istatistik unite08

8/3/2019 istatistik unite08

1/16

alma Biimine likin Olarak: Verilen tanmlar iyice zmsenmeli, rnek sorular ve zmleri dikkatle incelenmeli, Kavramlar arasndaki farkllklar gz nne alnmal, stenenlerin neler olduu net bir biimde ortaya konulmaldr.

195

statistikselTahminleme 8


2/16

Amalar:statistiksel tahminleme tanmn kavrayarak, tahminleme srecinin aamalarn gerekletirebileceksiniz.rneklem istatistiklerini kullanarak nokta ve aralk tahminlemesi

yapabileceksiniz.

erik Haritas GR STATSTKSEL TAHMNLEME STATSTKSEL TAHMNLEME TRLER

Nokta Tahminlemesi Aralk Tahminlemesi

statistik196


3/16

GRrnekleme konusu gzden geirilirken de deinildii gibi, rneklemler ana ktle

parametreleri hakknda bilgi retmek amacyla seilirler. Seilen rneklemler iinhesaplanan istatistikler, bu parametreler hakknda bilgi retirler. rneklem istatis-tiklerinden yararlanarak ana ktle parametreleri hakknda genelleme yapma sre-ci, istatistiksel yorumlama olarak ifade edilir.

Ana ktle parametreleri hakknda yorumlama iki aamada gerekletirilir. Bun-lardan ilki bilmeyen parametre deerinin tahminlenmesi, dieri de bu parametre-nin deeri hakknda karar vermedir. statistiksel tahminleme bu nitede, karar

vermeyse hipotez snamalar ad altnda izleyen nitede ele alnacaktr.Bu nitede nce istatistiksel tahminleme ve istatistiksel tahmin kavramlar

aklanacak sonra da istatistiksel tahminleme trleri, nokta tahminlemesi ve aralktahminlemesi ele alnarak ana izgileriyle aklanacaktr.

zleyen paragraflarda kolaylk asndan, ana ktle parametresi yerine para-metre, rneklem istatistii yerine de istatistik ifadeleri kullanlacaktr.

STATSTKSEL TAHMNLEME

statistiksel tahminleme tanmn kavrayarak, tahminleme srecinin aamalarn gerekletirebileceksiniz.

2500 ii altran bir iyeri, alanlarnn ulam sorununa kolaylk salamas a-sndan iyerine geli ve dn iin servis hizmeti vermeyi planlamaktadr. Bununiin de alanlarn ikametgahlaryla iyeri arasndaki ortalama uzakla ilikin bil-giye ihtiya duyulmaktadr. Neler yaplabilir?

Gnlk yaamn hemen hemen her alannda parametre tahminlemesiyle kar-lalr. Bu nedenle, tahminleme aratrmalarn nemli bir evresini oluturur. Biraratrma srecinin en nemli aamas olan rneklemeyle tahminleme biribirininayrlmaz birer parasdr.

Bir tanm vermek gerekirse, tahminleme, tanmlanan ana ktleden seilen ras-sal rneklemden hesaplanan istatistikler yardmyla, bu ana ktlenin uyduu da-lmn parametre deerlerini aratrmaktr denilebilir.

Tanmdan da anlalabilecei gibi, bir tahminleme srecinde aadaki aama-lar sz konusudur :

Tanmlanan ana ktleden nceden belirlenen n hacimli rassal bir rneklemseilir.

Bu gzlem deerleri kullanlarak tahminlenecek parametre iin bilgi rete-cek istatistikler hesaplanr.

Parametre iin bilgi reten istatistiin rnekleme dalmnn zelliklerin-den yararlanlarak parametre deeri tahminlenir.

Hem rneklem iin, hem de ana ktle iin bilgi reten istatistie ilikin form-lasyona tahminleyici rneklem, gzlem deerlerinin bir tahminleyiciye uygulan-masyla hesaplanan deereyse tahmin ad verilir. Tahminleyici, tahminin nasl

yaplacan gsterir. Tahminse saysal bir deerdir. rnein,

X = X i

i=1

n

n

nite 8 - statistiksel Tahminleme 197

A M A 1

Tahminleme, tanmlananana ktleden seilen rassalrneklemden hesaplananistatistikler yardmyla, ilgiliana ktlenin parametredeerini aratrmaktr.

Ana ktle iin bilgi retenistatistie ilikin formlasy-ona tahminleyici, tahmin-leyici yardmyla hesaplanandeere de tahmin denilir.


4/16

forml ile tanmlanan rneklemin aritmetik ortalamas, ana ktle aritmetik orta-lamas iin bir tahminleyicidir. Bu forml yardmyla hesaplanan deerse, ana kt-le aritmetik ortalamasnn bir tahminidir.

Parametreleri, istatistiklerden hareketle, bir say ve bu sayy kapsayan bir ara-ln snrlaryla tahminlemek mmkndr. Birinci durumda nokta tahminlemesi,ikinci durumdaysa aralk tahminlemesi sz konusu olur. Nokta ve aralk tahmin-lemesi izleyen blmlerde ayrntl olarak ele alnacaktr.

1. statistiksel tahminleme nedir?

2. Bir istatistiksel tahminleme srecinde hangi aamalar izlenir?

3. Tahmin ve tahminleme kavramlar arasndaki fark aklaynz.

STATSTKSEL TAHMNLEME TRLER rneklem istatistiklerini kullanarak, nokta ve aralk tahminlemesi yapabileceksiniz.

statistiksel tahminleme, nokta ve aralk tahminlemesi olmak zere iki ana balkaltnda snflandrlr. zleyen paragraflarda bu tahmin trleri yeterli ayrntda elealnmtr.

Nokta TahminlemesiBir rassal rneklemden hesaplanan istatistiinin deerini ilgili ana ktle para-metresi q deerine eit kabul eden tahminleme srecine, nokta tahminlemesidenir. Bu srete, dikkat edilmesi gereken nokta, rneklem seilmeden nce is-tatistik rassal bir deikendir ve ilgili ana ktle parametresinin bir nokta tahmin-leyicisi durumundadr. rneklem seildikten sonra bu tahminleyici yardmyla he-saplanan istatistik, bir saydr ve ilgili parametrenin nokta tahminidir.

Tahminleme srecinde nce, tanmlanan ana ktleden, belirlenen n birimlik(hacimli) bir basit rassal rneklem seilir. Bu rneklemdeki birimler zerinden il-gilenilen deiken itibariyle veriler derlenir. Sonra bu veriler kullanlarak tahmin-lenecek parametre q iin tahminleyici olan istatistii hesaplanr. Bu istatistiindeeri q parametresi iin bir tahmin olarak kabul edilir.

Ana Ktle Aritmetik Ortalamas m nn Nokta TahminlemesiBir rneklemin aritmetik ortalamas nin hesaplanabilmesi iin X

1, X

2,...... X

ngz-

lem deerlerine gereksinim vardr. rneklem oluturulmadan nce ayn ana kt-leden seilebilecek ayn hacimli farkl rneklemlerde farkl deerler alabilecekolan , bir rassal deikendir ve mnn nokta tahminleyicisi olarak isimlendirilir.rneklem oluturulduktan sonra (X 1, X 2,...... X n gzlem deerleri elde edildiktensonra) hesaplanan deeri, mnn nokta tahminidir.

Gerekte N birimlik bir anaktleden n birimlik rneklemler kadar farklbiimde seilebileceinden, ilgilenilen q parametresi iin tane nokta tahminisz konusu olur.

Bir rassal deiken olan nin deerinin bu istatistiin bilgi rettii mnn de-erine eit olan tahminlemeye mnn nokta tahminlemesi, hesaplanan deeri-ne de mnn nokta tahmini denir.

Yaplan aklamalar bir rnek zerinde grelim.

X X

CNnCNn

X

X

X

q

q

statistik198

SIRA SZDE

A M A 2

Bir rassal rneklemdenhesaplanan istatistiin

deerini, ilgili ana ktleparametre deerine eitkabul eden tahminlemesrecine nokta tahminlemesidenilir.


5/16

Z M


R N E K 1 Bir telefon idaresi, abonelerinin 2001 ylndaki ortalama aylk telefon deme tutarlarn tahminlemek istemektedir. Bu amala rassal olarak 80

abone seilmi ve bu abonelerin ortalama aylk deme tutarnn 45.000.000 TL ve standart sapmasnn da 2000 TL. olduu hesaplanmtr. Aylk deme tutarn tahmin ediniz.

= 45.000.000 TLs = 2000 TLn = 80m = ?

80 birimlik rassal rnein aritmetik ortalamas, anaktle ortalamasnn bir nok-ta tahmini olduundan, aylk ortalama deme tutarna ilikin tahmin 45.000.000TL. olacaktr.

Ancak bu nokta tahminlemeyle, gerekte ana ktle ortalamas mnn 45.000.000TL.ye yakn bir deer olduu yorumu yaplabilir.

Ana ktle ortalamas mbilinmezken, = molan tek bir rneklem dnlebilir mi?Dnmemelisiniz.

Ana Ktle Oran nin Nokta Tahminlemesirnekleme uygulamalarnn pek ounda ana ktle oran p hakknda bilgi eldeedilmesi istenir. Bu durumda p iin bilgi reten istatistik rneklem oran p olur.

Ana ktle oran pye ilikin nokta tahminlemesi bir rassal rnekleme planndaoluturulan n hacimli rneklem iin, r bir birom rassal deiken olmak zere,

hesaplanan orannn deerini p ye eit olan bir tahminleme srecidir.Burada eitlii tahminleyici, hesaplanacak p deeri de tahmindir.p oranna ilikin nokta tahmini

E(p) = p

eklinde gsterilir.

Bir TV film yapmcs gsterime giren filmini beenenlerin orann tahminlemek istiyor. Bu amala filmi izleyenler arasnda rassal olarak 100 kii seiyor ve bunlarn 65inin filmi beendiklerini reniyor. stenen tahmini nokta tahmini olarak yapnz.

n = 100 kii

r = 65 kii

p = ?

E(p) = p = 0,65

olur. rneklem oran p = 0,65 deeri ana ktle oran pnin yansz tahminidir.

p = rn =65

100= 0,65

p = rnp = rn

X

X

Z M

R N E K 2


6/16

Aralk TahminlemesiDaha nce akland gibi, bir tahminleme srecinde, kk varyansa (ya da

standart hataya) sahip olan tahminleyicinin tercih edilmesi, nemli bir kriterdir.Standart hatann kkl tahminin gvenilirliiyle ilgilidir. Gvenilir tahmin, ta-nmlanan ana ktleden seilen ayn hacimli farkl rneklemlerde byk ldefarkllk gstermeyen tahmindir. Nokta tahminlemesi tahminin gvenilirlii hak-knda bilgi veremedii iin snrl bir tahminlemedir.

Gvenilirlii somut bir ekilde ortaya koymak iin gven aral kavram geli-tirilmitir. Bu kavram, tahminlenecek parametre deerini kapsayacak alan belirle-

yen bir ift snr deeri kullanmaktadr.Gven snrlar ad verilen bu snrlardanbiri alt snr (A), deeri st snr () olarak tanmlanr.

Bir parametrenin aralk tahminlemesi (ya da gven aral) tahminlenecek pa-rametrenin iinde yer alabilecei ve bu parametrenin nokta tahmini etrafnda si-

metrik olan bir ift snr deerinin, rneklemin planlanmas aamasnda belirlenenbir olasla (gven dzeyine)gre hesaplanmas srecidir. Bu tanma gre q pa-rametresinin aralk tahminlemesinin gsterimi, genel olarak;

A q

eklinde yaplr.rneklem istatistiklerinin deerleri ve standart hatalar rneklemden rnekle-

me deitiinden gven aralnn snr deerleri deiir; gven aral geniler yada daralr.Bu nedenle baz gven aralklar parametre deerini kapsar, bazlarkapsamaz. Bu sebeple tahminleme srecinde alt ve st snrlar birer rassal dei-ken, bu snrlarn belirledii aralk da rassal aralk niteliindedir. Aralk tahminle-mesi srecinde, aratrmac tarafndan nceden belirlenen olaslk dzeyi ya dagven dzeyi (G.D.) doru aralk tahminlemesinin yapld parametre deerinikapsayan gven aralnn tahminlendii olasl ifade eder ve 1- a ile gsterilir.G.D=1-a deeri byk seilirse tahminlenen araln qy kapsayan bir aralk ol-ma olasl artm, fakat tahminlerin gvenilirlii azalm olur.

Bir aralk tahminlemesi srecinde, gven snrlar A ve nin tahminlenebilme-si iin u admlar izlenir:

Gven dzeyi G.D=1- a belirlenir. Uygulamada genellikle gven dzeyiG.D=1- a, % 95 ya da % 99 olarak seilmektedir. Gven dzeyi tanmla-nan ana ktleden, n hacimli, mmkn pek ok farkl rneklemler ekilirsebu, rneklemler iin hesaplanan gven aralklarnn, parametreyi kapsama

olasln gsterir. Bu nedenle, parametreyi kapsayan gven aralklar, do-ru gven aral olarak isimlendirilir.Burada a anlamllk dzeyini gsterir.Gven dzeyi rnein % 95 seildiinde, anlamllk dzeyi a = 1 - 0.95 =0.05 olur.

Hacmi n olan bir basit rassal rneklem seilir. Tahminlenecek parametreiin, bilgi retecek istatistii hesaplanr.

Bu istatistiin dalmyla ilgili bilgilerden yaralanarak gven aral oluturulur.Hesaplanan istatistiinin dalm normalse, gven snrlarnn belirlenebil-

mesi iin aadaki eitliklerden yararlanlr. Alt Snr,

q

q (x, s, p...)

statistik200

Bilinmeyen anaktleparametresini, istenen birolaslkla, bir aralk iinde

tahminleme srecine, aralktahminlemesi denilir.

Gven aralnn tahminindeparametre deerinikapsayan olasla gvendzeyi denilir.


7/16

ya dast Snr,

Bu eitliklerde:

: rneklem istatistiinin deerini,

: Belirlenen gven dzeyi iin, standart normal dalm tablo deerini,

s : s bilindiinde standart hata tahminini gsterir.

S : s bilinmediinde ( s yerine onun yansz tahminini s kullanldnda)

standart hata tahminini gsterir.Belirlenen gven dzeyi iin ve istatistiinin rnekleme dalmnn normal ol-duu varsaym altnda parametresi iin aralk tahminlemesi

ya da

eklinde ifade edilir. Aralk tahminlemesinde gven aralnn mmkn olduu lde dar tutulma-

s arzu edilir.nk dar araln snrlar parametre deerine daha yakndr. Bu g- ven dzeyine ve rneklem hacmine baldr. Gven dzeyi % 99dan % 95e d-tnde daha dar gven aral elde edilir. Belirlenen rneklem hacmi iin hesap-lanan standart hatann kk olmas durumunda da gven aral daralr.

Ana Ktle Aritmetik Ortalamasnn Aralk Tahminlemesi Ana ktle aritmetik ortalamas m iin 1-a gven snrlarnn ya da gven aral-nn belirlenmesi ilemlerine mnn aralk tahminlemesi denir. Bu tahminleme s-recinde u aamalar izlenir:

G.D = 1- a belirlenir, Hacmi n olan bir rassal rneklem seilir,

Bu rneklem iin ve s istatistikleri hesaplanr,

nn standart hatas hesaplanr ya da tahminleyicisi yardmyla

tahminlenir,

nn dalm ekliyle ilgili bilgilerden yararlanarak X

s xs x X

X

q - Za2

Sq < q < q + Za2

Sq

q - Za2 s q

< q < q + Za2 sq

q

q

q

Z a2

q

= |q + Z a

2S

|q

A = q Z a2

S q



8/16

gven aral tahminlenir. Burada; ve aralnn srasyla, alt ve st snrdeerlerini gsterirler.

rneklem hacmi n , nin dalm eklini belirleyen nemli bir belirleyici ol-duu iin, m nn aralk tahminlemesiyle ilgili aklamalar rneklem hacminin ye-terli byklkte olup olmamas durumuna gre iki alt balkta aklanmtr.

Byk rneklemlerdem nn Aralk TahminlemesiBilindii gibi byk rneklem hacmi iin yeterli byklk, n 30 birim kabuledilmektedir.

Rassal rneklem hacmi yeterli byklkteyse, ana ktle blnme ekli neolursa olsun, nn rnekleme dalm, ortalamas m ve varyans olan nor-

mal dalma uyar. rassal deikeninin dalm normal dalm zelliine sahipolduundan, Z standart rassal deikeni,

ile dntrlr.statistiksel yorumlama amacyla yaplacak zmlemelerde byk kolaylklar

salayan bu dntrmeden yararlanarak birer rassal deiken olan ve g- ven snrlar

eitlikleri yardmyla hesaplanabilir. Burada Z A = Z ve Z = +Z olmak zerebelirlenecek gven aralnn alt snr deeri,

ve st snr deeri de

olur.Daha nce de akland gibi , m nn yansz tahminleyicisi olduuna g-re, bilinmeyen anaktle parametresi m iin gven aral

eklinde oluturulur. Yukardaki formllerde z deeri, aratrmac tarafndan balangta belirlenen

1-a gven dzeyine bal olarak standart normal eri alanlar tablosundan bulu-nur. Baz 1-a gven dzeyleri iin z deerleri aadaki tabloda verilmitir.

X Za2

< m < X + Za2

X

X = m + Za2

X A = m Za2

Z A = X

A-

ms x Z = X

-

ms x

X X A

Z = X - m

s x

X

s 2n X

X

X

X A

X A m X

statistik202


9/16

nn standart hatas , rnekleme oran n/N 0.05 olduunda, , yukardaki eitlie ar-

pan ilave edilerek hesaplanr. Ana ktle aritmetik ortalamas m nn aralk tahminlemesiyle ilgili yukarda ya-

plan aklamalar ana ktle standart sapmas s nn bilindii durum iin geerlidir.Ne var ki, gerek yaamda karlatmz problem zmlemelerinde s genellik-le bilinmez. Bu durumda standart hata, s yerine onun tahmini olan rneklemstandart sapmas s kullanlarak tahminlenir ve s simgesiyle gsterilir. nn r-nekleme dalm n 30 birim olduunda normal dalma uyduu iin, bu yak-lam nemli bir hataya neden olmaz. Rassal rneklem hacmi yeterli byklkteolduunda, 1 - a gven dzeyi iin, m nn gven aral

eklinde bulunur.Ortalamann standart hatasnn tahmini; rnekleme birim seiminde iadeli se-

im uygulanr, rnekleme oran n/N0.05 olursa,

formlyle hesaplanr.

Bir ekmek fabrikasnn retim srecinde, 100 ekmeklik bir rassal rneklem seilmitir. Bu ekmeklerin ortalama arl 375 gr ve standart sapma s=15 gr olarak hesaplanmtr. retilen ekmeklerin ortalama arln % 95 gven dzeyiyle tahminleyiniz.

sx = sn. N 1

N n

s X = sn

X Za2

< m < X + Za2

X

N - 1N - n

s x

s x = sn

s x X


Tablo 8.1 Baz (1- a ) deerleri iin tablo deerleri.

Za2

1- a 1- a

0.99 2.576 0.80 1.282

0.95 1.960 0.60 0.842

0.90 1.645 0.50 0.674

Za2

Za2

R N E K 3


10/16

n = 100 Ekmek= 375 gr

s = 15 grG.D = 1 - a = 0.95

dolaysyla

a = 0.05

olur.Problemde ana ktlenin deikenlii ve blnme ekli hakknda bilgi

bulunmamaktadr.rneklem hacmi n=100 birim (n>30 birim) olduu iin nin rnekleme b-

lnmesi normaldir (Merkezi Limit Teoremi). Bu bilgilere gre = 1.96 dr. Ana ktle hacmi sonsuzdur. Buna gre

ve gven aral

375 1.96(1.5) < m < 375 + 1.96(1.5)

372.06 < m < 377.94

olarak hesaplanr.retilen ekmeklerin ortalama arl % 95 gvenle 372.06 gr ile 377.94 gr ara-

snda bir deerdir. Baka bir ifadeyle 372.06 377.94 gr aralnn retilen ekmek-lerin gerek ortalama arln kapsayacana % 95 gvenebilirsiniz.

Kk rneklemlerdem nn Aralk Tahminlemesirneklem hacmi kk (n


11/16

t dalm ortalamas sfr olan tek modlu ve simetrik bir dalmdr. Bu dal-mn ekli normal dalmn ekline benzer fakat deikenlii daha fazladr. Bilin-dii gibi rneklenen ana ktlenin dalm normal olduunda, ( - m) / is-tatistii standart normal dalma sahip olur. Ana ktle deikenlii nin bilin-medii durumlarda nin yerine nin ikame edilmesi; bu standart deikenzerinde ilave bir deikenlii tanmlar ve t istatistii bu deikenlii doru birekilde dikkate alr. rneklem hacmi artarken, serbestlik derecesi u = n - 1 b-

yr, nin kullanlmas nedeniyle ortaya kan deikenlik klr ve t da-lm standart normal dalma yaklar.

Yukarda verilen bilgilerin nda ilgilenilen ana ktle normal dalma sahipolduunda, m iin gven aral byk rneklerdekine benzer ekilde aadakigibi ifade edilir. Tek fark z yerine t istatistiinin kullanlmasdr.Tanmlanan ana ktle normal dalyorsa, m iin 1 - a gven aral

eklinde belirlenir.Burada;t: 1 - a gven dzeyinde ve n - 1 serbestlik derecesine bal olarak t deerleri tab-losundan bulunur. t tablosu rnei ekte verilmitir.

: Ortalamann standart hata tahminidir ve

tahminleyiciyle tahminlenir.

Otomobil lastii reticisi bir fabrikann ynetim organ retilen lastiklerin ortalama mrn km olarak tahminlemek istemektedir. Bu amala rassal olarak 26 lastik seilmi ve bu lastiklerin ortalama mrnn 30.000 km ve standart sapmasnn da 1500 km olduunu tespit edilmitir. % 99 gven dzeyi iin istenen tahminlemeyi yapnz.

n = 26 lastik= 30.000 Km

s = 1500 KmG.D. = 0.99a = 0.01

retilen lastiklerin ortalama mrnn normal blnmeye sahip olabileceini,ok fazla arpk olamayacan biliyoruz. Bu nedenle

gven aral uygulanabilir. Belirlenen G.D = 1 - a = 0.99 ve serbestlik derecesi

u = n - 1 = 26-1 = 25 dir.

% 99 gven dzeyi ( a =0.01) ve u = 25 serbestlik derecesi iin t Tablo Deerit0.01;25 = 2.787 elde edilir.

X t sx < m < X + t s x

X

sx = sn 1

sx

X t sx < m < X + t s x

sx

sxs xs

s x X


R N E K 4

Z M


12/16


13/16

Bir blgedeki sigara ien insanlarn arasnda kanser hastas olanlarn orannn belirlenmesi amalanmaktadr. Bu amala rassal seimle 1500 kiilik bir rneklem oluturulmu ve 1500 kiinin iinde 375 kiinin kanser hastas olduu belirlenmitir. Bu blgedeki sigara ien insanlarn iin- deki kanserli hasta orann 1 a = 0.95 gven dzeyinde tahmin ediniz.

n = 1500 sigara ien

r = 375 sigara ien ve kanser hastas olan kii says

= ?

1 a = 0.95

a = 0.05

Za /2 = 1.96

1 - p = 0.75

0.25-1.96(0.011) < < 0.25 + 1.96 (0.011)

0.25-0.02156


14/16

Kendimizi Snayalm1. Bir ana ktlenin aritmetik ortalamasnn gven snrla-rn % 99.34 gvenle tahmin edebilmek iin kullanlacakstandart hata katsays katr?

a. 2.66b. 2.68c. 2.70d. 2.72e. 2.74

2. Normal dalma sahip bir ana ktleden rasgele seilen226 birimlik rnein ortalamas 16. standart sapmasysa 4tr. Buna gre, ana ktle ortalamas, % 99.30 gvenlehangi aralkta yer alr?

a. 14.20 16.72b. 14.28 17.72c. 15.26 16.74d. 15.28 16.72e. 15.28 17.72

3. Ana ktle ortalamasnn 0.99 gvenle tahminlenebil-mesi iin rassal olarak seilen 15 birimlik rnein ortala-mas 160. standart hatas ise 16 olarak hesaplanmtr.Tahminlemede kullanlacak tablo deeri katr?

a. 1.5b. 2.718

c. 2.977d. 2.947e. 3.105

4. Bir ila firmasnda belirli bir ilacn gnde ortalama kakg. retildii tahmin edilmek istenmektedir. Bu amala ila-cn 81 gnlk retimi incelenmi ve ortalama retimin 892kg., standart sapmasnnsa 27 kg. olduu belirlenmitir. a= 0.05 iin, istenen tahmin aadakilerden hangisidir?

a. 876.15 896.88b. 886.12 897.88c. 989.88 886.12

d. 912.15 926.10e. 985.10 986.18

5. Aralk tahminlemesinin nokta tahminlemesine tercihedilmesinin nedeni aadakilerden hangisidir?

a. Aralk tahminlemesi, tahminin gvenilirliini belir-leme imkn verir.

b. Nokta tahminlemesi, tahminin gvenilirliini belir-leme imkn verir.

c. Aralk tahminlemesi parametre deerini kapsar.d. Nokta tahminlemesiyle parametre deeri arasnda

fark daima sfrdr.

e. Aralk tahminlemesi sadece rneklem istatistiineilikindir.

6. Seim yaplacak bir ilede, partilerin oy oranlarnntahminlenmesi amacyla oluturulacak rassal rneklemiin, uygun rneklem aadakilerden hangisidir?

a. Geen seimde oy kullanm btn semenler r-nekleme alnr.

b. ledeki semen listelerinden rasgele isimler seilir.c. Her semen eiyle birlikte rnekleme alnr.d. Yalnzca okuryazar semenler rnekleme alnr.e. lede oturan btn semenler rnekleme alnr.

7. Normal dalma sahip bir ana ktleden rasgele sei-len 81 birimlik rneklemler iin ortalamann standart ha-tas 0.25 olarak hesaplanmtr. lgili dalmn standartsapmas katr?

a. 2.25b. 4.50c. 5.06d. 12.25e. 20.25

8 ve 9. sorular aadaki bilgilere gre cevap-landrlacaktr.Bir niversitede sigara ien renci oran tahminlenmekistenmektedir. Bu amala rassal seimle n = 1 000 ren-ciden oluan bir rneklem oluturulmutur. Bu rneklem-den 300 rencinin sigara itii belirlenmitir.

8. Bu niversitede sigara ien renci oranna ilikin, yaklak olarak % 99 gven dzeyi iin st snr deerikatr?

a. 0.263b. 0.284c. 0.337d. 0.420e. 0.990

9. Yukardaki bilgilere gre, ortalama hata dzeyi katr?a. 0.0048b. 0.0100c. 0.0370d. 0.2570e. 0.3280

10.Bir snfn ortalama baar dzeyini tahminlemek ama-cyla rassal olarak 16 renci seilmi ve bu rencilerinortalama baarsnn 4 zerinden 2.224 olduu hesap-lanmtr. % 95 gven dzeyi iin yaplacak bir tahminle-mede kullanlacak serbestlik derecesi katr?

a. 0.95b. 2.24c. 15d. 16e. 24

Za2

statistik208


15/16

Yant Anahtar1. d

2. d3. c4. b5. a6. b7. a8. c9. c10. c

Yararlanlan KaynaklarFINK, Arlene: How to Sampling in Surveys, Sage Pub-

lications, London, 1995.GRSAKAL, Necmi:Bilgisayar Uygulamal statistik I,

Marmara Kitabevi,Bursa, 1997.MALTHORA, Naresh K.:Marketing Research An Appli-

ed Orientation, 2nd Edition, Prentice-Hall Internati-onal Inc, New Jersey, 1996.

NETER, J; WASSERMAN, W, WHITMORE, G.A.: Applied Statistics, Simon and Schuster Inc, Boston, 1993.

ZMEN, A., ZDAMAR, K., ODABAI, Y., HOCAN, Y.,BR, A.A., KIRCAALFTAR, G., UZUNER, Y.,Sosyal Bilimlerde Aratrma Yntemleri, TC. Anadolu ni-

versitesi Yaynlar No:1081; Akretim Fakltesi Ya-

ynlar No:601, Eskiehir, 1999.PSKLC Halis, KZ Fikret:statistie Giri, (2. Bas-

k), E.. Mhendislik Fakltesi Yayn No: 601, Egeniversitesi Basmevi, zmir, 1986.

SERPER, zer, AYTA Mustafa:rneklem, Ezgi Kitabe- vi, Bursa, 2000.

SERPER, zer: Uygulamal statistik II, Filiz Kitabevi,stanbul, 1986.

TRYFOS, Peter: Sampling Methods for Applied Rese-arch, John Wiley & Sons Inc., New York, 1996.

TULL, Donald S., HAWKINS, Del I.:Marketing Research

Measurement and Method, 6th

Edition, MacMillanPublishing Company, New York, 1993.

nite 8 - statistiksel Tahminleme209


16/16

Documents

istatistik unite08