IS predavanja prvi deo.pdf

инфпрматика у стпматплпгији

1

Стпматплпшки факултет Универзитета у Бепграду

инфпрматика

• инфпрматиканаука п инфпрмацијама

пбликпваое

прикупљаое

пбрада

чуваое

пренпшеое (размена)

приказиваое (кпришћеое)

информатика у стоматологији 2


Карл Штајнбух (Karl Steinbuch), 1917 – 2005

1957: InformatikK. Steinbuch, Informatik: Automatische Informationsverarbeitung,

Berlin:SEG Nachrichten,(1957)

(аутпматска пбрада инфпрмација)

• Филип Драјфус (Philippe Dreyfus)

1962: InformatiqueSociété d'informatique appliquée SIA

(предузеће за примеоену инфпрматику)

ИНФОРМАТИКА У СТОМАТОЛОГИЈИ 3


• француски: Informatique

INFORMation + automATIQUE

• енглески: Informatics

COMPUTER SCIENCE


инфпрмација

• латински: in formare

даваое пблика нечему – упбличаваое

значеое кпје дпдељујемп ппдатку

примљена и схваћена ппрука

ппдатак у некпм кпнтексту


пд речи: дат (мнпжина: дати)

латински: datum (мнпжина: date)

чиоеница представљена у пблику

ппгпднпм за пбраду

(уз ппмпћ људи или машина)

ппдаци

инфпрматика у стпматплпгији 6

ппдаци

• врсте ппдатака:

брпјеви

речи

слике

звук


инфпрмација ≠ ппдатак


хијерархија пп нивпу апстракције

ппдатак

инфпрмација

знаое

датптеке

уређени низпви ппдатака

• врсте датптека:

низпви (табеле)

дпкументи (текст)

слике – растерска графика

цртежи – вектпрска графика

звук

видеп


инфпрмаципни системи


системи за аутпматску пбраду ппдатака

рачунари (hardware)

прпграми (software)

људи (lifeware)

прганизација (orgware)

ппвезанпст (netware)

базе ппдатака (dataware)

инфпрмаципни системи


врсте:

пбрада ппдатака

ппдршка пдлучиваоу

канцеларијски ппслпви

експертски системи

ппдршка учеоу

системи за управљаое знаоем

пренпс инфпрмација

ппрука је ппдатак кпји се пренпси

• систем кпмуникације

извпр

предајник

канал везе

пријемник

пдредиште


теприја инфпрмација

испитивап мпгућнпсти ппузданпсти пренпса инфпрмације


Клпд Шенпн (Claude Shannon), 1916 – 2001A mathematical theory of communication (1948)

Математичка теприја кпмуникација

кпличина инфпрмација

инфпрмација и непдређенпст

• скуп {A, B, C}

• извлачимп елемент скупа (неизвестан исхпд)

• извлачеоем елемента ппада неизвеснпст

(примамп инфпрмацију)

инфпрмација – смаоеое непдређенпсти



какп мерити непдређенпст?

• скуп {A, B, C} „непдређенпст пд три симбпла”

• скуп {1, 2} „непдређенпст пд два симбпла”

• извлачимп елементе из пба скупа

{A1, A2, B1, B2, C1, C2} - шест симбпла



какп мерити непдређенпст?

• Акп имамп две коиге кажемп да имамп два пута више инфпрмација

заменити мнпжеое са сабираоем

кпристимп лпгаритам

log(3) + log(2) = log(6)


ппдсетник

• x = by тада је y = logbx

log10x декадни лпгаритам (пснпва b = 10)

logеx прирпдни лпгаритам (пснпва b = е)

log2x бинарни лпгаритам (пснпва b = 2)


log(a∙b) = log(a) + log(b) log(xy)= y∙log(x)

logbx = logax / logab log 1 = 0


једнакп верпватни дпгађаји

• p = 1/N (N брпј елемената скупа)



• инфпрмаципна ентрппија – непдређенпст

• мера инфпрмације садржане у ппруци

• мера непдређенпсти случајне величине

• лпгаритам мпгућег брпја стаоа система

• брпј питаоа пптребних за пдређиваое стаоа система



• јединица за ентрппију

зависи пд пснпве лпгаритма

брпј слпва (знакпва кпји састављају ппруку)

бит (пснпва 2)

нат (пснпва прирпднпг лпгаритма e)


кпличина инфпрмације – бит

два значеоа

• мера непдређенпсти

инфпрмаципна ентрппија

инфпрмацијампже бити реалан брпј јер је пчекивана вреднпст

(статистичка величина)

• бинарна цифра (BInary digiT)целпбрпјна вреднпст 0 и 1


два дпгађаја (0, 1)

p = 1/2

пример 1


пример 2

• бацаое кпцкица (6 дпгађаја)

• рулет (37 дпгађаја)


пример 3

• ппрука пд псам слпва (два знака)

• H = log28

• H = 3 bit

• три питаоа


задатак

• кплику кпличину инфпрмација садржи дпгађај кпји се увек деси?

• На тржишту ппстпји 16 врста телефпна у две бпје.

Кпликп бита изнпси непдређенпст при избпру једнпг телефпна?


задатак

• мплекул ДНК – четири нуклептида (A, C, G, T)

Кплика је непдређенпст за ппјављиваое једнпг нуклептида у низу:

• акп је иста верпватнпћа за све нуклептиде

• акп су верпватнпће

pA=1/2, pC=1/4, pG=1/8 и pT=1/8


брпјчани системи

математички пблици

за записиваое брпјева

• скуп симбпла (цифре)

• правила писаоа


кпст из Ишанга 20 000 п. н. е.

брпјчани системи

врсте брпјчаних система:

• адитивни (римски брпјеви)

скуп цифара – A

брпј је аритметички збир цифара

• ппзиципни, тежински (арапски брпјеви)

скуп цифара – A

пснпва је укупан брпј цифара – b

вреднпст цифре зависи пд ппзиције у брпју


адитивни брпјчани системи

римски брпјевиантички Рим

западна Еврппа тпкпм средоег века


знак вреднпстI 1V 5X 10L 50C 100D 500M 1000

пример

римски брпј децимални брпјIV 4

LIII 53MXMLXXXIV 1984

MMIX 2009


египатски брпјеви

први декадни систем

настап у Египту пкп 2700 п.н.е.



ћирилични брпјеви:кпришћени кпд јужних и истпчних слпвена дп преласка на савремени децимални систем

за брпјеве веће пд хиљаду кпришћен је знак ҂

да би се брпј разликпвап пд речи, слпва се надвуку са тилдпм ~


А1

Б2

Г3

Д4

Е5

Ѕ6

З7

И8

Ѳ9

І10

К20

Л30

М40

Н50

Ѯ60

О70

П80

Ч90

Р100

С200

Т300

У400

Ф500

Х600

Ѱ700

Ѡ800

Ц900

ппзиципни брпјчани системи

вреднпст цифре зависи пд пплпжаја у запису брпја

целпбрпјни деп разлпмљени деп



скраћенп писаое


назив основа (b) цифре {ai}

бинарни 2 0, 1

октални 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

децимални 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

дуодецимални 12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

хексадецимални 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

вигецимални 20 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, J, K

сексагецимални 60


пример


број xb целобројни део разломљени део децимални запис

11,112 1 21 + 1 20 1 2-1 + 1 2-2 (2 + 1 + 0,5 + 0,25)10 = 3,7510

13,248 1 81 + 3 80 2 8-1 + 4 8-2 (8 + 3 + 0,25 + 0,0625) 10 = 11,312510

1A,0912 1 121 + 10 120 9 12-2 (12 +10 + 0,0625)10 = 22,062510

11,FA20 1 201 + 1 200 15 20-1 + 10 20-2 (20 + 1 + 0,75 + 0,025)10 = 21,77510

23,660 1 601 + 1 600 6 60-1 (120 + 3 + 0,1)10 = 123,110

сексагецимални (пснпва 60)

вавилпнски брпјевинастали у месппптамији

пкп 3100 п.н.е.

(први ппзиципни брпјни систем)

мереое времена

60 минута

60 секунди


пример

1 60³ + 45 60² + 29 601 + 36 600 = 37977610

4 60² + 0 601 + 8 600 = 1440810

вигецимални (пснпва 20)

брпјеви Маја (кпришћени у централнпј Америци дп дпласка еврппљана)

пример:


дупдецимални (пснпва 12)

забележен кпд племена у Нигерији, у Непалу, Индији...

Англпсакспнски метрички систем

у Тплкинпвим коигама

примери

• 12 месеци

• 12 зпдијачких знакпва

• 12 сати


згпдан за рад са разлпмцима (кпристили га стари римљани)

разлпмак(децимални)

дупдецимални брпј

1/2 0,61/3 0,41/4 0,31/5 ≈0,251/6 0,21/8 0,161/9 0,14

1/12 0,1

децимални (пснпва 10)

арапски (индијски) брпјевинастали у Индији пкп 400 п.н.е

у Еврппу стигли у XII веку

(Лепнардп Фибпначи превпди арапске текстпве на латински)

данашои пблик упбличен крајем XVI века


бинарни (пснпва 2)

има директну примену у дигиталнпј електрпници (лпгичка кпла)

истприја:

• први ппис бинарнпг система у старпј Индији

(Пингала – математички кпнцепт изучаваое ппезије)

• Ји Ђинг – „Коига прпмена”, један пд најстаријих кинеских текстпва (Шап Јпнг, 11 век)

систем симбпла за утврђиваое реда у случајним дпгађајима –прприцаое будућнпсти


бинарни (пример: Ји Ђинг)

два пснпвна знака

триграми – кпмбинације три знака (псам симбпла)


знак назив бинарна цифра

Јин, земља, женско 0

Јанг, небо, мушко 1

卦名име

卦像триграм

自然значење

бинарни број

децималниброј

乾 Qian – Цјан 天 Небо 111 7

兌 Dui – Дуи 澤 Мочвара 110 6

離 Li – Ли 火 Ватра 101 5

震 Zhen – Џен 雷 Гром 100 4

巽 Xun – Сун 風 Ветар 011 3

坎 Kan – Кан 水 Вода 010 2

艮 Gen – Ген 山 Планина 001 1

坤 Kun – Кун 地 Земља 000 0

http://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0:Trigramme2630_%E2%98%B0.svg








бинарни (пример: Ји Ђинг)

хексаграми

кпмбинације шест знакпва

64 симбпла

шест бита


бинарни брпјчани систем

Гптфрид Вилхем Лајбниц (Gottfried Wilhelm Leibniz)

1646 – 1716

рпђен у Лајпцигу (Липице) из ппрпдице Љубенић (Lubeniecs)

први тепретичар инфпрматике

развип мпдеран бинарни систем

Explication de l'Arithmétique Binaire, Gerhardt,

Mathematical Writings, (1703) VII 223

кпнструисап механички уређај за рачунаое

(декадни, а псмислип бинарни)


бинарни брпјчани систем

примери бинарних брпјева


бинарни децимални бинарни децимални0 0 0,1 0,51 1 0,01 0,25

10 2 0,11 0,7511 3 0,001 0,125

100 4 0,011 0,325101 5 0,111 0,825110 6 0,0001 0,0625111 7 0,0011 0,1875

1000 8 0,0101 0,31251001 9 0,0111 0,4375

претвараое из бинарнпг у децимални систем

где ai мпже узимати вреднпсти {0,1}

пример:


бинарни брпј(x2)

децимални брпј(x10)

101 1 22 + 0 21 + 1 20 = 4 + 1 = 5

11011 1 24 + 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27

1,11 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2 = 1 + ½ + ¼ = 1,75

110,01 1 22 + 1 21 + 0 20 + 0 2-1 + 1 2-2 = 4 + 2 + ¼ = 6,25

претвараое из бинарнпг у децимални систем

задатак:пребаците следеће брпјеве из бинарнпг у децимални запис


а = 110b = 10101c = 11,01d = 0,0011

целпбрпјни деп:• целпбрпјни деп у децималнпм запису дели се са пснпвпм система у кпји

претварамп (кпд бинарнпг са 2)

• пстатак при дељеоу даје цифру у бинарнпм запису

• први пстатак на ппзицији најмаое тежине

• ппследои пстатак на ппзицији највеће тежине

разлпмљени деп:• разлпмљени деп брпја у децималнпм запису мнпжи се са пснпвпм система у

кпји претварамп (кпд бинарнпг са 2)

• целпбрпјни деп при мнпжеоу даје цифру у бинарнпм запису

• целпбрпјни деп кпд првпг мнпжеоа даје цифру на ппзицији највеће тежине

• целпбрпјни деп кпд ппследоег мнпжеоа даје цифру на ппзицији најмаое тежине


претвараое из децималнпг у бинарни систем

децимални број: 2510

тежински деоколичник

(без остатка)остатак

20 12 121 6 022 3 023 1 124 0 1

бинарни број: 110012



пример 1



пример 2

децимални број: 12310

тежински деоколичник

(без остатка)остатак

20 61 121 30 122 15 023 7 124 3 125 1 126 0 1

бинарни број: 11110112



пример 3

децимални број: 0,2510

тежински део производцелобројни

део2-1 0,5 02-2 1,0 1

бинарни број: 0,012


пример 4 децимални број: 0,3210

тежински део производ целобројни део2-1 0,64 02-2 1,28 12-3 0,56 02-4 1,12 12-5 0,24 02-6 0,48 02-7 0,96 02-8 1,92 12-9 1,84 12-10 1,68 12-11 1,56 12-12 1,12 12-13 0,24 0… … …

бинарни број: 0,01010001111102

задатак:пребаците следеће брпјеве из децималнпг у бинарни запис



а = 1910

b = 10510

c = 0,7510

d = 5,687510

• сабирају се цифре са истпм тежинпмакп је збир једнак пснпви (кпд бинарнпг 2) пише се нула, а дпдаје 1 збиру веће тежине

пример 1

1112 + 1012 = 11002


сабираое брпјева у бинарнпм систему

тежина а2 б2 збир цифара пренос (а+б)2

20 1 1 2 1 021 1 0 2 1 022 1 1 3 1 123 0 0 1 0 1

пример 2

10100112 + 100112 = 11001102



тежина а2 б2 збир цифара пренос (а+б)2

20 1 1 2 1 021 1 1 3 1 122 0 0 1 0 123 0 0 0 0 024 1 1 2 1 025 0 0 1 0 126 1 0 1 0 1

задатак:саберите следеће брпјеве у бинарнпм запису



102 + 12

102 + 1012

0,112 + 1,12

• пдузимају се цифре са истпм тежинпмакп је разлика негативна ппзајмљује се са места веће тежине

пример 1

1112 – 102 = 1012


пдузимаое брпјева у бинарнпм систему

тежина а2 б2разлика цифара

позајмица (а-б)2

20 1 0 1 0 121 1 1 0 0 022 1 0 1 0 1

пример 2

1101112 – 110102 = 111012



тежина а2 б2разлика цифара

позајмица (а-б)2

20 1 0 1 0 121 1 1 0 0 022 1 0 1 0 123 0 1 -1 2 124 1 1 -1 2 125 1 0 0 0 0

задатак:пдузмите следеће брпјеве у бинарнпм запису



102 – 12

11102 – 1012

11,112 – 1,12

• мнпжеое бинарних брпјева сличнп је мнпжеоу децималих

• прпизвпд са цифрпм веће тежине пише се исппд претхпднпг прпизвпда ппмеренп у левп за једну ппзицију

• сваки међупрпизвпд у бинарнпм систему мпже бити једнак првпм чинипцу или нула

• међупрпизвпди се на крају саберу

информатика у стоматологији58

мнпжеое брпјева у бинарнпм систему

пример 1

10112 10102 = 11011102



26 25 24 23 22 21 20

1 0 1 10 0 0 0 0 20

+ 1 0 1 1 1 21

+ 0 0 0 0 0 22

+ 1 0 1 1 1 23

= 1 1 0 1 1 1 0

пример 2

101,112 10,012 = 1100,11112



23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4

1 0 1 , 1 11 0 1 1 1 1 2-2

+ 0 0 0 0 0 0 2-1

,+ 0 0 0 0 0 0 20

+ 1 0 1 1 1 1 21

= 1 1 0 0 , 1 1 1 1

задатак:ппмнпжите следеће брпјеве у бинарнпм запису



102 112

12 1,12

112 1,012

• дељеое бинарних брпјева сличнп је дељеоу децималих

• делипц се пише исппд цифара делитеља највеће тежине

• акп је разлика ппзитивна преписује се резултат и дпписује следећа цифра из делитеља, а резултату се дпписује цифра 1

• акп је разлика негативна преписују се цифре из делитеља са дпписанпм следећпм цифрпм, а резултату се дпписује цифра 0

• ппступак се ппнавља дп краја


дељеое брпјева у бинарнпм систему

пример 1: 110112 : 112 = 10012



24 23 22 21 20 21 20

1 1 0 1 1 : 1 11 1

– 1 1 1 23

0 0 0– 0 0 0 22

0 0 1– 0 0 0 21

0 1 1– 1 1 1 20

0 0


пример 2: 10000,1112 : 1,012 = 1101,12

24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 20 2-1 2-2

1 0 0 0 0 , 1 1 1 : 1 , 0 11 0 0

– 0 0 0 0 24

1 0 0 0– 1 0 1 1 23

0 1 1 0– 1 0 1 1 22

0 0 1 1– 0 0 0 0 21

0 1 1 1– 1 0 1 1 20

0 1 0 1 ,– 1 0 1 1 2-1

0 0 0

задатак:ппделите следеће брпјеве у бинарнпм запису



102 : 0,12

10002 : 102

10012 : 1102

пктални брпјчани систем

псам симбплатри бита

примери пкталних брпјева


октални бинарни децимални октални бинарни децимални0 000 0 0,1 0,001 0,1251 001 1 0,2 0,010 0,252 010 2 0,3 0,011 0,3753 011 3 0,4 0,100 0, 54 100 4 0,5 0,101 0,6255 101 5 0,6 0,110 0,756 110 6 0,7 0,111 0,8757 111 7 0,01 0,000 001 0,015625

10 001 000 8 0,02 0,000 010 0,0312511 001 001 9 0,03 0,000 011 0,046875

• заменити пкталне цифре са пдгпварајућпм

бинарнпм репрезентацијпм


претвараое из пкталнпг у бинарни систем

октални 3648

3 6 4011 110 100

бинарни 111101002

октални 1,528

1 5 2001 101 010

бинарни 1,101012

пример 1

3648 = 111101002

пример 2

1,528 = 1,101012

претвараое из пкталнпг у бинарни систем

задатак 1:

пребаците следеће брпјеве из пкталнпг у бинарни запис


а = 568

b = 10708

c = 13,518

d = 0,04618

задатак 2:

пребаците следеће брпјеве из бинарнпг у пктални запис

e = 11002

f = 1011102

g = 10,010012

h = 11010010,01112

хексадецимални брпјчани систем

шеснаест симбпла четири бита

примери хексадецималних брпјева


hex бинарни децимални hex бинарни децимални0 0000 0 8 1000 81 0001 1 9 1001 92 0010 2 A 1010 103 0011 3 B 1011 114 0100 4 C 1100 125 0101 5 D 1101 136 0110 6 E 1110 147 0111 7 F 1111 15

• заменити хексадецималне цифре са пдгпварајућпм

бинарнпм репрезентацијпм


претвараое из хексадецималнпг у бинарни систем

hex 36416

3 6 40011 0110 0100

бинарни 11011001002

hex 5,F216

5 F 20101 1111 0010

бинарни 101,11110012

пример 1

36416 = 11011001002

пример 2

5,F216 = 101,11110012

претвараое из хексадецималнпг у бинарни систем

задатак 1:

пребаците следеће брпјеве из хексадецималнпг у бинарни запис


а = 5616

b = 10D016

c = 13,5116

d = 0,0A6116

задатак 2:

пребаците следеће брпјеве из бинарнпг у хексадецимални запис

e = 11002

f = 1011102

g = 10,010012

h = 11010010,01112

јпш претвараоа

задатак 1:

пребаците следеће брпјеве у бинарни запис


а1 = 3568

b1 = 35610

c1 = 35616

d1 = 1,18

e1 = 1,110

f1 = 1,116

задатак 1:

пребаците следеће брпјеве у пктални запис

а2 = 11,12

b2 = 10810

c2 = 10816

d2 = 111,0012

e2 = 99,910

f2 = A,5116

задатак 1:

пребаците следеће брпјеве у хексадецимални запис

а3 = 11,12

b3 = 11,18

c3 = 11,110

d3 = 1111,12

e3 = 10,48

f3 = 16,810

Documents

IS predavanja prvi deo.pdf