ISSN 2076-2151. Обработка материалов давлением. 2016. № 1 (42) 164

УДК 621.7.044

Пузырь Р. Г.

РАСЧЕТ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ НА ВТОРОМ ПЕРЕХОДЕ

РАДИАЛЬНО-РОТАЦИОННОГО ПРОФИЛИРОВАНИЯ ОБОДЬЕВ КОЛЕС

ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

Сложность теоретического анализа радиально-ротационного профилирования (РРП)

ободьев колес отмечается многими авторами исследований по данной тематике [1–4] и на

данный момент отсутствуют четкие рекомендации для определения основных показателей

напряженно-деформированного состояния с учетом локальности очага деформации. После

первого перехода профилирования полуфабрикат приобретает ступенчатую форму со сфор-

мировавшимися посадочными полками и намеченными бортовыми закраинами. Второй пе-

реход РРП предназначен для предварительного получения центрального ручья, окончатель-

ного формирования посадочных полок и дальнейшей раздачи краевых элементов полуфаб-

риката для оформления боковых закраин на последнем переходе. Форма обечайки после

данного этапа деформирования для различных видов ободьев будет несколько отличаться от

предложенной в дальнейшем анализе в зависимости от требуемой конструкторами формы и

размеров бортовой закраины.

Целью работы является определение компонент тензора напряжений на втором пере-

ходе РРП с учетом деформирования периферийных зон, лежащих за очагом деформации, что

даст возможность в дальнейших исследованиях получить необходимую информацию для со-

вершенствования операций профилирования ободьев колес.

На данном этапе зона центрального ручья подвергается обжиму с формированием ра-

диусных переходов от центрального ручья к стенкам монтажных полок, зона монтажных по-

лок окончательно определяется раздачей, получая небольшую конусность 10–12º, и форму-

ются радиусные переходы от монтажных полок к боковым закраинам. Зоны боковых закраин

испытывают растягивающие деформации в тангенциальном направлении путем раздачи,

т.е. все участки профиля полуфабриката деформируются пластически, но каждый из них

с разной степенью деформации. Степень деформации каждого участка профиля зависит

от размеров полуфабриката на предыдущем переходе РРП и от геометрических размеров ра-

бочего инструмента – профилирующих роликов.

Рассечем полуфабрикат сечениями на простые поверхности и рассмотрим напряжен-

ное состояние каждого геометрического тела. Начнем расчет с боковых закраин. Будем рас-

сматривать установившуюся фазу деформирования, когда элементы закраин контактируют

с внутренним роликом (рис. 1).

Рис. 1. Положение заготовки в начале процесса деформирования на втором переходе

РРП

ISSN 2076-2151. Обработка материалов давлением. 2016. № 1 (42) 165

При включении подачи вращающиеся ролики сближаются, и наружный ролик при со-

прикосновении с заготовкой увлекает последнюю в очаг деформации, начиная формировать

центральный ручей, одновременно внутренний ролик раздает краевые участки закраин. При-

нимаем, что до начала деформации зоны закраин имели форму цилиндрической поверхно-

сти, тогда к этим участкам можно применить формулы для расчета напряжений для первого

перехода РРП [5]. Для возникающих внутренних меридиональных усилий имеем

l

xm

mR

nlhRN

нб

ввxрраз

sinncos

90

4

332s0 , (1)

где Rнб – радиус наметок боковых закраин; h – толщина заготовки; sσ – предел текуче-

сти метала заготовки; φ – окружная координата; х – координата вдоль оси заготовки; Rв – ра-

диус внутреннего ролика, прилегающий к бортовой закраине; l – длина наметки бортовой

закраины на участке деформирования; φ0в – угол захвата внутренним роликом заготовки; m,

n – члены ряда, принимающие значения – 3...1n;4...2m .

Элементы бортовой закраины в процессе деформации постепенно втягиваются на ра-

диус закругления внутреннего ролика и изгибаются, в свою очередь, ранее изогнутые эле-

менты наметки бортовой закраины разгибаются и переходят в стенку, которая сопрягает бор-

товую закраину с посадочной полкой.

На этом участке элементы обода получают деформации растяжения в тангенциальном

и меридиональном направлении. Для отыскания величины действующих напряжений на ра-

диусе закругления внутреннего ролика, рассмотрим установившуюся фазу деформирования

(рис. 2) и воспользуемся решениями для торообразной поверхности, полученными в ранних

исследованиях [6].

заготовка

наружный ролик

внутренний ролик

s

Рис. 2. Установившаяся фаза деформирования на втором переходе радиально-

ротационного профилирования

Учитывая граничные условия, при которых меридиональные напряжения должны

быть равны на границе цилиндрического и торообразного участков получим:

cos22

12

42 11

42

xрразB

B

A

Ak

закраинxррадиу N

e

e

e

ektgtgN , (2)

sin22

12

42 11

42

xрразB

B

A

Ak

закраинxррадиу N

e

e

e

ektgtgS . (3)

где θ и φ – криволинейные координаты, под θ понимается полярный угол в плоскости меридиана, под φ – угол в плоскости параллельного круга;

ISSN 2076-2151. Обработка материалов давлением. 2016. № 1 (42) 166

1k4

k41

k22

θtg

arctg

k41

k4А

22

; 3k4

k41

k22

θtg

arctg

k41

k4В

22

; R

ak ; а – радиус

закругления ролика; R – радиус ролика; А1, В1 – значения А и В после подстановки гранич-ных условий.

Элементы стенки полки в процессе деформирования постепенно переходят в радиус закругления от стенки к посадочной полке и получают некоторую кривизну, на выходе из этого участка они разгибаются. Для данного участка принимаем решения, полученные выше, тогда в пластической области меридиональные и касательные усилия будут равны

φcosNe2

e

e2

e1

2

θktg4

2

θtgN

закраинxрадиусB

B

A

Ak42

полкистенкиxрадиус

22

. (4)

φsinNe2

e

e2

e1

2

θktg4

2

θtgS

закраинxрадиусB

B

A

Ak42

полкистенкиxрадиус

22

. (5)

где А2, В2 – постоянные коэффициенты, зависящие от показателя k, который, в свою очередь, зависит от геометрических параметров данного участка.

Далее формообразование затрагивает прямолинейный участок – посадочную полку, последняя получает деформацию растяжения в тангенциальном и меридиональном направ-лении. Формирование посадочных полок происходит на втором переходе радиально-ротационного профилирования за счет раздачи полуфабриката и образования некоторой ко-нусности 10–12°.

Отделив этот участок от других поверхностей получим поверхность усеченного кону-са, которая формируется раздачей левой стороны, при этом правая сторона полок может не испытывать деформации растяжения в тангенциальном направлении, а в некоторых случаях подвергается обжиму. Это зависит от соотношения диаметров деформирующих роликов. Для упрощения анализа распределения напряжений в очаге деформации принимаем, что все эле-менты посадочной полки испытывают раздачу. Учитывая граничные условия, выражение для Nх будет выглядеть следующим образом, которое сходные с [7]

.φncosl

yπmsin

αsin

σ

πml

h

R

R

90

α4

l

l

yl

l1

l

l

yl

l

αsin

n

φncosNe4

e

e4

e1

2

θktg4

2

θtgN

m n 1

S

1

2

п

вв

11

2

11

2

закраинxрадиусB2

B2

A2

A2k42

полкиx22

(6)

где Rв, Rп – радиусы внутреннего ролика на участке полки и полуфабриката на этом же участке до деформации; l – длина полного конуса; l1 – длина конусного участка посадоч-ной полки; α – угол конусности; у – координата в меридиональном направлении.

Как видно из полученной формулы, меридиональные напряжения будут зависеть от граничных условий (первое слагаемое) и от величины внешней нагрузки (второе слагае-мое). Для их уменьшения необходимо увеличивать длину монтажной полки и угол конусно-сти, а также уменьшать радиус внутреннего деформирующего ролика.

Для анализа распределения напряжений на следующем участке профиля полуфабри-ката – радиусе закругления сопряжения посадочной полки с монтажным ручьем – использу-ем уравнения равновесия для тора и их решение, показанное выше. Здесь необходимо учесть тот факт, что внешнее давление меняет знак на противоположный, так как на этом участке начинается обжим заготовки

φcosNe2

e

e2

e1

2

θktg4

2

θtgN xполкиB

B

A

Ak42

стенкииполкиxрадиус

33

, (7)

ISSN 2076-2151. Обработка материалов давлением. 2016. № 1 (42) 167

φsinNe2

e

e2

e1

2

θktg4

2

θtgS xполкиB

B

A

Ak42

стенкииполкиxрадиус

33

, (8)

где А3, В3 – постоянные коэффициенты, зависящие от показателя k, который в свою очередь зависит от геометрических параметров данного участка (отношения радиуса закруг-ления ролика к его радиусу).

Следующий торобразный участок – это сопряжение стенки монтажного ручья с мон-тажным ручьем (рис. 2). Здесь элементы полуфабриката получают деформации растяжения в меридиональном направлении и деформации сжатия в тангенциальном, так как происходит обжим зоны центрального ручья. Для данного сопряжения решения будут аналогичны, полу-ченным ранее, но только с новыми коэффициентами А4 и В4.

φcosNe2

e

e2

e1

2

θktg4

2

θtgN

стенкииполкиxрадиусB

B

A

Ak42

ручьямонтажногоxрадиус

44

, (9)

φsinNe2

e

e2

e1

2

θktg4

2

θtgS

стенкииполкиxрадиусB

B

A

Ak42

ручьямонтажногоxрадиус

44

. (10)

Зона центрального ручья в процессе деформирования сжимается в тангенциальном направлении и растягивается в меридиональном. Для определения компонент тензора напряжений для этого участка исходим из уравнений равновесия для цилиндрической заго-товки [5], для которых решение имеет вид

.Nφncos12

θktg4

2

θtg

e2

e

e2

e2

e2

e

e2

e

R

nx

φcosl

xπmsin

πmR

σhnlR

90

φ4N

стенкииполкиxрадиус

k42

B

B

A

A

B

B

A

A

0

332ц0

sнн0xобж

4444

n

(11)

где R0ц – начальный радиус зоны центрального ручья; l – половина ширины централь-ного ручья.

ВЫВОДЫ Таким образом, теоретический анализ второго перехода процесса радиально-

ротационного профилирования ободьев колес транспортных средств показал, что в устано-вившемся режиме деформирования все участки профиля обода получают пластические де-формации: участки боковых закраин и посадочных полок – деформации растяжения в тан-генциальном и меридиональном направлении, участок центрального ручья – деформации сжатия в тангенциальном направлении и растяжения в меридиональном. Меридиональные напряжения нарастают монотонно от торца заготовки к центральному ручью, увеличиваясь в более чем в 2 раза на каждом радиусе сопряжения поверхностей. В местах смены знака по-верхностной нагрузки происходит скачкообразное увеличение меридиональных внутренних усилий, что согласуется с теорией сопротивления материалов, когда в месте приложения нагрузки внутренние усилия изменяются скачком на величину приложенных сил.

Полученные решения позволяют определять величину компонент тензора напряже-ний на любом участке профиля обода колеса во время деформирования, как в области пла-стических деформаций, так и в упругой зоне. Как показывает анализ построенных решений, величина опасных растягивающих меридиональных внутренних усилий имеет прямую зави-симость от граничных условий в точках сопряжения поверхностей, т.е. от уровня напряже-ний на предыдущем отрезке профиля, что, в свою очередь, дает возможность управлять по-

ISSN 2076-2151. Обработка материалов давлением. 2016. № 1 (42) 168

лем напряжений на данном участке, изменяя граничные условия на торце исследуемой по-верхности. Наиболее чувствительны к изменению граничных условий выражения, которые определяют уровень напряжений на радиусах закругления профиля (2, 3), (4, 5), (7, 8), (9, 10), так как в этих формулах постоянная интегрирования выступает в роли множителя.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Потекушин Н.В. Исследование напряжений при радиальном профилировании заготовок на первых

переходах / Н.В. Потекушин, Э.З. Сайфулин. – В кн.: Обработка металлов давлением. Свердловск, УПИ. – 1974. – вып. 2. – С. 111–114.

2. Чигиринский В.В. Современное производство колес автотранспортных средств и сельскохозяй-ственной техники: [Монография] / В.В. Чигиринский, В.Л. Мазур, С.В. Беликов [и др.] – Днепропетровск: РИА «Днепр-VAL», 2010. – 309 с.

2 Коноваленко А.Д. Исследование усилий при изготовлении широкопрофильных ободьев колес / А. Д. Коноваленко // Математичні проблеми технічної механіки: Тез. допов. другої Всеукраїн. наук. конф. – Дніпродзержинськ: ДДТУ, 2002. – С. 70.

4. Драгобецкий В.В. Учет влияния изменения толщины листовой заготовки в процессе деформирова-ния / В.В. Драгобецкий., А.А. Зюков, А.Д Коноваленко // Вісник Кременчуцького державного політехнічного уні-верситету: Наукові праці КДПУ. – Кременчук: КДПУ, 2005 – Вип. 2 (31). – С. 61–62.

5. Пузырь Р.Г. Расчет меридиональных напряжений, возникающих на первом переходе процесса ради-ально-ротационного профилирования ободьев колес / Р.Г. Пузырь, О.Я. Мовшович // Научно-технический и про-изводственный журнал «Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением», 2013. – Вып. № 10. – С. 3–7.

6. Пузырь Р.Г. Анализ распределения напряжений при радиально-ротационном профилировании ободь-ев колес / Р.Г. Пузырь // Збірник наукових праць Кіровоградського національного технічного університету / Те-хніка в сільськогосподарському виробництві, галузеве машинобудування, автоматизація. – Кіровоград: КНТУ, 2015.– Вип. 28. – С. 86–90.

7. Распределение напряжений на коническом участке профиля полуфабриката первого перехода ради-ально-ротационного профилирования / Р.Г. Пузырь, О.Н. Долгих, Б.С. Гриценко, Л.Э. Дикая // Вісник Кременчу-цького національного університету імені Михайла Остроградського. – Кременчук: КрНУ, 2015. – Вип. 3(92). – Ч. 1. – С. 67–73.

REFERENCES 1. Potekushin N.V. Issledovanie naprjazhenij pri radial'nom profilirovanii zagotovok na pervyh perehodah /

N.V. Potekushin, Je.Z. Sajfulin. – V kn.: Obrabotka metallov davleniem. Sverdlovsk, UPI. – 1974. – vyp. 2. – S. 111–114. 2. Chigirinskij V.V. Sovremennoe proizvodstvo koles avtotransportnyh sredstv i sel'skohozjajstven-noj tehniki:

[Monografija] / V.V. Chigirinskij, V.L. Mazur, S.V. Belikov [i dr.] – Dnepropetrovsk: RIA «Dnepr-VAL», 2010. – 309 s. 2 Konovalenko A.D. Issledovanie usilij pri izgotovlenii shirokoprofil'nyh obod'ev koles / A. D. Konovalenko //

Matematichnі problemi tehnіchnoї mehanіki: Tez. dopov. drugoї Vseukraїn. nauk. konf. – Dnіprodzerzhins'k: DDTU, 2002. – S. 70.

4. Dragobeckij V.V. Uchet vlijanija izmenenija tolshhiny listovoj zagotovki v processe deformirovanija / V.V. Dragobeckij, A.A. Zjukov, A.D Konovalenko // Vіsnik Kremenchuc'kogo derzhavnogo polіtehnіchnogo unі-versitetu: Naukovі pracі KDPU. – Kremenchuk: KDPU, 2005 – Vip. 2 (31). – S. 61–62.

5. Puzyr' R.G. Raschet meridional'nyh naprjazhenij, voznikajushhih na pervom perehode processa radial'no-rotacionnogo profilirovanija obod'ev koles / R.G. Puzyr', O.Ja. Movshovich // Nauchno-tehnicheskij i proizvodstvennyj zhurnal «Kuznechno-shtampovochnoe proizvodstvo. Obrabotka materialov davleniem», 2013. – Vyp. № 10. – S. 3–7.

6. Puzyr' R.G. Analiz raspredelenija naprjazhenij pri radial'no-rotacionnom profilirovanii obo-d'ev koles / R.G. Puzyr' // Zbіrnik naukovih prac' Kіrovograds'kogo nacіonal'nogo tehnіchnogo unіversitetu / Tehnіka v sіl's'kogospodars'komu virobnictvі, galuzeve mashinobuduvannja, avtomatizacіja. – Kіrovograd: KNTU, 2015.– Vip. 28. – S. 86–90.

7. Raspredelenie naprjazhenij na konicheskom uchastke profilja polufabrikata pervogo perehoda radial'no-rotacionnogo profilirovanija / R.G. Puzyr', O.N. Dolgih, B.S. Gricenko, L.Je. Dikaja // Vіsnik Kremen-chuc'kogo nacіonal'nogo unіversitetu іmenі Mihajla Ostrograds'kogo. – Kremenchuk: KrNU, 2015. – Vip. 3(92). – Ch. 1. – S. 67–73.

Пузырь Р. Г. – канд. техн. наук, доц. КрНУ

КрНУ – Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского, г. Кременчуг.

E-mail: puzyruslan@gmail.com

Статья поступила в редакцию 24.03.2016 г.