprį. Nesunku pagaminti, pvz., betoninį kubelį 100×100 mm, kurio stipris po 28 parų būtų 30 N/mm2. Tačiau daug sunkiau pagaminti tokį, kurio tempiamasis stipris būtų 3 N/mm2 arba tokio betono prizmelės lenkiamasis stipris – 5 N/mm2. Nuo šio betono trūkumo gelbsti armatūra, išdėstoma ruožuose, kuriuose veikia tempimo įtempiai. Betonas be armatūros kartais negali būti naudojamas, nes nepajėgia atlaikyti net vietinių savųjų įtempių, kurie atima iš betono galimybę priešintis tempimui. Temperatūros skirtumai, betono laisvojo trau-kumo suvaržymas, kurį sukelia armatūra, sukelia didelius tempimo įtempius, kurie gali viršyti net jo tempiamąjį stiprį. Tai rodo, kad betoninėje ir įprastai armuotoje gelžbetoninėje konstrukcijoje gali atsirasti plyšių. Todėl daugeliu atvejų skaičiuojant gelžbetonines konstrukcijas, betono darbas tempiamosiose zonose neįvertinamas, o plyšių atsivėrimo plotis reguliuojamas armatūros kiekiu, tinkamu jos paskirstymu, gera sukibtimi su betonu. Praktika rodo, kad nesant agresyvios aplinkos 0,2–0,3 mm pločio plyšiai daugeliu atvejų pavojaus konstrukcijos eksploatacijai nesukelia. Tačiau nuo pat gelžbetonio atsiradimo ir naudojimo pradžios teigiama, kad pleišėtumas yra vienas iš pagrindinių gelžbetonio trūkumų.

Pleišėdamas betonas suskyla į atskirus blokus, kurie negali kartu su armatūra toliau priešintis išorinei jėgai.

Plyšių atsiradimas betoninėje armuotojoje konstrukcijoje buvo viena iš priežas-čių, privertusių ieškoti būdų padidinti konstrukcijų tempiamosios zonos pleišėjamąjį atsparį. Kadangi armatūros tempiamosios deformacijos ir iki takumo ribos yra ge-rokai didesnės už betono tempiamąsias deformacijas, jos stiprumas (laikomoji galia) iki galo neišnaudojamas. Vadinasi, dalį armatūros tampriųjų deformacijų galima iš-naudoti ją iš anksto įtempus ir apspaudus betoną. Tai rodo ir 1.6 pav. pavaizduotas armatūros ir betono deformavimasis tempiamojoje zonoje.

Koordinačių ašyse AN ir Aei atidėtos tempimo jėga N ir deformacijos ei, atitin-kančios betono ABD ir armatūros AG deformacijas. Kitų koordinačių ašyse OpNp


ir Opeip atidėtos jėgos ir deformacijos, ten-kančios įtemptojo gelžbetonio armatūros OpAG ir betono OABD elgsenai. Kaip rodo šio grafiko dalies su neįtemptąja armatūra analizė, apkrova N tempiamojoje zonoje pasiskirsto tarp betono ir armatūros nevie-nodai ir daugiausia ją perima betonas, ku-ris B taške, esant A1B dydžio apkrovai, pa-siekia savo ribines tempimo deformacijas et. Kadangi armatūros tamprumo modulis yra gerokai didesnis už betono (6–15 kar-tų), jos perimama apkrova yra nedidelė ir AG linija nedaug kyla virš horizontaliosios.

Visiškai kitoks iš anksto įtempto ele-mento, perimančio apkrovą, deforma-vimosi pobūdis. Kadangi betonas buvo apspaustas iš anksto įtempiant armatūrą (P0 = rp·Ap), tai suteikta išorinė jėga atsve-riama išankstinio apspaudimo jėgos, kol betonas pasiekia savo būvį iki apgniuždant įtemptąja armatūra (sc = 0).

Iš anksto suspaustas betonas nukraunamas ir perima vis mažesnę išankstinio apspaudimo dalį. Vadinasi, išankstinio apspaudimo jėga Oc A, palaipsniui didėjant išorinei jėgai Nc, ją atsvers, bet dar likusi apspaudimo jėga gniuždys betoną jėga ruože Ac A. Kai jėga pasieks savo dydį, sukeliantį deformacijas Op O, betonas iki galo atsilaisvins nuo gniuždymo. Jėga OA armatūroje atitiks išorinę jėgą ir betono išankstinio apspaudimo jėgą P0. Kaip rodo tolesnė kreivės Op ABD analizė, nuo taško A didėjant apkrovai dalį tempimo jėgos perima ir betonas, kaip ir įprastinio gelžbe-toninio tempiamojo elemento betonas. Nuo šio momento iš anksto įtemptas gelžbe-toninis elementas elgiasi kaip įprastojo gelžbetonio. 1.6 pav. duotojo grafiko analizė parodo įtemptojo ir įprastojo apkrauto gelžbetonio elgsenos skirtumus. Pagrindinis iš jų yra tas, kad betonas savo ribines deformacijas (ruožas AA1) pasiekia esant kur kas mažesnei apkrovai (N = AA2) negu įtemptojo N = Np = OA2. Be to, esant išanks-tiniam įtempimui naudojama mažiau armatūros tai pačiai laikomajai galiai pasiekti. Efektyviau išnaudojama gerokai didesnio stiprio įtemptojo gelžbetonio armatūra.

Kadangi armatūros tampriosios deformacijos, palyginti su betono deformacijo-mis, yra didelės, tai dalį tų deformacijų galima išnaudoti iš anksto ją įtempiant ir, panašiai kaip tuos blokelius, apspausti betoną. Jeigu armatūra įtempiama į betoną ir užinkaruojama betoninio elemento galuose, tai armatūra, stengdamasi grįžti į savo pirminę padėtį, betoną apspaudžia.

1.6 pav. Įrąžų pasiskirstymas tempia-majame iš anksto įtemptame gelžbeto-niniame elemente

NP NB D

G

A

NPAP N

OP OC O1

O �ip

�iA1

NA

NC

AC �t

A2

13

Tokio proceso schema pavaizduota 1.7 pav. Betoninio elemento centre įdėtas me-talinis strypas. Įdėtas taip, kad su betonu nesukibtų. Ant strypų galų uždėtos meta-linės plokštelės ir sriegiais užsuktos varžtais. Betonui sukietėjus, veržlėmis metalinis strypas įtempiamas jėga P.

Teigiant, kad tarp strypo ir betono nėra sukibties, strypas gali deformuotis pagal visą ilgį ls, įgaudamas atitinkamo dydžio įtempius ss. Šie strypo įtempiai turi esminę įtaką betoninio elemento apspaudimui, nes nuo jų priklauso betono apspaudimo jėga P = ss·As (As – metalinio strypo skerspjūvio plotas). Ši jėga per uždėtas atramines plokšteles, vadinamas inkaravimo plokštėmis, ir veržles perduodama betonui, sukel-dama jame norimus gniuždymo įtempius sc (1.7 pav., c). Tačiau gniuždomasis beto-

ninis elementas sutrumpėja dydžiu cc c

cl l

Es

D = (Ec – betono tamprumo modulis), ir

išlindusio strypo ilgis už elemento galo bus didesnis negu pailgėjimas nuo tempimo

jėgos, sukeliančios armatūros ištysimą s ss

Pl lA

D = (1.7 pav., a, b), t. y. bendras stry-

po galų pasislinkimo ilgis betono atžvilgiu susidės iš temiamojo strypo ištysimo ir gniuždomo betono susispaudimo strypo įtempimo metu.

Įtempiai betone ir armatūroje vadinami išankstiniais įtempiais, o pats elemen-tas – įtemptai armuotu. Strypo įtempimo jėga yra išankstinio įtempimo jėga P, kuri veikia elementą kaip išorinė jėga ir yra pusiausvira su jos sukeltų įtempių betone atstojamąja.

Šiame pavyzdyje laikoma, kad ir metalinio strypo įtempimas bei betono apgniuž-dymas vyko neviršijant įtempių, didesnių už ribines jų tamprumo reikšmes.

Šias idejas įgyvendinant praktikoje ir pradėta kurti iš anksto įtemptą gelžbetonį, plėtoti teoriją ir naudoti ją praktiškai.

1.7 pav. Betoninio elemento apspaudimo įtempiamu metaliniu strypu schema: a – elementas prieš įtempimą; b – strypo įtempimo metu; c – po strypo įtempimo

ls

lc

P

�ls

�lc

P

�c

a)

b)

c)


1.3. Iš anksto įtempto gelžbetonio vystymosi apžvalga

Išankstinio įtempimo principas taikomas jau seniai. Jo esmė ta, kad medžiagoje arba dirbinyje sudarius pradinius įtempius, pagerėja eksploatacinės savybės. Ketaus sa-vybės buvo gerinamos įtemptais tąsesnio metalo tinkleliais, o 1861 m. žymus rusų inžinierius artileristas A. V. Gadolinas pasiūlė ketinius patrankų vamzdžius apspausti įkaitintais stipriau įtemptais metalo žiedais. Ataušdami žiedai apspausdavo patran-kos vamzdžio sieneles, sudarydami jose gniuždymo įtempius, o patys žiedai likdavo įsitempę. Šaudant nuo parako dujų vamzdyje susidaręs didelis slėgis ir tempimo įtempiai vamzdžio sienelėse buvo slopinami dėl apgniuždymo sudarytais gniuždymo įtempiais.

Pirmą kartą naudoti išankstinį įtempimą betonui pasiūlė P. Dž. Džeksonas 1886 m. (JAV). Jis gavo patentą gaminti skliautinių perdangų konstrukcijas iš dirb-tinio akmens ir betono, naudojant įtempiamus metalinius inkarinius strypus. Beveik tuo pačiu metu 1888 m. V. Dioringas (Vokietija) gavo patentą už pasiūlymą gaminti plokštes, nedideles sijas, apibetonuojant iš anksto įtemptas vielas, siekiant sumažinti plyšių atsiradimą betone. Tai buvo pirmas pasiūlymas gaminti iš anksto įtemptus surenkamuosius gelžbetoninius elementus. Tačiau šis išradimas greitai prarado savo vertę, nes plienas buvo nedidelio stiprumo ir jo įtempiai dėl betono traukumo ir valkšnumo neteko savo reikšmės. Betono traukumas ir valkšnumas, didinantys ben-drą betono traukumą ir mažinantys armatūros išankstinius įtempius, buvo nustatyti ir kitų XIX a. pabaigos ir XX a. pradžios gelžbetonio eksperimentatorių: I. Mangalo (1896 m. Austrija), I. G. E. Lundo (1905–1907 m., Norvegija), M. Keneno (1906 m., Vokietija) darbuose. Tačiau tais pačiais 1906 m. M. Kenenas, panaudojęs plieninę armatūrą ir jai suteikęs 60 N/mm2 pradinius įtempius, pastebėjo, kad atsparumas supleišėjimui padidėja. Jis įrodė, kad išankstinis betono apspaudimas naikinamas jo traukumo ir valkšnumo deformacijomis. Vėlesniais tyrimais: 1908 m. K. P. Šteinero (JAV), 1910 m. Cisselero (Vokietija) ir Zigvarto (Šveicarija) ir kt., formavosi nuo-monė, kad reikia daugiau apspausti betoną labiau įtempiant armatūrą. K. P. Šteineras (JAV) 1908 m. savo patente pasiūlė suardyti armatūros sukibtį su vos pradėjusiu kietėti betonu, ją truputį patempti patraukiant, o jam sukietėjus, armatūrą vėl galima labiau įtempti ir užinkaruoti. Jis pirmasis pasiūlė naudoti kreivinę iš anksto įtemptą armatūrą (1.8 pav.).

Tačiau visas pirmasis XX a. dešimtmetis neatnešė kiek didesnio susidomėjimo iš anksto įtemptu gelžbetoniu, nors tyrimai buvo atliekami daugelyje šalių ir toliau. Pradedant antruoju XX a. dešimtmečiu, žymus prancūzų inžinierius ir mokslininkas E. Freisine intensyviai pradeda vykdyti betono valkšnumo tyrimus, išaiškindamas valkšnumo esmę ir įrodęs jo įtaką iš anksto įtemptam gelžbetoniui. 1923–1925 m. JAV gelžbetonio specialistas R. CH. Dillas pasiūlė būdą gaminti gelžbetonines sijas, kuriose neatsirastų plyšių. Tuo tikslu jis pasiūlė didelio stiprumo vielas įtempti beto-

15

nui sukietėjus, naudojant apsauginę dangą, kad nesukibtų su betonu iki jam sukietė-jus ir įtempiant vielas. Be to, jis parodė plieninės armatūros, kurios didelė tamprumo deformacijų ir stiprumo riba, pranašumą, palyginti su iki tol naudojama įprasto plie-no armatūra. Nepriklausomai nuo JAV specialisto R. CH. Dillo, 1928 m. prancūzas E. Freisine kartu su Ž. Ceailemu gavo patentą išankstiniam įtempimui naudoti dide-lio stiprumo ir tamprumo armatūrą, ją įtempiant daugiau kaip 400 N/ mm2 į atramas prieš imant betonuoti. Patente jie nurodė, kad didelis armatūros įtempis leidžia ilgai išlaikyti betono gniuždymo įtempius.

Beveik visą pirmąją XX a. pusę lydėjo prancūzų mokslininko E. Freisine teoriniai įtemptojo gelžbetonio tyrimo darbai ir jų praktinis naudojimas. 1929 m. pagal jo projektus iš iš anksto įtempto gelžbetonio buvo pastatyti 2000 ir 10 000 t hidrauliniai metalo štampavimo presai, o 1932–1934 m. – įvairūs stiebai ir poliai. Jis pasiūlė nau-doti dvigubo veikimo domkratus ir kūginius inkarus, kurių principas iki šiol nepa-kito. Tai leido lengvai ir greitai įtempti ir užinkaruoti armatūrą. Jo pasiūlymai atvėrė galimybes plačiau naudoti įtemptąjį gelžbetonį, tad imta naudoti įtemptąjį gelžbetonį gelžbetoninių slėginių vamzdžių gamybai ir tiltų statybai. Čia daug nuveikė vokiečių mokslininkai. F. Dišingeris (Vokietija) 1934–1938 m. sėkmingai panaudojo iš anksto įtemptą paspyrio tipo tiltų konstrukciją. Teoriniai F. Dišingerio darbai, kuriuose ma-tematiškai aprašomas betono traukumas ir valkšnumas (1939 m.), neprarado vertės ir dabar. Didelę reikšmę įtemptojo gelžbetonio vystymuisi turėjo kito vokiečio E. Ho-jerio (1938) pasiūlymas įtemptajam gelžbetoniui naudoti didelio stiprumo ir mažo skersmens (0,5–2 mm) vielą, nes jai tvirtinti nereikėjo specialių inkarų, pakakdavo sukibties su betonu. Taip armuotos įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos pavadintos stygbetonio konstrukcijomis. Ir dabar konstrukcijos, armuotos atskiromis didelio stiprumo vielomis (iki 5 mm skersmens), naudojamos ir vadinamos stygbetonio konstrukcijomis.

1.8 pav. Brėžinys iš K. P. Šteinero patento aprašymo (1908 m.)


Perversmą didelių tarpatramių ir apkrovų įtemptojo gelžbetonio konstrukcijoms naudoti padarė E. Freisine, pirmasis 1939–1940 m. pasiūlęs armatūros iš vielų pluoš-tus su kyliniais inkarais. Šis metodas ir dabar yra pagrindas gaminant galingas kons-trukcijas, įtempiant armatūrą į betoną. Šį pasiūlymą 1940–1942 m. papildė belgų gelžbetonio mokslininkas G. Manjelis, kuris naudojo sudėtinius vielų pluoštus, juos išdėstydamas skardos apvalkale. Pažymėtini G. Manjelio nuopelnai tyrinėjant įtemp-tojo gelžbetonio su sukibusia ir nesukibusia armatūra elgseną, nustatant armatūros valkšnumą, išankstinio įtempimo naudojimą statiškai nesprendžiamoms konstruk-cijoms armuoti. Su juo pažįstamas buvo ir iš jo mokęsis garsus Lietuvos inžinierius konstruktorius doc. V. Ražaitis, studijavęs prieš Antrąjį pasaulinį karą Belgijoje. Jis ir kitas įžymus Lietuvos mokslininkas bei konstruktorius prof. A. Rozembliumas daug prisidėjo prie įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų naudojimo Lietuvos staty-bose, skaitė studentams įtemptojo gelžbetonio disciplinos paskaitas. Peržvelgus doc. A. Ražaičio skaitytų paskaitų studentiškus užrašus, autoriui ir kilo idėja parašyti šią knygą.

Ketvirtajame dešimtmetyje įtemptojo gelžbetonio tyrimai intensyviai pradėti vyk-dyti ir tuometinės SSSR respublikose. Vienas iš žymiausių ne tik Europoje įtemptojo gelžbetonio specialistų laikomas prof. V. Michailovas, 1933 m. Gruzijoje, atlikęs tyri-mus, paskelbė knygą „Įtemptai armuotas betonas“, kurioje pirmą kartą buvo išsakyta idėja iš anksto įtemptas gelžbetonines konstrukcijas skaičiuoti įvertinant plastines betono deformacijas. 1939 m. kitoje savo kNygoje „Iš anksto įtempto gelžbetonio teorija ir praktika“ jis tobulino šio tipo konstrukcijų skaičiavimo ir gamybos meto-dus. Pripažinimo sulaukė ir ukrainiečių mokslininko S. Fraifeldo Charkove atlikti tyrimai su iš anksto įtemptomis viela armuotomis gelžbetoninėmis konstrukcijomis. Jis įrodė, kad didinant betono gniuždomąjį stiprį daugiau nei 25 N/mm2, sukibtis su vieline armatūra labai pagerėja. Pirmieji įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų ty-rimai Maskvoje (Rusija) buvo pradėti vykdyti vadovaujant prof. A. Gvozdevui. Jam vadovaujant 1940–1941 m. pirmą kartą pasaulio statybos praktikoje buvo parengta „Iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų projektavimo ir gamybos nurodymų instrukcija“.

Po Antrojo pasaulinio karo susidomėjimas įtemptojo gelžbetonio praktine verte padidėjo. Reikėjo ir naujų teorinių bei eksperimentinių tyrimų, armatūros įtempimo ir jos inkaravimo būdų. Viso to reikėjo sugriautiems tiltams, pramonės statiniams ir kitos paskirties objektams atstatyti ir naujiems statybų poreikiams patenkinti. Pažy-mėtinas ir anksčiau minėtų specialistų bei mokslininkų tolesnis indėlis į įtemptojo gelžbetonio tyrimą ir praktinį taikymą, ir tokių mokslininkų, kaip vokiečių F. Mior-šo, G. Riušo, G. Kani, F. Leongardto, prancūzų I. Gijono, G. Levi, anglų P. Abeles, F. Walley, italo Čestelli-Guidi ir daugelio kitų, kurie daugelį metų nenuilstamai dir-bo kurdami tai, kas dabar plačiuose statybų baruose yra nepakeičiama – iš anksto įtemptą gelžbetonį.

17

Lietuvoje įtemptojo gelžbetonio tyrimų ir naudojimo galimybės atsirado tik šeš-tajame XX a. dešimtmetyje. Pirmosios iš anksto įtemptos gelžbetoninės sijos buvo pradėtos gaminti Vilniaus gelžbetoninių konstrukcijų gamykloje 1958 m. (dabartinės Vilniaus gelžbetoninių konstrukcijų gamyklos Nr. 3 teritorijoje). Pirmiausia buvo pradėta gaminti tuštymėtąsias įtemptojo gelžbetonio plokštes ir sijas, armatūrą įtem-piant į atsparas. Armatūra (didelio stiprio viela) buvo įtempiama penkių skryščių principu, užinkaruojant kylio tipo inkarais (1.9 pav., a).

GKG 3 jau daugiau kaip 50 metų sėkmingai plėtoja ir tobulina įtemptojo gelž-betonio gamybą. Didelį indėlį į įtempto gelžbetonio plėtotę įneša ir kitos naujos gamyklos – UAB „Markučiai“ ir UAB „Betonika“.

Maždaug tuo pat metu Kauno politechnikos institute pradėti vykdyti iš anksto įtempto gelžbetonio teoriniai ir eksperimentiniai tyrimai su bandiniais, armuotais didelio stiprumo 3,5–5 mm viela. 1966 m. grupei mokslininkų – G. Lakiūnui, H. La-zarevičiui, G. Marčiukaičiui, P. Pukeliui ir J. Valiukoniui – už vertingus iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų mokslo darbus buvo įteikta Lietuvos respublikinė

1.9 pav. Pirmųjų įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų ga-myba: a – Vilniaus GKG 3 (apie 1958 m.); b – Kauno GKG Nr. 3 (1964 m.)

a)

b)


premija. Lietuva tapo įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų plataus naudojimo pra-moninėje ir civilinėje statyboje šalimi. Gaminamos įvairaus konstrukcinio profilio ir ilgio denginių ir perdangų plokštės, sijos, pokraninės sijos, denginių santvaros ir posantvarinės santvaros. Armuoti buvo naudojama didelio stiprumo viela ir plie-niniai strypai. Pirmieji natūralių konstrukcijų pavyzdžiai buvo išbandomi Vilniuje (vadovaujant A. Bagočiūnui ir G. Brazauskui) bei Kaune (vadovaujant G. Marčiu-kaičiui) ir pateikiamos rekomendacijos gamybai (1.10 pav.).

Šiuo metu tokias konstrukcijas, kaip gelžbetoninės santvaros, dėl gamybos su-dėtingumo ir energijos imlumo išstūmė metalinės santvaros ir sijos. Dabar išsiplė-tė įvairių iš anksto įtemptų gelžbetoninių kiaurymėtųjų plokščių, 2T skerspjūvio plokščių, įvairios skerspjūvio formos sijų ir kitų konstrukcijų gamyba, dažniausiai taikant nenutrūkstamojo betonavimo būdą. Paskutiniais metais šiame darbe didžiau-sią indėlį įneša galingiausią konstrukcijų tyrimo bazę turintis Vilniaus Gedimino technikos universitetas. Gelžbetoninių ir mūrinių konstrukcijų katedros mokslinin-kai (G. Marčiukaitis, J. Valivonis, B. Jonaitis), bendradarbiaudami beveik su visais pagrindiniais šių konstrukcijų gamintojais, atlieka ne tik mokslinius tyrimus, bet ir padeda greičiau į gamybą diegti naujus konstrukcijų tipus, kuria jų skaičiavimo ir

1.10 pav. Pirmųjų didelės laikomosios galios įtemp-tojo gelžbetonio konstruk-cijų bandymas vadovaujant G. Marčiukaičiui

19

gamybos kontrolės metodikas, parenka optimaliausius konstrukcinius sprendimus, atlieka eksperimentinius pagamintų konstrukcijų tyrimus prieš išleidžiant jas į pla-čiąją statybų aikštelę.

Praėjusio amžiaus šeštojo dešimtmečio pabaigoje įtemptasis gelžbetonis buvo pradėtas naudoti ir Lietuvos tiltų statyboje. Kauno politechnikos instituto moksli-ninkai Z. Kamaitis, G. Marčiukaitis, P. Pukelis ir kt., vadovaujami doc. J. Kivilšos, 1963 m. išbandė pirmąjį tiltą iš įtemptojo gelžbetonio per Virvytės upę. Beveik visi tiltai per didžiausias Lietuvos upes yra iš anksto įtempto gelžbetonio. Didelis Lietu-vos specialistų pasiekimas – įdomios konstrukcijos įtemptojo gelžbetonio viadukas Vilniuje, Konstitucijos pr., Geležinio Vilko ir Ukmergės gatvių sankirtoje.

1.4. Įtemptojo gelžbetonio pranašumai ir naudojimo sritysIš anksto įtempto gelžbetonio savybės iš esmės skiriasi nuo įprastojo gelžbetonio (be išankstinio įtempimo). Žinoma, pastarąjį galima laikyti kaip dalinį įtemptojo gelžbe-tonio, kuriame pradiniai įtempiai yra lygūs nuliui, atvejį. Pagrindinis skirtumas tarp šių gelžbetoninių konstrukcijų – medžiagų gebėjimas eksploatacijos metu perimti išorines apkrovas.

Įprastojo gelžbetonio konstrukcijoje visą apkrovą iki plyšių atsiradimo tempia-mojoje zonoje perima betonas ir nedidelę dalį – armatūra. Dažnai plyšių atsiranda ir neveikiant apkrovai – dėl to, kad armatūra neleidžia betonui laisvai trauktis. Iš anksto įtemptoje konstrukcijoje visą apkrovą tempiamojoje zonoje perima armatūra. Tempiamojoje zonoje plyšių dėl betono traukumo neatsiranda, nes ji yra iš anksto apspausta. Iš pirmo žvilgsnio didelių skirtumų tarp šių rūšių gelžbetonių nėra, bet iš anksto įtemptas turi tokių pranašumų, lyginant su įprastuoju:

− tempimo įtempių nuo išorinių apkrovų betone panaikinimas, t. y. konstrukcijų atsparumo supleišėjimui padidėjimas;

− betono taupymas dėl mažesnių konstrukcijos skerspjūvių matmenų;− dėl tos pačios priežasties sumažėjęs konstrukcijų savasis svoris ir kartu naudin-

gumas dėl mažesnio svorio, perduodamo kitoms konstrukcijoms;− plieno gali būti sutaupoma daugiau kaip 20 %, nes naudojamas didelio stiprio

plienas, kurio negalima veiksmingai naudoti įprastajam gelžbetoniui;− mažesnė betono ir armatūros išeiga, leidžianti sumažinti konstrukcijų kainą;− konstrukcijų standumo padidėjimas, t. y. įlinkių sumažėjimas, leidžiantis per-

dengti didesnius tarpatramius, perimti didesnes apkrovas;− padidėjęs atsparumas nuovargiui, veikiant daugkartinėms apkrovoms;− laikomosios galios ribos padidėjimas, nes konstrukcijos, esant didesnėms ap-

krovoms, dirba esant tamprumo stadijai;− padidėjęs lanksčių centriškai ir necentriškai (su mažu ekscentricitetu) gniuždo-

mų konstrukcijų pastovumas, nes dėl išankstinio apspaudimo padidėja kritinė jėga ir laikomoji galia;


− galimybė naudoti surenkamuosius iš anksto pagamintus elementus, juos su-jungiant įtempiamąja armatūra.

Galima nurodyti ir estetinį architektūrinį iš anksto įtemptų gelžbetoninių kons-trukcijų pranašumą, kai norima, kad konstrukcijos atrodytų mažesnės ir lengvesnės, arba kai reikia perdengti didesnes angas.

Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pranašumai leidžia jas naudoti įvairiose sta-tybos srityse. Užsienio ir mūsų šalies statybų praktikoje šios rūšies konstrukcijos labiausiai naudojamos gyvenamųjų ir visuomeninių pastatų statyboje. Tai perdan-gų ir denginių, kiaurymėtosios bei briaunotosios (rečiau) plokštės iki 12 m ilgio, stačiakampio, tėjinio, dvitėjo ir kitokio skerspjūvio sijos iki 18 m ilgio, dvigubo T skerspjūvio plokštės, skirtos iki 18 m tarpatramiams perdengti (1.11 pav.).

Daugelyje pasaulio šalių gyvenamosios ir visuomeninės paskirties pastatų staty-boje naudojamas monolitinis iš anksto įtemptas gelžbetonis, leidžiantis įrengti įvai-rios formos ir skirtingai perdengtų angų bei rėmines konstrukcijas (1.12 pav.). Mo-nolitinės iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos leidžia perdengti 2–3 kartus didesnius tarpatramius, lyginant su tokiomis pat konstrukcijomis iš įprastojo (neį-temptojo) gelžbetonio. Tai ypač svarbu statant pastatus, kuriuose reikalingos dides-nės erdvės, pvz., daugiaaukščiai prekybos centrai, parodų rūmai ir pan. Išankstinis visų pagrindinių pastatų laikančiųjų konstrukcijų (kolonų, sijų, perdangų plokščių) įtempimas padidina erdvinį pastato standumą, leidžia parinkti ekonomiškesnių skerspjūvių konstrukcijas, sutaupyti daug medžiagų.

Kita labai svarbi ir plati iš anksto įtempto gelžbetonio sritis – pramoninė statyba. Pramoninei statybai taip pat naudojamos surenkamosios ir monolitinės iš anksto

21

1

3

3

4

1.11 pav. Įtemptojo gelžbetonio suren-kamosios konstrukcijos, sumontuotos pastatuose: 1 – sijos; 2 – 2T tipo plokš-tės; 3 – kiaurymėtosios plokštės

21

įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos. Daugiausia pramoninei statybai naudojamos konstrukcijos, gaminamos ilguose stenduose naudojant ilgas septynias ir daugiau vielų vijas, įtempiamas grupėmis į galingas atramas specialiuose stenduose. Stenduo-se gaminamos vadinamosios linijinės konstrukcijos. Daugelyje užsienio šalių, kaip ir Lietuvoje, išankstinis įtempimas naudojamas tėjinio skerspjūvio pamatų sijoms iki 12 m ilgio gaminti. Pastatams su plokščiaisiais stogais plačiai taikomos lygios dvitėjo skerspjūvio 18 m ilgio sijos. Šlaitiniams stogams įrengti naudojamos dvišlaitės tėjinio skerspjūvio iki 30 m ilgio sijos. Šioms sijoms armuoti ir iš anksto įtempti naudoja-mos didelio stiprumo vielos vijos arba pluoštai. Naudojama ir strypinė armatūra. Betono klasė, priklausomai nuo sijų ilgio ir paskirties, būna nuo C25/30 iki C55/60. Pramoninių pastatų statyboje plačiai taikomos surenkamosios iš anksto įtemptos gelžbetoninės pokraninės sijos su vieline (vijos, pluoštai) ir strypine armatūra iki 12 m ilgio. Jos būna tėjinio arba dvitėjo skerspjūvio.

Prie linijinių iš anksto įtemptų konstrukcijų priskiriama ir gelžbetoninių santvarų apatinė juosta. Kiti elementai (viršutinės juostos, tinklelis) taip pat gali būti gami-nami atskirai ir paskui iš jų sumontuojama visa santvara. Tačiau tokios iš anksto įtemptos santvaros gaminamos labai retai dėl palyginti didelio darbo imlumo, ypač ją surenkant iš atskirų elementų ir įrengiant sandūras bei mazgus.

Kita didelė pramoninės paskirties konstrukcijų grupė – plokščiosios konstrukci-jos. Daugeliu atvejų savo konstrukciniu sprendimu jos nesiskiria nuo kiaurymėtųjų ir 2T skerspjūvio plokščių, naudojamų gyvenamųjų ir visuomeninių pastatų statybose. Anksčiau (iki 1992 m.) plačiai taikomos pramoninių (vienaukščių ir daugiaaukščių) pastatų statyboje buvo iš anksto įtemptos briaunotosios plokštės, armuojamos stry-pine armatūra, įtempiama į gaminio formą. Jų ilgis – 6, 12 m, plotis – 1,2 ir 1,5 m. Betonas – C20/25–C20/30 klasės. Tačiau šio tipo plokščių gamyba yra kur kas sudė-tingesnė už lygių plokščių, gaminamų stendiniu būdu. Be to, gaunama didesnė meta-lo išeiga 1 m2 plotui perdengti. Šiuo metu jos gaminamos ir naudojamos labai retai.

1.12 pav. Pastato iš monolitinio iš anksto įtempto gelžbetonio perdangos įrengimo vaizdas


Prie plokščių konstrukcijų dažnai priskiriamos ir vientisinės santvaros, kuriomis gali būti perdengiamos iki 36 ir daugiau metrų dangos. Tai padaryti galima naudo-jant iki 100 000 t tempiamosios galios didelio stiprumo vielos pluoštus ir betoną, kurio gniuždomasis stipris – 80 N/mm2.

Plonasienes iš anksto įtemptas plokščiąsias ir strypines konstrukcijas naudoti yra veiksminga, nes galima sumažinti jų svorį ir pasiekti geresnius kitus efektyvumo ro-diklius: medžiagų taupymo, transporto ir montavimo išlaidų ir kt. Europos šalyse ir JAV yra daug tokio tipo konstrukcijų naudojimo visuomeninių ir pramonės pastatų statyboje pavyzdžių.

Plonasienių (briaunotųjų) ir strypinių geriausio skerspjūvio bei formos konstruk-cijų naudojimo įvairios paskirties statiniams statyti efektyvumas išryškėja iš anksto įtemptą gelžbetonį pritaikant tiltų statybai. Iš anksto įtempto gelžbetonio naudojimas didelių tarpatramių visuomeniniams pastatams ir tiltam statyti užima labai svarbią vietą.

Dideliems tarpatramiams perdengti arba veikiant didelėms apkrovoms naudo-jamos įvairaus skerspjūvio nekarpytosios sijos (1.13 pav.). Jos gali būti vientisos

1.13 pav. Didžiaangės įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos: a – kintamojo skerspjūvio nenutrūkstamai armuotos; b – vienodo skerspjūvio nenutrūkstamai armuotos; c – kintamojo skerspjūvio ties atramomis, papildomai dedant įtemptąją lenktąją armatūrą; d – kintamojo skerspjūvio su papildoma armatūra ties atramomis; e – surenkama iš sijų naudojant specialias junges, sujungtas paeiliui įtemptąja armatūra ties atramomis; f – surenkamųjų elementų (blokų), apspaudžiamų įtemptąja armatūra; 1 – pagrindinė iš anksto įtempta armatūra; 2 – papildomai įtempta armatūra ties atramomis; 3 – įtemptosios armatūros sujungimo vietos, gaminant konstrukciją iš atskirų vieno tarpatramio dalių

1

1

2

1

2

3

2

a)

b)

c)

d)

e)

f)

23

(monolitinės) (a–d schemos) ir surenkamos iš atskirų vieno tarpatramio sijų (e), armatūrą ties atramomis sujungiant specialiomis jungėmis arba iš atskirų blokų (f). Kaip įprasta, armatūra yra įtempiama į betoną. Pavaizduotos kintamojo skerspjūvio sijos dažniausiai naudojamos tiltų statyboje.

1.5. Bendrieji įtempių ir deformacijų būviai įtemptojo gelžbetonio gamybos ir eksploatacijos etapuoseĮtempių ir deformacijų būvis iš anksto įtemptose konstrukcijose priklauso nuo ar-matūros įtempimo charakterio ir jos būsenos įvairiuose gamybos ir eksploatacijos etapuose. Jo nustatymu ir įvertinimu yra pagrįsta visa iš anksto įtempto gelžbetonio teorija, patvirtinta eksperimentais ir praktiniu pritaikymu. Charakteringiausi įtemp-tojo gelžbetonio teorijai ir įtempių bei deformacijų būvio analizei elementai yra du: centriškai tempi ir lenkiami. Pirmieji charakterizuoja būseną, kai iš anksto betone yra suteikiamas centrinis gniuždymas, o antrieji – kai necentrinis, t. y. kai skerspjū-vyje iš anksto sukeliami įvairaus dydžio gniuždymo įtempiai ir viename skerspjūvio krašte gali būti net tempimo įtempiai.

Centriškai tempiami elementai gali būti dviejų tipų: kai išankstinis armatūros įtempimas vykdytas įtempiant į atramas ir kai armatūra įtempiama į betoną. Cen-triškai tempiamiems elementams armuoti gali būti naudojama visų rūšių armatūra: strypai, vielos, vijos, vielų pluoštai, trosai.

Iš anksto įtempti gelžbetoniniai elementai skirtingai nuo įprastojo gelžbetonio, iki apkraunant išorine apkrova, įgauna pradinį įtempių ir deformacijų būvį, turintį esminę įtaką eksploatacinėms šių elementų savybėms. Tokiu būdu išskiriamos dvi šių konstrukcijų elgsenos stadijos: gamybos ir apkrovimo išorine apkrova metu (1.14 pav.).

Centriškai tempiant iš anksto įtempti elementai elgiasi panašiai kaip ir įprastojo gelžbetonio elementai ir patiria tris skirtingus įtempių ir deformacijų būvius: I – iki plyšių betone atsiradimo, II – po plyšių atsiradimo ir III – po suirimo (1.14 pav.). Tačiau įtemptojo gelžbetonio elementai dėl betono apgniuždymo gamybos metu, atleidus įtemptąją armatūrą, supleišėja esant kur kas didesnei tempimo jėgai:

0 ,cr ct ct iN N N P= < + (1.1)

čia Ncr – plyšius sukelianti tempimo jėga įprastinio gelžbetonio elemente; Nct – be-toninio skerspjūvio laikomoji galia supleišėjimui; P0i – armatūros išankstinio įtem-pimo (betono apspaudimo) jėga, įvertinus jos nuostolius, įvykusius iki nagrinėjamo momento.

Centriškai tempiamų elementų su iš anksto įtempta armatūra pirmoji būsenos stadija prasideda nuo armatūros paruošimo ir vieno jos galo įtvirtinimo atramoje, jeigu įtempiama mechaniniu būdu. Jeigu įtempiama elektroterminiu būdu, įkaitintas strypas dedamas į atramoje esančias atitinkamas inkaravimo vietas. Paskui praside-


da antrasis būvio suteikimas – armatūra įtempiama (arba įsitempia) iki reikiamo dydžio P0 ir įtempiai joje 0p pP As = (1.14 pav.), elementas užbetonuojamas ir kietinamas betonas. Šiame gamybos stadijos etape įvyksta dalis pirminių arba vadi-namųjų technologinių armatūros įtempimo nuostolių. Įtempimo jėga sumažėja iki

01 0 1pP P P= −D ir įtempiai armatūroje 1 0p p ps = s −Ds . Betonui sukietėjus iki rei-kalingo stiprumo, armatūra atleidžiama. Betonas tampriai apspaudžiamas, įgydamas

gniuždymo įtempius 011c

c

PA

s = (1.14 pav., b). Betonas ir armatūra sutrumpėja vie-

nodai ir tampriai deformuojasi: 1cp c

cmEs

e = e = . Dėl betono tampraus susispaudimo

įtempiai armatūroje sumažėja dydžiu 1, , 1

cp el p el p p e c

cmE E

Es

Ds = e = = a s . Armatūros

įtempimo atstojamoji, tampriai apspaudus betoną, bus:

02 0 1 0 01p elP P P P P P= −D −D = −D , (1.2)

o įtempiai armatūroje: 2 0 , ,p p p p els = s −Ds −Ds arba 2 1p p ps = s −Ds , čia DP1 – armatūros įtempimo atstojamosios nuostoliai gamybos metu; Dsp1 – armatūros įtempių pirminiai, dar vadinami technologiniais, nuostoliai, įvykę nuo armatūros įtempimo pradžios iki jos atleidimo pabaigos.

P0

�p

�p = 0

� ��p p–0

� ��p p

–1

� �� p p pcs

– –1

P0

P0

P0

�c1

�c2

� � ��p p.el

– +��p0

� �� p p efct

– +3N

cr

Nul

N

Ncr

Nul

N P=03

a)

b)

1.14 pav. Centriškai tempiamų iš anksto įtemptų elementų, įtempiant armatūrą į atsparas, įtempių būviai gamybos (a) ir apkrovimo etapuose (b)

25

Tarp armatūros išankstinių įtempių atstojamosios ir betono gniuždymo įtempių atstojamosios yra pusiausvyra, t. y.

( )1 1p p p c cA As −Ds = ⋅s . (1.3)

Tuomet įtempiai betone bus

( )1

1p p p

cc

A

A

s −Dss = . (1.4)

Čia įtempių būvio kitimo eiga pateikta iki armatūros atleidimo pabaigos tampriai apspaudžiant betoną.

Po to, vykstant betono traukumui ir valkšnumui, taip pat pasireiškia armatūros

įtempimo nuostoliai c sP +D ir 03 02 c sP P P += −D . Įtempių nuostoliai 033p

p

PA

Ds = . Su-

teikus elementui centriškai tempiančią jėgą F, elementas deformuojasi – ilgėja. Dėl šio deformavimosi betono išankstinio apspaudimo (gniuždymo) įtempiai mažėja, o įtempiai armatūroje didėja. Tempimo jėgai F pasiekus tam tikrą dydį, gniuždymo įtempiai betone sumažėja iki nulio (1.14 pav., b). Esant šiam būviui pusiausvyros sąlyga yra tokia:

( )3 0 3 03p p p p pN A P A P= s −Ds = − ⋅Ds = , (1.5)

čia Dsp3 – visi įtempimo nuostoliai, įvykę nuo gamybos pradžios iki apkrovimo išorine apkrova.

Toliau didinant apkrovą, pradedamas tempti betonas, jame atsiranda tempimo įtempiai, taip pat didėja įtempiai iš anksto įtemptoje armatūroje. Kai įtempiai beto-ne pasiekia ribinį tempiamąjį stiprį fct, atsiranda ribinis betono supleišėjimo būvis.

Pagal Europos normas laikoma, kad ribinės tempimo deformacijos ,ct

ct nlcm

fE

e = .

Armatūros tempimo deformacijų prieaugis bus lygus betono ištįsimo deformaci-

joms, t. y. ,ct

p ct ucm

fE

e = e = . Kadangi pp

pE

Dse = , tai armatūros įtempių prieaugis bus

pp ct e ct

cm

Ef f

EDs = = a . Tokiu būdu ribiniame plyšių atsiradimo būvyje pusiausvyros sąlyga bus:

cr mt p e ct c ctN P A f A f= + a + , (1.6)

( )cr mt c e p ctN P A A f= + +a , (1.7)

čia 03mtP P= – išankstinio armatūros įtempimo, atmetus visus nuostolius, atstoja-moji pagal Europos normų simbolius.

Tempiamame elemente atsiradus plyšių, išorinę tempimo jėgą perima tik armatū-ra. Didėjant apkrovai įtempiai armatūroje didėja. Pasiekus armatūrai ribinį fpd prasi-deda elemento irimo būvis. Pusiausvyros sąlyga bus tokia: Ed pd pN f A= ⋅ .


Pateiktų pusiausvyros sąlygų analizė rodo, kad išankstinis armatūros įtempimas nepadidina laikomosios galios. Atsparumas supleišėjimui gerokai padidėja. Tai pri-klauso nuo armatūros įtempių atstojamosios jėgos ir jos nuostolių.

Konstrukcijų, gaminamų įtempiant armatūrą į betoną, įtempių būviai skiriasi tik gamybos etape. Armatūra įdedama į iš anksto pagaminto elemento kanalą ir įtempiama iki reikiamo armatūros įtempimo dydžio. Atsiranda pirminiai (techno-loginiai) armatūros įtempimo nuostoliai Dsp1 (1.15 pav., a). Gniuždymo įtempiai

betone 021c

c

PA

s = . Po apspaudimo armatūra cementiniu skiediniu ar kitaip užpil-

domi kanalai, o elementas toliau dėl traukumo ir valkšnumo deformacijų trumpėja, apspaudimo jėga mažėja. Pasireiškia armatūros įtempimo dėl ilgalaikių jo nuosto-lių (iki apkraunant išorine apkrova) mažėjimas. Vadinasi, įtempiai armatūroje yra

3p ps −Ds , o pusiausvyra tarp armatūros ir betono įtempių atstojamųjų (1.15 pav., b), kaip ir pirmuoju gamybos atveju, bus

( )3 1p p p c cA As −Ds = s . (1.8)

Kadangi ( )3 03p p pA Ps −Ds = , tai

03 01

tc

c c

P PA A

s = = . (1.9)

Suteikus išorinę tempimo jėgą N, gniuždymo įtempiai mažėja, o armatūroje di-dėja. Prasideda toks pat įtempių ir deformacijų kitimo būvis, kaip ir pirmuoju atveju (1.15 pav., b). Pasiekus jėgai tam tikrą dydį N = P03, gniuždymo įtempiai betone pra-nyksta, o armatūroje padidėja. Toliau didėjant apkrovai betone atsiranda tempimo įtempių, kuriems pasiekus ribinį stiprumą tempimui fct atsiranda betono supleišėji-mo ribinis būvis. Pusiausvyros sąlyga bus:

( )03cr c e p ctN P A A f= + +a . (1.10)

Nedaug padidėjus apkrovai, tempiamajame betone atsiveria plyšiai ir išorinę jėgą perima tik armatūra. Kai armatūra pasiekia savo ribinį stiprį fpk, elemente atsiranda ribinis įtempių būvis ir paskui jis suyra.

1.14 ir 1.15 pav. analizė rodo, kad, neatsižvelgiant į armatūros įtempimo būdo elementus, elgsena, veikiant apkrovai, yra panaši.

Didžiausią pritaikymą įvairios paskirties statinių statyboje turi lenkiamosios gelž-betoninės konstrukcijos. Jos būna stačiakampio tėjinio, dvitėjo, dėžinio (didelių tar-patramių) skerspjūvio. Norint padidinti jų perdengiamus tarpatramius ir atsparumą supleišėjimui, būtina naudoti iš anksto įtemptą armatūrą. Kaip įprasta, iš anksto įtempta armatūra išdėstoma necentriškai ir dėl to skerspjūvyje gali susidaryti dide-li betono gniuždymo įtempiai (iki 0,9fck), o viršutinėje zonoje kartais ir tempimo įtempiai ct ctfs ≤ . Todėl, atleidus armatūrą, betone gali pradėti vystytis plastinės

27

deformacijos ir įtempių epiūros tampa kreivinėmis. Tačiau praktiškai skaičiuojant įtempius gamybos etape imama tiesinė jų pasiskirstymo diagrama.

Suteikus elementui išorinę apkrovą, jos įtempių būvio kitimo stadijos yra tokios pat kaip ir centriškai tempiamų. Skirtumas tik tas, kad centriško apspaudimo ir pas-kui tempimo atveju įtempiai skerspjūvyje yra vienodi, jų epiūra stačiakampė, o ne-centriško apspaudimo ir paskui tempimo – kintama trikampė.

Lenkiamų iš anksto įtemptų gelžbetoninių elementų įtempių būviai gamybos ir apkrovimo išorine apkrova etapuose pavaizduoti 1.16 pav.

Jeigu armatūra yra įtempiama į atramas, pirmiausia įdedama ir fiksuojama apati-nės Ap1 ir, jei reikia, viršutinės Ap2 armatūros padėtis. Paskui armatūra yra įtempia-ma iki numatytų kontrolinių įtempių sp1 ir sp2. Dažniausiai yra imama 2 1p ps ≤ s . Armatūros įtempimo, betonavimo ir betono kietėjimo metu atsiranda technologiniai armatūros įtempimo nuostoliai Ds1.

Betonui pasiekus reikiamą stiprį, armatūrą atleidžiama. Atleidžiant betonas tam-priai susispaudžia ir įtempiai armatūroje sumažėja. Kaip įprasta, betonas gniuždomas necentriškai, nes 2 1p pA A< , ir elementas išlinksta. Atsižvelgiant į apatinės (Ap1) ir viršutinės (Ap2) armatūrų įtempių skirtumą, įtempių epiūra skerspjūvyje gali būti vienaženklė (trapecinė), visame skerspjūvyje yra gniuždymo įtempiai arba dviženklė.

1.15 pav. Įtempių ir deformacijų bū-viai, įtempiant armatūrą į betoną (a) ir po betono apgniuždymo apkrau-nant išorine apkrova (b)

� ��p p–1

�c1

�p = 0

�c1

P03

�c = 0

N N P=03

� �� p p pcs– –1

�c2�c2

�c = 0

� ��p p–3

�c ct= f �c ct= f

� �� p p e ct– –3

f

Ncr Ncr

N N

a)

b)


Ap1 armatūros pusėje yra gniuždymo įtempiai, o Ap2 – tempimo ir pagal skerspjūvio aukštį pasiskirsto tiesiškai. Dėl necentriško apspaudimo elementas išlinksta į prie-šingą išlinkimo nuo išorinės apkrovos pusę.

Atleidus armatūrą, baigiasi gamybos stadija (1.16 pav., a). Tačiau įtempių būvis dėl vykstančio betono traukumo ir valkšnumo kinta, pasireiškia vadinamieji ilgalai-kiai armatūros įtempimo nuostoliai. Armatūros įtempių atstojamoji yra Pmt.

Kai konstrukcija apkraunama išorine apkrova, sukeliančia lenkimo momentą, skerspjūvyje susidaro dviženklė įtempių epiūra: Ap1 armatūros pusėje – tempimas, Ap2 pusėje – gniuždymas. Ap1 armatūros pusėje apgniuždymas panaikinamas. Įtem-piai šioje armatūroje 1ps −Ds

, o betone sc = 0. Toliau didinant apkrovą, pasiekiamas

būvis, kai betono tempimo įtempiai ,ct ctdfs = o armatūroje 1 .p e ctfs −Ds +a Šis įtempių būvis charakterizuoja ribinį atsparumą supleišėjimui. Jeigu apkrova padidė-ja, konstrukcijoje atsiveria plyšiai ir toliau elgsena po apkrova yra kaip gelžbetoninio elemento be iš anksto įtemptos armatūros.

1.16 pav. Lenkiamųjų iš anksto įtemptų gelžbetoninių elementų įtempių būviai gamybos (a) ir apkrovimo (b) etapuose

� ��p pc2 2–

�p2= 0

�p1= 0

�p2

�p1

� ��p pc1 1–

Ap2

Ap1

a) � ��p p2 12–

� ��p p1 11–

� �� p p pcs2 12– –

� �� p p pcs1 11– –

q

q

q

�t = 0

�p2

fct� �p e ct2

= f

fct

fyd

b)

29

1.6. Įtempių būvių analizė, kai įtemptoji armatūra tiesinėKaip buvo pasakyta, centriškai apspaudus betoninį elementą iš anksto įtemptu me-taliniu strypu, betone atsiranda per visą skerspjūvį vienodi gniuždymo įtempiai. Jį uždėjus ant dviejų atramų, dėl savojo svorio jame atsiras lenkimo momentas, kuris viršutinėje jo dalyje sukels gniuždymo įtempius sc1, o apatinėje – tempimo sct,1, kurie sumuojasi su išankstiniais įtempiais sc. Elementas nedaug įlinks. Įtempiai vir-šutinėje dalyje padidės įtempiais nuo momento dėl savojo svorio, o apatinėje dalyje dėl tos paties priežasties sumažės, nes nuo savojo svorio veikia tempimo įtempiai sct,1 (1.17 pav., b). Elementui suteikus išorinę apkrovą, sukeliančią papildomą len-kimą, gniuždomojoje zonoje atsiras papildomų gniuždymo įtempių (sc,2), o apati-nėje zonoje – tempimo (sct,2), kurie gali būti ir didesni už gniuždymo įtempius nuo išankstinio apspaudimo (1.17 pav., c).

Skaičiuojant iš anksto įtemptas konstrukcijas, lenkimo momentai nuo savojo svo-rio ir išorinės apkrovos ME sumuojami ir gali kisti nuo minimalaus dydžio Mmin (nuo savojo svorio) iki maksimalaus max min .EM M M= +

Centriškai apspaudus elementą iš anksto įtempta armatūra, gniuždymo įtempiai 0

cPA

s = , o lenkiant nuo savojo svorio .ca cvMW

s = s = Čia P0 – armatūros įtempių

atstojamoji nagrinėjamu momentu; W – skerspjūvio atsparumo momentas. Jeigu skaičiuojami įtempiai viršuje, skerspjūvio W imamas viršutinio skerspjūvio krašto atžvilgiu (Wv) ir jei apačioje – apatinio krašto atžvilgiu (Wa).

Tokiu būdu veikiant minimaliam momentui viršutiniame išoriniame skerspjūvio sluoksnyje (gniuždymo) įtempiai bus:

0 min,1cv

c v

P MA W

s = + ; (1.11)

1.17 pav. Iš anksto įtempto lenkiamojo elemento įtempiai (a); nuo išankstinio įtempio ir savojo svorio (b); nuo pirmųjų dviejų ir išorinės apkrovos (c)

� �c c1+

P0

P0

+

–

– –+ =

�c1�c

�c �ct1 � �c ct–1

� �c c1+

� �c ct–1

�ct2 �ct

�c2�cc

––

–

+

+ =

a)

b)

c)


apatiniame (tempimo) įtempiai yra:

0 min,2ca

c a

P MA W

s = − . (1.12)

Analogiškai apskaičiuojami ir įtempiai, kai veikia maksimalus momentas, t. y.

0 max,2cv

c v

P MA W

s = + , (1.13)

0 max,2ca

c a

P MA W

s = − . (1.14)

Šiose formulėse tariama, kad betonas dirba tampriai. Apgniuždymo jėga P0 ima-ma tokia, kokia yra nagrinėjamuoju atveju (atmetus atitinkamus jos įtempimo nuos-tolius). Dažniausiai maksimaliu (kritišku) lenkimo momentu Mmax imamas momen-tas, kuriam esant tempimo įtempiai pagal (1.14) lygtį yra lygūs 0, t. y. sca = 0. Tuomet iš (1.14) lygties galima nustatyti, kokia turi būti armatūros įtempimo atstojamoji:

0 max max0arba c

c a a

P M M AP

A W W= = . (1.15)

1.17 pav. pavaizduotų įtempių pasiskirstymo schema ir (1.11)–(1.15) lygčių ana-lizė rodo, kad gniuždymo įtempiai nuo centriško apspaudimo įtemptąja armatūra, atsiradus lenkimui visais apkrovimo etapais didėja, kai tuo pačiu momentu apatinėje lenkiamo elemento zonoje nuo išankstinio įtempimo susidarę gniuždymo įtempiai mažėja, nes lenkimas sukelia jiems priešingus tempimo įtempius (1.17 pav., b, c). Jeigu susidarę tempimo įtempiai, sukelti savojo svorio ir išorinės apkrovos poveikio, susidaro didesni už betono išankstinius gniuždymo įtempius, tai apatinėje zonoje atsiras tempimo įtempiai, o jiems viršijus betono ribinį tempiamąjį stiprį – ir ply-šiai, o tai įtemptajame gelžbetonyje dažniausiai yra neleistina. Kita vertus, 1.17 pav. schemos ir (1.11) formulė rodo, kad išankstinis apspaudimas gali sumažinti gniuž-domosios zonos laikomąją galią. Gniuždymo įtempiai joje visais etapais didėja. To-dėl jeigu projektuojamos iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos, kurios po pagaminimo bus lenkiamos, tai centriškas iš anksto įtemptos armatūros išdėstymas yra neefektyvus, nes negalima efektyviai išnaudoti gniuždomojo betono stiprumo savybių. Todėl tikslinga įtemptąją armatūrą išdėstyti necentriškai. Jeigu 1.17 pav. nurodyto įtemptojo strypo padėtį nuleisti žemyn (atstumu e nuo centro), tai įtem-pimo schema bus, kaip pavaizduota 1.18 pav. Įtempiai skerspjūvyje pasiskirstys kaip necentriškai gniuždomame elemente. Skaičiuojant įtempius betone nuo iš anksto įtemptos armatūros įtempimo, jos atstojamoji jėga gali būti laikoma kaip išorinė jėga.

Tuomet paėmę 1.18 pav. pavaizduoto elemento dalį su necentriškai pridėta ap-spaudimo jėga P0 galima ją pakeisti ekvivalentine jėgų P0 sistema (1.18 pav., b). Šią sistemą galima pakeisti susidedančia iš dviejų dalių (1.18 pav., c).

31

Šio paveikslo schemos rodo, kad įtempiai dėl necentriško apspaudimo susidės

iš įtempių nuo sąlygiškai centriškai pridėtos jėgos, t. y. 0c

c

PA

s = ir įtempių nuo su-

sidariusio lenkimo momento 0 ,pM P e= ⋅ t. y. 0pcv ca

M P eW W

s = s = = , kurių suma

sudaro įtempius necentriškai apspaudžiant betoninį elementą iš anksto įtempiama armatūra. Apatinėje elemento zonoje bus gniuždymo įtempiai:

0 0ca

c a

P P eA W

s = + . (1.16)

Viršutinėje zonoje nedideli gniuždymo arba tempimo įtempiai

0 0cv

v

P P eA W

s = ± . (1.17)

Jeigu šią siją uždėtume ant atramų ir suteiktume išorinę apkrovą, tai betone atsi-ras papildomų įtempių nuo momento, kurį sukels sijos savasis svoris ir išorinė apkro-va. Tai įvertinus, bendras įtempių būvis, papildomai sukeliamas momento nuo savojo sunkio (Mmin) ir kartu su išorine apkrova (Mmax), bus aprašomas tokiomis lygtimis:

įvertinant mažiausiąjį momentą

0 0 mincv

c v v

P P e MA W W

⋅s = − + , (1.18)

0 0 minca

c a a

P P e MA W W

⋅s = + − ; (1.19)

1.18 pav. Necentriško apspaudi-mo ir įtempių nuo jo pasiskirs-tymo schemos: a – necentriškas apspaudimas; b – necentriško apspaudimo ekvivalentinių jėgų sistema; c – ekvivalentinių jėgų sistemos išskaldymas; d – įtem-pių betone epiūros

P0

P0

e

P0

P0

e

P0

P0

P0

P0

P0

P0

P0

P0

M P e=0

M P e=0

=

+

+

––

– + =

+

�c2�c1

�cc

�t2 � � �t t c= +2 1

a)

b)

c)


nuo visų poveikių (didžiausio) momento

0 0 maxcv

c v v

P P e MA W W

⋅s = − + , (1.20)

0 0 maxca

c a a

P P e MA W W

⋅s = + − . (1.21)

Naudojantis paskutine lygtimi galima nustatyti reikalingą mažiausią armatūros įtempimo jėgą, kad apatiniame krašte neatsirastų tempimo įtempių, t. y. sca = 0. Tuomet

max0

a

c

MP

We

A

=+

. (1.22)

Tuomet įtempių epiūros, pavaizduotos 1.18 pav., pasipildys epiūra nuo lenkimo momento. Bendras jų vaizdas pateiktas 1.19 pav.

1.1 pavyzdysApskaičiuoti įtempius sijos, pavaizduotos paveiksle, vidurinio pjūvio betone nuo

jo apspaudimo iš anksto įtempta armatūra.

Sijos savasis svoris – 3,85 kN/m. Išankstinio apspaudimo jėga P0 = 1000 kN pri-dėta ekscentriškai, t. y. e = 200 mm. Didžiausias lenkimo momentas sijos tarpatra-

mio viduryje nuo savojo svorio bus: 23,85 16 132,2

8M ⋅

= = kNm.

Skerspjūvio geometrinės charakteristikos:Ac = 320 ⋅500 = 160 000 = 1,6 ⋅105 mm2.Tariame, kad atsparumo momentas

26320 500 13,33 10

6W ⋅

= = ⋅ mm3.

Įtempiai sijos vidurio skerspjūvio viršuje

1.19 pav. Necentriškai armatūra apspaustos si-jos veikiamos savojo svorio ir išorinės apkrovos įtempių epiūros skerspjūvyje: a – nuo išanksti-nio apspaudimo armatūra (1.18 pav., d); b – nuo lenkimo momento; c – suminė

300

50

0

P

P0

P0

l = 16 m

+ =

–

––

+

+ +

a) b) c)

33

3 3 60 0

3 6 6

2

1000 10 1000 10 200 132,2 10160 10 13,33 10 13,33 10

6,25 15,0 9,92 1,17 N/mm .

ctc

P P e MA W W

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅s = − + = − + =

⋅ ⋅ ⋅

− + =Įtempiai sijos apačioje

3 3 60 0 2

3 6 61000 10 1000 10 200 132,2 10 11,33 N/mm .160 10 13,33 10 13,33 10ct

c

P P e MA W W

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅s = + − = + − =

⋅ ⋅ ⋅Įtempių pasiskirstymas sijos vidurio skerspjūvyje pavaizduotas paveiksle.

Jeigu armatūra galuose yra užinkaruota, tai įtempiai ties atrama nuo lenkimo momento bus lygūs 0, nes ir M = 0. Tuomet sijos viršuje įtempiai bus

0 0 26,25 15,0 8,75 N/mmctc

P P eA W

⋅s = − = − = −

ir sijos apačioje

0 0 26,25 15,0 21,25 N/mmcc

P P eA W

⋅s = + = + = .

Tai rodo, kad įtempiai sijos gale yra kur kas didesni.

1.7. Įtempių būviai, kai armatūra kreivinėPraktikoje dažnai pasitaiko atvejų, kai iš anksto įtempta armatūra yra atlenkiama. Atlenkimas gali būti atliekamas tam tikruose taškuose (dažniausiai 1/3 ilgio) arba lanku, artimu parabolei. Kai atlenkiama viename taške (1/3 elemento ilgio nuo galo), tai atlenkimo kampas q susidaro didelis. Kreiviniu būdu veikianti tempimo jėga sten-giasi ištiesinti armatūrą, tuo sukeldama slėgį skersine savo kryptimi į betoną pagal visą savo ilgį, o atlenkimo taškuose jėgą, veikiančią į viršų (1.20 pav., b).

Skaičiuojant tokias konstrukcijas įtempimo jėga P0 atlenktoje dalyje išsklaidoma į horizontaliąją jos dalį (Pi cosq) ir vertikaliąją (P0 sinq). Vertikalioji įtempimo jėgos komponentė yra konstrukcijos gale ir veikia konstrukciją priešinga atraminės reak-cijos kryptimi.

Kaip pavaizduota 1.20 pav., b, sijos dalis yra veikiama horizontaliosios ir verti-kaliosios jėgų. Šios sijos dalies pusiausvyros sąlyga apie jos horizontaliosios jėgos pridėties tašką sijos gale bus: 0 0 1cos sinP x P lq⋅ = q⋅ . (1.23)

1,17 N/mm2

9,9215,06,25

9,9215,06,25 11,33 m N/mm2

+ =+


Armatūros atlenkimo kampas yra: q =

1tg e

l. (1.24)

Pagal 1.20 pav., b, schemą: = ⋅ q1 tgx l . (1.25)

Iš šių dviejų lygčių gauname, kadx = e.

Šių formulių ir 1.20 pav., b, analizė rodo, kad betono gniuždymo linija nuo arma-tūros įtempimo eina išilgai elemento ir priklauso nuo išlenkimo profilio, jeigu nevei-kia išorinė jėga. Panašiai kaip ir esant tiesiai įtemptajai armatūrai. Kaip rodo 1.20 pav. schemos, armatūra gali būti išlenkta dviejuose taškuose. Tačiau įtemptojo gelžbe-tonio statiškai nespendžiamose konstrukcijose tai priklauso nuo atramų skaičiaus. Jų gali būti ir daugiau. Vadinasi ir vertikaliųjų jėgų pagal bendrąjį ilgį bus daugiau.

Jeigu paimtume 1.21 pav. pavaizduotą sijos dalį prie atramos su ją veikiančia išo-rine apkrova q, tai poveikių joje pasiskirstymas bus toks, kaip pavaizduota 1.21 pav. Ši schema rodo, kad esant atlenktai įtemptajai armatūrai, sijos laikomoji galia sker-sinės jėgos poveikiui padidėja: įtempimo jėgos vertikalioji sudedama dalis Vp veikia priešingai vertikaliajai jėgai Vq nuo išorinės apkrovos.

Kaip buvo kalbėta, gniuždymo linija nuo armatūros įtempimo priklauso nuo ar-matūros (lyno, vijos ir kt.) išilginio profilio. Vadinasi, iš anksto įtemptą gelžbetoninę konstrukciją reikia laikyti kaip vienalytį konstrukcinį elementą negu atskirai paėmus plieną ir betoną. Tuo galima įsitikinti paanalizavus centriškai gniuždomo išorine jėga F elemento ir gniuždomo apspaudus iš anksto įtempta armatūra Pi (1.22 pav.) elementų palyginimą.

Kaip žinoma, gniuždomas liaunas elementas, veikiamas centriškai pridėtos jėgos ir jai didėjant, pradeda klupti. Klupimas prasideda dar prieš yrant betonui. Žinoma,

1.20 pav. Sija su atlenkta iš anksto įtempta armatūra: a – bendras apspau-dimo vaizdas; b – įrąžos betone nuo ap-spaudimo įtemptąja armatūra; c – įrą-žos armatūroje

P0

sin�

l1

l2

l3

l

P0

e�

P0

P0

cos�P0

sin�

P0

cos�

x

� x

l1

l2/2

a)

b)

c)

35

tai priklauso ir nuo elemento matmenų. Klumpant didėja jėgos veikimo necentriš-kumas (e = d). Skerspjūvyje įtempiai pasiskirsto netolygiai (1.22 pav., a). Visai kitaip elgiasi elementas, apspaustas iš anksto įtempta armatūra (1.22 pav., b). Apspaudimo jėgos P0 padėtis bet kuriame pjūvyje lieka centre, kai pirmuoju (a) atveju skirtinga-me pagal aukštį pjūvyje jėgos veikimo taškas nuo skerspjūvio centro yra skirtingas (1.22 pav., a). Pirmuoju atveju atsiranda lenkimo momentas. Gaunamas kaip necen-triškai gniuždomas elementas.

Šių dviejų pavyzdžių palyginimas patvirtina esminį iš anksto įtempto gelžbetonio skirtumą nuo įprastojo gelžbetonio. Betono apspaudimo įtemptąja armatūra jėgos kryptis sutampa su armatūros profilio (išlinkimo) kryptimi, nors elementas ir iš-krypsta iš pirmykštės savo padėties, duotuoju atveju – vertikalios. Veikiant išorinei jėgai ir nedidelis elemento išlinkimas, ir jo pasislinkimas sukelia lenkimo momentą bei padidina įtempius atitinkamame krašte. Veikiant išorinei ašinei apkrovai, išanks-tinis apspaudimas nepadidina išklupimo.

Paėmus bet kokį kreivinį ele-mentą, apspaustą iš anksto įtempta armatūra (1.23 pav.), įtempių bet kuriame skerspjūvyje forma taip pat yra vienoda, jeigu armatūros ašis sutampa su skerspjūvio ašimi.

Išankstinio apspaudimo jėga bet kuriame pjūvyje, esant bet ko-kiam pradiniam elemento kreiviui, yra jo skerspjūvio centre.

1.21 pav. Sijos dalies prie atramos po-veikių nuo apspaudimo armatūra ir išorine jėga schema: Vq – skersinė jėga nuo išorinės apkrovos; Vp – vertika-lioji armatūros įtempimo jėgos dalis

1.22 pav. Centriškai gniuždomų elementų elg-sena: a – betoninio, veikiamo išorine centriš-kai pridėta jėga F; b – centriškai apspausto iš anksto įtempta armatūra jėga Pi; 1 – įtempių pjūvyje 1–1 forma; 2 – tas pat pjūvyje 2–2

P0

Vq

Vp

q

P0

F

1

11

P

22

1-1

2-2

a) b)

1.23 pav. Kreivinio įtemptojo elemento įtempių skerspjūvyje formos

A

A

B

B

P0

P0

A-A

�c

B-B

�c


1.8. Kreivinės armatūros sukeltų įrąžų apskaičiavimasKaip nurodyta, iš anksto įtemptose gelžbetoninėse konstrukcijose veikiantys išanks-tiniai įtempiai sudaro vidinių jėgų, veikiančių konstrukciją, vidinę pusiausvyrą. To-kios statiškai sprendžiamos konstrukcijos atraminę reakciją gali sukelti tik išorinės jėgos. Vidinės jėgos nuo armatūros įtempimo (nepaisant to, ar armatūra įtempiama į atsparas, ar į betoną), veikiančios konstrukciją, susidaro iš vienodai paskirstytų ir sutelktųjų jėgų, kurios perduodamos nuo armatūros išilgai jos ašies nuo vieno galo iki kito. Susidaro jėgų sistema, kuri yra pusiausviroji. Šios jėgos yra vienodos pagal dydį, bet priešingo ženklo. Pavyzdžiui, sukeltų skersinių jėgų poveikis buvo pavaiz-duotas 1.21 pav.

Jei armatūra yra tiesinė, tai išilgai savo ašies ji nesukelia jokios jėgos į betoną, kuris yra apie ją, išskyrus įtempius dėl necentriško apspaudimo, trinties į betoną ir kitus antraeilės reikšmės įtempius.

Kai įtemptas armatūros elementas yra kreivinis, jis išilgai savo ašies į betoną su-kelia slėgį, vienodai pasiskirstantį pagal visą ilgį (1.24 pav.). Ir atvirkščiai, armatūra išilgai ašies skersine kryptimi yra veikiama vienodai išskirstytos jėgos. Paėmus tam tikrą sijos elementarią dalį (pagal armatūros ilgį), priklausomą nuo išlinkimo spin-dulio rDq, galima parašyti tokią išilginių ir skersinių jėgų pusiausvyros sąlygą:

00,5 sin2

pr P Dq Dq =

. (1.26)

Tai atitinka ir jėgų pusiausvyros schemos lygiašonį trikampį. Kadangi armatūros

atlenkimo kampas būna nedidelis, galima teigti, kad sin2 2Dq Dq

= .

Tai įvertinę, iš (1.26) lygties gauname slėgį į betoną išilgai armatūros (1.24 pav.):

0 01 12

2p P P

r rDq

= ⋅ = ⋅Dq

. (1.27)

Dydis 1r

reiškia armatūros išlenkimo kreivį.

Šių jėgų kryptis yra armatūros elemento išlenkimo centro link. Teoriškai ji yra nukrypusi nuo vertikalės. Tačiau armatūros išlenkimas nuo horizontalės yra nedi-

P0

P0

p pp

r��

��

r

pr��P0

P0��

1.24 pav. Kreivinės armatūros sukeltų įrąžų pasiskirstymo schema

37

delis, todėl praktiškai skaičiuojant konstrukcijas ir įvertinant šias jėgas galima teigti, kad jos veikia vertikalia kryptimi, priešinga išorinėms jėgoms, taip pat veikiančioms vertikalia kryptimi. Projektuojant ir gaminant įtemptąjį gelžbetonį būna atvejų, kai armatūra atlenkiama staigiai (1.20 pav.). Šio vietoje kreivumo spindulys yra lygus nuliui, tai pagal (1.27) lygtį p lygi begalybei. Kitaip tariant, armatūros reakcija į siją tampa kaip sutelktoji jėga P0v. Tuomet atlenkimo vietoje jėga į betoną bus:

( )0 0 sin sinvP P= q+ a . (1.28)

Čia q ir a armatūros ašių į abi puses nuo atlenkimo taško kampai su horizontale, einančia per atlenkimo tašką. Pvz., 1.20 pav., b, nuo atlenkimo taško (l1 atstumu nuo galo), kai armatūros ašių kryptis sutampa su konstrukcijos ašimi a = 0, tuomet (1.20 pav., b): 0 0 sinvP P= ⋅ q . (1.29)

Jeigu atitinkamame pjūvyje nuo išorinių apkrovų veikia skersinė (vertikalioji) jėga Vq, tai tam tikrą jos dalį perima priešingos krypties jėga nuo atlenktos arma-tūros P0v. Tuomet betoniniam skerspjūviui nėra skersinės armatūros, tenka perimti skersinę jėgą: 0 0 sinc q v qV V P V P= − = − q . (1.30)

Naudojantis šia formule galima apskaičiuoti, kokia turi būti armatūros išankstinio įtempimo jėga P0 ir jos atlenkimo kampas, kad Vq – P0v = 0, t. y. kad skersinę jėgą atlaikytų iš anksto įtempta atlenktoji armatūra.

Tačiau (1.30) sąlyga ne visuomet tiksliai įvykdoma, nes negalima tiksliai nusta-tyti armatūros atlenkimo ir kartu jo kampo q. Tačiau bet koks atlenkimas duoda teigiamą efektą skaičiuojant įstrižojo pjūvio laikomąją galią. Duotajai (1.30) sąlygai įvykdyti reikia siekti, kad armatūros įtempimo atstojamoji jėga atraminiame kons-trukcijos pjūvyje būtų pridėta šio pjūvio centre. Kreivinės armatūros įtempimo jėgos atstojamosios reakcija į betoną sukelia ne tik skersinę jėgą, bet ir skirtingą pagal ilgį, priešingos krypties momentą, nes armatūra būna žemiau simetrijos ašies. Veikiantis momentas sukelia ir sijos išlinkį.

Lenkimo momentas apskaičiuojamas kaip dviatramei sijai (1.25 pav.). Apkrova

nustatoma naudojantis (1.22) priklausomybe, tarus, kad dydis 1r

yra armatūros krei-

vis. Esant lėkštam armatūros kreiviui, 1r

gali būti nustatomas iš 2

2yd

dx (1.25 pav., a).

Tuomet 2

1 8er l= . (1.31)

Palyginus (1.27) ir (1.31) lygtis, gaunama

00 2 2

8 8P eep P

l l⋅

= − ⋅ = − , (1.32)

čia p – į viršų veikianti vienodai išskirstyta apkrova.


Lenkimo momentą galima apskaičiuoti panašiai kaip dviejų lankstų (atramose) arkai. Didžiausias momentas bus tarpatramio viduryje. Ėmus p iš (1.32) formulės gaunama:

2 20

max 0288 8

P ep l lM P el⋅⋅

= = − ⋅ = − ⋅ . (1.33)

Lenkimo momentas bet kuriame taške x yra

( )12xM p x l x= ⋅ − . (1.34)

Išankstinio armatūros įtempimo sukeliamų momentų diagrama, pavaizduota 1.25 pav., b, yra panaši į armatūros išlenkimo formą, kuri dažniausiai būna parabo-lės pavidalo. Kaip parodyta, momentas yra neigiamas. Tai yra dėl to, kad armatūros jėga tarpatramyje yra žemiau skerspjūvio svorio centro ir tai sukelia lenkimo mo-mentą. Panašų neigiamą momentą gali sukelti ir lygi iš anksto įtempta armatūra, jei pagal sijos ilgį yra kintamas skerspjūvio aukštis ir svorio centro padėtis. Toks atvejis yra ir dvišlaitėse iš anksto įtemptose sijose (1.26 pav.). Čia vertikalių jėgų nuo iš

1.25 pav. Įrąžų pasiskirstymo pagal sijos su lenktąja iš anks-to įtempta armatūra ilgį sche-mos: a – sijos schema; b – mo-mentų schema; c – skersinės jėgos pasiskirstymo schemos

ex

y ex

x

l

–P

e0

–4 /P e l0

4 /P e l0

a)

b)

c)

1.26 pav. Kintamojo skerspjūvio sija (a) ir lenkimo momentų diagrama apspaudimo arma-tūra etape (b): 1 – įtemptoji armatūra; 2 – skerspjūvio masės centro ašis

–P e0

–P e0

e 1

P0

P0

ee

2

1

F P emax 0

= –

a)

b)

39

anksto įtemptos armatūros neatsiranda, nes ji yra tiesi. Momentai pagal sijos ilgį (1.26 pav., b) yra skirtingo dydžio, nes armatūros centro atstumas iki skerspjūvio svorio yra centro taip pat skirtingo dydžio.

1.2 pavyzdysApskaičiuoti kreivinės (parabolės formos) armatūros išankstinio įtempimo su-

keliamą momentą ir skersinę jėgą. Sija – 24 m ilgio, armatūros ekscentricitetas sijos viduryje – 350 mm, armatūros įtempimo jėga – P0 = 2500 kN, sijos galuose pridėta ties svorio centru.

Pagal (1.31) formulę armatūros kreivis:

2 21 8 8 0,350 0,0049

24e

r l⋅ ⋅

= − = = .

Veikiantis armatūros slėgis į betoną vienodai paskirstyta apkrova į viršų:

02 2

8 8 2500 0,35 12,15 kN/m .24

P ep

l⋅ ⋅ ⋅

= − = =

Lenkimo momentas:2 212,15 24 875,0

8 8pp lM ⋅ ⋅

= = = − kNm.

12,15 24 145,82 2

p lV V ⋅ ⋅= − = = = ± kN.

Nesunku įrodyti, kadM = –P0 ⋅ e = –2500 ⋅ 0,35 = 875 kNm.

02

8 4 2500 0,35 145,82 2 24

P epl lVl⋅ ⋅ ⋅

= = ⋅ = = kN.

Tai rodo, kad armatūros kreiviškumas padidina jos lenkiamąją galią plyšių atsi-radimui ir skersinei jėgai, veikiant išorinei apkrovai. Vertikalaus slėgio susidarymas yra priešingos krypties veikiančioms įrąžoms nuo išorės apkrovų.

1.9. Įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio įtempių būvių palyginimasSvarbiausias visų statybinių konstrukcijų projektavimo uždavinys – teisingai įver-tinti jų skerspjūvių įtempius ir jų pasiskirstymą jame veikiant apkrovoms. Tačiau įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos skiriasi nuo kitų, iš to skaičiaus ir nuo įprastojo gelžbetonio tuo, kad įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų skerspjūviai turi įtempius prieš suteikiant eksploatacines apkrovas. Įtemptojo ir neįtemptojo gelžbetonio pra-dinis būvis labai skiriasi (1.27 pav.). Įtemptajame veikia pradinis įtempių būvis dėl apspaudimo įtemptąja armatūra.

Abiejų tipų konstrukcijose pradžioje apkrovimo įtempiai tiek tempiamojoje, tiek gniuždomojoje zonoje yra proporcingi deformacijoms. Betonas ir armatūra įtempius


1.27 pav. Įprastojo (a) ir įtemptojo (b) gelžbetoninio lenkiamojo elemento įtempių stadijos

I stadija II stadija III stadija

Ia

sta

dija

M epiūra

p

Mcr Mu

Mcr

Mu

= 0,2 – 0,8

M

�s1

�c

�

�c = 0

�s1= 0

I stadijaPradinis būvis

M

�s1

�c

I stadijaa

M

�s1

�c

II stadija

M

fy

I stadijaII

fc

I stadija II stadija III stadija

Ia

sta

dija

M epiūra

p

Mcr Mu

Mcr

Mu

= 0,6 – 0,9

M

�p

�

�

�c = 0

�s1= 0

I stadijaPradinis būvis

M

�c

II stadija

M

fy

I stadijaII

fc

M

�p

�c

I a stadija

�p

�c

�p

a)

b)

41

perima kartu. Betono įtempiai nepasiekia savo ribinio tempiamojo stiprio. Įtempių epiūros yra trikampės. Tačiau įprastojo gelžbetonio elemento tempiamojoje zonoje greičiau pradeda vystytis plastinės deformacijos. Nedaug padidinus apkrovą, tempia-mojoje betono zonoje atsiranda plyšių ir kartu kokybiškai naujas būvis. Toje vietoje, kur atsirado plyšių, tempimo įrąžas perima armatūra ir tempiamosios zonos virš plyšio dalis. Ruožuose tarp plyšių betonas išlieka sukibęs su armatūra. Tolstant nuo plyšio krašto, tempimo įtempiai betone didėja, o armatūroje mažėja. Apkrovai didė-jant plastinės deformacijos pradeda plėtotis ir gniuždomojoje betono zonoje įtempių epiūra išsikreivina. Neutralioji ašis pakyla į viršų. Toliau didinant apkrovą, gniuždo-mojoje betono zonoje atsiranda plastinių deformacijų, įtempių epiūros forma tampa panaši į parabolę, o viršutinio betono sluoksnio kraštinė įtempių ordinatė pasislenka žemyn, armatūroje plėtojasi netampriosios deformacijos, pasiekia savo takumo ribą (fizinę arba sąlyginę). Mažėja betono gniuždomosios zonos aukštis, didėja elemento įlinkis ir betonas pasiekia savo ribinį gniuždomąjį stiprį. Čia galimi du atvejai. Pir-masis, kai elementas ima irti atsiradus tempiamosios armatūros didelėms deforma-cijoms ir suyra kartu su gniuždomuoju betonu. Tokia suirtis yra plastinio pobūdžio. Jeigu armatūra turi palyginti nedideles ištįsimo deformacijas (apie 4 %), tai suirimas įvyks staigiai, nutrūkus armatūrai ir kartu suirus betonui.

Jeigu elementas turi daug armatūros (perarmuotas), jis ims irti suirus gniuždo-mosios zonos betonui. Šiuo atveju II stadija į III pereina staigiai ir suirimas įvyksta staigiai. Tai yra antrasis III stadijos atvejis.

Pagal lenkiamojo elemento ilgį tuo pačiu momentu skirtingi skerspjūviai atsiran-da įvairiais įtempių ir deformacijų etapais. Zonose, kuriose veikia nedideli lenkimo momentai, yra I stadija, ten kur momentai didesni – II stadija, o zonose su didžiau-siais momentais – III stadija (1.27 pav.).

Iš anksto įtemptų lenkiamųjų gelžbetoninių elementų įtempių ir deformacijų bū-viai skiriasi nuo neįtemptųjų tik I ir II stadijose. Skirtumas tas, kad plyšiai tempiamo-joje zonoje atsiranda esant kur kas didesnėms apkrovoms. 1.27 pav., a, b, momentų epiūrų lyginimas rodo, kad iš anksto įtemptų elementų I stadija yra gerokai didesnė už neįtemptųjų, tačiau sutrumpėja II stadija. Tai rodo, kad šioje stadijoje yra didesnis elemento standumas ir mažesnis plyšių plotis. Dėl to atsiranda galimybė iš anksto įtemptoms gelžbetoninėms konstrukcijoms naudoti armatūrą iš labai stipraus plieno.

Schemų, pavaizduotų 1.27 pav., analizė rodo, kad abiejų tipų gelžbetoninėse kons-trukcijose yra kritiški skerspjūviai, kuriuose įtempiai yra didžiausi. Šie įtempiai turi įtaką visiems tolesnio apkrovimo stadijų įtempių būviams.

Įprastojo gelžbetonio lenkiamuosiuose elementuose yra du kritiški įtempių bū-viai: pirmas, kai tempiamojoje zonoje pasiekti didžiausi betono tempimo įtempiai (iki plyšių atsivėrimo), kita stadija – sija supleišėjusi ir didžiausi betono įtempiai yra gniuždomojoje zonoje.


Įtemptojo gelžbetonio elementuose yra trys kritiški būviai: pirmasis arba pradinis įtempių būvis gaunamas nuo apspaudimo iš anksto įtempta armatūra. Šiame būvy-je betono įtempiai tiek tempiamojoje, tiek gniuždomojoje zonoje gali pasiekti savo ribines reikšmes. Kiti du būviai yra panašūs kaip ir įprastojo gelžbetonio elementų. Tačiau pirmasis būvis turi įtakos I a stadijos įtempių būviui – mažesnis skirtumas tarp supleišėjimo ir irimo momentų.

Šių stadijų lyginimas rodo, kad iš anksto įtemptų supleišėjusių lenkiamųjų gelžbe-toninių konstrukcijų saugos ribinio būvio stadija yra panaši į įprastojo gelžbetonio. Vadinasi, lenkiamosios galios skaičiavimo metodai yra beveik vienodi. Tam tikrą skirtumą sudaro iš anksto įtemptos armatūros viršutinėje zonoje buvimas. Ji gali turėti neigiamą įtaką gniuždomosios zonos laikomajai galiai.

2.1. Bendrieji nurodymaiIš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos turi būti apskaičiuojamos ir projek-tuojamos taip, kad būtų patikimos ir tinkamos naudoti pagal paskirtį visą statinių statybos ir numatyto naudojimo laikotarpį:

− konstrukcijos turi atlaikyti visus poveikius;− statinių, kurių griūties padariniai sukelia didelę žalą žmonėms ir gamtai, kons-

trukcijos turi atlaikyti avarines apkrovas.Konstrukcijos nuo suirimo gali būti apsaugomos tokiais būdais:− naikinant arba apribojant poveikius, galinčius sukelti konstrukcijų suirimą

(griūtį);− parenkant tokias konstrukcines schemas, kurios garantuotų, kad, suirus vienam

elementui, kiti elementai atlaikytų išorinius poveikius.Šie reikalavimai gali būti įvykdomi:− pasirenkant tam tikrą projektavimo sistemą, įskaitant priemones, leidžiančias

naudojimo laikotarpiu patikrinti ir prižiūrėti svarbiausius konstrukcijos ele-mentus;

− numatant kokybės garantijos priemones žmonių klaidoms išvengti;− įvertinant įvairias galimas naudojimo situacijas;− teisingai parenkant betoną, armatūrą, inkaravimo ir kitas detales, skaičiavimo

metodus;− įvertinant gamybos technologiją ir vykdant jų montavimo bei naudojimo kon-

trolę.

2.2. Konstrukcijų ilgalaikiškumas ir reikalavimai betonuiKonstrukcija laikoma ilgalaike, jeigu per visą numatytą jos naudojimo laiką ji atlieka savo funkcijas, susietas su stiprumu ir pastovumu, tinkamumu naudoti. Reikalingam ilgalaikiškumui pasiekti reikia nustatyti numatomą konstrukcijos naudojimo būdą, kartu reikia įvertinti apkrovų specifiką. Į reikalingą konstrukcijos naudojimo laiką ir priežiūros programą taip pat reikia atsižvelgti, įvertinant reikalingą apsaugos lygį.

2 BENDRIEJI REIKALAVIMAI ĮTEMPTOJO GELŽBETONIO KONSTRUKCIJŲ PROJEKTAVIMUI

44 2. Bendrieji reikalavimai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimui

Konstrukcijas, atskirus elementus, betoną ir armatūrą veikiantys cheminiai ir fi-zikiniai aplinkos poveikiai sukelia efektus, kurie neįeina į apkrovas, imamas projek-tuojant laikančiąsias konstrukcijas.

Projektuojant gelžbetonines konstrukcijas, aplinkos sąlygos klasifikuojamos pagal aplinkos agresyvumą ir jos poveikio klases, kad būtų numatytas reikalingas apsaugos lygis pagal EN 206 reikalavimus. Yra šešios agresyvių poveikių grupės:

1. Nėra agresijos rizikos ir korozijos.2. Karbonizacija sukelia koroziją.3. Chloridai (bet ne jūros vandens) sukelia koroziją.4. Jūros vandens chloridai sukelia koroziją.5. Šaldymo arba šildymo poveikis.6. Cheminis poveikis.Papildomai gali prireikti įvertinti poveikius, atsirandančius dėl cheminio ir fizinio

aplinkos agresyvumo.Kenksmingųjų cheminių poveikių daugelyje pastatų galima išvengti naudojant

tinkamas medžiagas, tankius nepralaidžius betonus. Be to, reikia gero apsauginio sluoksnio armatūrai apsaugoti.

Konstrukcijų ilgalaikiškumui esminę įtaką turi betono atsparumas šalčiui ir ne-pralaidumas vandeniui. Šios betono charakteristikos imamos atsižvelgiant į naudo-jimo režimą ir išorės temperatūrą.

Betonas parenkamas užtikrinant ilgalaikį atsparumą ne tik armatūrai nuo ko-rozijos apsaugoti, bet ir jo apgadinimui apsaugoti. Tam esminę įtaką turi betono sudėtis. Dėl to betono gniuždomasis stipris gali būti didesnis, nei reikalaujama pagal projektavimo normas. Betono stiprumo klasių ir poveikio klasių santykį galima nu-sakyti nuorodinėmis stiprumo klasėmis, rekomenduojamomis Europos normomis (2.1 lentelė).

Poveikio klasės yra pateiktos 2.2 lentelėje.Betono sudėtis įtakos tiek armatūros apsaugai, tiek stiprumui ir deformacijoms

esant įvairiems poveikiams. 2.1 lentelėje pateikiamos nuorodinės stiprumo klasės, atitinkančios konkrečias aplinkos poveikio klases. Dėl jo gali būti parenkama aukš-tesnė stiprumo klasė, nei reikalaujama pagal konstrukcijų projektavimą. Ypač tai reikia įvertinti užtikrinant įtemptojo gelžbetonio atsparumą supleišėjimui.

45

2.1 lentelė. Nuorodinės betono stiprumo klasės

Poveikio klasės

Korozija

Karbonizacijos sukeliama korozija

Chloridų sukeliama korozija

Jūros vandens chloridų sukeliama korozija

XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3Nuoro-dinė stiprumo klasė

C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45

Betono pažaida

Rizikos nėra Apgadinimas dėl užšalimo (atlydžio) Cheminė korozija

X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3Nuorodinė stiprumo klasė

C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45

2.2 lentelė. Su aplinkos sąlygomis susijusios poveikio klasės pagal EN 206–1

Klasių žymuo Aplinkos aprašymas Pasitaikančių eksploatavimo aplinkos

klasių informaciniai pavyzdžiai

1. Nėra korozijos ar pažeidimo rizikos

XO

Betonas be armatūros ar įlieto metalo: bet koks poveikis, išskyrus užšalimą (atlydį), nusidėvėjimą ar cheminį poveikįGelžbetonis: labai sausa

Betonas pastatų viduje, kur oro drėgmė labai maža

2. Karbonizacijos sukeliama korozija

XC1 Sausa arba nuolat drėgnaBetonas pastatų viduje, kur oro drėgmė mažaNuolatos vandenyje paniręs betonas

XC2 Drėgna, retai sausaBetono paviršiai, turintys ilgalaikį sąlytį su vandeniuDaugelis pamatų

XC3 Vidutinė drėgmė

Betonas pastatų viduje, kur oro drėgmė vidutinė arba didelėLauke esantis betonas, apsaugotas nuo lietaus

XC4 Periodiškai drėgna ir sausaBetono paviršiai, turintys sąlytį su vandeniu ir nepriklausantys XC2 poveikio klasei


Klasių žymuo Aplinkos aprašymas Pasitaikančių eksploatavimo aplinkos

klasių informaciniai pavyzdžiai

3. Chloridų sukeliama korozija

XD1 Vidutinė drėgmė Betono paviršiai, kuriuos veikia ore esantys chloridai

XD2 Drėgna, retai sausaPlaukimo baseinaiBetono komponentai, kuriuos veikia pramoninės nuotekos su chloridais

XD3 Periodiškai drėgna ir sausa

Tiltų dalys, kurias veikia purslai su chloridaisGrindiniai (šaligatviai)Mašinų stovėjimo aikštelių plokštės

4. Jūros vandens chloridų sukeliama korozija

XS1Veikia ore esanti druska, tačiau tiesioginio sąlyčio su jūros vandeniu nėra

Netoli pakrantės arba joje esančios konstrukcijos

XS2 Nuolatinis panirimas Jūroje esančių konstrukcijų dalys

XS3 Potvynių, aptaškymo ir purslų veikiamos zonos Jūroje esančių konstrukcijų dalys

5. Apgadinimas dėl užšalimo (atlydžio)

XF1 Vidutiniškai prisotinta vandens, be priemonės nuo apšalimo

Vertikalūs betono paviršiai, kuriuos veikia lietus ir šaltis

XF2 Vidutiniškai prisotinta vandens, su priemone nuo apšalimo

Vertikalūs kelių konstrukcijų betono paviršiai, kuriuos veikia šaltis ir ore esančios priemonės nuo apšalimo

XF3 Stipriai prisotinta vandens, be priemonės nuo apšalimo

Horizontalūs betono paviršiai, kuriuos veikia lietus ir šaltis

XF4 Stipriai prisotinta vandens, su priemone nuo apšalimo arba jūros vandeniu

Kelių ir tiltų paklotai, kuriuos veikia priemonės nuo apšalimoBetono paviršiai, kuriuos tiesiogiai veikia purškalai, kuriuose yra priemonių nuo apšalimo, ir šaltisJūroje esančių konstrukcijų aptaškymo zona, kurią veikia šaltis

6. Cheminė korozija

XA1 Šiek tiek agresyvi cheminė aplinka, apibūdinama EN 206-1 2 lentelėje

Natūralus gruntas ir gruntinis vanduo

XA2 Vidutiniškai agresyvi cheminė aplinka, apibūdinama EN 206-1 2 lentelėje


XA3 Labai agresyvi cheminė aplinka, apibūdinama EN 206-1 2 lentelėje


2.2 lentelės pabaiga

47

2.3. Apsauginis betono sluoksnisĮvertinant įtemptojo gelžbetonio gamybos ypatumus, betono apsauginio sluoksnio storio parinkimas priklauso ir nuo armatūros įtempimo būdo. Jeigu armatūra įtem-piama į atsparas, apsauginis betono sluoksnis yra atstumas c nuo armatūros (išilginės arba skersinės) paviršiaus iki artimiausio betono paviršiaus.

Kai armatūra įtempiama į betoną, apsauginis sluoksnis yra atstumas nuo kanalo krašto iki elemento betono artimiausio paviršiaus (krašto).

Konstrukcijų darbo projekte nurodomas vardinis apsauginio sluoksnio storis:

cnom = cmin + Dcdev,

čia cmin – mažiausiasis apsauginio betono sluoksnio storis; Dcdev – skaičiuotinis lei-džiamasis apsauginio sluoksnio storio nuokrypis.

Įtemptosios armatūros apsauginis betono sluoksnis turi užtikrinti bendrą jos ir betono darbą visais konstrukcijos darbo etapais, taip pat apsaugoti armatūrą nuo atmosferos, agresyviosios aplinkos, didelių temperatūrų ir panašių poveikių, užti-krinti reikiamą konstrukcijų atsparumą gaisrui.

Mažiausias apsauginio sluoksnio storis cmin, atitinkantis tiek sukibties, tiek aplin-kos sąlygą reikalavimus, imamas toks:

cmin = max{cmin,b; cmin,dur + Dcdur,g – Dcdur,st – Dcdur,add ; 10 mm},

čia cmin,b – mažiausiasis reikalaujamas apsauginio sluoksnio storis armatūros ir be-tono bendram darbui užtikrinti; cmin,dur – mažiausiasis apsauginio sluoksnio sto-ris, priklausantis nuo aplinkos sąlygų, nurodytų 2.3 lentelėje; Dcdur,g – papildoma apsauga; Dcdur,st – mažiausiojo leistinojo apsauginio sluoksnio storio sumažinimas, kai naudojamas nerūdijantysis plienas; Dcdur,add – leistinasis mažiausiojo apsauginio sluoksnio storio sumažinimas, kai naudojama papildoma apsauga.

2.3 lentelė. Mažiausiasis apsauginio sluoksnio storis cmin,dur įvertinant įtemptosios arma-tūros ilgalaikiškumą

cmin,dur pagal aplinkos reikalavimus (mm)

Konstrukcijosklasė

Aplinkos poveikio klasės

XO XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3

S1 10 15 20 25 30 35 40S2 10 15 25 30 35 40 45S3 10 20 30 35 40 45 50S4 10 25 35 40 45 50 55S5 15 30 40 45 50 55 60S6 20 35 45 50 55 60 65


Parenkant reikiamą apsauginio sluoksnio storį, rekomenduojama užtikrinti sąly-gas, kad dydžiai Dcdur,g = 0, Dcdur,st = 0, Dcdur,add = 0 būtų lygūs nuliui.

Norint užtikrinti bendrą armatūros ir betono darbą, mažiausiasis apsauginio sluoksnio storis cmin,b, mm, turi būti ne mažesnis už armatūros arba kanalo skers-menį ∅, kai nominalusis užpildo skersmuo dg ≤ 32 mm (kai konstrukcija armuo-ta strypų paketais, imamas ekvivalentinis armatūros skersmuo, t. y. ∅ = ∅n); arba ∅ + 5 mm atitinkamai ∅n + 5 mm, kai užpildo vardinis skersmuo dg > 32 mm.

Kai, įtempiant armatūrą į betoną, naudojamas stačiakampis kanalas, cmin,b reko-menduojama imti didesnįjį iš šių dydžių: mažesniojo kanalo skerspjūvio kraštinė arba pusė didesniosios kraštinės matmens.

Atsižvelgiant į iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų gamybos ir koky-bės kontrolės lygį bei konstrukcinius reikalavimus, mažiausią apsauginio betoninio sluoksnio storį reikia padidinti leistinąja nuokrypa Dcdev. Rekomenduojamoji Dcdev reikšmė yra 10 mm. Tam tikrais atvejais leistinoji nuokrypa Dcdev gali būti sumažin-ta. Surenkamųjų elementų, kai garantuojama jų gamybos kokybės kontrolė, leistinoji nuokrypa yra 0 mm < Dcdev ≤ 5 mm, monolitinio iš anksto įtempto gelžbetonio elementų leistinoji nuokrypa sudaro 5 mm < Dcdev ≤ 10 mm.

Kai yra įtemptoji armatūra, apsauginio betoninio sluoksnio storis turi būti ≥ 2∅, o esant strypinei – ≥ 3∅.

Apsauginį betoninį sluoksnį atraminėje zonoje įtemptajai armatūrai su inkarais ir be jų galima imti tokį pat kaip ir pjūviuose elemento tarpatramyje tokiais atvejais:

a) iš anksto įtemptiems elementams, kai atraminė reakcija perduodama sutelktai, esant atraminėms plieninėms detalėms ir konstrukcinei armatūrai (suvirintųjų skersinių tinklų arba apgaubiančių armatūrą apkabų);

b) plokštėse, skyduose, paklotuose ir elektros linijų atramose, kai galuose įdedama papildoma skersinė armatūra (lovio pavidalo suvirintieji tinklai arba uždaros apkabos).

Elementuose su įtemptąja išilgine armatūra, įtempiama į betoną ir išdėstyta kana-luose, atstumas nuo elemento paviršiaus iki kanalo paviršiaus turi būti ne mažesnis kaip 40 mm ir ne mažesnis už kanalo plotį; šoninėms elementų briaunoms nuro-dytas atstumas, be to, turi būti ne mažesnis už pusę kanalo aukščio ir už reikšmes, nurodytas 2.3 lentelėje.

Kai įtemptoji armatūra išdėstyta išėmose arba elemento skerspjūvio išorėje, be-toninio apsauginio sluoksnio, įrengiamo torkretuojant arba kitais būdais, storis turi būti ne mažesnis kaip 20 mm.

Imant Dcdev reikia įvertinti atsparumo gaisrui reikalavimus apsauginio sluoksnio storiui. Apsauginių sluoksnių storiai pagal atsparumo gaisrui reikalavimus yra tokie patys kaip ir įprastojo iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų.

49

2.4. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų projektavimo ribiniai būviai2.4.1. Ribinių būvių esmėIš anksto įtempto gelžbetonio, kaip ir kitų statybinių konstrukcijų, ribiniu būviu laikomas toks būvis, kuriam susidarius konstrukcija praranda savo galią atlaikyti išorės poveikius arba gauna neleistinų deformacijų ar pažeidimų (įlinkių, plyšių) ir negali atitikti eksploatavimo reikalavimų. Skaičiuojamaisiais ribiniais būviais laikomi tokie būviai, kai skaičiavimais gautos įrąžos, pažeidimų, deformacijų ar plyšių reikš-mės neviršija leidžiamų reikšmių. Ribinių būvių metodas leidžia įvertinti įvairius veiksnius, kurie turi įtaką konstrukcijos sugebėjimui išpildyti visus reikalavimus, kuriems ji yra projektuojama. Yra du esminiai ribiniai būviai: saugos ribinis būvis ir tinkamumo ribinis būvis.

Kiekvienos konstrukcijos ribinis būvis yra susijęs su veikiančiomis apkrovomis ir aplinkos poveikiais. Ribiniai būviai leidžia apskaičiuoti konstrukcijų normalią ir kritinę būseną ir taip užtikrinti joms keliamus reikalavimus.

Daugelio iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų projektavimas praside-da nuo tinkamumo ribinio būvio – supleišėjimo apribojimų skaičiavimo ir paskui skaičiuojama saugos ribiniam būviui. Įprastojo gelžbetonio atvirkščiai – pirmiausia skaičiuojama saugos ribiniam būviui ir paskui tinkamumo (supleišėjimui, įlinkiams ar kitoms deformacijoms riboti).

2.4.2. Saugos ribinis būvisSaugos ribinis būvis yra svarbiausias. Konstrukcija privalo nesugriūti, ėmus tam tikrą atsargos koeficientą prieš veikiančias apkrovas. Griūtis gali įvykti dėl įvairių priežasčių: visos konstrukcijos ar jos dalies suirimo, visos konstrukcijos ar jos dalies stabilumo netekimo ar išklupimo.

Pagal esminius ES reikalavimus statybai, po pirmojo ir svarbiausiojo reikalavimo „Mechaninis atsparumas ir stabilumas“ eina antrasis „Gaisrinė sauga“. Pagrindinis gaisrinės saugos reikalavimas statybinėms konstrukcijoms – jos turi nesugriūti tokį laiką, kilus gaisrui, kad žmonės spėtų iš patalpų pasišalinti. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos turi būti projektuojamos ir konstruojamos taip, kad gaisro metu iš-saugotų savo laikomosios galios funkciją ir kartu su kitomis konstrukcijomis padėti vykdyti gaisro atskyrimo funkciją. Konstrukcijos laikomoji funkcija nustatoma kri-terijumi R ir jis yra įvykdytas, kai konstrukcija atlaiko apkrovas visą reikalaujamą gaisro poveikio trukmę.

Gelžbetoninių konstrukcijų atsparumas ugniai beveik visada nusakomas betono sluoksnio storiu nuo armatūros centro. Armatūrinis plienas greitai įkaista ir jo stipris labai mažėja didėjant temperatūrai.

Apskaičiuojant konstrukcijas tikrinamos sąlygos:− nagrinėjant elemento arba sandūros pjūvio trūkimo arba per didelės deforma-

cijos (neskaitant nuovargio) ribinį būvį, reikia nustatyti, kad:


d dE R≤ , (2.1)

čia Ed – įrąžos skaičiuotinė reikšmė; Rd – skaičiuotinis konstrukcijų atsparu-mas;

− nagrinėjant konstrukcijos statinės pusiausvyros, didelių poslinkių ar deforma-cijų ribinį būvį, reikia nustatyti, kad:

, ,s dst d stbE E< , (2.2)

čia Ed.dst ir Ed,stb – atitinkamai destabilizuojantys ir stabilizuojantys poveikių efektai;

− nagrinėjant konstrukcijos virtimo mechanizmu ribinį būvį, reikia patikrinti, kad toks mechanizmas jau nesusidarytų, kai poveikiai neviršija dar savo skai-čiuotinių reikšmių;

− nagrinėjant ribinį būvį, kurį sukelia antros eilės efektai, reikia patikrinti, ar konstrukcija liks pastovi, kol poveikiai neviršys savo skaičiuotinių reikšmių. Be to, reikia patikrinti, ar pjūviuose tenkinama sąlyga (2.1);

− nagrinėjant irimo dėl nuovargio ribinį būvį, reikia įsitikinti, ar:

Dd ≤ 1, (2.3)

čia Dd – pakenkimo rodiklio skaičiuotinė reikšmė.Pagal ribinių būvių metodą konstrukcijų skaičiuotinė laikomoji galia apskaičiuo-

jama taip: ( ), . . .d d dR R X a= . (2.4)

Šiuo atveju imamos medžiagų mechaninių charakteristikų (Xd), geometrinių ma-tmenų (ad) ir poveikių skaičiuotinės reikšmės.

Medžiagų (pvz., betono, armatūros) savybių skaičiuotinės reikšmės (Xd) nusta-tomos taip: k

dm

XX =

g, (2.5)

čia Xk – medžiagų savybių charakteristinės reikšmės; gm – medžiagos savybės dalinis koeficientas (2.4 lentelė).

2.4 lentelė. Medžiagų savybių daliniai koeficientai apskaičiuojant konstrukcijas pagal sau-gos ribinių būvių reikalavimus

Poveikių derinys.Projektavimo situacija Betonas gc

Paprastoji arba iš anksto įtempta armatūra gs

Pagrindinis. Nuolatinės ir laikinosios 1,5 1,15Ypatingasis (išskyrus žemės drebėjimus). Atsitiktinės

1,2 1,0

51

Kai vykdoma konstrukcijų projektavimo ir gamybos kokybės kontrolė ir skers-pjūvio matmenų nepalankus nuokrypis neviršija 2.5 lentelėje pateiktų reikšmių, tai armatūros dalinis koeficientas gali būti gs,red1 = 1,11. Jeigu yra tenkinami 2.5 lentelės nuokrypių reikalavimai ir betono stiprio variacijos koeficientas neviršija 10 %, beto-no dalinis koeficientas gali būti gs,red1 = 1,4.

Jeigu konstrukcijos laikomoji galia skaičiuojama naudojant ribinius skerspjūvio matmenis, kurie nustatyti įvertinant 2.5 lentelėje pateiktus nuokrypius ir dydžius arba išmatuoti, medžiagų daliniai koeficientai gali būti gs,red2 = 1,05, gs,red2 = 1,45. Tačiau jeigu šiuo atveju betono stiprumo variacijos koeficientas neviršija 10 %, tai tada betono patikimumo koeficientas gali būti sumažintas iki gs,red3 = 1,35.

2.5 lentelė. Konstrukcijų matmenų leistinieji nuokrypiai

h arba b (mm)Nuokrypiai

skerspjūvio matmenų ±Dh, Db (mm)

armatūros padėties Dc (mm)

≤150 5 5400 10 10≥2500 30 20

Pastabos:1. Tarpinės reikšmės gali būti apskaičiuojamos interpoliuojant.2. +Δc reiškia armatūros strypų ar įtempiamosios armatūros lynų padėties nuokrypio

vidutinę reikšmę skerspjūvyje arba vieno metro atkarpoje (pvz., plokštėse ir sienose).

Konstrukcijų geometrinių matmenų skaičiuotinės reikšmės ad paprastai nusako-mos jų vardinėmis reikšmėmis: d noma a= . (2.6)

Kai kuriais atvejais konstrukcijų geometrinių matmenų reikšmės nustatomos įvertinant nuokrypius: d noma a a= +D , (2.7)

čia Da – matmenų nuokrypiai.Matmenų nuokrypiai priklauso nuo konstrukcijų tipo, jų gamybos būdo ir koky-

bės kontrolės. Matmenų nuokrypių Da reikšmės pateiktos 2.5 lentelėje.Konstrukcijų laikomoji galia priklauso nuo jų medžiagų varginamojo stiprio, vei-

kiant daug kartų pasikartojančiam (cikliniam) apkrovimui. Toks apkrovimas gali turėti didelę įtaką įtemptojo gelžbetonio konstrukcijoms, kuriose įtempių lygis iš anksto įtemptoje armatūroje yra didelis. Nuovargis gali pasireikšti betono gniuždo-mojoje zonoje, sukibimo tarp armatūros ir betono bei įtemptosios armatūros srityje.

Betono gniuždymo įtempių lygis, kurį pasiekus gali pasireikšti nuovargis, yra apie 0,6fck. Jei ši riba neviršijama daugelio iš anksto įtemptų konstrukcijų, nuovargis ne-


pasireiškia. Sukibimo tarp įtemptosios armatūros ir betono nuovargis yra nepakan-kamai išnagrinėtas, bet daugeliu atvejų jis rečiau galimas negu betono ir armatūros nuovargis.

Kadangi iš anksto įtemptos armatūros įtempių lygis yra gana aukštas, tai įtempių amplitudė dėl apkrovų kitimo yra santykinai maža. Armatūros nuovargis gali labiau pasireikšti tik įtempių koncentracijos vietose – supleišėjusiose zonose. Todėl iš anks-to įtemptos konstrukcijos, kurių tempiamojoje zonoje prie daug kartų pasikartojan-čių (pulsuojančių) apkrovų nėra plyšių, yra atsparesnės nuovargiui už supleišėjusias.

Iš anksto įtemptos armatūros nuovargis gali pasireikšti, kai įtempių dydis yra tarp 0,65 ir 0,75 nuo charakteristinio stiprio, paveikus 2 milijonus apkrovimo ciklų. Tai daugeliu atvejų didesni įtempiai negu įtempiai, kurie būna armatūroje veikiant visai eksploatacinei apkrovai. Tačiau jeigu iš anksto įtempta armatūra yra atlenkta, tai atlenkimo vietose susidaro įtempių koncentracija ir šiose vietose gali įvykti jos trūkimas. Todėl projektuojant konstrukcijas su atlenkta įtemptąja armatūra reikia ją atlenkti tokiu spinduliu, kuris joje nesukeltų pastebimų įtempių.

2.4.3. Tinkamumo ribinis būvisKonstrukcijos tinkamumą naudoti charakterizuoja keletas jos ribinių būvių, į ku-riuos reikia atsižvelgti ir įvertinti. Svarbiausi visoms gelžbetoninėms konstrukcijoms yra supleišėjimas ir įlinkiai bei dideli poslinkiai. Tinkamumo ribiniais būviais kons-trukcija apsaugoma nuo:

− neleistino plyšių atsiradimo ir atsivėrimo;− per didelių įlinkių, deformacijų ir poslinkių;− vibracijos, kenkiančios žmonių būsenai ir sveikatai, siekiant saugiai naudoti

konstrukcijas ir įrangą;− per didelių vietinių gniuždymo įtempių, sukeliančių negrįžtamąsias deforma-

cijas ir mikroplyšius.Konstrukcijų įlinkiai nuo veikiančių apkrovų ir išlinkiai nuo armatūros įtempimo

negali būti labai dideli, nes kitokiu atveju pakenks kitiems baigiamiesiems statybos darbams, pvz., pertvarų įrengimui, apdailai ir pan., arba turės psichologinį nesau-gumo poveikį žmonėms.

Plyšių atsiradimas konstrukcijoje turi ne tik neigiamą estetinę reikšmę, bet leidžia prasiskverbti iki armatūros vandeniui ar agresyvioms dujoms ir sukelti jos koroziją. Įtempiamosios armatūros plienas yra ypač jautrus jos poveikiui.

Apskaičiuojant konstrukcijas tinkamumo ribiniam būviui, reikia patikrinti, ar

Ed ≤ Cd arba Ed ≤ Rd, (2.8)

čia Cd – tam tikrų medžiagos skaitinių savybių, susijusių su įrąžomis, kurias reikia įvertinti, funkcija; Ed – poveikių sukelta įrąža, nustatyta pagal vieną iš apkrovų de-rinių.

53

Jei įtemptojo gelžbetonio betonas yra laidus skysčiams ar dujoms, tuomet taip pat didėja pavojus sukelti armatūros plieno koroziją ir pakenkti visos konstrukcijos naudojimo ilgalaikiškumui. Fiziniai ir cheminiai aplinkos poveikiai sukelia ne tik armatūros koroziją, bet ir betono. Šių poveikių sukelti efektai neįeina į apkrovas, imamas projektuojant iš anksto įtemptas gelžbetonines, kaip ir kitas konstrukcijas. Projektuojant konstrukcijas numatomos apsaugos nuo agresyviųjų poveikių priemo-nės, atsižvelgiant į aplinkos agresyvumo klasę.

2.4.4. Atsparumas gaisruiVisų statybinių konstrukcijų ar jų dalių atsparumas gaisro poveikiui apibrėžiamas laiku iki konstrukcijai suyrant, esantys pastate žmonės gali išeiti iš jo arba gali būti išgelbėti kitomis priemonėmis. Vadinasi, projektuojant konstrukcijas ir jų dalis rei-kia, kad jos būtų numatytą laiką pakankamos laikomosios galios ir reikiamai ribotų gaisro plitimą, jei tai numatyta jų eksploatacijos paskirtyje. Konstrukcijų laikomosios galios funkcija apibrėžiama kriterijumi R.

Iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų, kaip ir įprastinių, gaisro metu plie-ninės armatūros stipris mažėja labiau negu betono. Kai temperatūra yra daugiau kaip 400 °C, iš anksto įtempto gelžbetonio elementai pradeda prarasti savo laikomąją galią. Armatūros iš didelio plieno stipris santykiškai labiau mažėja nuo temperatūros negu įprastosios armatūros. Iš anksto įtempto gelžbetonio armatūros vielos lynų (ir kitos šalto apdorojimo) . 0,63sp ykf fq = esant 400 °C ir 0,44 esant 500 °C. Todėl esant tokiai temperatūrai laikoma, kad armatūra yra praradusi savo laikomąją galią. Įpras-tosios armatūros stiprio susilpnėjimas .sp ykf fq , esant minėtoms temperatūroms, atitinkamai yra 0,94 ir 0,67. Projektuojant iš anksto įtemptas konstrukcijas, armuo-tas lynais, reikia įvertinti armatūros plėtimosi, veikiant temperatūrai, įtaką suirimui. Ypač svarbu nuo temperatūros poveikio apsaugoti armatūros inkaravimo vietas.

Esant standartiniam gaisro poveikiui įtemptojo gelžbetonio plokštės dažnai turi būti projektuojamos visiems kriterijams, apibrėžiantiems atsparumą ugniai REI, čia R – apkrovą atlaikanti funkcija ir reikalaujama tik sijoms; E – vientisumas, t. y. konstrukcija turi užtverti ugnies plitimą; I – šilumą izoliuojančios savybės. Žinoma, pagrindinė įtemptajam gelžbetoniui yra R funkcija, o kitos jam nėra svarbiausios ir užtikrinamos pagal suteiktas R funkcijos savybes. Tačiau plokščių tipo konstrukcijų atsparumas ugniai, kaip ir įprastojo gelžbetonio, žymimas REI, nurodant laiką, kiek minučių turi atlaikyti nuo ugnies nesuirusi konstrukcija. Pvz., reikia 60 minučių. Tuomet standartinis atsparumas ugniai bus žymimas REI60, sijoms – R60.

Apkrovų laikomoji funkcija užtikrinama užkertant kelią konstrukcijų irčiai viso gaisro metu, įskaitant gesimo fazę arba tam tikrą reikalaujamą laiko tarpą.

Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų, veikiamų ugnies, irimas dažniausiai įvyks-ta dėl armatūros savybių pokyčio nuo aukštos temperatūros. Šiam pokyčiui didelę reikšmę turi armatūros apsauga nuo tiesioginio temperatūros perdavimo. Šį procesą


sulėtina apsauginis betono sluoksnis, kuris taip pat yra apsauga ir nuo korozijos, numatoma pirminėje konstrukcijos konstravimo stadijoje. Projektuojant gali būti gauti skirtingi apsaugos nuo korozijos ir ugnies sluoksnių storiai. Pagal EN 2 1–2 dalį apsauginiai sluoksniai reglamentuojami įvertinant konstrukcijų matmenis, jų statinį darbą (karpytosios ar nekarpytosios sijos), plokštės darbą viena linkme ar dviem kryptimis. Daugeliu atvejų nekarpytųjų konstrukcijų betono apsauginiai ugniai sluoksniai leidžiami mažesni už karpytųjų konstrukcijų apsauginius sluoksnius. Tai paaiškinama tuo, kad nekarpytosiose konstrukcijose galimas įrąžų pasiskirstymas tarp labiau ir mažiau ugnies pažeistų zonų.

2.5. Poveikiai

2.5.1. Poveikių klasifikacijaPoveikis F yra:

− jėga (krūvis), veikianti konstrukciją (tiesioginis poveikis);− sukeltos deformacijos (netiesioginis poveikis), pavyzdžiui, dėl temperatūros

arba nuosėdžių.Tam tikrais atvejais poveikiai gali būti ir atraminės reakcijos.Poveikiai pagal kitimą laikui bėgant yra:− nuolatiniai poveikiai G, pvz., konstrukcijos savasis svoris, įtvirtintos įrangos

(instaliacijos), pagalbinių (valdymo) įtaisų ir pritvirtintų įrenginių svoris, taip pat netiesioginiai poveikiai dėl traukumo ir nevienodų nusėdimų;

− kintamieji poveikiai Q, pvz., naudojimo apkrovos, vėjo arba sniego apkrovos;− ypatingieji poveikiai A, pvz., sprogimai arba transporto priemonių smūgiai.Pagal jų kitimą erdvėje:− įtvirtinti (nejudantys) poveikiai, pvz., savasis svoris;− laisvieji poveikiai, kurie gali būti skirtingai išsidėstę, pvz., judamosios naudo-

jimo apkrovos, vėjo apkrovos, sniego apkrovos.Pagal jų pobūdį ir (arba) konstrukcijos reakciją:− statiniai poveikiai;− dinaminiai poveikiai.Išankstinio apspaudimo jėga P0 apibrėžiama kaip nuolatinis poveikis. Netiesio-

giniai poveikiai gali būti nuolatiniai (pvz., atramų sėdimas) arba kintamieji (pvz., temperatūra).

Konstrukcijos turi būti apskaičiuojamos atsižvelgiant į tam tikras situacijas. Šios situacijos skirstomos į:

− nuolatines skaičiuotines situacijas, kurios nurodo normalias eksploatacijos są-lygas;

− trumpalaikes (kintamas) skaičiuotines situacijas, kurios nurodo trumpalaikes konstrukcijos būvio sąlygas, pvz., statant arba remontuojant statinius;

55

− ypatingąsias skaičiuotines situacijas, kurios nurodo išskirtines konstrukcijos būvio sąlygas arba jos aplinkos poveikius, pvz., gaisrą, sprogimą, smūgį arba lokalizuoto irimo pasekmes.

2.5.2. Poveikių charakteristinės reikšmėsPoveikių charakteristinės reikšmės Fk nustatomos pagal Europos normas EN 1991–1–1 „Projektavimo pagrindai ir poveikiai konstrukcijoms“ arba kitas atitinkamas apkrovų normas.

Poveikių charakteristines reikšmes Fk gali nustatyti užsakovas arba projektuoto-jas, pasikonsultavęs su užsakovu, tačiau šiuo atveju turi būti atsižvelgiama į minima-lius, pagal tam tikras normas nustatytus reikalavimus.

Nuolatiniai poveikiai, kai jų variacijos koeficientas yra didelis (>0,1) arba kai jie, naudojant konstrukciją, gali kisti, nusakomi dviem charakteristinėmis reikšmėmis: didesniąja (Gk,sup) ir mažesniąja (Gk,inf). Jeigu G kintamumą galima vertinti kaip mažą (variacijos koeficientas yra nuo 0,5 iki 0,10), galima taikyti tik vieną Gk reikš-mę. Savąjį konstrukcijų svorį daugeliu atvejų galima apskaičiuoti pagal vardinius (nominaliuosius) konstrukcijų matmenis ir vidutines vienetines mases.

Kintamųjų poveikių charakteristinė (Qk) reikšmė nusakoma vienu iš dydžių: di-desniąja reikšme, kuri negali būti viršijama su nurodyta tikimybe, arba mažesniąja reikšme, už kurią mažesnė negali būti su numatyta tikimybe tam tikru numatytu periodu, atitinkančiu konstrukcijos naudojimo laiką arba skaičiuotinės situacijos trukmę.

Ypatingųjų poveikių charakteristinė Ak reikšmė dažniausiai yra nustatytas dydis.

2.5.3. Kintamųjų poveikių reprezentacinės reikšmėsSvarbiausia kintamųjų poveikių reprezentacinė reikšmė yra charakteristinė reikšmė Qk. Kitos reprezentacinės reikšmės nusakomos charakteristine reikšme Qk ir koefi-cientu yi:

− derintinė reikšmė y0 Qk ;− dažnoji reikšmė y1 Qk ;− tariamai nuolatinė y2 Qk .Koeficiento yi reikšmės nustatomos pagal Europos normų 1 arba kitų normų

rekomendacijas, jos priklauso nuo statinio kategorijos.

2.5.4. Poveikių skaičiuotinės reikšmėsPoveikių skaičiuotinės reikšmės Fd paprastai apskaičiuojamos taip:

Fd = gf ∙ Frep , (2.9)

čia gf – poveikio dalinis koeficientas, pagal kurį įvertinami galimi nepalankūs po-veikių nuokrypiai, netikslus poveikių modeliavimas, nepatikimi poveikių įtakos ir nagrinėjamo ribinio būvio įvertinimai.


Tinkama poveikio reprezentacinė reikšmė yra:

rep kF F= y⋅ , (2.10)

čia y lygus 1,00 arba y0, y1, y2; Fk – poveikio charakteristinė reikšmė.Poveikių skaičiuojamosios reikšmės pateiktos 2.6 lentelėje.

2.6 lentelė. Poveikių skaičiuotinės reikšmės

Skaičiuotinėsituacija

Nuolatiniai poveikiai Gd

Kintamieji poveikiai Ypatingieji poveikiai Advienas likusieji

Nuolatinė ir trumpalaikė gG Gk gQ Qk y0 gQ Qk –

Ypatingoji gGA Gk y1 Qk y2 QkgA Ak (jeigu nėra

nurodyta reikšmė Ad)

2.5.5. Poveikių deriniaiApskaičiuojant konstrukcijas pagal ribinių būvių metodą kiekvienu apkrovimo atve-ju skaičiuotines poveikių efektų Ed reikšmes reikia nustatyti pagal derinių taisykles, taikant skaičiuotinių poveikių reikšmes (2.7 lentelė).

2.7 lentelė. Skaičiuotinių poveikių deriniai

Ribinių būvių grupė Poveikių deriniai

Saugos ribiniai būviaipagrindinis: ( ), , ,1 ,1 0, , ,

1G j k j Q k i Q i k i

iG Q Q

>g + g + y ⋅ g ⋅∑ ∑

ypatingasis: , , 1,1 ,1 2, ,1

GA j k j A k k i k ii

G A Q Q>

g + g +y + y∑ ∑

Tinkamumo ribiniai būviai

retasis: ( ), ,1 0, ,1

k j k i k ii

G Q Q>

+ + y∑ ∑dažnasis: ( ), 1,1 ,1 2, ,

1k j k i k i

iG Q Q

>+ y + y∑ ∑

tariamai nuolatinis: ( ), 2, ,1

k j i k ii

G Q>

+ y∑ ∑

Pastaba. Skaičiuotinių poveikių derinių reikšmės gali būti dauginamos iš svarbos koefici-ento g, pagal kurį įvertinama patalpos (statinio) paskirtis ir svarba atsižvelgiant į žmonių susitelkimą. Jo reikšmės imamos iš EN 1991-1; čia Gkj – nuolatinių poveikių charakteristinės reikšmės; Qk,1 – vieno iš kintamųjų poveikių charakteristinė reikšmė; Qk,i – kitų kintamųjų poveikių charakteristinės reikšmės; Ad – ypatingojo poveikio skaičiuojamoji reikšmė; gGj – nuolatinio j poveikio dalinis patikimumo koeficientas; gGAj – toks pats, kaip ir gGj, bet tai-komas ypatingose skaičiuotinėse situacijose; gQ,i – kintamojo i poveikio dalinis patikimumo koeficientas; y0, y1 ir y2 – derinio koeficientai.

57

Poveikių dalinių koeficientų reikšmės pateiktos 2.8 lentelėje. Derinio koefici-entų (y0, y1, y2) reikšmės pateikiamos atitinkamose projektavimo normose (pvz., LST EN 1990 A1.2.2 lentelė).

2.8 lentelė. Pastatų konstrukcijų dalinių koeficientų gf reikšmės nusistovėjusioms ir laiki-noms skaičiuotinėms situacijoms

Poveikis Palankus efektas Nepalankus efektas

Nuolatinis gG = 1 1,35Kintamasis gQ = – 1,5

Išankstinio įtempimo gP = 0,9 arba 1,0 1,2 arba 1,0

2.1 pavyzdysReikia sudaryti stogo gelžbetoninės sijos apkrovų derinius (2.9 lentelė). Stogo

dangos svoris – 1,70 kN/m2, veikia dvi sutelktosios apkrovos – 190,0 kN, sniego apkrova – 2,0 kN/ m2. Sijos išdėstytos kas 6 m.

Sijos apkrovos schema

2.9 lentelė. Pastoviųjų ir kintamųjų apkrovų charakteristinės reikšmės

Apkrova Atstumas tarp sijų, m

Charakteristinė reikšmė kN; kN/m′

Sijos savasis svorisAb = 0,381 m2; Gk,1 = 0,381 · 25 – Gk,1 = 9,5 kN/m′

Stogo dangos svoris(1,70 kN/m2) 6,0 Gk,2 = 10,2 kN/m′

Bendra nuolatinė apkrova – Gk = 19,7 kN/m′Sutelktoji apkrova – Gk,3 = 190,0 kNKintamoji apkrova:sniego apkrova: s0 = 2,0 kN/m2 6,0 Qk = 12,0 kN/m

Qk

Qk,1

Qk,2

Qk,3Qk,3

25 000


Reprezentacinės ir skaičiuotinės reikšmėsApskaičiuojant pagal saugos ribinį būvį:− laikomosios galios skaičiuotinis apkrovų pagrindinis derinys:

Gk· gG = 19,7·1,35 = 26,6 kN/m;Gk,3· gG = 190,0 ·1,35 = 256,5 kN;Qk· gQ = 12,0 ·1,5 = 18,0 kN/m.Gk· gG + Qk· gQ = 26,6 + 18,0 = 44,6 kN/m.

Apskaičiuojant pagal tinkamumo ribinį būvį:− retasis apkrovų derinys:

Gk = Gk,1+ Gk,2 = 19,7 kN/m;Gk,3 = 190,0 kN;Qk = 12,0 kN/m;Gk+Qk = 31,5 kN/m.

− dažnasis apkrovų derinys:Gk = 19,7 kN/m;Gk,3 = 190,0 kN;Qk · y1,1 = 12,0 · 0,5 = 6,0 kN/m;Gk+Qk·y1,1 = 19,7 + 6,0 = 25,7 kN/m.

− tariamai nuolatinis apkrovų derinys:Gk = 19,7 kN/m;Gk,3 = 190,0 kN;Qk · y2,1 = 12,0 · 0 = 0 kN/m;Gk+Qk · y2,1 = 19,7 + 0 = 19,7 kN/m

3.1. Pagrindiniai betono savybių rodikliaiMedžiagos, naudojamos betoninių ir gelžbetoninių konstrukcijų gamybai, turi ati-tikti tarptautinių ir valstybinių standartų reikalavimus. Jos turi būti parenkamos at-sižvelgiant į aplinkos sąlygas ir įvertinant bet kokius agresyviuosius poveikius. Be to, turi būti įvertinti tokie veiksniai, kaip projektavimas ir konstravimas, statybos darbų kokybės kontrolė, numatomi priežiūros režimai, kad būtų galima užtikrinti konstrukcijos eksploatavimo savybes visą jos naudojimo laiką.

Iš anksto įtemptoms, kaip ir gelžbetoninėms, betoninėms ir įprastosioms gelžbe-toninėms konstrukcijoms gaminti naudojamas uždaros struktūros, įprastai sunkiojo svorio, natūralaus kietėjimo arba šiluminiu būdu kietintasis betonas.

Betoną galima laikyti uždaros struktūros, jeigu jame esančio oro kiekis po su-tankinimo neviršija standartuose numatytų ribų, neįskaitant įtraukto oro ir porų užpilduose. Įprastai sunkusis betonas yra toks, kurio tankis, išdžiovinus krosnyje (105 °C), yra didesnis negu 2000 kg/m3, bet neviršija 2800 kg/m3.

Projektuojant konstrukcijas, įprastai sunkiojo nearmuotojo betono tankis r = 2400 kg/m3, o normaliai armuoto ar iš anksto įtempto betono r = 2500 kg/m3.

Pagrindinis rodiklis, apibūdinantis betono stiprį, yra charakteristinis cilindrinis gniuždomasis betono stipris fck , nustatytas esant 95 % patikimumui. Gniuždomasis betono stipris nustatomas bandant 28 paras kietėjusio betono standartinius cilindrus arba kubus pagal atitinkamų standartų reikalavimus. Gniuždomasis betono kubo sti-pris fck,cube taikomas tik kaip alternatyvus parametras betono tinkamumui patikrinti.

Kai kuriais atvejais gniuždomasis betono stipris gali būti nustatomas pagal be-tono, kietėjusio mažiau arba daugiau kaip 28 paras, cilindrus ar kubus, kietintus kitokiomis, negu nurodyta standartuose, sąlygomis. Tokiu atveju turi būti taikomi betono stiprio pakeitimo koeficientai, kurie nustatomi eksperimentais.

Tempiamasis betono stipris fct – tai maksimalūs įtempiai, kuriuos gali atlaikyti betonas, veikiamas ašinės tempiamosios jėgos.

Tempiamasis betono stipris nustatomas tiesioginiu būdu – bandant betoną ašine tempimo jėga arba netiesioginiu būdu – bandinius skeliant (skilimo tempiamasis

3 MEDŽIAGŲ SAVYBĖS

60 3. Medžiagų savybės

stipris fct,sp) arba lenkiant (lenkimo tempiamasis stipris fct,fl). Tuo atveju, kai tempia-masis betono stipris nustatomas skeliant yra fct,sp arba lenkiant – fct,fl, betono ašinis tempiamasis stipris fct,ax apskaičiuojamas taikant perskaičiavimo koeficientus:

, ,0,9ct ax ct spf f= , (3.1)

, ,0,5ct ax ct flf f= . (3.2)

Kai nėra tikslesnių duomenų, vidutinis ir charakteristinis tempiamieji betono sti-priai apskaičiuojami taip: 2/3

, 0,3ct m ckf f= , kai ≤ C50/60 ir

( ), 2,12 1 10ct m n cmf l f = ⋅ + , kai > C50/60 (3.3)

0,05 ,0,7ctk ct mf f= , (3.4)

0,95 ,1,3ctk ct mf f= , (3.5)

čia fct,m – vidutinis ašinis tempiamasis betono stipris; fck – charakteristinis cilindrinis gniuždomasis betono stipris; fctk0,05 – mažesnysis charakteristinis tempiamasis be-tono stipris (5 % kvantilis); fctk0,95 – didesnysis charakteristinis tempiamasis betono stipris (95 % kvantilis).

Gelžbetoninėms ir betoninėms konstrukcijoms naudojamų betonų svarbiausios savybės reglamentuojamos pagal projektines betono klases ir markes.

Pagrindiniai betono rodikliai, kuriuos reikia žinoti projektuojant konstrukcijas, yra šie:

− betono gniuždomojo stiprio klasės C (normaliojo ir sunkiojo betono) arba LC (lengvojo betono);

− betono atsparumo šalčiui markė F;− betono nelaidumo vandeniui markė W;− lengvojo betono tankio klasė D.Betono klasės atitinka 0,95 patikimumui garantuojamos betono stiprio reikšmės

MPa. Prireikus gali būti nurodomi papildomi betono rodikliai. Betono klasę atitinka cilindrinis arba kubinis gniuždomasis stipris, nustatytas pagal standartų reikalavi-mus.

Projektuojant betonines ir gelžbetonines konstrukcijas, naudojamas šių klasių ir markių betonas:

a) betono gniuždomojo stiprio klasės − normalusis ir sunkusis betonas: C12/15; C16/20; C20/25; C25/30; C30/37;

C35/45; C40/50; C45/55; C50/60; C55/67; C60/75; C70/85; C80/95; C90/105;− lengvasis betonas: LC12/13; LC16/18; LC20/22; LC25/28; LC30/33; LC35/38;

LC40/44; LC45/50; LC50/55; LC55/60; LC60/66; LC70/77; LC80/88;− smulkiagrūdis betonas:

61

− A grupės (dalelių stambumo modulis didesnis nei 2,0) C12/15; C16/20; C20/25; C25/30; C30/37; C35/45;

− B grupės (dalelių stambumo modulis lygus arba mažesnis nei 2,0) C12/15; C16/20; C20/25; C25/30.

Žymėjimas, pvz., C12/15 atitinka betono klasę pagal cilindrą (pirmasis skaičius) arba kubą (antrasis skaičius);

b) lengvojo betono tankio klasės: D1,0; D1,2; D1,4; D1,6; D1,8; D2,0;c) betono atsparumo šalčiui markės:

− sunkusis ir smulkiagrūdis betonai – F50; F100; F150; F200; F300; F400; F500;

− lengvasis betonas – F25; F35; F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500;d) betono vandens nelaidumo markės:

− sunkusis, smulkiagrūdis ir lengvasis betonai – W2; W4; W6; W8; W10; W12.

Iš anksto įtemptų gelžbetoninių elementų, pagamintų iš sunkiojo normalaus, smulkiagrūdžio betono, klasė parenkama atsižvelgiant į įtemptosios armatūros tipą, jos skersmenį ir inkaravimą, bet ne mažesnė kaip:

a) vielinei armatūrai:− su inkarais – C16/20;− be inkarų – C25/30;

b) lynams – C25/30;c) strypinei armatūrai (be inkarų) – C25/30.Betono apspaudimo stipris fck(t) (betono stipris apspaudimo įtemptąja armatūra

metu, kuris nustatomas kaip betono stiprumo klasė C) turi būti ne mažesnis kaip 11 N/mm2, o naudojant stipriąją strypinę armatūrą (takumo įtempiai didesni arba lygūs 980 N/mm2), stipriąją vielą arba lynus – ne mažesnė kaip 15,5 N/mm2. Be to, betono apspaudimo stipris turi būti ne mažiau kaip 50 % skaičiuotinės betono klasės.

Jeigu konstrukcijas veikia daug kartų pasikartojanti apkrova, minimali betono gniuždomojo stiprio klasė ir betono apspaudimo stipris didinamas 5 N/mm2.

Apskaičiuojant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas apspaudimo armatūra laiko-tarpiu, skaičiuotinės betono charakteristikos nustatomos kaip betono, kurio gniuž-domojo stiprio klasės lygios apspaudimo stipriui, skaičiuotinės charakteristikos.

Ilgesnės nei 12 m gelžbetoninės iš anksto įtemptos konstrukcijos, veikiamos daug kartų pasikartojančių apkrovų, armuotos stipriąja viela arba lynais, gali būti gamina-mos iš smulkiagrūdžio betono tik atlikus specialius eksperimentinius tyrimus.

Smulkiagrūdžio betono, naudojamo apsaugoti nuo korozijos iš anksto įtemptą armatūrą ir sukibimui su iš anksto įtempta armatūra, esančia grioveliuose arba ant konstrukcijos paviršiaus, užtikrinti, klasė turi būti ne mažesnė kaip C12/15, o injek-tuojant kanalus – ne mažesnė kaip C20/25.


Surenkamųjų gelžbetoninių konstrukcijų sandūroms sumonolitinti naudojamo betono klasė nustatoma atsižvelgiant į jungiamųjų elementų darbo sąlygas, tačiau turi būti ne mažesnė kaip C12/15.

Betoninių ir gelžbetoninių konstrukcijų betono atsparumo šalčiui markė ir beto-no nelaidumo vandeniui markė parenkama, atsižvelgiant į jų naudojimo sąlygas ir žiemos lauko temperatūrą.

Pagrindinės betono stiprumo reikšmės, naudojamos apskaičiuojant konstrukcijas, yra:

− charakteristinis betono gniuždomasis stipris fck;− charakteristinis betono tempiamasis stipris fctk.Šios reikšmės pateiktos 3.1 lentelėje.Tempiamojo betono charakteristinis stipris fctk,0,95 apskaičiuojant betonines ir

gelžbetonines konstrukcijas, įvertinamas tuo atveju, kai padidintas tempiamojo be-tono stipris sukelia neigiamą efektą.

Sunkiojo ir smulkiagrūdžio betono skaičiuotiniai stipriai yra apskaičiuojami taip:

cd cc ck cf f= a ⋅ g , (3.6)

0 05ctd ct ctk, , cf f= a ⋅ g . (3.7)

Lengvojo betono skaičiuotiniai stipriai apskaičiuojami taip:

lcd lcc lck cf f= a ⋅ g , (3.8)

0 05lctd lct lctk, , cf f= a ⋅ g , (3.9)

čia acc ir act – koeficientai, kuriais atsižvelgiama atitinkamai į gniuždomojo ir tem-piamojo stiprių ilgalaikius efektus ir nepalankius efektus, atsirandančius dėl apkro-vos veikimo būdo; alcc ir alct – tas pats lengvajam betonui.

Koeficientus acc ir act rekomenduojama imti lygius 1,0. Koeficientus alcc ir alct rekomenduojama imti lygius 0,85.

Betono tampriosios deformacijos priklauso nuo betono rūšies ir gamybos ypatu-mų. Betono tampriosios deformacijos apibūdinamos kirstiniu tamprumo moduliu Ecm, Puasono koeficientu ν, betono skersinių deformacijų pradiniu koeficientu nc ir šiluminio plėtimosi koeficientu at.

Betono kirstinio tamprumo modulio Ecm (nustatomas betono įtempiams esant tarp sc = 0 ir sc = 0,4fcm (3.1 pav.) reikšmės pateiktos 3.1 lentelėje.

Jeigu reikalingas betono stiprumas kitokio amžiaus kaip 28 dienos (pvz., atlei-džiant ir apgniuždant betoną), tai

( ) ( ) 0,8ct cmf t f t= − (N/mm2), kai 3 < t < 28 dienos, (3.10)

( )ck ckf t f= , kai t ≥ 28 dienos. (3.11)

63

3.2. Deformacinės betono savybės3.2.1. Betono deformacijos, veikiant trumpalaikėms apkrovomsBetono, gniuždomo trumpalaike ašine jėga, deformacijų ir įtempių diagrama pa-teikta 3.1 pav.

Betono deformacinių savybių veikimą trumpalaike apkrova nusako tamprumo modulis, kuris priklauso ne tik nuo betono stiprio klasės, bet ir nuo betono miši-nio sudėties, naudojamų užpildų savybių ir kitų veiksnių. Betono liestinis tampru-mo modulis Ec lygus kampo liestinės, išvestos per koordinačių pradžią, tangentui (3.1 pav.). Konstrukcijoms projektuoti gali būti taikomas kirstinis tamprumo mo-dulis Ecm.

Kai apskaičiuojant konstrukcijas didelio tikslumo nereikia, kirstinis tamprumo modulis Ecm gali būti nustatomas pagal tokią formulę:

0,3

22 ( ) 10 ,cm cmE f = (3.12)čia Ecm – GPa; fcm – MPa.

Kirstinio tamprumo modulio Ecm reikšmės, pateiktos 3.1 lentelėje, tinka betonui su kvarcinio žvyro užpildais, kietintam 28 paras normaliomis sąlygomis. Kai nereikia didelio tikslumo, pagal 3.1 ir 3.2 lenteles galima nustatyti betono, kietinto ilgiau nei 28 paras, Ecm. Šiuo atveju fcm yra keičiamas tikruoju betono stipriu per laiką t. Kai konstrukcijoms labai svarbu įlinkiai, rekomenduojama betono kirstinį modulį nu-statyti eksperimentais, bandant betoną, pagamintą su užpildais, numatomais naudoti konstrukcijoms gaminti.

Netiesiniam arba plastiniam skaičiavimui taikomos trumpalaikių apkrovų įtem-pių ir deformacijų diagramos, pateiktos 3.1 pav.

3.1 pav. Įtempių ir deformacijų diagramos, taikomos kons-trukcijoms apskaičiuoti

�c

Ecm

Ec

�c1�cu �c

fc

0,4 fc

�ct

�ct

64 3. Medžiagų savybės3.

1 le

ntel

ė. S

unki

ojo

ir sm

ulki

agru

džio

bet

ono

stip

riai i

r def

orm

acijo

s

Eil.

Nr.

Beto

no

klas

ė

C8/10

C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C/90/105

1f ck

, MPa

812

1620

2530

3540

4550

5560

7080

90

2f ck

,cub

e, M

Pa10

1520

2530

3745

5055

6067

7585

9510

5

3f cm

, MPa

1620

2428

3338

4348

5358

6368

7888

98f cm

= f ck

+ 8

MPa

4f ct

m, M

Pa1,

21,

61,

92,

22,

62,

93,

23,

53,

84,

14,

24,

44,

64,

85,

0f ct

m =

0,3

0 ·f ck

(2/3

) ≤ C

50/6

0f ct

m =

2,1

2 · ln

(l +

(f cm /1

0)) >

C50

/60

5f ct

k,0,

05,

MPa

0,85

1,1

1,3

1,5

1,8

2,0

2,2

2,5

2,7

2,9

3,0

3,1

3,2

3,4

3,5

f ctk;

0,05

= 0

,7 · f

ctm

5 %

6f ct

k,0,

95,

MPa

1,55

2,0

2,5

2,9

3,3

3,8

4,2

4,6

4,9

5,3

5,5

5,7

6,0

6,3

6,6

f ctk;

0,95

=1,

3 · f ct

m95

%7

E cm, G

Pa24

2729

3031

3234

3536

3738

3941

4244

E cm =

22[

(f cm)/

10]0,

3 (fcm

– M

Pa)

8ε c1

, ‰–1

,7–1

,8–1

,9–2

,0–2

,1–2

,2–2

,25

–2,3

–2,4

–2,4

5–2

,5–2

,6–2

,7–2

,8–2

,8Žr

. 3.1

pav

., ε c1

(‰) =

–0,

7fcm

0,31

9ε cu

1, ‰

–3,5

–3,2

–3,0

–2,8

–2,8

–2,8

Žr. 3

.1 p

av.,

čia

f ck >

50

MPa

ε cu

l (‰

) = –

2,8

– 27

[(98

– f cm

)/10

0]4

10ε c2

, ‰–2

,0–2

,2–2

,3–2

,4–2

,5–2

,6Žr

. 3.2

pav

., či

a f ck

≥ 5

0 M

Pa

ε c2 (‰

) = –

2,0

– 0,

085(

f ck –

50)

0,53

11ε cu

2, ‰

3,5

–3,1

–2,9

–2,7

–2,6

–2,6

Žr. 3

.2 p

av.,

čia

f ck ≥

50

MPa

ε cu

2 (‰

) = –

2,6

– 35

[(90

– f ck

)/10

0]4

12n

2,0

1,75

1,6

1,45

1,4

1,4

čia

f ck ≥

50

MPa

n

= 1,

4 +

23,4

[(90

– f ck

)/10

0]4

13ε c3

, ‰–1

,75

–1,8

–1,9

–2,0

–2,2

–2,3

Žr. 3

.3 p

av.,

čia

f ck ≥

50

MPa

ε c3

(‰) =

–1,

75 –

0,5

5[(f ck

– 5

0)/4

0]

14ε cu

3, ‰

–3,5

–3,1

–2,9

–2,7

–2,6

–2,6

Žr. 3

.3 p

av.,

čia

f ck ≥

50

MPa

ε cu

3 (‰

) = –

2,6

– 35

[(90

– f ck

)/10

0]4

65

3.2

lent

elė.

Len

gvoj

o be

tono

stip

riai i

r def

orm

acijo

s

Eil.

Nr.

Beto

no k

lasė

LC12/13

LC16/18

LC20/22

LC25/28

LC30/33

LC35/38

LC40/44

LC45/50

LC50/55

LC55/60

LC60/66

LC70/77

LC80/88

lf 1c

k, M

Pa12

1620

2530

3540

4550

5560

7080

2f 1c

k,cu

be, M

Pa13

1822

2833

3844

5055

6075

7788

3f 1c

m, M

Pa20

2428

3338

4348

5358

6368

7888

f 1ctm

= f 1c

k + 8

MPa

4f 1c

tm, M

Paf 1c

tm =

f 1ctm

η1,

MPa

η 1 =

0,4

0 +

0,60

r/2

200

5f 1c

tk,0

,05,

MPa

f 1ctk

,0,0

5 =

f 1ctk

,0,0

5 η1,

MPa

5 %

– fr

aktil

is

6f 1c

tk,0

,95,

MPa

f 1ctk

,0,9

5 =

f 1ctk

,0,9

5 η1,

MPa

95 %

– fr

aktil

is

7E 1c

m, G

PaE 1c

m =

Ecmη E

η E =

(r/2

200)

2

8e l

c1, ‰

–kf 1c

m/(

E lcm –η E

), k

=1,1

ir k

=1,

0, e

sant

leng

viem

s bet

ono

užpi

ldam

sŽr

. 3.1

pav

.

9e l

cu1,

‰e l

c1Žr

. 3.1

pav

.e l

cu1 ≥

elc1

10e l

c2, ‰

2,0

–2,2

–2,4

–2,5

Žr. 3

.2 p

av.

11e l

cu2,

‰–3

,5η 1

3,1η

12,

7 12,

6η1

Žr. 3

.2 p

av.

e lcu

2u ≥

elc2

12n

2,0

1,75

1,45

1,4

13e l

c3, ‰

–1,7

5–1

,8–2

,0–2

,2Žr

. 3.3

pav

.

14e l

cu3,

‰3,

1η1

2,7 1

2,6η

1Žr

. 3.3

pav

.e l

cu3 ≥

elc3


Jos apibūdinamos pagal tamprumo modulį Ec,nom, gniuždomojo betono stiprį fc ir deformaciją ec1, esant didžiausiam įtempiui fc.

Tamprumo modulio Ec,nom ir gniuždomojo betono stiprio fc reikšmės gali būti imamos lygios:

− vidutinėms reikšmėms Ecm ir fcm;− skaičiuotinėms reikšmėms:

/c cm cE E= g , (3.13)

/cc ck cf f= g , (3.14)

čia Ecm – vidutinė tamprumo modulio reikšmė; fck – charakteritinis gniuždomasis betono stipris; gc – dalinis koeficientas.

Priklausomybę sc – ec, pateiktą 3.1 pav., ir taikomą trumpalaikei apkrovai, galima nusakyti pagal funkciją

( )

2

1 2c

cm

kf ks η−η

=+ − η

, (3.15)

čia 1/c cη = e e (ec ir ec1 yra neigiami); ec1 – deformacija esant didžiausiam įtempiui fc; 11,05 /cm c cmk E f= e .

ec1 ir fcm reikšmės imamos iš 3.1 lentelės.Ec,nom reikšmė imama arba Ecm (3.1 lentelė) arba ją atitinkanti skaičiuotinė reikš-

mė Ecd (3.13 formulė).Lygtis (3.15) galioja, kai 0 > ec >ecu1 (ecu1 – gniuždomojo betono kraštinio sluoks-

nio ribinė deformacija). ec1 ir ecu1 reikšmės pateiktos 3.1 ir 3.2 lentelėse.Praktiškai skaičiuojant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas, kurios naudojamos

su plyšiais tempiamojoje zonoje, gniuždomosios zonos įtempių ir deformacijų pri-klausomybės yra pateiktos 7.1 skirsnyje, analizuojant konstrukcijų saugos ribinį būvį.

3.2.2. Betono valkšnumo deformacijosEuropos normos ir standartai daug dėmesio skiria betono deformacijoms, susiju-sioms su laiko įvertinimu projektuojant iš anksto įtemptas gelžbetonines konstrukci-jas. Betonas, kaip ir kiekviena medžiaga, apkrautas deformuojasi. Tačiau jį apkrovus ir toliau išlaikant pastovią apkrovą, deformacijos toliau didėja (3.2 pav.). Apkrovimo metu, be tampriųjų ec,el, atsiranda ir plastinės deformacijos ec,p1. Apkrovą laikant pastovią, laikui einant betoninis elementas ir toliau deformuojasi. Ši plastinės defor-macijos dalis (ec,c) vadinama valkšnumo deformacija, t. y. betonas turi savybę plas-tiškai deformuotis ilgą laiką veikiant pastoviai apkrovai. Ši savybė vadinama betono valkšnumu.

Valkšnumo deformacijos (ec,c) priklauso nuo apkrovos dydžio, jos veikimo tru-kmės, betono rūšies, struktūros, aplinkos sąlygų ir kt. (3.3 pav.).

Kai įtempiai betone nesukelia mikrostruktūros ardymo (mikroplyšių), deforma-cijos yra tiesiogiai proporcingos įtempiams. Toks deformavimasis vadinamas tiesiniu

67

valkšnumu. Kai įtempiai viršija tam tikrą mikroplyšių betono struktūroje atsiradimą, tai įtempių prieaugį atitinka vis didėjantis plastinių deformacijų prieaugis (3.3 pav.).

Toks deformavimosi pobūdis vadinamas netiesiniu valkšnumu. Įtemptojo gelžbe-tonio konstrukcijose tokie įtempiai ir jų sukeltas netiesinis valkšnumas yra neleidžia-mi. Esant netiesiniam valkšnumui, deformacijos nepertraukiamai didėja ir, pasiekęs savo ribinį dydį, elementas suyra (3.4 pav., 2 kreivė).

Valkšnumo deformacijos gali 3–4 kartus viršyti tampriąsias (apkrovimo metu). Valkšnumo ir traukumo deformacijos yra pagrindinis iš anksto įtempto gelžbeto-nio efektyvumo „priešas“. Dėl šių deformacijų labai sumažėja išankstinio armatūros įtempimo atstojamoji jėga ir nukenčia eksploatacinės konstrukcinės savybės.

Valkšnumo esmė nėra iki galo išaiškinta, tačiau pagrindiniai betono valkšnumo veiksniai, veikiant vienodiems įtempiams, yra cementinis akmuo, jo kiekis ir savybės. Kadangi kitas betono komponentas – užpil-dai – yra gerokai stipresni, tai sukėlus beto-ne įtempius, užpilduose plastinės deforma-cijos beveik nevyksta. Cementinio akmens valkšnumas priklauso ir nuo cemento tipo, grūdelių smulkumo, vandens ir cemento santykio, kietėjimo sąlygų ir kitų veiksnių, kurie taip pat daro įtaką betono valkšnumui.

Betono valkšnumo deformacijos didėja, didėjant apkrovai (įtempiams) (3.5 pav.). Deformacijos didėja, veikiamos nuolati-nės apkrovos, labai ilgai (trejus ir daugiau metų). Jos iš pradžių didėja greičiau, o vė-

3.2 pav. Betono deformacijų diagra-mos: 1 – apkraunant; 2 – veikiant pa-stoviai apkrovai

3.3 pav. Vienodų savybių ir stiprio be-tono valkšnumo deformacijų vystymasis veikiant nevienodiems įtempiams

1

2

�c el,

�cp1

�cc

�cp

�

0 �

�c

� � �c c c1 2 2< <

�c1

�c2

�c3

t1

t2

t3

t01

t

�01

�02

�03

�cp

3.4 pav. Betono plastinių deformacijų didėjimas: 1 – esant tiesiniam valkš-numui; 2 – esant netiesiniam valkš-numui

�c1

�c2

�cp

1

2

t0

t


liau sulėtėja. Praktiškai trejus metus išlaikius apkrautą betoną, valkšnumo deforma-cijos asimptotiškai artėja prie savo ribinės reikšmės. Žinoma, tai priklauso ir nuo apkrovos dydžio. Kai 0,75c cfs > , elemento valkšnumo deformacijos gali viršyti ribines reikšmes, ir elementas suyra. Todėl gniuždymo įtempiai betone nuo išanks-tinio armatūros įtempimo rekomenduojami ne didesni kaip 0,45fck(t). Jeigu didesni, reikia įvertinti valkšnumo netiesiškumą.

Didinant vandens ir cemento santykį (V/C) betono valkšnumo deformacijos taip pat didėja. 3.6 pav. pateiktos kreivės rodo, kad betono mišinio sudėtis ir jo slanku-mas turi įtakos betono valkšnumui. Esant tai pačiai betono sudėčiai, bet didesniam plastiškumui dėl didesnio V/C, valkšnumo deformacijos didesnės, negu tokios pat sudėties standesnio mišinio betono. Didėjant valkšnumui, didėja armatūros įtempi-mo nuostoliai, išlinkiai ir įlinkiai eksploatavimo metu.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 t (paromis)

� cr·1

0–

5

0

20

40

60

80

100

120

3

2

1

3.5 pav. Betono valkšnumo deformacijų kitimo pagal laiką pobūdis, esant skirtingai apkrovai: 1 – sc = 4,2 MPa; 2 – 6,3 MPa; 3 – 8,4 MPa

3.6 pav. Betono sudėties ir V/C įtaka valkšnumo deformacijoms: 1 – sudėtis (C ir užpil-dų santykis) 1:4,25; V/C = 0,50; 2 – 1:5,5, V/C = 0,62; 3 – 1:4,25, V/C = 0,62; 4 – 1:0,75, V/C = 0,69; 5 – 1:5,5, V/C = 0,69; 6 – 1:6,75, V/C = 0,80

1

2

3

4

5

6

10 15 20 30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500 lg t20

40

60

80

100

120

140

16

01

0·

–5

69

Užpildų tipas taip pat turi įtakos betono valkšnumui. Jis mažesnis, kai užpildai yra kietesni ir stipresni. Kadangi betono mišinio sutankinimas turi įtakos jo struktū-rai, kartu turi įtakos ir jo valkšnumui. Pritaikius tinkamus tankinimo būdus galima naudoti standesnius mišinius (mažesnis V/C ir cemento kiekis) ir tuo sumažinti valkšnumą.

Didelę įtaką betono valkšnumo deformacijoms turi ir aplinkos drėgnis – didėjant drėgniui, valkšnumo deformacijos mažėja. Tyrimai rodo, kad kietėjusio vandenyje betono valkšnumo deformacijos iki dviejų kartų mažesnės už deformacijas betono, kietėjusio ore. Tam didelę įtaką turi tai, kad vandenyje kietėjusio betono cemento hidratacijos laipsnis yra didesnis ir poringumas mažesnis.

Ilgą laiką gniuždomo betono deformacija apibūdinama betono valkšnumo koefi-cientu j(t, t0). Valkšnumo koeficientą j(t, t0), kai veikia įtempiai sc < 0,45fck, galima apskaičiuoti taip: ( ) 0

00

( , ),

( )cr

c

t tt t

te

j =e

.

Jeigu įtempiai ne didesni kaip 0,45fck, tai 0( ) .cc

ct

Es

e = Tai rodo, kad valkšnumo

deformacijos ( ) ( )0 0, , .ccr

ct t t t

Es

e = j ⋅ Čia Ec yra pradinis deformacijų modulis ir

lygus 1,05 Ecm. ecr(t, t0) – valkšnumo deformacijos po t laiko; ec(t0) – betono defor-macijos apkrovos metu; t – betono amžius nagrinėjamu laiku (dienomis); t0 – betono amžius (dienomis) apkrovos metu.

Pagal projektavimo normas tariamąjį valkšnumo koeficientą galima apskaičiuoti taip: ( ) ( )0 0RH cmf tf = f b b , (3.16)

( ) ( )301 1 /100 / 0,10RH RH hf = + − , kai fcm ≤ 35 MPa, (3.17)

( ) 3

1 0 21 1 R 100 0,1RH H h f = + − a a , kai fcm ≤ 35 MPa, (3.18)

( ) ( )0,200 01/ 0,1t tb = + , (3.19)

( ) 16,8 /cm cmf fb = , (3.20)

0 2 /ch A u= , (3.21)

čia fcm – vidutinis gniuždomasis betono, kietėjusio 28 paras, cilindrinis stipris, N/mm2; RH – aplinkos santykinis drėgnumas, %; h0 – tariamasis elemento ma-tmuo, mm; Ac – skerspjūvio plotas ir u – elemento perimetras, kuris turi sąveiką su aplinka; fRH – koeficientas, kuriuo įvertinama santykinio drėgnumo įtaka taria-majam valkšnumo koeficientui; b(t0) – koeficientas, kuriuo įvertinamos apkrovos veikiamo betono amžiaus įtaka tariamajam valkšnumo koeficientui f0.


Valkšnumo plitimo per laiką po apkrovimo koeficientą bc(t–t0) galima apskai-čiuoti pagal šią lygtį: ( ) ( ) ( )( 0,3

0 0 0/c Ht t t t t t b − = − b + − , (3.22)

čia t–t0 – nepakoreguotoji apkrovos veikimo trukmė (dienomis); bH – koeficientas, pagal kurį nustatoma santykinės drėgmės RH %, ir elemento tariamojo matmens h0, mm, įtaka, apskaičiuojamas taip:

( )1801,5 1 0,012 250 1 500H RH h b = + + ≤

, (3.23)

kai fcm ≤ 35 MPa ir

( )180 3 31,5 1 0,012 250 1 500H RH h b = + + a ≤ a

,

kai fcm > 35 MPa.a1, a2, a3 – koeficientai, įvertinantys betono stiprio įtaką, yra lygūs:

0,7

135

cmf

a =

;0,2

235

cmf

a =

;0,5

335

cmf

a =

. (3.24)

Cemento tipo įtaką betono valkšnumo koeficientui galima nustatyti apkrovos amžių t0 (3.19) lygtyje koreguojant pagal tokią lygtį:

( )1,20 0, 0,9 / 2 1 0,5T Tt t t

a = + + ≥

, (3.25)

čia t0,T – betono amžius apkrovos metu (dienomis) pakeistas, atsižvelgiant į tempe-ratūrą pagal (3.26) lygtį; a – rodiklis, kuris priklauso nuo cemento tipo:

Jei t0 amžiaus betono gniuždomieji įtempiai viršija 0,45fck(t0), turėtų būti įver-tintas valkšnumo netiesiškumas. Tokie dideli įtempiai gali susidaryti dėl įtempimo į atsparas, pvz., ties surenkamųjų elementų įtempiamąja armatūra. Tokiais atvejais ne-tiesinis tariamasis valkšnumo koeficientas turėtų būti apskaičiuojamas taikant lygtį:

( ) ( ) ( )( )0 0, , exp 1,5 0, 45k t t ksj ∞ = j ∞ − , (3.26)

čia jk (∞, t0) – netiesinis tariamasis valkšnumo koeficientas, pakeičiantis j (∞, t0); ks – koeficientas, priklausantis nuo įtempių ir stiprio santykio 0( )c cmf ts , čia sc – gniuždomieji įtempiai, o fcm(t0) – vidutinis betono gniuždomasis stipris apkrovimo metu.

Remiantis EC 2, jeigu nereikia didelio tikslumo, ribinės betono valkšnumo defor-macijos e(∞, t0) gali būti nustatomos naudojantis 3.4 pav. nurodytomis valkšnumo koeficiento reikšmėmis.

71

3.2.3. Betono traukumo deformacijosDėl betono traukumo iš anksto įtempta armatūra patiria didelių įtempimo nuostolių. Betono traukumas priklauso nuo daugelio veiksnių. Tačiau bet kokiems cementi-niams betonams galima išskirti dvi priežastis: džiūvimą ir hidratacijos procesų. Todėl įprasta manyti, kad bendrą traukumo deformaciją sudaro du komponentai: traukioji santykinė deformacija dėl džiūvimo ir savaiminė traukumo deformacija. Traukioji santykinė deformacija dėl džiūvimo vystosi lėtai, nes ji yra vandens judėjimo su-kietėjusiame betone funkcija. Savaiminė traukumo deformacija atsiranda betonui kietėjant: didžioji jos dalis atsiranda pirmosiomis dienomis po užbetonavimo. Sa-vaiminis traukumas yra betono sudėties, o pagal EC 2 stiprio tiesinė funkcija. Į ją turėtų būti atsižvelgiama ypač tuomet, kai naujas betonas liejamas ant sukietėjusio betono, gaminant iš anksto įtemptas sluoksniuotąsias gelžbetonines konstrukcijas. Taigi bendros traukumo deformacijos ecs reikšmės gaunamos taip:

cs cd cae = e + e , (3.27)

čia ecs – bendroji traukumo deformacija; ecd – traukioji santykinė deformacija dėl džiūvimo; eca – savaiminė traukumo deformacija.

3.3 lentelė. Betono, kurio cementas yra CEM N klasės, nevaržomo džiūstamojo traukumo vardinės reikšmės ecd,∞ (‰)

fck/fck,cube, MPaSantykinis drėgnumas, %

20 40 60 80 90 10020/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,0040/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,0060/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,0080/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,00

90/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00

Galutinė traukiosios santykinės deformacijos dėl džiūvimo ecd,∞ reikšmė yra lygi khecd,0. ecd,0 gali būti imama iš 3.3 lentelės (numatytosios vidutinės reikšmės, kaitos koeficientui esant maždaug 30 %).

Traukumo santykinės deformacijos dėl džiūvimo per laiką apskaičiuojamos taip:

( ) ( ) ,0,cd ds s h cdt t t ke = b ⋅ ⋅e , (3.28)

čia kh – nuo tariamojo dydžio h0 = 2Ac/u priklausantis koeficientas (3.4 lentelė).Koeficientas, įvertinantis traukumą laikui bėgant, yra apskaičiuojamas taip:

( )( ) 3

0

,0,04

sds s

s

t tt t

t t h

−b =

− +, (3.29)

čia t – betono amžius nagrinėjamu momentu (dienomis); ts – betono amžius (die-nomis) džiūstamojo traukumo (arba brinkimo) pradžioje.


3.4 lentelė. Koeficiento kh reikšmės

h0 kh

100 1,0200 0,85300 0,75

≥500 0,70

Savaiminio traukumo deformaciją εca(t) galima apskaičiuoti taip:

( ) ( ) ( )ca as cat te = b e ∞ , (3.30)

čia ( ) ( ) ( ) ( )−e ∞ = − ⋅ b = − −6 0,52,5 10 10 ; 1 exp 0,2ca ck asf t t ; t – dienos.Jeigu norima tiksliai įvertinti betono traukumo deformacijas, tai džiūstamojo

traukumo deformacijos apskaičiuojamas pagal tokią formulę:

( ) 6

1 20

0,85 220 110 exp 10cmcd ds ds RH

cm

ff

−

e = + ⋅a ⋅ −a × ⋅b

, (3.31)

3

01,55 1RH

RHRH

b = − , (3.32)

čia fcm – vidutinis gniuždomasis cilindrinis stipris, MPa; fcm0 = 10 MPa; ads1, ads2 – koe-ficientai, kurie priklauso nuo cemento tipo, jų reikšmės pateiktos 3.5 lentelėje; RH – aplinkos santykinis drėgnumas (%); RH0 = 100 %.

3.5 lentelė. Koeficientų ads reikšmės

Cemento tipas ads1 ads2

Lėtai kietėjantis (S) 3,0 0,13Normaliai kietėjantis (N) 4,0 0,11

Greitai kietėjantis (R) 6,0 0,12

Jeigu reikia žinoti tarpines traukumo deformacijas, tai

( ) ( )0 0ca cs st t t t∞e − = e b − , (3.33)

čia bs(t–t0) – funkcija, aprašanti traukumo deformacijų didėjimą laikui bėgant.Funkcija, aprašanti traukumo deformacijų kitimo pobūdį (3.33 formulėje), yra

tokia:

( ) ( )( )

0,5

20,03s

s ss

t tt t

h t t

−b − =

+ − . (3.34)

73

3.3. Iš anksto įtempto plieno armatūraGelžbetoninių konstrukcijų iš anksto įtemptai armatūrai naudojamos vielos, strypai ir lynai. Plieno, naudojamo iš anksto įtemptai armatūrai, pagrindiniai rodikliai yra:

− armatūros tempiamasis stipris (fp);− 0,1 % sutartinė takumo riba (fp0,1);− armatūros pailgėjimas veikiant maksimaliai apkrovai (eu).Visi šie rodikliai (tempiamasis stipris,

0,1 % sutartinė takumo riba ir pailgėji-mas veikiant maksimalioms apkrovoms) turi būti nurodomi charakteristinėmis reikšmėmis. Šios reikšmės žymimos taip: fpk , fp0,1k , euk (3.7 pav.).

Vielos, lynai ir strypai klasifikuojami pagal:

− markę, rodančią 0,1 % sutartinės ta-kumo ribos charakteristinę reikšmę (fp0,1k) ir tempiamojo stiprio cha-rakteristinę reikšmę (fpk) (N/mm2);

− klasę, nurodančią relaksaciją;− matmenis;− paviršiaus rodiklius.Armatūra klasifikuojama atsižvelgiant į relaksaciją pagal didžiausius įtempių

nuostolius (procentais).Projektavimo normose EC 2 nustatytos trys relaksacijos klasės:1 klasė: vielų ir lynų, įprasta relaksacija;2 klasė: vielų ir lynų, maža relaksacija;3 klasė: strypų (karštai valcuoti ir apdoroti strypai).Tariama, kad vielų ir strypų vidutinė tamprumo modulio reikšmė yra 205 kN/ mm2,

lynų – 195 kN/mm2. Vielų ir strypų tikroji tamprumo modulio reikšmė kinta nuo 195 iki 210 kN/mm2, lynų – nuo 185 iki 205 kN/mm2. Tamprumo modulis priklauso nuo armatūros gamybos proceso.

Kai kurių tipų iš anksto įtemptos armatūros savybės pateiktos 3.6 lentelėje.Projektuojant elementus galima taikyti idealizuotą dviejų tiesių diagramą

(3.8 pav.), imant kurią nors iš šių prielaidų:− skaičiuotinės diagramos (3.8 pav.) horizontalioji viršutinė tiesė, t. y. iš anksto

įtempto plieno įtempiai, apribota iki 0,9 fpk /gs, neapribojant plieno deforma-cijos;

− pasvirusios viršutinės tiesės su didėjančia deformacija riba yra iki 0,01.

3.7 pav. Tipinė iš anksto įtempto plieno įtempių ir deformacijų diagrama

0,1 % 1 2 3�u �

fp

fp,0,1

�


3.6 lentelė. Iš anksto įtemptos armatūros savybės (pagal ENV 10138:1994)

Viela

Plienas fpk, N/mm2

fpd , N/mm2

fp0,1k , N/mm2

fp0,1d, N/mm2

Es, N/mm2 euk, %

Y1860C 1860 1620 1600 1390 205000 3,5

Y1770C 1770 1540 1520 1320 205000 3,5

Y1670C 1670 1450 1440 1250 205000 3,5

Y1570C 1570 1370 1300 1130 205000 3,5Lynai

Plienas fpk, MPa

fpd, MPa

fp0,1k, MPa

fp0,1d, MPa

Es, MPa euk, %

Y2060S 2060 1790 1770 1540 195000 3,5Y1960S 1960 1700 1680 1460 195000 3,5Y1860S 1860 1620 1600 1639 195000 3,5Y1770S 1770 1540 1520 1250 195000 3,5

Strypai

Plienas fpk, MPa

fpd, MPa

fp0,1k, MPa

fp0,1d, MPa

Es, MPa euk, %

Y1030 1030 900 830 720 205000 4,0Y1100 1100 960 900 780 205000 4,0Y1230 1230 1070 1080 940 205000 4,0

3.8 pav. Iš anksto įtempto plieno skai-čiuotinė įtempių ir deformacijų diagra-ma: A – idealizuota charakteristinė (ide-alizuota); B – skaičiuotinė

f fpd p k s= /0,1

�

fp k,0,1

fpk

�

f Epd p/ �ud �

fpk s/�

B

A

4.1. Technologinė įtemptojo gelžbetonio įvairovėVienas iš pagrindinių iš anksto įtempto gelžbetonio ir įprastojo gelžbetonio skirtumų yra tas, kad įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamyba yra glaudžiai susijusi ne tik su jų konstrukciniu sprendimu, bet ir su statiniu skaičiavimu. Ir atvirkščiai, statinio skaičiavimo ir konstravimo etape reikia įvertinti šių konstrukcijų gamybos ypatumus (būdus).

Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos skirstomos pagal tokius technologinius ypa-tumus: pagal armatūros įtempimo būdą, armatūros tipą, pagal jos inkaravimą ir ryšį su betonu, taip pat pagal naudojamus būdus ir priemones armatūrai įtempti ir at-leisti. Įvairiose šalyse, taikant įvairius konstrukcijų gamybos būdus ir jų derinius, naudojami ir įvairūs technologiniai procesai, armatūros ir jos inkaravimo bei kitos priemonės, kurios turi skirtingą įtaką statiniams konstrukcijos skaičiavimo rezulta-tams. Projektuotojas turi žinoti, kaip numatoma gaminti konstrukciją, o gaminto-jas – kokie technologiniai pakeitimai gali turėti įtakos konstrukcijos eksploatacinėms savybėms. Arba atvirkščiai. Kai kurie gamybos įvairovės variantai pateikti 4.1 pav.

Iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų įvairovę padidina ir jų konstrukci-niai-technologiniai tipai. Yra trys konstrukciniai-technologiniai tipai: surenkamo-sios, monolitinės ir surenkamosios monolitinės iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos. Plačiausiai statyboje taikomos surenkamosios iš anksto įtempto gelž-betonio, kaip ir neįtemptojo, konstrukcijos. Tačiau plačiau į praktiką žengia mo-nolitinės iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos. Jos skiriasi nuo daugelio tipų surenkamųjų ir įprastinio monolitinio gelžbetonio konstrukcijų tuo, kad, kaip įprasta, armatūra įtempiama į betoną. Tai leidžia pasiekti didelę armatūros ekono-miją, nes įtempiant į betoną, galima daryti armatūros pertempimą iki 10 % ir, po keliolikos minučių atleidus, vėl įtempti iki reikalingos jėgos. Tai leidžia kompensuoti armatūros įtempių dėl armatūros relaksacijos ir kitų veiksnių ir sutaupyti 4–6 % armatūros.

Armatūrą pertempti galima ir įtempiant į atsparas. Visa tai didina technologi-nių gamybos veiksnių įvairovę. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos gali skirtis ir

4 ĮTEMPTOJO GELŽBETONIO GAMYBOS BŪDAI IR ĮRANGA

76 4. Įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai ir įranga

pagal kitus gamybos bei konstrukcinius požymius: armatūros įtempimo laiką, jos įtempimo kryptį ir būdą, pagal armatūros sukibimą su betonu, jos inkaravimą, pa-gal deformacijų reguliavimą, armatūros atleidimą, pagal betono kietinimą ir kitus principus. Tačiau pagrindiniai iš anksto įtempto gelžbetonio gamybos technologijos būdai ir procesai bei naudojamos medžiagos ir reikalavimai joms yra panašūs. Visų jų tikslas ir reikalavimas – konstrukcijos turi užtikrinti mechaninį pastato atsparumą ir pastovumą ir būtų gaminamos mažiausiomis medžiagų bei energijos sąnaudomis.

Technologinę įtemptojo gelžbetonio įvairovę padidina armatūros įtempimas į betoną ir kanalų, kuriuose yra įtemptoji armatūra, injektavimas (armatūros antiko-rozinė apsauga). Tai svarbus technologinis procesas, nuo kurio priklauso konstruk-cijos ilgaamžiškumas. Kitas šio gamybos būdo ypatumas – armatūros inkaravimas įtempiant ir po įtempimo. Pati konstrukcija pagaminama kaip įprasta gelžbetoninė konstrukcija su kanalais įtempiamosios armatūros įdėjimui.

Sukibimas su betonu, trintis Armatūros inkaravimas Sutelktieji ir specialūs inkarai

Viela Armatūros tipai Strypai

Lynai, vijos

Armatūros elementų forma

Tiesūs Nepertraukiami Kreiviniai

Išsidėščius armatūrai Armatūros įtempimo laikas Vyniojimo metu

Į pastovias standžias atramas Armatūros įtempimas Į judamas standžias formas

Stendinis nepertraukiamas Betonavimo technologinis procesas Srautinis-agregatinis

4.1 pav. Technologinė įtemptojo gelžbetonio gamybos įvairovė, įtempiant armatūrą į atsparas

77

4.2. Bendrieji įtemptojo gelžbetonio gamybos būdų ypatumaiIš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų įvairovė reikalauja ir tam tikrų techno-loginių gamybos būdų. Tačiau juos jungia bendri reikalavimai, užtikrinantys eks-ploatacines konstrukcijos medžiagų savybes, jų reikiamą apdorojimą ir naudojimą.

Šiuolaikinio įtemptojo gelžbetonio gamybai naudojama armatūra būna iš didelio stiprumo 10–32 mm skersmens strypų ir 1,5–7 mm skersmens vielos, iš kurios da-romi ir naudojami įvairių tipų lynai, vijos, trosai.

Armatūrai įtempti taikomi trys pagrindiniai įtempimo būdai: mechaninis, elek-troterminis ir cheminis.

Plačiausiai taikomas mechaninis armatūros įtempimo būdas. Jis taikomas dviem atvejais: kai armatūra yra įtempiama į atsparas ir paskui konstrukcija išbetonuojama (4.2 pav.). Betonui sukietėjus armatūra nuo atsparų yra atleidžiama ir įtempimo jėga perduodama betonui, betonas tampa gniuždomas. Taip gaminamos konstrukcijos vadinamos konstrukcijos su armatūra, įtempta į atsparas.

Kitu atveju armatūra įtempiama į pačią iš anksto pagamintą konstrukciją, kai betonas būna sukietėjęs. Šiuo būdu gaunama vadinamoji konstrukcija įtempiant ar-matūrą į betoną (4.3 pav.).

Kai kuriose šalyse konstrukcijos gaminamos vadinamuoju nepertraukiamo arma-vimo metodu. Yra du šio metodo būdai. Pirmas – kai armatūra įtempiama vyniojimo apie iš anksto pagamintą betoninę arba gelžbetoninę konstrukciją metu. Pvz., taip

4.2 pav. Konstrukcijų gamybos schema, įtempiant armatūrą į atsparas: a – armatūra (1) įtempta tarp (2) ir (3) atsparų; b – užbetonuota konstrukcija; c – l1 ilgio konstrukcija, sugniuždant dydžiu Dl ir sutrumpėjusi iki l2 (Dl = l1 – l2)

4.3 pav. Konstrukcijų gamybos sche-ma, įtempiant armatūrą į betoną: a – iš anksto pagaminta konstrukcija (1) su joje esančiu kanalu (2) arma-tūrai; b – į konstrukcijos kanalus (2) įdėta armatūra (3); c – konstrukcija po armatūros įtempimo; Dl – arma-tūros pailgėjimo ir betono susispaudi-mo suminė deformacija po įtempimo

4

12 3a)

b)

c)

�l

1 2

3

a)

b)

c)


gaminami iš anksto įtempti vamzdžiai, apskriti rezervuarai ir kitos panašos formos konstrukcijos. Nepertraukiamai užvyniojus įtemptąja armatūra, užbetonuojamas ap-sauginis sluoksnis.

Pirmas šio metodo būdas dar vadinamas išoriniu išankstiniu įtempimu.Yra keletas būdų naudoti įtemptąją armatūrą, neturinčią sukibimo su betonu. Ar-

matūra gali būti iš anksto įdėta į konstrukciją, ji apsaugoma nuo sukibimo aptepant skiediniais arba plastmasiniu apvalkalu, neleidžiančiais sukibti su betonu ir nevar-žančiais praslysti įtempiamai armatūrai betonui sukietėjus. Kitas būdas – išdėstyti armatūrą konstrukcijos nepagrindinės dalies betone. Taip dažnai daroma, kai kons-trukcija yra dėžinio skerspjūvio. Armatūra būna jo viduje. Armatūros įtempimo jėga išilgine kryptimi perduodama jos galuose per įrengtas skersines sijas – diafragmas. Vertikaliosios sudedamosios įtempimo jėgos armatūros atlenkimo vietose perduoda-mos ją atremiant į specialiai įrengtas atsparas arba tose vietose įrengtas diafragmas.

Armatūrai įtempti naudojami specialūs įvairių konstrukcijų domkratai ir tem-pimo mašinos su hidrauline pavara arba armatūros įtempimo įranga, kai daromas nepertraukiamas armavimas. Tokio armavimo esmę sudaro armatūros vyniojimas ją įtempiant ant specialioje konstrukcijoje esamų įtvirtintų atsparų.

Armatūrą galima įtempti ir terminiu būdu. Tai paremta šiluminiu linijiniu ar-matūros plieno pailgėjimu. Yra keletas šio armatūros įtempimo būdo variantų, ta-čiau labiausiai jis yra paplitęs naudojant elektroterminį armatūros kaitinimą ir jos galus užinkaruojant į atramas arba į betoną. Įkaitinta armatūra išsiplečia ir įde-dama su inkarais tarp atramų arba iš anksto pagaminto elemento galų. Armatūra atvėsdama įsitempia, jeigu užinkaruota į atsparas. O jeigu užinkaruota į betoną, tai atvėsdama jį apspaudžia. Armatūrą, kuri atvėsdama įsitempia tarp atsparų betonui sukietėjus, atleidus betonas apspaudžiamas, nes armatūra stengiasi sugrįžti į savo pirmykštį ilgį.

Cheminis armatūros įtempimo būdas pagrįstas betono gamybai naudojant plė-trųjį cementą. Pagrindiniai šio cemento komponentai yra portlandcementis arba jo klinkeris ir plėtrusis priedas, susidedantis iš mišinyje turinčio kalcio aliuminato, bet kokios modifikacijos gipso ir kalkių. Toks cementas gali sudaryti plėtimąsi sukeliant iki 60 N/mm2 savąja energija.

Kietėjimo metu plečiantis betonui vyksta ir armatūros, sukibusios su betonu, il-gėjimas (tempimas). Atsiradę tempimo įtempiai armatūroje perduodami betonui, jį apgniuždant. Tokiu būdu plėtrusis cementas, parinktas su atitinkamu plėtimosi koeficientu, sudaro galimybes be papildomų mechaninių ir kitokių operacijų gauti reikiamą betono apspaudimo ir reikiamą armatūros įtempimo lygį. Tačiau šis arma-tūros įtempimo būdas dar beveik netaikomas.

Kitas svarbus technologinis procesas – armatūros atleidimas ir išankstinių įtem-pių perdavimas betonui. Pagal įtempių perdavimo betonui būdą gali būti tokie trys pagrindiniai konstrukcijų tipai:

79

1. Konstrukcijos, kuriose pagal visą ilgį armatūra yra sukibusi su betonu. Išankstiniai armatūros įtempiai betonui perduodami dėl armatūros ir betono paviršių trinties jėgų ir sukibimo. Armatūra gali būti lygi ir rumbuotojo profilio, jos galuose ne-daromi jokie specialūs inkarai. Tokio tipo konstrukcijoms, pvz., stendiniu būdu gaminamoms plokštėms, būdinga tai, kad skersai perpjautos konstrukcijos dalys yra vienodai iš anksto įtemptos.

2. Konstrukcijos, kuriose pagal visą ilgį (iki atramų) tarp betono ir armatūros nėra sukibimo. Išankstiniai armatūros įtempiai betonui yra perduodami dėl armatūros galuose įrengtų inkarų. Tokios konstrukcijos gaminamos įtempiant armatūrą į be-toną. Armatūros elementai gali būti įvairių tipų: strypai, vijos, lynai, vijų pluoštai ir kita.

3. Konstrukcijos, kuriose, įtempiant armatūrą, sukibimo tarp jos ir betono gali ne-būti, tačiau paskui šis sukibimas gali būti padaromas. Pvz., tuštumos tarp kanalų ar išpjovų, kuriose yra armatūra, sienučių ir armatūros, gerai užpildžius (užinjek-tavus) reikiamo stiprio cementiniu skiediniu ar užbetonavus išpjovas.Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos gali būti skirstomos ir pagal armatūros iš-

dėstymą: konstrukcijos su sutelktąja iš anksto įtempta armatūra. Tokia armatūra būna vijų, lynų arba didesnio skersmens strypų tipo ir užima nedidelę konstruk-cijos skerspjūvio dalį. Kitas tipas paskirstytas armatūros išdėstymas. Tai nedidelio skersmens atskirų vielų armatūra. Tokios konstrukcijos dar vadinamos stygbetonio konstrukcijomis (4.4 pav.).

Sutelktoji armatūra taip pat gali būti išdėstoma įvairiai (4.5 pav.).Technologiniais ypatumais pasižymi blokinės iš anksto įtemptos gelžbetoninės

konstrukcijos. Blokinės konstrukcijos daromos iš atskirų betoninių arba gelžbeto-ninių blokų, pagamintų iš anksto. Blokuose paliekamos angos arba daromi kanalai armatūrai įdėti. Blokų betonui pasiekus reikiamą stiprumą, jie sujungiami ir apspau-džiami įtempiant armatūrą, įdėtą į kanalus per visą iš blokų sudarytą konstrukciją.

Visų tipų konstrukcijose, kai armatūra išdėstoma kanaluose, jų forma (išlenkimas pagal ilgį) daromas panašios formos kaip momentų nuo eksploatacinės apkrovos diagramos forma, tik priešingo ženklo.

Iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų gamybos technologijos svarbus etapas ir procesas yra armatūros užinkaravimas, inkarų tipų parinkimas ir jų pritaikymas duotosios konstrukcijos gamybai. Armatū-ros inkaravimo sistema apima įvairius in-karų tipus, kuriuos galima suskirstyti į tris pagrindines grupes:1. Aklinieji inkarai, kurie daromi armatū-

ros gale ir įrengiami konstrukcijos be-tone taip, kad sugebėtų visą armatūros elemento įtempimą perduoti betonui.

4.4 pav. Įtemptosios armatūros išdėsty-mo skerspjūvyje schemos: a – sutelkta-sis išdėstymas; b – paskirstytoji

a) b)


Tačiau šie inkarai netinkami naudoti armatūros įtempimui nuo to galo, kuriame yra inkaras. Šie inkarai gali būti naudojami tik viename armatūros elemento gale, o kitame naudojamas kitokio tipo inkaras, kuris leidžia įtempti armatūrą iš šio galo ir ją užinkaruoti.

2. Surenkamieji inkarai yra plačiausiai naudojami inkarai įvairių tipų armatūrai įtempti ir užinkaruoti. Tai srieginės, kylinės (pleištinės) ir šiuo principu pagrįstos kitokios konstrukcijos inkarai. Jie naudojami įtempiant armatūrą tiek į atramas, tiek į betoną.

Šios grupės inkarai, kai armatūra įtempiama į betoną, gali būti įdedami į ka-nalus, sukietėjus betonui. Jie taip gali būti naudojami, jeigu armatūra įtempiama ir į atramas. Šiuo atveju reikia įvertinti konstrukcijos apspaudimą ir jos pasislin-kimą atleidžiant armatūrą. Tai priklauso ir nuo gaminio geometrinės formos: ar skerspjūvis vienodas pagal visą ilgį, ar konstrukcijoje pagal jos ilgį yra kokių nors paplatėjimų, iškyšų, angų (skylių) ir kita. Atsižvelgiant į tai, reikia naudoti tokius technologinius armatūros atleidimo ir konstrukcijos apspaudimo būdus ir inka-rus, kad konstrukcija nebūtų pažeista.

3. Nesurenkamieji inkarai – tai inkarinės metalinės plokštės ir trinkelės, movos, už-pildomos betonu ar lydiniu. Jie dažniausiai naudojami esant labai stipriems ly-nams įvairių didelių angų tiltų statyboje.

1

2

21

3

1

4

5

a)

b)

c)

d)

e)

4.5 pav. Konstrukcijų su sutelktąja iš anksto įtempta armatūra schemos: a – su tiesine arma-tūra; b – su kreivine armatūra; c – su tiesine ir įvairiu kampu atlenkta armatūra; d – sija su ištisine tarpatramyje nutrauktąja ir užinkaruotąja armatūra; e – surenkama iš atskirų blokų ir tiesine arba kreivine armatūra; 1 – armatūra; 2 – galiniai inkarai; 3 – tarpiniai (galiniai) inkarai; 4 – iš anksto pagaminti sijos blokai; 5 – siūlės tarp blokų

81

4.3. Armatūros dirbiniaiĮtemptojo gelžbetonio armatūros dirbiniu gali būti strypas, viela, lynas, trosas ir pan. ir tolesniam jos naudojimui reikalingos detalės. Šios detalės reikalingos armatūrai inkaruoti, armatūros išdėstymo kanalams sudaryti, armatūros padėčiai užtikrinti ir kita. Yra dvi pagrindinės armatūros dirbinių grupės.

Pirmajai grupei priskiriami į atramas įtempiamos armatūros dirbiniai. Papras-čiausias armatūros dirbinys yra atskira, reikiamo ilgio viela, vija ar strypas, kuris įstatomas į griebtus ar padarant kitokius inkarus (4.6 ir 4.7 pav.), įtempiamas į atra-mas ir užbetonuojamas. Dažnai naudojami sudėtingi armatūros dirbiniai. Juos su-daro atskirų vielų ar vijų, išdėstytų nustatyta tvarka, paketas. Atskirų vielų paketai vadinami vielų paketais stygbetoninėms konstrukcijoms gaminti. Vielų ar vijų galai sujungiami bendru griebtu arba užinkaruojami individualiais griebtais, sujungtais tarp savęs bendru korpusu. Vielos arba vijos pakete išdėstomos tam tikrais atstumais viena nuo kitos taip, kad būtų galima tarpus tarp jų užpildyti betonu ir jį sutankinti.

4.6 pav. Strypinės įtempiamosios armatūros dirbinio schema: a – strypas su privirintu trumpainiu; b – strypas su privirinta poveržle; c – strypas su standžiai užsukama veržle; d – strypas su išspausta galvute

4.7 pav. Lynų ir pluoštų schemos: a – trijų, septynių ir daugiau vielų lynai; b – įvairių skersmenų viensluoksnių ir daugiasluoksnių pluoštų schemos: 1 – inkarai pluoštų galuose; 2 – vielos; 3 – trumpainis

a)

∅

∅

2∅

2,5

∅ ∅∅

2∅ 4 ... 6∅ 6∅

∅b)

c)

d)

14/5 18/5

1

24/5 3

2

∅3

3

∅5

4

∅7

5

33 40 50

a)

b)


Jeigu gaminamos didelės laikomosios galios konstrukcijos, tai joms armuoti ir iš anksto įtempti į atramas naudojami didelio skersmens lynai, vielų pluoštai ar strypai. Tačiau jų sukibimas su betonu, atleidus tokią armatūrą, būna nepakankamas perduoti įtempius betonui. Todėl ant armatūros elementų ties betonuojamos konstrukcijos ga-lais papildomai daromi surenkamieji arba movos tipo inkarai, kurie užbetonuojami.

Kita grupė dirbinių skirta iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijoms, kurių armatūra yra įtempiama į betoną.

Armatūra šios grupės dirbiniams būna didelio skersmens lygūs karštai valcuoto plieno strypai (4.6 pav.), didelio stiprumo vielos vijos, pluoštai, lynai (4.7 ir 4.8 pav.).

Didelio stiprumo vijų ir iš jų sudarytų lynų, vielos pluoštų naudojimas įtemptajai armatūrai sudaro galimybę naudoti pačias stipriausias plieno rūšis, iš kurių pagami-namos palyginti plonos vielos (iki 9 mm skersmens). Tai duoda galimybę pagaminti konstrukcijas didelėms angoms perdengti ir sutaupyti daug armatūros, gauti geresnę konstrukcijų kokybę, nes galima panaudoti ir didesnio stiprio betoną.

Lyno arba vielų pluošto tipo ir skersmens parinkimas dažniausiai priklauso nuo naudojamų inkarų. Lyno arba pluošto konstrukcija jų gale leidžia paskirstyti vielas taip, kad vielos būtų išdėstytos norima forma, atitinkančia inkaro tipą ir konstrukci-ją. Vienodam vielų išdėstymui išilgai pluošto ir inkare nereikia papildomų nukreipia-mųjų detalių ir leidžia sumažinti armatūros kanalo skerspjūvį. Atkrinta sudėtingas ir papildomas darbas įrengiant papildomas detales.

Pati nesudėtingiausia yra lynų konstrukcija yra iš 3, 7 ir 9 vielų (4.7 pav.). Lynų ir trosų skerspjūvis ir ryšys tarp atskirų vielų nenukenčia, jei vielos išdėstomos juose pagal sraigtinę liniją 10–30 lynų skersmens žingsniu. Jeigu lynai sudaromi iš lygia-grečiai išdėstytų vielų (vadinamieji pluoštai), tai viduje įrengiamas spiralinis skėtiklis (vielų atrama), o iš viršaus apvyniojama plona viela. Tokių lynų pranašumas tas, kad galima gauti kompaktiško skerspjūvio ir didelės laikomosios galios armatūrinį ele-mentą. Tačiau atsiranda problemų užinjektuoti skiediniu tarpelius tarp vielų. Todėl

4.8 pav. Dirbiniai iš įtempto-sios armatūros vielų ir lynų pluoštų: 1 – vielų pluoštas; 2 – lynų pluoštas; 3 – lankstūs vamzdžiai kanalui formuoti; 4 – įdėtinė metalinė dalis su poinkarine plokšte; 5 – in-karinė plokštė; 6 – kūginiai inkarų pleištai; 7 – skiedinio injektavimo į kanalą vamzde-lis; 8 – lynų pluošto inkarinė plokštė; 9 – spiralinė armatūra betonui sustiprinti ties poinka-rine plokšte

3

4

5

6

78

9

2

3

1

83

tokius lynus reikia gaminti paliekant perėjimus injektuojamam skiediniui. Minėto trūkumo neturi tuščiaviduriai pluoštai (4.8 pav.), kurie susideda iš vieno arba kelių sluoksnių vielų, centriškai išdėstytų apie tuščiavidurę šerdį, kuri dažniausiai būna iš vielos spiralės. Iš išorės lynas apdedamas tvarslu arba apvyniojamas viela. Tai vienas iš plačiau naudojamų lynų, kurio konstrukcija buvo naudojama žymaus prancūzų gelžbetonio inžinieriaus ir mokslininko Freisine. Viduje pluošto esantis kanalas nau-dojamas skiediniui injektuoti. Skiedinys su dideliu slėgiu spaudžiamas per inkare paliktas skyles. Lynas išlaiko savo skerspjūvio formą dėl išorinio apvalko ir viduje esančio spiralinio skėtiklio tiek įtempiant lyną, tiek jį užinjektuojant. Jei lynas turi kreivinius ruožus, juose spiralė yra sustiprinama.

Jei spiralinė armatūra kaip atrama (skėtiklis) ir apvalkalas yra nepakankamo sti-prumo, lynas gali susiploti ir užsipleištuoti. Dėl to padidėja lyno trintis į kanalo sieneles, padidėja armatūros įtempimo nuostoliai ir neišeina gerai užinjektuoti, kons-trukcijoje gali atsirasti išilginių plyšių.

Be nurodytų lynų, iš atskirų vielų gali būti naudojami vientiso skerspjūvio lynai, sudaryti iš septynių vielų lynų. Kartais gaminami ir naudojami stačiakampio skers-pjūvio lynai, su eilėmis išdėstytomis vielomis.

Įtempiant armatūrą į betoną labai svarbu sudaryti konstrukcijoje kanalus arba išpjovas armatūrai praleisti arba kitaip garantuoti, kad iki įtempiant armatūrą ir įtempimo metu ji nesukibtų su betonu. Kanalai sudaromi keletu būdų.

Ilgo lyno ir vielų pluošto prakišimas per kanalą, kai sukietėja betonas, yra darbui imlus procesas. Kanalams sudaryti taip pat reikia papildomų darbo išteklių. Tačiau jeigu kanalai padaromi be apsauginių kanalų (vamzdžių), tai įtempus ir užinkaravus armatūrą, tokie kanalai geriau užinjektuojami, nesusikaupia vandens, išskiriančio iš injektuojamo skiedinio. Jį sugeria konstrukcijos betonas. Todėl kai kuriose šalyse gaminamoms konstrukcijoms įtempti po betono sukietėjimo armatūra dedama prieš betonuojant. Kad armatūra nesukibtų su betonu, armatūros elementas padengiamas apsauginiais sluoksniais arba plėvele. Šių apsaugų savybė – jų plastiškumas 15 °C ir didesnėje temperatūroje. Tai netrukdo armatūrai laisvai deformuotis betono atžvil-giu. Tokie apvalkalai daromi iš plastiškos sintetinės dervos, kuri nedidelėse tempe-ratūrose sukietėja, bet netrukdo laisvai slysti armatūrai betono atžvilgiu.

Daug metų kanalams betone sudaryti plačiai taikomi specialūs apsauginiai apval-kalai: metaliniai ir plastmasiniai vamzdžiai, įmovos. Atsižvelgiant į lyno arba pluošto skerspjūvio formą, vamzdžiai ar įmovos būna apvalios arba stačiakampės formos. Jie gaminami iš plonos plieninės arba aliumininės skardos ir turi štampuotas skersines briauneles standumui padidinti.

Skersinės briaunelės padidina vamzdžių ar įmovų standumą, pagerina sukibimą su betonu ir injektuojamu skiediniu, kuriuo užpildomas kanalas įtempus ir užinka-ravus armatūrą. Dabartiniu metu kanalams sudaryti gaminami ir naudojami apva-lios arba plokščios formos plastmasiniai vamzdžiai iš polietileno arba polipropileno.


Dauguma dabar gaminamų vamzdžių yra lankstūs išilgine kryptimi ir nesudaro sunkumų įrengiant kreivinius kanalus su nedideliu atlenkimo kampu arba dideliu kreivumo spinduliu. Jeigu kreivumo spindulys yra mažesnis ties atlenkimo ruožu, naudojamos specialios įmovos arba vijiniai (susuktieji) vamzdžiai.

Plokštieji kanalų vamzdžiai naudo-jami išankstiniam nestorų konstrukcijų įtempimui (plokščių, kevalų ir pan.).

Tempiant kreivinę armatūrą iš lynų ar pluoštų kanalų atlenkimo kreivumo spindulys būna ne didesnis kaip 4–6 m, tempiant strypus – 15–20 m.

Kanalų įrengimas – svarbus technolo-ginis procesas, turintis įtakos konstrukci-jos savybėms. Kanalą formuojantis vamz-dis betonuojant negali prarasti savo for-mos ir projektinės padėties, turi būti ap-saugotas nuo įvairių pažeidimų (4.9 pav.). Kanalai ne visuomet būna hermetiški. Nereti atvejai, kai užinjektuojant greti-

mus kanalus jie užsikemša ir apsunkina atskirų kanalo ruožų užpildymą skiediniu. Naudojant plastmasinius kreivinių kanalų zonų formavimo vamzdžius, tempiamoji armatūra ties atlenkimais gali pažeisti vamzdžių sieneles, ir dėl to labai padidėja trintis tempiant armatūrą ir jos įtempimo nuostoliai, imti projektuojant. Kadangi plastmasi-nių vamzdžių sukibimas su konstrukcijos betonu ir injektuojamu skiediniu yra nedi-delis, armatūros inkarai turi būti didesnės laikomosios galios negu esant sukibimui.

4.4. Armatūros įtempimo priemonės ir įranga4.4.1. Mechaninis armatūros įtempimas

Iš anksto įtempto gelžbetonio gamyboje vienas svarbesnių technologinių pro-cesų – armatūros įtvirtinimas prieš ją įtempiant ir užinkaravimas įtempus. Šiems tikslams naudojami griebtai ir inkarai. Jie sudaro galimybę armatūros (strypai, vielos, iš jos pagamintų vijų, lynų, pluoštų) įtempimo jėgą perduoti į atsparas ir betoną. Jie nereikalingi tik labai retais atvejais, pvz., taikant nenutrūkstamojo armavimo būdą.

Inkaras yra sudėtinė gaminamos konstrukcijos dalis. Jis naudojamas įtempimo jėgai perduoti į betoną ir jai palaikyti eksploatacijos metu. Jie visą laiką yra kons-trukcijoje įtemptosios armatūros galuose. Griebtai yra panašios paskirties. Jie leidžia

4.9 pav. Kanalų formavimo vamzdžiai

85

armatūrą įtempti ir įtvirtinti į įtempimo atsparas arba gaminio formą bei užtikrinti armatūros įtempimo būseną visą konstrukcijos gamybos laiką. Betonui sukietėjus, armatūra atleidžiama ir griebtai nuimami. Jie yra technologinė įranga. Tokie griebtai vadinami daugkartinio naudojimo arba inventoriniais inkarais. Esminio skirtumo tarp inkarų ir griebtų beveik nėra, nes naudojami tam pačiam technologiniam proce-sui įvykdyti: įtvirtinti įtempius ir įtemptus armatūros dirbinius, kurie yra pagaminti iš didelio stiprio ir kietumo plieno. Įtemptojo gelžbetonio armatūros plienas yra di-delio paviršinio kietumo. Iš tokio plieno pagaminti nedidelio skersmens elementai – viela – taip pat yra labai stipri. Kuo mažesnis vielos skersmuo, tuo ji stipresnė.

Inkarai ir griebtai yra labai panašios konstrukcijos, todėl gaminami pagal vieno-dus konstrukcinius principus ir schemas. Didesnis skirtumas tarp inkarų ir griebtų – tik medžiagų, iš kurių jie gaminami, savybės. Griebtai ir jų detalės kaip technologinė įranga naudojama pakartotinai, gaminami iš stipresnio, kokybiškesnio ir patvaraus plieno. Kartais tai pačiai konstrukcijai griebtai ir inkarai gali būti naudojami atskirų konstrukcinių schemų. Vienu atveju griebtas gali būti panaudotas kaip inkaras, kitu atveju – inkaras kaip griebtas.

Inkaro ir griebto konstrukcija priklauso nuo naudojamo armatūros elemento ir jo gamybos technologijos bei naudojamos įtempimo įrangos: mašinų, domkratų ir kitų įtempimo įrenginių konstrukcijos bei tipo. Visa tai turi įtakos ir visam iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos gamybos technologinio proceso organizavimui. Visas gaminamos konstrukcijos patikimumas ir projekto atlikimo kokybė priklauso nuo griebtų ir inkarų kokybės ir patikimumo.

Nors inkarai ir griebtai pagal daugelį paskirties tikslų turi bendras savybes, ta-čiau juos galima skirstyti pagal tokius požymius: pagal armatūros strypų įtvirtinimo būdą, pagal galimybes – įtvirtintų armatūros elementų skaičių (po vieną ar grupė-mis), pagal įtvirtinamų strypų eilių skaičių. Be to, inkarai ir griebtai gali būti skir-ti tam tikros formos pluoštams ar vijoms tempti, atitinkamo skersmens armatūros elementams įtvirtinti ir įtempti.

Armatūros elemento įtvirtinimo būdas – pagrindinė griebtų ir inkarų bei jų sis-temos charakteristika. Dažniausiai naudojamos sistemos, paremtos pleišto principu (4.10 pav.). Yra du pleištinių inkarų sistemų tipai: plokščioji ir kūginė. Visi jie pa-grįsti Manjelio konstrukcijos principais.

4.10 pav. Manjelio konstrukcijos pleištinės armatūros inkaravimo sistemos schema: 1 – in-karavimo plokštė; 2 – pleištas; 3 – armatūros viela

2 1

3

1

2 3

1

2 3


Plokščioji sistema yra tokia, kai armatūros dirbiniai (viela, vijos ir kt.) yra iš-dėstyti vienoje plokštumoje horizontaliai ar vertikaliai. Tai priklauso nuo to, kuria kryptimi daugiau inkaruojama elementų.

Ši sistema gali skirtis armatūros įtvirtinimo būdu ir pleišto forma. Pagal tai skirs-toma į griebtus su nesimetriniais pleištais (prie armatūros liečiasi vienu kraštu), su simetriniais pleištais (dedami tarp dviejų armatūros elementų) ir simetriniai su pleiš-tais iš abiejų elemento pusių.

Kūginių pleištų sistema yra paremta erdviniu trinties jėgų veikimu, įtvirtinant tempiamą armatūros elementą, kurio tempimo atstojamosios ašis sutampa su siste-mos ašimi.

Ši sistema taip pat yra kelių variantų. Inkarinėje plokštėje gali būti įtvirtinama kūgio arba piramidės formos pleištais, įstatomais į kūginės formos lizdus inkaravimo plokštėje. Kitas variantas, kai strypai inkaravimo plokštės lizde yra suspausti radiali-nėmis fasoninių pleištų plokštumomis, sudarančiomis įvorę, įeinančią į lizdą. Ši įvorė yra kaip segmentinis piramidinis pleištas (4.11 pav.).

Kartais naudojami ir paprastesnės sistemos inkarai.Pagal banguotąją sistemą armatū-

ros elementai (viela, strypai) užinka-ruojami banguojančiais išlenkimais. Jų taip pat gali būti įvairių variantų. Pvz., tarp plokščių su banguotais paviršiais įdedama analogiška ban-guotai išlankstyta armatūrinė viela ir suspaudžiama varžtais arba kitaip. Sriegpjūviai (tūteliniai) inkarai ir griebtai, kuriuose armatūra įtvirti-nama tūtelėse, kuriose armatūra iš-lankstoma ir įspaudžia pagal gilzėse ar specialiuose varžtuose padarytus sriegio formos nelygumus. Yra ir va-dinamieji strypiniai inkarai, kuriuose armatūros viela arba strypai yra už-lenkiami apie atitinkamai išdėstytus specialius strypus arba kaiščius.

Panaši į pleištinę sistemą yra ap-spaudžiančioji sistema. Pagal šią sistemą armatūra įtvirtinama dėl trinties jėgų. Jeigu pagal pleištinę sis-temą inkarų elementai ir armatūra suspaudžiama (užinkaruota) arma-

4.11 pav. Segmentinio piramidinio pleiš-to schema: 1 – inkarinė plokštė; 2 – se-gmentinis pleištas; 3 – armatūros strypas

1

3

2

Q

2�

PnPn

N1

N1

87

tūros tempimo jėga, tai apspaudžiančiojoje suspaudžiama dėl išorinės jėgos, neatsi-žvelgiant į armatūros tempimą.

Didelių įtempimo jėgų armatūrai įtvirtinti kartais naudojamos inkaravimo trin-kos ir aklieji inkarai. Pirmųjų principas toks, kad vielos galai įtvirtinami specialiose dėžėse arba movose, kurios užpildomos didelio stiprio betonu arba metalo lydiniu, kurio lydymo temperatūra ne didesnė kaip 300 °C. Didesnė temperatūra gali pažeisti armatūros metalo struktūrą. Tačiau tokie metalai yra brangūs ir šis inkaravimo bū-das mažai taikomas.

Didelės galios armatūros pluoštams inkaruoti gali būti naudojami vadinamieji aklieji inkarai. Jie naudojami armatūros elemento (pluošto) galams įtvirtinti, taip pat tarpinėse pluošto vietose. Armatūros vielos galai inkare užlenkiami dažnai kil-pos pavidalu. Be to, ant užlenktų vielų dedama spiralinė armatūra. Dabartiniu metu plačiausiai naudojamų inkarų formos ir tipai pavaizduoti 4.12 pav.

4.12 pav. Armatūros įtempimo griebtai ir inkarai: a – lyno su inkarais schema; b – lyno tempimo inkaras (griebtas); c – fiksuoto galo inkaras; d – lynų pluošto įtempto galo užin-karavimas; e – plokščio lyno inkaras su lyno fragmentu; f – galingų lynų pluoštų inkaras; g – strypinės armatūros inkaras; 1 – fiksuoto galo inkaras; 2 – tempiamojo galo inkaras (griebtas); 3 – kanalo gaubtas; 4 – armatūros vijos (lynai); 5 – inkaro pleištai; 6 – poinkarinė plokštė; 7 – inkaro veržlė; 8 – kanalo injektavimo vamzdelis

a)

3

5

6 67

3

8

4

13

2

b) c)

d) e)

f) g)


Speciali armatūros įtempimo įranga reikalinga tik esant mechaniniam ir elektro-terminiam bei elektromechaniniam armatūros įtempimui. Šiems tikslams plačiausiai naudojami hidrauliniai domkratai ir staklės elektroterminiam armatūros išplėtimui (pailgėjimui).

Armatūrai įtempti Europos šalyse palčiai naudojami „Dywidag“ firmos domkra-tai (4.13 pav.). Armatūrai tvirtinti inkarinėje plokštėje naudojami įvairios formos pleištai (4.13 pav., c). Bendras vijų užinkaravimo vaizdas parodytas 4.12 pav., f.

Reikiamai tempimo jėgai suteikti pritaikytos įvairios sistemos hidrauliniai siur-bliai. Šios įrangos sistemoje keičiamos domkrato galvutės, kurios padeda įtempti įvai-raus skersmens armatūrą. Domkratų galingumas – nuo 25 iki 2000 tonų (4.13 pav., a ir b). Jie yra įvairių tipų ir gaminami daugelyje išsivysčiusių šalių.

Tačiau savo veikimo principu beveik niekuo nesiskiria. Juos visus galima suskirs-tyti į dvi grupes:

1. Viengubo veikimo – vykdomas tik įtempimas, o inkariniai pleištai įspaudžiami rankiniu būdu.

2. Dvigubo veikimo, kai domkratu įtempiama armatūra ir paskui įspaudžiami inkariniai pleištai.

Ši veikimo schema pavaizduota 4.13 ir 4.14 pav. Jeigu yra armatūros atlenkimų, pvz., statiškai nesprendžiamose konstrukcijose

ties atramomis ir pan., tai armatūrą tikslinga įtempti iš abiejų galų paeiliui. Pir-miausia armatūra laikinai užinkaruojama viename gale, palikus jos galus užkabinti

4.13 pav. Domkratų (a, b) ir inkarų pleištų (c) tipai

b)

a) c)

89

domkrato inkarams. Įtempta iš kito galo armatūra užinkaruojama. Paskui pereinama į kitą galą, kuriame armatūra buvo užinkaruota laikinai. Ji įtempiama iš šio galo iki reikiamos įtempio jėgos ir užinkaruojama naujai.

Įtempus armatūrą, kanalas užpildomas cemento skiediniu ar kita skystąja ar du-jine medžiaga, apsaugančia armatūrą nuo korozijos. Tai svarbus technologinis pro-cesas, nes nuo visiško ir gero kanalų su armatūra užpildymo priklauso visos kons-trukcijos stiprumas ir ilgaamžiškumas.

4.14 pav. Armatūros (lynų, vielų, pluoštų) įtempimo dvigubojo veikimo domkra-tų principinė schema (a) ir įtempimo etapai (b): I – už-dėta inkarinė plokštė su kūgio formos skylėmis (2), įdėti prie lynų (1, 3) inkariniai kūgio formos pleištai (4); II – ant lynų galų uždedamas domkra-tas su inkarais, patikrinamas domkrato inkarų (griebtų) (5) sukibimas su lynais (pluoš-tais); III – vienas cilindras (6) tempia iki reikiamos įtempio jėgos, kitas cilindras (7) už-spaudžia inkarinius pleištus (3); IV – inkaravimas baigtas, tempimo cilindras grįžta į pir-mykštę padėtį, 8 – slėgio tieki-mo vamzdis

3

4

2

5

5

6

7

4

6 5 7 4

23

8 1

a)

b)

I

II

III

IV


Norint injektuoti skiedinį konstrukcijoje iki kanalo sienelės vidinio krašto pada-romos skylės ar įstatomi plastmasiniai vamzdžiai. Jomis ne tik injektuojamas skiedi-nys, bet ir išspaudžiamas oras. Šios skylės turi būti daromos taip, kad jas būtų galima uždaryti mediniais ar kitokiais kamščiais baigus injektuoti skiedinį. Jeigu kanalas yra kreivos formos, tai injektuojama iš žemiausių vietų, o oro išleidimo skylės daromos viršuje. Vertikaliai ir su nuolydžiu išdėstytos armatūros kanalai injektuojami nuo apačios. Injektuoti naudojami įvairūs siurbliai, panašūs į dažymo siurblius.

4.4.2. Elektroterminis armatūros įtempimasElektroterminio armatūros įtempimo esmė ta, kad armatūros gaminiai (strypai arba viela) įkaitinami elektros srove iki tam tikro pailgėjimo ir tokioje pat padėtyje yra įtvirtinami (dedami) į standžias formų ar stendų atsparas, kurios neleidžia armatūrai sutrumpėti, jai atvėstant. Armatūra, negalėdama atvėstant grįžti į savo pirmykštę padėtį, įsitempia.

Paruošti armatūros gaminiai kaitinami didelio tankio (dažnio) elektros srove. Iki kaitinant gaminiai atitinkamai paruošiami. Prieš kaitinant arba kaitinimo metu jų galuose padaromi laikini inkarai. Atstumas tarp inkarų atsparinių paviršių yra mažesnis už atstumą tarp atsparų išorinių paviršių, į kuriuos atsiremia inkarai, at-vėstant armatūrai.

Armatūros gaminio pailgėjimas nuo kaitinimo elektra turi būti toks, kad būtų galima įkaitintą armatūrą laisvai įdėti į atsparas. Dėl bendro armatūros gaminio ilgio reikia įvertinti tai, kad jis turi būti didesnis už atstumą tarp atsparų išorinių paviršių.

Elektroterminiu būdu armatūra gali būti įtempiama į standžias konstrukcijos (gaminio) formas arba specialias atsparas, o konstrukcija kaitinama atskirai arba padėta į vietą atsparose. Daugeliu atvejų technologiškai patogiausia kaitinti atskirai, naudojant specialius įrenginius (4.15 pav.). Jie padeda iš karto suformuoti ir inkarus armatūros elementų galuose. Armatūrai kaitinti dažniausiai naudojami metalo su-virinimo transformatoriai. Rekomenduojama kaitinimo temperatūra, atsižvelgiant į armatūros klasę, turi būti ne aukštesnė kaip Tul ≤ 350–400 °C. Esant aukštesnei tem-peratūtai gali sumažėti armatūros tamprumo riba ir kartais net stipris. Armatūros kaitinimo trukmė taip pat turi įtakos mechaninėms jos savybėms. Todėl strypinės armatūros kaitinimo trukmė turi būti ne ilgesnė kaip 10 min (rekomenduojama 1–3 min), vielos – ne ilgiau kaip 0,5–1,0 min.

Kaitinimo temperatūra kontroliuojama pagal armatūros plieno pailgėjimą. Jeigu netrukdo technologiniams procesams, temperatūros kontrolei gali būti naudojami specialūs temperatūros matuokliai, kurių paklaida – ne didesnė kaip ±20 °C.

Inkarams sudaryti armatūros strypų galuose taip pat naudojami specialūs įrengi-niai. Inkaro suformavimo temperatūra strypo gale būna 700–1200 °C.

Elektroterminiu būdu sudaromi išankstiniai strypinės armatūros įtempiai leidžia-mi ne didesni kaip ir įtempiant mechaniniu būdu.

91

Skaičiuojant iš anksto įtemptas gelžbetonines konstrukcijas, kurių armatūra įtem-piama elektroterminiu būdu, nereikia įvertinti nuostolių dėl inkarų ir formų defor-macijų, jeigu jie yra įvertinti paruošiant armatūros ruošinius ir jos pailgėjimą dėl temperatūros.

Siekiant gauti norimą išankstinį armatūros įtempimą, reikia turėti atitinkamą ar-matūros pailgėjimą: ,max

0p

atp

l lE

sD = , (4.1)

čia sp,max – reikalingi išankstiniai armatūros įtempiai; lat – strypo ilgis jam atvėsus (įvertinant atsparų standumą). Jis artimas atstumui tarp atsparų išorės paviršių, į kuriuos remiasi inkarai.

Įvertinant galimas papildomas deformacijas, visas armatūros pailgėjimas yra:

0p n f ll l l l l lD = D +D +D +D +D , (4.2)

čia Dln – deformacijos dėl pasislinkimo kaitinimo prietaise, poveržlių po inkarais, inkarų susiglemžimo ir kt.; Dlf – atsparų deformacijos; Dll – liekamoji deformacija dėl temperatūros poveikio. Jei armatūra yra viela, Dll = 5 ⋅10–6(T–300)lat. Jei arma-tūra yra strypai, Dll = 0. Dl – papildomas pailgėjimas, kurio reikia jo sumažėjimui kompensuoti atvėstant, iki kol įdedama į atsparas. Imama ne mažiau kaip 0,5 mm vienam strypo ilgio metrui.

Reikšmės Dln, Dlf ir Dl pasirenkamos bandymu konkrečiomis gamybos sąlygomis.

4.15 pav. Armatūros kaitinimo įrenginys: 1 – nejuda-ma kontaktinė atrama; 2 – judama kontaktinė atra-ma; 3 – tarpinė palaikančioji atrama; 4 – pailgėjimo rodyklė; 5 – atramos vežimėlis; 6 – kėlimo (pneuma-tinis) cilindras; 7 – armatūros strypai

5

3

7

4

2

6

6

1


Dydžio Dlp reikšmė imama lygi arba mažesnė už gaunamą armatūros pailgėjimą kaitinant, kuris yra ( )0T p p gl T T lD = a − , (4.3)

čia ap – armatūros plieno temperatūrinio plėtimosi koeficientas; lg – armatūros ele-mento (strypo) kaitinamo ruožo ilgis (atstumas tarp elektros srove perduodančių kontaktų); Tp, Ti – įkaitinto strypo ir aplinkos temperatūros.

Iš (4.3) formulės gaunama reikalinga kaitinimo temperatūra:

0T

p ulp g

lT T T

lD

≥ + ≤a

, (4.4)

čia Tul – techninėmis sąlygomis leidžiama didžiausia įkaitinimo temperatūra.Šis armatūros įtempimo būdas plačiai taikomas gaminant konstrukcijas standžio-

se formose arba trumpuose stenduose ir esant dideliam tų pačių gaminių skaičiui.

4.5. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamybos technologijos būdai4.5.1. Gamybos būdai ir jų parinkimasGamybos būdas pirmiausia priklauso nuo konstrukcijų gamybos sąlygų ir vietos. Pagal tai yra trys skirtingi gamybos būdai: surenkamųjų konstrukcijų, monolitinių ir surenkamųjų monolitinių konstrukcijų gamyba. Didžiausia įvairovė yra surenka-mųjų iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų. Jos taip pat gali būti gaminamos skirtingais būdais. Tai priklauso nuo konstrukcijų tipo, technologinių gamybos būdo ypatumų, gamybos apimties, techninių galimybių. Parenkant gamybos technologijos procesus įvertinami geometriniai konstrukcijų matmenys ir konfigūracija, armavimo būdas, gaminių svoris ir kiti techniniai bei ekonominiai rodikliai. Neatsižvelgiant į gamybos būdą, reikalavimai betonui ir jo savybėms yra beveik vienodi. Tačiau, kaip įprasta, įtemptojo gelžbetonio medžiagų fizinių ir mechaninių savybių rodikliai yra aukštesni nei įprastojo gelžbetonio gamybos.

Įvertinus visus techninius-ekonominius rodiklius įtemptojo gelžbetonio suren-kamųjų konstrukcijų gamybai gali būti naudojami šie technologiniai-organizaciniai būdai: stendinis, srautinis agregatinis arba srautinis konvejerinis.

Gamybos būdo parinkimą gali lemti ir armatūros įtempimo būdas: ar armatūra įtempiama į atsparas ar į betoninį iš anksto pagamintą gaminį. Yra ir kiti armatūros įtempimo būdai: nepertraukiamo armavimo, įtempiant armatūrą mechaniniu būdu ir ją įtempiant betonui panaudojus plėtrųjį cementą. Tačiau konstrukcijos, kurių ar-matūra įtempiama šiais dviem būdais, gali būti gaminamos vienu iš srautinių tech-nologijos būdų. Konstrukcijos, kurių armatūra įtempiama į jų sukietėjusį betoną, gamyba vykdoma kaip įprastųjų surenkamųjų konstrukcijų.

Pasirinkti įtemptojo gelžbetonio gamybos būdai turi užtikrinti reikiamą kons-trukcijų kokybę, nes reikalavimai joms yra didesni negu neįtemptojo gelžbetonio

93

konstrukcijoms. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų eksploatacinės savybės yra jau-tresnės technologinių procesų pokyčiams. Praktiškai, prieš projektuojant įtemptojo gelžbetonio konstrukciją, reikia žinoti, kokia bus naudojama gamybos technologija, kuri turi būti įvertinama skaičiuojant, pvz., nustatant technologinius armatūros įtem-pimo nuostolius.

4.5.2. Srautinis agregatinis ir konvejerinis gamybos būdaiŠis gamybos būdas – vienas iš senesniųjų gamybos būdų gaminant surenkamąsias gelžbetonines konstrukcijas. Šio metodo taikymas iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų gamybai yra tinkamas, kai gaminama daug panašių matmenų ir kon-figūracijos gaminių. Jo pranašumas yra ir tas, kad galima taikyti žinomus gaminių formavimo metodus naudojant vibracines aikšteles ir formavimo mašinas, nereika-laujant didelių gamybos plotų. Gaminio formos yra padidinto stiprumo ir standumo, nes jos turi perimti išankstinį armatūros įtempimą. Gaminiai formuojami ir gami-nami specialiais įrenginiais – agregatais.

Į agregatų komplektą įeina vibracinė aikštelė, betono mišinys, mechaniškai paduo-damas į formą ir paskirstomas, yra mechanizmas paruoštai formai padėti ant vibra-cinės aikštelės. Atsižvelgiant į gaminamos konstrukcijos tipą, į agregatinės srautinės linijos sudėtį įeina armatūros paruošimo ir jos įtempimo įranga, strypų kaitinimo elektros srove įrenginys, jeigu armatūra įtempiama elektroterminiu būdu. Jeigu gami-namos iš anksto įtemptos kiaurymėtosios plokštės, į srautinių agregatinių linijų sudėtį įeina armavimo mašina su kiaurymes sudarančia įranga. Atsižvelgiant į gaminamų konstrukcijų paskirties specifiką, jų agregatinės linijos gali turėti ir kitokią įrangą.

Agregatinėje linijoje šviežiai suformuota konstrukcija su forma arba ant padė-klų perkeliama į kietinimo vietą. Gali būti tam paruoštos kameros arba specialūs izoliuoti gaubtai. Kamerose arba po gaubtais vykdomas gaminių temperatūrinis ir drėgminis apdorojimas. Betonui pasiekus reikiamą stiprį, kranais ar kitais mechaniz-mais formos su gaminiais iškeliamos iš kamerų. Atleidžiama armatūra, strypų galus nupjaunant elektromechaniniu būdu. Gaminys, patikrinus jo kokybę, perkeliamas į sandėliavimo vietą, o jo forma – į postą, kuriame ji paruošiama kitam gaminio formavimui. Daugiausia srautinėse-agregatinėse linijose gaminamos kiaurymėtosios plokštės perdangoms, briaunotosios plokštės – denginiams, kolonos, poliai, kai kurie sijų tipai ir kitos iki 15–18 m ilgio iš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos.

Sunkios iki 24 m ilgio iš anksto įtemptos konstrukcijos taip pat gaminamos pagal agregatinę technologiją ant judančių specialių platformų.

Tačiau šis konstrukcijų gamybos būdas turi ir trūkumų: daug kartų ir dideliais atstumais reikia perkelti formas, sunku naudoti didesnius įtemptosios armatūros ele-mentus ir aukštesnių klasių betonus, yra daug rankų darbo.

Srautinio agregatinio būdo patobulinimas iš anksto įtempto gelžbetonio kons-trukcijų gamybai yra srautinis konvejerinis gamybos būdas. Pagal konvejerinį būdą


technologiniai procesai yra maksimaliai išdalyti į elementariai ribinius procesus, ku-rie kartu vyksta atskiruose darbo postuose. Gamybos metu formuojama konstrukcija pereina visus technologinės linijos postus. Visos operacijos vykdomos ritmingai ir jų išpildymo trukmė yra beveik vienoda. Tokiu būdu padėklas su forma nuo vieno posto iki kito pereina per vienodą laiko tarpą. Toks konvejerio ritmas išlaikomas iki gaminio pateikimo į betono kietinimo postą (kamerą ar po gaubtu). Iš posto į postą gaminiai dažniausiai transportuojami bėgiais naudojant vagonėlius.

Ir agregatinio gamybos būdo linijoje, ir konvejerinio būdo linijoje įtemptojo gelž-betonio elementai gali būti gaminami tose pačiose linijose kaip ir įprastojo, jas pa-pildant naujais postais, išpildančiais įtemptojo gelžbetonio gamybai reikalingas ope-racijas. Tačiau įprastojo gelžbetonio elementų gamybai gali būti atskiros linijos. Jos taip pat gali skirtis pagal gamybos pobūdį: pagal gaminamų konstrukcijų tipus arba nomenklatūrą (gaminančios vieno tipo ar kelių tipų konstrukcijas); pagal konvejerio darbo principą (cikliškai ar nepertraukiamai judantys konvejeriai); pagal kompona-vimą erdvėje (horizontalieji, vertikalieji, uždaro ciklo); pagal gaminių padėtį juos formuojant; pagal betono kietinimo būdus (kamerose, po gaubtais, termoformose ir kt.); pagal formų transportavimo būdą (bėginis, juostinis, ritininis).

Konvejerinis gamybos būdas didžiausią efektą duoda gaminant masinius dirbi-nius ir konstrukcijas, tačiau nedidelės nomenklatūros. Dažniausiai konvejerinės lini-jos būna skirtos iš anksto įtemptų kiaurymėtųjų plokščių ir kitų masinės paklausos elementų gamybai.

Konvejeriniu metodu taip pat galima gaminti iki 24 m ilgio įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas. Tačiau tam reikalinga galingesnė įranga, tokių konstrukcijų formų ir jų su suformuotais gaminiais judėjimui nuo vieno posto į kitą užtikrinti. Todėl to-kių matmenų ir didelio svorio konstrukcijų gamybai ekonomiškesnis yra agregatinis metodas.

Taikant šį būdą gaminio formų sienelės arba padėklas daromi tuščiaviduriai. Į šias tuštumas (kanalus) tiekiamas karštas šilumnešis (vanduo arba tepalas) formų sienelėms kaitinti. Šiluma nuo metalo greitai perduodama į betoną, tuo pagreitina-mas jo kietėjimas. Tokios formos tuščiavidurėmis kaitinamomis sienelėmis ar dugnu yra vadinamos termoformomis.

Didelių konstrukcijų su tokiomis termoformomis, į kurias įtempiama ir armatūra, gamyba, jeigu jos nejuda konvejerio linijoje, praktiškai nieko nesiskiria nuo iš anksto įtempto gelžbetonio gamybos stendiniu būdu.

4.5.3. Stendinis konstrukcijų gamybos būdasPaskutiniais dešimtmečiais iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų gamybai vis plačiau taikomas stendinis jų gamybos būdas. Šis būdas yra pagrindinis gaminant vienodos skerspjūvio formos gaminius: plokštes, sijas, polius ir kt., jis taip pat yra ekonomiškai efektyvesnis už agregatinį ir konvejerinį metodus, kai gaminamos ilgos

95

ir didelio svorio konstrukcijos. Tokias konstrukcijas kartu su formomis ne visada galima perkelti iš vieno technologinio posto į kitą, betonui tankinti negalima naudoti vibracinių aikštelių ir kt.

Stendinė gamyba pagrįsta tuo principu, kad visos technologinės operacijos atlie-kamos vienoje vietoje. Prie stendo paeiliui paduodamos visos reikalingos medžiagos ir mechanizmai, kad nuosekliai būtų įvykdyti technologiniai procesai.

Didelių matmenų iš anksto įtemptų konstrukcijų gamyba stendiniu būdu įtem-piant armatūrą į atsparas yra pagrindinis gamybos būdas, paskutiniais metais papli-tęs ir Lietuvoje. Svarbiausias šio metodo pranašumas tas, kad konstrukcija, kol be-tonas įgyja numatytą stiprį, kietėja jos formavimo poste. Tai padeda išvengti betono struktūros pažeidimų nuo formų deformacijų ir smūgių transportuojant, kilnojant. Formos yra lengvesnės, nes armatūra įtempiama ne į jas, o į specialias atsparas, stovinčias atskirai nuo formų.

Stendinės technologinės linijos skirstomos į dvi grupes: linijines ir pavienes (ats-kirąsias). Linijinės grupės stendai būna nuo 60 iki 120 m ilgio. Kuo ilgesnis stendas, tuo mažiau būna įtempiamosios armatūros atliekų ją atleidus.

Linijiniuose stenduose gaminių formos yra išdėstomos nuosekliai, o technologi-niai procesai vykdomi skirtingai. Vieni procesai vykdomi kartu visose formose, kiti – atskirai kiekvienoje formoje. Gaminant kiaurymėtąsias plokštes paplitęs vadinamasis nenutrūkstamo formavimo ir betonavimo metodas.

Gaminiai formuojami ir sutankinami specialiu judančiu išilgai stendo agregatu. Be jokių pagalbinių formų ant metalinio ištisinio padėklo, kuris iš apačios gali būti kaitinamas, suformuojamas beveik pagal visą stendo ilgį vienodo skerspjūvio gami-nys (plokštė). Sukietėjus betonui armatūra atleidžiama ir gautas ištisinis tarp atsparų gaminys supjaustomas į reikalingo ilgio elementus (plokštes).

Linijinį stendą sudaro atsparos, į kurias tiesiogiai perduodama armatūros įtem-pimo jėga ir laikančiosios konstrukcijos, kuri perima jėgą iš atsparų. Dažniausiai atsparos būna metalinės, rečiau – gelžbetoninės ir turi būti apskaičiuotos atlaiky-ti didžiausias jėgas, atsirandančias įtempiant armatūrą. Ši jėga imama ne mažesnė kaip 90 % tempiamosios armatūros stiprio. Tačiau atsparos turi būti standžios, kad nelinktų ir nepersislinktų, nes būna sunkumų nustatyti tikslų armatūros įtempimo dydį. Atsparų pamatai daromi masyvūs, o stendo grindų plokštė gali būti su atspa-romis sujungta laksčiai arba būti atskirai nuo atsparų. Yra keletas metalinių atsparų tipų. Jie skiriasi tempiamųjų armatūros elementų ašių išdėstymo reguliavimu (verti-kaliai, horizontaliai ar abiem kryptimis). Plačiausiai naudojamos atramų konstruk-cijos su reguliuojamu armatūros elementu ir jos įtempimo griebtų išdėstymu abiem kryptimis (vertikaliąja ir horizontaliąja). Tačiau tai riboja ir gaminamos konstruk-cijos skerspjūvio matmenys.

Laikančioji stendo konstrukcija yra svarbiausia ir viena iš brangiausių stendinės gamybos įrenginių dalių. Įtemptojo gelžbetonio gamybos praktikoje yra keletas sten-do laikančiųjų konstrukcijų tipų.


Stendai gali būti universalūs, skirti bet kokio tipo iš anksto įtemptoms konstruk-cijoms gaminti, arba specialūs, skirti tik vieno tipo dirbinių gamybai, pvz., kiaury-mėtosioms plokštėms, gaminamoms nepertraukiamo betonavimo būdu.

Pagrindinis stendų laikančiųjų konstrukcijų konstrukcinis sprendimas yra stendo pamatas su atsparomis ir atraminė konstrukcija – plokštė, kuri būna ir kaip sten-do horizontali atspara, ir grindys arba jų pagrindas. Paprasčiausias atsparų tipas būna jų įtvirtinimas į pamatų sieneles (4.16 pav.) arba masyvius betoninius pamatus (4.17 pav.).

Stendo pamatas – betoninė sienelė (1) įtvirtinta aplinkiniame grunte, neleidžian-čiame atsparai nuvirsti. Atraminės stendo grindys (2) įrengiamos taip, kad kartu su gruntu perimtų armatūros įtempimo jėgą (P).

Jeigu stende gaminamos konstrukcijos su didele armatūros įtempimo jėgų atsto-jamąja ir gruntas pamato apačioje neatlaiko jos sudaromų jėgų, gali būti įrengiamos templės (4.17 pav.) arba atsparos.

Pagal paveiksle pavaizduotą schemą pagrindinę gniuždymo jėgą nuo armatūros įtempimo atstojamosios jėgos perima atsparinė plokštė (2), neatsižvelgiant į tai, ko-kiame aukštyje yra išankstinio įtempimo jėga P. Templė yra kaip atsvara jėgai P ir jos laikomoji galia turi būti ne mažesnė už jėgos P sukeliamą reakciją, kuri yra kur kas mažesnė už templės laikomąją galią ir tai yra kaip papildoma atsarga. Tokių pamatų ir atsparų stendai rekomenduojami daryti ne ilgesni kaip 24 m.

Pavaizduotų stendų tipų atsparų ir pamatų galai armatūros įtempimui padidinti gali būti daromi atsvariniai pamatai (4.18 pav.).

Nurodytuose stenduose (4.16 pav.) atsvarinės grindys gali būti ne tik kaip gelžbe-toninės atitinkamą gniuždymo jėgą atlaikančios vientisos gelžbetoninės plokštės, bet

4.16 pav. Stendo su atsparų in-kariniu pamatu – sienele sche-ma: 1 – gelžbetoninė betoninė sienelė – inkarinis pamatas; 2 – atraminės plokštės grindys

4.17 pav. Stendo su atraminė-mis grindimis ir temple schema: 1 – atspara; 2 – gniuždomoji gelžbetoninė plokštė – atrami-nės grindys; 3 – plieninė templė

4.18 pav. Stendo su atsvariniais inkariniais pamatais schema: 1 – atsvarinis – inkarinis pama-tas; 2 – atsvarinė plokštė

Nc Nc

P P2

1

ea

P P2

13

P P

a

Gc

e

1

2

97

ir sudarytos iš išilginių sijų. Didelis pailgos formos betono pamatas atsveria momen-tą, kurį sukelia jėga P. Kaip matyti iš 4.18 pav., ši pusiausvyra priklauso nuo jėgos P padėties aukščio atsparoje e ir pamato svorio atstojamosios Gc bei jos atstumo iki pamato ir plokštės sandūros. Vadinasi, įrengiant tokias stendo atsparas, panašiai kaip ir 4.18 pav. pavaizduotų schemų, turi būti išlaikyta sąlyga

cP e G a⋅ < ⋅ . (4.5)

Ši stendo konstrukcija turi pranašumų, palyginti su nurodytaisiais, jeigu nėra galimybių reikiamai giliai įtvirtinti jų pamatus – sieneles. Reikia, kad atsvara būtų 15–20 % didesnė už įtemptosios armatūros atstojamosios sukeliamą didžiausią mo-mentą.

4.6. Trumpieji stendai ir stendai armatūrai atlenktiTrumpieji stendai – tai tarpinis variantas tarp jėgos formų, naudojamų srautinėje ga-mybos technologijoje, ir ilgųjų stendų. Ilgi stendai gali turėti įstatomas tarpines atra-mas. Tai leidžia ilgojo stendo konstrukciją nesunkiai permontuoti į trumpąjį stendą.

Armatūros įtempimo atstojamąją jėgą trumpuose stenduose perima arba per-montuojamos (perstatomos) ilgų stendų atsparos, išilginės stendo sienelės, kurios gali būti kaip kietinimo gaubto dalis (4.19 pav., a), arba išilginės metalinės bei gelž-betoninės sijos, naudojamomis kaip atsparos. Gali būti su dviem simetriškai išdėsty-tomis sijomis (4.19 pav., c) arba su viena viduryje stendo (4.19 pav., b).

4.19 pav. Trumpųjų stendų konstrukcinės schemos: a – armatūros jėgos perdavimas į stan-džią plokštę (1) arba išilginę gelžbetoninę sienelę (2); b – į siją tarp simetriškai gaminamų konstrukcijų; c – į simetriškai išdėstytas dvi sijas (4), kai konstrukcija gaminama tarp sijų. Kiti stendo elementai: 5 – skersinė sija; 6 – domkratas; 7 – atsparinė sija

2 3 1 2

5 7 3 6 5

56 4 3

a)

b)

c)


Trumpųjų stendų atraminės sienelės (2) (4.19 pav., a) gali būti kaip gaminio kietinimo kameros (gaubto) dalis. Stendo galą ir viršų uždengus termoizoliaciniais skydais, gaminius galima kietinti įvairiais šilumos tiekimo būdais. Trumpuosiuose stenduose konstrukcijas geriausia formuoti vadinamosiuose termoformose.

Konstrukciniu ir eksploatacijos požiūriu 4.19 pav. schemose parodyti stendai yra nesudėtingi, nesunkiai surenkami ir išmontuojami, gali būti perkeliami į patogesnę vietą ir kita. Kitas šių stendų ypatumas yra tas, kad juose įtempiamas armatūros stry-pas yra gerokai trumpesnis negu ilguose stenduose, todėl pailgėjimas yra nedidelis ir galima jai įtempti naudoti domkratus su nedidele stūmoklio eiga. Be to, trumpuose stenduose galima panaudoti strypinę armatūrą, kurios ilgis yra ribotas.

Tačiau esant mažiems atstumams tarp atsparų ir nedideliam armatūros pailgė-jimui, didelę įtaką armatūros įtempimui turi technologiniai veiksniai, bloginantys armatūros įtempimo tikslumą. Pagrindiniai veiksniai yra šie: atsparų deformacijos (poslinkiai), griebtų ir inkarų deformacijos. Jeigu tariame, kas nustatyta ir projekta-vimo normomis, kiekvienas griebtas ir inkaras deformuojasi tam tikrais dydžiais l1 ir l2, tai armatūros įtempimo nuostoliai bus:

1 2sE

ll +l

Ds = . (4.6)

Ši lygybė rodo, kad kuo trumpesnis stendo ilgis l, tuo armatūros įtempimo nuos-toliai didesni. Tai patvirtino anksčiau pateiktą išvadą, kad projektuojant reikia išma-nyti arba numatyti gamybos būdus.

Tiek esant ilgiems stendams, tiek trumpiems, svarbu žinoti ir įvertinti atsparų poslinkius, nes nuo to gali priklausyti armatūros įtempimo tikslumas.

Todėl visais gamybos atvejais reikia reguliariai išmatuoti ir tikrinti atsparų ar kitų elementų, į kuriuos įtempiama armatūra, deformacijas armatūros inkaravimo vietose.

Iš anksto įtempta atlenkiamoji armatūra konstrukcijose turi didelę reikšmę šių konstrukcijų ekonomiškumui. Dėl atlenkimo mažiau arba visiškai nereikia skersinės armatūros. Tuo tikslu dažniausiai atlenktoji armatūra įtempiama į betoną iš anksto pagaminus konstrukciją. Gaminant stendiniu būdu arba jėgos formose, armatūra kreiviniu būdu įtempiama prieš betonuojant. Stendo konstrukcija ir įtempti reika-lingas stendas priklauso nuo armatūros įtempimo technologijos. Gali būti du įtem-pimo būdai: vienas iš jų, kai armatūra yra įtempiama ją prieš tai išlenkus ir lenkimo vietose specialiais kaiščiais užfiksavus jos padėtį. Gaunamas panašus įtempis, kaip įtempiant į betoną. Kitas, kai armatūros galai yra inkaruojami į atsparas aukščiau nei pagrindinis jo darbo lygis konstrukcijos apačioje ir ne iki galo įtempiama iki tam tikro dydžio. Paskui armatūra specialiais tempikliais tempiama žemyn į projektinę padėtį. Armatūra gauna papildomų išankstinių įtempių. Įtempių suma prieš atlenki-mą ir atlenkiant turi būti lygi numatytam projektiniam įtempimo dydžiui. Gaminant konstrukcijas ilguose stenduose, ji gali būti atitempiama į viršų ir į apačią (4.20 pav.).

99

Ilguose stenduose pagal ilgį gali būti gaminama keletas tos pačios skerspjūvio formos bei ilgio gaminių. Todėl reikia daryti ir keletą armatūros atlenkimų atitem-piant. 4.20 pav. pavaizduotos tų elementų armatūros atlenkimų atitempiant vietos. Punktyrine linija pažymėti gaminamų konstrukcijų galai, tarp kurių dedamos ver-tikalios atsparos, fiksuojančios armatūros padėtį konstrukcijos skerspjūvio viršuje. Nuo atitempiamos armatūros įtempimo jėgos stendo dugnas yra ne tik gniuždomas, bet ir papildomai lenkiamas.

4.7. Monolitinių įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamybos ypatumai

Monolitinių įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamyba beveik nesiskiria nuo suren-kamųjų įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų gamybos, įtempiant armatūrą į betoną. Abiem atvejais, armatūra įtempiama tik gaminamos konstrukcijos betonui pasiekus stiprumą, galintį perimti gniuždymo įtempius nuo armatūros įtempimo jėgos. Gami-nant surenkamas įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas su iš anksto įtempta armatūra, įtempiama į betoną, vyksta tokie pagrindiniai procesai:

1. Paruošiama forma reikiamų matmenų konstrukcijai pagaminti. 2. Sudedami reikalinga neįtemptoji armatūra ir kanalai – įtemptajai armatūrai su-

formuoti vamzdžiai – arba gatavi dirbiniai – armatūra kartu su kanalo gaubtu, užpildytu antikorozine mase.

3. Konstrukcija užbetonuojama ir kietinama.4. Betonui pasiekus reikiamą stiprį, konstrukcija išformuojama ir įtemptoji ar-

matūra (dažniausiai iš kelių vijų) gali būti sudedama į kanalus, užinkaruojama viename gale ir, įtempus iš kito galo, jame užinkaruojama.

5. Jeigu numatyta projekte (o taip dažniausiai ir būna), kanalai užinjektuojami specialiu skiediniu arba kitaip užpildomi, siekiant apsaugoti įtemptąją arma-tūrą nuo korozijos.

Gaminant monolitines konstrukcijas, visi pagrindiniai gamybos procesai yra be-veik tie patys. Skirtumą sudaro vietoje formų atskiram gaminiui daromi klojiniai visai sistemai (pvz., iš karto sijoms ir plokštėms). Kartu su papildoma neįtemptąja armatūra sudedami ne tik kanalus formuojantys vamzdžiai, bet ir į juos įdėta įtem-piamoji armatūra su inkaru viename gale. Užbetonavus ir betonui pasiekus reikiamą stiprį, armatūra įtempiama ir užinkaruojama kitame gale.

Pagrindinis monolitinių įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų ypatumas tas, kad dažniausiai jos gaminamos kaip nekarpytosios konstrukcijos (statiškai nesprendžia-

4.20 pav. Stendo su atlenkiama ati-tempiamąja armatūra schema: 1 – ati-tempta armatūra; 2 – stendo dugnas; 3 – armatūros atotampos

P P3 1

2


mos). Jeigu yra nekarpytoji konstrukcija (su keletu įtemptosios armatūros atlenki-mų), armatūra gali būti tempiama paeiliui iš abiejų galų. Tai sumažina jos įtempimo nuostolius dėl trinties į kanalų sieneles. Šis procesas įvertinamas projektuojant ne-karpytasias monolitinio gelžbetonio konstrukcijas (sijas, plokštes, rėmus).

Nekarpytosios (statiškai nesprendžiamos) konstrukcijos yra ekonomiškesnės, jo-mis galima perdengti didesnius tarpatramius.

Reikalavimai betonui, užtikrinantys numatytas projektavimo etapuose konstruk-cines ir deformacines savybes, yra tokie patys kaip ir įprastojo gelžbetonio kons-trukcijoms.

4.8. Armatūros įtempimo kontrolės būdai

Armatūros išankstinio įtempimo dydis – viena svarbiausių iš anksto įtemptos arma-tūros charakteristikų. Todėl projekte numatytų jos įtempimo dydžio reikšmių išlaiky-mas jos įtempimo ir užinkaravimo metu yra svarbus technologinis reikalavimas, dėl kurio nesilaikymo nukenčia konstrukcijos kokybė. Neleistini armatūros įtempimo nuokrypiai sukelia ne tik išorinius konstrukcijos broko požymius, bet ir vidinius, kurie išryškėja tik bandant arba eksploatuojant pagamintą konstrukciją. Per didelis armatūros įtempimas, ypač jeigu iš anksto įtempta armatūra yra abiejose pusėse, su-mažina konstrukcijos laikomąją galią. Jeigu yra vienpusis armavimas, tai per didelis įtempimas gali sukelti plyšių viršutinėje (priešingoje) pusėje.

Kai įtempimas mažesnis už reikalingą, sumažėja konstrukcijos atsparumas su-pleišėjimui. Dėl atsiradusių plyšių viršutinėje zonoje padidėja apatinės zonos su-pleišėjimas, sumažėja konstrukcijos standumas ir padidėja išlinkiai. Visa tai rodo, kad armatūros įtempimo užtikrinimas ir kontrolė yra svarbi technologinė operacija.

Įtempiams, kurie yra įtemptoje armatūroje, matuoti taikomi įvairūs metodai ir prietaisai, kurie gali būti skirstomi į tokias grupes:

1. Įtempimo jėgos matavimas armatūros elemento gale.2. Bendro ir vietinio santykinio armatūros pailgėjimo matavimas.3. Armatūros išlinkio matavimo metodas.4. Laisvo virpėjimo (virpesių) metodas.5. Faktiškųjų armatūros įtempių nuostolių dėl trinties į kanalų sieneles me todas.Pirmasis metodas yra labiausiai paplitęs, nes armatūrai įtempti naudojami hidro-

domkratai, kurie kartu yra kaip hidrauliniai dinamometrai ir turi manometrus, pagal kurių rodmenis, turint jų taravimo kreives, nustatoma įtempimo jėga. Tačiau reikia įvertinti sistemines paklaidas dėl trinties pačiame domkrate ir armatūros nukreipimo įrenginiuose ar prie inkarų. Be to, turi būti įvertinami ir įtempimo nuostoliai (bai-gus įtempimą) dėl inkarų ir jų elementų glemžimo. Reikia žinoti, kad šis įtempimo kontrolės būdas taikytinas tik paties įtempimo proceso metu.

101

Antrąjį kontrolės metodą galima taikyti dvejopai. Pagal bendrąjį armatūros ele-mento (strypo, lyno, vielos) pailgėjimą įtempimo dydis nustatomas išmatuojant domkrato griebto tempiant armatūrą arba atitinkamos atžymos ant armatūros pasis-linkimą nuo nejudamos atsparos krašto. Čia turi būti įvertinamos sisteminės paklai-dos. Jos atsiranda dėl armatūros s–e diagramos netiesiškumo, griebtų apsispaudimo ir kt. Šio būdo tikslumas mažesnis už pirmąjį, kai naudojami dinamometrai. Todėl jis naudotinas kaip papildomas kontrolės metodas.

Nustatant įtempimą vietinio santykinio pailgėjimo būdu, naudojami įvairių tipų tenzometriniai prietaisai, kurie statomi tempiamosios armatūros elementų viduryje (tarp atsparų). Šis metodas gali būti laikomas vienu pagrindinių, jeigu armatūra yra iš stiprių plienų. Tačiau galimos matavimo paklaidos, susijusios su elementų išsikrei-vinimu ir s–e diagramos forma.

Turint armatūros pailgėjimą Dl, įtempiai joje gali būti apskaičiuojami pagal tokią formulę: ,0 ,p p p

l ElD

s = +s

čia sp,0 – pradinis armatūros įtempis nuo jos ištiesinimo jėgos; l – matuojamas ilgis (bendras arba vietinis).

Tenzometriniai prietaisai, naudojami santykinėms deformacijoms nustatyti, turi tam tikrą matavimo bazę (armatūros ilgį, ant kurio jis tvirtinamas), tad laisvas jos ilgis turi būti ne mažesnis kaip 300 mm.

Trečiasis metodas pagrįstas armatūros išlinkimu tam tikrame ruože nuo verti-kaliosios žinomo dydžio jėgos. Matuojama laisvame nuo bet kokių kliūčių (įvairių detalių, sąlyčio su kitais elementais, arti nebūtų vykdomi suvirinimo darbai ir kt.) visame armatūros elemento ruože. Matuojama gali būti ir tempimo metu (etapais), ir baigus įtempimą. Tai labai patogu, jeigu žinomas armatūros savybių kitimas po tam tikro įtempimo dydžio.

Ketvirtasis metodas pagrįstas įtemptos tam tikro ilgio stygos nuosavo virpėjimo dažnio matavimu. Įtemptosios armatūros virpėjimo dažnis matuojamas laisvuose pagal ilgį armatūros ruožuose, kuriuose galima laisvai prieiti ir naudoti prietaisą. Šis metodas gali būti taikomas esant įvairiems armatūros tipams ir įtempimo dydžiams, yra ypač patogus bei duoda gana tikslius rezultatus matuojant įtempimą po visiško jos įtempimo ir užinkaravimo. Laisvi armatūros ruožai, atliekant šiuos matavimus, turi būti ne mažesni už ruožus, prie kurių jie buvo ištaruoti.

Penktasis metodas taikomas, kai armatūra yra kreivinė arba lenkta ir yra didelė jos trintis į kanalus, kuriuose įdėta armatūra. Tačiau armatūros įtempimo dydį gali-ma išmatuoti tik armatūros elemento galuose. Įtempimo nuostoliai viduryje nustato-mi skaičiuojant pagal išmatuotą įtempimą galuose. Įtempimo jėgos armatūros galuo-se nustatomos pagal ištaruotų domkratų manometrų arba dinamometrų rodmenis.


Prietaisai turi būti taruojami ne rečiau kaip kas 6 mėnesiai. Tam turi būti naudo-jamas specialus įtempimo kontrolės stendas, armatūros įtempimui matuoti naudo-jant pavyzdinį (etaloninį) dinamometrą.

Taruojant reikiamo tipo ir skersmens armatūra įtempiama iki didžiausios jėgos. Paskui tempimo jėga sumažinama iki pradinio dydžio (iki įtempiant, ~ 0) ir tuomet armatūra įtempiama iki reikalingos jėgos. Iki įtempimo pradžios sudedami visi kon-trolės prietaisai, kurių skalės padalos dydis neturi būti didesnis kaip 1 % didžiausios kontroliuojamos jėgos.

Taruojant armatūros įtempimo jėgos nustatymas kiekviename apkrovimo etape atliekamas ne mažiau kaip penkis kartus. Rekomenduojama kiekvieną kartą prietaisą nuimti ir iš naujo uždėti. Paskutinis etapas negali nuo prieš buvusio skirtis daugiau kaip 10 % didžiausios apkrovos. Negalima taruoti atvirkštiniu būdu, t. y. pradedant didžiausia apkrova.

Remiantis taravimo duomenimis nustatoma prietaiso rodmenų paklaida niuto-nais (N) arba kiloniutonais (kN).

Taikant vieno ar kito tipo armatūros įtempimo metodus ir prietaisus, reikia at-sižvelgti į reikalaujamų laisvų armatūros ruožų dydį, kaip nurodyta pirmiau. Neiš-laikant šių reikalavimų, gali būti gauta didelė armatūros išankstinio įtempimo jėgos paklaida.

5.1. Armatūros išankstinio įtempimo jėgos nustatymasYra du išankstinio armatūros įtempimo jėgos nustatymo atvejai: kai armatūra įtem-piama prieš betonavimą ir po betonavimo (įtempiama į betoną).

Kai armatūra įtempiama prieš betonuojant konstrukciją (įtempiama į atsparas), įtempimo jėga bus: , 0 ( ) .m t m pd r el tP P P P P t PQ= −D −D −D −D −DP (5.1)

Kai įtempiama po betonavimo (į iš anksto pagamintus elementus), tai

, 0 ( ) ( ),m t m el sl tP P P P x P P tm= −D −D −D −D (5.2)

čia simboliai pagal EC 2: Pm,t – vidutinė išankstinio įtempimo jėgos reikšmė per laiką t ir tam tikrame taške išilgai elemento; Pm0 – pradinė jėga iš anksto įtemptos armatūros tempiamajame gale tuoj po įtempimo; DPm(x) – įtempių nuostoliai dėl trinties; DPpd – nuostoliai dėl inkarų deformacijų; DPel – nuostoliai dėl elemento tampriosios deformacijos išankstinio betono apspaudimo metu; DPQ – nuostoliai dėl temperatūrų skirtumo tarp gaminio ir atsparų; DPr – nuostoliai dėl trumpalaikės relaksacijos; DPt(t) – nuostoliai dėl valkšnumo, traukumo ir relaksacijos per laiką t.

Apskaičiuojant iš anksto įtemptų gelžbetoninių konstrukcijų tinkamumo naudoti ribinį būvį, atsižvelgiama į galimus išankstinio įtempimo svyravimus. Skiriamos dvi išankstinio įtempimo būdingosios reikšmės:

,sup sup , ,inf inf ,ir ,k m t k m tP r P P r P= = (5.3)

čia Pk,sup ir Pk,inf – atitinkamai viršutinė ir apatinė charakteristinė reikšmės; Pm,t – vidutinė išankstinio įtempimo jėga, nustatoma atsižvelgiant į vidutines deformacines savybes ir įtempių nuostolius.

Koeficientai rsup ir rinf imami tokie: 1) kai įtempiama į atsparas arba nesukibusioji armatūra, rsup = 1,05 ir rinf = 0,95; 2) kai įtempiama į betoną sukibusioji armatūra, rsup = 1,10 ir rinf = 0,90; 3) kai imamasi tiesioginių priemonių (pvz., tiesiogiai matuojamas įtempimas į

atsparas, rsup = rinf = 1,0.

5 IŠANKSTINIO ARMATŪROS ĮTEMPIMO IR JO NUOSTOLIŲ NUSTATYMAS

104 5. Išankstinio armatūros įtempimo ir jo nuostolių nustatymas

Pm,t reikšmės, kurios taikomos projektuojant, yra Pm0 , t. y. lygios pradinio iš-ankstinio įtempimo reikšmei per laiką t = 0 ir Pm,∞ , kai paaiškėja visi nuostoliai.

Apskaičiuojant saugos ribinį būvį, išankstinio įtempimo reikšmė yra:

, ,d p m tP P= g (5.4)

čia gp – dalinis armatūros įtempimo koeficientas, vertinamas dviem reikšmėmis gp,sup ir gp,inf, kurios atitinkamai yra 1,2 ir 0,8. Jei naudojama nesupleišėjusių skerspjūvių analizė, minėtos reikšmės yra 1,0.

Nagrinėjant atvejus, kai veikia vietiniai efektai (koncentruotos jėgos, skilimai ties inkarais, iš anksto įtemptos armatūros krypties pasikeitimo vietos), išankstinio įtempimo jėga laikoma lygi iš anksto įtemptos armatūros charakteristiniam stipriui.

Didžiausia tempiamos armatūros jėga, pridėta konstrukcijos gale Pmax.0 , t. y. taške x = 0, neturi viršyti Apsp,max, čia Ap – iš anksto įtempto armatūros elemento skerspjūvio plotas; sp,max – didžiausias įtempis iš anksto įtemptos armatūros ele-mente, kuris gali būti: ,max , 0,10,8 arba 0,9 .p p k p kf fs = = (5.5)

Toliau knygoje sudarant formules ir atliekant skaičiavimus yra simbolis P0, iš-reiškiantis armatūros įtempimo atstojamąją, įvertinus nuostolius, įvykusius iki na-grinėjamo momento.

Išankstinio įtempimo jėga, suteikiama betonui tuoj po armatūros tempimo ir armatūros įtvirtinimo inkarais, tempiant po betonavimo arba po išankstinio įtempimo perdavimo, kai armatūra buvo įtempta prieš betonavimą (į atsparas),

( ) ( )0 0pm x pm xP A= s neturi būti didesnė už mažesnę jėgą, apskaičiuotą taip:

0( ) 0( ) 0,75m x p pm x pk pP A f A= s = arba 010,85 p k pf A , (5.6)

čia spm0(x) – įtempiai iš anksto įtemptame armatūros elemente po įtempimo arba jo perdavimo.

5.2. Pradiniai armatūros ir betono įtempiai

Didžiausia armatūros įtempimo nuostolių dalis priklauso nuo armatūros pradinio įtempimo P0 ir betono santykinio stiprumo c

ckfs

apspaudus jį įtemptąja armatūra.

Didžiausia armatūros įtempimo jėga Pmax aktyviajame armatūros tempimo gale neturi būti didesnė už reikšmę Pmax = Ap·sp,max, čia Ap – įtempiamos armatūros skerspjūvio plotas ir sp,max – didžiausieji įtempiamą armatūrą veikiantys įtempiai.

EC 2 rekomenduoja imti ne didesnius už mažiausius iš šių:

,0 ,0 ,0,10,8 arba 0,9 .pm pk pm p kf fs = s = (5.7)

105

Armatūrą pertempti leidžiama, jei matuojama ±5 % galutinės išankstinio įtempi-mo jėgos reikšmės tikslumu. Tokiu atveju didžiausieji išankstiniai įtempiai įtempia-moje armatūroje gali būti padidinti iki

,0 ,0,10,95 .pm p kfs = (5.8)

Pavyzdžiui, taip gali būti netikėtai atsiradus didelei trinčiai ilgoje į atsparas įtem-piamoje armatūroje ir pan.

Šie pradiniai įtempiai iki atleidžiant armatūrą (kai ji įtempta į atramas) arba ap-spaudžiant betoną (kai armatūra į jį įtempiama) sumažėja dėl įvairių technologinių priežasčių, kurios nurodytos 5.1 lentelėje.

Praktiškai, kai nėra nuolatinės armatūros savybių kontrolės (fpk arba fp,0,1k), sprn,0 reikšmes rekomenduotina imti mažesnes už nurodytas 5.7 formulėje, tačiau ne ma-žesnes kaip 0,65fpk ir 0,75fp,0,1k.

Projektuojant ir gaminant iš anksto įtemptas konstrukcijas, svarbu teisingai pa-rinkti betono stiprį. Jis turi būti nurodytas ir projekte. Reikia skirti du betono sti-prumo užtikrinimo atvejus. Pirmas atvejis – gamybos stadija, kai betonas turi būti tam tikro stiprio, kad būtų galima perduoti armatūros įtempimo jėgą. Antras atve-jis – stipris, užtikrinantis konstrukcijos laikomąją galią eksploatuojant. Pagal EC 2 iš anksto įtempto betono minimali stiprumo klasė, kai armatūra įtempiama prieš betonavimą (į atsparas), turi būti C30/37, o kai armatūra įtempiama po betonavimo (į betoną) – C25/30.

Leidžiami didžiausi betono apspaudimo įtempiai 0,6 ( )c ckf ts ≤ , kai armatūra įtempta į atsparas, ir 0,7 ( )c ckf ts ≤ , kai armatūra įtempiama į betoną. Jeigu nuola-tiniai gniuždymo įtempiai viršija 0,45fck(t), turi būti įvertinamas netiesinis betono valkšnumas. Armatūros įtempimo nuostoliai dėl to labai padidėja.

Armatūros atleidimo metu tiek dėl betono stiprio, tiek technologinėmis priemo-nėmis bei vadovaujantis patikrintomis rekomendacijomis turi būti vengiama vietinio betono suglemžimo ar atskėlimo ties elementų, įtempiamų į atsparas arba į betoną, galais.

Veikiant išankstinio įtempimo jėgai arba perduodant ją, betono stipris turi būti ne mažesnis už mažiausiąją reikšmę, nustatytą atitinkame Europos techniniame liu-dijime.

Jei įtempiamosios armatūros lyno išankstiniai įtempiai sudaromi žingsniais, būti-nasis betono stipris gali būti sumažintas. Mažiausiasis stipris fcm(t) momentu t turėtų būti pusė visiškojo išankstinio įtempio būtinojo betono stiprio, nurodyto Europos techniniame liudijime, jeigu nenurodyta kitaip. Tarp mažiausiojo stiprio ir visiškojo išankstinio įtempio būtinojo betono stiprio įtempių reikšmė gali būti interpoliuoja-ma nuo 30 % iki 100 % visiškojo išankstinio įtempio.


Betono gniuždomieji įtempiai, kurie konstrukcijoje susidaro dėl išankstinio įtem-pimo jėgos ir kitų įtempimo ar išankstinių įtempių atpalaidavimo metu veikiančių jėgų, turėtų būti ne didesnis kaip:

0,6 ( ),c ckf ts ≤ (5.9)

čia fck(t) – betono charakteristinis gniuždomasis stipris momentu t, kai jį veikia iš-ankstinio įtempimo jėga.

Į atsparas įtempiamų elementų įtempiai išankstinių įtempių perdavimo metu gali būti padidinti iki 0,7 fck(t), jei tai galima pagrįsti bandymais ar patirtimi, kurie ro-dytų, kad išilginio pleišėjimo neatsiranda.

Jei gniuždomieji įtempiai nuolat didesni nei 0,45 fck(t), turėtų būti atsižvelgiama į valkšnumo netiesiškumą ir įtaką armatūros įtempimo nuostoliams ir kitoms kons-trukcijos savybėms.

5.3. Nuostolių tipai ir jų atsiradimo priežastysIš anksto įtemptos gelžbetoninės konstrukcijos nuo pat jų gamybos pradžios įgauna sudėtingą įtempimų ir deformacijų būvį. Apkrovus išorine apkrova, šis būvis kinta kur kas sudėtingiau negu įprastojo gelžbetonio konstrukcijose. Įtemptojo gelžbe-tonio konstrukcijų įtempių būvio kitimui didesnę įtaką turi nuo laiko ir aplinkos priklausančių veiksnių kitimas – armatūros relaksacija, betono traukumas, valkšnu-mas, aplinkos drėgnis ir temperatūra. Todėl projektuojant būtina žinoti ir įvertinti visas priežastis, turinčias įtaką įtempių kitimui tiek gaminant, tiek eksploatuojant konstrukcijas.

Įprastinio gelžbetonio konstrukcijų armatūroje įtempiai daugiausia atsiranda tik apkrovus išorine apkrova, o įtemptojo gelžbetonio armatūros įtempiai dar gamybos etape būna iki 0,85f0,01pk. Tačiau šie įtempiai taip pat dar gamybos metu (po įtem-pimo) mažėja, neatsižvelgiant į tai, kokiu būdu armatūra įtempiama. Kintant įtem-piams įtemptojoje armatūroje, kinta įtempiai ir betone, po jo apspaudimo atleidus armatūrą. Tai pavaizduota ir 1.14–1.16 pav. Dauguma veiksnių, nuo kurių priklauso deformacijų ir įtempių kitimas įvairiuose gamybos ir eksploatavimo etapuose, pri-klauso nuo sunkiai įvertinamų procesų, vykstančių tiek gamybos, tiek eksploatavimo metu. Tikslus jų įvertinimas ir apskaičiavimas yra sudėtingas ir daugeliu atvejų ne-išsprendžiamas uždavinys. Tačiau yra nustatytos ir praktiškai patikrintos pagrindi-nės priežastys, sukeliančios iš anksto įtemptos armatūros įtempių mažėjimą, būtiną įvertinti projektuojant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas. Tai leido sukurti prakti-nius šio armatūros įtempių mažėjimo, vadinamo įtempimų nuostoliu, apskaičiavimo metodus, kurie remiasi žinomais medžiagų mechanikos dėsniais. Pavyzdžiui, jeigu betonas dėl vienokių ar kitokių priežasčių, atleidus armatūrą, susispaudžia arba su-

sitraukia dydžiu Dl, tai santykinės deformacijos bus llD

De = . Aišku, tiek pat atsileis

107

ir armatūra, t. y. pp

pE

DsDe = De = ir p c pEDs = De ⋅ , čia Dsp – įtempių armatūroje

sumažėjimas – nuostoliai; Dec – betono susispaudimo (traukumo) santykinės defor-macijos.

Kaip rodo 1.14–1.16 pav. schemos, įtempių ir deformacijų būvio kitimą, kartu ir armatūros įtempių nuostolių atsiradimą galima suskirstyti pagal konstrukcijos gy-vavimo periodus: gamybos ir naudojimo.

Gamybos metu atsirandančių nuostolių grupė Lietuvos statybos techniniame reglamente vadinama pirminiais nuostoliais, kitose šalyse – trumpalaikiais arba technologiniais nuostoliais. Nuostoliai, kurių atsiranda atleidus armatūrą, mūsų ša-lyje vadinami antriniais, kitose šalyse – ilgalaikiais, pogamybiniais. Pagal Europos projektavimo standartus EC 2 irgi yra analogiškas suskirstymas, tik kitokiais pa-vadinimais. Pavyzdžiui, antriniai arba pogamybiniai nuostoliai vadinami nuo laiko priklausančiais nuostoliais. Tačiau nepaisant pavadinimo, atskiros jų grupės apima tik dėl vienodų priežasčių atsiradusius nuostolius.

Kaip pažymėta pirmiau, įtempių nuostolių atsiradimas priklauso nuo didelės įvai-rovės priežasčių. Pagrindiniai iš jų pateikti 5.1 lentelėje, kurioje yra ir nurodytos, ir atskirų išankstinio armatūros įtempimo nuostolių atsiradimo priežastys.

5.1 lentelė. Pagrindiniai išankstinio armatūros įtempimo nuostolių tipai

Įtempių grupė

Nuostolių žymėjimas Išankstinio įtempimo nuostolių atsiradimo grupės

Technologiniai

Dspd Dėl inkarinių įtaisų pleištų įtraukimo ir įtaisų deformacijų

DsQDėl temperatūrų skirtumo tarp gaminio, jeigu kietinama kaitinant, ir atsparų

Dsel

Dėl betono tampriosios deformacijos, atsirandančios dėl įtempiamos armatūros poveikio ją atleidžiant nuo atramų arba kai įtempiama į betoną

DsfrDėl armatūros trinties su kanalų sienelėmis arba konstrukcijų betono paviršiumi

DspfrDėl metalinių formų deformacijų, jeigu armatūra įtempiama į formas

DspslDėl betono glemžimo įtemptai apvyniojama (spiraline arba žiedine) armatūra

Dspbs Dėl sandūrų tarp blokų apgniuždymo deformacijos

Dspr

Dėl armatūros relaksacijos per laikotarpį, kuris praeina nuo įtempiamosios armatūros įtempimo tam tikro laiko (iki 1000 val.)

Pogamybiniai (ilgalaikiai)

Dscs Dėl betono traukumo Dscr Dėl betono valkšnumo


Kai kuriems nuostoliams įtaką turi aplinkos temperatūra. Aukštesnėse aplinkos temperatūrose skirtingai apskaičiuojami nuostoliai dėl armatūros relaksacijos, beto-no traukumo ir valkšnumo.

Kai kurie veiksniai, pvz., betono valkšnumas ir traukumas bei armatūros relaksa-cija, turi ilgalaikio vystymosi pobūdį. Nuostoliai dėl armatūros įtempių relaksacijos susideda iš dviejų dalių: iš įvykusių iki atleidžiant armatūrą nuo atsparų. Kartais gali tęstis ir esant betonui apspaustam.

5.1 lentelėje nurodyti nuostoliai pasireiškia ne visi vienodai visose iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijose. Pagrindiniai jų deriniai nurodyti 5.2 lentelėje.

5.2 lentelė. Pagrindiniai armatūros įtempimo nuostolių deriniai

Armatūros įtempimo būdas

Technologiniai (pirminiai) nuostoliai (Dsl1)

Ilgalaikiai (antriniai) nuostoliai (Dsl2)

Į atsparas Dspd; Dspr; Dspfr; DsQ; Dsel Dscs; Dscr; Dspr2

Į betoną Dspd; Dsfr; Dsel Dscs; Dscr; Dspr2

Keičiantis išankstinio armatūros įtempimo technologijoms, armatūros išdėsty-mui ir jos atlenkimams, gali atsirasti papildomų įtempimo nuostolių, kuriuos reikia numatyti ir įvertinti projektavimo metu. Jeigu projektuojamos konstrukcijos, kurias veikia daug kartų pasikartojančios ar pulsuojančios apkrovos, reikia įvertinti galimus armatūros įtempimo nuostolius dėl šių poveikių. Projektuojant konstrukcijas, kurios bus eksploatuojamos aukštose temperatūrose, rekomenduojama įvertinti skirtingus betono ir armatūros temperatūrinio linijinio pailgėjimo koeficientus.

5.4. Technologiniai (pirminiai) armatūros įtempimo nuostoliai5.4.1. Bendrosios žiniosIšankstinio armatūros įtempimo dydis tam tikruose konstrukcijos darbo ir projek-tavimo etapuose nustatomas atsižvelgiant į atitinkamus nuostolius dėl jau minėtų veiksnių. Šis nuostolių įvertinimas turi remtis apskaičiavimais, patirtimi arba ekspe-rimentų duomenimis, susijusiais su numatytomis naudoti medžiagomis, jų savybė-mis ir išankstinio įtempimo metodais.

Atliekant išankstinį įtempimą, rekomenduojama patikrinti tikruosius išankstinio įtempimo nuostolius armatūros tempimo metu, išmatuojant išankstinio įtempimo jėgų perduodamumą nuo vieno įtempiamo armatūros galo kitam.

Tiesioginiai netikėti technologiniai nuostoliai (pirminiai) apskaičiuojami vado-vaujantis toliau pateiktais nurodymais.

Nuostoliai dėl inkarų slydimo ir deformacijų (Dssl) yra nustatomi iš patirties ar remiantis kitais patvirtintais duomenimis, susijusiais su numatomomis naudoti

109

išankstinio įtempimo sistemomis. Momentiniai įtempimo jėgos nuostoliai dėl tam-priosios betono apspaudimo deformacijos (Dsel) apskaičiuojami remiantis betono ir iš anksto įtemptos armatūros modulių reikšmėmis. Tai galima atlikti vadovaujantis šiame skirsnyje pateiktomis formulėmis.

Jeigu armatūra įtempiama prieš betonuojant, išankstinio įtempimo nuostoliai taip pat apskaičiuojami vadovaujantis betono ir armatūros tamprumo modulių santykiu ir gretimo betono įtempiais.

Anksčiau įtemptuose ir atleistuose strypuose (lynuose), jeigu jie įtempiami arba atleidžiami ne visi iš karto, nuostoliai didėja. Kai nereikia didelio tikslumo, šie nuos-toliai apskaičiuojami imant pusę vidutinio tamprumo modulių ir gretimo betono įtempių santykio pagal visą įtemptosios armatūros ilgį sandaugos.

5.4.2. Nuostoliai dėl įrangos deformacijų ir glemžimoKonstrukcijų gamybos ir ypač armatūros įtempimo metu net dėl naudojamos įran-gos leistinųjų nuokrypų armatūros įtempiai gali sumažėti. Tai įvyksta dėl galimo praslydimo inventoriniuose inkaruose, poveržlių galvučių susiglemžimo ir kt. Tai priklauso ir nuo gamybos būdo: armatūra įtempiama į atsparas ar į betoną. Susi-glemžimo ir praslydimo deformacijos Dl yra lygios armatūros atsileidimo deforma-

cijoms, t. y. pdl lD = D arba a pl

lD

e = e = .

Kadangi įtempiamo elemento ilgis l ir jo tamprumo modulis Eps yra žinomi, tai armatūros įtempių sumažėjimas arba nuostoliai bus

pd pl E

lD

Ds = , (5.10)

čia Dl ir l matuojama milimetrais.Reikšmė Dl priklauso nuo pirmiau minėtų priežasčių. Rekomenduojami jos dy-

džiai grindžiami praktiniais tyrimais, išbandant plačiausiai naudojamą įrangą. EC 2 siūlo imti tokias Dl reikšmes: tempiant armatūrą į atsparas, Dl = 2 mm – supre-suotų poveržlių galvučių susiglemžimas; Dl = 1,25+0,15∅ – strypų praslydimas in-ventoriniuose inkaruose (∅ – strypo skersmuo, mm). Tempiant armatūrą į betoną Dl = Dl1 +Dl2; Dl1 = 1 mm – kiekvieno inkaro (iš abiejų strypo galų) deformacijos dėl blogai prie betono prisiglaudusių poveržlių arba intarpų (kai inkarai yra standžiai užveržiamų varžtų ir pleištinių poveržlių, Dl1 = 0); Dl2 = 1 mm – kiekvieno kūginio, pleištinio inkaro, inkarinio varžto arba griebto deformacijos; Ep – įtemptosios arma-tūros tamprumo modulis.

Kai įtemptojo gelžbetonio konstrukcija surenkama iš atskirų blokų ir įtempiama armatūra, jos nuostoliai dėl betoninių blokų sandūrų apspaudimo Dspbs apskaičiuo-jami (5.10) formule. Šiuo atveju Dl = n Dl3, čia Dl3 = 0,3 mm, kai sandūros užpildo-mos betonu; Dl3 = 0,5 mm, kai blokų betoniniai paviršiai tik suglaudžiami; n – ap-spausto elemento blokų sandūrų skaičius.


Kaip rodo (5.10) formulės analizė, įtempimo nuostoliai dėl inkarų deformacijų labai priklauso nuo konstrukcijos ilgio arba atstumo tarp įtempimo atsparų. Didėjant ilgiui arba atstumui tarp atsparų, nuostoliai Dspd mažėja.

Jei sija sudaryta iš atskirų blokų, didėjant jų skaičiui, armatūros įtempimo nuos-toliai taip pat didėja.

Kai įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos gaminamos metalinėje formoje, ji, vei-kiama gniuždomosios jėgos, deformuojasi. Jei armatūra įtempiama ne visa iš karto, o dalimis, tai, tempiant kurią nors strypų grupę (arba pavienį strypą), anksčiau įtempti ir jau inkaruoti strypai atsileidžia, t. y. atsiranda išankstinių armatūros įtempimų nuostolių dėl metalinės formos deformacijos Dspfr. Vidutinis jų dydis apskaičiuoja-mas taip pat pagal (5.10) formulę. Šiuo atveju 4l lD = ηD , čia 4lD – formos defor-macija (mm) nuo jėgos P poveikio įtemptosios armatūros lygyje; ( )0,5 1 /n nη = −, kai armatūra tempiama domkratais, ir ( )0,25 1 /n nη = − , kai armatūra tempiama vyniojimo mašina (elektromechaniniu būdu); n – strypų grupių, tempiamų ne iš karto, skaičius. Armatūrą tempiant elektroterminiu būdu, Dspfr = 0.

Gaminant apvalias (žiedines) konstrukcijas, armatūra vyniojimo būdu įtempiama ant iš anksto pagamintos konstrukcijos. Betonas po armatūra yra glemžiamas ir jos įtempiai dėl glemžimo deformacijų sumažėja.

Nuostoliai Dspsl, pasireiškiantys dėl betono suglemžimo po žiedine arba spiraline armatūra, apskaičiuojami skritulio arba žiedinio skerspjūvio konstrukcijoms, kurios apvyniojamos įtemptąja armatūra pagal tokią formulę:

70 0,22psl extDs = − ∅ , MPa, (5.11)

čia ∅ext – išorinis konstrukcijos skersmuo (centimetrais). Kai konstrukcijos skers-muo didesnis kaip 3 m, šie nuostoliai neįvertinami. Tariama, kad Dspsl = 0. Arma-tūros įtempimo nuostoliai dėl glemžimo po lynų inkarais gali būti apskaičiuojami pagal metodiką, pateiktą skaičiavimo pavyzdyje.

5.1 pavyzdysProjektuojamoji stačiakampio skerspjūvio 300×600 mm sija armuojama lynais,

įtempiamais į atsparas. Atstumas tarp atsparų l = 18 000 mm. Armatūros tamprumo modulis 2 · 105 N/mm2. Armatūros lynų skersmuo – 13 mm.

Apskaičiuoti armatūros įtempimo nuostolius dėl supresuotų poveržlių galvučių susiglemžimo ir strypų praslydimo inventoriniuose inkaruose.

Šie nuostoliai skaičiuojami pagal vienodą formulę: .pd sl E

lD

Ds = ⋅Nuostoliai dėl poveržlių susiglemžimo bus:

5 22 2 10 22,22 N/mm .18000s s

l ElD

Ds = ⋅ = ⋅ ⋅ =

Nuostoliai dėl strypų praslydimo inventoriniuose inkaruose:

1,25 0,15pd s s

l E El lD + f

Ds = ⋅ = ⋅ = 5 21,25 0,15 13 2 10 35,55 N/mm .18000+ ⋅

⋅ ⋅ =

111

Nuostoliai dėl strypų praslydimo inkaruose yra kur kas didesni už nuostolius dėl supresuotų poveržlių galvučių susiglemžimo. Ėmus atstumą tarp atsparų didesnį, pvz., 108 000 m, ir pagaminus pagal ilgį šešias sijas, armatūros įtempių nuostoliai jose bus šešis kartus mažesni.

5.2 pavyzdysTokia pat sija kaip 5.1 pavyzdyje gaminama trumpame stende ir atsparos nėra

standžios arba armatūra įtempiama į formas. Reikia apskaičiuoti armatūros įtempi-mo nuostolius dėl šios įrangos deformacijų. Armatūra įtempiama domkratais.

Atsparų arba formų deformacija apskaičiuojama taip:

4 .l lD = η⋅D ,

čia Dl4 – atsparų poslinkio arba formų deformacijų nuo armatūros įtempimo jė-gos P poveikio įtemptosios armatūros lygyje. Ji nustatoma ištyrus atramų arba for-mų standumą ir jo priklausomybę nuo jėgos P dydžio. Tariame, kad esant duotajai P – Dl4 = 4 mm. Armatūra tempiama ne iš karto, bet trimis grupėmis. Tuomet

( ) ( )0,5 1 0,5 3 10,333 .

3nn− −

η = = =

Deformacija 4 0,333 4 1,332 mm .l lD = η⋅D = ⋅ =Nuostoliai pirmajame įtemtajame strype padidės tokia reikšme:

5 21,332 2 10 14,8 N/mm .18000pfr s

l ElD

Ds = ⋅ = ⋅ ⋅ =

5.4.3. Nuostoliai dėl armatūros relaksacijosNors plieno įtemptajai armatūrai gaminti pramonė paskutiniais metais gerina visas jos savybes, tačiau vielos ir vijų įtempių relaksacija, veikiant pastoviam įtempimui, mažai tepasikeitusi ir yra svarbus veiksnys įtempimo jėgos nustatymui. Armatūros relaksacija – tai įtempių mažėjimas esant pastoviai ištempimo deformacijai. Relaksa-cijos dydžio reikšmė priklauso nuo kai kurių veiksnių: armatūros įtempimo būdo – įtempiama į atsparas ar į betoną, plieno tipo savybių nuo santykinio įtempių dydžio, t. y. pi pkfs , laiko bei temperatūros. Toks įtempių sumažėjimas, kai armatūra yra nuolat įtempta, sudaro įtempių relaksacijos nuostolius.

Šie nuostoliai dėl armatūros relaksacijos yra trijų klasių, priklausančių nuo ar-matūros tipo:

1 klasė: viela ir lynai – įprastinės relaksacijos;2 klasė: viela ir lynai – mažos relaksacijos;3 klasė: karštai valcuoti, termiškai apdoroti.Jie priklauso nuo armatūros klasės įtempio dydžio ir temperatūros. Jeigu aplin-

kos temperatūra didesnė kaip 60 °C, tai relaksacijos nuostoliai gali būti 2–3 kartus didesni.


Tačiau jeigu betono kietėjimas greitinamas pašildant, tai jo trukmė būna nedidelė ir nuostoliai padidėja nereikšmingai.

Laikoma, kad didžiausia dalis nuostolių atsiranda per pirmąsias 1000 valandų (r1000). Ši reikšmė išreiškiama kaip procentinė pradinių įtempių, lygių 0,7fp, dalis, čia fp – įtemptosios armatūros bandinių tikrasis tempiamasis stipris. Projektuojant laikoma, kad fp = fpk.

Įvertinant laiko veiksnį, nuostoliai apskaičiuojami pagal šias formules:1 klasės armatūros:

0,75(1 )

6,7 510005,39 10 ,

1000pr

pi

te−m

m −Ds = r s

(5.12)

2 klasės armatūros:

0,75(1 )

9,1 510000,66 10 ,

1000pr

pi

te−m

m −Ds = r s

(5.13)

3 klasės armatūros:

0,75(1 )

8 510001,98 10 ,

1000pr

pi

te−m

m −Ds = r s

(5.14)

čia Dspr – išankstinių įtempių nuostolių dėl relaksacijos reikšmė; spi – pradiniai armatūros įtempiai. Kai armatūra įtempiama į betoną 0 ;pi pms = s t – laikas po įtem-pimo (valandomis); pi pkfm = s , čia fpk – įtemptosios armatūros charakteristinis tempiamasis stipris; r1000 – įtempių nuostoliai (%) dėl relaksacijos praėjus 1000 val. po įtempimo ir 20 °C temperatūroje (5.1 pav.).

5.1 pav. Didžiausi armatūros įtempių relaksacijos nuostoliai 20 °C temperatūroje (po 1000 val.)

1 klasė (viela)12

10

8

6

4

2

0

�pc , %

Rela

ksacija

4,5

1,5

1,1

2,5

4,0

8,0

12,0

7,0

4,5

3 klasė (strypai)

2 klasė (lynai)

Pradiniai įtempiai

Charakteringasis tempimo stipris

�p, %

fpk

60 70 80

113

Relaksacijos nuostoliai kartais gali būti skaičiuojami pagal skirtingus laiko in-tervalus (etapus), kai įtempiamosios armatūros įtempiai nėra pastovūs, pvz., kai ar-matūra įtempta į atsparas ir paskui apspaudžiamas betonas, dėl betono tampriojo trumpėjimo turėtų būti taikomas ekvivalentinės trukmės metodas.

Ekvivalentinės trukmės metodo schema pavaizduota 5.2 pav. Momentu ti įvyksta akimirkinė įtempiamosios armatūros deformacija, o:

pi−s – armatūros tempiamieji įtempiai prieš pat momentą ti;pi+s – armatūros tempiamieji įtempiai iškart po momento ti;1pi

+−s – armatūros tempiamieji įtempiai ankstesniu etapu;

Dspr,i−1 – relaksacijos nuostolių per ankstesnį etapą absoliučioji reikšmė;Dspr,i – relaksacijos nuostolių per nagrinėjamą etapą absoliučioji reikšmė.

Tarkime, kad 1

,1

i

pr j

−Ds∑ yra visų relaksacijos nuostolių per ankstesnius etapus

suma, o te apibrėžiama kaip ekvivalentinė trukmė (valandomis), reikalinga susidaryti

šiai relaksacijos nuostolių sumai, kuri atitinka relaksacijos trukmės funkcijas, kai

pradiniai įtempiai yra 1

,1

,i

pi pr j

−+s + Ds∑ o

1

,1

i

pi pr j

pkf

−+s + Ds

m =∑

.

Pavyzdžiui, jeigu imame 2 klasės įtempiamosios armatūros vijas, tai pagal (5.15) lygtį apskaičiuota te yra lygi:

( )0,75 11 1

9,09 5, 1000 ,

1 10,66 10 .

1000

i ie

pr j pi pr jt

e−m− −

m + − Ds = r s + Ds

∑ ∑ (5.15)

Pagal šią pateiktą lygtį apskaičiavus te, ji gali būti taikoma ir relaksacijos nuosto-liams nagrinėjamu etapu Dspr,i nustatyti. Prie nagrinėjamo laiko intervalo pridedant ekvivalentinę trukmę te ir nuostoliai bus:

( )0,75 1 1 1

9,09 5, 1000 , ,

1 10,66 10 .

1000

i ie i

pr i pi pr j pr jt t

e−m − −

m + − + D Ds = r × s + Ds − Ds

∑ ∑

(5.16)Šis principas taikomas visų trijų klasių įtempiamajai armatūrai.

5.2 pav. Ekvivalentinės trukmės me-todo taikymas įtempių relaksacijos nuostoliams nustatyti

�

��pr

i–,1

��pr

i,

�pr i–, 1+

�p, i+

�p, i–

t i–1t i t t ti i i+1

= + �


5.3 pavyzdysApskaičiuoti armatūros įtempimo nuostolius dėl relaksacijos. Armatūros įtem-

piai, įvertinus nuostolius dėl poveržlių susiglemžimo ir įrangos deformacijų yra 1250 N/ mm2. Armatūra – lynai (2 klasė). Pagal normų teikiamą metodiką šiai ar-matūrai relaksacijos nuostolių koeficientas yra 2,5. Nuostoliai bus:

2,5 0,2 2,0 1250 12,5100pr⋅ ⋅

Ds = ⋅ = N/mm2.

Tai sudaro 1 % nuo pradinių išankstinių armatūros įtempių.

5.4 pavyzdysSija armuota keturiais lynais, kurių bendras skerspjūvis Ap = 736 mm2, charakte-

ristinis stipris fpk =1860 N/mm2. Pradiniai įtempiai yra 0,75. Betonas C40/50.

Sijai, kurios matmenys pateikti paveiksle, reikia apskaičiuoti armatūros įtempimo nuostolius dėl relaksacijos po apspaudimo parabolės formos armatūra, įtempiama į betoną, ir inkaravimo atstojamoji yra ties simetrijos ašimi.

Tuo tikslu pirmiausia apskaičiuojamas armatūros sutrumpėjimas (įtempimo nuostoliai) dėl tampraus betono apspaudimo. Geometrinių skerspjūvio charakteris-tikų apskaičiavimas pateiktas 5.6 pavyzdyje, t. y.:

PlotasAc = 104 400 mm2.Statinis momentas skerspjūvio apačios atžvilgiuS = 288,36 · 105 mm3.

5

5288,36 10 2761,044 10cy ⋅

= =⋅

mm.

Inercijos momentas Ic = 1796 · 106 cm4. Inercijos spindulys c = 131 mm.Armatūros įtempimo atstojamosios atstumas nuo skerspjūvio svorio centro e =

200 mm.Armatūros įtempimo atstojamoji jėgaP0 = 0,75 · 1860 · 736 = 1 026 720 N = 1027 kN.Atmetus nuostolius įvykusius iki apspaudimoP01 = 0,95P0 = 974,7 kN.

e = 200

16 m180

50

0

20

0 38

01

20300

115

5,6pe

cm

E

Ea = = .

Armatūros įtempimo atstojamoji po tampraus betono apspaudimo yra:

⋅ ⋅= = = =

+ ++a +

5 501

02 22

22

974,7 10 974,7 10 861,8 kN .1,131736 2001 5,6 11 1

104 400 131p

ec

PP

A eA i

Lynai yra antrosios klasės, jie patiria 2,5 proc. relaksaciją nuo 70 proc. charakte-ristinio stiprio per 1000 valandų. Tokiu būdu pagal EC 2 gaunama:

( )3

02 2861,8 102,5 2,5 100 0,0625 73,18 N/mm .736pr

p

PA

⋅Ds = ⋅ = =

Kadangi armatūros įtempiai atmetus iki betono apspaudimo įvykusius nuos-tolius yra 01 1324,3p pP As = = N/mm2, tai jų nuostoliai dėl relaksacijos sudaro 73,18 100 5,5

1324,3⋅ = proc.

5.4.4. Nuostoliai dėl temperatūrų skirtumoKonstrukcijų gamybos ciklo sutrumpėjimui yra svarbu per trumpesnį laikotarpį pasiekti tokį betono stiprumą fck, kuriam esant gniuždymo įtempiai nuo apspaudi-mo atleidus armatūrą sudarytų ne daugiau kaip 0,45fck. Tam naudojamos įvairios priemonės: greitai kietėjantis cementas, kietėjimą greitinantys cheminiai priedai ir kaitinimas. Jie gali būti naudojami atskirai arba kompleksiškai. Labai dažnai betono kietėjimas kartu su kitomis priemonėmis yra greitinamas kaitinant. Kaitinama gali būti trimis būdais: garais (po gaubtu arba specialioje kameroje), kaitinant metalines formas dugną ir sieneles bei elektra. Plačiausiai naudojami pirmieji du ir ypač kai-tinant metalinę formą (5.3 pav.). Forma ir nuo jos betonas bei armatūra įkaista, o atramų temperatūra lieka pastovi.

Temperatūra greitai pasiskirsto pagal visą ilgį, ji išsiplečia ir įtempiai joje sumažė-ja. Betonas prieš kaitinant turi tam tikrą stiprumą, kuris didėja keliant temperatūrą iki Tmax. Didėjant betono stipriui, didėja armatūros sukibimo su betonu stipris ir mažėja armatūros atsileidimas, t. y. įtempių nuostoliai. Armatūros pailgėjimo nuo temperatūros skirtumo deformacijos yra šios: ( )max 0 .c c T TDe = a − (5.17)

5.3 pav. Temperatūrų pasiskirstymo kaitinant betone schema: 1 – įtemptoji armatūra; 2 – kai-tinama metalinė gaminio forma; 3 – nejudinamos armatūros įtempimo atsparos; T – šilumos sulaikymo gaubtas

T 2 1 3


Neįvertinus pradinio betono stiprio iki pradedant kaitinti ir jo didėjimo kaitinant, nuostoliai ( ),0 max 0 .p cE T TQDs = a − (5.18)

Tačiau betono stiprio įtaka yra įvertinama. EC 2 rekomenduoja (5.18) formulės dešiniąją pusę padauginti iš 0,5 ir ac pakeisti as.

Armatūros įtempių nuostoliai dėl temperatūrų skirtumo tarp atsparų, į kurias įtempta armatūra ir kaitinamo gaminio gali būti apskaičiuojama pagal formulę:

( )max 00,5 .p sE T TQDs = a − (5.19)

5.5 pavyzdysNustatyti nuostolius dėl temperatūrų skirtumo tarp atramų ir gaminio. Išorės tem-

peratūra T0 =15 °C, gaminio kaitinimo temperatūra Tmax = 60 °C. Armatūros tampru-mo modulis Ep = 2 · 105 N/mm2, temperatūrinio plėtimosi koeficientas 610 10s

−a ⋅ . Pradinis armatūros įtempimas, įvertinus įvykusių iki kaitinimo nuostolius, sp01 = 1200 N/mm2. Nuostoliai dėl temperatūrų skirtumo apskaičiuojami pagal šią formulę:

( ) ( )5 6 2max 00,5 0,5 2 10 10 10 60 15 45 N/mm .p sE T T −

QDs = a − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − =

Tai sudaro 3,8 % nuo pradinio armatūros įtempimo.

5.4.5. Nuostoliai dėl tampraus apspaudimoPaskutinis konstrukcijų gamybos technologijos procesas yra armatūros atleidimas

ir įtempių nuo armatūros perdavimas betonui. Betonas armatūros atleidimo metu yra gniuždomas ir tampriai deformuojasi (5.4 pav.).

Elementas, apspaustas jėga P0, sutrumpėja dydžiu Dl (5.4 pav.). Kadangi arma-tūros ir betono apspaudimas įvyksta per labai trumpą laiko tarpą, laikoma, kad be-

tonas deformuojasi trumpai ir santykinės deformacijos yra .cc

c

ll E

sDe = = Tiek pat

deformuojasi (atsileidžia nuo dalies įtempių) ir armatūra, t. y. .elp c

pEDs

e = e =

Gaunama, kad el c

p cmE EDs s

= (5.20)

arba p cel e c

cm

E

E

⋅sDs = = a s .

Įtempiai betone ties armatūros centru yra:

0c

c

PA

s = . (5.21)

Tarus, kad duotajame elemente armatū-ra yra e atstumu nuo skerspjūvio centro, tai

5.4 pav. Centriškai armuoto įtemptąja armatūra elemento (a) deformavimasis apgniuždžius armatūra (b)

P0 P0

l

�l

b)

a)

117

armatūros įtempimo jėga elementą gniuždys necentriškai. Savasis svoris mažins šį gniuždymą. Tarus, kad dėl savojo svorio susidaro momentas M, betono gniuždymo įtempiai ties armatūros centru bus apskaičiuojami pagal tokią formulę:

2

0 0 0 . . ,1 c

c c c g c gc c c c

P P e e P e AA I A I

⋅ ⋅s = + −s = + −s

, (5.22)

čia sc.g – įtempiai nuo savojo konstrukcijos svorio ar kitos esamos apkrovos, kurios beveik niekada nebūna; P0 – jėga, įvertinus nuostolius iki armatūros atleidimo.

Jeigu įvertintume momentą M nuo savojo svorio ar kitokių poveikių, veikiančių apspaudžiant betoną, tai įtempiai nuo jo bus:

.c gc

M eI⋅

s = . (5.23)

Kai armatūra įtempiama į betoną, nuostolių nuo tampraus apspaudimo nebus, nes įtempimo jėga matuojama įvertinant betono tampriąsias gniuždomąsias defor-macijas. Tačiau kai yra keletas įtempiamosios armatūros elementų (strypų, vijų ar kt.), tai dažniausiai jie yra tempiami paeiliui. Todėl pirmasis įtempiamas elemen-tas nepatiria įtempimo nuostolių apspaudžiant betoną. Kitas tempiamas elementas nepatiria nuostolių, tačiau juos patiria pirmiau įtempti dėl tampriųjų deformacijų, sukeliamų tempiamojo elemento. Pirmojo elemento įtempių nuostoliai dėl tampriųjų betono gniuždymo deformacijų apytikriai bus lygūs .e c ga ⋅s . Taip galima apskai-čiuoti ir nuostolius pirmuosiuose dviejuose tempiant trečiąjį ir kitus.

Momentą, susidarantį dėl savojo svorio, taip pat galima neįvertinti, nes jis yra pa-lyginti mažas. Betono gniuždymo deformacijos ties armatūros centru cc

ccmEs

e = bus

lygios armatūros sutrumpėjimo (atsileidimo) deformacijoms elp

pEDs

e = . Vadinasi,

el cc

p cmE EDs s

= ir .pel cc e cc

cm

E

EDs = s = a s (5.24)

Įvykus apspaudimui, įtempiai armatūroje sumažėja, o jų atstojamoji bus:

( )0 0 .i p p elP A= s −Ds (5.25)

Tuomet įtempiai betone taip pat sumažėja ir apskaičiuojami pagal formulę:

2

0 0 021 ,i i i

ccc c c

P P e e P eA I A i

⋅ ⋅s = + = +

(5.26)

čia i – skerspjūvio inercijos spindulys ir yra lygus c

c

IA

arba 2 .c

c

Ii

A= Išsprendę

pirmiau duotas lygtis ir atsižvelgiant į (5.26) gauname:

2

021 ,i

el ec

P eA i

Ds = a +

(5.27)


2

0 01 0 21 ,pi e i

c

A eP P PA i

= −a +

(5.28)

čia P01 = Ap · sp0 (įvertinus įtempimo nuostolius iki betono apspaudimo).Sumažėjusią apspaudimo jėgą apskaičiuojame iš (5.28) formulės:

001 2

21 1

i

pe

c

PP

A eA i

=

+a +

. (5.29)

Turėdami jėgą P01, iš (5.29) formulės gauname

( )0 011 .el i

pP P

ADs = − (5.30)

Dažnai tenka konstrukciją armuoti keletu atskirų armatūros elementų ir jie tem-piami kartu. Todėl nuostoliai dėl įtemptojo elemento tampriųjų deformacijų betono apspaudimo metu Dsel gali būti laikomi kiekvieno įtemptosios armatūros elemento (lyno, vielos ir kt.) nuostoliais: ( ) ( )el p c cmE j t E tDs = ⋅Ds∑ , (5.31)

čia Ds(t) – įtempių pokytis įtemptosios armatūros centre laiku t; j – koeficientas: ( )1 2j n n= − , čia n – vienodų įtemptosios armatūros elementų iš eilės skaičius,

reikšmė j apytiksliai gali būti ½ ir 1 – įvertinant pokyčius dėl poveikių, atsirandančių po išankstinio įtempimo. Įtempiant į betoną j = ½.

5.6 pavyzdysApskaičiuoti paveiksle pavaizduotos sijos armatūros

įtempių nuostolius dėl betono tampraus apspaudimo. Sija pagaminta armatūrą įtempiant į atsparas. Betono

klasė C40/50. Armatūra iš plieno Y1960S lynų ∅12,5 mm, kurios fpk = 1680 N/mm2 ir jos bendras skerspjūvio plo-tas Ap = 4×122,7 = 491 mm2. Jos įtempimas atsižvelgiant į technologinius (pirminius) nuostolius:

= ⋅ ⋅ =0 0,75 1680 491 618 660 N .iP5 2 2

11,95 10 N/mm ; 1260 N/mm .p pE = ⋅ s =Betono fck = 40 N/mm2; fctm = 3,5 N/mm2; Ecm =

35 · 103 N/mm2. Sijos savasis svoris 250 kg/m, ilgis – 14 m.Sijos skerspjūvio geometrinės charakteristikos yra:skerspjūvio plotas:

= ⋅ + ⋅ =300 120 180 380 104 400cA mm2;statinis momentas skerspjūvio apačios atžvilgiu

5300 120 440 380 180 190 288,36 10S = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ mm3;

76

50

0

27

6 20

0 38

01

20

s.c.

60 180 60

300

119

skerspjūvio svorio centro atstumas nuo skerspjūvio apačios

. 276 mm .sv cc

SyA

= = ;

skerspjūvio inercijos momentas

3 3

2 2 6 2300 120 180 380300 120 164 380 180 86 1562 10 mm .12 12cI ⋅ ⋅

= + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ = ⋅ ;

5

515620 10 122,3 mm .1,044 10ci

⋅= =

⋅Medžiagų tamprumo modulių santykis

5

31,95 10 5,6 .35 10

pe

cm

E

E⋅

a = = =⋅

Armatūros įtempių nuostoliai apskaičiuojami pagal (5.29) ir (5.30) formules:

( )0 011 ,el i

pP P

As = −

= = =

+ ++a +

001 22

22

618 660567 578 N .

491 2001 5,6 11 1104 400 131

i

pe

c

PP

A eA i

−Ds = = 2618 660 567 578

104,0 N/mm .491el

Tai sudaro 8,2 % nuo armatūros įtempių, atmetus pirminius nuostolius.

5.4.6. Nuostoliai dėl trinties į kanalų sienelesKai konstrukcijos gaminamos armatūrą įtempiant į betoną, ji yra išdėstoma kana-luose arba įrengiama kaip paspyris (5.5 pav.). Kanalai gali būti uždari arba atviri.

Armatūra, įtempiama į betoną, liečiasi su kanalo sienelėmis arba su betonu. Ji liečiasi ne tik tose vietose, kuriose yra atlenkimas (5.5 pav., a), bet ir tiesiuose ruo-žuose, jeigu yra kanalų sienelių nelygumų arba nukrypimų nuo projektinės padėties. Abiem atvejais armatūra liečiasi su kitu paviršiumi, prisispaudžia prie jo ir tarp jų gaunamos trinties jėgos. Kaip žinoma, trinties jėga priklauso nuo prispaudimo jėgos Pc. Trinties jėga varžo armatūros deformavimosi liaunumą ją tempiant ir sumažina išankstinius įtempius. Sumažėja ir betono apspaudimo įtempiai, nukenčia visos pa-grindinės iš anksto įtempto elemento eksploatacinės savybės: standumas ir atsparu-mas supleišėjimui.

Kaip minėta pirmiau, dėl trinties ir teoriškai lygiuose ruožuose atsiranda trintis (5.6 pav.). Be to, vidinė trintis yra ir armatūros įtempimo įrenginiuose (domkratuo-se) bei armatūros inkaravimo vietose. Visa tai sukelia nevienodą armatūros įtempi-mą pagal jos ilgį.


Pagrindinę įtaką trinties jėgos dydžiui turi dėl atlenkimų ir nelygumų susidaranti prispaudimo jėga Pc ir trinties tarp šlyjamųjų paviršių koeficientas m. Vadinasi, trin-ties jėga yra mPc.

Jei paimsime gelžbetoninę siją su įtempiama į betoną kreivine armatūra (5.6 pav., a) ir išpjausime jos elementarų ilgį su pastoviu jos išlenkimo spindžiu r, tai jos pu-siausvyros jėgų schemos bus pavaizduota 5.6 pav., c.

Šį armatūros elementą veikiančias jėgas projektuodami į x ir y ašis ir įvertindami, kad t = m⋅d , gauname tokias pusiausvyros lygtis:

( ) ( ) ( )sin sin cos 02 2c cP r rdQ dQ

dQ −ms dQ −s dQ = , (5.32)

( ) ( ) ( ) ( )cos cos sin 0,2 2c cP P r rdQ dQ dQ − −dQ −ms dQ +s dQ =

(5.33)

čia sc ir t – prispaudimo ir trinties įtempiai (jėgos) armatūros ilgio vienetui (5.6 pav., c).Ėmus elementarų armatūros tašką, t. y. dQ = 0, galima teigti, kad ( ) ( )

cos cos 12dQ

dQ = =

( ) ( )cos cos 1

2dQ

dQ = = , ( )

sin 02dQ

= ir ( )

( )sin

1dQ

=dQ

, iš (5.32) ir (5.33) lygčių gaunama:

5.5 pav. Trinties jėgos, įtempiant armatūrą į betoną: a – domkratais, kai armatūra išdėsty-ta uždaruose kanaluose; b – atviruose kanaluose arba paspyrio forma, esant užlenkimui; c – kai kanalų sienelės nelygios arba jų padėtis neatitinka projektinės; 1 – trinties jėga domkrate; 2 – inkaras; 3 – įtempiamas gelžbetoninis (betoninis) elementas; 4 – įtempiamoji armatūra; 5 – trinties jėgos atlenkimo vietose

II

N

I-I II-II

N N0

>

P0

P0

I

PcPf

P1

P0

Pc

5

1

2

4

3

4

I II3

a)

b)

c)

121

( )cP rd = ms dQ ir 1cP

rs =

⋅. (5.34)

Išsprendę šias lygtis, gauname tokią lygybę:

( )

0P Pd−m =

dQ. (5.35)

Įvertinus kraštines sąlygas ir išsprendus šią lygtį gaunama, kad

0P P e−mQ= , (5.36)

čia P0 – įtempimo jėga iki atlenkimo pradžios; e – natūrinio logaritmo pagrindas; m – trinties koeficientas; Q – armatūros atlenkimo kampas radianais.

Duotosios (5.36) lygties analizė rodo, kad armatūros įtempimo jėga mažėja didė-jant atlenkimo kampui, neatsižvelgiant į jo kryptį ir atlenkimo spindį. Tai rodo, kad (5.36) formulė gali būti pritaikyta ir nekarpytai su keletu tarpatramių ir armatūros atlenkimų pagal ilgį konstrukcijai. Jeigu paimtume nekarpytą dviejų tarpatramių su

5.6 pav. Įtempimo jėgų, esant kreivinei armatūrai, nustatymo, įvertinant trintį, schemos: a – elementai su įtempiama kreivine armatūra; b – įtempimo jėgos pagal ilgį kitimo schema; c – elementaraus armatūros elemento pusiausvyra

�

x

P0

r Lynas

Iki u inkaruojantž

Užinkaravus

C

A

B

B

x

�P0

2

�P0

2

��

�c

�x

P

P P

P Pc = ( )��

��

a)

b)

c)

P P– �


skirtingais atlenkimo kampais siją (5.7 pav.), tai armatūros įtempimo jėga kitame sijos gale bus ( )1 2 3

0 .P P e−m Q +Q +Q= (5.37)

Įvairių šalių literatūroje ir projektavimo normose laikoma, kad tiesiuose ruožuose esamą trintį ir jos įvertinimą galima išreikšti taip pat eksponentiniu dėsniu. Įvertinus ruože x, įtempimo jėga taške x bus: 0 .k xP P e− ⋅= (5.38)

Tuomet suminė įtempimo jėga bus:

( ) ( )0 0 0 .kxk xP P e P e P e−m Q+−mQ −m ⋅= + = ⋅ (5.39)

Tarus, kad didžiausia įtempimo jėga tempiamajame gale yra P0 = Pmax, tai iš (5.39) formulės gauname armatūros įtempimo jėgos sumažėjimą:

( ) ( )( )max max max 1 .kx kxP P P e P e−m Q+ −m Q+mD = − ⋅ = − (5.40)

Ši formulė yra identiška EC 2 siūlomai formulei, nuostoliams dėl trinties įtempi-mo į betoną apskaičiuoti.

Baigus įtempimą ir užinkaravus, įvyksta inkaro apsiglemžimas ir galimas arma-tūros strypų inkare praslydimas. Kaip rodo 5.6 pav., b, pateiktas grafikas, jėga arma-tūroje staigiai sumažėja (AC), tačiau dėl trinties ji mažėja tik iki tam tikro taško B. Inkaras ir inkarinės plokštės nesideformuoja ir trintis neleidžia toliau mažėti arma-tūros įtempimo jėgai. Teorinis įtempimo jėgos didėjimas (ruože AB) po jos staigaus mažėjimo (ruožas AC) ir tolesnis persiskirstymas (ruože CB) yra panašaus pobūdžio. Įtempimo jėgos ir jos mažėjimo pobūdis yra beveik tiesinis, nes kreivis yra nedidelis. Nuostoliai šiame ruože taške B sumažėja dydžiu 0 2 .PD Vadinasi,

012 f B

Px

D= Ds ⋅ , (5.41)

čia Dsf1 – nuostoliai ilgio x vienete.

5.7 pav. Dviejų tarpatramių nekarpytoji sija su skirtingais armatūros atlenkimo spinduliais r1, r2, r3 ir armatūros atlenkimo kampais Q1, Q2, Q3

�1

r 1

�3

r 3

r 2

�2

S1

P0

123

Inkarų susiglemžimas bei praslydimas yra nedidelis Dink ir jo įtaka praslydimui ruože x mažėja, tad įtempių nuostolius šiame ruože galima imti tokius:

inkpd pE

xD

Ds = ⋅ . (5.42)

Pertvarkius (5.41) ir (5.42) formules, galima apskaičiuoti ruožą xB, nuo kurio įtempiai elemento galo link mažėja (5.6 pav., b), t. y.

1 2

1

1 .B ink s pf

x E A = D Ds

(5.43)

Nuostoliai ilgio x vienete gali būti apskaičiuojami tokia M. K. Hurst siūloma formule: ( )

1 0 1 .kf P e−m Q+ Ds = −

(5.44)

Įtempimo jėgos sumažėjimą konstrukcijos galuose tikslinga įvertinti skaičiuojant įtempių būvį juose ir stiprį skersinėms jėgoms.

5.7 pavyzdysReikia apskaičiuoti 5.4 pavyzdyje pavaizduotos sijos armatūros įtempimo nuos-

tolius dėl trinties į kanalų sieneles. Trinties koeficientas yra m = 0,19, koeficientas, įvertinantis armatūros atlenkimo kampą vieno metro ilgyje, k = 0,01/metras. P0 = 10 462,5 kN.

Armatūros forma – parabolė – apibrėžiama lygtimi y = Cx2. Jos lanko vidurys x = 12 000 mm ir y = e = 750 mm. Tuomet C = y/x2 = 750/12 0002 = 5,2 · 10–6. Armatūros kreivio nuolydžio kampas ties sijos galu

62 5,2 10 12000 0,1248dy dx −Q = = ⋅ ⋅ ⋅ = radiano.Nuostoliai sijos viduryje dėl trinties į kanalo sieneles bus

( ) ( )( )− + ⋅−m Q+ ⋅Ds = − = − =

30,19 0,1248 0,0112( )0 10462,5 101 1

750kx

fp

Pe e

A3

210462,5 10 0,045 62,78 N/mm .7500

⋅⋅ =

Tai rodo, kad armatūros išankstinio įtempimo nuostoliai dėl lynų trinties į kanalų

sieneles sudaro 62,78 100 4,50,75 1860

⋅ =⋅

%.

5.5. Ilgalaikiai (gamybiniai) nuostoliai5.5.1. Nuostoliai dėl betono valkšnumoBetono valkšnumas be daugelio įvairių veiksnių labiausiai priklauso nuo įtempių, kurie veikia elemento betoną. Apspaudus įtemptąja armatūra betoną, jo gniuždo-mosios deformacijos laikui einant didėja ir įtempiai armatūroje mažėja, sudarydami išankstinio armatūros įtempimo nuostolius. Įtempiai betone pasiskirsto atsižvelgiant


į iš anksto įtemptos armatūros padėtį ir dažniausiai jie kinta pagal skerspjūvio aukštį. Vadinasi, ir valkšnumo deformacijos pagal skerspjūvio aukštį yra nevienodos. Ar-matūros įtempių nuostoliai gaunami dėl valkšnumo deformacijų jos lygyje. Laikui einant ir įtempiams nedidėjant valkšnumo deformacijų didėjimas lėtėja ir pasiekia savo ribinę reikšmę.

Kadangi betonas ir armatūra deformuojasi kartu (kiek betonas dėl valkšnumo susitraukia, tiek armatūra atsileidžia), vadinasi,

0( , ) sccr s

pt t

EDs

e = De = . (5.45)

Iš čia 0( , )sc cr pt t EDs = e . (5.46)

Kadangi ( ) ( )0 0 0 0 0( , ) , ( ) , ccr

cmt t t t t t t

Es

e = j e = j , tai

( )0 0( , ) ,ccr p e c

cmt t E t t

Es

Ds = j = a j s , (5.47)

čia sc – įtempiai betone nuo apspaudimo įtemptąja armatūra. Jie apskaičiuojami ties armatūros centru sc = sc,g .

Įvykus nuostoliams dėl tampraus atspaudimo, armatūros įtempimo jėga sumažėja ir įtempiai betone skaičiuojami nuo armatūros įtempimo atstojamosios P01, apskai-čiuojamos naudojantis (5.26) formule, t. y.

2

01, 21 ,c g

c

P eA i

s = +

(5.48)

sc,g reikšmę iš (5.48) formulės įstatę į (5.47) formulę, gauname:

( )2

010 2, 1 ,cr e

c

P et tA i

Ds = a j +

(5.49)

čia P01 apskaičiuojama pagal (5.29) formulę.

5.8 pavyzdysApskaičiuoti 5.6 pavyzdyje duotos sijos armatūros įtempių nuostolius dėl betono

valkšnumo. Aplinkos drėgnis RH = 70 %. Betono fcm = 50 N/m, Ecm = 35 · 103 N/ mm2. Apspaudimas suteikiamas po 20 dienų.

Tariamąjį valkšnumą apskaičiuojame pagal (3.16) formulę:

( ) ( ) ( )0 0, ,RH cmt t f t∞j = j b b

1 20

11 1 ,100 0,10RHRH

h

j = + − a a

125

0,7 0,7

135 35 0,779

50cmf a = = =

,

02 2 104400 130,5

1600cA

hu

⋅= = = ,

0,2 0,2

235 35 0,931

50cmf a = = =

,

70 11 1 0,779 0,931 1,12100 0,10 130,5RH

j = + − ⋅ =

,

16,8 16,8( ) 2,6650cm

cmf

fb = = = ,

0 0,20 0,201 1( ) 0,52

0,1 0,1 20t

tb = = =

+ +,

3

3195 10 5,5735 10

pe

cm

E

E⋅

a = = =⋅

,

( )0, 1,12 2,38 0,52 1,386t t∞j = ⋅ ⋅ = .

Įtempiai ties armatūros centru2

01 . 21c g

c

P eA i

s = +

,

= = = ++a +

001 22

22

618 660568 621 N .

491 2001,56 11 1104 400 131

pe

c

PP

A eA i

s = + =

22

2

568 621 2001 18,13 N / mm .104 400 131cc

Pagal (5.49) formulę apskaičiuojame nuostolius dėl betono valkšnumo: ( ) 2

0, 5,6 1,386 18,13 140,7 N / mm .cr e cct t∞Ds = a j s = ⋅ ⋅ =

5.5.2. Nuostoliai dėl betono traukumoTraukiantis betonui, elementas trumpėja ir armatūra atsileidžia (5.8 pav.). Jeigu ele-

mentas dėl betono traukumo sutrumpėja 2 2

cs csss

l ll

D DD = + , tai tokiu pat dydžiu at-

sileis ir įtemptoji armatūra, t. y. Dlcs = Dls.

Santykinės deformacijos bus cscs s

ll

De = = e . Traukumo deformacijos kinta (di-

dėja) pagal laiką ir yra žymimos Ecs (t, t0). Dėl jų įtempiai armatūroje sumažėja.


Vadinasi, armatūros įtempių nuostoliai dėl betono traukumo bus:

( )0,cs cs pt t EDs = e . (5.50)

Kaip buvo pasakyta pirmiau, betono traukumo deformacijos priklauso nuo dau-gelio veiksnių: nuo vandens ir cemento santykio, cemento ir užpildų tipo, kietėjimo sąlygų ir kt. Didelę įtaką traukumo deformacijoms ir armatūros įtempimo nuos-toliams turi laikas nuo užbetonavimo (kietėjimo pradžios) iki armatūros įtempių perdavimo betonui. Iki betonui pasiekiant reikiamą stiprumą, reikalingą perimti armatūros įtempių atstojamąja jėga, gaminio betonas būna labai susitraukęs.

Armatūros įtempių nuostoliai dėl betono traukumo, jo deformacijos pagal EC 2 apskaičiuojamos pagal pirmiau duotą (5.50) formulę, o traukumo deformacijos nu-statomos pagal 3.2.3 skirsnyje nurodytą metodiką.

Kaip nurodyta pirmiau, traukumo deformacijos yra labai jautrios betono sudėties pokyčiams. Tačiau jeigu betonas atitinka standarto EN 206–1 reikalavimus ir nerei-kia didelio tikslumo nustatant armatūros įtempių nuostolius dėl betono valkšnumo, ecs ribines reikšmes galima imti iš 5.3 lentelės.

5.3 lentelė. Ribinės betono traukumo deformacijos ec · 10–5

fck/fck,cube (N/mm2)Santykinis drėgnis, %

20 40 60 80 90

20/25 75 70 59 20 2040/50 60 56 47 29 1660/75 48 45 38 24 1380/95 39 36 30 19 11

90/105 35 33 27 17 06

5.9 pavyzdysApskaičiuoti 5.6 pavyzdyje duotos sijos armatūros įtempimo nuostolius nuo

betono traukumo. Aplinkos santykinis drėgnis 80 %. Betonas fck/fck,cube = 40/50. Iš 5.3 lentelės ecs = 29 · 10–5. Armatūros Ep = 1,95 · 10–5. Pagal 5.50 formulę Dscs = 29 · 10–5 · 1,95 · 10–5 = 46,65 N/mm2. Tai sudaro 3,76 % nuo pradinio armatūros įtem-pimo.

5.8 pav. Įtemptojo elemento sutrumpėji-mo ir armatūros atsileidimo dėl betono traukumo schema

�lcs

2l

�lcs

2

127

5.5.3. Bendrieji ilgalaikiai nuostoliaiAnkstesniuose poskyriuose buvo pateikta armatūros įtempių nuostolių atsiradimo priežasčių analizė ir jų apskaičiavimo metodika konstrukcijų gamybos etape, taip pat nuostoliai dėl betono ir valkšnumo bei traukumo. Skaičiavimai ir projektavimo praktika rodo, kad bendrieji armatūros įtempimo nuostoliai sudaro 20–30 % pradi-nių armatūros įtempių.

Įtempiai dėl relaksacijos sudaro 1–5 % dėl tampriojo betono apspaudimo įtemp-tąja armatūra: 5–10 % – kai armatūra įtempiama į atsparas, 2–3 % – kai įtempia-ma į betoną. Didžiausią dalį sudaro nuostoliai dėl betono valkšnumo ir traukumo 10–25 %. Nuostoliai dėl armatūros trinties (į kanalų sieneles, atlenkimų vietose ir pan.) statiškai sprendžiamose sijose būna 1–2 %, o statiškai nesprendžiamose siekia iki 15 %.

Nuostoliai dėl įrangos deformacijų ir temperatūros pokyčių labai priklauso nuo gamybos, technologijos ir įrangos ir gali kisti kur kas plačiau, t. y. nuo nulio iki 10 %. Nurodytų viršutinių ribų rekomenduojama vengti.

Pagal Europos normas laikoma, kad pagrindiniai armatūros įtempimo nuostoliai priklauso nuo laiko: valkšnumo, traukumo ir ilgalaikės armatūros įtempių relaksa-cijos.

Šių įtempių nuostolių sukeltas apgniuždymo jėgos sumažėjimas apskaičiuojamas pagal tokią formulę:

( )

( )

0

12

0

0 8

1 1 1 0 8

pcs p pr c,QP

cmc s r p p,c s r p

p p ccp

cm c c

EE , t, t

EP A A ,

E A Az , t, t

E A I

+ + + +

e ⋅ + Ds + j ⋅sD = Ds =

+ + ⋅ + j

čia ecs – betono traukumo deformacijos; Dspr – betono valkšnumo sukelti įtempių nuostoliai; j(t, t0) – valkšnumo koeficientas t laike; sc,QP – betono įtempiai šalia iš anksto įtemptos armatūros, kuriuos sukelia nuolatinė apkrova, išankstinio apgniuž-dymo jėga ir tariamai nuolatinė dalis; zcp – atstumas tarp plokštės skerspjūvio centro ir iš anksto įtemptos armatūros masės centrų.

5.10 pavyzdysApskaičiuoti sijos (pavaizduota paveiksle) išankstinio armatūros įtempimo nuos-

tolius ir poveikius dėl apspaudimo, reikalingus sijos naudojimo ribiniams būviams skaičiuoti. Armatūra išdėstoma dviem lygiais ir įtempiama į betoną. Medžiagų sa-vybės imamos tokios:

− betonas: fck = 35 N/mm2; fctm = 3,2 N/mm2; Ecm = 33 350 N/mm2;− įtemptoji – du septynių vielų lynai, kurių plieno rūšis – Y1770C; fp0,1k =

1520 N/mm2; fpk = 1770 N/mm2, tamprumo modulis Ep = 200 000 N/mm2; relaksacijos klasė – 2.


Skerspjūvio charakteristikos:− kanalų skersmuo ∅ = 60 mm;− lynų skerspjūvio plotai Ap1 = Ap2 = 700 mm2;− armatūros ir betono tamprumo modulių santykis ae = 200 000 /3350 = 5,97.Kitos skerspjūvio geometrinės charakteristikos pateiktos lentelėje.

Betono plotų žymėjimai Ac; Aci (m2) Ic; Ici (m4) zu (m) zp1 (m) zp2 (m)

Su kanalais Ac 0,381 0,104 0,933 0,838 0,698Be kanalų Ac,net 0,376 0,100 0,945 0,850 0,710Redukuotasis Aci 0,406 0,122 0,927 0,832 0,692

Įtemptosios armatūros (lynų) išdėstymas, išlenkimas ir padėtis pagal ilgį nusta-tomi taip:

( ) ir2( ) 4i itot

xz x fl

= ⋅ ξ−ξ ξ = .

Konstrukcinė sijos schema

Sijos ilgis ltot = 2 · 12,83 = 25,66 m. Pirmo lyno f1 = 0,3 – 0,095 = 0,25 m; antro lyno f2 = 0,90 – 0,235 = 0,665 m.

Betono apspaudimo jėgą Pm0 = spm0 · Ap iš dviejų įtempių reikšmių imame pagal mažesnius įtempius:

20 0,75 0,75 1 770 1 327,5 N/mm ,pm pkfs = = ⋅ =

20 0,10,85 0,85 1 520 1 292,0 N/mm .pm p kfs = = ⋅ =

Imame pradinę įtempimo jėgą pagal įtempius spm0 = 1250 N/mm2.Armatūros įtempimo atstojamoji Pm0 = Ap · sp,max = 2 · 700 · 1360 = 1904 · 103 N = 1904 kN.

125

125

20

45

16

5

z p2

z p1

z u

Z

Ap2

Ap1

23

5

95

1,7

0

23 20

2 lynas

1 lynas

1250

ltot

/2 = 1283

x

z13

0

z21

70

90

f 1=

20

59

5

23

5f 2

=6

65

129

Įtempimo jėgos nuostoliai dėl trinties į kanalų sieneles nustatomi pagal (5.40) formulę:

( )( )max( ) 1 ,kxP x P e−m q+

mD = −

čia m – lyno trinties į kanalų sieneles koeficientas imamas 0,22, 0,005 < k < 0,01; q priklauso nuo kanalo padėties ir nustatomos taip:

28

( ) .ii

tot

fx x

lq = ⋅

Pirmo lyno 1 28 0,205( ) 0,0025 .25,66

x x x⋅q = =

Antro lyno 2 28 0,655( ) 0,008 .25,66

x x x⋅q = =

Santykio ( ) max/xP PmD reikšmės pateiktos tolesnėje lentelėje.

Lynas ( )0/ ,i kxP P em

−m q +D = kai

x = 0 x = 12,83 m x = 25,66 m

1 1,0 0,979 0,959

2 1,0 0,963 0,929

Išankstinio įtempimo nuostolių ir poveikių, apskaičiuojant siją tinkamumo ribiniam būviui, nustatymas

Nustatomos išankstinio įtempimo jėgos charakteristinės reikšmės: Pk,sup =Pmt · rsup ir Pk,inf =Pmt · rinf, imant rsup =1,1 ir rinf = 0,9;

( )( ) 0mt x c s rm xP P P + += −D .

Reikšmės paaiškintos 5.1 skirsnyje.max ,maxp pP A= ⋅s .

sp,max imame vieną iš dviejų mažesniųjų reikšmių:sp,max = 0,8fpk = 0,8 · 1770 = 1416 N/mm2;sp,max = 0,9fp0,1k = 0,9 · 1520 = 1368 N/mm2.

Įtempių nuostoliai dėl trinties į kanalų sieneles ir glemžimo po inkaraisNuostoliai dėl glemžimo po inkarais Dspsl priklauso nuo susiglemžimo poslinkio

dydžio. Imame Dlsl = 3 mm.Įtempių nuostolių dėl glemžimo po inkarais ir trinties kitimas pavaizduotas to-

lesnėje schemoje.Įtempių sumažėjimas pagal ilgį nustatomas iš lygybės:

( ) ( ) ( )0 0

i sl i slkl klpm pm psle e−m q + +m q +s ⋅ = s −Ds ,


arba ( ) ( ) ( )0 01 1pm i sl pm psl i slkl kl s −m q + = s −Ds +m q + .

Glemžimo poslinkis nustatomas taip:

arba2

0,5 psl sl psl sl sl

p psl

l El l l

E

Ds DD = =

Ds.

Iš sąlygos

( ) 28 i

i sl sltot

fkl k l

l

m q + = m + ⋅

gauname, kad

0 28

sl psl

ipm

tot

l El

fk

l

D=

s m +

.

Įtempius spm0(x) apskaičiuojame taip:

( )( )

00i slkl

pmpm x e+m q +s = s ⋅ ,

čia spm0 = 1250 N/mm2 yra pradiniai armatūros įtempiai.

Įtempių nuostolių dėl trinties kitimo schema

Apskaičiuoti reikia iteracijos metodu, nes dydis lsl yra abiejose lygtyse. Rezultatai pateikti lentelėje.

Įtempių apskaičiavimo rezultatai

Lynas spm0 (N/mm2) Dspsl (N/mm2) lsl (m) Pastaba

1 1310 71 16,7 Įtempta, kai x = 02 1322 94 12,6 Įtempta, kai x = 25,66 m

�pm0

·e–� �( + )kx� p

m0(

)x

�pm0

��p

sl

� pm

0·e

0lsl

x m( )

25,66

131

Nuo laiko priklausantys įtempių nuostoliaiRibinės traukumo ir valkšnumo deformacijos priklauso nuo sijos naudingojo

storio:

( )32 2 0,381 10 177

2 1,70 0,2 0, 45 2 0,125c

effA

du

⋅ ⋅= = =

⋅ + + + ⋅ mm.

Taigi imame, kad deff ~ 150 m.

Pagal normas 30,6 10cs−

∞e = ⋅ ir ( )0, 2,5tf ∞ = .

Įtempių pasikeitimas dėl relaksacijos:

( ) s = + + − = 0

12,830,5 1250 1239 1250 1239 124916,7pm N/mm2.

Tariame, kad spg0 = spm0 = 1249 N/mm2.

Nuostolius Dsp apskaičiuoti dėl atsargumo galima supaprastintai, imant, kad

0 1 249p pgs = s = N/mm2, tai 1 249

0,7051 770

p

pkf

s= = .

Pagal normose pateiktas rekomendacijas.

10002,5 0,2 2,0 1 249 36,2

100pr⋅+ ⋅

Ds = ⋅ = N/mm2,

= 10003 3 36,2 108,6pr pr pr⋅∞ ⋅Ds Ds = ⋅Ds = ⋅ = N/mm2.

Bendriesiems nuostoliams Dspc+s+r apskaičiuoti reikia žinoti įtempius ties arma-tūros atstojamąja. Jie gali būti skaičiuojami nuo apspaudimo armatūra (scp0) ir savojo sijos svorio (scG) arba nuo šių poveikių tariamai nuolatinių apkrovų (G + Pm0 + y2Q). Tai priklauso nuo apkrovimo laiko.

Šiuo atveju įtempius skaičiuojame nuo pirmųjų dviejų poveikių (G + Pm0). Pasto-vios apkrovos siją veikia momentas Mg = 1993 kNm.

( ) 20 1 20

0, ,

0,5cp p pcpcp

c net c net

P z zP

A I

+ s = − − ,

40 0 1249 14,0 10 1,75cp pm pP A −= s ⋅ = ⋅ ⋅ = MN.

z1p ir z2p imami pagal Ac,net.

( ) 2N / mm

2

01,75 0,5 0,85 0,711,75 15,33

0,376 0,100cp ⋅ + s = − − = − .

( ) 2N / mm .1 2,

0,5 15,00gcg p p

c net

Mz z

Is = ⋅ + =

Bendrieji įtempiai 0 15,0 15,33 0cg cps +s = − @ N/mm2.


Įtempių nuostoliai dėl armatūros relaksacijos, betono traukumo ir valkšnumo bus:

0 ,

, , ,, 2

0, ,

0,8 ( , )

1 1 1 0,8 ( , )

pcs p pr c QP

cmp c s r

p p c ip

cm c net c i

EE t t

EE A A

z t tE A I

e + Ds + f ⋅sDs = =

+ + ⋅ + f

( )

3

24

2

200 0000,6 10 200 000 0,8 108,6 2,5 0

33 500194 N/mm .

200 000 14 10 0, 4061 1 0,762 1 0,8 2,533 500 0, 406 0,122

−

−

⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅=

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

Vidutiniai įtempiai strypuose ties sijos tarpatramio viduriu per laiką t = ∞ bus:

∞ + +s = s −Ds = − = 20 1249 194 1055 N/mm .pm pm pc s r

Nuo išankstinio įtempimo sijoje atsiranda ašinės jėgos ( )p p pmN A= ⋅s , momen-tai ( )1 20,5p p p pM N z z = ⋅ + ir skersinė jėga Vp ties galais, priklausanti nuo lynų atlenkimo kampo.

Šių įrąžų reikšmės, apskaičiuojant sijų tinkamumą naudoti, esant ribiniam būviui, pateiktos lentelėje:

Sijos dalist = 0 t = ∞

Np Mp Vp Np Mp Vp

Kairioji pusė –1727,2 –483,6 –117,3 –1452,8 –406,8 –98,6Vidurys –1748,6 –1363,9 0 –1477,0 –1152,1 0Dešinioji pusė –1738,8 –486,9 –118,1 –1464,4 –410,1 –99,4

Skaičiavimo rezultatai ir lentelės duomenys rodo, kad armatūros įtempių atstoja-moji sijos viduryje dėl nuostolių sumažėjo apie 24 %, o vertikalioji jos reikšmė sijos galuose irgi beveik tiek pat. Dėl trinties nuostolių nurodytos reikšmės sijos galuose (kairėje ir dešinėje pusėse) skiriasi.

6.1. Preliminarus skerspjūvio matmenų nustatymas

Pagrindiniai iš anksto įtempto gelžbetonio projektavimo reikalavimai pagrįsti 1.6 skirs-nyje pateiktomis analitinėmis sąlygomis, aprašančiomis įtempių pasiskirstymą skers-pjūvyje. Kadangi gniuždymo įtempiai dažniausia imami ne didesni 0,45fck, kai galima laikyti, kad s–e priklausomybė yra tiesinė, o tempiant s–e beveik iki pat suirimo taip pat galima laikyti tiesine. Vadinasi, įtempių pasiskirstymą įtemptojo gelžbetonio konstrukcijoje taip pat galima laikyti tiesiniu, išskyrus atvejus, kai nagrinėjama sui-rimo stadija.

Nurodytas sąlygas ir prielaidas galima naudoti nustatant įtempius šiais atvejais:1. Perduodant išankstinio armatūros įtempimo jėgą betonui, įvertinant tuo metu

veikiančias apkrovas (dažniausia savąjį svorį).2. Eksploatavimo atveju (įvykus visiems nuostoliams), veikiant mažiausioms ir

didžiausioms charakteristinėms apkrovoms.3. Naudojimo ir nuolatinėms apkrovoms.Nagrinėjant įtemptojo gelžbetonio elgseną tiek apspaudimo armatūra etape, tiek

naudojimo etape, nesant abiem atvejais plyšių, jų būviui nagrinėti galima naudoti anksčiau pateiktas lygtis, gautas priėmus tiesinį įtempių pasiskirstymą skerspjūvyje. Šio skyriaus pabaigoje bus nagrinėjamas atvejis norint įvertinti plastines betono de-formacijas prieš plyšių atsiradimą.

Jeigu paimtume laisvai paremtą vieno tarpatramio siją, pagrindinių jos elgsenos stadijų įtempių ir deformacijų būvių schemos bus tokios, kaip pavaizduota 1.16 pav., tai įtempių būvius galima aprašyti naudojantis 1.18–1.20 formulėmis. Tokiu būdu:

− armatūros įtempių atstojamosios jėgos perdavimo betonui atveju

s = − + ≥01 01 min .1 1,mincv

c v v

P P e Mf

A W W, (6.1)

01 01 min,1 1,maxca

c a a

P P e Mf

A W W

s = + − ≤

; (6.2)

6 NESUPLEIŠĖJUSIŲ SKERSPJŪVIŲ SKAIČIAVIMAS

134 6. Nesupleišėjusių skerspjūvių skaičiavimas

− naudojimo atveju

s = − + ≤02 02 max2,maxcv

c v v

P P e Mf

A W W, (6.3)

s = + − ≥

02 02 max2,minca

c a a

P P e Mf

A W W, (6.4)

čia f1,min, f1,max, f2,min, f2,max – leidžiami mažiausieji ir didžiausieji betono įtempiai jo apspaudimo įtemptąja armatūra metu ir naudojimo etape. Dažniausiai jie imami ne didesni nei leidžia normos. Pvz., fmax = 0,45fck, f1,max = 0,6fck, Wv ir Wa – skerspjū-vio atsparumo momentai viršaus ir apačios krašto atžvilgiu; Mmax – momentas nuo pastovios (savojo svorio) ir išorės naudojimo apkrovų, o Mmin – tik nuo pastovios (dažniausiai savojo svorio); P02 ir P01 – armatūros išankstinių įtempių atstojamosios, įvertinant jų įtempimo nuostolius.

Projektuojant konstrukciją, nustatant įtempimo jėgą P01 bei P02 ir parenkant jos matmenis bei kitas charakteristikas, nežinomi armatūros įtempių nuostoliai. Todėl jie yra pasirenkami. Praktika ir tyrimai rodo, kad preliminariniam skaičiavimui visi nuostoliai gali būti imami 20–25 % nuo pradinio armatūros įtempimo dydžio. Jeigu norima imti P01 jėgą, įvertinant pirminius nuostolius, įvykusius iki jėgos perdavimo betonui, šie nuostoliai gali būti imami apie 10 % nuo jėgos įtempimo P0. Vadinasi, įvertinus šiuos nuostolius, apspaudimo jėgas galima pažymėti taip: P01 = η1P0 ir P02 = η2P0. Praktiniam naudojimui siūloma η1 = 0,9 ir η2 = 0,8.

Įvertinus minėtą betono apspaudimo jėgų sumažėjimą dėl nuostolių atitinkamuo-se etapuose 6.1–6.4 lygtis galima užrašyti taip:

1 0 1 0 min .1 1 .mincv

c v v

P P e Mf

A W Wη η

s = − + ≥ , (6.5)

1 0 1 0 min .1 1 .maxca

c a a

P P e Mf

A W Wη η

s = + − ≤ , (6.6)

2 0 2 0 maxmaxcv

c v v

P P e Mf

A W Wη η

s = − + ≤ , (6.7)

2 0 2 0 maxminca

c a a

P P e Mf

A W Wη η

s = + − ≥ . (6.8)

Šios lygtys išskleistos ir grafiškai pavaizduotos 6.1 pav., tariant, kad skerspjūviai nesupleišėję.

Kaip rodo duotosios lygtys ir pateiktos įtempių epiūros, apspaudžiant betoną įtemptąja armatūra (6.1 pav., a) įtempiai susidaro ir nuo lenkimo momento, kurį sukelia savasis svoris (Mmin). Viršutinėje zonoje gali atsirasti tempimo įtempių, ta-čiau jie neturi viršyti leistinųjų reikšmių, kad neatsirastų plyšių. Ribojami ir gniuž-dymo įtempiai, nes nuo jų dydžio priklauso dideli armatūros įtempimo nuostoliai dėl betono valkšnumo.

135

Veikiant naudojimo apkrovoms įtempių pobūdis skerspjūvio viršuje ir apačioje pasikeičia: viršuje gaunami gniuždymo įtempiai, apačioje – tempimo įtempiai, kurie taip pat negali viršyti leistinųjų tempimo įtempių. Gali būti ir stadija, kai panaiki-nami gniuždymo įtempiai nuo apspaudimo įtemptąja armatūra, t. y. fct. = 0. To vi-suomet reikia siekti, jei konstrukcijos yra veikiamos daug kartų pasikartojančių arba pulsuojančių apkrovų. Tokiais atvejais plyšių atsiradimas yra pavojingas laikomajai galiai.

Naudojantis lygtimis ir žinant veikiančias apkrovas bei betono stiprius, galima iš anksto pasirinkti reikalingą skerspjūvį ir išankstinį armatūros įtempimą.

Palyginus ir pertvarkius 6.5 ir 6.7 nelygybes ir laikantis sąlygos, kad veikiančių momentų skirtumą turi atlaikyti vidinių įtempių skirtumas tame pačiame skerspjū-vyje, galima užrašyti: ( )1 max 2 min 1 max 2 1 .minvM M W f fη −η ≤ η −η . (6.9)

Iš šios nelygybės galima nustatyti reikalingą skerspjūvio atsparumo momentą viršutinio krašto atžvilgiu: 1 max 2 min

1 max 2 1 .minv

M MW

f fη −η

≥η −η

. (6.10)

Panašiai galima pertvarkyti 6.6 ir 6.8 nelygybes, t. y.:

( )1 max 2 min 2 1 .max 1 minaM M W f fη −η ≤ η −η . (6.11)

Atsparumo momentas apatinio krašto atžvilgiu bus:

1 max 2 min

2 1 .max 1 mina

M MW

f fη −η

=η −η

. (6.12)

6.1 pav. Įtempių pasiskirstymas ir jų leistinos ribos: a – apspau-džiant betoną įtemptąja arma-tūra; b – veikiant armatūros apspaudimui ir išorinėms ap-krovoms

+ + =

�1 0P e

Wv

�1 0P

Ac

�1 0P e

Wa

Mmin

Wv

Mmin

Wa

≤f1min

≤f1max

–

+

–+

+

+

+ + =

�2 0P e

Wv

�2 0P

Ac

�1 0P e

Wa

Mmax

Wv

Mmax

Wa

≤fmax

≤fmin

–

+

–+

++

a)

b)


Tačiau šios skerspjūvio atsparumo momento apskaičiavimo formulės duoda ma-žiausias jo reikšmes, nes jos neįvertina išankstinio armatūros įtempimo dydžio ir jos ekscentriciteto įtakos.

Formulių 6.10 ir 6.12 analizė rodo, kad jų skaitikliai yra vienodi. Iš kitos pusės Mmax ir Mmin reikšmių skirtumą sudaro tik momentas nuo naudojimo apkrovos, t. y. Mmax – Mmin = Msv. Tokiu būdu (6.10) ir (6.12) formulės įgauna tokią išraišką:

1 max 2 1 .min

svv

MW

f f=η −η

, (6.13)

2 1 .max 1 min

sva

MW

f f=η −η

. (6.14)

Tai rodo, kad geometrines skerspjūvio charakteristikas taip pat tiksliai galima pa-rinkti pagal konstrukciją veikiantį lenkiamąjį momentą Msv nuo naudojimo apkrovų.

6.1 pavyzdysParinkti iš anksto įtempto gelžbetonio dviatramei 12 m tarpatramio sijai sta-

čiakampio skerspjūvio matmenis. Siją veikia 3,0 kN/m naudojimo apkrova. Betono klasė – 40/50.

Leistinieji betono gniuždymo įtempiai sijos naudojimo etape yra:

max 0,6 0,6 40 24ckf f= = ⋅ = N/mm2,o betono įtempiai tempiamojoje zonoje fmin imami lygūs 0. Betono apspaudimo ar-matūra metu įtempiai apatinėje zonoje

1 .max .20,6 0,6 24 14, 4ckf f= = ⋅ = N/mm2,

viršutinėje zonoje f1.min = 0 N/mm2.Lenkimo momentas nuo naudojimo apkrovos

2 2

max3 12 54 kNm .

8 8pplM M ⋅

= = = =

Savojo svorio neįvertiname, t. y. Mmin = 0.Pagal (6.13) ir (6.14) formules gauname:

66 354 10 2, 41 10 mm ,

0,9 24 0,8( 1)vW ⋅= = ⋅

⋅ − −6

6 354 10 4,69 10 mm .0,8 14, 4 0,0aW ⋅

= = ⋅⋅ −

Kad sijos neiškluptų į šoną, jų ilgio ir pločio santykis turi būti ne didesnis kaip 50.

Tariame, kad = =12 000

24050

b mm. Sijos aukštis apskaičiuojamas laikantis sąlygos:2

64,69 106 v

bhW W= ≥ = ⋅ .

137

Iš čia64,69 10 6 342

240h ⋅ ⋅= = mm.

Imame h =350 mm.Kad sijos neiškluptų į šoną, pagal EC rekomendacijas turi būti išlaikytas aukš-

čio ir pločio santykis ( ) 2,5h b ≤ ir ilgio su pločiu santykis bk lb

ribojamas dydžiu

( )1/350

h b, t. y.

( )1/350bk l

b h b≤ . Čia kb įvertina atstumą nuo atrėmimo iki galinio di-

džiausio išklupimo pavojaus pjūvio. Esant didžiausiam lenkimo momentui sijos vi-duryje kb = 0,5, l – atstumas tarp atramų.

Pirminiam parinkimui gali būti imama kb = 1 ir b = l/50. Duotajai sijai

= =12 000

24050

b mm, t. y. 350 1, 46 2,5 .240

hb= = < Kadangi leidžiamas plotis yra kur

kas didesnis už ribojamą, todėl imame b = 200 mm. Tokiu būdu 0,5 6000 30200

lb

= =

ir didžiausias leidžiamas santykis ( )1/3

0,5 50 50 41 .122

lb h b

= = = Tai rodo, kad parinkti

matmenys yra tinkami sijos standumui užtikrinti horizontalia kryptimi. Toliau ana-lizuoti imtas 240×350 mm skerspjūvis.

6.2. Armatūros įtempimo atstojamosios jėgos ir ekscentriciteto parinkimas. Manjelio diagrama(6.5–6.8) lygčių analizė rodo, kad žinant apkrovas ir parinktą skerspjūvį, nežino-maisiais lieka P0 ir e. Tačiau šias lygtis atitinkamai pertvarkius, galima nustatyti mažiausią reikalingą armatūros įtempimo jėgą ir armatūros įtempių atstojamosios ekscentricitetą, jį imant pagal parinktąjį skerspjūvį (6.10–6.12 formulės). Pvz., (6.5) nelygybę galima užrašyti taip:

min1 0 1 .min

1

c v v

MeP fA W W

η − ≥ −

. (6.15)

Iš čia 1 .min min

0

1

v

v

c

W f MP

We

A

−≥

η −

. (6.16)

Atitinkamai pertvarkę (6.6) nelygybę gauname:

1 .max min0

1

a

a

c

W f MP

We

A

+≤

η +

. (6.17)


Panašiai pertvarkome ir (6.7) ir (6.8) formules. Po apskaičiavimų esant didžiausiai apkrovai ir leidžiamiems įtempiams betone:

max max0

2

v

v

c

W f MP

We

A

−≤

η −

, (6.18)

min max0

2

a

a

c

W f MP

We

A

+≥

η +

. (6.19)

Jeigu ,v ce W A> tai lygtyse vardiklis ( )v cW A e− bus neigiamas. Tokiu atve-ju nelygybių reikšmė pakeičiama abi atitinkamos lygties puses padauginant iš nei-giamojo skaičiaus (–1), ir taip nelygybė atstatoma. Šių lygčių analizė rodo, kad jos aprašo ribas (viršutinę ir apatinę), kuriose kinta armatūros įtempimo jėga. Jomis remiantis galima reguliuoti skerspjūvio ekonomiškumą, įvertinant armatūros ir be-tono kainų santykį.

Šios lygtys aprašo ryšį tarp išankstinio armatūros įtempimo jėgos P0 ir jos pridė-ties skerspjūvyje ekscentriciteto. Tai teoriškai bei praktiškai ištyrinėjęs pasiūlė žymus belgų inžinierius ir iš anksto įtempto gelžbetonio teorijos kūrėjas Gustavas Manjelis. Jis pasiūlė šį ryšį nustatyti grafiškai ir naudotis projektuojant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas. Keičiant armatūros įtempimo jėgą P0 ir jos pridėjimo ekscentricitetą e, galima gauti tą pačią sandaugą P0 · e, t. y. didėjant arba mažėjant ekscentricitetui, P0 gali atitinkamai mažėti arba didėti.

Tačiau iš (6.16–6.19) lygčių išeina, kad jos visos keturios duoda skirtingas P0 ir e tiesines priklausomybes. Anot G. Manjelio, jos aprašo ribas, kuriose esantys P0 ir e gali tenkinti ir gamybos, ir eksploatacijos reikalavimus. Tai leidžia pasirinkti, kas geriau: ar keisti betono apspaudimo iš anksto įtempta armatūra jėgą P0, ar jos pridė-ties skerspjūvyje padėtį (ekscentricitetą e), o tai susiję su armatūros kiekiu arba jos įtempimo jėgos dydžiu iš vienos pusės arba skerspjūvio didinimu iš kitos pusės, nes sandaugos P0 · e dydis negali keistis, turi savo ribas, kurias apibrėžia ir kiti veiksniai. Šioms riboms nustatyti (6.16–6.19) lygtys yra pertvarkomos taip:

( )

( )( )

11

0 1 .min min 1 .min min

11v

vc c

v v

We A e WA

P W f M f M W

η − η − ≥ =

− −. (6.20)

( )

( )11

0 1 .max min 1 .max min

11a

c ac

a a

We

A e WAP W f M f M W

η + η + ≤ =

+ +. (6.21)

139

( )

( )22

0 max max max max

11v

c vc

v v

We

A e WAP W f M f M W

η − η − ≥ =

− −. (6.22)

( )

( )22

0 min max min max

11a

c ac

a a

We

A e WAP W f M f M W

η + η + ≤ =

+ +. (6.23)

Žinant nustatytą skerspjūvį (žr. 6.1 pavyzdį), t. y. atsparumo momentą, leidžiamus įtempius ir veikiančius momentus, nesunkiai apskaičiuojama priklausomybė tarp

0

1P

ir e. Ji yra tiesinė. Šių priklausomybių, apskaičiuotų pagal duotąsias (6.20–6.23)

lygtis, grafinio vaizdavimo schemos parodytos 6.2 pav. Šiomis tiesėmis apibrėžtas plotas (užštrichuotas) rodo, kokiems P0 ir e dydžiams esant jie tenkins įtempių ir sti-

prumo reikalavimus. Ši diagrama plačiai naudojama parenkant raci-onalų santykį tarp iš anksto įtemp-tos armatūros kiekio (išankstinio įtempimo jėgos) ir konstrukcijos skerspjūvio. Ji vadinama jos kūrėjo G. Manjelio vardu – Manjelio dia-grama.

Tiksliai ši diagrama nubraižoma atlikus skaičiavimus. Jų eiga apra-šyta 6.2 pavyzdyje.

6.2 pavyzdysSudaryti sijos, kurios skerspjūvio matmenys buvo nustatyti 6.1 pavyzdyje, Man-

jelio diagramą.Imami tokie leistinieji įtempiai betone:− naudojimo etape fmax = 0,6fck = 24 N/mm2; fmin = 0,0 N/mm2,

− armatūros atleidimo etape: f1.max = 0,6fck2 = 14,4 N/mm2; f1.min = –1,0 N/mm2.

Sijos savasis sunkis 0,35 · 0,2 · 25 = 1,75 kN/m. Naudojimo apkrova – 3,0 kN/m.2

min1,75 12 31,5 kNm .

8M ⋅

= =2

max3 1231,5 85,5 kNm .

8M ⋅

= + =

6.2 pav. G. Manjelio diagramos schema

1

P0

1

23

4

e


26 3200 350 4,08 10 mm

6a vW W ⋅= = = ⋅ .

5 2200 350 0,7 10 mm .cA = ⋅ = ⋅Manjelio diagrama sudaroma remiantis (6.20–6.27) lygtimis. Jomis remiantis ap-

skaičiuojama P0 ir e priklausomybės. Pasirinkus betono klasę ir leistinus įtempius armatūros atleidimo etape (f1.min ir f1.max) ir įtempių eksploatacijos etape, veikiant išorės apkrovoms (fmin ir fmax), kiekvienam būviui nustatoma linijinė P0 – e priklau-somybė. Grafinio vaizdavimo patogumui imama

0

1 eP

− priklausomybė.

Pirmiausia pagal preliminariai apskaičiuotas skerspjūvio geometrines charakteris-

tikas ir leistinuosius įtempius nustatoma analitinė 0

1 eP

−

priklausomybė.

Šios priklausomybės apskaičiuojamos.Iš sąlygos (6.20) apskaičiuojama:

( )

1 5 6

60 min

1 .min 6

6 1

1 11 0,7 10 4,08 100,9

31,5 101,04,08 10

1, 472 0,025 10 N .

c v

v

e eA W

P Mf

W

e − −

η − − ⋅ ⋅ ≥ = = ⋅

− −− ⋅ − + ⋅

Atlikę pertvarkymus ir vietomis pakeitę kiloniutonais, gauname:6

0

10 1472 25eP

≥ − + kN–1.

Tai atspindi priklausomybę betono apspaudimo armatūra stadiją. Antroji šios stadijos lygtis (6.21) taip pat panašiai sprendžiama ir gaunama:

6

0

10 585 10eP

≤ − kN–1.

Likusios dvi lygtys apibrėžia ribas, parenkant P0 – e priklausomybę eksploatacijos etapui. Pagal (6.22) lygtį

( )

2 6 6

60 max

1 .max 6

6 1

1 11 0,7 10 4,08 100,8

85,5 10244,08 10

3,758 64 10 N .

c v

v

e eA W

P Mf

We − −

η − − ⋅ ⋅ ≥ = = ⋅

−− ⋅ = − ⋅Atlikę pertvarkymus, gauname:

6

0

10 3758 64eP

≥ − kN–1.

141

Iš (6.23) lygties gauname: 6

0

10 515 9eP

≤ − kN–1.

Nubrėžę Manjelio diagramą, gauname keturkampį plotą, kuriame yra visos ga-limos ryšio tarp P0 –e reikšmės, t. y. šių linijų apibrėžtame plote nustatytos P0 ir e reikšmės duoda tą pačią sandaugos P0 · e reikšmę.

Linijų 2 ir 3 susikirtimo taškas A rodo, kokią galima imti pačią didžiausią įtempimo jėgą, esant mažiausiam ekscentricitetui. Didėjant ekscentricitetui, įtempimo jėga gali mažėti. 6.3 pav. grafike užštrichuotoje zonoje reikšmė P0 · e yra pastovi. Mažiausia gali-

ma įtempimo jėga yra taške B, esant 133 mm ekscentricitetui. Pagal pirmąją (1) tiesę,

kai e = 133 mm 6

0

10 1850P

= ir 6

010 540,5

1850P = = kN. Tai leidžia imti optimaliausią ar-

matūros įtempimo jėgą bei jos pridėjimo tašką skerspjūvyje ir atlikti kitus skaičiavimus. Žinoma, šiuo metu, esant kompiuterizuotiems skaičiavimams, priartėjimo būdu

galima nesunkiai rasti optimalų ryšį tarp P0 ir e, tenkantį gamybos ir naudojimo etapuose, įtempių ir deformacijų būvio reikalavimus. Tačiau ši diagrama studentui, specialistui, projektuojančiam iš anksto įtemptas konstrukcijas, leidžia gerai supras-ti visus veiksnius, turinčius įtakos racionaliam įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų esminių parametrų parinkimui.

Optimalaus ryšio tarp P0 ir e parinkimas leidžia gerai nustatyti konstrukcijos lai-komąją galią ir tenkinant atsparumo supleišėjimui bei įlinkiams riboti reikalavimus.

Ryšį tarp didžiausio lenkimo momento, armatūros įtempimo atstojamosios ir eks-centriciteto galima nustatyti naudojantis (6.7) ir (6.8) formulėmis.

6.3 pav. Manjelio diagrama pagal 6.2 pavyzdžio rezultatus: 1 – lygtis (6.20); 2 – lygtis (6.21); 3 – lygtis (6.22) ir 4 – lygtis (6.23); 5 – leidžiama P0 – e parinkimo zona

4000

100

3500

3000

2500

2000

1500

4000

P0

106

kN–1

20 40 60 80 120 140 160 e, mm

A

B

1

2

4

5

3


Pagal (6.22) nelygybę, kai ribojami įtempiai gniuždomojoje zonoje eksploatacijos metu fmax: max max 2 0

vv

c

WM f W P e

A

≤ −η −

. (6.24)

Priėmus galimą didžiausią išankstinių armatūros įtempių atstojamosios ekscen-tricitetą e = emax, (6.24) lygtis įgauna tokį pavidalą:

max max 2 0 maxv

vc

WM f W P e

A

≤ −η −

. (6.25)

Analogiškai galima apskaičiuoti Mmax pagal ribojamus įtempius tempiamojoje zonoje (pagal 6.23 lygtį):

max 2 0 max .2a

c ac

WM P e f W

A

≤ η + −

. (6.26)

Remiantis Manjelio diagramos sudarymo principais, nesunku nustatyti, kad linijos, ap-skaičiuotos pagal (6.25) ir (6.26) Manjelio lyg-tis, turėdamos skirtingą nuožulnumą Mmax – P0 koordinačių plokštumoje, tam tikrame taške su-sikerta (6.4 pav.).

Pagal (6.26) lygtį nustatyta P0 – Mmax pri-klausomybės linija (6.4 pav.) turi nedidelį nukry-pimą nuo P0 ašies. Pagal (6.25) lygtį P0 turi kur kas didesnę įtaką Mmax didėjimui. Tačiau viršijus šių abiejų tiesių susikirtimo tašką A, tolesnis P0 didinimas neatitiks įtempių ribojimo gniuždo-mojoje arba tempiamojoje zonoje reikalavimų.

Šis taškas, t. y. efektyviausias armatūros įtem-pių atstojamosios dydis, užtikrinantis leistinųjų įtempių gniuždomojoje ir tempia-mojoje zonoje ribas, gali būti apskaičiuojamas naudojantis (6.24) ir (6.25) lygčių dešiniųjų pusių lygybe:

max 2 0 max 2 0 max minv a

v ac c

W Wf W P e P e f W

A A

−η − = η + −

(6.27)

arba

2 0 max 2 0 max .2 .2 .v ac v ct a

c c

W WP e P e f W f W

A A

η − +η + = +

(6.28)

Šią lygybę išsprendę P0 atžvilgiu, gauname

max min0 0,lim

2

v a

v a

c

f W f WP P

W WA

+= =

+η

. (6.29)

6.4 pav. Priklausomybė tarp di-džiausio lenkimo momento ir ar-matūros įtempimo jėgos

P0

P0lim

A

M

143

Šią P0 reikšmę galima laikyti ribine armatūros įtempimo jėga P0,lim, kuriai esant gaunamas ekonomiškiausias skerspjūvis ir laikomoji galia. Jeigu armatūros įtempimo jėga yra didesnė už apskaičiuotąją P0,lim, tai konstrukcijos skerspjūvį reikia didinti remiantis ekonominiais skaičiavimais.

Armatūros įtempimo jėga P0 gali būti parenkama ir neturint Manjelio diagra-mos, tačiau vadovaujantis jos sudarymo (6.16)–(6.19) lygtimis. Tačiau, be leidžiamų konstrukcijoje įtempių (gamybos ir eksploatavimo etape), reikia žinoti ir tikslią ar-matūros įtempimo jėgos atstojamosios padėtį skerspjūvyje (ekscentricitetą). Aišku, turi būti žinomos įrąžos (Mmax ir Mmin) ir skerspjūvio matmenys. Tokį armatūros įtempimo jėgos parinkimo būdą galima parodyti šiuo pavyzdžiu.

6.3 pavyzdysParinkti išankstinį armatūros įtempimo jėgos P0 dydį 16 m ilgio sijai, kurios

geometriniai matmenys pateikti 6.2 pavyzdyje: sijos ilgis – 12 m, skerspjūvis – 200 · 350 mm, Wv = Wa = 4,08 · 106 m; Ac = 0,7 · 105 mm2. Imamas ekscentricite-tas e =100 mm. Leistinieji įtempiai betone fmax = 24 N/mm2; fmin = 0 N/ mm2; f1.max = 14,4 N/mm2; f1.min = –1,0 N/mm2. Siją veikiantys momentai Mmin = 31,5 kNm ir Mmax = 85,5 kNm. Remiantis (6.16) lygtimi:

( )6 61 .min min

0 6

1 5

6

4,08 10 1,0 31,5 10

4,08 100,9 1000,07 10

35,58 10 948 kN .37,54

v

v

c

W f MP

We

A

⋅ ⋅ − − ⋅⋅ −≥ = =

⋅−η − ⋅

− ⋅=

−Remiantis (6.17) lygtimi:

6 6

1 .max min0 6

1 5

4,08 10 14, 4 31,5 10 633 kN .4,08 100,9 1000,07 10

a

a

c

W f MP

We

A

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅≤ = =

⋅+η + ⋅

Remiantis (6.18) lygtimi:

6 6

max max0 6

2 5

4,08 10 24 85,5 10 371 kN .4,08 100,8 1000,07 10

v

v

c

W f MP

We

A

⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅≤ = = −

⋅−η − ⋅

Remiantis (6.19) lygtimi:

( )6 6

min max0 6

2 5

4,08 10 0,0 85,5 10675 kN .

4,08 100,8 1000,07 10

a

a

c

W f MP

We

A

⋅ ⋅ + ⋅⋅ +≥ = =

⋅+η + ⋅

Gautų duomenų lyginimas rodo, kad mažiausia armatūros įtempimo jėga yra 633 kN, o jos viršutinė riba – 948 kNm.


Kaip buvo nurodyta, racionalią armatūros jėgą reikia patikrinti, ar ji tenkina (6.29) sąlygą.

Pagal šią sąlygą

( )

( )6 6

max min0,lim 6

2 6

4,08 10 24 4,08 10 0,01049 kN .

4,08 4,08 100,8

0,07 10

a a

v a

c

W f W fP

W WA

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⋅ += = =

+ + ⋅η ⋅

Tai rodo, kad pagal (6.16–6.19) lygtis parinkta armatūros įtempimo jėga atitinka pirminius ekonomiškumo reikalavimus.

6.3. Įtempiai esant ribinių būvių stadijomsVienas iš tinkamumo ribinių būvių reikalavimų yra tas, kad konstrukcijoje neatsiras-tų plyšių arba jie būtų riboto pločio. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijose plyšiams atsirasti dažniausiai neleidžiama. Jeigu iš anksto įtemptoje gelžbetoninėje konstruk-cijoje eksploatavimo etape plyšiai neleidžiami, tai gniuždomojoje zonoje priklauso-mybė tarp įtempių ir deformacijų bus tiesinė, o tempiamojoje turi neviršyti ribinių tempimo įtempių. Praktiškai laikoma, kad ir šioje zonoje su paklaida (atsargos labui) galima imti tiesinę priklausomybę. Vadinasi, tiek saugos, tiek tinkamumo ribinius atvejus galima tikrinti naudojantis 6.2 skirsnyje pateiktomis formulėmis, teigiant, kad tempiamojoje zonoje tempimo įtempiai sct ≤ fctd , o gniuždomojoje – sc ≤ fcd . Tačiau EC 2 yra rekomendacijos apriboti plyšių plotį iš anksto įtemptose konstruk-cijose. Tai rodo, kad ir šio tipo konstrukcijose gali būti leidžiama atsirasti plyšiams, kurių plotis negali viršyti nurodytų reikšmių. Vadinasi, iki plyšių atsiradimo tem-piamajame betone ryškėja plastinės deformacijos ir s–e priklausomybė tik iki tam tikro taško yra tiesinė. Pagal CEB–FIP MC 90 tempimo įtempius, kuriems esant gali atsirasti plyšių, galima nustatyti naudojantis 1.6 pav. grafiku. Pagal betono defor-mavimosi pobūdį kaip saugos ribinio būvio atveju įtempių epiūra gniuždomojoje zonoje artima stačiakampei, taip ir tempiamojoje zonoje plastinės betono deforma-cijos, s–e priklausomybė nukrypsta nuo tiesės (1.6 pav.). Vadinasi, kaip rodo epiūrų formos, pavaizduotos 6.1 pav., tinkamumo ribiniai būviai (kai elementas nesupleišė-jęs) gali būti nagrinėjami dvejopai: pagal didžiausius įtempius ir didžiausias defor-macijas. Dažniausiai rengiant praktinius projektus skaičiuojama pagal didžiausius įtempius.

Nagrinėjant pagal didžiausius tempimo įtempius, laikoma, kad skerspjūvyje įtem-piai pagal aukštį pasiskirsto tiesiškai. Anksčiau buvo nurodyta, kad iki apkraunant išorine jėga, iš anksto įtemptas elementas yra veikiamas ašinės armatūros įtempimo jėgos P0 ir lenkimo momento P0 · e (čia e – armatūros įtempimo jėgos pridėties skers-pjūvyje ekscentricitetas). Dėl šių poveikių įtempius skerspjūvyje galima apskaičiuoti pagal tokias formules: 0 0

.c vc v

P P eA W

⋅s = − , (6.30)

145

0 0 .c a

c a

P P eA W

⋅s = + . (6.31)

Šiose formulėse e imamas su ženklu „+“, jeigu jėga P0 yra žemiau skerspjūvio svorio centro; Ac – skerspjūvio plotas; Wv ir Wa – skerspjūvio atsparumo momentai viršutinio ir apatinio krašto atžvilgiu atitinkamai; .c vs ir .c as – įtempiai viršutinia-me ir apatiniame kraštuose. Atsižvelgiant į P0 ir e dydžius viršutiniame krašte gali būti tempimas ir gniuždymas. Necentriškai apspaudžiant, elementas stengiasi išlink-ti, tačiau tuo pačiu išlinkimui trukdo savasis sunkis, sudarydamas lenkimo momentą M0, kuris yra priešingos krypties negu P0 · e momentas. Suteikus išorinę apkrovą, jos sukeltas momentas M1 sumuojasi su momentu nuo savojo svorio. Įvertinus šiuos poveikius ir suminį momentą M = M0 + M1, įtempių apskaičiavimo formulės (6.30) ir (6.31) įgauna tokį pavidalą:

0 0 .c v

c v v

P P e MA W W

⋅s = − + , (6.32)

0 0 .c a

c a a

P P e MA W W

⋅s = + − . (6.33)

Jeigu neleidžiamas plyšių atsiradimas apspaudžiant betoną armatūra, tai pagal (6.33) formulę apskaičiuoti tempimo įtempiai turi atitikti sąlygą: .c v ctkfs ≤ .

Ši sąlyga ir yra nesupleišėjusių skerspjūvių laikomosios galios užtikrinimo sąlyga.

6.4 pavyzdysApskaičiuoti įtempius sijos, kurios skerspjūvis pavaizduotos paveiksle ir ilgis –

16,6 m, vidurinio ir galinio pjūvių įtempius nuo betono apspaudimo iš anksto įtemp-ta armatūra.

20

0

320

50

0s.c.

Sijos savasis svoris – 3,85 kN/m. Išankstinio apspaudimo jėga – P0 = 1000 kN, pridėta ekscentriškai, t. y. e = 200 mm. Didžiausias lenkimo momentas sijos tarpat-ramio viduryje nuo savojo svorio bus:

23,85 16,6 132,28

M ⋅= = kNm.

Skerspjūvio geometrinės charakteristikos:= ⋅ = = ⋅ 5320 500 160 000 1,6 10cA mm2.


Tariame, kad atsparumo momentas2

6320 500 13,33 106

W ⋅= = ⋅ mm3.

Įtempiai sijos vidurio skerspjūvio viršuje

3 3 60 0

. 3 6 6

2

1000 10 1000 10 200 132,2 10160 10 13,33 10 13,33 10

6,25 15,0 9,92 1,17 N/mm .

c vc

P P e MA W W

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅s = − + = − + =

⋅ ⋅ ⋅− + =

Įtempiai sijos apačioje

3 3 6

0 0 2 . 3 6 6

1000 10 1000 10 200 132,2 10 11,33 N/mm .160 10 13,33 10 13,33 10c a

c

P P e MA W W

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅s = + − = + − =

⋅ ⋅ ⋅Įtempių pasiskirstymas sijos vidurio skerspjūvyje pavaizduotas paveiksle.

1,17 N/mm2

9,9215,06,25

9,9215,06,25 11,33 m N/mm2

+ =+

Jeigu armatūra galuose yra užinkaruota, tai įtempiai ties atrama nuo lenkimo mo-mento dėl savojo svorio bus lygūs 0, nes ir M = 0. Tuomet sijos viršuje įtempiai bus

0 0 6,25 15,0 8,75ctc

P P eA W

⋅s = − = − = N/mm2

ir sijos apačioje

0 0 6,25 15,0 21,25cc

P P eA W

⋅s = + = + = N/mm2.

Tai rodo, kad įtempiai sijos gale yra gerokai didesni.

6.4. Atsparumo supleišėjimui skaičiavimas, įvertinant betono tempiamąjį stiprį esant tampriosios stadijosNaudojantis duotomis formulėmis galima rasti lenkimo momentą, kuriam esant įtempiai apatiniame krašte pasieks, veikiant apkrovai, savo ribinį tempiamąjį stiprį fct.k, t. y. kokiam lenkimo momentui M esant nuo visų poveikių sc.a bus lygūs fct.k. Šį momentą galima laikyti ribiniu plyšių atsiradimo momentu Mcr. Tuomet tarę, kad M = Mcr, ir įvertinę, kad apatinė tempiamoji zona perima dalį nuo apkrovų momen-to, iš (6.33) formulės gauname:

0 0cr a ctk a

c a

P P eM W f W

A W ⋅

= + +

. (6.34)

147

Kai ką pertvarkius:

0a

cr a ctkc

WM P e W f

A

= + +

, (6.35)

čia reikšmė ar

c

Wi

A= – skerspjūvio branduolio viršūnės atstumas iki skerspjūvio svo-

rio centro. Tuomet (6.35) formulė įgauna tokį pavidalą:

( )0cr r a ctkM P i e W f= + + , (6.36)

čia P0 – armatūros įtempimo atstojamoji, atmetus nuostolius.Šios formulės dešinės pusės pirmasis narys reiškia, kokią dalį atsparumo suplei-

šėjimui atlaiko išankstinis armatūros įtempimas ir kokia tempiamoji betono zona.Momentai nuo savojo svorio ir išorinės apkrovos gali būti mažesni už P0 sukeltą

momentą ir didesni. Vadinasi, gali būti M = Mmin ir M = Mmax. Pirmuoju atveju, t. y. kai M = Mmin, įtempiai viršutiniame krašte bus:

0 0 min .c v

c v v

P P e MA W W

⋅s = − + , (6.37)

įtempiai apatiniame krašte

0 0 min .c a

c a a

P P e MA W W

⋅s = + − . (6.38)

Kai M = Mmax, įtempiai bus viršutiniame krašte:

0 0 max .c v

c v v

P P e MA W W

⋅s = − + , (6.39)

apatiniame krašte:

0 0 max .c a

c a a

P P e MA W W

⋅s = + − . (6.40)

Kadangi išankstinio armatūros įtempimo jėga, veikianti išilgai elemento, yra že-miau neutraliosios ašies, t. y. kaip ir bet koks necentriškai gniuždomas elementas, gaunamas klupdymas. Vadinasi, iš anksto įtemptas necentriškai gniuždytas įtemptąja armatūra elementas išlinksta.

Jeigu turi būti įvykdytas reikalavimas, kad apkrovus išorine apkrova tempiamojo-je zonoje nebūtų tempimo įtempių, t. y. šiuo kritišku atveju sca = sct = 0, tai iš (6.40) lygties gaunama:

0 0 max max0

1 0c a a c a a

P P e M MePA W W A W W

⋅+ − = + − =

. (6.41)

Iš (6.41) lygties gaunama, kad

max0

a

c

MP

We

A

=+

. (6.42)


Jeigu konstrukcija yra stačiakampio skerspjūvio, tai apspaudimo jėga reikalinga, kad jos lenkiamojoje zonoje neatsirastų plyšių, bus

max0 1

6

MP

h e= +

, (6.43)

čia h – konstrukcijos stačiakampio skerspjūvio aukštis.Kai žinoma apspaudimo jėga, įvertinus armatūros išankstinio įtempimo nuosto-

lius, tenka apskaičiuoti, kokį lenkiamąjį momentą gali atlaikyti iki atsirandant tem-pimo įtempiams apatinėje zonoje projektuojama sija. Pasinaudojus (6.42) formule, šis momentas bus: max 0

a

c

WM P e

A

= +

. (6.44)

Jeigu iš anksto įtemptą konstrukciją veikia lenkimo momentas Mmax ir reikalauja-ma, kad apatinėje zonoje tempimo įtempiai būtų lygūs nuliui, tai pasinaudojus (6.39) ir (6.44) formulėmis, galima nustatyti gniuždymo įtempius viršutinėje zonoje. Mmax reikšmę iš (6.44) formulės įstatę į (6.39) formulę gauname:

0 0 0 0 . 1 .a a

c vc v c c v

P P e P W P We

A W W A A W ⋅

s = − + + == +

(6.45)

Stačiakampiam arba simetriniam skerspjūviui Wa = Wc = Wv ir tuomet

0 0 . 2 .c v

c c

P PW WA W A

+ s = =

Jeigu konstrukcijos gaminamos įtempiant armatūrą į atsparas ir ji sukimba su betonu, taip pat įtempiant į betoną ir po injektavimo ji su betonu sukimba, tai geo-metrinės skerspjūvio charakteristikos skiriasi, jeigu šio sukibimo nėra. Kai armatūra

sukibusi su betonu, skaičiuojant imamos efektyviojo skerspjūvio charakteristikos.

Pavyzdžiui, efektyvusis skerspjūvio plotas seff c p

cm

EA A A

E= + ir atitinkamai Ic,eff

ir Wc,eff.Pagal 5.1 skirsnyje pateiktus nurodymus ir EN 2 reikalavimus, apskaičiuojant

iš anksto įtemptas konstrukcijas tinkamumo ribiniam būviui, taikomos dvi tinka-mumo ribinio būvio išankstinio įtempimo jėgos charakteristinės reikšmės, kurios apskaičiuojamos pagal 5.1 skirsnyje pateiktą metodiką ir (5.1)–(5.3) formules. Todėl naudojantis anksčiau šiame skirsnyje pateiktomis formulėmis, apskaičiuojant leisti-nuosius įtempius, garantuojant konstrukcijos atsparumą supleišėjimui, vietoje nuro-dytos P0 reikšmės imama viena iš šių reikšmių: .sup sup . ( )k m tP r P x= arba . inf inf . ( )k m tP r P x= , (6.46)

čia Pk,sup ir Pk,inf – atitinkamai viršutinė ir apatinė charakteristinės armatūros išanks-tinių įtempių atstojamųjų reikšmės.

149

Kai armatūra įtempiama į atsparas arba į betoną, bet su juo nesukimba, tai rsup = 1,05 ir rinf = 0,95. Jeigu armatūra įtempta į betoną ir sukibusi su juo (dėl tinkamo užinjektavimo), tai šie koeficientai atitinkamai yra lygūs 1,10 ir 0,90.

Jei yra patikima armatūros įtempimo tikslumo kontrolė, gali būti imama rsup = rinf = 1,0.

Įtempiant armatūrą į betoną ir kol ji nėra sukibusi su juo, geometrinės skerspjūvio charakteristikos imamos atmetus kanalų skerspjūvio plotą.

6.5. Normalinių pjūvių atsparumo supleišėjimui skaičiavimas, įvertinant tempiamojo betono plastines deformacijas

Tyrimai rodo, kad tempiamojo betono ištįsimo deformacijos iki trūkimo priklauso nuo daugelio veiksnių: jo struktūros, apkrovos pobūdžio (centriškai tempiant ar len-kiant), jos suteikimo greičio. Kartu jos priklauso ir nuo betono gniuždomojo stiprio. Konstrukcinio betono jos būna (10–15) ·10–5. Nustatyta, kad tempiamojo betono

tamprumo riba yra el

ctf s

didesnė už gniuždomojo betono tamprumo ribą cel

ccf s

.

Tačiau plastinės deformacijos yra beveik ne mažesnės už tampriąsias, o atsižvelgiant į minėtus veiksnius – ir didesnės (6.5 pav.).

Iš anksto įtemptame gelžbetoniniame elemente veikia tempimo jėga iki jos dy-džio, kuris tempiamojoje zonoje gniuždymo įtempius atstato į pradinį būvį – iki įtempiant armatūrą. Tai buvo pavaizduota 1.6 pav. 6.5 pav. pavaizduotas tempiamojo betono deformavimosi pobūdis, kai iš anksto įtempto gelžbetoninio elemento tempi-mo įtempiai betone grįžo į pirminę padėtį (sct = 0). Toliau didinama tempimo jėga sukels tempimo įtempius ir betone.

Toliau armatūra deformuojasi kartu su betonu. Kadangi jų deformacijos yra ma-žos, įrąža armatūroje taip pat didėja lėtai. Tai rodo, kad armatūra mažai dalyvauja perimant išorinę tempimo jėgą iki pat plyšių atsiradimo betone. Tačiau kadangi be-tono tamprumo deformacijos nedide-lės, jam tenka iš karto perimti apkrovą ir deformacijos pereina į tampriai plas-tinę stadiją (A1 –B) o toliau į plastinę stadiją (B–D), kurioje betono priešini-masis išorinei jėgai mažėja. Tarus, kad betono ribinės tempimo deformacijos yra 10 ·10–5, tai ect = ep, įtempiai arma-tūroje bus 10 ·10–5 · 2 ·105 = 20 N/ mm2. Tačiau atstojamoji bus kur kas mažes-nė, nes armatūros skerspjūvio plotas sudaro 1–2 % betono ploto. Vadinasi,

6.5 pav. Betono ir iš anksto įtemptos arma-tūros deformavimasis atstačius gniuždymo įtempius tempiamoje zonoje į nulinę padėtį

A1

A2

A

B

D G

� �ct p

( )�

el�

ct

N


armatūra nedaug prisideda prie armuoto betono atsparumo supleišėjimui, kai beto-no gniuždymo įtempiai nuo apspaudimo įtemptąja armatūra grįžta į nulinę padėtį (sc = 0). Toliau betonas patiria tempimo deformacijas. Tyrimai rodo, kad deforma-vimosi pobūdis tempiant panašus į gniuž-domo betono (6.6 pav.).

Atsiradus mikroplyšių, plastinės defor-macijos ir mikroplyšiai staigiai pradeda

vystytis tempiamajame betone (6.6 pav.). Tačiau plyšiai atsiranda tik 1,5–3 kartus vir-

šijus tampriąsias deformacijas. Daugelio tyrinėtojų įrodyta, kad betono plastiškumo

koeficientas 0,5,c

cm

EE

n = nes plyštančio betono deformacijų modulis yra apie du

kartus mažesnis už pradinį tamprumo modulį. Tad galima tarti, kad , .ctct u

cm

fE

en ⋅

Tuomet įtempiai betone bus: , 2ctk ct

ct ct u cm cm ctcm

f fE E f

Es = e = = =

n ⋅ n. (6.47)

Tai rodo, kad tempiamojoje zonoje, nustatant neutraliosios ašies padėtį ir tem-piamosios betono zonos atstojamąją (iki atsirandant plyšiams), galima taikyti tiesinį dėsnį (6.7 pav.). Tačiau įtempių forma tempiamojoje zonoje yra artima parabolei, nes betono deformacijų modulio priklausomybė nuo įtempių irgi yra kreivinė, panašiai kaip ir gniuždomojoje zonoje, skaičiuojant laikomąją galią (saugos ribinis būvis).

Tempiamojoje zonoje kartu su betonu tempiasi ir armatūra, t. y.

pctkp ct

cm p

fE E

Dse = e = =

n, (6.48)

čia Dsp – įtemptosios armatūros įtempių prieaugis nuo išorinės apkrovos.

Iš (6.48) formulės gauname armatūros tempimo įtempius esant ribinei betono plyšimo stadijai:

2p ctkp e ctk

cm

E ff

EDs = = a

n⋅. (6.49)

Kadangi gniuždomosios zonos betonas yra tampriosios stadijos, tai koeficientas n = 1, o tokiu atveju 2 c

c ctc

xf

h xs =

−.

6.6 pav. Betono deformavimosi pobū-džio kreivės: 1 – gniuždant; 2 – tempiant

�c

�t

�c

�t

2

1

6.7 pav. Įtempių ir deformacijų pasis-kirstymas lenkiamajame betoniniame elemente

h

x c

�c

�ct

�c

2fct

151

Pateikta (6.34)–(6.37) formulių analizė rodo, kad momentą, kuris sukelia įtempius apatinėje (tempiamojoje) zonoje sct = fct = fctk galima išskirti į dvi dalis (6.8 pav.), t. y.

cr p ctM M M= + , (6.50)

čia Mp – momento dalis, atsverianti momentą nuo armatūros įtempimo atstojamo-sios, kai sct = 0 (6.8 pav., b); Mct – momento dalis, kurią perima tempiamoji betono zona (kai tempimo įtempiai didėja nuo 0 iki fctk) (6.8 pav., c).

6.8 pav. pavaizduotos įtempių epiūros, skaičiuojant atsparumą supleišėjimui pa-gal tiesinę įtempių ir deformacijų priklausomybę tempiamojoje ir gniuždomojoje zonose. Tačiau įvertinus tempiamojo betono plastines deformacijas 6.7 pav. schema įgauna kitokį pavidalą (6.9 pav., c).

Gniuždomųjų zonos įtempių atstojamosios (6.9 pav.) a ir c schemoje nėra viename lygyje armatūros P0 atžvilgiu ir z0 < zp. Tai rodo, kad lenkimo momentas Mp =P0 · z0 yra mažesnis už tikrąją išankstinio apgniuždymo jėgos P0 momento reikšmę. Mo-mentas Mct yra tempiamosios betono zonos įtempių atstojamosios momentas apie gniuždomosios zonos jėgų atstojamosios horizontaliąją ašį.

6.8 pav. Atsparumo supleišėjimui momento atstojamosios: a – pradinis įtempių būvis (1) ir ribinis įtempių būvis prieš supleišėjimą (2); b – stadija, kai įtempiai sct = 0 (panaikintas apspaudimas); c – įtempiai betone sc2 =sc – sc1 ir fctk

6.9 pav. Įtempių epiūros įvertinant plastines deformacijas tempiamojoje betono zonoje: a – įtempių epiūra, kai sct = 0; b – įtempių epiūra betone; c – bendras skaičiuotinis įtempių pasiskirstymas ribinio plyšimo atveju

P0i

Mcr Z p

D

2

1

�ct �c

�c1fctk

hx

–p

x p

P0i

Mp

D

Z 0

�ct = 0

�c1�c2

Mc

hx

–x

fctk

a) b) c)

P0i

Mp

Z0

�ct

= 0

�c1

�c2

Mct

hx

–x

cfctk

fctk

Mcr

cfctk

P0i

Zp

fctk h

x–

pl

xp

l

h

�c

a) b) c)


Nagrinėjant pleišėjamąjį atsparumą, kai įtempių pasiskirstymas betone tiesinis, tai (6.50) sąlygos reikšmę Mp, pasinaudojus (6.34) formule, galima užrašyti:

( )0 00p a br a

c a

P P eM W P i e W

A W ⋅

= + = +

, (6.51)

čia ibr – viršutinis skerspjūvio branduolio spindulys. Ši sąlyga rodo, kad Mp yra ar-matūros įtempimo atstojamosios (įvertinus jos nuostolius) P0 momentas apie ašį, einančią per skerspjūvio branduolio viršutinio spindulio galą, labiausiai nutolusį nuo šios jėgos.

Antroji (6.50) sąlygos dešiniosios pusės dalis Mct yra tempiamos (apatinės) beto-ninės dalies perimamas momentas. Tačiau, įvertinus plastines deformacijas, galima parašyti, kad ct ctk plM f W= ⋅ , (6.52)

čia Wpl – efektyviojo skerspjūvio atsparumo momentas, įvertinantis tampriąsias ir plastines tempiamojo betono deformacijas.

Tad (6.51) sąlyga įgauna tokį pavidalą

( )0 0cr br ctk plM P i e f W= + + ⋅ . (6.53)

Tai rodo, kad skaičiavimo metodika yra panaši. Skirtumas yra tik skerspjūvio atsparumo momento nustatymas, įvertinant plastines betono deformacijas.

Nustatant Wpl yra tariama, kad:− skerspjūvis prieš atsirandant plyšiams lieka plokščias;− didžiausios tempiamojo betono krašto deformacijos yra ect,u = 2fctk/Ecm;− įtempiai gniuždomojoje betono zonoje imami esant kaip esant tampriosios sta-

dijos (kintantys pagal aukštį tiesiniai);− įtempiai tempiamojoje zonoje pagal aukštį pasiskirsto vienodai ir lygūs fctk;− jeigu tempiamojoje zonoje yra neįtemptoji armatūra, tai įtempiai joje ima-

mi priklausomai nuo aplinkinio betono tempimo deformacijų prieaugio, t. y. 2ae fctk – ssc. Čia ssc gali būti gniuždymo įtempiai neįtemptojoje armatūroje nuo betono traukumo ir valkšnumo;

− įtempiai iš anksto įtemptoje armatūroje yra lygūs algebrinei sumai išankstinių įtempių įvertinant visus nuostolius, įvykusius iki skaičiuojamojo momento, ir įtempių, atitinkančių betono tempimo deformacijų prieaugį, t. y. spi + 2ae fctk.

Neutraliosios ašies padėtis ir gniuždomosios zonos aukštis nustatomas iš visų jėgų pusiausvyros sąlygos (projekcijų suma į horizontaliąją ašį yra lygi nuliui). Pagal visų jėgų vidinių ir išorinių momentų apie neutraliąją ašį sumą nustatomas pleišė-jamojo atsparumo momentas Mcr. Jis gali būti nustatomas ir pagal kitą momentų sąlygą, atsižvelgiant į pasirinktą schemą. Pvz., jį galima apskaičiuoti kaip vidinių jėgų momentą apie gniuždomosios zonos įtempių atstojamosios pridėties tašką arba apie įtemptosios armatūros atstojamosios P0 pridėties tašką. Lietuvos projektavimo

153

normos (STR) rekomenduoja jį imti naudojantis ašimi, einančia apie skerspjūvio branduolio viršutinio spindulio galą, labiausiai nutolusį nuo jėgos P0.

Kaip buvo parodyta pirmiau, išorinių jėgų momentas pradžioje panaikina įtemp-tosios armatūros sukeltus gniuždymo įtempius (6.9 pav., a), o toliau šioje zonoje sukelia tempimo įtempius fctk (6.9 pav., b). Gniuždymo įtempiai betone nepasikeis, jeigu armatūros išankstinių įtempių atstojamoji bus perkelta į branduolio viršutinio galo tašką atstumu ibr (6.10 pav.) ir skerspjūviui bus suteiktas papildomas momentas P0 (ibr + e) kaip ir (6.51) formulėje. Kadangi šiuo atveju jėga P0 elemento krašte su-kelia tik nulinius įtempius, tai gniuždymo įtempius sukelia tik P0 (ibr + e) momentas.

Suteikus skerspjūviui priešingo ženklo momentą P0 (ibr + e) = Mp, apatinėje zono-je panaikinami gniuždymo įtempiai. Šis momentas dar vadinamas branduolio mo-mentu. Vadinasi, antroji (6.50) sąlygos dešiniosios pusės dalis Mct gali būti gaunama iš vidinių ir išorinių jėgų pusiausvyros sąlygos apie neutraliąją ašį (6.11 pav.).

Neutraliosios ašies padėtis nustatoma, neįvertinus įtemptosios armatūros atstoja-mosios, iš tokios pusiausvyros sąlygos:

2

0ctk ccctk ct cc

cc

f x Sf A A

h x A x⋅

− ⋅ ⋅ =− ⋅

, (6.54)

čia 2 ctk cc

cc

f x Sh x A x

⋅⋅

− ⋅ – įtempiai gniuždomosios betono zonos atstojamosios centre.

Pertvarkę šią lygtį ir abi puses padaliję iš fctk gauname, kad

0,5 ( )cc ctS A h x= − . (6.55)

Jeigu abiejose skerspjūvio pusėse yra neįtemptoji armatūra, tai (6.55) formulė įgauna tokį pavidalą: 1 2 0,5 ( )cc e s e s ctS S S A h x−a +a = − , (6.56)

čia Scc – betono gniuždomosios zonos ploto statiniai momentai apie neutraliąją ašį; Ss1 ir Ss2 – tempiamosios ir gniuždomosios armatūros skerspjūvio plotų statiniai momentai apie neutraliąją ašį; Act ir Acc – betono tempiamosios ir gniuždomosios zonų skerspjūvio plotai; ae = Es /Ecm.

Pagal STR stačiakampiui, tėjiniam ir dvitėjiam skerspjūviams (6.56) sąlyga įgauna tokį pavidalą: ,

,

eff t

eff t

Sh x

A− = , (6.57)

čia Seff,t – ekvivalentinis statinis skerspjūvio momentas tempiamo krašto atžvilgiu, apskaičiuotas neįvertinant tempiamųjų lentynų skerspjūvio ploto; Aeff,t – ekvivalen-tinis skerspjūvio plotas. Jeigu tempiamojoje zonoje yra lentynos, tai neimama pusė jų ploto.

Šia formule (6.57) nerekomenduojama naudotis, jeigu neutralioji ašis kerta gniuždomąją arba tempiamąją lentynas.


Žinant neutralios ašies padėtį (6.57 formulė), ekvivalentinio skerspjūvio atspa-rumo momentas labiausiai tempiamo sluoksnio atžvilgiu, įvertinantis tempiamojo betono plastines deformacijas, tarus, kad išilginės jėgos NEd ir betono apspaudimo armatūra jėgos Pd nėra, apskaičiuojamas pagal šiąformulę:

( )1 22 cc e s e s

pl ctI I I

W Sh x

+a +a= +

−, (6.58)

čia Sct – betono tempiamosios zonos statinis momentas apie neutraliąją ašį; Icc – betono gniuždomosios zonos ploto inercijos momentas apie neutraliąją ašį; Is1 ir Is2 – tempiamosios ir gniuždomosios armatūros skerspjūvio plotų inercijos momen-tai apie neutraliąją ašį.

Tačiau ne visi skerspjūvio sluoksniai deformuojasi tampriai. Atsiradusios plas-tinės deformacijos sumažina branduolio spindulį. Jo skaičiavimas kaip tampriam kūnui duoda paklaidą. Yra įrodymų, kad esant tampriai plastinei stadijai ibr yra apie 20 % mažesnis už nustatytą tampriosios stadijos (6.10 pav.).

Šis skirtumas priklauso nuo betono stiprumo, įtempių jame dydžio bei poveikių pobūdžio ir įvertinamas koeficientu j, t. y. ibr = ibr,pl = j × ibr,el.

Pagal STR 2.05.05:2004 ,

effbr pl

eff

Wi

A= j , (6.59)

čia Weff ir Aeff – efektyviojo skerspjūvio plotas ir tempiamojo betono atsparumo momentas. Bendrieji poveikių pobūdžiai pavaizduoti 6.11 pav.

Koeficientas j įvertina ir plastines deformacijas, kurių gali atsirasti ir gniuždo-mojoje betono zonoje. Tai sumažina pleišėjamąjį tempiamosios betono zonos atspa-rumą. Tokių atvejų pasitaiko necentriškai gniuždomuose elementuose, kai išorinių apkrovų įrąža yra arti skerspjūvio branduolio, taip pat lenkiamuosiuose elementuose su didele apatine (tempiamąja) lentyna.

Tokiais atvejais ,max1,6 c

ckfs

j = − , (6.60)

bet imamas ne mažesnis kaip 0,7 ir ne didesnis 1,0. sc,max – didžiausi gniuž-domojo betono įtempiai dėl veikian-čios išorinės apkrovos ir išankstinio apspaudimo jėgos apskaičiuoti kaip tampriajam kūnui ekvivalentiniame pjūvyje.

Lenkiamiesiems ir ekscentriškai gniuždomiems elementams, kai įrąža (išilginė jėga NEd) nuo išorinės apkro-vos išeina už branduolio ribų, koefici-

6.10 pav. Skerspjūvio branduolio schemos: a – tampriosios būsenos; b – tampriai plas-tinės būsenos

i ibr.pl.v br.el.v

<i ibr.pl.a br.el.a

<ibr.el.a

ibr.el.v

a) b)

155

entą j galima imti lygų 1,0. Vadinasi, kai dideli išorinės įrąžos NEd ekscentricitetai, galimas branduolio spindulio pasikeitimas praktiškai neturi įtakos supleišėjimui ir tuomet eff

breff

Wi

A= . (6.61)

Praktika rodo, kad atsparumo momentą Wpl leidžiama apskaičiuoti pagal tokią formulę:

pl effW W= g , (6.62)

čia Weff – apskaičiuojama pagal (6.57) formulę.Koeficientas g, įvertinantis tempiamosios betono zonos plastines deformacijas,

priklauso nuo skerspjūvio formos. Pvz., stačiakampio ir tėjinio skerspjūvio g = 1,75.

Dvitėjo g = 1,5, kai 3, 4 .eff

w

b

b≤

Konstrukcijų supleišėjimas gamybos metu nuo necentrinio betono apspaudimo apskaičiuojamas pagal sąlygą, panašią į (6.53) ir (6.9 ir 6.12 pav.).

Remiantis (6.11 pav.) ir (6.53) sąlyga gaunama tokia formulė

( )0 p br r ctk plP e i M f W− ± ≤ ⋅ , (6.63)

čia P0 – iš anksto įtemptos armatūros įtempių atstojamoji, atmetus nuostolius, pa-sireiškusius iki apspaudžiant betoną; Mr – momentas nuo išorinių jėgų, veikiančių konstrukciją gamybos metu (pvz., nuo savojo svorio). „Pliuso“ ženklas imamas, kai

6.11 pav. Įrąžų schemos ir įtempių diagra-mos elemento skerspjūvyje, apskaičiuojant normalinių išilginei elemento ašiai plyšių atsiradimą išorinių apkrovų tempiamojoje zonoje, kuri gniuždoma išankstinio ap-spaudimo jėgos: a – kai yra lenkimas; b – kai ekscentrinis gniuždymas; c – kai yra ekscentrinis tempimas; 1 – branduolio vir-šūnė; 2 – ekvivalentinio skerspjūvio centras

1

2

As2

As1

MEd

P0h

x–

eff

x eff

e p

ei

pbr

+

fctk

P0h

x–

eff

x eff

e p

ei

pbr

+

fctk

i br

h

1

2

As2

As1

i br h

ei

pbr

+

e

Ned

P0h

x–

eff

x eff

e p

ei

pbr

+

fctk

1

2

As2

As1

i br

h

Ned

e 0

ei

0+

br

a) b)

c)


šio momento ir momento nuo jėgos P0 kryptys sutampa, ženklas „minus“ – kai kryptys priešingos.

Wpl dydis apskaičiuojamas pagal (6.58) arba (6.62) formules, kai tempiamoji zona yra skerspjūvio viršuje.

Atstumas ibr nustatomas kaip nurodyta 6.12 pav.

6.5 pavyzdysApskaičiuoti 5.10 pavyzdyje duotos sijos vidurio pjūvio atsparumą supleišėjimui,

neatsižvelgiant ir atsižvelgiant į betono plastines deformacijas ir palyginti jų rezul-tatus.

Skaičiavimo duomenys iš 5.10 pavyzdžio yra: armatūros įtempimo atstojamoji, atmetus nuostolius P0 = Pmt=∞ = 1477 kN. Betono charakteristinis tempiamasis sti-pris fctk = 2,2 N/mm2.

126 30,100 10 128 10 mm .

0,5(850 710)c

ac

IW

y⋅

= = = ⋅+

Ac,eff = 376 ·103 mm2.6

3,

128 10 340 mm .376 10

abr

s eff

Wi

A⋅

= = =⋅

e = 0,5(850 + 710) = 780 mm.Neįvertinus betono plastinių deformacijų, pleišėjamasis atsparumas pagal (6.36)

formulę yra:Mcr =P0 (ir + e) + Wa · fctk.

( )6 6 6 6

61, 477 10 340 780 128 10 2,2 1654 10 281,6 10

1654 10 1935,6 kNm .crM = ⋅ + + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ =⋅ =

Įvertinus betono plastines savybes pagal (6.53) formulę ir taikant (6.62) formulę:

6 6

06 6( ) 1654 10 1,75 128 10 2,2

1654 10 492,6 10 2146,8 kNm .cr br pl ctkM P i e W f= + + ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ + ⋅ =

Įvertinus plastines tempiamosios betono zonos savybes, sijos vidurinio pjūvio pleišėjamasis atsparumas padidėja beveik 11 %.

6.12 pav. Įrąžų schema ir įtempių diagrama ele-mento skerspjūvyje, apskaičiuojant normalinių išilginei elemento ašiai plyšių atsiradimą tempia-mojoje zonoje veikiant išankstinio apspaudimo jėgai: 1 – branduolio viršūnė; 2 – ekvivalentinio skerspjūvio svorio centras

hx

–ef

fx ef

f

fctk

1

2

As1

As2

i br

h

e 0

ei

0–

br

P0i

157

6.6. Įstrižojo skerspjūvio atsparumo supleišėjimui tikrinimasKaip žinoma, lenkiamosiose sijose yra ruožų, kuriuose veikia gana maži lenkimo momentai, jie nesukelia pleišėtumo normaliniuose pjūviuose, tačiau tuose ruožuose yra didelės skersinės jėgos, sukeliančios didelius tangentinius įtempius. Iš anksto įtemptų lenkiamųjų gelžbetoninių konstrukcijų įstrižuosiuose pjūviuose jie susidaro vietose, kuriose veikia vadinamieji svarbiausieji tempimo įtempiai. Jie gali susida-ryti pagal konstrukcijos ilgį pavojingiausiuose pjūviuose (kur didžiausios skersinės jėgos), pagal aukštį – dažniausia pagal ašį, einančią per skerspjūvio sunkio centrą, taip pat staigaus skerspjūvio pasikeitimo vietose.

Kad konstrukcijoje neatsirastų įstrižųjų plyšių, turi būti patenkinta sąlyga: ,m ct ctkfs ≤ , (6.64)

čia sm,ct – svarbiausieji betono tempimo įtempiai; fctk – betono charakteristinis tem-piamasis stipris.

Kadangi laikoma, kad betonas iki supleišėjimo dirba tampriosios stadijos, tai ben-druoju atveju svarbiausieji tempimo įtempiai apskaičiuojami kaip tampriajam kūnui pagal žinomą medžiagų mechanikos formulę:

( )2, , , ,2

, ,4 2c x c y c x c y

m ct c s

s +s s +ss = + t − , (6.65)

čia sc,x – normaliniai įtempiai betone, veikiantys išilginės ašies kryptimi ir sukelti išankstinio armatūros įtempimo ir lenkimo momento nuo apkrovos; sc,y – įtempiai nuo iš anksto įtemptos skersinės armatūros, taip pat nuo vertikaliosios įrąžos, atsi-randančios, kai įtemptoji armatūra yra atlenkta.

Jie apskaičiuojami pagal tokią formulę:

00,

0sinsh

c yPP

s b u bs = + ⋅ a

⋅ ⋅, (6.66)

čia P0sh – vertikaliųjų įtemptųjų sankabų, išdėstytų nagrinėjamame ruože, atstoja-moji jėga; P0 – atlenktos įtemptosios armatūros įtempimo atstojamoji jėga, kurios inkaravimas yra ruože u0 = 0,5d (6.13 pav.); s – atstumas tarp sankabų.

t – tangentiniai įtempiai betone apskaičiuojami pagal formulę:

c

V SI b⋅

t =⋅

, (6.67)

V – skersinė jėga, apskaičiuojama įvertinant atlenktosios armatūros įtempimo vertikaliąją projekciją: 0 ( 1,2,3)sinp i iV V P == − ⋅ Q∑ , (6.68)

čia Vp – skersinė jėga nuo veikiančių charakteristinių apkrovų; P0i · sinQi – išanks-tinio armatūros elemento įtempimo vertikalioji atstojamoji jėga, priešingos krypties skersinei jėgai nuo apkrovų.


Kiti simboliai ir žymenys nurodyti 6.13 pav.Retas atvejis, kad būtų daromi iš anksto įtempti vertikalūs strypai (sankabos), kai

nėra vertikaliųjų įtemptųjų sankabų, (6.65) formulė įgauna tokį pavidalą:

2

2, 2 2

cx cxm ct cs

s s s = + t −

. (6.69)

Šlyties įtempius (tangentinius) galima imti kaip kirpimo įtempius ir pagal EN simbolius ( )2

0cs c ctk cmctkv f f ft = = + . (6.70)

Šie įtempiai priklauso nuo skersinės jėgos ir kinta pagal sijos aukštį, todėl tikslin-ga juos apskaičiuoti atsižvelgiant į skersinę jėgą:

0x

cV S

vb I⋅

=⋅

arba 0c

x

v b IV

S⋅ ⋅

= , (6.71)

čia Sx – skerspjūvio ploto dalies, esančios virš nagrinėjamo taško, statinis momentas apie skerspjūvio centro ašį; b – skerspjūvio plotis ties nagrinėjamu tašku.

Tokiu būdu (6.69) sąlyga įgauna tokį pavidalą:

2

20 0,5

2ct

ct c ctf

v f s ≤ + −

. (6.72)

Kai ši sąlyga išpildoma, plyšių konstrukcijoje neatsiras. Tačiau turi būti išpildyti kiti bendrieji reikalavimai iš anksto įtemptoms konstrukcijoms skaičiuoti ir įvykdyti.

Kaip buvo nurodyta (6.69) formulėje, scx įvertina įtempių dalį ir nuo išankstinio apspaudimo įtemptąja armatūra. Apskaičiuojant vc0 pagal (6.70) formulę reikšmė fc turi būti nustatoma atsižvelgiant į išankstinį armatūros įtempį. Pagal EN 2 įtempiai fc, apskaičiuojant vc0 pagal (6.70) formulę, yra fc = a1 · scp.

Tuomet 2

0 1c cp ctdctdv f f= +a s , (6.73)

čia scp – ašiniai gniuždymo įtempiai betone nuo apspaudimo iš anksto įtempta ar-

matūra 2 0icp p

c

PA

ηs = g

.

6.13 pav. Armatūros lynų išdėstymo schema, skaičiuojant svarbiausiuosius įtempius. 0–0 – nagrinėjamas pjūvis

h

d

0

0

0,5d

d/4 d/4

159

a1 – koeficientas, įvertinantis armatūros įtempimo būdą. Kai armatūra įtempiama į betoną, a1 = 1. Kai armatūra įtempiama į atramas, a1 ≤ 1 ir priklauso nuo santy-kio atstumo nuo konstrukcijos galo (apspaudimo jėgos perdavimo pradžios taško) iki užsiinkaravimo ruožo galo (įtempių perdavimo didžiausios reikšmės taško). Tai nurodyta EN 2. Naudojantis (6.71) ir (6.73) formulėmis gaunama formulė įstrižojo pjūvio pleišėjamojo atsparumo galiai apskaičiuoti:

2, 1Rd c cp ctdctd

x

bIV f fS

= +a s . (6.74)

Įstrižojo plyšio pleišėjamasis atsparumas bus patenkintas, jeigu

,Rd c EdV V≥ . (6.75)

6.7. Nesupleišėjusių skerspjūvių išlinkių ir įlinkių skaičiavimas6.7.1. Išlinkių skaičiavimasIšlinkių ir įlinkių nustatymas nėra reglamentuojamas elementų tarpatramio ir skers-pjūvio santykiu. Išlinkis nuo necentriško betono apspaudimo armatūra įvertinamas nustatant elemento įlinkį nuo veikiančiųjų nuolatinių ir kintamųjų apkrovų. Jeigu konstrukcija skaičiuojama ir projektuojama, kad ji bus naudojama nesant plyšių tem-piamojoje zonoje, veikiant visoms apkrovoms, galima laikyti, kad įtempiai betone nesukels didesnių plastinių deformacijų ir įtempių.

Leidžiami išlinkiai yra panašūs kaip ir įprastojo gelžbetonio lenkiamųjų elementų. Įlinkis žemiau atramų viršaus lygio, veikiant nuolatinėms ir visoms beveik nuolati-nėms apkrovoms, turi būti ne didesnis kaip 1/250 tarpatramio ir, jeigu tai susiję su kitų elementų pasislinkimu, šis santykis yra 1/500.

Jeigu įtemptoji armatūra yra tiesinė, kurios įtempimo atstojamoji veikia ekscen-triškai, tai veikiantis momentas P0 · e pagal visą ilgį bus vienodas ir išlinkis bus:

2

08c

P e lEI⋅ ⋅

w = . (6.76)

Jeigu armatūra yra kreivinė, tai jos atstojamosios padėtis kiekviename skerspjū-vyje yra skirtinga ir kinta pagal armatūros kreivumą (pvz., parabolės, 6.15 pav.). Vadinasi, Mp,x = P0 · ex. Kaip buvo nurodyta pirmiau, armatūros kreivio sukeltą į viršų veikiantį slėgį galima laikyti kaip vienodai paskirstytą apkrovą (1.32 sąlyga), veikiančią dviatramę siją. Ši apkrova yra: 0

28

eP e

pl⋅

= . (6.77)

6.14 pav. Sijos išlinkio nuo apspau-dimo tiesine armatūra schema

P0 P0

e

l

Vp


Šios apkrovos sukeltas momentas

2

8ep l

M⋅

= . (6.78)

Kaip žinoma, tokios sijos įlinkis yra:

45

384e

ccm c

p lE I

⋅w = ⋅ . (6.79)

Tokiu būdu išlinkis bus:

24

0 02

85 5384 48c

cm c cm c

P e P e llE I E Il

⋅ ⋅ ⋅w = ⋅ ⋅ = ⋅ . (6.80)

Jeigu jėgos pridėties taškas yra virš skerspjūvio neutraliosios ašies, tai (6.77) for-mulėje vietoje e reikia imti atstumą nuo armatūros atstojamosios žemiausio taško iki horizontaliosios linijos, einančios per apspaudimo jėgos pridėties taškus sijos galuose.

Esant kitokiai armatūros pridėjimo padėčiai ir jos formai, išlinkių apskaičiavimo formulės parodytos 6.16 pav. ir 10.5 skirsnyje.

6.15 pav. Sijos su kreivine armatūra išlinkio skaičiavimo schema

P0 P0eex

lx

a)

20

15 1

8 6 6cP l

e eEI⋅ w = +

, kai e1 = 0,

20548c

P e lEI⋅ ⋅

w = ,

b)

( )22

01

48 3c

P l ae e eEI l

⋅ w = + − , kai a = 1/3l ir e1 = 0,

2023

216cP e l

EI⋅ ⋅

w = ,

c)

( )2

012

24cP l

e eEI⋅

w = + , kai e1 = 0, 2

012c

P e lEI⋅ ⋅

w = .

6.16 pav. Išlinkių skaičiavimas ir formulės esant įvairiai armatūros formai

P0i

e

e1

e1

P0i

ee

a

e1

e1

e1

e1

P0i

P0i

P0i

P0i

al – a2

a)

b)

c)

161

Sijų išlinkį reikia žinoti norint spręsti apie korektišką sijos suprojektavimą, nes per dideli išlinkiai gali kenkti kitiems konstrukcijos reikalavimams (išlyginamųjų sluoksnių įrengimui, estetiniam vaizdui iš apačios ir kita). Be to, gali atsirasti įlinkių, uždedant apdailą, galinčių sukelti atitinkamų poslinkių ir pažeidimų.

Apskaičiuojant triumpalaikius išlinkius ir įlinkius imamos charakteristinės me-džiagų savybės. Daliniai stiprumo ir apkrovų koeficientai imami lygūs vienetui (gm = 1 ir gf = 1). Apskaičiuojant ilgalaikius įlinkius, atsižvelgiama į ilgalaikius medžiagų kitimo veiksnius: traukumą ir valkšnumą. Dėl šių abiejų veiksnių sumažėja arma-tūros įtempimo jėga, t. y. įvyksta armatūros įtempių nuostoliai, o dėl valkšnumo sumažėja betono efektyvusis deformacijų modulis.

(6.81) formulėje P0 reikšmė imama įvertinant visus armatūros įtempimo nuos-tolius, o efektyvusis betono deformacijų modulis

( )

0,

0

( )1 ,

cc eff

E tE

t t=

+j, (6.81)

čia j(t, t0) – betono valkšnumo koeficientas, kuris gali būti apskaičiuojamas pagal 3.2.2 skirsnyje pateiktą metodiką.

Ec,eff reikšmę iš (6.81) formulės įstatę į (6.80) formulę, gauname ilgalaikio išlinkio apskaičiavimo formulę, kai iš anksto įtempta armatūra yra kreivinė:

2

00 0

0

5( , ) 1 ( , )48 ( )c

c c

P e lt t t t

E t I⋅ ⋅

w = ⋅ +j . (6.82)

6.7.2. Įlinkių skaičiavimasTaikant (6.76) formulę, didžiausias įlinkis yra

2

max 8M l

EI⋅

w = . (6.83)

Pagal tampriojo kūno teoriją dydis MEI

tiesiogiai išreiškia lenkiamojo elemento kreivį, t. y.

1MEI r

= . (6.84)

Tuomet didžiausias įlinkis bus 2

max1 18

lr

w = ⋅ . (6.85)

Tačiau įprastai lenkimo momentai nuo išorės apkrovos pagal laisvai atremto len-kiamojo elemento ilgį pasiskirsto nevienodai ir priklauso nuo apkrovimo schemos. Tad didžiausio įlinkio priklausomybę nuo apkrovimo schemos galima užrašyti taip:

2max

1k lr

w = ⋅ ⋅ , (6.86)

čia k – koeficientas, įvertinantis apkrovimo schemą ir momentų pasiskirstymą ele-


mente; l – skaičiuotinis ilgis; 1r

– elemento kreivis skerspjūvyje ties didžiausiu len-kimo momentu.

Koeficientų k reikšmės, esant dažniausiai pasitaikančioms apkrovos schemoms ir lenkimo momentų diagramoms pateiktos 6.1 lentelėje. Jeigu apkrova yra kitokia, tai k koeficiento reikšmes galima nustatyti sumuojant įlinkius pagal lentelėse priimtas atskiras apkrovų schemas.

6.1 lentelė. Koeficiento k reikšmės

Nr. Apkrova Manjelio diagramos Koeficientas k

1l

M M±M

0,125

2l

Fal Fal a(1 – ) 23 4

48(1 )aa

3l

ppal

2/8

0,104

4l

F Fal al

M Fal= 23 424

a

5l

p

– /2pl2

0,250

6 Fal –Fal Galo įlinkiai

(3 )6

a a

7al

p

– /2pal2 Galo įlinkiai

(4 )12

a a

Jeigu apkrova (tariamai nuolatinė), kurią sudaro savasis svoris, išbaigiamasis sluoksnis (naudingoji apkrova) ir 0,3 kintamosios apkrovos dalis, yra vienodai iš-skirstyta ir sukelia momentą M, tai nuo jos ilgalaikis įlinkis bus:

2

0 00

5( , ) 1 ( , )384 ( )tot

c c

Mlt t t tE t I

w = +j . (6.87)

163

6.6 pavyzdysSkaičiuoti stačiakampio skerspjūvio 320 × 500 mm ir l = 16 m sijai išlinkį ap-

spaudimo armatūros metu ir ilgalaikį įlinkį, esant vienodai išskirstytai apkrovai. Sijos savasis sunkis – 3,85 kN/m, išankstinio apspaudimo jėga – 1000 kN, pridėta ekscentriškai, ir e = 200 mm. Naudojimo apkrova – 2,5 kN/m ir 1,0 kN/m – kinta-moji apkrova. Betonas C40/50, fck = 40 N/mm2, Ecm = 35 ·103 N/mm2. Valkšnumo koeficientas – 2,6. Pagal 6.3 pavyzdžio duomenis

5 2320 500 1,6 10 mmcA b h= × = × = ⋅ ,3 3

6 4320 500 3333,3 10 mm12 12c

bhI ⋅= = = ⋅ .

Armatūros įtempimo jėga, įvertinus nuostolius iki jos atleidimo01 0 0,9 1000 900 kNP P= η⋅ = ⋅ = .

Išlinkis bus

w = ⋅ − =

⋅ ⋅− = −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2401

4 4

3 6 3 6

5 5384 48

3,85 16 000 3,85 16 0005 5 13,14 mm .384 4835 10 3333,3 10 35 10 3333,3 10

ccm cm

P elglE I E I

Kadangi siją veikia išorinė (naudingoji) apkrova 2,5 kN/m, įlinkis nuo jos bus:⋅

w = ⋅ =⋅ ⋅ ⋅

4

3 6

2,5 16 0005 18,28 mm .384 35 10 3333,3 10tot

Įlinkis, įvertinus išlinkį, yra:max 18,28 13,14 5,14 mm .tot cw = w −w = − =

Eksploatacijos metu ilgą laiką veikianti visa apkrova, kurią sudaro savasis sunkis, nuolatinė (naudojimo) apkrova ir 0,3 kintamosios apkrovos dalis, bus:

p = 3,85 + 2,5 + 0,3 ·1= 6,35 kN/m.Armatūros įtempimo jėga, įvertinus visus nuostolius, P0 = η2P0 = 0,8 ·1000 =

800 kN. Betono deformacijų modulis, įvertinant betono valkšnumą, yra:

⋅= = = ⋅

+ +j

33 2

0

35 10 9,72 10 N/mm .1 2,61 ( , )

cmeff

EE

t t

Ilgalaikis sijos įlinkis

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅w = − =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

− = =

4 3 2 6

3 6 3 6

6,35 16 0005 5 800 10 200 16 10384 489,72 10 3333,3 10 9,72 10 3333,3 10

16 000167 132 35 mm < 64 mm .

250

tot


Ilgalaikis sijos įlinkis yra 1,8 karto mažesnis už leistinąjį. Sijos įlinkį, neįvertinę išlinkio, skaičiuojame pagal (6.81) ir (6.84) formules:

−⋅= = = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

26

3 6

6,35 16 0001 6,27 108 8 9,72 10 3333,3 10eff

Mr E I

,

Įlinkis: −w = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =2 2 61 0,104 16 000 6,27 10 166,9 167 mm .tot k l

rĮvertinus išlinkį,

max 167 132 35 mm .tot cw = w −w = − =

Taikant (6.84)–(6.86) formules ir naudojant apkrovos ir momentų diagramą pagal 6.1 lentelės Nr. 1, galima apskaičiuoti ir išlinkį nuo išankstinio armatūros įtempimo.

7.1. Deformacijų ir įtempių kitimas iki saugos ribinio būvioIš anksto įtempto gelžbetoninis elementas nuo gamybos pradžios iki savo ribinio būvio (suirimo) nuo išorinių poveikių patiria įvairią deformacijų ir įtempių būseną (7.1 pav.).

Jeigu laikoma, kad armatūra iki saugos ribinio būvio yra tampri, tai betone plas-tinės deformacijos pradeda vystytis esant kur kas mažesniems įtempiams, lyginant su stipriu. Kaip buvo parodyta 1.9 skirsnyje ir 7.1 pav., iš anksto įtempto elemento tempiamojoje zonoje plastinės betono deformacijos pradeda vystytis kur kas vėliau. Tačiau tempiamojoje zonoje atsiradus plyšių, įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbe-tonio elgsena ir įtempių bei deformacijų priklausomybės pobūdis yra panašus. Iki pasiekiant šį ribinį būvį, įtemptojo gelžbetonio lenkiamasis elementas pereina keletą jam būdingų įtempių (7.1 pav.) deformacijų būvių (7.2 pav.).

7 SUPLEIŠĖJUSIŲ NORMALINIŲ PJŪVIŲ LAIKOMOSIOS GALIOS APSKAIČIAVIMAS

7.1 pav. Lenkiamojo elemento deformacijų (įlinkių) ir įtempių skerspjūvyje kitimo pobūdis: A – prieš apspaudžiant betoną; B – apspaudus betoną; C – savojo sunkio įtaka; D – įtempių išbalansavimo nuo apkrovų etapas; E – betono įtempiai ties armatūra sc = 0; F – atsivėrę pirmieji plyšiai; G – plyšių atsivėrimo didėjimas; H – betono stiprumo ribinis būvis; I – armatūros takumo riba; J – irties būvis

Išlinkis įlinkis

B

0

A

C

D

E

F

G

J

H

Me I

166 7. Supleišėjusių normalinių pjūvių laikomosios galios apskaičiavimas

Visuose apkrovimo etapuose deformacijos pasiskirsto tiesiškai. Kaip rodo 7.2 pav. schemos, iki plyšių atsiradimo ir tik jiems atsiradus (2 ir 3) linijos jų ženklo pakei-timo (susikirtimo) taškas yra skerspjūvio sunkio centro linijoje. Atsiradus plyšiams, šis taškas pakyla į viršų, gniuždymo deformacijų sluoksnio aukštis mažėja. Tai rodo, kad pradeda betone, ypač gniuždomojoje zonoje, vystytis plastinės deformacijos.

Panašūs pokyčiai vystosi ir pasiskirstant įtempių pobūdžiui pagal skerspjūvio aukštį.

Kaip rodo 7.3 pav. 2 schema, apspaudus armatūra, betonas viršutinėje zonoje gali būti tempiamasis arba gniuždomasis. Tokiu atveju šioje zonoje esanti armatūra (neįtempta) taip pat bus tokio pat ženklo. Prieš plyšimą (4 schema) tempiamajame betone atsiranda plastinių deformacijų ir įtempiai šioje zonoje gali pasiskirstyti ne-tiesiškai (punktyrinė linija). Toliau didėjant apkrovai tempimo įtempiai gali viršyti savo ribinę reikšmę (sct > fctk) ir skerspjūvyje atsiranda plyšių. Plyšys nesiekia neu-

7.2 pav. Lenkiamojo elemento deformacijų kitimo skerspjūvyje schemos: 1 – nuo apspau-dimo armatūra; 2 – veikiant lenkimo momentui iki įtempių nuo apspaudimo panaikinimo; 3 – prieš atsirandant plyšiams tempiamojoje betono zonoje (apačioje); 4 – tuoj po plyšių atsiradimo; 5 – pasiekus ribines deformacijas (eu) gniuždomojoje zonoje; ep – papildomos deformacijos iš anksto įtemptoje armatūroje; es – deformacijos įprastoje tempiamojoje ar-matūroje

1 2 3 4 5

d p

x

�p

�s

s.c.

�u

7.3 pav. Įtempių pasiskirstymas lenkiamajame elemente: 1 – armatūros išdėstymo schema; 2 – įtempiai apspaudus iš anksto įtempta armatūra; 3 – įtempiai pasiekus betono tempimo įtempius sct = 0; 4 – įtempiai prieš atsirandant plyšiams; 5 – įtempiai atsiradus plyšiams; 6 – ribinio stiprio būvio stadija

As2

As1

Ap

�sc

�p

�sc

�st

�ci

�sc

�sc

�p

�sc

�st

�p

�c2

�sc

�st

�p

�c3

�sc

�st

�p

�c4

1 2 3 4 5 6

167

traliosios ašies. Tam tikra dalis betono tarp plyšio viršaus ir neutraliosios ašies lieka tempiama (5 schema) ir perima nors ir nedidelę tempiamosios zonos įrąžų dalį. Didėjant apkrovai, gniuždomojoje betono zonoje taip pat pradeda vystytis plastinės deformacijos ir prieš pat irimą gaunama įvairaus kreivumo formos epiūra (6 sche-ma), o tempiamoji betono zona visiškai nedidelė.

Deformacijų ir įtempių pasiskirstymo skerspjūvyje 7.2 ir 7.3 pav. palyginimas rodo, kad pagrindinis įtempių būvio kintamasis yra įtempių netiesinis pasiskirsty-mas, t. y. priklausomybės tarp įtempių ir deformacijų forma. Kaip buvo nurodyta, (3.6 ir 3.7 pav.), armatūros įtempių epiūra iki jos takumo ribos yra tiesinė, su nedi-deliu nukrypimu nuo s–e tiesės (0,1 %). Tačiau visai kitaip deformuojasi betonas. Palyginus šias priklausomybes matyti (7.4 pav.), kad reali betono deformavimosi kreivė A labiau nukrypsta į vieną ar kitą pusę nuo imamos skaičiuojant (7.4 pav., b), o armatūros skirtumas nedidelis (7.4 pav., a).

Todėl praktiniam skaičiavimui reali betono deformavimosi kreivė A (7.4 pav., b) keičiama į parabolinę-stačiakampę (kreivės linijos 0–2–4 arba į dviejų tiesių 0–1–4). Šios formos diagramos siūlomos naudoti norint atlikti praktinius gelžbetoninių konstrukcijų skaičiavimus (saugos ribiniam būviui).

Pagal EN 2 gali būti naudojama parabolinė-stačiakampė diagrama, pavaizduota 7.5 pav. Šioje diagramoje 2 3,5cue = %. Ji aprašoma taip:

22

2 2

1 1 kai 0

kai

nc

c cd c cc

c cd c c cu

f ,

f , ,

e s = − − ≤ e < e e s = e ≤ e ≤ e

(7.1)

čia n – diagramos eksponentė; ec2 – gniuždomojo betono deformacija, kai įtempiai pasiekia didžiausią betono stiprį; ecu2 – ribinė betono deformacija, įvertinant plas-tiškąsias savybes.

7.4 pav. Įtempiamosios armatūros (a) ir betono (b) deformavimosi diagramos

fp

�pu �

fp0,1

�

0,1 %

�

�cu1�c�c3

�c2

fck

fcd

0

1

2

4

3

B

A

a) b)


Šios reikšmės pateiktos 3.1 skirsnio 3.1 lentelėje. 7.5 pav. pavaizduotos charakte-ristinių ir skaičiuotinių įtempių ir deformacijų diagramos. Jos gautos pateikus įver-tinus dalinį koeficientą gc. Kaip parodyta ir 3 skyriaus 1 skirsnyje, betono deforma-cijos iš pradžių kinta beveik tiesiškai, didėjant įtempiams. Tačiau kaip pavaizduota 7.5 pav., šią priklausomybę siūloma imti parabolės formos, kol betonas pasiekia savo ribines gniuždymo deformacijas, atitinkančias centriškai gniuždomo betono cilindro ribines deformacijas. Pasiekus įtempius, atitinkančius savo ribinį stiprį, laikoma, kad betonas nesuirdamas toliau deformuojasi iki didžiausios savo reikšmės ecu3 = 0,0035. Tariama, kad tai yra vidutinė daugelio klasių betonų ribinė gniuždymo deformacija iki suyrant. Tačiau kaip rodo ir EN 2, ši reikšmė imama tik projektuojant konstruk-cijas iš betono klasių iki C50/60. Kai fck ≥ 50 N/mm2, ribinė deformacija (7.6 pav.):

4

390

2,6 35100

ckcu

f− e = − −

. (7.2)

Ši priklausomybė rodo, kad esant betono stipriui daugiau kaip fck = 50 N/mm2, ribinės betono gniuždomosios zonos deformacijos mažėja. Ryšium su tuo EN reko-menduoja: ecu3 = 0,0031, kai C55/67 ir ecu3 = 0,0029, kai C60/75.

Pagal EN 2 galima taikyti ir kitokias idealizuotas įtempių ir deformacijų diagra-mas, jeigu jos yra ekvivalentiškos parabolinei-stačiakampei diagramai, atsižvelgiant į skerspjūvio gniuždomosios zonos formą (pvz., 7.6 arba 7.8 pav.).

Šiuo atveju taip pat imamos tokios pat ribinės betono gniuždymo deformacijos.Veikiant lenkimo momentui, armatūra tempiama. Jos ištysimo deformacijų pri-

klausomybė nuo įtempių parodyta 3.3 skirsnyje ir 7.7 pav.Armatūros stiprių ir deformacijų reikšmės, naudojamos skaičiuojant, imamos

pagal 7.7 pav. pateiktas diagramas.

7.5 pav. Gniuždomojo betono para-bolinė-stačiakampė įtempių ir defor-macijų diagrama

�c2�cu2

�c

fck

fcd

�c

0

7.6 pav. Gniuždomojo betono dviejų tiesių formos įtempių ir deformacijų diagrama

fck

fcd

�c�c3�cu30

�c

169

Pasvirusios viršutinės atšakos, kurios deformacijų riba yra eud, didžiausieji įtem-piai esant euk yra .yk skf g , čia ( )t y k

k f f= . Jeigu nėra susitarta kitaip, eud = 0,9euk.Skaičiuotinė armatūros tamprumo modulio reikšmė gali būti laikoma lygia

2,0 ·105 N/mm2.

7.2. Gniuždomosios betono zonos skaičiuotinių diagramų parinkimas ir naudojimasAtlikti skaičiavimo pavyzdžiai (7.1 ir 7.2) rodo, kad lenkiamųjų ir necentriškai gniuž-domų įtemptojo gelžbetonio elementų skaičiavimo pagrindas yra tiesinis deforma-cijų pasiskirstymas skerspjūvyje ir betono savybių, ypač ribinių gniuždymo defor-macijų, įvertinimas. Tuo pagrįstas ir nurodytų elementų laikomosios galios skai-čiavimas pagal Europos normas (EN 2). Remiantis 3.2 skirsnyje pateiktomis s–e priklausomybėmis ir 7.1 skirsnyje atlikta analize, gali būti naudojamos trys betono gniuždomosios zonos įtempių epiūros formos (7.8 pav.). Tačiau visų trijų pagrindas yra tiesinis deformacijų pasiskirstymas skerspjūvyje, labiausiai gniuždomame krašte imant ribines betono gniuždymo reikšmes. Kaip buvo pasakyta pirmiau, lenkiamųjų gelžbetoninių elementų ribinės betono gniuždymo deformacijos ecu = 0,0035.

7.7 pav. Charakteristinė (A) ir skaičiuotinė (B) armatūros įtempių ir deformacijų diagramos (tempi-mo ir gniuždymo): ( )t y k

k f f= ; A – idealioji; B – skaičiuotinė

�

f fyd yk s= /�fyk

kfyk kfyk

B

A

f Eyd s/

kfyk s/�

�ud �uk �

7.8 pav. Lenkiamųjų elementų neutraliosios ašies padėtis ir deformacijų bei gniuždomojo betono zonos formos: a – tiesinė – trikampė; b – stačiakampė – parabolinė; c – trapecinė; d – stačiakampė

�c2

�c1

�cu

x

x 0

fcd

x 0

fcd

�x

� fcd

a) b) c) d)


Diagramos 7.8 pav. rodo, kad jų formą apibrėžia betono deformacijos centriškai gniuždant ir lenkiant (b ir c diagramos), taip pat betono stipris, nuo kurio priklauso stačiakampės diagramos įtempių pasiskirstymo gniuždomojoje zonoje kraštines api-brėžiantys koeficientai l ir η (d diagrama). Jų reikšmės nurodytos toliau. Diagramų b ir c stačiakampio dalies aukštis taip pat priklauso nuo betono stiprio. Kai betono stipris yra ne didesnis kaip C50/60, tai 2 1,75cu ce e = (b diagrama) ir 3 2,0cu ce e = (c diagrama) atitinkamai skiriasi ir gniuždomosios betono zonos x0 dalis. Tačiau zonų plotas žemiau x0 stačiakampės-parabolinės diagramos (b) didesnis už trape-cinės diagramos atitinkamos dalies plotą. Įvertinus tai, kad gniuždomųjų betono zonų įtempių atstojamųjų pridėties taškas stačiakampėje-parabolinėje diagramoje bus žemiau negu stačiakampėje, tai sandaugų Fc · z skirtumas visiškai nedidelis. Čia Fc gniuždomosios zonos atstojamoji, z – atstumas nuo Fc iki tempiamosios zonos (armatūros) sunkio centro. Nesunku įrodyti, kad ir d diagramos plotas ir jo įtempių atstojamoji beveik nesiskiria nuo b ir c diagramų plotų ir jų įtempių atstojamųjų. Skaičiavimai rodo nedidelį reikšmių Fc · z skirtumą, tačiau praktiškai plačiau nau-dojama d diagrama. Jos naudojimas, atliekant lenkiamųjų ir necentriškai veikiamų konstrukcijų skaičiavimus, vadinamas supaprastintuoju metodu, nes paprasčiau ap-rašoma gniuždomosios zonos įtempių atstojamoji ir jos padėtis gniuždomoje zonoje, o rezultatai skiriasi nedaug.

Kaip pavaizduota 7.8 pav. ir nurodyta jo analizėje, efektyvųjį gniuždomos zonos aukštį apibrėžia betono deformacijos ec2, ec3 ir ecu, aukščio koeficientas l ir efekty-viojo stiprio koeficientas η. Jie priklauso nuo betono stiprio ir imami (pagal EC 2):

0,8l = , kai 50ckf ≤ MPa,( )0,8 50 400ckfl = − − , kai 50 90ckf< ≤ MPa,

ir1,0η = , kai 50ckf ≤ MPa,

( )1,0 50 200ckfη = − − , kai 50 90ckf< ≤ MPa.

Atsiradus tempiamojoje zonoje plyšių, visą laiką iki ribinės stadijos gniuždomo-sios betono zonos perimamas momentas Fcz yra lygus tempiamosios armatūros lai-komajam momentui Fpz. Tai rodo, kad tokio elemento irtis, veikiant apkrovai, turėtų įvykti kartu suyrant betonui ir armatūrai.

Pateiktų s–e priklausomybių betonui (gniuždomajam) ir armatūrai (tempiama-jai) lyginimas rodo, kad betono ribinės deformacijos esant kur kas mažesnei apkrovai pasiekia savo ribinę reikšmę, negu armatūra pasiekia takumo ribą. Jeigu armatūra pradeda plastiškai deformuotis anksčiau, negu galutinai pradeda irti betonas, tai su-irtis įvyksta pamažu plastiškai. Tokie elementai (jų skerspjūviai) vadinami mažai armuotais. Jeigu armatūra nepasiekia savo takumo ribos, kol betono gniuždymo įtempiai pasiekia savo ribinį stiprį, tai irimas įvyksta staigiai, suirus betono gniuž-domai zonai. Taip suirę skerspjūviai vadinami perarmuotais. Tokie suirimo atvejai

171

būdingi tiek iš anksto įtempto, tiek įprastojo gelžbetonio konstrukcijoms. Jeigu ar-matūra pasiekia tempimo įtempius, lygius takumo įtempiams (fp0.1), tai laikoma, kad skerspjūvis yra armuotas normaliai – išlaikyta pusiausvyra tarp gniuždomosios ir tempiamosios zonų. Šiai pusiausvyrai išlaikyti nustatomas vadinamasis ribinis san-tykinis betono gniuždomosios zonos aukštis.

Kartais, nagrinėjant lenkiamųjų supleišėjusių elementų saugos ribinį būvį pa-gal tiesinį modelį, betono gniuždomosios zonos įtempių epiūra imama trikampė (7.3 pav. 5 schema). Tempiamosios betono zonos ruožas virš plyšio iki neutraliosios ašies neįvertinamas. Įrąžos skerspjūvyje nustatomos taikant bendruosius pusiausvy-ros dėsnius. Turi būti išlaikytos įtempių sąlygos:

0,1

c cd

p p d

f

f

s ≤s ≤

. (7.3)

7.3. Lenkiamųjų elementų statmenojo pjūvio ribinės laikomosios galios skaičiavimo principai7.3.1. Deformacijų ir įrąžų pasiskirstymas skerspjūvyje

Nustatant iš anksto įtempto gelžbetonio skerspjūvių ribinę laikomąją galią pagal saugos ribinių būvių reikalavimus, taikomos tokios prielaidos:

− galioja plokščiųjų pjūvių hipotezė, skerspjūviai išlieka plokštieji;− tempiamosios ir gniuždomosios armatūros deformacijos yra tokios pat kaip ir

betono;− gniuždomojo betono įtempių pasiskirstymą rodo įtempių ir deformacijų krei-

vės, pavaizduotos 7.5 ir 7.6 pav.;− tempiamojo betono darbas neįvertinamas;− iš anksto įtemptos armatūros įtempiai nustatomi pagal 7.4 ir 7.7 pav. pateiktų

diagramų formą;− pradinės iš anksto įtemptos armatūros išankstinės deformacijos įvertinamos,

nustatant iš anksto įtemptos armatūros saugos ribinio būvio įtempius.Lenkiamųjų elementų betono ribinė gniuždomoji deformacija turi būti ne dides-

nė kaip ecu2 arba ecu3, atsižvelgiant į taikomą diagramą (7.5 ir 7.6 pav.) ir 3.1 len-telę. Įtemptosios armatūros deformacijos imamos ne didesnės nei eud ir nurodytos 3.3.2 skirsnyje ir 7.7 pav.

Lenkiamųjų ir necentriškai gniuždomų elementų ribinė gniuždomoji betono de-formacija yra 0,0035, o centriškai gniuždomų – 0,002.

Jei iš anksto įtempta armatūra po įtempimo į betoną yra visą laiką nesukibusi su juo, tai skaičiuojant jos įtempių padidėjimą nuo efektyviųjų išankstinių įtempių iki saugos ribinio būvio imama . 100p ULSDs = MPa arba nustatoma atliekant detalius skaičiavimus, atsižvelgiant į viso elemento deformacijas.


Tai rodo, kad labai svarbus nurodymas, kurio nėra skaičiuojant įprastojo gelž-betonio konstrukcijas, įtempių pokyčio nustatymas iš anksto įtemptoje armatūroje, veikiant išorinei apkrovai.

Atsirandant plyšiams armatūros įtempiai nepasiekia savo ribinių reikšmių ir to-liau apkraunama konstrukcija gali perimti atitinkamas įrąžas. Vadinasi, skaičiuojant šios armatūros perimamas tempimo įrąžas (jeigu įtemptoji armatūra yra viršutinėje zonoje – kokia įtaka jos laikomajai galiai), reikia žinoti jos įtempius ir deformacijas, įvertinant įvykusius jų nuostolius. Įprastojo gelžbetonio konstrukcijos armatūros ir betono deformacijos armatūros lygyje yra lygios esant bet kokiam apkrovos dydžiui. Kai yra iš anksto įtempta armatūra, skirtumą sudaro pradinės įtemptosios armatūros deformacijos, įvykusios nuo išankstinio ištempimo (ją įtempiant prieš betonavimą į atsparas arba į betoną). Tokiu būdu su betonu sukibusi įtemptoji armatūra (nesvar-bu, kokiu būdu ji įtempta), veikiant apkrovai, gauna papildomų deformacijų, lygių deformacijoms betone ties tos armatūros lygiu. Todėl, norint teisingai įvertinti arma-tūros perimamas įrąžas, veikiant išorinei apkrovai, reikia nustatyti tolesnį galimą jos deformavimąsi – iki ribinės reikšmės. Kaip žinoma, armatūros ribinės deformacijos (epu) yra daug kartų didesnės negu betono ištysimo deformacijos armatūros lygyje, įvertinus ir pradinį armatūros įtempimą. Tai matyti ir 7.2 pav. Pagal 1 šio paveikslo tiesę gniuždymo deformacijos betone ties įtemptąja armatūra yra:

2

0 01ce

c c c

P P eE A I

e = +

, (7.4)

čia Ac ir Ic – efektyvieji armatūros plotas ir inercijos momentai; e – atstumas nuo įtemptosios armatūros sunkio centro iki įtemptosios armatūros centro.

Kadangi armatūros lygyje ece = epe ir tarus, kad armatūros deformacijos neviršija takumo ribos, tai

pepe

pE

se = ir 0

pep p

PA E

e = . (7.5)

Kai betono apspaudimo deformacijos nuo išorinės apkrovos atstatomos į „nulinę“ padėtį, tai tuo metu įtemptoji armatūra gauna papildomų tempimo deformacijų, kurios lygios apskaičiuotoms pagal (7.4) formulę. Toliau didėjant apkrovai, didėja armatūros tempimo deformacijos, atitinkamai deformuojasi ir viršutinė gniuždomoji betono zona. Kai jos deformacijos pasiekia savo ribinę reikšmę ecu, tai pagal linijinį deformacijų pasiskirstymo dėsnį (7.2 pav. 5 linija), deformacijos armatūroje bus:

ppt cu

d x

x

− e = e

, (7.6)

čia x – gniuždomosios zonos aukštis; dp – atstumas nuo armatūros centro iki skers-pjūvio viršaus.

173

Šių trijų lenkiamo iš anksto įtempto elemento deformavimosi stadijų analizė rodo, kad iš anksto įtemptos armatūros bendrosios įtempimo deformacijos bus: pu pe ce pte = e + e + e . (7.7)

Tuo grindžiamos ir Europos normų rekomendacijos pagal EN 2. Dešiniosios (7.7) lygybės sudedamosios dalys paskirstomos į dvi sudedamąsias ir užrašoma taip: (0)pu p pe = e + De , (7.8)

čia (0)p pe cee = e + e – armatūros tempimo deformacijos įvertinus įtempimo nuosto-lius iki apkraunant išorine apkrova; p ptDe = e – papildomos įtemptosios armatūros tempimo deformacijos, pasiekus ribines deformacijas ecu gniuždomosios betono zo-nos viršuje.

7.1 pavyzdysDuota paveiksle parodyto skerspjūvio sija, armuota iš anksto įtempta armatū-

ra. Įtemptoji armatūra yra 5 mm skersmens 12 vielų, kurios sąlyginė takumo riba , 1520p kf = N/mm2. Pradinis įtempimas – 1057 N/mm2. Armatūros tamprumo

modulis Ep = 2,0×105 N/mm2. Įvertinus visus nuostolius, 1057 0,75 714pi ps = g ⋅ ⋅ = = 7,14 N/ mm2. Tariama, kad armatūros įtempimo nuostoliai sudaro 25 %.

50

50

25

30

0

22

57

5

150

�sa3

�sa2

�sa1

Fc

Fp

z�c = 0,0035

n.a.

� fcd = 1 35/1,5 = 23,3 N/mm·2

�xx

Apskaičiuoti armatūros deformacijas, gniuždomosios betono zonos ir įtemptosios armatūros atstojamąsias jėgas, parenkant gniuždomosios zonos aukštį, priėmus sta-čiakampę gniuždomojo betono įtempių pasiskirstymo formą ir ribines deformacijas ecu = 0,0035.

Armatūros vienos vielos plotas 2

19,64f

π = mm2, betonas C35/45, kurio fck =

35 N/ mm2 ir l = 0,8, η = 1,0. Kadangi fck < 50 N/m2. 35 23,31,5

ckcd

c

ff = = =

g N/ mm2.

Vidinių jėgų pusiausvyra

c pF z F z⋅ = ⋅ ,čia z – atstumas tarp gniuždomos betono atstojamosios Fc ir tempiamosios Fp.

Jėgai Fp apskaičiuoti reikia žinoti įtempius armatūroje, kurie gali būti nustatomi pagal armatūros pailgėjimo deformacijas įvertinant pradinį įtempį (atėmus nuosto-lius). Tai atliekama naudojantis (7.4)–(7.8) formulėmis.


Remiantis duotais duomenimis ir (7.5) formule:

5714 0,0036

2,05 10p

pepE

se = = =

⋅.

Lenkimo deformacijos apskaičiuojamos pagal (7.4) formulę:

2 20 0

31 1 1057 1057 75 0,0000012 .

3003300 15034 10 15012

cec c c

P P eE A I

⋅

e = + = + = ⋅⋅

Palyginus šias dvi deformacijas matyti, kad dėl necentrinio apspaudimo arma-tūros deformacijos keičiasi labai mažai ir praktiškai jos neįvertinamos skaičiuojant. Todėl bendrosios įtemptosios armatūros deformacijos nustatomos tik įvertinus de-formacijas nuo išankstinio įtempimo (įvertinus nuostolius ir jų padidėjimą), veikiant išorinei apkrovai ir gniuždomosioms betono zonos deformacijoms pasiekus ribinę reikšmę, t. y. apskaičiavus deformacijas naudojantis (7.5) ir (7.6) sąlygomis.

Kadangi armatūra išdėstyta skirtinguose trijuose lygiuose, tai ir deformacijos bus skirtingos (žr. schemą). Ribinės betono gniuždymo deformacijos ecu = 0,0035.

Jėgų pusiausvyrai nustatyti reikia žinoti betono gniuždomosios zonos aukštį. Jį imame priartėjimo būdu ir įtempius armatūroje apskaičiuojame taip:

. .pi

s a i pe cud x

x

− e = e + e

,

čia i – armatūros eilės numeris (i = 1, 2, 3 nuo viršaus); dpi – atstumas nuo atitinka-mos eilės armatūros centro iki skerspjūvio viršaus. x – nustatytasis gniuždomosios zonos aukštis. Indeksas s parinktas todėl, kad gali būti ir neįtemptoji armatūra.

Pirmajam priartėjimui imame x = 140 mm. Armatūros deformacijos viršutinėje eilėje:

1 1175 175 1400,0036 0,0036 0,0036 0,0035 0,0045 .

140p sa ccx

x− −

e = + e = + ⋅e = + ⋅ =

Vidurinėje eilėje:

2 2225 1400,0036 0,0036 0,0035 0,0057

140p sa−

e = + e = + ⋅ = ,

Apatinėje eilėje:

3 2275 1400,0036 0,0036 0,0035 0,0070

140p sa−

e = + e = + ⋅ = .

Kiekvienos armatūros eilės vielų įtempiai yra:5

1 1 1 0,0045 2 10 900p p p pf Es = = e ⋅ = ⋅ ⋅ = N/mm2;5

2 2 0,0057 2 10 1140p pfs = = ⋅ ⋅ = N/mm2;5

3 3 0,0070 2 10 1400p pfs = = ⋅ ⋅ = N/mm2.

175

Kaip rodo diagramos duomenys, tamprumo deformacijų riba yra 0,0066. Todėl tariama, kad 5

3 0,0066 2 10 1322ps = ⋅ ⋅ = N/mm2.Pagal priimtą neutraliosios ašies padėtį x = 140 mm, gniuždomosios betono zo-

nos aukštis yra 0,8 140 112xl ⋅ = ⋅ = mm.Tokiu būdu jos atstojamoji jėga

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =0,8 23,3 150 0,8 140 391 440 N 391, 44 kN .c cdF f b xTempiamosios armatūros atstojamoji:

( )( )

== ⋅ = + + ⋅ =

+ + ⋅ ⋅ = =

∑3

1 2 31

4

900 1140 1392 4 19,6 263 581 N 263,581 kN .

p pi pi p p p pii

F A f f f f A

Palyginus atstojamąsias matyti, kad gniuždomosios zonos atstojamoji yra beveik 1,5 karto didesnė už armatūros atstojamosios galią. Tad reikia imti mažesnį gniuž-domosios zonos aukštį.

Tariame, kad x = 100 mm. Skaičiavimą pakartojame pagal pirmiau pateiktą me-todiką. Gauname:

21 10,0062; 1200 N/mm ; 279,6 kN .p p cf Fe = = =

22 20,0080; 1160 N/mm ; 326,3 kN .p p cf Fe = = =

23 30,0097; 1322 N/mm .p pfe = =

Tarus, kadx = 120 mm, Fc = 335,5 kN ir Fp = 290,24 kN,x =110 mm, Fc = 307,56 kN ir Fp = 305,92 kN.Tai rodo, kad kai x = 110 mm, betono atstojamoji jėga tik 0,5 % mažesnė už

armatūros įtempių atstojamąją.Kita vertus, jėgų pusiausvyrą buvo galima pasiekti kaitaliojant armatūros kiekį,

jos pradinį įtempimą arba dedant gniuždomojoje ar tempiamojoje zonoje papildomą įprastą armatūrą. Toks sprendimas pateiktas toliau.

� ��0,1 1520

13221,15

p k

s

f

1322

� � ��1 5

13220,0066

2 10p


Šis pavyzdys rodo, kad kuo daugiau armatūra yra iš anksto įtempta, tuo mažesnis jos laikomosios galios lieka rezervas saugos ribiniam būviui tenkinti. Suirtis įvyk-tų pagal armatūrą, pradėjus labai vystytis jos plastinėms deformacijoms. Jei imame gniuždomąją zoną mažesnę kaip 110 mm, Fc bus mažesnė už Fp ir irtis įvyks nuo betono viršutinių sluoksnių sugniuždymo.

Panašią analizę galima atlikti gniuždomosios zonos įtempių epiūrą ėmus paraboli-nę-stačiakampę (7.5 pav.). Gniuždomoji laikomoji galia skiriasi nedaug – apie 0,5 %. Todėl skaičiavimui supaprastinti dažniausiai imama stačiakampė epiūros forma.

7.2 pavyzdysJei 7.1 pavyzdyje x =100 mm, gniuždomojo betono atlaikomoji galia yra kur kas

mažesnė už armatūros galią ir atvirkščiai, kai x > 100 mm, armatūros laikomosios galios nepakanka pusiausvyrai su betono laikomąja galia išlaikyti. Tad reikia dėti papildomą armatūrą tempiamojoje zonoje. Jeigu pleišėtumo reikalavimai (plyšių pločio ribojimai) yra tenkinami, tai galima dėti įprastąją (neįtemptąją) armatūrą. Neįtemptosios armatūros padėtis gali būti dvejopa: žemiau neįtemptosios armatūros arba virš jos. Kadangi įtemptojo gelžbetonio konstrukcijose svarbu įtemptąją arma-tūrą išdėstyti kuo didesniu atstumu nuo skerspjūvio sunkio centro, todėl neįtemptoji armatūra skirta laikomajai galiai padidinti, dedama virš įtemptosios. Tai parodyta skerspjūvio schemoje.

Papildoma armatūra S500 (fyk = 500 N/mm2). Sijos skerspjūvis 150×350 mm, armuotas 8∅5 vielomis, kurių plieno charakteristinis stipris 1520 N/mm2. Betonas C35/45. Skerspjūvyje veikiantis nuo apkrovų momentas MEd = 50 kNm.

15025

25

30

0

30

Didžiausia įtemptosios armatūros perimama jėga = ⋅ ⋅ = =

15200,9 8 19,6 186 524 186,51,15pF kN.

Reikia nustatyti šios jėgos (armatūros) perimamą momentą. Tuo tikslu gniuždo-mojo betono zonos aukštis nustatomas iš sąlygos:

401 0,8 1501,5p cdF f x b x= η⋅ ⋅l ⋅ = ⋅ ⋅ ,

3186,5 10 68,523,33 0,8 150

x ⋅= =

⋅ ⋅ mm.

177

Bendros įtemptosios armatūros deformacijos apatinėje eilėje, kaip ir 7.1 pavyz-dyje, bus:

1 275 68,50,0036 0,0036 0,0035 0,014268,5

d xx− −

+ = + = ,

antroje eilėje

2 250 68,50,0036 0,0036 0,0035 0,012968,5

d xx− −

+ = + = .

Abiejose eilėse yra daugiau už armatūros takumo ribą, kuri yra 0,0066.Atstumas tarp įtemptosios armatūros sunkio centro ir gniuždomosios zonos vir-

šaus yra 37,5 mm ir tarp įtemptosios armatūros ir gniuždomosios betono zonos atstojamosios

300 37,5 0,5 0,8 262,5 0,5 0,8 68,5 235z x= − − ⋅ = − ⋅ ⋅ = mm.Tuomet įtemptosios armatūros perimamas momentas

186,5 0,235 43,83 kNm 50 kNm .p p EdM F z M= ⋅ = ⋅ = < =Vadinasi, reikia papildomos armatūros momento skirtumui atlaikyti:

50 43,83 6,17pM M MD = − = − = kNm.Kai papildomos (neįtemptosios) armatūros atstumas nuo skerspjūvio viršaus ds =

220 mm, reikalinga jėga DM atlaikyti bus:6170 32,035192,6s

s

MFzD

= = = kN.

Kadangi S500 klasės armatūros takumo įtempiai yra 500 sg , tai reikalingas jo skerspjūvio plotas bus:

32035 73,69500 500 1,15

ss

s

FA = = =

g mm2.

Imame 2∅8, kurių As = 101 mm2. Jos priimama jėga 500101 43,971,15

F = ⋅ = kN. Bendra armatūros perimama jėga

186,5 43,97 230, 47ps p sF F F= + = + = kN.Šios jėgos pusiausvyrai atlaikyti gniuždomosios betono zonos aukštis turi būti

3230, 47 10 8223,3 150 0,8

x ⋅= =

⋅ ⋅ mm.

Armatūros atlaikymo momentas yra:

( ) ( )( ) ( )

0,5 0,8 0,5 0,8

186,5 262,5 0, 4 82 43,97 220 0, 4 8251,07 kNm 50 kNm .

u p p s s

Ed

M F d x F d x

M

= − ⋅ + − ⋅ =

− ⋅ + − ⋅ => =

Kaip buvo pasakyta pirmiau, ir šių pavyzdžių analizė rodo, kad tarp gniuždomo-sios zonos ir tempiamosios atstojamųjų turi būti išlaikyta pusiausvyra.


7.3.2. Ribinės gniuždomosios zonos skaičiavimas pagal Europos normasKaip buvo nurodyta 7.2.1 skirsnyje, norint apskaičiuoti lenkiamo statmenojo pjūvio laikomąją galią, reikia žinoti ne tik ribines betono ir armatūros deformacijas, jų pa-siskirstymą, bet ir gniuždomosios betono zonos aukštį.

Praktiniam skaičiavimui EN 2 pateikia tokias galimas deformacijų pasiskirstymo ir gniuždomosios betono zonos aukščio ribas, kurios pavaizduotos 7.9 pav. Tai ana-logiška 7.2 pav. ir 7.4–7.8 sąlygoms. Šiame paveiksle pavaizduotas betono ir abiejų tipų įprastinės ir iš anksto įtemptos armatūros deformavimosi suderinamumas.

Betono grynosios gniuždomosios deformacijos atitinka centriškai gniuždomo betono cilindro (prizmės) deformacijas. Skaičiuojant statmenojo pjūvio laikomąją galią svarbu tiksliai įvertinti iš anksto įtemptos tempiamosios armatūros esamą neiš-naudotų deformacijų rezervą. Armatūra dėl išankstinio įtempimo yra praradusi ep(0) deformacijų iš galimų bendrųjų .ud pd pf Ee = Jeigu gniuždomojoje zonoje yra iš anksto įtempta armatūra Ap2 , tai ji į bendrą gniuždomosios zonos darbą įsitrauks ne iš karto arba išvis iki gniuždomosios zonos suirimo ji neigiamai veiks jos laikomąją galią. Tai priklauso nuo ep(0) ir ecu skirtumo.

Naudojantis 7.9 pav. ir žinant betono ir armatūros ribines deformacijas, galima rasti gniuždomosios betono zonos santykinį ribinį aukštį:

3lim

3 ,lim

cu

cu p

eξ =

e + De arba 2

lim2 ,lim

cu

cu p

eξ =

e + De. (7.9)

Kadangi limlim

xd

ξ = , tai faktinis ribinis gniuždomosios zonos aukštis xlim = ξlim . dp, čia dp – atstumas tarp įtemptosios armatūros sunkio centro ir skerspjūvio gniuždomosios zonos viršaus.

Pagal EN 2 ribinį santykinį gniuždomosios betono zonos aukštį rekomenduoja-ma imti pagal betono klasę: lim 0, 45ξ ≤ , kai betonas yra ne didesnis kaip C35/45;

lim 0,35ξ ≤ , kai betonas yra ne didesnis kaip C40/50.

7.9 pav. Deformacijų pasiskirstymas statmenajame pjūvyje esant saugos ribinio būvio stadi-jai: A – armatūrų tempiamųjų deformacijų ribos; B – betono gniuždomoji riba; C – betono grynųjų gniuždomų deformacijų riba

dx

p–

x

d p

�c2

( )�c3

�cu2

( )�c3

�c�y�ud� �s p,

�p(0)

��p

0

(1 – / ) arba (1 – / )� � � �c cu c cu2 2 3 3h h

C

B

A

As1

As2

Ap

h

d

179

Dydis ,limpDe yra ribinių įtemptosios armatūros deformacijų ppu

p

f d

Ee = dalis,

atėmus deformacijas nuo išankstinio įtempimo, lygias 0

p p

PA E

, čia P0 – armatūros

įtempimo jėga, atmetus nuostolius iki apkrovimo eksploatacine (skaičiuotine) apkro-va; 0 0( ) ( )m c s rP P x P x+ += − , 0 0( ) ( )m p pmP x A x= ⋅s . 0( )pm xs – armatūros įtempiai po įtempimo į atsparas arba betoną ir imami 0,75 arba 0,85fp0,1k . Kuo mažesnis armatūros pradinis įtempimas ir kuo didesni įtempimo nuostoliai, tuo didesnė dalis lieka armatūros deformacijų, galinčių atsverti gniuždomojo betono deformacijas:

,lim 00,9 pk

ud p ps p

f

Ee = De = −e

g, (7.10)

čia ep0 – išankstinio armatūros įtempimo sukeltos deformacijos, įvertinus visus įtem-pimo jėgos nuostolius.

7.3 pavyzdysNustatyti 7.1 pavyzdyje duotos sijos ribinį gniuždomosios zonos aukštį pagal šia-

me skirsnyje duotą metodiką ir palyginti su 7.1 pavyzdžio rezultatais. Pagal (7.10) formulę:

,lim 5 50,9 1520 714 0,0060 0,0035 0,0025

1,15 2 10 2 10p ud⋅

De = e = − = − =⋅ ⋅ ⋅

.

Remdamiesi (7.9) ir (7.10) formulėmis gauname:

3lim lim

3 ,lim

0,0035 225 1310,0035 0,0025

cu

cu px d d

e= ξ ⋅ = ⋅ = ⋅ =

e + De + mm.

7.1 pavyzdyje, remiantis geriausia vidinių jėgų pusiausvyros sąlyga, gauta, kad x = 110 m < xlim = 131 mm.

Tai rodo, kad skaičiavimo pagal Europos normų metodiką rezultatai nesiskiria nuo panašaus gniuždomosios zonos aukščio nustatymo priartėjimo būdu pagal pa-sirinktas deformacijas. Pusiausvyros sąlygos vienodos.

7.3.3. Ribinės gniuždomosios zonos apskaičiavimas pagal Lietuvos statybos techninį reglamentą (STR)Pateikti duomenys apie deformacines betono savybes (3.1 lentelė) ir kiti tyrimai rodo, kad didėjant betono stipriui, t. y. plastinių deformacijų gniuždomajame betone atsi-radimui esant didesniam c cfs lygiui, įtempių epiūros gniuždomojoje zonoje pilnu-mas mažėja. Kuo didesnis betono stipris, tuo jos ploto forma stačiakampio atžvilgiu mažėja ir artėja prie trikampio. Gniuždomosios betono zonos įtempių pasiskirstymo forma turi įtakos ir įtempiams tempiamojoje zonoje (armatūroje), norint išlaikyti jėgų pusiausvyrą. Jeigu visais atvejais būtų imama stačiakampė įtempių gniuždomo-joje zonoje epiūra, tai, kaip rodo tyrimų rezultatai, atsižvelgiant į betono stiprumą, vienodos armatūros tempimo deformacijos gali būti pasiekiamos esant skirtingam


gniuždomosios betono zonos aukščiui. Kaip buvo parodyta 7.2.2 skirsnyje, tai iš dalies įvertinama EN 2 metodikoje – pagal betono stiprį imant skirtingus η ir l koeficientus, apibrėžiančius gniuždomosios betono zonos plotą. Esant santykiniam gniuždomosios betono zonos aukščiui (ξlim), išnaudojamas armatūros stipris iki fi-

zinės arba sąlyginės takumo ribos. Armatūros deformacijas atitinka ( ) ykp s

pE

se e =

arba 0,20,2 0,002

sEs

e = +

ir kartu armavimo ribą lenkiant arba ekscentriškai gniuž-

dant. Jeigu daugiau bus įdėta armatūros, tai įtempiai joje nepasieks takumo ribos, t. y. armatūros stipris išnaudojamas ne iki galo. Atlikti tyrimai rodo, kad gniuždo-mosios betono zonos aukščio skirtumas, laikant ją stačiakampe, labai priklauso nuo įtempių armatūroje. Esant tiems patiems įtempiams armatūroje, gniuždomoji zona gali irti esant skirtingam jos aukščiui. Tai rodo, kad mažėja gniuždomosios zonos aukštis, atitinkantis įtempius armatūroje irimo metu, lygius takumo ribai. Vadinasi, yra priklausomybė tarp gniuždomosios betono zonos, imant ją stačiakampio formos, ir įtempių armatūroje, esant elemento laikomosios galios netekimo stadijai. Kartu tai rodo betono tampriai plastinių savybių įtaką abiejų komponentų išnaudojimui. Didėjant betono tampriosioms savybėms, perarmavimo riba mažėja, ir tai rodo, kad betono elgsenos skirtumas artėjant irimo stadijai turi didelę įtaką laikomajai galiai. Jos padidinimas, didinant armatūros kiekį daugiau negu reikia ribiniam gniuždo-mosios betono zonos aukščiui išlaikyti, vyksta lėčiau negu elementų neperarmavus.

Aišku, didelę įtaką turi ir armatūros deformacinės savybės. Tai atsispindi ir EN 2 metodikoje apskaičiuojant ξlim. Didėjant armatūros deformacijoms, mažėja gniuž-domosios betono zonos aukštis. Tai rodo, kad mažėja perarmavimo riba ξlim. Tačiau didėjant armatūros išankstiniam įtempimui ξlim didėja.

Visa tai rodo, kad armatūros deformacijų įtaka normalinių pjūvių laikomajai ga-liai yra tiesioginė, nes, mažėjant perarmavimo ribai, mažėja elemento laikomoji galia ir atvirkščiai. Todėl nustatant santykinį gniuždomosios betono zonos aukštį būtina įvertinti ne tik armatūros ir betono deformacines savybes, bet ir stiprį. Todėl Lie-tuvos gelžbetoninių konstrukcijų projektavimo normos (STR) siūlo naudotis tokia formule: lim

,lim

,lim1 1

1,1s

sc

wξ =

s w + − s

, (7.11)

čia w – gniuždomosios betono zonos charakteristika

0,008 cdfw= a− , (7.12)

čia a – koeficientas, priklausantis nuo betono tipo: sunkiojo betono a = 0,85; smul-kiagrūdžio a = 0,75–0,80; lengvojo a = 0,80; ,limss – armatūros sąlyginiai įtempiai

181

tempiamojoje armatūroje. Kai yra armatūra (iš anksto įtempiamoji arba neįtempia-moji) su sąlygine takumo riba, tai

,lim , 0,002s pd p pl p p pd p pf E f Es = + e ⋅ −s = + ⋅ −s ,

čia ,p ple – liekamosios armatūros pailgėjimo deformacijos, lygios 0,002; ps – iš-ankstiniai armatūros įtempiai ,lim ,limsc c sEs = e ⋅ ; čia ,limce – centriškai gniuž-domo betono ribinės deformacijos. Kai ,lim 0,002ce = ir 52 10s pE E= = ⋅ MPa,

5,lim 0,002 2 10scs = ⋅ ⋅ MPa. Europos normos rekomenduoja imti ,lim 500ss = N/ mm2.Gniuždomojoje betono zonoje esančios iš anksto įtemptos armatūros skaičiuo-

tinis gniuždomasis stipris fscd, veikiant išorės apkrovoms betono gniuždymo metu, pakeičiamas įtempiais ,lim 2sc sc ps = s −s , bet stipris ne didesnis už fscd, čia ,limscs imamas kaip nurodyta pirmiau.

7.3.4. Iš anksto įtemptos armatūros elgsena gniuždomajame elementeKartais iš anksto įtempta armatūra naudojama ir gniuždomuosiuose elementuose bei lenkiamųjų elementų gniuždomosiose zonose. Norint išnaudoti iš anksto įtemptos konstrukcijos laikomąją galią, jos irimo momentu, veikiant išorinei apkrovai, turi būti pasinaikinęs (eliminuotas) išankstinės armatūros įtempimas. Vadinasi, armatū-roje turi atsirasti negrįžtamųjų deformacijų, dėl kurių armatūra pasiekia takumo ribą ir artėja arba pasiekia stiprio ribą. Šios armatūros elgseną kartu su gniuždomuoju betonu geriausia parodo centriškai gniuždomo iš anksto įtempto gelžbetoninio ele-mento elgsena veikiant apkrovai. Jeigu gniuždomojo gelžbetoninio elemento beto-no plotas yra Ac, neįtemptosios armatūros As, kurios takumo riba fyk, ir iš anksto įtemptos Ap, kurios įtempiai į atsparas yra sp0 ir tokį elementą paveikus gniuždymo jėga, tai irimo metu betonas pasieks deformacijas ec,ul. Tokiu atveju 0 ,p s c ule = e = e ir įtempiai armatūroje ( ), , , .p c c ul p s pE E Es = e ⋅ Nesant (pasinaikinus) armatūros išankstiniam įtempiui ir kai ,s p cs ≤ s , gniuždomojo elemento stipris bus:

,p c c s s p p cN A f A A= + s + s , (7.13)

čia ss – įtempiai iš anksto neįtemptoje armatūroje. Jeigu ,s p cs = s , tai įtempiai iš anksto neįtemptoje armatūroje As , esant ribinei stadijai, bus lygūs , .p cs Tokiu atveju

( ) ,p c c s p p cN A f A A= + + s . (7.14)

Veikiant išorinei (gniuždymo) apkrovai, elementas trumpėja (susispaudžia) ir keičiasi išankstiniai įtempiai gniuždomojoje zonoje esančioje armatūroje. Atsižvel-giant į iš anksto įtemptos armatūros įtempimo dydį ir ribines betono gniuždymo deformacijas, elemento gniuždymo jėga gali sukelti tokį įtempių pokytį iš anksto įtemptoje armatūroje:

1) panaikinti išankstinį armatūros įtempimą (susispaudžiant betonui) ir sukelti joje tam tikro dydžio gniuždymo įtempius;


2) sumažinti išankstinį įtempimą iki nulio; 3) tik iš dalies sumažinti išankstinį įtempimą ir tokiu atveju iš anksto įtempta

armatūra lieka įtempta iki elemento suirimo pabaigos.Svarbiausieji yra 1 ir 3 atvejis, nes iš anksto įtempta armatūra gali gniuždyti be-

toną iki suirimo arba, pasiekus tam tikrą betono deformavimosi ribą, eliminuoti gniuždantį įtemptosios armatūros poveikį betonui ir vėliau padėti perimti gniuždy-mo įtempius nuo išorinės apkrovos. Vadinasi, gali būti, kad spm <spc, t. y. įtempiai įtemptoje armatūroje, įvertinus visus įtempimo nuostolius (taip pat tamprųjį betono apspaudimą), spm yra mažesni už įtempius (spc), kurie gaunami betonui pasiekus tam tikrą susispaudimą nuo išorinės apkrovos (ne didesnį už ribinį). Reikia prisi-minti, kad kiek betonas susispaudžia, tiek armatūra atsileidžia (ec = esp). Tai pirma-sis atvejis. Kitas atvejis (3), kai spm < spc, rodo, kad iš anksto įtemptoje armatūroje gniuždomojo betono irimo metu dar yra likusi tam tikra dalis išankstinių įtempių, gniuždančių betoną. Šių pokyčių eiga pavaizduota 7.10 pav.

Pirmuoju atveju įtemptoji armatūra po atleidimo iki suteikiant elementui išori-nę apkrovą, turi tempimo deformaciją ep01 = ep0 – ec01, o betonas – ec01 (7.10 pav. B taškas). Taškas A yra armatūros įtempimas iki nuostolių Depi. Norint panaikinti išankstinius įtempius armatūroje, esančius iki pradedant apkrauti išorine apkrova, reikia, kad betonas dar labiau susispaustų, t. y. gautų tam tikro dydžio gniuždymo deformaciją Dec1. Tačiau kartu su pradinėmis gniuždymo deformacijomis bendros betono susispaudimo deformacijos turi neviršyti ribinių betono gniuždymo defor-macijų: 1 01 1 ,limp p c ce = e + De < e . (7.15)

Šiuo atveju betonas nesuirs, o toliau didėjant apkrovai iš anksto įtempta armatūra bus gniuždoma kartu su kolona. Tai rodo kreivės OBD (betono) ir OBO1 tiesės (ar-

7.10 pav. Įtempių ir deformacijų kiti-mas gniuždomojoje iš anksto įtemp-toje armatūroje: P – armatūros ir C – betono deformavimosi diagramos; s =0 ( 1, 2, 3)p i i – išankstinis armatū-ros įtempimas, įvertinus nuostolius

0 0( )p i p pis = s −Ds 0c ie ir 0c is defor-macijos ir įtempiai betone nuo apspau-dimo armatūra; ( 1, 2, 3)iO i = – išanks-tiniai armatūros įtempimai dėl betono susispaudimo; taškas A – pradinis ar-matūros įtempimas

O1

O2

O3

� po

1 � po

2 � po

3

� po

��p

i

�po1

�po2

�po3

�po

P

C

D

B

A

O

�c.lim

��cu

� co

i

�coi

f c

��pi

183

matūros) palyginimas. Nuo taško O1 armatūra gniuždoma kartu su betonu, turinčiu stiprio likutį nuo vertikalės per tašką O1 iki ribinio taško C. Gniuždymo įtempiai buvusioje iš anksto įtemptoje armatūroje, yrant elemento betonui (taškas C), atitiks deformacijas: ( )1 ,lim 01 1pu cu c c ce = De = e − e + De . (7.16)

Šių lygčių ir 7.10 pav. analizė rodo, kad iš anksto įtemptos armatūros santykinė deformacija, yrant elementui, atitiks įtempius spc, priklausančius nuo betono ribinių gniuždymo deformacijų.

Tuo metu iš anksto neįtempta armatūra visą laiką bus gniuždoma iki taku-mo ribos pc ykfs ≤ . Jeigu elemente armatūrai nebus suteikta išankstinio įtem-pimo, tai irimo metu jos perimama jėga .p p pcN A= ⋅s Tačiau kai armatūra yra iš anksto įtempta, irimo metu (nagrinėjamu atveju) ji perims gniuždymo jėgą

( )p p pc pm p ptN A A= s −s = ⋅s . Tai įvertinus, elemento laikomoji galia bus:

p c c s yk p ptN A f A f A= + + s . (7.17)

Jei armatūros išankstinis įtempimas, įvertinus visus nuostolius, spm yra lygus spc = ec,lim Ep (7.10 pav. diagramų taškai O2 ir D), t. y. (7.15) nelygybė tampa lygy-be, tai 7.17 lygtyje reikšmė spt = (spc – spm) = 0, t. y. įtempiai iš anksto įtemptoje armatūroje lygūs nuliui ir išankstinis armatūros įtempimas elemento laikomajai ga-liai jokios įtakos neturi. Tai yra antrasis pirmiau nurodytas atvejis, kai išankstinis ar-matūros įtempimas išnyksta tik yrant elementui. Tokiu atveju išankstinis armatūros įtempimas jokios įtakos elemento laikomajai galiai neturi.

Pateiktų diagramų 7.10 pav. analizė rodo, kad pasiekus armatūros išankstinį įtempių likutį (įtempimo deformacijos yra ep0 – ec,lim) betonas lieka išankstinio armatūros įtempio gniuždomas. Nepanaikinti išankstiniai įtempiai armatūroje bus

03 02 .p p p−Ds = s −sLaikomosios galios apskaičiavimo lygtis įgaus tokį pavidalą:

( )p c c s yk p pc pmN A f A f A= + − s −s . (7.18)

Palyginus (7.17) ir (7.18) lygtis, matyti, kad jos skiriasi tik paskutinio nario žen-klu. Šis narys charakterizuoja išankstinio armatūros įtempio įtaką gniuždomojo ele-mento arba jo gniuždomosios dalies laikomajai galiai.

7.4. Mišriai armuotų konstrukcijų statmenojo pjūvio laikomosios galios apskaičiavimas7.4.1. Bendrieji principai ir sąlygos7.2.1 ir 7.2.2 skirsniuose buvo pateikti stačiakampio skerspjūvio skaičiavimo princi-pai armatūrai esant tik tempiamojoje zonoje. Tačiau bendruoju atveju armatūra gali būti ir gniuždomojoje zonoje. Tiek tempiamojoje, tiek gniuždomojoje zonoje gali būti abiejų tipų armatūra – iš anksto įtempta ir neįtemptoji.


Kaip parodyta 7.11 pav. c ir d schemose, betono įtempių epiūros yra skirtingos. Imant pirmąją (c) įtempiai gniuždomojoje betono zonoje yra c R cdfs = a . (7.19)

Čia koeficientu aR įvertinamas diagramos išsamumas, kuris priklauso nuo suke-liamų deformacijų dydžio bei neutraliosios ašies padėties.

Kai neutralioji ašis yra skerspjūvyje, tai

( )6

; 0 0,00212

c cR c

e −ea = ≥ e ≤ , (7.20)

3 2

; 0,002 0,00353c

R cc

e −a = ≥ e ≤

e. (7.21)

Necentriškai gniuždomuose ir tempiamuose elementuose neutralioji ašis gali iš-eiti už skerspjūvio ribų. Tuomet

2117 4

21c c

R+ e −e

a = . (7.22)

Gniuždomojo betono normalinių įtempių atstojamoji pagal (c) schemą:

cd R cd R cdF f b x f b d= a ⋅ ⋅ ⋅ = a ⋅ ⋅ ⋅ξ ⋅ . (7.23)

Šios jėgos atstumas iki betono labiausiai gniuždomo krašto yra: aa k x= ⋅ .

Atstumas tarp gniuždomosios betono zonos atstojamosios ir tempiamų armatūrų atstojamųjų yra: ( )1 az k d= − ⋅ξ . (7.24)

Koeficientas ka nustatomas atsižvelgiant į neutraliosios ašies padėtį. Jeigu neutra-lioji ašis yra skerspjūvyje:

7.11 pav. Gelžbetoninio elemento su iš anksto įtempta ir neįtemptąja armatūra tempia-mojoje ir gniuždomojoje zonoje schemos: a – stačiakampis skerspjūvis; b – deformacijų pasiskirstymas; c – įtempių epiūra parabolė; d – ekvivalentinė stačiakampė

a)As2

Ap1

As1

Ap2

b

h

�c2

�s2

�p2

�p1

�s1

xd

=�

d p

d

Fpd1

Fsd1

Fpd2

Fsd2

�R cdf � fcd

Fpd1

Fsd1

Fpd2

Fsd2

Fcd

z p2

z s1z p1d p2

d p1

z s2d 1

d 2

b) c) d)

Fcd

185

( )8

, kai 0 0,0024 6

ca c

ck

−e= ≥ e ≥

−e, (7.25)

( )( )

3 4 2, kai 0,002 0,0035

2 3 2c

a cc c

ck

e − += ≥ e ≥

e e −. (7.26)

Kai neutralioji ašis yra už skerspjūvio ribų, tai

( )( )

31 1

21 1

21 33 16 4

98 17 4c c

ac c

k− − e + e

=+ e −e

. (7.27)

(7.21)–(7.27) formulėse esančios ec1 ir ecu1 reikšmės pateiktos 3.1 lentelėje ir 3.1 pav.

Armatūros įtempių atstojamosios, kaip buvo nurodyta ir 7.2.1 skirsnyje, nustato-mos apskaičiavus įtempius pagal deformacijas, įvertinus pradinį (išankstinį) armatū-ros įtempimą. Neįtemptosios armatūros ribiniai įtempiai ,1 .sd ydfs = Pasinaudojus armatūros deformacijų pasiskirstymo tiesiškumu (7.7 pav.) gniuždomojoje zonoje neįtemptosios armatūros gniuždymo įtempiai:

2,2 2sd s s c s yd

d dE E f

ξ−s = e = e ≤

ξ. (7.28)

Tačiau fyd rekomenduojama imti ne didesnį kaip 2 .su cu sEs = e ⋅Gniuždomojoje betono zonoje esančios iš anksto įtemptos armatūros įtempiai

apskaičiuojami įvertinant deformacijas nuo išankstinio ir betono apgniuždymo de-formacijas. Kai įtemptoje armatūroje ep(0) = 0 (7.10 pav.), ji pradės perimti gniuž-dymo įrąžas.

Įtempiai tempiamojoje iš anksto įtemptoje armatūroje nustatomi 7.2 skirsnyje. Šiame skirsnyje pateiktas ir supaprastintas gniuždomosios betono zonos nustatymo metodas (7.11 pav., d) ir jo taikymo, apskaičiuojant gniuždomosios betono zonos įtempių atstojamąją Fc , pobūdis.

Šis metodas beveik niekuo nesiskiria nuo pirmiau aptartojo. Pagal supaprastintąjį metodą cd cd cd cd cdF f b x f b d v f b d= l ⋅η⋅ ⋅ ⋅ = a ⋅η⋅ ⋅ ⋅ξ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ . (7.29)

Esant tempiamojoje zonoje tik įtemptajai armatūrai, vcd apibūdina betono gniuž-domąją zoną ir gali būti užrašomas taip: cdv = l ⋅η⋅ξ . (7.30)

Kadangi gniuždomosios zonos betono įtempių atstojamosios atstumas nuo la-biausiai gniuždomo krašto yra ,aa k x= tai 0,5ak = l . Tuomet atstumas tarp jėgos Fcd ir tempiamosios armatūros įtempių atstojamosios pridėjimo taškų:

( ) ( )0,5 0,5 1 0,5 1 .az d x d d d k d= − l ⋅ = − l ⋅ξ⋅ = − lξ = − ξ (7.31)


Kaip parodyta 7.2.3 skirsnyje, santykinis betono gniuždomosios zonos aukštis nu-statomas remiantis plokščiųjų pjūvių hipoteze pagal deformacijų tiesinį pasiskirstymą.

Apskaičiuojant statmenųjų pjūvių stiprumą arba parenkant išilginę armatūrą, gniuždomosios armatūros aukštis neturi viršyti ribinės reikšmės ir apskaičiuojamas taip: limx x≤ arba limξ ≤ ξ ir lim limx d= ξ . (7.32)

Pagal EN 2 santykinis ribinis gniuždomosios zonos aukštis ribojamas taip: lim 0, 45ξ ≤ , kai betono klasė mažesnė už C35/45, ir lim 0,35ξ ≤ , kai betono klasė

aukštesnė už C40/50.Tiek esant neįtemptajai armatūrai, tiek iš anksto įtemptai, limξ nustatymo for-

mulės yra identiškos:− esant neįtemptajai:

lim0,0035

0,0035 yd

s

fE

ξ =+

, (7.33)

− esant iš anksto įtemptai:

limlim

0,00350,0035

ξ =+ De

, (7.34)

čia limDe nustatymo metodika pateikta 7.3.2 skirsnyje; yd

s

f

E – santykinės armatūros

tempimo deformacijos iki takumo ribos ykyd

s

ff

= g

. Nustatant santykinį gniuž-

domosios betono zonos ribinį aukštį, kai yra mišri skirtinguose lygiuose išdėstyta armatūra, šias abi formules (7.33 ir 7.34) galima modifikuoti į tokią:

lim

lim

0,0035

0,0035 0,5 yd

s

fE

ξ =

+ + De

. (7.35)

Turint santykinį gniuždomosios betono zonos aukštį, galima nustatyti jos at-laikantį momentą arba momentą, atsveriantį tam tikrą dalį veikiančio momento MEds,lim. Likusiai daliai atlaikyti gniuždomojoje zonoje reikia dėti armatūrą arba keisti skerspjūvio matmenis.

Gniuždomosios zonos laikomosios galios apskaičiavimas priklauso nuo įtempių joje pasiskirstymo diagramos formos (7.11 pav.).

Jeigu skaičiuojant imama stačiakampė parabolinė (7.11 pav., c), tai jos atstojamoji jėga cd R cd R cdF a f bx a f db= = ξ (7.36)

ir jos atstumas nuo tempiamosios zonos atstojamosios (visos armatūros) bus:

( )1a az d a d k x d k= − = − = − ξ . (7.37)

187

Jeigu imama betono gniuždymo įtempių stačiakampė diagrama, tai cd cd cdF f bx f db= lη = lη ξ , (7.38)

( )0,5 0,5 1 0,5z d x d d d= − l = − lηξ = − lξ . (7.39)

Dažniausiai skaičiavimo patogumui imamas gniuždomąją betono zoną apibūdi-nantis koeficientas cd

cdcd

Fv

bdf= . (7.40)

Kadangi tarp jėgų tempiamojoje ir gniuždomojoje zonose yra pusiausvyra, t. y. Fcd = Fs1 + Fp1, tai

1 1s pcdcd

cd cd

F FFv

bdf bdf

+= = , (7.41)

čia d – atstumas tarp armatūrų svorio centro ir betono gniuždomosios zonos atsto-jamosios.

Lenkiamųjų elementų laikomoji galia tikrinama ir apskaičiuojama naudojantis įrąžų (įtempių) ir deformacijų pasiskirstymo skerspjūvyje diagramomis ir pusiaus-vyros sąlygomis:

1) išilginių jėgų suma lygi nuliui:

2 2 1 10; 0i cd s p s pF F F F F F= + ± − − =∑ , (7.42)

2 2 1 1 0cd yd s pc p yd s pu pF f A A f A A+ ±s − −s = ; (7.43)

2) momentų suma išilginės armatūros sunkio centro atžvilgiu yra lygi nuliui:

( ) ( )2 2 2 20; 0E cd yd s pc p pM F z f A d d A d d= ⋅ + − ±s − =∑ . (7.44)

Tai rodo, kad pagrindiniai skaičiavimo principai beveik nesiskiria nuo tokios pat formos įprastinio gelžbetonio elementų skaičiavimo. Skirtumą sudaro gniuždomo-sios betono zonos ribinio aukščio nustatymas, jos diagramos forma, jeigu imama ne stačiakampė, bei išankstinio armatūros įtempimo gniuždomojoje ir tempiamojoje zonoje įvertinimas.

7.4.2. Stačiakampio skerspjūvio elementai su vienpuse iš anksto įtempta armatūraSkaičiuojama naudojantis pirmiau duotais nurodymais ir lygtimis. Dėl paprastumo imame ekvivalentinę stačiakampę įtempių gniuždomojoje zonoje diagramą.

Daugelio tipų įtemptosios gelžbetoninės konstrukcijos armuojamos tik iš anks-to įtempta išilgine armatūra, išdėstyta tempiamojoje zonoje. Tokiu atveju, paėmus gniuždomosios zonos atstojamosios (7.38 formulė) momentą apie tempiamosios ar-matūros atstojamąją, galima užrašyti:

( ) ( )20,5 1 0,5 .Ed Rd cd cdM M x b f d x b f d≤ = l ⋅ ⋅ ⋅η⋅ − l = l ⋅η⋅ ⋅ ⋅ξ ⋅ − lξ (7.45)


Kadangi cdvξ =

lη, lygtį (7.45) galima užrašyti taip:

( )2 1 0,5Rd cd cdM v f bd= − lξ . (7.46)

Sandaugą vcd (1 – 0,5l · ξ) pažymėję mcd

2Rd cd cdM f bd= m . (7.47)

Tarus, kad MEd = MRd, iš (7.47) formulės gaunama:

2Ed

Edcd

Mf bd

m = . (7.48)

Dydis mcd apibūdina gniuždomąją zoną. Naudojantis pirmiau duotomis lygtimis ir esant stačiakampei įtempių diagramai, santykinis gniuždomos betono zonos aukš-tis bus

21 1 1 Ed mξ = − − l η

. (7.49)

Toliau tikrinama, ar tenkinama sąlyga ξ ≤ ξlim.Jeigu ši sąlyga tenkinama, reikalingas armatūros kiekis bus

cdp cd

pd

fA v bd

f= . (7.50)

Dydis vcd apskaičiuojamas pagal (7.40) formulę, turint ξ pagal (7.49) formulę.Jeigu ξ > ξlim, betono gniuždomąją zoną reikia stiprinti didinant elemento skers-

pjūvį arba papildomai armuojant neįtemptąja armatūra.Jeigu gniuždomosios zonos laikomoji galia stiprinama papildomai dedant joje

neįtemptąją armatūrą, tai tokio elemento laikomoji galia bus:

( )22 ,2 2Rd Ed cd s yd sM f bd A f d a= m ⋅ + − , (7.51)

čia as2 – gniuždomosios armatūros centro atstumas nuo skerspjūvio viršaus.Šioje lygtyje apskaičiuojant dydį mEd imama jo ribinė reikšmė, t. y. laikoma, kad

ξ = ξlim ir ( ),lim 1 0,5Edm = lξ − lξ .Naudojantis (7.51) formule ir tarus, kad MRd = M Ed, momento dalis, kurią turi

perimti gniuždomoji armatūra, bus: 2

,limEd Ed Ed cdM M f bdD = −m . (7.52)

Jeigu DMEd > 0, reikia nustatyti gniuždomosios armatūros įtempius, apskaičiuo-jamus naudojantis (7.28) formule:

2

2 ,2

s

s cu s yd

dd E f

ξ−s = e ≤

ξ. (7.53)

189

Reikalingas armatūros skerspjūvio plotas bus:

2, ,2

Eds

sc d s

MA

zD

=s ⋅

. (7.54)

Gali būti ir atvirkščiai, kai iš anksto įtemptos armatūros laikomoji galia yra ma-žesnė už betono atlaikomąją galią. Tuomet, kaip buvo pasakyta pirmiau (7.2 skirs-nyje), momento dalis, kuri tenka perimti papildomai neįtemptajai armatūrai, bus

( )1 lim0,5Ed Ed pd s p pM M f A d dD = − − lξ . (7.55)

Tarp DMEd ir papildomos neįtemptosios armatūros atstojamosios momento turi būti pusiausvyra. Vadinasi, ( )1 1 lim0,5Ed yd sM f A d dD = − lξ (7.56)

ir apskaičiuojamas As1 skerspjūvio plotas naudojant atitinkamo stiprio armatūrą

( )1

1 lim0,5Ed

syd

MA

f d dD

=− lξ

. (7.57)

7.4.3. Stačiakampio skerspjūvio elementai su mišriąją dvipuse armatūraBendruoju atveju stačiakampio skerspjūvio iš anksto įtempti gelžbetoniniai elemen-tai gali būti armuojami kartu su įtempiamąja ir paprastąja (neįtempiamąja) armatū-ra. Abiejų tipų armatūros būna ne tik tempiamojoje zonoje, bet ir gniuždomojoje (7.12 pav.). Gniuždo-mojoje zonoje iš anksto įtempta armatūra dedama tam, kad joje gamybos, transportavimo ir montavimo metu neatsirastų plyšių.

Ribinis lenkimo momentas, kurį gali atlaikyti sta-čiakampio skerspjūvio elementas, armuotas dvipuse iš anksto įtempta ir neįtemptąja armatūra, išdėstyta gniuždomojoje ir tempiamojoje zonose, apskaičiuo-jamas naudojantis pusiausvyros sąlygomis, analogiš-komis (7.45)–(7.47) sąlygoms.

Visų jėgų pusiausvyros sąlyga (7.11 pav.) yra 1 1 2 2cd pu p yd s pc p yd sf b x A f A A f Aη l = s + ±s − . (7.58)

Pagal šią sąlygą gniuždomosios betono zonos aukštis

1 1 2 2pu p yd s pc p yd s

cd

A f A A f Ax

f b

s + ±s −l =

η. (7.59)

Jeigu x ≤ xlim = ξlim d, tai turi būti patenkinta sąlyga

( ) ( ) ( )2lim 2 2 2 2 21 0,5 .Ed Rd cd s yd s s p p p pM M f b d A f d a A d a≤ = η lξ − lξ + − ± s −

(7.60)

7.12 pav. Mišriai armuotas stačiakampis skerspjūvis

As2

Ap1

As1

Ap2

b

x

d p

hd s

a s2

a p2a s2

a p2


Kai limξ > ξ , rekomenduojama imti gniuždomosios zonos, kintančios nuo ξ iki ξlim, vidutinę šio kitimo įtakos reikšmę pažymėjus, kad ( )lim lim lim1 0,5lξ − lξ = a ir ( ) 01 0,5lξ − lξ = a , stiprumo sąlyga bus

( ) ( ) ( )2lim 2 2 2 2 20,5 .Ed Rd cd s yd s s p p p pM M f bd A f d a A d a≤ = a +a η + − ± s −

(7.61)

Kai tempiamojoje zonoje yra daug neįtemptosios armatūros, turinčios fizinę ta-kumo ribą (fydAs1 > 0,2fpdAp1), o įtemptoji armatūra turi sąlyginę takumo ribą, tai (7.61) lygtyje vietoje dydžio 0,5(alim + aa) imama a0. Gniuždomosios betono zonos perimamas momentas yra toks pat ir (7.60) lygtyje.

Jeigu tempiamojoje zonoje dalis armatūros, turinčios sąlyginę takumo ribą, yra neįtempta, tai įtemptosios armatūros skerspjūvio plotas Ap skaičiuojant gali būti pa-keičiamas plotu, lygiu įtemptosios ir neįtemptosios armatūros plotų sumai Ap,s ir įtempiai joje: ,

,

psp m p

p s

A

As = s ⋅ . (7.62)

(7.40)–(7.45) lygčių analizė ir dydžių alim ir a0 palyginimas rodo, kad žinant pastarųjų reikšmes galima spręsti apie neįtemptosios ir įtemptosios armatūros rei-kalingumą.

Kai a0 ≤ alim = lξlim(1–0,5lξlim), tai gniuždomojoje zonoje įtemptosios arma-tūros nereikia. Šiuo atveju įtemptosios armatūros Ap1 plotas tempiamojoje zonoje, žinant neįtemptosios armatūros plotą As1, kuris gali būti priimtas ir pagal konstruk-cinius reikalavimus, apskaičiuojamas taip:

( )

( )1 0,5

1 0,5Ed yd s

sppd p

M f dA

f d

− − lξ=

− lξ, (7.63)

čia fyd – neįtemptosios (konstrukcinės) armatūros skaičiuotinis stipris.Jeigu a0 > alim, reikia padidinti skerspjūvį arba gniuždomojoje zonoje dėti neį-

temptąją armatūrą. Reikalingas gniuždomosios armatūros plotas, žinant gniuždomo-joje zonoje iš anksto įtemptos armatūros plotą, apskaičiuojamas taip:

( )( )

22 2

22

Ed pc p p cds

ycd s

M A d a f bdA

f d a

−s − −η=

−. (7.64)

Jeigu gniuždomojoje betono zonoje esanti armatūra artima apskaičiuotajai pagal (7.60) formulę, tai reikalingas įtemptosios armatūros plotas tempiamojoje zonoje, remiantis jėgų pusiausvyros sąlyga (7.58), bus:

lim 2 2 11

cd scd s pc p yd sp

pd

f bd f A A f AA

f

lξ + +s −= . (7.65)

191

Bet kokiu atveju, kai yra įtemptoji armatūra gniuždomojoje zonoje ir neįtemptoji abiejose pusėse, įtemptosios armatūros plotas apskaičiuojamas pagal (7.65) formulę, tarus, kad ξlim = ξ.

7.4 pavyzdys7.1 pavyzdyje apskaičiuoti reikalingą duotosios sijos įtemptosios armatūros skers-

pjūvio plotą MEd = 40 kNm lenkiamajam momentui atlaikyti.Pirmiausia apskaičiuojama, ar gniuždomoji zona atlaikys išorinę apkrovą ir koks

bus jos aukštis. Pagal (7.44) formulę apskaičiuojamas gniuždomąją zoną apibūdi-nantis dydis:

6

2 240 10 226

23,33 150 225Ed

Edcd

Mf b d

⋅m = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅.

Santykinis gniuždomosios zonos aukštis apskaičiuojamas pagal (7.49) formulę:

21 1 2 0,2261 1 1 1 0, 4350,8 1

Ed m ⋅ξ = − − = − − = l η

ir x = 0,435×225 = 97,88 mm2 = 98 mm.Dydis vcd = l · η · ξ = 0,8 ·1 · 0,363 = 0,290.Pagal (7.9) formulę apskaičiuojamas santykinis ribinis gniuždomosios zonos

aukštis:3

lim3 ,lim

0,0035 0,5830,0035 0,0025

cu

cu p

eξ = = =

e + De +.

3 0,0035cue = ir pagal (7.10) formulę

,lim 5 50,9 1520 714 0,0025 .1,15 240 2 10p ud

⋅De = e = − =

⋅ ⋅Apskaičiuotas gniuždomosios zonos aukštis x = 98 mm < xlim = ξlim · d = 131 mm.

Stiprinti gniuždomosios zonos nereikia. Reikalingas įtemptosios armatūros plotas Ap1 nustatomas iš sąlygos:

1 0,01 0pd cd p d cd cdF F A f v f bd− = ⋅ − = .Iš čia įtemptosios armatūros skerspjūvio plotas pagal saugos ribinio būvio reika-

lavimus bus:

0,01

23,330,290 150 300 230,351520 /1,15

cdp cd

d

fA v bd

f= = ⋅ ⋅ ⋅ = mm2.

Imame 12∅5 ir Ap = 235,2 mm2.

7.5 pavyzdys7.1 ir 7.4 pavyzdžiuose nurodyta sija yra veikiama 66 kNm apkrovos. Patikrinti,

ar reikia gniuždomojoje zonoje dėti armatūrą. Tempiamosios armatūros plotas Ap = 23,35 mm2. Pagal 7.4 pavyzdžio metodiką


6

266 10 0,377 .

23,33 150 225Ed⋅

m = =⋅ ⋅

1 2 0,3771 1 0,620 .0,8 1

⋅ξ = − − =

lim0,0035 0,583 .

0,0035 0,0025ξ = =

+Kadangi ξ = 0,677 > ξlim = 0,583, gniuždomąją zoną reikia sustiprinti. Pasinau-

doję (7.54) lygtimi ir tarę, kad ξ = ξlim = 0,583, gauname

( ) ( )2lim lim 2 21 0,5Ed cd ycd s sM f bd f A d a= lξ − lξ η + − .

( )( )

2lim lim

22

1 0,5Ed cds

ycd s

M f bdA

f d a−lξ − lξ η

= =−

( )( )

6 2266 10 0,8 0,583 1 0,5 0,8 0,583 1 23,33 150 225

40 mm .400 225 351,15

⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

−

Imame 2∅16 ir As2 = 40,4 mm2.

7.6 pavyzdysPatikrinti sijos, kurios visi matmenys ir armavimas pateikti 7.4 ir 7.5 pavyzdžiuo-

se ir paveiksle, laikomąją galią lenkiant, As2 = 40,4.As2

= 40,40

150

Ap1= 230,35

30

0

75

35

Naudojantis (7.58) lygtimi, gniuždomosios betono zonos aukštis yra

⋅ − ⋅−

= = =lη ⋅ ⋅ ⋅

1 2

1520 400230,35 401,15 1,15 404 mm .

0,8 1 23,33 150pd p ycd s

cd

f A f Ax

f b

0,547 .xd

ξ = =

( ) ( )221 0,5Rd cd ycd sM f bd f d a= lξ − lξ η + − =

193

( ) 20,8 0,583 1 0,5 0,8 0,587 1 23,33 150 225⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +

( )400 225 35 66,09 66 kNm .1,15 EdM− = > =

Tai yra beveik lygu, nes armatūra parinkta taip pat analogiškais skaičiavimais.

7.4.4. Lenkiamieji tėjinio ir dvitėjo skerspjūvio elementaiĮtemptojo gelžbetonio įvairovę sudaro ir jo konstrukcijų skerspjūvio formų įvairovė. Be stačiakampio skerspjūvio, yra tokios formos: tėjinio su lentynomis viršuje arba apačioje, dvitėjo, dėžinio, Γ ir L formų. Tokio profilio konstrukcijos gali būti suren-kamosios ir monolitinės (7.13 pav.).

Tėjinio skerspjūvio sijų skaičiuotinis plotis priklauso nuo sienelės ir lentynos ma-tmenų, apkrovos tipo, tarpatramio, atramos sąlygų.

Dvitėjo skerspjūvio elementai skaičiuojami taip pat kaip tėjinio elemento, nes tempiamojo betono (apatinių lentynų) darbas neįvertinamas.

Kai nereikia didelio tikslumo, visame tarpatramyje apskaičiuoti imamas pastovus plotis. Simetrinės tėjinio skerspjūvio sijos skaičiuotinis plotis imamas toks:

, .eff w eff ib b b b= + ≤∑ , (7.66)

, 0 0

,

0,2 0,1 0,2 ,,

eff i i

eff i i

b b l lb b

= + ≤ ≤

(7.67)

čia i = 1, 2; l0 – atstumas išilgai sijos tarp nulinio momento taškų. Statiškai spren-džiamose sijose tai gali būti skaičiuotinis ilgis, nesprendžiamose imama 0,7 šio ilgio.

Apskaičiuojant tėjinio skerspjūvio elementus, neutralioji ašis gali būti elemento lentynoje arba sienutėje. Kai neutralioji ašis yra lentynoje, elementas pavirsta į stačia-kampį ir b = bf. Jei neutralioji ašis yra elemento sienutėje, gniuždomoji zona dalijama į dvi dalis (lentyną ir sienutę).

7.13 pav. Skerspjūvių su lentynomis schemos: a – surenkamosios; b – monolitinės

b1

b1

b2

b2

bw

b b

beff bw

beff1beff2

beff

a)

b)


Neutraliosios ašies padėtis lentynos atžvilgiu nustatoma iš pusiausvyros sąlygos

MEd ≤ MRdf, (7.68)

čia MRdf – viso lentynos ploto (beff × hf) ir joje esančios armatūros perimamas mo-mentas tempiamosios armatūros svorio centro atžvilgiu.

Jeigu MRdf yra mažesnis už veikiantį išorinį momentą, laikoma, kad neutralioji ašis neviršija lentynos aukščio ribų, jeigu MEd > MRdf yra žemiau lentynos (7.14 pav., a).

Pirmuoju atveju iš anksto įtempto lenkiamojo elemento su įtemptąja armatūra tempiamojoje nuo apkrovos zonoje skaičiavimas niekuo nesiskiria nuo 7.4.3 skirs-nyje pateikto stačiakampio skerspjūvio elementų skaičiavimo.

Būna atvejų, kai tėjinio skerspjūvio lenkiamieji elementai, kaip ir stačiakampio, yra armuojami su įtemptąja ir neįtemptąja armatūra. Tokiu atveju dažniausiai neu-tralioji ašis būna žemiau lentynos (sienelėje).

Tačiau įtempių būvis (7.15 pav.) yra panašus į taip armuoto stačiakampio skers-pjūvio įtempių būvį (7.14 pav.). Kai neutralioji ašis būna sienelėje, tai gniuždomasis betono plotas yra tėjinės formos (7.15 pav., a).

7.14 pav. Tėjinio skerspjūvio, kai neutralioji ašis yra sienutėje, skaičiuojamoji schema: a – skerspjūvis; b – deformacijų pasiskirstymas; c – stačiakampė sienutė; d – įrąžos sienutėje; e – lentynos ir atsverianti armatūros dalis; f – įrąžos lentynoje

7.15 pav. Įrąžų pasiskirstymas esant mišriajam armavimui

Fpd1Ap

beff

h d

h f

bw

x

�p

Ap1

Fc1

Fc1

h f� fcd

Apf

b beff w–

2

b beff w–

2� fcd

bw�c

�x

Fpf

+=

a) b) c) d) e) f)

� fcd

Fpd1

Fsd1

Fcd

Fsd2

= +F Fcdf cdr

�x

x

�c

beff

bw

d s d p

a s2

h f

�x

�p

�s1

195

Kai skerspjūvis yra mišriai armuotas ir jeigu neutralioji ašis nebūtų žemiau lenty-nos apačios, tai jėgų projekcijų į horizontaliąją ašį pusiausvyra būtų tokia:

2 1 1

2 2 1 2

arba .sd cd pd sd

s yd eff f p pd s yd

F F F FA f b h A f A f

+ = + + = +

(7.69)

Šios lygtys taip pat rodo, kad kai lygčių kairė pusė yra mažesnė už dešinę, neu-tralioji ašis yra lentynoje, t. y. lx ≤ hf. Kai šios lygties kairioji pusė didesnė, tai neu-tralioji ašis yra skerspjūvio sienelėje.

Apskaičiuojant tėjinio skerspjūvio laikomąją galią, esant įvairiai armatūrai pir-miausia nustatomas gniuždomąją zoną apibūdinantis dydis vcd,f, iš kurio taip pat sprendžiama, kur eina neutralioji ašis, apskaičiuojamas pagal (7.41) analogiškas for-mules:

1 ,1,

pd p s ydcd f

cd eff

f A A fv

f b d

+= , (7.70)

čia d – atstumas tarp tempiamųjų armatūrų ir gniuždomosios betono zonos atsto-jamųjų.

Jeigu , ,cd f fv h d< η elementas skaičiuojamas kaip stačiakampio skerspjūvio. Kai ši sąlyga netenkinama, neutralioji ašis eina sienelėje, gniuždomąją zoną apibūdinan-tis dydis vcd apskaičiuojamas įvertinant dalį gniuždomosios sienelės:

( )1 ,1

,pd p s yd cd eff w f

cd wcd w

f A A f f b b hv

f b d

+ −η −= . (7.71)

Panašiai kaip nurodyta ir 7.4.2 skirsnyje, santykinis gniuždomosios betono zonos aukštis ,cd wv

ξ =lη

. (7.72)

Žinant ξ, tikrinama sąlyga: ξ ≤ ξlim. (7.73)

Jeigu ši sąlyga tenkinama, tai elemento normaliojo pjūvio laikomoji galia apskai-čiuojama taip:

( )( ), 2, 1 0,5 0,5 .cd w

Rd cd w cd w cd eff w f fv

M v f b d f b b d h h

= − +η − − η (7.74)

Jei (7.73) sąlyga netenkinama, tai iš naujo, remiantis (7.72) sąlyga, apskaičiuojama vcd,w: vcd,w = ηξlim / l. (7.75)

Šią reikšmę įstačius į (7.74) lygtį, apskaičiuojamas elemento stipris MRd. Turint veikiantį momentą, galima apskaičiuoti betono gniuždomąją zoną charakterizuojantį parametrą, reikalingą išilginei armatūrai tempiamojoje zonoje apskaičiuoti:

( ),

0,5Ed

cd fcd eff f

Mv

f b d d h=

−. (7.76)


Jeigu vcd,f ≤ ηhf / d, tai skaičiuojama kaip stačiakampis skerspjūvis, o jeigu vcd,f > ηhf / d, tai nustatomas dydis

( )( )

, 2

0,5Ed cd eff w f fEd w

cd w

M f b b d h h

f b d

−η − −m = . (7.77)

Žinant mEd,w, nustatomas santykinis gniuždomosios zonos aukštis

,1 1 1 2 Ed w m ξ = − − l η

. (7.78)

Tikrinama sąlyga ξ ≤ ξlim ir jeigu ši sąlyga tenkinama, tai

,cd wvηξ

=l

. (7.79)

Esant tempiamojoje zonoje įtemptajai ir neįtemptajai armatūrai, pusiausvyra tarp tėjinės formos gniuždomosios betono zonos ir armatūrų yra tokia:

( )1 ,p pd s yd cd w cd w cd eff w fA f A f v f b d f b b h+ = +η − . (7.80)

Jei tempiamojoje zonoje yra tik iš anksto įtempta armatūra (As1 fyd = 0), tai iš (7.80) lygties galima apskaičiuoti reikalingą išilginės įtemptosios armatūros plotą:

( ),cd w cd w cd eff w f

ppd

v f b d f b b hA

f

+η −= . (7.81)

Jeigu ξ > ξlim, tai, kaip ir stačiakampio skerspjūvio atvejais, keičiami konstrukci-jos skerspjūvio matmenys arba didinama betono klasė, arba gniuždoma zona armuo-jama išilgine armatūra. Papildomo armavimo tiek tempiamojoje, tiek gniuždomojoje zonoje skaičiavimus galima atlikti vadovaujantis 7.4.3 poskyryje nurodyta stačiakam-pio skerspjūvio skaičiavimo metodika.

Skaičiavimui supaprastinti, kaip pavaizduota ir 7.14 pav., ir jei neutralioji ašis eina žemiau lentynos, reikalingą tempiamos armatūros kiekį galima apskaičiuoti kaip su-sidedantį iš dviejų dalių: armatūros kiekio Apf, reikalingo atsverti lentynų gniuždymo įtempių atstojamajai Fcf (7.14 pav., e) ir Ap1 – atsverti gniuždomos sienelės atstojama-jai. Tokiu atveju pirmiausia nustatoma, kokį momentą perima gniuždoma lentyna:

( ), 2f

Rd f cd eff w fh

M f b b h d

= η − −

(7.82)

ir kokia dalis lieka perimti sienelei:

( ) ( ),1 0,5 .Rd Ed Rdf Ed cd eff w f fM M M M f b b h d h= − = −η − − (7.83)

Armatūros kiekiai nustatomi iš pirmiau nurodytų sąlygų

( ) ( )0,5pf pd cd eff w f fA f f b b h d h⋅ = η − − , (7.84)

197

( )1 0,5p pd w cdA f xb d x f= l − η , (7.85)

1p pf pA A A= + . (7.86)

Tai faktiškai (7.80) lygties išskaidytas sprendimas, kuris taip pat rodo, kad tėjinio skerspjūvio lenkiamųjų iš anksto įtempto gelžbetonio elementų skaičiavimas niekuo nesiskiria nuo stačiakampio skerspjūvio elementų.

7.7 pavyzdysReikia apskaičiuoti paveiksle pavaizduotos tėjinio skerspjūvio sijos, kurią veikia

lenkimo momentas MEd =1700 kNm, iš anksto įtemptos armatūros skerspjūvio plotą. Betonas C35/45, kurio charakteristinis stipris 35 N/mm2 ir skaičiuotinis stipris fcd = fck / gc = 35/1,5 = 23,33 N/mm2. Armatūra fp0,1k = 1520 N/mm2 ir fpd = 1520/1,15 = 1322 N/mm2.

Gniuždomosios zonos charakteristika apskaičiuojama pagal (7.76) formulę:

( ) ( )

6

,1700 10 0,154 .

23,33 700 720 720 0,51200,5Ed

cd fcd eff f

Mv

f b d d h⋅

= = =⋅ ⋅ −−

Tikrinama sąlyga, ar ηhf / d yra daugiau ar mažiau už vcd,f.

,0,8 120 720 0,133 0,154 .f cd fh d vη = ⋅ = < =

700

80

0

68

0

72

08

0

12

0

200 300 200

Tai rodo, kad neutralioji ašis eina sienelėje.Pagal (7.77) formulę apskaičiuojame mEd,w dydį:

( )( )

( )( )

, 2

6

2

6 6

6

0,5

1700 10 1 23,33 120 700 300 720 0,5 12023,33 300 720

1700 10 739,1 10 0,127 .3628 10

Ed cd f eff w fEd w

cd w

M f h b b d h

f b d

−η − −m = =

⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅=

⋅ ⋅⋅ − ⋅

=⋅


lim21 1 2 0,1271 1 1 1 0,170 0,583 .

48 1Ed m ⋅

ξ = − − = − − = < ξ = l η

lim0,0035 0,583

0,0035 0,0025ξ = =

+ (žr. 7.3 pavyzdį).

,0,1701 0,212 .0,8cd wv = ηξ l = =

Tempiamosios (iš anksto įtemptos) armatūros plotas apskaičiuojamas naudojantis (7.81) sąlyga:

( ),cd w cd w cd eff w fp

pd

v f b d f b b hA

f

+η −= =

( ) 20,169 23,33 300 720 1 23,33 700 300 120898,8 mm .

1322⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −

=

Imame šešias vijas 7∅5 su Ap =1032 mm2 ir išdėstome dviem eilėmis po tris vijas.

8.1. Bendrieji nurodymai

Kad veikiant skersinėms jėgoms nesuirtų lenkiamieji elementai, jie armuojami ati-tinkama armatūra. Armavimas gali būti toks:

− sankabomis, apjuosiančiomis tempiamąją ir gniuždomąją išilginę armatūrą, kurios gali būti ir iš anksto įtemptos;

− skersine armatūra iš rištų arba virintinių strypynų;− iš anksto įtemptų strypų arba lynų atlankomis.Rekomenduojama, kad mažiausiai 50 % reikalingos skersinės armatūros būtų

sankabos.Minimalus skersinės armatūros kiekis turi būti nurodytas netgi tada, kai skaičia-

vimai rodo, kad skersinė armatūra nereikalinga. Šiuo atveju lenkiamieji elementai skersine armatūra armuojami pagal konstravimo taisyklių reikalavimus.

Skersine armatūra gali būti nearmuojamos ištisinio skerspjūvio, tuštymėtosios ir briaunotosios plokštės, kai jų neveikia tempimo jėgos, taip pat tokie elementai, kurie nedaro didesnės įtakos bendram konstrukcijos stiprumui.

Kad lenkiamieji elementai nesuirtų nuo skersinės jėgos įstrižajame pjūvyje, turi būti tenkinamos tokios sąlygos:

,,max,

Rd cEd Rd

Rd s

VV V

V

≤

, (8.1)

čia VRd,c – elemento be skersinės armatūros atlaikomoji skersinė jėga; VRd,max – didžiausia skaičiuotinė skersinė jėga, kurią gali atlaikyti elementas, atsižvelgiant į gniuždomosios zonos suardymą; VRd,s – elemento skersinės armatūros atlaikomoji skaičiuotinė skersinė jėga. Ją gali pakeisti iš anksto įtemptų lenktų strypų (lynų) įtempimo jėgos vertikalioji komponentė.

Veikianti skaičiuotinė skersinė jėga VEd apskaičiuojama imant išorinių apkrovų skaičiuotinius derinius, taip pat įvertinant elemento skerspjūvio geometriją ir ele-mentų atrėmimo pobūdį (8.1 pav.). Kintamojo skerspjūvio aukščio elementų, atsi-

8 ĮSTRIŽŲJŲ PJŪVIŲ LAIKOMOJI GALIA

200 8. Įstrižųjų pjūvių laikomoji galia

žvelgiant į vidinių jėgų peties kitimą, atlaikanti skaičiuo-tinė skersinė jėga nustatoma taip: ,Rd Rd s ccd tdV V V V= + + , (8.2)

čia VRd,s – pastovaus skerspjūvio aukščio elemento na-grinėjamo pjūvio skaičiuotinė skersinė jėga, apskaičiuo-jama pagal veikiančias apkrovas (apkrovų derinį); Vccd ir Vtd – gniuždomosios zonos ir tempiamosios armatūros įtempių atstojamųjų sudedamosios, lygiagrečios su vei-kiančia skersine jėga (8.2 pav.).

Elementų ruožuose, kuriuose VEd ≤ VRd,c, skersinės armatūros skaičiuoti nereikia, čia VEd – skersinė jėga nuo išorinių apkrovų įvertinant iš anksto įtemptos armatūros apspaudimo įtaką (pvz., kai atlenkti lynai).

8.2. Elementai be skersinės armatūrosKai tenkinama sąlyga VEd ≤ VRd,c, skersinė armatūra nereikalinga. Šiuo atveju sker-sine armatūra elementai armuojami konstruktyviai.

Pagal EC 2 elemento be skersinės armatūros atlaikomoji jėga VRd,c apskaičiuo-jama taip:

( )1/3, , 1100Rd c Rd c l ck cp wV C k f k b d = ⋅ r + s ⋅

, (8.3)

bet ne mažiau kaip ( ), min 1Rd c cp wV v k b d= + s ⋅ , 1 200 2,0k d= + ≤ , d – mm. Čia, jeigu nepateikta kitaip, rekomenduojama imti: CRd,c = 0,18/gc; k1 = 0,15;

3/2 1/2min 0,035 ckv k f= ⋅ ; 0,02sl

lw

Ab d

r = ≤⋅

– nagrinėjamo pjūvio armavimo tempia-

mąja armatūra koeficientas; bw – mažiausias skerspjūvio plotis naudingojo aukščio d ruože; 0 / 0,2cp c cdP A fs = gη < , MPa, – vidutiniai gniuždomojo betono įtempiai; Ac – betono skerspjūvio plotas, mm2; Asl – armatūros, pratęstos ne mažiau kaip d + lbd už nagrinėjamo pjūvio, skerspjūvio plotas (8.2 pav.); lbd – tempiamosios ar-matūros inkaravimo ilgis.

Jeigu elementas yra be skersinės armatūros ir armuotas iš anksto įtempta išilgi-ne armatūra, tai stiprumas skersinei jėgai supleišėjusiuose ruožuose apskaičiuoja-mas pagal (8.3) formulę. Ruožuose, kuriuose betono tempimo įtempiai mažesni už

8.1 pav. Skersinių jėgų sudedamosios, kai skers-pjūvio aukštis kinta

Vccd

Vtd

8.2 pav. Schema dydžiui Asl nustatyti: A – nagrinėjamasis pjūvis

45°45°

Ved

Ved

d

A AAsl

Asl

lbd

lbd

45° d

Asl

A

lbd

Ved

201

,0,05ctk cf g , stiprumas skersinei jėgai ribojamas betono stiprumu tempimui. Šiuose ruožuose stiprumas skersinei jėgai apskaičiuojamas pagal tokią formulę:

( )2,w

Rd c ctd l cp ctdI b

V f fS⋅

= +a ⋅s ⋅ , (8.4)

čia I – skerspjūvio inercijos momentas; S – skerspjūvio viršutinės dalies statinis momentas apskaičiuotas skerspjūvio centro atžvilgiu; 2 1,0l x ptl la = ≤ – kai yra į atsparas įtempiama armatūra ir ap = 1 esant kitiems įtempių tipams; lx – atstumas nuo strypų inkaravimo pradžios iki nagrinėjamo pjūvio; lpt2 – inkaravimo ilgis (lpt2 = 1,2lpt); bw – skerspjūvio plotis.

Pagal EN 2 vertikaliosios skersinės armatūros lynų įstrižųjų pjūvių laikomoji galia VRd yra mažesnioji iš šių reikšmių:

, cotswRd s ywd

AV z f

s= ⋅ q (8.5)

ir ( ),max 1 cot tanRd cw w cdV b zv f= a q+ q , (8.6)

čia z = 0,9d ir ( )1 0,6 1 250ckv f= − ; Asw – skersinės armatūros skerspjūvio plotas; s – tarpas tarp apkabų; fywd – skersinės armatūros skaičiuotinis stipris pagal takumo ribą; acw – koeficientas, kurį taikant atsižvelgiama į gniuždomosios juostos įtempių būvį.

Jei skersinės armatūros skaičiuotiniai įtempiai yra mažesni kaip 80 % charakte-ristinio stiprio pagal takumo ribą fyk, v1 gali būti:

v1 = 0,6, kai fck ≤ 60 MPa,

1 0,9 200 0,5ckv f= − > , kai fck ≥ 60 MPa.

acw – koeficientas, priklausantis nuo vidutinių gniuždomųjų įtempių ir betono skaičiuotinio stiprio: ( )1cw sp cdfa = +s , kai 0 0,25sp cdf< s ≤ ,

1,25cwa = , kai 0,25 0,5cd sp cdf f< s ≤ ,

( )2,5 1cw sp cdfa = −s , kai 0,5 1,0cd sp cdf f< s < .

čia scp – gniuždomojo betono įtempiai, veikiant apspaudimo jėgoms.Jeigu skerspjūvio plotis kinta pagal aukštį, tai didžiausi svarbiausieji įtem-

piai gali būti ne skerspjūvio svorio centre. Šiuo atveju mažiausias stiprumas sker-sinei jėgai nustatomas skaičiuojant VRd,c reikšmę skirtingose skerspjūvio ašyse. VRd,c reikšmės skaičiuoti pagal (8.4) formulę nereikia skerspjūviuose, kurie yra arčiau atramos negu tampriosios centrinės ašies ir įstrižosios linijos, einančios 45 kampu, susikirtimo taško.

Įstrižojo pjūvio stiprumas 0,5d ≤ av < 2d atstumu nuo atramos krašto gali būti padidintas ir apskaičiuotas pagal (8.3) formulę naudojant koeficientą 2va db = ,


kai av ≤ 0,5d, turėtų būti taikoma reikšmė av = 0,5d. Armatūra gali būti ties atrama visiškai užsiinkaravusi. Be sumažinimo koeficiento b apskaičiuota skersinė jėga VEd visuomet turi atitikti sąlygą: 0,5Ed w cdV b d f≤ ⋅ ⋅n ⋅ , (8.7)

čia ( )MPa0,6 1 , ,

250ck

ckf

v f = −

. (8.8)

8.3. Elementai su skersine armatūraTuo atveju, kai VEd >VRd,c , sąlyga netenkinama, skersinė armatūra turi būti paren-kama skaičiuojant. Įstrižojo pjūvio, armuoto skersine armatūra, stiprumo sąlyga yra tokia: ,

,maxRd s

EdRd

VV V

=

. (8.9)

Be to, elemento sienutės stipris turi atlaikyti gniuždymo įtempius.Armuojant iš anksto įtemptus elementus skersine armatūra, laikomasi tų pačių

reikalavimų kaip ir neįtemptųjų konstrukcijų. Įprastinės armatūros atlankos nededa-mos. Naudojant įstrižąją skersinę armatūrą, kampas tarp armatūros ir sijos išilginės ašies turi būti ne mažesnis kaip 45°.

Skersinei armatūrai konstruoti taikomos tokios taisyklės:− skersinės armatūros armavimo procentas turi būti ne mažesnis už minimalų;− įstrižojo plyšio atsivėrimas turi būti ne didesnis už leistinąjį;− skersinė armatūra turi būti išdėstoma pagal konstravimo taisykles.Apskaičiuojant skersinę armatūrą, skaičiuojamuoju modeliu laikoma „santvara“,

kurios gniuždomųjų spyrių posvyrio kampas q toks, kad būtų tenkinama sąlyga 1 ≤ cot q ≤ 2,5 (8.3 pav.).

Šioje schemoje: a – kampas tarp skersinės armatūros ir skersinei jėgai statmenos sijos ašies (teigiama jo matavimo kryptis nurodyta 8.3 pav.); q – kampas tarp betono gniuždomojo spyrio ir skersinei jėgai statmenos sijos ašies; Ftd – išilginės armatūros tempiamosios jėgos skaičiuotinė reikšmė; Fcd – skaičiuotinė betono gniuždomoji jėga

8.3 pav. Skaičiavimo „santvaros“ modeliu schema

�

s

�

Gniuždoma juosta Spyriai

Skersinė armatūra Tempiamoji juosta

d

V

V (cot – cot )� �Fcd

Ftd

½½ z

z d= 0,9V

NM

203

elemento išilginės ašies kryptimi; bw – mažiausiasis atstumas tarp tempiamųjų ir gniuždomųjų juostų; z – vidinis vienodo aukščio elemento petys, atitinkantis nagri-nėjamo elemento lenkiamąjį momentą. Atliekant ašinės jėgos neveikiamo gelžbeto-nio skersinės jėgos analizę, paprastai gali būti taikoma z = 0,9d apytikslė reikšmė.

Elementuose su įstrižąja įtemptąja armatūra ties tempiamąja juosta turėtų būti išilginė armatūra, laikanti ašinę tempiamąją jėgą, atsirandančią dėl skersinės jėgos.

Kampas q yra ribojamas ir rekomenduojamas: 1 cot 2,5≤ q ≤ . (8.10)

Pagal duotąsias (8.5)–(8.10) lygtis galima nustatyti galimas q kampo reikšmes, tarus, kad Ed RdsV V= .

Į lygtį (8.6) įstatę z ir v1 reikšmes, gauname

( )

( )( )

( ),max0,9 0,6 1 250 0,54 1 250

.cot tan cot tan

sw w ck cd sw w ck cdRd

b d f f b d f fV

a − a −≤ =

q+ q q+ q (8.11)

Pasirinkę ribines cot q reikšmes 1 ir 2,5 ir sąlygą VR,max = VEd, iš (8.11) lygties, kai cotq = 1, gauname:

( )

10,5sin0,27 1 250

Ed

sw w ck cd

Vb d f f

−

q = a −

. (8.12)

Panašiai apskaičiuojama ir kai cotq = 2,5.Apskaičiuotasis kampas q turi būti ne didesnis kaip 45° ir ne mažesnis kaip 22°.Jeigu skerspjūvio sienelės plotyje (bw) yra injekciniu skiediniu užpildytų kanalų,

kurių skersmuo 8,wbf > įstrižųjų pjūvių laikomoji galia VRd,max skaičiuojama re-miantis vardiniu sienelės storiu, kuris yra , 0,5w nom wb b= − f∑ , čia f yra išorinis kanalo skersmuo, o f∑ nustatomas ties pačiu nepalankiausiu aukščiu. Injekciniu skiediniu užpildytų kanalų, kurių 8wbf ≤ , , .w nom wb b=

Injekciniu skiediniu neužpildytų kanalų, injekciniu skiediniu užpildytų plasti-kinių kanalų ir nesukibusiosios įtemptosios armatūros vardinis sienelės storis yra

, 1,2w nom wb b= − f∑ . Čia skaičius 1,2 imamas įvertinant betono spyrių irimą dėl skersinio tempimo. Jei dedama reikiama gulsčioji skersinė armatūra, ši reikšmė gali būti sumažinama iki 1,0.

Papildoma tempiamoji jėga DFtd, išilginėje armatūroje atsirandanti dėl skersinės jėgos VEd, gali būti apskaičiuojama taip:

( )0,5 cot cottd EdF VD = q− a . (8.13)

( )Ed tdM z F+D turėtų būti ne daugiau kaip ,maxEdM z , čia MEd,max – didžiau-sias momentas išilgai sijos.

Jeigu betonas kartu su iš anksto įtempta armatūra neatlaiko skersinės jėgos, reikia dėti vertikaliąją skersinę armatūrą. Reikalingas jos kiekis apskaičiuojamas neįver-


tinant betono įtakos. Šios armatūros skerspjūvio plotas ir jo ryšys su atstumu tarp vertikaliųjų strypų (sankabų) apskaičiuojamas naudojantis (8.5) formule:

cot 0,9 cot

sw Ed Ed

ywd ywd

A V Vs zf df

= =q q

. (8.14)

Pasirinkę ribines cotq reikšmes, gauname:kai cot q = 1,

0,9 cot 0,9

sw Ed Ed

ywd ywd

A V Vs df f d

= =q

, (8.15)

kai cot q = 2,5,

0,9 cot 2,24

sw Ed Ed

ywd

A V Vs df df

= =q

. (8.16)

Pagal (8.14) formulę paskaičiuota swAs

reikšmė turi būti ne mažesnė už:

1/2

,min 0,07sw wck

ywd

A f bs f

= . (8.17)

Papildoma tempiamoji jėga DFtd išilginėje tempiamoje armatūroje nuo skersinės jėgos VEd gali būti apskaičiuojama pagal tokią lygtį:

( )0,5 cot cottd EdF VD = Q− a , (8.18)

tačiau kartu ši jėga nuo lenkiamojo momento imama ne didesnė kaip

,maxEdEd td

MM z F

z+D ≤ , (8.19)

čia MEd,max – didžiausias lenkiamasis momentas konstrukcijoje.

8.1 pavyzdysBrėžinyje pavaizduota 20 m ilgio sija, armuota parabolės formos lynais. Sija ap-

krauta vienodai išskirstyta apkrova 40 kN/m. Išankstinio armatūros įtempimo at-stojamoji jėga, atmetus įtempimo nuostolius P0 = 1310 kN. Betonas C35/45. Lynų ekscentricitetas žemiau sijos sunkio centro viduryje angos e0 = 400 mm, ties atrama e1 = 100 mm.

s.c.

20

05

50

15

0

10

0

50

04

00

90

0

250

150 150 150

450

205

S ( ) 6 3450 150 900 75 550 150 475 200 250 100 100,00 10 mm .s = ⋅ − + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅6 2450 150 550 150 200 250 0,2003 10 mm .cA = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅

⋅= = =

⋅

6

699,88 10 500

0,2003 10cc

SyA

mm.

Ap = 2280 mm2.Neįtemptoji armatūra S500. Betonas fck = 35 N/mm2, fctk = 2,2 N/mm2.Didžiausia skersinė jėga ties atrama yra

40 20 4002EdV ⋅

= = kN.

Patikriname, ar reikalinga skersinė armatūra. Pagal (8.3) formulę

( )1/3, 10,18 100 0,15Rd c c ck cp wV k f b d = g r + s

.

Reikalingos reikšmės900 100 800d = − = mm (ties atrama)

200 2001 1 1,5 2,0800

kd

= + = + = ≤

.

12280 0,019 0,02

150 800p

w

A

b dr = = = ≤

⋅. Imame 0,02.

Vidutiniai įtempiai 3 3

0 0,9 1310 10 200,3 10 5,9cp cp cP As = g = ⋅ ⋅ ⋅ = N/mm2.

Tai yra 5,9 0,169 0,167 .35

= > Vadinasi, pagal (8.6) formulės paaiškinimą koefici-

entas 1,25 .cwa =

( )1/3, 0,12 1,5 100 0,02 35 0,15 5,9 150 800 195,19 kN .Rd cV = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

Patikrinama mažiausioji reikšmė:

( )( )

2/3 1/2,

3/2 1/2

0,035 0,15

0,035 1,5 35 0,15 5,9 150 800 151,8 kN .

Rd c cp wckV k f b d= + s =

⋅ + ⋅ ⋅ =

Ši sąlyga tenkinama.Pagal (8.4) formulę

2, 1

wRd c cp ctdctd

I bV f f

S⋅

= +a s

tikrinama, kokią skersinę jėgą atlaiko betonas

26

,150 17760 10 2,2 2,21 5,9 318,12 kN .

450 150 325 250 150 125 1,5 1,5Rd cV ⋅ ⋅ = + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅


Ši reikšmė yra kur kas didesnė už galimą mažiausiąją reikšmę, apskaičiuo-tą pagal (8.4) formulę ( )151,8 kN .RdcV = Todėl toliau skaičiuodami imame, kad VRdc =152 kN.

Toliau duotas skaičiavimo skirtumas, kai įtemptoji armatūra yra lenkta (užduo-tyje – parabolės formos) ir tiesi, užsiinkaravusi dėl sukibimo su betonu. Vertikalioji parabolinės formos armatūros komponentė yra 0 sin .iP ⋅ b, čia b – nuolydžio atitinka-me pjūvyje kampas su sijos horizontaliąja linija, lygiagrečia su skerspjūvio simetrijos ašimi. Jeigu parabolę aprašytume lygtimi y = cx2, atstumas nuo galo sijos iki vidurio x =10 000, y = 400 – 100 = 300 mm.

2300 10000c= ⋅ ir 62

300 3 1010000

c −= = ⋅ .

Tokiu būdu armatūros profilis yra y =2 ⋅ 10–6x2 ir jos nuolydis ties galu −= = ⋅ ⋅ ⋅ = = b62 2 3 10 10 000 0,06 tan .dy dx cx Kai tan b = 3,43° ir tanb = sin b, ver-

tikalioji armatūros įtempimo komponentė

. 1310 0,06 78,6p vV = ⋅ = kN.Bendra betono ir įtemptosios armatūros vertikalios komponentės atlaikanti sker-

sinė jėga yra

, 152 0,97 78,6 222,7Rdc p p vV V+ g = + ⋅ = kN.

Tai rodo, kad armatūros atlenkimas skerspjūvio laikomąją galią padidina beveik 1,5 karto. Didžiausia veikianti skersinė jėga (pagal duotąją apkrovą):

40 20 4002EdV ⋅

= = kN > 222,7 kN.

Tai rodo, kad iš anksto įtempta atlenktoji armatūra kartu su betonu neatlai-ko veikiančios skersinės jėgos. Reikalinga papildoma skersinė armatūra. Tokiu atveju reikia garantuoti, kad veikianti skersinė jėga nesukeltų „santvaros“ įstri-žojo pjūvio gniuždomosios irties. Remiantis (8.11) lygtimi ir ėmus o30q < bei ( )cot 30 tan30 1,733 0,577 2,31+ = + = ,

( ),max(45) 0,234 1 250Rd cw w ck cdV b d f f= a − .

Kaip parodyta pirmiau (8.6 formulėje), acw reikšmė priklauso nuo įtemptosios armatūros sukeltų įtempių nagrinėjamame ruože:

3 32 0 0,9 1310 10 2003 10 5,886cp p cP As = g η = ⋅ ⋅ ⋅ = N/mm2.

Kadangi 5,89 0,167 0,167 40 6,68cp ckfs = < = ⋅ = kN/mm2, tai

1 1 0,22 1,22cpcw

cdf

sa = + = + = .

,max(30)401,22 0,234 150 800 1 26,7 768,35

250RdV = ⋅ ⋅ ⋅ − =

kN.

Reikalingas skersinės armatūros kiekis apskaičiuojamas naudojantis (8.14) for-mule:

207

3 3, 400 10 0,9 78,6 10 0,607

5000,9 cot 30 0,9 800 1,7321,15

Ed p vsw

ywd

V VAs df

− g ⋅ − ⋅ ⋅= = =

° ⋅ ⋅ ⋅.

Patikriname, ar ši reikšmė ne mažesnė už Europos normų EC 2 reikalaujamą reikšmę

0,5 0,5,min 0,07 0,07 1,15 40 150 0,152 0,607

500sw wck

yk

A f bs f

⋅ ⋅ ⋅= = = <

g.

Imame sankabą iš 2∅10 kas 250 mm 157 0,628 0,607 .250

swAs

= = >

Reikalingą

papildomą išilginę armatūrą apskaičiuojame pagal formulę: ( ) ( )0,5 cot cot 0,5 400 1,733 1 146,6td EdF VD < ⋅ q− a = ⋅ − = kN.

Jos skerspjūvio plotas

1146600 1,15 337,18

500td

syd

FA

fD ⋅

= = = mm2.

Imame 2∅16, kurių As1 = 402 mm2, skersinę ir išilginę armatūrą išdėstome ir užinkaruojame pagal skersinės jėgos pasiskirstymą analogiškai įprastojo gelžbetonio reikalavimams.

8.4. Iš anksto įtemptos armatūros inkaravimo nustatymasBendra betono ir iš anksto įtemptos armatūros elgsena priklauso nuo patikimo įtemptosios armatūros užsiinkaravimo konstrukcijos galuose ir kaip įtemptoji arma-tūra savo įtempimo jėga perduoda betonui ir ją paskirsto konstrukcijos galuose. Kai armatūra įtempiama į atsparas, tai betonui pasiekus reikiamą stiprį, ji atleidžiama ir apspaudžia betoną. Tačiau tam ji turi būti gerai ir patikimai sukibusi su betonu, kad nepraslystų suirus sukibimui, atsiradus tempimo įtempiams arba net konstrukcijos galo skilimui. Dėl to gali visiškai pranykti išankstinio armatūros įtempimo naudin-gumas. Norint to išvengti, turi būti dedama papildoma skersinė (gali būti spiralinė) armatūra.

Atleidžiant armatūrą, gaminio galuose lpt ilgyje atsiranda jėgos perdavimo betonui zona. Ši jėga betonui perduodama dėl sukibimo. Sukibimas atlaiko šlyties tarp be-tono ir armatūros įtempius (8.4 pav., b). Kai sukibimas perima visą armatūros įtem-pimo jėgą, įtempiai likusiame elemento ilgyje yra pastovaus dydžio (8.4 pav., c, d). Betonas su armatūra dirba kartu.

Užsiinkaravimo zonų analizė rodo, kad įtempių pasiskirstymas ir perdavimas beto-nui elemento skerspjūvyje (pagal aukštį) turi tam tikras tris skirtingas zonas (8.5 pav.):

1 – perdavimo ilgis lpt, per kurį išankstinio įtempimo jėga (P0) nuo iš anksto įtemptos armatūros visiškai perduodama betonui;


2 – išsklaidymo ilgis ldisp, per kurį betono įtempiai pamažu išsisklaido į tiesinį persiskirstymą per betoninio elemento pjūvį (8.5 pav., a);

3 – inkaravimo ilgis lbpd, per kurį ribinė iš anksto įtemptos armatūros jėga (Fpd) nuo iš anksto įtemptų elementų visiškai sulaikoma betone (8.5 pav., b).

Įtempių perdavimo zonos ilgis lpt priklauso nuo iš anksto įtemptos armatūros kiekio ir tipo, įtempiamojo armatūros elemento paviršiaus sąlygų, betono stiprio, betono sutankinimo laipsnio. Numatant naudoti iš anksto įtemptą armatūrą, tai turi būti pagrįsta eksperimentų duomenimis arba patirtimi.

Perdavimo, inkaravimo ir išsklaidymo ilgiai imami pagal reikšmingo sukibimo pradžią. Ji nustatoma atsižvelgiant į:

− specialiai panaikintą iš anksto įtemptos armatūros sukibimą gale (jei reikalinga);− neutralizuotą zoną lpt.c staigiai atleidus.Stačiakampių skerspjūvių ir tiesiosios iš anksto įtemptos armatūros, esančios ne-

toli pjūvio apačios, įtempių perdavimo ilgį galima nustatyti pagal tokią formulę:

2 2disp ptl l d= + . (8.20)

8.5 pav. Išankstinio įtempimo perdavimas, kai armatūra įtempta prieš betonuojant

P0

P0

+

–

lx

lpt

l x l pt

�

lpt

lpt

� ma

x� p

� c

a)

b)

c)

d)

8.4 pav. Įtempių pasiskirstymas betone ir armatūroje, ją atleidžiant: a – įtemp-tasis elementas; b – šlyties įtempiai už-siinkaravimo zonoje; c – įtempių pa-siskirstymas armatūroje; d – įtempių pasiskirstymas betone

lpt

ldisp

d

lbpd

�p

�o, max

x

a) b)

209

Jeigu betono tempimo įtempiai yra mažesni už fctk,0,05, užsiinkaravimo ilgio skai-čiuoti nereikia.

Projektavimo tikslais įtempių perdavimo ilgis išreiškiamas tokia formule: 1 2 0pt pm bptl f= a a ∅s , (8.21)

čia a1 = 1,0, atleidžiant tolydžiai, ir a1 = 1,25 – staigiai; a2 = 0,25 – apskritojo skerspjūvio lynų ir a2 = 0,19 – 3 arba 7 vielų lynų; ∅ – vardinis (nominalusis) lyno skersmuo; spm0 – atitinkamo lyno įtempiai tuoj po atleidimo; fbpt – sukibties įtem-piai, kurie apskaičiuojami taip: 1 1 ( )bpt p ctdf f t= η η , (8.22)

čia ηp1 – koeficientas, priklausantis nuo lyno tipo ir sukibties sąlygų atleidžiant ar-matūrą; ηp1 = 2,7 – atskirų vielų ir strypinės periodinio profilio armatūros; ηp1 = 3,2 – septynių vielų lynų; η1 – koeficientas, priklausantis nuo sukibimo situacijos, ir η1 =1,0, kai geras sukibimas, η1 = 0,7 – kitais atvejais, kai gali būti parinkti specialūs atleidimo būdai; ( )( ) 0,7ctd ct ctm cf t f t= a ⋅ g – betono tempiamojo stiprio skaičiuo-jamoji reikšmė.

Užsiinkaravimo ilgio skaičiuotinė reikšmė gali būti imama viena iš dviejų: 1 0,8pt ptl l= arba 2 1,2pt ptl l= . (8.23)

Praktiškai rekomenduojama mažesniąją reikšmę imti, kai vertinami vietiniai įtempiai atleidžiant armatūrą, didesniąją, kai vertinamos ribinių būvių stadijos (sker-sinė jėga, užsiinkaravimas ir pan.).

Kai yra saugos ribinis būvis, inkaravimo sukibimo stipris yra toks: 2 1bpd p ctdf f= η η ,

ηp2 – koeficientas, kurį taikant atsižvelgiama į įtemptosios armatūros tipą ir sukibties sąlygas ties inkaravimo vieta: ηp2 = 1,4, jei vielos yra nelygaus paviršiaus; ηp2 = 1,2, jei lyną sudaro 7 vielos; η1 – apibrėžtas (8.22) formulėje.

Kadangi didesnio stiprio trapumas didėja, fctk,0,05 turėtų būti ne didesnis nei C60/75 atitinkančios reikšmės, nebent būtų galima patvirtinti, kad vidutinis sukibi-mo stipris, peržengus šią ribą, didėja.

Visas skaičiuotinis užsiinkaravimo ilgis, kai armatūra įtempiama į atsparas, ap-skaičiuojamas pagal tokią formulę: ( )2 2 ,bpd pt pd pm bpdl l f∞= +a ∅ s −s (8.24)

čia lpt2 – didesnioji skaičiuotinė įtempių perdavimo ilgio reikšmė (žr. 8.21 formulę); a2 – žr. 8.21 formulę; spd – armatūros įtempiai, kurie apskaičiuojami nuo apkrovos (MEd) ir papildomos tempimo jėgos (DFtd) armatūroje, kurią sukelia skersinė jėga VEd:

( )0,5 ctg ctgtd EdF VD = Q− a , (8.25)

čia Q – įstrižojo plyšio kampas; a – skersinės armatūros arba atlenktų strypų kampas.


Bendra tempiamoji jėga, sukelianti

įtempius spd, yra Edtd

MF

z+D , bet ima-

ma ne didesnė už ,maxEdMz

, čia MEd – didžiausias lenkimo momentas sijoje; z – vidinių jėgų petys ir gali būti imamas lygus 0,9d; spm∞ – įtempiai armatūroje, atmetus visus nuostolius.

Įtempių pasiskirstymas strypo arba lyno užsiinkaravimo zonoje pavaizduo-tas 8.6 pav.

Inkaravimo zonas reikia projektuoti taip, kad būtų garantuojamas bendras betono ir armatūros darbas ir vykdomi visi nurodyti reikalavimai.

8.5. Inkarų sukeliamos įrąžos

Kai naudojami specialūs inkarai, tai po jų plokštėmis susidaro dideli glemžimo įtem-piai, turintys įtakos laikomajai galiai.

Kai armatūra yra įtempiama į betoną, ji būna vijų, lynų, pluoštų pavidalo ir jų įtempimo atstojamoji jėga būna didelė. Tokiu būdu įtempiant per inkarines plokštes konstrukcijos galas būna veikiamas didelės sutelktos jėgos. Ši jėga ( )0 pk pP f A= ⋅ konstrukcijos gale sukelia ne tik didelius glemžimo įtempius po inkarinėmis plokš-tėmis, bet ir sudaro sudėtingą įtempių būvį konstrukcijos gale. Kaip rodo tyrimai, konstrukcijos gale susidaro tokie įtempiai: išilginiai po inkarais, skersiniai tempi-mo ir gniuždymo arti inkaro plokštės, šlyties ir seniausieji tempimo įtempiai netoli nuo inkaro. Konstrukcijos gale prie inkarinės plokštės susidaro gniuždymo įtempiai, varžantys skersines betono tempimo deformacijas, toliau jie pradeda sklaidytis ir pasiskirsto per visą aplinkinį plotą (8.7 pav.).

Sijos gale aplink plokštę įtempių nėra, tačiau po plokšte atsiranda glemžimo įtempiai, bet plokštė varžo jų skersinį plėtimąsi. Gaunamas skersinis gniuždymas (8.7 pav., c), o toliau glemžimo (gniuždymo) įtempiai sklaidosi ir pasiskirsto po visą skerspjūvį (b schema), gaunamas skersinis tempimas. Ruože lp kryptį keičian-tys įtempiai sukelia šlyties jėgas ir vidinius lenkimo momentus. Susidarę vietiniai įtempiai dėl tokio įtempių būvio gali sukelti plyšių atsiradimą sijų galuose (8.8 pav.).

8.7 pav. pavaizduotas įtempių pasiskirstymo pobūdis tampa sudėtingesnis, kai įtempių perdavimo jėga išdėstyta necentriškai skerspjūvyje arba veikia keletas jų ir įtempių pasiskirstymo trajektorijos susikerta.

8.6 pav. Įtempiai armatūros užsiinkara-vimo zonoje: A – įtempiai armatūroje; B – atstumas nuo galo; 1 – įtempiai arma-tūroje, atleistoje nuo atramų; 2 – įtempiai esant saugos ribinio būvio stadijos

lpt1

lpt2

lbpd

B

A

�pd

�pt

�pm∞

(1)(2)

211

Tačiau didžiausią įtaką visoms kitoms įrąžoms ir konstrukcijos galo stipriui turi glemžimo įtempiai.

Norint praktiškai nustatyti šių įtempių sukeliamas įrąžas ir sijos galo laikomąją galią, veikiant sutelktajai sijos išilginės ašies kryptimi jėgai, EN 2 siūlo taikyti 8.9 pav. pateiktą modelį.

Glemžimo įtempiai po inkaravimo plokštėmis nustatomi apskaičiuojant glemži-mo jėgą: 0 1 0 03,3Rdu c cd c c cd cF A f A A f A= ≤ , (8.26)

čia cd ck cf f= g ; Ac0 ir Ac1 – jėgos perdavimo tikrasis plotas ir galimas maksimalus. Ac1 plotui apskaičiuoti galima naudotis 8.9 pav. pateikta schema. Čia h imama ma-žesnioji iš (b2 –b1) arba (d2 –d1) reikšmių.

Glemžimo įtempiai inkaro plokštės plote

1 0 3,3Rdu cd c c cdf f A A f= ≤ . (8.27)

Tempiamąsias įrąžas dėl sutelktųjų jėgų reikia nustatyti pagal strypo ir templės modelį arba kitokiu tinkamu būdu. Gautą armatūrą reikia sukonstruoti pagal Euro-pos normų reikalavimus, laikant, kad ji atitinka skaičiuotinį stiprį.

8.7 pav. Sutelktos armatūros (lynų, pluoštų) įtempimo jėgos perdavimo per inkaro plokštę (a) įtempių pasiskirstymo trajektorija (b) ir pasiskirstymas išilgine kryptimi (c)

8.8 pav. Galimo plyšių atsiradimo nuo didelių lyno įtempimo jėgų: a – lynų pluoštai, b – lynai atskiri trimis eilėmis; punktyrinės linijos – įtemptosios armatūros padėtis

Įtempių trajektorijos

lp

P0

P A0 pl

/A

cp

Ac

h

b

Sk

ers

ai

kry

pia

iP

0č

gn

iužd

ym

as

tem

pim

as

l hp

=

b)a) c)

a) b)


Apskaičiuojant ir projektuojant galima teigti, kad išankstinio įtempimo jėga (8.10 pav.) nuo inkarinio įtaiso galo sklinda sklaidos kampu 2 b, o b galima imti pagal tg b = 2/3.

Gniuždymo ir tempimo vidinių įrąžų pasiskirstymo modelis yra panašus į „san-tvaros“ modelio gniuždomų strypų variantus. Todėl gniuždymo įtempiai spyriuose

turi būti ne didesni kaip 0,6 1 .250

ckcd

ff

−

Kita vertus, norint perminti vertikalaus

skersinio strypo tempimą, dedama skersinė armatūra, įtempiai kurioje turi būti ne didesni kaip 0,85 takumo ribos (0,85fyk). Ribojimas įtempių armatūroje sumažina pavojų atsirasti išilginiams plyšiams arba riboja jų plotį. Ši armatūra išdėstoma sijos gale tinkleliu arba spiralės pavidalu.

8.2 pavyzdysPaveiksle pavaizduotos sijos gale išdėstyti du kūgio formos

100 mm skersmens inkarai, kurių kiekvienas atlaiko arma-tūros pluošto įtempimo jėgą P0 po 310 kN. Jėgos perdavimo plotas kiekvienam inkarui tenka 150×200 mm. Reikia apskai-čiuoti reikalingą armatūros plotą inkarų veikimo zonoje. Be-tono fck = 40 N/mm2 ir armatūros fyk = 250 N/mm2.

Apskaičiuojami kiekvieno armatūros pluošto ploto per-duodami įtempiai:

3 30

2 2310 10 310 10 39, 46

4 100 4ancanc an

PA

⋅ ⋅s = = = =

πf π N/mm2.

8.9 pav. Įtempių perskirstymas nuo sutelktosios jėgos veikimo A kryptimi

b1

Ac0

Ac1

A

d 1

h

b b2 1≤ 3

dd

2

1

≤3

8.10 pav. Išankstinio įtempimo jėgos įtemp-tosios armatūros inkaravimo zonoje išsklaidy-mas: a – horizontalioji projekcija; b – vertika-lioji projekcija

�

�

�� Iš anksto įtempta armatūra

P

��= arctg(2/3) = 33,7°

a)

b)

20

02

00

10

0

125 125

213

Leidžiami glemžimo įtempiai apskaičiuojami pagal (8.26) formulę:

2

2 21 0 2

150 440 40 N/mm 39, 46 N/mm .1,5 100 4Rdu cd cf A A

π⋅s = = = >

π⋅Pagal 8.10 pav., b, ekvivalentinė tempimo jėga santvaros trikampyje yra

300,33 0,33 310 10 102,3T P= = ⋅ ⋅ = kN.

Reikalingas tempiamos armatūros plotas3102,3 10 470

0,87 250sA ⋅= =

⋅ mm2.

Imame armatūros ∅10 tris uždarus spiralės žiedus, išdėstomus 50, 125 ir 200 mm nuo sijos galo paviršiaus taip, kad jie būtų išdėstyti didesnės inkaro veikiamo ploto kraštinės ilgyje (200 mm).

Galima patikrinti, kaip parodyta 8.10 pav., b, ir įtempius gniuždomuose santvaros strypuose.

Leidžiami įtempiai yra 0,4fck = 0,4 · 40 = 16 N/mm2.Veikiantys strypuose įtempiai

3

0 2 2o o

0,60 0,60 310 10 7,96 N/mm 16 N/mm .cos33,7 150 200 cos33,7cx

PA

⋅ ⋅= = <

⋅ ⋅ ⋅

9.1. Bendrieji reikalavimai pleišėtumo apribojimuiKaip buvo kalbėta 6 skyriuje, viršijus tam tikrą apkrovą, veikiančią lenkiamąjį ele-mentą ir tempimo įtempiams pasiekus ribinę reikšmę, tempiamojoje zonoje atsi-randa plastinių deformacijų ir, apkrovai padidėjus, atsiranda plyšių. Nurodytame skyriuje duota metodika šių plyšių atsiradimo momentui apskaičiuoti. Yra daugybė atvejų, kai plyšiai gali pakenkti saugiam įtemptojo gelžbetoninių konstrukcijų eks-ploatavimui.

Todėl gelžbetoninių konstrukcijų supleišėjimas yra ribojamas, kad nekenktų tinkamam konstrukcijos funkcionavimui, jos numatytam ilgalaikiškumui arba kad jos vaizdas dėl plyšių nebūtų nepriimtinas. Europos normos daug dėmesio skiria aplinkos poveikiams ir su tuo susijusiam gelžbetoninių konstrukcijų ilgalaikiškumui. Aplinkos poveikių klasės pateiktos 2 skyriuje.

Gelžbetoninių konstrukcijų supleišėjimas yra beveik neišvengiamas dėl lenkimo, kirpimo, sukimo ar tempimo, kurie atsiranda dėl tiesioginio apkrovų poveikio arba dėl deformacijų suvaržymo. Esant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijai ribinėje plyšių atsiradimo stadijoje, plyšių gali atsirasti ir dėl traukumo arba išsiplėtimo, cheminės reakcijos sukietėjusiame betone. Tokie plyšiai taip pat gali būti neleistino dydžio, bet jų atsiradimo atvejai ir kontrolė turi būti nagrinėjama atskirai.

Tam tikri apribojimai, atsižvelgiant į siūlomos konstrukcijos funkciją ir prigimtį bei į sumažintą apribojimo kainą dėl supleišėjimo, turi būti suderinti su užsakovu. Tačiau visais atvejais leidžiamas arba priimtas supleišėjimo dydis (plyšių plotis) ne-turi pakenkti konstrukcijos laikomajai galiai.

Jeigu nėra specialiųjų reikalavimų (pvz., nelaidumas vandeniui), galima laikyti, kad konstrukcijoms naudojamoms XO, XC1 klasių (1 skirsnis) aplinkoje leidžiamas didžiausias plyšio plotis – iki 0,4 mm. Šioje aplinkoje plyšio plotis neturi jokios įtakos ilgalaikiškumui ir riba gali būti didesnė, jeigu tai būtų priimtina dėl kitų prie-žasčių (pvz., estetinė išvaizda). Iš anksto įtemptiems gelžbetoniniams elementams leidžiamas plyšių plotis priklauso ir nuo jų gamybos būdo. Dekompresijos išanksti-nio apspaudimo įtemptąja armatūra pašalinimo ribinis būvis reikalauja, kad, esant

9 ĮTEMPTOJO GELŽBETONIO KONSTRUKCIJŲ PLEIŠĖTUMO IR ĮLINKIŲ NUSTATYMAS

215

dažnajam apkrovų deriniui, visos iš anksto įtemptos armatūros dalys arba kanalai būtų mažiausiai per 25 mm nuo gniuždomojo betono krašto.

Plyšius apribojančių specialiųjų priemonių gali prireikti elementams, kuriuos vei-kia XA1, XA2, XA3 klasių aplinka. Specialiųjų priemonių pasirinkimas priklauso nuo chemikalų prigimties ir jų agresyvumo. Gali būti pasirenkami specialieji betonai, daromos antikorozinės dangos ir pan.

Plyšių apribojimai iki leistinųjų pločių pasiekiami garantuojant:a) kad visuose pjūviuose, kuriuose gali būti didelis tempimas, dėl įvairaus defor-

macijų suvaržymo mažiausias sukibusios armatūros kiekis būtų pakankamas, kad iki plyšio susidarymo ji nepasiektų takumo ribos;

b) kad atstumai tarp strypų ir jų skersmenys būtų tokie, jog galėtų apriboti plyšio plotį.

9.1 lentelė. Iš anksto įtemptų elementų plyšių pločio kriterijai

Aplinkosklasė

Skaičiuotinis plyšio plotis wk, veikiant dažnam apkrovų deriniui, mm

armatūra, įtempta į betoną

armatūra, įtempta prieš betonuojant

XO, XC1 0,4 0,2

XC2, XC3, XC40,3

0,2

XD1, XS2, XD2, XS3, XD3 Dekompresija

9.2. Plyšių vystymosi mechanizmas

Tempimo įtempiams betone viršijus savo ribinę reikšmę, betone atsiranda pirmieji plyšiai (9.1 pav., a). Plyšių vietose tempimo įrąžas perima viena armatūra. Tolstant nuo atsiradusio pirmojo plyšio, dėl armatūros sukibimo su betonu pamažu betonas įsitraukia į bendrą darbą, įtempiai armatūroje mažėja. Tačiau tempimo įtempiai beto-ne tarp pirmųjų plyšių didėja iki savo ribinės reikšmės fctk. Vadinasi, šioje vietoje yra galimybė atsirasti naujam tarpiniam plyšiui. Dar padidėjus apkrovai atsiranda naujas tarpinis plyšys ir armatūrai tenka vienai perimti tempimo įrąžas šiame pjūvyje. Tai pavaizduota 9.1 pav., b.

Ties plyšiu armatūros perimama įrąža yra sp Ap, o tarp plyšių ribiniu atveju prieš atsirandant naujam plyšiui įrąža armatūroje bus ae fct Ap. Šioje vietoje ep = ec,uk. Kai sct > fctk, atsiranda naujas tarpinis plyšys. Ir taip įtempių, ir plyšių pasiskirstymo betone apiūra tampa panaši į pavaizduotą 9.1 pav., a, schemą.

Atsirandant pirmiesiems plyšiams betone įtempiai armatūroje gali būti įvertinami pagal plyšių atsiradimo momentą Mcr.

216 9. Įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų pleišėtumo ir įlinkių nustatymas

Jeigu imame, kad elementas yra su vienguba iš anksto įtempta armatūra, tai pir-mojo plyšio atsiradimo metu įtempiai joje bus padidėję dydžiu

.1cr

pp p

MA z

s = , (9.1)

čia Mcr – plyšių atsiradimo momentas, apskaičiuojamas pagal 6 skyriuje pateiktą metodiką.

Iki atsirandant naujam plyšiui, betonas ir armatūra deformuojasi kartu, įtempiai nuo išorinės apkrovos naujo (tarpinio) plyšio atsiradimo pjūvyje gali būti nustatyti pagal ribines betono tempimo deformacijas ir ribinius įtempius:

,2pctc p

c pE E

ese = e = = . (9.2)

Įtempiai armatūroje padidės dydžiu: ,2p e cts = a s . (9.3)

Kaip buvo nurodyta pirmiau, tempiamajame betone išsivysto plastinės deforma-cijos. Tai įvertinus: ,2 2e

p ct e ctt

as = s = a s

n, (9.4)

čia nt – tempiamojo betono plastiškumo koeficientas prieš atsirandant plyšiams ir gali būti imamas lygus 0,5 (žr. 6 skyrių).

1 2 3

l

��

�c

M

�s

�c

�s

�c

�s

a)

b)

c)

M

��

9.1 pav. Įtempių sc kitimas betone ir armatūroje ss elemento ilgyje at-sirandant plyšiams: a – plyšių sche-mos; b – tempimo įtempiai betone ir armatūroje ties plyšiu (1) ir atsiran-dant kitam (tarpiniam 2); c – sukibi-mo tarp betono ir armatūros įtempių epiūra

217

Tai rodo, kad naujų tarpinių plyšių atsiradimas priklauso nuo betono ir armatū-ros sukibimo įrąžos tarp pirmųjų plyšių. Vadinasi, atstumas tarp plyšių gali būti nu-statomas iš sąlygos, kad įrąžų armatūroje ties pirmuoju plyšiu ir atsirandančiu nau-juoju skirtumą atlaiko armatūros sukibimo su betonu tame ruože jėgos. Tokiu būdu: ,1 ,2p p p p s rA A u ss −s = wt , (9.5)

čia w – betono ir armatūros sukibimo epiūros pilnumo koeficientas; t – didžiausi sukibimo įtempiai; us – armatūros skerspjūvio perimetras; sr – atstumas tarp plyšių.

Iš (9.5) sąlygos gauname:

( ),1 ,2p p p

rs

As

u

s −s=

wt. (9.6)

Į (9.6) formulę įstatę įtempių reikšmes gauname:

2p crr e ctk

s p p

A Ms

u A z

= − a s wt

. (9.7)

Didėjant apkrovai ir vystantis plyšiams jų plotis kinta, nes ties atsivėrusiais ply-šiais armatūra daugiau deformuojasi (9.2 pav.).

Kaip rodo 9.2 pav. schemos (b ir c), deformacijos atskiruose ruožo tarp plyšių taškuose nėra vienodos. Tai įvertinus

0

( ) ( )crl

k p ctw u u du = e −e ∫ . (9.8)

Vadinasi, norint tiksliai nustatyti plyšio plotį reikia analitiškai užrašyti deformaci-jų kitimą ruože tarp plyšių. Tačiau praktiškai skaičiuoti imamos vidutinės armatūros ir betono deformacijos (esm ir ectm).

9.2 pav. Įrąžų (a) ir deformacijų tempia-mojoje armatūroje (b) ir tempiamajame betone (c) ruože tarp plyšių pasiskirsty-mo schemos

Fc

Fct

Fp

Fc

Fct

Fp

� cm

� cm

t

1

� p(

)u

� ct(

)u

lcr

u

a)

b)

c)


9.3. Plyšių pločio apskaičiavimas Kaip rodo plyšių ir deformacijų vystymosi mechanizmas, plyšių vystymasis ir jų plotis priklauso nuo deformacijų vystymosi armatūroje ir betone. Tai pavaizduota ir EN duotame paveiksle (9.3 pav.).

Šiame paveiksle pateiktas grafikas ir priklausomybės yra artimos pirmiau aprašy-tam plyšių vystymosi mechanizmui.

Kadangi visais apkrovimo lygiais imamas tiesinis deformacijų pasiskirstymas pa-gal skerspjūvio aukštį, tai tarp armatūros deformacijų ties plyšiu ir betono virš plyšio bus tokia priklausomybė (9.4 pav.): 1 p

yd x

e = e−

, (9.9)

čia ep – vidutinės pagrindinės armatūros deformacijos, kurios gali būti imamos ly-gios p pEs ; sp – įtempiai armatūroje ties plyšiu; e1 – deformacijos skerspjūvyje virš vidutinio plyšio aukščio, t. y. žemiau neutraliosios ašies atstumu y.

Rengiant plyšių pločio apskaičiavimo pagal EN 2 metodiką, buvo laikoma, kad tempimo deformacijos betone yra mažos ir sukibimas su armatūra nėra pilnas pagal ilgį tarp plyšių, tai bendras plyšių plotis crw∑ ilgio vienete bus lygus deformaci-joms e1, t. y. 1 .p

crp

ywd x E

s= e =

−∑ (9.10)

9.3 pav. Armatūros deformacijos nuo įtempių supleišėjusiame tempiama-jame gelžbetoniniame elemente

a �a

NN

� �s sc sc1= / (1 + )N E A n

�sm

� sos

=/

NA

�so

�sor

��s

�s s s0= /N E A

Ac Ass

�s r1�smr �sor �so �s

��smax

9.4 pav. Elemento su plyšiais deformacijų pasiskirstymas pagal skerspjūvio aukštį

�p

�1

d

xy

219

Tokiu būdu vidutinis plyšio plotis priklausys nuo plyšių skaičiaus tam tikrame tempiamosios zonos santykinio ilgio vienete, t. y. 1

rms ir remdamiesi (9.10) lygybe

galime parašyti: 1

, 1 .1 1

crcr m rm

rm rm

ww s

s se

= = = ⋅e∑ (9.11)

Tačiau konstrukcijos armatūros pažeidimas nuo korozijos labiausiai vyks ties di-džiausio pločio wk plyšiu. Todėl Europos normose numatytos vidutinės reikšmės e1, priimtos pagal skirtumą tarp vidutinių tempiamosios armatūros deformacijų, atsi-radusių nuo nagrinėjamo apkrovų derinio, įvertinant suvaržytas deformacijas, esm ir vidutinių betono tarp plyšių deformacijų ecm. Vadovaujantis šiomis prielaidomis Europos normos skaičiuotinį plyšių plotį siūlo apskaičiuoti pagal tokią formulę, ana-logišką (9.8) formulei: ( ),maxk r sm cmw s= e −e , (9.12)

čia sr,max – didžiausias atstumas tarp plyšių; esm – vidutinės tempiamosios armatūros deformacijos nuo nagrinėjamo apkrovų derinio, įvertinant suvaržytas deformacijas ir tempimo padidėjimo įtaką; ecm – vidutinės deformacijos betone tarp plyšių.

Skirtumas esm – ecm gali būti apskaičiuojamas pagal tokią priklausomybę:

( ),

,,

10,6

ct effp t e p eff

p eff psm cm

p p

fk

E E

s − +a rr s

e −e = ≥ , (9.13)

čia sp – įtemptosios tempiamosios armatūros įtempiai supleišėjusiame pjūvyje atme-tus išankstinius įtempius (s0 –Dsp); kt – koeficientas, įvertinantis apkrovimo ilgalai-kiškumą: kt = 0,6, kai apkrovos veikimas trumpalaikis, kt = 0,4 – ilgalaikis.

e p cmE Ea = – efektyvusis modulinis koeficientas.

21

,,

pp eff

c eff

A A

A

′+ ξr = , 1

s

p

∅ξ = ξ

∅,

čia ∅s – didžiausias armatūros skersmuo; ∅p – ekvivalentinis lynų skersmuo; pA′ – įtemptosios armatūros, esančios Ac,eff plote, skerspjūvio plotas.

Koeficientas ξ įvertina armatūros sukibimą su betonu, ir jo reikšmės pateiktos 9.2 lentelėje. Jeigu armatūra ne kanaluose ir sukibusi su betonu, 1ξ = ξ .

9.2 lentelė. Koeficiento ξ reikšmės

Armatūros tipas Armatūra, įtempta į atramas

Armatūra, įtempta į betoną, užinkaruota

≤ C50/60 ≥ C55/67

Lygūs strypai ir vielaLynaiVielaRumbuotieji strypai

Nenaudojama0,60,70,8

0,30,50,60,7

0,150,250,3

0,35


Ac,eff – naudingasis betono tempimo plotas, kuris yra apie armatūros strypą, ir jo aukštis hc,ef imamas naudojantis 9.6 pav. schemomis.

Kai atstumas tarp armatūros (9.5 pav.) mažesnis arba lygus ( )5 0,5c + j , tai galu-tinį atstumą (mm) tarp plyšių lenkiamuosiuose arba tempiamuosiuose elementuose galima apskaičiuoti iš lygties: ,max 3 1 2 4 ,r p effs k c k k k= + ∅ r , (9.14)

čia c – betono apsauginio sluoksnio storis; ∅ – strypo skersmuo, mm. Kai pjūvyje yra įvairūs strypų skersmenys, galima taikyti ekvivalentinį matmenį: ∅2 – skerspjūviui su n1 strypų ∅1 skersmens ir n2 strypų ∅2 skersmens ( ) ( )2 2

1 1 2 2 1 1 2 2eq n n n n∅ = ∅ + ∅ ∅ + ∅ ;

9.5 pav. Plyšių plotis nuo betono pa-viršiaus ir strypo padėties: A – neutra-lioji ašis; B – tempiamoji betono zona; C – plyšių išsidėstymas pagal (7.10) sąlygą; D – plyšių išsidėstymas pagal (9.14) sąlygą; E – tikrasis plyšių išsi-dėstymas

9.6 pav. Efektyvusis tempiamasis plotas (tipiniai atvejai pagal EN 2)

5( + /2)c ∅

hx

–

c

∅

w

D

A

C

E

B

A – plieno sunkio centro lygmuo;

B – efektyvusis tempiamasis plotas Ac eff,

h cef

f,

�1

�1

= 0

A

B

h

d

x

�2

= 0

�1

h cef

f,

h dx

B

B – efektyvusis tempiamasis

plotas Ac eff,

h cef

f,

d

C

B

�1

�2

B – viršutinio paviršiaus efektyvusis

tempiamasis plotas Act eff,

C apatinio paviršiaus efektyvusis–

tempiamasis plotas Ac effb,

h cef

f,

h d

221

k1 – koeficientas, kuriuo įvertinamas strypų sukibimas su betonu: k1= 0,8 – rumbuo-tųjų strypų ir 1,6 – lygiųjų strypų; k2 – koeficientas, kuriuo įvertinama deformacijų pasiskirstymo forma: k2 = 0,5 – lenkiamųjų elementų ir 1,0 – grynojo tempimo ele-mentų, k3 = 3,4 ir k4 = 0,425.

Kai yra necentriškasis tempimas arba vietiniai ruožai, reikia taikyti tarpines k2 reikšmes, kurias galima apskaičiuoti iš formulės k2 =

1 2

12e + e

e, čia e1 yra didesnioji, o

e2 – mažesnioji tempimo deformacija nagrinėjamame skerspjūvyje, nustatyta kaip plyšusiam pjūviui.

Naudingasis tempiamosios zonos plotas paprastai yra betono plotas, supantis tempiamąją armatūrą, o jo aukštis yra 2,5 karto didesnis už atstumą nuo betono tempiamojo krašto iki armatūros svorio centro (9.6 pav.). Iš anksto įtemptiems ele-mentams, kai tempimo zonos aukštis yra mažas, naudingojo ploto aukštis turi būti imamas ne didesnis kaip (h − x)/3.

Kai atstumas tarp armatūros strypų didesnis kaip 52

c ∅ +

, tai didžiausias ats-tumas tarp plyšių yra ( ),max 1,3rs h x= − . (9.15)

Kai plyšių pločiai apskaičiuojami situacijoms, kai tempimo įtempiai atsiranda nuo pridėtųjų suvaržytų deformacijų ir apkrovų derinių, galima taikyti pirmiau pateiktas formules, bet deformacijas nuo apkrovimo, apskaičiuotas kaip pjūviui su plyšiu, rei-kia padidinti deformacijomis, gautomis nuo pridėtųjų deformacijų.

Pagal šią metodiką nustatyti plyšių pločiai yra prie sukibusios armatūros zonos (t. y. naudingajame tempiamajame plote). Už šios zonos, t. y. toliau nuo armatūros, gali atsirasti didesnių plyšių, tačiau jie didesnės įtakos armatūros korozijai neturi.

Tais atvejais, kai sukibusios armatūros ruože, kuriame reikia tikrinti pleišėtumą, viršutinę plyšio pločio ribą galima nustatyti situacijomis, kai dėl jėgos ir momen-tų akivaizdu, kad pjūvio dalys yra gniuždomos. Tokiais atvejais vidutinį atstumą tarp plyšių galima laikyti lygų plyšių aukščiui. Tokių konstrukcijų pavyzdžiai yra lenkiamieji elementai su retai išdėstytais strypais. Šiuo atveju plyšio pločius galima apskaičiuoti darant prielaidą, kad sr,max = (h − x), čia h – visas elemento aukštis, x – gniuždomosios zonos aukštis.

9.4. Mažiausi armatūros kiekiai, reikalingi pleišėtumui apriboti

Nustatant mažiausią reikalingą armatūros (iš anksto įtemptos ir neįtemptosios) plotą, kad būtų tenkinami elemento arba jo dalies, kurioje dėl suvaržytų ar pridėtų defor-macijų gali veikti tempimo įtempiai, pleišėjimo reikalavimai, išskiriami du galimi įtempių atsiradimo būdai:

a) suvaržyta vidinė pridėtoji deformacija – kai įtempiai elemente sukeliami dėl jo matmenų pasikeitimo (pvz., įtempiai dėl elementų susitraukimo suvaržymo);


b) suvaržyta išorinė pridėtoji deformacija – kai įtempiai atsiranda dėl elemento pasipriešinimo išorinėms pridėtosioms deformacijoms (pavyzdžiui, įtempių atsiradimas dėl atramos sėdimo).

Išskiriami du įtempių pasiskirstymo prieš plyšimą tipai. Jie yra:a) lenkimas, kai tempimo įtempių pasiskirstymas pjūvyje yra trikampis (t. y. tam

tikra pjūvio dalis lieka gniuždoma);b) tempimas, kai visas pjūvis yra veikiamas tempimo įtempių.Jeigu tiksliau skaičiuojant neįrodyta, kad pakanka mažesnio armatūros ploto, rei-

kiamas mažiausias armatūros plotas apskaičiuojamas tokia formule: As,min = kc k fck,eff Act /ss , (9.16)

čia As,min – įtemptosios ir neįtemptosios armatūros plotas tempiamojoje zonoje; Act – betono plotas tempiamojoje zonoje. Ši zona yra ta pjūvio dalis, kuri yra tempiama prieš pirmojo plyšio susidarymą. ss – maksimalus armatūros įtempis, leidžiamas armatūroje tuoj pat po plyšio atsiradimo. Laikoma, kad jis lygus takumo ribai fyk. Mažesnės ss reikšmės taikomos plyšio pločio riboms nustatyti (7.2 lentelė); fct,eff – betono tempiamasis stipris pirmojo laukiamo plyšio atsiradimo metu.

Lenkiamųjų, necentriškai tempiamų arba necentriškai gniuždomų elementų koe-ficientas kc priklauso nuo skerspjūvio formos:

– stačiakampio dėžinio ir T skerspjūvio elementų sienelių

( )*

1 ,0, 4 1 1c

cct eff

kk h h f

s = − ≤

, (9.17)

– dėžinio ir T skerspjūvio lentynų

,

0,9 0,5crc

ct ct eff

Fk

A f= ≥ , (9.18)

sc – betono įtempiai nagrinėjamo skerspjūvio dalyje (kai gniuždymo jėga sc <0):

Edc

Nbh

s = . (9.19)

NEd – ašinė jėga esant tinkamumo ribinio būvio stadijai, veikianti skerspjūvius. NEd imama, įvertinant charakteristines išankstinio įtempimo ir ašinės jėgos reikšmes, esant nusistovėjusiam apkrovų deriniui; h*= h, kai h < 1,0 m; h*= 1,0 m, kai h ≥ 1,0 m; k1 – koeficientas, įvertinantis ašinės jėgos įtaką įtempių pasiskirstymui: k1 = 1,5, kai NEd yra gniuždymo jėga ir *

1 2 3k h h= , kai NEd yra tempimo jėga; Fcr – tempimo jėga elemento krašte prieš pat atsirandant plyšiams nuo plyšimo momento, apskai-čiuoto imant stiprį fct,eff; k – koeficientas, įvertinantis įtempių pasiskirstymo vienodu-mą, kurie sukelia laikančios jėgos sumažėjimą: k = 1,0, kai sienelės h ≤ 300 mm arba briaunos storis mažesnis už 300 mm, k = 0,65, kai sienelės h ≥ 800 mm arba briaunos storis didesnis už 800 mm. Tarpinės reikšmės nustatomos interpoliacijos būdu.

223

Iš anksto įtemptuose gelžbetoniniuose elementuose, veikiamuose normalinių gniuždymo jėgų, mažiausią armatūros plotą galima sumažinti, lyginant su paprasto-jo gelžbetonio plotu ir atsižvelgiant į padidintą gniuždomosios zonos standumą ir iš anksto įtemptos armatūros indėlį.

Iš anksto įtemptuose elementuose papildoma armatūra plyšiams kontroliuoti nereikalinga tuose ruožuose, kuriuose betonas yra gniuždomas veikiant retiesiems poveikių deriniams, ir yra tinkamai nustatytos charakteringojo išankstinio įtempimo reikšmės ar normalinės jėgos. Jeigu į šias sąlygas neatsižvelgiama, mažiausias plotas turi būti apskaičiuotas pagal (9.16) formulę, imant kc reikšmes pagal skerspjūvio tipą.

9.5. Pleišėtumo apribojimas be tiesioginio apskaičiavimo

Lenkiamosioms (be didesnio ašinio tempimo) ir iš anksto įtemptoms, kaip ir neį-temptosioms gelžbetoninėms plokštėms nereikia jokių specialių priemonių pleišė-tumui kontroliuoti, jeigu visas šių plokščių aukštis neviršija 200 mm ir laikomasi nurodytų konstrukcinių reikalavimų.

Jeigu yra minimalus armatūros kiekis, tai pagal anksčiau minėtus nurodymus plyšių pločių apribojimą iki priimtinų dydžių ir nekontroliuojamą pleišėjimą tarp retai išdėstytų strypų galima pasiekti apribojant strypų žingsnius ir skersmenis arba tik strypų skersmenis. 9.3 ir 9.4 lentelės sudarytos, kad būtų galima užtikrinti, jog plyšių pločiai apskritai neviršytų leidžiamo plyšių pločio. Tačiau pažymėtina, kad atsitiktiniai didesni plyšiai atsirasti gali, bet dėl to neturėtų būti rimtų pasekmių.

Plyšių, susidarančių dėl suvaržymo, pločiai neviršys ribinių reikšmių, jeigu ne-viršijami 9.3 lentelėje pateikti strypų dydžiai (kai plieno įtempių dydžiai yra gauti iš karto po plyšimo (ss (9.16) lygtis)).

Dėl išorinės apkrovos susidarantys plyšiai bus leistini, jeigu bus tenkinami 9.3 ir 9.4 lentelėse pateikiami reikalavimai.

Iš anksto įtemptiems gelžbetoniniams elementams armatūros įtempiai apskai-čiuojami imant išankstinį įtempimą kaip išorinę jėgą, neatsižvelgiant į įtempių pa-didėjimą iš anksto įtemptoje armatūroje nuo apkrovimo.

9.3 ir 9.4 lentelėse pateikti iš anksto įtempto gelžbetoninio plieno (armatūros) įtempiai. Įtempiai imami atmetus išankstinį įtempimą.

Kai visas sijos aukštis yra 1 m ar daugiau ir joje pagrindinė armatūra yra sutelkta tik mažame aukštyje, reikia numatyti papildomą paviršinę armatūrą pleišėjimui sijos šoniniuose paviršiuose kontroliuoti. Šią armatūrą reikia lygiai išdėstyti tarp tempia-mosios armatūros ir neutraliosios ašies sankabų viduje. Paviršinis armatūros plotas turi būti ne mažesnis, negu gautas pagal (9.16) formulę, kai k = 0,5 ir ss = fyk . Ats-tumą tarp strypų ir jų skersmenį galima imti iš 9.3 arba 9.4 lentelių laikant, kad yra grynasis tempimas ir plieno įtempiai, lygūs pusei reikšmės, nustatytos pagrindinei tempiamajai armatūrai.


9.3 lentelė. Didžiausi rumbuotųjų strypų skersmenys fs*

Plieno įtempiai,MPa

Didžiausias strypo skersmuo (mm), kai leidžiamas plyšių plotis

wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160200240280320360400450

40322016121086

3225161210865

2516128654–

9.4 lentelė. Didžiausias tarpas tarp rumbuotųjų strypų

Plieno įtempiai, MPa

Didžiausias tarpas tarp strypų, kai leidžiamas plyšių plotis, mm

wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160200240280320360

300300250200150100

30025020015010050

20015010050––

Be to, reikia laikytis nurodytų konstrukcijų reikalavimų išdėstant išilginę ir sker-sinę armatūrą. Normose nurodoma, kad yra didelė rizika atsirasti dideliems plyšiams pjūviuose, kuriuose staigiai pasikeičia įtempiai, pvz., kai staigiai pasikeičia skerspjū-vis; arti sutelktų apkrovų; strypų nutraukimo vietose; didelių sukibimo (tangentinių) įtempių zonose, ypač užlaidų galuose.

Reikia stengtis tokiose vietose kuo labiau sumažinti įtempių pasikeitimus. Tačiau anksčiau pateiktos plyšių kontroliavimo taisyklės užtikrina reikiamą minėtų zonų kontroliavimą, jeigu laikomasi armatūros konstravimo taisyklių.

9.1 pavyzdysApskaičiuoti paveiksle pavaizduoto skerspjūvio ir armavimo sijos plyšių plotį. Siją

veikia pastovus 500 kNm lenkimo momentas. Betonas C30/37. Armuota aštuoniais septynių vielų lynais ∅13,2 mm, kurių bendras skerspjūvio plotas Ap =1097,6 mm2. Armatūros įtempiai atmetus jų nuostolius sp = 715 N/mm2. Betono stipris tempiant fctm = 2,9 N/m2 ir deformacijų modulis Ecm = 32 kN/mm2. Pagal skerspjūvio matme-nis, aplinkos drėgnį ir sijos apkrovimo amžių betono valkšnumo koeficientas j ≈ 2,3. Efektyvusis betono deformacijų modulis Ec,ef = 32 : (1 + 2,3) = 9,7 kN/mm2.

225

Neutraliosios ašies padėtis nustatoma iš tokios pusiausvyros sąlygos:

( )20,5 ;3c b p p pE bx x E A d x e ⋅ = e −

( )22 2000,5 300 1097,6 750 .3 9,7

x x⋅ = −

Fp

Fc

dx

–/3

x

h=

80

0

d=

75

05

0

25

300

Išsprendę šią lygtį, gauname, kad x = 310 mm. Kadangi atstumas tarp strypų yra mažesnis už 5(c + 0,5∅), tai atstumas tarp plyšių apskaičiuojamas pagal formulę:

,max 3 1 2 4,

13,23, 4 40 0,8 0,5 0, 425 244 mm .0,0207r

p effs k c k k k ∅

= ⋅ + = ⋅ + ⋅ ⋅ =r

Koeficientą k3, jeigu nėra duomenų, EC rekomenduoja imti 3,4.21

, 1,

; 0,5 0,707;pp eff

c eff

A

A

ξ ⋅r = ξ = ξ = =

( )= = − =2 2,1097,6 mm ; 2,5 800 750 300 37 500 mm ;p c effA A

,0,707 1097,6 0,0207 .

37500p eff⋅

r = =

Vidutinių armatūros ir betono deformacijų skirtumas

( ),,

,1ct eff

p t e p effp eff

sm cmp

fk

E

s − +a rr

e −e = =

( )5

2,9715 0, 4 1 20,6 0,02070,0207 0,000625 .

2 10

− + ⋅=

⋅ ( ),max 244 0,000625 0,15 mm 0,2 mm .k r sm cmw s= e −e = ⋅ = <

Plyšio plotis yra mažesnis už leidžiamą ir XC2, XC3, XC4 klasių agresyvumo aplinkoje (0,2 mm).


9.6. Pagrindiniai įlinkių skaičiavimo reikalavimaiProjektuojamųjų gelžbetoninių konstrukcijų arba elementų deformacijos neturi nei-giamai paveikti jų tinkamo funkcionavimo ir išvaizdos. Deformacijų ribos, atsižvel-giant į konstrukcijų paskirtį ir naudojimą, nustatytos pagal ISO 4356 ir turi užtikrinti patenkinamas naudojimo savybes. Konstrukcijas galima sugadinti, jos gali neatitikti tinkamumo ribinio būvio reikalavimų, kai apskaičiuotas sijos, plokštės ar gembės įlinkis dėl tariamai nuolatinių apkrovų viršija l/250. Įlinkis apskaičiuojamas atramų atžvilgiu. Išlinkį galima naudoti daliai arba visam įlinkiui kompensuoti, bet statybinė pakyla (įlinkis į viršų), sudaryta iš klojinių, neturi viršyti l/250. Įlinkiai gali sugadin-ti pertvaras ir elementus, prijungtus arba priglaustus prie nagrinėjamojo elemento, jeigu apskaičiuotasis įlinkis įrengus šiuos elementus yra per didelis. Leistinoji riba priklauso nuo elementų, kuriems galima pakenkti, pobūdžio, bet įlinkis l/500 laiko-mas tinkamu daugeliu atvejų. Ši riba gali būti padidinta, jei elementai, kuriems gali būti pakenkta, yra taip suprojektuoti, kad galėtų daugiau įlinkti, arba yra žinoma, kad jie gali daugiau deformuotis.

Dažniausiai įlinkių nereikia detaliai apskaičiuoti, nes taikant paprastas taisykles, tokias kaip tarpatramio ir aukščio santykio ribos, galima išvengti keblumų, susijusių su įlinkiais įprastinėmis aplinkybėmis. Tikrinti reikia elementus, kurie yra už šių tarpatramio ir aukščio santykio ribų.

Jei gelžbetoninės sijos arba plokštės yra taip suprojektuotos, kad atitinka tarpat-ramio ir aukščio santykių ribas, pateiktas 9.5 lentelėje, jų įlinkiai neturi viršyti ribų, nustatytų šiame poskyryje. Tarpatramio ir aukščio ribinis santykis gaunamas, imant bazinį santykį iš 9.5 lentelės ir dauginant jį iš pataisos koeficientų pagal armatūros tipą ir kitas sąlygas. Apskaičiuojant 9.5 lentelės reikšmes, neįvertintas joks išlinkis. Reikšmės, paimtos iš 9.5 lentelės ir gautos pagal (9.20) ir (9.21) formules, gali būti koreguojamos šiais atvejais:

− tėjiniams skerspjūviams, kai lentynos ir sienelės pločio santykis viršija 3, reikš-mes reikia dauginti iš 0,8;

− kai tarpatramiai, išskyrus besijes perdangas, yra didesni kaip 7 m, reikšmės dauginamos iš 7/leff;

− besijėms perdangoms, kai didesnysis tarpatramis leff yra didesnis kaip 8,5 m, reikšmės dauginamos iš 8,5/leff;

Ribojamas tarpatramio ir konstrukcijos aukščio (l/d) santykis gali būti apskai-čiuojamas pagal tokias formules:

kai3/2

0 0011 1,5 3,2 1 ,ck ck

l K f fd

r r = + + − r ≤ r r r , (9.20)

kai00

0

111 1,5 ,12ck ck

l K f fd

r r′= + + r > r

r−r′ r , (9.21)

227

čia K – koeficientas, įvertinantis konstrukcijos tipą (9.5 lentelė); −r = ⋅ 30 10ckf (fck,

MPa); r – tempiamosios armatūros armavimo koeficientas, didžiausio momento veikimo zonoje; r′ – gniuždomosios armatūros armavimo koeficientas didžiausio momento veikimo zonoje arba ties gembės atrama.

Pagal (9.20) ir (9.21) formules skaičiuojama darant prielaidą, kad pjūvio su plyšiu armatūros įtempiai sijos arba plokštės tarpatramio viduryje arba gembės atramo-je, veikiant tinkamumo naudoti skaičiuotinei apkrovai, yra 310 N/mm2 (apytiksliai atitinka fyk = 500 N/mm2). Esant kitokioms įtempių reikšmėms, (9.20) ir (9.21) for-mulių duomenys dauginami iš 310/ss, čia ss – minėtojo pjūvio įtempiai dėl dažnojo apkrovų derinio. Bendruoju atveju laikoma, kad

( ), ,310 / 500 / /s yk s reg s provf A As = , (9.22)

čia ss – įtempiai armatūroje nuo veikiančių apkrovų momento; As,prov – faktinis armatūros plotas apibrėžtame pjūvyje; As,reg – armatūros plotas šiame pjūvyje, rei-kalingas veikiančiam momentui atlaikyti.

9.5 lentelė. Baziniai gelžbetonio elementų tarpatramio ir naudingojo aukščio santykiai

Konstrukcija KBetone dideli

įtempiai, r = 1,5 %

Betone maži įtempiai,

r = 0,5 %

Dviatramė laisvai atremta sija, viena arba dviem kryptimis laisvai paremta plokštė 1,0 14 20

Nekarpytosios sijos, nekarpytosios plokštės 1,3 18 26

Vidinis sijos, viena kryptimi arba dviem kryptimis laikančiosios plokštės tarpatramis 1,5 20 30

Plokštė, atremta ant kolonų (besijė plokštė) pagal ilgesnį tarpatramį 1,2 17 24

Gembė 0,4 6 8

Komentuojant 9.5 lentelę, papildomai pažymėtina:− pateiktos reikšmės parinktos atsargumo dėlei ir apskaičiavus gaunama, kad rei-

kėtų naudoti plonesnius elementus;− elementai, kurių betone veikia maži įtempiai, yra tokie, kai ( )r < r =0,5 % sA b d ; galima laikyti, kad plokštėse veikia maži įtempiai;− tarpinės reikšmės tarp elementų su dideliais ir mažais veikiančiais įtempiais gali

būti nustatytos interpoliuojant, laikant, kad mažų įtempių reikšmės atitinka r = 0,5 % ir didelių įtempių reikšmės atitinka r = 1,5 %;

− dviem kryptimis laikančiosios plokštės tikrinamos trumpojo tarpatramio at-žvilgiu; besijėms perdangoms tikrinti imamas ilgesnis tarpatramis.


Daugiaaukščių pastatų konstrukcijų deformacijas galima apskaičiuoti taikant ma-žesnius betono patikimumo koeficientus gc.

Dalinius patikimumo koeficientus gF daugiaaukščiams pastatams galima suma-žinti maždaug 10 %.

9.7. Supleišėjusių elementų įlinkių tiesioginio skaičiavimo bendrieji principaiPanašiai kaip ir nesupleišėjusių konstrukcijų, supleišėjusiųjų iš anksto įtemptų kons-trukcijų įlinkiai apskaičiuojami taikant statybinės mechanikos principus pagal žino-mą kreivį 1

r (6.7 skirsnis).

Pastovaus skerspjūvio lenkiamųjų elementų su plyšiais betone kreivis pagal ele-mento ilgį nėra pastovus ir kinta atsižvelgiant į apkrovos veikimo pobūdį ir įtem-pių būseną. Tikslus kreivio kitimo pagal elemento ilgį įvertinimas sudaro tam tikrų sunkumų. Praktika ir tyrimai rodo, kad praktiškai projektuojant galima imti, jog

kreivis 1r

, nustatytas didžiausio lenkimo momento (vienodo ženklo) ruože, kinta

proporcingai lenkimo momento kitimui (9.7 pav.). Pagal turimus kreivius, kaip buvo nurodyta 6.7 skirsnyje, nesudėtingai apskai-

čiuojami įlinkiai. Kita vertus, kintant momentui pagal sijos ilgį, keičiasi ir įtempiai skerspjūviuose. Bus ruožai, kuriuose įtempiai viršys betono ribinį tempiamąjį stiprį sctm, t. y. skerspjūviai supleišėję, ir bus ruožai, kuriuose sct < fctm, t. y. skerspjūviai bus nesupleišėję. Vadinasi, sijos yra tam tikro tarpinio būvio: tarp visiško supleišėji-mo ir nesupleišėjimo. Supleišėjusiųjų ir nesupleišėjusiųjų ruožų kreiviai bus skirtingi. Todėl turint šių ruožų kreivius tikslinga imti vidutinį kreivį ir pagal jį, remiantis bendraisiais mechanikos dėsniais, apskaičiuoti įlinkį.

9.7 pav. Lenkiamųjų momentų ir kreivių diagramos: a – ap-krovų schema; b – momentų diagrama; c – kreivių diagrama

F2

F3

F1

M1

M2

M3

M4

M5

M6

1

r1

1

r2 1

r3

1

r4

1

r5

1

r6

a)

b)

c)

229

Remiantis tuo, kas pasakyta (8 ir 9.4 skirsniais), matyti, kad tarp įlinkio, kreivio, sijos ilgio ir efektyviojo aukščio egzistuoja tokia priklausomybė:

21s lr

w= . (9.23)

Kita vertus, kaip pavaizduota 9.8 pav., kreivį galima išreikšti deformacijomis:

1 c s

cr de + e

= , (9.24)

čia ecm – betono gniuždomojo viršutinio sluoksnio deformacijos; es – armatūros tempimo deformacijos, kurios yra skirtingos laisvai armatūrai (ties plyšiu) ir esant betone (9.9 pav.).

Vadinasi, nustatant šias deformacijas kartais reikia įvertinti betono tarp plyšių įta-ką vidutinėms armatūros deformacijoms ir plyšių įtaką betono gniuždymo ties plyšiu deformacijoms. Vidutinės betono viršutinio sluoksnio gniuždymo deformacijos ties plyšiu yra didesnės negu tarp plyšių. Tai rodo 9.2 ir 9.3 pav. Tyrimai rodo, kad laisva armatūra tempiant deformuojasi labiau negu esanti betone (9.9 pav.).

Kaip rodo tyrimai, vidutinės deformacijos yra mažesnės už apskaičiuotas pagal Huko dėsnį. Vadinasi, c

cm ccmEs

e = y , (9.25)

čia yc – betono labiausiai gniuždomame krašte nevienodo pasiskirstymo įvertinimo koeficientas, vidutiniškai yc = 0,85.

9.8 pav. Supleišėjusio ruožo kreivio ir defor-macijų pasiskirstymo schema

9.9 pav. Armatūros tempimo deforma-cijos: 1 – laisvos armatūros; 2 – esan-čios betone; ss,crc – įtempiai armatū-roje plyšių atsiradimo betone metu; fy – armatūros takumo riba

� c

�

�

� c

� s

Sr

r c

d

x

2

1

�sm �s �s

�s

�sm

�scrc

fy


Tempiamosios armatūros deformacijos ruože tarp plyšių (9.1 pav.) taip pat pasi-skirsto nevienodai – didžiausias ties plyšiu, o mažiausias viduryje tarp plyšių (9.1 ir 9.2 pav.). Vadinasi, galima laikyti, kad

,1

,2

sscs

s s

sey = =

e s. (9.26)

Naudojantis (9.6) ir (9.26) lygybėmis

,1 ,2 ,2

,1 ,11p r p r p

s tp r p

s s

s

s −ws sy = = −w

s s, (9.27)

čia wt – betono tarp plyšių tempimo įtempių pilnumo koeficientas.Nesunku įrodyti, kad

1 cts t

E

MM

y = −w , (9.28)

čia Mct – momentas, kurį atlaiko tempiamasis betonas skerspjūvyje tarp plyšių; ME – veikiantis išorinis momentas.

Nustatant Mct momentą, reikia įvertinti visų ašinių jėgų, taip pat ir išankstinio armatūros įtempimo įtaką tarpinių plyšių atsiradimo atsparumui.

9.8. Įlinkių skaičiavimas pagal vidutinį skerspjūvio standumą ir deformacijasNesupleišėjusio skerspjūvio standis yra Ec,efIc,0, čia Ic,0 – skerspjūvio inercijos mo-mentas. Įtempių ir deformacijų pasiskirstymas pagal skerspjūvio aukštį yra tiesinis. Turint skerspjūvio standį, jo kreivis

, ,00

1

c ef c

Mr E I

=

. (9.29)

Supleišėjusio skerspjūvio standis yra mažesnis, nes jo plotas dėl plyšių yra suma-žėjęs (9.10 pav., a).

Neutralioji ašis nustatoma pagal gniuždomosios betono zonos ir armatūros ploto statinį momentą apie neutraliąją ašį pusiausvyros sąlygą. Skerspjūvio, pavaizduoto 9.10 pav.,

9.10 pav. Supleišėjusio skerspjūvio nesupleišėję plotai (a), deformacijos (b) ir įtempiai (c)

Fp

Fc

� �c c ef c= E.

�c

�p�e pA

Ap

bh

d

x

d

dx

–/3

b

b)a) c)

231

( )2 e pxbx d A d x − = a −

. (9.30)

Turint gniuždomosios zonos aukštį, supleišėjusio skerspjūvio inercijos momentas taip pat nustatomas apie neutraliąją ašį:

( )3 2

3cr e pbxI A d x= +a − . (9.31)

Veikiant tam pačiam nuo išorės apkrovų momentui M, supleišėjusio skerspjūvio kreivis bus:

,

1

c ef crcr

Mr E I

=

. (9.32)

Vadinasi, skaičiuojant įlinkius šiuo metodu turi būti nagrinėjami du gelžbetoni-nių elementų pjūvių ribiniai deformacijų būviai (9.11 pav.):

− būvis be plyšių; šioje stadijoje armatūra ir betonas tempiami ir gniuždomi de-formuojasi kartu;

− visiško supleišėjimo būvis; šios stadijos tempiamojo betono įtakos nepaisoma.Vidutinis supleišėjusios ir nesupleišėjusios dalies skerspjūvių kreivis, įvertinant

jų pasiskirstymą, bus toks:

( )0

1 1 11 ,m crr r r

= + −ς

(9.33)

čia z – pasiskirstymo koeficientas (kuriuo įvertinamas skerspjūvio tempiamasis stan-dinimas), apskaičiuojamas pagal tokią formulę:

2

1 ,sr

s

sς = −b

s (9.34)

čia b – koeficientas, kuriuo atsižvelgiama į apkrovimo trukmės arba kartotinės ap-krovos įtaką vidutinei deformacijai; b = 1,0, jei veikia statinė trumpalaikė apkrova; b = 0,5, jei apkrovos ilgalaikės arba veikia daug kartų pasikartojančios apkrovos; ss – tempiamosios armatūros įtempiai, apskaičiuoti supleišėjusiam skerspjūviui; ssr – tempiamosios armatūros įtempiai, apskaičiuoti supleišėjusiame skerspjūvyje tuo metu, kai atsirado pirmieji plyšiai.

9.11 pav. Skaičiavimo schema pasiskirstymo koeficientui z nustatyti: 1 – visiško supleišėjimo būvio zona; 2 – zona, esant būviui be plyšių

Atstumas tarp plyšių S

II būvis

1

I būvis II būvis

2 1

Plyšys Plyšys

�S/2 �S/2( )1 – � S

b

As d h


Kadangi iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijos yra lenkiamosios, tai ssr / ss gali būti pakeistas Mcr /M, čia Mcr yra plyšių atsiradimo momentas.

Apskaičiuoti kreivius pagal deformacijas skerspjūvyje galima naudojantis 9.6 skirs-nyje pateiktomis nuorodomis. Tačiau yra daug nežinomųjų nustatant betono tarp plyšių įtaką armatūros deformacijoms. Todėl pagal EC 2, naudojantis gniuždomojo betono ir tempiamosios armatūros deformacijomis bei 9.8 pav. schema, galima ana-logiškai (9.24) formulei užrašyti taip:

1 sm c

mr de −e =

, (9.35)

čia esm – armatūros tarp plyšių plieno vidutinė deformacija; ec – labiausiai gniuždo-mo betono krašto deformacija, neįvertinant plyšių įtakos.

Kaip parodyta 9.9 pav., armatūros, esančios betone, deformacijos yra mažesnės už laisvos armatūros deformacijas. Tai turi įtakos kreivio dydžiui ir EC 2 tai įvertina apskaičiuojant vidutinę armatūros supleišėjusiame betone įtempių deformaciją tokia lygtimi:

2

1s srsm smr

s sE

s s e = e + −b s , (9.36)

čia esmr – plieno deformacija apskaičiuojama imant nesupleišėjusio pjūvio būvį – nuo plyšimo apkrovos (ribinį supleišėjimo būvį).

Priklausomybė (9.36) galioja tarp plyšimo veikiamos apkrovos, kai didžiausi be-tono tempimo įtempiai pasiekia fctm, ir apkrovos, kuriai esant armatūroje atsiranda takumo įtempiai (9.12 pav.).

Toliau už taško, atitinkančio armatūros skaičiuotinį takumą (F′ taškas 9.12 pav.), galima teigti, kad pjūvyje jau atsirado plastinis lankstas.

Kreivis, kai yra pjūvis su plyšiu, apskaičiuoja-mas iš formulės:

1 1 /sym sym crr r

= e e

, (9.37)

čia 1

crr

– kreivis, apskaičiuotas kaip pjūviui

su plyšiu; esy – armatūros takumo deformacija (= fyk / Es); esym – plieno deformacija, apskaičiuota įtempiams s yk ymf fs = = , atsižvelgiant į tempia-mojo betono būvį tarp plyšių.

Valkšnumo deformacijų įtaka kreiviui įver-tinama taikant betono valkšnumo koeficientą ( )0 ,t t∞j , apskaičiavus betono efektyvųjį tam-

prumo modulį pagal (6.84) formulę. Kreivis nuo

� �p yk= f

�s

f fyk yk=

�s

Es

R

F �

F

�syn �s0

9.12 pav. Lygties (7.26) galioji-mo ribos

233

betono traukumo apskaičiuojamas pagal lygtį:

1cs e

s

Sr I= e a , (9.38)

čia ecs – laisvoji traukumo deformacija; S – statinis armatūros ploto momentas, ap-skaičiuotas skerspjūvio svorio centro atžvilgiu; I – skerspjūvio ploto inercijos mo-mentas; ae – efektyvusis modulinis koeficientas, kuris išreiškiamas kaip armatūros ir betono tamprumo modulių santykis ( ), .e p c effE Ea =

Turint kreivius, pagrindinė įlinkių apskaičiavimo sąlyga yra tokia pat kaip ir konstrukcijai be plyšių.

9.9. Įlinkių priklausomybės nuo išankstinio armatūros įtempimo atstojamosios jėgos pobūdžiųPirmiau atlikta iš anksto įtemptų konstrukcijų analizė rodo, kad veikiant išorinei ap-krovai, visuose etapuose pagrindinį vaidmenį vaidina iš anksto įtemptos armatūros įtempimo atstojamoji jėga. Ji priklauso ne tik nuo armatūrai suteikiamų išankstinių įtempių, bet ir nuo jos kiekio. Tą pačią P0 reikšmę galima gauti didinant armatūros kiekį arba jos išankstinį įtempimą. Nuo to priklauso betono išankstinis apspaudi-mas įtemptąja armatūra. 7.1 ir 7.2 pav. analizė rodo, kad gali būti toks išanksti-nis betono apspaudimas, kad įlinkių priklausomybė yra tiesinė iki suyrant betonui gniuždomojoje zonoje, neatsivėrus plyšiams tempiamojoje zonoje. Pirmasis dėmesį į šiuos įtemptojo gelžbetonio elgsenos po apkrova ypatumus yra atkreipęs įžymus JAV gelžbetonį tyrinėjęs mokslininkas P. W. Abeles. Tai vėliau buvo patvirtinta ir kitų autorių tyrimais bei skaičiavimais. Nustatyta, kad esama priklausomybės tarp išankstinio armatūros įtempimo jėgos, įlinkio ir irties pobūdžio, veikiant išorinei apkrovai (9.13 pav.).

9.13 pav. Sijų su įvairia armatūros įtempių atstojamąja apkrovos ir įlinkių priklausomy-bės: 1–4 – sijų su skirtingo dydžio įtempių atstojamąja; 5 – sijų su neįtemptąja armatūra; 0 – plyšių atsiradimo momentas

Ap

kro

va

išlinkis įlinkis

1 2 3 4 5

0

0

0

0


Kreivių 9.13 pav. analizė rodo, kad atsižvelgiant į pradinį armatūros įtempimo dydį, kai visos kitos sijos charakteristikos vienodos, sija po apkrova deformuojasi ir suyra skirtingai. Skirtingą armatūros įtempimo atstojamąją charakterizuoja skir-tingas išlinkis (9.13 pav.). Pirmoji priklausomybė rodo, kad armatūra turi didžiau-sią įtempių atstojamąją ir sija suyra dar įtempiams betone vos panaikinus išlinkį ir pasiekus pradinį (iki apspaudimo) betono būvį (sc,a = 0), įvyksta staigus gniuždo-mosios zonos suirimas. Kita vertus, tai rodo, kad sija yra ir perarmuota. Armatū-ros laikomoji galia neišnaudota. Kreivė (2) rodo, kad po tam tikro apkrovos dydžio tempimo įtempiai betone ne tik atgauna pirminę savo reikšmę (iki apspaudžiant armatūra sc = 0), bet ir toliau, atsiradus plyšiams (0 taškas), atlaiko apkrovą, ir sija iki suirimo įgyja tam tikrą įlinkį. Esant mažesnei armatūros įtempimo atstojamajai (pvz., mažesniam armatūros kiekiui) sija (4) supleišėja esant mažesnei apkrovai ir iki suirimo išlinksta daugiau. 3 ir 4 sijų deformavimosi pobūdis rodo, kad irtis gali įvykti kartu pasiekiant tiek betonui, tiek armatūrai savo ribines įtempių reikšmes. Nesant pradinio armatūros įtempimo (5 kreivė), plyšiai (0 taškas) ir tolesnis jos įlinkio augimo pobūdis yra panašus, kaip ir sijų su neįtemptąja armatūra. Tačiau suirimas taip pat gali įvykti suirus betonui. Esant nedideliam armavimui, armatūra iki trūkimo pasiekia dideles plastines deformacijas ir įlinkis didėja apkrovai didėjant nedaug. Nustatyta, kad armatūrai su sąlygine takumo riba pasiekus apie 65 % savo trūkimo deformacijų, būna išnaudota beveik 98 % stiprio. Tačiau didelės armatūros deformacijos didina kreivį (9.24–9.35 formulės), o kartu ir įlinkį, kuris pasiekia savo ribines reikšmes nutrūkus armatūrai. Todėl projektuojant konstrukcijas imamos ri-binės armatūros tempimo deformacijos eud = 0,9euk, jeigu nėra kitokių duomenų. Įvertinant išankstinį armatūros įtempimą eud apskaičiuojama pagal (7.10) formulę.

10.1. Statiško nesprendžiamumo esmė ir pranašumaiStatybinės mechanikos požiūriu paprasčiausios yra statiškai sprendžiamos, geome-triškai nekintamos deformuojamos konstrukcijos. Jų visos ryšių reakcijos (įrąžos – momentai, išilginės ir skersinės jėgos, reakcijos) apskaičiuojamos taikant statinės pusiausvyros lygtis, žinant veikiančias apkrovas. Visi ryšiai statiškai yra būtini, nes, pašalinus bent vieną iš jų, konstrukcija arba jų sistema tampa nepastovi. Pvz., pa-naikinus dviejų atramų sijoje vieną atramą, jos galas pasislinks vertikaliąja kryptimi. Dėl to įvyks griūtis ir gali būti pažeistos konstrukcijų, besiremiančių ant šios sijos, pastovumas. Tokių konstrukcijų atskirų skerspjūvių deformacijos (poslinkiai) yra nevaržomos atraminių reakcijų. Būtų kitoks šios sistemos būvis, jeigu ji būtų statiškai neišsprendžiama (nekarpyta). Jos geometriniam nekintamumui nustatyti ir įrąžoms, atraminėms reakcijoms apskaičiuoti nepakanka vien statinės pusiausvyros lygčių. Reikia dar papildomų geometrinės darnos lygčių poslinkiams ir deformacijoms įver-tinti. Šiomis lygtimis aprašomi sistemos ryšiai turi nevienodą įtaką jos būsenai. Pvz., dalį jų pašalinus, sistema lieka pastovi, bet gali sumažėti jos standumas ir pastovu-mas. Pagrindinis statiškai nesprendžiamų sistemų pranašumas yra tas, kad kai vieni elementai netenka savo pastovumo arba patiria dideles deformacijas ar įrąžas, šią netektį padeda atlaikyti kiti elementai. Todėl statiškai nesprendžiamos konstrukci-jos yra patikimesnės ir ekonomiškesnės už statiškai sprendžiamas. Jų tarpatramiai gali būti 24–30 sijos aukščių. Tai priklauso nuo veikiančių apkrovų dydžio ir sijos skerspjūvio formos.

Dažniausiai naudojamos konstrukcijos iš paprastų statiškai sprendžiamų elemen-tų. Taip yra dėl dviejų pagrindinių priežasčių: 1) paprastesnė gamyba (armatūros įtempimas); 2) aiškesnis ir paprastesnis pastato ar kito inžinerinio įrenginio statinis įvertinimas ir užtikrinimas. Tačiau tobulėjant įtemptojo gelžbetonio gamybos įrangai ir armatūros elementams (lynams, inkarams, įtempimo domkratams), gamybos ir projektavimo metodams, siekiant medžiagų ir energijos taupumo, kilo būtinybė iš-naudoti įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų statinio nesprendžiamumo pranašumus. Pagrindinis jų – galimybė suteikti norimą įrąžų pasiskirstymą tarp atskirų konstruk-

10 STATIŠKAI NESPRENDŽIAMŲ ĮTEMPTOJO GELŽBETONIO SIJŲ SKAIČIAVIMAS

236 10. Statiškai nesprendžiamų įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas

cijos dalių ir sumažinti konstrukcijos skerspjūvio matmenis, padidinti atstumą tarp atramų, nesumažinant standumo.

Didžiausią ekonominį ir techninį efektą duoda monolitinių nekarpytųjų gelžbe-toninių konstrukcijų armavimas iš anksto įtempta armatūra.

Pagrindinė statiškai nesprendžiamų konstrukcijų skaičiavimo dalis – vidinių įrą-žų nustatymas atskiruose jų pjūviuose, veikiant apkrovoms. Pagrindinės įrąžos yra ašinės ir skersinės jėgos bei lenkimo momentai. Daugeliu atvejų, kaip žinoma iš me-chanikos, yra tiesioginis ryšys tarp šių įrąžų (pvz., skersinė jėga yra pirmojo laipsnio išvestinė nuo momento, t. y. V = M ′).

Pagrindiniai nekarpytosios sijos skerspjūviai, kuriems tenka perimti didžiausias įrąžas, yra ties atramomis ir tarp atramų. Jų laikomąją galią lemia šiuose pjūviuose atsiradę lenkimo momentai, kurių pasiskirstymas tarp šių pjūvių yra nevienodas. Tai galima nesunkiai įvertinti analizuojant 10.1 pav. pavaizduotą trijų vienodų tarpatra-mių siją, apkrautą vienodai paskirstyta apkrova.

Kaip rodo momentų pasiskirstymas ir jų reikšmių palyginimas su statiškai spren-džiamomis laisvai paremtomis tokio pat l tarpatramio sijomis, kuriose ties atramo-mis momentas lygus nuliui, o didžiausias tarpatramio viduryje 2

. 0,125vidM pl= , tai nekarpytosios sijos kraštiniame tarpatramyje momentas M1 yra 1,56 karto mažesnis, o viduriniame M3 – net 5 kartus mažesnis už momentus laisvai paremtose sijose. Ne-karpytosiose (statiškai nesprendžiamose) sijose atraminiai momentai yra didesni už momentus tarpatramyje, tačiau ir virš atramų jie yra 1,25 karto mažesni už momentą dviatramėje laisvai paremtoje sijoje. Dar didesnį statiško nesprendžiamumo prana-šumą rodo analizuojama trijų tarpatramių sija (10.1 pav.) su skirtingais kraštiniais tarpatramiais, pavaizduota 10.2 pav. kartu su momentų ties vidurinėmis atramomis ir viduriniame tarpatramyje kitimo grafikais.

Grafikų (10.2 pav.), t. y. atraminių ir tarpatraminių momentų priklausomybių nuo

atstumų tarp atramų santykio 1

2

lk

l= , analizė rodo, kad jų kitimas yra skirtingas.

Šiam santykiui pasiekus 0,5 reikšmę, skirtumas tarp atraminio ir vidurinio momento

10.1 pav. Lenkimo momentų pasiskirstymas nekarpytojoje sijoje: 2 2 2

1 2 30,080 ; 0,100 ; 0,025M pl M pl M pl= = =

l l l

p

M1

M3

M1

M2

M2

237

yra tik apie 12 proc., o kai k = 0,2, jis didesnis kaip 40 %. Jeigu tariame, kad krašti-niai tarpatramiai yra lygūs nuliui, t. y. sija galuose įtvirtinta standžiai, tai atraminiai momentai bus 0,0833pl2, o vidurinio tarpatramio – 0,0417pl2. Nekarpytosios sijos vidurinio tarpatramio didžiausias lenkimo momentas – 0,125pl2.

Tačiau apskaičiuoti momentai gelžbetoninėse konstrukcijose būna pasiskirstę pa-lankiau. Betone ir armatūroje vystantis plastinėms deformacijoms lenkimo momen-tai ties atramomis ir tarpatramiuose išsilygina (persiskirsto), jeigu nekarpytoji sija pagal visą ilgį yra vienodo skerspjūvio. Tai taip pat teigiamas nekarpytumo efektas, kuris naudojamas ir kitų tipų gelžbetoninėms konstrukcijoms – rėmams, plokštėms, kevalams, klostėms ir kt.

Kaip rodo įrąžų persiskirstymas sijose ir plokštėse, lenkimo momentai virš atra-mų yra didesni už momentus tarpatramiuose. Tai sukelia keblumų, norint išlaikyti vienodą ekonomišką plokščių storį per visą konstrukcijos plotą arba vienodą sijų bei įtemptosios armatūros skerspjūvį. Yra taikomi įvairūs būdai virš atramos esančiam momentui, kuris yra priešingos krypties už momentus tarpatramyje, atlaikyti. Vienas efektyviausių būdų – panaudoti nepertraukiamą išankstinį armatūros įtempimą ar papildomai armuojant (nekarpytuosius elementus) iš anksto įtemptais lynais, įtem-piant armatūrą į betoną didžiausių momentų nuo veikiančių apkrovų ruožuose virš atramų. Įtemptoji armatūra nekarpytojoje sistemoje sukelia papildomų įrąžų, kurios gali atsverti įrąžas nuo apkrovos. Tai pasiekiama naudojantis įtemptosios armatū-ros elgsenos betone ypatumais. Kitas būdas, kaip rodo grafikų analizė (10.2 pav.) – priimti skirtingus tarpatramius ir tuo suvienodinti momentus tarpatramyje ir virš atramų.

10.2 pav. Vidurinių atraminių (1) ir vi-durinio tarpatramio (2) didžiausio mo-mento kitimo priklausomybės nuo tarpa-tramių l1 ir l2 santykio (k = l1/l2) kitimo

0,125 pl2

1

l1

l1

l2

p

0,100 pl2

1

0,050 pl2

1

M 1 2

0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,0

k l l= /1 2


10.2. Nekarpytųjų įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio konstrukcijų elgsenų palyginimasKaip rodo atlikta statiškai sprendžiamų įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio elementų elgsenos įvairiose apkrovimo stadijose analizė, šių pagrindinių gelžbeto-nio tipų skirtumą sudaro tik jų pradinis įtempių būvis ir kur kas ankstesnis plyšių atsiradimas įprastojo gelžbetonio, palyginti su iš anksto įtemptu gelžbetoniu, tem-piamojoje zonoje, veikiant išorinei apkrovai (10.3 pav.). Nekarpytųjų konstrukcijų elgsena labai skiriasi nuo karpytųjų, statiškai sprendžiamų sijų (pvz., momentų žen-klo kitimas pagal ilgį, skirtingos momentų veikimo kryptys viduryje angos ir ties atramomis ir kt.). Ankstesniame skirsnyje parodyta, kad momentai ties atramomis gali būti didesni už momentus tarp atramų. Vadinasi, įprastojo gelžbetonio nekar-pytosiose sijose ties atramomis beveik visuomet anksčiau atsiranda plyšių. Žinoma, esant vienodam įtemptosios armatūros kiekiui pagal visą bendrą sijos ilgį, tai neiš-vengiama ir įtemptojo gelžbetonio sijose. Tačiau įtemptojo gelžbetonio konstrukcijos yra tampriosiosios būklės esant kur kas didesnėms apkrovoms ir jose vėliau atsi-randa plastiniai lankstai, sukeliantys įrąžų (lenkimo momentų) persiskirstymą. Tai rodo toliau pateiktų schemų analizė (10.3 pav.). Šių dviejų skirtingų tipų (įprastojo ir iš anksto įtempto gelžbetonio) nekarpytųjų sijų elgsenos ypatumų analizei imame vieną iš vidurinių tarpatramių vienodo skerspjūvio sijų. Įprastojo gelžbetonio sija armuota išilgine armatūra, kurios didesnioji dalis atlenkiama į viršų ties atrama, kuri yra dar papildomai armuota (10.3 pav., b). Įtemptojo gelžbetonio sija armuota dviem vienodais armatūros lynais pagal visą nekarpytosios sijos ilgį tik su skirtingu ekscentricitetu tarpatramyje ir ties atrama (10.3 pav., c). Laikoma, kad tempiamųjų abiejų tipų armatūrų laikomoji galia vienoda. Kai šią siją veikia nedidelė jėga p1 ir įtempiai betone neviršija tamprumo ribos, momentai pasiskirstys pagal d schemą.

Momentas ties atrama bus 2

12 12

p lM

⋅= ir du kartus didesnis už momentą tarpatra-

myje, kuris yra 2

2 .24

p lM ⋅= Lenkiamųjų momentų diagramos beveik visiškai atitinka

epiūrą, kuri gaunama pagal taikomus statybinės mechanikos metodus. Šiuos meto-dus atitinka ir toliau pateiktos momentų pasiskirstymo diagramos (e, j).

Nekarpytosios atskirų tarpatramių, nutolusių nuo sijos galo, sijos lenkiamųjų momentų diagramos yra artimos sijos, kurios galai yra standžiai įtvirtinti atramose, diagramoms.

Toliau didinant p apkrovą, neįtemptosios sijos tempiamosios zonos betone pradeda rastis plastinių deformacijų ir greitai atsiranda plyšių. Pirmiausia jie atsiranda ties atra-

ma (f schema). Toliau padidėjus apkrovai, sijos tarpatramyje momentai yra: ties atrama 2 2

2316 12

p l plM< < ir tarpatramyje 2 2

2416 24

p l plM> > . Ties atrama greičiau pasiekiama

ir laikomosios galios riba (e, f schemos). Išsivysčius plastinėms deformacijoms ir at-sivėrus plyšiams ties atramomis skerspjūvis gali pasisukti, ir gaunamas vadinamasis

239

plastinis lankstas. Esant tai pačiai apkrovai, iš anksto įtempta sija toliau deformuojasi

tampriai. Betone nėra ne tik plyšių, bet ir tempimo įtempimų (g, j schemos). Šiuo

atveju 2

23 12p

p lM = ir

22

4 24pp l

M = . Toliau didinant apkrovą, neįtemptojo gelžbetonio

sijos tarpatramis deformuojasi persiskirstant momentams virš atramos ir tarpatramio.

10.3 pav. Sijų apkrovimo schema (a), įprastojo (b) ir iš anksto įtempto ir įprastojo (c–j) gelžbetonio nekarpytųjų sijų laikysenos, veikiant apkrovai p, schemos

p

2-2 1-1

2 1

l

2 1

e2

e1

+

– –

M1

M2

+

– –

M3

M4

+

– – M3

M4

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

j)


Atsiranda plyšių ties atramomis, išsivysto plastinis lankstas (f schema). Tarpatramio momentas pradeda labai didėti, kol pasiekia savo ribinę reikšmę. Ribiniai momentai

ties atrama ir viduryje sijos susivienodina, t. y. 2

3 4 16p pp lM M ⋅

= = . Toliau apkrovos

didinti negalima. Ties atramomis ir sijos viduryje atsiradę plastiniai lankstai sijas paverčia geometriškai kintama sistema. Jos skerspjūvių laikomosios galios ir defor-macijų būklė viršija bet kokias leistinąsias ribas.

Panašiai kaip ir statiškai sprendžiamų analizuojamų tipų sijų, taip ir statiškai ne-sprendžiamų (nekarpytųjų) sijų laikysenos, veikiant apkrovai, ypatumus ir skirtumus rodo betono apspaudimas iš anksto įtempta armatūra. Dėl to ties atramomis ir tar-patramyje plyšiai atsiranda esant kelis kartus didesnei apkrovai. Todėl galima laikyti, kad iki pat plastinių lansktų atsiradimo įtemptojo gelžbetonio sija yra tampriosios būklės ir galimas momento persiskirstymas, lyginant su įprastojo gelžbetonio sijo-mis, yra palyginti nedidelis. Vadinasi, momentų persiskirstymas iš anksto įtemptoje sijoje yra mažas, lyginant su momentais, apskaičiuotais pagal tamprumo teoriją.

Žinoma, prieš yrant iš anksto įtemptai gelžbetoninei nekarpytajai sijai, galimas pilnas įrąžų (momentų) persiskirstymas. Remiantis atlikta statiškai sprendžiamų konstrukcijų ribinių būvių analize, galima teigti, kad iš anksto įtemptų nekarpytų-jų konstrukcijų įrąžoms nustatyti reikia taikyti du būdus: skaičiuojant konstrukci-ją stadijoms, kai plyšių atsivėrimas negalimas, įrąžos (momentai) nustatomos kaip tampriosios būklės konstrukcijos; kai įtemptoji konstrukcija po apkrova naudojama su plyšiais, įvertinant galimą įrąžų persiskirstymą ir taikant ribinių būvių metodą.

Kitą esminį skirtumą sudaro tai, kad armatūros įtempimas ir konstrukcijos su-trumpėjimas armatūros kryptimi nuo išankstinio apspaudimo sukelia papildomas reakcijas ties atramomis ir išlinkimą. Atramos turi perimti visas deformacijas ir įrąžas, sukeltas armatūros įtempimo jėgos (išilginį sutrumpėjimą ir išlinkimą). Tai reikalauja užtikrinti atramų galimybes perimti šias deformacijas arba sumažinti jų poveikį, atitinkamai parenkant išankstinį įtempiamos armatūros išdėstymą ar profilį.

Kartais panašų (bet kur kas mažesnį) poveikį įprastojo gelžbetonio nekarpytosio-se konstrukcijose gali sukelti betono traukumas ir valkšnumas. Šis poveikis pasireiš-kia ir iš anksto įtempto gelžbetonio nekarpytosiose konstrukcijose. Dažnai praktikoje nustatant įrąžas, šie poveikiai abiejų tipų konstrukcijose neįvertinami.

10.3. Nekarpytųjų įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų skaičiavimo teoriniai pagrindai

10.3.1. Įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimoStatiškai nesprendžiamų (nekarpytųjų) įtemptojo gelžbetonio sijų skaičiavimas turi daug skirtumų, lyginant tiek su statiškai sprendžiamomis įtemptojo gelžbetonio si-jomis, tiek su statiškai nesprendžiamomis įprastojo gelžbetonio sijomis.

241

Įtempiant armatūrą statiškai nesprendžiamoje gelžbetoninėje konstrukcijoje, gniuždymo jėga nuo armatūros įtempimo konstrukcijoje sukelia vidines įrąžas, pri-klausančias nuo daugelio veiksnių. Svarbiausias iš jų – armatūros išdėstymo pobū-dis, įtempimo jėga, geometrinė konstrukcijos forma, atrėmimo sąlygos ir kt. Jeigu paimtume statiškai sprendžiamą dviatramę siją, tai joje neatsiras jokių papildomų deformacijų, išskyrus išlinkį d (10.4 pav., a). Esant trims atramoms, nuo išankstinio armatūros įtempimo atsiranda papildomų įrąžų ir išlinkių (10.4 pav., b). Vidurinė atrama varžo sijos išlinkimą. Sistemoje atsiranda vienas nežinomasis – vidurinės atramos reakcija.

Kaip buvo parodyta, nagrinėjant statiškai sprendžiamas dviatrames sijas, armatū-ros išankstinis įtempimas sukelia momentą 0M P e= ⋅ . Jeigu armatūra tiesinė ir e = const momentas (10.4 pav., a), per visą sijos ilgį yra pastovus. Jei armatūra kreivinė, pvz., parabolės formos, tai momentų diagrama irgi yra kreivinė, nes ekscentrici-tetas yra kintamas. Šis momentas vadinamas pirminiu momentu M1. Tačiau, kaip pavaizduota 10.4 pav., a, jis sukelia sijos išlinkį į viršų d. Tačiau jeigu šiam išlinkiui suvaržyti (neleisti sijai išlinkti) atitinkamame taške įrengsime atramą C, tai joje su-sidarys reakcija, priešingos krypties kraštinių atramų A ir B reakcijoms RA ir RB. Jos turi būti pusiausvirosios. Kadangi jos nėra tos pačios krypties, tai Rc sukelia antrinį momentą M2. Šio momento sukeltas įlinkis turi būti lygus išlinkiui d. Vadinasi, sija atitinkamame taške (šiuo atveju C) bus veikiama dviejų momentų ir faktiškas mo-mentas nekarpytojoje iš anksto įtemptojo gelžbetonio sijoje bus lygus šių momentų sumai, t. y.: 1 2pM M M= + . (10.1)

Projektuojant statiškai nesprendžiamas sijas kartais pasitaiko tokių atvejų, kai išankstinio įtempimo jėga P0 ir suminis momentas Mp tiesiogiai nepriklauso nuo nustatyto ekscentriciteto e. Šiai priklausomybei įtaką turi antrinis momentas. Antri-nis momentas pakeičia betono gniuždymo armatūra centro linijos padėtį. Ši linijos padėtis turi didelę įtaką gniuždomosios zonos nuo išankstinio įtempimo pasiskirsty-

10.4 pav. Statiškai sprendžiamos (a) ir nesprendžiamos (b) sijos deformacijos nuo armatūros įtempimo

P0

RB

B

RC

C

RA

A

P0

P0 P0B

e

�

a)

b)


mo išilgai sijos formai. Galima teigti, kad išilgai sijos yra ir kintamas ekscentricitetas (atstumas nuo svorio centro iki gniuždomosios zonos centro) e ir jis priklauso nuo suminio momento: 0pe M P= . (10.2)

Turint e galima nustatyti armatūra apspaustos sijos skerspjūvio gniuždomosios zonos centrą ir įtempių pasiskirstymą skerspjūvyje. Šį gniuždymo zonos centro pa-sikeitimą Dy galima apskaičiuoti pagal M2 (10.5 pav.) tokiu būdu:

2

0p

My e e

PD = − = . (10.3)

M2 išilgai sijos (tarp atramų) kinta pagal tiesinį dėsnį. Tai keičia ir armatūros pro-filio skaičiuotinę (apgniuždymo) padėtį, kuri nustatoma pagal suminį momentą Mp, atitinkamai imant momentų ženklus: plius (+) viršuje pagrindinės linijos ir minus (–) apačioje. Pasikeitusios (transformuotos) gniuždymo linijos ribinis ekscentricite-tas ep apskaičiuojamas pagal (10.2) formulę.

Tokiu būdu įtempiai skerspjūvyje bus apskaičiuojami pagal nurodytas formules vietoje faktiškojo armatūros ekscentriciteto e paėmus ekscentricitetą ep, apskaičiuotą taikant (10.2) formulę.

Kaip žinoma, visų statiškai nesprendžiamų konstrukcijų įrąžos nustatomos nau-dojantis taikant izotropinio kūno statybinės mechanikos metodus.

Vadinasi, statiškai nesprendžiamos įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo gali būti nustatomos tokiais pat metodais, kokiais nustatomi atitinkami parametrai nuo kitų apkrovų ir poveikių: jėgų metodu, kampinių deformacijų, momentų pasis-kirstymo ir mišriaisiais metodais.

10.3.2. Įrąžų nuo išankstinio armatūros įtempimo apskaičiavimo bendrieji teoriniai principaiKaip nurodyta, statinį konstrukcijos nesprendžiamumą nusako ryšiai. Tokios siste-mos nežinomiesiems – įrąžoms – nustatyti reikia vietoje tų ryšių (padarius sistemą kaip statiškai sprendžiamą) pridėti nežinomuosius – įrąžas. Atsižvelgiant į nespren-džiamumą užtikrinančių ryšių skaičių, daugeliu atvejų nežinomieji nustatomi panau-dojus ir išsprendus tiesinių statybinėje mechanikoje žinomų lygčių sistemą, kurioje

10.5 pav. Gniuždymo linijos dėl apspaudimo įtemptąja armatūra pasikeitimo schema: 1 – pradinė armatūros centro linija; 2 – transformuota dėl M2 momento įtakos

P0

e pe 1

e p�y

ee

sv.cP0

1

2

243

nežinomųjų, atsirandančių veikiant armatūros įtempimui, skaičius lygus sistemos statinio nesprendžiamumo skaičiui:

1 11 2 12 1

1 21 2 22 2

1 1 2 2

. . . 0 . . . 0 , . . . 0

n n

n n

n n n nn n

X X XX X XX X X

d + d + + d + D =d + d + + d + D = d + d + + d + D =

(10.4)

čia Xi – sistemos (nekarpytosios sijos, rėmo ir pan.) nežinomieji (momentai, ašinės ar skersinės jėgos) nuo ją veikiančio poveikio (i = 1, 2, ...n); dik – poslinkis (defor-macija) jėgos Xi pridėties taške šios jėgos veikimo kryptimi, sukeltas jėgos Xk = 1; Di – poslinkis (deformacija) to paties taško ir ta pačia kryptimi (nežinomųjų veikimo kryptimi). Nagrinėjamuoju atveju armatūros įtempimo jėgos Di = Dpi.

Nustatant pasislinkimus dik ir Di, skersinių jėgų įtaka jiems paprastai neįverti-nama ir pagal statybinės mechanikos principus jiems nustatyti naudojamos tokios lygtys:

1

0

0

,

l li k i k

k

l li i

pi

M M N Ndx dx

EI EA

M M N Ndx dx

EI EA

d = +

D = +

∫ ∫

∫ ∫

(10.5)

čia ;i kM M – lenkimo momentai pagrindinėje sistemoje nuo vienetinių jėgų, vei-kiančių nežinomųjų Xi ir Xk kryptimi; ;i kN N – ašinės jėgos pagrindinėje sistemoje nuo minėtų vienetinių jėgų (pvz., rėmo elementuose); M ir N – lenkimo momentai ir ašinės jėgos pagrindinėje sistemoje nuo veikiančios apkrovos (armatūros įtempimo); A, I, E – konstrukcijos skerspjūvio plotas, inercijos momentas ir medžiagos tampru-mo modulis; l – konstrukcijos (sijos tarpatramio) ilgis.

Indeksu k žymimas atlaisvintų ryšių skaičius. Pvz., trijų atramų nekarpytojoje sijoje (galai laisvai paremti) tokių ryšių bus 1, keturių atramų sijoje – 2 ir t. t.

Skaičiuojant nekarpytąsias sijas beveik visais atvejais nebūna ašinės išorinės jėgos. Tuomet dik ir Di pasislinkimai bus apskaičiuojami pagal tokias formules:

l

i kik

M Mdx

EId = ∫ , (10.6)

l

ipi

M Mdx

EID = ∫ . (10.7)

Duotųjų lygčių analizė rodo, kad nežinomaisiais Xi yra atraminiai momentai arba atraminės reakcijos, kurias sukelia armatūros įtempimas (10.5 ir 10.6 pav.).

Koeficientams dik ir Di nustatyti galima pritaikyti medžiagų mechanikoje taikomą kampinių deformacijų metodą. Tokiu būdu galima užrašyti, kad

(arba )l

ik pi c iM dxd D = q∫ , (10.8)


čia qc – skerspjūvio pasisukimo kampas (kreivis), kurį sukelia vienetinė jėga, kai skaičiuojama dik, arba kurį sukelia išorinių apkrovų (išankstinio armatūros įtempi-mo) momentas.

Skerspjūvių pasisukimo kampas priklauso nuo lenkimo momento, skerspjūvio standumo (EI), armatūros profilio ir jo išdėstymo pagal skerspjūvio aukštį. Tai pa-vaizduota toliau.

Sprendžiant duotą (10.4) lygčių sistemą apskaičiuojamos nekarpytosios konstruk-cijos (sijos, rėmo ir pan.) nežinomųjų Xi reikšmės, kurios priklauso nuo išankstinio armatūros įtempimo.

Atlikta statiškai sprendžiamų sijų analizė parodė, kad jų įtempių ir deformacijų būvis priklauso nuo įtemptosios armatūros padėties skerspjūvio aukštyje, t. y. nuo jo svorio centro atstumo. Vadinasi, armatūros padėtis ir statiškai nesprendžiamoje sijoje ar kitoje konstrukcijoje turi įtakos nežinomųjų Xi reikšmėms. Jos gali keistis atsižvelgiant į armatūros formą ir padėtį. Todėl remiantis (10.4) lygtimi nesunku įrodyti, kad jeigu parinktume tokią armatūros formą ir padėtį, kuriai esant armatū-ros įtempimo sukeltas poslinkis visų nežinomųjų veikimo kryptimi neįvyktų (Dpi = 0), tai konstrukcijoje įrąžos nuo armatūros įtempimo irgi būtų lygios nuliui (Xi = 0). Tokia armatūros forma vadinama nesuvaržyta arba efektyviąja. Vadinasi, nesuvaržyta arba efektyvioji iš anksto įtemptos armatūros forma yra tokia, kai jos įtempimo atsto-jamosios padėtis po įtempimo konstrukcijoje nesukelia nežinomųjų pokyčio. Bendra įtemptosios armatūros ašies efektyviosios formos sąlyga gaunama iš (10.7) lygties:

0

0l

p ipi

M Mdx

EID = =∫ , (10.9)

čia Mp – lenkimo momentai sijos skerspjūviuose nuo armatūros įtempimo; iM – lenkimo momentai sijos skerspjūviuose nuo vienetinio nežinomojo, veikiant ieško-mo poslinkio Dpi kryptimi.

Jeigu (10.9) sąlyga patenkinta, tai armatūros profilis, ją įtempiant statiškai ne-sprendžiamoje sijoje, neleis atsirasti poslinkiams nežinomųjų kryptimi.

Poslinkių Dpi eliminavimas naudojant efektyvųjį armatūros išilginės ašies profilį, suteikia daug pranašumų tokiai konstrukcijai: gaunamas geresnis medžiagų savybių iš-naudojimas, įrąžas konstrukcijoje nuo išankstinio armatūros įtempimo galima nusta-tyti kaip statiškai sprendžiamose konstrukcijose, naudojantis panašiomis formulėmis.

Skaičiuojant ir projektuojant iš anksto įtemptas konstrukcijas, priimami momen-tai ir skersinės jėgos kaip algebrinė suma momentų nuo pastoviųjų ir kintamųjų apkrovų (eksploatacinių), taip pat nuo išankstinio armatūros įtempimo jėgos ir jos sukeliamų įrąžų. Visa tai gali būti aprašoma (10.4) lygčių sistema, įvertinus tai, kad išankstinis armatūros įtempimas turi sukelti įrąžas priešingos krypties įrąžoms nuo apkrovų. Daugeliu atvejų įrąžų pasiskirstymas nuo apkrovų nustatomas taip pat nau-dojantis (10.4) lygčių sistema arba kitais metodais ir paskui nagrinėjama galimybė suteikti priešingos krypties įrąžas naudojant išankstinį armatūros įtempimą.

245

Kaip pasakyta pirmiau, pagrindinis uždavinys nustatant daugiaatramės sijos mo-mentus ties atramomis nuo išankstinio armatūros įtempimo – nustatyti atramines reakcijas arba pasislinkimus, nesant šių atramų.

Nagrinėjant dviejų tarpatramių siją ir siją su neribotu atramų n skaičiavimu (10.5 pav.), joje, atsižvelgiant į armatūros profilį, pirminis momentas M1 atitinka-mame tarpatramyje apskaičiuojamas armatūros įtempimo jėgą (įvertinus nuostolius) padauginus iš jos ekscentriciteto, t. y. atstumo nuo įtempimo atstojamosios svorio centro iki sijos skerspjūvio svorio centro. Tačiau jeigu išimsime visas tarpines atramas (nuo 2 iki n – 1), tai sija pavirs ilga dviatrame statiškai sprendžiama sija. Ties visomis tarpinėmis atramomis bus gauti pasislinkimai (išlinkiai), sukelti pirminio momento ir kuriuos galima nesudėtingai nustatyti. Šie poslinkiai ties atramomis į viršų bus: ties atrama 2 – d2, 3 – d3 ir ties priešpaskutine atrama n – 1 poslinkis bus dn – 1.

Pirmiau pateiktas bendrosios sistemos (10.4) lygtis galima užrašyti esant šiam konkrečiam daugiaangės sijos (10.6 pav.) poveikiui iš anksto įtempta armatūra. Jeigu teigtume, kad sija yra atremta tik ties 1 ir n atramomis, tai ties bet kuria atrama įvyks pasislinkimas (išlinkis) dij nuo vienetinės jėgos j taške. Tačiau realiai jokio pasislin-kimo (išlinkio) ties atrama i nebus. Tuomet pagal suderinamumo sąlygą analogiškai (10.4) lygtims galima užrašyti: 2 12 3 13 1 , 1 . . . . . . . . . 0i ii n i n ipR R R R − −d + d + + d + + d + d = . (10.10)

Šioje lygtyje Ri yra reakcija, kuri lygi jėgai, keliančiai siją į viršų ties atitinkama atrama. Šią jėgą sukelia pirminis momentas.

Koeficientai dij ir dip yra išlinkių koeficientai (kaip dviatramės sijos) ir nesudėtin-gai apskaičiuojami. Kaip ir duotojoje (10.4) lygčių sistemoje bendruoju nežinomųjų atveju, taip ir šiuo atveju galima užrašyti lygtis kiekvienam nežinomajam (reakcijai nuo pirminio momento) apskaičiuoti, t. y. pradedant nuo i = 2 iki i = n – 1. Vadinasi, gaunama n – 2 panašių lygčių, reikalingų tokiam pat skaičiui atraminių reakcijų ap-skaičiuoti. Esant dabartinėms kompiuterinio skaičiavimo programoms, šis metodas yra nesunkiai taikomas ir praktiniam skaičiavimui.

10.6 pav. Statiškai nesprendžiamos daugiaangės sijos: įprastojo gelžbetonio (a) ir iš anksto įtempto gelžbetonio (b), neveikiamos išorinių apkrovų

1 2 3 j n–1 n

R1

R2

R3

Rj Rn–1Rn

P0

P0

b)

a)


10.4. Praktiški įrąžų nuo armatūros įtempimo nekarpytosiose sijose skaičiavimo būdai10.4.1. Jėgų metodo taikymo būdasVisi praktiniai įrąžų (momentų) nekarpytosiose įtemptojo gelžbetonio konstrukci-jose nuo armatūros įtempimo nustatymo būdai grindžiami žinomais statybinės kla-sikinės mechanikos metodais ir jų tolesne plėtote. Jų pritaikymą, skaičiuojant įrąžas įtemptojo gelžbetonio nekarpytosiose konstrukcijose, pirmieji plačiau išnagrinėjo žinomi įtemptojo gelžbetonio tyrinėtojai: F. Leogardt, G. Manjelis, I. Gijonas, T. I. Li-nas ir kt., kurie savo siūlymus pagrindė atliktais eksperimentiniais tyrimais. Daugu-ma jų pasiūlytų skaičiavimo būdų taikomi iki šių dienų, jais remiamasi pateikiant skaičiavimus šioje knygoje.

Įvairių tyrimų analizė rodo, kad išankstinio įtempimo įtaką įrąžų persiskirstymui vaizdingiausiai iliustruoja jėgų metodas.

Kaip žinoma, sijos apspaudimas išilgine kryptimi ją deformuoja. Jeigu ji yra sta-tiškai sprendžiama, ji deformuojasi laisvai, nes atramos to nevaržo. Kai sija dėl atra-mų yra statiškai nesprendžiama, tai besideformuodama ji stengiasi prarasti ryšį su atramomis. Pvz., jeigu paimtume dviejų tarpatramių siją (10.7 pav., a) ir įtemptume tiesų armatūros lyną žemiau svorio centro linijos, sija išsikreivintų ir norėtų atsiplėšti nuo vidurinės atramos (10.7 pav.).

Jeigu ryšys su šia atrama nutrūksta, sija tampa dviatrame 2l tarpatramio sija ir išlinksta (10.7 pav., c).

Esant dviatramei laisvai paremtai sijai nuo išankstinio lygios armatūros įtempimo gaunamas momentas (vienodas pagal visą ilgį) 0 0 .M P e= ⋅ Jis vadinamas pirminiu momentu. Statiškai nesprendžiamoje sijoje (kaip pavaizduota 10.7 pav.) ties tarpinė-mis atramomis atsiranda nuo išankstinio įtempimo priešingos krypties momentas, kuris nesipriešina išorinių apkrovų sukeltam momentui ties atrama. Šis momentas vadinamas antriniu arba parazitiniu momentu. Todėl projektuojant iš anksto įtempto gelžbetonio statiškai nesprendžiamas konstrukcijas, įtemptoji armatūra išdėstoma ir parenkama tokia forma, kad nesukeltų parazitinių momentų. Vadinasi, būtina žinoti įrąžų pasiskirstymą nuo išorinių poveikių ir įtemptoji armatūra turi sukelti priešin-gos krypties momentą.

Nagrinėjamos dviatramės sijos (10.7 pav.) parazitinis momentas sukelia tempimo įtempius sijos viršuje ties atrama. Išankstinis armatūros įtempimas kelia siją į viršų ties atrama.

Tačiau šį kėlimą (atsiplėšimą) varžo sijos pritvirtinimas prie vidurinės atramos. Šią atsiplėšimo jėgą turi atlaikyti priešingos krypties ryšys su atrama – atraminė re-akcija Rp, atlaikanti jėgą, lygią jėgai, sukeliančiai išlinkį d (10.7 pav., c) ties atrama. Ši jėga yra priešingos krypties kraštinių atramų reakcijoms ir lygi jų sumai, t. y.:

2 2p p

eR R

R A C= + = + . (10.11)

247

Tokiu atveju pasikeičia išorinių reakcijų reikšmės ir momentai bei skersinės jėgos.Nesant vidinės atramos, gaunama karpytoji dviatramė sija, tarpatramio 2l ir nuo

išankstinio apspaudimo atsiranda momentas, vienodas pagal visą ilgį, 0 0 ,M P e= ⋅ čia e – apspaudimo jėgos atstumas nuo skerspjūvio svorio centro.

Tačiau vietoje sąlygiškai išimtos vidurinės atramos veikia priešingos krypties ją atstojanti reakcija Rp, kuri yra kaip sutelkta sijos ilgio 2l viduryje jėga, sukelianti mo-

mentą .2p

RR

M l= Šis momentas yra priešingos krypties momentui M0 ir vadinamas

10.7 pav. Įrąžų nuo apspaudimo armatūra statiškai nesprendžiamoje sijoje schemos: a – pradinis būvis; b – apspaudus įtemptąja armatūra; c – atlaisvinus vidurinę atramą; d – pir-minio momento (M0 = P0 . e) diagrama; e – antrinio momento (Mp) diagrama; f – suminis momentas (Mp); g – skersinių jėgų diagrama

P0

Rp

P0

Rp/2R

p/2

P0

l l

P0

A B C

�P

0P

0

+

–

+

+

–

M0

Rp

2

Rp

2

R lp

2

Mp

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)


antriniu arba parazitiniu momentu. Duotuoju atveju suminis momentas ties vidurine atrama, kurį sukelia armatūros įtempimo ir skersinės jėgos, bus:

0 02p

p RR

M M M l P e= − = − ⋅ , (10.12)

2p

A CR

V V= − . (10.13)

Reakcija Rp nustatoma iš deformacijų pusiausvyros, kad, pašalinus atraminę re-akciją (10.7 pav., c), sija išlinksta. Išlinkis ties atrama d yra sukeliamas M = M0 mo-mento ir apskaičiuojamas taip:

( )

d =2

0 28

M lEJ

. (10.14)

Šis įlinkis turi būti lygus įlinkiui, kurį sukelia jėga (reakcija), atplėšianti siją nuo atramos, t. y.

( )32

48p

RR l

vEJ

= . (10.15)

Iš šių (10.14 ir 10.15) formulių lygybės, kai ką supaprastinę, gauname:

0 03 3p

M P eR

l l⋅

= = ir 032

P eA C

l⋅

= = . (10.16)

Tuomet bendras lenkimo momentas ties vidurine atrama bus:

00 0

30,5

2P e

l P e P el⋅⋅ − ⋅ = ⋅ ir 03

2P e

A Cl⋅

= = . (10.17)

Ties atramomis A ir C momentai nuo tiesinės armatūros bus lygūs pirminiams momentams, t. y. 0P e⋅ (10.7 pav., d).

Duotųjų lygčių analizė rodo, kad taikant jėgų metodą nežinomasis yra viduri-nės atramos reakcija Rp, kuri gaunama nuo armatūros išankstinio įtempimo. Sijos įlinkiai nuo apspaudimo jėgos P0 ir reakcijos Rp (sijai AC) dedami vienas prie kito. Bendras momentų pasiskirstymas gaunamas sudėjus pirminio ir antrinio momentų pasiskirstymo diagramas (10.7 pav., f).

10.1 pavyzdysNustatyti momentų pasiskirstymą išilgai statiškai nesprendžiamos dviejų tarpa-

tramių sijos ir atramines reakcijas nuo išankstinio armatūros įtempimo. Atstumas tarp atramų l = 12 000 mm. Armatūra yra tiesinė, išdėstyta pagal ilgį ekscentricitetu e = 280 mm. Jos įtempimo atstojamoji jėga – 1600 kN.

Sija ties vidurine atrama paremta laisvai. Tokiu būdu pagal visą sijos ilgį nuo apspaudimo armatūra (galuose) atsiras vienodas lenkimo momentas M0 = P0 . e = 1600 . 0,28 = 448 kNm.

Tarus, kad sijos skerspjūvio standis EI, tai ji, kaip dviatramė 24 m ilgio, išlinks į viršų:

249

( ) ( )⋅d = = = =

2 20

02 448 2 12 32 256

8 8M l

vEI EI EI

.

Šį išlinkį turi atlaikyti žemyn veikianti jėga (reakcija) ties vidurine atrama, suke-lianti įlinkį:

( )d = = = =

32 13 824288

48 48p p p

RR l R R

vEI EI EI

.

Išlinkis v0 yra lygus įlinkiui vR. Vadinasi,

=32 256

288 pR

EI EI ir Rp =112,0 kN.

Kraštinėse atramose reakcijos bus po 56,0 kN. Momentas (vadinamas antriniu) ties sijos vidurine atrama yra Msc =R . l = 56 .12 = 672 kNm. Momentų M0(–) ir Msc(+) kryptys yra priešingos. Bendroji momentų diagrama pavaizduota paveiksle.

–448

+

–

–448

–448 –448

+

–

–

672

224

10.4.2. Skerspjūvių pasisukimo kampo metodasIšankstinis armatūros įtempimas, perduodamas betonui, konstrukcijoje sukelia gniuždymo jėgą ir vidines įrąžas (lenkimo momentus), kurios priklauso ne tik nuo armatūros išdėstymo skerspjūvyje, bet ir įtemptosios sistemos formos.

Apskaičiuojant nežinomuosius Xi, kurie atsiranda nuo išankstinio apspaudimo jėgos P0i, reikia spręsti lygčių sistemą, panašią į (10.4). Šioje sistemoje pasislinkimai Di nustatomi nuo pagrindinės sistemos (sijos) išankstinio apspaudimo armatūra. Jie nustatomi pagal vieną iš (10.7) arba (10.8) formulių. Esant nesudėtingoms siste-moms patogiau naudotis (10.8) formule, nes pjūvių pasisukimo kampą (vadinamą kampinėmis deformacijomis) ir vertikaliąsias deformacijas galima apskaičiuoti pa-našiai kaip statiškai sprendžiamų įtemptąja įvairios formos ir išdėstymo armatūra ar-muotų elementų. Kaip nurodyta pirmiau, bet kokią deformaciją galima apskaičiuoti naudojantis (10.8) lygtimi.

Apspaudžiant betoną iš anksto įtempta armatūra, konstrukcija (sija) deformuo-jasi, išlinkdama pasisukant skerspjūviams. Šių deformacijų dydis priklauso nuo ar-matūros išdėstymo pobūdžio (tiesinė, lenkta ar kreivinė). Įtemptojo elemento de-formacijos nustatomos kaip betoninio elemento, armatūros įtempimo atstojamąja imant išorinę jėgą. Jeigu iš anksto įtemptame elemente yra neįtemptoji armatūra, tai


geometrinės skerspjūvio charakteristikos (plotas Ac ir inercijos momentas Ic) nusta-tomos armatūrą redukuojant į betoną (pvz., ,0

sc c s

cm

EA A A

E= + , čia Ac,0 – betono

plotas).Remiantis pirmiau išdėstyta metodika, statiškai nesprendžiamą siją pakeičiame

dviatrame statiškai sprendžiama sija su pridėtu momentu ties atlaisvintos atramos ryšiu. Nagrinėjamuoju atveju (10.8 pav.) dviejų tarpatramių nekarpytą siją pakei-čiame į dvi, ties atrama B perskirdami į AB ir BC sijas. Laikome, kad armatūros lynas ties atrama taip pat yra perpjautas ir užinkaruotas ties sijų galais B. Gauname dvi laisvai atremtas sijas. Veikiamos armatūros apspaudimo jėgos jos išlinkta. Sijos skerspjūviai ties atrama B pasisuka. Ištisoje nekarpytojoje sijoje išilginė ašis taip pat yra vientisa, tolygiai einanti. Šiam būviui išlaikyti turi būti vidinis momentas Mp ties atramos B pjūviu. Esant tokiam ištisiniam būviui dviejų sijų sistema tampa su-jungta į vieną nekarpytąją siją. Šis vidinis momentas Mp ties B atrama yra statiškai nesprendžiamas dydis (įrąža) ir veikia atskirų sijų galuose priešingomis kryptimis (10.8 pav., c).

Galų pasisukimo kampai q gali būti apskaičiuojami remiantis Moro pasiūlymais,

kaip fiktyvios atraminės reakcijos nuo apkrovos, kurios diagrama yra ,pM

EJ veikian-

čios AB ir BC sijas.Pasisukimo kampai priklauso nuo armatūros įtempimo jėgos, jos formos (išilgine

kryptimi), ekscentricitetų dydžio ir jų padėties skerspjūvio svorio centro atžvilgiu (viršuje ar apačioje), sijos skerspjūvio matmenų ir betono deformacijų modulio. Šių veiksnių įtaka pasisukimo kampui pateikta 10.5 poskyryje.

Skerspjūvių pasisukimo kampams nustatyti įtempimo jėgos sukeliami momentai paskirstomi į sudedamąsias dalis (10.9 pav.). Pagrindinės sistemos momentas M0

10.8 pav. Dviejų tarpatramių sijos (a), vidinių įrąžų pasiskirstymo nuo įtemptosios armatūros (b) ir skaičiuojamoji (c) schemos

P0

r 1

P0

r 2

l1

A B Cl2

e

P0

P0

A Bk

A B C

+MP�

Bk

CBd

–MP

�Bd

a)

b)

c)

251

imamas pagal jėgos P0 poveikį, t. y. 0 0 .M P y= − ⋅ Jis yra skirtingo ženklo negu ar-matūros išlinkimo kryptis (10.8 pav., a), užštrichuotą diagramą apsukant 180°.

Vieni iš pirmųjų statiškai nesprendžiamoms įtemptojo gelžbetonio konstrukcijų vidinėms įrąžoms nustatyti šį metodą taikė žymūs šios srities specialistai prof. F. Le-onhardt (Vokietija) ir prof. G. Manjelis (Belgija).

Tai galima pavaizduoti trijų atramų sijos, armuotos parabolės formos iš anksto įtemptu armatūros lynu, įrąžų (momentų) nustatymu. Tariame, kad sija pagal visą ilgį yra vienodo skerspjūvio. Armatūros kreivis (nuolydis) nedidelis ir teigiame, kad pagal visą ilgį P0 = const. Armatūra sijos galuose užinkaruota ties skerspjūvio svorio centru (10.8 pav., a). Lynų forma išilgine kryptimi yra kvadratinė parabolė, kurios išlinkiai ties angos viduriu yra r1 ir r2. Viršuje ties vidurine atrama B jos išlenkimas neįvertinamas ir ekscentricitetas ties ja yra e. Realiai užlenkimas taip pat daromas kreivinis. Viršuje ties atrama 10.8 pav. tai parodyta punktyrine kreive. Tačiau prak-tiškai daugeliu atvejų šis kreivumas nėra įvertinamas. Kaip pavaizduota 10.7 pav., b, įtemptoji armatūra sijoje sukelia lenkimą tarp atramų ir ties atrama. Jos tam tikrame ruože sukelia gniuždymą.

Tai galima paaiškinti paprastu kreivinio strypo tempimu horizontaliąja kryptimi, kai jo kreivumo bangos susilygina į vieną tiesę, vienos spaudžiasi žemyn, kitos kyla į viršų. Šis efektas buvo pavaizduotas ir nagrinėjant statiškai sprendžiamas sijas su įtemptąja kreivine armatūra. Nuo šių įrąžų sijoje ties atrama atsiranda momentas.

Kad gautume tikslų diagramos, kurią apibrėžia skerspjūvio simetrijos ašies li-nija ir parabolė (10.9 pav., a) aprašymą, ji suskirstyta į dvi elementarias diagra-mas, pavaizduotas b ir c schemose. 10.9 pav., b, schemoje momentų diagramos yra

1 0odM r P= − ir 2 0okM r P= − , o c schemoje pavaizduotos trikampės formos diagramos 0 .oBM P e= + ⋅

10.9 pav. Lenkimo momentų diagramos nustatymas skerspjūvio pasisukimo q kam-pų metodu

y 1 r 1

y 2r 2

A Bkl

1l2

Bd

e

+y

–y

–r P1 0

�Bk –r P

2 0

�Bd

+

+

+

+

P e0

MP

= 1

a)

b)

c)

d)


Čia laikomasi momentų ženklų taisyklės, kad y imamas su pliuso ženklu, jeigu momentas skaičiuojamas žemiau svorio centro ašies, nes apspaudimo jėga laikoma neigiamąja.

Pagal pirmiau gautą lygtį ir Moro sąlygą ir naudojantis momentų diagramomis 10.9 pav. sijos pasisukimo kampai ties atrama B, kaip parodyta ir 10.5 poskyrio sche-mose, yra: ( )0 11

1 1 0 0 11 2 1 2 1 .2 3 3 2 3Bk

P llM l r P P e e rEI EI EI EI

q = = − + ⋅ = −

(10.18)

Analogiškai: ( )0 2

2 .3BdP l

e rEI

q = − (10.19)

Kaip nurodo daugelis autorių, ieškomo momento Mp nekarpytojoje sijoje diagra-moje galima išskirti ir trikampę momentų Mp1 diagramą (10.9 pav., d). Šio momento sukeltas pasisukimo kampas yra:

11 3p k p

lM

EIq = ir 2

1 3p d pl

MEI

q = . (10.20)

Tačiau realiai nekarpytojoje sijoje jokio pasisukimo kampo ties atrama B nebus. Vadinasi, pasisukimų kampų nuo veikiančių momentų suma turi būti lygi nuliui, t. y. .1 .1 0Bk Bd p k p dq +q +q +q = . (10.21)

Pasisukimo kampų g reikšmes iš (10.18)–(10.20) formulių įstatę į (10.21) lygybę, gauname: ( ) ( ) .1 .10 1 0 2

1 2 1 2 03 3 3 3

p pM MP l P le r e r l l

EI EI EI EI− + − + + = . (10.22)

Šioje lygtyje nežinomasis yra momentas Mp.1. Tuomet galima jį išskirti taip:

( ) ( ) ( ) .1 01 2 1 1 2 23 3

pM Pl l e r l e r l

EI EI + = − − + − . (10.23)

Kai ką pertvarkę, gauname:

( ) ( )0 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2

.1 01 2 1 2

.pP el r l el r l e l l l r l r

M Pl l l l

− + − − + + += − =

+ + (10.24)

Kadangi l1 + l2 = l, tai

1 1 2 2 1 1 2 2 .1 0 0 .p

l r l r l r l re lM P P el l l+ + ⋅

= − = −

(10.25)

Jeigu sijos tarpatramiai yra lygūs ir armatūros kreivumas taip pat vienodas, t. y. l1 = l2 ir r1 = r2 = r, tai (10.25) lygtis įgauna tokią paprastą formą: ( ) .1 0pM P r e= − . (10.26)

Kadangi realusis momentas ties atrama B, nustatant pasisukimo kampus, išskai-dytas į dvi dalis, tai gautų pagal juos reikšmių M0.B ir Mp.1 suma ir bus ieškomasis

253

momentas: 0 . .1B B pM M M= + . (10.27)

Įstatę M0.B ir Mp.1 reikšmes į (10.27) formulę gauname

1 1 2 20 0B

l r l rM P e P e

l+

= ⋅ + −

, (10.28)

1 1 2 20B

l r l rM P

l+

= . (10.29)

Pateikta nekarpytųjų iš anksto įtempto gelžbetonio sijų vidutinio atraminio mo-mento nustatymo analizė rodo, kad esant nevienodo ilgio tarpatramiams ir lyno kreiviui, nustatant atraminį momentą ekscentricitetas ties vidurine atrama neįver-tinamas. Tai rodo, kad nekarpytosiose sijose su paraboline armatūros lynų forma, momentas, kurį sukelia išankstinis armatūros įtempimas, nepriklauso nuo jos eks-centriciteto ties tarpine atrama. Jis priklauso nuo armatūros išlenkimo spindžio. Ne-sunkiai įrodoma, kad ši išvada tinka ir daugiaangėms nekarpytosioms sijoms.

Kaip žinoma, momentų pasiskirstymo pagal sijos ilgį diagrama nuo išorinės apkrovos tarpatramyje yra žemiau sijos ašies (išgaubta žemyn), o virš atramos – aukščiau. Nuo armatūros išankstinio apspaudimo – atvirkščiai. Todėl dviangės sijos atveju šie momentai pasiskirstys taip, kaip pavaizduota 10.10 pav. Šie momentai prie-šinasi momentams nuo išorinės apkrovos. Jei tai būtų vienodai išskirstyta apkrova, momentų diagramos forma būtų tokia pat kaip 10.10 pav., tik pasunkta 180° apie horizontaliąją ašį.

Arba atvirkščiai, turint momentų nuo išorinės apkrovos pasiskirstymo pagal sijos ilgį diagramos formą, galima parinkti armatūros išdėstymą ir jos kreivumo formą.

Kai viename iš galų armatūra įtempta necentriškai, tai naudojantis pirmiau duota metodika momentui Mp.1 apskaičiuoti, gaunama tokia formulė:

1 .1 0

22p il

M P el

= ⋅ , (10.30)

čia ei – ekscentricitetas atitinkamame sijos gale (10.10 pav., a, – kairiajame).

10.10 pav. Momentų nuo išankstinio armatūros įtempimo diagramos: a – kai armatūra ties sijos svorio centrais; b – kai ties A atrama galuose pridėta necentriškai

+

–

+

–MP1

MOB

M0

MP1

a)

b)


10.5. Įtemptosios armatūros profilio įtaka sijų pasisukimo kampams, ekvivalentinėms apkrovoms ir deformacijoms

Kaip buvo parodyta, iš anksto įtemptos armatūros profilis turi įtakos sijų įtempių ir deformacijų būviui. Esant net tiesinei armatūrai, sija yra ne tik gniuždoma, bet ir lenkiama. Tai priklauso nuo armatūros padėties pagal sijos aukštį. Sijos apspaudi-mas iš anksto įtempta armatūra įgyja tokį pat įtempių ir deformacijų būvį, kaip ir būtų gniuždoma išilgai sijos ties tuo pačiu tašku pridėta išorine jėga. Beveik įprasta, kad išankstinis armatūros įtempimas sukelia ne tik gniuždymą ir lenkimą, bet ir kitas deformacijas (skerspjūvių pasisukimą, išlinkius), priešingas deformacijoms ir apkrovoms nuo išorinių (eksploatacinių) poveikių. Vadinasi, išankstinis armatūros įtempimas sudaro ekvivalentines apkrovas, veikiančias konstrukciją. Buvo įrodyta, kad įtempių ir deformacijų būviai, kuriuos sukelia išankstinis betono apspaudimas įtemptąja armatūra, gali būti nagrinėjami kaip tampriojo kūno būviai.

Todėl remiantis dažniausiai taikomais nesudėtingais įtemptosios armatūros iš-dėstymo betone būdais, įtemptojo gelžbetonio sijų deformacijas ir skerspjūvių pa-sisukimo kampus galima nustatyti pagal žinomus medžiagų mechanikos principus. Yra gautos ir taikomos formulės, kuriomis galima gana tiksliai apskaičiuoti išlinkius (įlinkius) ir pasisukimo kampus, jei konstrukcijos yra pastoviojo skerspjūvio.

Kaip buvo nurodyta, paprastos vienodo skerspjūvio pagal ilgį statiškai sprendžia-mos sijos su iš anksto įtempta tiesine armatūra lenkimo momentas pagal visą ilgį yra pastovus ir lygus 0P e⋅ . Sija išlinksta į viršų ir jos skerspjūviai pasisuka. Vadinasi, sija, armuota įtemptąja armatūra, yra gniuždoma ir lenkiama. Įtempimo jėga gali būti pakeista ekvivalentinėmis apkrovomis, kaip buvo pavaizduota 1.24 pav. Remian-tis šio paveikslo ir bendraisiais mechanikos principais 10.11 pav. pavaizduota sijos skerspjūvių pasisukimo kampas, išlinkių ir ekvivalentinių apkrovų nustatymas esant įvairių formų armatūrai.

Yra atvejų, ypač projektuojant nekarpytąsias sijas iš atskirų elementų (blokų), kai reikia įtempti armatūrą zonose virš atramų. Tai gali būti daroma tiek dedant tiesinę armatūrą, tiek kreivinę – parabolės formos. Dedant tiesinę susidaro sunkumų norint užinkaruoti vieną jos galą betone. Todėl dažniausiai viršatraminiai ruožai (sijų ir sijų su gembėmis ruožai) yra armuojami kreivine armatūra (10.12 pav.).

Sijos, kurios viena prieatramė zona apspausta iš anksto įtempta parabolinės for-mos armatūra (10.12 pav., a), išlinkis tarpatramio viduryje yra:

( )0 21 1 1 28

Pl e e

EId = ⋅ − (10.31)

ir išlinkis ties apatiniu inkaru

( )( )1 1 2 10

2 4l e e l lP

EI l− −

d = ⋅ . (10.32)

255

10.11 pav. Sijų su tiesine (a) ir paraboline (b, c, d, e) įtemptąja armatūra ekvivalentinės apkrovos ir deformacijos

P0

P0P e

0P e

0A BlP

0P

0

� �0 M

� �� 0

2A B

P e l

EI

� �� 2

0

8

P e l

EI

P0

� �0

r

P0

M

�P

0sin�P

0sin�

P0cos� P

0cos�

�

� � �� 0

2

8;

3A B

P e r P rw

EI l

� �� 2

05

48

P r l

EI

P0

r

P0

e e P0sin�P

0sin�

P0cos� P

0cos�

P e0

P e0

� �0

M

� � �� 0 0

2

( ) 8;

3A B

P l r e P ew

EI l

�� 2

0(5 3 )

48

P lr e

EI

P0 P

0

e 1

e 2

P0sin�P

0sin�

P0cos� P

0cos�

P e0

P e0

�1

�0

M�2

� �� 0 0

1 2 2

8(2 2 2 );

6A

P l P er e e w

EI l

� �� 2

0 0

1 2 0 1 2(2 2 ); (5 3 3 )

6 48B

P l P lr e e r e e

EI EI

P e0 1

P e0 2P

0cos� P

0cos�

P0

P0

e 1

e 2r

�1

�0 M

�2

�� 0

1 2(2 2 2 )

6A

P lr e e

EI

� �� 2

0 0

1 2 0 1 2(2 2 ); (5 3 3 )

6 48B

P l P lr e e r e e

EI EI

a)

b)

c)

d)

e)


Sijos pasisukimo kampai ties atramomis

( )

( )( )

21 1 20

0 11 1 2 1

4

4 3 412

A

B

l e ePEI lP l

l l e e e lEI l

−q =

q = − + +

. (10.33)

Parabolinės formos armatūra gembinės sijos atraminėje zonoje taip pat sukelia momentus (10.12 pav., b). Veikiama šių momentų sija išlinksta ir pasisuka. Tarpa-tramėje sijos dalyje jos išlinkiai ir pasisukimo kampai gali būti apskaičiuojami pagal (10.31)–(10.33) formules, laikant, kad l1 = l2.

Gaminant įtemptojo gelžbetonio konstrukcijas, armatūra įtempiama į atramas, at-lenkiama tam tikrose pagal ilgį vietose arba skaičiavimams supaprastinti parabolinė forma keičiama ekvivalentine laužyta forma. Tokiu būdu armatūra įgauna trikam-pio arba trapecijos formą su horizontaliu viduriniu ruožu ir nuožulniais kraštiniais ruožais (10.13 pav.). ( )0

1 2 124A BP

e e l e lEI

q = q = + − ,

( )0 20 2 12

24P

e e lEI

d = − .

Jeigu apspaudimo jėga (armatūros ruožai) yra ties skerspjūvio svorio centru, tai e1 = 0. Atitinkamai pasikeičia q ir d apskaičiavimo formulės.

( )( )01 1 2 12

4A BP

l l e e e lEI

q = q = + + − ,

10.12 pav. Sijų deformacijos įtempiant armatūrą viršatramė-se zonose: a – dviatramės sijos; b – sijos su gembe

l1

P0

l

e1

e2

�B

�1

�2

�A

l2

l

e1

e2

P0 P

0

l1

a

�A �

1�

B�

2

�a

�3

a)

b)

257

( ) ( )( )0 20 2 1 1 2 1 12 2

24P

e e l e e l l lEI

d = − + + − .

Jeigu atlenktos armatūros galai užinkaruoti žemiau svorio centro ašies, tai ap-spaudimo jėgos veikimo kryptis centro ašies atžvilgiu bus priešingos krypties, negu b atveju. Šiuo atveju pasisukimo kampai bus vienodi ir išlinkis apskaičiuojami pagal tokias formules: ( )( )0

1 1 2 124A BP

l l e e e lEI

q = q = + − + ,

( ) ( )( )0 20 2 1 1 2 1 12 2

24P

e e l e e l l lEI

d = + + − − .

Tam tikrais atvejais trapecinė kaip ir trikampė (a atvejis) armatūra gali būti už-inkaruojama ties sijos skerspjūvio svorio centru. Tokiu atveju pagal b schemą ir formulė imama e1 = 0. Tokiu atveju

( )01 24A B

Pl l e

EIq = q = + ,

( )0 20 1 1 22 2

24P

l l l l eEI

d = + − .

Duotos įvairios formos įtemptąja armatūra (tiesinė, parabolinė ir laužyta) ap-gniuždytų elementų deformacijų skaičiavimo schemos ir formulės tinka naudoti tiek skaičiuojant statiškai nesprendžiamas, tiek sprendžiamas konstrukcijas. Jos naudo-tinos nustatant išlinkius. Ekvivalentinių vidinių įrąžų schemos taip pat palengvina armatūros įtempimo įtakos įvertinimą, nustatant sumines įrąžas (nuo išankstinio armatūros įtempimo ir išorinių apkrovų).

10.13 pav. Atlenktosios iš anksto įtemptos armatūros sukeliamos deformacijos ir ekviva-lentinės apkrovos: a – trikampės formos atlenkimas; b – trapecinės formos

� 0 �B

�A

l1a a

e2

� P0

P0

e1

P0sin�

P0cos�

P0sin�

P0cos�

P0sin� P

0sin�

M

� 0 �B

�A

Me

2

�P

0 e1

P0

P0sin�

P0cos�

P0sin�

P0cos�

2 sinP0

�

P e0 1

P e0 1

l

a)

b)


10.6. Momentų persiskirstymo metodo taikymas10.6.1. Bendrieji skaičiavimo principaiBendrosios lygtys (10.4) naudojamos daug kartų statiškai nesprendžiamoms iš anks-to įtemptoms gelžbetoninėms konstrukcijoms skaičiuoti tik esant daugeliui skirtingų nežinomųjų. Tačiau praktiškai šio tipo nežinomieji yra tik atraminiai momentai, kuriuos nustačius, nesudėtingai nustatomos ir kitos įrąžos: skersinės jėgos, išlin-kiai. Dar praėjusio amžiaus ketvirtajame dešimtmetyje daug kartų statiškai nespren-džiamoms konstrukcijoms skaičiuoti buvo pritaikyti nuoseklaus priartėjimo būdai, pasiūlyti įžymių statybinės mechanikos mokslininkų H. Kross, G. Kani ir kitų. Jie buvo plačiai taikomi, nes buvo aiškūs ir paprasti. Iš anksto įtemptoms daug kartų statiškai nesprendžiamoms gelžbetoninėms konstrukcijoms skaičiuoti vieni pirmųjų šį metodą pritaikė F. Leonhardt, T. Y. Lin. Toliau šį metodą plėtojo R. I. Gilbert ir kt.

Šio metodo principui pavaizduoti priimta daugiaangė statiškai nesprendžiama sija, išorine apkrova apkrauta skirtingai kiekviename tarpatramyje, pateikta 10.14 pav.

Pagal šį metodą pirmiausia teigiama, kad visi mazgai (ties atramomis) yra ne-judamai standžiai įtvirtinti (10.14 pav., b). Vadinasi, sijų skerspjūviai ties atramo-mis nepasisuka ir nuo išorinių poveikių atsiranda momentai kaip dviatramėje galais standžiai įtvirtintoje sijoje. Ties ta pačia atrama iš vienos ir kitos pusės, atsižvel-giant į atitinkamą apkrovų schemą ir tarpatramio ilgį, gali būti skirtingi momentai. Šie momentai vadinami sutelktaisiais arba fiksuotais momentais. Tai pavaizduota 10.14 pav., b.

Paėmus tokią pat siją, armuotą iš anksto įtemptais parabolės formos lynais ar-ba vijomis (10.15 pav., a), ir ties atramomis siją standžiai nejudamai įtvirtinus (10.15 pav., b), momentų nuo armatūros įtempimo schema savo forma bus panaši į pavaizduotą (10.13 pav., b), bet pasukta 180° apie sijos ašį (10.15 pav.). Atskirų tarpa-tramių sijų momentai standžiai įtvirtintuose galuose nėra simetriški, nes tai priklauso nuo ekscentricitetų ei ir armatūros kreivio parabolės sprindžių ri(1,2,3) bei ilgio.

Tačiau atpalaidavus sustandintus galus, nustatyti standžiame mazge momentai persiskirstys ir susivienodins, nes armatūros įtempimo jėga ir jos ekscentricitetas ties

10.14 pav. Statiškai nesprendžiamų sijų skaičiavimo schema: a – apkrovų išdėstymas; b – momentai standžiai (nejudamai) galais įtvirtintų tarpatramių sijose

A B C Dl1

l2

l3

p1

p2F

+ + +Fl

1

8

Fl1

8

p l1 2

12

2p l

1 2

12

2

p l1 2

24

2p l

2 3

12

2p l

2 3

12

2

p l2 3

8

2

a)

b)

259

atramos pjūviu yra vienodas. Šis persiskirstymas ties viena atrama bus perduotas ir į kitas atramas.

Persiskirstymo mechanizmą galima paaiškinti ir tokiu pavyzdžiu. Jeigu paimtume keletą strypinės konstrukcijos elementų, sujungtų standžiai bendra-me mazge (10.16 pav.), kuriame veikia momentas M, tai jis nuo vieno elemento dėl standumo bus perduodamas kitiems. Jie bus pasukami. Momentas M pasiskirstys tarp visų elementų, tai aprašo tokia pusiausvyros lygtis: iM k= Q∑ , (10.34)čia ki – i-tojo elemento, esančio mazge, standumo koeficientas; Q – momento perdavimo koeficientas.

Kadangi visi lenkiami elementai yra standžiai įtvirtinti tame pačiame mazge ir bendrai priešina-si veikiančiam momentui, tai reikšmė ik∑ duoda vadinamąjį bendrąjį jungties standumą.

Tačiau momento perdavimas nuo elemento i į elementą j priklauso nuo perdavi-mo koeficiento Q, kuris yra:

i

Mk

Q =∑

, (10.35)

ir tuomet j elementui perduodama momento dalis

jj j

i

kM k M

k

= Q = ∑

, (10.36)

čia santykis j

i

k

k∑ yra vadinamas j-ojo elemento momento perskirstymo (išlygini-

mo) koeficientu.

10.15 pav. Trijų tarpatramių sija, armuota parabolinės formos iš anksto įtempta armatūra (a) ir momentų pasiskirstymas atskiruose sijos tarpatramiuose, kai jų galai standžiai įtvir-tinti (b)

A B C Dl1

l2

l3

r 1 r 2 r 3

eB

eC

a)

b)

10.16 pav. Lenkimo pasiskirs-tymas tarp strypų, sujungtų standžiai

M


Kiekvieno elemento standumas ki priklauso nuo skerspjūvio inercijos momento, medžiagos tamprumo modulio ir elemento ilgio.

Jeigu 10.15 pav., b, sąlygiškai priimtas standusis įtvirtinimas būtų panaikintas, tai momentai ties B ir C atramomis stengsis iš abiejų pusių susilyginti (ties abiejų atramų centrais), nes kitaip prieštarautų armatūros įtempimo ir išdėstymo ties B ir C atramomis schemai – armatūros įtempimo jėga, padėtis ir įtempimas ties atrama (iš abiejų) pusių yra vienodi. Toks atramų nuo sąlygiško įstandinimo atlaisvinamas pakeičia momentus ties visomis atlaisvintosiomis atramomis ir šie papildomi mo-mentai vadinami išlyginamaisiais (perduodamaisiais) momentais. Toks momentų išlyginimas (perdavimas) vyksta nuo vienos atramos atlaisvinimo iki paskutinės. Momentai išsilygina jiems tiesiškai mažėjant.

Galutiniai faktiniai momentai bus lygūs atraminių momentų, gautų skaičiuojant tarpatrames sijas kaip standžiai įtvirtintas, ir visų pakitimų išlyginamųjų momentų, t. y. nuo persiskirsčiusių ties atrama momentų, sukeliančių momentus kitame sijos gale, sumai.

10.6.2. Momentų persiskirstymo metodo taikymo metodikaNorint momentų persiskirstymo metodu apskaičiuoti statiškai nesprendžiamas sijų įrąžas nuo išankstinio armatūros įtempimo, reikia žinoti daug parametrų: sijos me-džiagų savybes, geometrines charakteristikas, armatūros įtempimą ir išdėstymą, atskirų tarpatramių sijų standumus ir kt. Visų šių parametrų įvertinimas pateik-tas nagrinėjant dviejų tarpatramių su gembe siją, armuotą įvairios formos iš anksto įtempta armatūra (10.19 pav.).

Nustatant sutelktuosius momentus tarpatramio gale, reikia apskaičiuoti reikšmes, panašiai kaip atitinkamai galuose paremtoms sijoms, pavaizduotoms 10.17 pav.

Kaip buvo nurodyta, kreivinės armatūros įtempimas sukelia vertikaliąsias jėgas. Jų pobūdis priklauso nuo armatūros formos: parabolinė – vienodai išskirstytas, lenktoji – sutelktąsias ties lenkimo vieta. Vadinasi, pasirinkus standųjį sijų įtvirtinimą ir ekviva-lentinę jėgą nuo išankstinio armatūros įtempimo jėgos, sutelktųjų momentų ties atra-momis reikšmėms nustatyti gali būti panaudotos 10.17 pav. pavaizduotos schemos.

Kai visos sąlygos vienodos, momentas atlaisvintame iš sąlygiškai įstandintos atra-moje A (10.18 pav., a) sijos gale išlenks siją ir sukels momentą kitame įtvirtintame gale B. Naudojantis (10.34)–(10.36) sąlygomis ir 10.18 pav. schemomis, analogiškai kitiems autoriams (P. Bhatt, A. Gilbert ir kt.) gaunama:

AB AB AM k= Q ir BA ABM CM= , (10.37)

čia kAB – sijos standumo koeficientas; C – išlyginamųjų momentų (perdavimo) ko-eficientas.

Kaip pavaizduota 10.18 pav., kai abu galai įtvirtinti standžiai, tai C = 0,5; jeigu vienas atremtas laisvai, tai jo C = 0.

261

Momentų paskirstymo analizei imta dviejų tarpatramių su gembe iš anksto įtempta gelžbetoninė sija. Armatūros profilis dėl įvairovės imtas skirtingas. Sija yra stačiakampio skerspjūvio, kurio aukštis yra 800 mm ir plotis 500 mm. Armatūra pagal visą ilgį įtempiama vienoda jėga P0 = 1750 kN, neįvertinant nuostolių dėl trinties į kanalų sieneles, ties lenkimais. Nors staigūs armatūros užlenkimai, kaip pavaizduota ties B, C atramomis ir tarp AB atramų, praktikoje retai daromi, tačiau teoriškai pateisinami ir didelės paklaidos neduoda.

Ekvivalentinių jėgų dydis ir jų pasiskirstymas priklauso ir nuo armatūros išlinkio ir jos ašies nuolydžio.

MS

A

lA BM

S

B

p

lA B

p

lA B

pa a

MS

AlA B

MS

B

F

a b

lA B

F

a b

� � �2

12AB BA

plM M � �

2

; 08

A B

plM M

� � � �� 3 3 3 3

2( ) ( 3 ) (4 3 ) ; ( ) ( 3 ) (4 3 )

12 12A B

p pM l a l a b l b M l b l b a l a

l

� � �2 2

2 2;

A B

ab abM F M F

l l

��2

( 2 )

2A

ab a bM F

l

a)

c)

d)

b)

e)

10.17 pav. Sutelktųjų momentų nustatymo sijų galuose ties atramomis schemos

10.18 pav. Momentų pasikeitimo vienoje atramoje (sijos gale) perdavimas kitam sijos galui

lA B lA B

l

A

MBA

lA B lA B

MBA

MAB

B

�A

� �4; 0,5AB

EIk C

l� �3

; 0AB

EIk C

l

l

MAB

A B

� �0; 0BAk C � � �; 1,0BA

EIk C

l

a)

c) d)

b)


Lyno nuolydis nuo A atramos į angos AB vidurį yra qAB = (0,1 + 0,3)6 = 0,05 rad. Nuolydis ties atrama B į A pusę yra qBA = –(0,3 + 0,3)8 = 0,133 rad rad. Lyno AB vidurio nuolydžio kampo taške B1 bus qB1 = 0,086 + 0,133 = 0,216 rad. Tokiu būdu į viršų veikianti jėga bus 1750 . 0,125 = 218,8 kN. Vertikalioji jėga žemyn ties atrama A bus 1750 . 0,05 = 87,5 kN.

Parabolės formos įtemptoji armatūra tarp B ir C atramų sukelia vienodai išskirs-tytą apkrovą šiame tarpatramyje, veikiančią į viršų. Tuo tikslu reikia žinoti kreivio gylį, kuris, kaip parodyta 10.19 pav., yra r = 300 + 300 mm. Tokiu būdu ekvivalentinė vienodai išskirstyta apkrova BC tarpatramyje yra:

02 2

8 8 1750 0,600 2120BC

P rP

l⋅ ⋅ ⋅

= = = kN/m.

BC tarpatramio armatūros nuolydis, imant ją didelio spindžio parabolės formos, gali būti apskaičiuojamas taip:

1 1tan 20,5h h

l lq = = . (10.38)

Kadangi sijos aukštis, lyginant su ilgiu, yra nedidelis, tai galima imti 10,5r h . Tada iš (10.38) formulės gauname:

4rl

q = rad. (10.39)

10.19 pav. Apkrovos ir poveikiai nuo išankstinio armatūros įtempimo: a – sija ir armatūros profiliai; b – ekvivalentinės jėgos nuo armatūros įtempimo; c – lenkimo momentai nuo išankstinio armatūros įtempimo

87,5 kN

8 m 8 m 10 m 10 m 6 mA B DB

1

�0

10

0

218,8 kN 341,3 kN 21 kN/m 283,5 kN 87,5 kN

175 kNm 87,5 kNm

175 87,5

525 525

–525 –525

a)

b)

c)

30

0

30

0

10

0

263

Pagal (10.39) formulę gauname armatūros tarp B ir D atramų nuolydžius:

4 0,600 0,12020BD CB⋅

q = q = ± = rad.

Armatūros nuolydžių ties atrama B pasikeitimas sudaro kampą ties B atrama qBD = 0,075 + 0,120 = 0,195 rad. Tokiu būdu ekvivalentinė žemyn veikianti jėga ties B atrama bus: 1750 . 0,195 = 341,3 kN. Nuolydis nuo atramos D į gembės galą E bus 0,26 0,0333

6DEq = = rad. Lyno ties atrama D krypties pasikeitimo kampas

0,0333 0,120 0,1533CE DGq −q = − = rad. Tai sudarys vertikaliąją ekvivalentinę jėgą ties D atrama, t. y. 1750 . 0,1533 = 268,3 kN. Ties gembės galu E susidarys į viršų veikianti jėga 0 1750 0,033 158,3CEP ⋅q = ⋅ = kN.

Ekvivalentinės apkrovos nuo išankstinio armatūros įtempimo ties atramomis A ir B veikia atramas tik vertikaliai ir nesukelia momentų ties jomis įtempiant armatūrą sijose.

Remiantis duotais momentų paskirstymo metodikos taikymo principais, 10.19 pav. duotajai sijai, apkrautai ekvivalentinėmis apkrovomis, reikia apskaičiuoti daugelį momentų nurodytų parametrų (standumo ir įrąžų persiskirstymo koeficien-tus), momentų persiskirstymą ir nustatyti jų faktines reikšmes.

Momentų pasiskirstymas skaičiuojamas etapais ir priartėjimo būdu. Šio skaičia-vimo etapų eilė yra tokia:

1. Pirmiausia yra nustatomi atskirų tarpatramių sijų standumai EI ir pagal juos skaičiuojami, naudojantis (10.36) lygtimi, momentų persiskirstymo koeficientai

.j ik k∑ Ties atrama A sijos AB galas yra laisvai paremtas, ties ja nebus jokio mo-mento perskirstymo. Ties atrama nepertraukiamai yra susijungusios tarpatramių AB ir BC sijos. Viename tarpatramyje veikiantis momentas nuo ekvivalentinių apkrovų perduodamas kitam, ir tai priklauso nuo jų atskirojo ir bendrojo santykinio stan-dumo bei išreiškiama koeficientu kij. Pagal 10.18 pav., b, schemą sijos AB standu-

mo koeficientas 1

3 316BA

EI EIkl

= = . Sija BD yra iki atramos D yra nepertraukiama

(nekarpytoji) ir laikoma, kad ties šia atrama ji yra standžiai įtvirtinta. Vadinasi, jos

standumo koeficientas kBC yra 2

4 420 5

EI EI EIl

= = . Bendras standumas ties atrama B

bus lygus jų sumai, t. y. 3 31 .16 5 80B BA BDEI EI EIk k k= + = + =∑ Momentų perskirs-

tymo (perdavimo) koeficientai yra: sijos BA yra 3 31 0, 48416 80BA BEI EIk k = =∑ , o

sijos BD 31 0,516 .5 80BD B

EI EIk k = =∑Perskirstymo koeficientų suma ties kiekviena atrama turi būti lygi vienetui. Na-

grinėjamuoju atveju( ) 0, 484 0,516 1 .BA BD Bk k k+ = + =∑


Ties atrama D standžiai susijungia sija BD su gembe DE. Pagal 10.19 pav. duomenis

sijos BD standumo koeficientas 2

4 4 ,20 5DB

EI EI EIkl

= = = o gembės kDE = 0. Bendras

standumas ties atrama D bus 1 10 .5 5D DB DEk k k EI EI= + = + =∑ Momentų per-

skirstymo koeficientai tarp sijos BD ir gembės DE bus 1 1 1,05 5DB Dk k EI EI= =∑

ir DE – 0.2. Antrajame etape nustatomi momentų perdavimo nuo vienos sijos kitai koe-

ficientai. Sija ties atrama A yra laisvai paremta, tai momento perdavimo nuo B į A koeficientas CBA = 0 ir nuo A į B – CAB = 0,5. Kadangi sijos ir gembė ties atramomis B ir D yra nepertraukiamos (įtvirtintos standžiai), tai momentai nuo vienos atramos į kitą bus perduodami vienodai ir perdavimo koeficientai C = 0,5. Gembėje ties atra-ma D šis koeficientas C = 0, o gale – minus vienetui (C = –1,0).

3. Trečiajame etape apskaičiuojami sutelktieji momentai ties atskirų sijų standžiai įtvirtintais galais.

Sija AB ties A atrama yra paremta laisvai, o ties B atrama – standžiai. Tačiau ties atrama A veikia momentas nuo apspaudimo armatūra. Tokiu būdu sijos AB galuose bus momentai:

, 0 1750 0,1 175s ABM P e= ⋅ = ⋅ = kNm,

, 13 3 218,8 16 1312,88 8s BAFM l ⋅ ⋅

= − = − = − kNm.

Sijos BD:3

,21 20 700

12s BDM ⋅= = kNm,

3

,21 20 700

12s DBM ⋅= − = − kNm.

Gembę veikia ekvivalentinė vertikalioji apkrova ir momentas nuo išankstinio ar-matūros įtempimo horizontaliosios dalies:

, 58,3 6 350s DEM = ⋅ = kNm,

, 0 0,10 175s EDM P= ⋅ = kNm.

4. Kituose etapuose apskaičiuojamas momentų ties kiekviena atrama, apskaičiuo-tų kaip atskirų sijų, standžiai įtvirtintų ties tarpinėmis atramomis, skirtumas ir jų persiskirstymas pagal standumus (10.1 lentelė).

Panaikinus skaičiuojant momentus imtą standų tarpatramių galų įtvirtinimą (A atramoje jo nebuvo), momentų skirtumas ties atramomis išsilygina. Skirtumas pasi-skirsto pagal gretimų sijų standumo koeficientus ir paskui perduodamas į kitus galus.

265

10.1 lentelė. Momentų pasiskirstymas 10.19 pav. pavaizduotoje sijoje

Veiksniai Veiksnių kryptys ir padėtis

AB BA BD DB DE ED

Standumo koeficientai ki3EI

l 2

4EIl 2

4EIl 0 0

Perskirstymo koeficientai i jk k∑ 0 0,484 0,516 1,0 0 0

Perdavimo koeficientai C 0,5 0 0,5 0,5 0 –1,0

Fiksuotieji galų momentai Msi, kNm 175,0 –1312,8 700,0 –700,0 350 –175

Galų momentų skirtumų perskirstymas ir perdavimasį kitus sijų galus

254,332,84,260,66

271,2–67,8

35–8,84,54

–1,380,71

135,6–135,6

17,5–17,52,77

–2,77

Tikrieji momentai, kNm –933,5 933,5 –525 525 175

Ties atrama A momentas nuo išankstinio armatūros įtempimo perduodamas į B ir , 0,5 175 87,5BAp s ABM C M= ⋅ = ⋅ = kNm.

Ties atrama B momentų skirtumas bus:

1312,8 0,5 175 700 525,5BMD = − + ⋅ + = kNm.

Šis momentas persiskirsto pagal standumo koeficientus. Į BA siją perduodama dalis BMD momento, kuri yra lygi

525,5 0, 484 254,3B BD BM k kD ⋅ = ⋅ =∑ kNm,

o į siją BD bus 525,5 0,516 271,2B BD BM k kD ⋅ = ⋅ =∑ kNm (žr. lentelę). Pirmoji dalis A atramoje nesukelia jokio momento, nes jos galas laisvai paremtas ir gali pasisukti. Kadangi sijos BD galas D negali pasisukti, jam bus perduotas momentas 271,2 . 0,5 = 135,6 kNm. Kadangi šis momentas yra priešingo ženklo, tai jis dėl per-davimo koeficiento C = 0,5, „grįžta“ į B atramą ( )135,6 0,5 67,8− ⋅ = − . Tačiau jis ties B atrama persiskirsto į BA ir BD puses pagal pasiskirstymo koeficientus (žr. lentelę), t. y. į BA pusę pereina 67,8 . 0,484 = 32,8 kNm, o į BD pusę 67,8 0,516 35,0= kNm. Šis momentas perduodamas į sijos BD galą, t. y. 35 . 0,5 = 17,5 kNm. Šis, pakeisdamas kryptį, perduodamas į sijos BD galą B ir vėl persiskirsto į abiejų jos pusių sijas pagal standumo koeficientus: į BA pusę 8,8 . 0,484 = 4,26 kNm ir 8,8 . 0,516 = 4,54 kNm ir t. t.


10.7. Armatūros lynų profilio parinkimas ir jų linijiškumas

Analizuojant bendrą momentų diagramą, kai armatūra tiesinė ir pavaizduota 10.20 pav., a, matyti, kad momentas kinta linijiniu būdu pagal tam tikrą dėsnį P0 . y, čia y – lyno atstumas nuo neutraliosios ašies. Jis gali turėti pliuso ir minuso ženklą. Ties vidurine atrama y = –e1, ties sijos galais y = +e.

Paėmus statiškai sprendžiamą dviatramę siją, kurią veikia tik armatūros apspau-dimas, betono gniuždymo jėga Nc lygi armatūros įtempimo jėgai. Šios jėgos atstoja-moji sutampa su armatūros įtempimo jėgos atstojamąja. Betono gniuždymo jėgos Nc atstumas nuo skerspjūvio svorio centro yra lygus pirminiam momentui, padalytam

iš įtempimo jėgos, t. y. 0 0

0 .

c

P e P ee

N P= = Statiškai nesprendžiamoje sijoje, kurioje veikia

antrinis (parazitinis) momentas, jėgos Nc padėtis nesutaps su armatūros lyno padė-timi. Atstumas Nc nuo svorio centro ašies gaunamas bendrą armatūros įtempimo sukeliamą momentą (pirminį plius antrinį) dalijant iš įtempimo jėgos.

Jėgos Nc kitimas turi atitikti momentų nuo armatūros įtempimo kitimą išilgai sijos. Jos pobūdis pavaizduotas 10.20 pav. Pagal bendrąją momentų diagramą sijos galuose (A ir C atramos) jėga Nc taip pat turi atitikti armatūros lygį (padėtį pagal skerspjūvio aukštį), t. y. būti atstumu e nuo svorio centro. Kaip įrodyta, ties kraštinė-mis atramomis antrinio momento neatsiranda. Tačiau ties vidurine atrama B tiesinės

armatūros įtempimas sukelia antrinį momentą 2 03 .2

M P e= ⋅ Vadinasi, ties vidurine

atrama Nc = P0 ir turi būti e1 = 1/2e virš svorio centro ašies. Reikšmė 032peM P=

rodo, kad armatūros lygio ties kraštinėmis ir vidurine atrama skirtumas turi būti

10.20 pav. Momentai dviangėje sijoje esant linijiškai kintamam armatūros profiliui: a – sijos schema, kurioje: 1 – tiesinis armatūros profilis; 2 – efektyvusis (lenktas) profilis; b – pirmi-nis momentas nuo išankstinio armatūros įtempimo; c – antrinis; d – bendrasis

A B C

e12 y

1

e

P e0

M2

P e0 1

–

–

–

+ +

a)

b)

c)

d)

267

1,5e. Ši analizė taip pat rodo, kad atstumas Nc nuo lyno lygio gali būti nustatomas antrinį momentą dalijant iš armatūros įtempimo jėgos.

Jeigu išankstinis armatūros įtempimas sukelia ties tarpinėmis atramomis reak-cijos jėgas ir antrinius (parazitinius) momentus, tai betono gniuždymo linija gali nesutapti su armatūros lyno profiliu. Tai riboja praktiški armatūros lynų formos parinkimo ir įtempimo įvykdymo sudėtingumai. Tai nesudėtingai įvykdoma statiškai sprendžiamose konstrukcijose.

Naudojantis 10.20 pav., kuriame nagrinėjami paprastos dviatramės sijos momen-tai ir pirmiau duota analizė, tik esant kintamam ekscentricitetui galima gauti reikia-mą armatūros profilį (10.20 pav.). Šį profilį apibrėžia armatūros lyno linijinis kitimas pagal dėsnį P0 . y nuo vieno sijos galo (armatūros inkaravimo centro ekscentricitetas e žemiau svorio centro ašies) iki taško ties vidurine atrama, kurio pakilimas y virš svorio centro ašies y = e1 ir atvirkščiai. Toks armatūros profilis dar vadinamas efek-tyviuoju.

Kaip buvo parodyta 10.20 pav., nagrinėjant momentų nustatymą pagal sukeliamą reakciją ties vidurine atrama, gautas bendras momentas ties vidurine atrama M0 = 0,5P0 . e. Turint bendrą momentą M0 ir pirminį momentą M1 = P0 . e1, antrinis mo-mentas bus M2 = 0,5P0 . e – P0 . e1. Naudodami M1 ir M2 reikšmes gauname

0 21

0

0,5P e Me

P⋅ −

= . (10.40)

Praktikoje gaminant įtemptąsias nekarpytąsias įtemptojo gelžbetonio sijas siekia-ma, kad viename tarpatramyje būtų gauta tiksli armatūros kreivio parabolės forma. Realiai nekarpytoje sijoje armatūros lyno forma susideda iš kelių skirtingo kreivio parabolės segmentų. Tai priklauso ne vien nuo gamybos sudėtingumo, bet ir nuo sijos skerspjūvio, ypač jo aukščio kitimo, atstumo tarp atramų, inkaravimo vietų angoje, ties atramomis ir kt. Tokiu būdu pagal sijos ilgį ir aukštį lyno vienas kreivis keičiasi į kitą. Dažniausiai lyno segmentų kreivis skiriasi angose nuo segmentų ties vidinėmis atramomis. Sijos angose parabolė turi įgaubtą formą, o ties atrama – iš-gaubtą. Tarp jų gaunamas tam tikras vieno kreivio perėjimo į kitą taškas, kuriame liečiamoji yra tos pačios krypties (10.21 pav.). Toks nuoseklus kreivio kitimas užti-krina mažesnę lyno trintį į kanalo sieneles.

Kaip pavaizduota 10.21 pav., kiekvienoje angoje yra po tris skirtingus lyno kreivio segmentus. Pvz., pirmoje iš dešinės angoje yra tokie trys segmentai: AB, BC ir CD. Detalesnė kreivių analizė pavaizduota 10.22 pav.

10.21 pav. Lynų kreivio kitimo schema, įlinkio krypties taškai (B, C, D, E, F) ir bendrosios liečiamosios

A

B

C

D

E

F

G


Kaip pavaizduota 10.22 pav., didžiausias ekscentricitetas (e1) yra atstumu a1l nuo kraštinės atramos. Kraštinio tarpatramio parabolės 1 ir 2 sueina taške B, kuriame jų liečiamoji yra horizontali. Parabolė 2 nuo taško B yra atitinkamai kylanti į viršų iki taško C, kuriame prasideda priešingo kreivio parabolė 3, kurios viršutinis iškilimo taškas D yra ties atrama. 2 ir 3 parabolės taške C turi tos pačios krypties liečiamąją. 3 parabolės viršutinis taškas D yra ties atrama ir jo atstumas nuo svorio centro ašies (ekscentricitetas) yra e2. Šios parabolės lanko apatinis taškas yra a2l atstumu nuo vidurinės atramos. Įvertinę tai, kad parabolės 2 ir 3 turi tą pačią liečiamąją taške C ir jų stygos BC ir CD yra tos pačios krypties, naudojantis atitinkamų trikampių panašumu, galima nustatyti, kad ( ) 2

1 211ih e e

a= +

−a. (10.41)

Visa tai rodo, kad 2 ir 3 parabolių pasikeitimo iš vienos krypties į kitą taškas C yra tiesėje, jungiančioje didžiausius lyno padėties ekscentricitetų e1 ir e2 taškus. Todėl parabolių stygomis, jų horizontaliomis projekcijomis ir ekscentricitetais apibrėžto trikampio įžambinės linijos arba parabolių 2 ir 3 stygų nuolydis, einantis per tašką C, bus:

( )( )

1 2

1

21ce e

l+

q =−a

. (10.42)

Turint parabolės segmentų (lanko) pagrindines geometrines charakteristikas, pa-vaizduotas 10.22 pav. ir aptartas (10.41) ir (10.42) formulėse, galima nustatyti šių segmentų kreivius:

− pirmajam parabolės segmentui:

11 2 2

1

21 er a l

χ = = , (10.43)

− antrajam parabolės segmentui:

( )

( )1 2

2 2 22 1 2

21

1ie e h

r l

+ −χ = =

−a −a, (10.44)

− trečiajam parabolės segmentui:

( )

( )1 2

3 23 1 2

211

e er l

+χ = =

−a a, (10.45)

čia r1, r2 ir r3 – parabolių 1, 2 ir 3 kreivumo spinduliai.

e1

B1 2

e2

�1l (1 – )�

1l

l

A

C

Dhi

3

�2l

10.22 pav. Lyno profilis su skirtin-gais parabolių segmentais 1, 2 ir 3

269

Išankstinis betono apspaudimas nekarpytosiose sijose priklauso nuo armatūros profilio, nes nuo jo priklauso sijose sukeliamos ekvivalentinės apkrovos, jų pasiskirs-tymo intensyvumas. Lynų kreivio nuolydis turi didelę įtaką vertikaliosioms įrąžoms, veikiančioms betoninį elementą, taip pat momentų pasiskirstymui pagal sijos ilgį. Tai buvo parodyta ir analizuojant statiškai sprendžiamus elementus. Esant nekarpy-tosioms sijoms, svarbu parinkti tokį atitinkamų ruožų lynų kreivį, kuris sudarytų ge-riausią ekvivalentinę apkrovą, efektyviausiai atsveriančią veikiančias išorines apkrovas.

Tačiau lynų parabolės kreivio spindis negali būti mažesnis už normomis reikalau-jamą. Be to, jo ribojimas priklauso ir nuo lyno kevalo vidinio skersmens.

Nekarpytosiose įtemptojo gelžbetonio sijose svarbus lyno ruožas yra virš vidu-rinių atramų. Todėl rekomenduojama, kad vidurinės lyno dalies atlenkimo kryp-tis kistų atstumu nuo atramos, ne mažesniu kaip 0,1 tarpatramio. Tai pavaizduota 10.21 pav. atkarpa CD. Turint lyno profilį, jo kitimą pagal ilgį (kiekvienos dalies spindį) galima apskaičiuoti lyno įtempimo sukeliamas apkrovas.

10.8. Pagrindiniai statiškai nesprendžiamų iš anksto įtempto gelžbetonio sijų skaičiavimo etapai

Iš anksto įtemptų statiškai nesprendžiamų sijų skaičiavimo eigos pradžia beveik nesi-skiria nuo įprastojo gelžbetonio sijų. Tačiau išankstinis armatūros įtempimas sudaro daug skirtumų ir ypatumų, reikalaujančių tam tikro skaičiavimo procedūrų nuose-klumo, užtikrinančio pusiausvyrą tarp įrąžų sukeliamų išorės apkrovų ir išankstinio armatūros įtempimo sukeliamų įrąžų bei garantuojančio saugos ir tinkamumo ribi-nius būvius. Visą šį procedūros nuoseklumą galima suskirstyti į tokius pagrindinius etapus.

Pirmas etapas. Kaip ir skaičiuojant įprastojo gelžbetonio konstrukcijas, nusta-tomos pastoviosios ir kintamosios apkrovos ir jų deriniai, reikalingi saugos ribinio būvio garantijai. Nustatomos mažiausių ir didžiausių (pavojingiausių) pjūvių vietos, apskaičiuojant momentų pasiskirstymą pagal priimtus apkrovų derinius.

Nustatant apkrovas, lenkimo momentus ir skersines jėgas, apytiksliais skaičia-vimo ir konstravimo metodais nustatomi pradiniai sijos skerspjūvio matmenys ir jos savasis svoris. Imamos betono ir armatūros konstrukcinės savybės, leidžiamie-ji įtempiai. Atsižvelgiant į išorinės apkrovos sukeliamų lenkimo momentų dydį ir

skerspjūvio geometrinę formą, sijos aukštis imamas 1 124 30

− sijos ilgio (atstumo

tarp atramų). Preliminariai patikrinamas ir galimas įlinkis.Antras etapas. Turint didžiausių ir mažiausių lenkimo momentų reikšmes, nusta-

tytas pirmajame etape, ir remiantis 6 skyriuje pateikta metodika statiškai sprendžia-moms sijoms, apskaičiuojamas reikalingas inercijos momentas. Čia reikia žinoti, kad pasirinkus didesnį inercijos momentą ir padidinus sijos aukštį padidėja apspaudimo


armatūra zona ir lengviau projektuoti bei išdėstyti armatūrą, padidinant jos atstoja-mosios ekscentricitetą.

Pasirenkant skerspjūvio aukštį ir armatūros lynų įtempių atstojamosios padėtį, reikia atsižvelgti į reikalingą betono apsauginio sluoksnio storį, kuris turi atitikti ilgaamžiškumo ir gaisrinės saugos reikalavimus.

Trečias etapas. Žinant momentą nuo pastoviosios apkrovos ir naudojantis 6 sky-riuje pateikta metodika, apskaičiuojama minP0 reikšmė. Ši reikšmė yra kaip prelimi-narios armatūros įtempimo dydis, parenkant reikalingą armatūros įtempimo dydį P0, kuris visuomet yra didesnis už minP0. Tačiau tai leidžia lengviau parinkti armatūros profilį ir jo išdėstymą, norint gauti reikalingą momentą nuo armatūros įtempimo (Mp = P0 . e).

Ketvirtas etapas. Parenkama, kaip nurodyta trečiame etape, armatūros forma ir jos įtempimo jėga (išilgine kryptimi). Įtempimo jėga P0 ir jos ekscentricitetas kie-kviename pavojingame pjūvyje gali būti nustatomas naudojantis Manjelio diagrama (6.2 skirsnis). Armatūros lynų forma imama artima momentų diagramai, t. y. suke-lianti priešingos krypties įrąžas (momentus), artimas arba lygias momentams nuo išorės apkrovų. Kiekviename tarpatramyje ir ties atramomis armatūros lyno nuoly-dis, t. y. atstumas nuo skerspjūvio centro daromas kuo didesnis. Tai leidžia pasirinkti mažesnį armatūros išankstinį įtempimą.

Penktas etapas. Parenkamas lynų skaičius ir apvalkalų skersmuo. Nustatomas lynų išlankstymo vietos (profilis) ir jo segmentai, t. y. vietos, kuriose lynų nuolydis keičia savo kryptį ties didžiausiu tarpatramio momentu, artėjant virš atramos ir ties atrama, kaip pavaizduota 10.21 ir 10.22 pav.

Šeštas etapas. Turint armatūros įtempimo jėgą ir lynų formą, apskaičiuojamos ekvivalentinės įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo. Pagal armatūros įtem-pimo įrąžas arba taikant atitinkamą statybinės mechanikos metodą (pvz., momentų perskirstymo) apskaičiuojami bendri momentai, kuriuos sukelia armatūros įtempi-mas. Prieš nustatant šiuos momentus, apskaičiuojami ir įvertinami armatūros įtem-pimo nuostoliai, kurie įvyksta atitinkamame konstrukcijos gamybos ar naudojimo etape.

Septintas etapas. Apskaičiuojami betono įtempiai atitinkamuose skerspjūviuose nuo armatūros įtempimo (įvertinant pirminius ir antrinius efektus) ir nuo veikiančių apkrovų.

Aštuntas etapas. Apskaičiuojami įlinkiai (išlinkiai) nuo armatūros įtempimo ir eksploatacinių apkrovų ilgalaikio veikimo, taip pat skerspjūvių, kuriuose veikia di-džiausi momentai, atsparumas supleišėjimui. Jeigu įlinkiai yra didesni ir atsparumas supleišėjimui mažesnis už reikalaujamas reikšmes, reikia padidinti armatūros įtem-pimo atstojamąją arba konstrukcijos skerspjūvį. Galima keisti ir abu.

271

Devintas etapas. Apskaičiuojama kiekvieno pavojingo lenkiamojo skerspjūvio (tarpatramiuose ir ties atramomis) laikomoji galia. Jeigu laikomoji galia nepakan-kama, reikia skaičiuoti papildomą neįtemptosios armatūros kiekį. Ši armatūra gali būti (jei reikia) dedama tiek gniuždomojoje, tiek tempiamojoje skerspjūvio zonoje arba abiejose.

Dešimtas etapas. Apskaičiuojamas konstrukcijos įstrižųjų pjūvių atsparumas su-pleišėjimui ir skersinei jėgai. Įstrižųjų pjūvių laikomajai galiai padidinti, jei reikia, apskaičiuojamas reikalingas skersinės neįtemptosios armatūros kiekis.

Vienuoliktas etapas. Inkaravus lynus inkaravimo plokštelėmis apskaičiuojami glemžimo įtempiai ir inkaravimo zonos laikomoji galia.

Nurodyti nekarpytųjų įtemptojo gelžbetonio sijų projektavimo bendrieji etapai beveik tokie patys kaip ir projektuojant statiškai sprendžiamas sijas. Skirtumą sudaro tik kai kurių etapų ypatumai, parenkant armatūros profilį ir apskaičiuojant išlinkius ir įlinkius. Juos skaičiuoti sudėtingiau.

11.1. Įtemptojo gelžbetonio plokštės11.1.1. Įvadas. Plokščių tipai ir pranašumaiIš anksto įtemptos monolitinės plokštės – vienas efektyviausių pastatų perdangų tipų. Jos vis plačiau naudojamos perdengiant vidutinius ir didelius tarpatramius. Jos gali būti statiškai sprendžiamos ir nesprendžiamos. Perdangų plokščių storis priklauso nuo atstumo tarp kolonų ar kitų atramų ir nuo pastato paskirties ir kinta nuo 1/30 iki 1/40 atstumo tarp atramų. Kaip įprasta, tokios perdangos arba denginiai gami-nami armatūrą įtempiant į betoną. Pirmiausia šio tipo pastatų konstrukcijos imtos naudoti JAV, tačiau greitai išplito ir kitur – Europoje, Australijoje, Rusijoje ir kitur. Paskutiniais metais šio tipo perdangos pradėtos naudoti ir mūsų šalyje. Nors Euro-pos normos EN 2 neduoda konkrečių nurodymų ir rekomendacijų, kaip projektuoti tokias gelžbetonines konstrukcijas, bendrieji principai yra panašūs į statiškai spren-džiamų ar nesprendžiamų (nekarpytųjų) iš anksto įtemptų sijų projektavimo prin-cipus. Plokštėms armuoti naudojami nedidelio skersmens lynų pluoštai. Dažniausia lynai imami plokščios formos, kaip parodyta 4.9 pav., nes esant mažam plokščių storiui galima gauti didesnį efektą dėl galimybės šiems lynams suteikti išlenktąją formą. Kaip įprasta, lynai išdėstomi kanalų apvalkaluose. Juose jie gali būti sukibę su betonu, užinjektuojant specialiu cementiniu ar kitokiu skiediniu, arba nesukibę, užpildant specialiu antikoroziniu tepalu. Visa tai rodo plokščių ir sijų gamybos su-dėtingiausių ir svarbiausių procesų panašumą.

Kaip bus aptarta vėliau, esminiai skaičiavimo ir projektavimo skirtumai taip pat nedideli.

Pagal savo formą ir išdėstymą plane šios plokštės gali būti tokių tipų (11.1 pav.):1. Vienos armatūros išdėstymo ir įtempimo krypties (11.1 pav., a).2. Kraštuose atremtos dviem kryptimis armuotos ir įtemptos (11.1 pav., b). Plokš-

tės plane yra stačiakampės arba kvadratinės formos, visais keturiais kraštais remiasi ant standžių sijų ir kolonų arba sienų. Plokštės gali būti nekarpytosios ir karpytosios, laisvai paremtos visais kraštais.

3. Lygios ir vienodo storio nekarpytosios plokštės remiasi ant kvadratinės arba stačiakampės formos tinkleliu išdėstytų kolonų (11.1 pav., c).

11 IŠ ANKSTO ĮTEMPTOS STATIŠKAI NESPRENDŽIAMOS GELŽBETONINĖS PLOKŠTĖS IR RĖMAI

273

4. Lygiais vienodo storio su kapitelio formos pastorinimais virš kolonų, ant kurių remiasi plokštės (11.1 pav., d).

Paprasčiausias plokščių tipas – lygios dviatramės arba daugiaatramės plokštės, armuotos viena kryptimi (11.1 pav., a).

11.1 pav. Iš anksto įtemptų statiškai nesprendžiamų gelžbetoninių plokščių tipai: a – viena kryptimi įtemptos plokštės; b – visais kraštais lanksčiai arba standžiai paremtos ir dviem kryptimis įtemptosios; c – vienodo storio lygios, paremtos ant kolonų, išdėstytų kvadrato arba stačiakampio formos tinkleliu; d – lygios su pastorinimais (kapiteliais) ties kolonomis; 1 – kolonos; 2 – siena; 3 – sija; 4 – plokštė; 5 – iš anksto įtempta armatūra; 6 – plokštės su pastorinimas virš kolonos (kapitelis)

1 2, 3 5 4

5

1 3 5 5

5

1

5

1 4

1

5

6 51

4

5

1

a)

b)

c)

d)

274 11. Iš anksto įtemptos statiškai nesprendžiamos gelžbetoninės plokštės ir rėmai

Kartais naudojamos lygios plokštės su pastorinimais ištisai pagal visą vienos kraš-tinės ilgį. Kaip įprasta – ilgesniosios kraštinės kryptimi. Tokios plokštės skersinis pjūvis būtų panašus į d tipo plokštės pjūvį be kolonų (5) pavaizdavimo (11.1 pav., d). Plokštės armatūra išdėstoma statmena ištisinio pastorinimo armatūrai kryptimi. Šis pastorinimas yra kaip neaukšta plati sija su lentyna, kurios storis lygus plokštės storiui. Tokiu būdu gaunama statiškai nesprendžiama tėjinio skerspjūvio iš anksto įtempta sija.

Atitinkamo tipo plokščių parinkimas priklauso nuo daugelio pastatų paskirties, konstrukcinių ypatumų ir reikalavimų.

Labiausiai praktiškai naudojamos plokštės, su dviem viena kitai statmenomis kryptimis išdėstyta iš anksto įtempta armatūra (11.1 pav., b). 11.1 pav. pavaizduoti tipai, išskyrus a schemoje pavaizduotą, praktiškai taip pat išlaiko armavimo dviem kryptimis principus. Skirtumą sudaro armatūros išdėstymo intensyvumas atskiruose ruožuose pagal kolonų išdėstymo kryptis.

11.1.2. Bendrieji plokščių skaičiavimo principaiIšankstinio armatūros įtempimo paskirtis – ir sijose, ir plokštėse iš anksto suteikti įrąžas priešingos krypties ir tokio pat dydžio įrąžoms nuo veikiančių išorinių ap-krovų. Vadinasi, išorinių jėgų sukeliami lenkimo momentai turi būti atlaikomi iš-ankstinio armatūros įtempimo sukeliamomis ekvivalentinėmis apkrovomis. Todėl skaičiuojant ir projektuojant iš anksto įtemptas gelžbetonines plokštes taikomos pa-našios prielaidos ir taisyklės, kaip ir statiškai nesprendžiamoms iš anksto įtemptoms sijoms. Pvz., projektuojant nekarpytąsias sijines plokštes, kurių elgsena po apkrova yra artima plokščiajam įtempių būviui, skaičiavimo principai yra visiškai panašūs į sijų skaičiavimą. Tačiau daugeliu atvejų plokštės, kaip pavaizduota 11.1 pav., b, yra armuojamos ir įtempiamos dviem tarpusavyje susikertančiomis kryptimis.

Skaičiuojant viena kryptimi armuotas plokštes, įtemptosios armatūros įtaka su-sideda iš dviejų dalių:

1) išilginio gniuždymo, kuris gaunamas nuo armatūros įtempimo atstojamosios horizontalios dalies, kuri laikoma pridėta plokštės storio viduryje;

2) vertikaliosios kreivinės armatūros atstojamosios.Ši armatūros įtempimo atstojamosios sudaroma jėga, kaip vienodai paskirstyta

apkrova, veikia priešinga išorės apkrovai kryptimi. Vadinasi, tokiose plokštėse, pa-našiai kaip ir sijose, armatūrą galima parinkti ir išdėstyti taip, kad jos sudaromos įrąžos atsvertų įrąžas nuo išorinių apkrovų. Jos apskaičiuojamos pagal bendruosius mechanikos dėsnius, kaip ir statiškai ar nestatiškai sprendžiamos sijos.

Kai armatūra išdėstoma ir įtempiama dviem kryptimis, reikia įvertinti šių ar-matūrų tarpusavio sąveiką. Šiuo atveju taip pat gali būti išskiriami du įrąžų nuo armatūros įtempimo plokštėje poveikio pobūdžio požymiai: 1 – gniuždymas dviem kryptimis nuo armatūros įtempimų horizontaliųjų jėgų atstojamųjų; 2 – armatūros įtempimo jėgos vertikaliųjų atstojamųjų bendro poveikio vertikaliąja kryptimi. Esant

275

tokiam armatūros išdėstymui ir poveikiui, būtina reguliuoti armatūros įtempimo viena ir kita kryptimi sukeliamų įrąžų santykį. Tai aktualu norint sutaupyti arma-tūros sąnaudas. Be to, galimi atvejai, kad suteikiant atitinkamą armatūros įtempimą viena kryptimi, gali būti gauta tokia vertikali (į viršų) apkrova, kuri sukeltų plokš-tės išlinkį kita kryptimi ir sumažintų išankstinio įtempimo įtaką. Todėl, priimant išankstinį armatūros įtempimą pirmąja kryptimi, būtina įvertinti numatytą arma-tūros įtempimo dydį antrąja kryptimi. Geriausia sudaryti tokį armatūros įtempimą abiem kryptimis, parenkant atitinkamus armatūros ekscentricitetus (profilį), kuris leistų išvengti tarpusavio įtakos. Tokią sąveiką galima pavaizduoti pateikiamu pavyz-džiu. Dėl paprastumo imta kvadratinė plokštė, kurios kraštinės lx = ly = 6 m, storis t = 150 mm, ir veikia bendra išorinė apkrova p = 10 kPa = 10 kN/m2, nuo kurios plyšiai plokštumoje neatsiveria.

Lenkimo momentai abiem kryptimis:2 210 6 13,33

27 27x yp lM M ⋅ ⋅

= = = = kN/m.

Skerspjūvio atsparumo momentas2

61000 150 3,75 106

W ⋅= = ⋅ mm3.

Kadangi Mx = My ≤ Mcr, tai įtempiai skerspjūvyje apskaičiuojami kaip tampriajam kūnui: 6

613,33 10 3,553,75 10px py

Mf fW

⋅= = ± = = ±

⋅ N/mm2.

Teigiama, kad armatūra inkaruojama ties skerspjūvio svorio centru, profilis yra parabolė. Ekscentricitetas ties jos viduriu yra ex = ey = 50 mm.

Ekvivalentinė apkrova nuo atskiros krypties armatūros išankstinio įtempimo (vei-kianti į viršų) apskaičiuojama pagal šią formulę: 2

08x y i xyp p P e l= = ⋅ . (11.1)

Ties jų susikirtimu suminė apkrova bus:

0216 i xy

ek x yP e

p p pl

⋅= + = . (11.2)

Momentai nuo armatūros įtempimo ekvivalentinės apkrovos

2

0 016 0,59

27 27ek

px py i xy i xyp l

M M P e P e⋅

= = = ⋅ = . (11.3)

Kadangi viena kryptimi įtemptosios armatūros sukeliamas momentas Mx = My = P0i . exy, tai jo palyginimas su Mpx arba Mpy rodo, kad bendra armatūros įtempimo įtaka sumažina bendrą jos naudojimo efektyvumą. Vadinasi, gali būti priimtas kitoks armatūros profilis, t. y. ekscentricitetas e. Duotuoju atveju pagal (11.3) formulę 0,59 0,59 50 29,5xye e= = ⋅ = mm.


Kadangi įtempiai plokštėje nuo išorinės apkrovos (fpxy = 3,55 N/mm2) turi būti atsveriami įtempių nuo įtemptosios armatūros, tai turi būti išlaikyta tokia lygybė:

0 61ipxy p

p

P ef fA t

= = +

. (11.4)

Imant plokštės plotį b = 1 m ir e = 0,59exy,

⋅ = + = ⋅

0 06 29,51150 1000 150 68 807

i ip

P Pf , (11.5)

Naudodamiesi (11.4) lygybe gauname: 0 68807 3,55 68807 244,27i pP f= ⋅ = ⋅ = kN.

Projektuojant tokias plokštes, taip pat reikia įvertinti atraminių reakcijų pasiskirs-tymo ir krypties ypatumus.

Plokštėse, kurios remiasi ant rėmų ar sijų, nuo ekvivalentinių apkrovų atsiranda atraminės reakcijos. Atsižvelgiant į įtemptosios armatūros profilio (kreivio) ir inkarų padėtį, plokščių atrėmimo taškuose (kraštuose) atsiranda jėgos, veikiančios į viršų. Šios jėgos (reakcijos), veikiančios pagal plokštės kraštus, gali būti skaičiuojamos tai-kant žinomus mechanikos metodus, tinkamus kontūru paremtoms ir atitinkamai apkrautoms tampriosioms plonoms plokštėms skaičiuoti.

Dabartiniu metu, išsivysčius monolitinei statybai, iš anksto įtemptos gelžbeto-ninės plokštės ties atramomis būna standžiai įtvirtintos arba daugiaatramės, kaip pavaizduota 11.1 pav.

Pasirinkus vieną daugiaangės nekarpytos lygios perdangos arba kolonų plokštės (11.1 pav., b) sekciją, veikiant išorinei apkrovai, didžiausių momentų pasiskirstymo schema, remiantis skaičiavimu kaip tampriai plonai kvadratinei plokštelei, bus to-kia, kaip pavaizduota 11.2 pav., a. Panašus momentų pasiskirstymo pobūdis ir nuo išankstinio armatūros įtempimo (11.2 pav., b). Šiuose paveiksluose pavaizduotas tik momentų pasiskirstymas ties kraštinėmis linijomis, statmenai susikertančiomis ties kolonų centrais ir ties plokštės viduriu.

Visa tai rodo, kad iš anksto įtempto gelžbetonio statiškai nesprendžiamų plokščių skaičiavimas nesudaro didelio skirtumo, jeigu yra žinomas įrąžų pasiskirstymas nuo išorinių apkrovų. Taikomi tikslūs monolitinių lygių (besijų) plokščių, kaip tamprių-jų plokštelių, skaičiavimo metodai yra sudėtingi. Nors šie metodai pagrįsti tiksliais sprendimais, tačiau gauti teoriniai rezultatai labai skiriasi nuo eksperimentinių. Toks skirtumas gaunamas dėl daugelio daromų prielaidų, neįvertinančių plokščių ir ko-lonų ryšio standumo, nevienodo momentų pasiskirstymo kolonų (atramų) zonoje, dalinio skliautuotumo efekto, plastinių betono deformacijų, turinčių įtaką dideliam įrąžų persiskirstymui ir kt. Kadangi gaunamas didelis skirtumas tarp teorinių ir eks-perimentinių įrąžų dydžių, daugelyje pasaulio šalių taikomi apytiksliai įrąžų nuo išorinių apkrovų ir išankstinio armatūros įtempimo nustatymo metodai. Įrąžoms nu-

277

statyti nuo naudojimo apkrovų yra įvairių supaprastintų metodų, pritaikytų skirtingo konstrukcinio tipo statiškai nesprendžiamoms plokštėms skaičiuoti. Įrąžų nustatymą nuo išankstinio armatūros įtempimo, taikant panašius metodus, kaip ir nuo išorinių apkrovų supaprastina ekvivalentinės apkrovos (nuo išankstinio įtempimo). Tokiu būdu abiem poveikių atvejais – naudojimo ir armatūros įtempimo – rekomenduo-jamas vadinamasis pakeičiamųjų rėmų metodas, kurio esmė yra tokia: perdanga su kolonomis yra padalijama į ekvivalentinius rėmus viena kitai statmenomis kryptimis, todėl šis metodas dar vadinamas ekvivalentinių rėmų metodu. Įrąžų nustatymas šiuo metodu duoda beveik tuos pačius rezultatus, kaip ir tikslieji skaičiavimo metodai.

Šis metodas paplitęs įvairiose šalyse: JAV, beveik visose ES šalyse, Rusijoje, Ukrai-noje ir kt. Yra parengtos atitinkamos rekomendacijos ir taisyklės. Taikant šį meto-dą gaunamos momentų nuo veikiančių išorinių apkrovų ir išankstinio armatūros įtempimo jėgų visa arba dalinė pusiausvyra. Tai priklauso nuo armatūros įtempimo jėgos jos kreivumo ir ekscentriciteto. Panašiai kaip ir skaičiuojant statiškai nespren-džiamas sijas.

Ekvivalentiniai rėmai susideda iš kolonų ir lygių plokštės ruožų kiekviename pas-tato aukšto lygyje. Plokštė (jos ruožas) laikoma kaip rėmo sija, kurios standumas nustatomas imant visą plokštės plotį, kai skaičiuojama vertikaliosioms apkrovoms. Horizontaliosioms apkrovoms skaičiuojant imama pusė plokštės pločio, nes šiam apkrovų poveikiui perimti svarbu užtikrinti vietinį plonų plokščių stabilumą. Jeigu yra kelių aukštų ar daugiaaukštis pastatas su lygiomis besijėmis gelžbetoninėmis per-dangomis, skaičiuojant vertikaliųjų apkrovų poveikiui, kiekvieno aukšto perdanga su kolonomis virš šios plokštės ir apačioje gali būti skaičiuojama kaip atskiras rėmas su standžiai įtvirtintomis kolonomis (11.3 pav.).

Nustatant įrąžas nuo savojo sunkio ir išankstinio armatūros įtempimo, ekvivalen-tinis rėmas gali būti priimamas tik su kolonomis, esančiomis apačioje nagrinėjamos perdangos plokštėje. Tačiau taip ne iki galo įvertinama kitų konstrukcijų įtaka.

11.2 pav. Momentų nuo išorinės apkrovos (a) ir sukeliamo armatūros įtempimo (b) pasis-kirstymo ties plokštės, besiremiančios ant kolonų, kampais schemos

x

y

x

y

a) b)


Taikant šį metodą (11.3 pav.) ir apskaičiuojant įrąžas nuo išorinių apkrovų turi būti įvertinami du apkrovimo variantai: kai visi tarpkoloniai apkrauti projektinėmis apkrovomis ir kai tik dalis jų apkrauti visa apkrova, o likusieji tik pastovia jos dali-mi. Įtempiai rėmo elementuose (plokštėje) armatūros įtempimo metu yra nustatomi imant savąjį plokštės sunkį ir tam tikrą nedidelę montažinę apkrovą. Armatūros lynai turi nuolydį tam, kad sukeltų ekvivalentines priešingas išorinėms apkrovoms įrąžas. Jų sukeliamos įrąžos į atramas (kolonas) nuo lynų susideda iš abiejų krypčių. Tačiau kai plokštės yra lygios, dažnai armatūros lynai vienas kitam susikirtimo vieto-se tampa atramomis. Kita vertus, kaip buvo pasakyta pirmiau (11.1–11.3 formulės),

11.3 pav. Ekvivalentinio rėmo schema: 1 – kolona; 2 – ekvivalentinė plokštei sija

12

11.4 pav. Armatūros įtempimo sukeliamų ekvivalentinių apkrovų (a) ir nuo jų momentų bei vertikaliųjų jėgų (b) schema, kai atstumai tarp kolonų vienodi

PV1PV2

PV2PV1

pek pek pek

V1

V2 V

1V

2

a)

b)

279

susikirtimo taške jėgos nuo vienos krypties lyno ir kitos sumuojasi, vadinasi, ekvi-valentinė apkrova nuo armatūros įtempimo bus:

002 28 y yx x

ekx y

P eP eP

l l

= +

, (11.6)

čia P0x ir P0y – lynų įtempimo x ir y kryptimi jėgos; ex, ey – atitinkama kryptimi išdėstytų lynų ekscentricitetai; lx, ly – plokštės ploto matmenys.

Žinant veikiančias vertikaliąsias projektines apkrovas, galima parinkti jas atsve-riančią Pek, kuri priklauso nuo armatūros įtempimo jėgos ir ekscentriciteto kiekviena kryptimi, panašiai kaip buvo paaiškinta pirmiau duotame pavyzdyje. Tokiu būdu ekvivalentinio rėmo apkrovų schema būtų panaši į pavaizduotą 11.4 pav.

Šios apkrovos ekvivalentinio rėmo plokštėje sukelia lenkimo momentus ir kolonų centruose sutelktas jėgas Pvi, kurios gaunamas nuo armatūros įtempimo jėgos atsto-jamosios vertikaliosios dalies, nes armatūros lynai yra kreiviniai.

Momentų pasiskirstymo schema nuo naudojimo apkrovų panaši į 11.4 pav., b, pavaizduotą, tik šių momentų veikimas yra priešingos krypties (ženklo). Jų suma (skirtumas) duoda momentą, pagal kurį skaičiuojama skerspjūvių laikomoji galia.

Turint momentus, panašiai kaip ir buvo pateikta nagrinėjant nekarpytas sijas, randamos skersinės jėgos.

11.2. Plokščių skerspjūvių parinkimas ir armavimo ypatumai

Projektuojant perdangas su statiškai nesprendžiamomis plokštėmis, pirmiausia nu-statomas plokštės storis, kuris priklauso nuo plokštės tarpatramio. Perdangos plokš-

tės storis preliminariai yra imamos apie 1 135 37

−

, o stogų – apie 145

tarpatramio.

Jei plokščių tarpatramiai yra didesni kaip 10 m, rekomenduojama daryti kapite-lius. Siekiant išvengti betono plastinių deformacijų įtakos, rekomenduojama apriboti gniuždymo ir tempimo įtempius. Gniuždymo įtempiai viduriniuose plokščių tarpat-ramio pjūviuose rekomenduojami ne daugiau kaip 0,41fck dydžio, o ties kolonomis – 0,30fck. Tempimo įtempių ribojimas priklauso nuo armatūros sukibimo su betonu. Jeigu sukibimas yra, tai 0,50,50ct ckfs ≤ viduriniuose pjūviuose ir ties kolona. Nesant sukibimo viduriniuose tarpatramio pjūviuose 0,50,17ct ckfs ≤ , o ties kolonomis sct = 0. Žinoma, šios įtempių ribos gali būti kitokios, jei įrąžos nustatomos tiksliai ir ga-rantuojami ribinių būvių reikalavimai. Įtempiai apskaičiuojami kaip ir sijoms pagal gautas įrąžas. Armatūros lynai išdėstomi pagal plokščių atrėmimo tipą. Pvz., c ir d tipo plokštėse (11.1 pav.) maždaug 70 % lynų išdėstoma 0,4 plokštės pločio ruože, kurio centras yra ties kolonos centru. Pagal kai kurių šalių projektavimo rekomen-dacijas (pvz., Anglijos) didžiausias atstumas tarp armatūros lynų ar jų grupių gali būti ne didesnis kaip 6 plokštės storiai (t), jei lynai nesukibę su betonu, ir 8t – kai


lynai sukibę su betonu. Mažiausias atstumas tarp lynų apvalkalų ar jų grupių imamas ne mažesnis kaip 75 mm. Apsauginiai betono sluoksniai imami pagal tuos pačius reikalavimus kaip ir sijų.

Projektuojant tokias plokštes papildomai, dedama ir neįtemptosios armatūros. Ji dedama ruože aplink koloną. Šio ruožo plotis nuo kolonos krašto lygus pusantro plokštės storio ir armatūros plotas imamas 0,075 %.

Jeigu įtemptoji armatūra nesukibusi su betonu ir tempimo įtempiai didesni kaip 0,50,17 ckf , reikia dėti papildomą neįtemptąją armatūrą.

Kaip žinoma, nuo lyno inkaro įtempimo jėga ne iš karto pasiskirsto vienodai visame ruože tarp lynų. Todėl plokštės kraštuose, kuriuose išdėstyti inkarai, ties jais susidaro trikampio formos ruožai, kuriuose nėra išankstinio apspaudimo įtempių. Šiuos ruožus taip pat reikia armuoti neįtemptąja armatūra.

11.3. Iš anksto įtemptų gelžbetoninių rėmų skaičiavimo ypatumai

11.3.1. Įrąžos ir deformacijos gelžbetoniniuose rėmuose nuo išorės poveikiųKaip buvo teigta 10.2 skirsnyje, išankstinis nekarpytųjų konstrukcijų armatūros įtempimas skiriamas momentams ir kitoms įrąžoms nuo išorinių apkrovų atsverti. Statiškai nesprendžiamose įprastojo gelžbetonio sijose pagrindinės įrąžos yra nuo vertikaliųjų apkrovų (savojo sunkio ir naudingų), o rėmuose – ir nuo horizontaliųjų poveikių – vėjo, rėmsijų, betono valkšnumo ir susitraukimo. Vadinasi, nustačius įrą-žų pasiskirstymą nuo išorės poveikių, galima nustatyti, kokį momentą reikia suteikti naudojant priešingos krypties išankstinį armatūros įtempimą. Paėmus paprastą, ta-čiau įrąžų pasiskirstymui būdingą dviatramį (portalinį) rėmą, įrąžų ir deformacijų pasiskirstymo pobūdis būtų toks, kaip pavaizduota 11.5 pav.

Veikiant vertikaliajai apkrovai, kaip ir statiškai nesprendžiamose sijose, didžiausi momentai atsiranda ties atramomis, rėmų atveju – ties kolonų ir rėmsijų sandūromis, kurie sukelia tempimo įtempius, taip pat sijų (rėmų sijų) viduryje. Rėmų elementų didžiausių tempimo įtempių vietos parodytos 11.5 pav., b. Tai rodo, kad iš anksto įtemptų gelžbetoninių statiškai nesprendžiamų rėmų elementuose atsiradusių įrąžų poveikis panašus į statiškai nesprendžiamų sijų. Skirtumas toks, kad rėmuose at-siranda horizontaliosios įrąžos, kurias turi atlaikyti kolonos. Įprastojo gelžbetonio rėmuose jos atsiranda nuo vėjo apkrovų.

Įprastojo gelžbetonio rėmų konstrukcijose horizontaliąsias įrąžas (Psh) ir defor-macijas sukelia betono susitraukimas bei valkšnumas (11.7 pav.). Įtempiant armatūrą rėmo sijoje, gaunamos horizontaliosios įrąžos ir deformacijos.

Įrąžų ir rėmo elementų deformavimosi schemos, pateiktos 11.5–11.7 pav., rodo, kad sukeliamos įrąžos – momentai bei deformacijos – gali būti atsveriamos kaip ir sijose, sudaromų priešingos krypties ekvivalentinių jėgų, paėmus atitinkamos kryp-ties ir formos įtemptąją armatūrą.

281

11.5 pav. Dviatramio rėmo įrąžų ir deformacijų pasiskirstymo schemos nuo vertikaliosios apkrovos, kai kolonų galai įtvirtinti lanksčiai (a) ir standžiai (b)

11.6 pav. Dviatramio rėmo įrąžų ir deformacijų pasiskirstymo schemos nuo horizontaliųjų apkrovų

H

p

h

H

VVl

H H

VVl

“B” 90°

�t

�t

“B”

p

h

l l

“D”

90°

�t

�t

“C”

“C”

“D”

a)

b)

H

VVl

a)

w

H

VVl

wh–H

90°90°

h

H

VVl

b)

w

H

l

wh–H

h

wh–H

90° 90°


11.3.2. Bendrosios žinios apie įtemptojo gelžbetonio rėmų projektavimo ypatumusIšankstinis armatūros įtempimas vis plačiau pritaikomas ir sudėtingesnių konstrukci-jų statyboje. Jis leidžia statyti daugiaatramius ir daugiaaukščius gelžbetoninius rėmus ir veiksmingai išnaudoti statinių užimamus plotus, didinant ne tik atstumus tarp laikančiųjų konstrukcijų (sienų, kolonų), bet ir pastatų aukštingumą ir stabilumą. Tai pasiekiama darant iš anksto įtemptus gelžbetoninius rėmus. Yra pastatų, kurių tarpatramiai siekia 40 m, o aukštingumas – ne mažesnis kaip ir įprastojo gelžbetonio. Tokie rėmai gali būti monolitiniai ar iš surenkamųjų gelžbetoninių elementų. Šie elementai yra kolonos ir rėminės sijos, neskaitant pamatų. Kaip įprasta, armatūra įtempiama į betoną, elementuose palikus kanalus (kaip pirmiau nurodyta sijoms), juose išdėstoma ir įtempiama armatūra. Armatūra – lynai. Jeigu yra vieno aukšto rėmas (11.8 pav.), tai įtemptoji armatūra įtempiama per visą koloną ir po įtempimo užinkaruojama rėminės sijos viršuje ties kolona ir perima kampinį momentą. Pana-šiai įtemptoji armatūra išdėstoma ir daugiaaukščiuose rėmuose (11.9 pav.).

Daugiaaukščiai iš anksto įtempti gelžbetoniniai rėmai dažniausiai daromi iš su-renkamųjų gelžbetoninių elementų. Atskiros kolonų ir rėmsijų dalys gaminamos iš anksto, juos betonuojant metalinėse formose. Įtemptosios armatūros išdėstymo kanalai formuojami kaip ir sijoms, kuriose armatūra įtempiama į betoną. Darant monolitinius rėmus reikalingi klojiniai, juose tiksliai užfiksavus kanalų formavimo vamzdžius ir dar prieš betonavimą įdedant įtempiamąją armatūrą. Darant rėmus tiek iš surenkamųjų elementų, tiek iš monolitinio betono, apatinės tokių rėmų kolonų atramos ar lankstai formuojami panašiai kaip ir rėmams iš įprastojo gelžbetonio. Netempiamieji kolonų lynų galai įtvirtinami (užinkaruojami) monolitinio pamato betone. Ant pamato daromas cementinio skiedinio išlyginamasis sluoksnis ir ant vertikaliai pamate įtvirtinto lyno užmaunami kolonos elementai, tarp jų dedamas skiedinys. Taip kolonos elementai sudedami vieno aukšto aukščio. Lynų galai būna ilgesni ir ant jų užmaunama iš anksto surinkta su įtempiama armatūra rėmsijė. Rėm-sijė gali būti surenkama ir projektinėje padėtyje. Paskui pirmiausia įtempiama kolo-

Psh

Hsh

Psh

Hsh

�sh

2

11.7 pav. Betono traukumo įtaka rėmo elementų deformavimuisi

283

11.8 pav. Vienaukščio vienatarpsnio rėmo (a) ir rėminės sijos sujungimo su kolona (b) schemos: 1 – armatūros lynai; 2 – armatūros inkarai; 3 – priešinkarinės zonos skersinė armatūra

11.9 pav. Iš anksto įtemptojo daugiaaukščio rėmo fragmentas: 1 – surenkami iš anksto pagaminti elementai; 2 – iš anksto įtempta armatūra

a)1

2

1

1

1

2

3

b)

1 2


nų armatūra ir sumontavus rėmsiję – jos armatūra. Taip surinkto rėmo fragmentas pavaizduotas 11.9 pav.

Sudėtingiausiu konstrukciniu elementu iš anksto įtemptuose rėmuose yra kolo-nos su rėmsije sujungimo mazgai. Dažniausiai naudojamos mazgų konstrukcinės schemos pavaizduotos 11.10 pav. Atsižvelgiant į kolonų standumą, šiuose mazguose gali susidaryti dideli lenkimo momentai.

Kaip rodo 11.9 pav., rėmsijės ir kolonos sujungimo mazge nuo armatūros įtem-pimo gali susidaryti didelės skersinės ir glemžimo jėgos vertikaliąja ir horizonta-liąja kryptimi. Todėl reikia ypatingą dėmesį skirti skersiniam šių zonų armavimui (11.8 pav., b).

Jeigu kolonų standumas yra nedidelis ir nuo rėmo kampo į koloną neperduodami dideli neigiami lenkimo momentai, galima kolonas projektuoti be iš anksto įtemptos armatūros. Kolonas veikiančios normalinės jėgos ir rėmsijės armatūros išankstinio įtempimo, mažinančio lenkimo momentą kolonos išoriniame krašte, ir tempimo įtempimus gali perimti tinkamai užinkaruota neįtemptoji armatūra.

Projektuojant įtemptojo gelžbetonio rėmus reikia įvertinti tai, kad išankstinis rėmsijės armatūros įtempimas sudaro ties kolonų atramomis horizontaliąsias jėgas, nukreiptas į tarpkolonio vidų, t. y. priešingos krypties jėgoms nuo išorės apkrovų. Kuo didesnė armatūros įtempimo jėga, tuo didesnė skėtimą nuo išorės jėgos maži-nanti jėga (11.11 pav.). 11.11 ir 11.5 pav., a, lyginimas rodo, kad išankstinis rėmsijės apspaudimas įtemptąja armatūra sukelia įrąžų ir elementų deformavimosi vienodos priešpriešos išorės apkrovoms pobūdį.

11.10 pav. Iš anksto įtemptų gelžbetoninių rėmų elementų sujungimo mazgų schemos: 1 – iš anksto įtempta į betoną armatūra; 2 – skiedinys arba klijai; 3 – armatūros inkarai

12

3

2

1

1 3 2

1

3

285

Reguliuojant rėmsijės armatūros formą ir jos įtempimo dydį, galima ne tik at-laikyti įrąžas nuo išorės apkrovų, bet ir labai sumažinti skėtimo jėgą Hp nuo savojo rėmsijės svorio ir išorinių apkrovų. Skėtimo jėgos Hp sumažinimas palengvina rėmo atramų ir rėmsijės su kolonos sandūros mazgo įrengimą. Tačiau reikia įvertinti tai, kad kuo mažesnis kolonų standumas, tuo didesni lenkimo momentai rėmsijėje, nes būna mažesnis paties mazgo standumas. Be to, visais atvejais įtaką turi betono trau-kumas ir valkšnumas.

Armatūros lynų forma ir jų išdėstymas rėmsijėje pagal jos ilgį yra analogiškas statiškai nesprendžiamose panašaus armavimo sijose.

Daugiaaukščių pastatų rėmuose dažniausia siekiama nedaryti išankstinio kolonų armatūros įtempimo. Kolonos daromos tokio standumo, kad jam užtikrinti ir įrą-žoms perimti pakaktų įprastosios armatūros. Skaičiuojant rėmus reikia atsižvelgti į rėmsijų sutrumpėjimą, apspaudžiant betoną armatūra. Daugiaaukščiuose rėmuose armatūrą įtempti rekomenduojama etapais, vienodai per visus aukštus. Iš pradžių kiekviename etape armatūra įtempiama 30 arba 50 % savo projektinio dydžio. Ga-lutinis įtempimas atliekamas vėliau.

11.3.3. Įrąžų nuo išankstinio armatūros įtempimo rėmo elementuose nustatymo bendrieji principaiKaip parodyta, lenktos formos armatūra sijoje sukelia momentą, kuris yra priešingos krypties išorės jėgų sukeliamam momentui. Kadangi sijos galai standžiai įtvirtinti atramose (kolonose), negali laisvai pasislinkti horizontaliąja kryptimi. Tačiau nuo armatūros įtempimo sija sutrumpėja ir sandūroje su kolona (atrama) atsiranda pa-pildomas momentas, kuris pasiskirsto tarp rėmo elementų ir perduodamas į kolonų atramas (11.12 pav.).

Teigiant, kad sija, kurios ilgis l, nėra sujungta su kolonomis (atramomis), jis su-trumpės vienodai iš abiejų galų ir bus 2Dp. Pagal bendrąjį gniuždomojo elemento deformavimosi dėsnį šis bendras sijos sutrumpėjimas:

02 pc c

Pl

A ED = ⋅ . (11.7)

11.11 pav. Rėmsijės išankstinio įtempimo įtaka rėmo vidinėms įrą-žoms (a) ir deformavimuisi (b)

Hp

a)P0 P0

Hp

b)


Kadangi rėmo sija sujungta su kolonomis, tai sijos sutrumpėjimo deformacijos perduodamos į kiekvieną koloną. Tuomet, kaip pavaizduota 11.12 pav.:

00,5pc c

Pl

A ED = ⋅ . (11.8)

Toks sijos galų pasislinkimas sukelia fiksuotus momentus MF kolonos galuose. Jų dydis, kai visi kiti parametrai vienodi, priklauso nuo kolonos įtvirtinimo pamate. Jeigu kolona su pamatu sujungta lanksčiai (11.12 pav., a), tai jos apačioje momento nebus (MF = 0), o viršuje 2

3 c cF p

E IM

l= ⋅D . (11.9)

Jeigu kolonos įtvirtintos pamate standžiai (11.12 pav., b), momentai bus abiejuose kolonos galuose. Šiuo atveju kolonos viršuje momentas bus dukart didesnis negu esant lanksčiam kolonos įtvirtinimui pamate. Jo reikšmė bus tokia:

26 c c

F pE I

Ml

= ⋅D . (11.10)

Tokio pat dydžio bus momentas ir kolonos apačioje. Kaip rodo (11.9)–(11.10) formulių analizė, fiksuotieji momentai priklauso nuo sijos susispaudimo D ir kolonų įtvirtinimo tipo. Turint šiuos fiksuotus momentus MF galima nustatyti jų poveikio persiskirstymą, įrąžas kolonose ir sijose. Kaip rodo ir nurodytų formulių analizė,

11.12 pav. Momentai nuo rėmo sijos sutrumpėjimo įtempus armatūrą, kai kolonos įtvir-tintos lanksčiai (a) ir standžiai (b)

P0

P0

C D

A B

l

A B

l

P0

h

C

�p

MF

�pP

0

D

MF

P0

P0

C D

A B

lA B

l

P0

C

�p

MF

MF

MF

P0

�p

D

MF

h

a)

b)

287

rėmo elementų pasipriešinimas ašiniam armatūros įtempimo poveikiui priklauso nuo sijos ir kolonų standumo. Esant standesnėms kolonoms ir jų įtvirtinimui, ašinio apspaudimo poveikis sijai, t. y. jo sutrumpėjimui, bus mažesnis. Nuo to priklauso ir sijos išankstinio įtempimo dydis. Kita vertus, lankstesnės kolonos mažiau gali pasi-priešinti deformavimuisi ir mažiau padeda sijoms perimti apspaudimo jėgą.

Kaip pasakyta pirmiau, ašinis sijų sutrumpėjimas atsiranda ir dėl betono trau-kumo bei valkšnumo. Skaičiuojant šie poveikiai įvertinami imant efektyvųjį betono modulį, t. y. įvertinant laiko veiksnį.

Nuo ašinio elementų sutrumpėjimo apspaudžiant įtemptąja armatūra atsiradę momentai sumuojami su pirminiais ir antriniais momentais, kuriuos sukelia arma-tūros įtempimas. Ši momentų suma ir yra bendras išankstinio armatūros įtempimo rėmo elementuose sukeliamas momentas.

Momentų reikšmes rėmo elementuose ir jų persiskirstymą, kaip statiškai nespren-džiamose sijose, patogiausia nustatyti momentų pasiskirstymo metodu, taikant ekvi-valentinį apkrovų metodą.

11.3.4. Įrąžų nuo armatūros įtempimo nustatymas rėmo elementuose su standžiai įtvirtintais galaisKaip buvo pasakyta pirmiau, analizuojant įrąžų nustatymą nuo išankstinio arma-tūros įtempimo statiškai nesprendžiamose sijose, patogiausi praktinio skaičiavimo būdai gaunami taikant Krosso, Kani, Dernede ir kitų autorių pasiūlytus momentų persiskirstymo ir kampų pasisukimo metodus. Juos vieni pirmųjų įtemptojo gelžbe-tonio rėmams skaičiuoti pritaikė F. Leongardtas, I. Gilbertas, Nilsonas ir kt.

Taikant šiuos metodus įtemptojo gelžbetonio rėmams skaičiuoti ir žinant kons-trukcinius rėmo bei ir kitus parametrus, pirmiausia tariama, kad visi mazgai (ele-mentų galai) yra standžiai įtvirtinti, t. y. nepasisuka, ir įtvirtintuose galuose atsi-randa lenkimo momentai. Tame mazge sueinančių elementų galuose susidariusių momentų suma sudaro vadinamąjį mazginį momentą. Atleidus įtvirtinimą mazge, jame buvęs suminis momentas pasiskirsto tarp atskirų elementų, sueinančių į šį maz-gą. Momentų dalis, tenkanti atskiriems elementams, priklauso nuo jų standumo ir perduodami kitiems, sueinantiems į šį mazgą, elementų galams.

Rėmuose dažniausiai naudojami elementai yra sijos, kurių iš anksto įtempta ar-matūra yra parabolės formos, ir kolonos, kurių armatūra kreivinė, artima tiesinei. Ekonomiškiausias variantas, kai šie elementai mazguose sujungiami standžiai. Va-dinasi, rėmo įrąžoms nustatyti pagal minėtus metodus galima naudoti įrąžas, su-sidarančias sijoje su standžiai įtvirtintais galais, kurie negali pasisukti. Rėmo sijai suteikus apspaudimą iš anksto įtempta armatūra, ji susispaudžia, t. y. pasislenka ho-rizontaliąja kryptimi (11.12 pav.). Panašiai įvyksta ir kolonos galo viršuje, standžiai sujungto su sija, pasisukimas vertikaliąja kryptimi.


Paėmus siją, standžiai įtvirtintą galuose (11.13 pav.), statiškai nesprendžiamomis reikšmėmis tampa momentai ties atramomis. Kadangi armatūros profilis ir jos galų inkaravimas yra simetrinis e1 = eB = e, tai MA =MB = Mp. Tariame, kad armatūros įtempimo horizontalioji atstojamoji nedaug skiriasi nuo faktiškosios kreivinio pro-filio įtempimo jėgos P0. Sijos pjūvių ties atrama pasisukimas yra negalimas, t. y. jo pasisukimo kampas arba išlinkio šiame pjūvyje liečiamosios su horizontaliąja ašimi kampas lygus nuliui, t. y. 0 0

2 03 2 2 2A B

l l lP r eP Mg = g = − + + = , (11.11)

čia M – momentas, gaunamas dėl galo įtvirtinimo (neleidžia jam pasisukti).Pertvarkę (11.11) sąlygą, gauname

0 0 02 23 3

M P r P e P r e = − = −

. (11.12)

Įvertinę momentą M0 ties atrama, kuris gaunamas dėl armatūros įtempimo jėgos necentriško pridėjimo, bendras atraminis momentas bus (11.13 pav., d):

0 0 0 02 2 .3 3p A BM M M M M P e P r e P r = = = + = + − =

(11.13)

11.13 pav. Momentų schemos standžiai galuose įtvirtintame elemente: a – elemento sche-ma; b – pirminio; c – antrinio; d – bendrojo momentų diagramų schemos

P P

re e

l

P e0

P e0

P r e0( – )

P r e0( – )

2

3

P r0

1

3 P r0

2

3

a)

b)

c)

d)

289

Didžiausias momentas nuo armatūros išankstinio apspaudimo elemento tarpa-tramyje: ( ), 0 0 0

2 13 3p vM r e P r e P rP = − − − = −

. (11.14)

Kaip rodo (11.12)–(11.14) formulių analizė, sijų su standžiai įtvirtintais galais ir parabolės formos įtemptąja armatūra momentų Mp reikšmės nepriklauso nuo arma-tūros galuose ekscentriciteto e dydžio. Priklauso tik nuo armatūros kreivio r.

Jeigu armatūra užinkaruota galuose nevienodame lygyje (eA ≠ eB), tai, naudoda-miesi panašiomis pasisukimo kampų sąlygomis, gauname

( ) 023A AM P r e = −

. (11.15)

( ) 023B BM P r e = −

. (11.16)

Bendri momentai sijos armatūros galų įtvirtinimo pjūviai bus:

0 ( ) 0 0 02 23 3pA A A AM M M P e P r e P r = + = + − =

. (11.17)

0 ( ) 0 0 02 23 3pB B B BM M M P e P r e P r = + = + − =

. (11.18)

Tai patvirtina pirmiau gautą išvadą, kad momen-tai standžiai įtvirtintuose galuose nepriklauso nuo bet kokio galų įtvirtinimo lygio (ekscentriciteto), o tik nuo armatūros didžiausio išlinkio r.

Momentų elemento (kolonos) įtvirtinimo galuo-se nustatymo principai yra panašūs į sijų momentų nustatymo metodiką. Skirtumas tas, kad armatūra yra beveik arba tiesinė, jos išlinkis r @ 0.

Naudojantis duotomis momentų apskaičiavimo lygtimis, antriniai momentai kiekviename sijos gale bus: 0A AM P e= − ir B BM Pe= − . (11.19)

11.3.5. Momentų persiskirstymo metodo naudojimo įrąžų armatūros įtempimui nustatyti principaiRėmų su standžiais mazgais elementų simetrijos ašių sankirtoje momentai nuo išorinių jėgų sijoje ir kolonoje yra lygūs. Vadinasi, ir momentai nuo išankstinio armatūros įtempimo sijoje ir kolonoje

11.14 pav. Kolona (sija) su standžiai įtvirtintais galais ir linijine armatūra

h

P0

B

eB

P0

eA

A

P e0 B

P e0 A


turi būti lygūs ir atsverti momentą nuo išorinės apkrovos. Kadangi kolonos ir sijų matmenys nevienodi, armatūros įtempimo atstojamosios dydžiai ir ekcentricitetai taip pat būna skirtingi.

Kaip pavaizduota 11.15 pav., rėmo B mazge, be išorinių apkrovų, veikia ašinės jėgos sijoje P0r ir kolonoje P0k ir momentai Mr bei Mk nuo išankstinio armatūros įtempimo. Tarp šių įrąžų turi būti pusiausvyra, t. y. suma momentų, veikiančių B mazge, turi būti lygi nuliui ir gaunamas momentas, kuris veikia išankstinį armatūros įtempimą sijoje ir kolonoje: 0 0

23p k k r rM P e P r e = + −

. (11.20)

Ši formulė yra analogiška (11.17) formulei, kai eA ≠ eB.Momentas pagal (11.15) lygtį yra priešingos krypties momentui nuo išorės ap-

krovų. Kad jis atsvertų momentą nuo išorės apkrovų (Mp = ME), reikia pasirinkti atitinkamų ne tik geometrinių rėmo elementų matmenis, bet ir armatūros įtempimo jėgą. Ją galima pasirinkti nustačius geometrinius matmenis. Turint sijos geometrinius matmenis ir naudojantis statiškai nesprendžiamų sijų armatūros formos ir įtempimo atstojamosios parinkimo nurodymais (10.7 skirsnis), pagal didžiausią momentą nuo išorinės apkrovos tarpatramyje parenkama P0r. Nustačius armatūros išlinkio formą ir jos inkaravimo ties kolona padėtį (ekscentricitetą), parenkamas kolonos išilginės armatūros įtempimas ir jos ekscentricitetas.

Turint P0r ir jos ekscentricitetą e0r, kolonos armatūros įtempimo atstojamąją re-komenduojama parinkti pagal sąlygą:

0 0k k r rP e P e= . (11.21)

11.15 pav. Rėmo su persikertančia kolonos ir sijos įtemptąja armatūra momentų persiskirs-tymas: a – bendra momentų persiskirstymo schema; b – momentų ir ašinių jėgų mazge pusiausvyros schema; P0r ir P0k – sijos ir kolonų armatūros įtempimo atstojamosios jėgos

P0k

P0r P

0k

P0r

ekA

A

l

�

h

e

er

r

B C

D

Mr

Mr

P0r

P0k

Mk

Mk

er

P0r

P0k

ek

a) b)

291

Ši sąlyga rodo, kad galima keisti kolonos armatūros išankstinio įtempimo at-stojamosios dydį arba jos ekscentricitetą mazge, tačiau reikia išlaikyti jų sandaugą pastovią, nustatytą pagal duotąją (11.21) sąlygą.

Apskaičiuojant momentus nuo išankstinio armatūros įtempimo ir lyginant su momentais nuo išorinių apkrovų, reikia įvertinti armatūros įtempimo jėgos suma-žėjimą dėl jos įtempių nuostolių, kurių atstojamąją galima imti lygią (0,20–0,25)P0. Be to, galima įvertinti momentų sumažėjimą dėl sijos apspaudimo, kurio reikšmė MF apskaičiuojama pagal (11.9)–(11.10) formules. Tačiau ji yra nedidelė, palyginti su bendruoju momentu, ir dažnai neįvertinama.

11.3.6. Ekvivalentinių jėgų metodo naudojimo ypatumaiĮrąžų nustatymo nekarpytosiose sistemose pagrindiniai principai buvo nurodyti 10.3 skirsnyje, kuriame nagrinėjamas įrąžų nuo išankstinio armatūros įtempimo nustaty-mas statiškai nesprendžiamose gelžbetoninėse sijose.

Nesunku įsivaizduoti, kokios įrąžos nuo išankstinio armatūros įtempimo atsiran-da atskirai paimtose 11.15 pav. pavaizduoto panašaus rėmo kolonose ir sijoje.

Atskiruose rėmo elementuose veikiančios įrąžos nustatomos naudojantis panašio-mis ekvivalentinių apkrovų schemomis, kaip ir skaičiuojant nekarpytąsias iš anksto įtemptas sijas. Ekvivalentinių apkrovų ir momentų persiskirstymo metodas taikomas pirminiams ir antriniams momentams apskaičiuoti, kuriuos sukelia išankstinis ar-matūros įtempimas rėmo elementuose. Ekvivalentinės apkrovos, sukeliamos armatū-ros įtempimo atstojamųjų P0r ir P0k sijoje BC ir kolonose AB bei CD, pavaizduotos 11.16 pav. Sijos standžiai įtvirtintų galų momentai, vadinami fiksuotaisiais momen-

11.16 pav. Rėmo elementų ekvivalentinės apkrovos nuo išankstinio armatūros įtempimo (simboliai pateikti 11.15 pav.)

0,5 pl0,5 pll2

8P r0r

p =

P e0r r

P0r

P e0r r

P0r

B C

P e0k k

P0k

B

P e0k kA

P0k

�P

0k

A

P0k

P e0k k

C

P e0k kA

P0k

P0k

�D

h

l


tais, apskaičiuojami pagal (11.12) formulę. Kadangi kolonos armatūros lynai yra tiesūs (neišlinkę) ir tarus, kad r = 0, pirminiai ir antriniai momentai, kaip išeina iš (11.15) ir (11.16) formulių, bus kiekviename skerspjūvyje lygūs ir priešingo ženklo, t. y.: , 0 , 0;A a k k B a Bp k kM P e M M P e= − = − = − , (11.22)

čia indeksas p – pirminis momentas; a – antrinis momentas.Fiksuotieji momentai kolonų galuose nuo sijos sutrumpėjimo, apspaudimo ar-

matūra apskaičiuojami pagal (11.10) formulę. Fiksuotieji galų momentai nustatomi pasinaudojus 10.6.1 ir 10.6.2 skirsniuose pateikta metodika. Naudojantis atskirų ele-mentų standumo persiskirstymo ir perdavimo koeficientais, elementų galų momen-tai perskirstomi ir perduodami į kitų elementų galus. Panaši skaičiavimo eiga taiko-ma nekarpytosios sijos momentams nustatyti, kurios rezultatai pateikti 10.1 lentelėje.

LITERATŪRA

Barker, R. M.; Ouckett, I. A. 1997. Design of Highway Bridges. John Wiley and Sons, Inc. New York, 1167 p.

Bhatt, P. 1988. Structures. Addison Wesley Longman Ltd. 597 p.Bhatt, P.; MacGinley, J. T.; Ban Seng Choo. 2006. Reinforced Concrete. Design theory and

examples. Taylor&Francis. 686 p.Eurokodas 2. LST EN 1992–1–1. 2007. Gelžbetoninių konstrukcijų projektavimas. 1–1 dalis.

Vilnius. 232 p.Ferguson, P. M.; Breen, J. E.; Jirsa, J. O. 1988. Reinforced Concrete Fundamentals. John

Wiley&Sons Inc. 746 p. Gerwick, B. C. 1993. Construction of Prestressed Concrete Structures. New York: John Wiley.

591 p.Ghalli, A.; Favre, R.; Elbadry, M. 2002. Concrete Structures. Stresses and Deformation. Spon

Press. 584 p.Gilbert, R. I.; Mickleborough, N. C. 1997. Design of Prestressed Concrete. London-New York:

E&FN Spon. 504 p.Guyon, J. 1960. Prestressed Concrete. New York: Wiley and Sons.Hassoun, N. M.; Al-Manaseer, A. 2005. Structural Concrete Theory and Design. John

Wiley&Sons. 865 p.Hewson, N. R. 2003. Prestressed Concrete Bridges: Design and Construction. London: Tho-

mas Telford. 371 p.Hurst, M. K. 1998. Prestressed Concrete Design. London-New York: E&FN Spon. 257 p.Kong, E. K.; Evans, R. H. 2001. Reinforced and Prestressed Concrete. Spon Press:

Taylor&Francis group. 508 p.Leonhardt, F. 1964. Prestressed Design and Construction. Berlin: Wilhelm Ernest and Son.Magnel, G. 1954. Prestressed Concrete. London: Concrte Publications Ltd. 411 p.Marčiukaitis, G. 1963. Pradinio įtempimų ir deformacijų būvio įtaka iš anksto įtemptų gelžbeto-

ninių sijų darbui, veikiant statinėms ir pulsacinėms apkrovoms. Kaunas: KPI leidykla. 180 p.Marčiukaitis, G.; Jonaitis, B.; Papinigis, V.; Valivonis, J. 2007. Gelžbetoninių konstrukcijų

projektavimas pagal Europos normas. Vilnius: Technika. 332 p.McCormac, J. C. 2001. Design of Reinforced Concrete. John Wiley&Sons Inc. 738 p.McKenzie, W. M. C. 2006. Examples in Structural Analysis. Taylor&Francis. 707 p.Mosley, W. H.; Hulse, R.; Bungey, J. H. 1996. Reinforced Concrete Design to Eurocode 2.

London: Macmillan Press Ltd. 426 p.Narayanan, R. S. 2005. Designer’s Guide to EN 1992–1–1 and EN 1992–1–2. Eurocode 2:

Design of Concrete Structures. London: Thomas Telford. 217 p.Nawy, E. G. 1996. Prestressed Concrete. A Fundamental Approach. New Yersey: Prentice-

Hall Inc. 789 p.Nilson, A. H. 1997. Design of Concrete Structures. International Editions. Singapore: Me-

Grano-Hill. 780 p.PCI Design Handbook. 1999. Chicago: Prestressed Concrete Institute. 458 p.

293

Preston, H. K.; Sollenberger, N. I. 1967. Modern Prestressed Concrete. McGraw-Hill book. 335 p.

Ryall, M. J.; Parke, G. A. R.; Harding, I. E. 2000. Manual Bridge Engineering. Thomas Tel-ford, London. 1012 p.

STR 2.05.05.204. Betoninės ir gelžbetoninės konstrukcijos. Statybos techninis reglamentas. Vilnius. 125 p.

West, H. H. 1993. Fundamentals of Structural Analysis. John Wiley&Sons Inc. 698 p.Гибшман, Е. Е.; Гибшман, М. Е. 1963. Теория и расчет предварительно напряженных

железобетонных конструкций. Москва. 397 с.Горюнов, Б. Ф. 1967. Статически неопределимые конструкции из напряженно-арми-

рованного бетона. Москва: Госстройиздат. 206 с.Дмитриев, С. А.; Калатуров, Б. А. 1963. Расчет предварительно напряженных желе-

зобетонных конструкций. Москва: Госстройиздат. 412 с.Дрозд, Я. П.; Пастушков, Г. П. 1984. Предварительно напряженные железобетонные

конструкции. Минск: Высшая школа. 207 с.Марчюкайтис, Г. В.; Дулинскас, Е. Ю. 1975. Напряженно-деформированное состояние

преднапряженных железобетонных конструкций при теплообработке. Вильнюс: ВИСИ. 122 с.

Марчюкайтис, Г. В. 1963. О начальном напряженном и деформированном состоянии и его влиянии на работу предварительно напряженных железобетонных балок при действии статических и пульсирующих нагрузок. Каунас: Каунасский политехни-ческий институт. 32 с

Михайлов, В. В. 1978. Предварительно напряженные железобетонные конструкции (теория, расчет и подбор сечений). Москва: Стройиздат. 382 с.

294 Literatūra

Leidinys parengtas ir išleistas už Europos socialinio fondo lėšas vykdant projektą „Transporto ir civilinės inžinerijos sektorių mokslo, verslo ir studijų integralumo didinimas (TRANCIV)“, VP1-2.2-ŠMM-09-V-01-008

Gediminas MArčIuKAITIS

IŠ ANKSTO ĮTEMPTAS GELŽBETONIS

Vadovėlis

redaktorė Rita MalikėnienėMaketuotojas Gintautas Bancevičius Viršelio dizaineris Rokas Gelažius

2012 04 17 . 16,62 aut . l . Tiražas 150 egz . El . versija pagal leidinio identifikatorių: doi:10 .3846/1292-SVilniaus Gedimino technikos universitetoleidykla „Technika“, Saulėtekio al . 11, 10223 Vilniushttp://leidykla.vgtu.ltSpausdino uAB „Ciklonas“,J . Jasinskio g . 15, 01111 Vilniushttp://www.ciklonas.lt

Documents

Iš Anksto Įtemptas Gelžbetonis G. Marčiukaitis [2012]