7/17/2019 Isi

1/9

1. Solusi Persamaan Diferensial orde dua kasus Osilasi teredam pada pegas

dt

dxx

m

k

dt

xd

dt

dxkxF ==

2

2

;

1.1 Rancangan/ desain GUI

Gambar 1.1.1 Desain GUI PD orde 2 kasus osilasi teredam

1.2 Kode Program (source code

functioncalculate_pushbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)x1 = str2num(et(handles!nilai_a"al_x#_edit,$%trin$))&'1_1 = str2num(et(handles!nilai_a"al_'#1_edit,$%trin$))&'1_2 = str2num(et(handles!nilai_a"al_'#2_edit,$%trin$))&x from x2 to x, ' calculated for x from x2 to x

x2 = str2num(et(handles!nilai_akhir_edit,$%trin$))&x = str2num(et(handles!nilai_akhir2_edit,$%trin$))&x_final = x2*#!1*x& x taret from x2 to x "ith intervalpita=1###& the number of sements + bandsdelx=(x2x1)+pita& the "idth of each sement +bandfori=1*1*lenth(x_final) xx=x1& ifi==1 ''_it(i,1)='1_1& ''_it(i,2)='1_2&

7/17/2019 Isi

2/9

xx=x1& else ''_it(i,1)=''_it(i1,1)& ''_it(i,2)=''_it(i1,2)& xx=xx-delx& end

"hile(xx.x_final(i))xi=xx&

'(1)=''_it(i,1)& '(2)=''_it(i,2)& forj=1*1*/ 0ers!ifferensial 'an dicari solusin'a

kasus osilator harmonik teredam * d32x+dt32=(k+m)xnudx+dt

nu=2& koefisien redaman k=1##& konstanta peas m=1& massa benda fx(1)='(2)& dx+dt = v

fx(2)= (k+m)'(1)nu'(2)& dv+dt = (k+m)xnu dx+dt

k(j,1)=delxfx(1)& k(j,2)=delxfx(2)& ifj==1 44 j==2 xi=xx-delx+2& '(1)=''_it(i,1)-k(j,1)+2& '(2)=''_it(i,2)-k(j,2)+2&

else ifj== xi=xx-delx& '(1)=''_it(i,1)-k(j,1)& '(2)=''_it(i,2)-k(j,2)&

end end end ''_it(i,1)=''_it(i,1)-(k(1,1)-2k(2,1)-2k(,1)-k(/,1))+5&iterasi 67/ ''_it(i,2)=''_it(i,2)-(k(1,2)-2k(2,2)-2k(,2)-k(/,2))+5&iterasi 67/

xx=xx-delx& endendcla&axes(handles!axes1)&displa' ', the solution of d32'+dx32plot(x_final,''_it(*,1),$b$)&

title($%olusi 0ers!iff * d32'+dx32 = (k+m)'nud'+dx$)&xlabel($x$)&'label($'$)&hold on&

1.! "asil #ksekusi (RUN program

7/17/2019 Isi

3/9

Gambar 1.3.1 Hasil Eksekusi program PD orde 2 kasus osilasi teredam pada pegas

$ara ker%a program &

' ilai a)al dimasukkan *+ ,misal & +

-+1, misal & +

-+2, misal & +

' ilai akir (* dimasukkan misal & +.1 ' 1

' 0omol calculate diklik.

7/17/2019 Isi

4/9

Gambar 1.3.2 Hasil k!ir program Solusi PD orde 2 kasus osilasi teredam pegas

1. Pen%elasan Program

Persamaan di3erensial orde 2 -ang akan dicari solusin-a adala kasus pada pegas

ukum "ooke&

dt

dxkxF =

dtdxx

mk

dtxd

=2

2

Persamaan ini di%aarkan men%adi 2 ua persamaan di3erensial orde 1 -aitu &

vdt

dx=

dt

dxx

m

k

dt

dv=

4ika persamaan di3erensial diatas din-atakan dalam 3(*,- maka &

dx

dyy

m

k

dx

yd=

2

2

Persamaan ini di%aarkan men%adi 2 ua persamaan di3erensial orde 1 -aitu &

21

ydx

dy= 21

2yy

m

k

dx

dy=

5elan%utn-a solusi dari persamaan ini dicari dengan metode Runge'Kutta orde .

7/17/2019 Isi

5/9

'nilai a)al *+ & + , -+1 6 + , -+2 6+

7rtin-a *+ 6 +, -+1 6 +, dan -+2 6 +

'nilai akir (* & +.1 1

7rtin-a akan diitung solusi persamaan di3erensial saat * 6 +.1 sampai *61 atau

-(+.1 sampai -(1.

"asil solusin-a adala seua kur8a -aitu kur8a - dari *6+.1 sampai *61. 9apat

diliat solusin-a erupa kur8a erentuk 3ungsi sin(* dimana amplitudon-a semakin

kecil dengan ertaman-a nilai *.

2. Solusi Persamaan Diferensial orde dua kasus Osilasi teredam pada pegas -ang

ditamakan ga-a luar

(;(2

2

tF

dt

dxx

m

k

dt

xdtF

dt

dxkxF +=+=

9imana, ga-a luar :(t 6 ; cost (

7/17/2019 Isi

6/9

2.2 Kode Program (source codefunctioncalculate_pushbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)x1 = str2num(et(handles!nilai_a"al_x#_edit,$%trin$))&

'1_1 = str2num(et(handles!nilai_a"al_'#1_edit,$%trin$))&'1_2 = str2num(et(handles!nilai_a"al_'#2_edit,$%trin$))&x from x2 to x, ' calculated for x from x2 to xx2 = str2num(et(handles!nilai_akhir_edit,$%trin$))&x = str2num(et(handles!nilai_akhir2_edit,$%trin$))&x_final = x2*#!1*x& x taret from x2 to x "ith intervalpita=1###& the number of sements + bandsdelx=(x2x1)+pita& the "idth of each sement +bandfori=1*1*lenth(x_final) xx=x1& ifi==1 ''_it(i,1)='1_1& ''_it(i,2)='1_2&

xx=x1& else ''_it(i,1)=''_it(i1,1)& ''_it(i,2)=''_it(i1,2)& xx=xx-delx& end

"hile(xx.x_final(i))xi=xx&

'(1)=''_it(i,1)& '(2)=''_it(i,2)& forj=1*1*/ 0ers!ifferensial 'an dicari solusin'a

kasus osilator harmonik teredam ditambah a'a luar*d32x+dt32=(k+m)xnu dx+dt-8 nu=2& koefisien redaman k=1##& konstanta peas m=1& massa benda 9=2:e-:& 9 amplitudo a'a luar, " frekuensi a'a luar "=1##& a'a luar periodik 8 = 9 cos("t)& fx(1)='(2)& dx+dt = v

fx(2)= (k+m)'(1)nu'(2)-9cos(("xi+:;!))& dv+dt =(k+m)xnu dx+dt-9 cos("t) k(j,1)=delxfx(1)& k(j,2)=delxfx(2)& ifj==1 44 j==2

xi=xx-delx+2& '(1)=''_it(i,1)-k(j,1)+2& '(2)=''_it(i,2)-k(j,2)+2&

else ifj== xi=xx-delx& '(1)=''_it(i,1)-k(j,1)& '(2)=''_it(i,2)-k(j,2)&

end end

7/17/2019 Isi

7/9

7/17/2019 Isi

8/9

Gambar 2.3.2 Hasil Solusi PD orde 2 kasus osilasi teredam pegas ditamba! ga"a luar

2. Pen%elasan Program

Persamaan di3erensial orde 2 -ang akan dicari solusin-a adala kasus pada pegas

teredam -ang ditamakan ga-a luar :(t6;cos (

7/17/2019 Isi

9/9

5elan%utn-a solusi dari persamaan ini dicari dengan metode Runge'Kutta orde .

'nilai a)al *+ & + , -+1 6 + , -+2 6+

7rtin-a *+ 6 +, -+1 6 +, dan -+2 6 +

'nilai akir (* & +.1 1

7rtin-a akan diitung solusi persamaan di3erensial saat * 6 +.1 sampai *61 atau

-(+.1 sampai -(1.

"asil solusin-a adala seua kur8a - dari *6+.1 sampai *61. 9apat diliat

solusin-a erupa kur8a erentuk 3ungsi sin(* dimana amplitudon-a konstan tidak

ter%adi peredaman seagai akiat dari penamaan ga-a luar -ang ersi3at periodik

erentuk 3ungsi cosinus -aitu : 6 ; cos (