ISOMETRIE Progetto Scuole Aperte 1Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

ISOMETRIEProgetto Scuole Aperte

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Un nuovo modo di studiare la geometriaUna geometria più vicina alla nostra realtà

Tutto si muove e si trasformaQuali sono le proprietà delle figure che si

conservano? Quali quelle che variano?S C O P R I A M O L O!!!


ContinuitàConvessitàParallelismoFormamisura


Si chiama trasformazione geometrica una relazione tra i punti di uno stesso piano che associa ad un elemento della prima figura, uno ed uno solo, elemento della seconda figura, che prende il nome di trasformato (immagine)


Le trasformazioni vengono classificate in base Le trasformazioni vengono classificate in base alle proprietà della figura che restano invariate (invarianti) dopoalle proprietà della figura che restano invariate (invarianti) dopo la trasformazione stessa, esse sono:la trasformazione stessa, esse sono:Trasformazioni Trasformazioni isometriche isometriche ((invarianti tutte le proprietàinvarianti tutte le proprietà) ) Trasformazioni Trasformazioni similisimili ( (continuità, convessità parallelismo e continuità, convessità parallelismo e

formaforma))Trasformazioni Trasformazioni affiniaffini ( (continuità, convessità e parallelismocontinuità, convessità e parallelismo))Trasformazioni Trasformazioni proiettiveproiettive ( (continuità e convessitàcontinuità e convessità))Trasformazioni Trasformazioni topologiche topologiche ((continuitàcontinuità))

5Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

Topologie

Affinità

Similitudini

Omotetie

Isometrie

Simmetria Centrale e Identità




è una trasformazione geometrica che conserva inalterate tutte le misure, sia lineari sia angolari.


ISOMETRIE

Una simmetria centrale è una trasformazione che scambia tra di loro gli estremi di ogni segmento il quale abbia, come punto medio, un punto fissato detto centro di simmetria.


Due punti A e B si dicono simmetrici rispetto ad un punto O ( centro di simmetria ) quando questo e' punto medio del segmento che li unisce.

O

A

B



Una figura e' simmetrica rispetto ad un centro se ogni suo punto ammette un simmetrico nella figura.

Ecco alcuni esempi di figure simmetriche rispetto ad un loro punto:

Il centro di simmetria è il punto d'intersezione delle loro diagonali.

A

A1

O

B

B1

A

A1



ESCHER: DA CIRCLE15

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Notre Dame- Paris


Lo splendido rosone del Duomo di Orvieto, realizzato dal fiorentino Andrea di Cione detto l'Orcagna.


ISOMETRIE

Una riflessione o simmetria assiale è una trasformazione che "specchia" tutti i punti rispetto a (rispettivamente) un punto, una retta, o un piano (detti rispettivamente centro, asse o piano di riflessione 18

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Fissata una retta r nel piano, la simmetria assiale è una isometria del piano in se stesso che associa ad ogni punto A il punto A’, simmetrico di A rispetto a r.

La retta r si chiama asse di simmetria.

rr


A

B

C

B'

C'

A'

F F‘

r


Asse di simmetria

A A1

B B1CC1

D D1

180°






Esempi di simmetria assiale nell’arte



ISOMETRIE

Una traslazione è una trasformazione dello spazio euclideo, che sposta tutti i punti di una distanza fissa nella stessa direzione mediante un vettore di traslazione.


(Traslare significa ‘spostare, portare oltre, dal latino “trans-ferre”)

Si definisce traslazione di vettore v , una isometria del piano in se stesso che associa ad ogni punto P del piano il punto P’ tale che abbia

►la stessa direzione,

►lo stesso verso

►lo stesso modulo di .

vP

P1


ALTRE PROPRIETA’ della TRASLAZIONE►In una traslazione non esistono punti uniti

►Ogni retta parallela a V è unita per verificare che due figure si corrispondono in una traslazione, basta controllare che i segmenti che uniscono due punti corrispondenti sono paralleli e congruenti.

V

A

A1

B

B1

C

C1

D

D1


ESCHER




ISOMETRIE

Una rotazione è una trasformazione del piano o dello spazio euclideo che sposta gli oggetti in modo rigido e che lascia fisso almeno un punto.

I punti che restano fissi nella trasformazione si chiamano centro o asse della rotazione.


per verificare che due figure si corrispondono in una rotazione, basta controllare che ogni coppia di punti corrispondenti è equidistante dal centro di rotazione O, che si determina come intersezione degli assi di due segmenti che hanno per estremi due coppie qualsiasi di punti che si corrispondono.


O

P


O

P

P1


O

P

P1

P2




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