Razred: II

ISPITNI ZADACI

ISPITNI ZADACI

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period. Hvala na razumijevanju i strpljivosti.

Nastavna cjelina: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA

1. Riješi jednadžbu:

I način:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

II način-samostalno (teži-svedemo na dole napisan oblik jednadžbe)):

2. Riješi jednadžbu:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

3. Riješi jednadžbu:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

4. Riješi jednadžbu:

1

2

1

2

Razred: II

ISPITNI ZADACI

5. Riješi jednadžbu:

Samostalno!

Rješenje: x = 3

6. Riješi jednadžbu:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

7. Riješi jednadžbu:

Da li je nul – točka?

Jedino rješenje jednadžbe je x = 3

8. Koliko je

Razred: II

ISPITNI ZADACI

9. Koliko je

Samostalno!

R :

10. Riješi sustav jednadžbi

Iz druge jednadžbe izvaditi x:

Nakon toga uvrstimo u prvu jednadžbu

3

4

3 4

Razred: II

ISPITNI ZADACI

Provjera:

5

11. Riješi sustav jednadžbi

Samostalno!

Provjera-samostalno!

12. Riješi nejednadžbu:

Baza logaritamske funkcije a je broj koji je manji od jedan (a = ), funkcija

je monotono padajuća pa slijedi:

5

Razred: II

ISPITNI ZADACI

Uvjet:Logaritamska funkcija je definirana samo za pozitivne brojeve pa

vrijedi

0 1

13. Riješi nejednadžbu:

Baza logaritamske funkcije a je broj koji je veći od jedan (a = 3), funkcija

je monotono rastuća pa slijedi:

Uvjet:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

210

14. Riješi nejednadžbu:

Samostalno!

Najprije trebamo svesti logaritam na bazi 2

15. Riješi nejednadžbu:

Zadanu nejednadžbu svedemo na oblik:

Nakon sređivanja dobijemo:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

16. Riješi nejednadžbu:

Zadanu nejednadžbu svedemo:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

Nastavna cjelina: ROTACIONA TIJELA

1. Izračunaj površinu tijela nastalog rotacijom jednakokračnog

trokuta osnovice 10 cm i kraka 13 cm oko kraka.

R:

2. Jednakokračan trokut osnovice 24 cm i kraka 20 cm rotira oko

kraka. Izračunaj oplošje i obujam tijela koje nastaje opisanom

vrtnjom.

R:

3. Trokut ABC, a = 10 cm, b = 17 cm, c = 21 cm rotira oko stranice c.

Izračunaj oplošje i obujam rotacionog tijela.

R:

4. Pravokutni trokut rotira oko svojih kateta. Koliki je omjer

obujmova nastalih rotacionih tijela?

R:

5. Pravokutni trokut s katetama duljine 12 cm i 16 cm rotira oko

hipotenuze. Koliki su oplošje i obujam nastalog rotacionog tijela?

R:

6. Trokut sa stranicama duljine 9 cm, 10 cm, 17 cm vrti se oko

visine spuštene iz vrha njegova najmanjeg kuta. Koliki je obujam

rotacionog tijela?

R:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

7. Oplošje kvadra jednako je 22 cm2, zbroj duljina svih njegovih

bridova iznosi 24 cm. Kolika je duljina prostorne dijagonale kvadra?

R:

8. Opseg baze kvadra jednak je 42 cm, dijagonalni presjek okomit

na bazu je kvadrat površine 225 cm2. Koliki je volumen kvadra?

R:

9. Površine dijagonalnih presjeka kvadra jednake su 102 cm2, 150

cm2 i 24 cm

2. Koliki su oplošje i obujam kvadra?

R:

10. Duljine bridova kvadra jednake su 6 cm, 8cm i 24 cm. Koliki je

prikloni kut prostorne dijagonale kvadra prema njegovoj najmanjoj

strani?

R:

11. Duljine bridova kvadra jednake su 10 cm, 12 cm i 15 cm. Koliki

je kut što ga najmanja strana kvadra zatvara s ravninom njegovog

najmanjeg dijagonalnog presjeka?

R:

12. Duljine bridova kvadra jednake su 10 cm, 12 cm i 15 cm. Koliki

je kut što ga najveća strana kvadra zatvara s ravninom njegovog

najvećeg dijagonalnog presjeka?

R:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

13. Pravokutnik sa stranicama duljine a, b može biti plašt dvaju valjaka. Koliki je omjer njegovih volumena?

R:

14. Opseg osnog presjeka uspravnog valjka jednak je 22 cm, a

površina 30 cm2. Izračunaj oplošje i obujam valjka.

R:

15. Debljina stjenke valjkaste olovne cijevi je 4 mm, njezin unutarnji

promjer iznosi 13 mm. Kolika je masa 25 m te cijevi? Gustoća olova

je 11.4 g/cm2

R:

16. Plašt valjka je kvadrat površine 64 cm2. Koliki je obujam valjka?

R:

17. Osni presjek valjka je pravokutnik opsega 36 cm i površine 80

cm2. Koliki je obujam valjka?

R:

16. Visina uspravnog valjka jednaka je 6 cm, polumjer njegove

osnovke 5 cm. Krajnje točke dužine , , pripadaju

rubu donje, odnosno gornje osnovke. Odredi najkraću udaljenost

dužine od osi valjka.

R:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

17. Kvadrat površine 225 cm2 jedan je osni presjek kosog valjka.

Koliki je obujam valjka ako je njegova os prema ravnini osnovke priklonjena pod kutom od ?

R:

18. aza piramide je trokut sa stranicama duljine 15 cm, 16 cm i 17

cm. očni bridovi piramide prema ravnini osnovke priklonjeni su

pod kutom od 45 . Koliki je obujam ove piramide?

R:

19. Koliki kut zatvaraju dvije susjedne pobočke pravilne trostrane

piramide kojoj su svi bridovi jednake duljine a?

R:

20. Površina pobočja pravilne četverostrane piramide tri puta je

veća od površine baze? Koliki je prikloni kut pobočke prema

osnovici ove piramide?

R:

21. Prostorna dijagonala pravilne četverostrane prizme (osnovka je

kvadrat) duga je 14 cm, duljina dijagonale jedne pobočke iznosi 10

cm. Koliki je volumen ove prizme?

R:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

22. Razlika površina dviju baza krnje piramide jednaka je 6 cm2,

visina piramide iznosi 9 cm, a njezin obujam 42 cm3. Kolika je

površina osnovki i 1 ove piramide?

R:

23. Površina osnovke piramide jednaka je 27 cm2, njezin volumen

iznosi 54 cm3. Piramida je presječena ravninom paralelno osnovici,

a površina presjeka iznosi 12 cm2. Koliki je volumen krnje piramide

što se dobije pri opisanom presjeku?

R:

24. Visina piramide jednaka je 12 cm, njezin obujam iznosi 48 cm3.

Na kojoj udaljenosti od vrha piramide valja presjeći piramidu

ravninom paralelnom osnovici tako da površina presjeka bude

upola manja od površine osnovke?

R:

25. Presjek piramide ravninom paralelno osnovki dijeli visinu

piramide u omjeru 3 : 4 od njezina vrha. Površina osnovke za 300

cm2 veća je od površine presjeka. Kolika je površina osnovke?

R:

26. Koliki je kut pri vrhu osnog presjeka stošca, ako je središnji kut

kružnog isječka koji nastaje razgrtanjem plašta jednak 120 ?

R:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

27. Visina uspravnog stošca iznosi 12 cm, njegov je volumen jednak 324 cm

3 . Koliki je kut kružnog isječka u koji se razvije plašt ovog

stošca?

R:

28. Površina plašta uspravnog stošca tri puta je veća od površine

osnovke. Koliki je središnji kut kružnog isječka u mreži stošca?

R:

29. Kad se plašt stošca razgrne u ravninu dobije se polukrug

površine 15 cm2. Koliki je obujam ovog stošca?

R:

30. Kolika je visina stošca ako je njegov plašt razvijen u ravninu

četvrtina kruga te ako je površina plašta jednaka 4 cm2

R:

31. Plašt uspravnog stošca četvrtina je kruga, površina plašta

jednaka je 16 cm2. Kolika je duljina visine ovog stošca?

R:

32. Površina osnog presjeka uspravnog krnjeg stošca jednaka je

razlici površina njegovih osnovki. Ako su polumjeri osnovki

R = 5 cm i r = 2 cm, koliki je obujam stošca?

R:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

33. Osni presjek uspravnog uspravnog stošca pravokutni je trokut površine 9 cm

2. Koliki je obujam ovog stošca?

R:

34. Polumjer osnovke jednakostraničnog stošca (s = 2r) dug je 4

cm. Izračunaj površinu presjeka stošca ravninom što prolazi

dvjema izvodnicama stošca, ako je kut između izvodnica jednak

R:

35. Izvodnica uspravnog stošca duga je 13 cm, visina 12 cm. Pravac

paralelan osnovki stošca probada stožac i od osnovke je udaljen 6

cm, a visina 2 cm. Kolika je duljina odsječka ovog pravca koji je

unutar stošca?

R:

36. Visina uspravnog stošca jednaka je 20 cm, polumjer osnovke 25

cm. Kolika je površina presjeka stošca ravninom što prolazi vrhom

stošca, a od središta njegove osnovke udaljena je 12 cm?

R:

37. Površine osnovki krnjeg stošca jednake su 4 cm2 i 16 cm

2.

Kolika je površina presjeka stošca ravninom koja prolazi

polovištem visine paralelno osnovkama?

R:

Razred: II

ISPITNI ZADACI

38. Uspravni valjak i stožac imaju zajedničku osnovku, ali je visina stošca dva puta dulja. Koliki dio obujma valjka pripada i stošcu?

R:

39. Stjenka šuplje kugle debela je 3 mm. Koliki je obujam stijenke?

R:

40. Polumjer presjeka kugle ravninom tri puta je manji od polumjera

kugle. Ako je ravnina od središta kugle udaljena 4 cm, kolika je

površina presjeka?

R:

41. Koliki je obujam kugle opisane pravilnoj trostranoj prizmi, ako je

visina prizme 4 cm, a osnovni brid 6 cm.

R: