İSTATİSTİKSEL SÜREÇ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ 3KONTROLÜ 3

(STATISTICAL PROCESS (STATISTICAL PROCESS CONTROL)CONTROL)

İSTATİSTİKSEL SÜREÇ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ 3KONTROLÜ 3

(STATISTICAL PROCESS (STATISTICAL PROCESS CONTROL)CONTROL)

np-kusurlu sayısı kontrol kartı

• Örnek miktarı sabit tutulabildiğinde p kartının yerine kullanılabilir.

• np = kusurlu ürün sayısı

MÇ= pn

AKL= )1(3)1(3npnpnpnppnpn

ÜKL= )1(3)1(3npnpnpnppnpn

k

npnpnppn k

21

Örnek

Örnek no İncelenen birim sayısı Hatalı sayısı(np) Hatalı oranı(p) AKLnp ÜKLnp Mçnp AKLp ÜKLp1 100 12 0,12 2,121756 21,47824 11,8 0,021218 0,2147822 100 19 0,19 2,121756 21,47824 11,8 0,021218 0,2147823 100 15 0,15 2,121756 21,47824 11,8 0,021218 0,2147824 100 7 0,07 2,121756 21,47824 11,8 0,021218 0,2147825 100 10 0,1 2,121756 21,47824 11,8 0,021218 0,2147826 100 11 0,11 2,121756 21,47824 11,8 0,021218 0,2147827 100 8 0,08 2,121756 21,47824 11,8 0,021218 0,2147828 100 17 0,17 2,121756 21,47824 11,8 0,021218 0,2147829 100 13 0,13 2,121756 21,47824 11,8 0,021218 0,214782

10 100 6 0,06 2,121756 21,47824 11,8 0,021218 0,214782Toplam 1000 118 1,18Ortalama 100 11,8 0,118AKLnp= 11,8-3*(11,8*(1-0,118)) (̂1/2) 2,121756358ÜKLnp= 11,8-3*(11,8*(1-0,118)) (̂1/2) 21,47824364AKLp= 0,118-3*(0,118*(1-0,118)) (̂1/2) 0,021217564ÜKLp= 0,118-3*(0,118*(1-0,118)) (̂1/2) 0,214782436

Bir işletmede bir günde üretilen 400 pistondan 100 tanesi kontrol edilmekte ve bulunan hatalı sayıları not

edilmektedir. np ve p kontrol kartlarını oluşturun.

109876543210

0,2

0,1

0,0

Sample Number

Pro

po

rtio

n

P Chart for C10

P=0,118

UCL=0,2148

LCL=0,02122

109876543210

20

10

0

Sample Number

Sam

ple

Co

unt

NP Chart for C10

NP=11,8

UCL=21,48

LCL=2,122

c-Kusur sayısı kontrol kartı

• Sabit miktardaki ürün üzerindeki kusur sayısı (c) ile ilgilidir. (Boyanmış bir üründeki boya kusurlarının sayısı vb.)

• Her bir alt gruptaki kusurlar (ci’ler) sayılır.

MÇ = c

AKL = cc 3

ÜKL = cc 3

k

cccc k

...21

Örnek: Baskı Devrelerdeki Kusur Sayılarının Takibi

Kontrol Limitleri

Kontrol Kartı

Revize Edilmiş Kontrol Limitleri

İlave Veriler

İlave veriler için kontrol kartı

u-Birim başına kusur sayısı kontrol kartı

• Örnek miktarı c kartında olduğu gibi sabit olmak zorunda değildir. Ancak, ortalama n’in %25’inden az veya çok örnek alınmamalıdır.

• u = birim başına kusur sayısı

Örnek miktarının sabit olduğu durumlar için kontrol

limitleri

n

cu

k

uuuu k

...21

MÇ= u

ÜKL= n

uu 3

AKL= n

uu 3

Örnek: Bir PC üretiminde, PC’lerdeki kusur sayılarının takibi

Kontrol Limitleri

Kontrol kartı

• Üç farklı yaklaşım kullanılabilir:1. Her bir alt grup için kontrol

limitleri hesaplanabilir.2. Ortalama örnek miktarına bağlı

olarak kontrol limitleri belirlenebilir.

3. Standardize kontrol kartı kullanılabilir.

Örnek miktarının sabit olmadığı durumlar için kontrol limitleri

Her bir alt grup için kontrol limitlerinin hesaplanması: Bir deri boyama prosesi örneği

Kontrol limitleri

k

k

nnn

cccu

21

21

Kontrol kartı

Ortalama örnek miktarına bağlı olarak kontrol

limitlerinin belirlenmesi• Kontrol limitleri

her bir alt grup için tek tek hesaplamak yerine ortalama örnek miktarı kullanılarak hesaplanabilir

k

nnnn k

21

MÇ= u

ÜKL= n

uu 3

AKL= n

uu 3

Standardize kontrol kartı

• Her bir birim başına kusur sayısı standardize edilir.

Kontrol kartı: ÜKL = 3 ve AKL = -3

Seri no Uygunsuzlukların Sayısı

MY101 7MY102 6MY103 6MY104 3MY105 20MY106 8MY107 6MY108 1MY109 0MY110 5MY111 14MY112 3MY113 1MY114 3MY115 2MY116 7MY117 5MY118 7MY119 2MY120 8MY121 0MY122 4MY123 14MY124 4MY125 5

Aşağıdaki gözlemler, kano üretimi yapan bir firmanın, 25 kano için,

kano başına düşen hata miktarını göstermektedir.C kartını çiziniz.

Uygulama

Uygulama:Belli bir ürün imal edildikçe 6 saatte 1 kontrol edilmekte ve veriler her saat başı

özetlenmektedir. Aşağıdaki tablo 16 saatlik veriyi temsil etmektedir. Uygun bir kontrol kartını

kullanarak prosesin kontrol altında olup olmadığına karar veriniz.

Saat Kontrol edilen ürün sayısı Şartname dışına çıkan ürün sayısı

1 48 5

2 36 5

3 50 0

4 47 5

5 48 0

6 54 3

7 50 0

8 42 1

9 32 5

10 40 2

11 47 2

12 47 4

13 46 1

14 46 0

15 48 3

16 39 0

2.Aşağıdaki tablo uçak son muayenesindeki eksik perçin miktarlarını göstermektedir.Uygun bir kontrol kartını

kullanarak prosesin kontrol altında olup olmadığına karar veriniz.

Uçak numarası Eksik perçin sayısı Uçak numarası Eksik perçin sayısı Uçak numarası Eksik perçin sayısı

201 8 210 12 218 14

202 16 211 23 219 11

203 14 212 16 220 9

204 19 213 9 221 10

205 11 214 25 222 22

206 15 215 15 223 7

207 8 216 9 224 28

208 11 217 9 225 9

209 21

Çalışma karakteristiği

fonksiyonu• Kontrol kartlarının, süreçteki

değişimleri belirleme yetenekleri çalışma karakteristiği eğrileri (OC eğrileri) ile belirlenir.

• Süreç izleme aşamasını (Aşama II) ele alalım.

X-bar kartı için OC eğrisi

• Süreç standart sapması ’nın bilindiğini ve sabit olduğunu varsayalım.

• Ayrıca süreç ortalamasının 0’da 1’e hareket ettiğini varsayalım.

1 = 0 + k

X-bar kartı için OC eğrisi

• İzleyen ilk alt grupta, ortalamadaki değişimin belirlenememesi olasılığı,

X-bar kartı için OC eğrisi

X-bar kartı için OC eğrisi

• Örneğin,

X-bar kartı için OC eğrisi

Ortalama Çalışma Uzunluğu (ARL)

• Şekilden, n = 5 ve ortalamanın 1.0’lık kayması durumunda yaklaşık olarak = 0.75 olduğu görülebilir.

• Böylece, izleyen ilk alt grupta değişimin belirlenmesi olasılığı 1 – = 1 – 0.75 = 0.25 olur.

• Benzer şekilde, değişimin ikinci alt grupta belirlenmesi olasılığı (1 – ) = (0.75)(0.25) = 0.19 olur.

• Değişimin üçüncü alt grupta belirlenmesi olasılığı (1 – ) = (0.75)2(0.25) = 0.14 olur.

Ortalama Çalışma Uzunluğu (ARL)

• Değişimin r. Örnekte belirlenmesi olasılığı,r – 1(1 – )

olur. Değişim belirlenene kadar alınması beklenen örnek (alt grup) sayısı ise,