istatistik unite14

8/3/2019 istatistik unite14

1/39

alflma Biimine liflkin Olarak

Verilen tanmlar iyice zmsenmeli,

rnek sorular ve zmleme sreci dikkatle incelenmeli,

Kavramlar arasndaki farkllklar belirlenmeli,

stenenlerin neler olduu net bir biimde ortaya konulmaldr.

293

Zaman Serisizmlemesi14


2/39

Amalar

Zaman serilerini grafikle gsterebileceksiniz.

Zaman serilerini etkileyen temel ve yanltc faktrleri aklayabileceksiniz.

Zaman serisi zmlemesi kavramn aklayabilecek ve hareketli ortalama-

lar hesaplayabileceksiniz.

Mevsimsel olmayan ve mevsimsel serilerin, betimsel ve ngr amalaryla

zmlenmesinde, bileflenlerine ayrma modellerini uygulayabileceksiniz.

erik Haritas

GRfi

ZAMAN SERSNN TANIMI VE GRAFKLE GSTERLMES

Zaman Serisi Tanm

Zaman Serisinin Grafikle Gsterilmesi

ZAMAN SERLERN ETKLEYEN FAKTRLER Zaman Serilerini Etkileyen Faktrler (Bileflenler)

Yanltc Faktrler

ZAMAN SERS ZMLEMES

Zaman Serisi zmlemesi Tanm

Zaman Serisi zmlemesinde Hareketli Ortalamalar

ZAMAN SERS ZMLEMESNDE BLEfiENLERE AYIRMA YNTEM

Genel Aklamalar

Ynteme liflkin Modeller

Bileflenlere Ayrma Yntemiyle zmlemede Aflamalar

294 statist ik


3/39

GRfiktisatlar ve ifl idarecileri, bir mal ya da hizmetin retilmesi, pazarlanmas ve

mflteri memnuniyetinin arafltrlmas aflamalarnda, zaman iinde deiflen deer-ler alan pek ok deiflkenle ilgilenmek zorunda kalrlar. Bir iflletmenin satfl tuta-r, likidite dzeyi, iflgc devir hz, bir lkeye gelen yabanc turist says, bir l-kenin enflasyon dzeyi ve benzerleri, bu tr deiflkenlere rnek olarak verilebi-lir. Anmsanaca gibi, zamanla iliflkili olarak tanmlanan bu deiflkenler hakkndayaplan lmleri, zamana gre sralanmfl olarak gsteren serilere zaman serisidenir.

Ekonomik, sosyal, psikolojik vb. eflitli nedenlerin, zamanla iliflkili deiflkenlerzerindeki etkisi, yn ve fliddetinin farkl olmas nedeniyle, zaman serisi gzlemdeerlerinde baz deiflmeler gzlenir. Bu deiflmeler zaman serilerini etkileyenfaktrler ya da bileflenler olarak ifade edilirler ve Trend Bilefleni, Mevsimsel Bile-flen, Konjonktrel Bileflen ve Rassal Bileflen olarak isimlendirilirler.

Zaman serileri, yukarda sz edilen bu deiflmeler nedeniyle, zmlenme-den bir anlam ifade etmezler. En basit anlamda, zaman serisi zmlemesi, seri-nin zelliklerini aklamaktr. Zaman serilerinin zelliklerini aklayabilmek iin,bu serilerin rassal bileflenin yannda, dier bileflenden hangi(ler)inin etkisindeolduunu belirlemek ve bu bileflenlerin etkilerini tahminlemek gerekir. Zaman se-risi zmlemesinin ikinci, belki de en nemli amac ngr yapmaktr. ngramacyla zaman serisi zmlemesi; seriyi etkileyen bileflenlerin, belirlenmesi be-lirlenen bileflenlerinin etkilerinin tahminlenmesi ve hesaplanan tahminlerden ya-rarlanarak, serinin gelecek dnemlerine iliflkin ngr alflmalarn kapsar.

Bu nitede nce zaman serisi ve zaman serisi zmlemesiyle ilgili tanm veaklamalar yaplacak, daha sonra da zaman serilerinin aklanmas amacyla -

zmlemelerde kullanlan Bileflenlere Ayrma Yntemi tantlacak ve rnek uygu-lamalara yer verilecektir.

ZAMAN SERSNN TANIMI VE GRAFKLEGSTERLMES

Zaman serilerini grafikle gsterebileceksiniz.

Zaman Serisi TanmZaman deiflkeniyle iliflkili bir deiflken hakknda, elde edilen gzlem deerleri-

ni zamana gre sralanmfl olarak gsteren serilere, zaman serisi denir. Bu ta-nm genel bir tanmdr. Zaman serilerini konu alan pek ok alflmada, serileringzlem deerlerinin eflit aralkl zaman noktalarnda elde edilmifl olduu grl-mektedir. Eflit aralkl zaman noktalar (baflka bir ifadeyle zaman deiflkenininflklar), gnler (gnlk hava scaklnda olduu gibi), aylar (aylk satfl miktarla-rnda olduu gibi) ve yllar (yllk ihracat tutarlarnda olduu gibi) olabilir. Za-man serisi zmlemelerinde zaman deiflkeninin flklar genellikle t = 1, 2,...., nile ifade edilmektedir. Buna gre bir zaman serisi, eflit aralkl t = 1, 2,...., nzaman noktalarnda Y deiflkeniyle ilgili elde edilen y1, y2, ....., yt , ...... yn gz-lem deerlerini zamana gre sralanmfl olarak gsteren seri olarak tanmlanr.Kuramda kesikli zaman serisi tanm olarak bilinen bu tanm, bu nitede zamanserisi tanm olarak benimsenmifltir.

295nite 14 - Zaman Seris i zmlemesi

A M A

1


4/39

Zaman serileri gzlem deerlerinin elde edilmesinde benimsenen yaklaflm,zaman serilerinin zaman deiflkeninin flklarna gre isimlendirilmesidir. rneingzlem deerleri zaman deiflkeninin ay flkkna gre elde edilmiflse aylk zamanserisi (Tablo 14.1de gsterildii gibi), zaman deiflkeninin yl flkkna gre eldeedilmiflse yllk zaman serisiad verilir.

Zaman serileri iki flekilde oluflturulur: lgilenilen zamana bal deiflkenin, belirlenen eflit zaman aralklar itibariy-

le almfl olduu deerlerin, toplam ya da ortalamas alnr. rnein; Tablo14.1deki 1997 ylna iliflkin ihracat tutar 26.261 milyon ABD Dolar, 01 Ocak1997 - 31 Aralk 1997 zaman dneminde yaplan ihracat tutarlarnn toplam-n gsterir.

lgilenilen zamana bal deiflkenin belirlenen eflit zaman aralklarnda birtek lm yaplr. rnein; bir bankann aylk vadesiz mevduat zaman se-

risini oluflturan gzlem deerleri, aylarn son iflgn itibariyle bu bankannvadesiz mevduat hesabndaki bakiyeleri gsterir.

Zaman Serisinin Grafikle GsterilmesiZaman serileri genel olarak kartezyen koordinatl bir grafikle gsterilir. Grafiinapsis ekseninde zaman deiflkeninin flklar (ya da bu flklara karfl gelen kod nu-maralar), ordinat ekseninde bu flklar itibariyle Y deiflkeninin ald deerler,gzlem deerleri ytyer alr. Belirlenen eflit aralkl t zaman noktalar (t = 1, 2...., n)ile bu zaman noktalarnda zamana bal y deiflkeninin ald y1, y2, ..., yt ,..., yngzlem deerlerini efllefltirmek suretiyle kartezyen koordinat sistemi zerinde ifla-retlenen noktalarn meydana getirdii flekle, kartezyen grafik ya da serpilme di-

yagram ad verilir. Tablo 14.1de verilen zaman serisinin kartezyen grafii rnekolarak fiekil 14.1de gsterilmifltir.

296 statist ik

yt ythracat Tutar hracat Tutar

Yllar t (milyon $) Yllar t (milyon $)

1989 1 11.625 1996 8 23.224

1990 2 12.959 1997 9 26.261

1991 3 13.593 1998 10 26.974

1992 4 14.715 1999 11 26.578

1993 5 15.345 2000 12 27.775

1994 6 18.106 2001 13 31.187

1995 7 21.637

Tablo 14.1Trkiye'nin(1989-2001 dnemi)ihracat tutar yllkzaman serisi.

Kaynak:http://tcmbf40.tcmb.gov.tr/cbt.html


5/39

Kartezyen grafikteki noktalarn oluflturduu flekle bakarak, zaman deiflke-niyle ihracat tutar deiflkeni arasndaki iliflkiyi betimlemek mmkndr. Baflkabir anlatmla, zaman serisinin kartezyen grafiini incelemek suretiyle, izleyen ks-mnda aklanacak olan, zaman serisini etkileyen temel bileflenlerden hangileri-nin, bu seriyi etkilediini, grsel olarak belirlemek mmkndr.

1. Zaman serisi nedir?

2. Zaman serileri ka flekilde oluflturulur?

3. Kartezyen grafik nedir?

ZAMAN SERLERN ETKLEYEN FAKTRLER

Zaman serilerini etkileyen temel ve yanltc faktrleri

aklayabileceksiniz.

Zaman serilerini etkileyen faktrleri, Temel Faktrler (Bileflenler) ve Yanltc Fak-trler bafllklar altnda ele almak mmkndr.

Zaman Serisini Etkileyen Temel Faktrler (Bileflenler)Zaman serilerinin gzlem deerlerinde, zaman iinde azalma ya da artma fleklin-

de, baz deiflmeler gzlenir. Ekonomik, sosyal, psikolojik vb. eflitli nedenlerinzaman serisi gzlem deerleri zerindeki, yn ve fliddetinin farkl olmasndan ile-ri gelen bu deiflmeler; Trend (T), Mevsimsel Deiflmeler (M), Konjonktrel De-iflmeler (K) ve Rassal Deiflmeler (R) olarak saylabilir. Bu deiflmelere, genelolarak, Zaman Serisi Bileflenleri ya da temel faktrleri ad verilir.

Zaman serileri zerinde etkili olabilen bu bileflenlerin her birinin etkileriniarafltrmaya gemeden nce, sz edilen bileflenlerin zellikleri ele alnacaktr.

Trend Bilefleni: Zaman serisi gzlem deerinin uzun zaman dneminde (enaz 7 yl) artma ya da azalma ynnde gsterdii genel eilime trend ad verilir.Bu eilimi aklayan bileflene de Trend bilefleni denir. Trend bilefleni, zamanabal deiflken zerindeki genel eilime neden olan uzun dnemli etkileri aklar.

Bu etkileri genel olarak, demografik zelliklerdeki, corafi dalmdaki, kifli bafl-


A M A

2

Bir zaman serisinin

bileflenleri; Trend (T),Mevsimsel deiflmeler (M),Konjonktrel deiflmeler (K)ve Rassal deiflmeler(R)den oluflur.

SIRA S ZDE

30

20

10

2 4 6 8 10 12

t

yt

Zaman

hracat

fiekil 14.1Trkiye'nin(1989-2001 dnemi)

ihracat zamanserisinin grafii.


6/39

statist ik298

Bir zaman serisinde gzlemdeerlerinin uzun dnemdeartma ya da azalmaynnde gsterdii geneleilime Trend ad verilir.

na gelirdeki, teknolojik geliflmelerdeki, tketici zevk ve alflkanlklarndaki deifl-melerdeki ve fiyat deiflmelerindeki etkiler olarak sralamak mmkndr.

Yukarda belirtilen etkilerin fliddetine bal olarak, artfl ve azalfl ynndekideiflmeler, bazan artabilir ya da yavafllayabilir, yani trend ayn kalmaz. Trend fie-kil 14.2a, b, c, dde gsterildii gibi dorusal ya da erisel olabilir. fiekil 14.2deyer alan trend trleri uygulamada sk karfllafllan trlerdir.

Zaman iinde artfl ya da azalfl gstermeyen, hemen hemen ayn dzeyde ka-rarllk gsteren serilerin trendi yoktur. fiekil 14.2e trendinin olmad durumugstermektedir.

yt

t

Zaman2(a)

C2

yt

t

Zaman2(b)

C3

yt

t

Zaman2(c)

C4

yt

t

Zaman2(d)

C5

yt

t

Zaman

2(e)

C7

fiekil 14.2 eflitlitrend trleri


7/39

Mevsimsel Bileflen : Mevsimsel bileflen birbirini izleyen yllarn, mevsimlerin,eyrek yllarn, aylarn ya da gnlerin ayn zaman noktalarnda zaman serisi gz-lem deerlerindeki bir artma ve bir azalma fleklindeki dzenli deiflmeleri, mev-simsel deiflmeleri aklar. Mevsimsel deiflmeler, genellikle iklimle, saatle ya dageleneklerle iliflkilidir. rnein; lkemiz deniz turizmi iin nemli bir lke oldu-undan, yaz mevsimlerinde lkemize gelen yabanc turist says artar, kfl mevsim-lerinde azalr; fle gidifl ve iflten dnfl saatlerinde flehir ii toplu taflma aralarn-da yolcu saylar artar, dier saatlerde azalr; cumartesi ve pazar gnleri tatil ol-duu iin byk alflverifl merkezlerinin satfllar artar, hafta ii gnlerde azalr.

Mevsimsel deiflme gsteren C2 zaman serisinin kartezyen grafii rnei fiekil14.3de verilmifltir. eyrek yllk gzlem deerlerinden oluflan bu serinin kartezyengrafii incelendiinde, serinin rassal dalgalanmalarn yannda trend ve birbirini iz-leyen yllarn IV. eyreklerinde maksimum, II. eyreklerinde minimum deerler al-ma eilimine sahip olan mevsimsel bileflenin etkisi altnda olduu sylenebilir.

Birbirini izleyen iki mevsimsel deiflmenin maksimum noktalar arasndaki za-man aralna dalga uzunluu ad verilir ve L simgesiyle gsterilir. Genellikle mev-simsel deiflmelerin dalga uzunluklar birbirine eflittir. fiekil 14.3 incelendiindemevsimsel deiflmelerin dalga uzunluklarnn L = 4 eyrek yl olduu grlmek-tedir. Aylk zaman serilerinde L = 12 aydr.

Mevsimsel deiflmeler, dalga uzunluklarnn birbirine eflit olmas nedeniyle pe-riyodik, tekrar tekrar meydana gelmifl olmalar nedeniyle de dngsel zellie sa-

hip deiflmelerdir.Bir mevsimsel deiflmenin maksimum ve minimum noktas arasndaki yksek-lik farkna dalga fliddeti ad verilir. Mevsimsel deiflmelerin dalga fliddetleri, fiekil14.3de grld gibi, farkl ya da eflit olabilir.

Eer bir zaman serisindeki mevsimsel deiflmelerinin dalga fliddetleri trend et-kisinin belirledii genel eilimden bamszsa, bu serinin, eflit mevsimsel dalgafliddetine sahip mevsimsel deiflme gsterdii , bamlyla eflit olmayan dalga flid-detine sahip mevsimsel deiflme gsterdii sylenir.

Mevsimsel deiflmelerin dalga uzunluunun ve dalga fliddetinin doru olarakbelirlenmesi, zaman serisi zmlemelerinde en nemli konulardandr. nk;bu durum, zmleme amacyla kullanlan yntem trnn ve model tipinin be-lirlenmesine etki eder. Mevsimsel deiflmeler dzenli deiflmeler olduundan,

herhangi bir zaman dnemi iin etkileri daha kolay tahminlenebilir.


Biribirini izleyen yl, mevsimvb. ayn zaman noktalarndaartma ya da azalmafleklindeki dzenlideiflmelere, mevsimseldeiflmeler ad verilir.

5

Dalga Uzunluu

10 15 20t

yt

5500

4500

3500

2500

C2Dalga fiiddeti

Zaman

fiekil 14.3 eyrekyllk bir rnekzaman serisininkartezyen grafii.


8/39

Konjonktrel Bileflen: Ekonomi ve ifl idaresialanlaryla ilgili deiflkenlerde genellikle, sabit biroranda artfl ya da azalfl grlmez. Trend dzeyi et-rafnda, iki ile on yl ya da daha fazla yl zaman ara-lklaryla, herhangi bir dnemde, artma ya da azal-ma fleklinde tekrarlanabilen deiflmeler gzlenir.Konjonktrel deiflme ad verilen bu deiflmelerinetkisini aklayan bileflene konjonktrel bileflendenir. rnein, lkemizde yaflanan fiubat-2001 kri-ziyle birlikte pek ok ekonomi ve ifl idaresiyle ilgilideiflken azalan ya da artan deerler alma eilimi-ne girmifltir. Yatrmlar azalmfl, hatta durmufl, re-tim azalmfl, dolaysyla gelirler azalmfl, zetle eko-

nomi durgunluk dnemine girmifltir. Bu eilimin yn, alnan ok ynl tedbir-

lerle artan ya da azalan ynde eilime dnfltrlmeye alfllmaktadr. Bu durum,yeniden; yatrmlarda, retimde ve gelirde artfllara yol aacak, pek ok deiflke-nin zaman iindeki deerlerinde artfllara ya da azalfllara sebep olabilecektir. An-cak, unutulmamaldr ki, uzun bir zaman dnemi iinde, herhangi bir zamandayeni benzer ya da baflka trl bir krizle karfllafllabilir. Aklanan trden deiflme-ler tekrarlanr gider. Konjonktrel deiflme gsteren rnek bir grafik, fiekil 14.4teverilmifltir.

Konjonktrel bileflenin aklad deiflmeler periyodik olmayan, ancak dn-gsel olan deiflmelerdir. Bu deiflmeler, ekonomi ve ifl idaresiyle ilgili deiflken-ler zerinde ayn fliddette olmasa da ayn ynde etki ederler. Konjonktrn artmaynndeki etkisi, trendin artfl eilimini hzlandrr. Buna karfllk, konjonktrnazalma ynndeki etkisi trendin artfl hzn yavafllatr, hatta tamamen durdurabilir.

Konjonktrel deiflmelerin sadece ekonomik faktrlerdeki deiflmelerdenmeydana gelmesi gerekmez. rnein; iklim koflullarndaki deiflmeler, tarmrnlerinin retim miktarlarnda konjonktrel deiflmelere neden olabilir. Yinemodadaki deiflmeler, belirli bir rnn satfllar zerinde dngsel deiflmelereneden olabilir.

Rassal Bileflen: Zaman serilerindeki dzensiz deiflmelere rassal deiflmead verilir. Rassal deiflmeler, beklenmedik olaylarn zaman serileri zerindeki et-kisiyle meydana gelen deiflmelerdir. rnein; deprem, siyasal karflklklar, sa-vafl, grev ve lokavt, rakip firmalarn politikalarndaki deifliklikler v.b. gibi etkiler,rassal deiflmelere neden olur. Rassal Bileflen, zaman serileri zerinde trendin,mevsimsel bileflenin ve konjonktrel bileflenin etkisi ayrfltrldktan sonra geride

kalan etkiyi aklayan bileflendir.

Yanltc FaktrlerBaz aylk zaman serilerinde bir ayn gzlem deeri, ilgili deiflkenin o ay iindealmfl olduu deerlerin toplamndan oluflmaktadr. Bu tr zaman serileriningzlem deerleri aylarn gn saylarnn 28 (bazan 29), 30 ve 31 olmasndan ya dabayram ve hafta sonu tatilleri nedeniyle, aylarn iflgn saylarnn farkl olmasndanetkilenmektedir.

Aylarn gn ve iflgn saylarndaki fakllklar zaman serilerinde mevsimsel de-iflme varmfl gibi izlenim yarattklar iin, zaman serilerini etkileyen nemli yanl-tc faktrler olarak bilinirler. Aylk satfl miktarlarna iliflkin zaman serileri, bu ya-

nltc faktrlerden etkilenen serilere rnek olarak verilebilir.

300 statist ik

C2

yt

1980 1990 2000t

Zaman

Uzun vadede trend etrafndaartma ya da azalmafleklinde tekrarlanandeiflmelere, konjonktreldeiflmeler ad verilir.

fiekil 14.4

Konjonktreldeiflme.


9/39

Gzlem deerleri para birimiyle ifade edilmifl olan zaman serileri, enflasyonnedeniyle meydana gelen fiyat deiflikliklerinin etkisi altnda kalrlar. Fiyat dei-fliklikleri, bu tr zaman serilerinde trend etkisi varmfl gibi izlenim yaratan bir bafl-ka yanltc faktr olarak bilinmektedir. Yllk renci yurt cretleri, zaman serisifiyat deiflikliklerinin etkisinde olan serilere rnek olarak verilebilir.

Zaman serilerini zmlemeye gemeden nce, eer gerekliyse, serileri ayla-rn gn ve iflgn saylarnn farkl olmas ya da fiyat deifliklikleri gibi yanltcfaktrlerin etkisinden arndrmak gerekir. Aksi halde zmleme sonucu, hatalbilgi retilmifl olur. Uygulamalarda zaman serisi gzlem deerlerinin yanltc fak-trlerin etkisinden arndrlmas amacyla, gn says, iflgn says ya da fiyat de-iflikliklerine iliflkin uygun dzeltmelerin yaplmas gerekir.

Gn says ve iflgn saysna iliflkin dzeltilmifl gzlem deerlerinin hesap-lanmas iin srasyla, afladaki eflitliklerden yararlanlr:

Burada,

GSD = Gn says bakmndan dzeltmeyi,GSD = flgn says bakmndan dzeltmeyi,

yt = Dzeltme yaplacak ayn gzlem deerini gstermektedir.

Zaman serilerini fiyat deiflikliklerinin etkisinden arndrmak iin yaplacak d-zeltmeyse, cari fiyatlarla verilmifl gzlem deerlerinin sabit fiyatlara dnfltrl-mesi suretiyle yaplr. Bu amala, cari fiyatlarla verilmifl gzlem deerleri toptaneflya fiyatlar indeksi, tketici fiyatlar indeksi v.b. gibi uygun indekse blnr.

1. Trende neden olan etkileri aklaynz.

2. Dalga uzunluu nedir?

3. Zaman serilerini etkileyen yanltc faktrler nelerdir?

ZAMAN SERS ZMLEMES

Zaman serisi zmlemesi kavramn aklayabilecek ve hareketli

ortalamalar hesaplayabileceksiniz.

Zaman Serisi zmlemesi TanmZaman serisi gzlem deerleri zerinde rassal deiflmelerin yannda dier zamanserisi bileflenlerinden hangilerinin etkili olduunun belirlenmesi alflmalarna,zaman serisi zmlemesi denir. Bu tanm kapsamnda, zaman serisi zmle-mesinin amac, serinin hangi bileflenlerin etkisinde olduunu belirlemek ve herbileflenin etkisini tahminlemek, (baflka bir anlatmla) ilgili zaman serisinin zellik-lerini aklayabilmektir.

GSD = Ortalama Bir Aydaki Gn SaysDzeltme Yaplacak Aydaki Gn Says

. yt

GSD =Ortalama Bir Aydaki flgn Says

Dzeltme Yaplacak Aydaki flgn Says. yt


SIRA S ZDE

A M A

3


10/39

Zaman serisi zmlemesinin ikinci ve en nemli amac, serinin ngr ama-cyla zmlenmesidir. Zaman serisi gzlem deerleri arasnda bamlln, i ba-mlln, var olmas ve serideki deiflmelere neden olan etkilerin gelecekte deayn flekilde devam edecei varsaymyla, bir zaman serisinin gemifl dnem gz-lem deerlerini kullanarak, gelecek dnem ngr deerlerini elde etmek mm-kn olabilmektedir. Zaman serileri zmlemesini, bamsz gzlem deerlerin-den meydana gelen serilerin zmlemesinden ayran bu nemli zellik, ngramacyla zaman serisi zmlemesi tanm yapma gereini ortaya karmaktadr.Zaman serilerinin ngr amacyla zmlemesi, bir zaman serisini etkileyen un-surlarn belirlenmesi, yaplan belirlemeden yararlanarak gemiflin aklanmas veistatistiksel adan normale gre gerekleflen durumun deerlendirilmesi, belirle-nen unsurlarn gelecekte de seriyi ayn flekilde etkilemeye devam edecei varsa-ym altnda, gelecek dnemler iin ngrler yaplmas ve bunlarn karar vermeve planlama faaliyetleri iin kullanma sunulmas alflmalardr.

Karar verme ve planlama faaliyetlerine her geen gn artan gereksinim, zamanserilerinin ngr amacyla zmlemesini nemli bir konu haline getirmektedir.

Ana izgileriyle zmlemelerde, zaman serisi bileflenleriyle ilgilenilmektedir.Bu nitenin izleyen blmlerinde, zaman serisi zmlemelerinin bileflenlereayrma yntemiyle nasl incelenecei konusu, uygulamal olarak ele alnacaktr.

Zaman Serisi zmlemesinde Hareketli OrtalamalarHareketli ortalamalar zaman serilerini mevsimsel ve rassal bileflenlerin etkisindenarndrmak suretiyle, bu serilerin genel eilimini elde etmek amacyla baflvurulanbir istatistiksel yaklaflmdr.

Hareketli ortalamalarn hesaplanmasndaki aflamalar, aflada ayrntlaryla ele

alnmfltr. Zaman serisinin ilk gzlem deerinden bafllamak zere k sayda y1, y2, ..., ykgzlem deerinden oluflan bir kme belirlenir. Bu kmede yer alan gzlemdeerleri iin aritmetik ortalama hesaplanr. Burada k, oluflturulan kme-deki gzlem deeri saysn gsterir. Hesaplanacak hareketli ortalamalar seri-sini etkiledii iin knn deerini belirlemek nemlidir. Aylk serilerde mev-simsel dalga uzunluu L = 12, mevsimlik ve eyrek yllk serilerde dalgauzunluu L = 4 deerleri, k deeri olarak alnr. k = 3 ya da daha kk ha-reketli ortalamalar, genellikle aylk zaman serilerini rassal bileflenin etkisin-den arndrmak amacyla kullanlr. nk rassal etkiler aydan uzun sr-mez. Hareketli ortalamalar, belirlenen k deeriyle isimlendirilirler. rnein; k= 3 ise 3erli hareketli ortalamalar (3erli H.O), k = 4 iin 4erli hareketli orta-

lamalar (4erli H.O) gibi. lk k saydaki gzlem deerleri kmesinin ilk gzlem deeri y1 kmeden

karlr. (k+1)inci sradaki gzlem deeri yk+1 kmeye dahil edilerek kgzlem deerinden oluflan ikinci bir kme oluflturulur ve bu kme iin dearitmetik ortalama hesaplanr.

Bu ifllemler benzer flekilde srdrlerek k tek sayysa n-(k-1) sayda, k iftsayysa n-k sayda gzlem deerleri kmeleri oluflturulur ve n-(k-1) ya dan-k sayda aritmetik ortalama hesaplanmfl olur.

Hesaplanan aritmetik ortalamalar (bir baflka ifadeyle hareketli ortalamalar), aitolduklar kmenin tam ortalamasna karfl gelecek flekilde yazlr. Gzlem saysdeeri tek olduunda, hesaplanan ortalamalar hesaplandklar kmenin bir terimi-

x2

x1

302 statist ik


11/39

nite 14 - Zaman Seris i zmlemesi

ne karfl gelir. 3erli H.Olar Tablo 14.2de gsterilmifltir. rnein, t=2 zaman dne-mine karfllk gelen 3erli H.O afladaki gibi hesaplanmfltr.

t yt 3erli H.O

1 10 -

2 31 28

3 43 30

4 16

5 11

6 33

7 45

8 179 13 21.,33

10 34

k iftse, rnein 4erli hareketli ortalamalarn uygulanmas halinde hesaplananhareketli ortalamalar ait olduklar kmedeki herhangi bir gzlem deerine (ya dazaman dnemine) karfl gelmezler. rnein; Tablo 14.3de 3nc sutnda yer alan

ilk drt gzlem deerinden oluflan birinci kmenin hesaplanan aritmetik ortala-

mas = 25 y2 ile y3 gzlem deerleri arasnda t = 2.5 zaman

noktasna karfl gelmektedir. Hesaplanan hareketli ortalamalarn ait olduklar k-medeki herhangi bir gzlem deerine karfl gelmesini salamak amacyla, yeniden2flerli hareketli ortalamalar alnr. Bu hareketli ortalamalara merkezilefltirilmiflhareketli ortalamalar ad verilir. Hesaplanan merkezilefltirilmifl ortalamalar Tablo14.3de gsterilmifltir.

T 4erli H.O 2flerli H.O

Merkezilefltirilmifl H.O1 10 -

2 31 -25

3 43 25.12

25.254 16 25.50

25.755 11 . .

. .6 33 . .

. .7 45 . .

. .8 17 .

27.25 .9 13 -

10 34 -

10 + 31 + 43 + 164

y1 + y2+ y33

= 10 + 31 + 433

= 28

303

Tablo 14.2 erlihareketliortalamalar.

Tablo 14.3 Drderlihareketliortalamalar.


12/39

rnein birinci ve ikinci drderli hareketli ortalamalar = 25 ve = 25,25dir. Buna gre birinci merkezilefltirilmifl hareketli ortalama

ifllemiyle bulunmufltur.Hareketli ortalamalar, mevsimsel ve rassal bileflenlerin etkisinden arndrlmfl

trend ve konjonktrel bileflenlerin etkisini gsteren deerlerdir. Zaman serilerininzmlenmesi srecinde k ift sayysa merkezilefltirilmifl hareketli ortalamalar, ktek sayysa hareketli ortalamalar kullanlr.

1. Zaman serisi zmlemesi kavramn aklaynz.

2. Hareketli ortalamalarn hesaplanmasnda izlenen aflamalar sralaynz.

3. Merkezilefltirilmifl hareketli ortalamalara, hangi zellikteki serilerde gereksinilir?

Aklaynz.

ZAMAN SERS ZMLEMESNDE BLEfiENLEREAYIRMA YNTEM

Mevsimsel olmayan ve mevsimsel serilerin, betimsel ve ngr

amalaryla zmlenmesinde, bileflenlerine ayrma modellerini

uygulayabileceksiniz.

Genel AklamalarBu yntemin esas, zaman serisi bileflenlerinin, serinin gzlem deerleri zerinde-ki etkilerini ayr ayr tahminlemek ve bu tahminlerden yararlanarak, serinin zel-liklerini aklamaya imkan veren bilgiler retmektir. Ayrca; eer, zmlenecekzaman serisinin parametreleri zaman iinde deiflmiyorsa (seriyi etkileyen bile-flenlerin etkileri gelecekte de seriyi ayn flekilde etkilemeye devam ederse), butahminler, nokta ngrlerini hesaplamak amacyla da kullanlabilir.

Bileflenlere ayrma yntemi, gemiflte yaygn olarak kullanlmfl olan betimselbir yntem olup, kuramsal yn olduka zayftr.

Ynteme liflkin ModellerBir arafltrmac bir zaman serisini zmlemek istediinde, zaman serisi bileflenle-rinin etkilerini arafltrmak durumundadr. nk; zaman serileri, rassal bilefleninyannda, dier bileflenin deiflik kombinasyonlarnn etkisinde, bunlarn adetaortak bir sonucu niteliindedir. Bu durum, zaman serisinin herhangi bir t dne-mindeki yt gzlem deeriyle yukarda belirtilen zaman serisi bileflenleri arasnda,

yt = Tt . Mt . Kt . Rt arpmsal

ya da

yt = Tt + Mt + Kt + Rt toplamsal

fleklinde bir iliflkiye yer veren modelle aklanmaktadr.

x1 + x22

= 25 + 25.252

= 25.12

x2x1

304 statist ik

A M A

4

SIRA S ZDE


13/39

Burada

yt = Zaman serisinin t zaman dnemindeki gzlem deerini,

Tt = Trend bilefleninin (ya da faktrn) t zaman dnemindeki etkisini,Mt = Mevsimsel bileflenin (ya da faktrn) t zaman dnemindeki etkisini,Kt = Konjonktrel bileflenin (ya da faktrn) t zaman dnemindeki etkisini,Rt = Rassal bileflenin (ya da faktrn) t zaman dnemindeki etkisini,

gstermektedir.zmlenmesi istenen zaman serisi, trend artarken (artan ya da azalrken) aza-

lan dalga fliddetine sahip mevsimsel deiflmeler gsteriyorsa ve seriyi aklayanparametreler zaman iinde deiflmiyorsa, bu zaman serisinin zmlenmesi iinarpmsal modelin kullanlmas uygundur. lgilenilen zaman serisinin parametre-leri, zaman iinde deiflmiyorsa ve seriyi etkileyen mevsimsel deiflmelerin dalgafliddetleri birbirine eflitse, (baflka bir ifadeyle trend etkisinden bamszsa) toplam-

sal model tercih edilir. Ancak, gerek yaflamda karfllafllan serilerin pek oundamevsimsel deiflmelerin dalga fliddetleri farkllk gsterdii iin, zaman serisi -zmlemelerinde, genellikle arpmsal model kullanlmaktadr. Bu nedenle bunitede arpmsal modele iliflkin kuramsal aklamalara ve uygulamalarna yerverilmifltir.

Bileflenlere Ayrma Yntemiyle zmlemede Aflamalar

Serinin Yanltc Faktrlerin Etkisinden ArndrlmasKimi zaman, serilerinde trend ya da mevsimsel bileflenin etkisi varmfl gibi izlenim

yaratan ve daha nce aklanan yanltc faktrlerin etkisi olabilir. Zaman serileri-

ni zmlemeye gemeden nce, serilerin eer gerekliyse, sz konusu etkilerdenarndrlmas gerekir. Bu amala yine daha nce sz edilen (gn says, iflgnsays ya da fiyat deiflmeleri bakmndan) uygun dzeltme ifllemlerine baflvuru-lur. Gerekli olan dzeltme ifllemlerine baflvurmadan yaplacak zmlemelerde,zaman serisi bileflenlerine iliflkin tahminler hatal ve bu tahminleri kullanarak el-de edilecek ngrler tutarsz olabilir.

arpmsal Modelin UygulanmasZaman serilerinin mevsimsel olmayan ve mevsimsel seriler olarak snflandrlma-s, zaman serisi zmlemelerinde kullanlan en nemli bir snflandrmadr. Bunedenle, yukarda aklanan arpmsal modellerin uygulamalar, bu snflandrma-ya uygun olarak, ayr ayr bafllklar altnda yaplmfltr.

Mevsimsel Olmayan Serilerin zmlenmesinde arpmsal Modelin

Uygulanmas

Modele liflkin AklamalarZaman serileri, Rt rassal bileflenin yannda dier bileflenin de mutlaka etkisin-de olmayp, onlarn deiflik kombinasyonlarnn etkisinde olabilmektedir. rne-in; sk karfllafllan yllk zaman serileri, mevsimsel bileflenin etkisini gstermez-ler. Mevsimsel olmayan serilerin aklanmasnda

yt = Tt . Kt . Rt



14/39

arpmsal model uygulanabilir. Bu model tr tercih edildiinde, zaman serisinietkileyen Tt , Ktve Rt bileflenlerine iliflkin tt , ktve rt tahminlerinin ayr ayr he-saplanmas gerekir. Bu durumda zaman serisinin t dnemine ait tahmin deeri,

y't = tt . kt . rt

olur.Eer, ilgilenilen zaman serisinin gzlem deerleri zerinde, mevsimsel bilefle-

ninin etkisi sz konusu deilse, seri, yllk zaman serisiyse, ngr amacyla yap-lacak zmlemede kullanlacak arpmsal model,

yt = Tt + et

fleklinde ifade edilir ve ytnin nokta ngr deeri y't = tt olur.

Modelde Yer Alan Bileflenlerin Tahminlenmesi Srecinde zlenen Aflamalar

Trend Bilefleninin Tahminlenmesi: zmlenen y1, y2, ... , yn serisinin t d-nemindeki Tt bileflenini tahminleyebilmek iin, bu serinin gzlem deerlerine,genellikle

Tt = b0 + b1t dorusal trend

ya da

Tt = b0 + b1t + b2t2 erisel trend

eflitlikleri uygulanr (y1, y2, ... , yn gzlem deerleri yanltc faktrlerin etkisindenarndrlmfl olduu varsaylmfltr). Bu uygulamayla zaman ve gzlem deerleriarasnda fonksiyonel bir iliflki kurulmufl olur.

Burada b0, b1ve b2 tahminlenecek model parametrelerini gstermektedir. Buiki modelden hangisinin, Ttin tahminlenmesi iin kullanlacana karar verebil-mek amacyla, serinin kartezyen grafii incelenir. Serinin trendi fiekil 14.2a ve brneklerine benziyorsa, Tt in tahminlenmesi iin, dorusal modelin fiekil 14.2c ved rneklerine benzemesi durumunda erisel modelin tercih edilmesi nerilir.Trend bilefleni Tt in tt tahmini iin dorusal model

tt = b0 + b1t

erisel model

tt = b0 + b1t + b2t2

eflitlikleri ile ifade edilir. Burada b0, b1ve b2 srasyla b0, b1ve b2 nin tahminle-rini gsterirler ve aflada verilen En Kk Kareler Normal Denklemlerinin -zmlenmesiyle hesaplanrlar.

Dorusal Trend modeline iliflkin En Kk Kareler Normal Denklemleri

yt = nb0 + b1 t

yt t = b0 t + b1 t2

306 statist ik


15/39

Erisel Trend modeline iliflkin En Kk Kareler Normal Denklemleri

yt = nb0 + b1 t + b2 t2

yt t = b0 t + b1 t2 + b2 t

3

yt t2= b0 t

2+ b1 t3 + b2 t

4

eflitlikleriyle ifade edilmektedir.Ancak, bilgisayar desteinin olmad durumlarda, hesaplamalarda kolaylk

salad iin, yukardaki En Kk Kareler Normal Denklemlerinden deil, on-larn sadelefltirilmifl yazlmlarndan yararlanlr. En Kk Kareler Normal Denk-lemlerinde sadelefltirmeler zaman dnemlerine (daha nce aklanmfl olduu gi-bi) t = 1, 2, ..., n kodlar vermek yerine, serinin medyan dnemine sfr kodu ve-rilmesi ve dier dnemlere iliflkin kodlamalarda, t = 0 olacak flekilde, dzenle-

me yaplmasyla salanmfl olur.Serinin terim says n tek sayysa medyan dnem vardr ve bu dnem t = 0 ola-rak kodlanrsa, dier dnemler .... -3, -2 ,-1, 0, 1, 2, 3 .... kodlanmfl ve dolaysy-la t = 0 elde edilmifl olur.

Serinin terim says n ift sayysa medyan dnem yoktur. En ortadaki iki d-nemin aritmetik ortalamas medyan dnem olarak kabul edilir. Bylece iki za-man noktasnn aral iki birim uzunluk olarak tanmlanmfl olur. Bu tanma g-re serinin en ortasndaki iki dnemden ilkine t = -1 dierine t = 1 kodu verilerekdier t dnemleri ... -5, -3, -1, 1, 3, 5, .... fleklinde kodlanmfl olur. Burada daama t = 0a eflit klmaktr.

Zaman deiflkeninin flklarna verilecek kodlarn cebirsel toplamlarnn sfraeflitlenecek flekilde dzenlenmesi, En Kk Kareler Denklemlerini sadelefltirir.

nk n bilinmeyenli denklem sistemi n-1 bilinmeyenli denklem sistemine d-nfltrlmfl olur.

Sadelefltirilmifl normal denklemler aflada verilmifltir.

Dorusal Modele liflkin Sadelefltirilmifl Normal Denklemler

yt = nb0

ytt = b1 t2

eflitlikleriyle,

Erisel Modele liflkin Sadelefltirilmifl Normal Denklemlerse,

yt = nb0 + b2 t2

yt t = b1 t2

yt t2 = b0 t

2 + b2 t4

eflitlikleriyle ifade edilir.Tahmin edilen trend dorusu ya da erisinin zaman serisini aklama gc

(yt - tt)2 = minimum koflulunu salamasyla iliflkilidir. yt gzlem deerleriyle tt

trend tahmin deerleri arasnda

yt = tt ve yt tt



16/39

iliflkisi vardr. Gzlem deerleriyle trend tahmin deerleri arasndaki farklara(yt - tt), tahmin hatalar ad verilir. Tahmin hatalarnn ortalama ls standarthata, serideki gzlem deeri says n 30 ise,

Buna karfllk, n < 30 olduunda

eflitlii ile hesaplanr. Burada k, uygulanan trend denklemindeki tahminlenenparametre saysn gsterir. Bu say, dorusal model iin k = 2, erisel model iink = 3 alnr.

Bir zaman serisi trendinin tahmininde tercih edilecek denklem trne kararverebilmek iin, trendi her iki denkleme gre tahmin etmek ve standart hatalar-n karfllafltrmak gerekir. Standart hatas kk olan dierine tercih edilir.

Bu nitede yer alan rnek zmlerde, sadece bir trend modelinin uygula-masna yer verilecei iin, seriyi daha iyi aklayan trend denkleminin belir-lenmesi kartezyen grafiin incelenmesiyle yaplacak, standart hata lsndenyararlanlmayacaktr.

Tablo 14.1de verilen zaman serisinin trend bileflenini tahminleyiniz.

Tablo 14.1de verilen zaman serisinin fiekil 14.1de verilen grafii incelendiinde

serinin dorusal artan bir eilim gsterdii sylenebilir. Seride yanltc faktrlerinetkisi olmad varsaylmfltr.Bu grsel tespit nedeniyle, Ttnin tahminlenebilmesi iin seri deerlerine

Tt = b0 + b1t

dorusal model uygulanmfltr. Modelin b0ve b1 parametrelerinin tahminleri b0ve b1,En Kk Kareler Normal Denklemlerinden yararlanarak afladaki gibi hesaplanr:lgili deerler Tablo 14.4den elde edilmifltir.

yt = 269.987t = 91t2 = 819

ytt = 2197.06

Bu deerler normal denklemlerde yerlerine konarak,

269.987 = 13b0 + 91b1 -7(269.978) = -7(13)b0 + (-7)(91)b12197.06 = 91b0 + 819b1 2197.06 = 91b0 + 819b1

-1889.,846 = -91b0 - 637b12197.06 = 91b0 + 819b1

b1 = 1.688

307.214182

=0 + 182b1

182

sy=(yt - tt)2

n - k

sy=(yt - tt)2

n

308 statist ik

R N E K 1

Z

M


17/39

nite 14 - Zaman Seris i zmlemesi 309

olarak elde edilir. b1 deeri ilk eflitlikte yerine konarak,

269.987 = 13b0 + 91.1688

b0 = 8.955

olarak elde edilir. Sonulara gre Ttnin dorusal tahmin modeli tt

tt = b0 + b1t = 8.955 + 1.688t

olarak elde edilir. b1 = 1,688 pozitif bir deer olduu iin serinin trendi, artan ei-

lime sahiptir (b1 trend dorusunun eimini gsterir).

t ihracat = yt t2 t . yt tt = 8.955 + 1.688t1 11.625 1 11.625 10.642

2 12.959 4 25.918 12.33

3 13.593 9 40.779 14.018

4 14.715 16 58.86 15.705

5 15.345 25 76.725 17.393

6 18.106 36 108.636 19.081

7 21.637 49 151.459 20.768

8 23.224 64 185.792 22.456

9 26.261 81 236.349 24.143

10 26.974 100 269.74 25.831

11 26,587 121 292.457 27.519

12 27.775 144 333.3 29.206

13 31.186 169 405.418 30.894

Toplam 269.987 819 2197.058 269.986

Bu tahmin modelinde t iin t = 1, 2, ........, 13 deerlerini uygulamak suretiyle Tab-lo 14.4teki tahmin deerleri tt hesaplanmfl olur. rnein, Tablo 14.4te t = 2 iinhesaplanan t2 = 12.33 trend tahmin deeri,

t2 = 8.955 + 1.688 (2) = 12.33

fleklinde elde edilmifltir.

Konjonktrel Bileflenin Tahminlenmesi: Bu tahminleme iin, serinin nce,trend bilefleninden arndrlmas gerekir. Bu arndrma yt gzlem deerini tt tah-

min deerlerine blmek ( ) suretiyle yaplr.

yt' = tt . kt . rt

olduundan

trend bilefleninden arndrlmfl seri deerleri, bir baflka ifadeyle Konjonktrel ve

rassal bileflenlerin kt . rt tahminleri elde edilmifl olur. Yl ya da daha uzun zaman

yttt

=tt . kt . rt

tt= kt . rt

yttt

Tablo 14.4Dorusal trendtahminleri.


18/39

ZM

aralklaryla yaplan lmlerden meydana gelen zaman serilerinde Kt konjonktrel

bilefleninin, tahmin deeri kt genellikle Rt rassal bilefleninin tahmin deeri rt ile

birlikte eflitliiyle tahmin edilir. Tahmin edilmifl olan kt . rt tahminleri

sanki, Kt bilefleninin kt tahminiymifl gibi yorumlanrlar. kt . rt = 1 olduunda za-man, serisinin t dnemindeki gzlem deeri zerinde konjonktrel etkinin g-rlmedii yorumu yaplr. kt . rt > 1 ya da kt . rt < 1 olmas durumlarnda serinint dnemindeki gzlem deeri zerinde konjonktrel etkinin olduu yorumu ya-plr. Birinci durumdaki etki, serinin trendin zerinde deer almasna, ikinci du-rumdaki etkiyse trendin altnda deer almasna neden olur. Varolan etkinin d-zeyi kt . rt - 1 fark alnarak belirlenir ve yorum kolayl salamak iin bu fark100 ile arplr.

Tablo 14.1deki zaman serisinin konjonktrel bilefleninin etkisini

tahminleyiniz.

Tablo 14.1de verilen seri iin kt . rt tahmin deerleri Tablo 14.5te verilmifltir. r-nein; t = 2 iin y2 = 12.959 ve t2 = 12.33 olduuna gre, trend bileflenin etkisin-den arndrlmfl seri deeri,

bulunmufl olur. Bu 1.05 deeri t = 2 iin Konjonktrel ve rassal bileflenlerin t d-nemindeki k2 . r2 tahmin deerini verir.

t ihracat = yt tt = 8.955 + 1.688t yt/tt = kt . rt1 11.625 10.642 1.092

2 12.959 12.33 1.051

3 13.593 14.018 0.97

4 14.715 15.705 0.937

5 15.345 17.393 0.882

6 18.106 19.081 0.949

7 21,637 20.768 1.042

8 23.224 22.456 1.034

9 26.261 24.143 1.088

10 26.974 25.831 1.044

11 26.587 27.519 0.966

12 27.775 29.206 0.951

13 31.186 30.894 1.009

Tablo 14.5 incelendiinde, ihracat deiflkeni konjonktr etkisiyle rnein, 1990 y-lnda (t = 2 iin) (1.051 - 1) . 100 = %5.1 orannda normalin (trend deerinin) ze-rinde deer almfl, buna karfllk 1991 ylnda (t = 3 iin) (0.970 - 1) . 100 = %-3 ora-nnda normalin (trend deerinin) altnda deer almfltr denir. Genel olarak kt . rttahminleri 1e ok yakn deerler olduundan incelenen dnemde ihracat deiflke-ni zeride konjonktrn etkisi yoktur yorumu yaplabilir.

yttt

=y2t2

= 12.95912.33

= 1.051

kt . rt =

yttt

310 statist ik

R N E K 2

Tablo 14.5:kt. rttahminleri


19/39

ZM

ngr Deerlerinin Tretilmesi: Daha nce de aklanmfl olduu gibi,Konjonktrel ve Rassal Bileflenlere iliflkin gvenilir ngrler tretilemedii iin,ngr amacyla zmlemelerde genellikle bu iki bileflenle ilgilenilmez ve ar-pmsal ngr modellerinde bu iki bileflene yer verilmez. Bu durumda t+1 n d-nem iin ngr modeli

yt+1 = Tt+1 + et+1

olur. Dorusal Trend bilefleni t dnemi iin

Tt = b0 + b1t

ile aklandndan bu ngr modeli afladaki gibi de yazlabilir:

yt+1 = b0 + b1 tt+1 + et+1

Trend bilefleni Tt nin tahmini tt

tt = b0 + b1t

eflitliiyle ifade edildiinden t+1 n dnem ngr deeri

y't+1 = tt+1 = b0 + b1(t + 1)

eflitliiyle hesaplanmfl olur.

Tablo 14.1deki zaman serisi iin 2002 yl ngr deerini hesaplaynz.

lgilendiimiz rnek iin 2002 yl t + 1 = 13 + 1 = 14 iin

y'14 ngr deeri

y'14 = b0 + b1(t + 1) = 8.955 + 1.688(14) = 32.587

olur. Bu 2002 yl iin ihracat ngr deerini ifade eder. Bu tahmin modelinde tyerine srasyla t + 2 = 13 + 2 = 15, t + 3 = 13 + 3 = 16 ve ... yazarak dier d-nemler iin ngrler yaplabilir.

Mevsimsel Serilerin zmlenmesinde arpmsal Modelin Uygulanmas

Modele liflkin AklamalarBilindii gibi, eyrek yllk, mevsimlik ve aylk zaman serileri, genellikle mevsim-sel bileflenin etkisini gsterirler. Anmsanaca gibi, mevsimsel serileri aklamakamacyla kullanlan arpmsal model genel olarak,

yt = Tt . Mt . Kt . Rt

ve bu modele iliflkin tahmin modeli de,

y't = tt . mt + kt . rt


R N E K 3


20/39

gibi gsterilir. Ancak, ngr amacyla yaplacak zmlemelerde de mevsimselolmayan arpmsal modeller iin aklanan nedenle, Konjonktrel ve Rassal bile-flenlere yer verilmemektedir. Buna gre, t dnemi iin ngr modeli,

y't = tt . mt

eflitliiyle ifade edilmifl olur.

Modelde Yer Alan Bileflenlerin Tahminlenmesi Srecinde zlenen AflamalarYukardaki arpmsal modeller kullanlarak, mevsimsel serilerin zmlenmesin-de afladaki sra izlenir.

Mevsimsel Bileflenin Tahminlenmesi: Bu tahminleme 4 aflamada gereklefltirilir:I. ncelikle serinin mevsimsel dalga uzunluu, L belirlenir. Mevsimsel deifl-

melerin dalga uzunluklar mevsimlik (ya da eyrek yllk) serilerde L = 4,aylk serilerde L = 12 olup, genellikle birbirine eflittir. Baz serilerde mev-simsel deiflmelerin her birinin dalga uzunluklar eflit olmayabilir. Bu du-rumda ortalama dalga uzunluu, L deeri olarak anlabilir.

II. Serinin hareketli ortalamalar (ya da merkezilefltirilmifl hareketli ortalamala-r) hesaplanr. Eer k tek sayysa merkezlefltirilmifl hareketli ortalamalara ge-reksinim duyulmaz. Hesaplanan hareketli ortalamalar mevsimsel ve rassalbileflenlerden (mt . rt) arndrlmfl, trend ve konjonktrel bileflenlerin etkisi-ni gsteren seri deerleridir. Bu durum matematiksel olarak t dnemi iin,

eflitliiyle ifade edilir.III. yt gzlem deerleri, hareketli ortalamalara (ya da merkezilefltirilmifl hare-

ketli ortalamalara) blnerek, Mt . Rt bileflenlerinin tahmini mt . rt aflada-ki eflitlik kullanlarak hesaplanr.

IV. Son ifllem, mevsimsel bileflenin tahminlenmesidir. Bunun iin, Mt . Rt bile-flenlerinin mt . rt tahminlerinden rt etkisinin arndrlmas ve mt tahminininelde edilmesi gerekir. Mevsimsel bilefleni tahminlemek iin ayn zaman d-

nemine karfl gelen mt . rt tahmin deerleri gruplandrlarak ortalamalar he-saplanr. rnein; birbirini izleyen yllarn ayn aylarnn, mevsimlerinin yada eyrek yllarnn mt . rt tahmin deerleri gruplandrlr ve ortalamalar he-saplanr. Bu ortalamalarn says t = 1, 2 .... L olup simgesiyle gsterilir.

olmaldr. Eer bu eflitlik salanmyorsa, eflitliin salanmas

ve mt tahminlerinin elde edilmesi iin dzeltmesi yaplr.

t = 1, 2 ..., L sayda dzeltilmifl mt. tahminleri, rnein; bir yln 12 ay, 4mevsimi (ya da 4 eyrek yl) iin mevsimsel deiflmeyi ifade eden tahmin-ler olarak alnr.

mt = mt .L

mtt = 1

L

mtt = 1

L= L

mt

yttt . kt

= mt . rt

ytmt . rt

=tt . mt . kt . rt

mt . rt= tt . kt

312 statist ik


21/39

Mevsimsel Bileflenden Arndrlmfl Seri Deerlerinin Tahminlenmesi:Bu tahminler dt ile gsterilir ve

eflitliinden hesaplanr.Eer mt tahmin deeri 1den kkse buna karfl gelen mevsimsel deiflme-

den arndrlmfl gzlem deeri dt, gerek gzlem deeri ytden byk deerli, mttahmin deeri 1den bykse dt, yt deerinden kk olur. Mevsim etkisindenarndrlmfl gzlem deerleri dt trend deerlerine yaklaflrlar. Bir baflka ifadeylemt > 1 olduunda mevsimsel bileflen t dnemindeki gzlem deerinin ayn d-nemdeki normal deerden (normal deer Tt . Mt dir) byk deer almasna ne-den olurken, mt < 1 olduunda tersi sz konusu olur.

Trend Bilefleninin Tahminlenmesi: Trend bilefleninin t dnemine iliflkin Ttbileflenin tt tahmini iin mevsimsel olmayan serilere uygulanan zmleme sre-

ci aynen izlenir. Buradaki tek farkllk, trend eflitliklerinin gerek yt gzlem deer-lerine deil, mevsimsel bileflenin etkisinden arndrlmfl olan dt serisine uygulana-cak olmasdr.

Konjonktrel ve Rassal Bileflenlerin Tahminlenmesi: Mevsim etkisin-den arndrlmfl dt deerlerini kullanarak Kt . Rt bileflenlerinin kt . rtya da ktvert tahminleri iin mevsimsel olmayan serilere uygulanan zmleme sreci ay-nen uygulanr.

ngr Deerlerinin Hesaplanmas: Daha nce de akland gibi, bile-flenlere ayrma yntemiyle yaplan ngr amal zmlemelerde konjonktrelve rassal bileflenlerle ilgilenilmemektedir. Bu durumda, t + 1 n dnem iin, yt+1in

ngr deeri y't+1 = tt+1 . mt+1 eflitliiyle hesaplanr.Tm yukarda sz edilenlere iliflkin uygulama, afladaki rnekte gsterilmifltir.

Afladaki seriyi arpmsal model kullanarak zmleyiniz.

eyrek Yllar yt eyrek Yllar yt1989Q1 2803.27 1992Q1 3549.95

1989Q2 2573.86 1992Q2 3303.34

1989Q3 2568.12 1992Q3 3701.31

1989Q4 3679.43 1992Q4 4160.02

1990Q1 2994.33 1993Q1 3673.27

1990Q2 2745.46 1993Q2 3477.28

1990Q3 2858.71 1993Q3 3561.98

1990Q4 4360.79 1993Q4 4632.53

1991Q1 3378.66 1994Q1 3826.36

1991Q2 2904.93 1994Q2 3830.78

1991Q3 3208.71 1994Q3 4815.19

1991Q4 4101.16 1994Q4 5633.54

dt = ytmt= tt . mt . rt

mt


R N E K 4

Tablo 14.6eyrekyllk zaman serisi.


22/39

statist ik

ZM

314

Mevsimsel bileflenin tahminlenmesi (Mevsim ndeksinin Tahminlenmesi):fiekil 14.5 incelendiinde, serinin rassal bileflenin yannda, artan trend ve dalgauzunluu L = 4 olan deiflen dalga fliddetli mevsimsel bileflene sahip olduu g-rlmektedir. Serinin yanltc faktrlerin etkisinde olmad varsaylmfltr.

Bu bilgilere gre serinin aklanmasnda kullanlabilecek arpmsal model,

yt = Tt . Mt . Kt . Rt

fleklinde ifade edilir. Mevsimsel dalga uzunluu L = 4 olduundan, mevsimsel bi-

leflenin tahminlenmesi iin serinin nce, drderli (L = k = 4) hareketli ortalamala-

r, sonra da merkezilefltirilmifl hareketli ortalamalar hesaplanmfltr. Tablo 14.7de

gsterilmifl olan merkezilefltirilmifl ortalamalar, trend ve konjonktrel bileflenlerin

tahmin deerlerini (tt . kt) ya da mevsimsel ve rassal bileflenlerden (mt . rt) arnd-

rlmfl deerlerini gsterirler. (mt . rt) tahminleri,

eflitlii kullanlarak hesaplanr.

yttt . kt

= mt . rt

fiekil 14. 5 Tablo14.6da verilenzaman serisiningrafii. 5 10 15 20

5500

4500

3500

2500

Index EYREK YIL


23/39

MerkezilefltirilmiflHareketli

eyrek Ortalama (HO) MevsimYllar yt tt . kt ndeksi

1989Q1 2803.27 0.97

1989Q2 2573.86 0.88

1989Q3 2568.12 2930.06 0.8764 0.92

1989Q4 3679.43 2975.39 1.2366 1.2

1990Q1 2994.33 3033.16 0.9871 0.97

1990Q2 2745.46 3154.65 0.8702 0.88

1990Q3 2858.71 3287.86 0.8692 0.92

1990Q4 4360.79 3355.84 1.2994 1.2

1991Q1 3378.66 3419.52 0.9880 0.97

1991Q2 2904.93 3430.82 0.8467 0.88

1991Q3 3208.71 3419.78 0.9382 0.921991Q4 4101.16 3490.99 1.1747 1.2

1992Q1 3549.95 3602.37 0.9854 0.97

1992Q2 3303.34 3671.30 0.8997 0.88

1992Q3 3701.31 3694.07 1.0019 0.92

1992Q4 4160.02 3731.23 1.1149 1.2

1993Q1 3673.27 3735.56 0.9833 0.97

1993Q2 3477.28 3777.20 0.9205 0.88

1993Q3 3561.98 3855.40 0.9238 0.92

1993Q4 4632.53 3918.73 1.1821 1.2

1994Q1 3826.36 4119.56 0.9288 0.97

1994Q2 3830.78 4401.34 0.8703 0.88

1994Q3 4815.19 0.92

1994Q4 5633.54 1,2

Mevsimsel bileflenin tahminlenmesiyle ilgili son ifllem olarak, Tablo 14.7deki mt . rttahminlerinden, rt bilefleninin etkisinin arndrlmas ve mt mevsimsel bilefleninin tahminedilmesi iin, ayn eyrek yllara karfl gelen mt . rt tahmin deerleri, Tablo 14.8de gs-terildii gibi gruplandrlmfl ve her grup iin ortalamalar hesaplanmfltr.

eyrek YllarYllar 1 2 3 4

1989 ----- ------ 0.8764 1.2366

1990 0.9871 0.8702 0.8692 1.2994

1991 0.9880 0.8467 0.9382 1.1747

1992 0.9854 0.8997 1.0019 1.1149

1993 0.9833 0.9205 0.9238 1.1821

1994 0.9288 0.8703 ----- ------

Ortalama = 0.97452 0.88148 0.9219 1.20154

olmaldr.

mt

t = 1

L= 0,9746 + 0,8816 + 0,9220 + 1,2020 = 4,0002

mtt = 1

L= L = 4

mt

mt

yt

HO= m t. rt


Tablo 14.7Merkezilefltirilmiflhareketli

ortalamalar vemevsim indeksleri.

Tablo 14.8eyrek yllaritibarylagruplandrlmflmt . rt ve mttahminleri.


24/39

hesaplanan bu deer 4e eflit kabul edildii iin mevsimsel bileflen tahminlerindedzeltme yapma gerei duyulmamfltr. Her bir eyree iliflkin hesaplanan gruportalamalar lar, Tablo 14.7de olduu gibi, yllarn ilgili eyrekleri iin, mev-sim bileflen tahminleri (mevsim indeksleri) mt olarak alnmfltr.

Serinin Mevsimsel Deiflmenin Etkisinden Arndrlmas: t dnemi iin,

mevsimsel deiflmeden arndrlmfl deer, dt simgesiyle gsterilir ve

eflitliiyle hesaplanr. rnein, t = 1 iin Tablo 14.9daki

dt = 2889.97 deeri fleklinde hesaplanmfltr.

Trend Bilefleninin Tahminlenmesi : Bu aflamada Tt bileflenin tt tahmini hesap-lanr. Hesaplama iin, mevsim etkisinden arndrlmfl dt seri deerleri kullanlr.

Bu deerler,

bileflenlerinin tahmin deerlerini gsterir. Trend bilefleninin t dnemine iliflkintt tahminin deerini hesaplamaya gemeden nce, dt serisinin kartezyen grafiifiekil 14.6da a ve b incelenir. Bu incelemeyle, d t serisini en iyi aklayacaktrend denklemi belirlenir. fiekil 14.6da a ve b incelendiinde uygun olan trendtahmin modelinin,

tt = b0 + b1t + b2t2

erisel modeli olabileceine karar verilmifltir.

Bu tahmin modeli afladaki gibi sadelefltirilmifl, En Kk Kareler Normal Denk-lemleri yardmyla tt = 3525 + 37.2t + 0.504t

2 olarak tahminlenmifltir. Gerekliolan veriler Tablo 14.9dan elde edilmifltir. Bu erisel tahmin denkleminde, t ye-rine t = -23, -21, ...., 21, 23 deerleri yazlrsa, Tablo 14.10da verilen tt tahmin-leri elde edilmifl olur.

dt =ytmt

= tt . mt . kt . rtmt = tt . kt . rt

dt =2803.27

0.97= 2889.97

dt =ytmt

=tt . mt . rt

mt

mt

316 statist ik

0 5 10 15 20 25

3000

4000

5000

Zaman

dt

(a)

0 5 10 15 20 25

3000

4000

5000

Zaman

dt

(b)

fiekil 14.6dtserisiningrafikleri.


25/39

Sadelefltirilmifl En Kk Kareler Normal Denklemleri

dt = nb0 + b2 t2 86910,3 = 24b0 + 4600b2

dt t = b1 t2 171178,48 = 4600b1

dt t2 = b0 t

2 + b2 t4 17011448 = 4600b0 + 1583320b2

b1 = 37,2b0 = 3525b2 = 0,504

yt t yt/mt=tt.kt=dt t2 t3 t4 dt . t dt . t

2

2803.27 -23 2889.97 529 -12167 279841 -66469.31 1528794.13

2573.86 -21 2924.85 441 -9261 194481 -61421.85 1289858.85

2568.12 -19 2791.44 361 -6859 130321 -53037.36 1007709.84

3679.43 -17 3066.19 289 -4913 83521 -52125.23 886128.91

2994.33 -15 3086.94 225 -3375 50625 -46304.10 694561.50

2745.46 -13 3119.84 169 -2197 28561 -40557.92 527252.96

2858.71 -11 3107.30 121 -1331 14641 -34180,30 375983.30

4360.79 -9 3633.99 81 -729 6561 -32705.91 294353.19

3378.66 -7 3483.16 49 -343 2401 -24382.12 170674.84

2904.93 -5 3301.06 25 -125 625 -16505.30 82526.50

3208.71 -3 3487.73 9 -27 81 -10463.19 31389.57

4101.16 -1 3417.63 1 -1 1 -3417.63 3417.63

3549.95 1 3659.74 1 1 1 3659.74 3659.74

3303.34 3 3753.80 9 27 81 11261.40 33784.20

3701.31 5 4023.17 25 125 625 20115.85 100579.25

4160.02 7 3466.68 49 343 2401 24266.76 169867.32

3673.27 9 3786.87 81 729 6561 34081.83 306736.47

3477.28 11 3951.46 121 1331 14641 43466.06 478126.66

3561.98 13 3871.72 169 2197 28561 50332.36 654320.68

4632.53 15 3860.44 225 3375 50625 57906.60 868599.00

3826.36 17 3944.70 289 4913 83521 67059.90 1140018.30

3830.78 19 4353.16 361 6859 130321 82710.04 1571490.76

4815.19 21 5233.90 441 9261 194481 109911.90 2308149.90

5633.54 23 4694.62 529 12167 279841 107976.26 2483453.98

Toplam 86342,98 0 86910.36 4600 0 1583320 171178.48 17011437.48

Konjonktrel Bileflenin Tahmin Edilmesi: Bu bileflenin tahmin edilmesindeve tahminlerin yorumlanmasnda izlenen aflamalar mevsimsel olmayan serilerinzmlenmesine benzer flekilde yaplr. rnein, t = -23 dnemi (1989 Iinci ey-rei) iin konjonktrel ve rassal bileflen tahmini,

olarak hesaplanr. kt . rt = 0.98 deerinden yararlanarak 1989 yl Iinci eyreineiliflkin gzlem deeri zerindeki konjonktrel deiflmenin etkisi hakknda yorumyaplr. Yorum: 1989 yl Iinci eyreinde, eyrek yllk zaman serisi konjonktretkisiyle (0.98 - 1).100 = %-1 orannda normalin (trend ve mevsimsel etkinin) al-

tnda deer almfltr.

kt . rt =yt

tt . mt= 0.98


Tablo 14.9En Kk Karelernormal denklemleriveri tablosu.


26/39

yt t yt/mt=tt.kt=dt yt=3525+37.2t+0.504t2 mt tt . mt kt . rt

2803.27 -23 2889.97 2935.38 0,97 2847.32 0.98

2573.86 -21 2924.85 2965.46 0,88 2609.60 0.98

2568.12 -19 2791.44 2999.56 0,92 2759.60 0.93

3679.43 -17 3066.19 3037.70 1.20 3645.24 1.00

2994.33 -15 3086.94 3079.87 0.97 2987.48 1.00

2745.46 -13 3119.84 3126.08 0.88 2750.95 0.99

2858.71 -11 3107.30 3176.31 0.92 2922.21 0.97

4360.79 -9 3633.99 3230.58 1.20 3876.69 1.12

3378.66 -7 3483.16 3288.88 0.97 3190.21 1.05

2904.93 -5 3301.06 3351.20 0.88 2949.06 0.98

3208.71 -3 3487.73 3417.57 0,92 3144,16 1.02

4101.16 -1 3417.63 3487.96 1.20 4185.55 0.97

3549.95 1 3659.74 3562.39 0.97 3455.51 1.023303,34 3 3753.80 3640.84 0.88 3203.94 1.03

3701.31 5 4023.17 3723.33 0.92 3425.47 1.08

4160.02 7 3466.68 3809.85 1.20 4571.82 0.90

3673.27 9 3786.87 3900.41 0.97 3783.39 0,97

3477.28 11 3951.46 3994.99 0.88 3515.59 0,98

3561.98 13 3871.72 4093.61 0.92 3766.12 0,94

4632.53 15 3860.44 4196.25 1.20 5035.51 0.91

3826.36 17 3944.70 4302.94 0.97 4173.85 0.91

3830.78 19 4353.16 4413.65 0.88 3884.01 0.98

4815.19 21 5233.90 4528.39 0.92 4166.12 1.15

5633.54 23 4694.62 4647.17 1.20 5576.60 1.01

ngr deerlerinin tretilmesi:Bu amala y't+1 = tt+1 . mt+1 = (b0 + b1(t + 1) + b2t2(t + 1) mt+1 ngr modelin-den yararlanlr.

tt+1 = 3525 + 37,2 (t + 1) + 0,504 (t + 1)2

t+1, 1995 yl 1. eyrei olduundan bu dnemin kod deeri 25tir. Buna gre,

t1995. Q1 = 3525 + 37.2.(25) + 0.504.(252) = 4770

y'1995.Q1 = 4770.0.97 = 4626.9

Burada 0.97, birinci eyrek yl iin mevsim bileflenin tahmin deerini ifade eder.

1. Bileflenlerine ayrma yntemiyle zmlemede, zmleme aflamalarn sralaynz.

2. Eer ilgilenilen zaman serisinin gzlem deerleri zerinde mevsimsel bileflenin etki-

si sz konusu deilse, ngr amacyla kullanlacak arpmsal modeli belirleyiniz.

3. arpmsal modellerde mevsimsel bileflenin tahminlenmesindeki aflamalar sralaynz.

318 statist ik

Tablo 14.10Trend, konjonktrelve rassal bileflen

tahminleri.

SIRA S ZDE


27/39

nite 14 - Zaman Seris i zmlemesi 319

Kendimizi Snayalm1. Afladakilerden hangisi, zaman serilerinin temelbile-fleni deildir?

a. Trend Bilefleni

b. Rassal Bileflen

c. Zaman Bilefleni

d. Konjonktrel Bileflen

e. Mevsimsel Bileflen

2. Bir zaman serisinin trend tahmini tt = 25 + 0.8t dir. Afla-dakilerden hangisi, bu trend tahmini iin sylenemez?

a. Trend dorusaldr.

b. Trend artan eilim gsterir.

c. Trend eriseldir.

d. Trend azalan eilim gsterir.e. Trendin eilimi 0,8dir.

3. Yllk zaman serilerinde hangi zaman serisi bileflenininetkisi grlmez?

a. Trend bilefleninin

b. Mevsimsel bileflenin

c. Konjonktrel bileflenin

d. Rassal bileflenin

e. Konjonktrel ve Rassal bileflenin

4. Afladakilerden hangisi, mevsimsel deiflmenin dalgauzunluunu ifade eder?a. Birbirini izleyen iki mevsimsel deiflmenin maksi-

mum ya da minimum noktalar arasndaki zaman

aral

b. Birbirini izleyen mevsimler arasndaki zaman

aral

c. Bir mevsimsel deiflmenin maksimum ve minimum

noktalar arasndaki fark

d. Serideki veri says

e. En yksek ve en dflk mevsimsel deiflme ara-

sndaki fark

5. Zaman serilerinde etkisi mutlakagrlen bileflen afla-dakilerden hangisidir?

a. Trend

b. Konjonktrel

c. Mevsimsel

d. Rassal

e. fl gn saysnn farkll

6. Bir zaman serisinin hareketli ortalamalar hesapland-nda, seri hangi bileflenlerin etkisinden arndrlmfl olur?

a. Trend Mevsimsel

b. Trend Konjonktrel

c. Mevsimsel

d. Trend

e. Mevsimsel Rassal

7 ve 8. sorular afladaki tabloya gre cevaplandrla-

caktr.

7. t yt-3 12

-1 15

1 133 16

Yukarda verilen zaman serisinin tahmin edilecek doru-

sal trend denkleminde eimi veren parametre tahmininin

deeri katr?

a. 0.05

b. 0.12

c. 0.50

d. 0.80

e. 1.1

8. Yukarda verilen tabloya gre, zaman serisi iin tah-min edilen trend denklemi tt = 14 + 0,5t ise serinin t = 1

iin trend tahmin deeri katr?

a. 12.50

b. 14.25

c. 14.50

d. 15.10

e. 15.50

9. Yllk bir zaman serisinin bileflenleri arpmsal modelkullanlarak tahmin edilmek istenmektedir. t = 1 iin gz-

lem deeri 11.625, trend tahmin deeri 10.642 hesaplan-mfltr. Ayn dneme iliflkin konjonktrel bileflenin tahmin

deeri katr?

a. 0.09

b. 1.009

c. 1.092

d. 1.15

e. 1.18


28/39

statist ik320

10. Bir zaman serisinin t dnemine iliflkin mevsimsel bi-leflen tahmini 0.92 dir. Bu deeri, afladakilerden hangisi

doru olarak ifade eder?

a. Mevsimsel bileflen t dnemindeki gzlem deeri-

nin normalden %92 byk deer almasna neden

olmufltur.

b. Mevsimsel bileflen t dnemindeki gzlem deeri-

nin normalden % 8 kk deer almasna neden

olmufltur.

c. Mevsimsel bileflen t dnemindeki gzlem deeri-

nin normalden %8 byk deer almasna neden

olmufltur.

d. Mevsimsel bileflen t dnemindeki gzlem deeri-

nin normalden %0,8 byk deer almasna neden

olmufltur.e. Mevsimsel bileflen t dnemindeki gzlem deeri-

nin normalden 0,02 kk deer almasna neden

olmufltur.

Yant Anahtar1. c

2. c

3. b

4. a

5. d

6. e

7. c

8. c

9. c

10. b

Yararlanlan KaynaklarBOWERMAN, Bruce L, OConnell: Forecasting and Ti-

me Series An Applied Approach, 3rd Edition, Wads-

worth Inc., California, 1993.

GRTAN, Kenan: statistik ve Arafltrma Metodlar,

.. Yayn No: 1941, Sermet Matbaas, stanbul, 1974.

SERPER, zer: Uygulamal statistik II, Filiz Kitapevi,

stanbul, 1986.

TRYFOS, Peter: Sampling Methods for Applied Rese-

arch, John Wiley and Sons Inc, NewYork, 1996.


29/39

Ek 1: Srekli Rassal Deiflkenler ve Normal Dalm 321

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.000000 0.003989 0.007989 0.011967 0.015953 0.019939 0.023922 0.027903 0.031881 0.035856

0.1 0.039828 0.043795 0.047758 0.051717 0.055670 0.059618 0.063559 0.067495 0.071424 0.075345

0.2 0.079260 0.083166 0.087064 0.090954 0.094835 0.098706 0.102568 0.106420 0.110261 0.114092

0.3 0.117911 0.121719 0.125516 0.129300 0.133072 0.136831 0.140576 0.144309 0.148027 0.151732

0.4 0.155422 0.159097 0.162757 0.166402 0.170031 0.173645 0.177242 0.180822 0.184386 0.1879330.5 0.191462 0.194974 0.198468 0.201944 0.205402 0.208840 0.212260 0.215661 0.219043 0.222405

0.6 0.225747 0.229069 0.232371 0.235653 0.238914 0.242154 0.245373 0.248571 0.251748 0.254903

0.7 0.258036 0.261148 0.264238 0.267305 0.270350 0.273373 0.276373 0.279350 0.282305 0.285236

0.8 0.288145 0.291030 0.293892 0.296731 0.299546 0.302338 0.305106 0.307850 0.310570 0.313267

0.9 0.315940 0.318589 0.321214 0.323814 0.326391 0.328944 0.331472 0.333977 0.336457 0.338913

1.0 0.341345 0.343752 0.346136 0.348495 0.350830 0.353141 0.355428 0.357690 0.359929 0.362143

1.1 0.364334 0.366500 0.368643 0.370762 0.372857 0.374928 0.376976 0.378999 0.381000 0.382977

1.2 0.384930 0.386860 0.388767 0.390651 0.392512 0.394350 0.396165 0.397958 0.399727 0.401475

1.3 0.403199 0.404902 0.406582 0.408241 0.409877 0.411492 0.413085 0.414656 0.414207 0.417736

1.4 0.419243 0.420730 0.422196 0.423641 0.425066 0.426471 0.427855 0.429219 0.430563 0.431888

1.5 0.433193 0.434478 0.435744 0.436992 0.438220 0.439429 0.440620 0.441792 0.442947 0.444083

1.6 0.445201 0.446301 0.447384 0.448449 0.449497 0.450529 0.451543 0.452540 0.453521 0.454486

1.7 0.455435 0.456367 0.457284 0.458185 0.459071 0.459941 0.460796 0.461636 0.462462 0.463273

1.8 0.464070 0.464852 0.465621 0.466375 0.467116 0.467843 0.468557 0.469258 0.469946 0.470621

1.9 0.471284 0.471933 0.472571 0.473197 0.473810 0.474412 0.475002 0.475581 0.476148 0.476705

2.0 0.477250 0.477784 0.478308 0.478822 0.479325 0.479818 0.480301 0.480774 0.481237 0.481691

2.1 0.482136 0.482571 0.482997 0.483414 0.483823 0.484222 0.484614 0.484997 0.485371 0.485738

2.2 0.486097 0.486447 0.486791 0.487126 0.487455 0.487776 0.488089 0.488396 0.488696 0.489989

2.3 0.489276 0.489556 0.489830 0.490097 0.490358 0.490613 0.490863 0.491106 0.491344 0.491576

2.4 0.491802 0.492024 0.492240 0.492451 0.492656 0.492857 0.493053 0.493244 0.493131 0.493613

2.5 0.493790 0.493963 0.494132 0.494297 0.494457 0.494614 0.494766 0.494915 0.495060 0.495201

2.6 0.495339 0.495473 0.495603 0.495731 0.495855 0.495975 0.496093 0.496207 0.496319 0.496427

2.7 0.496533 0.496636 0.496736 0.496833 0.496928 0.497020 0.497110 0.497197 0.497282 0.497365

2.8 0.497445 0.497523 0.497599 0.497673 0.497744 0.497814 0.497882 0.497948 0.498012 0.498074

2.9 0.498134 0.498193 0.498250 0.498305 0.498359 0.498411 0.498462 0.498511 0.498559 0.4986053.0 0.498650 0.498694 0.498736 0.498777 0.498817 0.498856 0.498893 0.498930 0.498965 0.498999

EK 1: NORMAL ER ALANLARI TABLOSU


30/39

Ek 2: t Tablosu322

Serbestlik

derecesi P = 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01

1 0.158 0.325 0.510 0.727 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.706 31.821 63.654

2 0.142 0.289 0.445 0.617 0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925

3 0.137 0.277 0.424 0.584 0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841

4 0.134 0.271 0.414 0.569 0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604

5 0.132 0.267 0.408 0.559 0.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032

6 0.131 0.265 0.404 0.553 0.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707

7 0.130 0.263 0.402 0.549 0.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.449

8 0.130 0.262 0.399 0.546 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355

9 0.129 0.261 0.398 0.543 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.25010 0.129 0.260 0.397 0.542 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169

11 0.129 0.269 0.396 0.540 0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106

12 0.128 0.259 0.395 0.539 0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055

13 0.128 0.259 0.394 0.538 0.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012

14 0.128 0.258 0.393 0.537 0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977

15 0.128 0.258 0.393 0.536 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947

16 0.128 0.258 0.392 0.535 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921

17 0.128 0.257 0.392 0.534 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898

18 0.127 0.257 0.392 0.534 0.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878

19 0.127 0.257 0.391 0.533 0.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861

20 0.127 0.257 0.391 0.533 0.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845

21 0.127 0.257 0.391 0.532 0.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831

22 0.127 0.256 0.390 0.532 0.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819

23 0.127 0.256 0.390 0.532 0.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807

24 0.127 0.256 0.390 0.531 0.685 0.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797

25 0.127 0.256 0.390 0.531 0.684 0.856 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787

26 0.127 0.256 0.390 0.531 0.684 0.856 1.058 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779

27 0.127 0.256 0.389 0.531 0.684 0.855 1.057 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771

28 0.127 0.256 0.389 0.530 0.683 0.855 1.056 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763

29 0.127 0.256 0.389 0.530 0.683 0.854 1.055 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756

30 0.127 0.256 0.389 0.530 0.683 0.854 1.055 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750

a 0.12566 0.25335 0.38532 0.52440 0.67449 0.84162 1.03643 1.28155 1.64485 1.95996 2.32634 2.57582

EK 2: "t" TABLOSU


31/39

323Ek 3: c2 Tablosu

a 0.995 0.990 0.975 0.950 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001r

1 0.00003927 0.000157 0.000982 0.003932 3.841455 5.023903 6.634891 7.879400 10.827360

2 0.010025 0,020100 0.050636 0.102586 5.991476 7.377779 9.210351 10.596530 13.915004

3 0.071723 0.114832 0.215795 0.351846 7.814725 9.348404 11.344882 12.838073 16.265959

4 0,206984 0.297107 0.484419 0.710724 9.487728 11.143262 13.276699 14.860166 18.466226

5 0.411751 0.554297 0.831209 1.145477 11.070483 12.832492 15.086317 16.749648 20.514651

6 0.675733 0.872083 1,.237342 1.635380 12.591577 14.449355 16.811872 18.547513 22.457479

7 0.989251 1.239032 1,689864 2.167349 14.067127 16.012774 18.475324 20.277738 24.321296

8 1.344403 1,646506 2,179725 2.732633 15.507312 17.534545 20.090159 21.954861 26.123931

9 1.734911 2.087889 2,700389 3.325115 16.918960 19.022778 21.666048 23.589275 27.876731

10 2.155845 2.558199 3.246963 3.940295 18.307029 20.483201 23.209287 25.188055 29.587885

11 2.603202 3.053496 3.815742 4.574809 19.675153 21.920023 24.725022 26.756864 31.263507

12 3.073785 3.570551 4.403778 5.226028 21.026055 23.336660 26.216964 28.299660 32.909230

13 3.565042 4.106900 5.008738 5.891861 22.362027 24.735581 27.688184 29.819318 34.527367

14 4.074659 4.660415 5.628724 6.570632 23.684782 26.118935 29.141163 31.319425 36.123867

15 4.600874 5.229356 6.262123 7.260935 24.995797 27.488365 30.577951 32.801491 37.697774

16 5.142164 5.812197 6.907664 7.961639 26.296221 28.845325 31.999861 34.267053 39.251776

17 5.697274 6.407742 7.564179 8.671754 27.587100 30.190983 33.408717 35.718378 40.791109

18 6.264766 7.014903 8.230737 9.390448 28.869321 31.526410 34.805237 37.156386 42.311948

19 6.843923 7.632698 8.906514 10.117006 30.143505 32.852337 36.190775 38.582122 43.819365

20 7.433811 8.260368 9.590772 10.850799 31.410420 34.169581 37.566272 39.996856 45.314218

21 8.033602 8.897172 10.282907 11.591316 32.670558 35.478859 38.932232 41.400943 46.796271

22 8.642681 9.542494 10.982330 12.338009 33.924460 36.780678 40.289448 42.795664 48.267624

23 9.260383 10.195689 11.688534 13.090505 35.172460 38.075609 41.638334 44.181385 49.727643

24 9.886199 10.856349 12.401146 13.848422 36.415026 39.364060 42.979781 45.558363 51.178969

25 10.519647 11.523951 13.119707 14.611396 37.652489 40.646498 44.314014 46.927966 52.618738

26 11.160218 12.198177 13.843881 15.379163 38.885130 41.923138 45.641636 48.289777 54.051136

27 11.807655 12.878468 14.573373 16.151395 40.113266 43.194521 46.962837 49.645035 55.475080

28 12.461281 13.564666 15.307854 16.927876 41.337152 44.460790 48.278166 50.993559 56.891756

29 13.121067 14.256406 16.047051 17.708381 42.556948 45.722279 49.587829 52.335495 58.30064230 13.786682 14.953464 16.790756 18.492667 43.772954 46.979218 50.892181 53.671868 59.702212

40 20.706577 22.164201 24.433058 26.509296 55.758487 59.341679 63.690771 66.766047 73.402900

50 27.990825 29.706725 32.357385 34.764236 67.504805 71.420194 76.153802 79.489839 86.660312

100 67.327533 70.064995 74.221882 77.929442 124.342101 129.561252 135.806891 140.169714 149.448789

EK 3: c2 TABLOSU


32/39

Szlk324

SzlkA

Alfa (a) Tipi Hata (I. Tip Hata): Doru bir hipotezin (H0 do-ru iken) test sonucunda reddedilmesi halinde ifllenecek

hata.

Ana Ktle:Yn olay niteliinde ve ayn cins birimlerin olufl-

turduu topluluk.

Anlam(llk) Dzeyi: Doru bir hipotezin test sonucunda red-

dedilmesinin maksimum olasl.

Aralk Tahminlemesi: Arafltrlan ana ktle parametresini iste-

nilen bir olaslkla bir aralk iinde tahminleme teknii.

Aritmetik Ortalama: Bir seriyi oluflturan deerler toplamnn,

gzlem saysna oran.

Ayrk Olaylar: Birlikte ortaya kamayan olaylar.

BBamsz Olaylar: Ortaya kp kmamas, baflka bir olayn or-

taya kmasn ya da kmamasn zorunlu hale getireme-

yen olaylar.

Basit ndeks: Tek bir madde iin hesaplanan indeks.

Basit Olay: rneklem uzaynda tek rneklem noktas olan olay.

Basit Seri: Gzlem deerlerinin byklklerine gre kkten

bye ya da bykten ke doru sralanmasyla olufl-

turulan seri.

Belirlilik Katsays: Regresyon analizinde baml deiflkende-

ki deiflimin ne kadarnn bamsz deiflkence akland-

n belirleyen katsay.

Beta (b) Tipi Hata (II. Tip Hata): Doru olmayan bir hipotezin

(H0 doru deilken) test sonucunda kabul edilmesi halin-

de ifllenecek hata.

Bileflik ndeks: ki ya da daha ok maddeyi kapsayan indeks.

Bileflik Olay: rneklem uzaynda birden ok rneklem noktas

olan olay.

Bileflik Seri: Birimlerin birden fazla deiflkene gre dalmn

bir arada gsteren seri.

Birikimli Seri: Bir frekans dalmnda her snfn frekansna bir

nceki snfn frekans eklenerek oluflturulan seri.

DDalma Serisi: Gzlem sonularnn maddesel bir deiflkenin

flklarna gre sralanmasyla oluflturulan seri.

Deiflim Aral: Bir serideki en byk deer ile kk deer

arasndaki fark.

Deiflken: statistik birimlerinin sahip olduu zellikler.

Deiflken Esasl ndeks: Bir zaman indeksinde her deerin, bir

nceki dnemin deerine gre oransal deiflimleri.

Duyarl Olmayan Ortalama: Serideki aflr deerlerden etki-

lenmeyen ortalama.

Duyarl Ortalama: Bir seriyi oluflturan tm deerlerden etkile-

nen ortalama.

FFisher ndeksi: Laspeyres ve Paasche indekslerinin geometrik

ortalamas.

Frekans Serisi: Bir serideki, gzlem deerlerinin ka kez tek-

rarlandn, ilgili gzlem deerlerinin yanna, kaydedile-

rek oluflturulan seri.

GGeometrik Ortalama: Bir seriyi oluflturan deerlerin arpm-

nn, gzlem deerleri saysna eflit mertebeden kk.

HHareketli Ortalama: Zaman serilerinin mevsimsel ve rassal bi-leflenlerin etkilerinden arndrmak suretiyle, bu serilerin

genel eilimini elde etmek amacyla baflvurulan teknik.

Histogram: Snflandrlmfl bir seriye iliflkin, alan ilgili snfn

frekansna ve taban da ilgili snfn arala eflit, birbirine

bitiflik dikdrtgenlerden oluflan grafik.

ndeks: Bir istatiksel olaya iliflkin gzlem deerlerinin zaman ya

da mekana gre gsterdii oransal deiflimler.

statistik: 1. Belirlenen ama ya da amalar dorultusunda gz-

lenen yn olaylardan derlenen verilerin ifllene-

rek, ilgili olaylarn oluflturulduu ynlarn bilim-

sel olarak incelenmesinde kullanlan yntemler

btn.

2. rnekleme iliflkin saysal karateristikler.

statistik Birimi: llebilen ya da saylabilen yn olay niteli-

indeki her olay.

statistik Serisi: Gzlem deerlerinin byklklerine gre olufl-

turulan dizi.

statistiksel Hipotez: Herhangi bir ana ktle parametresine ilifl-

kin olarak ileri srlen ve doruluu olaslk kurallaryla

arafltrabilen nerme.

KKareli Ortalama: Bir seriyi oluflturan deerlerin karelerinin top-

lamnn gzlem saysna oran.

Karflt (H1) Hipotez: lgilenilen ana ktle parametresinin bili-

nen deerinde, istatiksel olarak anlaml farklarn beklendi-

ini ifade eden hipotez.

Kontenjans Katsays: Saysal olmayan deiflkenler arasndaki

iliflkinin derecesini gsteren katsay.

Korelasyon Katsays: ki deiflken arasndaki dorusal iliflki-

nin ynn ve derecesini belirleyen (gsteren) katsay.


33/39


34/39

Dizin326

DizinA

Ak Snf18Aklayc Deiflken 253, 255

Aa Diyagram70, 71, 73, 82, 91, 93, 99, 110, 120

Alt Tahminleme 191

Ana Ktle 5, 8, 9, 173, 174, 191, 192, 199, 213, 216, 219, 228, 231,

233, 235

Anaktle liflki Katsays274

Ana Ktle Oran185, 188, 190, 191, 206, 231, 233

Anaktle Regresyon Katsaylar256

Ana Ktlenin Homojenlii175

Ani Birim4, 7, 9

Ani Veri Derleme 7, 9

Anlamllk Dzeyi218, 222, 223, 224, 226, 229, 231, 233, 240,

241, 243, 244, 245, 263, 274

Aralk Tahminlemesi199, 200, 201, 202, 204, 206, 207, 208

Arafltrma Hipotezi216, 223, 226, 233

Aritmetik Ortalama37, 41, 42, 43, 57, 198, 199, 201, 202, 208,

223, 228, 258, 259, 275, 280, 281, 284, 285, 286, 287, 288, 302, 303, 307

Artan Eilim309, 319

Artklarn Kareler Toplam256

Aflamal Kme rneklemesi183, 184

Aylk Zaman Serisi296

Ayrk Olaylar68, 83, 84, 85, 87, 94, 97, 98, 99

Ayrk Olmayan Olaylar84

Azalan Eilim319

BBaml Deiflken 21, 256, 258, 261, 265, 268, 269, 273, 275

Baml Olaylar85, 86, 87

Bamsz Deiflken 240, 258, 261, 264, 268, 269, 273, 275

Bamsz Olaylar68, 85, 86, 87, 92, 93

Bamsz rneklemler242

Bamszlk239, 240, 241, 242, 243, 244, 246

Balanm253

Basit Dorusal Regresyon252, 253, 255, 256, 257, 258, 259,

261, 262, 263, 264, 265

Basit Fiyat ndeksi283

Basit ndeks 283, 284, 285, 286, 287, 288

Basit ndekslerin Tartl Aritmetik Ortalamas284, 287,

288

Basit ndekslerin Tartsz Aritmetik Ortalamas284, 286

Basit Miktar ndeksi283

Basit Olay71, 72, 73, 74

Basit Rassal rneklem180, 181, 182, 183, 185, 186, 187, 188,

189, 190, 191, 198, 200

Basit Seri14, 15, 16, 17, 31, 38, 43, 45, 47, 48, 53, 54, 60, 65

Basit Toplam ndeks 284, 285, 291

Beklenen Deer111, 112, 186

Beklenen Frekanslar241, 243, 244, 245

Belirlilik Katsays272, 273, 275

Bernoulli Denemesi118

Betimleme 297

Bileflen Olaslk80, 81, 96, 97

Bileflenlerine Ayrma Yntemi318

Bileflik ndeks 45, 46, 278, 279, 280, 283, 284

Bileflik Olaslk68, 79, 90, 91, 96, 97, 120

Bileflik Olay71, 72, 73, 74, 75, 95

Bileflik Seri12, 21, 22, 29, 31, 32, 265

Binom Dalm69, 104, 118, 119, 125, 126, 127, 128, 130, 137,

160, 161, 162, 163, 244, 245

Binom Deneyi104, 118, 119, 127, 130, 160, 163

Binom Olaslk Dalm104, 118, 119, 125, 127, 160Binom Rassal Deiflkeni119, 127

Birikimli Frekans 19, 27, 31, 50

Birikimli Seri32, 52

Birim4, 5, 6, 7, 8, 138, 142, 169, 173, 219

Btnleyici Olaylar87

Byk Saylar Yasas77

Bytme Faktr 179

C-Chebyshev Teoremi114

apraz Tablo 80

arpmsal Model305, 306, 311, 312, 313, 314, 318

arpma Kural68, 89, 90, 92, 93, 120

ereve 16, 168, 169, 173, 174, 177, 178, 179, 180, 181, 183, 192,

219

ereve Hatas174

eyrek Yllar299, 312, 313, 315

karsama69, 173, 182, 218, 263

izgi Grafik108

oklu Regresyon Modeli255

ubuk Grafik22

DDalm13, 19, 59, 77, 80, 90, 119, 128, 129, 130, 137, 138, 140,

141, 142, 143, 218, 220, 263, 274, 297

Dalma Serisi32

Dalga fiiddeti299, 305

Dalga Uzunluu 299, 301, 302, 312, 314, 319

Deiflim Aral36, 60, 64

Deiflim Katsays36, 62, 63

Deiflken Esasl ndeks 282, 283, 290

Deiflkenlik36, 37, 59, 60, 62, 63, 204

Deiflkenlik lleri36, 37, 59, 60, 62

-den Az Serisi31

-den ok Serisi32


35/39

Deneme 118, 119, 121, 125, 127, 160, 161, 163

Deney3, 8, 17, 68, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 83, 84, 87,

88, 89, 93, 98, 104, 105, 107, 110, 111, 117, 118, 119, 127, 130, 133, 160,

162, 163, 177, 178, 182, 227

Doal Birim4, 5, 6, 9

Doal Olmayan Birim9

Dorusal Model255, 306, 307, 308

Dorusal Regresyon Modeli252, 269

Dorusal Trend306, 309, 311, 319

Duyarl Olmayan Ortalama36, 37, 48, 53

Duyarl Ortalama36, 37

Dzeltme Faktr 161

E

Eik Seri57Eilim36, 37, 53, 256, 279, 297, 298, 299, 300, 308, 309, 319

Erisel Model306, 307, 308, 316

Erisel Trend306, 307

Elementer Olay71

En ok Olabilirlik Yntemi256

En Kk Kareler (EKK) Yntemi256

En Kk Kareler Normal Denklemleri306, 307, 308, 316,

317

Eflit Aralkl Zaman Noktalar295

Eflit Olaslkl Sonular75

FFaktriyel104, 115, 116

Farkllk63, 181, 184, 195, 199, 213, 214, 216, 218, 219, 224, 226,

229, 230, 232, 293, 305, 313

Fisher ndeksi289, 290

Frekans Dalm15, 18, 19, 21, 22, 30, 31, 32, 59, 213, 239, 244,

246, 248, 249

Frekans Erisi27, 31

Frekans Poligonu 23, 25, 26, 27, 30, 32

Frekans Serisi16, 17, 18, 20, 23, 31, 32, 39, 42, 50, 54, 55, 61

GGenel Veri Derleme 8

Geometrik Ortalama45, 46, 289, 290

Gerek Birim5, 6

Gerek Ktle 6

Greli Sklk Dalmlar77, 105

Greli Sklk Younluklar138

Gzlem Birimi173, 176, 193

Gzlem Deeri16, 22, 39, 42, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 60,

65, 176, 256, 279, 282, 297, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 308, 309, 310,

313, 317, 319, 320

Gruplandrlmfl Seri12, 17

Gncel ereve 180

Gven Aral199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 263

Gven Dzeyi199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 208

Gven Snrlar199, 200, 201, 208

Gvenilir Tahmin 199

HH0 Hipotezi216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 225, 226, 227, 229,

232, 233, 234, 239, 242, 243, 248, 274

H1 Hipotezi234

Hareketli Ortalama294, 301, 302, 303, 304, 312, 314, 319

Hata Dzeyi176, 208

Hata Kareler Ortalamas262

Hata Terimi255, 261

Hatalarn Kareler Toplam261Hatalarn Varyans262

Hipotez 197, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222,

223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 237, 239,

240, 242, 243, 244, 248, 261, 264, 265, 268, 274, 275

Hipotez Testi212, 213, 214, 218, 219, 220, 223, 228, 265

Histogram23, 24, 25, 26, 30, 32, 56, 138, 265

Hcre 80

I-I. Tip Hata218, 222

II. Tip Hata218

adeli Rassal Seim Sreci181

adesiz Rassal Seim Sreci181

ki Sonulu (Kesikli) Bir Rassal Deiflken 118

ki Ynl Test222, 224, 229

liflki (Bant) 240

liflkinin Derecesi238, 246, 247, 253, 254, 269, 270, 275

ndeks 45, 46, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290,

291, 292, 301, 315, 316

ndeks Says285, 290

radi rnekleme 8

statistik3, 4, 5, 7, 8, 9, 13, 15, 17, 29, 32, 36, 37, 48, 49, 58, 59,

60, 69, 73, 101, 105, 169, 171, 180, 182, 183, 184, 185, 187, 188, 191, 196,

197, 198, 199, 201, 212, 213, 214, 218, 219, 228, 233, 239

statistik Birimi4

statistik Ktlesi5, 8, 9

statistik Serisi13, 15, 17, 32, 37, 48, 49

statistiksel karsama182

statistiksel Deney69, 73, 105

statistiksel Hipotez 213, 214, 215, 220

statistiksel Karar222, 227, 230

statistiksel Tahminleme 197, 198

statistiksel Test214, 215, 228

statistiksel Yorumlama197

Dizin 327


36/39

KKamuoyu Arafltrmas163

Karakteristik3, 80, 169, 184, 185Karar Verme 172, 197, 218, 220, 235, 302

Kareli Ortalama37, 46, 47, 48, 60, 62, 66, 191

Karfllkl (ya da Tamamyla) Ayrk Olaylar83

Karflt Hipotez 215, 216, 220, 223, 240, 243

Kartezyen Grafik296, 297

Kartopu rneklemesi179

Katflk Olay71, 72

Kesikli Dalm104, 105, 106, 107, 108, 111

Kesikli Rassal Deiflken 104, 105, 106, 107, 111, 113, 118, 119,

126, 128, 137, 160, 161

Kesikli Rassal Deiflkenin Ortalamas104, 111, 113Kesikli Bir Rassal Deiflkenin Standart Sapmas104, 111,

112, 113, 114

Kesikli Zaman Serisi295

Kesin olay74

Kestirici256, 262

Kestirim69, 252, 253, 255, 256, 257, 260, 261, 262, 263, 264, 273

Keyfi Seim Usul 177

Ki-Kare Bamszlk Testi239, 240, 242, 246

Ki-Kare Dalm219

Ki-Kare Homojenlik Testi242, 243

Ki-Kare Uygunluk Testi244, 245, 246, 249

Ksmi Veri Derleme 8

Klasik Olaslk Kural75, 78

Kolayda rnekleme 177, 178

Kombinasyon 104, 115, 116, 117, 304, 305

Konjonktrel Bileflen 295, 300, 304, 305, 309, 310, 312, 314,

317, 319

Konjonktrel deiflme 297, 300, 317

Kontenjans Katsays246, 247, 248

Kontenjans Tablolar241

Korelasyon 249, 266, 267, 268, 269, 270

Korelasyon Analizi267, 269, 276

Korelasyon Katsays269, 270, 271, 272, 273, 274, 275

Koflullu Olaslk81, 83, 92

Kota rneklemesi178, 193

Kritik Deer220, 221, 222, 235, 241, 245

Kura Usul 179, 180

Kuramsal Frekanslar245

Kuramsal Olaslk77, 107

Kme rneklemesi183, 184

Ktle 5, 6, 7, 8, 9, 107, 121, 169, 173, 174, 175, 177, 179, 180, 181,

184, 185, 187, 188, 190, 191, 192, 197, 198, 199, 201, 204, 206, 213, 214,

215, 216, 223, 227, 230, 239, 242, 244, 255, 263, 274

LLaspeyres ndeksi289, 290

Liste 14, 15, 32, 72, 79, 107, 108, 116, 174, 179, 208Logaritmik Dnflm205

MMaddesel Bir Varla Sahip Birimler4, 5, 9

Maddesel Varla Sahip Olmayan Birimler4

Marjinal Olaslk80

Medyan 48, 49, 50, 51, 52, 53, 57, 65, 66, 307

Medyan Snf50, 51, 52

Mekan Deiflkeni5, 14

Mekan ndeksi280, 281

Mekan Serisi14, 32, 280Merkezi Eilim lleri36, 37

Merkezi Limit Teoremi187, 191, 203

Merkezilefltirilmifl Hareketli Ortalama303, 304, 314

Mevsim ndeksleri315, 316

Mevsimsel Bileflen 295, 299, 305, 306, 311, 312, 313, 314, 316,

319

Mevsimsel Faktr305

Mevsimsel Seriler294, 304, 305, 311, 312

Mod27, 48, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 66

Mod Snf54, 55

Mutlak Deiflkenlik lleri62

NNicel Arafltrma175

Nicel Deiflkenler239

Nitel Arafltrma175

Nitel Deiflken 239, 242

Nokta Tahmini198, 199

Nokta Tahminlemesi196, 197, 198, 199, 207, 208

Nokta Tahminleyicisi198

Normal Dalm136, 137, 140, 141, 142, 143, 144, 146, 147, 148,

150, 151, 152, 155, 156, 157, 158, 160, 161, 162, 163, 176, 187, 191, 200,

201, 202, 204, 206, 208, 217, 218, 219, 220, 221, 223, 224, 225, 226, 228,

229, 231, 234, 235, 274

Normal Denklemler257, 258, 306, 307, 308, 317

Normal Eri140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 156, 157,

158, 159, 202, 220, 221, 232, 266

Normal Olaslk Dalm137, 140, 141

Normal Rassal Deiflken 140

O-Olanaksz Olay74

Olasln Greli Sklk Kavram75, 76, 77

Dizin328


37/39

Olaslk69, 70, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 107, 108, 118, 125, 128,

132, 137, 140, 156, 160, 199, 213, 215, 218, 245, 249

Olaslk Dalm104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 112, 113,

115, 118, 120, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 131, 133, 134, 135, 136,

137, 138, 139, 140, 160, 185

Olaslk Dalmnn Ortalamas112

Olaslk Dzeyi199, 229, 235

Olaslk Younluk Fonksiyonu 138

Olaslkl Olmayan rnekleme 168, 174, 175, 184

Olaslkl rnekleme 168, 169, 174, 179, 180, 184

Olay3, 4, 5, 6, 7, 9, 13, 37, 68, 69, 71, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81,

82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 100, 101, 110,

120, 129, 132, 173, 279, 281, 300

Olaylarn Ara Kesiti68, 89

Olaylarn Bileflimi68, 95, 96

Oranlarn Ortalamas45

Oranlarn rnekleme Dalm189, 191, 193, 231, 233

Oranl lek215

Oransal Byklk225

Oransal Deiflim279, 280, 281, 283

Ortalama37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 53, 57,

59, 60, 111, 112, 128, 132, 141, 142, 147, 156, 158, 169, 175, 185, 186, 187,

190, 192, 198, 199, 201, 202, 204, 206, 213, 215, 223, 228, 253, 262, 280,

281, 285, 286, 289, 302, 314

Ortalama liflki253

Ortalamalar Orijini258, 259, 260Ortalamalarn Ortalamas45

nerme 213, 214

ngr 8, 69, 78, 164, 245, 294, 295, 302, 304, 306, 311, 312, 318

rneklem3, 8, 9, 60, 69, 75, 169, 171, 172, 173, 174, 177, 178, 179,

180, 181, 183, 184, 185, 187, 188, 190, 191, 192, 198, 199, 201, 204, 206,

213, 218, 219, 220, 227, 231, 263, 264, 273, 274, 275

rneklem Hacmi76, 78, 168, 174, 175, 176, 177, 178, 182, 183,

186, 187, 193, 201, 204, 206, 219, 224, 227, 228, 229, 231, 234, 245

rneklem statistii171, 176, 184, 188, 192, 197, 200, 208, 214,

216, 217, 218, 219, 220, 221, 223, 231, 242

rneklem statistiinin rnekleme Dalm184

rneklem Oran168, 181, 189, 190, 193, 206, 230, 231, 232, 234

rneklem Orannn rnekleme Dalm232

rneklem Uzay68, 69, 70, 71, 74, 75, 89, 95, 101

rneklem Varyans179, 189

rnekleme 8, 169, 171, 172, 173, 174, 175, 177, 178, 179, 180, 181,

182, 183, 184, 185, 188, 190, 191, 192, 197, 202, 206, 213, 214, 218, 219,

220, 228, 231, 255, 263

rnekleme Birimi173, 180, 193

rnekleme Dalm168, 184, 185, 186, 187, 190, 191, 192, 193,

197, 200, 201, 202, 206, 263

rnekleme Dalmnn Varyans187, 190

rnekleme Dfl Hatalar168, 172, 191, 192

rnekleme Hatas168, 172, 180, 182, 191, 192, 216, 222, 230,

232

rnekleme Oran187, 190, 202, 203

rnekleme Plan173, 174, 184, 190, 191, 193

rnekleme Teorisi213

P-RPaasche ndeksi289, 290

Parametre 3, 130, 133, 134, 141, 158, 159, 161, 169, 171, 180, 181,

182, 185, 188, 191, 192, 193, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 208, 212, 213,

214, 215, 216, 219, 222, 223, 244, 245, 252, 255, 256, 262, 263, 264, 304,

305, 306, 308

Parametre Tahminleyicisi182

Parametrik Hipotez Testleri215

Parametrik Olmayan Hipotez Testleri215Poisson Olaslk Dalm129, 130, 131, 133, 134

Poligon 23, 25, 26, 27, 32, 138, 266

Rassal Aralk199

Rassal Bileflen 295, 300, 302, 304, 305, 309, 310, 311, 312, 313,

314, 317, 318, 319

Rassal Dalgalanma299

Rassal Deiflken 105, 106, 107, 108, 111, 112, 118, 126, 128, 129,

137, 140, 142, 147, 152, 160, 161, 185, 186, 187, 189, 190, 191, 198, 199,

201, 226, 244, 248, 249

Rassal Deiflme 297, 300, 301

Rassal rneklem8, 179, 180, 181, 182, 183, 185, 186, 187, 188,

189, 190, 191, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 206, 208, 214, 219, 235,

242

Rassal rnekleme 179, 180, 181, 182, 183, 186, 187, 189, 190

Rassal rnekleme Yntemi181

Rassal Saylar Tablosu 179, 180

Rassal Seim179, 180, 181, 182, 184, 206, 208

Red Blgesi216, 217, 218, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 227, 229,

231, 232, 233, 235, 241, 242, 245, 248, 266

Regresyon 249, 252, 253, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262,

263, 264, 267, 269, 270, 271, 272, 273, 275, 276

Regresyon Analizi253, 255, 256, 264

Regresyon zmlemesi253, 263Regresyon Denklemi252, 253, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262,

264, 266, 272

Regresyon Dorusu 255, 258, 259, 264, 273

Regresyon Katsays256, 258, 260, 263, 264, 266, 271, 272, 275

Regresyon Sabiti264

S-fiSabit Esasl ndeks 281, 282

Sabit Terim255

Sadelefltirilmifl Normal Denklem307

Saysal (Nicel) Deiflkenler239

Saysal Karakteristik3, 169, 184, 185

Dizin 329


38/39

Saysal Olmayan Deiflken 238, 239, 241

Sayma Kural79

Serbestlik Derecesi204, 205, 208, 228, 239, 241, 242, 243, 244,

245, 246, 248, 249, 261, 262, 263, 264

Seri13, 14, 19, 21, 22, 23, 27, 29, 37, 43, 45, 46, 48, 53, 57, 59, 60,

62, 257, 259, 280, 281, 283, 295, 297, 299, 300, 302, 305, 306, 307, 308,

309, 310, 311, 312, 313, 316, 317

Serpilme Diyagram29, 32, 252, 253, 254, 255, 256, 266, 273,

296

Sfr Hipotezi213, 215, 216, 218, 219, 223, 224, 228, 229, 231, 235,

240, 242, 243, 248, 266, 275

Sklk Dalmlar77, 105, 107

Snf Aral18, 23, 27, 30, 32, 54, 55

Snflandrlmfl Seri12, 14, 17, 18, 19, 22, 23, 25, 31, 32, 40, 41,

43, 46, 50, 51, 55, 56, 61, 62

Snflayc lek215

Sralayc lek215

Simetrik Dalm145, 160, 191, 204, 228

Sistematik Hata179, 180, 190

Sistematik rneklem183, 184

Documents

istatistik unite14