istatistik unite10

8/3/2019 istatistik unite10

1/14

alflma Biimine liflkin Olarak

niteyi anlayabilmeniz iin, rnekleme ve hipotez testleri niteleri, yeterincezmsenmifl olmal,

rnekler dikkatlice incelenmeli, sorunlarla karfllafllrsa ilgili nitelerednlmelidir.

237

Ki-Kare Testi10


2/14

Amalar

Saysal olmayan deiflkenler arasndaki iliflkinin varln test edebileceksiniz.Farkl rneklemlerin ayn ana ktleden seilip seilmediini testedebileceksiniz.n hacimli bir rneklemin, ilgili ana ktleyi, iyi temsil edip edemediinibelirleyebileceksiniz.Saysal olmayan iki deiflken arasndaki iliflkinin derecesinibelirleyebileceksiniz.

erik Haritas

GRfi K-KARE BAIMSIZLIK TEST K-KARE HOMOJENLK TEST

K-KARE UYGUNLUK (Y UYUM) TEST KONTENJANS KATSAYISI

238 statist ik


3/14

GRfiDaha nce de belirtildii gibi, istatistikte deiflkenler, saysal (nicel) deiflkenler

ve saysal olmayan (nitel) deiflkenler olmak zere iki grupta snflandrlmaktadr.Gnmzde yaplan bir ok arafltrmada saysal olmayan deiflkenlerin dikkatealnd gzlemlenmektedir. rnein, insanlarn medeni durumlaryla setiklerimeslek gruplar arasndaki bir iliflki incelenmek istendiinde, medeni durumun vemeslek grubunun rakamlarla ifade edilmesi olas deildir. Medeni durum evli,bekar, boflanmfl ve dul fleklinde gsterilirken meslek gruplar da serbestmeslek, devlet memurluu, ifli, vb. fleklinde gruplandrlabilir.

flte saysal olmayan deiflkenler arasnda herhangi bir iliflkinin varolmadnileri srerek (H0 hipotezi), bu hipotezin red edilip edilemeyeceinin incelenme-sinde uygulanan test Ki-Kare testidir.

Bir rneklemin gzlemlenmesi sonucunda elde edilen frekans dalmnn bi-nom, Poisson, normal vb. gibi genellenmifl bir dalma uygun olup olmadna

karar verebilmek iin kullanlan test yine Ki-kare testi olacaktr. Dier yandan ikiya da daha fazla rneklemin ayn ana ktleden seilip seilmedikleri konusundakarar verilirken de ki-kare testinden yararlanlr.

1900 yllarnda Karl Pearson tarafndan bulunan ve ismi de onun tarafndan ve-rilen bu istatististiksel testin uygulanmasnda nce, ki-karenin ve serbestlik dere-cesinin nasl hesaplanacann bilinmesi gerekir. Bunlar bamszlk, homojenlikve uygunluk testleri iin nite blmlerinde ayr ayr gsterilecektir.

K-KARE BAIMSIZLIK TEST

Saysal olmayan deiflkenler arasndaki iliflkinin varln test

edebileceksiniz.

Bir seim sonras, bir il merkezindeki yerel basn, seime katlan partilerin aldk-lar oylarla, semenlerin eitim dzeyleri arasnda, gz ard edilemeyecek, bir ilifl-kinin varln ileri srmektedir. Oy dalmna iliflkin farkl grfl taflyan A parti-si yneticileri, yerel basnn bu konuda ne kadar hakl olduunu belirlemek ama-cyla bir arafltrmann yaptrlmasn kararlafltrmfltr. Arafltrma, yeterli grlen birrneklem zerinden gereklefltirilecektir.

Bu ve benzeri problemlerin zmlenmesinde uygun bir istatistiksel teknik de,aflada yeterli ayrntyla ele alnacak olan ki-kare testidir.

ki ya da daha fazla snfl iki nitel deiflken arasnda bamszlk olup olmad-n incelemek iin, ki-kare bamszlk testine baflvurmak gerekir. Bu test yaplr-ken, Kontenjans tablosundan yararlanlmaktadr. Bu tablo, incelenen iki deiflke-nin flklarna dflen gzlenen frekanslarn yazld, yatay (satrlar) ve dfley (s-tunlar) bantlardan oluflan, ift ynl tablodur. Ki-kare bamszlk ve homojenliktestlerini yapabilmek zere hazrlanacak kontenjans tablosunun yaps Tablo10.1de gsterilmifltir.

239nite 10 - Ki-Kare Testi

A M A

1ki ya da daha ok snflnitel deiflkenler arasndakibamszlk, ki-karebamszlk testiylearafltrlr.


4/14

statist ik

ZM

2. Deiflkenin fiklar

Aralarnda bant bulunduu dflnlen birinci deiflkenin r flkk (satr), iki-nici deiflkenin c flkk (stun) varsa rxc TABLOSU olarak da isimlendirilen tablooluflturulur. Satr ve stunlarn kesifltikleri yerlerde bulunan gzelerdeyse ilgili fre-kanslar kaydedilir.

Ki-kare bamszlk testinin nasl uygulandn bir rnek yardmyla aklayalm.

Bayan Televizyon izleyicilerinin renim dzeyleri ve TV programlarndan tercih ettikleri

trler sorgulanarak, bu iki deiflken arasnda bir bant bulunup bulunmadn, baflka

bir anlatmla, iki deiflkenin birbirinden bamsz olup olmadn, ortaya koymaya al-

fllsn. Bu amala, 200 kifliyi kapsayan bir rneklem zerinde yaplan gzlem sonular

afladaki tablo ile verilmifltir:

Tercih edilen TV program trne iliflkin renim dzeyinin etkili olup olmadn a=0.01

anlamllk dzeyinde arafltrnz.

Tabloda yer alan saylar gzlenen frekanslardr. Tercih edilen TV program trzerinde renim dzeyinin etkisi olup olmadn test edebilmek iin (bamsz-lk testini yapabilmek iin), izlenmesi gereken admlar srasyla yerine getirelim:

1. Adm : Hipotezlerin ifade edilmesiSfr hipotezi (H0): Bayan TV izleyicilerinin renim dzeyiyle TV progra-m, birbirinden bamsz deiflkenlerdir. Bu iki deiflken arasnda bir iliflki(bant) yoktur.Karflt Hipotez (H1): renim dzeyiyle TV program arasnda bir iliflki (ba-nt) vardr.

240

Tablo 10.1 Kontenjantablosunun yaps.

1. Deiflkenin 1 2 3 .......... j .......... c Toplamfiklar

1 n11 n12 n13 .......... n1j .......... n1c n1

2 n21 n22 n23 .......... n2j .......... n2c n2

3 n31 n32 n33 .......... n3j .......... n3c n3

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

i ni1 ni2 ni3 .......... nij .......... nic ni

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

r nr1 nr2 nr3 . nrj .......... nrc nr

Toplam n.1 n.2 n.3 .......... n.j .......... n.c n..= n

R N E K 1

Tablo 10.2 Gzlenenfrekanslar.

Tercih edilen TV renim Dzeyi

program tr LK ORTA YKSEK TOPLAM

DZ FLM 50 20 10 80

ELENCE 20 30 10 60

MAGAZN 20 10 30 60

TOPLAM 90 60 50 200


5/14

2. Adm: statistiksel testki saysal olmayan deiflken arasndaki iliflkinin varln arafltran bir testolan c2 (ki-kare) bamszlk testi olmaldr.

3. Adm : Anlamllk dzeyinin belirlenmesic2 = 0.01 olarak belirlenmifltir.

4. Adm: H0n red blgesinin belirlenmesi

Bunun iin hesaplanan test istatistii, belli bir anlamllk dzeyine ve

n = (r1)(c1) serbestlik derecesine gre c2 deerleri tablosundan

bulunan kritik deer ile karfllafltrlr. rneimiz iin serbestlik dere-

cesi n = (31) (31) = 4 olup a = 0.01 dzeyinde c2 tablosundan bulunan

kritik deer c2k=13tr. Eer hesaplanan c2 istatistiinin deeri tablodan

bulunan c2k kritik deerden byk karsa H0 red edilecektir.

5. Adm: c2 test istatistiinin hesaplanmasTest istatistii

formlyle elde edilebilir. Formlde,

G= Gzlenen frekanslarB= Beklenen frekanslar

ifade etmektedir. Test istatistiinin hesaplanabilmesi iin ncelikle bekle-nen (kuramsal) frekanslarn hesaplanmas gerekmektedir. Herhangi bir g-

zenin beklenen frekans bulunurken, o gzenin yer ald satr toplam fre-kansyla stunun toplam frekans arplp genel toplam frekansa bln-mektedir. rneimiz iin, beklenen frekanslar, ilk gzeden bafllamak ze-re srasyla hesaplayalm:

B11 (birinci satr ve birinci stunda yer alacak frekans)B11 = (birinci satr toplam x birinci stun toplam) / (genel toplam)

= (80 x 90) / (200) = 36B12 = (birinci satr toplam x ikinci stun toplam) / (genel toplam)

= (80 x 60) / (200) = 36

Ayn yntemle hesaplanan beklenen frekanslar ve gzlenen frekanslar

kontenjans tablosunda gsterelim (G=Gzlenen frekanslar, B=Beklenenfreakanslar).

c2 = (G B)2

B


Kontenjans tablolarndaserbestlik derecesi, satr vestun saylarndan birerkartlarak, bunlarnarplmas suretiyle eldeedilir.

Kuramsal (beklenen)

frekanslar, ilgili gzenin yerald satr toplamyla stuntoplam arplarak geneltoplama blnmek suretiyleelde edilir.

Tablo 10.3 Kontenjantablosu (Gzlenen vebeklenen frekanslar).

Tercih edilen Tv renim Dzeyi

program tr LK ORTA YKSEK TOPLAM

G B G B G B

DZ FLM 50 36 20 24 10 20 80

ELENCE 20 27 30 18 10 15 60

MAGAZN 20 27 10 18 30 15 60

TOPLAM 90 60 50 200


6/14

Test istatistii:c2 = (5036)2/(36) + (2024)2/(24) + (1020)2/(20) + (2027)2/(27) +

(30-18)2/(18) + (1015)2/(15) + (2027)2/(27) + (1018)2/(18) +(3015)2/(15) = 42.93

6. Adm: statistiksel Kararstatistiksel karar verilirken, red blgesinin tanm gerei, c2 > c2k olduun-da sfr hipotezi red edilir, c2 c2k olduundaysa sfr hipotezi reddedile-mez. Sfr hipotezinin red edilmesi, deiflkenlerin birbirinden bamsz ol-mad (dier bir ifadeyle, deiflkenler arasnda iliflki bulunduu) anlamntaflr. Buna gre rneimizde,

c2 = 42.93 c2k = 13.28 ve c2 > c2k

olduundan H0 hipotezi red edilecektir. Baflka bir anlatmla, bayan TV iz-

leyicilerinin renim dzeyiyle izledikleri program trleri arasnda iliflkivardr.

1. Ki-kare testi hangi durumlarda yaplr? Aklaynz.

2. Ki-kare bamszlk testinde hipotezler nasl ifade edilir? Aklaynz.

3. Ki-kare bamszlk testinde serbestlik derecesi nasl hesaplanr?

K-KARE HOMOJENLK TEST

Farkl rneklemlerin ayn ana ktleden seilip seilmediini testedebileceksiniz.

Ki-kare homojenlik testi ana izgileriyle, iki ya da daha fazla bamsz rneklemin,ayn anaktleden seilip seilmediinin arafltrlmasnda kullanlr. Testin uygula-mas, ki-kare bamszlk testinde olduu gibidir. Yine nitel deiflkenlerle ve aynrneklem istatistiiyle alfllr. Ancak, dikkat edilmelidir ki, bamszlk testinde elealnan deiflkenler arasnda bir iliflkinin varl arafltrlrken, homojenlik testindebamsz rneklemlerin ayn ana ktleden seilip seilmedii arafltrlmaktadr.

Blgesel satfl yapan bir retim iflletmesi, 2 yeni rn gelifltirerek piyasa-

ya srmfltr. Tketicilerin bu rnlerle ilgili grfllerini (beendikleri,beenmedikleri ya da ilgisiz kaldklar) belirlemek amacyla, birinci ve ikinci rnlerle ilgili olarak iki rassal rneklem oluflturulmufltur. lk

rnle ilgili birinci rneklemde 100 tketiciyle, ikinci rnle ilgili ikincirneklemde de 150 tketiciyle grfllmfltr. Veriler afladaki tabloda

belirtilmifltir. Seilen rneklemlerin, ayn anaktleye ait olup olmadn,%5 anlamllk dzeyinde test ediniz.

Tketici grflleri; fiyat, kalite, kolay ulaflabilme vb. gibi objektif ltler-le ve piyasadaki benzer rnlerle mukayese sonucu oluflmufltur.

242 statist ik

SIRA S ZDE

A M A 2

Farkl rneklemlerin aynana ktleden seilipseilmedii, ki-karehomojenlik testiylearafltrlr.

R N E K 2


7/14

nite 10 - Ki-Kare Testi

ZM

243

Tketici Grfllerirnler Beenen Beenmeyen lgisiz Toplam

G B G B G B

I. rn 60 56 30 32 10 21 100

II. rn 80 84 50 48 20 18 150

Toplam 140 80 30 250

GZLENEN FREKANSLAR

rnler Tketici Grflleri Toplam

I. rn 60 30 10 100II. rn 80 50 20 150

Toplam 140 80 30 250

zm admlar afladaki gibidir:

1. Adm: Hipotezlerin oluflturulmasSfr Hipotezi (H0): ki rneklem de ayn anaktleden seilmifltir.Karflt Hipotez (H1): rneklemler farkl anaktlelerden seilmifltir.

2. Adm: statistiksel Testki rneklemin ayn anaktleden gelip gelmedii test edileceinden, ilgili

test, ki-kare homojenlik testi olmaldr.

3. Adm: Anlamllk Dzeyia = 0.05

4. Adm: H0n ret blgesinin belirlenmesiHesaplanan test istatistii n = (2-1)(3-1) = 2 serbestlik derecesi ve a = 0.05anlamllk dzeyi iin ki-kare tablosundan bulunan kritik deer,c2k = 5.99dur. Eer hesaplanan c

2 istatistiinin deeri, c2k = 5.99dan b-yk karsa, H0 ret edilecektir.

5. Adm: c2 test istatistiinin hesaplanmasHatrlanaca gibi, test istatistiinin hesaplanabilmesi iin, ncelikle, bekle-nen frekanslarn hesaplanmas gerekir. Homojenlik testinde de her hangibir gzenin beklenen frekans, bamszlk testindeki gibi, ilgili gzenin yerald satr toplam frekansyla stun toplam frekans arplp, genel toplamfrekansna blnerek elde edilir. lgili kontenjans tablosu afladaki gibidir:

Test istatistii:

c2 = (6056)2/(56) + (3032)2/(32) + (1012)2/(12) + (8084)2/(84) +(50-48)2/(48) + (2018)2/(18) = 1.04

olarak elde edilir.

6. Adm: statistiksel kararHatrlanaca gibi, c2 < c2k ise H0 hipotezi kabul edilir. rneimizde c

2 =1.04 ve c2k = 5.99 olduundan, H0 kabul edilecektir. Baflka bir anlatmla,ilgili rneklemler ayn anaktleden seilmifltir.


8/14

ZM

1. Bamszlk ve homojenlik testleri hangi alardan birbirinden farkldr? Aklaynz.

2. Bamszlk ve homojenlik testlerinde beklenen frekanslar nasl hesaplanr? Aklaynz.

3. Serbestlik derecesin = 10 ve a = 0.01 iin c2knedir?

K-KARE UYGUNLUK (Y UYUM) TEST

n hacimli bir rneklemin, ilgili ana ktleyi, iyi temsil edip edeme-diini belirleyebileceksiniz.

Ki-kare uygunluk testinin esasn, n hacimli (birimlik) bir rneklemin anaktleyiiyi temsil edip edemeyeceini arafltrmak oluflturur. Bu testte, yine c2 deiflkeni-nin doas gerei, gzlenen ve beklenen frekanslardan yararlanlr. Testin nasl

yaplaca, zellikle beklenen frekanslarn nasl hesaplanaca, afladaki rnekyardmyla aklanmaya alfllmfltr.

Belirli bir blgede, Z marka margarin kullanan aile oran, 3/8 olarak n-

grlmektedir. Her anketr, rassal olarak seilen 5 aileyle grflmek ze-

re, 200 anketr kullanlarak ilgili blgede bir anket dzenlenmifl ve anketsonular afladaki frekans dalmyla verilmifltir:

Elde edilen bu sonular iin,

formunda bir binom dalm ngrlmektedir. ngrlen dalmn, ele

alnan problem iin, uygun bir model olup olmadn a = 0.05 anlamllkdzeyi iin test ediniz.

1. Adm: Hipotezlerin oluflturulmas

H0: X rassal deiflkeni, n = 5 ve parametre deerleriyle binom da-

lmfltr. (Binom dalmnda q+p=1 olduunu hatrlaynz.)

H1: X rassal deiflkeni, n = 5 ve parametre deerleriyle binom

dalmamfltr.

p = 38

p = 38

P(x) =

C5x 3

8

x 58

5-x, x = 0, 1, 2, 3, 4, 5

0 , dier durumlarda

244 statist ik

SIRA S ZDE

A M A

3

n birimlik rnekleminekildii, anaktleyi, iyitemsil edip edemeyecei,ki-kare uygunluk testi ile

arafltrlr.

R N E K 3

Grfllen 5 aile iinde Z markamargarin kullanan aile says Anketr Says

X f0 18

1 572 693 424 115 3

200


9/14

nite 10 - Ki-Kare Testi

2. Adm: statistiksel testc2 uygunluk (iyi uyum) testi

3. Adm: Anlamllk dzeyia = 0.05

4. Adm: H0n red blgesinin belirlenmesiHatrlanaca gibi, red blgesi, hesaplanan c2 deerinin ngrlen anlam-llk dzeyi ve belirlenen serbestlik derecesine gre, c2 tablosundan bulu-nan kritik deeriyle karfllafltrlarak belirlenir. Uygunluk testinde serbestlikderecesi, snf saysndan ilgili dalmn parametre saysnn kartlmasylaelde edilir. Ancak, uygunluk testlerinde rneklem hacmi deiflken olduun-dan, rneklem hacmi de bir parametre gibi deerlendirilir. Gerekte binomdalmnn n ve p olmak zere iki parametresi vardr. Art toplam frekansda bir parametre olarak grleceinden, serbestlik derecesi, snf says ek-

si 3 olarak belirlenecektir. Buna gre,n = 63 = 3 olur. 3 serbestlik derece-si ve a = 0.05 anlamllk dzeyi iin, kritik c2k deeri, c

2 tablosundan, 7.81olarak bulunur. Red blgesi, c2 > 7.81 olarak belirlenir.

5. Adm: Ki-kare istatistiinin hesaplanmasBeklenen frekanslarn, ilgili snfa iliflkin olaslk toplam frekansn arpmolduu anmsanrsa, ilgili olaslklar,

olaslk fonksiyonu yardmyla, xe srasyla 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 deerleri veri-lerek, afladaki gibi hesaplanr:

Kuramsal frekanslarn bulunabilmesi iin bu olaslklar, frekanslarn topla-myla arplr.

P(x) =

C5x 3

8

x 58

5-x, x = 0, 1, 2, 3, 4, 5

0 , dier durumlarda

245

Ki-kare uygunluk testindeserbestlik derecesi, ilgilidalmn parametresaysna bir eklenip snfsaysndan kartlmaksuretiyle hesaplanr.

OlaslklarX f P(x)0 18 0.09541 57 0.28612 69 0.34333 42 0.20604 11 0.06185 3 0.0074

f = 200 1.0000

Olaslklarx f P(x) P(x).f

0 18 0.0954 19.081 57 0.2861 57.222 69 0.3433 68.663 42 0.2060 41.204 11 0.0618 12.365 3 0.0074 1.48

f = 200 1.0000 200.00

Ki-kare uygunluk testindeherhangi bir snfa iliflkinkuramsal frekans, ilgilisnfn olaslyla toplamfrekans arplarak eldeedilir.


10/14

eflitlii uyarnca,

olarak elde edilir.

6. Adm: statistiksel Karar

c2 = 1.7758c2k = 7.81

olarak bulunmufltur. Bu sonulara gre,

c2 < c2k

olduundan H0 kabul edilecektir. Baflka bir anlatmla, eldeki frekans da-

lm, n = 5 ve iin binom dalmfl bir anaktleden ekilmifl bir

rneklemdir.

1. Ki-kare uygunluk testi, hangi amala yaplr? Aklaynz.

2. Ki-kare uygunluk testind,e serbestlik derecesi nasl hesaplanr?

3. Ki-kare uygunluk testinde, H0n ret ve kabul blgesi nasl belirlenir? Aklaynz.

KONTENJANS KATSAYISI

Saysal olmayan iki deiflken arasndaki iliflkinin derecesini

belirleyebileceksiniz.

Ki-kare bamszlk testiyle, iki deiflken arasndaki iliflkinin varlyla ilgili kararverebiliyordu. Oysa ki baz hallerde, iki deiflken arasndaki iliflkinin kuvveti hak-knda da bilgi sahibi olmak istenebilir. flte kontenjans katsays r x c kontenjanstablolarndan (r > 2 ve c > 2) hesaplanan c2 deerinin gsterdii iliflki dzeyinisaptamak amacyla kullanlan bir katsaydr. ki deiflken arasnda bir iliflki bulun-muyorsa c = 0 deeri verir. Buna karfllk iki deiflken arasnda en st dzeydekiiliflki katsays her zaman 1 kmaz, 1e ok yakn bir deer olur. c ile gsterilenkontenjans katsaysnn forml,

fleklindedir.

c = c2

c2 + n

p = 38

c2 = (18 19.08)2

19.08+ (57 57.22)

2

57.22+ (69 68.66)

2

68.66+ (42 41.20)

2

41.20

+ (11 12.36)2

12.36+ (3 1.48)

2

1.48c2 = 0.0611 + 0.0008 + 0.0017 + 0.0015 + 0.1496 + 1.5611 = 1.7758

c2 = (G B)2

B

246 statist ik

SIRA S ZDE

A M A

4

Saysal olmayan iki deiflkenarasndaki iliflkininderecesi, kontenjanskatsaysyla belirlenir.


11/14

ZM

rnek 1de bayan televizyon izleyicilerinin renim dzeyleri ve TV prog-

ramlarndan tercih ettikleri trler sorgulanmfl ve bu iki deiflken arasn-da bant bulunup bulunmad (iliflki olup olmad) test edilmiflti. fiim-

di kontenjans katsaysyla iliflkinin derecesini arafltralm.

c2 = 42.93 ve n = 200

olduuna gre,

elde edilir. Bu durumda, orta dzeyde bir iliflkinin olduu konusunda kararverilebilir.

1. Kontenjans katsays, hangi amala kullanlr?

2. Kontenjans katsaysnn deeri, hangi durumda sfr olur?

3. Gzlem says 150 olan bir arafltrmadac2test istatistii 52.17 olduuna gre, kon-

tenjans katsaysnn deeri ne olacaktr? Hesaplaynz.

c = 42.9342.93 + 200

c = 0.42


R N E K 4

SIRA S ZDE


12/14

statist ik248

Kendimizi Snayalm(1 - 6. sorular afladaki bilgilere gre cevaplandr-

lacaktr.)

Bir arafltrma sonucunda elde edilen gzlem sonular

afladaki tabloda gsterilmifltir.

1. Yukardaki tabloya gre, sfr hipotezinin doru ifade-si afladakilerden hangisidir?

a. Sigara ime alflkanlyla cinsiyet birbirine

bamldr.

b. Sigara ime alflkanlyla cinsiyet birbirinden

bamszdr.

c. Bayanlarda sigara ime alflkanl daha yaygndr.

d. Erkeklerde sigara ime alflkanl daha yaygndr.

e. Bayanlarla erkekler ayn miktarda sigara ierler.

2. Yukarda verilen tabloya iliflkin serbestlik derecesikatr?

a. 1b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

3. Yukarda verilen tablonun, ilk satrndaki ikinci gzeninki-kare deerine katks katr?

a. 1,5

b. 1,18

c. 0,40

d. 0,38e. 0,18

4. Yukarda verilen tabloya gre, sigara ime alflkan-lyla cinsiyet arasnda bir bant olup olmadn, 0,05

anlam dzeyinde test ederken, H0 hipotezinin red blgesi

afladakilerden hangisidir?

a. c2 > 9,21

b. c2 > 6,64

c. c2 > 5,99

d. c2 > 3,84

e. c2 > 2,71

5. Yukarda verilen tabloya gre, c2 test istatistiinindeeri katr?

a. 0.42

b. 0.67

c. 0.95

d. 1.15

e. 2.5

6. Yukarda verilen tabloya iliflkin kontenjans katsaysnndeeri katr?

a. 0

b. 0.006

c. 0.017

d. 0.07

e. 0.5

7. Gzlem says 100 olan bir arafltrmada kontenjans kat-says 0,40 olarak bulunmufltur. Buna gre, c2 istatistiinin

deeri katr?

a. 10.4301

b. 12.3205

c. 19.0476

d. 20.1313

e. 22.1864

8. Bir arafltrmada c2 istatistiinin deeri 14.06 ve kon-tenjans katsays (c) 0.6 olarak hesaplanmfltr. Bu bilgilere

gre, gzlem says (n) katr?

a. 15

b. 25

c. 40

d. 45

e. 50

9. Bir X rassal deiflkenine iliflkin frekans dalm ve Xlere karfl gelen olaslklar [P(x) deerleri] afladaki

tabloda verilmifltir.

Yukardaki tabloya gre, X = 2 iin kuramsal frekans katr?

a. 4.87

b. 8.14

c. 9.00

d. 16.13e. 32.05

Sigara me Alflkanl

Cinsiyet enler meyenler Toplam

Bayan 35 20 55

Erkek 25 20 45

Toplam 60 40 100

X f P(x)

0 6 0.1667

1 15 0.5000

2 8 0.3000

3 1 0.0333

30 1.0000


13/14


10.X rassal deiflkeninin frekans dalm afladaki tablo-da verilmifltir.

X rassal deiflkeninin normal dald biliniyorkenyukardaki rneklemin, dalm iyi temsil edip etmediini

arafltrmak iin ki-kare uygunluk testi uygulanacaktr.

Yukardaki tabloya ve bu bilgilere gre serbestlik derece-

si katr?

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

Yant Anahtar1. b

2. a3. e

4. d

5. b

6. d

7. c

8. b

9. c

10. a

Yararlanlan KaynaklarCANKYER, Ersoy, AfiAN Zerrin: Parametrik Olmayan

statistiksel Teknikler, Anadolu niversitesi Yayn-

lar, No:1266, Eskiflehir, 2001

NEWBOLD, Paul: flletme ve ktisat in statistik,

eviren: mit fienesen, 4. Basm, Literatr Yaynclk,

2000.

SERPER, zer: Uygulamal statistik II, 4. Bask, Ezgi

Kitabevi, Bursa, 2000

YZER, Ali Fuat: Olaslk ve statistik, Anadolu niver-

sitesi Yaynlar, No: 911, Eskiflehir, 1996.

Snflar f 0 5 2

5 10 6

10 15 11

15 20 15

20 25 14

25 30 8

30 35 3

35 40 1

60

KARL PEARSON (1857 - 1936)

Temel ilgi alan genetiktir. 1892de The Grammar of Science adl kitab

yaynland.zleyen yllarda kaltm ve evrim srelerine iliflkin alflmalar srasnda istatis-

tikle ilgilendi. Regresyon ve korelasyon konularndaki nemli katklarnn yan sra, kuram-

da kendi adyla anlan ve gzlem deerlerinin olaslk dalmlarna iliflkin Pearson eri

sistemini ve 1912 ylnda da Ki-kare testini gelifltirdi.


14/14

Documents

istatistik unite10